3.3 频率调制（FM ）3.3.1 FM 调制和解调的基本原理频率调制是利用载波的频率变化来传递模拟信息，而振幅保持不变。
也就是说，载波信号的频率随着基带调制信号的幅度变化而改变。
调制信号幅度变大（或变小）时，载波信号的频率也变大（或变小），调制信号幅度变小时，载波信号的频率也变小（或变大）。
在FM 中，FM 信号的瞬时频偏与调制信号m(t)成正比。
因此FM 的信号的时域表达式为：(2.1)式中：A 为载波的恒定振幅；[ωc t+φ(t)]为信号的瞬时相位，记为θ（t ）; φ(t)为相对于载波相位ωc t 的瞬时相位偏移；d[ωc t+φ(t)]/dt 是信号的瞬时角频率，记为ω(t)；而d φ(t)/dt 称为相对于载频ωc 的瞬时频偏。
所谓频率调制（FM ）,是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)成比例变化，即(2.2)式中：K f 为调频灵敏度（rad/(s.V)）。
这时相位偏移为：(2.3)因此，上式可改写为(2.4)图2.1 无噪声调制信号FM 调制的实现调频主要有两种方法：直接调频和间接调频。
1）直接调频法调频就是用调制信号控制载波的频率变化。
直接调频就是用调制信号直接去控制载波振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性的变化。
()]cos[)(⎰+=ττωd m K t A t s f c FM )()(t m K dt t d f =Φ⎰=Φτd t m K t f )(）（)](cos[)(t t A t S c FM Φ+=ω可以由外部电压控制震荡频率的振荡器叫做压控振荡器器。
每个压控振荡器自身就是一个FM 调制器，因为它的振荡频率正比于输入控制电压，即(2.9) 若用调制信号作控制电压信号，就能产生FM 波。
若被控制的振荡器是LC 振荡器，则只需控制振荡回路的某个电抗元件（L 或C ) ，使其参数随调制信号变化。
目前常用的电抗元件是变容二极管。
用变容二极管实现直接调频，由于电路简单，性能良好，已成为目前最广泛采用的调频电路之一。
在直接调频法中，振荡器与调制器合二为一。
这种方法的主要优点是在实现线性调频的要求下，可以获得较大的频偏；其主要缺点是频率稳定度不高。
图2.3 直接调频框图2）间接调频法间接调频法是先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个NBFM 信号，再经n 次倍频器得到WBFM 信号，这种产生WBFM 信号的方法也称为阿姆斯特朗法。
图2.4 间接调频框图解调设输入调频信号为(2.5)微分器的作用是把调频信号变成调幅调频波。
微分器输出为(2.6)包络检波的作用是从输出信号的幅度变化中检出调制信号。
包络检波器输出为))(sin()]([)()()(ττωωd m K t t m K dtt dS dt t dS t S tfc f c FM id ⎰∞-++-===))(cos()()(ττωd m K t A t S t S tfc FM t ⎰∞-+==)()]([)(t m K K K t m K K t S +=+=ωω()()tm K t f i +=0ωω(2.7)d K 称为鉴频灵敏度（），是已调信号单位频偏对应的调制信号的幅度，经低通滤波器后加隔直流电容，隔除无用的直流，得(2.8)图2.2 无噪声解调信号FM 解调的实现调频信号的解调也分为相干解调和非相干解调。
相干解调仅适用于NBFM 信号，而非相干解调对NBFM 信号和WBFM 信号均适用。
1）非相干解调非相干解调器由限幅器、鉴频器和低通滤波器等组成，其方框图如图所示。
限幅器输入为已调频信号和噪声，限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变；带通滤波器的作用是用来限制带外噪声，使调频信号顺利通过。
鉴频器中的微分器把调频信号变成调幅调频波，然后由包络检波器检出包络，最后通过低通滤波器取出调制信号。
图2.5 非相干解调框图2）相干解调由于NBFM 信号可分解成同相分量与正交分量之和，因而可以采用相干解调法进行解调，如图s)()(t m K K t m fd o z H Vc(t) 图2.6 相干解调框图相干解调可以恢复原始调制信号。
但要求本地载波与调制载波同步，否则将使解调信号失真。
调频系统的抗噪声性能00.51 1.5-55时间t调制信号的时域图50010001500-50005000时间t含小信噪比高斯白噪声已调信号的时域图00.51 1.5-2020时间t含小信噪比高斯白噪声解调信号的时域图图2.8 含小信噪比高斯白噪声已调信号的时域图-505时间t调制信号的时域图50010001500-500005000时间t含大信噪比高斯白噪声已调信号的时域图-505时间t含大信噪比高斯白噪声解调信号的时域图图2.9 含大信噪比高斯白噪声已调信号的时域图从前面可知，调频信号的解调有相干解调和非相干解调两种。
相干解调仅适用于窄带调频信号，且需同步信号；而非相干解调适用于窄带和宽带调频信号，而且不需同步信号，因而是FM 系统的主要解调方式，所以这里仅仅讨论非相干解调系统的抗噪声性能，其分析模型如图2.10所示。
图2.10 调频系统抗噪声性能分析模型图中带通滤波器的作用是抑制信号带宽以外的噪声。
()n t 是均值为零，单边功率谱密度为0n 的高斯白噪声，经过带通滤波器后变为窄带高斯噪声()i n t 。
限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变。
设调频信号为(2.16)故其输入功率为 (2.17) 输入噪声功率为(2.18)因此输入信噪比为 (2.19) 在大信噪比条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来算，这里，我们可以得到解调器的输出信噪比(2.20)上式中，A 为载波的振幅，f K 为调频器灵敏度，m f 为调制信号()m t 的最高频率，o n 为噪声单边功率谱密度。
我们如若考虑()m t 为单一频率余弦波时的情况，可得到解调器的制度增益为(2.21)考虑在宽带调频时，信号带宽为(2.22) 则可以得到(2.23)可以看出，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。
可见，加大调频指数f m ，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。
))(cos()(ττωd m K t A t S tf c FM⎰∞-+=22A S i =FM o i B n N =FMi i B A N S 22=322228)(3mo f o o f n t m K A N S π=mfFMf n A m N S N S G 022i i 00223==)(2)1(2m m f FM f f f m B +∆=+=)1(32+=f f FM m m G3.3.2 FM 的仿真实现 叠加噪声时的 FM 解调（1）用Matlab 语言进行噪声叠加title('Modulated Signal')；k=(norm(y)^2)/length(y)；s=sqrt(k)/100； noise=s*randn(1,length(y))；r=y+noise ；以上几个编程语句是实现对调制信号加入噪声，此语句也可以任意改变其信噪比，以实现大小噪声的变换，用此分析大噪声和小噪声对解调的不同影响，由于噪声对相位有影响，又经鉴频器的非线性作用，计算机分析很复杂，因此只考虑两种极端情况，即大信噪比和小信噪比的输入，输出信噪比和调制增益。
（2）输出有噪声时的时域波形（大信噪比） 在大信噪比情况下：解调器输入端的信号：(3.1)解调器输入端的信噪比：(3.2)B 为噪声带宽，n0为单边带功率谱密度。
解调器输出端的信噪比：（单音频情况下） (3.3)(3.4)(3.5)信噪比增益：FM 信号解调器增益 (3.6)m f 越大，调制增益G 越大，占用带宽也越宽，表示调频系统的抗噪声性能越好，它是以增加带宽为代价。
绘制出已调信号的时域波形与频域波形，如图[]dtt m K t A t S f c FM )(cos )(⎰+=ω截止频率解调器中低通滤波器的最大频偏调频指数，m f f mf ∆Bn A B n A N S i i 020222==t t m m ωcos )(=))(1(320iif f N S m m N S +=m m m F f f f K m ∆=∆==ωωω)1(3//200+==ff i i m m N S N S G图3.4 已调信号绘制出波形与未加入噪声前进行比较，用理论知识分析其影响，通过Matlab语言编程，运行程序，加入噪声后的时域波形输出如图3.5。
图3.5有噪声解调信号1（3）输出有噪声时的频域频谱结果如图3.5，把以上波形频谱与无噪声波形的频谱进行比较，通过比较，有噪声波形失真更严重，说明噪声对信号的解调有影响，尽管波形失真，波形和频谱大体都与原来保持一致，所以 FM具有很强的抗噪能力。
（4）改变信噪比再进行解调（小信噪比）在小信噪比情况下：小信噪比则无单独信号项，存在门限效应。
调频解调器的输出与输入信噪比性能与AM 系统比较如图3.6：0dBN S 0图3.6 调频解调器的输出与输入信噪比性能在相同输入信噪比的情况下，FM 系统比AM 系统好；但当输入信噪比降低到某一门限时，若继续降低输入信噪比，输出信噪比将急剧变坏，甚至比AM 的性能还要差。
以上为语句s=sqrt(k)/100时的波形及其频谱。
现在将语句中100进行改变，变为10，再次重复以上实验，看噪声的改变对结果有无影响，通过程序中的语句改变后输出时域波形结果与频域波形结果如图3.7：图3.7 有噪声解调信号2与上边小噪声信号进行比较，就有了些变化，失真情况明显增加，但波形和频谱大体上与原来相同。
可以看出， FM 的抗噪声性能比较稳定。
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