第2章 力系的简化
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第二章力系的简化和平衡方程一、填空题1、在平面力系中,若各力的作用线全部,则称为平面汇交力系。
2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。
3、求合力的力多边形法则是:将各分力矢首尾相接,形成一折线,连接其封闭边,这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量,即为所求的合力矢。
4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。
5、平面汇交力系平衡的几何条件为:力系中各力组成的力多边形。
6、平面汇交力系合成的结果是一个合力,这一个合力的作用线通过力系的汇交点,而合力的大小和方向等于力系各力的。
7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭,则表示该力系的等于零。
8、如果共面而不平行的三个力成平衡,则这三力必然要。
9、在平面直角坐标系内,将一个力可分解成为同一平面内的两个力,可见力的分力是量,而力在坐标轴上的投影是量。
10、合力在任一轴上的投影,等于各分力在轴上投影的代数和,这就是合力投影定理。
11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影,利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向,比用方向余弦更为简便,也即tg a= | Ry / Rx | 。
12、用解析法求解平衡问题时,只有当采用坐标系时,力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号,才会等于该力在该轴上的投影。
13、当力与坐标轴垂直时,力在该坐标轴上的投影会值为;当力与坐标轴平行时,力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。
14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程,因此可以求解两个未知量。
15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。
16、力偶中二力所在的平面称为______。
17、在力偶的作用面内,力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。
18、力偶无合力,力偶不能与一个_____等效,也不能用一个______来平衡.19、多轴钻床在水平工件上钻孔时,工件水平面上受到的是_____系的作用。
16 第2章 力系的简化 2.1 主要内容2.1.1 汇交力系汇交力系合成为通过汇交点的合力,合力的大小、方向等于各分力的矢量和F F R ∑=或 汇交力系的合力在轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和,称之为合力投影定理,即R R R 111,,nnnx xi y yi z zi i i i F F F F F F ======∑∑∑2.1.2 力偶系力偶系合成结果为一合力偶,其力偶矩M 等于各力偶矩的矢量和:∑==ni i1MM合力偶矩矢在各直角坐标轴上的投影:∑∑∑======ni ziz ni yi y ni xi x MM MM MM 111,,或 k j i M iz iy ix M M M ∑+∑+∑=平面力偶系可合成为一合力偶,合力偶矩等于各分力偶矩的代数和:i M M ∑=2.1.3 任意力系力的平移定理作用在刚体上的力,可平行移动到刚体上任一点,平移时需附加一力偶,附加力偶的矩等于原作用力对平移点之矩,称为力的平移定理。
该定理表明,一个力可以等效于一个力和一个力偶。
其逆定理表明,可将平面内的一个力和一个力偶等效于一个力。
用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成,应用力的平移定理,将力系向一点简化的方法是力系简化的普遍方法。
kj i F z y x F F F ∑+∑+∑=R17力系向一点简化·主矢和主矩力系向任一点O (称简化中心)简化,得到通过简化中心的一个力及一个力偶。
力系中各力的矢量和称为力系的主矢量。
即F F ∑='R主矢与简化中心位置无关力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩。
即)(F O O M M ∑=主矩与简化中心位置有关。
力系的简化结果归结为计算两个基本物理量——主矢和主矩。
它们的解析表达式分别为R1111()nni i i i n nO i O i i i ====⎫''==⎪⎪⎬⎪==⎪⎭∑∑∑∑F F F M M M F 力的大小、方向等于力系的主矢量,力偶矩矢等于力系对O 点的主矩。
16 第2章 力系的简化 2.1 主要内容2.1.1 汇交力系汇交力系合成为通过汇交点的合力,合力的大小、方向等于各分力的矢量和F F R ∑=或 汇交力系的合力在轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和,称之为合力投影定理,即R R R 111,,nnnx xi y yi z zi i i i F F F F F F ======∑∑∑2.1.2 力偶系力偶系合成结果为一合力偶,其力偶矩M 等于各力偶矩的矢量和:∑==ni i1MM合力偶矩矢在各直角坐标轴上的投影:∑∑∑======ni ziz ni yi y ni xi x MM MM MM 111,,或 k j i M iz iy ix M M M ∑+∑+∑=平面力偶系可合成为一合力偶,合力偶矩等于各分力偶矩的代数和:i M M ∑=2.1.3 任意力系力的平移定理作用在刚体上的力,可平行移动到刚体上任一点,平移时需附加一力偶,附加力偶的矩等于原作用力对平移点之矩,称为力的平移定理。
该定理表明,一个力可以等效于一个力和一个力偶。
其逆定理表明,可将平面内的一个力和一个力偶等效于一个力。
用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成,应用力的平移定理,将力系向一点简化的方法是力系简化的普遍方法。
kj i F z y x F F F ∑+∑+∑=R17力系向一点简化·主矢和主矩力系向任一点O (称简化中心)简化,得到通过简化中心的一个力及一个力偶。
力系中各力的矢量和称为力系的主矢量。
即F F ∑='R主矢与简化中心位置无关力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩。
即)(F O O M M ∑=主矩与简化中心位置有关。
力系的简化结果归结为计算两个基本物理量——主矢和主矩。
它们的解析表达式分别为R1111()nni i i i n nO i O i i i ====⎫''==⎪⎪⎬⎪==⎪⎭∑∑∑∑F F F M M M F 力的大小、方向等于力系的主矢量,力偶矩矢等于力系对O 点的主矩。
第2章力系的简化工程力学学习指导第2章力系的简化2.1 教学要求与学习目标1. 正确掌握下列基本概念与定义:1) 力系。
2) 力系的主矢与主矩。
3) 等效的概念。
2. 正确掌握下列重要定理及其应用:1) 等效力系定理。
2) 力向一点平移定理。
3) 合力之矩定理。
3. 正确掌握并应用力系简化的基本方法。
4. 正确掌握固定端约束的性质及其约束力。
2.2 理 论 要 点2.2.1等效的概念及有关等效的原理等效力系定理:如果作用于刚体上的力系可以用另一个力系来代替,而不改变刚体的运动状态,则称这两个力系等效。
加减平衡力系原理:在已知力系上附加任意平衡力系,或除去任意平衡力系,则不改变原来力系对刚体的作用。
这一原理又叫做“加减平衡力系原理”。
它表明,加减平衡力系后,新力系与原来的力系等效。
根据这一原理,可以将已知力沿其作用线移至任意点而不改变力对物体的作用效果。
这就是所谓力的可传性。
上述有关等效的概念和加减平衡力系原理以及力的可传性,都是针对运动效果而言的,因而只适用于刚体。
当研究力对变形体所产生的变形效果时,这些都不适用。
2.2.2力向一点平移将一个力分解为一个力和力偶的过程叫做“力向一点平移”。
应用加减平衡力系原理,可以证明;作用于刚体上的已知力F可以向同一刚体上的任意一点平行移动,平移时需要附加一力偶,附加力偶的力偶矩M等于已知力F对平移点之矩。
力向一点平移的结果说明:作用于刚体上A点的力F与作用另一点O的力F及力偶M等效。
这也证明了力偶与力是不能等效的。
利用力向一点平移的结果不仅可以解决力系简化和平衡问题,而且在材料力学中讨论到平衡问题时,还可以将变形体视为刚体,从而可以应用上述结果,使问题简化。
但必须注意,这一结果在材料力学中应用时是要受到严格限制的。
2.2.3平面力系的简化为了得到平面力系向一点简化的结果,可以将力系中的所有力向该点平移,得到一个平面汇交力系和平面力偶系。
前者可以进一步合成一合力F R,后者则合成一合力偶M。