八年级数学图形的位似2

初二数学暑假专题 图形的相似北师大版【本讲教育信息】一．教学内容：暑假专题——图形的相似二．教学目标：1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割．2．了解相似多边形的性质，掌握两个三角形相似的条件．3．了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小，利用图形的相似解决一些实际问题．三．知识要点分析： 1．线段的比（1）比例的性质：①a b ＝c d ⇔ad ＝bc ；②a b ＝c d ⇒b a ＝d c ；③a b ＝c d ⇒a ±b b ＝c ±d d ；④a b ＝cd＝e f ＝…＝mn （b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0）⇒a ＋c ＋e ＋…＋m b ＋d ＋f ＋…＋n ＝a b． （2）点C 把线段AB 分成AC 和BC 两条线段．如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 2．相似三角形的判定、性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）两个三角形相似的条件：①两角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 3．相似多边形的性质（1）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比． （2）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．4．位似图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 5．本讲内容结构如下：线段的比黄金分割形状相同的图形相似多边形的概念相似三角形及其判定条件的探索相似的综合应用，测量旗杆的高度相似多边形的性质图形的放大与缩小【典型例题】知识点1：线段的比例1．已知a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，求a ＋b ＋c ＋d b ＋c的值．题意分析：本例考查比例的性质，从已知和所求来看不能直接利用比例的性质解题． 思路分析：根据已知比例式的特点，设一个参数表示出a 、b 、c 、d ，再代入所求代数式求解．或利用比例的性质把已知和所求变形，以寻求中间比． 解：∵a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，∴a ＋b ＋c ＋d 2＋3＋4＋5＝a 2，b ＋c 3＋4＝b 3＝a 2， ∴a ＋b ＋c ＋d 14＝b ＋c 7，∴a ＋b ＋c ＋d b ＋c＝147＝2．解题后的思考：本例是等比性质与反比性质的综合运用．例2．已知线段AB ＝6，C 为AB 的黄金分割点，求AC －BC 的值．题意分析：黄金分割点把已知线段分成的较长线段与原线段的比是黄金比．思路分析：由黄金比和AB 的长度可求出AC 、BC 的长度，再求差即可．但应注意点C 的位置有两个．解：（1）若AC ＞BC ，如图所示：AB C∵点C 是线段AB 的黄金分割点，∴AC ＝5－12·AB ＝5－12×6＝35－3，BC ＝AB －AC ＝6－（35－3）＝9－35． ∴AC －BC ＝（35－3）－（9－35）＝65－12． （2）若AC ＜BC ，如图所示：ABC则BC ＝5－12·AB ＝35－3． ∴AC ＝AB －BC ＝6－（35－3）＝9－35， ∴AC －BC ＝（9－35）－（35－3）＝12－65． 综上所述，AC －BC 的值为65－12或12－65．解题后的思考：本例极容易忽视一条线段上有两个黄金分割点，即AC 不一定是较长线段，应分情况计算．注意，本例两种情况下的结果可分析出是互为相反数，因此可先计算其中一种的结果，另一种取其相反数即可．小结：解决比例问题除了要熟练掌握比例的性质，还有一种重要方法，那就是引入比值k 的方法．利用这种方法可以很方便地推导出比例的性质、解决比例式求值问题．知识点2：相似图形例3．如图所示，△ABC ∽△DBA ，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，BC ＝6cm ，求∠BDA 、∠BAD 、∠DAC 、BD 、AD 、DC ．BCD题意分析：本题根据相似三角形的性质求相似三角形的对应角的度数和对应边的长度． 思路分析：把已知的角、线段和所求的角、线段分类，化归到相应的相似三角形中，其中∠DAC 和DC 不能转化为相似三角形的角和边，应利用求差的方法来解．解：∵△ABC ∽△DBA ，∴∠BDA ＝∠BAC ＝80°，∠BAD ＝∠C ＝70°． ∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAD ＝80°－70°＝10°．∵△ABC ∽△DBA ，∴AB DB ＝BC BA ＝ACDA．即5BD ＝65＝3AD ，解得BD ＝256，AD ＝52， ∴DC ＝BC －BD ＝6－256＝116．解题后的思考：解决相似三角形的性质问题时，注意对应位置上的字母必须对应，这样才能保证其中的角、线段的对应关系．例4．如图所示，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（ ）A ．△EFBB ．△DEFC ．△CFBD ．△EFB 与△DEFAB CDEF题意分析：要判定两个三角形是否相似，只需看这两个三角形是否具备相似条件，另外还要注意矩形的四个角都是直角这一隐含条件．思路分析：由题中给的已知条件可知，∠EAB ＝∠FDE ＝90°，∠DEF ＋∠EFD ＝∠DEF ＋∠BEA ＝90°，故∠EFD ＝∠BEA ，所以△ABE 与△DEF 相似，选项A 、C 中均没有△DEF ，故可排除，而我们又无法找到△EFB 与△ABE 相似所具备的条件，因此选项B 是正确的．解：B解题后的思考：一般情况下，在判断两个三角形是否相似时，若不知道两个三角形各边长度关系时，应考虑两角是否对应相等．小结：判断两三角形相似的方法有三种，其中“两角对应相等，两三角形相似”最简单，也最常用．知识点3：相似图形的应用例5．有一块三角形形状的铁板，如图所示，其中，AB ＝90cm ，AC ＝60cm ，BC ＝45cm ，现要在AB 、AC 上确定两点D 、E ，然后沿DE 将上面部分剪去，使剩下的四边形部分BDEC 为梯形，且DE ＝15cm ，如何确定点D 和点E 的位置？B CDE题意分析：欲确定点D 、E 的位置，只要求出AD 、AE 的长即可．思路分析：由已知条件，较易推出△ADE ∽△ABC ，利用其对应边成比例，即可求出AD 、AE 的长．解：由四边形BDEC 为梯形，得DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，△ADE ∽△ABC ．所以DE BC ＝AD AB ＝AE AC ，即1545＝AD 90＝AE 60．因此AD ＝30（cm ），AE ＝20（cm ）．即点D 应距顶点A30cm ，点E 应距顶点A20cm ．解题后的思考：本题利用相似三角形的性质求出AD 、AE 的长，进而确定点D 和点E 的位置．题中要求“使剩下的四边形部分BDEC 为梯形”，如果将这一要求去掉，又该如何剪呢？例6．如图，电影胶片上每一个图片的规格为cm ×cm ，放映银幕的规格为2m ×2m ，若放映机的光源S 距胶片20cm 时，问银幕应在离镜头多远的地方才能使放映的图像刚好布满整个银幕？S题意分析：如图所示，可以看作一个正四棱锥．光源S 到胶片的距离正好是点S 到胶片中心的距离，光源S 到银幕的距离正好是点S 到银幕中心的距离．思路分析：设胶片和银幕两个正方形的中心（对角线交点）分别为O 2、O 1．则SO 1SO 2＝SD 1SD 2＝A 1D 1A 2D 2． B 1C 1D 1SA 1O 1O 2B 2A 2C 2D 2解：设银幕距镜头xcm ，根据题意，得2m ＝200cm ． x 20＝200，解得x ＝80007． 80007cm ＝807m ． 答：银幕距镜头807m 时，放映的图像刚好布满整个银幕．解题后的思考：解决此类问题首先应建立数学模型，把实物立体图形转化为平面几何图形，从而构造出相似三角形．小结：图形相似与现实世界有着密切的联系，常见的应用问题有两类：一是阳光下测量物体的高度．二是从某一点观测物体．总结：学习本讲应注意两点：一是利用比例的性质、相似图形的性质解决一些计算类的题目；二是在判断三角形相似或说明角相等、线段之间的关系时逐步加强逻辑推理的力度，认识和把握更为复杂的图形，提高研究“空间与图形”的水平．【预习导学案】（暑假专题——证明）一．预习前知1．什么是定义、命题、定理、公理、推论、证明？2．平行线的性质有哪些？如何判定两直线平行？3．三角形内角和定理及其推论是什么？二．预习导学1．下列语句中不是命题的是（）A．相等的角不是对顶角B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．过点O作线段MN的垂线2．地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲乙：4号是亚洲，2号是大洋洲丙：1号是亚洲，5号是非洲丁：4号是非洲，3号是大洋洲戊：2号是欧洲，5号是美洲地理老师说：“你们每个人都认对了一半。

图形的位似
图形的位似是一种数学概念，用于描述两个图形之间的相似程度。

在几何图形中，位似是指两个图形的形状和大小相似，只是其中一个图形经过了缩放、旋转或平移等变换。

要判断两个图形是否位似，主要需要比较它们的比例关系和形状。

比例关系表示两个图形的对应部分的边长或面积的比值是相等的；形状表示两个图形的边长和角度之间的关系是相等的。

图形的位似可以用于解决很多实际问题。

例如，当我们要放大或缩小一个图形时，可以利用位似的概念来确定新图形的尺寸；当我们需要判断两个地图或建筑物是否相似时，也可以采用位似的方法来比较它们的形状和比例关系。

在实际应用中，通常可以通过计算两个图形的相似比来确定它们的位似程度。

相似比是两个图形的对应边长的比值。

如果两个图形的相似比相等，则它们是位似的。

例如，假设有两个三角形ABC和DEF，它们的对应边长比为a:b:c和d:e:f，如果a/b=c/d=e/f，则可以判断三角形ABC和DEF是位似的。

当然，在实际中判断图形的位似还有其他方法和指标。

例如，可以通过计算两个图形的面积比或计算它们的角度之间的差值来判断它们的位似程度。

不同的方法可以根据具体的问题进行选择和应用。

总之，图形的位似是一种数学概念，用于描述和比较两个图形之间的相似程度。

通过比较两个图形的比例关系和形状
等特征，可以判断它们的位似程度。

在解决实际问题时，可以利用位似的概念来确定图形的尺寸和形状，并进行比较和分析。

4.8《图形的位似》教学设计一、教学目标1、知识目标：（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。

（2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。

2、能力目标：（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。

（2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。

（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。

（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。

二、教学重点和难点教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。

三、教学过程 （一）问题导入思考：这些相似有什么特征？1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？2.幻灯机在哪儿呢？3. 这两个图形有哪些特征呢？ （二）合作探究 合作探究1：1． 位似图形的概念：如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一点,且到此点的距离成比例，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心,图形的相似比又叫做它们的位似比.同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．A /B /D /C /ABDC三条件缺一不可．1．两图形相似．2．每组对应点所在直线都经过同一点．3．对应点到位似中心的距离成比例.巩固训练1：1.判断下列各图形哪些是位似图形：（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO（2） 1.如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD 是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.合作探究2（1）下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?（2）在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′,AD与A′D′是否平行？2. 位似图形的性质（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质.（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. （3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.巩固训练2：1.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（1）∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和∆ABC是位似图形. （2） DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形→∆ADE∽∆ABC→∠ADE＝∠B→DE∥BC2、如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为 ( )A．4∶1 B．∶1C．1∶ D．1∶4合作探究3在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位似多边形的画法：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB, OF = 2OC;顺次连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.O.画法二：△ABC与△DEF异侧.解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.巩固训练3:如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E、A、B、C都在小正方形的顶点上．（1）以点E为位似中心，画△A1B1C1使它与△ABC的相似比为2（要求：画出所有图形，保留画图痕迹，不写画法）（2）三角形ACB与三角形A1C1B1的面积比为______（三）测试评价1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )A B CD2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( )A. 2 DE = 3 MNB. 3DE =2MNC. 3∠A = 2∠FD. 2∠A = 3∠F3.如图，△ACC1是由△ABB1经过位似变换得到的（1）求出△ACC1与△ABB1的相似比，并指出它们的位似中心；（2）△AEE1是△ABB1的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；（3）如果相似比为3，那么△ABB1的位似图形是什么？4.如图，在边长为1的正方形网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．（1）以O点为位似中心，在O点的异侧作△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2，画出△A1B1C1，（2）求出△A1B1C1的周长．（四）课时小结位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似图形的性质：1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）. 利用位似把图形放大或者缩小（五）作业布置课本115页，习题4.13。

数学《位似图形》教案
一、教学目标
1. 掌握位似图形的概念和判定条件；
2. 理解位似比和尺寸比的概念及其计算方法；
3. 学会应用位似图形的知识解决实际问题。

二、教学重难点
1. 判定位似图形的条件；
2. 运用位似比和尺寸比解决实际问题。

三、教学内容与步骤
1. 引入新知识
（1）教师通过图片展示两个形状相似但大小不同的物体，引导学生学习“位似图形”的概念；
（2）教师引导学生观察位似图形的特点，如对应角度相等、对应边比例相等等。

2. 概念认知
（1）教师为学生讲解位似图形的判定条件；
（2）教师向学生讲解位似比和尺寸比的概念，以及它们的计算方法。

3. 课堂练习
（1）教师向学生展示多组位似图形，供学生判断是否为位似图形；
（2）教师引导学生计算位似比和尺寸比，并应用它们解决相
关问题。

4. 拓展练习
让学生自行寻找位似图形，并计算出它们的位似比和尺寸比。

五、教学方法
课堂讲解、举例分析、实例演练。

六、教学工具
黑板，彩色笔，投影仪。

七、教学评估
根据学生上课表现和表现出来的水平评估。

如：课堂答题、小组或个人实战练习、板书或课堂笔记等。

位似图形教学设计教材分析《位似图形》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级下册。

本章节立足学生已有的生活经验，初步的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，从相似多边形入手，通过将一个图形放大与缩小，引出位似图形及其简单特性，将图形的相似、位似与已经学习图形和坐标、简单作图等内容巧妙地结合在一起，让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵，有意识地培养学生积极的情感和态度，促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发展教学重点能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小,了解位似图形的要领与性质。

教学难点位似图形的性质及应用,位似图形的画法。

使用环境：Z+Z网络教室学生分析八年级年龄段的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。

设计理念建立平等合作，互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围。

重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发挥，利用多媒体制作课件、操作练习，帮助学生理解和学习数学。

通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”。

教学目标：1、知识与技能：了解位似图形及其有关概念：了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2、过程与方法：在观察操作中理解位似图形的概念与性质，利用图形的相似解决一些简单的实际问题3、情感态度价值观：在对知识的学习和运用过程中发展学生的数学应用意识，进一步培养学生动于操作的良好习惯。

教学突破：学生利用Z+Z动于操作，测量计算验证，得出结论，在实际应用中进一步掌握知识。

课件特点：本课时在设计时完全体现了新课标的理念，通过提供给学生完全的数学学习活动机会让学生在自主实验测量计量、自主探索与合作交流的形式下发展学生在学习过程中的主人地位，从而在活动中学到知识理解抽象的几何图形的概念性质。

第四章图形的相似4.8 图形的位似第2课时一、教学目标1．巩固位似多边形的有关概念；能利用位似将一个图形放大或缩小．2．在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条变在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．二、教学重点及难点重点：位似图形的定义、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小．难点：将放大或缩小的图形与原图形进行比较，归纳位似放大或缩小图形的规律．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《坐标系中的位似》动画，《平面直角坐标系中的位似》微课.五、教学过程【复习引入】1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题．设计意图：通过复习上节课图形的位似，为本节课的学习做好铺垫。

【探究新知】1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图．解：如下图所示，将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2或-2，所得到的三角形都与原△OAB位似，位似中心均为点O，相似比均为2．2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6)．将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图，最后教师总结．解：如下图所示，将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12或12，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心均为点O，相似比均为12．结论在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k．设计意图：进一步帮助教师及时反馈学生的学习效果，提高学生综合运用知识的能力．此图片是动画缩略图，本资源为《坐标系中的位似》知识探究，通过交互式动画的方式，，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《坐标系中的位似》的教学.若需使用，请插入【数学探究】坐标系中的位似.【典例精析】例在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3)．以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2∶3．师生活动：教师出示例题，分析、引导学生画图．分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2∶3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘23，或都乘23．解：如图，有两种画法．画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘23，得O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)；在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，用线段顺次连接点O，A'，B'，C'，O，则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形．画法二：将将四边形OABC各顶点的坐标都乘23，得O(0，0)，A''(-4，0)，B''(-2，-4)，C''(2，-2)；在平面直角坐标系中描出点A''，B''，C''，用线段顺次连接点O，A''，B''，C''，O，则四边形OA''B''C''也是符合要求的四边形．设计意图：让学生亲自操作、画图，组内交流，研究解决问题的方法，使其对新知识的把握更准确到位，让学生在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，在探索过程中体会分类讨论的数学思想．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了图形在平面直角坐标系中的位似，并通过讲解实例巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】平面直角坐标系中的位似.【课堂练习】1．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是（）．A．（-2，1）B．（-8，4）C．（-8，4）或（8，-4）D．（-2，1）或（2，-1）2．如图，已知点E（－4，2），点F（－1，－1），以点O为位似中心，相似比为1︰2，把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标是（）．A ．（－2，1）B ．（2，－1）或（－2，－1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）或（2，－1）3．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1︰．若点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是________．4．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是__________．5．如图，梯形ABCD 的四个顶点分别为A (0，6)，B (2，2)，C (4，2)，D (6，6)．按下列要求画图．（1）在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，在O 点同侧，画出一个梯形A 1B 1C 1D 1，使它与梯形ABCD 的相似比为； （2）画出位似图形A 1B 1C 1D 1向下平移5个单位长度后的图形A 2B 2C 2D 2．参考答案1．D ．2．D ．3．）．4．（-2，0）．5．解：（1）如图梯形A 1B 1C 1D 1；（2）如图梯形A 2B 2C 2D 2．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P'所在的直线都经过同一点O ，且12有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．3．在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.8图形的位似（2）1．位似多边形的概念2．位似图形的性质。