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2016——2017学年度第一学期初三数学期中考试一、填空题：（每空2分，共40分） 1.请直接写出下列一元二次方程的解：(1) 290x -= _________________ ； （2）x(x+2)=0 _________________ ； (3) 2x -4x+3=0________________ ； (4) 210250x x -+= ________________. 2.将方程2230x x --=化为2()x a b +=的形式为.3.关于x 的方程x 2-3x+1=0的两个实数根为x 1、x 2, 则x 1+x 2＝_____； x 1 x 2＝_______.4.已知关于x 的一元二次方程x 2-x+m=0有一个根为2，则m 的值为________,它的另一个根为_______.5.甲、乙两个参加“惠山区运动运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： =10.5 =10.5x x 乙甲，， S 2甲=0.55，S 2乙=0.50，则成绩较稳定的是_______ （填“甲”或“乙”）.第6题图 第9题图 第10题图 第11题图6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=25°，则∠A 的度数等于_____度. 7.在⊙O 中，弦AB=24cm ，圆心O 到弦AB 的距离为5 cm ，则⊙O 的半径为_____cm. 8.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1cm 和4cm ，且它们内切，则圆心距O 1O 2等于______________cm .9.如图所示，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别和⊙O 切于A ，B 两点，C 是AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA ，PB 于D ，E ．(1)若△PDE 的周长为10，则PA 的长为_____，(2)连结CA 、CB ，若∠P=50°，则∠BCA 的度数为_____度. 10.如图所示，BD 为⊙O 的直径，∠A=30°，则∠CBD 的度数为________度.11.如图，∠C=30°，且 AB BCCD ==，则∠E 的度数为_____度.12.如图，扇形OAB 的圆心角为直角，正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、AB 上，AF ⊥ED ，交ED 的延长线与点F ，如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积是__________.13. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=BC=12cm ，点D 从点A 开始沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，则出发_______秒时，四边形DFCE 的面积为20cm 2.14.如图，已知A,B 两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C 的圆心坐标为（-1，0），半径为1.若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是_____二、选择题：（每题3分，共24分）15.关于x 的一元二次方程x 2+mx+9=0有两个相等的实数根，则m 的值是（▲ ） A ．3或-3 B ．6 C ．-6 D ．6或-616.已知当x =2时，多项式224x mx -+的值为 -4 ，那么当x 为何值时，该多项式的值为11？ （ ▲ ） A ．7 B ．-1 C ．3 D ．7或-117.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ▲ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定18.已知221y a b =+，213y y =-，且124y y = ，则1y 的值为 （ ▲ ）A ．4B ．－1C ．-4或1D ．－1或419.小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ▲ ）A ．12πB ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 220.在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r 为半径画⊙C ，使⊙C 与线段AB 有且只有两个公共点，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．6≤r ≤8 B ．6≤r <8 C ．245r <≤6 D ．245r <≤8 21.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（即OA+OB+OC ，计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ▲ ） A ．2mB ．3mC ．6m D ．9m22.如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过点（75，0）的点是 （ ▲ ）第12题图 第13题图 第14题图A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D三、解答题：（本大题共7小题，共66分） 23.（4分×3=12分）解下列一元二次方程：(1) x 2+2x-2=0 （2）(x+1)(x-3)=-4 （3）()()21516x x -=--24.（8分）为开发农业生态发展，王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的极差；（2）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（3）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？25.（7分）如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D是优弧 BC 上一点，连接 BD ，AD ，OC ，∠ADB=30°．（1）求∠AOC 的度数；（2）若弦BC=6cm ，求图中阴影部分的面积．26.（7分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上任意一点，且CD 切⊙O 于点D ．（1）试求∠AED 的度数．（2）若⊙O 的半径为，试求：△ADE 面积的最大值 ．27.（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B 、C ． （1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用C写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C _________、D ________；②⊙D的半径为________（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的侧面面积为____________（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．28．（10分）随着经济的发展，小新所在的公司每年都在一月份一次性的提高员工当年的月工资．小新2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）小新2011年的月工资为多少？（2）小新看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，小新总共捐献了多少本工具书？29．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB=22.5°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2016——2017学年度第一学期 初三数学期中考试参考答案及评分标准一、填空题：（每空2分，共40分）1．x 1=3,x 2=-3；x 1=0,x 2=-2；x 1=1,x 2=3；x 1=x 2=5 2．()412=-x 3．3 ，1；4．-2，-1 5．乙6．65 ；7．13； 8．3； 9．5，115 10．60； 11．20； 12．12-； 13．1或5；14．222-三、解答题：（本大题共7小题，共66分）23．（1）x=31±-；（2）x 1=x 2=1；（3）x 1=3，x 2=424．（1）甲：16，乙：12；—————2分（2）甲：40，乙：40 ； 7840—————3分（3）S 2甲=38， S 2乙=24 ∵S 2甲>S 2乙 ∴乙稳定—————3分25．(1)60°————3分(2)4π-4分26．(1)45°或135 ————4分(2) 9+3分 27、（1）①建立平面直角坐标系②找出圆心；—————————2分 （2）①C （6，2）；D （2，0）；② 5π/4；—————————4分 ④直线EC 与⊙D 相切证CD 2+CE 2=DE 2=25 （或通过相似证明） 得∠DCE=90°∴直线EC 与⊙D 相切．———————— —4分28、（1）设2008至2010年的年平均增长率为x ，2000（1+x ）2=2420，解得：x 1=10%，x 2=-210%．(舍去)月工资为：2420（1+10%）=2662元．——————— —4分（2）设甲工具书单价为m 元，第一次选购y 本．设乙工具书单价为n 元，第一次选购z 本．则由题意，可列方程：m+n=242①ny+mz=2662②③由②+③，整理得，（m+n ）（y+z ）=2×2662-242， 把①代入得，242（y+z ）=2×2662-242， ∴y+z=22-1=21∴21+2=23本．答：捐出的这两种工具书总共有23本．——————— —6分29、（1）连结BC ,∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5,∵∠AOB =22.5°,∴∠ACB =2∠AOB =45°,∴弧AB 的长=45551804ππ⨯⨯=; ———————————— 4分（2）连结OD,得OE ==-22DE OD 681022=-,∴AE =AO －OE=10-6=4,由△OEF ∽△DEA, ∴OE EF DE AE =,即684EF=，∴EF =3；或12——————————————— 4分 （3）设OE =x ，①当交点E 在O ，C 之间时，∴E 1（25，0）；∴E 2（310，0）; ②当交点E 在点C 的右侧时，△CEF ∽△AED, ∴CF CE AD AE =,而AD =2BE ,∴2OC CE OE AE=, 即55210x x x -=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去），∴E 3（1755+，0）;③当交点E 在点O 的左侧时，△ CEF ∽△AED, ∴ADCFAE CE =，而AD =2BE , ∴2OC CE OE AE =,∴5+5210+x x x =, 解得417551+-=x 417552--=x ＜0（舍去）, ∴E 4（41755-，0）, 综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 此时点E 坐标为：1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．————4分。
2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编一附答案解析中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每题3分，总分值42分）1．以下函数关系式中，是二次函数的是（）A．y=x3﹣2x2﹣1 B．y=x2C．D．y=x+12．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=33．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么a、b、c知足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞05．二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和极点坐标别离为（）A．向下，x=3，（3，2） B．向下，x=﹣3，（3，2）C．向上，x=﹣3，（3，2）D．向下，x=﹣3，（﹣3，2）6．抛物线y=x2+2x﹣2的图象的极点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）7．与抛物线y=2（x﹣1）2+2形状相同的抛物线是（）A．B．y=2x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+2 8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+39．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一样式，那么a、b、c的值别离是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 10．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情形是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根11．某城市2021年末已有绿化面积300公顷，通过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2021年末增加到363公顷，设绿化面积平均每一年的增加率为x，由题意，所列方程正确的选项是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=30012．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，那么（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠013．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，那么原先这块木板的面积是（）A．100m2 B．64m2C．121m2 D．144m214．抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）二.填空题15．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为．16．函数y=9﹣4x2，当x= 时有最大值．17．二次函数y=x2的图象开口方向．当x= 时，y有最值，是，当x＜0时，y随x的增大而．18．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交点的坐标是，y轴的交点坐标是，极点坐标是．三、解答题（共62分）19．（15分）用适当的方式解以下方程：（1）2x2﹣8x=0．（2）x2﹣3x﹣4=0．求出抛物线的开口方向、对称轴、极点坐标．（3）y=x2﹣x+3（公式法）．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．21．（8分）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的转变而转变，当l是多少时，场地的面积S最大？22．（9分）青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增加率．23．（10分）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且通过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的极点坐标．24．（12分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和极点坐标．（2）在平面直角坐标系中，画出那个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每题3分，总分值42分）1．以下函数关系式中，是二次函数的是（）A．y=x3﹣2x2﹣1 B．y=x2C．D．y=x+1【考点】二次函数的概念．【分析】依照二次函数的概念条件对四个选项进行一一分析即可．【解答】解：A、自变量的最高次数是3，错误；B、正确；属于二次函数的一样形式；C、原函数可化为：y=2x﹣2﹣3，自变量的最高次数是﹣2，错误；D、自变量的最高次数是1，错误．应选B．【点评】此题考查二次函数的概念．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=3【考点】二次函数的性质．【分析】直接依照极点式的特点可直接写出对称轴．【解答】解：因为抛物线解析式y=（x﹣2）2+3是极点式，极点坐标为（2，3），因此对称轴为直线x=2．应选B．【点评】要紧考查了求抛物线的对称轴的方式．3．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的最值．【分析】依照二次函数的性质求解．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴当x=1时，函数有最小值2．应选D．【点评】此题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右边，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，因此函数有最小值，当x=﹣，函数最小值y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右边，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，因此函数有最大值，当x=﹣，函数最大值y=．4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么a、b、c知足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由于开口向下能够判定a＜0，由与y轴交于正半轴取得c＞0，又由于对称轴x=﹣＜0，能够取得b＜0，因此能够找到结果．【解答】解：依照二次函数图象的性质，∵开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，又∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，因此A正确．应选A．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确信．5．二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和极点坐标别离为（）A．向下，x=3，（3，2）B．向下，x=﹣3，（3，2）C．向上，x=﹣3，（3，2）D．向下，x=﹣3，（﹣3，2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为极点式，依照二次项系数可判定开口方向，依照解析式可知极点坐标及对称轴．【解答】解：由二次函数y=﹣（x+3）2+2，可知a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；极点坐标为（﹣3，2），对称轴为x=﹣3．应选D．【点评】极点式可判定抛物线的开口方向，对称轴，极点坐标，最大（小）值，函数的增减性．6．抛物线y=x2+2x﹣2的图象的极点坐标是（）A．（2，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为极点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+2x﹣2=（x+1）2﹣3，∴抛物线极点坐标为（﹣1，﹣3），应选D．【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的极点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，极点坐标为（h，k），对称轴为x=h．7．与抛物线y=2（x﹣1）2+2形状相同的抛物线是（）A．B．y=2x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+2【考点】二次函数的图象．【分析】当二次项系数相同时，抛物线的形状相同．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+2中，a=2，∴与已知抛物线形状相同的是抛物线y=2x2．应选B．【点评】二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小．8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，极点由原先的（0，0）变成（﹣1，0），当向上平移3个单位时，极点变成（﹣1，3），那么平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．应选：D．【点评】此题要紧考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．9．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一样式，那么a、b、c的值别离是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】a、b、c别离指的是一元二次方程的一样式中的二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值别离是1、﹣3、10；应选A．【点评】此题考查了一元二次方程的一样形式．一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c别离叫二次项系数，一次项系数，常数项．10．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情形是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】依照根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情形．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=2，∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，∴一元二次方程x2﹣2x+2=0没有实数根；应选C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．某城市2021年末已有绿化面积300公顷，通过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2021年末增加到363公顷，设绿化面积平均每一年的增加率为x，由题意，所列方程正确的选项是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一样用增加后的量=增加前的量×（1+增加率），若是设绿化面积平均每一年的增加率为x，依照题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每一年的增加率为x，依照题意即可列出方程300（1+x）2=363．应选B．【点评】此题为增加率问题，一样形式为a（1+x）2=b，a为起始时刻的有关数量，b为终止时刻的有关数量．12．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，那么（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0【考点】一元二次方程的概念．【分析】此题依照一元二次方程的概念求解，一元二次方程必需知足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：依照一元二次方程的概念中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．应选B．【点评】一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只只是是不完全的一元二次方程．13．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，那么原先这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m2【考点】一元二次方程的应用．【分析】从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，现在那个长方形的长等于原先正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，依照剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原先正方形木板的面积．【解答】解：设原先正方形木板的边长为xm．由题意，可知x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．因此8×8=64．应选B．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，明白得从一块正方形木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解此题的关键．14．抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】求抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标，只需把 x=0代入解析式取得y的值即可求解．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点，∴把x=0代入解析式中的y=﹣2，∴抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标为：（0，﹣2），应选：B．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，依照y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．二.填空题15．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x2﹣3x﹣5=0 ．【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】方程整理为一样形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5=0．故答案为：2x2﹣3x﹣5=0．【点评】此题考查了一元二次方程的一样形式，一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．这是在做题进程中容易轻忽的知识点．在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c别离叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．函数y=9﹣4x2，当x= 0 时有最大值9 ．【考点】二次函数的最值．【分析】此题考查利用二次函数极点式求最大（小）值的方式．【解答】解：由于﹣4＜0，因此函数y=9﹣4x2有最大值，当x=0时有最大值9．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方式，第一种可由图象直接得出，第二种是配方式，第三种是公式法．17．二次函数y=x2的图象开口方向向上．当x= 0 时，y有最小值，是0 ，当x＜0时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）且a决定函数的开口方向，a＞0时，开口方向向上，a＜0时，开口方向向下．在极点处，y具有最大或最小值，在对称轴的双侧，y随x的转变相反．【解答】解：二次函数y=x2的图象开口方向向上，当x=0时，y有最小值，是0，当x＜0时，y随x的增大而减小．【点评】此题要紧考查二次函数图象的性质．18．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0），（3，0），y轴的交点坐标是（0，﹣3），极点坐标是（1，﹣4）．【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】求函数与x轴交点，令y=0，代入求解即可，同理求与y轴交点坐标，可令x=0，代入解析式求解即可，把二次函数化为极点坐标形式可求得极点坐标．【解答】解：依照题意，令y=0，代入函数解析式得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），同理令x=0，代入解析式得，y=﹣3，∴与y轴交点为（0，﹣3），把二次函数解析式化为极点坐标形式得，y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴极点坐标为（1，﹣4）．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，是基础题．三、解答题（共62分）19．（15分）（2016秋•海南期中）用适当的方式解以下方程：（1）2x2﹣8x=0．（2）x2﹣3x﹣4=0．求出抛物线的开口方向、对称轴、极点坐标．（3）y=x2﹣x+3（公式法）．【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用极点坐标公式求解．【解答】解：（1）原方程可化为x2﹣4x=0，因式分解可得x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，∴x1=0，x2=4；（2）因式分解可得（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1；（3）在y=x2﹣x+3中，∵a=＞0，∴抛物线开口向上，∵﹣=﹣=1， ==，∴抛物线对称轴为x=1，极点坐标为（1，）．【点评】此题要紧考查一元二次方程的解法及二次函数的性质，把握因式分解的方式及二次函数的极点式是解题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后依照两根之积即可求得另一根．【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，设另一根为x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根为﹣3．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大．21．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的转变而转变，当l是多少时，场地的面积S最大？【考点】二次函数的应用．【分析】依照矩形面积公式，需要确信矩形的长，宽别离是l、（30﹣l），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的极点坐标公式可求面积最大值．【解答】解：由S=l（30﹣l）=﹣l2+30 l．（0＜l＜30）当l=时，S有最大值．即当l=15m时，场地的面积最大．【点评】此题考查点了矩形面积的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增加率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】此题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，依照增加后的产量=增加前的产量（1+增加率），设增加率是x，那么2003年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程，解出后查验即可．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增加率为x，那么有：7200（1+x）2=8450，解得：x1=≈0.0833，x2=﹣=﹣2.0833（应舍去）．∴水稻每公顷产量的年平均增加率为8.33%．【点评】假设原先的数量为a，平均每次增加或降低的百分率为x，通过第一次调整，就调整到a×（1±x），再通过第二次调整确实是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增加用“+”，下降用“﹣”．23．（10分）（2007•天津）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且通过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的极点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】此题考查了待定系数法求a、b、c的值，依照题意可得三元一次方程组，解方程组即可求得待定系数的值；利用配方式或公式法求极点坐标即可．【解答】解：（1）设那个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c；由已知，抛物线过A（﹣2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得；解那个方程组，得a=2，b=2，c=﹣4；∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x﹣4．（2）y=2x2+2x﹣4=2（x2+x﹣2）=2（x+）2﹣，∴该抛物线的极点坐标为（﹣，﹣）．【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式的方式，方程组的解法，同时还考查了抛物线极点坐标的求法．24．（12分）（2016秋•海南期中）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和极点坐标．（2）在平面直角坐标系中，画出那个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）依照二次项系数大于0判定出开口向上，将二次函数解析式整理成极点式形式，然后写成对称轴和极点坐标即可；（2）求出二次函数与坐标轴的交点，然后作出函数图象即可；（3）依照函数图象与二次函数的增减性解答；（4）利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵a=2＞0，∴抛物线的开口向上，∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴抛物线对称轴为直线x=1，极点坐标为（1，﹣8）；（2）令y=0，2x2﹣4x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=3，因此，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），令x=0，那么y=﹣6，因此，抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣6），作出函数图象如下图；（3）x＜1时，y随x的增大而减少；（4）函数图象与x轴的交点设为A、B，那么AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，设与y轴的交点坐标为（0，﹣6），那么OC=6，因此，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积=AB•OC=×4×6=12．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点问题，要紧利用了二次函数的性质，二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成极点式形式求解更简便．九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．以下命题正确的选项是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，那么菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C． cm2D．2cm23．以下方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B． +﹣5=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 4．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，那么（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤05．以下条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E6．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如下图，那么该物体的俯视图是（）A．B．C．D．7．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的值能够是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．有一个正方体，6个面上别离标有1～6这6个整数，抛掷那个正方体一次，那么显现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题9．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，假设AC=6，BD=4，那么菱形ABCD 的周长是．10．已知方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，那么m的值是，它的另一个根是．11．方程x2﹣16=0的解为．12．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，那么小明的影子AM长为米．13．如图：使△AOB∽△COD，那么还需添加一个条件是：．（写一个即可）14．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：．三、计算题（15题按要求方式解答，16题用适当方式解答）15．（12分）解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方式）；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．16．（12分）解方程（1）4x2﹣169=0（2）x2﹣4x+2=0．四、解答题：17．（7分）如图，矩形ABCD中，点E，F别离在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判定四边形AECF的形状并加以证明．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）假设AB=3，AC=4．求DE的长．19．（6分）画出下面实物的三视图：20．（8分）如图，是小亮晚上在广场散步的示用意，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走抵达O处的进程中，他在地面上的影子长度的转变情形为；（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？21．（8分）某水果批发商场经销一种高级水果，若是每千克盈利10元，天天可售出500千克．经市场调查发觉，在进货价不变的情形下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证天天盈利6000元，同时又要使顾客取得实惠，那么每千克应涨价多少元？22．（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，预备了两个能够自由转动的转盘A，B，每一个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规那么：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．若是指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）那个游戏规那么对甲、乙两边公平吗？请判定并说明理由．23．（9分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）依照图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．以下命题正确的选项是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】分析是不是为真命题，需要别离分析各题设是不是能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线相互垂直的四边形也可能是一样四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．应选：D．【点评】此题考查特殊平行四边形的判定，需熟练把握各特殊四边形的特点．2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，那么菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C． cm2D．2cm2【考点】菱形的性质．【分析】依照菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再依照菱形的面积公式：菱形的面积=×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．【解答】解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，那么菱形的面积=2×2÷2=2cm2应选D．【点评】此题要紧考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．3．以下方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B． +﹣5=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的概念．【分析】利用一元二次方程的概念判定即可．【解答】解：一元二次方程是指ax2+bx+c=0（a≠0），B选项含有分式，不符合条件；C选项没有说明a≠0；D选项经化简后不含二次项，应选A【点评】此题考查了一元二次方程的概念，熟练把握一元二次方程的概念是解此题的关键．4．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，那么（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【考点】解一元二次方程-直接开平方式．【分析】依照直接开平方式的步骤得出x2=k，再依照非负数的性质得出k≥0即可．【解答】解：∵x2﹣k=0，∴x2=k，∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，那么k≥0，应选：C．【点评】此题考查了直接开平方式解一元二次方程，用直接开方式求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b ≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．5．以下条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E【考点】相似三角形的判定．【分析】相似的判定有三种方式：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，逐项分析即可．【解答】解：A、利用三边法能够判定△ABC与△DEF相似；B、不能判定相似，因为∠B、∠D不是这两组边对应的夹角；C、∠A=∠D，∠B=∠F，能够判定△ABC与△DEF相似；D、利用两边及其夹角的方式可判定△ABC与△DEF相似；应选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，把握相似三角形判定的三种方式是解答此题的关键．6．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如下图，那么该物体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】依照组合体的排放顺序能够取得正确的答案．【解答】解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，而且被一条棱隔开，应选B．【点评】此题考查几何体的三种视图，比较简单．解决此题既要有丰硕的数学知识，又要有必然的生活体会．7．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的值能够是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】反比例函数的性质．【分析】关于函数来讲，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．应选：D．【点评】此题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不睬解，直接以为k＜0，错选A．8．有一个正方体，6个面上别离标有1～6这6个整数，抛掷那个正方体一次，那么显现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】抛掷那个正方体会显现1到6共6个数字，每一个数字显现的机遇相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，那么有3种可能．【解答】解：依照概率公式：P（显现向上一面的数字为偶数）=．应选C．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情形数与总情形数之比．二、填空题9．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，假设AC=6，BD=4，那么菱形ABCD 的周长是4．。
初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案2017．11一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（1，2-） 10．答案不唯一，例如2y x = 11．110° 12．2 13．（0，1）14．＞15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分） 三、解答题（本题共72分） 17．解法一：解：2441x x -+=，()221x -=，………………2分21x -=±，11x =，23x =．………………4分解法二：解：()()130x x --=，………………2分 10x -=或30x -=，11x =，23x =．………………4分 18．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC =AC ，∠BAC =60°. ∴∠1+∠3=60°.………………1分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴AD =AE ，∠DAE =60°.∴∠2+∠3=60°.………………2分 ∴∠1=∠2.在△ABD 与△ACE 中12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）. ∴CE =BD .………………4分 ∵BC =3，CD =2， ∴BD =BC -CD =1.321EDCBA∴CE =1．………………5分19．解：∵m 是方程2310x x -+=的一个根，∴2310m m -+=.………………2分 ∴231m m -=-.∴原式22694m m m =-++-………………4分()2235m m =-+3=．………………5分20．方法1：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD=， ∴∠AOB =∠COD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴在△AOB 中，1902B AOB ∠=︒-∠，在△COD 中，1902C COD ∠=︒-∠.………………4分∴∠B =∠C ．………………5分方法2：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD=， ∴AB =CD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴△AOB ≌△COD （SSS ）.………………4分 ∴∠B =∠C ．………………5分21．解：（1）22416y x x =-++（或()()442y x x =-+）………………3分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2241616x x -++=. 解得：12x =，20x =（不合题意，舍去）.………………5分 答：此时BE 的长为2米. 22．解：（1）∵方程()222110xm x m +-+-=有两个不相等的实数根，∴()()224141880m m m ∆=---=-+>，∴1m <．………………2分 （2）存在实数m 使得120x x =.120x x =，即是说0是原方程的一个根，则210m -=.………………3分解得：1m =-或1m =.………………4分当1m =时，方程为20x =，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．∴1m =-．………………5分23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为()25 x +………………1分39 25 =+………………3分从而得到此方程的正根是 3 ．………………5分24．（1）点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）；………………2分 （2）方法1：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++. 因为它经过A （1，0），B （3，0），C （0，3），则0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩………………4分 解得1,4,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………6分∴ 经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分 方法2：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），故可设其表达式为(1)(3)(0)y a x x a =--≠. ………………4分因为点C （0，3）在抛物线上，所以()()01033a --=，得1a =.………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分 方法3：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），则其对称轴为2x =. 设抛物线的表达式为()22y a x k =-+.………………4分将A （1，0），C （0，3）代入，得0,4 3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,1.a k =⎧⎨=-⎩………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分25．（1）证明：∵在⊙O 中，OD ⊥BC 于E ， ∴CE =BE .………………1分 ∵CD ∥AB ，∴∠DCE =∠B .………………2分 在△DCE 与△OBE 中,,.DCE B CE BE CED BEO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DCE ≌△OBE （ASA ）. ∴DE =OE .∴E 为OD 的中点．………………4分（2）解： 连接OC .∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°. ∵OD ⊥BC ， ∴∠CED =90°=∠ACB . ∴AC ∥OD .………………5分 ∵CD ∥AB ，∴四边形CAOD 是平行四边形. ∵E 是OD 的中点，CE ⊥OD ， ∴OC =CD . ∵OC =OD ， ∴OC =OD =CD . ∴△OCD 是等边三角形. ∴∠D =60°.………………6分 ∴∠DCE =90°-∠D =30°. ∴在Rt △CDE 中，CD =2DE . ∵BC =6， ∴CE =BE =3.∵22224CE DE CD DE +==，∴DE =CD =∴OD CD ==∴CAOD S OD CE =⋅=四边形………………7分AAB26．（1）（2，0）；………………2分 （2）点D 在直线l 上，理由如下： 直线l 的表达式为2(0)y kx k k =->，∵当2x =时，220y k k =-=，………………3分 ∴点D （2，0）在直线l 上．………………4分 注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P 在点Q 左侧.由题意知：要使得124x x =+成立，即是要求点P 与点Q 关于直线2x =对称.又因为函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称，所以当13t <<时，若存在t 使得124x x =+成立，即要求点Q在244(2,13)y x x x y =-+><<的图象上.………………6分根据图象，临界位置为射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与1y =的交点(3,1)A 处，以及射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与3y =的交点(2B 处.此时1k =以及k=k的取值范围是1k <<………………8分27．（1）①1，②2±；………………2分 注：错一个得1分.（2）解：设点C 的坐标为（x ，y ）.由于点C 的“引力值”为2，则2x =或2y =，即2x =±，或2y =±. 当2x =时，240y x =-+=，此时点C 的“引力值”为0，舍去； 当2x =-时，248y x =-+=，此时C 点坐标为（-2，8）；当2y =时，242x -+=，解得1x =，此时点C 的“引力值”为1，舍去； 当2y =-时，242x -+=-，3x =，此时C 点坐标为（3，-2）； 综上所述，点C 的坐标为（2-，8）或（3，2-）.………………5分 注：得出一个正确答案得2分. （3）1d ≤≤………………8分 注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（1）③；………………1分（2）连接BM，OB，OC，OE.∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，∴MA=MB=MC=12 AC.………………2分∴∠A=∠ABM.∵∠A=α，∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.∵点M和点O关于直线BC对称，∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分∵OC=OB=OE，∴点C，B，E在以O为圆心，OB为半径的圆上.∴12BEC BOCα∠=∠=.………………4分（3）12MN BE=，证明如下：连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD. ∵∠A=α，∠ABC=90°，∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.∴∠DEC=∠ACB=90°-α.∵∠BEC=α，∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=α.∵MB=MC，∴∠MBC=∠ACB=90°-α.∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.∴∠MBE+∠BED=180°.∴BF∥DE.………………6分∵BF=2BM，AC=2BM，∴BF=AC.∵AC=DE，∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分∴DF=BE.∵BM=MF，BN=ND，∴MN=12 DF.∴MN =12 BE.………………8分注：如果只有结论正确，给1分.OMNABDCEBD解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.。
2017-2018学年北京171中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠43．（3分）钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C 5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCE的周长为14，BC＝5，那么△ABC的周长是（）A．24B．23C．19D．186．（3分）下列各式正确的是（）A．＝﹣B．＝﹣C．＝﹣D．＝﹣7．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．x2+6x+8＝x（x+6）+8B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．D．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）8．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去9．（3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．1910．（3分）如图，在△ABC中，点F在边AB上，EC＝AC，CF，EA的延长线交于点D，且∠BCD＝∠ACE＝∠DAB，则DE等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝．12．（3分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝，n＝．13．（3分）若分式＝0，则x的值为．14．（3分）计算：+＝．15．（3分）如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，则AC＝cm．16．（3分）已知点A（﹣5，3）与B（m+2，n+7）关于y轴对称，则m＝，n＝．17．（3分）如图，M是BC上一点，过M作MD⊥AB于D，且MC＝MD，如果AC＝8cm；AB＝10cm，那么BD＝．18．（3分）在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是．三.解答题（19-23题每小题5分，24题6分，25题7分，26题8分）19．（5分）因式分解：ab2﹣4ab+4a．20．（5分）计算：2（m﹣l）2+3（2m+1）．21．（5分）已知x＝2y，求代数式（﹣）÷的值．22．（5分）解方程：．23．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交变BC于点D，若CD＝4，AB ＝15，求△ABD的面积．24．（6分）如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′坐标．25．（7分）如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD＝DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？26．（8分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．2017-2018学年北京171中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：D．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C 【分析】根据角平分线得出∠CAB＝∠DAB，隐含条件AB＝AB，根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB＝∠DAB，A、根据DB＝CB，BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；B、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；C、∵在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），故本选项正确；D、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB，∠D＝∠C，根据AAS可证△CAB≌△DAB，根据本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCE的周长为14，BC＝5，那么△ABC的周长是（）A．24B．23C．19D．18【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式求出AB的长，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△BCE的周长为14，∴BC+BE+EC＝BC+AB＝14，又BC＝5，∴AB＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝23．故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．（3分）下列各式正确的是（）A．＝﹣B．＝﹣C．＝﹣D．＝﹣【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．7．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．x2+6x+8＝x（x+6）+8B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．D．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；D、是因式分解，选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．8．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．9．（3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．19【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，点F在边AB上，EC＝AC，CF，EA的延长线交于点D，且∠BCD＝∠ACE＝∠DAB，则DE等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC【分析】根据已知条件推出三角形全等的条件，证明△CDE≌△CBA，得到对应边相等．【解答】解：∵∠DAB＝∠BCD，∠AFC＝∠DFB，∴∠D＝∠B，∵∠DCB＝∠ACE，∴∠DCB+∠ACD＝∠ACE+∠ACD，即∠BCA＝∠DCE，在△CDE与△CBA中，，∴△CDE≌△CBA（AAS），∴DE＝AB，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝4xy．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：28x4y2÷7x3y＝4xy，故答案为：4xy．【点评】此题考查了整式的除法，用到的知识点是单项式除以单项式的法则，在计算时要注意系数和指数的变化．12．（3分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝6，n＝1．【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．13．（3分）若分式＝0，则x的值为x＝0．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x＝0且x﹣1≠0，易得x＝0．【解答】解：∵分式＝0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，∴x＝0．故答案为：x＝0．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．14．（3分）计算：+＝1．【分析】根据分式的加减运算即可求出答案．【解答】解：原式＝＝1故答案为：1【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算，本题属于基础题型．15．（3分）如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，则AC＝10cm．【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC＝DF，即可得出答案．【解答】解：∵△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm﹣9cm﹣13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．16．（3分）已知点A（﹣5，3）与B（m+2，n+7）关于y轴对称，则m＝3，n＝﹣4．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，3）与B（m+2，n+7）关于y轴对称，∴m+2＝5，n+7＝3，解得：m＝3，n＝﹣4．故答案为：3，﹣4．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．17．（3分）如图，M是BC上一点，过M作MD⊥AB于D，且MC＝MD，如果AC＝8cm；AB＝10cm，那么BD＝2cm．【分析】由Rt△AMD≌Rt△AMC（HL），推出AD＝AC＝8cm，根据BD＝AB﹣AD计算即可；【解答】解：∵MD⊥AB于D，∴∠MDC＝90°，∵△ABC中，∠C＝90°∴∠C＝∠MDA＝90°，在Rt△AMD和Rt△AMC中，，∴Rt△AMD≌Rt△AMC（HL），∴AD＝AC＝8cm，∵AB＝10cm，∴BD＝AB﹣AD＝2cm．故答案为2cm．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【分析】根据图形确定出平方差公式即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三.解答题（19-23题每小题5分，24题6分，25题7分，26题8分）19．（5分）因式分解：ab2﹣4ab+4a．【分析】首先提公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣4b+4）＝a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．（5分）计算：2（m﹣l）2+3（2m+1）．【分析】先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：2（m﹣l）2+3（2m+1）＝2（m2﹣2m+1）+6m+3＝2m2﹣4m+2+6m+3＝2m2+2m+5．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（5分）已知x＝2y，求代数式（﹣）÷的值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x＝2y代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝2y时，原式＝＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）解方程：．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）＝3，化简，﹣6x＝﹣3，解得x＝．检验：x＝时，2（3x﹣1）＝2×（3×﹣1）≠0所以，x＝是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．23．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交变BC于点D，若CD＝4，AB ＝15，求△ABD的面积．【分析】根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD＝DH，再由三角形的面积公式可得出结论．【解答】解：由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠C＝90°，CD＝4，∴CD＝DH＝4．∵AB＝15，＝AB•DH＝×15×4＝30．∴S△ABD【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．24．（6分）如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′坐标．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B′和C′坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（1，﹣2），C′（2，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．（7分）如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD＝DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E＝∠BDA＝90°，推出∠BDE＝90°，根据平行线的判定求出即可．【解答】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E＝∠ADB＝90°（添加的条件是∠ADB＝90°），∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°＝∠E，∴BD∥CE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好．26．（8分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为垂直，线段BF、AD的数量关系为相等；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．【分析】（1）①D在线段AB上时，在直线l上截取CE＝CF＝CD，即可画出图象．②在图1中证明△ACD≌△BCF得到AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，利用∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．（2）①D在线段AB延长线上时，在直线l上截取CE＝CF＝CD，即可画出图象．②在图2中证明△ACD≌△BCF得到AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，利用∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法，寻找全等三角形是解决问题的关键．。
B 1B AC A 1初中数学试卷桑水出品北京市西城区普通中学2016-2017学年度第一学期初三期中数学试题班级 姓名 学号 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，3. 下列事件为必然事件的是A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐C. 一个星期有七天D. 打开电视机，正在播放新闻4. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°5. 抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线 的解析式为A ．()2215y x =++B ．()2215y x =+-C ．()2215y x =--D ．()2215y x =-+6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，如果OC = 3，那么弦AB 的长为.A. 4B. 6C. 8D. 10 7. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C ．若∠A =40°，∠B 1=110°，则∠BCA 1的度数是A. 90°B. 80°C. 50°D. 30°第4题 第6题第7题8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价， 每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额 为y 元，则y 与x 的关系式为A ．60(30020)y x =+B ．(60)(30020)y x x =-+C ．300(6020)y x =-D ．(60)(30020)y x x =--9. 在平面直角坐标系xoy 中，如果⊙O 是以原点O （0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点xy3-11OxyOA （-3，-4）与⊙O 的位置关系是A. 在⊙O 内B.在⊙O 上C. 在⊙O 外D. 不能确定10．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速 运动，设∠APB =y （单位：度），点P 运动的时间为x （单位：秒），那么表示y 与x 关系的 图象是二、填空题（每小题3分，共18分）11．点P (－3，4)关于原点的对称点的坐标为 12. 函数5-4)1(1x xm y m ++=+是二次函数，则m=13. 在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3 机 从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是． 14. 点A (3-，1y )，B (2，2y )在抛物线25y x x =-上，则1y 2y ．（填“>”，“<”或“=”） 15. 2(0)y ax bx c a =++≠. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线1-=x ，与x 轴的一个交点为()0,1，与y 轴的交点为()3,0，则方程20(0)ax bx c a ++=≠的解为16.如图，∠ABC =90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21OB 长为半径作⊙O ，若射线BA 绕点B按顺时针方向旋转至BA '，若BA '与⊙O 相切，则旋转 的角度α（0° ＜α＜180°）等于．三、解答题（17-26每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴 交 点坐标是（0，3）．（1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）当x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？18. 已知如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接A C ．若∠A =22.5°，CD =8cm ，求 ⊙O 的半径．19. 已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，ACB=45°，求AB 的长． 20. 如下图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫 格点，△ABC 的顶点均在格点上.（1）画出将△ABC 向右平移2个单位后得到的△A 1B 1C 1，再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；（2）求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中，点C 1所经过的路径长．第18题图 第19题图 第20题图 21. 已知抛物线 2y ax bx c =++ 经过点034310A B C （，）、（，）、（，）. （1）填空：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x 轴的另一个交点D 的 坐标为；（2）求该抛物线的解析式.22. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？23. 石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次 用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀” 胜“布”、“布”胜“石头” ．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到 分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续； 若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规 则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是 随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率． 24. 如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水 面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有 一盏距离水面4m 的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯1P 、2P 之间的水平距离.25. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点， ∠BAC=30o ．（1）求∠P 的大小；（2）若AB =6，求PA 的长．26. 阅读下面解题过程，解答相关问题. 求一元二次不等式224x x --＞0的解集的过程. （1）构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数x x y 422--=；并在坐标系中画出二次函数x x y 422--=的图象(如图1). （2）求得界点，标示所需：当y =0时，求得方程0422=--x x 的解为12x =-，20x =；并用锯齿线标示出函数x x y 422--=图象中y ＞0的部分(如图2). （3）借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式224x x --＞0的解集为20x -<<.请你利用上面求 一元二次不等式解集的过程，求不等式221x x -+≥4的解集.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与x 轴的交点分别为A （x 1，0），B （x 2，0）．（1）求证：抛物线总与x 轴有两个不同的交点； （2）若AB =2，求此抛物线的解析式；（3）已知x 轴上两点C （2,0），D （5,0），若抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与线 段CD 有交点，请写出m 的取值范围.图(1)5m1m ?10m图（1）图（2）28．如图1，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠C ＝90°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转一个角度）︒<<︒900(αα，使点A ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BE ． (1) ① 依题意补全图2；② 求证：AD ＝BE ，且AD ⊥BE ；③ 作CM ⊥DE ，垂足为M ，请用等式表示出线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系； (2) 如图3，正方形ABCD 边长为5，若点P 满足PD ＝1，且∠BPD ＝90°，请直接写出点A 到BP 的距离．DCB A29．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为P′(x+y, x-y) ．(1)如图1，如果⊙O的半径为，①请你判断M (2,0)，N (-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.(2)如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．ACB北京市一五九中学2016-2017学年度第一学期初三期中数学答题纸班姓名学号 得分一. 选择题(每题3分,共30分): 1 234567891011 12 13 14 15 16三．计算题（17-26每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分） 17. 1819. 20.21.（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x 轴的另一个交点D 的坐标为； （2） 22. 23.BOAC24.. 25 26. 27. 28. 29图（2）图2CABDCB Axy O –5–4–3–2–1 12345–5–4 –3 –2 –1 12 3 4 5xyO –5 –4 –3 –2–1 1 2 3 4 5–5–4 –3 –2 –1 12 3 45图2。
