九年级数学《图形的位似》教学设计

苏科版数学九年级下册《6.6 图形的位似》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册第六章《图形的位似》的内容包括位似的概念、位似图形的性质以及位似的应用。

本节课通过引入位似的概念，让学生了解位似图形的特点，学会用位似来描述和解决实际问题。

教材以学生的生活经验为背景，逐步引导学生探究位似图形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的知识，具备一定的学习能力和探究能力。

但在实际应用中，对位似图形的理解和运用还需加强。

学生在学习本节课时，应能主动运用已知的相似图形知识，探究位似图形的性质，并在实际问题中灵活运用。

三. 教学目标1.理解位似的概念，掌握位似图形的性质。

2.能运用位似的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.位似的概念及位似图形的性质。

2.在实际问题中灵活运用位似的概念。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入位似的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究位似图形的性质，培养学生的探究能力。

3.互动式教学法：引导学生相互讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示位似的概念和位似图形的性质。

2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。

3.黑板、粉笔：用于板书重要概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如放大或缩小照片，引入位似的概念。

提问：你们知道这是怎么做到的吗？引导学生思考，激发学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示位似图形的图片，引导学生观察并说出位似图形的特点。

总结位似的概念：在平面内，如果两个图形的形状相同，但大小不同，那么这两个图形称为位似图形。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究位似图形的性质。

每组选取一个位似图形，分析其大小、形状和对应点的关系。

引导学生发现位似图形的性质：对应点连线相交于一点，对应边成比例。

《图形的位似》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．（2）．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．2.过程与方法培养学生的观察、归纳、探索和动手的能力。

3.情感态度和价值观在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。

【教学重点】位似多边形的有关概念、性质与作图．【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小．【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习回顾下列是一些图的变换，请连线：我们发现：前三个图中的两个图形都是全等的，而第四个图形中的两个图形相似，那么第四个图是怎样的一种变换呢？二、探究新知1.位似图形的定义下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P 的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?可以发现：直线AB 都经过镜头中心点，且PB PA 都等于一个固定值. 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA ',',',','有什么关系？OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA '''''====. 归纳： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一个点O ，且有OP'=k ·OP(k ≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 称为位似中心。

实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比。

位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形.例1：下列各组图形中，是位似图形的有( D )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对练习：如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，O 是位似中心，OA=AD ，则△ABC 与△DEF 的位似比是（ A ） A.21 B.31 C.2 D.3 2.位似图形的性质：性质：① 两个图形相似.②对应点的连线相较于一点，对应边互相平行或在同一直线上.③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3.作位似多边形如图，已知△ABC ，以点O 为位似中心画△DEF ，使其与△ABC 位似，且位似比为2.思考：1. 如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？2. 画位似图形时需要注意什么问题？解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC 上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF 与△ABC 位似,相似比为2.画法二：△ABC与△DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB, OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.画法一:△ABC与△DEF在同侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.画法二: △ABC与△DEF在异侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB =2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.练习：1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____4____ cm，并在图中画出位似中心O.2.在任意一个三角形内部画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是(D)A．一定点B．原三角形三边垂直平分线的交点C．原三角形角平分线的交点D．位置不定的一点三、巩固提高：1.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，点A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB+AD=12，设AB=x,则AD=12-x,∴A'B'=x+4,A'D'=14-x∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形,∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′x-14x-124x,''''=+=∴xDAADBAAB即解得:x=8∴AB=8，AD=12-x=4.2.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解：（1）如图（2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，22''''22=+=OCOACA得24=AC同理可得∴四边形AA′C′C的周长=264+。

4.8.2位似图形教学设计课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.按要求完成下列问题：（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。

将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到O′（0，0 ），A′（6，0 ），B′（4，6 ）（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。

△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是2.（4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到O′（0，0），A′（ -6，0），B′（ -4，-6）△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是-2.做一做（1）在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？（3）通过前面的探究，你发现了什么？在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣.注意：当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的横、纵坐标的比为k（k>0）；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的横、纵坐标的比为-k.典例精析：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原点O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3.四边形各顶点坐标都乘以23四边形各顶点坐标都乘以−23O′( 0 , 0 ) O'' (0,0)A′(4, 0 ) A''(-4,0)B′(2,4) B'' (-2,-4)C’(-2,2) C'' (2,-2)归纳总结：1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有__2_ 个.2.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）A.(3，2)B.(12，8)或（-12，8）C.(12，8)D.(3，2)或（-3，-2）2.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以点O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若点B的对应点B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐标为()A．(－2，－4) B．(－4，－2)C．(－1，－4) D．(1，－4)3. 原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A (1，0) 与点A′(－2，0) 是对应点，△ABC ，则△A′B′C′的面积是.的面积是324.如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,点P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为______.5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B'(6,2).(1)请你根据位似的特征并结合点B与点B'的坐标回答下列问题:,3 ),则点A'的坐标为________;①若点A(52②△ABC与△A'B'C'的相似比为____________;(2)若△ABC的面积为m,求△A'B'C'的面积.(用含m 的代数式表示)。

5.评价多元化，促进全面发展。
-采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果。
-注重学生在课堂上的表现、作业完成情况以及参与小组讨论的态度，鼓励学生自我评价和相互评价，促进他们的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.联系实际，激发兴趣。
-以生活中的实例引入新课，如照片的放大与缩小、建筑设计图纸的缩放等，让学生感受到位似在实际生活中的广泛应用。
九年级数学下册《位似》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质和判定方法。
-通过实际操作、观察和分析，使学生对位似图形有直观的认识，了解位似比的概念，掌握位似图形的判定条件。
-学会运用位似性质解决实际问题，如地图放大与缩小、相似图形的面积比等。
2.学会运用位似变换进行几何作图，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
-学生需要通过具体的实例和图形变化，深入理解位似比的意义，以及它在解决实际问题中的应用。
-教学中需重点关注学生对位似性质的理解深度，确保他们的作图方法和技巧。
-位似变换的作图是本章节的难点，学生需要掌握如何准确找到位似中心，并运用这一中心进行几何作图。
-教师点评，总结各组优点，指出不足，促进全体学生共同进步。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的习题，让学生巩固所学知识。
-基础题：判断两个图形是否位似，求位似比。
-提高题：运用位似性质解决实际问题，如求相似图形的面积比。
2.学生独立完成习题，教师巡回辅导。
-关注学生的解题过程，及时发现问题，提供针对性的指导。
-通过引入生活中的位似现象，如摄影中的缩放、地图的制作等，激发学生的好奇心和兴趣。
-利用多媒体和实物展示，让学生直观感受到位似图形的魅力，从而提高学习积极性。

导学案主备人：年级：九年级科目：数学2021年月日总序DCBA一、复述回顾：（二人小组完成） 问题一 ： 1、相似图形的定义？2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。

问题二：1、两个相似图形之间有什么关系？二、设问导读1、观察下图，有相似多边形吗？如果有，这种相似图形有什么特征？2、什么叫位似图形？ 什么是位似中心？问题二：作位似图形1、把下图中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 2、还有其他作法吗？请按不同方法画出三 自学检测：1．画出所给图中的位似中心．A BC AB C2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．四 巩固训练：1．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子现测得20cm 50cm OA OA '==，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．2如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．5．把右图中的五边形ABCDE 扩大到原来的2倍．五、拓展延伸：1用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在 ．A A ′O 灯 三角尺投影C OABB 'C 'A 'A ．原图形的外部B ．原图形的内部C ．原图形的边上D ．任意位置2 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2A A ′,S △ABC =8，则S △A ′B ′C ′=________．教学反思。

在总结回顾环节，我询问了学生们的学习感受，他们普遍反映对位似图形有了更深刻的理解，但同时也提出了一些疑问，比如位似比在解决复杂图形问题时如何应用等。这些问题提示我，在后续的教学中，需要更加细致地解释和演示位似比的应用，通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固知识点。
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
教学内容：
一、教学பைடு நூலகம்容
本节课选自北师大版数学九年级上册第四章第八节《图形的位似》。教学内容主要包括以下几部分：
1.位似图形的定义与性质；
2.位似比的计算；
3.位似变换的应用；
4.利用位似变换解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的定义和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体图形的变换和计算实例，帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题，如地图缩放、照片放大等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示位似变换的基本原理。
难点举例：位似图形的对应角相等，对应边成比例。学生可能会混淆相似和全等的概念。
（2）位似比的计算：学生在计算位似比时，可能会忘记将对应边长度的比值化为最简形式。
难点举例：计算位似比时，应将对应边的长度比值化为最简整数比。
（3）位似变换的应用：学生可能难以将位似变换应用于解决实际问题，需要教师引导和练习。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二教学设计一、教学目标1.了解图形的位似概念及其性质。

2.学习解决实际问题中的位似应用，如计算建筑物高度。

3.学习通过绘制图形进行位似变换。

4.培养学生的分析、推理、解决问题的能力。

二、教学重点1.图形的位似概念及其性质。

2.通过绘制图形进行位似变换。

三、教学难点1.将位似的性质应用于实际问题。

2.提高图形绘制技巧，达到熟练操作的程度。

四、教学过程1. 导入新知通过引导学生观察一张照片，提出如下问题：1.你觉得这幢楼房高度有多少米？2.你是如何得到上述答案的？引导学生分析不同楼层间的比例关系，通过图形的相似性质，推算出整幢楼房的高度。

2. 学习新知1.讲解图形的位似概念及其性质。

通过比较几个位似图形的相似性质，引导学生发现它们之间的关系。

2.分组练习。

每组给出一些相似图形，要求学生在纸上画出它们的位似形态，并标注出比例尺，交给教师检查。

教师可以根据学生的表现，及时统计出各组完成情况，给予组内的集体表扬。

3.解决实际问题中的位似应用。

举例说明如何利用位似性质来计算建筑物的高度等实际问题。

3. 知识拓展引导学生寻找身边的例子，分析其中的位似关系及其应用。

4. 小结与归纳通过对位似概念的讲解和实际应用的解决，总结出位似的性质和特点。

五、教学评估将几组相似图形分发给学生，要求他们根据比例尺求出各图形之间的比例，评估学生对图形位似概念及其性质的掌握情况。

同时，让学生通过绘图的形式，进行位似变换，评估学生对位似技能的熟练程度。

六、课后作业1.练习册P28，1b；2.结合身边的例子，总结位似性质和应用，写出一份小结。

3.提前预习下一节课相关内容。

七、板书设计图形的位似定义：在同一平面内，如果两个图形形状相似并且对应边长度的比相等，则这两个图形相似。

性质：1.相似图形的所有对应角相等；2.相似图形的每一对对应边的比例相等；3.相似图形的对应线段长度的比等于相应对应边长的比。

浙教版数学九年级上册4.6《图形的位似》说课稿一. 教材分析《图形的位似》是浙教版数学九年级上册第4.6节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了图形的相似性质和相似图形的性质的基础上进行教学的。

本节内容主要让学生了解位似的定义，掌握位似的性质，并能够运用位似的概念解决实际问题。

教材通过具体的图形实例，引导学生探索位似的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的相似性质和相似图形的性质有一定的了解。

但是，对于位似的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过具体的图形实例，引导学生观察、思考，从而让学生理解和掌握位似的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解位似的定义，掌握位似的性质，能够运用位似的概念解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：位似的定义，位似的性质。

2.教学难点：位似的概念的理解，位似的性质的应用。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、图形软件等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的相似图形，引导学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.探究位似：通过具体的图形实例，引导学生观察、思考位似的性质，引导学生发现位似的定义和性质。

3.总结位似：引导学生总结位似的性质，让学生明确位似的概念。

4.运用位似：通过一些实际问题，让学生运用位似的概念解决问题，巩固所学知识。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。

6.布置作业：布置一些有关的练习题，让学生巩固所学知识。

九年级数学《图形的位似》教学设计木厂口中学张小强一、教学目标1、知识目标：（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。

（2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。

2、能力目标：（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。

（2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。

（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。

（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。

二、教学重点和难点教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。

三、教学过程如果两个图形不仅形状相同，每组对应点所在的直线都经过同一那么这样的两个图形叫做位似图这个点叫做位似中心.．引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCDA′B′C′D分别观察这五个图，哪些是位似图形，三、设计理念1、注重应用价值，培养学习兴趣图形的位似是相似形的延伸和深化。

位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。

从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。

因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。

《4.7 图形的位似》教案【教学目标】1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形。

2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小。

【教学重点】掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小。

【教学难点】利用位似图原理将一个图形放大或缩小。

1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明；2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似【活动一】探索位似图形的定义1．操作：（1）如图，已知点O 和△ABC ．分别在OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点A′、B′、C′，使12OA OB OC OA OB OC '''===。

画△A′B′C′。

观察：通过刚才的操作，你发现了什么？2.已知已知点O 和四边形ABCD ，分别在线段OA 、OB 、OC 、OD 上取点A′、B′、C′D ′，使 21='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ,画四边形A ′B ′C ′D ′。

观察：通过刚才的操作，你发现了什么？。

O DC B A位似形多边形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心。

利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小。

【活动二】探索位似形的性质1．上述图形中，△ABC与△A′B′C′是位似形，这两个三角形相似吗？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么?2．上述图形中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似形，这两个四边形相似吗？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么?性质：（1）两个位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形；（2）各对对应点所在的直线都经过同一点；（3）位似形的对应线段所在直线平行或经过位似中心；（4）各对对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比。

【练习】解决下面问题：1．下列说法中，错误的是（)A．位似图形一定是相似图形；B．相似图形不一定是位似图形；C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行．2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1:2，若AB＝2cm，则A′B′＝，请在图中画出位似中心O．【试一试】例1.1.以点O 为位似中心，把△ABC 按相似比2:1放大（即所画图形与原图形的相似比为2:1）。

4.8图形的位似第1课时位似图形的性质与位似作图【学习目标】1．理解位似多边形的定义及相关性质．2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．3．初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据．【学习重点】位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．【学习难点】位似多边形的判定，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．一、情景导入生成问题1．若△ABC∽△A′B′C′，对应边的比ABA′B′＝23，则△ABC与△A′B′C′的相似比k1＝23，△A′B′C′与△ABC的相似比k2＝3 2．2．把一个五边形改成和原来相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，则对应的对角线扩大到原来的(A)A．7倍B．8倍C．49倍D．64倍二、自学互研生成能力知识模块位似变换的概念及作图先阅读教材P113页的内容，然后完成下面的填空：1．位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线(或延长线)都经过同一个点O，且有OA′＝kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，这时的相似比k又称为位似比．2．位似多边形的性质：(1)位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；(2)位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．内容：1.下面图片是形状相同的一组图形．在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其他点呢？教学说明：展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣，启发学生寻找图形的特点．2．观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？归纳结论：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，并且对应边平行(或在同一直线上)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比．注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三个条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行(或在同一直线上)．3．把右面的四边形缩小到原来的12(相似比是12或位似比是12)．解：(位似中心在图形外)作法略.，四边形A′B′C′D′即为所求．你有其他画法吗？请互相交流．归纳结论：画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论．对应练习：1．如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是(C)A B C D2．用位似方法，画出右边△ABC的相似形，使它与△ABC以点O为位似中心，相似比为2∶1.(1)使所画三角形与△ABC在点O的同侧；(2)使所画三角形与△ABC在点O的两侧．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块位似变换的概念及作图四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________2．存在困惑：__________________________________________第2课时用坐标表示位似【学习目标】1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．能利用图形的相似解决一些简单的实际问题．【学习重点】能利用坐标的变化规律将一个多边形放大或缩小．【学习难点】通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律．一、情景导入生成问题1．什么是位似图形？2．如何判断两个图形是否位似？3．怎样求两个位似图形的相似比？让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充．二、自学互研生成能力知识模块一探索位似变换中的坐标变化先阅读教材P115页的内容，然后完成下面的填空：－1161．在平面直角坐标系中，一个多边形每一个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．2.我们学习过的图形变换包括：平移、轴对称、旋转和位似．其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的；而经过位似变换前后的两个图形是相似的．内容：课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点．(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？(3)如果位似，指出位似中心和相似比．(4)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以－2呢？1．学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O′A′B′；对于学生的验证方法进行简单的评述．注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中．2．先分组讨论，猜测结论并验证．3．教师总结作图步骤及判断方法(课件展示)．4．待课件展示后，教师引导学生独立完成问题(4)，并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决．5．待学生完成问题(4)后，引导学生总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和－2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称．做一做：(1)在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(5，3)，C(2，4)．将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的要求操作，得到相同的结论吗？(3)通过前面的探究，你发现了什么？[在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.]1．请同学们自己完成问题(1)．2．让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横纵坐标都乘以一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比．此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导．3．将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法．4．由学生自己总结自己的发现．知识模块二位似图形坐标变化规律的应用完成教材P117页的随堂练习．典例讲解：见教材P117页的例2.对应练习：1．教材P118页习练4.14的第1题．答：位似2．教材P118页习题4.14的第2题．答：对应顶点坐标(原点除外)横纵坐标之比等于相似比．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索位似变换中的坐标变化知识模块二位似图形坐标变化规律的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________。

浙教版数学九年级上册4.7《图形的位似》说课稿一. 教材分析《图形的位似》是浙教版数学九年级上册4.7节的内容。

这一节主要向学生介绍图形的位似性质，位似图形的定义，以及位似变换在实际问题中的应用。

通过这一节的学习，学生可以更好地理解图形的相似性质，提高他们的空间想象能力，为后续学习打下坚实的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的相似性质，对相似图形有一定的理解。

但他们在位似变换的理解和应用上可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导他们通过观察、思考、交流、探讨，深化对位似变换的理解，提高他们的空间想象能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解位似图形的定义，掌握位似变换的性质，能运用位似变换解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流、探讨，培养学生的空间想象能力，提高他们的分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的定义，位似变换的性质。

2.教学难点：位似变换在实际问题中的应用。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等，辅助教学，提高学生的空间想象能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考图形的位似变换在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍位似图形的定义，引导学生通过观察、思考，理解位似变换的性质。

3.案例分析：分析一些实际问题，引导学生运用位似变换解决这些问题，深化他们对位似变换的理解。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享他们在解决问题过程中的心得体会，培养他们的合作意识和交流能力。

5.总结提升：总结位似变换的性质，引导学生思考如何运用位似变换解决更复杂的问题。

6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。

青岛版数学九年级上册1.4《图形的位似》教学设计一. 教材分析《图形的位似》是青岛版数学九年级上册的教学内容。

本节课主要让学生理解位似的定义，掌握位似的性质，并能运用位似解决实际问题。

教材通过丰富的图形实例，引导学生探索图形的位似变换，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的概念，具备了一定的几何图形知识。

但位似与相似有所不同，位似涉及到图形的大小变化，而相似只涉及形状的变化。

因此，学生在理解位似时可能会存在一定的困难。

此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力有待提高。

三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似的性质。

2.能够识别和判断图形的位似变换。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.能够运用位似解决实际问题。

四. 教学重难点1.位似的定义和性质。

2.图形位似变换的识别和判断。

3.运用位似解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受位似的存在。

2.合作学习法：分组讨论，共同探索图形的位似变换。

3.启发式教学法：提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对位似变换的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：包含位似的定义、性质和实例。

2.图形素材：用于展示和分析位似变换的图形。

3.练习题：用于巩固所学知识。

4.投影仪：用于展示PPT和图形素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相似的树叶、相似的建筑等，引导学生感受位似的存在。

提问：这些图形为什么看起来那么相似？它们之间有什么联系？2.呈现（10分钟）通过PPT展示位似的定义和性质。

解释位似是指图形在大小上的相似，但形状不变。

引导学生观察实例，发现位似变换的规律。

3.操练（10分钟）分组讨论，每组选取一个图形，进行位似变换。

要求学生动手操作，观察图形的变化，并判断是否符合位似的定义。

4.巩固（10分钟）呈现一组图形，要求学生判断哪些图形发生了位似变换。

主备人用案人授课时间年月日总第课时课题6.6图形的位似课型新授教学目标1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小．重点利用位似图原理将一个图形放大或缩小．难点利用位似图原理将一个图形放大或缩小．教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．新课导入：公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案．借助放大镜可以将它放大，保持形状不变．再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变．二．指导先学：已知点O和ΔABC（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使2111===OCOCOBOBOAOA画ΔA1Ｂ1Ｃ1．（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使2222===OCOCOBOBOAOA画ΔA2Ｂ2Ｃ2．思考：ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？A 1B 1C 1A B C O ． 教 学 过 程教 学 内 容个案调整教师主导活动学生主体 活动位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行．像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比. 三．交流展示：ΔABC 、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？ 位似形：在上图中，(1)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(2)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比. 像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．位似形 ：( 1 )两个位似形一定是________；（2）对应边互相_______．四．释疑拓展：1、下列说法正确的是（ ） A 、位似图形一定是相似图形 B 、相似图形不一定是位似图形C 、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D 、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行AB C O A 1B C O B A C A B C A BCO． B ．ＡC O A 2B 2C 2C O AB B 'C 'A '．A 1B 1C 1A BCO教 学 过 程教 学 内 容个案调整教师主导活动学生主体 活动2、如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若28ABC OA AA S '==△，，则A B C S '''=△ ．3、如图，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍． 五．检测巩固：1、如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________．2、如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1＝32PA ，则AB ׃A 1B 1等于（ ） A 、32 B 、23 C 、53 D 、35六．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？ 你还存在什么疑惑？板书设计6.6图形的位似布置作业 补充习题教学札记． AB C DO E 1D 1C 1B 1A 1BDACEP 第2题ABDC O E F G y x第1题B．ＡC OA 2B 2C 2。

浙教版数学九年级上册4.6《图形的位似》教学设计一. 教材分析《图形的位似》是浙教版数学九年级上册4.6节的内容，主要包括图形的位似的概念、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解图形的位似的概念，掌握图形的位似性质，能够运用图形的位似解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了图形的相似，对相似图形的概念和性质有一定的了解。

但在实际应用中，学生可能对如何运用相似图形和位似图形解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已知的相似图形知识运用到实际问题中，并通过实例让学生理解图形的位似的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解图形的位似的概念，掌握图形的位似性质，能够运用图形的位似解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：图形的位似的概念和性质。

2.难点：如何运用图形的位似解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入图形的位似的概念，引导学生理解图形的位似的概念和性质。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索图形的位似性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.案例教学法：通过实例分析，让学生学会如何运用图形的位似解决实际问题。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的实例和教学素材，制作PPT，准备黑板和粉笔。

2.学生准备：学生需要准备笔记本和笔，提前复习相关的数学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例引入图形的位似的概念，引导学生思考：如果两个图形在形状上相同，但大小不同，我们如何描述这两个图形之间的关系？从而引出图形的位似的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示图形的位似的性质，引导学生观察、思考，并引导学生用自己的语言描述图形的位似性质。

《图形的位似》基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。

同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。

通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。

本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。

同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。

【知识与能力目标】1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。

2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

【过程与方法目标】1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。

3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

【情感态度价值观目标】1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。

3、通过师生的共同活动，促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【教学重点】通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。

【教学难点】通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。