北师大版九年级数学上册教案《图形的位似》

九年级数学上册4.8图形的位似教案（新版）北师大版【教学目标】知识与技能掌握位似图形的定义并掌握位似图形的性质；过程与方法学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。

情感、态度与价值观培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。

【教学重难点】教学重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

教学难点：位似图形的画法。

【导学过程】【创设情景，引入新课】展示课件：是上海高楼的画面，演示图片的缩放过程。

（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）【自主探究】操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。

同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。

这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？【课堂探究】建构新知：位似图形及其有关概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。

通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。

（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）3、认一认：见课本97页图3--36，3--37（1）、（2）、辨认位似图形，并指认位似中心。

（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）4、练一练：例1 下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

图形的位似教学设计第二课时一、学情分析本节课是在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小。

学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。

在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。

九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。

他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。

二、教学目标1.巩固位似图形及其相关概念；2.会用图形的坐标的变化来表示图形位似的变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小，点的坐标的变化规律；3．通过学习，进一步培养学生应用有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

三、教学重点、难点1.重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换；2.难点：把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

四、教学过程1.动手动脑在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. 将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点并连接。

活动目的：动手操作，为新知识准备。

2.复习旧知，引入新知如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

活动目的：复习旧知识，巩固旧知识的同时，引入新知识。

要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。

位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。

思考？在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k ≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？活动目的：引导学生思考，观察，总结。

结论在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.3.例题讲解例1．在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B （5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘1/2，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.活动目的：感受平面直角坐标系中点的坐标的变化和图形位似之间的联系。

北师大版数学九年级上册《位似图形》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《位似图形》是学生在学习了相似图形的基础上，进一步研究位似图形的性质和应用。

本节课的内容包括位似图形的定义、位似比、位似变换等，通过这些内容的学习，使学生能够理解位似图形的概念，掌握位似变换的方法，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似图形的性质，对图形的相似性有一定的认识。

但是，对于位似图形的概念和性质，以及位似变换的方法，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握位似图形的性质和应用。

三. 教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似比的概念和计算方法。

2.掌握位似变换的方法，能够运用位似图形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.位似图形的概念和性质。

2.位似比的概念和计算方法。

3.位似变换的方法和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等教学方法，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似图形的性质和应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学实例和图片。

2.准备教学课件和板书设计。

3.准备练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相关的实例和图片，引导学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍位似图形的定义和性质，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似比的概念和计算方法，以及位似变换的方法。

3.操练（15分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的解题能力。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的综合运用能力。

5.拓展（10分钟）通过一些拓展性的问题和活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。

北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时一教学设计一、教学背景本教案适用于北师大版九年级上册数学第8章《相似形与位似》第4节图形的位似。

本节课主要讲述了什么是图形的位似，如何使用相似比例求出图形的位置以及大小关系，并由此拓展引入到下一节的相似性质。

二、教学目标1.了解什么是图形的位似，理解相似比例的概念及应用；2.掌握使用相似比例求图形的位置、大小关系；3.了解相似性质的相关概念及应用。

三、教学重点1.图形的位似及相似比例的概念；2.求解图形的位置、大小关系。

四、教学难点1.如何运用相似比例求解图形的位置、大小关系；2.如何灵活应用相似比例解决相关问题。

五、教学过程1. 导入新知识•引入生活中出现的相似问题，如中国古代建筑的大小关系，电视尺寸的大小比较等，让学生意识到相似比例在生活中的重要性。

•引入图形的位似概念，让学生初步认识“图形的形状和大小可以相似，位置不一定相同”的特点，并引领学生解决实际问题。

2. 讲解新知识•通过示范让学生掌握相似比例的概念及求解方法；•引领学生求解图形的位置、大小关系，如某一图形的大小为5，求相似比例为$\\frac{2}{5}$时的大小，等。

3. 小组合作探究•将课堂知识与学生的实践经验相结合，让学生进行小组探究，了解实际生活中存在的相似问题，如定投基金的收益率、运动员的训练量等。

•让学生通过小组合作，探究相似比例的应用，根据实际数据解决困扰他们的问题，并展示给全班同学讨论。

4. 练习测验•发放练习册，让学生完成课本上相似性质的练习题，以及相关应用题。

•发放测验卷，对本节课的掌握情况进行测试。

5. 综合试题•以生活中出现的真实或虚构的情境，出示综合试题，考察学生的综合运用能力。

六、课后延伸•提供多种复杂的相似性质题目，扩展学生的思维能力；•总结本节课的重点，并在下一节课中应用。

七、板书设计图形的位似相似比例相似三角形比例位置大小八、教学反思本节课通过生活实例及案例进行引入，并给学生相似图形比例的实际应用进行练习，从而增强了学生的学习兴趣和主动性。

第四章图形的相似图形的位似教学设计◆教学目标通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小.【教学难点】通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律.课件，尺子.一、提出问题，引出新知你还记得图形不同的变换及其性质吗：3．旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.4．全等.5．相似:相似比.二、合作交流，探究新知1．让学生观察课前收集的图片，(例如：教材插图，同底片不同尺寸的照片.)2．在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然.4．让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路，比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类.对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性.活动目的：通过展示图片和照片，既能激发学生的兴趣，又能通过图片的相似以及大小的变化，让学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法.并由此引出位似多边形的概念.通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础.通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识.注意事项：教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似的关系.要让学生经历位似多边形性质的推导证明过程，最好能自主总结出性质内容.要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结，鼓励学生自主思考探讨，自主总结规律.（二）动手实践1．如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）.以原点O为位似中心，1相似比为3，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A，B 的对应点为A ' （2 ，1 ），B '（2 ，0 ）；A" （-2 ，-1 ），B " （ -2 ，0 ）.2．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，3），B （2，1），C （6，2），以点O 为位似 中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A ，B ，C 的对应点为A ’（ 4 ， 6 ），B ’（ 4 ，2 ），C '（12 ，4 ）；A ” （ -4 ， -6 ），B ” （-4 ，-2 ），C ” （ -4 ，-12）.3．如图，四边形ABCD 的坐标分别为A （－6，6），B （－8，2），C （－4，0），D （－2，1 4），画出它的一个以原点O 为位似中心，相似比为 的位似图形. 2分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A 的对应点A ‘的 坐标为 ，即（－3，3）.类似地，可以确定其他顶点的坐标.1 6 ,62 1 2 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律.分别取点A '（ -3 ，3 ），B ' （ -4 ， 1 ），C ' （ -2 ， 0 ），D '（ -1 ，2 ）.思考：在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(1),(3)各自的位似中心;在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.（三）活动内容1．已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2.本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节.此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法.2．你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试.并向同学们展示一下你的作法.本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化.活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的.注意事项：强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求.（四）问题回顾活动内容：回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的放大.学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度.活动目的：使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果.注意事项：根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法.四、归纳小结位似多边形:◆教学反思略.分别指出图(1),(3)各自的位似中心;在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.（三）活动内容1．已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2.本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节.此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法.2．你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试.并向同学们展示一下你的作法.本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化.活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的.注意事项：强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求.（四）问题回顾活动内容：回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的放大.学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度.活动目的：使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果.注意事项：根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法.四、归纳小结位似多边形:◆教学反思略.分别指出图(1),(3)各自的位似中心;在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.（三）活动内容1．已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2.本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节.此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法.2．你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试.并向同学们展示一下你的作法.本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化.活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的.注意事项：强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求.（四）问题回顾活动内容：回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的放大.学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度.活动目的：使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果.注意事项：根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法.四、归纳小结位似多边形:◆教学反思略.。

第四章图形的相似4.8 图形的位似第1课时教学设计一、教学目标1．了解位似多边形的有关概念．2．能利用位似将一个图形放大或缩小．二、教学重点及难点重点：位似图形的定义、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小．难点：将放大或缩小的图形与原图形进行比较，归纳位似放大或缩小图形的规律．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《位似图形》动画，《位似》微课.五、教学过程【情境引入】观察图片并思考下列问题：1．它们是相似图形吗？2．图形位置间有什么关系？你能找出一些规律吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题．答：1．它们的形状相同，大小不同，是相似图形；2．图形上各组对应点的连线经过同一点．设计意图：展示生活中的位似图片，让学生体会学习本节课的价值，激发学生的学习兴趣．【探究新知】议一议如图是两个相似五边形，设直线AA'与BB'相交于点O，那么直线CC'，DD'，EE'是否也都经过点O？OA'OA，OB'OB，OC'OC，OD'OD，OE'OE有什么关系？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图、测量，最后得出答案．答：直线CC'，DD'，EE'也都经过点O；OA'OB'OC'OD'OE' OA OB OC OD OE ====．归纳一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k 就是这两个相似多边形的相似比．下图中的两个五边形也是位似五边形．利用位似，可以将一个图形放大或缩小．总结位似图形的性质：（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．设计意图：由学生熟悉的五边形入手，观察图形的特点，总结规律，发现位似多边形的定义及其性质，便于学生理解和接受．做一做1．利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：（1）将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点；（2）选取一个图形，在图形外取一个定点；（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端；（4）拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．【典例精析】例如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．师生活动：教师出示例题，引导学生画图．解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2．思考满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？教师出示问题，学生思考、讨论．答：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧．设计意图：让学生亲自操作、画图，组内交流，研究解决问题的方法，使其对新知识的把握更准确到位，让学生在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，在探索过程中体会分类讨论的数学思想．【课堂练习】1．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）．A ．左上B ．左下C ．右上D ．右下 2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）． A ．只能选在原图形的外部 B ．只能选在原图形的内部 C ．只能选在原图形的边上 D ．可以选在任意位置3．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A'B'C'D'E'．已知OA =10 cm ，OA'=20 cm ，则五边形ABCDE 的面积与五边形A'B'C'D'E'的面积的比值是_________．4．如图，已知△ABC ∽△DEF ，则△ABC 与△DEF 是以点_____为位似中心的位似图形；若23OD OA ，则△ABC 与△DEF 的相似比是________．5．已知点O 和△A'B'C'，如下图所示，以点O 为位似中心把△A'B'C'放大3倍，请画出放大后的图形．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 参考答案A'B'C'1．B ．2．D ．3．14．4．O ；32． 5．画法一：（1）以点O 为端点，分别作射线OA'，OB'，OC'； （2）分别在射线OA'，OB'，OC'上取点A ，B ，C ，使3OA OB OCOA'OB'OC'===； （3）连接AB ，BC ，AC ，△ABC 就是所求作的三角形．画法二：（1）以点A'为端点作射线A'O ，以点B'为端点作射线B'O ，以点C'为端点作射线C'O ；（2）分别在射线A'O ，B'O ，C'O 上取点A ，B ，C ，使3OA OB OCOA'OB'OC'===； （3）连接AB ，BC ，AC ，△ABC 就是所求作的三角形．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P'所在的直线都经过同一点O ，且有OP'=k ·OP (k ≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心．k 就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.8图形的位似（1）1．位似多边形的概念2．位似图形的性质。

《图形的位似》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。

（2）在平面直角坐标系中图形的位似变换.2.过程与方法通过作图培养学生动手和实践能力。

3.情感态度和价值观通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

【教学重点】在平面直角坐标系中图形的位似变换【教学难点】在平面直角坐标系中图形的位似变换【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、情境导入我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．二、探究新知位似变换与平面直角坐标系在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3，0),B(2，3)（1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（相似，相似比为1:2）（2）如果将点O,A,B 的横坐标、纵坐标都乘以-2.将△OAB 的横坐标和纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB 的位似图形，位似中心都是原点O ，相似比都是2，且它们关于原点成中心对称.做一做：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点分别是A(4,2),B(8，6）,C （6，10），D(-2，6).将点A,B,C,D 的横坐标、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。

解：如图，两个图形位似，且位似中心为坐标原点（0，0），位似比为1：2.结论：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.三、例题讲解：在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O 为位似中心，画出四边形OABC 的位似图形，使它与四边形OABC 的相似是2:3.画法一：如图所示，解：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘32；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4) C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.画法二：如右图所示解：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘32；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0), B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'', C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.结论：在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，位似比为k,若原图形上点A 的坐标为(x,y)，那么位似图形点A'的坐标为(kx ，ky)或(-kx ，-ky)。

图形的位似第一课时教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个21ODD O OC C O OB B O OA A O ='='='='21ODD O OCC O OBB O OAA O ='='='='21ODD O OCC O OBB O OAA O ='='='='顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．第二课时教学目标：1.了解位似多边形2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。