云南省昆明市云大附中(一二一校区)2020-2021学年上学期期中考八年级数学试卷 PDF版

2020-2021昆明市云大附中八年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48°3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124° 5．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 6．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠ 7．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．33 8．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C9．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 10．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=- B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=- D ．22()a b ab ab a b -=- 12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 15．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 16．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．17．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零． 18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．19．若11x y+=2，则22353x xy y x xy y -+++=_____ 20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．三、解答题21．先化简，再求值：22211(2)x x x x x-+÷+-，其中21x =-． 22．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2． 23．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．24．先化简，再求值：21a a -+÷（a ﹣1﹣31a +），其中a ＝3﹣2． 25．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a ，h ．求作：△ABC ，使AB=AC ，且∠BAC=∠α，高AD=h ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF答案．【详解】解：如图：∵BC的垂直平分线交BD于点E，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE和△CFE中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=，90B DCE ∴∠+∠=，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 7．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：'=PP A ．8．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.12．A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.二、填空题13．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33解析：11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义 则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零 则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．15．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字 解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】 解：15x +是整式，1x 是分式，2x 是整式，即分式个数为1， 故答案为：1【点睛】 本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.16．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．17．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2 解析：2【解析】由题意得：20{20xx-=+≠，解得：x=2. 故答案为218．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3 解析：3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．19．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy整体代入所求的式子化简即可【详解】=2得x+y=2xy则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想解析：3 11【解析】【分析】由11x y+=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．【详解】11x y+=2，得x+y=2xy则22353x xy yx xy y-+++=22325xy xyxy xy⋅-⋅+=331111xyxy=，故答案为311. 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．11x +，2． 【解析】【分析】括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x 的值代入计算．【详解】解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x+-++÷- =2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-⋅-+ =11x +，当1x =时，原式=2． 考点：分式的化简求值．22．原式=2a a -+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a 3m =23，a 2n =24，a k =25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）由已知条件计算出a k-3m-n 的值，继而求得k-3m-n 的值．【详解】（1）∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，∴a 3m+2n-k=a 3m •a 2n ÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n =25÷23÷22=20=1=a 0， ∴k-3m-n=0，即k-3m-n 的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．24．原式＝12a +＝33． 【解析】【分析】 先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a 的值代入即可.【详解】解：原式＝()()113211a a a a a +---÷++ ＝22a 411a a a --÷++ ＝()()2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2， 当a ＝3﹣2时，原式＝3=33-2+2 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.25．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB 的平分线，在角平分线上截取AD=h ，可得点D ，过点D 作AD 的垂线，从而得出△ABC ．【详解】解：如图所示，△ABC 即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．。

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

2020～2021学年度第一学期期中联考八年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cmC．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm3．下列语句不是命题的是()A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．同位角相等D．如果x与y互为相反数，那么x与y的和等于0吗4．已知点A ( x ，4)与点B (3，y )关于y 轴对称，那么x + y 的值是（）A．1 B．﹣7 C．7 D．-15.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.6．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象是图中的()7．两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A (－2，3)，则方程组⎩⎨⎧=+-=+-002211b y x k b y x k 的解是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( ) A ．1.2B ．2.4C ．3.6D ．4.8A 2（第8题图） （第9题图）9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，则∠A 7＝_______( ) A ．α32B ．α64C ．α128D ．α25610．在一次函数y=-x+3的图像上取点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ；作PB ⊥y 轴，垂足为B ；且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有_______个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．等腰三角形的一边长为 4cm ，一边长为 8cm ，则其周长是 . 12．若函数y ＝x ＋3x －2有意义，则x 的取值范围是 . 13．“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是____________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)．14．已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A (3，3)，B (3，5)，请在表格中确定C 点的位置，使S △ABC ＝1.写出符合点C的坐标。

云大附中2020-2021学年上学期期中考试八年级物理一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.正确估制物理量是一种良好的学习习惯，初二的小马同学对生活中相关的物理量进行了估测，下列估测合理的是（）人人步行的速度约为5m/S B.初中物理教料书的长度约为26cm C.教室房间的高度为4dmD.正常人脉搏眺动10次的时间约为1min2.下列关于声音的说法，正确的是（）A.我们能区分小提琴和钢琴的声音，主要是因为它们发出的声音音调不同B.只要物体在振动，我们就能听到声音C.听到上课铃声，同学们开始做上课准备，说明声音可以在空气中传播D.在紧邻居民住房的高意公路旁修建解音墙，是为了在声源处碱弱噪音3.下列关于光现象的说法正确的是（）A.光从空气射入水中，传播速度变小B看到水中的鱼比鱼的实际位置浅是光的反射C.月食是由于光的折射形成的D.光发生漫反射时，不遵循光的反射定律4.假期到了，班上的几个同学送小明乘列车回家，如图所示，几个同学看到列车徐徐地开动了，小明坐在窗边，却看到同学们渐渐向后退去，原因是几个同学和小明所选择的参照物分别是（）A地面、列车 B.列车、地面 C.列车、列车 D.地面、地面5.如图所示，检查视力时，视力表挂在房间东面的墙上，被测者识别西面墙上镜子里的像．下列表述中正确的是（）A.视力表在平面镜中所成的像能被我们看到，即为实像B.若被測者向平面镜靠近0.1m,则她在镜中的像将变大C.视力表在平面镜中的像与被测者相距4.6mD.若被测者看到“E”的像开口向北，则视力表上的该“E”开口向南6.关于光的反射，下列说法正确的是（）A.入射光线与反射面的夹角为15°时，反射角也为15°B.入射角增大5°时，反射光线与入射光线的夹角增大10°C、小孔成像的像与孔的形状有关 D.光在同种介质中沿直线传播7.去年暑假，小梦陪着爷爷到湖里去叉鱼，小梦用钢叉向看到的鱼的方向投掷，总是叉不到鱼。

云南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.代数式中，分式有（）个。

A．1B．2C．3D．42.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（-2，-1）在它的图象B．它的图象在第一、三象限。

C．当x>0时，y随x的增大而增大。

D．当x<0时，y随x的增大而减小。

3.若分式的值为0，则x的值是（）A．-3B．3C．±3D．04.一个三角形三边分别是6,8,10，则这个三角形最长边上的高是（）A．8B．C．5D．5.如图点A是函数图象上任意一点， AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则四边形OBAC的面积为（）A．2B．4C．8D．无法确定6.已知反比例函数经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果y1<y2<0，那么（）A．x2>x1>0B．x1>x2>0C．x2<x1<0D．x1<x2<07.已知下列四组线段：①5，12，13 ；②15，8，17 ；③1.5，2，2.5 ；④。

其中能构成直角三角形的有（）组A．四B．三C．二D．一8.若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．2B．0C．-1D．19.如果x﹣=3，则的值为（）A．5B．7C．9D．1110.如图：是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（）cmA．B．C．D．二、填空题1.化简：=________；="___________."2.正方形的对角线为4，则它的边长AB= .3.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米.4.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________.5.某食用油生产厂要制造一种容积为5升（1升＝1立方分米）的圆柱形油桶，油桶的底面面积s与桶高h的函数关系式为 .6.如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .三、解答题1.化简下列各式：（1）＋．（2）.2.解下列方程：（1）＋＝3．（2）.3.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？4.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？5.某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米。

云南省昆明市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共48分） (共16题；共48分)1. （3分）下列说法中错误的是（）A . 正实数都有两个平方根B . 任何实数都有立方根C . 负实数只有立方数根，没有平方根D . 只有正实数才有算术平方根2. （3分） (2017七上·萧山期中) 小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是（）．A .B .C .D .3. （3分） (2019七下·西安期中) 纳米，即毫微米，是长度的度量单位，国际单位制符号为nm，1纳米=0.000000001米，用科学计数法表示为______米（）A .B .C .D .4. （3分）若a，b为实数，且b=+4，则a+b的值为（）A . －1B . 1C . 1或7D . 75. （3分）计算的值是（）.A . 2B . 3C .D .6. （3分） (2017·道里模拟) 下列4个命题：①同位角相等：②到角两边距离相等的点在这个角的平分线上；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；④正五边形一定有外接圆．真命题有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分） (2016八上·苏州期中) 如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±18. （3分）小明在解下列方程时，是按照如下方法去分母的，其中正确的是（）A . - =1，两边都乘以4，得2(x-1)-5x+2=4B . - =1，两边都乘以12，得4(2x-1)-3(5x-1)=1C . - =0，两边都乘以8，得4(x-1)-(9x+5)=8D . +x= +1，两边都乘以6，得3(x-1)+6x=2(2x-3)+69. （3分）下列各式中，与(a-1)2一定相等的是（）A . a2+1B . a2-1C . a2-2a-1D . a2-2a+110. （3分）在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，∠B=∠B′，补充下列哪一个条件后仍不能判定△ABC 与△A′B′C全等（）A . BC=B′C′B . ∠A=∠A′C . ∠C=∠C′D . AC=A′C′11. （3分） (2016八上·肇庆期末) 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。

云南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.法国艾菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，设计师这样做是利用了三角形的_____性．2.已知点A的坐标为（3，2），设点A关于y轴对称点为B，则点B的坐标是________3.若2m=5，2n=6，则2m+2n =________ .4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数 ___________5.已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为_________.6.如图，已知BC=AD，若根据“SAS”证明△ABC≌△BAD，需要添加一个条件，那么这个条件是：__．二、单选题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm3.下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y24.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上；A．AB B．AC C．BC D．不能确定5.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′6.等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm,则该三角形的周长（）A．17cm B．22cm C．17cm和22cm D．18cm7.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 1：2：3C. 4：3：5D. 1：2：28.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．2010B ．2012C ．2014D ．2016三、解答题1.（1）－t 3·(－t)4·(－t)5；（2）化简求值a 3·（－b 3）2＋（－ab 2）3，其中a=2，b ＝-1。

2020-2021云南师范大学附属中学八年级数学上期中试题含答案一、选择题1．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ） A ．600x ＋5＝7502x B ．600x －5＝7502x C ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x2．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．143．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．xx y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A 29B 34C ．2D 415．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80° B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°6．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)7．关于x 的分式方程2x a1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠8．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形． A ．6B ．5C ．8D ．79．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣311．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．199712．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ） A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)16．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．17．已知：a+b=32，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．18．若分式62m的值是正整数，则m可取的整数有_____．19．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=______．三、解答题21．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；22．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．23．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．24．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九()1班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．25．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3， 即1＜a ＜7， ∵a 为整数， ∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是． 【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍， A 、()2x 2=222x xx y x y x y=---，B 、224x 4xy y =， C 、()2222x 4222x x y y y==， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．4．D解析：D 【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB的最小值为41．故选D ．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， 当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°， ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.6．C解析：C 【解析】 【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可. 【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=-观察四个选项中，只有C 选项符合条件. 故选C. 【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-， 因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-， 解得：a 1>且a 2≠， 故选D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．B解析：B 【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形． 故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．9．C解析：C 【解析】 【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆， 所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900, 所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C 【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案． 【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项， ∴3﹣m ＝0， 解得：m ＝3， 故选：A ． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．B解析：B 【解析】 【分析】根据积的乘方公式进行简便运算. 【详解】解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1. 故选B 【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.12．D解析：D 【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0， ∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120° 【解析】 【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．16．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及解析：9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛:本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．17．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2． 故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值． 18．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m -2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m -2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】 解：∵分式62m -的值是正整数， ∴m -2＝1或2或3或6，∴m ＝3或4或5或8.故答案为3，4，5，8.【点睛】 本题考查了分式的有关知识.理解m -2是6的约数是解题的关键.19．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC 点E 是CD 中点∴AE ⊥CD ∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，∴AE ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，又∵∠A＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝6cm．故答案为6cm．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题21．见解析【解析】【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.22．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，a k=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出a k-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值．【详解】（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n-k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k-3m-n=0，即k-3m-n的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．23．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC （SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．24．九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【解析】【分析】设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x 米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x 米/分， 依题意，得： 40004000101.25x x-=， 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意，1.25100x ∴=．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据BF 平分∠ABC ⇒∠ABF=∠CBF ，再加上AB=BC ，BF=BF 就可以推出△ABF ≌△CBF ，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出AF=CF ；（2）根据（1）中所得出的结论可以推出∠FCA=∠FAC ；依据平行线的性质可以得出内错角∠FAC 、∠DCA 相等，等量代换后，就可推出CA 平分∠DCF ．【详解】证明：如图.（1）∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠．在△ABF 与△CBF 中，,{,,AB CB ABF CBF BF BF =∠=∠=∴ △ABF ≌△CBF ．∴AF CF =．（2）∵AF CF =，∴FCA FAC ∠=∠．∵AF ∥DC ，∴FAC DCA ∠=∠．∴FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠．【点睛】出AF=CF ，继而推出∠FCA=∠FAC ，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以得出（2）中的结论．。

云南省云南民族大学附中2020-2021学年八年级（上）月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是()A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④2．下列式子化简后的结果为x6的是()A．x3+x3B．x3•x3C．(x3)3D．x12÷x23．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°或60°∆中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）4．如图，在ABCA．AD⊥BC B．∠B=∠CC．AB=2BD D．AD平分∠BAC5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°6．已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（）A．17 B．17或22 C．22 D．167．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P 为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.5二、填空题9．等腰三角形有一个角为100°，顶角等于________ 。

10．计算：（﹣8）2016×0.1252015=_____．11．如图，已知△ABC中，AB=AC，BE=BC=AE，则∠A=_____．12．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．13．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝_____．14．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.三、解答题15．计算：（1）（﹣5a3b2）•（﹣3ab2c）•（﹣7a2b）（2）（﹣2x3y2﹣3x2y）÷（﹣x2y）（3）（2a+3b）（2a﹣b）（4）102×98﹣992．16．先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a+b）（2a﹣b），其中a=﹣3，b=﹣1．17．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．18．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．19．已知2m=a，32n=b，m，n为正整数，求23m+10n﹣2．20．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．21．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。

2020-2021学年第一学期第二次教学质量自查八年级数学 (参考答案)二、填空题( 本大题共7个小题,每小题4分，共28分)11. (1,2) . 12. 4∠x∠14 .13. 4 3 14. 125°15∠A=∠C（或其它合理答案）.16. 6 17. ①②③18.(6分）解：∵∠A=20°，∠B=60°∴∠ＡＣＢ＝１８０°－∠A－∠B＝１００°∵CE是∠ACB的平分线∴∠ＥＣＢ＝50°∵CD⊥AB ∠B=60°∴∠ＢＣＤ＝３0°∴∠ＥＣＤ＝∠ＥＣＢ－∠ＢＣＤ＝20°19.（6分）解：在ＡＣ和ＡＤ的交点记为点Ｏ∵AD⊥AC，BC⊥BD∴∠ＤＡＣ＝∠ＣＢＤ＝90°∴在△ＡＯＤ和△ＢＯＣ中∠ＯＡＤ＝∠ＯＢＣ∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣAD=BC∴△ＡＯＤ≌△ＢＯＣ(AAS)∴ＡＯ＝ＢＯ，ＣＯ＝ＤＯ∴BD=AC20.（6分）解：可选①AB=DC和③∠B=∠C证明△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ(AAS)可得：ＡＥ＝ＤＥ进而有：△AED是等腰三角形注：选其它的合理即可21.（8分）解：（１）（４分）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＤ∠ＦＡＣ＝∠ＡＣＦ∵∠BAC=110°∴∠ＡＢＤ＋∠ＡＣＦ＝７０°∴∠ＢＡＤ＋∠ＦＡＣ＝７０°∴∠ＤＡＦ＝∠BAC－∠ＢＡＤ－∠ＦＡＣ＝４０°（２）（４分）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线∴ＢＤ＝ＡＤＡＦ＝ＣＦ∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＤＦ＋ＦＣ＝１０ｃｍ∴Ｃ△ＤＡＦ＝ＤＡ＋ＡＦ＋ＦＤ＝１０cm22.（8分）解：图上：23.（8分）证明：延长AD于点H，令DH=AD∵D是BC的中点，所以BD=CD∴△BDH≌△ADC（∠BDH＝∠ADC(SAS))∴∠BHE＝∠BEH, ∠BHE＝∠DAC ∠BEH＝∠AEF（对顶角）∴∠AEF＝∠FAE∴AF=EF24.（10分）图略解：（１）：Ｓ△ＡＢＣ＝４．５（３）坐标：略25.(10分)解：（１）说明：找到AO=BO,∠AOB＝∠BOC=90°通过△BFM和△AFO的度数相等，可得到∠OBE＝∠OAF进而有△AFO和△BEO全等，即有OE=OF（2）成立，通过角的度数计算就可得到∠BAM＝∠CBE,有：∠BAO＝∠CBO=45°所以有：∠FAO＝∠EBO,因为∠AOF＝∠BOE=90°（AO=BO）即有△AFO≌△BEO 即证OE=OF。

2020-2021学年云南昆明八年级上数学期中试卷一、选择题1. 若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A.10B.11C.13D.11或132. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD是角平分线，若BC=10cm，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm3. 下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A.1.5cm，3.9cm，2.3cmB.6cm，1cm，6cmC.3.5cm，7.1cm，3.6cmD.4cm，10cm，4cm4. 下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的是( )A. B.C. D.5. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是( ) A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短C.直角三角形的两个锐角互为余角D.垂线段最短6. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A.240∘B.220∘C.180∘D.330∘7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是( )A.△DAB≅△DACB.△DEA≅△DFAC.∠AED=∠AFDD.CD=DE8. 下列说法正确的是( )A.有三个角对应相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.有两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等D.有两个角对应相等，还有一条边也相等的两个三角形全等9. 如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为( )A.1B.1或3C.1或7D.3或7二、填空题一个多边形的每个外角都等于72∘，则这个多边形的边数为________.如图，已知∠BCA=∠DCA，那么添加下列一个条件________，使得△ABC≅△ADC．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足√a2−9+(b−2)2＝0，则第三边c的取值范围是________．如图，已知△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=40∘，则∠BAC的度数为________．如图，小亮从A点出发，沿直线前进8米后向左转30∘，再沿直线前进8米，又向左转30∘，⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．如图，△ABC≅△ADE，若∠BAE=120∘，∠BAD=40∘，则∠BAC=________．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800∘，则此多边形是________边形.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于220∘，则∠BOD的度数是________度．三、解答题如图，在△ABC中，∠B=42∘，∠C=72∘，AD是△ABC的角平分线.①∠BAC等于多少度？简要说明理由；②∠ADC等于多少度？简要说明理由．如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC // DF．求证：△ABC≅△DEF．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．求证：∠ACB=∠DFE．如图，AB=CD，AC=BD，求证：△ABC≅△DCB．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB= CD．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≅△ADE．如图，D为△ABC的边BC上的一点，E为AD上一点，已知∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD⊥BC.如图，△ABC中，AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，作OD⊥AB于D，连接CO．求证：CO平分∠ACB.如图，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC，BD交于点M. (1)如图①，当α=90∘时，∠AMD的度数为__________；(2)如图②，当α=60∘时，∠AMD的度数为________；(3)如图③，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用含α的式子表示∠AMD，并用图③进行证明；若不确定，请说明理由.参考答案与试题解析2020-2021学年云南昆明八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】由若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别从腰长为5，底边长为3与底边长为3，腰长为5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为5，底边长为3，∵5+3>5，∴5，5，3能组成三角形，则它的周长等于：5+5+3=13，若底边长为3，腰长为5，∵3+3=6>5，∴3，3，5能组成三角形，则它的周长等于：5+3+3=11，∴它的周长为11或13．故选D.2.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】先利用BD:CD=3:2计算出CD的长，然后根据角平分线的性质求解．【解答】解：∵BC=10cm，BD:CD=3:2，∴CD=25×10=4cm，∵ AD是角平分线，∴ 点D到AB的距离等于CD，即点D到AB的距离为4cm．故选C．3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【解答】解：A，1.5+2.3=3.8<3.9，不能构成三角形，故本选项错误；B，6+1=7>6，能构成三角形，故本选项正确；C，3.5+3.6=7.1，不能构成三角形，故本选项错误；D，4+4=8<10，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．4.【答案】C【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的概念判断．【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件选择C．故选C．5.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性进行解答．【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性．故选A．6.【答案】A【考点】多边形的内角和等边三角形的性质【解析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360∘，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60∘，∴两底角和=180∘−60∘=120∘.∴∠α+∠β=360∘−120∘=240∘.故选A．7.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定 【解析】根据条件可以得出△DAB ≅△DAC ，△DEA ≅△DFA ，由全等三角形的性质可以得出∠AED =∠AFD ，DE =DF ，从而得出结论． 【解答】解：在△DAB 和△DAC 中， {∠1=∠2，∠B =∠C ，AD =AD ，∴ △DAB ≅△DAC(AAS)，A 正确； ∴ AB =AC ，在△ABF 和△ACE 中， {∠BAC =∠CAB ，AB =AC ，∠B =∠C ，∴ △ABF ≅△ACE(ASA)， ∴ AF =AE ．在△DEA 和△DFA 中， {AE =AF ，∠1=∠2，AD =AD ，∴ △DEA ≅△DFA(SAS)，B 正确； ∴ ∠AED =∠AFD ，DE =DF ， ∴ C 正确，D 不正确． 故选D ． 8.【答案】 C【考点】全等三角形的判定 【解析】根据三角形全等的判定定理进行分析即可． 【解答】解：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 而AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等.判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 因此只有C 选项符合三角形全等的判定条件(AAS ). 故选C ． 9. 【答案】 C【考点】动点问题全等三角形的性质与判定【解析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP =2t =2和AP =16−2t =2即可求得． 【解答】解：因为AB =CD ，若∠ABP =∠DCE =90∘，BP =CE =2， 根据SAS 证得△ABP ≅△DCE . 由题意得：BP =2t =2， 所以t =1.因为AB =CD ，若∠BAP =∠DCE =90∘，AP =CE =2， 根据SAS 证得△BAP ≅△DCE .由题意得：AP =6+4+6−2t =2， 解得t =7．所以，当t 的值为1或7秒时，△ABP 和△DCE 全等． 故选C ． 二、填空题【答案】 5【考点】多边形内角与外角 【解析】利用多边形的外角和为360∘，除以外角的度数，即可求得边数． 【解答】解：因为多边形的每个外角都等于72∘， 所以多边形的边数是：360÷72=5． 故答案为：5. 【答案】BC =DC （答案不唯一） 【考点】全等三角形的判定 【解析】条件是BC =CD ，根据三角形全等的判定定理SAS 即可推出△ABC ≅△ADC ． 【解答】解：添加的条件是BC =CD ， 理由是：在△ABC 和△ADC 中，{BC =CD ，∠BCA =∠DCA ，AC =AC ，∴ △ABC ≅△ADC(SAS)．故答案为：BC =CD （答案不唯一）． 【答案】 1<c <5 【考点】三角形三边关系非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：由题意得，a2−9＝0，b−2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3−2＝1，3+2＝5，∴1<c<5．故答案为：1<c<5．【答案】80∘【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】根据角平分线的性质可得∠DCE=12∠ACE，∠DBC=12∠ABC，利用三角形外角的性质，找出∠D和∠A的关系，即可求∠D的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE−∠DBC=12∠ACE−12∠ABC=12(∠A+∠ABC)−12∠ABC=12∠A+12∠ABC−12∠ABC=12∠A，∵∠D=40∘，∴∠A=2∠D=2×40∘=80∘．故答案为：80∘．【答案】96【考点】多边形内角与外角【解析】先根据多边形的内角求得其边数，即可求解.【解答】解：∵小亮每次都是沿直线前进8米后向左转30∘，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360∘÷30∘=12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×8=96（米）,∴他一共走了96米.故答案为：96.【答案】80∘【考点】全等三角形的性质【解析】先求出∠DAE，再根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE．【解答】解：∵∠BAE=120∘，∠BAD=40∘，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=120∘−40∘=80∘.∵△ABC≅△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80∘．故答案为：80∘．【答案】10【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】设多边形是n边形，列出方程，求出n的值即可.【解答】解：设此多边形是n边形，可得，(n−2)×180∘+360∘=1800∘，解得，n=10.故答案为：10.【答案】40【考点】多边形的内角和多边形内角与外角【解析】由外角和内角的关系可求得∠1，∠2，∠3，∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【解答】解：∵∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于220∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220∘=4×180∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500∘.∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180∘=540∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540∘，∴∠BOD=540∘−500∘=40∘.故答案为：40.三、解答题【答案】解：(1)∠BAC=180∘−∠B−∠C=66∘；(2)∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=33∘，∴∠ADC=∠B+∠BAD=75∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】(1)运用了三角形的内角和定理；(2)根据角平分线的定义以及数据线的内角和定理的推论即可．【解答】解：(1)∠BAC=180∘−∠B−∠C=66∘；(2)∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=33∘，∴∠ADC=∠B+∠BAD=75∘．【答案】证明：∵点B，E，C，F在同一直线上，AC // DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，AB=DE，∴△ABC≅△DEF(AAS)．【考点】全等三角形的判定【解析】首先根据AC // DF可得∠ACB=∠F，然后再加上条件AB=DE，∠A=∠D可根据AAS定理判定△ABC≅△DEF．【解答】证明：∵点B，E，C，F在同一直线上，AC // DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，AB=DE，∴△ABC≅△DEF(AAS)．【答案】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90∘，在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AC=DF，BC=EF，∴Rt△ABC≅Rt△DEF(HL)，∴∠ACB=∠DFE．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】由BF=CE，两边加上CF，得到BC=EF，再由AB⊥BE，DE⊥BE得到一对直角相等，利用HL得到三角形ABC与三角形DEF全等，由全等三角形对应角相等即可得证．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90∘，在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AC=DF，BC=EF，∴Rt△ABC≅Rt△DEF(HL)，∴∠ACB=∠DFE.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，{AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≅△DCB(SSS)．【考点】全等三角形的判定【解析】关于本题考查的图形的全等，需要了解能够完全重合的两个图形叫全等形才能得出正确答案．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，{AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≅△DCB(SSS)．【答案】证明：连接AC，如图，在△AEC与△AFC中，{AC=AC，CE=CF，AE=AF，∴△AEC≅△AFC(SSS)，∴∠CAE=∠CAF.∵∠B=∠D=90∘，∴CB=CD．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】先证明△AEC≅△AFC，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CAF，利用角平分线的性质解答即可．【解答】证明：连接AC，如图，在△AEC与△AFC中，{AC=AC，CE=CF，AE=AF，∴△AEC≅△AFC(SSS)，∴∠CAE=∠CAF.∵∠B=∠D=90∘，∴CB=CD．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE. ∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC（对顶角相等），∴∠C=∠E，在△ABC和△ADE中，{∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≅△ADE(ASA)．【考点】全等三角形的判定【解析】由条件可证得∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，结合AC=AE，可证明△ABC≅△ADE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC（对顶角相等），∴∠C=∠E，在△ABC和△ADE中，{∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≅△ADE(ASA)．【答案】证明：在△ABE和△ACE中，{∠1=∠2，∠3=∠4，AE=AE，∴△ABE≅△ACE(AAS)，∴AB=AC.∵在△ABD和△ACD中，{AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≅△ACD(SAS)，∴∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180∘，∴∠ADB=90∘，∴AD⊥BC．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在△ABE 和△ACE 中， {∠1=∠2，∠3=∠4，AE =AE ，∴ △ABE ≅△ACE (AAS )， ∴ AB =AC .∵ 在△ABD 和△ACD 中， {AB =AC ，∠1=∠2，AD =AD ，∴ △ABD ≅△ACD (SAS )， ∴ ∠ADB =∠ADC ，∵ ∠ADB +∠ADC =180∘， ∴ ∠ADB =90∘， ∴ AD ⊥BC ． 【答案】证明：作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，如图，∵ AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OF ⊥AC ， ∴ OD =OF .∵ BO 平分∠ABC ，OD ⊥BA ，OE ⊥BC ， ∴ OD =OE ， ∴ OE =OF ，又∵ OE ⊥BC ，OF ⊥AC ， ∴ CO 平分∠ACB . 【考点】三角形的角平分线 角平分线的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】证明：作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，如图，∵ AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OF ⊥AC ， ∴ OD =OF .∵ BO 平分∠ABC ，OD ⊥BA ，OE ⊥BC ， ∴ OD =OE ， ∴ OE =OF ，又∵ OE ⊥BC ，OF ⊥AC ， ∴ CO 平分∠ACB . 【答案】 90∘ 120∘(3)∠AMD 与α存在确定的数量关系. 如图③中，OB 交AC 于K .∵ OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =α， ∴ ∠BOD =∠AOC ， ∴ △BOD ≅△AOC ， ∴ ∠OBD =∠OAC . ∵ ∠AKO =∠BKM ， ∴ ∠AOK =∠BMK =α， ∴ ∠AMD =180∘−α . 【考点】全等三角形的性质与判定 旋转的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)如图，设OA 交BD 于F .第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ∵ OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =α， ∴ ∠BOD =∠AOC ，∴ △BOD ≅△AOC ，∴ ∠OBD =∠OAC .∵ ∠AFM =∠BFO ，∴ ∠AMF =∠BOF =90∘.故答案为：90∘.(2)如图，设OA 交BD 于E .∵ OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =α， ∴ ∠BOD =∠AOC ，∴ △BOD ≅△AOC ，∴ ∠OBD =∠OAC .∵ ∠AEM =∠BEO ，∴ ∠AME =∠BOE =60∘，∴ ∠AME =∠DMC =60∘，∴ ∠AMD =180∘−60∘=120∘ .故答案为：120∘.(3)∠AMD 与α存在确定的数量关系.如图③中，OB 交AC 于K .∵ OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =α， ∴ ∠BOD =∠AOC ，∴ △BOD ≅△AOC ，∴ ∠OBD =∠OAC .∵ ∠AKO =∠BKM ，∴ ∠AOK =∠BMK =α，∴ ∠AMD =180∘−α.。

2021-2022学年云南省昆明市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列各组中是全等图形的是( )A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个面积相等的直角三角形D.两个周长相等的圆2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )A.8cm，6cm，4cmB.1cm，2cm，4cmC.12cm，5cm，6cmD.2cm，3cm，6cm3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 一个多边形的内角和1260∘，这个多边形的边数是()A.6B.7C.8D.95. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去．A.①B.②C.③D.①和②6. 如图，将含30∘角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40∘，则∠2的度数为( )A.90∘B.80∘C.75∘D.70∘7. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE // BC，交AB于E，∠A=60∘，∠BDC=95∘，则∠BED的度数是( )A.35∘B.70∘C.110∘D.130∘8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.7或11C.11D.7或109. 如图所示，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≅△DEF的是( )A.DF // ACB.AB=DEC.∠E=∠ABCD.AB // DE二、填空题工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用________性．下列5个说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②两个圆是全等图形；③两个正方形是全等图形；④全等图形的形状和大小都相同；⑤面积相等的两个三角形是全等图形．其中，说法正确的是________．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为________．已知M(a, 3)和N(4, b)关于y轴对称，则a+b的值为________．如图，五边形ABCDE中，AB // CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=________.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≅△DOC，则这两个三角形全等的依据是________（写出全等的简写）．如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=________度．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA= 2，则PQ的最小值为________，理论根据为________．三、解答题如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+________．即________=∠DAB．在△ABD和△ACE中，∠B=________(已知).∵AB=________ (已知)，∠EAC=________(已证)，∴△ABD≅△ACE(________)，∴BD=CE(________).如图，AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42∘，∠C=80∘，求∠AEC 和∠DAE的度数．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为−1．(1)作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；(2)作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；(3)写出△A2B2C2的各顶点的坐标．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的1，这个正多边形是几边形？3如图，∠C=∠D=90∘，DA=CB，∠CBA=28∘，求∠DAC．如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB // CD.(1)特例分析：如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点D，E．证明：DE=BD+CE；(2)探究证明：如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F 为∠BAC平分线上的一点，且△ABF，△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年云南省昆明市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】全等图形【解析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．【解答】解：一个圆的大小与其半径有关，若两个圆的周长相等，则其分别对应的半径也相等，那么两个圆是全等图形.故选D．2.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A，4+6>8，能够组成三角形，故此选项正确；B，1+2<4，不能组成三角形，故此选项错误；C，5+6<12，不能组成三角形，故此选项错误；D，2+3<6，不能组成三角形，故此选项错误．故选A．3.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A，是轴对称图形，故本选项错误；B，不是轴对称图形，故本选项正确；C，是轴对称图形，故本选项错误；D，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．4.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)⋅180∘=1260∘，解得n=9．故选D．5.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．6.【答案】D【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40∘，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【解答】解：如图，∵EF // MN，∠1=40∘，∴∠1=∠3=40∘，∵∠A=30∘，∴∠2=∠A+∠3=70∘.故选D．7.【答案】C【考点】三角形的外角性质平行线的性质角平分线的定义【解析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35∘，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70∘，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180∘，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95∘−60∘=35∘.∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70∘.∵DE // BC，∴∠BED+∠ABC=180∘，∴∠BED=180∘−70∘=110∘．故选C．8.【答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：根据题意，AC=15，解得AC=10，①当15是腰长与腰长一半时，即AC+12×10=7；所以底边长=12−12AC=12，解得AC=8，②当12是腰长与腰长一半时，AC+12×8=11．所以底边长=15−12所以底边长等于7或11．故选B．9.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵EB=CF，∴EF=BC.添加选项A中的条件后，可得∠C=∠DFE，可利用AAS证明△ABC≅△DEF；添加选项B中的条件后，不能证明△ABC≅△DEF；添加选项C中的条件后，可利用AAS证明△ABC≅△DEF；添加选项D中的条件后，可得∠ABC=∠E，可利用AAS证明△ABC≅△DEF. 故选B．二、填空题【答案】三角形的稳定【考点】三角形的稳定性【解析】此题暂无解析【解答】解：由生活经验，易得根据三角形的稳定性.故答案为：三角形的稳定.【答案】④【考点】全等图形【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．【解答】解：①两个形状相同的图形大小不一定相等，不一定全等，故①错误；②两个圆形状相同，大小不一定相等，不一定全等，故②错误；③两个正方形形状相同，大小不一定相等，不一定全等，故③错误；④全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故④正确；⑤面积相等的两个三角形，形状不一定相同，不一定全等，故⑤错误．正确的说法只有④，故答案为：④．【答案】12【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形；当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12.【答案】−1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵M(a, 3)和N(4, b)关于y轴对称，∴a=−4，b=3，∴a+b=−4+3=−1．故答案为：−1．【答案】180∘【考点】多边形内角与外角平行线的性质【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180∘，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180∘，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，作∠B和∠C的外角分别为∠4，∠5，∵AB // CD，∴∠B+∠C=180∘，∴∠4+∠5=180∘，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，∴∠1+∠2+∠3=360∘−180∘=180∘．故答案为：180∘．【答案】SSS【考点】全等三角形的判定【解析】1、以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；2、任意画一点O’，画射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧C′E，交O′A′于点C′；3、以C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧C′E于点D′；4、过点D′画射线O′B′，∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等．【解答】解：OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等．故答案为：SSS．【答案】60【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】掌握等边三角形的性质是解答本题的根本，需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60∘．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60∘，AC=BC，∵AD=CE，∴△ADC≅△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60∘．故答案为：60．【答案】2,角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】角平分线的性质垂线段最短【解析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等）.故答案为：2；角平分线上的点到角两边的距离相等．三、解答题【答案】∠BAC,∠EAC,∠C,AC,∠DAB,ASA,全等三角形对应边相等【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC．即∠EAC=∠DAB．在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，∵AB=AC，∠EAC=∠DAB，∴△ABD≅△ACE(ASA)，∴BD=CE(全等三角形对应边相等).故答案为：∠BAC；∠EAC；∠C；AC；∠DAB；ASA；全等三角形对应边相等. 【答案】解：∵∠B=42∘，∠C=80∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−42∘−80∘=58∘，∵AE是角平分线，∠C=80∘，∠BAC=29∘，∴∠EAC=12∴∠AEC=180∘−∠EAC−∠C=180∘−29∘−80∘=71∘.∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90∘，∴∠DAC=180∘−∠C−∠ADC=180∘−80∘−90∘=10∘，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=29∘−10∘=19∘，∴∠AEC=71∘，∠DAE=19∘.【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高【解析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE∠BAC，故∠EAD=∠EAC−∠DAC．是角平分线，有∠EAC=12【解答】解：∵∠B=42∘，∠C=80∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−42∘−80∘=58∘，∵AE是角平分线，∠C=80∘，∠BAC=29∘，∴∠EAC=12∴∠AEC=180∘−∠EAC−∠C=180∘−29∘−80∘=71∘.∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90∘，∴∠DAC=180∘−∠C−∠ADC=180∘−80∘−90∘=10∘，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=29∘−10∘=19∘，∴∠AEC=71∘，∠DAE=19∘.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.(3)由图知：A2(−4, 1)，B2(−5, 5)，C2(−2, 5)．【考点】作图-轴对称变换点的坐标【解析】（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1即可；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.(3)由图知：A2(−4, 1)，B2(−5, 5)，C2(−2, 5)．【答案】解：设外角为x ∘，则内角为3x ∘，由题意得：x +3x =180，解得：x =45，360∘÷45∘=8，∴ 这个正多边形为八边形．【考点】多边形内角与外角【解析】首先设外角为x ∘，则内角为3x ∘，根据内角与外角是邻补角的关系可得x +3x =180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．【解答】解：设外角为x ∘，则内角为3x ∘，由题意得：x +3x =180，解得：x =45，360∘÷45∘=8，∴ 这个正多边形为八边形．【答案】解：在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，{AB =BA,DA =CB,∴ Rt △ABC ≅Rt △BAD(HL)，∴ ∠DAB =∠CBA =28∘，∵ ∠C =90∘，∴ ∠BAC =90∘−∠CBA=90∘−28∘=62∘，∴ ∠DAC =∠BAC −∠DAB=62∘−28∘=34∘．【考点】三角形内角和定理直角三角形全等的判定【解析】利用“HL ”证明Rt △ABC 和Rt △BAD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAB =∠CBA ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC ，再根据∠DAC =∠BAC −∠DAB 代入数据计算即可得解．【解答】解：在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，{AB =BA,DA =CB,∴ Rt △ABC ≅Rt △BAD(HL)，∴ ∠DAB =∠CBA =28∘，∵ ∠C =90∘，∴ ∠BAC =90∘−∠CBA=90∘−28∘=62∘，∴∠DAC=∠BAC−∠DAB =62∘−28∘=34∘．【答案】证明：∵AE=CF，∴AF=CE.在△ABF和△CDE中，{AF=CE，AB=CD，BF=DE，∴△ABF≅△CDE(SSS)，∴∠A=∠C，∴AB // CD．【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定与性质【解析】由条件可先证明△ABF≅△CDE，可证得∠A=∠C，可证得AB // CD．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE.在△ABF和△CDE中，{AF=CE，AB=CD，BF=DE，∴△ABF≅△CDE(SSS)，∴∠A=∠C，∴AB // CD．【答案】(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90∘，∵∠BAC=90∘，∴∠BAD+∠CAE=90∘，∵∠BAD+∠ABD=90∘，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，{∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ADB≅△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(2)证明：成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180∘−α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，{∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ADB≅△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(3)解：△DEF是等边三角形．由(2)知，△ADB≅△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60∘，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF，在△DBF和△EAF中，{FB=FA，∠FBD=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≅△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60∘，∴△DEF为等边三角形．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的判定【解析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90∘，而∠BAC=90∘，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≅△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≅△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60∘，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≅△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60∘，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90∘，∵∠BAC=90∘，∴∠BAD+∠CAE=90∘，∵∠BAD+∠ABD=90∘，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，{∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ADB≅△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(2)证明：成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180∘−α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，{∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ADB≅△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(3)解：△DEF是等边三角形．由(2)知，△ADB≅△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60∘，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF，在△DBF和△EAF中，{FB=FA，∠FBD=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≅△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60∘，∴△DEF为等边三角形．。

2021-2022学年云南大学附中（一二一校区）八年级（上）期中物理试卷一、单选题（共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列有关中学生的数据中，符合实际情况的是（）A．脚的长度约10cmB．行走一步的距离约0.5mC．步行的速度约15cm/sD．心脏跳动一次的时间约10s2．在庆祝建党100周年歌唱比赛中，师生齐唱《把一切献给党》，抒发爱党、爱国之情。

对于歌声描述正确的是（）A．伴奏的钢琴和圆号的音色是一样的B．歌声的传播不需要介质C．齐唱使得声音的音调更高D．歌声是由声带的振动产生的3．关于声现象，下列说法错误的是（）A．从物理学角度讲，发声体做无规则振动时会发出噪声B．声速的大小不仅跟介质的种类有关，还跟介质的温度有关C．不同物体发出声音的音调和响度相同，发出声音的音色也就相同D．“禁止鸣笛”是在声源处减弱噪声4．下列现象中由光的折射形成的是（）A．在平静的湖面可以看到“蓝天白云”B．射击瞄准时要做到“三点一线”C．人在月光下，地面上会出现影子D．游泳池注水后，看上去好像变浅了5．为了观察光的直线传播，将一束单色光从玻璃槽的外侧由左侧倾斜向上射入盐水中，但光在盐水中并不是沿着直线传播，而是发生了弯曲，如图所示。

这是由于（）A．光从空气到玻璃发生了折射B．盐水不均匀使光发生了弯曲C．光发生了色散D．光从玻璃到盐水发生了折射6．在下列描述中，你认为合理的是（）A．正在进站的轻轨列车可近似的看做匀速直线运动B．选用精密的测量仪器可以消除误差C．由v=st可知，速度与路程成正比，与时间成反比D．地球同步卫星围绕地球飞行时，以地面为参照物，卫星静止7．下列关于光现象说法正确的是（）A．光的传播速度是3×108m/sB．在光的反射或折射现象中，光路是可逆的C．光从一种介质射入另一种介质，光的传播方向一定发生改变D．镜面反射遵守光的反射定律，漫反射不遵守光的反射定律8．如图所示，光在玻璃或空气的界面MN同时发生了反射和折射，以下说法正确的是（）A．入射角为60°，界面右侧是空气B．折射角为60°，界面右侧是玻璃C．入射角为30°，界面左侧是空气D．折射角为60°，界面左侧是玻璃二、填空题（本大题共10个小题，每空1分，共20分）9．如图甲所示，蝙蝠靠发出（选填“超声”或“次声“）发现昆虫。

2020-2021学年云南大学附中一二一校区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是()A. 协和医院B. 湘雅医院C. 齐鲁医院D. 华西医院2.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg.则0.000085这个数字可用科学记数法表示为()A. 8.5×10−5B. 85×10−6C. 8.5×10−6D. 0.85×10−43.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a2+a2=2a4C. a8÷a4=a2D. (−2a2)3=−8a64.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在A. A、C两点之间B. E、G两点之间C. B、F两点之间D. G、H两点之间5.下列判断错误的是()A. 等腰三角形是轴对称图形B. 有两条边相等的三角形是等腰三角形C. 等腰三角形的两个底角相等D. 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合6.下列说法正确的是()A. 分式x2−4x−2的值为零，则x的值为±2B. 根据分式的基本性质，等式mn =mx2nx2C. 分式xy中的x，y都扩大3倍，分式的值不变3x−2yD. 分式x+1是最简分式x2+17.如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，且使A、C、E在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC.用于判定两三角形全等的最佳依据是()A. ASAB. SASC. SSSD. AAS8.下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是()A. 作一个角等于已知角B. 作一个角的平分线C. 作一条线段的垂直平分线D. 过直线外一点P作已知直线的垂线9.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1.AD的长是()A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④若在线段BC上有一动点F，使得PF=PD，则BD=BF；其中正确的是()A. ①③B. ①②C. ③④D. ①②④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.使分式1x−3有意义的x的取值范围是______．12.分解因式：mn2−4mn+4m=______．13.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=______．14.若x2+mx+16是完全平方式，则m=______．15.在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为______．16.如图，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE延长线于F，则DF的长为______ ．17.等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为______ ．18.已知1a −1b=3，则aba−b的值为______ ．19.如图，△ABC沿着直线AB翻折后得到△ABE，△ABC沿着直线AC翻折后得到△ACD，若∠BAC=150°，则∠θ=______ ．20.如图，点C，D在AB的同侧，AC=5，AB=10√2，BD=10，点M为AB的中点，若∠CMD=120°，则CD的最大值是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.计算下列各式：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a；(2)(x+y)(x2−xy+y2)；(3)3x+1−3xx+1+6xx+1；(4)a2−81a2+6a+9÷a−92a+6⋅a+3a+9．22.先化简，再求值．(1)(x+2)2−x(x+3)+(x+1)(x−1)，其中x=2．(2)3m2+9mm−2÷(m+2−5m−2)，其中3m−12=0．23.如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F．(1)求证：△ADE≌△BCF；(2)若∠BCF=65°，求∠DMF的度数．24.如图，在已知的平面直角坐标系中，AABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,3)，C(−1,4)．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出此时B1的坐标是：______ ．(2)画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△A2B2C2．(3)△ABC的面积．25.已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．(1)如图①，若∠AOB=∠COD=60°．①求证：AC=BD．②求证：∠APB=60°．(2)如图②，若∠AOB=∠COD=α，∠APD的大小为______ (直接写出结果，不证明)．26.【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M−N，若M−N>0，则M>N；若M−N=0，则M=N；若M−N<0，则M<N．【解决问题】小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克(a,b是整数，且a≠b)．(1)小丽和小颖两次所购买商品的平均价格分别是多少元/千克？(2)请用作差法比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．27.如图1，在平面直角坐标系中，点A，B分别位于x轴，y轴正半轴上.连接AB，D点是x轴上的一个动点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E．(1)若BD平分∠OBA，求证：OD=OE．(2)若D点位于线段OA上，设BD=m，OE=n．①四边形OBED的面积S=______ ；(用含m，n的式子表示)②若m−n=1，m2+n2=41，求四边形OBED的面积．(3)若AO=BO=4，若D在A点右侧运动，以BD为边作等腰Rt△DBM，其中DB=DM，直线MA交y轴于点Q，当点D运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】A【解析】解：0.000085这个数字可用科学记数法表示为8.5×10−5．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：A、a3⋅a3=a6，选项错误；B、a2+a2=2a2，选项错误；C、a8÷a4=a4，选项错误；D、正确．故选D．利用同底数的幂的乘法、除法以及合并同类项的法则即可求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.【答案】B【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形)，这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是轴对称图形、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握有关性质与定义是本题的关键．根据如果一个图形，沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形和等腰三角形的判定与性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选D．6.【答案】D【解析】解：A、分式x2−4x−2的值为零，则x的值为−2，故此选项错误；B、根据分式的基本性质，等式mn =mx2nx2(x≠0)，故此选项错误；C、分式xy3x−2y中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；D、分式x+1x2+1是最简分式，正确；故选：D．直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：在△ABC和△EDC中{∠ABC=∠CDE CB=CD∠BCA=∠DCE，∴△ABC≌△EDC(ASA)，她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：A．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】C【解析】解：A.作一个角等于已知角的方法正确；B.作一个角的平分线的作法正确；C.作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；D.过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；又∵AE=CD，在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACD AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)；∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°−60°=30°；∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=7．故选：C．由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE.则易求AD的长．本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°，∴∠PBC+∠PCB=12(180°−∠BAC)=12(180°−60°)=60°，∴∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−60°=120°，①正确；∵∠BPC=120°，∴∠DPE=120°，过点P作PN⊥AB于N，PG⊥AC于G，PH⊥BC于H，又∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴PN=PH=PG，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；在Rt△APG和Rt△APN中，{PG=PNAP=AP，∴Rt△APG≌Rt△APN(HL)，∴AN=AG，∵AE<AG，AD>AN，∴AE<AD，故③错误；由题意无法证明△BDP≌△BFP，即BD不一定等于BF，故④错误；故选：B．由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；由∠BPC=120°可知∠DPE=120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确，由“HL”可证Rt△APG≌Rt△APN，可得AN=AG，即可判断③，故可求解．本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．11.【答案】x≠3【解析】解：分式有意义，则x−3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12.【答案】m(n−2)2【解析】解：mn2−4mn+4m=m(n2−4n+4)=m(n−2)2．故答案为：m(n−2)2．首先提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．13.【答案】15°【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD2=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故答案为15°．14.【答案】±8【解析】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m=±8．故答案为：±8．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】3a2−4a−4【解析】解：该平行四边形的面积为(2a)2−(a+2)2=4a2−a2−4a−4=3a2−4a−4，故答案为：3a2−4a−4．用大正方形的面积减去小正方形的面积即可得．本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．16.【答案】92【解析】【分析】此题主要考查直角三角形30度角的性质及等腰三角形的性质的综合运用．根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，从而可得到∠BAD= 60°，∠ADB=90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°，从而可推出AD=DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=30°．∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°．∴∠DAF=∠F=30°，∴AD=DF．∵AB=9，∠B=30°，∴AD=92，∴DF=92．故答案为：92．17.【答案】4cm【解析】解：当4cm为底边长时，腰长为(18−4)÷2=7(cm)，当4cm为腰长时，底边长为18−4×2=10(cm)，∵4+4<10，∴当4cm为腰长时，不能组成三角形，∴该等腰三角形的底边长为4cm，故答案为4cm．分4cm为底边长、4cm为腰长两种情况，根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答．本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．18.【答案】−13【解析】解：∵1a −1b=3，∴bab −aab=3，∴b−aab=3，∴aba−b =−13，故答案为：−13．首先把1a −1b通分然后计算倒数的相反数即可．此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式相加减的计算法则．19.【答案】60°【解析】解：由折叠的性质得：∠E=∠ACB=∠ACD，∠BAE=∠BAC=150°，∴∠CAE=360°−150°−150°=60°，又∵∠CPE=∠E+∠θ=∠ACD+∠CAE，∴∠θ=∠CAE=60°，故答案为：60°．先由折叠的性质得∠E=∠ACB=∠ACD，∠BAE=∠BAC=150°，则∠CAE=60°，再由三角形的外角性质得出∠θ=∠CAE=60°即可．本题考查了翻折变换的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．20.【答案】15+5√2【解析】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD=120°，∴∠AMC+∠DMB=60°，∴∠CMA′+∠DMB′=60°，∴∠A′MB′=60°，∵MA′=MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AM+BD=5+5√2+10=15+5√2，∴CD的最大值为15+5√2，故答案为15+5√2．如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a=4a2−2a+1；(2)(x+y)(x2−xy+y2)=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3 =x3+y3；(3)原式=3−3x+6xx+1=3x+3 x+1=3(x+1) x+1=3；(4)原式=(a+9)(a−9)(a+3)2⋅2(a+3)a−9⋅a+3a+9=2．【解析】(1)根据多项式除以单项式法则求出即可；(2)先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可；(3)先根据分式的加减法则进行计算，再进行化简即可；(4)先把分式的分子和分母分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行化简即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，多项式除法单项式法则，分式的加减法则，分式的乘除法则等知识点，能灵活运用知识点进行化简和计算是解此题的关键．22.【答案】解：(1)(x+2)2−x(x+3)+(x+1)(x−1)=x2+4x+4−x2−3x+x2−1=x2+x+3，当x=2时，原式=22+2+3=9；(2)3m2+9mm−2÷(m+2−5m−2)=3m(m+3)m−2÷(m+2)(m−2)−5m−2=3m(m+3)m−2⋅m−2m2−9=3m(m+3)m−2⋅m−2(m+3)(m−3)=3mm−3，∵3m−12=0，∴m=4，∴当m=4时，原式=3×44−3=12．【解析】(1)先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；(2)先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，求出m的值，再代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，分式的混合运算和求出值等知识点，能正确根据分式和整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】证明：如图所示：(1)∵AD=AC+CD，BC=BD+CD，AC=BD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，{∠A=∠B AD=BC ∠E=∠F，∴△AED≌△BFC(ASA)，(2)∵△AED≌△BFC，∴∠ADE=∠BCF，又∵∠BCF=65°，∴∠ADE=65°，又∵∠ADE+∠BCF=∠DMF ∴∠DMF=65°×2=130°．【解析】(1)由线段的和差求出AD=BC，由角边角证明△AED≌△BFC；(2)由全等三角形的性质，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和求出∠DMF的度数为130°．本题综合考查了三角形全等的判定与性质，线段的和差，三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和等相关知识，重点是三角形全等的判定与性质．24.【答案】(−3,−3)【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，此时B1的坐标是(−3,−3)，故答案为：(−3,−3)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，(3)△ABC的面积为2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2=2.5．(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)分别作出三个顶点沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的对应点，继而首尾顺次连接可得．(3)利用应该矩形的面积减去三个直角三角形的面积求得即可．本题主要考查作图−轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．25.【答案】180°−α【解析】解：(1)①证明：∵∠AOB =∠COD =60°，∴∠AOB +∠BOC =∠COD +∠BOC ，∴∠AOC =∠BOD ．在△AOC 和△BOD 中，{AO =BO ∠AOC =∠BOD OC =OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC =BD ；②证明：∵△AOC≌△BOD ，∴∠OAC =∠OBD ，∴∠OAC +∠AOB =∠OBD +∠APB ，∴∠OAC +60°=∠OBD +∠APB ，∴∠APB =60°；(2)由(1)可知：△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OAC =∠OBD ，∴∠OAC +∠AOB =∠OBD +∠APB ，∴∠OAC +α=∠OBD +∠APB ，∴∠APB =α，∴∠APD =180°−α．故答案为：180°−α．(1)①根据已知先证明∠AOC =∠BOD ，再由SAS 证明△AOC≌△BOD ，所以AC =BD ．②由△AOC≌△BOD ，可得∠OAC =∠OBD ，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB =60°．(2)由(1)小题的证明可知，∠APB =α，则可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确运用全等三角形的性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)小丽两次所购买商品的平均价格是ma+mb m+m =a+b 2(元/千克)； 小颖两次所购买商品的平均价是n+nn a +n b =2ab a+b (元/千克)；(2)a+b 2−2ab a+b =(a+b)2−4ab 2(a+b)=(a−b)22(a+b)，∵a ≠b ，∴a+b 2>2ab a+b ，∴小丽两次所购买商品的平均价格的高于小颖两次所购买商品的平均价格．【解析】(1)根据已知条件得出小丽两次所购买商品的平均价格是ma+mb m+m ，小颖两次所购买商品的平均价是n+nn a +n b ，再求出答案即可； (2)先求出a+b 2−2ab a+b 的值，再判断即可． 本题考查了分式的混合运算，能正确根据题意列出算式是解此题的关键．27.【答案】12mn【解析】(1)证明：∵BD 平分∠OBA ，∴∠OBF =∠EBF ，∵OE ⊥BD ，∴∠OFB =∠EFB =90°，在△OFB 和△EFB 中，{∠OFB =∠EFB =90μ°BF =BF ∠OBF =∠EBF，∴△OFB≌△EFB(ASA)，∴OB =EB ，在△OBD 和△EBD 中，{OB =EB ∠OBD =∠EBD BD =BD，∴△OBD≌△EBD(SAS)，∴OD =OE ；(2)①∵BD =m ，OE =n ，OE ⊥BD ，∴S 四边形OBED=S △OBD +S △EBD=12BD⋅OF+12BD⋅EF=12BD(OF+EF)=12BD⋅OE=12mn，故答案为：12mn；②∵m−n=1，∴(m−n)2=1，∴m2+n2−2mn=1，∵m2+n2=41，∴mn=12(m2+n2−1)=20，∴S四边形OBED =12mn=10，即四边形OBED的面积为10；(3)当点D运动时，线段OQ的长不发生变化，其值为4.，理由：如图，过点M作MN⊥x轴于N，则∠MNO=90°=∠BOD，∴∠DMN+∠MDN=90°，∵∠BDM=90°，∴∠MDN+∠ODB=90°，∴∠ODB=∠DMN，∵BD=MD，∴△BOD≌△DNM(AAS)，∴MN=OD，DN=OB，设点D的坐标为(a,0)，∴OD=a，∵OB=4，∴MN=OD=a，DN=OB=4，∴ON=OD+DN=a+4，∵OA=4，∴AN=ON−OA=a+4−4=a=MN，∴∠MAN=45°，∴∠OAQ=45°，∴∠OQA=90°−∠OAQ=45°=∠OAQ，∴OQ=OA=4，即当点D运动时，线段OQ的长不发生变化，其值为4．(1)先利用SAS判断出△OFB≌△EFB，得出OB=EB，进而判断出△OBD≌△EBD(SAS)，即可得出结论；(2)①利用三角形的面积和，即可得出结论；②由m−n=1，m2+n2=41，求出mn，再借助①的结论，即可得出结论；(3)先判断出△BOD≌△DNM(AAS)，得出MN=OD，DN=OB，设点D的坐标为(a,0)，得出ON=a+4，进而得出AN=a=MN，最后，判断出OQ=OA．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，构造出全等三角形是解本题的关键．。

云大附中八年级上学期期中测试 姓名 班级 学号 得分一、填空（每空1分，共15分）1、64的平方根是 ；64的算术平方根是 ；64的立方根是 .2、5的相反数是 ；—33的绝对值是 ；2π的倒数是 3、计算：=-5256 ；32512⨯= 2)32(= 4、△ABC 中，∠C =90º，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a,b,c,若a=8，c=17，则b=5、如图2，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC=35º，则∠DEF=6、如图3，通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方可法使△ABE 变到△ADF 的位置。

答： 。

7在平行四边形ABCD 中，∠A=48º，BC=3cm ，则∠B= ∠C= AB=二、填空（每空2分，共14分）9、利用计算器计算：342--=-⨯π76 （结果保留三位有效数字）10、满足32<<-x 的整数x 是 .11、在数轴上，点A 离开原点的距离为5，A 点表示的数是12、已知：a =4、b =4、且ab<0 则b a -=13、直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为14、一个正方体A 的体积是棱长为4cm 的正方体的体积的271， 这个正方体A 的棱长为15、一个正方形的面积变为原来的100倍，它的边长为原来的 倍三、选择题( 本大题共6小题, 每小题2分,共1２分)16、 在下列各数中是无理数的有( )-0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个17、下列各式中正确的是（ ）A 、7)7(2-=-B 、39±=C 、4)2(2=-D 、33348=-18、将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、任意三角形19、下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组7x —3y=２ 的解（ ）2x+y=8(A) x=-1 (B) x=2 (C) x=4 (D) x=1y=-3 y=4 y=2 y=6２０、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）２１ A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到四、解答题２２、（１２分）化简：（1）298312-⨯ （2）0)31(33122-++. （3） )31)(21(-+. （4）2)52(-;（5） 2)3322(+. （６） )32)(32(-+２３、（４）如图,作出ΔABC 绕点O 旋转６０0的图形，并写出作法２４、（６）在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ‖ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，画出线段ＣＤ平移后的线段，平移方向为射线ＤＡ的方向，平移的距离为ＡＤ的长，平移后ＣＤ交ＢＣ于Ｅ，写出作法。

2020-2021昆明市师大实验中学初二数学上期中试卷附答案一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或10 2．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60° 3．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠4．如图，在ABC ∆中，90A ∠=，30C ∠=，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 5．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°6．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y 7．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 8．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 9．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠10．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2511．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 12．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-5二、填空题13．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 14．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 15．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）16．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 17．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．18．若关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，则m= ． 19．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 20．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．三、解答题21．计算：（1）211x x x +-+； 解方程：（2）32833x x x -=- 22．解分式方程：23211x x x +=+- 23．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？24．解分式方程： 2216124x x x --=+-． 25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD 沿AE 折叠，∴△ADE≌△AFE， ∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°． 故选C ．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量． 3．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．7．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=13．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣， 60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF 和EBC 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS ≌（），故①正确； 在ABCD 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．12．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．二、填空题13．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠-【解析】 分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 14．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0，∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．15．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴ 解析：a ＜1且a ≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数，∴x＞0，即20 1a>-，解得：a＜1，当x−1＝0时，x＝1是增根，∴211a≠-，即a≠−1，∴a＜1且a≠−1，故答案为：a＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．17．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x，故答案为：35033503152x xx x．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．18．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！解析：﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x的方程x1mx5102x-=--无解，∴x=5将分式方程x1mx5102x-=--去分母得：()2x1m-=-，将x=5代入得：m=﹣8请在此输入详解！19．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．20．mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn （m2-9）=mn （m+3）（m-3）故答案为mn （m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综解析：mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后，利用平方差公式分解即可．详解：原式=mn （m 2-9）=mn （m+3）（m-3）．故答案为mn （m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）1x 1+；（2）x= 1 【解析】【分析】（1）先通分，然后再化简；（2）先去分母，再解方程，最后验根．【详解】 （1）原式=2211111x x x x x -+=+++； （2）32833x x x -=- 3(x-3)=2-8x11x=11x=1 当x=1时，分式的分母不为0，故x=1是分式方程的解．本题考查分式的化简和解分式方程，注意解分式方程时，最后一定要验根．22．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．23．降价后每枝玫瑰的售价是2元．【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据题意得：30301.51x x=⨯+，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.25．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数， ∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．。