云南省云大附中(一二一校区)2020年初中学业水平考试第三次模拟考试九年级数学试卷

云大附中（一二一校区）2014年学业水平考试第三次模拟考九年级 数学试卷（本试卷共有三大题，23小题，考试用时120分钟，满分100分） 班级 __________ 姓名 ___________ 学号 ___________ 成绩 ___________一、选择题（每小题3分，满分24分）1.在实数π、－25、0、 3 、－3.14、 4 中，无理数有（ ）。

Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误．．的是（ ）3．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为（ ）A ．80.82×1011B ．8.082×1012C ．8.082×1011D ．0.8082×10124．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（ ）A ． 6825075%x y y x +=⎧⎨=⎩B ．8625075%x y x y +=⎧⎨=⎩C ． 8625075%x y y x +=⎧⎨=⎩D ．6825075%x y x y +=⎧⎨=⎩5．下列说法正确的是（ ）A ．抛一枚硬币，正面一定朝上B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6C ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法D ．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨 6．如图，已知正方形ABCD 的边长是2，如果将线段BD 绕点B 旋转后， 点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ） A ．2 B ．22C ．1D ．22 7．在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2-3x+2与y 轴交点、与x 轴交点、及顶点连接而成的四边形的面积是（ ）A ．1B ．49 C ．2 D ．89 8．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③二．填空题（每小题3分，满分18分）9．计算：（-a ）2·a 3=_________________.10．不等式组30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是 _________________.11．如图，函数11k y x=与22y k x =的图象相交于点A （1，2）和点B ，当y 1＞y 2时的变量x 的取值范围是_________________.12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =300，CD =23，则阴影部分图形的面积为_________________. 13．若关于x 的一元二次方程kx 2-(2k+1)x+k-1= 0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_________________. 14．如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4y x=（x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上， 则点A 2的坐标是_________________.三．解答题（共9题，满分58分）15．（5分）先化简，再求值：)(2222x y y x xyx y xy x -÷-+-，已知10)21()14.3(-+-=πx ，0045cos 230sin 4-=y16．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠DAB 交DC 于点E ，连接BE ，过E 作EF ⊥BE 交AD 于F. (1)∠DEF 和∠CBE 相等吗？请说明理由；(2)请找出图中与EB 相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由。

云南2020年初中学业水平考试模拟卷(三)(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．|－3|的相反数是 －3 .2．分解因式： a 3－4a ＝a(a ＋2)(a －2) ．3．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n ，m 上，且∠ACB ＝90°.若∠1＝40°，则∠2的度数为 130° .4．已知函数y ＝2(x －1)2＋1的图象上有三点A(4，y 1)，B(2，y 2)，C(－3，y 3)，则用“<”表示y 1，y 2，y 3的大小关系应为 y 2<y 1<y 3 .5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D.则S △ACD ∶S △ABC ＝ 1 ∶3 .6．在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝4，∠ABC ＝30°，则BC 的长为3 3＋7或3 3－7.二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)7．(2019·滨州)下列计算正确的是（ C ） A ．x 2＋x 2＝x 5 B ．x 2·x 3＝x 6 C ．x 3÷x 2＝x D ．(2x 2)2＝6x 68．两个长方体放置位置如图1所示，其主(正)视图如图2所示，则其俯视图是（ D ）9．(2019·嘉兴)2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380 000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380 000用科学记数法表示为（ C ）A ．38×104B ．3.8×104C ．3.8×105D ．0.38×10610．(2019·福建)已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ B ）A ．12B ．10C ．8D ．611．如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(2，1)．若y ≤1，则x 的取值范围为（ D ）A ．x ≥1B ．x ≥2C ．x<0或0<x ≤1D ．x<0或x ≥212．在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2 019个数是（ A ）A ．1B ．3C ．7D ．913．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 的边AB ，AC 分别相切于点D ，E ，则阴影部分的面积等于BA ．1－π4B.π4C ．1－π8D.π814．若a ，b 是一元二次方程x 2＋x －1＝0的两根，则a b －1ab ＝（ C ）A.5－12B.5＋12C.－1＋52或－1－52D.－1－52三、解答题(本大题共9小题，共70分) 15．(本小题6分)(2019·广安)计算： (－1)4－|1－3|＋6tan 30°－(3－27)0. 解：原式＝1－(3－1)＋6×33－1 ＝1－3＋1＋2 3－1 ＝3＋1.16．(本小题6分)(2019·舟山)如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF ”成立，并加以证明．解：添加的条件是BE ＝DF(答案不唯一)． 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∴∠ABD ＝∠BDC. 又∵BE ＝DF.∴△ABE ≌△CDF(SAS )．∴AE ＝CF.17．(本小题8分)(2019·聊城)学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min )进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图．请根据图表中的信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为________，表中的a ＝________，b ＝________，c ＝________；(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；(3)该校九年级共有1 000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数．解：(1)50，5，24，0.48.(2)2450×360°＝172.8°. 答：第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8°.(3)由数据知每天课前预习时间不少于20 min 的人数的频率为：1－250－0.10＝0.86，∴1 000×0.86＝860(人)．答：这些学生中每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数为860人．18．(本小题6分)学校运动会上，九(1)班拉拉队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元，甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．解：设甲种矿泉水的价格为x 元，则乙种矿泉水的价格为1.5x 元，由题意得80x －601.5x＝20，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解，且符合实际意义．则1.5x ＝1.5×2＝3.答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．(本小题7分)有四张正面分别标有数字－1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其他全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“－1”的概率；(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．解：(1)∵随机抽取一张卡片有四种等可能的情况， ∴抽到数字“－1”的概率为14.(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的结果有1种，∴P(第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”)＝112.20．(本小题8分)如图，在▱ABCD 中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F.(1)求证：四边形ADEC 是矩形；(2)在▱ABCD 中，取AB 的中点M ，连接CM ，若CM ＝5，且AC ＝8，求四边形ADEC 的面积． (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．∵AC ⊥BC ， ∴∠ACE ＝90°.∴四边形ADEC 是矩形． (2)解：∵AC ⊥BC ， ∴∠ACB ＝90°.∵点M 是AB 的中点，∴AB ＝2CM ＝10. ∵AC ＝8，∴BC ＝102－82＝6.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ＝AD ＝6.∵四边形ADEC 是矩形， ∴矩形ADEC 的面积为6×8＝48.21．(本小题8分)(2019·绵阳)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价，若全部入住，一天营业额为8 500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5 000元．(1)求甲、乙两种客房每间现有的定价分别是多少元．(2)度假村以乙种风格客房为例，调研市场情况发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润w 最大，最大利润是多少元？解：(1)设甲、乙两种客房每间现有的定价分别为x 元，y 元．根据题意，得⎩⎨⎧15x ＋20y ＝8 500，10x ＋10y ＝5 000，整理得⎩⎨⎧3x ＋4y ＝1 700，x ＋y ＝500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200.答：甲、乙两种客房每间现有的定价分别为300元，200元．(2)设度假村乙种风格客房每天定价增加20m 元(m 为小于或等于10的自然数)，则客房入住间数为20－2m ，每间客房定价为200＋20m.根据题意，每间客房每天的利润为200＋20m －80＝120＋20m. ∴w ＝(120＋20m)(20－2m) ＝－40m 2＋160m ＋2 400 ＝－40(m －2)2＋2 560.当m ＝2时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润为2 560元；200＋20m ＝240，此时每间客房定价为240元．22．(本小题9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，点O 在AB 上，以O 为圆心，OB 长为半径的圆过点D ，且交BC 于点E.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝6，sin ∠BAC ＝23，求BE 的长．(1)证明：如图，连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB.又∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠OBD ＝∠CBD.∴∠ODB ＝∠CBD.∴OD ∥BC.∵∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABC 中， ∵AB ＝6，sin ∠BAC ＝BC AB ＝23， ∴BC ＝23×6＝4.∵OD ∥BC ，∴△AOD ∽△ABC. ∴OD BC ＝OA AB ，即r 4＝6－r 6，解得r ＝2.4. 如图，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则OF ∥AC ，∴∠BOF ＝∠BAC. ∴sin ∠BOF ＝BF OB ＝23.∴BF ＝23×2.4＝1.6.∴BE ＝2BF ＝2×1.6＝3.2.23．(本小题12分)如图，抛物线y ＝a(x －1)(x －3)(a>0)与x 轴交于A ，B 两点，抛物线上另有一点C 在x 轴下方，且使△OCA ∽△OBC.(1)求线段OC 的长度；(2)设直线BC 与y 轴交于点M ，点C 是BM 的中点时，求直线BM 和抛物线的表达式；(3)在(2)的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P ，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由题可知当y ＝0时，a(x －1)(x －3)＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，则A(1，0)，B(3，0)，于是OA ＝1，OB ＝3.∵△OCA ∽△OBC ， ∴OC ∶OB ＝OA ∶OC.∴OC 2＝OA·OB ＝3， 即OC ＝ 3.(2)∵点C 是BM 的中点，∠MOB ＝90°， ∴OC ＝BC ，从而点C 的横坐标为32.又∵OC ＝3，点C 在x 轴下方，∴C ⎝⎛⎭⎫32，－32.设直线BM 的解析式为y ＝kx ＋b ，因直线BM 过点B(3，0)，C ⎝⎛⎭⎫32，－32，则有⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，32k ＋b ＝－32， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝33，b ＝－ 3.∴直线BM 的解析式为y ＝33x － 3. 又∵点C ⎝⎛⎭⎫32，－32在抛物线上，代入抛物线解析式，解得a ＝2 33.∴抛物线的解析式为y ＝2 33x 2－8 33x ＋2 3.(3)点P 存在．理由如下：设点P 坐标为⎝⎛⎭⎫x ，2 33x 2－8 33x ＋2 3，如图，过点P 作PH ⊥x 轴交直线BM 于点Q ，则Q ⎝⎛⎭⎫x ，33x －3， PQ ＝－2 33x 2＋3 3x －3 3，当△BCP 面积最大时，四边形ABPC 的面积最大， S △BCP ＝12PQ(3－x)＋12PQ ⎝⎛⎭⎫x －32＝12PQ ⎝⎛⎭⎫3－x ＋x －32＝ 34PQ ＝－32x 2＋9 34x －9 34， 当x ＝－b 2a ＝94时，S △BCP 有最大值，四边形ABPC 的面积最大，此时点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫94，－58 3.。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．用配方法把一元二次方程2x +6x+1=0，配成2()x p +=q 的形式，其结果是（ ）A.2(3)x +=8B.2(3)x -=1C.2(3)x -=10D.2(3)x +=4 2．小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表： 日期最高气温 那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ） A.， B.， C.， D.，3．下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）[Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/5/18/2206392863694848/2206818096996352/STEM/cbb80a6d7032477fa761eb6258ac924e.png]A. B. C. D.4．如图，在平面直角坐标系中，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y ＝13（x+1）2于B ，C 两点，若线段BC 的长为6，则点A 的坐标为（ ）A.（0，1）B.（0，4.5）C.（0，3）D.（0，6）5．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )A ．0.1B ．0.17C ．0.33D ．0.96．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.7．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A. B. C. D.8．如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法①一共测试了36名男生的成绩．②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组．③立定跳远成绩的平均数不超过2.2．④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人．正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．cos45°的值等于( )A．2B．1 C．32D．2210．如果1≤a≤2，则221a a-++|a-2|的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1 11．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（）A．AD DEDB BC=B．BF EFBC AB=C．AEEC FCDE=D．EF BFAB BC=12．如图，在同一直角坐标系中，函数y kx=与()0ky kx=≠的图象大致是（）.A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题13．当x变化时,分式22365112x xx x++++的最小值是___________.14．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝_____．15．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝_____．16．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则123191111a a a a+++⋅⋅⋅+＝_____．17．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点.若S△CMN=1，则S四边形ABNM=________.18．如果分式21x-有意义，那么x的取值范围是____________．三、解答题19．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝32，点E从A出发沿线段AC运动至点C停止，ED⊥AB，EF⊥AC，将△ADE沿直线EF翻折得到△A′D′E，设DE＝x，△A′D′E与△ABC重合部分的面积为y．（1）当x＝时，D′恰好落在BC上？（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．20．设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a＝2，b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值．21．如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝83，AC与⊙O交于点D．（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．22．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD＝90°．（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的23．23．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？24．如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA 长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．25．为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______________，图①中的m的为______________ （Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该区八年级学生有300人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数。

机密★考试结束前2020年云南省初中学业水平考试适应卷（三）数学 试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟；命题金保林）注意事项：1.本试卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束，请将试题卷和答题卡一并交回一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分,请将正确的选项填在答题卡上） 1．﹣9的绝对值是 ． 2．分解因式：2x 2+2= ． 3．函数自变量的取值范围是 ．4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，△ADE 与四边形DBCE 的面积比是 ．5. 阅读理解：引入新数i ，新数i 满足运算律，已知i 2＝﹣1，那么（1+i ）∙（1-i ）=6．已知⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 为⊙O 上除C 、D 外任意一点，则∠CPD 的度数= .二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 7．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2y-2xy 2＝0 B ．(-2x 3y)3 =-6x 6y 3 C ．（x+y ）2＝x 2 +y2D ． x 6÷x 2=x48．如右图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×109个B ．12×109个C ．1.2×1010个D ．1.2×1011个10．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（ ） A ．∠2＝∠4 B ．∠4＝∠5C ．∠1＝∠3D ．∠1+∠4＝180°11．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同， 要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再 知道这21名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差12.已知反比例函数y=xk图像如图所示：下列说法正确的是（）A ．k ＞0 B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则k=2D ．若图像上两个点的坐标分别是A （-2，y 1）、B （-1，y 2），则y 1＜y 213．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝2∠B ，⊙C 的半径为2，则图中阴影部 分的面积是( )A ．πB ．32π C ．34π D ．3π14．如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为6，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正 半轴上，点D 在OA 上，且D 的坐标为（2，0），P 是OB 上的一动点，试求PD +PA和的最小值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．6三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15．(本题满分6分)计算：（π﹣3）0+（﹣1）2020+（－21）-2－3816．(本题满分6分) 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．17．(本题满分7分)为了对学生进行革命传统教育，希望中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行6千米到达烈士纪念馆．学校要求A班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，A班步行的平均速度是B班的1.25倍，结果比B班提前15分钟到达．分别求A班、B班步行的平均速度．18．(本题满分7分) 箱子里有4瓶牛奶（包装相同），其中有1瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.（1）从4瓶牛奶中任意抽取1瓶，抽到过期牛奶的概率是；（2）用列表或树状图法求抽到的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.19．(本题满分8分)某校学生会新闻社准备近期做一个关于“新冠肺炎疫情”的专刊，想知道同学们对新冠肺炎知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有多少名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）全校学生共计1500人能够了解新冠肺炎的学生大约有多少人？20．(本题满分8分) 如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积等于△AOC 的面积的时，求m的值；21．(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若DE ＝，AB＝4，求AD的长．22．(本题满分8分) 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．23．(本题满分12分)如图1，在矩形ABCD中，P是对角线AC上的动点，过点P的直线分别与DC、AB交于点E．F（不与矩形的顶点重合）．（1）当AF＝CE，BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC时①求证：PE＝PF；②若BC＝2，求AB的长（2）若AD＝4，CD＝6，则DP+PE是否存在最小值？如果存在，利用图2画出图形，确定点P所在的位置，并求此最小值：如果不存在，说明理由．。

云大附中2020年初中学业水平考试第三次模拟卷九年级数学卷（本试卷共三大题，考试时间120分钟，满分120分）一．选择题（共11小题）1．﹣的倒数是2．如图是正方体的表面展开图，则与“花”字相对的字是．3．要使代数式有意义，则x的取值范围是．4.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是5．如图，直线y＝m与反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则△ABC 的面积为．6．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为．二、选择题（本大题共6小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．随着环境污染整治的逐步推进某经济开发区的40家化工企业中已关停，整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．0.167×1068．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣110．下列说法中正确的是（）A．“任意画一个六边形，其内角和为720°”这是一个随机事件B．为了解全国中学生心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差为0.4，乙组数据的方差为0.05，则甲组数据更稳定11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．312．已知a、b、c为实数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有两个不相等的实数根D．有一根为013．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）14．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（5分）已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．16.（1）（3分）计算：()21-3-218-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+17．（9分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球B ．乒乓球C ．羽毛球D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，扇形统计图中B 部分所对应圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，请估计全校喜欢足球项目有多少人？（4）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）18．（6分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）19．（7分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2＝x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．20．（7分）某市为创建全国文明城市．开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米，自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．（1）实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年时间完成，那么平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21．（8分）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，且对角线AC 为直径，AD ＝BC ，过点D 作DG ⊥AC ，垂足为E ，DG 分别与AB 及CB 延长线交于点F 、M ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若点G 为MF 的中点，求证：BG 是⊙O 的切线；22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线32y 2--=x x 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）过点D （0，3）作直线MN ∥x 轴，点P 在直线MN 上且S △P AC ＝S △DBC ，直接写出点P 的坐标．23．（12分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM 、BN 是△ABC 的中线，AM ⊥BN 于点P ，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．【特例探究】（1）如图1，当tan ∠PAB ＝1，c ＝4时，a ＝，b ＝；如图2，当∠PAB ＝30°，c ＝2时，=+22b a ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a 2、b 2、c 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的三等分点，且AD ＝3AE ，BC ＝3BF ，连接AF 、BE 、CE ，且BE ⊥CE 于E ，AF 与BE 相交点G ，AD ＝3，AB ＝3，求AF 的长．。

云南省2020学年九年级学业水平测试数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.计算：|2020|-=_________.2.分解因式：281x -=_________.3.若点()3,2-在反比例函数1k y x+=的图象上，则k =________. 4.如图，BDEF ，AE 与BD 相交于点C ，105E ∠=︒，30B ∠=︒，则A ∠=_________.5.昆明七彩云南是融合西双版纳风情、南国气息于一身，集合民族风情展示、历史文化博览、特色商品展销为一体的国家AAAA 级旅游景区.某课题小组随机调查了“十一”期间前来观光的游客的出行方式，整理绘制了两幅统计图（尚不完整）.根据图中提供的信息，计算此次调查中选择其他方式的有________人.6.在平面直角坐标系中，()1,0A ，()0,3B -，点B 绕点A 旋转90︒得到点C ，则点C 的坐标为________.二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.有意义，则x 的取值范围是（ ） A .5x ≥B .5x >C .5x <D .5x ≤8.2019年是我国对外交流合作频繁而精彩的一年，许多国际性会议在中国召开，下图分别是2019博鳌亚洲论坛、第二届“一带一路”高峰论坛、亚洲文明对话大会、武汉世界军运会的会标，这些会标为轴对称图形的个数是（ ）A .0个B .1个C .2个D .3个9.随着移动互联网、物联网、云计算产业的深入发展，2019年中国大数据市场产值将达到8080亿元.数据8080亿用科学记数法表示为（ ） A .38.0810⨯B .108.0810⨯C .118.0810⨯D .128.0810⨯10.正九边形的内角和比外角和多（ ） A .720︒B .900︒C .1080︒D .1260︒11.一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（ ） A .60πB .65πC .85πD .90π12.下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）A .31n -B .3nC .31n +D .32n +13.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，对角线10AC =，O 内切于ABC ∆，则图中阴影部分的面积是（ ）A .24π-B .242π-C .243π-D .244π-14.若关于x 的不等式组1(5)320x a x ⎧+⎪⎨⎪->⎩恰有两个整数解，则a 的取值范围是（ ）A .23a <≤B .23a <<C .23a ≤<D .23a ≤≤三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.计算：32014(2020)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭.16.如图，A D ∠=∠，AE DE =，求证：AB CD =.17.在一次数学测验中，八年级（1）班的成绩如下表：（1）本次数学测验成绩的平均数，中位数，众数各是多少？（2）若老师把人数中的数据“10”看成了“9”，数据“7”看成了“8”，则平均数，中位数，众数中不受影响的是__________.18.为了提高全民的阅读能力，培养全民阅读习惯，某社区建立了共享书架，并购买了一批经典书籍.其中购买A 种图书花费了12000元，购买B 种图书花费了6000元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多50本.求A 和B 两种图书的单价.19.如图所示，李林和王聪两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A ，B 分成3等份和4等份，并标上数字（如图所示）.游戏规则：同时转动两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个数字之和小于4，则李林获胜；若数字之和大于4，则王聪获胜，如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘.（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果. （2）该游戏规则对双方公平吗？请说明理由.20.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB DC ，AB BC =，BD 平分ABC ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE .（1）求证：四边形ABCD 是菱形.（2）若AB =4BD =，求OE 的长.21.已知抛物线22513y x kx k k =+++-（k 为常数）与y 轴交于点()0,7-，对称轴与x 轴的正半轴相交.（1）求k 的值.（2）若P 是抛物线22513y x kx k k =+++-上的一点，且P 点到x 轴的距离是20，求P 点的坐标. 22.为迎接国庆节，某工厂生产一种火爆的纪念商品，每件商品成本25元，工厂将该商品进行网络批发，批发单价y （元）与一次性批发量x （件）（x 为正整数）之间满足如图所示的函数关系.（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）.（2）若一次性批发量超过20且不超过50件时，求获得的利润W 与x 的函数关系式，同时求当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？ 23.如图1，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接CB ，过C 作CD AB ⊥于点D ，过点C 作BCE ∠，使BCE BCD ∠=∠，其中CE 交AB 的延长线于点E .（1）求证：CE 是O 的切线.（2）如图2，点F 在O 上，且满足2FCE ABC ∠=∠，连接AF 并延长交EC 的延长线于点G .①试探究线段CF 与CD 之间满足的数量关系，并说明理由； ②若4CD =，2BD =，求线段FG 的长.参考答案1.20202.()()99x x +-3.7-4.75︒5.5006.()4,1-或()2,1-7.D 8.A 9.C 10.B 11.D 12.C 13.D 14.A 15.解：原式1648117125=-++-=-+=-16.证明：在ABE ∆和DCE ∆中，A D AE DE AEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE DCE ASA ∆∆≌，∴AB CD =.17.解：（1）八年级（1）班总人数23106476240=+++++++=（人）， 本次数学测验成绩的平均数()652703751080685490795610024082.75=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（分）， 表格中数据已经按照从小到大的顺序排列，一共有40个数，位于第20，第21的数都是80， 所以中位数是()8080280+÷=（分） 75出现了10次，次数最多，所以众数是75分. （2）众数.18.解：设B 种图书的单价是x 元，则A 种图书的单价是1.5x 元. 根据题意，得120006000501.5x x-=，解得40x =. 经检验，40x =是原分式方程的解.1.54060⨯=（元）.答：A 种图书的单价为60元，B 种图书的单价为40元. 19.解：（1）列表如下：由表可知，共有12种等可能结果；∵指针所指两个数字之和小于4的有3种结果，所指两个数字之和大于4的有6种结果， ∴李林获取的概率为31124=，王聪获取的概率为61122=. ∵1142<，∴这个游戏规则对双方不公平. 20.解：（1）∵ABCD ，∴ABD CDB ∠=∠.∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠， ∴CDB CBD ∠=∠，∴BC CD =，且AB BC =，∴CD AB =，且AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，且AB BC =， ∴四动形ABCD 是菱形.（2）∵四动形ABCD 是菱形，∴OA OC =，BD AC ⊥，2BO DO ==，∴ AO ===∵CE AB ⊥，AO CO =，∴EO AO CO ===.21.解：（1）∵抛物线22513y x kx k k =+++-与y 轴交于点()0,7-，∴25137k k +-=-，解得16k =-，21k =. 又∵对称轴与x 轴的正半轴相交，∴02k->， ∴0k <，∴6k =-.（2）∵P 是抛物线267y x x =--上的一点，且P 点到x 轴的距离是20， ∴P 点的纵坐标为20±.当20y =时，26720x x --=，解得13x =-，29x =； 当20y =-时，26720x x --=-，方程无实数根. 综上可知，P 点的坐标为()3,20-或()9,20. 22.解：（1）当020x <≤且x 为整数时，60y =； 当2050x <≤且x 为整数时，设()0y kx b k =+≠.根据题意，得20605030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得180k b =-⎧⎨=⎩，∴80y x =-+；当50x >且x 为整数时，30y =.（2）当2050x <≤且x 为整数时，80y x =-+，∴22553025(25)(8025)5524W y x x x x x x ⎛⎫=-=-+-=-+=--+⎪⎝⎭. ∵10-<，抛物线的开口向下，x 为整数， ∴当27x =或28时，756W =最大.答：一次性批发27或28件时所获利润最大，最大利润是756元.23.（1）证明：如图，连接OC ，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠. ∵CD AB ⊥，∴90OBC BCD ∠+∠=︒.∵BCE BCD ∠=∠，∴90OCB BCE ∠+∠=︒，即OC CE ⊥， ∴CE 是O 的切线.（2）解：①线段CF 与CD 之间满足的数量关系是2CF CD =. 理由如下：如图，过点O 作OH CF ⊥于点H ，连接OC ，∴2CF CH =.∵22FCE ABC OCB ∠=∠=∠，且BCD BCE ∠=∠，∴OCH OCD ∠=∠. ∵OC 为公共边，∴()COH COD AAS ∆∆≌， ∴CH CD =，∴2CF CD =.②∵4CD =，2BD =，∴BC == 由①得28CF CD ==.设OC OB x ==，则2OD x =-. 在Rt ODC ∆中，222OC OD CD =+，∴222(2)4x x =-+ 解得5x =，即5OB =.∵OC GE ⊥，∴90OCF FCG ∠+∠=︒.∵90OCD COD ∠+∠=︒，FCO OCD ∠=∠，∴GCF COB ∠=∠. ∵四边形ABCF 为O 的内接四边形，∴GFC ABC ∠=∠，∴GFC CBO ∆∆∽，∴FG FCCB BO =85=，∴FG =。

云大附中（一二一校区）2020年初中学业水平考试第三次模拟试卷九年级数学试卷（本试卷共三大题，考试时间120分钟，满分120分）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.12020-的倒数是.2.如图是正方体的表面展开图，则与“花”字相对的字是.3.若代数式x 有意义，则x 的取值范围是。

4.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它制作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥地面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是。

5.如图，直线y m =与反比例函数62y y x x==-和的图像分别交于A、B 两点，点C 是x 轴上任意一点，则△ABC 的面积为。

6.矩形ABCD 中，AB=6,BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE∽△DBC。

若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为。

二、选择题（本大题共6个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7.随着环境污染整治的逐步推进某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨。

将167000用科学记数法表示为（）A.310167⨯B.4107.16⨯C.5107.16⨯D.610167.0⨯8.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<233423x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.9.下列运算正确的是（）（第2题图）（第4题图）（第5题图）A.532a a a =+B.63262-a a -=）（C.12)12(122-=-+a a a ）（D.12)2(223-=÷-a a a a 10.列说法中正确的是()A.“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件。

B.为了解全国中学生的心理健康情侣，应该采用普查的方式C.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差为s 21=0.4,乙组数据的方差为s 21=0.05，则甲组数据更稳定11.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。

2020年云南省中考数学模拟试卷（三）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是．2．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝．3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝．4．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是．5．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE＝．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a4＝a12C．a6÷a3＝a2D．4a﹣a＝3a9．（4分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．（4分）若反比例函数y＝的图象过点（﹣2，1），则一次函数y＝kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限11．（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米D．26厘米，26厘米12．（4分）为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x%）2＝3600B．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600C．2500（1+x）2＝3600D．2500x2＝360013．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°14．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（）A．①③B．②C．②④D．③④三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（6分）（）﹣2+（﹣1）2018﹣（π﹣3）0﹣sin45°．16．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE．17．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点B旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．18．（8分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m＝%，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？19．（8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同）．另有3张背面完全一样，正面分别写有数字1，2，3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢，你认为该游戏公平吗？为什么？20．（8分）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（8分）某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．23．（12分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年云南省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．2．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝±6 ．【分析】先根据关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根可得出△＝0，据此求出k的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，∴△＝k2﹣4×9＝k2﹣36＝0，解得k＝±6．故答案为：±6．4．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是 3 ．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，则矩形ABOC的面积S＝|k|＝3．故答案为：3．5．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5m．则小明的影长为5米．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE＝ 5 ．【分析】由折叠的性质得DE＝BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理计算出AE的长，进而得到DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，由折叠的性质得：DE＝BE，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，则x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，则DE＝8﹣3＝5，故答案为：5．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．8．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a4＝a12C．a6÷a3＝a2D．4a﹣a＝3a【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3•a4＝a3+4＝a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故本选项错误；D、4a﹣a＝（4﹣1）a＝3a，正确．故选：D．9．（4分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选：D．10．（4分）若反比例函数y＝的图象过点（﹣2，1），则一次函数y＝kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y＝kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（﹣2，1），∴k＝﹣2×1＝﹣2，∴一次函数y＝kx﹣k变为y＝﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．11．（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米D．26厘米，26厘米【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26．故选：D．12．（4分）为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x%）2＝3600B．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600C．2500（1+x）2＝3600D．2500x2＝3600【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2019年的投入，再根据“2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2019年的投入为2500（1+x）、2020年投入是2500（1+x）2，则2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600．故选：B．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD＝90°，又由圆周角定理，可得∠D＝∠ABC＝25°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝65°．故选：C．14．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（）A．①③B．②C．②④D．③④【分析】①根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；②根据对称轴的x＝1来判断对错；③由抛物线与x轴交点的个数判断对错；④根据对称轴x＝1来判断对错．【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0，b＝﹣2a＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故①错误；②如图所示，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，则2a+b＝0，故②正确；③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故③错误；④对称轴x＝1，当x＝0与x＝2时的点是关于直线x＝1的对应点，所以x＝2与x＝0时的函数值相等，所以4a+2b+c＞0，故④正确；综上所述，正确的结论为②④．故选：C．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（6分）（）﹣2+（﹣1）2018﹣（π﹣3）0﹣sin45°．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝4+1﹣1﹣×＝4+1﹣1﹣1＝5﹣2＝3．16．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得出∠B＝∠D、AB＝DC、AD＝BC，再由ASA证得△ABE≌△CDF，得出BE＝DF即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝DC，AD＝BC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF又∵AD＝BC∴AF＝CE．17．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点B旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．【分析】（1）根据关于y轴的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后根据弧长公式计算出点B旋转到点B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（﹣4，4），B1（﹣1，1），C1（﹣3，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作；点B旋转到点B2所经过的路径长＝＝π．18．（8分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m＝26 %，这次共抽取50 名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【分析】（1）用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数；（2）从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；（3）用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可．【解答】解：（1）1﹣14%﹣20%﹣40%＝26%；20÷40%＝50；条形图如图所示；（2）由图可知，采用乘公交车上学的人数最多；答：采用乘公交车上学的人数最多．（3）该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%＝300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．19．（8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同）．另有3张背面完全一样，正面分别写有数字1，2，3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢，你认为该游戏公平吗？为什么？【分析】（1）列表列出所有等可能结果，根据概率公式解答即可；（2）由积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况，即可判断．【解答】解：（1）列表如下：小颖 1 2 3 4积1 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12由表格可知，总结果有12种，可能性是相同的，其中积为6的有2种，∴P（积为6）＝＝．（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．20．（8分）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB＝6米，即可得出关于x的方程，解出即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，则AD＝CD＝x，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，则BD＝CD＝x，由题意得x﹣x＝6，解得：x═3（+1）≈8.2．答：生命所在点C的深度为8.2米．21．（8分）某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可．【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得x1＝20，x2＝10∵增加盈利，减少库存，∴x＝10（舍去），答：每件童装降价20元．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O 的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠4，∵AE⊥CD，∴∠4＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA＝4，AE＝2，∴BD＝2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD＝．∴⊙O半径为．23．（12分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平分，可以求出点D的坐标；（3）根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2+2x；（2）①当AO为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE＝AO＝2，则D在x轴下方不可能，∴D在x轴上方且DE＝2，则D1（1，3），D2（﹣3，3）；②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，∵点E在对称轴上，对称轴为直线x＝﹣1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即D3（﹣1，﹣1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），D3（﹣1，﹣1）；（3）存在，如图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO2＝18，CO2＝2，BC2＝20，∴BO2+CO2＝BC2．∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y＝x2+2x，①若△AMP∽△BOC，则＝，即x+2＝3（x2+2x）得：x1＝，x2＝﹣2（舍去）．当x＝时，y＝，即P（，）．②若△PMA∽△BOC，则＝，即：x2+2x＝3（x+2）得：x1＝3，x2＝﹣2（舍去）当x＝3时，y＝15，即P（3，15）．故符合条件的点P有两个，分别是P（，）和（3，15）．。

云大附中（一二一校区）2020年初中学业水平考试第三次模拟考试九年级物理试卷（本试卷共四大题，25小题；考试时间90分钟；满分100分）班级姓名学号成绩注怠事项I答题问，寿仆先将自己的姓名、学号、考场号、吨位号用碳素笔或钢笔坟马消楚，2客观题仗用20铅笔捎忧，答题仅域用碳紧笔或钢笔书丐，:·r-体上整、笔迹清楚，按照题号顺疗tf.各题目的答题仅域内作答，超区域书写的答案无效；在印稿纸、试卷上答题无效．3. 保持卡面清沾．不要折代、不耍弄破，客观题修改时用橡皮廿{-f冲，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条．4书试结束后，将答题卡交I礼本卷中g均取JON/kg一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）I. 以下估测与实际情况最接近的是（A. 让人觉得舒适的坏境温度约为37'CB.一盏台灯正常工作时功率约为200WC.成年人正常步行的速度约为l.2m/sD.新冠病讲的自径约为1mm2.人类在探索自然炊伟的过程中，总结了许多科学方法，如：等效替代法、控制变侬法、科学推理法、转换法和类比法等。

下列研究中用到等效替代法的是（A. 牛顿第一定律的得出B.保持电阻不变，探究电流与电压的关系C.用海绵的凹陷程度反映压力的作用效果D.研究串联、并联电路的电阻关系时，引入“总电阻”3. 下列说法正确的是（A. 潜水艇、水中的鱼都是靠改变自身重力来实现上浮、下沉的B.系安全带是为了防止速度大惯性大，给人带来伤害的一种保护措施C.用注射器吸药液、高压锅煮食物都是利用大气压来工作的D.运动的物体在所有力都消失时一定做匀速直线运动4. 下列说法正确的是（A. 家庭电路中空气开关跳闸一定是某个地方发生了短路B.高压输电是为了减少电能在输电线路上的损失C.透过蓝色镜片春到外面的世界有三种颜色：蓝色、白色、黑色D.人在岸上看到水中的鱼，实质是鱼的虚像，真实的鱼在这个像的上方5.下列叙述正确的是(.)A_. 做功和热传递对于改变物体内能是等效的B.水凝固成冰，质怔不变，内能不变C.温度从高溫物体传向低温物体，所以热传递具有方向性．．D.光纤通信是利用光的折射在光导纤维中传递信息云大附中（一二一校区）202q年初中学业水平考试第三次模拟考试九年级物理试卷第1页共8页，令·..:。

秘密★启封前云大附中（一二一校区）2020 年初中学业水平考试第三次模拟考试九年级数学试卷命题教师：张慧 杨魁 审题教师：和文涛（本试卷共三大题，23 小题；考试时间 120 分钟；满分 120 分）班级____________姓名____________学号____________成绩____________注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写清楚。

2.客观题使用 2B 铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。

按照题号顺序在各題目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。

4.考试结束后，将答题卡交回。

一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分））1. 20201-的倒数是2.如图是正方体的表面展开图，则与“花”字相对的字是_________.3.若代数式xx 1+有意义，则 x的取值范围是_______.4.如图，已知一块圆心角为 270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_________cm ．5.如图，直线 y =m 与反比例函数 y =x 6 和 y = x2- 的图象分别交于 A 、B 两点，点 C 是 x 轴上任意一点，则ABC 的面积为_________．（第 2 题图）（第 4 题图）（第 5 题图）6.矩形 ABCD 中，AB =6，BC =8，点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足 PBE ∽DBC ，若 APD 是等腰三角形，则 PE 的长为_______.二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）7. 随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的 40 家化工企业已关停、整改 38 家，每年排放的污水减少了 167000 吨。