云南省云大附中(一二一校区)2018—2019学年度八年级上册数学期末试卷

2018-2019学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，62.下列式子不正确的是（）A. a2a3=a5B. (ab)2=a2b2C. (a3)2=a5D. a0=1(a≠0)3.下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. −a2+b2B. −a2−b2C. a3−3a2+2aD. a2−2ab+b2−14.下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.5.点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A. (−3,4)B. (3,−4)C. (−3,−4)D. (4,3)6.下列有关三角形全等的判定，错误的是（）A. 三边分别相等的两个三角形全等(SSS)B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)D. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等(SSA)7.三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）A. 三条高的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三边垂直平分线的交点8.如图所示，∠1=∠2=150°，则∠3=（）A. 30∘B. 150∘C. 120∘D. 60∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.-2016的倒数是______．10.要使分式1有意义，则x的取值范围是______．x−211.分解因式：4x2-4=______．12.为了加快镇康经济社会发展，促进区域资源开发，巩固国防维护边境稳定，2016年11月镇康县（南伞）至孟定（清水河）高速公路段可行性研究报告通过省发改委批复，预计总投资55亿余元，55亿用科学记数法表示为______元．13.若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为______．15.解下列方程：（1）3x =2x−3（2）xx+1=2x3x+3−116.先化简，再求值：（x-y）2+（x+y）（x-y），其中x=1，y=2．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.计算：（1）（2x2）2•x3（2）2x+1+2xx+1．18.如图所示，坐标系中小正方形的边长为1，点A、B、C、D四边形ABCD的四个顶点，要求：（1）请直接写出点A、B、C、D的坐标．（2）请你画出四边形ABCD关于y轴对称的图形．19.如图，△ABC中，∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，求证：△ABD≌△ACD．21.如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．22.如图，∠A=∠D，∠B=∠E，AF=DC．求证：BC=EF．23.“镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷．经有关部门批准，龙南二级路已于2015年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，甲队单独施工一个月完成总工程的16总工程全部完成．问：（1）那个工程队的施工速度快？（2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、1+2=3，故不能组成三角形，错误．B、2+3＞4，故能组成三角形，正确．C、3+4＞5，故能组成三角形，正确．D、4+5＞6，故能组成三角形，正确．故选：A．根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：A、a2a3=a5，正确，不合题意；B、（ab）2=a2b2，正确，不合题意；C、（a3）2=a6，原题错误，符合题意；D、a0=1（a≠0），正确，不合题意；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；故C正确；D、可先分组，再运用公式法，原式=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1），故D正确．故选：B．根据多项式特点判断后利用排除法求解．本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的知识求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：根据两点关于x轴对称的点的坐标特征，得点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（3，-4）．故选：B．根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】D【解析】解：A、三边分别相等的两个三角形全等（SSS），正确；B、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS），正确；C、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA），正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，错误；故选：D．根据全等三角形的判定定理判断即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】B【解析】解：在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是角平分线的交点．故选：B．根据角平分线的判定可知，到三角形三边的距离相等的点是角平分线的交点．主要考查了角平分线的判定．本题注意不要与线段中垂线的性质或判定混淆，三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等．8.【答案】D【解析】解：∵∠1=∠2=150°，∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．故选：D．由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．9.【答案】-12016【解析】解：-2016的倒数是-，故答案为：-．根据倒数的定义，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．10.【答案】x≠2【解析】解：当分母x-2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案为：x≠2．分式有意义，则分母x-2≠0，由此易求x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11.【答案】4（x+1）（x-1）【解析】解：原式=4（x2-1）=4（x+1）（x-1）．故答案为：4（x+1）（x-1）．所求代数式中含有公因数4，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意要分解彻底．12.【答案】5.5×109【解析】解：55亿=5500 000000=5.5×109．故答案为：5.5×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中55亿=5500 000 000，有10位整数，n=10-1=9．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】360°【解析】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．根据任意多边形的外角和为360度回答即可．本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．14.【答案】14或13【解析】解：当4为等腰三角形的底边时，腰为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长=4+5+5=14；当4为等腰三角形的腰时，底边长为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长=4+4+5=13．故答案为：14或13．分4为底边或腰两种情况进行分类讨论．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．15.【答案】解：（1）去分母得：3x-9=2x，解得：x=9，检验：经检验，x=9是原方程的解；（2）去分母得：3x=2x-3x-3，解得：x=-0.75，检验：经检验x=-0.75是原分式方程的解．两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】解：原式=x2-2xy+y2+x2-y2=2x2-2xy，当x=1，y=2时，原式=2×12-2×1×2=2-4=-2．【解析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=4x4•x3=4x7；（2）原式=2+2xx+1=2(x+1)x+1=2．【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂分式的加法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）A（2，4），B（1，1），C（4，2），D（2，2）．（2）四边形ABCD关于y轴的对称图形四边形A′B′C′D′如图所示；（1）根据A，B，C，D的位置写出坐标即可解决问题；（2）分别画出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′D′即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠ADB=∠C+∠DBC=70°+35°=105°．【解析】依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．20.【答案】证明：在△ABD和△ACD中，{AB=AC BD=CD AD=AD，∴△ABD≌△ACD．【解析】根据“SSS”进行证明．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．21.【答案】解：∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠B=180°-60°=120°，∴（5-2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，∴x=85°．【解析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题．22.【答案】解：∵AF =DC ，∴AF +FC =FC +CD ，∴AC =FD ，在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠D ∠B =∠E AC =DF，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC =EF ．【解析】欲证明BC=EF ，根据AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设乙队单独施工需x 个月完成整项工程，根据题意得：1+26+2x =1，解得：x =4，经检验，x =4是原方程的解．∵16＜14，∴乙工程队的施工速度快．（2）设若甲、乙两队同时施工需要y 个月完成整项工程，根据题意得：（16+14）y =1，解得：y =2.4．答：若甲、乙两队同时施工需要2.4个月完成整项工程．【解析】（1）设乙队单独施工需x 个月完成整项工程，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分=整项工程（1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设若甲、乙两队同时施工需要y 个月完成整项工程，根据工作效率×工作时间=总工作量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

βαD CB A PDCB A 2018-2019学年度上学期八年级数学期末试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8； B ．5，6，11； C ．12，5，6； D ．3，4，5 .3．若分式1x x-有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠-1；B ．x ≠1；C ．x ≥-1；D ．x ≥1. 4．下列运算正确的是（ ）A ．3x2+2x3=5x5；B ．0)14.3(0=-π； C ．3-2=-6； D ．(x3)2=x6.5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x2-xy+x=x(x-y)； B ．a3+2a2b+ab2=a(a+b)2； C ．x2-2x+4=(x-1)2+3； D ．ax2-9=a(x+3)(x-3).6．化简：=+++1x x1x x 2( )A ．1；B ．0；C ．x ；D ．x2。

7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个 四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180°；B ．220°；C ．240°；D ．300°.8如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 为（ ）． A ．25°； B ．35°； C ．40°； D ．50°。

9.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP 的度数是（ ） A.30°； B.40°； C.50°； D.60°。

10．若分式 2y 1x 1=-，则分式y xy 3x y4xy 5x 4---+的值等于（ ）NM D C B A OFEC DBANM D CBA OD C B A yBA O2431A ．53-； B ．53； C ．54-； D ．54.11.关于x 的方程21x m1x 2x 3=+-+-无解，则m 的值为（ ）A.-8；B.-5；C.-2；D.5.12. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D 为AB 的中点，M ，N 分别在BC ，AC 上，且BM=CN 现有以下四个结论：①DN=DM ； ② ∠NDM=90°； ③ 四边形CMDN 的面积为4；④△CMN 的面积最大为2.其中正确的结论有（ ）A.①②④；B. ①②③；C. ②③④；D. ①②③④.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形. 14.因式分解：2a2-2= .15.解方程：13x 321x x -+=+，则x= .16.如图，∠ABF=∠DCE ，BE=CF ，请补充一个条件： ，能使用“AAS ”的方法得△ABF ≌△DCE.17.若3x 1x =+，则1x x x 2++的值是 .18.在锐角△ABC 中，BC=8，∠ABC=30°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN的最小值是 。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣63．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣4．下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．∠BCA＝∠F D．∠A＝∠EDF6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．188．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣39．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A．38°B．34°C．32°D．28°10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.6x﹣30x＝400B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝3011．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．4B．6C．8D．1012．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB 边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：x2﹣9＝．14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形．15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB 的距离为6，则BC等于．17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．（8分）解分式方程：＝+20．（10分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．21．（10分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．22．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（12分）如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．24．（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25．（12分）等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26．（14分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF 的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，错误；B、2a2×a4＝2a6，错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5．【分析】等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B＝∠E或AC＝BC即可，故选：A．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAD＝∠C+∠ABC＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BAD＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，∴2y+1＝y﹣1，x﹣6＝﹣2x解得：y＝﹣2，x＝2，故x+y＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9．【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，∴∠ECF＝∠DCF＝52°，∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝76°，∴∠A＝180°﹣152°＝28°，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是﹣＝30，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11．【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，DE＝2，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝2，∴AC＝4+2＝6，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB 于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，∴∠EDF＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵PE＝PD，DQ＝FQ，∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．【解答】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7﹣3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7﹣4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．【解答】解：∵a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，∴（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16．【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC＝4：3求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD＝6．∵BD：DC＝4：3，∴BD＝CD＝×6＝8，∴BC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18．【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC ＝BP或AC＝BN进行计算即可．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点评】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．23．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵∠B＝∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°＝180°，解得，∠BAC＝50°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．24．【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：＝4×，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．【分析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD＝OB＝1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE＝AF，CF＝CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF＝OE＝OF＝CE，即可求点C坐标．【解答】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB＝1，OC＝3∵∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠ACD＝90°，且∠BCO+∠OBC＝90°∴∠ACD＝∠OBC，且AC＝BC，∠BOC＝∠ADC＝90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD＝OB＝1∴OD＝OC+CD＝4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO＝1，BO＝4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB＝90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF＝90°，∴∠FCA+∠ACE＝90°，且∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠FCA＝∠BCE，且AC＝BC，∠CFA＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE＝AF，CF＝CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF＝OE＝OF＝CE，∴OA+AF＝OB﹣BE∴2AF＝OB﹣OA∴AF＝∴OF＝∴点C（，）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF （SAS），推出EN＝EF，推出PE+EF＝PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH＝•PA•PB，∴PH＝＝，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

云南省昆明市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，62．（4分）下列式子不正确的是（）A．a2a3＝a5B．（ab）2＝a2b2C．（a3）2＝a5D．a0＝1（a≠0）3．（4分）下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣14．（4分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）6．（4分）下列有关三角形全等的判定，错误的是（）A．三边分别相等的两个三角形全等（SSS）B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）D．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）7．（4分）三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三边中线的交点D．三边垂直平分线的交点8．（4分）如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30°B．150°C．120°D．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）﹣2016的倒数是．10．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：4x2﹣4＝．12．（3分）为了加快镇康经济社会发展，促进区域资源开发，巩固国防维护边境稳定，2016年11月镇康县（南伞）至孟定（清水河）高速公路段可行性研究报告通过省发改委批复，预计总投资55亿余元，55亿用科学记数法表示为元．13．（3分）若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为．14．（3分）一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为．三、解答题（9个小题，共70分）15．（8分）计算：（1）（2x2）2•x3（2）．16．（8分）解下列方程：（1）（2）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝2．18．（8分）如图所示，坐标系中小正方形的边长为1，点A、B、C、D四边形ABCD的四个顶点，要求：（1）请直接写出点A、B、C、D的坐标．（2）请你画出四边形ABCD关于y轴对称的图形．19．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．21．（8分）如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．22．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．23．（8分）“镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷．经有关部门批准，龙南二级路已于2015年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问：（1）那个工程队的施工速度快？（2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．解：A、1+2＝3，故不能组成三角形，错误．B、2+3＞4，故能组成三角形，正确．C、3+4＞5，故能组成三角形，正确．D、4+5＞6，故能组成三角形，正确．故选：A．2．解：A、a2a3＝a5，正确，不合题意；B、（ab）2＝a2b2，正确，不合题意；C、（a3）2＝a6，原题错误，符合题意；D、a0＝1（a≠0），正确，不合题意；故选：C．3．解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式＝a（a2﹣3a+2）＝a（a﹣1）（a﹣2），故C正确；D、可先分组，再运用公式法，原式＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D正确．故选：B．4．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．解：根据两点关于x轴对称的点的坐标特征，得点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣4）．故选：B．6．解：A、三边分别相等的两个三角形全等（SSS），正确；B、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS），正确；C、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA），正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，错误；故选：D．7．解：在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是角平分线的交点．故选：B．8．解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．解：﹣2016的倒数是﹣，故答案为：﹣．10．解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案为：x≠2．11．解：原式＝4（x2﹣1）＝4（x+1）（x﹣1）．故答案为：4（x+1）（x﹣1）．12．解：55亿＝5500 000 000＝5.5×109．故答案为：5.5×109．13．解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．14．解：当4为等腰三角形的底边时，腰为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长＝4+5+5＝14；当4为等腰三角形的腰时，底边长为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长＝4+4+5＝13．故答案为：14或13．三、解答题（9个小题，共70分）15．解：（1）原式＝4x4•x3＝4x7；（2）原式＝＝＝2．16．解：（1）去分母得：3x﹣9＝2x，解得：x＝9，检验：经检验，x＝9是原方程的解；（2）去分母得：3x＝2x﹣3x﹣3，解得：x＝﹣0.75，检验：经检验x＝﹣0.75是原分式方程的解．17．解：原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2＝2x2﹣2xy，当x＝1，y＝2时，原式＝2×12﹣2×1×2＝2﹣4＝﹣2．18．解：（1）A（2，4），B（1，1），C（4，2），D（2，2）．（2）四边形ABCD关于y轴的对称图形四边形A′B′C′D′如图所示；19．解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．20．证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD．21．解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．22．解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝FC+CD，∴AC＝FD，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC＝EF．23．解：（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，根据题意得：+＝1，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．∵＜，∴乙工程队的施工速度快．（2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，根据题意得：（+）y＝1，解得：y＝2.4．答：若甲、乙两队同时施工需要2.4个月完成整项工程．。

2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且1x ≠ B ．1x ≥-C ．1x ≠D ．x ≥-1且1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．yx y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722，3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25B ．35C ．13D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是== = D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4，则AC 长是 A.9B. 8C. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是.12．计算：2= .13．若实数x y，0y=，则代数式2xy的值是.14. 已知：ABC∆中，AB AC=，30B A∠-∠=︒，则A∠=.15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是.17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y与x之间的关系式是．19．已知1132a b+=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为．（第17题图）20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=，H 是高AD 和BE的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为.三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m 的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29.(5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC 形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是(填写序号即可)； （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简. 32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考二、填空题三、解答题21. 3分（各1分）＝4分22. 解：原式＝5(1512)--………………………………… 4分（前2分后2分）＝8-5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++………………………………………5分24 解：原式=(2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯--……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x +……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯=……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分又∵C F ∠=∠……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分 (2)依题意，得64105m +=…………………………………………… 4分解得 2m =…………………………………………… 5分 所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-xx …………………………………3分 解这个方程得100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2 ∴AE =AC =6………………3分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴x =3………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b-+=-()24ab a b b =-()4aa b b =-24a ab b =-………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分 在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。

2018-2019学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6 2．（4分）下列式子不正确的是（）A．a2a3＝a5B．（ab）2＝a2b2C．（a3）2＝a5D．a0＝1（a≠0）3．（4分）下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣14．（4分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）6．（4分）下列有关三角形全等的判定，错误的是（）A．三边分别相等的两个三角形全等（SSS）B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）D．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）7．（4分）三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三边中线的交点D．三边垂直平分线的交点8．（4分）如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30°B．150°C．120°D．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）﹣2016的倒数是．10．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：4x2﹣4＝．12．（3分）为了加快镇康经济社会发展，促进区域资源开发，巩固国防维护边境稳定，2016年11月镇康县（南伞）至孟定（清水河）高速公路段可行性研究报告通过省发改委批复，预计总投资55亿余元，55亿用科学记数法表示为元．13．（3分）若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为．14．（3分）一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为．三、解答题（9个小题，共70分）15．（8分）计算：（1）（2x2）2•x3（2）．16．（8分）解下列方程：（1）（2）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝2．18．（8分）如图所示，坐标系中小正方形的边长为1，点A、B、C、D四边形ABCD的四个顶点，要求：（1）请直接写出点A、B、C、D的坐标．（2）请你画出四边形ABCD关于y轴对称的图形．19．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．21．（8分）如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．22．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．23．（8分）“镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷．经有关部门批准，龙南二级路已于2015年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问：（1）那个工程队的施工速度快？（2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？2018-2019学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：A、1+2＝3，故不能组成三角形，错误．B、2+3＞4，故能组成三角形，正确．C、3+4＞5，故能组成三角形，正确．D、4+5＞6，故能组成三角形，正确．故选：A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2．（4分）下列式子不正确的是（）A．a2a3＝a5B．（ab）2＝a2b2C．（a3）2＝a5D．a0＝1（a≠0）【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2a3＝a5，正确，不合题意；B、（ab）2＝a2b2，正确，不合题意；C、（a3）2＝a6，原题错误，符合题意；D、a0＝1（a≠0），正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（4分）下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1【分析】根据多项式特点判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式＝a（a2﹣3a+2）＝a（a﹣1）（a﹣2），故C正确；D、可先分组，再运用公式法，原式＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D正确．故选：B．【点评】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．4．（4分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的知识求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（4分）点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【分析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：根据两点关于x轴对称的点的坐标特征，得点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣4）．故选：B．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．（4分）下列有关三角形全等的判定，错误的是（）A．三边分别相等的两个三角形全等（SSS）B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）D．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、三边分别相等的两个三角形全等（SSS），正确；B、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS），正确；C、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA），正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，错误；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（4分）三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三边中线的交点D．三边垂直平分线的交点【分析】根据角平分线的判定可知，到三角形三边的距离相等的点是角平分线的交点．【解答】解：在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是角平分线的交点．故选：B．【点评】主要考查了角平分线的判定．本题注意不要与线段中垂线的性质或判定混淆，三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等．8．（4分）如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30°B．150°C．120°D．60°【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）﹣2016的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：﹣2016的倒数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．10．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】分式有意义，则分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范围．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11．（3分）分解因式：4x2﹣4＝4（x+1）（x﹣1）．【分析】所求代数式中含有公因数4，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式．【解答】解：原式＝4（x2﹣1）＝4（x+1）（x﹣1）．故答案为：4（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意要分解彻底．12．（3分）为了加快镇康经济社会发展，促进区域资源开发，巩固国防维护边境稳定，2016年11月镇康县（南伞）至孟定（清水河）高速公路段可行性研究报告通过省发改委批复，预计总投资55亿余元，55亿用科学记数法表示为 5.5×109元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中55亿＝5500 000 000，有10位整数，n＝10﹣1＝9．【解答】解：55亿＝5500 000 000＝5.5×109．故答案为：5.5×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为360°．【分析】根据任意多边形的外角和为360度回答即可．【解答】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．14．（3分）一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为14或13．【分析】分4为底边或腰两种情况进行分类讨论．【解答】解：当4为等腰三角形的底边时，腰为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长＝4+5+5＝14；当4为等腰三角形的腰时，底边长为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长＝4+4+5＝13．故答案为：14或13．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．三、解答题（9个小题，共70分）15．（8分）计算：（1）（2x2）2•x3（2）．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4x4•x3＝4x7；（2）原式＝＝＝2．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）解下列方程：（1）（2）【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣9＝2x，解得：x＝9，检验：经检验，x＝9是原方程的解；（2）去分母得：3x＝2x﹣3x﹣3，解得：x＝﹣0.75，检验：经检验x＝﹣0.75是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（6分）先化简，再求值：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝2．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2＝2x2﹣2xy，当x＝1，y＝2时，原式＝2×12﹣2×1×2＝2﹣4＝﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图所示，坐标系中小正方形的边长为1，点A、B、C、D四边形ABCD的四个顶点，要求：（1）请直接写出点A、B、C、D的坐标．（2）请你画出四边形ABCD关于y轴对称的图形．【分析】（1）根据A，B，C，D的位置写出坐标即可解决问题；（2）分别画出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′D′即可解决问题；【解答】解：（1）A（2，4），B（1，1），C（4，2），D（2，2）．（2）四边形ABCD关于y轴的对称图形四边形A′B′C′D′如图所示；【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．【分析】依据∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC＝35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【解答】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．【分析】根据“SSS”进行证明．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．21．（8分）如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题．22．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．【分析】欲证明BC＝EF，根据AAS证明△ABC≌△DEF即可．【解答】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝FC+CD，∴AC＝FD，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC＝EF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）“镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷．经有关部门批准，龙南二级路已于2015年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问：（1）那个工程队的施工速度快？（2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？【分析】（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分＝整项工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，根据工作效率×工作时间＝总工作量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，根据题意得：+＝1，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．∵＜，∴乙工程队的施工速度快．（2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，根据题意得：（+）y＝1，解得：y＝2.4．答：若甲、乙两队同时施工需要2.4个月完成整项工程．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

2019学年云南省八年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若是一个完全平方式，则的值为（）A、6B、±6C、12D、±122. 若（）A、－11B、11C、－7D、73. 下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A、 B、 C、 D、4. 计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（）A ．x2﹣1 B．x3﹣1 C．x4+1 D． x4﹣15. 若等腰三角形的底角比顶角大15，那么顶角为（）A． B． C． D．6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7. 在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定8. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE二、填空题9. 分解因式：x3y3－2x2y2＋xy＝________．10. 计算：=_________________，=_____________．11. 要使分式有意义，x需满足的条件是．12. 已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．13. 三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．14. 如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是．15. 如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．16. 若分式方程：有增根，则k=三、解答题17. （1）因式分【解析】 x3+2x2y+xy2．（2）化简（a+b）2-（a-b）2（3）计算：（4）计算：（5）计算：18. 先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣19. 解方程：20. 如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．21. 已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD．22. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？23. 作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2018-2019学年云南大学附中一二一校区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若(a−1)2+|b−2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为()A. 5B. 4C. 3D. 4或53.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为()A. −1B. 0C. 1D. ±14.下列说法正确的是()A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D. 等腰三角形的两个底角相等5.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为()A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°6.无论x取什么值，下列分式总有意义的是()A. x+1x2B. x2−1(x+1)2C. 1−xx2+1D. xx+17.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是()A. ①−Ⅳ，②−Ⅱ，③−Ⅰ，④−ⅢB. ①−Ⅳ，②−Ⅲ，③−Ⅱ，④−ⅠC. ①−Ⅱ，②−Ⅳ，③−Ⅲ，④−ⅠD. ①−Ⅳ，②−Ⅰ，③−Ⅱ，④−Ⅲ8.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是()A. 75°或30°B. 75°C. 15°D. 75°和15°9.下列计算正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. (a+b)(b−a)=a2−b2C. (a+2b)(a−2b)=a2−2b2D. (a−1)2=a2−2a+110.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，…若∠A=70°，则∠A n−1A n B n−1的度数为()A. 70°2n B. 70°2n+1C. 70°2n−1D. 70°2n+2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若多项式x2−mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为______ ．12.若分式x−12x+3有意义，则x的取值范围是______ ．13.已知10m=2，10n=3，则103m+102n=______．14.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=______度．15.计算：(−4)2019×(0.25)2020=______．16.约分：3x2−3y26x2+12xy+6y2=______．17.若x+y=3，xy=1，则(x−y)2=______ ．18.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为______cm．AC的19.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AB= BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为______．20.如图．△ABC中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s.当点P到达点B时．P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t(s).当t为______ 时，△PBQ为直角三角形．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.因式分解：(1)6xy2−9x2y−y3．(2)x2(x−y)+y−x．(3)x2−10x+24．(4)x4−4.(实数范围内因式分解)22.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23.(1)计算：[x(x2y2−xy)−y(x2+x3y)]÷3x2y.(2)化简再求值：(a+2b)(2a−b)−(a+2b)2−(a−2b)2，其中a=−1，b=−3．324.如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．25.已知x≠1，计算(1+x)(1−x)=1−x2，(1−x)(1+x+x2)=1−x3，(1−x)(1+x+x2+x3)=1−x4．(1)观察以上各式并猜想：(1−x)(1+x+x2+⋯+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=______．②2+22+23+⋯+2n=______(n为正整数)．③(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x2+x+1)=______．(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a−b)(a+b)=______．②(a−b)(a2+ab+b2)=______．③(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=______．26.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD、AC．(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，仍然有DE⊥EC，DE=CE，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC所成的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：(a−1)2+|b−2|=0，a−1=0，b−2=0，a=1，b=2，∵a、b为等腰三角形的边长，∴有两种情况：①当三边为1，1，2时，1+1=2，不符合三角形的三边关系定理，不能组成等腰三角形；②当三边为1，2，2时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此时三角形的周长为1+2+2=5；所以等腰三角形的周长是5，故选：A．先求出a、b的值，根据等腰三角形的性质求出答案即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，偶次方和绝对值的非负性等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】的值为0，解：∵分式x2−1x−1∴x2−1=0，x−1≠0，解得：x=−1．故选A．4.【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分析各个选项．本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等.根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB′，∠B′=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB′=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB′，∠B′=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB′=50°，∴∠1+∠EFB′−∠CFB′=180°，即∠1+∠1−50°=180°，解得：∠1=115°．故选A．6.【答案】C【解析】解：A、x+1，当x≠0时有意义，故此选项不符合题意；xB、x2−1，当x≠−1时有意义，故此选项不符合题意；(x+1)2C、1−x中，x2+1始终不等于0，故此选项符合题意；x2+1D、x，当x≠−1时有意义，故此选项不符合题意；x+1故选：C．直接利用分式有意义的条件分别分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．7.【答案】D【解析】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①−Ⅳ，②−Ⅰ，③−Ⅱ，④−Ⅲ．故选：D．分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．8.【答案】D【解析】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示，AC，∵CD⊥AB，CD=12取AC的中点E，连接DE，AC，∴DE=AE=CE=12∴∴△CDE是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠A=30°，∴∠B=∠ACB=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示所示，AC，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=12∴∠CAD=30°，∴∠CAB=150°，∴∠B=∠ACB=15°．故其底角为15°或75°．故选：D．因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．此题主要考查等腰三角形的性质，含30°的角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(a+b)(b−a)=b2−a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a+2b)(a−2b)=a2−4b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(a−1)2=a2−2a+1，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．根据平方差公式、完全平方公式计算求解判断即可．此题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的10.【答案】C【解析】解：∵在△ABA 1中，∠A =70°，AB =A 1B ，∴∠BA 1A =∠A =70°，∵A 1A 2=A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，∴∠B 1A 2A 1=∠BA 1A 2=(702)°； 同理可得，∠B 2A 3A 2=(704)°，∠B 3A 4A 3=(708)°，∴∠A n−1A n B n−1=70°2n−1．故选：C ．先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B 1A 2A 1，∠B 2A 3A 2及∠B 3A 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n−1A n B n−1的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠B 1C 2A 1，∠B 2A 3A 2及∠B 3A 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．11.【答案】±8【解析】此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍，据此求出m的值是多少即可．【解答】解：x2−mx+16=x2−mx+42，∵x2−mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m=2×4=8或m=−(2×4)=−8，∴m的值应为±8．故答案为：±8．12.【答案】x≠−32有意义，【解析】解：∵分式x−12x+3∴2x+3≠0．解得：x≠−3．2．故答案为：x≠−32分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．13.【答案】17【解析】解：原式=(10m)3+(10n)2，又∵10m=2，10n=3，∴原式=23+32=8+9=17，故答案为：17．根据幂的乘方运算法则将原式进行变形，然后代入求值．本题考查幂的运算，掌握幂的乘方(a m)n=a mn是解题关键．14.【答案】80【解析】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°−∠B−∠DFB=80°．故答案为：80．由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．15.【答案】−0.25【解析】解：(−4)2019×(0.25)2020=(−4)2019×(0.25)201⋅9×0.25=(−4×0.25)2019×0.25=(−1)2019×0.25=(−1)×0.25=−0.25．故答案为：−0.25．根据积的乘方运算法则，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．16.【答案】x−y2x+2y【解析】解：原式=3(x−y)(x+y)6(x+y)2=x−y2(x+y)=x−y2x+2y．故答案为x−y2x+2y．将分子分母分别分解因式，再约去公因式可求解．本题主要考查约分，将分子分母分解因式是解题的关键．17.【答案】5【解析】解：将x+y=3两边平方得：(x+y)2=x2+y2+2xy=9，把xy=1代入得：x2+y2=7，则(x−y)2=x2+y2−2xy=7−2=5，故答案为：5．将x+y=3两边平方，利用完全平方公式展开，把xy=1代入求出x2+y2的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18.【答案】8【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8cm．故答案为：8．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19.【答案】9√3【解析】解：由作图可知，MN 垂直平分线段AC ，∴DA =DC ，∴∠C =∠DAC =30°，∴∠ADB =∠C +∠DAC =60°，∵AB =BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AD =DC ，∴S △ADC =S △ABD =√34×62=9√3，故答案为9√3．只要证明△ABD 是等边三角形，推出BD =AD =DC ，可得S △ADC =S △ABD 即可解决问题； 本题考查作图−基本作图，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】32秒或125秒【解析】解：(1)根据题意，得AP =2tcm ，BQ =tcm ，∵AB =6cm ，∴BP =(6−2t) cm ，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP =90°或∠BPQ =90°，①当∠BQP =90°时，∵∠B =60°，∴∠BPQ =90°−60°=30°，∴BQ =12BP ， 即t =12(6−2t)，解得t =32(秒)．②当∠BPQ =90°时，∵∠B =60°，∴∠BQP =90°−60°=30°，∴BP =12BQ ，即6−2t =12t ，解得t =125(秒)， ∴当t =32秒或t =125秒时，△PBQ 是直角三角形； 故答案为：32秒或125秒．用t 表示出AP 、BQ 、BP ，然后分①∠BQP =90°，②∠BPQ =90°两种情况，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半列式计算即可得解；本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据实际问题分两种情况讨论．21.【答案】解：(1)6xy 2−9x 2y −y 3=y(6xy −9x 2−y 2)=−y(−6xy +9x 2+y 2)=−y(x −2y)2；(2)x 2(x −y)+y −x=(x −y)(x 2−1)=(x −y)(x +1)(x −1)；(3)x 2−10x +24=(x −4)(x −6)；(4)x 4−4=(x2−2)(x 2+2)=(x +√2)(x −√2)(x 2+2)．【解析】(1)先提取公因式，再由完全平方公式分解因式即可；(2)用整体思想，先提取公因式，再由平方差公式进行因式分解即可；(3)用十字相乘法分解因式即可；(4)用平方差公式分解因式，注意在实数范围内分解．本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，注意在实数范围内分解因式要分解完全是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：(3)找出A的对称点A′(1,−1)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为(2,0)．【解析】本题考查了利用平移变换作图、轴对称−最短路线问题有关知识．(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．23.【答案】解：(1)[x(x2y2−xy)−y(x2+x3y)]÷3x2y=(x3y2−x2y−x2y−x3y2)÷3x2y=−2x2y÷3x2y=−23；(2)(a+2b)(2a−b)−(a+2b)2−(a−2b)2=2a2−ab+4ab−2b2−a2−4ab−4b2−a2+4ab−4b2=3ab−10b2，当a=−13，b=−3时，原式=3×(−13)×(−3)−10×(−3)2=3−90=−87．【解析】(1)先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可；(2)先根据多项式乘多项式和完全平方公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．24.【答案】解：①∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA；∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠OBC=∠BCO；∴OB=OC，∴△OBC为等腰三角形．②在△AOB与△AOC中．∵{AB=AC AO=AO BO=CO，∴△AOB≌△AOC(SSS)；∴∠BAO=∠CAO；∴直线AO垂直平分BC.(等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合)【解析】①根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC；②首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用．25.【答案】1−x n+1−632n+1−2x100−1a2−b2a3−b3a4−b4【解析】解：(1)(1−x)(1+x+x2+⋯+x n)=1−x n+1；(2)①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=1−26=1−64=−63；②2+22+23+24+⋯+2n=2(1+2+22+23+24+⋯+2n−1)=−2(1−2)(1+ 2+22+23+24+⋯+2n−1)=−2(1−2n)=2n+1−2；③(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x2+x+1)=−(1−x)(1+x+x2+⋯+x99)=−(1−x100)=x100−1；(3)①(a−b)(a+b)=a2−b2；②(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；③(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4．故答案为1−x n+1；−63；2n+1−2；x100−1；a2−b2，a3−b3，a4−b4．(1)根据题意易得(1−x)(1+x+x2+⋯+x n)=1−x n+1；(2)利用猜想的结论得到①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=1−26=1−64=−63；②先变形2+22+23+24+⋯+2n=2(1+2+22+23+24+⋯+2n−1)=−2(1−2)(1+2+22+23+24+⋯+2n−1)，然后利用上述结论写出结果；③先变形得到(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x2+x+1)=−(1−x)(1+x+x2+⋯+ x99)，然后利用上述结论写出结果；(3)根据规律易得①(a−b)(a+b)=a2−b2；②(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；③(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4．此题考查了整式的混合运算及数字变化类问题，根据题意熟练得到数字变化规律是解本题的关键．26.【答案】解：(1)BD=AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，在△BED和△AEC中{BE=AE∠BED=∠AEC DE=EC∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∵∠BED=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF+∠CAE=90°，∴∠AFD=180°−90°=90°，∴BD⊥AC；(2)不发生变化，理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中{BE=AE∠BED=∠AEC DE=EC∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°−90°=90°，∴BD⊥AC；(3)能，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中{BE=AE∠BED=∠AEC DE=EC∴△BED≌△AEC，∴∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°−(∠BDE+∠EDC+∠DCF) =180°−(∠ACE+∠EDC+∠DCF)=180°−(60°+60°)=60°．【解析】(1)延长BD交AC于F，求出∠AEB=∠AEC=90°，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠DBE=∠CAE，根据∠EBD+∠BDE=90°推出∠ADF+∠CAE=90°，求出∠AFD=90°即可；(2)求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据∠ACE+∠EOC=90°求出∠BDE+∠DOF=90°，求出∠DFO=90°即可；(3)求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE=∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．。

云大附中（一二一校区） 2018 年 — 2019 学年上学期期末考试八 年级 数学试卷一．选择题（共10 小题,每题4分，共40分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）2．下列计算正确的是（ ）A ．10220=B ．22-4=C ．632=⨯D ．()332-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3 若关于x 的分式方程1443=-++-x m x x 有增根，则 m 的值是（ ） A ． m ＝0 或 m ＝3 B ． m ＝3 C ． m ＝0 D ． m ＝﹣14．下列各式正确的是（ ）A.11++=++b a x b x aB. 22y y x x =C. )0(na n ≠=a ma mD. am m -=a -n n 5．如图，函数 y 1 ＝﹣2 x 与 y 2 ＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2 x ＞ax +3 的解集是（ ）A ． x ＞2B ． x ＜2C ． x ＞﹣1D ． x ＜﹣16．如图，边长为2 m +3 的正方形纸片剪出一个边长为m +3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则拼成长方形的面积是（ ）A ．4 m 2 +12 m +9B ．3 m +6C ．3 m 2 +6 mD ．2 m 2 +6 m +97．如图，数轴上的点A 表示的数是﹣1，点B 表示的数是1， CB ⊥ AB 于点 B ，且BC ＝2，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A ．2.8B ．22C ．122-D ．122+8．等式213213--=--x x x x 成立的条件是（ ） A ． 31>x B ．31≥x C ．2>x D ．231<≤x 9 化简ab b ab a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+221111，其结果是（ ） A. b a b a -22 B. a b b a -22 C.b a -1 D. ab -1 9．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80 km / h 的速度行驶1 h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1 h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120 km / h ；② m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④ n ＝7.5．其中说法正确的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个二．填空题（共10小题，11-18每题3分，19-20每题4分，共32分）11．若分式x1-x 3的值为 0，则 x 的值等于________． 12．如图，△ ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD ＝3，则B ＝_________．13.因式分解 x-4x 3 =_________.14．已知一次函数 y ＝ kx + b （ k ≠0）的图象经过（0，2），且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式:________．15．如果三角形的三边分别为2,62，，那么这个三角形的最大角的度数为________．16.计算=+-+aa a a 2422_________. 17. 在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.某弹簧不挂物体时长15cm;当所挂物体质量3kg 时,弹簧长16.8cm.写出弹簧长度l(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式：________.18.,2a m =,4b n=m,n 为正整数，则=+n m 432___________19. 如图，在三角ABC 中，AB=10，∠B=60o ，D ，E 分别在AB ，BC 上。