2021年云大附中一二一校区九年级三模数学试题

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2021年云南省中考数学模拟试卷
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 ．
2．（3分）如图，AB ∥CD ，∠B ＝120°，∠D ＝145°，则∠BED 等于 °．
3．（3分）已知，x 、y 为实数，且y =√x 2−1−√1−x 2+3，则x +y ＝ ．
4．（3分）如图，点A 在双曲线y =6x 上，点B 在双曲线y =k x
（k ≠0）上，AB ∥x 轴，过点
A 作
AD ⊥x 轴于D ，连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC ＝2CD ，则k 的值为 ．
5．（3分）如果关于x 的一元二次方程ax 2+x +1＝0没有实数根，则a 的取值范围是 ．
6．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，
连接OE ，若OE ⊥BC ，OE ＝1，则AC 的长为 ．
二．选择题（共8小题，满分24分）
7．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿
元用科学记数法表示为（ ）
A ．16.959×1010元
B ．1695.9×108元
C ．1.6959×1010元
D ．1.6959×1011元
8．（4分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）。

云大附中（一二一校区）2020年初中学业水平考试第三次模拟试卷九年级数学试卷（本试卷共三大题，考试时间120分钟，满分120分）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.12020-的倒数是.2.如图是正方体的表面展开图，则与“花”字相对的字是.3.若代数式x 有意义，则x 的取值范围是。

4.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它制作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥地面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是。

5.如图，直线y m =与反比例函数62y y x x==-和的图像分别交于A、B 两点，点C 是x 轴上任意一点，则△ABC 的面积为。

6.矩形ABCD 中，AB=6,BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE∽△DBC。

若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为。

二、选择题（本大题共6个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7.随着环境污染整治的逐步推进某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨。

将167000用科学记数法表示为（）A.310167⨯B.4107.16⨯C.5107.16⨯D.610167.0⨯8.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<233423x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.9.下列运算正确的是（）（第2题图）（第4题图）（第5题图）A.532a a a =+B.63262-a a -=）（C.12)12(122-=-+a a a ）（D.12)2(223-=÷-a a a a 10.列说法中正确的是()A.“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件。

B.为了解全国中学生的心理健康情侣，应该采用普查的方式C.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差为s 21=0.4,乙组数据的方差为s 21=0.05，则甲组数据更稳定11.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。

2021年云南省中考数学模拟试卷(含答案）一．填空题（满分18分，每小题3分）1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|c﹣2b|+|a+2b|＝．2．在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上．（1）若m＝k，n＝k﹣2，则k＝；（2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝．3．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为．4．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是．5．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，∠ACD＝∠B．已知AD＝2，BD＝1，则AC＝．6．按如图所示的方法用小棒摆正六边形，摆2个正六边形要11根小棒，摆3个正六边形要16根小棒，摆n个正六边形需要根小棒．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π9．使分式的值等于0的x的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣510．若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°11．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．12．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）A．20°B．25°C．30°D．35°13．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB与CD相交于点F，若AB＝3，sin∠CAB＝，则DF的长度是（）A．1 B．2 C．D．3三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）已知：如图，∠1＝∠2．请添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明．16．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．17．（8分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数A组60≤x＜70 aB组70≤x＜80 8C组80≤x＜90 12D组90≤x＜100 14（1）一共抽取了个参赛学生的成绩；表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？18．（6分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙． （2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．19．（7分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．20．（8分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y ＝ax 2+bx +c…t m ﹣2﹣2n…根据以上列表，回答下列问题：（1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴；（2）写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝t的根；（3）若m＝﹣1，求此二次函数的解析式．21．（8分）“绿水青山就是金山银山”，高新区凌水河治理工程正式启动，若由甲工程队单独完成需10个月；若由甲、乙两工程队合做4个月后，剩下工程由乙工程队再做5个月可以完成．（1）乙工程队单独完成这项工程需几个月的时间？（2）已知甲工程队每月施工费用为15万元，比乙工程队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲、乙工程队同时开工，甲工程队做a个月，乙工程队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？22．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD＝2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．参考答案一．填空题1．解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，c﹣2b＞0，a+2b＜0，则原式＝a+c﹣（c﹣2b）﹣a﹣2b＝a+c﹣c+2b﹣a﹣2b＝0．故答案为：02．解：（1）根据题意，得k﹣2＝＝1，∴k＝3．（2）∵点P（m，n）在反比例函数y＝的图象上．∴mn＝k又∵OP＝2，∴＝2，∴（m+n）2﹣2mn﹣4＝0，又m+n＝k，mn＝k，得k2﹣2k＝4，（k﹣1）2＝5，∵x＞0时，y随x的增大而减小，则k＞0．∴k﹣1＝，k＝1+．3．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣2k）2﹣4××（1﹣4k）＝0，整理得，2k2+4k﹣1＝0，∴k2+2k＝，∴（k﹣2）2+2k（1﹣k）＝k2﹣4k+4+2k﹣2k2＝﹣k2﹣2k+4＝﹣（k2+2k）+4＝﹣+4＝3．故答案为：3．4．解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，∴∠BOC＝20°，故答案为20°5．解：在△ADC与△ACB中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB；∴AC：AB＝AD：AC，∴AC2＝AB•AD，∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+1＝3，∴AC2＝3×2＝6，∴AC＝，故答案为．6．解：设摆n个正六边形需要a n根小棒．∵a1＝6＝1×5+1，a2＝11＝2×5+1，a3＝16＝3×5+1，…，∴a n＝5n+1．故答案为：（5n+1）．二．选择题7．解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C．8．解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积＝π×（）2＝9π，圆锥的侧面积＝×5×π×6＝15π，所以圆锥的全面积＝9π+15π＝24π．故选：B．9．解：∵分式的值等于0，∴x2﹣4x﹣5＝0，且x+1≠0，解得：x＝5．故选：C．10．解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，则此多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故选：B．11．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．12．解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°，故选：B．13．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70， 4.75．故选：C．14．解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝30°∵折叠可知：∠FAC＝∠BAC＝30°∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，DC＝AB＝3∴∠FCA＝∠CAB＝30°，∴FC＝FA，∠DAF＝30°FA＝FC＝DC﹣FD＝3﹣FD∴sin∠DAF＝＝解得DF＝1．所以DF的长为1．故选：A．三．解答题15．解：AB＝CD，理由是：∵在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．16．解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣，当a＝﹣2时，原式＝．17．解：（1）抽取的学生成绩有14÷35%＝40（个），则a＝40﹣（8+12+14）＝6，故答案为：40，6；（2）直方图如图所示：（3）扇形统计图中“B”的圆心角＝360°×＝72°．（4）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比＝×100%＝65%．18．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．19．解：（1）依题意列表如下：1 2 3 4 5 61 2，1 3，1 4，1 5，1 6，12 1，2 3，2 4，2 5，2 6，23 1，3 2，3 4，3 5，3 6，34 1，4 2，4 3，4 5，4 6，45 1，5 2，5 3，5 4，5 6，56 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3个，所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝；（2）画树形图得：随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率＝＝．20．解：（1）根据图表可知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），∴对称轴为直线x＝＝，c＝﹣2；（2）根据二次函数的对称性可知：（﹣2，t）关于对称轴x＝的对称点为（3，t），即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；（3）若m＝﹣1，则抛物线经过点（﹣1，﹣1），（0，﹣2），（1，﹣2），代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴此二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣2．21．解：（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得： +＝1，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的根，答：乙队需要15个月完成；（2）根据题意得：，解得： a≤4 b≥9．∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，∴9≤b≤12又a＝10﹣b，∴b为3的倍数，∴b＝9或b＝12．当b＝9时，a＝4；当b＝12时，a＝2∴a＝4，b＝9或a＝2，b＝12．方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月；22．证明：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB＝60°，OB＝BD＝2，∴∠BDF＝30°，∵BC∥DF，∴∠DBP＝30°，在Rt△DBP中，PD＝BD＝，PB＝PD＝3，在Rt△DEP中，∵PD＝，DE＝，∴PE＝＝2，∵OP⊥BC，∴BP＝CP＝3，∴CE＝3﹣2＝1，∵∠DBE＝∠CAE，∠BED＝∠AEC，∴△BDE∽△ACE，∴AE：BE＝CE：DE，即AE：5＝1：，∴AE＝∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴＝，即＝，解得DF＝12，在Rt△BDH中，BH＝BD＝，∴阴影部分的面积＝△BDF的面积﹣弓形BD的面积＝△BDF的面积﹣（扇形BOD的面积﹣△BOD的面积）＝•12•﹣﹣×（2）2＝9﹣2π．23．解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．。

2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．452．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则AB =( ) A ．{}32x x -<<B ．{}22x x -<<C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<< 3．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ）A ．48B ．36C ．42D ．315．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，56104a a a +=+，则21S =（ ）A ．7B ．14C ．28D ．846．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ）A B ．2 C D ．107．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元9．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．6010．已知双曲线22221x y a b-=（0a ＞，0b >）的左、右焦点分别为E F ，，以OF （O 为坐标原点）为直径的圆C 交双曲线于A B 、两点，若直线AE 与圆C 相切，则该双曲线的离心率为（ ）A 236+B ．226C 3226+D ．326211．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 12．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ）A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年云南大学附中一二一校区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若二次函数y=x2−mx的对称轴是x=−3，则关于x的方程x2+mx=7的解是()A. x1=0，x2=6B. x1=1，x2=7C. x1=1，x2=−7D. x1=−1，x2=73.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①b2−4ac>0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3：③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是−1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.下列说法正确的是()A. 天气预报说“我市明天的降水概率为70%”，意味着该市明天一定下雨B. “买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件C. “汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是随机事件D. 甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越小的成绩越好5.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①点(−72,y1)，(−32,y2)，(54,y3)是抛物线上的点，则y1<y2<y3；②3b+2c<0；③t(at+b)≤a−b(t为任意实数)，其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 36.下列方程中，是关于x的一元二次方程为()A. 3x+1=5x+7B. 1x2+x−1=0C. x2−5=0D. ax2−bx=5(a和b为常数)7.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的AB⏜多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒23π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为()A. −2B. −1C. 0D. 18.如图，△ABC中，∠A=32°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形中∠B 为()A. 77°B. 76°C. 75°D. 74°9.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是()A. 2−π4B. 32−π4C. 2−π8D.3 2−π810.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a−b+c<0；其中正确的结论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.点P(3,−2)关于原点中心对称的点的坐标是______ ．12.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______cm2．13.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为3m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是______m2．14.抛物线y=a(x−1)2+3向右平移1个单位，向上平移2个单位后经过点(1,7).则a的值是______ ．15.小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图1所示的是他了解的一款雨罩．它的侧面如图2所示，其中顶部圆弧AB的圆心O在整直边缘D上，另一条圆弧BC的圆心O.在水平边缘DC的廷长线上，其圆心角为90°，BE⊥AD于点E，则根据所标示的尺寸(单位：c)可求出弧AB所在圆的半径AO的长度为______cm．16.如图，I是△ABC的内心，∠B=60°，则∠AIC=______．17.如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽度的道路(图中阴影面积)，余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽度为______米．18.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2√13，AD=4，AC⊥BC.则BD=______．19.三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为______．20.学校打算用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，小兔活动范围的最大面积是______m2．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.解方程：x(3x+1)=4(3x+1)22.如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(−4,6)，(−1,4)．(1)请在图中的网格内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C；(2)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．23.某校七、八年级各有300名学生，近期对他们“2020年新型冠状病毒”防治知识进行了线上测试，为了了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.七年级的频数分布直方图如下(数据分为5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：b.七年级学生成绩在80≤x<90的这一组是：8080.58182828383.58484858686.587888989c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级85.3m90八年级87.28591根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______ ；(2)在随机抽样的学生中，防治知识成绩为84分的学生，在______ 年级排名更靠前，理由是______ ；(3)若各年级防治知识的前90名将参加线上防治知识竞赛，预估七年级分数至少达到______ 分的学生才能入选；(4)若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．24. 2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．月份x…3456…售价y1/元…12141618…(1)求y1与x之间的函数关系式．(2)求y2与x之间的函数关系式．(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？25. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB//OC．(1)求证：AC平分∠OAB．(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P，若AB=4，OP=2PE，求⊙O的半径和OP的长．26. 如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2−bx+c(b>0)的图象与x轴交于A(−1,0)、B两点，与y轴交于点C；(1)求c与b的函数关系式；(2)点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE=DF，求此二次函数解析式；。

第1页，共8页第2页，共8页绝密★启用前云大附中（一二一校区）2020-2021学年下学期开学检测九年级数学试卷考生须知1．共23题，满分120分，时间120分钟，独立完成，错解漏解均不得分．2．在试卷封线内填填写姓名、座位号、联系方式、就读学校一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在函数221xy -=中，自变量x 的取值范围是．2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB ＝40°，则∠ABC ＝．3．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm 2．4．如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线（k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为．5．已知⊙O 的直径为10cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝8cm ，CD ＝6cm ，则AB 与CD 之间的距离为cm ．6．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ．则＝．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+2k ＝0有两个实数根x 1，x 2，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＜B ．k ≤C ．k ＞4D ．k ≤且k ≠09．下列说法正确的是（）A ．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S 2＝0.01，乙组数据的方差S 2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定10．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠P ＝72°，则∠C ＝（）A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°12．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用全恩教育第3页，共8页第4页，共8页…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A ．0.5B ．1C ．3D ．π13．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点B （4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc ＞0；②4a +b ＞0；③M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2；④若抛物线的对称轴是x ＝3，则c=8a ．A ．5B ．4C ．3D ．213．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF ＝（）A ．3:4B ．4:5C ．5:6D ．6:7三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（1）计算（2）解方程：)12(4)12(2-=-x x ．16．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A 组（体温检测）、B 组（便民代购）、C 组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B 组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）17．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18°；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m ，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，7.13≈）全恩教育第5页，共8页第6页，共8页8．如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）．B （4，2）、C （3，4）．（1）请画出将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB 1C 1；（2）请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2中，点C 2的坐标是__________；（3）当△ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到△AB 1C 1，求点C 所经过的路径长．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +m 的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，已知A （2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式)0(><+-x xkm x 的解集；（3）连接AO 、BO ，求△AOB 的面积．20．某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？21．如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD ．（1）判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC ＝2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．全恩教育22．如图1，若点P是△ABC内一点，且有∠PBC＝∠PCA＝∠PAB，则称点P是△ABC的“等角点”．（1）如图1，∠ABC＝70°，则∠APB＝．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC的“等角点”，若∠BAC＝45°．①求的值；②求tan∠PBC的值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．点P为抛物线对称轴上一点．（1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式m2﹣2m的值是；（2）连接PC、PB，当∠PCB＝∠PBC时，求点P的坐标；（3）以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？全恩教育第7页，共8页第8页，共8页。

云南省云大附中（一二一校区）2021届九年级中考模拟（一）考试数学试题一、填空题（每题3分，共18分）1．﹣8的立方根是 ． 2．分解因式：m 2﹣9m= ．3．一组数据3，4，，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是 ．4．如图，BD ∥CE ，∠1=85°，∠2=37°，则∠A= °．5．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB=4，BC=2，那么线段EF 的长为 ．6．一段抛物线：=﹣（﹣3）（0≤≤3），记为C 1，它与轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交轴于点A 3；…若）是其中某段抛物线上一点，则m= ．二、选择题（每题4分，共32分）7．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数4y x =- ）A．＞4 B．≥4 C．≤4 D．≠4 9．下列运算中，正确的是（）A．2a﹣5a3=2a8B．21111 xxx x-+=++C．212-1=22﹣1 D．22393 m m mm m-=-+10．已知一次函数=b，随着的增大而减小，且b＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．11．不等式组43128164xx x+>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．212．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．1440144010100x x-=-B．1440144010100x x=++C．1440144010100x x=+-D．1440144010100x x-=+13．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与轴相切于原点O，平行于轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（，﹣2）14．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB 的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④三、解答题（共70分）15．计算：﹣2in30°（﹣13）﹣1﹣3tan60°（1﹣）0．16．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．17．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．18．一人自地平面上测得塔顶的仰角为60°，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30°，求塔高和此人在地面时到塔底的距离．19．甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？2021图，已知直线1=m与轴、轴分别交于点A、B，与双曲线2kyx（＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当在什么范围内取值时，1＞2？21．某商场出售一种成本为2021商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：w=﹣280．设这种商品的销售利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式；（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？22．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．23．如图所示，直线：=33与轴交于点A，与轴交于点B．把△AOB沿轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点2﹣9m=．【答案】m（3）（﹣3）【解析】试题分析：m2﹣9m=m（2﹣9）=m（3）（﹣3）．故答案为：m（3）（﹣3）．考点：提取公因式法和公式法分解因式．3．一组数据3，4，，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是．【答案】4【解析】试题分析：∵3，4，，6，8的平均数是5，∴3468=5×5，解得=4，则该组数据为3，4，4，6，8．中位数为4．故答案为：4．考点：中位数的定义．4．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=°．【答案】48【解析】试题分析：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC=∠2∠A，∠2=37°，∴∠A=85°﹣37°=48°．故答案是：48．考点：平行线的性质和三角形的外角性质．5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．【答案】【解析】试题分析：如图所示，AC交EF于点O，由勾股定理知AC=2，又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，则Rt△AOE∽Rt△ABC，∴OE AO BC AB，∴OE=5 2故EF=2OE=．故答案为：．考点：翻折变换、勾股定理及矩形的性质．6．一段抛物线：=﹣（﹣3）（0≤≤3），记为C1，它与轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交轴于点A3；…若）是其中某段抛物线上一点，则m=．【答案】﹣2【解析】试题分析：∵一段抛物线：=﹣（﹣3）（0≤≤3），∴图象与轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交轴于点A3；…如此进行下去，直至得C10．∴C672与轴的交点横坐标为（2021，0），（2021，0），且图象在轴下方，∴C672的解析式为：672=（﹣2021）（﹣2021），当=2021时，=（2021﹣2021）×（2021﹣2021）=﹣2．故答案为：﹣2．考点：二次函数图象．二、选择题（每题4分，共32分）7．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形， 所以它的俯视图是选项C 中的图形．故选：C ．考点：简单组合体的三视图．8．函数4y x =- ）A ．＞4B ．≥4C ．≤4D ．≠4【答案】B【解析】试题分析：﹣4≥0解得≥4，故选：B ．考点：函数自变量的取值范围．9．下列运算中，正确的是（ ）A ．2a ﹣5a 3=2a 8B ．21111xx x x -+=++C ．212-1=22﹣1D ．22393m m mm m -=-+【答案】B【解析】试题分析：A 、结果是2a ﹣2，故本选项错误；B 、结果是11x +，故本选项正确；C 、结果是42﹣1，故本选项错误；D 、结果是﹣3mm +，故本选项错误；故选B．考点：单项式乘以单项式法则；分式的加减；平方差公式；分式的除法的应用．10．已知一次函数=b，随着的增大而减小，且b＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：∵一次函数=b，随着的增大而减小，∴＜0又∵b＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选A．考点：一次函数的性质．11．不等式组43128164xx x+>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】A【解析】试题分析：不等式组整理得：124xx⎧>-⎪⎨⎪≤⎩，解得：﹣12＜≤4，则不等式组的最小整数解是0，故选A．考点：一元一次不等式组的整数解．12．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A ．1440144010100x x -=-B ．1440144010100x x =++ C ．1440144010100x x =+- D ．1440144010100x x -=+ 【答案】B【解析】 试题分析：设小朱速度是米/分，则爸爸的速度是（100）米/分，由题意得：150060150060+10+100x x --=， 即：1440144010x 100x =++， 故选：B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．13．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与轴相切于原点O ，平行于轴的直线交⊙A 于M 、N 两点，若点M 的坐标是（﹣4，﹣2），则点N 的坐标为（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣，﹣2）D ．（，﹣2）【答案】B【解析】故选B ．考点：垂径定理及勾股定理．14．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB 的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】试题分析：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=12 BC，∵BC=12AB，AB=BD，∴HF=14BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=12 AF，∴AG=14 AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．考点：菱形的判定和性质；全等三角形的判定和性质．三、解答题（共70分）15．计算：﹣2in30°（﹣13）﹣1﹣3tan60°（1﹣）0．【答案】原式=﹣3﹣．【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．试题解析：原式=﹣2×12﹣3﹣312=﹣3﹣．考点：实数运算．16．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．【答案】（1）本次被抽查的居民有300人；（2）（3）该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．【解析】（3）∵4000×（30%40%）=2800（人），∴估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用．17．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．考点：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四边形的性质．18．一人自地平面上测得塔顶的仰角为60°，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30°，求塔高和此人在地面时到塔底的距离．【答案】塔高是75米，此人在地面时到塔底的距离是25米．【解析】试题分析：用AC表示出BE，BC长，根据BC﹣BE=30得方程求AC，进而求得BC长．试题解析：设BC=米，则DE=BC=米．∵直角△ADE中，tan∠ADE=AD DE，∴AE=DEtan30°=tan30°3（米）．同理，直角△ABC中，AC=BCtan60°=（米），根据题意得：﹣33=50，解得：=25，则AC==75（米）．答：塔高是75米，此人在地面时到塔底的距离是25米．考点：解直角三角形的应用．19．甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？【答案】（1）2 9 2 92 95949与轴、轴分别交于点A、B，与双曲线2kyx（＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当在什么范围内取值时，1＞2？【答案】（1）1=3，22yx=-；（2）D点坐标为（﹣2，1）；（3）当﹣2＜＜﹣1时，1＞2．【解析】试题分析：（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得m、的值，所以易求它们的解析式；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D；（3）看在哪些区间1的图象在上方．试题解析：（1）∵1=m与2kyx=过点C（﹣1，2），∴m=3，=﹣2，∴1=3，22yx=-；（2）由题意32y xyx=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：12xy=-⎧⎨=⎩，或21xy=-⎧⎨=⎩，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）由图象可知：当﹣2＜＜﹣1时，1＞2．考点：函数图象．21．某商场出售一种成本为2021商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：w=﹣280．设这种商品的销售利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式；（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？【答案】（1）=﹣2212021600；（2）售价在20210元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是2021；（3）当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．【解析】试题分析：（1）每天的销售量×每件的利润（﹣2021为这种商品的销售利润；（2）令销售利润为150元，得到关于的方程，解答即可．试题解析：（1）=w（﹣2021（﹣280）（﹣2021﹣2212021600；（2）∵=﹣2212021600=﹣2（﹣30）22021∴售价在20210元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是2021．当=150时可得方程﹣2212021600=150，解这个方程，得1=25，2=35．根据题意，2=35不合题意，应舍去．∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．考点：二次函数的应用．22．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．【答案】（1）AC与⊙O相切，理由见解析；（2）⊙O半径是154．【解析】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到10106r r-=，然后解方程求出r即可．试题解析：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴AO OEAB BD=，即10106r r-=，∴r=154，即⊙O半径是154．考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程．23．如图所示，直线：=33与轴交于点A，与轴交于点B．把△AOB沿轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点330bk b=⎧⎨+=⎩，n）．（I）当点﹣3．S△12﹣12×3×3﹣12（m﹣3）n=6，化简得：mn=7 ①，∵，n）在抛物线上，∴n=m2﹣4m3，代入①式整理得：m2﹣3m﹣4=0，解得：m1=4，m2=﹣1，∴n1=3，n2=8，∴，OE=﹣n，BE=3﹣n．S△12）（﹣n）12×3×3﹣12（3﹣n）m=6，化简得：mn=﹣1 ②，∵，n）在抛物线上，∴n=m2﹣4m3，代入②式整理得：m2﹣3m4=0，△=﹣7＜0，此方程无解．故此时点P不存在．综上所述，在抛物线上存在点P，使S△PBD=6，点P的坐标为（4，3）或（﹣1，8）．方法二：假设存在点P，使S△PBD=6，过点P作直线平行BD，则与BD的距离为d，∵2233+，∴S△PBD=12BD×d，∴d=2，∵BD与轴夹角为45°，∴BB′=4，∴将BD上移或下移4个单位，①上移4个单位，解析式为：=﹣7，∵=2﹣43，∴2﹣3﹣4=0，∴1=4，2=﹣1，②下移4个单位，解析式为=﹣﹣1，∵=2﹣43，∴2﹣34=0，△＜0，∴此方程无解，综上所述，点P的坐标为（4，3）或（﹣1，8）．考点：二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、图形面积计算、解一元二次方程。

2021年云南省昆明市中考数学模拟试题（三）分值：120分时间：120分钟一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.在，，，这四个数中，无理数有______个．2.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为______．3.已知直线，用一块含角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则______．4.已知，则代数式的值是______．5.如图，已知点M是直线上的动点，过点M作轴，交直线于点N，当时，设点M 的横坐标为m，则m的取值范围为________．6.如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为______．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7.下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是A. B. C. D.8.直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个9.一个正方形的面积是19，则它的边长大小在10.下列命题正确的是A. 概率是的事件在一次试验中一定不会发生B. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为和，则乙的成绩更稳定D. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件11.下列说法正确的是A. 等于B. 没有立方根C. 立方根等于本身的数是0D. 的立方根是12.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，的面积为，的面积为，则A. B.C. D. 的大小与P点位置有关13.新型冠状病毒疫情期间，响应国家号召，人人出门都需要戴口罩，小明用18元买售价相同的一次性医用口罩，小美用290元买售价相同的N95口罩两人的钱恰好用完，已知每个N95口罩比一次性医用口罩贵元且小明和小美买到数量相同的口罩设一次性医用口罩每个x元，根据题意可列方程A. B. C. D.14.如图，在平面直角坐标系中，的边BC在x轴上，边BC的中点与坐标原点O重合，线段DC与y轴的交点记为F，，反比例函数经过点D，若，则k的值为A. 12B. 16C. 24D. 20三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.（本小题满分5分）如图，，，求证：≌．16.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．17.（本小题满分7分）众志成城抗击新型冠状病毒，某校积极开展网络课程，计划开设“我们一起战疫”系列五个课程用A，B，C，D，E表示，要求每位学生根据自己需要自主选择其中一个课程只选一个，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择课程的意向，并将调查结果绘制成如图的统计不完整．根据统计图中的信息回答下列问题：求本校调查的学生总人数；将条形统计图补充完整；若该共有1000名学生试估计全校选择C课程的学生人数．18.（本小题满分7分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？19.（本小题满分8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高2米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走6米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．计算古树BH的高；计算教学楼CG的高结果保留根号20.（本小题满分8分）现代互联网技术的厂泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．当时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用元与千克之间的函数关系式；在的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？21.（本小题满分8分）已知：如图，AB为的直径，过AC的中点D，于点E．求证：DE为的切线；若，，求的直径．22.（本小题满分9分）如图，已知二次函数与x轴交于A、B两点点A位于点B的左侧，与y轴交于点C，已知的面积是6．求a的值；在抛物线上是否存在一点P，使若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．23.（本小题满分12分）在中，，点D在底边BC上，的两边分别交AB、AC所在直线于E，F两点，，．如图1，若，，求证：；如图2，求的值含n的式子表示：如图3，连接EF，若，，且，直接写出n的值为______．参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、3、4、5、或6、二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7-14 BDCDACAA三、解答题（本大题共9小题，共70分）15、证明：，，即，在和中，≌．16、解：原式，当时，原式．17、解：由条形图、扇形图知，调查学生中选课程B的有70人，占调查人数的，所以本校调查的总人数为：人．答：本校调查的学生总人数为200人．调查学生中：选课程D的人数为人，选课程A的人数为人．补全的条形统计图如图所示：调查学生中，选课程C的学生占调查学生的比为：，所以估计全校学生中选择课程C的人数为：人．18、解：共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率．19、解：由题意：四边形ABED是矩形，可得米，米，在中，，米．米．答：古树BH的高为8米；作于则是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设．在中，，，，米，米．答：教学楼CG的高为米．20、解：由题意可得，，；时，令，即解得：，令，即，解得：，令，即，解得：，综上可知：当时，选乙快递公司省钱；当时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当时，选甲快递公司省钱．21、证明：连接OD．为AC中点，O为AB中点，为的中位线，，，，，于点D，为的切线；解：连接DB，为的直径，，，为AC中点，，在中，，，，由勾股定理得：，在中，，由勾股定理得：，，的直径为5．22、解：，令，则，，令，即解得，由图象知：，解得：，舍去；，，．点的纵坐标为，把代入得，解得或，把代入得，解得或，点的坐标为或或．23、3或证明：如图1中，连接AD．，，，，，，，，，，，，，≌，．解：在射线B上取一点T，使得．，，，，，，，，，，，∽，．如图3中，作于E，于H．，，四边形EFHT是平行四边形，，四边形EFHT是矩形，，，：：8，设，，则，，，，，设，则，，，，，，∽，解得或，或6k，：：：3或BD：：：1．或．。