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弹性力学精PPT课件

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弹性力学课件

弹性力学课件
研究对象
弹性力学的研究对象主要是弹性 体，即在外力作用下能够发生变 形，当外力去除后又能恢复到原 来形状的物体。
弹性体基本假设与约束条件
基本假设
弹性体在变形过程中，其内部各点间 距离的变化是微小的，且这种变化不 影响物体的整体形状和大小。
约束条件
弹性体的变形受到外部约束条件的限 制，如支撑、连接等，这些约束条件 对弹性体的变形和内力分布产生影响 。
2
例题2
无限大平板受均布载荷作用下的应力分 析。利用弹性力学理论求解无限大平板 在均布载荷作用下的应力分布，并讨论 平板厚度对应力分布的影响。
3
例题3
圆柱体受内压作用下的应力分析。通过 解析法或数值法求解圆柱体在内压作用 下的应力分布，并讨论不同材料属性和 几何参数对应力分布的影响。
03
弹性体变形协调方程与几何方程
3
讨论
通过对比各向同性和各向异性材料的力学行为， 加深对材料本构关系的理解。
05
平面问题求解方法与应用举例
平面问题定义及分类
平面应力问题
长柱形物体受平行于横截面的外力作用，横截面尺寸远小于轴向 尺寸。
平面应变问题
平面或板状物体受平行于中面的外力作用，中面尺寸远大于厚度。
平面问题的简化
忽略体力，将空间问题简化为平面问题。
各向异性材料本构关系简介
各向异性假设
材料在各个方向上具有不同的力学性质。
本构关系特点
应力与应变之间的关系复杂，需要考虑材料的方 向性。
典型各向异性材料
纤维增强复合材料、层合板等。
典型例题解析与讨论
1 2
例题一
求解各向同性材料在简单拉伸条件下的应力和应 变。
例题二
分析各向异性材料在复杂应力状态下的力学行为 。

弹力ppt课件原创力文档

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弹力的分类
按性质分
弹性形变产生的弹力、塑性形变 产生的弹力。
按形式分
拉伸或压缩形变产生的弹力、弯 曲形变产生的弹力、扭转形变产 生的弹力。
弹力与力的关系
弹力是物体间相互作 用的一种形式，是产 生于接触物体之间的 力。
弹力的单位是牛顿， 国际单位制中的基本 单位。
弹力的大小与物体的 形变量成正比，形变 量越大，弹力越大。
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目录
• 弹力的基本概念 • 弹力的表现形式 • 弹力的计算方法 • 弹力与生活 • 弹力的未来发展
01
弹力的基本概念
弹力的定义
弹力
物体在外力作用下发生形变，在 形变后除去外力又恢复原状的性
质。
弹力产生的条件
两物体相互接触、物体发生弹性形 变。
弹力的方向
与形变方向相反，沿着接触面垂直 指向受力物体。
映了材料抵抗形变的能力。
弹性模量公式
E = σ / ε，其中E为弹性模量，σ 为应力，ε为应变。
影响因素
弹性模量与材料的种类、温度、 加载速率等因素有关。
弹力计算实例
实例一
一根弹簧受到10N的拉力，弹簧伸长 了2cm，求弹簧的劲度系数k。
实例二
一个质量为5kg的物体放在地面上， 受到地面支持力为50N，求物体的形 变量。
弹力在科技领域的应用前景
总结词
弹力的应用前景与科技的发展密切相关，未来将会有更多的应用场景涌现。
详细描述
随着科技的进步和产业的发展，弹力的应用场景将不断拓展。同时，随着人们对 生活质量要求的提高，对弹力的需求也将不断增长。因此，加强弹力的研究和应 用开发，将有助于推动相关产业的发展和提升人们的生活品质。

第4章弹性力学ppt课件

第4章弹性力学ppt课件

4.4 梁的整体稳定
Ø梁的临界弯矩 用稳定理论求解 最简单的工况：纯弯曲的简支梁，截面双轴对称。
M
c r
l
E I G I y t
2 E I 1 2 l G I t
（4-49）
此式含有侧向弯曲刚度E I y ，两个扭转刚度 G I t 和E I ，和失稳现象完全符合。 复杂的工况：承受任意横向荷载的简支梁，截面单轴对称。
1 为单肢对其平行虚轴的形心轴的长细比。
截面选择：先根据绕实轴稳定要求选出单肢截面，再按照等稳要求确定 两肢之间的距离。
计算时可先取缀条尺寸，以后再验算。
4.3 实腹式和格构式压杆的截面选择
Ø 对单肢长细比的要求：不是和杆件长细相等，而是更严格。
原因：杆件的初弯曲使凹侧肢的压应力大于杆件的平均值。


式(4-25b)的 2 3 相当于式(4-20)的 1 0 。因此， 1 3 2 相当于无量纲化的综合初曲挠度。它包含了几何缺陷和残余应力两种因 素的效应，并且用于计算极限荷载而不是边缘屈服荷载。 系数 1 , 2 , 3 对a，b，c，d 四类截面各不相同。详见GB50017规范。 稳定系数 由正则化 来表达，计算公式可以通用于各种强度等级的
(2) 失稳是构件的整体行为。
由第一点，可以认为失稳是Pδ效应(即荷载位移效应)累积的结果。 由第二点，可以领会杆件失稳和截面强度破环的差别。
4.1 稳定问题的一般特点
Ø 杆件稳定的极限承载力
欧拉临界力不能直接用于钢结构设计。
原因：现实构件都存在缺陷： 几何缺陷——几何非线性
力学缺陷(残余应力)——材料非线性
当于兼承P和αP的理想直杆。4.1.1节的计算都适用。

弹性力学与有限元完整版ppt课件

弹性力学与有限元完整版ppt课件
E 1 2 ,
. 1
平面应变
• 4 变形协调方程
平面应力
平面应变
调和方程
由6个简化为1个
平面问题
方程数量： 平衡方程——2个 物理方程——3个 几何方程——3个
合计 8
未知量：
应力分量——3个 x、 y、 xy
应变分量——3个
x、 y z、 xy
位移分量——2个
u、v
合计 8
第三章 弹性力学问题求解方法简述
• 研究的内容：
– 外力作用下
应力、应变、位移
• 物体变形——弹性变形、塑性变形
• 弹性变形：
– 当外力撤去以后恢复到原始状态，没有变形残留，材 料的应力和应变之间具有一一对应的关系。与时间无 关，也与变形历史无关。
• 塑性变形：
– 当外力撤去以后尚残留部分变形量，不能恢复到原始 状态，——即存在永久变形。应力和应变之间的关系 不再一一对应，与时间、与加载历程有关。
1.3 几个基本概念
1. 外力 2. 一点的应力状态 3. 一点的形变 4. 位移分量
1 外力
• 作用于物体的外力可以分为3种类型： 体力、面力、集中力。
• 体力——就是分布在物体整个体积内部各个质点上的
力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等 等。
• 面力——是分布在物体表面上的力，例如风力，静水
大小和方向不同。
• 体力分量：将体力沿三个坐标轴xyz 分解，用X、
Y、Z表示，称为体力分量。
• 符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为
负。 应该注意的是：在弹性力学中，体力是指单位
体积的力 。
• 体力的因次：[力]/[长度]^3
• 表示：F={X Y Z}

弹性力学课件

弹性力学课件
第一章 内容提要
1.弹性力学--研究弹性体由于受外力、边界约束或温度 改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2.弹性力学中的几个基本物理量：
-2 体力--分布在物体体积内的力。（量纲）ML T-2.
坐标正向为正
-1 面力--分布在物体表面上的力。（量纲）ML T-2.
坐标正向为正 应力--单位截面面积上的内力值。（量纲） -1T-2. ML 正面正向，负面负向为正
当d x, d y → 0 时，得切应力互等定理 切应力互等定理, 切应力互等定理
τ xy = τ yx
第二节
平衡微方程
说明
平衡微分方程的有关说明： （1）两个平衡微分方程，三个未知量：超静定问题， 需找补充方程才能求解。 （2）适用的条件─连续性、小变形； （3）对于平面应变问题，上述方程两类平面问题均适用； （4）平衡方程中不含E、µ，方程与材料性质无关（钢、 石料、混凝土等）； （5）平衡方程对整个弹性体内都满足，包括边界。
∂σy ∂y + ∂τ xy ∂x
ε x = ε x (x, y) ε y = ε y (x, y)
γ xy = γ yx = γ xy (x, y)
+ f =0
平衡微分方程
∂σx ∂τ yx + + fx = 0 ∂x ∂y
第二节
平衡微分方程
思考题 1. 试检查，同一方程中的各项，其量纲 必然相同（可用来检验方程的正确性）。 2. 将条件
第一节
平面应力问题和平面应变问题
平面应变
例如： 挡土墙 隧道
o
o x x
y
y
第一节
平面应力问题和平面应变问题
平面应变
例2 试分析说明，在板面上处处受法向约束且不受切 向面力作用的等厚度薄板中，如图，当板边上只受 x,y向的面力或约束，且不沿厚度变化时，其应变状 态接近于平面应变的情况。 （习题 2-4） 解：按平面应变问题特征 来分析，本题中

《力学》第八章弹性体应力和应变ppt课件

《力学》第八章弹性体应力和应变ppt课件

＝ y(x x) y(x)
x
当 x 0 时：
＝ lim y(x x) y(x) y
x0
x
x
因此，
＝G y
x
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第八章 弹性体的应力和应变 5、剪切形变的弹性势能密度（单位体积的弹性势能）：
E
0 p
1 G
2
2
（5）
注意：切变只能在固体中产生，流体中不会产生。所以流体中只 能传播纵波，而固体中既能传播纵波，也能传播横波。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用 下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物 体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除 去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
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第八章 弹性体的应力和应变
人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代 弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹 性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开 始的。
由于课程所限，我们在本章仅对弹性体力学作简单的 介绍，为振动部分和波动部分作准备。
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第八章 弹性体的应力和应变
§8.1 弹性体的拉伸和压缩形变
弹性体有四种形变：拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲。其实，最基本的形 变只有两种：拉伸压缩和剪切形变；扭转和弯曲可以看作是由两种基本形变 的组成。
1. 正压力（拉伸压缩应力）
＝ Fn
S
（1）
其中，F沿作用力截面的法线方向。
例：如图示，一般取n为外法线方向，则
0,也可能是 0.
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第八章 弹性体的应力和应变
2. 线应变（相对伸长或压缩）

弹性力学(徐芝纶版)PPT演示课件


（2）能阅读和应用弹力文献； （3）能用弹力近似解法（变分法、差分法和有限单元法） 解决工程实际问题； （4）为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。
2021/1/10
E
14
第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
参考教材：
《弹性力学简明教程》（第三版）徐芝纶 ；
弹性理论, 高等教育出版社,(1990).铁摩辛柯 古地尔著, 徐芝纶译；
《弹性力学教程》（王敏中、王炜、武际可）（北京大学出版社, 2002 年）；
《弹性理论基础》（陆明万、罗学富）（清华大学出版社，1990年）。
2021/1/10
E
15
第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
思考题
1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？
三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条
件，建立边界条件; 并在边界条件下求解上述方程，得出较 精确的解答。
2021/1/10
E
10
第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
取微小的分离体作为隔离体
由分离体的平衡条件 由微单元的几何条件
平衡方程 几何方程
由广义虎克定律 物理方程
还考虑边界条件
E
12
第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：
弹性力学是其他固体力学分支学科的基础；
弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性 和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进 行分析。
2021/1/10
E
13Biblioteka 第一章 绪论第一节 弹性力学的内容

弹性力学基础教学课件PPT

弹性力学基础教学课 件
目录
• 引言 • 弹性力学基本概念 • 弹性力学基本方程 • 弹性力学问题解法 • 弹性力学应用实例 • 总结与展望
01
引言
课程简介
弹性力学基础是一门介绍弹性力学基本原理和方法的课程，旨在为学生提供解决 工程问题中弹性力学问题的能力。
本课程将介绍弹性力学的基本概念、基本原理、基本方法以及在工程实践中的应 用，帮助学生建立对弹性力学的基本认识，培养其解决实际问题的能力。
弹性力学基本方程
平衡方程
静力平衡方程
描述了弹性体在力的作用下保持平衡的状态，表达了物体内 部各点的应力与外力之间的关系。
运动平衡方程
在考虑了物体运动的情况下，描述了弹性体在力的作用下保 持运动的平衡状态，涉及到速度和加速度。
几何方程
应变与位移关系
描述了物体在受力变形过程中，位移 与应变之间的关系。
应变与速度关系
描述了物体在受力变形过程中，速度 与应变之间的关系。
本构方程
弹性本构方程
描述了弹性体在受力变形过程中，应力与应变之间的关系，涉及到弹性模量和泊松比等 参数。
塑性本构方程
描述了塑性体在受力变形过程中，应力与应变之间的关系，涉及到屈服准则和流动法则 等参数。
04
弹性力学问题解法
总结词
弹性梁的弯曲问题
总结词
实际工程应用
详细描述
在建筑工程、机械工程和航空航天工程等领域，弹性梁的弯曲问题具有广泛的应用。例如，在桥梁和建筑结构中， 梁是主要的承载构件，其弯曲变形会影响结构的稳定性和安全性。通过掌握弹性力学的基本原理和方法，可以更 加准确地分析梁的弯曲问题，优化梁的设计和计算。
弹性薄板的弯曲问题
越广泛。未来可以进一步研究和发展更加高效、精确的数值计算方法，

弹性力学ppt课件(2024)

建立一维拉伸或压缩问题的数学模型
通过受力分析，确定物体在拉伸或压缩过程中的内力分布和变形情况。
2024/1/25
求解一维拉伸或压缩问题的基本方法
运用弹性力学的基本原理和公式，如胡克定律、应力-应变关系等，对一维拉伸或压缩问 题进行求解。
一维拉伸或压缩问题的有限元分析
介绍有限元方法在一维拉伸或压缩问题中的应用，包括网格划分、单元刚度矩阵和总体刚 度矩阵的建立、边界条件的处理等。
适用范围
适用于大多数金属材料在常温、静载 条件下的力学行为。对于非金属材料 、高温或动载条件下的情况，需考虑 其他因素或修正虎克定律。
2024/1/25
7
02
弹性力学分析方法与技巧
2024/1/25
8
解析法求解思路及步骤
01
02
03
04
05
建立弹性力学基 本方程
选择适当的坐标 系和坐标…
求解基本方程
件和载荷。
平面应变问题建模
02
探讨平面应变问题的特性，构建适当的力学模型，并确定边界
条件和载荷。
求解方法
03
介绍适用于平面应力和平面应变问题的求解方法，如有限元法
、有限差分法等，并讨论各种方法的优缺点和适用范围。
18
极坐标下二维问题处理方法
极坐标系的引入
阐述极坐标系的定义和性质，以及与直角坐标系的关系。
根据问题的实际情况，确 定位移边界条件、应力边 界条件以及初始条件。
通过与其他方法（如数值 法、实验法）的结果进行 比较，验证解析解的正确 性和有效性。
2024/1/25
9
数值法（有限元法）在弹性力学中应用
有限元法基本原理
有限元模型建立

弹性力学第4章第3章PPT课件

归纳起来，平面问题有八个未知数，可以用 两个平衡微分方程和三个几何方程及三个物理 方程〈共八个方程〉来求解, 同时满足静力边界 条件和相容方程。
9
D 由应力函数求解时所用公式 应力函数表示的相容方程为
4x 4 2x22y2 4y 4 0
x
2 y2
fxx
y
2 x2
fy
y
l x m yx fx
m y l xy f y
xy
2 xy
40
10
逆解法的主要步骤
• 就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；
40
• 再求出应力分量；
x
2 y2
fxx
y
2 x2
fy y
xy
2 xy
• 然后根据应力边界条件来考察, 在各种形状的弹性体上,
这些应力分量对应于什么样的面力, 从而得知所设定的应
2xy
xy
6
用应力表示的相容方程〈平面应力情况 )
x2 2 y2 2 xy 1 fx x fy y
用应力表示的相容方程（平面应变情况）
x22 y22 xy 1 1 fxx fyy
如体力与坐标无关（例如重力）, 则
x22 y22x y 0
y
2 x 2
xy
2 xy
l x m yx fx
m y l xy f y
13
§3-1 多项式解答2
第三章 平面问题的直角坐标解答
用逆解法求出几个简单平面问题的多项式解答
假定体力可以不计 fx fy 0
取一次式 Φabxcy 相容方程总能满足！
x 0 y 0
xyyx0
fx fy 0
x
2 y 2
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（4）体力分量：
将F沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力：
FX i Y jZ k
X、Y、Z称为物体在P点的体力分量，正负号视分
力指向而定，因次是[力][长度]-3。
.
18
2. 面力
（1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力
Q 。如图1－3所示 。
（2）性质：面力一般是物体表面点的位置坐标的函数。
.
5
第一章 绪 论
§1-1 弹性力学的内容 §1-2 弹性力学中的几个基本概念 §1-3 弹性力学中的基本假定
.
6
§1-1 弹性力学的内容
1、弹力定义 研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变
等原因而发生的应力、形变和位移。
2、弹力与材力、结力的区别与联系
研究对象
研究方法
.
数理基础
7
§1-1 弹性力学的内容
C
zA o
x
P
y
图1-5
（1）为了分析一点的应力状 态，在这一点从物体内取出一个 微小的正平行六面体，各面上的 应力沿坐标轴的分量称为应力分 B 量。
相对平面上的应力分量，在 略去高阶小量的意义上大小相等，
方向相反。
.
21
z
oy x
yz
yx
σy
图1-6
（2）符号规定：
图示单元体面的法线为y,称 为y面，应力分量垂直于单元体
xy
QS bI
.
15
数理基础
材料力学，结构力学——常微分方程，一个变量
弹性力学——偏微分方程，高阶，二三个变量
数值解法：能量法（变分法）（第五章） 有限单元法（第六章）
.
16
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
（一）外力
按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和表面力， 分别简称体力和面力。
.
2
徐芝纶(1911-1999) 江苏江都人。中国科学 院资深院士，我国著名力学家、教育家，
1934年毕业于清华大学，1936年获美国麻省 理工学院土木工程硕士学位，1937年获哈佛 大学工程科学硕士学位。1980年当选为中国 科学院院士。
1974年编著出版了我国第一部关于有限元法的专著《弹 性力学问题的有限单元法》。
弹性力学简明教程
A Concise Course in Elasticity
武汉科技大学理学院 工程力学系 韩芳 2014.9
.
1
课程简介
➢学时安排：
总学时32学时
➢教材：
徐芝纶，《弹性力学简明教程》第四版 高等教育出版社，2002
➢考核方式：
总成绩=30%平时成绩+70%卷面成绩 平时成绩=出勤+平时作业
面的应力称为正应力。
正应力记为σy,沿y轴的正 向为正,其下标表示所沿坐标轴 的方向。
平行于单元体面的应力称为
切应力，用 yx 、 yz 表示，其第
一下标y表示所在的平面，第二下
标x、z分别表示沿坐标轴的方向。
如图1－6所示的 、yx 。yz
.
22
分布力。如图1－4所示 s。
2.性质：在物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的。
z
B
Q
m △A
s
P n
A
o
y
3.应力集度：
A上的内力的平均集度为：
Q A
P点的应力为：s lim Q
A0 A
P点的应力分量为 、
因.次是[力][长度]-2。
20
4.应力分量
应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是 一般的矢量，而是二阶张量。
1、弹力定义 研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变
等原因而发生的应力、形变和位移。
2、弹力与材力、结力的区别与联系
研究对象
研究方法
.
数理基础
8
材料力学
结构力学
.
9
.
10
.
11
.
12
材料力学----研究杆件（如梁、柱和轴） 的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。
研究对象
结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构 （如 桁架、刚架等）。
弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。
.
13
研究方法
材料力学——借助于直观和实验现象作一些假定，如 平面假设等，然后由静力学、几何学、物理学三方 面进行分析。
结构力学——与材料力学类同。
弹性力学——仅由静力平衡、几何方程、物理方程 三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。
.
14
弯曲正应力与弹性力学解析解对比：
横力弯曲实例
各应力分量沿铅直方向的变化大致如下图所示。
q
ql
h
ql
o
2
h
x
2
l yl
学材 料 力
x
M I
y0
y
xy
QS bI
图3-4
x
y
xy
图3-5
学弹 h性
2
h力 2
x
M I
y
q
y h
(4
y2 h2
3 5
)
y
q 2
(1
y )(1 h
2 y )2 h
为什么学《弹性力学》？
弹性力学基本方程的建立为进一步的数值 方法奠定了基础，是学习塑性力学、断裂力 学、有限元方法的基础。
.
4
本书结构
• 第一章 绪论 • 第二章 平面问题基本理论 • 第三章 平面问题的直角坐标解答 • 第四章 平面问题的极坐标解答 • 第五章 差分法 变分法（自学） • 第六章 有限元法解平面问题 • 第七、八章 空间问题的解答（自学） • 第九章 薄板弯曲问题 （自学）
80高龄撰写的英文版专著《应用弹性力学》，在国外出 版发行，是我国向国外推荐的第一本英文版工科教材。
.
3
《弹性力学》定义？
弹性力学是固体力学的一个分支，研究 弹性体由于外力作用、边界约束或温度改变 等原因而发生的应力、形变和位移。
《弹性力学》特点？
本课程较为完整的表现了力学问题的数学 建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边 值条件，并对一些问题进行求解。
1.体力
z △V Z F Q
Y
XP
O
y
（1）定义：所谓体力是分布在物 体体积内的力，如重力和惯性力。
如图1－2所示 Q。
（2）性质：体力随点的位置不同 而不同；体力是连续分布的。
图1-2
x
.
17
（3）集度：
体力的平均集度为： Q
V
P点所受体力的集度为：F
limQ
V0 V
F的方向就是 Q 的极限方向。
（3）面力集度： S上面力的平均集度为： Q
S
z
Q
Z
△S
F
Y
XP
y
图1-3
P点所受面力的集度为：
Q F lim
S0 S
（4）面力分量：
P点的面力分量为 X、Y 、Z，
因次是[力][长度]-2。
x
.
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（二）应力
1.定义：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内 力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其 中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们 是分布在截面上分布力的合力。当截面面积趋于零时截面上的