第三章 各向异性弹性力学基础
§3-1 各向异性弹性力学基本方程
基本未知量： 位移分量：u, v, w
应变分量： x , y , z , yz , zx , xy 应力分量： x , y , z , yz , zx , xy
基本方程： 1、平衡方程
2
x zx ( )2 x y z x yz 2 y zx xy yz ( )2 y z x y zx yz zx xy 2 z ( )2 z x y z xy
C66
剪 - 剪耦 合
§3-2 各向异性弹性力学的本构方程
一、完全各向异性（21个弹性常数）
1 S11 1 S12 2 S13 3 S14 4 S15 5 S16 6
其中Sij为柔度系数，4、5和6即为剪应 力23、31和 12。可见各向异性体一般具有耦 合现象：正应力引起剪应变，剪应力也可以 引起正应变；反之亦然。
Sij 可展开为：
四、横观同性（5个弹性常数）
纤维在横截面内随机排列的，宏观而言， 其在横向的所有方向的弹性性能相同，则称为 横向同性。由于横向同性，则在2-3平面内应为 各向同性，则有 E2 G23 2(1 23 )
故只有5个独立常数：
E1 , E2 , 21（或 12）， 23） G12 , G （或 23
三、正交各向异性（9个弹性常数）
正交各向异性是指有三个互相正交的弹性主轴 的情况。（有三个互相正交的弹性对称面）
取 x1 , x2 , x3 为三个正交弹性主轴，如图所示：
由 a）、 b）两坐标系中计算的应变能应该 相同，而在两坐标系下：
31 , 12 , 31 , 12（即 5 , 6 , 5 , 6 ）变号，可得：
