弹性力学简明教程第一章优秀课件
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2024版弹性力学ppt课件[1]
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弹性力学ppt课件•弹性力学基本概念与原理•弹性力学分析方法与技巧目录•一维问题分析与实例讲解•二维问题分析与实例讲解•三维问题分析与实例讲解•弹性力学在工程领域应用探讨01弹性力学基本概念与原理弹性力学定义及研究对象定义弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和内力分布规律的科学。
研究对象弹性体，即在外力作用下能够发生变形，当外力去除后又能恢复原状的物体。
弹性体基本假设与约束条件基本假设连续性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初始应力假设。
约束条件几何约束（物体形状和尺寸的限制）、物理约束（物体材料属性的限制）。
单位面积上的内力，表示物体内部的受力状态。
应力物体在外力作用下产生的变形程度，表示物体的变形状态。
应变物体上某一点在外力作用下的位置变化。
位移应力与应变之间存在线性关系，位移是应变的积分。
关系应力、应变及位移关系虎克定律及其适用范围虎克定律在弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即σ=Eε，其中σ为应力，ε为应变，E为弹性模量。
适用范围适用于大多数金属材料在常温、静载条件下的力学行为。
对于非金属材料、高温或动载条件下的情况，需考虑其他因素或修正虎克定律。
02弹性力学分析方法与技巧0102建立弹性力学基本方程根据问题的具体条件和假设，建立平衡方程、几何方程和物理方程。
选择适当的坐标系和坐标…针对问题的特点，选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系或柱坐标系，并进行必要的坐标系转换。
求解基本方程采用分离变量法、积分变换法、复变函数法等方法求解基本方程，得到位移、应力和应变的解析表达式。
确定边界条件和初始条件根据问题的实际情况，确定位移边界条件、应力边界条件以及初始条件。
验证解析解的正确性通过与其他方法（如数值法、实验法）的结果进行比较，验证解析解的正确性和有效性。
030405解析法求解思路及步骤将连续体离散化为有限个单元，通过节点连接各单元，建立单元刚度矩阵和整体刚度矩阵，求解节点位移和单元应力。
弹性力学简明教程 第一章绪论
[例1] 满载均荷简支梁
q
M
I
y
z
x
y
Qs ; I zb
y
0
公式成立的条件
Ｌ＞５ｈ； Ｌ—梁的垮长；ｈ—梁高；
q
y
x
x
2
y
z
My
I
Z
y y 3 q (4 2 ) h h 5
QS I zb
q y 2y 2 y (1 )(1 ) 2 h h
三、应变：
过该点取三个正交微分线段研究,如图所示： y dy 1.线应变:
(1)应变分量
沿x方向
dy
dx dz
x
dx
dx dx
沿y方向
z
dz
y
dy dy
沿z方向
z
dz dz
线应变符号规定 伸长为正缩短为负。(与正应力的正负号规定相对应） 2、剪应变： 概念与材料力学相同。 (1)剪应变分量
1.一点的位移 (1) 位移分量: 沿 x方向 : u (2)位移的符号规定
沿 y方向 : v 沿 z方向 : w
沿坐标轴正向为正,负 向为负。 y
P
五.已知量和待求量
(1)已知量
o
v
w
x
u z 物体的形状、尺寸、体力、面力、约束情况、 材料的物理常数。
(2)待求量 应力、应变、位移共15个。
• §1.1 弹性力学研究的内容
一. 弹性力学的作用
材料力学的局限性：材力研究仅限于杆件，弹性力 学研究弹性体，材力一些假设不够合理。
弹性力学与有限元完整版ppt课件
E 1 2 ,
. 1
平面应变
• 4 变形协调方程
平面应力
平面应变
调和方程
由6个简化为1个
平面问题
方程数量： 平衡方程——2个 物理方程——3个 几何方程——3个
合计 8
未知量：
应力分量——3个 x、 y、 xy
应变分量——3个
x、 y z、 xy
位移分量——2个
u、v
合计 8
第三章 弹性力学问题求解方法简述
• 研究的内容：
– 外力作用下
应力、应变、位移
• 物体变形——弹性变形、塑性变形
• 弹性变形：
– 当外力撤去以后恢复到原始状态，没有变形残留，材 料的应力和应变之间具有一一对应的关系。与时间无 关，也与变形历史无关。
• 塑性变形：
– 当外力撤去以后尚残留部分变形量，不能恢复到原始 状态，——即存在永久变形。应力和应变之间的关系 不再一一对应，与时间、与加载历程有关。
1.3 几个基本概念
1. 外力 2. 一点的应力状态 3. 一点的形变 4. 位移分量
1 外力
• 作用于物体的外力可以分为3种类型： 体力、面力、集中力。
• 体力——就是分布在物体整个体积内部各个质点上的
力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等 等。
• 面力——是分布在物体表面上的力，例如风力，静水
大小和方向不同。
• 体力分量：将体力沿三个坐标轴xyz 分解，用X、
Y、Z表示，称为体力分量。
• 符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为
负。 应该注意的是：在弹性力学中，体力是指单位
体积的力 。
• 体力的因次：[力]/[长度]^3
• 表示：F={X Y Z}
. 1
平面应变
• 4 变形协调方程
平面应力
平面应变
调和方程
由6个简化为1个
平面问题
方程数量： 平衡方程——2个 物理方程——3个 几何方程——3个
合计 8
未知量：
应力分量——3个 x、 y、 xy
应变分量——3个
x、 y z、 xy
位移分量——2个
u、v
合计 8
第三章 弹性力学问题求解方法简述
• 研究的内容：
– 外力作用下
应力、应变、位移
• 物体变形——弹性变形、塑性变形
• 弹性变形：
– 当外力撤去以后恢复到原始状态，没有变形残留，材 料的应力和应变之间具有一一对应的关系。与时间无 关，也与变形历史无关。
• 塑性变形：
– 当外力撤去以后尚残留部分变形量，不能恢复到原始 状态，——即存在永久变形。应力和应变之间的关系 不再一一对应，与时间、与加载历程有关。
1.3 几个基本概念
1. 外力 2. 一点的应力状态 3. 一点的形变 4. 位移分量
1 外力
• 作用于物体的外力可以分为3种类型： 体力、面力、集中力。
• 体力——就是分布在物体整个体积内部各个质点上的
力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等 等。
• 面力——是分布在物体表面上的力，例如风力，静水
大小和方向不同。
• 体力分量：将体力沿三个坐标轴xyz 分解，用X、
Y、Z表示，称为体力分量。
• 符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为
负。 应该注意的是：在弹性力学中，体力是指单位
体积的力 。
• 体力的因次：[力]/[长度]^3
• 表示：F={X Y Z}
弹性力学理论基础ppt课件
§1.1 弹性力学任务11
研究方法的差别造成弹性力学与材料力 学问题的最大不同。
•常微分方程，数学求解没有困难。
•偏微分方程边值问题，在数学上求解困难重重， 除了少数特殊问题，一般弹性体问题很难得到 解析解。
•这里并不是说弹性力学分析不再需要假设，事 实上对于任何学科，如果不对研究对象作必要 的抽象和简化，研究工作都是寸步难行的。
1. 连续性假设
•——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成 物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何 空隙。
•——变形后仍然保持连续性。
•根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、 应变和应力等均为物体空间的连续函数。
•微观上这个假设不可能成立——宏观假设。
§1.2 基本假设4
2. 均匀性假设
•——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料 组成的。因此物体各个部分的物理性质都是 相同的，不随坐标位置的变化而改变。
•弹性是变形固体的基本属性。
•“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。
•完全弹性使得物体变形成为一种理想模型。 •完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力 和应变之间一一对应的关系。 •这种关系与时间无关，也与变形历史无关。
•材料的应力和应变关系通常称为本构关系；
•——物理关系或者物理方程
•线性弹性体和非线性弹性体
§1.2 基本假设2
•工程材料通常可以分为晶体和非晶体两种。
•金属材料——晶体材料，是由许多原子，离子 按一定规则排列起来的空间格子构成，其中间 经常会有缺陷存在。
•高分子材料——非晶体材料，由许多分子的集 合组成的分子化合物。
•工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固 体材料微观结构的复杂性。
§1.2 基本假设3
弹性力学ppt课件
x
y
z
o
图1-5
*
图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。 正应力记为σy,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。
σy
x
y
z
o
图1-6
（2）符号规定：
平行于单元体面的应力称为切应力，用 、 表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、z分别表示沿坐标轴的方向。如图1－6所示的 、 。
*
其它x、z正面上的应力分量的表示如图1－7所示。
凡正面上的应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。
图1-7
x
y
z
o
平行于单元体面的应力如图示的τyx、τyz，沿x轴、z轴的负向为正。
图1-8
图1－8所示单元体面的法线为y的负向，正应力记为 ,沿y轴负向为正。
x
y
01
弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
02
1-4 弹性力学的学习方法
理解：偏微分方程组的直接求解是十分困难的，理解基本方程的意义。
做题：适当做题。
记忆：不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。
化简：善于利用小变形略去高阶小量，要分清主要边界和次要边界。
变形状态假定：
小变形假定--假定位移和形变为很小。
＜＜1弧度（57.3°）.
例：梁的 ≤10－3 ＜＜1,
a.位移＜＜物体尺寸,
例：梁的挠度v＜＜梁高h.
*
b.简化几何方程：在几何方程中，由于 可略去 等项,使几何方程成为线性方程。
小变形假定的应用： a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡 条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后 的尺寸。
y
z
o
图1-5
*
图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。 正应力记为σy,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。
σy
x
y
z
o
图1-6
（2）符号规定：
平行于单元体面的应力称为切应力，用 、 表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、z分别表示沿坐标轴的方向。如图1－6所示的 、 。
*
其它x、z正面上的应力分量的表示如图1－7所示。
凡正面上的应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。
图1-7
x
y
z
o
平行于单元体面的应力如图示的τyx、τyz，沿x轴、z轴的负向为正。
图1-8
图1－8所示单元体面的法线为y的负向，正应力记为 ,沿y轴负向为正。
x
y
01
弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
02
1-4 弹性力学的学习方法
理解：偏微分方程组的直接求解是十分困难的，理解基本方程的意义。
做题：适当做题。
记忆：不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。
化简：善于利用小变形略去高阶小量，要分清主要边界和次要边界。
变形状态假定：
小变形假定--假定位移和形变为很小。
＜＜1弧度（57.3°）.
例：梁的 ≤10－3 ＜＜1,
a.位移＜＜物体尺寸,
例：梁的挠度v＜＜梁高h.
*
b.简化几何方程：在几何方程中，由于 可略去 等项,使几何方程成为线性方程。
小变形假定的应用： a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡 条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后 的尺寸。
弹性力学及有限元
第五章 用有限单元法解平面问题 第六章 空间问题的基本理论
2
3
第一章 绪 论
§1–1 弹性力学的研究对象
§1–2 弹性力学中的几个基本概念
§1–3 弹性力学中的基本假设 §1–4 有限元分析的基本思想
4
在未知领域 我们努力探索 在已知领域 我们重新发现
5
初中物理－力学
高中物理－力学
大学物理－力学
的形式和尺寸并选择适宜的材料提供必
要的理论基础和计算方法。
9
结构力学的研究对象、内容和任务
对象——杆件系统（结构）
梁、刚架、桁架、组合结构和拱
内容——结构的组成规律、特性和外来因素作用
下的内力、位移及其分布规律。 任务——校核结构是否具有所需的强度、刚度和
稳定性，并寻求和改进它们的计算方法 以实现安全和经济的最优化。 三部分——静力学、动力学和稳定学。
c
p y l xy m y n zy pz l xz m yz n zy
b
P
y
25
x
a
正负号规定：
正面：外法向方向和坐标轴正向一致的面 负面：外法向方向和坐标轴正向反向的面
正面上应力沿坐标轴正向为正 负面上应力沿坐标轴负向为正
i j
+ + + + －
+
力学，包括固体力学和流体力学中的许多学科，弹
性力学仅是其中的一个分支。
35
2) 线性完全弹性：引起物体变形的外力除去后物体能
恢复原状（完全弹性），应变与引
起该应变的应力分量之间的关系服
从胡克定律（线性），弹性常数与
应力、应变大小无关，无需考虑应
力历史。 完全弹性：弹性极限以下 线性弹性：比例极限以下 该假定使本构关系（物理方程）成线性方程。 线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力 36 学区别于连续介质力学其它分支的标识。
2
3
第一章 绪 论
§1–1 弹性力学的研究对象
§1–2 弹性力学中的几个基本概念
§1–3 弹性力学中的基本假设 §1–4 有限元分析的基本思想
4
在未知领域 我们努力探索 在已知领域 我们重新发现
5
初中物理－力学
高中物理－力学
大学物理－力学
的形式和尺寸并选择适宜的材料提供必
要的理论基础和计算方法。
9
结构力学的研究对象、内容和任务
对象——杆件系统（结构）
梁、刚架、桁架、组合结构和拱
内容——结构的组成规律、特性和外来因素作用
下的内力、位移及其分布规律。 任务——校核结构是否具有所需的强度、刚度和
稳定性，并寻求和改进它们的计算方法 以实现安全和经济的最优化。 三部分——静力学、动力学和稳定学。
c
p y l xy m y n zy pz l xz m yz n zy
b
P
y
25
x
a
正负号规定：
正面：外法向方向和坐标轴正向一致的面 负面：外法向方向和坐标轴正向反向的面
正面上应力沿坐标轴正向为正 负面上应力沿坐标轴负向为正
i j
+ + + + －
+
力学，包括固体力学和流体力学中的许多学科，弹
性力学仅是其中的一个分支。
35
2) 线性完全弹性：引起物体变形的外力除去后物体能
恢复原状（完全弹性），应变与引
起该应变的应力分量之间的关系服
从胡克定律（线性），弹性常数与
应力、应变大小无关，无需考虑应
力历史。 完全弹性：弹性极限以下 线性弹性：比例极限以下 该假定使本构关系（物理方程）成线性方程。 线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力 36 学区别于连续介质力学其它分支的标识。
弹性力学第一章
•It is assumed in mechanics of materials that the tensile stresses are uniformly distributed across the net section of the member.
•The analysis in elasticity shows that the stresses are by no means uniform, but are concentrated near the hole.
•No assumption, that a plane section of the beam remains plane after bending, is made in Elasticity.
弹性力学 第一章
19
•A prismatical tension member with a small hole
弹性力学 第一章
7
Comparison among the three courses in solid mechanics
固体力学三门学科的比较
• Three branches have the same purpose and do differ from one another both in objects studied and the methods of analysis used.
Elasticity: 弹性力学
1. plates and shells 板，壳 2.blocks: 块体 e.g. dams,foundations 坝，基础
3.analyze bar element precisely 对杆件作精确分析
弹性力学 第一章
•The analysis in elasticity shows that the stresses are by no means uniform, but are concentrated near the hole.
•No assumption, that a plane section of the beam remains plane after bending, is made in Elasticity.
弹性力学 第一章
19
•A prismatical tension member with a small hole
弹性力学 第一章
7
Comparison among the three courses in solid mechanics
固体力学三门学科的比较
• Three branches have the same purpose and do differ from one another both in objects studied and the methods of analysis used.
Elasticity: 弹性力学
1. plates and shells 板，壳 2.blocks: 块体 e.g. dams,foundations 坝，基础
3.analyze bar element precisely 对杆件作精确分析
弹性力学 第一章
弹性力学课件-弹性力学简明教程电子教案简介与目录
分法和有限元法。
2021/3/18
2
作者简介
徐芝纶教授（1911—1999），中国科学院资
深院士，著名的力学家和教育家。徐芝
纶编著的力学教材被我国工科院校广泛
采用，为培养科技人才起到了重要的作
用。徐芝纶在基础板梁的科研工作中作
出了许多重大成果，并为在我国引进、推广、研究有限单
元法作出了突出贡献。徐芝纶一生为人正直、品德高尚，
行文件将其解包。
本教案制作过程中还用到photoshop7.0，acdsee6.0，
autocad2002等软件，用户可以根据自己的需要利用相应的软件
进行修改——其中文字修改可以直接在powerpoint中进行，为保
证效果建议使用officexp系列软件或office2002以上版本的软件
进行修改；图形大部分是由autocad2002版本的软件制作的，用
编者
2021/3/18
二零零六年六月16
相信梦想是价值的源泉，相信眼光决定未来的一 切，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人 生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥
协的信念。
谢谢观看
2021/3/18
17
性力学简明教程电子教案（正本））和打包后的教案（弹性力
学简明教程电子教案（副本） ）两种形式。其中powerpoint教
案使用officexp中的powerpoint软件编制而成；为防止与用户的
office版本不同，特意另外提供打包形式的教案，该部分包含该
教案的播放器用户在使用时，可以双击弹力教案副本中的可执
2021/3/18
11
第六章 用有限元法解平面问题 第七章 空间问题的基本理论 第八章 空间问题的解答 第九章 薄板弯曲问题 附录：关于提高课堂教学质量的文章
弹性力学授课-第01章
Two 1-forms
Sum of three 1-forms
2-form in 2D
2-form in 3D Sum of three twisted vectors
补充： Poincare逆定理
x2dx1 x1dx2 x12 x22
1. 极坐标表示 2. 辐角的多值性 3. 原点处的奇异性
– 度量
dr ridxi Hei dxi ei Hdxi ei si
• 微弧长
si Hdxi
• 曲线坐标系的度量形式 dr dr ds2 Hijdxidx j
• 微弧长与归一化基矢的互不相关性
• 空间参数曲线的弧长
• 曲线坐标系中的微矢量，夹角
i, j,k
J xi
H jHk Hixi
矢量和张量的一些公式
• 矢量和张量的一些公式
– 并矢和张量 a aiei A eiai aijeie j L
AijkL Ai ' j 'k 'L Ri 'i R j ' Rj k 'k L AijkL
张量图解
曲线坐标
1、正交曲线坐标和活动标架
• 正交曲线坐标和活动标架
– 曲线坐标
• 矢径 • 解析化
r r x, y, z r xi
r xi yj zk x1i1 x2i2 x2i3 xiii
• Jacobi行列式
r xi y j ii Nhomakorabeai
si
Hixi
d
i
i
Hixi
弹性力学简明教程
弹性力学简明教程主讲：王雪峰邮 箱：***************.cn , 答疑地点：南二楼109第一章 绪论§1-1 弹性力学的学习基础一、 弹性力学课程特点 1. 数学推导频烦 2. 概念抽象3. 解析解——例题偏少，一个好的解析解可能就是一篇好的文章4. 表面上较少联系实际、实则不然 二、 本学科学习内容1. 平面问题：基本理论、直角坐标、极坐标2. 空间问题，尤其扭转问题3. 简单的薄板弯曲问题三、 弹性力学、材料力学、结构力学的区别： 特别提示：弹性力学和材料力学在剪应力方面定义的是完全相反的。
四、 弹性力学的简介 1. 固体力学的重要分支它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。
绝对弹性体是不存在的。
物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
下表为力学种类的一种粗略分类，由此可见弹性力学的学科地位。
它是各种建筑结构分析与计算的理论基石；是材料力学、结构力学的有力支撑；是所有涉及固体的力学学科与应学科研究对象分析对象目标特点与精度材料力学 杆状构件：杆、梁、柱 面上应力、位移 强度、刚度 宏观、近似 结构力学 杆系结构：桁架、刚架面上应力、位移 强度、刚度 宏观、近似 弹性力学 一切弹性范围内的固体连续介质：板/壳/坝/翼/墙空间各点的应力、位移强度、刚度、点的状态细观、较精确用领域包括塑性力学、粘弹塑性力学、断裂损伤力学、应力波理论、细观力学、生物力学、土力学、岩体力学等的出发点，流体力学、空气动力学其实也不例外。
→→→→→→力学种类热力学、电动力学、量子力学、分子动力学等等刚体理论力学气、液空气动力学、激波理论、流体力学弹性力学材料力学结构力学塑性力学静细观力学断裂力学损伤力学固连续统模型岩石力学基本土力学振动理论结构动力学动波动理论粘弹性理论瞬态动力学（爆炸力学）多相高等土力学（固结、渗流、饱和土与非饱和土问题）、生物力学→→细观细观力学、晶格理论宏观天体力学、固体潮、地质力学等 2. 发展简史弹性力学的发展初期，有的学者认为应从Hooke 实验 (1660) 开始到Navier 和 Cauchy 提出弹性力学的基本方程为止，这段时期还没有一套成熟的理论；理论基础建立期是从Navier 和 Cauchy 提出方程 (1821) 起到Green （1838） 和 Thomson (1855) 确定弹性系数为21 个止， 这段时期理论基本成熟，已经把物理问题或工程问题化成数学物理边值问题求解。
弹性力学专题知识课件
7
2）弹性力学： 在弹性力学中,一般不作出那些假定,故解比较精确。
例如在研究直梁在横向荷载作用下旳弯曲,弹性力学就不引 用了平面截面旳假定；又例如在研究有孔旳拉伸构件，弹 性力学也不假定拉应力在净截断面均匀分布；这使数学推 演复杂, 但解往往是比较精确旳。
3）构造力学： 构造力学研究措施有位移法、力法或混正当等。 弹性力学一般不研究杆件系统，但诸多人致力于弹
10
2. 面力
（1）定义：分布在物体表面上旳力。如流体压力和接触力
F 。如图1－3所示。
（2）性质：面力一般是物体表面点旳位置坐标旳函数。
（3）面力集度： S 上面力旳平均集度为： F
S
P点所受面力旳集度为：
z
fz F
f lim F S 0 S
△S F （4）面力分量：
fx
P fy
y
P点旳面力分量为 fx , f y , fz ，量 纲是 L1MT 2
zy yz , yx xy , xz zx
作用在两个相互垂直旳面上而且垂直于该两面交线旳切应 力是互等旳（大小相等，正负号也相同。）
17
图1-9
（4）注意弹性力学切 应力符号和材料力学是有 区别旳，图1－9中，弹性
弹性力学 力学里，切应力都为正，
而材料力学中相邻两面旳 旳符号是不同旳。正应力 与材料力学旳正负号要求 相同（即拉为正压为负）。
C
y
z
yx z
x P yz
A
y
（1）为了分析一点P旳应力
状态，在这一点从物体内取出
一种微小旳正平行六面体，各
yz
面上旳应力沿坐标轴旳分量称
y 为应力分量。即每个面上旳应
yx B 力分量可分解为一种正应力和
2）弹性力学： 在弹性力学中,一般不作出那些假定,故解比较精确。
例如在研究直梁在横向荷载作用下旳弯曲,弹性力学就不引 用了平面截面旳假定；又例如在研究有孔旳拉伸构件，弹 性力学也不假定拉应力在净截断面均匀分布；这使数学推 演复杂, 但解往往是比较精确旳。
3）构造力学： 构造力学研究措施有位移法、力法或混正当等。 弹性力学一般不研究杆件系统，但诸多人致力于弹
10
2. 面力
（1）定义：分布在物体表面上旳力。如流体压力和接触力
F 。如图1－3所示。
（2）性质：面力一般是物体表面点旳位置坐标旳函数。
（3）面力集度： S 上面力旳平均集度为： F
S
P点所受面力旳集度为：
z
fz F
f lim F S 0 S
△S F （4）面力分量：
fx
P fy
y
P点旳面力分量为 fx , f y , fz ，量 纲是 L1MT 2
zy yz , yx xy , xz zx
作用在两个相互垂直旳面上而且垂直于该两面交线旳切应 力是互等旳（大小相等，正负号也相同。）
17
图1-9
（4）注意弹性力学切 应力符号和材料力学是有 区别旳，图1－9中，弹性
弹性力学 力学里，切应力都为正，
而材料力学中相邻两面旳 旳符号是不同旳。正应力 与材料力学旳正负号要求 相同（即拉为正压为负）。
C
y
z
yx z
x P yz
A
y
（1）为了分析一点P旳应力
状态，在这一点从物体内取出
一种微小旳正平行六面体，各
yz
面上旳应力沿坐标轴旳分量称
y 为应力分量。即每个面上旳应
yx B 力分量可分解为一种正应力和
弹性力学简明教程
弹性力学简明教程第一章绪论1-1 弹性力学的内容1-2 弹性力学中的几个基本概念1-3 弹性力学中的基本假定习题第二章平面问题的基本理论2-1 平面应力问题与平面应变问题2-2 平衡微分方程2-3 平面问题中一点的应力状态2-4 几何方程刚体位移2-5 物理方程2-6 边界条件2-7 圣维南原理及其应用2-8 按位移求解平面问题2-9 按应力求解平面问题相容方程2-10 常体力情况下的简化应力函数习题第三章平面问题的直角坐标解答3-1 逆解法与半逆解法多项式解答 .3-2 矩形梁的纯弯曲3-3 位移分量的求出3-4 简支梁受均布荷载3-5 楔形体受重力和液体压力习题第四章平面问题的极坐标解答4-1 极坐标中的平衡微分方程4-2 极坐标中的几何方程及物理方程4-3 极坐标中的应力函数与相容方程4-4 应力分量的坐标变换式4-5 轴对称应力和相应的位移4-6 圆环或圆筒受均布压力4-7 压力隧洞4-8 圆孔的孔口应力集中4-9 半平面体在边界上受集中力4-10 半平面体在边界上受分布力习题第五章用差分法和变分法解平面问题5-1 差分公式的推导5-2 应力函数的差分解5-3 应力函数差分解的实例5-4 弹性体的形变势能和外力势能5-5 位移变分方程5-6 位移变分法5-7 位移变分法的例题习题..第六章用有限单元法解平面问题6-1 基本量及基本方程的矩阵表示6-2 有限单元法的概念6-3 单元的位移模式与解答的收敛性6-4 单元的应变列阵和应力列阵6-5 单元的结点力列阵与劲度矩阵6-6 荷载向结点移置单元的结点荷载列阵6-7 结构的整体分析结点平衡方程组6-8 解题的具体步骤单元的划分6-9 计算成果的整理6-10 计算实例6-11 应用变分原理导出有限单元法基本方程习题第七章空间问题的基本理论7-1 平衡微分方程7-2 物体内任一点的应力状态7-3 主应力最大与最小的应力7-4 几何方程及物理方程7-5 轴对称问题的基本方程习题。
弹性力学课件 第1章 绪论
3. 各向同性(isotropy)假设
＊假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质 物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。 ＊宏观假设，材料性能是显示各向同性 ＊木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料 ＊这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。
4.完全弹性（线弹性linear elasticity)假设
n阶张量：有n个自由指标的量，如四阶弹性系数Dijkl
3. 应变 (1) 一点应变的度量
是描述物体受力后发生变形的相对概念的力学量 正应变——棱边的伸长和缩短
x , y , z
xy , yz , zx
z C
切应变——棱边之间夹角（直角）改变 应变的正负： 线应变：伸长时为正，缩短时为负；
＊对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对 应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史 无关，称为完全弹性材料。 材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变 ＊完全弹性分为线性弹性和非线性弹性 ＊弹性力学研究限于线性的应力与应变关系
5. 小变形(small deformation)假设
＊假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下， 物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。 ＊在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形 所引起的尺寸变化 ＊忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基本 方程成为线性的偏微分方程组。
铁木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了贡献。
中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦，胡海昌,等在弹性
力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。
钱学森
钱伟长
胡海昌
徐芝伦
杨桂通
弹性力学——促进数学和自然科学基本理论的建立和发展 广泛工程应用——造船、建筑、航空和机械制造等。 发展——形成了一些专门的分学科； 现代科学技术和工程技术——仍然提出新的理论和工程问题。 对于现代工程技术和科研工作者的培养——对于专业基础， 思维方法以及独立工作能力都有不可替代的作用。
弹性力学(徐芝纶版)PPT演示课件
绪论
第二节
弹性力学中的几个基本概念
例：正的应力
切应力的 互等性：
yz zy
zx xz
xy yx
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第一章
绪论
第二节
弹性力学中的几个基本概念
材料力学(mechanics of materials)
弹性力学(theory of elasticity )：研究的范围更广，如 叶轮、地基，堤坝、桥梁等实体。（非杆状物体）
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第一章
绪论
第一节 弹性力学的内容
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第一章
绪论
第一节 弹性力学的内容
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第一章
绪论
第一节 弹性力学的内容
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第一章
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第一章
绪论
第一节 弹性力学的内容
思考题
1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？ 3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？
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第一章
绪论
第二节
弹性力学中的几个基本概念
§ 1－ 2
外力
弹性力学中的几个基本概念
—其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。
—截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。
F p A0 A lim
量纲：ML-1T -2 .
x 向正应力， x 轴的面上沿 表示： σ x —垂直于
xy
y x 轴的面上沿 —垂直于
向切应力。
符号：应力成对出现，坐标面上的应力以正面正向，负面负 向为正；正面负向，负面正向为负。
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第一章
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O(z)
x
fx
fx
fy
fy
y
O(z)
x
fy
fx
fx
fy
y
第二节 弹性力学中的几个基本概念
应力
内力─假想切开物体，截面两边互相作用 的力（合力和合力矩)，称为内力。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
应力─截面上某一点处，单位截面面积上的 内力值。
（量纲） ML1T 2.
（表示） σ x─ x 面上沿 x向正应力， xy─ x 面上沿 y向切应力。
在材力中， xy与 yx数值相同，符号相反。
因此，弹力与材力中的符号规定不完全相同。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
形变
形变 ─ 形状的改变。以通过一点的沿坐标
正向微分线段的正应变 和切应
变 来表示。
正应变 x , y，以伸长为正。
切应变 ,xy以直角减小为正,用弧度表示。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
2. 在d xd y 1的六面体上，试问x面和y面 上切应力的合力是否相等？
第一章 绪 论
研究方法
§1－3 弹性力学中基本假定
弹力的研究方法，在体积V 内： 由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；
由微分线段上形变与位移的几何关系， 建立几何方程；
由应力与形变之间的物理关系, 建立物理方程；
第三节 弹性力学中的基本假定
弹性力学简明教程第一章
第一节 弹性力学的内容 第二节 弹性力学中的几个基本概念 第三节 弹性力学中的基本假定 教学参考资料
第一章 绪 论
定义
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学─研究弹性体由于受外力、边界
约束或温度改变等原因而发生的应力、形变 和位移。 研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、
弹性力学。它们的研究对象分别如下：
yxy x fy fx
fx
x
xy x
fy fx
y
第二节 弹性力学中的几个基本概念
弹力与材力相比，正应力符号，相同 切应力符号，不同
O(z)
x
O(z)
x
x
x
y
材力：以拉为正
y
材力：顺时针向为正
第二节 弹性力学中的几个基本概念
切应力互等定理：
由微分体的平衡条件 Μ得 0：
xy yx ,
在弹力中， x与y y不x 仅数值相同，符号也相同。
研究方法
在边界S面上:
在给定面力的边界 s上，
建立应力边界条件;
在给定约束的边界 su上，
建立位移边界条件。
然后在边界条件下求解上述方程，得 出应力、形变和位移。
第三节 弹性力学中的基本假定
基本假定
为什么要提出基本假定？
任何学科的研究，都要略去影响很
小的次要因素，抓住主要因素 建立计 算模型 归纳为学科的基本假定。
弹力研究方法：在区域V内严格考虑静
力学、几何学和物理学三方面条件，建立三
套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，并
在边界条件下求解上述方程，得出较精确的 解答。
第一节 弹性力学的内容
研究方法
材力也考虑这几方面的条件，但不是十
分严格的：常常引用近似的计算假设（如 平面截面假设）来简化问题，并在许多方 面进行了近似的处理。
第三节 弹性力学中的基本假定
材料性质假定
弹性力学中的五个基本假定。
关于材料性质的假定及其在建立弹力理 论中的作用：
（1）连续性 ─ 假定物体是连续的。
各物理量可用连续函数表示。
第三节 弹性力学中的基本假定
（2）完全弹性 ─ 假定物体是,
材料性质假定
a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无 残余变形。
第一节 弹性力学的内容
研究对象
材料力学─研究杆件（如梁、柱和轴） 的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。
结构力学─在材料力学基础上研究杆系结构 （如 桁架、刚架等）。
弹性力学─研究各种形状的弹性体，如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。
第一节 弹性力学的内容
研究方法
在研究方法上，弹力和材力也有区别：
度， fx, fy, fz. （量纲）ML2T 2.
（符号）坐标正向为正。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
面力─（定义）作用于物体表面上的力。
（表示）以单位面积所受的力来量
度，fx , f y , fz . （量纲） ML1T 2.
（符号）坐标正向为正 。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：表示出下图中正的体力和面力
因此材力建立的是近似理论，得出的是 近似的解答。从其精度来看，材力解法只 能适用于杆件形状的结构。
第一节 弹性力学的内容
地位
弹性力学在力学学科和工程学科中,具
有重要的地位：
弹性力学是其他固体力学分支学科的基 础。
弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤 其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工 程结构，须用弹力方法进行分析。
b.线性弹性—应力与应变成正比。
即应力与应变关系可用胡克定律表示 （物理线性）。
第三节 弹性力学中的基本假定
材料性质假定
（3）均匀性 ─ 假定物体由同种材料组成。
E、μ等与位置 (x,无y, z关) 。
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方 法有什么区别？
3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非 杆件和杆系的结构？
第一章 绪 论
外力
§1－2 弹性力学中的 几个基本概念
外力─其他物体对研究对象（弹性体）的
作用力。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
体力─（定义）作用于物体体积内的力。
（表示）以单位体积内所受的力来量
（符号）应力成对出现，坐标面上的应 力以正面正向，负面负向为正。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：正的应力
O(z)
y
x
yx
xy
x
x力学中的几个基本概念
应力与面力，在正面上，两者正方向一致， 在负面上，两者正方向相反。
O(z)
fO(z) xy fy x fx
y x
xy x
正的正应力对应于正的线应变, 正的切应力对应于正的切应变。
oz
x
P
yx α
B y
A
xy
C
α
第二节 弹性力学中的几个基本概念
位移
位移 ─ 一点位置的移动，用 u, v表示,
量纲为 L。以坐标正向为正。
变形前 px, y 变形后 pxu,yv.
思考题
1. 试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。
第一节 弹性力学的内容
学习目的
工科学生学习弹力的目的：
（1）理解和掌握弹力的基本理论； （2）能阅读和应用弹力文献； （3）能用弹力近似解法（变分法、差分法
和有限单元法）解决工程实际问题； （4）为进一步学习其他固体力学分支学
科打下基础。
思考题
1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对 象有什么区别？