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(优选)弹性力学徐芝纶版ppt讲解

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弹性力学徐芝纶版第一章ppt

弹性力学徐芝纶版第一章ppt
• 应力边界条件：物体边界上应力和剪应力的限制条件，包括在物体内无穷远处 应力为零、在物体内表面上的应力与外力相平衡等。
03
应变分析
应变状态和应变分量
应变状态
描述物体在受力后形状的变化，包括 线应变和角应变。
应变分量
根据直角坐标系或极坐标系的选取， 将应变状态量分解为具体的应变分量 ，如正应变和剪应变。
土木工程
桥梁、隧道、高层建筑等土木 工程的设计和施工都需要考虑 材料的弹性和结构的稳定性。
弹性力学的基本假设和概念
连续性假设
均匀性假设
假设物质没有空隙或裂 纹，整个物质是连续的。
假设物质在各个方向上 的性质是均匀的，没有
局部变化。
各向同性假设
假设物质在各个方向上 假设
变形梯度和变形速率
变形梯度
描述物体在受力后形状变化的程度和 方向，由物质导数和变形梯度张量表 示。
变形速率
描述物体在单位时间内形状变化的程 度，由变形梯度的导数表示。
几何方程和应变边界条件
几何方程
描述物体在受力后形状变化的规律，包 括连续性方程、运动方程和几何方程。
VS
应变边界条件
描述物体在边界处的应变状态，包括位移 边界条件、应力边界条件和应变边界条件 。
弹性力学徐芝纶版第一章
• 引言 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学的基本方程
01
引言
弹性力学的发展历程
古代弹性理论的萌芽
古希腊和中国的学者开始研究材料的弹性和 结构。
弹性力学理论的完善和发展
19世纪，科学家们开始深入研究弹性力学， 并取得了一系列重要成果。
弹性力学理论的初步形成
来。
弹性力学问题的求解方法

弹性力学徐芝纶版第4章

弹性力学徐芝纶版第4章

第四章 平面问题的极坐标解答
比 较
1 f 0。 (a) x yx fx 0 x y
式(a)中第一、二、 四项与直角坐标的方 方程相似; 而第三项 分别由PB、AC面不 相等和PA、BC面不平 行引起。
为边界上已知的面力分量。
常数，或 常数,
故边界条件形式简单。
第四章 平面问题的极坐标解答
例：写出应力边界条件（集中力偶作用处为小边界） b a 0 d 0 0 a 0
a
b 0 b 0
0
q
2
2
0
0 0

l
q0
0
0
0
0
2
2
0
0
第四章 平面问题的极坐标解答
PB线应变 PB PB PC PB (ρ u ρ ) d υ ρ d υ u ρ ευ PB PB ρdυ ρ
第四章 平面问题的极坐标解答
PA转角 0, PB转角
O

d

x P
d
P
A
u
B C
u
A
u
d
y B ( u )d CB β tan u PC u d u ρ u ρ (u d υ) u ρ dυ υ υ ∴切应变为 ρ u d υ d
1.只有径向位移 u ，求形变。 P,A,B 变形后为 P', A', B'， 在小变形假定 O x β 1 下， u P d d

弹性力学 徐芝纶版第四章5

弹性力学 徐芝纶版第四章5

Φ
4
x
4
2
Φ
4
x y
2
2

Φ
4
y
4
0
y3 y 2 3 h h
qx 2 4
3 qy 2 y y 4 3 3 1 h h 10
y qy 0 q 24 3 24 3 0 h h
(d)
将式（d）代入式（b），有
u

2F cos E
u
2 F cos E
( ln ) f1 ( )
积分上式，得
u
2 F sin E
( ln ) f1 ( )d f 2 ( )
(e)
第四章 平面问题的极坐标解答
含孔矩形板应力计算
一般小孔口问题的分析：
q q q q q q q q
主应力
孔附近应力
q
q
45°


q
q
第四章 平面问题的极坐标解答
§4-9 半平面体在边界上受集中力
如图所示，无限大半平面体， 在其边界上受集中力F（实际 为沿厚度方向的分布力，单位 是N/m，量纲为MT-2）。求其 应力和位移。 采用半逆解法
b
F
应力边界条件为：



2
, 0
0, 0
x



2
, 0
显然满足。
第四章 平面问题的极坐标解答
在集中力作用点处，如 图绕原点作任意小半径r 的半圆，利用平衡条件 写出边界条件：
b
y
d
F

弹性力学(徐芝纶四版)-第3章

弹性力学(徐芝纶四版)-第3章

—— 与材力中结果相同
（2）悬臂梁
边界条件
u x l 0 v x l 0
h y 2
h 2
由式（f）可知，此边界条件无法满足。 边界条件改写为：
M u xy y u0 EI (f) M 2 M 2 v y x x v0 2 EI 2 EI
第三章
平面问题的直角坐标解答
力学问题。
要点 —— 用逆解法、半逆解法求解平面弹性
主要内容
§3-1 多项式解答
§3-2 位移分量的求出
§3-3 简支梁受均布载荷
§3-4 楔形体受重力和液体压力
§3-5 级数式解答
§3-6 简支梁受任意横向载荷
§3-1 多项式解答
适用性：由一些直线边界构成的弹性体。 目的： 考察一些简单多项式函数作为应力函数φ(x,y) ，能解决什么样的 力学问题。 ——逆解法
说明： （1） 求位移的过程：
（a）将应力分量代入物理方程
xy 1 1 x ( x y) y ( y x) xy E G E
（b）再将应变分量代入几何方程
u x x
v y y
xy
u v y x
（c）再利用位移边界条件，确定常数。
M
l
M y
x
1
h
y 0 xy 0
M y My x I h3 / 12


(a)
1 My My xy 0 x y E I E I
(b)
（2）位移分量
将式（b）代入几何方程得：
平面应力情况下的物理方程：
x 1 ( x y)
E y 1 ( y x) E xy xy

弹性力学__徐芝纶版第三章

弹性力学__徐芝纶版第三章


4 f
y4
0
4 f 0
一、逆解法和半逆解法 （一）逆解法的基本步骤：
取满足相容方程的 f
求出应力分量 x , y , xy
根据边界条件求出面力
考察能解决什么问题
§3-1 逆解法与半逆解法 多项式解答
（二）半逆解法的基本步骤：
根据问题的特 点设出部分应 力分量
是 结束
否
求出应力函数 f
x
§3-3 位移分量的求出
0 u0 v0 0
y
z
u P x Eh
P x
v P y
Eh
习题
[1]写出边界条件。 解：
x x0,xb g( y h1)
0 xy x0,xb y y0 gh1, xy y0 0
y


P
hE
xy 0
u P x Eh
v P
y Eh
u v 0 y x
u

P Eh
x

f1y
v


P
Eh
y

f2 x
代入第三式得： df1 y df2 x 0
dy
dx
移项得： df1 y df2 x
u yh2 0
v yh2 0
hx1
g
b
h2
bb
y 22
FN gbh1
b
下边的等效应力边界条件： 0 y yh2 dx gbh1
b
0
xy
dx 0
y h2
b 0
y
y h2

河海大学弹性力学徐芝纶版 第三章PPT课件

河海大学弹性力学徐芝纶版 第三章PPT课件

( ) 0 . x yy h / 2
( b )
从式(a)可见，边界条件(b)均满足。 次要边界 x=0, l,
( xy)x0,l 0 ,
满足。
(c)
次要边界
主要边界
次要边界 x=0, l,
σ x 的边界条件无法 精确满足。
M
o l
h/2 M h/2
x
y
用两个积分的条件代替
h/2 h/2 ( σ ) y d y 1 M 。 x x 0, l h/2
次要边界
次要边界 x l ,
(x )xl 0
不满足
q
应用圣维南原理，列出三个积分条件，

h/2
h /2 h/2 h /2 h/2 h /2
思考题
如果区域内的平衡微分方程已经满足，且 除了最后一个小边界外，其余的应力边界条件 也都分别满足。则我们可以推论出，最后一个 小边界上的三个积分的应力边界条件（即主矢 量、主矩的条件）必然是满足的，因此可以不 必进行校核。试对此结论加以说明。
问题提出
§3-3 位移分量的求出
在按应力求解中，若已得出应力，如何求 出位移？
半逆解法
解出:
3 2 f1 Ey Fy Gy, 5 4 3 2 A B f 2 y y Hy Ky . 10 6 f Ay3 By2 cy D,
(b)
式(b)中已略去对于Φ 的一次式。 将式(b)代入式(a)，即得 Φ 。
半逆解法
⑷由 Φ 求应力。 在无体力下，应力公式如书中式( f ), (g),(h)所示。 对称性条件─由于结构和荷载对称于 y 轴，故 Φ , σ应为 为 x x , σ y 的偶函数，

弹性力学(徐芝纶版)PPT演示课件


（2）能阅读和应用弹力文献； （3）能用弹力近似解法（变分法、差分法和有限单元法） 解决工程实际问题； （4）为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。
2021/1/10
E
14
第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
参考教材：
《弹性力学简明教程》（第三版）徐芝纶 ；
弹性理论, 高等教育出版社,(1990).铁摩辛柯 古地尔著, 徐芝纶译；
《弹性力学教程》（王敏中、王炜、武际可）（北京大学出版社, 2002 年）；
《弹性理论基础》（陆明万、罗学富）（清华大学出版社，1990年）。
2021/1/10
E
15
第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
思考题
1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？
三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条
件，建立边界条件; 并在边界条件下求解上述方程，得出较 精确的解答。
2021/1/10
E
10
第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
取微小的分离体作为隔离体
由分离体的平衡条件 由微单元的几何条件
平衡方程 几何方程
由广义虎克定律 物理方程
还考虑边界条件
E
12
第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：
弹性力学是其他固体力学分支学科的基础；
弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性 和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进 行分析。
2021/1/10
E
13Biblioteka 第一章 绪论第一节 弹性力学的内容

徐芝纶版弹性力学第五章精品课件张量分析

xi xi , j ij x j aii jk a jk
三．Ricci 符号
定义：
ei j k
1 1 0
ei j k
即：
e123 e231 e312 1 e213 e132 e321 1 e111 e112 e113 ... 0
a11
比较：
a12 a22 a32
a13 a23 ei j k a1i a2 j a3k erst a1r a2 s a3t a33
A a21 a31
特别地：
e1 e2 e12 k ek e123e3 e3
2
两个任意矢量的叉积
a b ai ei b j e j aib j ei e j aib j ei j k ek ei j k aib j ek c ( A2 5)
共27个分量，亦称为排列符号、置换符号
ei j k e j k i ek i j ei k j ek j i e j i k
e123 e231 e312 1
a11 A a21 a31 a12 a22 a32 a13
e213 e132 e321 1
由此得
( A1 8)
ei j k ei j s jj ks js kj 3 ks ks 2 k s ei j k ei j k jj kk jk kj 3 3 jj 6
§A－2 矢量的基本运算
矢量a 分量ai
a a1e1 a2e2 a3e3 ai ei
3.混合积
1
基矢量混合积
(ei e j ) ek ei j r er ek ei j r δr k ei j k

弹性力学讲义(徐芝纶版)-PPT


换，
E
1
E
2
,
。 1
边界条件
边界条件--应用极坐标时，弹性体的 边界面通常均为坐标面，即：
常数，或 常数,
故边界条件形式简单。
平面应力问题在极坐标下的基本方程
1
f
0
1
2
f
0
4 1
u
,
1
u
u
,
u
1
u
u
。
1 E
(
),
1 E
(
),
x ρ x φ x
Φ y
Φ ρ
ρ y
Φ φ
φy .
一阶导数
而
cos,
x
sin , x
sin;
y
y
cos 。
代入，即得一阶导数的变换公式,
Φ cosφ Φ sin Φ (cosφ sinφ )Φ
x
ρ ρ φ
ρ ρ φ
，
(e)
Φ sinφ Φ cos Φ (sinφ cosφ )Φ。
σ x σ ρ cos2 φσφsin2 φ2τ ρφ cosφsinφ,
而
σ
x
2Φ y 2
2Φ ρ2
sin
2
φ(
1 ρ
Φ ρ
1 ρ2
2Φ ρ2
)cos2
φ
2[ ( 1 Φ )]cosφsinφ, ρ ρ
比较两式的 cos2 φ,sin2 φ,cosφsinφ 的系数，便 得出 σ ρ,σφ,τ ρφ 的公式。
2(1 E
)
。
4 2
物理方程
物理方程
对于平面应变问题，只须将物理方程作如下 的变换即可。

弹性力学及有限元

第五章 用有限单元法解平面问题 第六章 空间问题的基本理论
2
3
第一章 绪 论
§1–1 弹性力学的研究对象
§1–2 弹性力学中的几个基本概念
§1–3 弹性力学中的基本假设 §1–4 有限元分析的基本思想
4
在未知领域 我们努力探索 在已知领域 我们重新发现
5
初中物理－力学
高中物理－力学
大学物理－力学
的形式和尺寸并选择适宜的材料提供必
要的理论基础和计算方法。
9
结构力学的研究对象、内容和任务
对象——杆件系统（结构）
梁、刚架、桁架、组合结构和拱
内容——结构的组成规律、特性和外来因素作用
下的内力、位移及其分布规律。 任务——校核结构是否具有所需的强度、刚度和
稳定性，并寻求和改进它们的计算方法 以实现安全和经济的最优化。 三部分——静力学、动力学和稳定学。
c
p y l xy m y n zy pz l xz m yz n zy
b
P
y
25
x
a
正负号规定：
正面：外法向方向和坐标轴正向一致的面 负面：外法向方向和坐标轴正向反向的面
正面上应力沿坐标轴正向为正 负面上应力沿坐标轴负向为正
i j
+ + + + －
+
力学，包括固体力学和流体力学中的许多学科，弹
性力学仅是其中的一个分支。
35
2) 线性完全弹性：引起物体变形的外力除去后物体能
恢复原状（完全弹性），应变与引
起该应变的应力分量之间的关系服
从胡克定律（线性），弹性常数与
应力、应变大小无关，无需考虑应
力历史。 完全弹性：弹性极限以下 线性弹性：比例极限以下 该假定使本构关系（物理方程）成线性方程。 线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力 36 学区别于连续介质力学其它分支的标识。
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研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、 弹性力学。它们的研究对象分别如下：
第一节 弹性力学的内容
研究对象
材料力学(Mechanics of materials)--研究简单
构件（主要是杆件如梁、柱和轴的拉压、弯曲、剪切、扭 转和组合变形等）的强度、刚度和稳定性计算。
结构力学(Structural mechanics)--在材料力
度， fx, fy, fz.
（量纲） ML-2T-2.
基本量纲是指具有独立性的量纲。国际单位制有7个基本量 的量纲符号,与力学有关的为：长度L、质量M、时间T。
（符号）坐标正向为正。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
面力
面力(Surface force)
--（定义）作用于物体表面上的力。
（表示）以单位面积所受的力来量
F lim f S0 S
度， f x , f y , f z .
（量纲）ML-1T-2.
（符号）坐标正向为正 。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：表示出下图中正的体力和面力
O(z)
x
fx
fx
fy
fy
yO(z)x源自fyfxfx
fy
y
第二节 弹性力学中的几个基本概念
内力
内力 (Internal force)
（优选）弹性力学徐芝纶版第一章ppt 讲解
弹性力学也称弹性理论，主要研究 弹性体在外力作用或温度变化等外界因 素下所产生的应力、应变和位移，从而 解决结构或机械设计中所提出的强度和
刚度问题。
教材 徐芝纶编《弹性力学简明教程》(第四版)，高
等教育出版社，2013 主要参考书
陈国荣编《弹性力学》，河海大学出版社，2002 徐芝纶编《弹性力学》(第四版，上册)，高等教育出
柯西在1822年的一篇论文中，建立了弹性理论的 基础。
1857年5月23日，他突然去世，享年68岁，临终前， 他还与巴黎大主教在说话，他说的最後一句话是： 人总是要死的，但是，他们的功绩永存。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：正的应力
O(z)
y
x
yx
xy
x
x
xy
yx
y
y
第二节 弹性力学中的几个基本概念
H=192m
小湾拱坝混凝土浇筑H=292m
锦屏一级拱坝
H=305m
双
线
五
级
船
闸
可
通
行
万
海洋石油钻井平台
吨
轮
船
天生桥厂房高边坡
南
水
北
引
调
水 隧
蔺
洞
家
坝
泵
站
第一节 弹性力学的内容
学习目的
工科学生学习弹力的目的：
（1）理解和掌握弹力的基本理论； （2）能阅读和应用弹力文献； （3）能用弹力近似解法（变分法、差分法
第一节 弹性力学的内容
地位
弹性力学在力学学科和工程学科中,具
有重要的地位：
弹性力学是其他固体力学分支学科的基 础。
弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤 其对于安全性和经济性要求很高的近代大型 工程结构，须用弹力方法进行分析，或以弹 性应力分析和变形分析为基础。
二滩拱坝
H=240m
施工中的龙滩大坝
版社，2006 S.Timoshenko & Goodier J.《Theory of Elasticity》
清华大学出版社, 2004 徐芝纶编《Applied Elasticity》，高等教育出版社，
1991
Give me a fish and I will eat today, Teach me to fish and I will eat for a life time.
学基础上研究杆系结构(如桁架、刚架等)的内力 和位移计算。
弹性力学(Elasticity)--研究各种形状的弹性
体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等的位 移、变形和应力计算。
第一节 弹性力学的内容
研究方法
在研究方法上，弹力和材力也有区别：
弹力研：究在方区法域V内严格考虑静力学、 几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;
和有限单元法）解决工程实际问题； （4）为进一步学习其他固体力学分支学
科打下基础。
思考题
1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对 象有什么区别？
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方 法有什么区别？
3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非 杆件和杆系的结构？
第一章 绪论
外力
§1－2 弹性力学中的几个基本概念
--假想切开物体，截面两边互相作用 的力（合力和合力矩)，称为内力。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
应力
应力 (Stress)
--截面上某一点处，单 位
截面面积上的内力值。
p lim F A0 A
（量纲）ML-1T -2 .
（表示）σ x -- x 面上沿 x向正应力(Normal
stress)，
xy -- x面上沿 y向切应力(Shearing
stress)。
（符号）坐标面上的应力以正面正向，负面负 向为正。
柯西（1789-1857）
出生于巴黎。在纯数学和应用数学的功力
是相当深厚的，很多数学的定理和公式也
都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯 西积分公式...在数学写作上，他是被认为在数量上 仅次于欧拉的人。
应力与面力
在正面上，两者正方向一致， 在负面上，两者正方向相反。
在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界
条件; 并在边界条件下求解上述方程，得出 较精确的解答。
第一节 弹性力学的内容
研究方法
材力 也考虑这几方面的条件，但不是十
分严格的：常常引用近似的计算假设（如 平面截面假设）来简化问题，并在许多方 面进行了近似的处理。
因此材料力学建立的是近似理论，得出 的是近似的解答。从其精度来看，材料力 学解法只能适用于杆件形状的结构。
授人以鱼，不如授人以渔。
第一节 弹性力学的内容 第二节 弹性力学中的几个基本概念 第三节 弹性力学中的基本假定 第四节 弹性力学发展简史
第一章 绪 论
定义
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学(Elasticity)
--研究弹性体由于受外力、边界约束或温度 改变等原因而发生的应力、形变和位移。
弹性体：理想化的固体材料、材料受荷载 后只发生弹性变形（卸载后可恢复的变形）
外力(External force) --其他物体对研究对象 （弹性体）的作用力。
远距作用和接触作用 前者包括万有引力、电磁力等 后者包括表面压力、摩擦力等
第二节 弹性力学中的几个基本概念
体力
体力（Body force）
f lim F V 0 V
--（定义）作用于物体体积内的力。
（表示）以单位体积内所受的力来量