1 第3课时 利用概率玩转盘游戏

数学转盘抽奖游戏教案教案标题：数学转盘抽奖游戏教案教学目标：1. 学生能够理解和运用概率的基本概念和计算方法。

2. 学生能够运用概率计算解决问题。

3. 学生能够通过实际操作，加深对概率的理解和应用。

教学准备：1. 数学转盘抽奖游戏设备：包括一个转盘和一套奖品。

2. 一份抽奖游戏规则和计分表。

3. 学生用纸和铅笔。

教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾概率的基本概念，例如事件、样本空间、概率等。

2. 介绍数学转盘抽奖游戏的背景和规则，解释每个奖品的概率分布。

游戏规则：1. 学生分成小组，每个小组轮流派出一名代表进行抽奖。

2. 每位代表在转盘上选择一个数字，转盘停下后，根据停留的位置确定获得的奖品。

3. 学生记录每次抽奖结果，并计算每个奖品的获奖概率。

游戏进行：1. 第一轮游戏：每个小组的代表进行一次抽奖，记录结果。

2. 分析结果：学生观察每个奖品的获奖次数和概率，讨论是否符合理论概率分布。

3. 第二轮游戏：重新派出代表进行抽奖，记录结果。

4. 继续分析结果：学生观察并比较两轮游戏的结果，讨论是否有变化，以及可能的原因。

概率计算：1. 引导学生根据抽奖结果计算每个奖品的实际获奖概率，并与理论概率进行比较。

2. 讨论结果：学生分析实际获奖概率与理论概率的差异，并思考可能的原因。

拓展活动：1. 学生自行设计一个数学转盘抽奖游戏，确定奖品和概率分布。

2. 学生互相进行游戏，记录结果并计算实际获奖概率。

3. 学生分享游戏设计和结果，进行讨论和总结。

评估方式：1. 观察学生在游戏中的参与程度和合作态度。

2. 检查学生记录的抽奖结果和计算的概率。

3. 对学生的讨论和总结进行评价。

教学延伸：1. 引导学生思考其他实际生活中的概率问题，并尝试用概率计算解决。

2. 继续进行类似的抽奖游戏活动，加深对概率的理解和应用。

第1课时用树状图或表格求概率课时目标1.经历猜测、设计试验方案、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步体验数据的随机性,积累数学活动经验.2.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,理解事件发生的频率与概率的关系,并能用试验频率估计事件发生的概率,加深对概率意义的理解.3.能运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.学习重点能运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.学习难点理解两步试验中“两步”之间的相互独立性,进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.课时活动设计复习回顾1.小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.(1)这个游戏对双方公平吗?解:不公平.(2)在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方是否公平?如果是你,你会设计一个什么样的游戏活动判断胜负?解:双方获胜的概率相同才算公平.我会设计一个袋中装有2个红球和2个白球的游戏,每个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.(设计游戏不唯一)2.小明、小凡和小颖周末都想去看电影,但只有一张电影票.三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:连续抛掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗?如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大.引导学生展开讨论.设计意图:使学生再次体会“游戏对双方是否公平”的意义,并由学生用自己的语言描述出“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同.同时,巧妙的利用一个“如果是你,你会设计一个什么样的游戏活动判断胜负?”的问题,引发学生的思考,激发学生参与的热情,如果学生说出“掷硬币”的方法,自然引出本节课的内容.探究新知(1)每人抛掷硬币20次,并记录每次试验的结果,根据记录填写下面的表格:抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率(2)5个同学为一个小组,依次累计各组的试验数据,相应得到试验200次、300次、400次、500次……时的试验结果,填写下表,并绘制成相应的折线统计图.试验次数200300400500…两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率(3)由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此,你认为这个游戏公平吗?深入探究:在上面抛掷硬币的试验中,(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?请将各自的试验数据汇总后,填写下面的表格:抛掷第一枚硬币抛掷第二枚硬币正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数通过上面的试验可以发现抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50.表格中的数据支持你的猜测吗?探究体会:由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,连续抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四种情况是等可能的.因此,我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果:第二枚硬币第一枚硬币正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同.14;14;24=12.因此,这个游戏对三人是不公平的.设计意图:让学生亲自经历对随机现象的探索过程,亲自经历猜测、设计试验方案、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,以获得事件发生的概率,进一步体验数据的随机性.巩固训练活动1:小颖有两件上衣,分别为红色和白色,有两条裤子,分别为黑色和白色,她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少?解:(方法一)在一次试验中,上衣和裤子搭配有4种等可能的情况:红色上衣+黑色裤子;红色上衣+白色裤子;白色上衣+黑色裤子;白色上衣+白色裤子.而白色上衣和白色裤子的情况有1种,因此,恰好是白色上衣和白色裤子的14.(方法二)可以用树状图来表示.总共有4种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种:(白,白).因此,恰好是白色上衣和白色裤子的概率为14.(方法三)上衣和裤子颜色搭配有4种等可能的情况,可以列表来表示.上衣的颜色红白裤子的颜色黑(红,黑)(白,黑)白(红,白)(白,白)总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,其中,恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种:(白,白).14.活动2:一个盒子中装有一个红球、一个白球.这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球.求:(1)两次都摸到红球的概率;(2)两次摸到不同颜色球的概率;(3)只有一张电影票,小明和小颖通过做这样一个游戏,谁获胜谁就去看电影.如果是你,你如何选择?解:由题意,画树状图如下:总共有4种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.(1)两次都摸到红球的结果有1种:(红,红).所以两次都摸到红球的概率为14.(2)两次都摸到不同颜色球的结果有两种:(红,白)(白,红).所以两次都摸到24=12.(3)两次摸到相同颜色球则小明去,两次摸到不同颜色球则小颖去(答案不唯一).设计意图:通过上面两个活动,分别用列表法和画树状图法分析上衣和裤子搭配的可能的情况,两次在盒中摸球可能的情况,计算涉及两步试验的随机事件发生的概率,巩固所学的知识.课堂小结1.本节课你有哪些收获?有何感想?2.用列表法求概率时应注意什么情况?设计意图:通过对本节课的回顾反思,培养学生反思的习惯,加深学生对本节知识的理解和熟练应用.课堂8分钟.1.教材第62页习题3.1第1,3题.2.七彩作业.第1课时用树状图或表格求概率分析方法:1.列表法.2.画树状图法.教学反思第2课时利用概率判断游戏的公平性课时目标1.通过两种求概率方法的选择使用,理解两种方法各自的特点,并能根据不同情境选择适当的方法.2.能利用概率解决一些简单的实际问题,理解概率对日常生活和生产实践的指导作用,体会概率是描述随机现象的数学模型,发展应用意识.3.让学生掌握一定的判断游戏公平性的方法,提高其决策能力.学习重点利用概率判断游戏的公平性.学习难点用适当的方法求事件发生的概率.课时活动设计复习回顾上节课,你学会了用什么方法求某个事件发生的概率?设计意图:回顾上节课所学内容,为这节课计算概率作铺垫.情境引入“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏,游戏时,小明每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,他做出“石头”手势的概率为13.设计意图:通过学生熟悉的游戏引入本课的学习主题,借助计算概率分析游戏的公平性,感受概率的应用价值.探究新知小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏,游戏规则如下:由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗?解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中,两人手势相同的结果有339=13;小明胜小颖的结果有3种:(石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头),所以小明获胜39=13;小颖胜小明的结果也有3种:(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布),所以小颖获39=13.因此,这个游戏对三人是公平的.设计意图:通过利用画树状图法检验游戏是否公平,提高学生对求概率方法的熟练程度,规范书写步骤.典题精讲小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数?解:选择7,理由:列表如下:第二次掷得的点数123456第一次掷得的点数123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可知,共有36种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中点数之和为7的有6种,是最多的,∴P(点数之和为7)=636=16.所以游戏者事先选择数字7获胜的可能性较大.设计意图:本环节的设置,开放性更强,让学生在问题中寻找解决方案.加强用列表法和画树状图求概率的能力,从中也体会出本题因为结果较多,使用列表法更好一些,感受这两种求概率方法的优劣.巩固训练有三张大小一样而画面不同的画片,先将每一张从中间剪开,分成上下两部分;然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中,把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后,从每个盒子中各随机地摸出一张,求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.解:用A,a分别表示第1张的上、下部分,用B,b分别表示第2张的上、下部分,用C,c分别表示第3张的上、下部分.画树状图如下:共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好能拼成原来一幅画的结果有3种:(A,a)(B,b)(C,c).因此两张恰好能拼成原来一幅画的概率为39=13.设计意图:让学生自主选择合适的方式求事件发生的概率,加强对利用画树状图法和列表法求概率的理解.进一步感受概率存在的普遍性,消除对新知的恐惧感.课堂小结今天这节课学习了什么?你掌握了什么?设计意图:帮助学生掌握求概率的方法,掌握数学知识.课堂8分钟.1.教材第64页习题3.2第1,2,3题.2.七彩作业.第2课时利用概率判断游戏的公平性利用概率判断游戏的公平性的一般方法:1.运用列表法或画树状图法分析事件发生的可能情况;2.计算事件发生的概率;3.比较概率的大小关系;4.作出判断.教学反思第3课时利用概率玩转盘游戏课时目标1.经历利用画树状图法和列表法求概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及培养学生及时反思的习惯.2.鼓励学生思维的多样性,提高运用所学知识解决实际问题的能力.学习重点借助画树状图、列表法计算随机事件的概率.学习难点在利用画树状图法或列表法求概率时,各种结果出现的可能性必须相同.课时活动设计情境引入“配紫色”游戏.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?解:(1)所有可能出现的结果共有6种,树状图和表格分别如下(选择其中一种即可):B盘黄色蓝色绿色A盘红色(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白色(白,黄)(白,蓝)(白,绿)(2)由(1)可得,共有6种结果.每种结果出现的可能性相同.其中游戏者获胜的结果有116.设计意图:通过这个转盘“配紫色”游戏,让学生再次经历利用画树状图或列表法求出概率的过程,并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同,培养学生运用所学知识解决问题的能力.探究新知如果把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用画树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?12;小亮则先把转盘A的红色区域分成2等份,分别记作“红色1”“红色2”,12.B盘红色蓝色A盘红色1(红1,红)(红1,蓝)红色2(红2,红)(红2,蓝)蓝色(蓝,红)(蓝,蓝)你认为谁做得对?说说你的理由.(小组合作交流)小颖的做法不正确,小亮的做法正确.通过合作交流,学生会发现A盘中蓝色区域和红色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.而用列表法或画树状图法求随机事件发生的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同.而小亮的做法把左边转盘中的红色区域分成2等份,分别记作“红色1”“红色2”,保证了左边转盘中指针落在“蓝色”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性,因此是正确的.设计意图:通过辨析小亮和小颖方法的正确性,加深学生对等可能性的认识,明确在利用画树状图或列表的方法求概率时,各种结果出现的可能性必须相同.典例精讲例一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.解:把两个红球分别记为“红1”“红2”,两个白球分别记为“白1”“白2”,则列表如下:第二次红1红2白1白2蓝第一次红1(红1,红1)(红1,红2)(红1,白1)(红1,白2)(红1,蓝)红2(红2,红1)(红2,红2)(红2,白1)(红2,白2)(红2,蓝)白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,白1)(白1,白2)(白1,蓝)白2(白2,红1)(白2,红2)(白2,白1)(白2,白2)(白2,蓝)蓝(蓝,红1)(蓝,红2)(蓝,白1)(蓝,白2)(蓝,蓝)总共有25种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果共4种:(红1,蓝)(红2,蓝)(蓝,红1)(蓝,红2),所以P(能配425.设计意图:通过对典型例题的分析,进一步让学生体会等可能事件概率的求法,突破了本节课的难点.巩固训练1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,每个转盘都被分成面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率.解:列表如下,A盘红蓝白B盘红(红,红)(红,蓝)(红,白)黄(黄,红)(黄,蓝)(黄,白)蓝(蓝,红)(蓝,蓝)(蓝,白)由表格可得,一共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中可以配成紫色的结果有2种:(红,蓝)(蓝,红),所以P(配成紫色)=29.2.设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为13.(答案不唯一,老师引导学生做一做)设计意图:通过这两个课堂练习检验学生上课掌握情况,特别是第2题有一定难度,在设计时注意指针指向每种颜色的可能性是一样的.课堂小结1.利用画树状图法和列表法求概率时应注意什么?2.你还有哪些收获和疑惑?设计意图:培养学生及时反思的习惯,归纳本节课的收获.这种习惯不仅有助于学生深入理解课堂内容,而且能够提高他们独立思考和自主学习的能力.课堂8分钟.1.教材第68页习题3.3第1,2,3题.2.七彩作业.第3课时利用概率玩转盘游戏转盘游戏:1.转盘被分成面积相等的扇形.2.转盘被分成面积不相等扇形.教学反思。

第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏关键问答①改变两个转盘的直径，对结果有影响吗？1．2017·河南如图3－1－4是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )图3－1－4A.18B.16C.14D.122．①如图3－1－5，用两个转盘(其中一个转盘被分成两等份，另一个转盘被分成三等份)进行“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是________，出现相同颜色的概率是________．图3－1－5命题点 1 计算转盘事件中的概率 [热度：89%]3．2017·深圳二模如图3－1－6，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是( )图3－1－6A.13B.35C.12D.164．②用图3－1－7中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色．则可配成紫色的概率是________．图3－1－7解题突破②用树状图或列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．5．2017·白银在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图3－1－8所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．图3－1－8命题点 2 计算摸球事件中的概率 [热度：87%]6．③在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字不同外其余完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( )A.110B.310C.25D.14 易错警示③从一个袋子中取出2个小球，即同一个小球不可能取两次．7．④2017·杭州一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球、1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是________．解题突破④本题与上一题都是从袋中取出两个球，两种取法的区别是什么？8．2017·常州一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上的数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次摸出的乒乓球球面上的数字之和为偶数的概率．命题点 3 概率在抽奖游戏中的应用 [热度：80%]9．⑤某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个、蓝球3个、黄球5个、白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、蓝、黄、白球(一次只能摸一个)的顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得10元的购物券．(1)每摸一次球所获购物券金额的平均值是多少？(2)若你在此商场购买了100元的商品，两种方式中你会选择哪种方式？为什么？解题突破⑤分别求出获得不同购物券的概率，把概率看作购物券的“权”，利用加权平均数公式进行计算．10．⑥如图3－1－9，这是某个小区内的道路示意图，小明家住在该小区的A处，他每天晚饭后都要从家出发随机沿着小区内的道路散步一圈后回家(每条道路不能重复走，有的道路可以不走)．(1)利用树状图描述出小明散步的路线情况；(2)求小明散步经过点E的概率P.图3－1－9解题突破⑥从A出发有三种可能的路径，在B，D，E处分别有两种路径，按两步试验问题画树状图得到所有可能的路线情况．11．⑦如图3－1－10是三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，这种情况下小强获胜；如果两个转盘转出的颜色相同，那么小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负．(1)利用画树状图或列表的方法表示出此游戏所有可能出现的结果；(2)小强说：“此游戏不公平．”请你帮小强说明理由；(3)请你在转盘C的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘C替换转盘B后，游戏对小强和小亮是公平的(只需在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由)．图3－1－10解题突破⑦所谓游戏公平，就是游戏双方获胜的概率相同．详解详析【关键问答】①改变两个转盘的直径，对结果没有影响． 1．C [解析] 画树状图如下：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况， ∴两个数字都是正数的概率是416＝14.故选C .2.13 13[解析] 列表如下：∴一共有6种等可能的结果，配成紫色的有2种情况，出现相同颜色的有2种情况， ∴配成紫色的概率是26＝13，出现相同颜色的概率是26＝13.3．A [解析] 画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是26＝13.故选A.4.12[解析] 将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是12.5．解：(1)根据题意列表如下：由上表可知，两数和共有12种等可能的结果．(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的结果，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为612＝12，刘凯获胜的概率为312＝14.6．C [解析] 画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的有8种情况，∴取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是820＝25.故选C.7.49[解析] 根据题意画出树状图如下：所以一共有9种等可能的结果，两次摸到红球的有4种情况，所以两次摸出的都是红球的概率是49.8．解：(1)∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4，∴摸出的乒乓球球面上的数字为1的概率是14.(2)根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字之和为偶数的有4种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字之和为偶数的概率为412＝13.9．解：(1)∵P (摸到红球)＝220，P (摸到蓝球)＝320，P (摸到黄球)＝520，P (摸到白球)＝1020，∴每摸一次球所获购物券金额的平均值是80×220＋30×320＋10×520＝15(元)．(2)选择摸球方式．理由：∵15＞10，∴两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算． 10．解：(1)画树状图如下：则共有6种等可能的结果．(2)∵小明散步经过点E 的有4种情况， ∴小明散步经过点E 的概率P ＝46＝23.11．解：(1)画树状图得所有可能出现的结果如下：则共有15种等可能出现的结果．(2)∵配成紫色的有3种情况，颜色相同的有4种情况， ∴P (小强获胜)＝315＝15，P (小亮获胜)＝415.∵P (小强获胜)≠P (小亮获胜)， ∴此游戏不公平．(3)如图，此时P (小强获胜)＝P (小亮获胜)＝15.故此游戏对小强和小亮是公平的．。

数学益智游戏《快乐大转盘》教案一、教学目标1. 让学生在游戏中体验数学的乐趣，提高学习数学的兴趣。

2. 培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

3. 培养学生解决问题的能力和团队协作精神。

二、教学内容1. 学习并掌握转盘游戏的规则和玩法。

2. 学习并运用基本的数学运算（加减乘除）。

3. 学习并理解概率和可能性的基本概念。

三、教学重点与难点1. 教学重点：转盘游戏的规则和玩法，基本数学运算的运用。

2. 教学难点：概率和可能性的理解，解决实际问题的能力。

四、教学准备1. 教具准备：转盘一个，卡片若干，笔和纸。

2. 教学环境：安静、舒适的学习氛围。

五、教学过程1. 导入：引导学生观察转盘的图案和数字，激发学生的兴趣。

2. 讲解规则：讲解转盘游戏的规则和玩法，让学生明白游戏的进行方式。

3. 示范操作：教师进行一次示范操作，让学生跟随操作。

4. 学生自主操作：学生分组进行转盘游戏，教师巡回指导。

5. 数学运算：学生在游戏中运用基本的数学运算，解决实际问题。

6. 概率与可能性：引导学生思考转盘游戏中概率和可能性的问题，引导学生进行思考和讨论。

7. 总结与反思：教师引导学生总结游戏中的经验和收获，鼓励学生分享自己的思考和感悟。

8. 作业布置：让学生设计一个自己的转盘游戏，并运用数学运算解决问题。

教案编写：教案编辑专员六、教学评价1. 评价目标：通过学生在游戏中的表现，评价学生对转盘游戏规则和玩法的掌握程度，以及基本数学运算的运用能力。

2. 评价方法：观察学生在游戏中的表现，对学生的操作步骤、计算准确性和解决问题的能力进行评价。

3. 评价内容：学生在游戏中的参与度、合作精神、运算正确性、解决问题的创新性。

七、教学拓展1. 引导学生思考：转盘游戏中的概率和可能性在实际生活中的应用。

2. 组织学生进行小组讨论：如何设计一个更有趣、更具挑战性的转盘游戏。

3. 鼓励学生进行家庭作业：让学生设计一个转盘游戏，并与家人或朋友一起玩，感受数学游戏的乐趣。

小组活动教案：玩转转盘玩转转盘一、教学目标：1、了解转盘游戏的玩法和规则。

2、学习分组协作，促进团队合作。

3、提升智力、反应力、判断力和协作能力。

二、教学内容：1、介绍转盘游戏的玩法和规则。

2、分组协作，制作转盘游戏道具。

3、组内竞赛，体验转盘游戏。

三、教学步骤：1、引入老师向学生们介绍转盘游戏的玩法和规则，并讲述转盘游戏对于提升智力、反应力、判断力和协作能力的重要性。

2、制作转盘游戏道具将学生分成若干组，每组自行设计和制作转盘游戏的道具，并在卡片上写出不同的任务或题目。

制作过程中，学生需要设计和制作转盘，完成转盘尺寸大小的比例和颜色的搭配，还需要按照所规定的卡片内容来设计和制作。

3、组内竞赛完成制作后，每组将自制的转盘和卡片串联成一个圆形，然后组内成员依次转动转盘完成任务或回答问题。

比如，卡片上可以写着“跳舞5分钟”、“唱歌10秒钟”、“做10个引体向上”等等，每一次转盘都会出现不同的任务，需要团队内成员协作，完成任务或回答问题，争取在规定时间内胜出。

四、评估通过教学活动，老师可以对学生的智力、反应力、判断力和协作能力进行综合评估。

同时，还可以通过学生的表现和反馈来检查教学活动是否达到了预期的教学目标。

五、延伸活动将此次小组活动扩展为班级比赛，邀请其他班级参与并比赛，增强互动与合作的机会，同时拓宽学生的交际面和增强互助意识。

六、总结转盘游戏不仅是一项趣味性很强的游戏，更是一项可以锻炼智力、反应力、判断力和协作能力的活动。

同时，小组合作的活动过程也可以增强学生之间的互动和支持，促进良好的团队氛围，提高班级整体的凝聚力和向心力。

由转盘游戏谈概率问题例1 在市场上有人设摊进行免费转盘游戏，转盘被等分成10格，红格、蓝格各一个，黑格、白格、绿格、黄格各二个，如图1所示．游戏者可免费转动一次转盘，若指针停在红格里奖励50元，指针停在黄格里奖励20元，指针停在绿格里奖励10元，指针停在白格里奖励5元；若指针停在黑格里游戏者要掏50元给转盘的主人，指针停在蓝格里游戏者要掏30元给转盘的主人；若指针停在分界线上，则需重新转动圆盘，直至指针停在某一格中为止，请问游戏者平均每次将获利或损失多少元？解析其实这是一道有趣的概率问题，要计算圆盘转到每种颜色的格子里的概率，求得每转动一次圆盘得到奖励的平均数和损失的平均数即可．转动一次圆盘，其中游戏者获得奖励的色彩格子的概率为：游戏者掏钱的色彩格子概率为：即每转动一次圆盘，获利50元的概率为110，获利20元的概率为15，获利10元的概率为15，获利5元的概率为15．损失50元的概率为15，损失30元的概率为110．根据“实验次数很大时，频率稳定于概率”的规律，可以认为转动n次圆盘，获利50元的次数为110n，获利20元的次数为15n，获利10元的次数为15n，获利5元的次数为15n．所以每转动一次圆盘所获利的金额的平均数应该为：＝12(元)．同理，每转动一次圆盘所损失的金额的平均数应该为：13元－12元＝1元，故游戏者平均每次损失1元．例2 某商场春节促销，为了吸引顾客，设立了一个转盘摇奖活动，圆盘如图2所示被均分成6等分，并规定：顾客每购买超过200元的商品，就有一次转动圆盘的机会．如果顾客转动圆盘后，指针停在“6”的区域（指针在分界线上时，应重新转动圆盘），就可获得100元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转动圆盘，则可直接获得20元购物券．如果你在该商场已购买商品超过200元，则你认为转圆盘和直接获得购物券，哪种方式更合算？解析这也是一道概率问题，要判定哪种方式更合算，只要算出转动一次圆盘获得的购物券的平均金额多，还是不转动圆盘直接获得购物券的金额多即可．转动一次圆盘能获得购物券的概率为16，获得购物券的平均金额为：16×100＝503（元），小于直接获得20元购物券的金额，因此直接获得购物券更合算．点评在生活中，统计与概率知识可以为我们提供好的决策方法．由此可见，数学知识就在我们身边，我们的生活离不开数学知识．。

第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第3课时配紫色游戏素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入类比导入同学们，前面我们已经学习了用树状图或列表求简单事件的概率，本节课我们继续来学习用树状图或列表求简单事件的概率，概率是对随机现象的一种数学描述，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策．[说明与建议] 说明：通过教师启发，使学生进一步巩固用树状图或列表求概率，有利于明确学习目标．建议：在引入时可以适当添加一些实际问题，从而培养学生应用所学知识解决问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力．小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，如图3－1－27，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．图3－1－27(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果；(2)游戏者获胜的概率是多少？[说明与建议] 说明：以“配紫色”游戏为主要情境，复习回顾了上节课所学知识，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率并解决问题的过程．建议：先让一位学生动手转动转盘，再让另一位学生口述转动转盘A会有几种结果，转动转盘B会有几种结果．然后再让另外两名学生根据自己选择的方法分别表示游戏者所有可能出现的结果，其余学生在练习本上进行画图求解．完成后让其他学生进行点评，教师及时强调画树状图或列表时要不重不漏．素材二教材母体挖掘65页想一想用图3－1－28所示的转盘进行“配紫色”游戏．图3－1－28小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率为12；图3－1－29小亮则先把转盘A 的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是12.你认为谁做得对？说说你的理由． 【模型建立】转盘游戏中，双转盘游戏倍受命题者的青睐．双转盘问题一般包括数字的奇偶性问题、配色问题及游戏是否公平问题等．【变式变形】1．[杭州中考] 让图3－1－30中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于(C )图3－1－30A .316B .38C .58D .13162．如图3－1－31，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：图3－1－31同时自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5＝15，按规则乙胜)．你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．[答案：不公平，其他略]素材三 考情考向分析[命题角度1] 单次抽样的概率初中阶段所考查的概率问题都是有限等可能概率，其概率P(A)＝mn (n 是基本事件的总和，m 是满足条件的基本事件数)．例 [淮安中考] 一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为__34__．[命题角度2] 多次无放回抽样的概率无放回抽样与有放回抽样的区别在于取出的小球不再放回，其解决方法也有两个：第一个方法是P(A)＝mn ，第二个方法是依次算好每次抽取的概率，然后把每次抽取的概率相乘即得多次抽取的概率．例 [玉林中考] 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C )A .12B .14C .16D .112[命题角度3] 多次有放回型抽样的概率我们举个例子来说明多次有放回型抽样的概率：设袋中有n 个小球，现从中依次摸球，每次摸一个，如果摸出一个后，仍放回原袋中，然后再摸下一个，这种摸球方法就是有放回的抽样．有放回抽样解决的方案有两种：一种是P(A)＝m n ，还有一种是先计算第一次摸球的概率，如果摸球n 次就求(P(A))n ，(P(A))n就是所求的概率．例 [昆明中考] 九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果； (2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．[答案：(1)略 (2)13]素材四 教材习题答案P67随堂练习用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，配得紫色的概率是多少？解：29.P68习题3.31．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？解：59.2．一个盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的概率．解：1325.3．有两组卡片，第一组卡片上写有A ，B ，B ，第二组卡片上写有A ，B ，B ，C ，C.分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B 的概率．解：树状图法：列表法：∴都抽到B 的概率为415.4．设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概率是13.解：略．素材五 图书增值练习专题一 用树状图和列表法计算事件发生的概率1. 一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，这4个小球分别标号为1,2,3,4．（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球记下标号然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率．2.甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.专题二概率的应用3.（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？4.小婷和小英做游戏,她们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球,现在小婷从盒子里随机摸出一个乒乓球后,小英再从盒子里剩下的三个乒乓球中随机摸出第二个乒乓球,如果摸出的乒乓球上的数字和为4或5,则小婷获胜,否则小英获胜,你认为这个游戏对她们公平吗？请说理由.【知识要点】用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．【方法技巧】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，概率问题要注意分清放回与不放回，结果是完全不一样的.答案1 解：（1）由图可知：共18块方砖，其中白色8块，黑色10块.故小皮球停留在黑色方砖上的概率是；小皮球停留在白色方砖上的概率是．（2）因为，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．要使这两个概率相等，可改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖．答案不唯一，回答正确即可.2. 解：（1）显然，随机摸取一个小球，恰好摸到标号为2的小球的概率为14；（2）所以有可能的情况为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4).而两次摸取的小球的标号的和为3的情况有(1,2),(2,1)，所以其概率为21168． 3. （1）画树状图如下：或列表如下：由树状图或表格可知，所有结果有12种，积为0的有4种，∴P （积为0）＝12＝3；（2）不公平．∵P （积为奇数）＝812＝23，P （积为偶数）＝412＝13，∴该游戏不公平．可以改为：若这两个数的积大于2，小亮赢；否则小红赢．（答案不唯一） 4、可列表由表中可以看出：小婷获胜的概率为6÷12=0.5 所以游戏是公平的素材六 数学素养提升“一次抽取2个”概率类问题的探究引例：一个盒子里有6个除颜色外其余都相同的玻璃球，3个红色，1个黄色，2个白色，现随机从盒子中一次取出2个球，求这两个球都是白球的概率是多少？分析；大家知道求解概率问题我们常用列树状图或列表的方法解决．现在我们仍遵循常规的思路来探索解决．我们用A 1、A 2、A 3分别表示3个红球，B 表示黄球，C 1、C 2 表示两个白球，列表如下：列出表格之后有的同学不加深入的思考分析，观察表格便机械地得出共有36种可能的结果，其中一次取出2个白球（C 1C 1、C 1C 2或C 2C 1、C 2C 2）共有4种情况，因而两个球都是白球的概率为P =364=91． 熟不知上述辛辛苦苦探究得到的答案是错误的，原因出在何处呢？仔细分析上述解法，从列表中可以发现：6种情况（A 1A 1、A 2A 2、A 3A 3、BB 、C 1C 1、C 2C 2）根本不会出现，（因为一个球不可能取2次）；其次一次取两个球，表中列出的A 2A 1、A 1A 2……等等，实际上是一种情况，因而表格中的以对角线为分界线的1 0 1 32 0 13 3 0 1 34 0 1 3 开始小亮 小红 积13 02639412右上部分与左下部分是相同的（重复），所以我们计算出现的所有可能的情况时只需选择右上部分情况加以统计即可．共有5+4+3+2+1=15，其中均为白球只有（C 1C 2）1种情况，因此随机从盒子中一次取出2个球，这两个球都是白球的概率为P =151． 爱因斯坦说过：“从新的角度看待旧的问题，需要有创造性的想象能力”．如果我们把表中的表示“球”的字母A 1、A 2、B 、C 1、C 2，看作线段的端点，那么一次取2个球，就可以看作以这2个字母为端点连成一条线段，显然线段A 2A 1、A 1A 2表示同一条线段，从而说明一次取2个球（先取球A 1再取球A 2 与先取到球A 2再取到球A 1）实际上是一种情况，因此一次取2个问题的概率，我们可以借助计算线段的条数模型来计算．。

大班数学教案转盘乐教案标题：转盘乐，探索概率与统计教学目标：1.掌握概率与统计的基本概念和方法；2.了解概率事件的发生规律，并能分析概率事件的实际意义；3.培养思维逻辑性和数据分析能力。

教学重难点：1.理解概率事件的概念和性质；2.利用概率的知识解决实际问题；3.分析统计数据，探索事件的规律。

教学准备：1.转盘乐模板；2.骰子、计时器；3.学生纸和笔；4.幻灯片或黑板等教学辅助工具。

教学过程：第一步：导入新知（10分钟）1.教师将一个转盘乐模板投影到幻灯片上，并与学生共同分析模板上的内容。

2.引导学生思考，如果自己玩转盘乐游戏，可以得到哪些数字？第二步：学习探究概率事件（30分钟）1.分组进行探究：将学生分为若干小组，每组选择一位学生，用骰子掷出一个数，然后记录事件发生的次数。

2.引导学生讨论事件发生的规律，帮助他们理解概率事件的概念和性质。

3.引导学生总结探究结果，理解概率事件的发生规律，并回答以下问题：-掷一个骰子，得到6的概率是多少？-掷一个骰子，得到小于等于3的概率是多少？-通过实验得到的概率和理论推算的概率是否相等？为什么？第三步：游戏：转盘乐（20分钟）1.将学生分为两个队伍，每个队伍轮流选择一个成员上台转动转盘，并记录事件结果。

2.引导学生观察结果，分析转盘的概率事件规律。

3.学生记录下每个成员转动转盘所得到的数字，并进行统计分析，计算每个数字出现的概率。

4.引导学生探讨以下问题：-当转动转盘次数增加时，每个数字出现的概率是否会接近于1/6？-转盘乐游戏中的概率是否与理论推算的概率相等？第四步：巩固与拓展（30分钟）1.随机选择学生，让他们上台转动转盘，并记录结果。

2.引导学生用统计的方法，计算出得到每个数字的概率。

3.引导学生讨论实际生活中与概率相关的问题，如投掷硬币、抽签等。

4.引导学生总结本课所学的概率知识和方法，与其在日常生活中的应用。

第五步：总结与评价（10分钟）1.教师与学生共同总结、归纳本堂课所学的概率知识和方法。

轮盘转动游戏教案教案标题：轮盘转动游戏教案教学目标：1. 了解轮盘转动游戏的基本规则和玩法。

2. 发展学生的数学技能，如概率、统计和预测。

3. 提高学生的团队合作和决策能力。

4. 培养学生的逻辑思维和分析能力。

教学准备：1. 轮盘转动游戏设备（可以是实物轮盘或者虚拟轮盘软件）。

2. 纸张和笔。

3. 学生分组名单。

4. 教师准备的奖品或者奖励。

教学过程：引入（5分钟）：1. 向学生介绍轮盘转动游戏的概念和背景。

2. 引发学生对游戏的兴趣，例如可以提问：“你们玩过轮盘转动游戏吗？你们知道它是如何工作的吗？”探究（15分钟）：1. 将学生分成小组，每个小组选择一个代表来操作轮盘转动游戏设备。

2. 向学生解释游戏规则和玩法，包括不同的下注选项和赔率。

3. 让学生讨论并预测每个下注选项的概率和可能性。

4. 让学生通过实际操作轮盘转动游戏设备来验证他们的预测。

拓展（20分钟）：1. 引导学生讨论他们在游戏中的体验和观察到的结果。

2. 引导学生思考轮盘转动游戏的数学原理，如概率和统计。

3. 让学生通过计算和分析来验证他们的观察结果和预测。

4. 鼓励学生提出自己的问题和研究方向，以进一步探索轮盘转动游戏的数学特性。

总结（10分钟）：1. 回顾学生在探究和拓展阶段的学习成果。

2. 强调轮盘转动游戏对数学技能的发展和应用。

3. 鼓励学生总结轮盘转动游戏的数学规律和策略。

4. 表扬学生的团队合作和思考能力。

延伸活动：1. 学生可以设计自己的轮盘转动游戏，并邀请其他同学参与。

2. 学生可以研究其他赌博游戏的数学特性，并进行比较和分析。

3. 学生可以参观赌场或者博彩公司，了解真实的轮盘转动游戏运营和数学原理。

评估方式：1. 观察学生在小组合作中的参与程度和贡献。

2. 收集学生在游戏中的预测和分析结果。

3. 评估学生对于轮盘转动游戏的数学理解和应用能力。

注意事项：1. 确保学生了解赌博游戏的风险和道德问题，强调本教案的目的是为了发展数学技能和思维能力，而不是鼓励赌博行为。