北师大版八年级数学下册5.4 第2课时 分式方程的解法(优秀教学设计)

新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。

教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。

2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。

提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。

2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。

理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。

2.分式的约分、通分和加减法。

3.分式与整式的加减法。

实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。

2.分式方程的概念及解法。

3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。

课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。

2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。

作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。

2.完成课后练习。

教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。

在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。

北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》这一节主要让学生掌握分式方程的解法。

分式方程是初中数学中的一个重要内容，也是学生学习高中数学的基础。

通过这一节的学习，让学生能够理解和掌握分式方程的解法，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的理解。

但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。

2.如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的练习，让学生理解和掌握分式方程的解法。

六. 教学准备1.教案、PPT等教学材料。

2.练习题。

3.黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，让学生思考如何解决这个问题，从而引出分式方程的解法。

2.呈现（15分钟）讲解分式方程的概念，示例讲解分式方程的解法，让学生跟随教师的讲解，理解分式方程的解法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，通过练习，巩固对分式方程解法的理解。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解和评价，解决学生在解题过程中遇到的问题，巩固分式方程解法的知识点。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。

通过讨论，让学生掌握将实际问题转化为分式方程的方法。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结分式方程的概念和解法，以及对实际问题的转化方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些分式方程的练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，让学生课后复习时有重点。

4 分式方程第2课时分式方程的解法【教学目标】【知识与技能】1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；【教学难点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．【教学过程】一、情境导入问题1：填空：(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程；(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程．问题2：判断下列说法是否正确： ①2x ＋32＝5是分式方程； ②34－4x ＝4x ＋3是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程； ④1x ＋1＝1y －1是分式方程． 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．问题3：方程5x －2＝3x与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？ 二、合作探究探究点一：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点二：分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根若方程3x－2＝ax＋4x（x－2）有增根，则增根为( )A．0 B．2 C．0或2 D．1解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x －2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解．【类型二】分式方程有增根，求字母的值如果关于x的分式方程2x－3＝1－mx－3有增根，则m的值为( )A．－3 B．－2C．－1 D．3解析：方程两边同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】分式方程无解，求字母的值若关于x的分式方程2x－2＋mxx2－4＝3x＋2无解，求m的值．解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的解法方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验．2．分式方程的增根(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)分式方程检验的方法．四、教学反思这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.。

4分式方程第2课时分式方程的解法教学目标【知识与技能】1.知道解分式方程的步骤;2.明确分式方程产生增根的原因及分式方程检验的方法；【过程与方法】经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】掌握分式方程的解法【教学难点】掌握分式方程的解法、解分式方程要验根.教学过程一.问题导引，初步认知我们已经学过一元一次方程，你还记得一元一次方程的解法吗？你能想象一下，如何得到分式方程的解吗？二.思考探究，获取新知探究：分式方程的解法1.解下列分式方程：【教学说明】通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论】1.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验2.下列哪种解法准确？解分式方程解法一：将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2解这个方程，得：x=4.解法二：将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得：x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论】增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；认识增根：①增根是去分母后所得的根；②增根使最简公分母的值为0；③增根不是原方程的根.三.运用新知，深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B.（）是分式方程,（）是整式方程.答案：B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?解：方程两边都乘以y（y-1），得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，解得y=1/3.检验：当y=1/3时，y（y-1）=1/3×1/3-1=-2/9≠0，∴y=1/3是原方程的解，∴原方程的解为y=1/3.解：两边同时乘以（x+1）（x-2），得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．解这个方程，得x=-1．检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（3）解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．∴原方程的解为：x=0.（4）解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4.再两边同乘以3x-1，得3（3x-1）-1=2，3x-1=1，x=2/3.检验：把x=2/3代入（3x-1）：（3x-1）≠0，∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．（6）解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解；以及解分式方程.使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____，使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五．作业布置作业:教材“习题5.8”中第1、2、3、4题；作业本本节习题。

5.4分式方程（第2课时分式方程的解法）教学目标1.引导学生掌握解分式方程的基本思路和方法.2.了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题.教学重点难点重点：解分式方程的基本方法和步骤.难点：检验分式方程的解.教学过程复习巩固1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.2.解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.导入新课【创设情境，课堂引入】有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产量.如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么第二块试验田的产量是（x+3 000）kg.根据题意,可得方程＝.探究新知【实践探究，交流新知】【教师提问】这个方程是我们学过的分式方程，这类方程该如何解呢？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答.【示例展示】解方程＝.解：方程两边都乘x（x-2），得x＝3(x-2).解这个方程，得x＝3.检验：将x＝3代入原方程，得左边＝1，右边＝1，左边＝右边.所以，x＝3是原方程的根.【师生总结】解分式方程.关键：将分式方程转化为整式方程.步骤：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出方程的解.简记为：“一化、二解、三检验”.检验有两种方法：一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母.一般是代入最简公分母检验.去分母的方法：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最简公分母;⑶方程两边各项乘最简公分母.【巩固练习】解分式方程:-＝45.解：方程的两边同乘2x，得960-600＝90x.解这个方程，得x＝4.经检验，x＝4是原方程的根.【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】在解方程＝-2时，小亮的解法如下：解：方程的两边同乘x-2，得1-x＝-1-2（x-2）.解这个方程，得x＝2.【教师提问】x＝2是原方程的根吗？为什么？【学生活动】先独立思考，再与同伴交流，踊跃回答.答：在上面的方程中,x＝2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零.【师生总结】产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.注意：解分式方程一定要验根！【示例展示】当m为何值时，分式方程+ ＝4会产生增根？解：方程两边都乘x-3，得1-m＝4（x-3），解这个方程，得x＝.∵x＝是原方程的增根，且原方程的增根是x＝3，∴＝3，解得m＝1.【拓展延伸】【例1】若关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是.【解析】去分母，得2x+a＝x-1，解得x＝-a-1.∵关于x的方程＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2.【答案】a＜-1且a≠-2方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.【例2】若关于x的分式方程无解，求m的值.【思考】无解说明什么？两种情况：一是所化成的整式方程无解；二是解得整式方程的解使最简公分母为0.解：方程两边都乘(x+2)(x-2)，得2(x+2)+m x＝3(x-2)，即(m-1)x＝-10.①当m-1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②原方程的解使最简公分母为0，则x＝2或x＝-2，当x＝2时，代入(m-1)x＝-10，得(m-1)×2＝-10，解得m＝-4；当x＝-2时，代入(m-1)x＝-10，得(m-1)×(-2)＝-10，解得m＝6，∴m的值是1，-4或6.【总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义不一样：分式方程有增根仅仅是指求得的整式方程的解使最简公分母为0；分式方程无解不但包括求得的整式方程的解使最简公分母为0，而且还包括分式方程化为整式方程后无解.课堂练习1.以下是方程去分母后的结果，其中正确的是( )A. 2―1―x＝1B. 2―1+x＝1C. 2―1―x＝2xD. 2―1+x＝2x2.若方程3x－2＝+4x￿x－2￿有增根，则增根为( )A.0B.2C.0或2D.13.解方程：(1)；(2)；(3).参考答案1.D2.A3.解：(1)x＝1.　(2)x＝-32. (3)原分式方程无解.课堂小结1.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.（2）解这个整式方程.（3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.（4）写出原方程的根.2.方程的增根：若求出的解使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.注意：解分式方程一定要验根！布置作业请完成本课时对应练习！板书设计分式方程的解法1.解分式方程的基本思路2.解分式方程的一般步骤3.方程的增根若求出的解使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）说课稿一. 教材分析《分式方程的解法》是北师大版数学八年级下册第五章第四节的内容，本节内容是在学生已经掌握了分式方程的概念和性质的基础上进行讲授的。

分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生学习高中数学的基础。

本节课主要让学生掌握分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式方程的基本概念和性质，对分式方程有一定的认识。

但是，学生在解分式方程时，往往因为对运算法则掌握不熟练，导致解题过程中出现错误。

此外，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，从而解决问题。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固分式方程的基本概念和性质，引导学生掌握解分式方程的方法，并培养学生将实际问题转化为分式方程的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的解法，能够熟练运用解法解分式方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的解法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的运算技巧。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，引导学生直观地理解分式方程的解法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式方程的基本概念和性质，为学生学习本节课的内容做好铺垫。

2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，引导学生发现解题规律。

3.合作交流：学生之间相互讨论，分享解题心得，教师巡回指导。

4.教师讲解：针对学生普遍存在的问题，进行讲解和辅导。

5.应用拓展：出示实际问题，让学生运用所学知识解决问题。

6.总结归纳：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。

七. 说板书设计板书设计如下：1.分式方程的概念和性质2.分式方程的解法–方法一：（去分母）–方法二：（去分母）3.实际问题与分式方程的转化八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）教案一. 教材分析《分式方程的解法》是北师大版数学八年级下册第5.4节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。

分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生学习高中数学的基础。

通过本节课的学习，让学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的概念、性质和分式的运算，对分式有一定的了解。

但学生对分式方程的理解和掌握程度参差不齐，部分学生对分式方程的概念理解不清晰，解分式方程的方法不熟悉。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解分式方程的概念，巩固分式的性质和运算，逐步引导学生掌握解分式方程的方法。

三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

2.能够运用解分式方程的方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。

2.运用分式方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，运用案例讲解分式方程的解法，小组合作学习，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分式的概念、性质和运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现分式方程的定义和例题，让学生观察和分析分式方程的特点，引导学生理解分式方程的意义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个分式方程进行解答，引导学生运用所学知识解决问题。

4.巩固（10分钟）对每组的解答进行评价和讲解，指出解题过程中的优点和不足，巩固学生对分式方程解法的掌握。

5.拓展（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用分式方程解决，提高学生解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的概念和解法。