工程电磁场课后题目答案

Ｅ2-9 在中心点位于原点，边长为Ｌ的媒质立方体内的极化强度矢量为()0e x y z P P e x e y e z =++，(a) 计算面和体束缚电荷密度； (b) 证明总束缚电荷为零。

解：据题，体束缚电荷密度为：03v e P P ρ=-∇⋅=- （公式y x zE E E E x y z∂∂∂∇⋅=++∂∂∂） 在2L x =的面002s x e L e P P x P ρ=⋅== 在2L x =-的面00()2s x e Le P P x P ρ=-⋅=-= 同理，在2Ly =和2L y =-的面，02s L P ρ=在2L z =和2L z =-的面，02s LP ρ=∴（a ）六个面上的面束缚电荷密度均为：0/2P L ρ=s体束缚电荷密度为：03v P ρ=-∴ (b) 总束缚电荷为：23006()302s v LQ Q Q L P P L =+=-=Ｅ2-13 半径为a 的球内充满体电荷密度为f ρ的电荷。

已知球内外的电场强度是⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+=-)()()(24523a r rAa a a r Ar r E r求体电荷密度（全部空间的介电常数均为0ε）。

解：0f E ρε∇⋅=（1）在r a ≤的区域内：23221[()]E r r Ar r r∂∇⋅=⋅+∂ 254r Ar =+ 20(54)f r Ar ρε∴=+（2）在r a ≥的区域内：254221[()]E r a Aa r r r-∂∇⋅=⋅⋅+∂ = 0 0f ρ∴=∴体电荷密度为：20(54),(),()f r Ar r a r a ερ⎧+≤=⎨≥⎩Ｅ2-17 两媒质分界面为z=0面，已知1223r r εε==和，如果已知区域1中的123(5)x y z E e y e x e z =-++我们能求出区域２中哪些地方的2E 和2D 呢？能求出区域２中任意点的2E 和2D 吗？ 解：（1）在两种媒质的分解面z=0上，由于没有电荷的存在，电位移矢量的法线方向连续。

⼯程电磁场部分课后习题答案12-1 ⼀点电荷q放在⽆界均匀介质中的⼀个球形空腔中⼼■设介质的介电常数为⼀空腔的半径为S求空腔表⾯的极化电荷⾯密度。

解由⾼斯定律，介质中的电场强度为-P(SM- e r) =KT ⼆——_- E4πer2*r由关系式n = e0E+P,得电极化强度为P-(E - Eo)E = ---- --- -4 Tter因此，空腔表⾯的极化电荷⾯密度为1-3-1从静堪场基本⽅程出发‘证明当电介质均匀时*极化电荷密度P P 存在的条件是⾃由电荷的体密度P不为零,且有关系式P P- - (I-^)P O 解均匀介质的E为常数C t从关系式D= ε0E + P Xr> = εE1得介质中的电极化强度P=D-ε0E-D-E0≤ = (l扱化电荷密度PP =-V -P= - V *[(1 -~)D \=?D灼(1 ⼀“)Tl )V ?！>εε由円?DP和Sl -号)=仇故上式成为P P=-学)⼙1-4-3 IJillF列静电场的边值问题：(0电荷体密度分别为⾓和他，半径分别为G的双层同⼼带电球体(如题1 - 4 - 3 图(a));(2)在两同⼼导体球壳间，左半部和右半部分别填充介电常数为引与∈2 的均匀介质，内球壳带总电荷量为外球売接地(如题1-4-3图(b));(3)半径分别为α与B的两⽆限也空⼼同轴圆柱⾯导体，内圆柱表⾯上单位长度的电量为⼚外圆柱⾯导休接地(如题I -3图(C))O仅供⽤于学习版权所有郑州航院电⽓⼯程及其⾃动化邓燕博倾⼒之作J? t -4- 3 图解（1）选球坐标系，球⼼与原点重合⼨数，故有如下静电场边值问题：由对称性町知，电位护仅为⼚的函y1 d zd7σ豁-EO(0≤r< α)d / 不&豁-(aI Y Ct ( 乔& (XY 8：r = a=?’r ≡αιL严翠f P2F = A =拓I lr = A—⾦⼀e?r =卄L呦=有限值，P-I rf 8-0（2）选球坐标乘*球⼼与原点重介。

工程电磁场答案第1章梯度：x y z u u u gradu e e e u x y z∂∂∂=++=∇∂∂∂; 散度：y x z A A A divA A x y z∂∂∂=++=∇⋅∂∂∂ ； 旋度:xy zxy ze e e rotA A x y z A A A ∂∂∂==∂∂∂ ∇⨯ 1-1（1）解：，T xy = ∴等温线方程为T x ，y c ==解得cy x=为双曲线族 （2）解：21T 2x y=+ ， ∴等温线方程为221T c x y ==+，解得221x y c +=为半径的圆族 1-2（1）解：1u ax by cz=++ ，∴等值面方程为1u c ax by cz==++，解得， 110ax by cz c ++-=所以它为平行平面族（2）解：u z =-，∴等值面方程为u z c ==，解得()222x y z c +=-，顶点在(的圆锥面族)0,0,c （3）解： ()222ln u x y z=++，∴等值面方程为，()222ln u x y z =++c =解得222cx y z e ++=， 所以它为球心在原点的球面族1-3解：由题意可得,,x y z 2A x A y A z ===，又x y zdx dy dz A A A ==，即2dx dy dzx y z ==， ,2dx dy dx dzx y x z∴==， 212,y c x z c x ==， 过()1.0,2.0,3.0M 122,3c c ∴==，即22,3y x z x ==（联立）1-4解：由题意可知22,,x y z 2A y x A x y A y z ===，,x y zdx dy dz A A A ==即222dx dy dz y x x y y z ==，,dx dy dx dzy x x z∴==， 可得2212,x y c z c -==x （联立） 1-5 解：|621M ux z x ∂=+=∂2， 0|2M uz y ∂=-=-∂6，|222M uz y x z ∂=-+=∂4，余弦cos αβγ===，所以方向导数为0|1264M u l ∂=-=∂ 1-6 解：000|5,|4,|M M M u u uy z x z x y x y z∂∂∂=+==+==+=∂∂∂3， 过点()， 1.0,2.0,3.0余弦cos α==，cos β==cos γ==543+=1-7 解：0|22,24,2M u u u y x z x y z∂∂∂==-===-=-∂∂∂2)， 设点到点的方向余弦为()2.0, 1.0.1.0-(3.0,1.0. 1.0-1cos 3α==，22cos ,cos 33βγ==-， 所以方向导数为()12222333⎛⎫⨯-++-⨯-= ⎪⎝⎭103， 由题意可知。

2-5有两相距为d 的无限大平行平面电荷，电荷面密度分别为σ和σ-。

求由这两个无限大平面分割出的三个空间区域的电场强度。

解：100022E σσσεεε⎛⎫=--= ⎪⎝⎭20030022022E E σσεεσσεε⎛⎫=---= ⎪⎝⎭=-=2-7有一半径为a 的均匀带电无限长圆柱体，其单位长度上带电量为τ，求空间的电场强度。

解：做一同轴单位长度高斯面，半径为r(1)当r ≦a 时，222012112E r r a r E a τπππετπε⋅⋅=⋅⋅⋅=(2)当r>a 时，0022E r E rτπετπε⋅==2-15有一分区均匀电介质电场，区域1（0z <）中的相对介电常数12r ε=，区域2（0z >）中的相对介电常数25r ε=。

已知1234x y z =-+E e e e ，求1D ，2E 和2D 。

解：电场切向连续，电位移矢量法向连续()()11222111122212220202021022020,10,505020,10,201050502010201050x y z r r x r y r z rr x r y r z r x y zrr x r y r z E E D D D E D e e e E e e e D e e e εεεεεεεεεεεεεεεεεε==-===-=∴=-+=-+=-+2-16一半径为a 的金属球位于两种不同电介质的无穷大分界平面处，导体球的电位为0ϕ，求两种电介质中各点的电场强度和电位移矢量。

解：边界电场连续，做半径为r 的高斯面()()()()()()22121221202121212002222222Saar D dS r E E r E Q QE r Q QE dr dr r aQ a a E e rπεεπεεπεεϕπεεπεεπεεϕϕ∞∞⋅=+=+=∴=+⋅===++∴=+∴=⎰⎰⎰⎰12102012221020112210201020,,,r r p n p n a a D e D e r r D D aap e p e aaεϕεϕεϕεϕσσεεεεσϕσϕ======--=⋅=-=⋅=-两介质分界面上无极化电荷。

习题4-16解：B 只有x 分量，从平面图可见x =0时l Id v 与r r 垂直，x ≠0时l Id v 与r r垂直 απμπμRd dl R IRdlR R R Idl dB x ===∴,443'0'2'0()()3222032220203'202424X RIR X R IR d R IR B +=+==∴∫μππμαπμπ习题4-18解：dbd Ia dr r I S d r I S d B b d d S S +==⋅=⋅=Φ∫∫∫+ln2220000πμπμαπμv v v v习题4-19解：αcos 22221ab b ＝a R −+ααπcos 2)cos(2222222ab b a ab b ＝a R ++=−−+任一点xIB πμ20=1200ln 222221R Ra I adx r I R R AB πμπμ=⋅=Φ∴∫习题4-20解：由安培环路定律10R r <<时，取单位长，22102r R I r B ππμπ=⋅，r R IB 2102πμ=21R r R <<时，I r B 02μπ=⋅，rIB πμ20=32R r R <<时，)()([])()([22223222022232220R R R r I I R R R r I I r B −−−=−−−=⋅μππμπ课后答案网ww w.kh da w .c om)()(222232230R R r R r I B −−=πμ 3R r >时，02=⋅r B π，0=B习题4-21解：任意点：j x D Ix I B v v ))(22(00−+=πμπμ习题4-22解：电流反向，则磁力线反向j x D I x I B v v )(22(00−−=πμπμ习题4-23解：I r B μωπ=⋅2，rIB πμω2=wb R R Ib dr r Ib R R 31210973.0ln 2221−×==⋅=Φ∴∫πμωπμω习题4-24解：P176例中，)(220a d d I −−=Φμ本题，wb a d d I 322109696.0))((−×=−−=Φωμ习题4-25解：B 1、B 2只有t 分量，由边界条件H 1t =H 2tT H B t 2.10024.050000111===μμμ习题4-26解：...1)2(0201122232232223223=−−∂∂=−−∂∂∂∂∂∂=×∇z z r e r R R r R r I r R R r R r I z re r e e r H v v v v v ππαα课后答案网ww w.kh da w .c om习题4-27解：0点上下的m ϕ，0=∞m ϕ 带I 圆导线线圈在轴线上产生的2/32)(2x R IR BH +==μ I l d H BAB A =⋅=−∫vv ϕϕ习题4-28解：忽略边缘效应，H 是圆线m ϕ仅与α有关，D C m +=αϕ令0=α是障碍面，且0|0==αϕm 所以0=D 由安培定律∫∫∫+==πθθπω2020Hdl Hdl I Hdl在（0,2π）中，μ->∞，H 只有法线分量，B 1n =B 2n ，知00==μμHH t 所以02=∫πθdl H t所以00||==−==∫αθαθϕϕωm m Hdl ICQ I =ω，QIC ω=αωϕQIm =0000001αωμααϕμϕμμvv v v Qr I r H B m m −=∂∂−=∇−==习题4-29解：x e z y x F v v 1222)(−++= k z y x yj z y x z z y x z y xkj iF v v v v vv 222222221222)(2)(20)(++−++=++∂∂∂∂∂∂=×∇− 课后答案网ww w.kh da w .c om习题4-30解：∫⋅=Φ∴SS d B vvr<a ，22a rIB πμ=r>a ，rIB πμ2=]2ln 21[2ln 222222202+=+=+=⋅=Φ∴∫∫∫πμπμπμπμπμr Iaa a aI a a I adr r I adr a rI S d B a a a S v v习题4-32解：H R d l L 30010*119.2ln −==πμ习题4-34解：铜：0μμ=，钢：0200μμ=(1)算每公里长自感铜e i L L L +=其中km H L i /10100010008270−×=××=πμ km H l R DL e /1027631ln 700−×=⋅=πμ km mH L L L e i /863.2=+=钢：km H L i /102000010008270−×=××=πμ km H L e /10228157−×=km mH L L L e i /286.22=+=(2)互感：根据方向判断'11Φ+Φ=Φ∴km mH l M /036.02'1'12'2'112ln 20=⋅⋅⋅=πμ习题4-35 解：r I B πμω21=，21102−×=Φdr rId πμω 2122102−×=Φ=Ψdr rId d πωμωω课后答案网ww w.kh da w .c om67ln 10210221276212−−×=×=Ψ∫πωμωπωμωI dr r IH I M 0148.067ln 102212=×=−πωμω习题4-36 解：由题意得...2)(212)2(212)2(212121322112223223020021022=−−++===∫∫∫∫∫∫R R R R R v rdr I R R r R rdr r I rdr R Ir dVH LI W πμππμππμμ...22==I WL习题4-37解：C I mW M =∂∂=|αααcos 21max 21I I M I MI W m ==ααsin 21max I I M M −=∴o 45=α，m N M ⋅×−=∴−310035.0α习题4-38解：1220022102ln 21212)2(21211R R I rdr R Ir dV H W R v πμππμμ===∫∫∫∫ l r V 2π=，l R dR dV112π= 212201212212084|R I dV dR R R R R I V W f C I mg πμπμ−=−=∂∂==测验题4-39解：将其分段考虑，与0点在一条线上的两直线段上的电流不在0点产生磁场，仅两段圆弧上的电流在0点产生磁场。