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工程电磁场第三章解读

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工程电磁场--第3章--恒定电场的基本原理

工程电磁场--第3章--恒定电场的基本原理

fe Ee lim qt 0 q t
q t 为试验电荷的电荷量。
19
提供局外力的装置就是电源。 在电源中，其他形式的能量转换为电能。 在整个闭合回路中，电能又转换为别的 形式的能量。
20
2．电动势
下图是一个典型的导电回路， 蓝色部分为导 电媒质，黄色部分为电源。 电源中除库仑电场 外，还存在局外电场。 电源之外的导电媒 质中只有库伦电场。
0 1 E ex ， D ex 1 x 1 x
自由电荷体密度
0 0 D ( )=2 x 1 x (1 x)
32
D E E E
E
E
E E E 2 E J 上式说明积累自由电荷的体密度与 的空间 变化有关。 对于均匀导电媒质，介电常数 和电导率 都
5
如果体积的厚度可以忽略， 可以认为电荷在面上运动，形成面电流。 密度为 的面电荷 以速度 v 运动， 形成面电流密度 K ， 定义 K v 。 如图所示， db0 是垂直于 v 方向的线段元。
6
dl db0 dl dS dq dI K v dt dtdb0 dtdb0 dtdb0 db0
4
7
7
7
3
7
10 5
1.03× 10
7
10 15
16
3.2 恒定电场的基本方程
1．局外场
要维持导电媒质中的恒定电流，就必须有恒定 的电场强度。 （作用：克服运动中的阻力） 在电场的作用下，正自由电荷沿电场强度方向 运动， 负自由电荷沿相反方向运动。 对于金属导体， 主要是自由电子沿电场相反方向运动。

工程电磁场理论与应用讲义-3

工程电磁场理论与应用讲义-3

第3章 电磁场分析的数学模型3.1 电磁场控制方程的表述电磁场数值分析的具体任务，就是要求解一个与特定问题相联系的偏微分方程定解问题。

根据数学物理方程的理论，所谓定解问题指的是在某一确定区域内成立的微分方程加上定解条件。

对于静态电磁场问题，或者可化为复数计算的正弦稳态电磁场问题，定解条件就是微分方程中的未知函数在该区域边界上所满足的条件，亦即边界条件；对于时变电磁场问题，则定解条件除了边界条件以外，还包括整个区域未知函数在初始时刻的值，亦即初始条件。

针对这一定解问题的求解，发展了如上节所述的各种解算方法。

因此，为了得到正确的解答，第一步工作就是要写出定解问题的表达式，也就是建立特定电磁场问题的恰当的数学模型。

定解问题中的偏微分方程通常称为控制方程。

选择哪种物理量作为控制方程中的未知函数，建立什么形式的微分方程，将影响问题求解的难易程度。

本节将从麦克斯韦方程组出发，介绍各种情况下电磁场控制方程的表述方式。

3.1.1 麦克斯韦方程组[54] 100多年前，麦克斯韦对前人在实验中得出的电磁场的基本定律进行了数学上的总结和提升，引入了位移电流的概念，创立了后来以其命名的方程组，完善了电磁场理论。

其著作《Treatise on Electricity and Magnetism 》成书于1873年。

从理论框架上看，麦克斯韦方程组加上洛仑兹力的计算公式，合起来构成了静止及运动媒质中电动力学的基础，概括了发电机、电动机和其它电磁装置的工作原理，也概括了电磁波的发射、传播和接收的原理。

科学技术发展的实践证明，描述电磁场宏观性质的麦克斯韦方程组正确反映了电磁场中各物理量之间的相互关系，是电磁场的基本方程。

在大学普通物理和电类专业的电工原理课程中，都对麦克斯韦方程组作了基本的介绍。

本节主要从电磁场数值计算的需要出发来加以说明。

麦克斯韦方程组的微分形式可以表述为：t∂∂+=⨯∇D J H (3-1) t∂∂-=⨯∇B E (3-2) 0=⋅∇B (3-3)ρ=⋅∇D (3-4)式中，H 、B 、D 、E 、J 、ρ 分别为磁场强度（A/m ）、磁感应强度（或称磁通密度，T ）、电位移（或称电通密度，C/m 2）、电场强度（V/m ）、电流密度（A/ m 2）和电荷密度（C/ m 3）。

工程电磁场知识点总结

工程电磁场知识点总结

工程电磁场知识点总结第一章矢量分析与场论1 源点是指。

2 场点是指。

3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。

4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。

5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示梯度的方向表示。

6 方向导数与梯度的关系为7 梯度在直角坐标系中的表示为?u?。

8 矢量A在曲面S上的通量表示为?? 9 散度的物理含义是 10 散度在直角坐标系中的表示为??A?。

11 高斯散度定理。

12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。

13 旋度的物理含义是 14 旋度在直角坐标系中的表示为??A?。

15 矢量场A在一点沿el方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。

16 斯托克斯定理17 柱坐标系中沿三坐标方向er,e?,ez的线元分别为，18 柱坐标系中沿三坐标方向er,e?,e?的线元分别为，19 ?1111???'??2eR?2e'R RRRR???20 ??????'??'???????4??(R)?R??R??11?0(R?0)( R?0)第二章静电场1 点电荷q在空间产生的电场强度计算公式为。

2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为。

3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E。

4 已知空间电场强度分布E，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P处的电位?P。

5 一球面半径为R，球心在坐标原点处，电量Q均匀分布在球面上，?则点?,,??处的电位等于。

222??RRR6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的。

11 无限长直导线，电荷线密度为?，则空间电场E。

12 无限大导电平面，电荷面密度为?，则空间电场E。

13 静电场中电场强度线与等位面14 两等量异号电荷q，相距一小距离d，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩p= 。

31-33电磁场解读

31-33电磁场解读
图3.1.3 电流与电流面密度矢量
I 是通量或积分量，并不反映电流在 每一点的流动情况。 2. 恒定电场的基本物理量——电流密度
电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度 方向一致。
1）体电流密度（体电流的面密度）
分布的体电荷以速度 v 作匀速运动形成的电流。
dS

J
J线
J v
例3.1试用边值问题求解电弧片中电位,电场及导体分界面上的面电荷分布 解: 分析电流分布特点，选用圆柱坐标系，边值问题为：
2 1 1 2 1 2 0 2
(
1
区域）
2 1 2 2 2 2 0 2
(
2
区域）
边界条件
2
0
0
1
π 2
定义：元电荷dq与其运动速度v的乘积
元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流
vdq v dv, v ds, v dl
即
J dv, K ds,
Id l
图3.1.5 元电流段
3.1.3 欧姆定律的微分形式
电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明
J E
欧姆定律的微分形式
式中 为电导率，单位 S/m（ 西门子/米）。 • • 恒定电流与恒定电场相互依存。电流J 与电场 E 方向一致。 电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI
均匀导电媒质中没有体电荷积累
3.3
3.3.1
导电媒质分界面衔接条件
E2
分界面上的衔接条件
l E d l 0
sJ d S 0


E1t E2t J1n J 2n
E1
图 3.3.1 电流线的折射
说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量 是连续的。

工程电磁场第三章剖析

工程电磁场第三章剖析

简单证明： 对J E 两边取面积分
左边 J dS I S
右边 E dS U dS S U GU
S
Sl
l
所以 U RI
7
3. 2恒定电场的基本方程 1. 局外场
要维持导电媒质中的恒定电流。就必须有恒定的电场强度。 在一个闭合回路中库仑电场的电场强度E闭合线积分为零。要维持恒定电流，电荷 在沿闭合回路运动时，还必须受到局外力的作用。
在电源中，除局外电场外，也存在库仑电场，故总的电场强度为 在电源以外的其他区域，只存在库仑电场，故总的电场强度
如果积分路径经过电源，则电场强度的闭合线积分等于电源的电动势
9
考虑电源以外的空间 电源以外的恒定电场是无旋场
10
3.电流连续性 根据电荷守恒原理，自然界中电荷量是守恒的。给定任意闭合面，设闭合面内的
密度为ρ的体电荷以速度v运动形成体电流密度J
穿过面积S的电流就是电流密度J在该面积上的通量
4
如果体积的厚度可以忽略，则可以认为电荷在面上运动，形成面电流，有面电流密度 如果面的宽度可以忽略，则可以认为电流在线上运动，形成线电流。
5
2.电流密度与电场强度的关系 要维持恒定电流，导电媒质中必须有电场强度。 电场强度也是恒定电场的基本场矢量。
积累自由电荷的体密度与 的空间变化有关。
14
• D • E • E • E • E • E
•
E
2
•
E
•
J
积累自由电荷的体密度与 的空间变化有关。
例 在均匀恒定电流场中，电流密度为1，沿 x 方向。 在 x 从 0 到 1 的区域，媒质电导率从1均匀增加到 2 ， 介电常数保持 0 不变，试求自由电荷体密度。 解 据电流连续性，整个区域电流密度不随 x 变化，

工程电磁场PPT课件

工程电磁场PPT课件

eρ
a b
a
Jc
E
U 0 ln b
eρ
a b
a
R 1 1 1 ln b G Cll 2l a
Cl
U0
2
ln b
a
第19页/共91页
2．接地电阻 接地技术是保障人身和设备的一项电气安全措施，为电 力系统正常工作提供了零电位基准参考点。计算接地体 的接地电阻是恒定电场计算的一项重要工作。
第11页/共91页
例3-2：设一平板电容器由两层非理想介质串联构成，
如图所示。其介电常数和电导率分别为1，1和2，2， 厚度分别为d1和d2，外施恒定电压U0，忽略边缘效应。
试求：(1)两层非理想介质中的电场强度；(2)单位体积 中的电场能量密度及功率损耗密度；(3)两层介质分界 面上的自由电荷面密度。
b a
Jc
td
tU0
ln
b a
厚度为t的导电片两端面的电阻为：
R
U0 I
S
U0 Jc • dS
b a
U 0
U0
e td
e
tln b
a
第4页/共91页
2．电功率
在恒定电流场中，沿电流方向截取一段元电流管，如图所示。该元电流管中的电 流密度J可认为是均匀的（E，F不变），其两端面分别为两个等位面。在电场力作 用下，dt时间内有dq电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为：
第20页/共91页
下面计算图示埋于大地的半球形接地体的接地电阻。由镜象法得：
当r≥a时
4r 2Jc
2i, Jc
i
2r 2
,E
i
2r 2
,
E • dr
r

工程电磁场基本概念

工程电磁场基本概念

9、常见介质极化强度与电场强度的关系
10、电介质分界面条件标量表达式
11、泊松方程、拉普拉斯方程和拉普拉斯算子的表达式及边值 问题的分类
(1) 库仑定律
两个点电荷之间的作用力用下式表示
在真空中， 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力 的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离R的平方 成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥， 异号电荷相吸。
E2t E1t
J2n J1n
3-6 垂直
3-7 平行
6、恒定电场边界条件的分类
第一类边界条件： 一般在已知电压的电极表面上有
Γ 0
第二类边界条件： 一般在已知电流分布的电极表面上有
n
Jn0
在导体与绝缘体分界面（电流场的边界）上有
0
n
第4章 恒定磁场的基本原理
1、毕奥-沙伐定律 2、洛仑兹力表达式 3、矢量磁位与磁感应强度的关系 4、磁感应强度线的表达式 5、安培环路定理的积分形式 6、磁偶极矩和磁化强度的定义 7、磁感应强度与磁场强度和磁化强度的关系 8、常见磁媒质磁化强度与磁场强度的关系 9、磁媒质分界面衔接条件的标量表达式
1、体电流密度的定义式
将单位时间内流过某个面积 S 的电荷量
定义为穿过该面积的电流，用 I 表示 I lim q dq t0 t dt
电流的单位是安（培）（A）。1 安＝1 库秒。 电荷在空间体积中运动，形成体电流。
密度为 的体电荷以速度 v 运动，形成体电流密度 J ，
定义 J v 。
（ C m3 ）； x 0 ，0 0 ； x 1（ m ），
1 100 （ V ）。求 0 x 1区域的电位和电
场强度。 解 静电场的电位满足泊松方程

工程电磁场总结中工ppt课件

工程电磁场总结中工ppt课件

的介电系数成正比，与极板间距成反比。
8
典型例题
例: 图中平板电容器的上部空间填充介电系数为ε0 的介质，所对 应的极板面积为S0，下部介质的介电系数为ε1，所对应的极板面 积为S1，极板的问距为d，该电容器的电容量为（ ）。
答案为：B
第四章 恒定电场
• 掌握电流密度和电动势的概念
I SJ dS
e Ee dl
（电源内）
• 掌握恒定电场的基本方程和边界条件
l
E
dl
0
E 0
SJ
dS
0
J 0
J E
J1n J2n
E1t E2t
• 掌握恒定电场中镜像法的应用
典型例题
例1 ： 一内、外导体半径分别为a和b的同轴电缆，中间的非 理想介质的电导率为γ ，若导体间外施电压U0，试求其因绝 缘介质不完善而引起的电缆内的泄漏电流密度。
解：根据场分布的圆柱对称特性，绝缘 S
介质内的电场强度和泄漏电流密度均取
辐射方向。在绝缘介质内作一半径为r
ab
o
的同轴圆柱面，设单位高度上的泄漏电
A
P
流为I，则
B Jc ,
U0
I J 2r 1
图 同轴电缆中的泄漏电流
得到
J I
2r
电场强度为
E பைடு நூலகம்J / I / 2r
典型例题
内外导体间电压
D1t=ε1E1t
由D1n=D2n 得到 D1n=100ε0
E1n=D1n/ε1
第三章 静电场的计算问题
• 掌握应用镜像法求解的几种静电场问题（点电荷与
无限大的接地导体平面、点电荷与导体球、点电荷与无限 大的介质平面）

工程电磁场 威廉海特 第三章 PPT

工程电磁场 威廉海特 第三章 PPT
任一矢量场的法向分量在闭合面上的面积分等于它的散度在闭 合面所包围的体积内的体积分。
3.3 对称分布电荷的电场
Coaxial Transmission Line (continued)
两边相等可得：
根据电场与电通量密度之间的关系有：
3.3 对称分布电荷的电场
由于每一条从内圆柱体电荷发出的电通量线都必须终止于外圆柱 体内表面上的一个负电荷，所以外圆柱内表面的总电荷为：
可求得外圆柱内表面的电荷分布：
斯面先要了解电场分布的对称性，解决两个问题： 1. 电场随哪个坐标变量变化？ 2. D存在哪些分量？ 线电荷电场以z轴轴对称，D只有径向分量：
分量的大小仅是半径的函数：
所以可以建立一个以z轴为中心，为半径，长度为L的圆柱面。
3.3 对称分布电荷的电场
根据高斯定律:
得到: 闭合面内总电荷: 代入上式有： 最后得到：
将矢量点乘转化为标量相乘：
得到：
3.3 对称分布电荷的电场
点电荷电场
点电荷电通量密度公式： 选择半径为a的球面为闭合面，闭合面上任意一点的电通量密度为：
面积元： 矢量形式：
3.3 对称分布电荷的电场
根据高斯定律:
= =
3.3 对称分布电荷的电场
线电荷电场
研究以密度L从 z 沿z 轴均匀分布线电荷的电场，选择闭合高
3.3 对称分布电荷的电场
同轴电缆电场
同轴电缆问题与线电荷电场相似，两个圆柱面
都以z轴对称，内导体外表面的电荷面密度为S 。
闭合面选择：根据对称性， D只有径向分
量，分量的大小仅是半径的函数，所以选择长 度L 半径 （a < < b）的闭合圆柱面作为高斯
面，可得到： 高斯定律表达式左边：

电磁场与电磁波第3章解读

电磁场与电磁波第3章解读
D (1 e ) 0 E
已知： P
e 0 E
令： r 1 e
D r 0 E
其中： r 称为相对介电常数。
电介质的物态方程
材料的介电常数表示为： r 0
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
高斯定律： D V
积分形式： S D dS V V dV
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
2、电介质的极化 定义：这种在外电场作用下，电介质中出 现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚 电荷的现象，称为电介质的极化。
(1)无极分子的极化：位移极化演示
在外电场作用下，由无极分子组成的电介质中，分子的正 负电荷“重心”将发生相对位移，形成等效电偶极子。 (2)有极分子的极化：转向极化演示 在外电场作用下，由有极分子组成的电介质，各分子的 电偶极矩转向电场的方向。
其中：表面 S 是体积 V 的封闭界面。
束缚电荷的面密度为：
束缚电荷的体密度为：
ˆ PS Pn P n
P P
若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质中一点总的电位为： V P PS 1 1 A dV dS 4π 0 V R 4π 0 S R
R2
D
r
R1
O
R1
R2
R
P
O
R1
R2
R
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
三、磁介质
1. 什么是磁介质？
在外磁场作用下，呈现出明显磁性的物质称为磁介质。 电子轨道磁矩 原子磁矩： 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
2. 磁介质的磁化 演示
在外磁场作用下，物质中的原子磁矩都将受到一个扭矩 作用，所有原子磁矩都趋于和外磁场方向一致排列，结果 对外产生磁效应，这种现象称为物质的磁化。

工程电磁场第三章

工程电磁场第三章
求得
(r )
R2
r
ln R2 ln r Ed r U ln R2 ln R1
28
其次，考虑导体与理想电介质(绝缘体)分界面的情况。 对于理想电介质
结论1：导体中电流在靠近表面时，沿表面的切线方向流动，导体中靠近 表面的电场强度也只有切向分量。
由电场强度的分界面条件
电位移矢量的分界面条件
I I B A 2 r0 b 2 r0 I 1 1 2 r0 b r0 I b bI = 2 2 r0 b r0 2 r0
46
在危险区的边缘上， 跨步电压正好等于电压的安全限值。 令 U BA
bI U0 ， U 0 ，求得 2 2 r0
bI r0 2 U 0
r0 就是危险区的半径。
47
补充例3 一个由两层媒质构成的平行板电容器如图 所 示。两层媒质的电容率和电导率分别为 1 ， 和 1 ， 2 ， 2 厚度分别为d1和d2，极板面 积为S。当外加电压v0时，求通过电容器的漏 电流和两媒质分界面上的自由电荷密度和极 化电荷密度
静电场 ( 0 )
恒定电场（电源外）静电场 恒定电场
E 0
E 0
E D
E
D 0
J 0
D E
2 0
q D dS
S
J E
2 0
ε


J

I
I J dS
S
q
33
例 图所示圆管形电极浅埋地下，上端与地面齐平。 已知大地电导率 ，建立恒定电流场边值问题模型， 计算接地极附近电位和电流密度分布。 解 这是一个半无限大区域的问题，

工程电磁场讲义(第三章)

工程电磁场讲义(第三章)

图3.2.7 两对反相电流传输线
图3.2.8 两对同向电流传输线 返回 上页 下页
3.2.2 安培环路定律 (Apere’s Circuital Law) 1. 恒定磁场的旋度
∫ B = μ0
4π
V
′
J
( x′,
y′, r
z′)× (r − r′3
−
r′)
dV
′
（
毕奥－沙伐定律
）
旋度运算后，得到
∇
×
根据 ∇ ⋅ B ≡ 0
有 ∫V∇⋅B dV
散度定理
∫sB⋅dS =0
表明磁感应线是连续的，亦称为磁场中的高斯定律。
磁感应线穿过非闭合面 S 的磁通
∫ Φ = B ⋅ dS 单位：Wb (韦伯) S 3. 磁感应线 磁感应线方程 B × dl = 0 直角坐标系 Bx = By = Bz dx dy dz
∇×H = J
恒定磁场是有旋场 返 回 上 页 下 页
例3.2.4 一矩形截面的镯环，镯环上绕有 N 匝线 圈，电流为 I ，如图示，试求气隙中的 B 和 H。
解: 在镯环中, μ → ∞ ，B = μH 为有限值，故H = 0。 取安培环路的半径 R1 < r < R2 ,
且环路与 I 交链， 忽略边缘效应
解：取宽度 dx 的一条无限长线电流
dBx
=
μ0 Kdx 2πρ
cosα
=
μ0 Kdx 2πρ
⋅
y ρ
=
μ0 Kydx 2π(x2 + y2)
根据对称性 ,By = 0
图3.1.5 无限大电流片及 B 的分布
∫ B x = − μ0Ky +∞ dx

工程电磁场三章3

工程电磁场三章3
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第三章
ψ 21 = M 21 I1
M21
=
ψ 21
I1
对于多回路系统
H（亨利）
ψ1 = L1I1 + M12I2 + M13I3 + ... .......... ψk = Mk1I1 + Mk2I2 + ... + Lk Ik + ...
注意 ① 自感始终为正，互感可正可负。
② 互感具有互易性。
电流 I 在 l2 上产生的磁矢位为
∫ A = μ 0 I1dl1
4π l1 R
与 l2 交链的磁通为
∫ ∫ ∫ Φ =
l2
A ⋅ dl2
=
μ0I 4π
l2
dl1 ⋅dl2 R l1
∫ ∫ 外自感
L0
=
Φ I
=
μ0 4π
l2
dl1 ⋅dl2 R l1
线圈的自感
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第三章
4. 用类比法求电感
恒定磁场
ez
恒定磁场
A2
x=D−R
=
μ0I 2π
⎜⎛ ln ⎝
R ⎟⎞ D−R⎠
ez
两线传输线
∫ ψ =
A ⋅dl
l
=
A1 l
−
A2
l
=
μ0I l π
ln
D−R R
=
L0 I
L0
=ψ
I
=
μ0l ln D − R πR
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第三章
例 试求图示两对传输线的互感。
恒定磁场
解
设传输线 AB 带电，求穿过 CD 回路的磁链
第三章
3.7 电 感

(完整版)工程电磁场基本知识点

(完整版)工程电磁场基本知识点

第一章矢量剖析与场论1 源点是指。

2 场点是指。

3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。

4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。

5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。

6 方导游数与梯度的关系为。

7 梯度在直角坐标系中的表示为u 。

8 矢量 A 在曲面 S 上的通量表示为。

9 散度的物理含义是。

10 散度在直角坐标系中的表示为 A 。

11 高斯散度定理。

12 矢量 A 沿一闭合路径l的环量表示为。

13 旋度的物理含义是。

14 旋度在直角坐标系中的表示为 A 。

15 矢量场 A 在一点沿e l方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。

16 斯托克斯定理。

17 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e z的线元分别为，，。

18 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e 的线元分别为，，。

19 1 ' 1 12 e R12 e 'RR R R R20 1 'g 1 0 ( R 0)g '4 ( R) ( R 0)R R第二章静电场1 点电荷 q 在空间产生的电场强度计算公式为。

2 点电荷 q 在空间产生的电位计算公式为。

3 已知空间电位散布，则空间电场强度 E= 。

4 已知空间电场强度散布 E，电位参照点取在无量远处，则空间一点P 处的电位P = 。

5 一球面半径为 R，球心在座标原点处，电量Q 平均散布在球面上，则点R,R,R处的电位等于。

2 2 26 处于静电均衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿。

7 处于静电均衡状态的导体，导体内部电场强度等于。

8 处于静电均衡状态的导体，其内部电位和外面电位关系为。

9 处于静电均衡状态的导体，其内部电荷体密度为。

10 处于静电均衡状态的导体，电荷散布在导体的。

11 无穷长直导线，电荷线密度为，则空间电场 E= 。

12 无穷大导电平面，电荷面密度为，则空间电场 E= 。

工程电磁场 倪光正第3章静态电磁场Ⅱ：恒定电流的电场和磁场

工程电磁场 倪光正第3章静态电磁场Ⅱ：恒定电流的电场和磁场

例 3.1 一接地系统
i
2
土壤 J线
1 a
接地体
等位面
[解] 15106 S/m钢
2102 S/m土 壤
1 895950
2 8 0
3.良导体与理想介质 ( 2 0 ) 分界面上的边界条件
1
+
+
+
+
J c1
+
+ E2t + 2 +
2 0 J1n J2n 0
U
E2n E2
E线
E2t
J c1n 0 J c2n 0
2I
R半球
接地器
I
1
a
屏蔽室接地电阻（深度 20 m） 返回 下页
高压大厅网状接地电阻（深度1米）
返回 上页
3.2.3 跨步电压
I
o
a 土壤
~r
E dl
AB
r
r
I
o
a 土壤
~r E dl
r
I dr
rb r 2
I
r
1 b
1 r
r b
bI r2
U 0 (安全电压)
AB r
r
bI
(3) 推广到其他学科，即可籍以用电测法求得非电 量的相似解答。
3.2.2 接地电阻
1.基本概念
接地——将电气设备的某一部分与大地在电气上相联结。 接地器——埋于地中的导体系统 ( 球、棒、网及其组合 ) 。 接地的工程意义：
• 保护性接地 • 工作接地
ⅰ 电子电路中 ⅱ 电力工程中
A
o
B
短路点
第3章 静态电磁场Ⅱ： 恒定电流的电场和磁场

工程电磁场 第3章

工程电磁场 第3章

b E dl
b
（3-3）
电位参考点选取的一般原则是：① 电位的 表达式要有意义，如在点电荷产生的电场中不 能选取点电荷所在处为电位参考点，以及在均 匀电场中不能选取无穷远处作为电位参考点 （否则空间中多数位置处的电位为无穷大而失 去实际意义）等；② 同一问题只能选取一个 电位参考点。一般地，若电荷分布在有限区域 内，则可选取无穷远处为电位参考点；若电荷 不是分布在有限区域内，则应根据实际情况将 参考点选在有限区域内。
2
2 1 2
1
2
d R cos 2
2 d d R R 2R cos 2 2
d R cos 2
d R R R cos R 2 2
介质可分为无极性介质和有极性介质。不 论是无极性介质还是有极性介质，在外电场作 用下，每一个分子的束缚电荷都形成电偶极子， 从而介质处于被极化状态，介质内含有大量的 电偶极子，对外呈现带电现象。这样，介质中 的场强变为场源电荷（自由电荷）与介质中束 缚电荷产生的场强的叠加，从而改变原来的场 分布，其总的效应是使介质中的场强被削弱。
类似于自由空间中自由体电荷分布产生的电 位， 极化介质外任一点的电位应为介质内所有束缚 电荷在该点产生的宏观电位， 尽管两者产生电位的 性质不同。 为了计算这个宏观电位， 引入一个新的物理量 —极化强度 P ：
1 P lim V 0 V
p
i 1
n
i
C
m2
（3-23）
这样，将式（3-21）中的 p 用 PdV 代之，即 得极化介质内体积元 dV 内的电偶极矩在介质外 任一点 p 处产生的电位微元为
（3-25）
式中 V 为极化介质的体积， an 为包围体积 V 的封闭面 S 上的面积微元矢量 dS 的外法向单位 矢量。将式（3-25）和式（3-7b）相比较可知， 体积分中的 ( P) 相当于一种体电荷密度； 面积 分中的 (P an ) 相当于一种面电荷密度。为此，前 者称为束缚体电荷密度，记为 p ；后者称为束缚 面电荷密度，记为 ps ，即

工程磁场学第三章(2)

工程磁场学第三章(2)

21
21
与 I 1 成正比。
M
I 21 1
M
21


21
I1
式中，M21 为互感，单位：H（亨利）
同理，回路2对回路1的互感可表示为
M
12

12
I2
可以证明
M
12
M
图3.7.5 电流I1 产生与回路2交链的磁链
21
互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅与两个回路的
由 由
H 1t H
2t
,
得 得
1
I 2 r
I 2 r
sin
I 2 r
I
sin
I 2 r
sin
I cos
21 I

I I I
B1n B 2 n
cos 1
2 1 2 1
I
2 r
cos 2
dρ
外磁链

o
d
o
d
o

a
0I
2
ld ρ
0 Il
2
ln
b a
缆芯中的内磁链 i ：
在距轴线为 的场点上的磁场强度为
H
i

1

2
2 a
2

I 2a
2
2
通过长度为1，宽为d’ 的面积元dS’ 与部分电流 链的元磁通
d
i
I
a
2
I
交

a
2
2
d
i


a
3
2
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3.1 Electric Flux Density
9. Example 3.1: find D in the region about a uniform line charge of 8nC/m lying along the z axis in free space. 10. Exercise: D3.1, D3.2
3. Electric Flux Density D (coulombs/square meter):direction (the
direction of the flux lines at that point) and magnitude (the number of flux lines crossing a surface normal to the lines divided by the S. area).
Ds S
The total flux passing through the closed surface is d closed Ds dS
surface
3.2 Gauss’s Law 4.To a gaussian surface, the mathematical formulation of Gauss’s law DS dS charge closed Q( Qn L dL S dS d )
4. Shown in the right figure
Q D r a a (inner ) 2 r 4a Q D r b a (outer ) 2 r 4b Q D a ( a r b) 2 r 4r
3.1 Electric Flux Density
3.1 Electric Flux Density
1. Faraday’s experiment: a larger positive charge on the inner sphere induced a corresponding larger negative charge on the outer sphere. 2. Electric Flux: Q(coulombs )
S
5. The last form is usually used S
DS dS d
6. For example: placing a point charge Q at the origin of a spherical coordinate system and choose a sphere of radius a as the gaussian S.
3.2 Gauss’s Law
1. Gauss’s law: The electric flux passing through any closed surface is equal to the total charge enclosed by that surface. ---the generalization of Faraday’s experiment 2.A cloud of point charges(total charge Q) are shown in the following Figure. There is some value DS at every point on the surface. 3.Consider the nature of an incremental of the surface S : How to describe an incremental element of area?S S n The flux crossing S is
E
Q Q D 0 E a D a D a r a 2 r 2 r 2 r 40r 4r 4a Q dS a 2 sin d d ar D dS sin d d 4 2 Q S DS dS 0 0 4 sin d d Q
Q
7. Exercise: D3.3(P61)
3.3 Application of Gauss’s Law:some symme Determining DS if the charge distribution is known Choose a closed surface in which DS is everywhere either normal or tangential to the closed surface On that portion of the closed surface for which DS dS is not zero, DS=constant
5. If the inner sphere becomes a point charge of Q, we still have
D
6. Compared with E Q 4 0 r , we have a 2 r
Q a 2 r 4 r
D 0 E(in freespace) 7. For a general volume charge distribution: d d E a D ar r 2 2 vol 4 R vol 4R 0 8. For dielectrics, the relationship betweenD and E will be more complicated