西藏拉萨中学2014-2015学年高二第五次月考数学(理)试题 Word版缺答案

西藏拉萨中学2014—2015学年度上学期第五次月考高二数学理试题（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分、满分60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0322<--=x x x A 、为整数集，则集合中所有元素的和为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知复数(为虚数单位).则其共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）D. 324.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A.10B. 12C. 100D. 1025.若双曲线的渐近线方程是则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.6.已知数列的首项为1，数列为等比数列且，若.、则（ ）A. 20B. 512C. 1013D. 10247.已知变量、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥0621y x x y y 那么的最小值为（ ）A. B. 8 C. D. 108.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 40B. 30C. 36D.429.已知函数，的图像的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（ ）A. 偶函数且在处取得最大值B. 偶函数且在处取得最小值C. 奇函数且在处取得最大值D. 奇函数且在处取得最小值10.若的展开式中的常数项为，二项式系数的最大值是，则（ ）A. B. C. D.11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形 平面则该球的体积为（ ）A. B. C. D.12.已知函数,)1ln()(2x x a x f -+=在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式1)1()1(>-+-+qP q f P f 恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题考生根据要求做答.二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量 满足且、则与 的夹角为14.在数列中，已知，，则其通项公式为15.若，则16.已知函数及，若对于任意的，存在使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥恒成立且，则称为“兄弟函数”已知函数),()(2R q P q Px x x f ∈++=, 是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：17.（本小题满分12分）已知在中，角、、的对边分别为、、，且1,222=-+=b ac c a b （1）若)tan tan 1(33tan tan C A C A +=- 求 （2）若，求的面积18.某园艺师培育了两种珍稀树苗与，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：）在这30株树苗中、树高在175以上（包括175）定义为“生长良好”，树高在175以下（不包括175）定义为“非生长良好”，且只有“生长良好”的才可以出售。

2014-2015学年西藏拉萨中学高二（下）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题：（共12题，每小题5分，必须将正确答案的字母填入答题卡中）1．已知全集为R，集合A={x|x≥1}，那么集合∁R A等于（）A． {x|x＞1} B． {x|x＞﹣1} C． {x|x＜1} D． {x|x＜﹣1}2．已知命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢p为（）A．∃x∈R，x2+x﹣1＞0 B．∀x∉R，x2+x﹣1＞0C．∃x∉R，x2+x﹣1≥0D．∀x∈R，x2+x﹣1≥03．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．“p且q是真命题”是“非p为假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也木必要条件5．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A． 8，8 B． 10，6 C． 9，7 D． 12，46．已知函数f（x）=，则f′（﹣3）等于（）A． 4 B．C．D．7．右面程序运行的结果为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 78．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（）A． 0.65 B． 0.55 C． 0.35 D． 0.759．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示，若甲、乙两人的平均成绩分别用表示，则下列结论正确的是（）A．，且甲比乙成绩稳定B．，且乙比甲成绩稳定C．＜，且甲比乙成绩稳定D．，且乙比甲成绩稳定10．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）18 13 10 ﹣1山高（km） 24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣411．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）A． 8 B． 6 C． 4 D． 312．若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（2，）B．上单调递减，求实数b的取值范围．22．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．2014-2015学年西藏拉萨中学高二（下）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12题，每小题5分，必须将正确答案的字母填入答题卡中）1．已知全集为R，集合A={x|x≥1}，那么集合∁R A等于（）A． {x|x＞1} B． {x|x＞﹣1} C． {x|x＜1} D． {x|x＜﹣1}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据全集R及A，求出A的补集即可．解答：解：∵全集为R，集合A={x|x≥1}，∴∁R A={x|x＜1}．故选：C．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．已知命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢p为（）A．∃x∈R，x2+x﹣1＞0 B．∀x∉R，x2+x﹣1＞0C．∃x∉R，x2+x﹣1≥0D．∀x∈R，x2+x﹣1≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题．所以，命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢p为：∀x∈R，x2+x﹣1≥0．故选：D．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：先根据长轴长是短轴长的2倍确定a与b的关系，进而根据椭圆a，b，c的关系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案．解答：解：∵a=2b∴c== be==故选B．点评：本题主要考查椭圆离心率的计算．属基础题．4．“p且q是真命题”是“非p为假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也木必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：本题考查判断充要条件的方法，可以根据充要条件的定义判断，本题关键是复合命题真假的判断．解答：解：由p且q是真命题知，p和q均为真命题，所以非p为假命题，所以“p且q是真命题”是“非p为假命题”的充分条件；由非p为假命题知，p为真命题，但q真假不知，故无法判断p且q真假，所以“p且q是真命题”是“非p为假命题”的不必要条件．故选A点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A． 8，8 B． 10，6 C． 9，7 D． 12，4考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先计算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，54×=9，42×=7．故从一班抽出9人，从二班抽出7人，故选 C．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．6．已知函数f（x）=，则f′（﹣3）等于（）A． 4 B．C．D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用导数的运算法则先求出导函数为常函数，再求出f′（﹣3）．解答：解：f′（x）=﹣，∴f′（﹣3=）=．故选：D．点评：求函数的导函数值，应该先求出导函数，再将自变量代入求出值．7．右面程序运行的结果为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 7考点：伪代码．专题：常规题型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=100﹣10﹣9﹣…≤70时，n的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=100﹣10﹣9﹣…≤70时，n的值．第1次循环：S=100﹣10 n=9第2次循环：S=100﹣10﹣9 n=8第3次循环：S=100﹣10﹣9﹣8 n=7第4次循环：S=100﹣10﹣9﹣8﹣7≤70 n=6此时，n≤70输出n=6故选C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（）A． 0.65 B． 0.55 C． 0.35 D． 0.75考点：概率的基本性质．专题：计算题．分析：题中涉及了三件相互互斥的事件，根据互斥事件概率的基本性质可得P（A）+P（B）+P （C）=1，进而可得答案．解答：解：设事件“某地6月1日下雨”为事件A，“某地6月1日阴天”为事件B，“某地6月1日下晴天”为事件C，由题意可得事件A，B，C为互斥事件，所以P（A）+P（B）+P（C）=1，因为P（A）=0.45，P（B）=0.2，所以P（C）=0.35．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握互斥事件的定义，以及概率的基本性质，在高考中一般以选择题的形式出现．9．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示，若甲、乙两人的平均成绩分别用表示，则下列结论正确的是（）A．，且甲比乙成绩稳定B．，且乙比甲成绩稳定C．＜，且甲比乙成绩稳定D．，且乙比甲成绩稳定考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图得到平均值，根据取值的分布取得甲乙的稳定性大小．解答：解：由茎叶图可知，甲的数据为88，89，90，91，92，所以甲的平均值为．乙的数据为83，88，89，89，91，所以乙的平均值为，所以．由茎叶图可知，甲的数据主要集中在90附近，所以甲比乙稳定．故选A．点评：本题主要考查茎叶图的应用，要求掌握平均值的计算公式，比较基础．10．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）18 13 10 ﹣1山高（km） 24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出==10，==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．解答：解：由题意，==10，==40，代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故选：C．点评：本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）A． 8 B． 6 C． 4 D． 3考点：循环结构．专题：计算题．分析：按照程序的流程写出前几次循环的结果，直到k=4执行“否：得到x=8，输出即可．解答：解：经过第一次循环得到S=1+1×31=4，k=2经过第二次循环得到S=4+2×32=22，k=3经过第三次循环得到S=22+3×33=103，k=4此时执行“否：得到x=8故选A．点评：本题考查循环结构，本题解题的关键是读懂框图，并且能够利用数字进行检验，本题是一个基础题．12．若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（2，）B． =49，∴标准差为s=7．点评：本题考查了平均数与方差、标准差的计算问题，是基础题目．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为3 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．解答：解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．解答：解：由y2=3x，得2p=3，p=，则F（，0）．∴过A，B的直线方程为y=（x﹣），即x=y+．联立，得4y2﹣12y﹣9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故答案为：．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．三.解答题17．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项为S n=n2（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件，利用等比数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公比，由此求出首项和公比，从而能求出．（Ⅱ）由已知条件推导出b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，从而得到a n•b n=（2n﹣1）•2n﹣1，由此利用错位相减法能求出．解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1•a2=2，a3•a4=32，∴，由a1＞0，q＞0，解得a1=1，q=2，∴．（Ⅱ）由，得S n﹣1=（n﹣1）2，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，∴当n=1时，b1=1符合上式，∴b n=2n﹣1，n∈N*．∴a n•b n=（2n﹣1）•2n﹣1，T n=1+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，2T n=1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，两式相减，得﹣T n=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=﹣（2n﹣3）•2n﹣3，∴．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18．某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组上单调递减，求实数b的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得f′（x）=﹣3x2+2ax+b，f′（1）=﹣3+2a+b=﹣3，f（1）=﹣1+a+b+c=﹣2，f′（﹣2）=﹣12﹣4a+b=0，由此能求出f（x）=﹣x3﹣2x2+4x﹣3．（2）由（1）知，从而a=﹣，c=﹣1﹣，进而f′（x）=﹣3x2﹣bx+b，由此结合已知条件能求出实数b的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=﹣x3+ax2+bx+c，∴f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+1，∴函数f（x）在x=1处的切线斜率为﹣3，∴f′（1）=﹣3+2a+b=﹣3，即2a+b=0，①又f（1）=﹣1+a+b+c=﹣2，得a+b+c=﹣1，②又函数f（x）在x=﹣2时有极值，∴f′（﹣2）=﹣12﹣4a+b=0．③联立①②③，得：a=﹣2，b=4，c=﹣3，∴f（x）=﹣x3﹣2x2+4x﹣3．（2）由（1）知，∴a=﹣，c=﹣1﹣，∴f′（x）=﹣3x2﹣bx+b，∵函数f（x）在区间上单调递减，∴f′（x）=﹣3x2﹣bx+b≤0的解集为，∴﹣≤0，解得b≥0．∴实数b的取值范围是[0，+∞）．点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设F2，M的坐标分别为，求出|MF2|，Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，求出|MF1|，利用双曲线的定义，即可求双曲线C的方程；（2）求出两条渐近线方程，可得点Q到两条渐近线的距离，设两渐近线的夹角为θ，可得，利用向量的数量积公式，即可求•的值．解答：解：（1）设F2，M的坐标分别为，因为点M在双曲线C上，所以，即，所以，在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，，所以…（3分）由双曲线的定义可知：故双曲线C的方程为：…（6分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为…（8分）设双曲线C上的点Q（x0，y0），设两渐近线的夹角为θ，则点Q到两条渐近线的距离分别为，…（11分）因为Q（x0，y0）在双曲线C：上，所以，又cosθ=﹣，所以=﹣…（14分）点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．。

某某中学高二年级（2017届）第五次月考数学试卷命题： 审定：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.xe x e e xf x e x f xxxx ++=+=.D ln C. 1.B .A ) ()(,)(1'则、已知函数）（则，若、 ,5)1(3-2-)(2'23===a f x ax x fD.3 C.2 B .4 5A.的极小值点为的极大值点为的极小值点为的极大值点为）（，则、设函数)(.D )(.C )(1.B )(1.A ln )(3x f e x x f e x x f x x f x xxx f =====确定由）（的极值点的个数是、a a x x x x f .D 0.C 1.B 2.A -33)(423++=5、函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=7、曲线xy e=在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e8、已知函数))((Rxxf∈满足1)1(=f，且)(xf的导函数21)('<xf，则212)(+<xxf的解集为（）A. {}11<<-xx B. {}1-<x x C. {}11>-<xx x或 D. {}1>x x9、设()f x'是函数()f x的导函数，将()y f x=和()y f x'=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）10、若函数xkxxf ln-)(=在区间()1,+∞单调递增，则k的取值X围是（）A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞)()(.D),∞-()()(.C)(.B)(R,∈∃.A)(11'23===+++=xfxfxxxfxfxxfyxfxcbxaxxxf的极小值点，则是若上单调递减在区间的极小值点，则是若的图像是中心对称图形函数）（下列结论中错误的是，则、设函数的解集是则不等式且时，当上的奇函数和偶函数，分别是定义在、、设)()(,0)1(,0)()()()(R)()(12''<=>+<xgxfgxgxfxgxfxxgxf1)0(0)∞D.(-)∞(11)∞C.(-)1(00)B.(-1)∞(10)A.(-1，，，，，，，，++二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13、函数x x y ln 212-=的单调递减区间为____________. 14、曲线12-=x xy 在点(1,1)处的切线方程为___________15、已知函数a x e x f x+-=2)(有零点，则a 的取值X 围是。

拉萨中学高二年级（2019届）第五次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间150分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1．集合A ={1，2，3，4}，B ={x |3≤x ＜6}，则A ∩B =（ ） A ．{3，4}B ．{4}C ．{ x|3≤x ≤4}D ．φ2．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A ．若α≠4π，则tan α≠1 B ．若α=4π，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠4πD ．若tan α≠1，则α=4π3．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点坐标为（1，0），则准线方程为（ ） A ．x =1B ．x =﹣1C ．y =1D ．y =﹣14．如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数列，那么这个等比数列的公比等于（ ） A ．32B ．1C ．2D ．23 5．如图所示，程序的输出结果为S ＝132，则判断框中应填( )A ．i ≥10?B ．i ≥11?C ．i ≤11?D ．i ≥12? 6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．1＋12π B ． 1＋6π C ． 1＋3πD ． 1＋π 7．焦点为(0,6)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是( )A ．241222y x -=1B ．241222x y -＝1C ．122422x y -＝1D ．122422y x -＝1 8．命题p ：x 2﹣3x +2=0，命题q ：x =2，则p 是q 的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件9．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数且连续，当0>x 时，0)(<'x f ，若f x f >)(ln (1)，则x 的取值范围是( ) A ． (e 1，1) B ． (0，e 1)∪(1，＋∞) C ． (e1，e) D ． (0,1)∪(e ，＋∞) 10．如果()()()f a b f a f b +=且(1)2f =，则(2)(4)(6)(1)(3)(5)f f f f f f ++=（ ） A ．125 B ．375C ．6D ．8 11.若向量)23,21(-=a ，32=b ，若2)(=-⋅a b a ，则向量a 与b 的夹角为( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 12．已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A ．[0,)4πB ．[,)42ππC ．3(,]24ππ D ．3[,)4ππ二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos C ＝41，则sin A ＝________. 14．若关于x 的不等式﹣21x 2+2x ＞mx 的解集为{x |0＜x ＜2}，则实数m 的值为 ． 15．从集合{(x ，y )|x 2＋y 2≤4，x ∈R ，y ∈R }内任选一个元素(x ，y )，则x ，y 满足x ＋y ≥2的概率为________．16．已知在函数xae ex x f +=2)(图象上点))1(,1(f 处切线的斜率为e ，则=⎰dx x f )(10 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A b B a sin 32sin =.（1）求B ； （2）若cos A ＝31，求sin C 的值．18.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n. （1）求a n 及S n ； （2）令b n ＝)(112*∈-N n a n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 19. （本小题满分12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a 、b 、c 的值．20.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，CA =CB =CD =BD =2，AB =AD =2． （Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；21.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，短轴的一个端点为(0,1)M ，过椭圆左顶点A 的直线l 与椭圆的另一交点为B .（1）求椭圆的方程；（2）若l 与直线x a =交于点,P 求⋅的值； 22.（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x ax =--，21()ln 3g x a x x ax x=-+++，R a ∈. （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）令()()()h x f x g x =+，求函数()h x 的单调减区间.理科数学答案1-5 ACBDB 6-10 ABBCC 11-12 AD13. 14.1 15. 16.17.【答案】解 (1)在△ABC中，由＝，可得a sin B＝b sin A.又由a sin 2B＝b sin A，得2a sin B cos B＝b sin A＝a sin B，所以cos B＝，所以B＝.(2)由cos A＝，可得sin A＝，则sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin＝sin A＋cos A＝.18.【答案】（1）an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)；（2）Tn＝. 【解析】(1) 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由a3＝7，a5＋a7＝26，得解得a1＝3，d＝2. ∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)．∴bn＝＝.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝∴数列{bn}的前n项和Tn＝.19.【答案】a、b、c的值分别为3、－11、9【解析】因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲线在点(2，－1)的切线的斜率为4a＋b＝1. 又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.由解得所以a、b、c的值分别为3、－11、9.20．解：（I）证明：连接OC,∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由已知可得．而AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（﹣1，0，0），∴，∴异面直线AB与CD所成角的大小为．（III）解：设平面ACD的法向量为，则,∴令y=1，得是平面ACD的一个法向量．又，∴点E到平面ACD的距离．21.解：（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）由（1）可知点，设，则令，解得，既∴又∵在椭圆上，则，∴22.解：（1）当时，，故当时，，单调递增；当时，，单调递减；故当时，取极大值，（2），令，得，，若，由得，∴的单调减区间为；若，①当时，，由得，或，所以的单调区间为；②当时，总有，故的单调减区间为；③当时，，由得，或，所以的单调减区间为，；综上所述，当，的单调减区间为；当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，；当时，的单调减区间为.。

2014-2015学年西藏拉萨中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共10个小题40分）1．（4分）若z1＝（1+i）2，z2＝1﹣i，则等于（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i2．（4分）任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t﹣t2，则物体的初速度是（）A．3B．0C．﹣2D．3﹣2t3．（4分）由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln24．（4分）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．1﹣C．D．5．（4分）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A．70种B．112种C．140种D．168种6．（4分）据如图的流程图可得结果为（）A．19B．67C．51D．707．（4分）函数y＝2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15B．5，﹣4C．﹣4，﹣15D．5，﹣168．（4分）观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：则两变量间的线性回归方程为（）A．＝x+1B．＝x C．＝2x+D．＝x+19．（4分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A．B．C．36D．10．（4分）设a∈R，若函数y＝e ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a＞﹣3B．a＜﹣3C．a＞﹣D．a＜﹣二、填空题（每小题4分，共4个小题16分）11．（4分）在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是．12．（4分）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）＝0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）＝．13．（4分）三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是．14．（4分）f（x）＝﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围为．三、解答题（共4个大题44分）15．（10分）设函数f（x）＝2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x＝3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．16．（10分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．17．（12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m 道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X＝n+2的概率；（Ⅱ）设m＝n，求X的分布列和均值（数学期望）18．（12分）设a为实数，函数f（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．2014-2015学年西藏拉萨中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10个小题40分）1．【解答】解：∵z1＝（1+i）2＝2iz2＝1﹣i，∴＝故选：B．2．【解答】解：∵位移s与时间t的关系是s＝s（t）＝3t﹣t2，∴s′（t）＝3﹣2t，∴s′（0）＝3，故物体的初速度3，故选：A．3．【解答】解：如图，面积．故选：D．4．【解答】解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：其中正方形的面积S正方形＝4×4＝16；满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影＝16﹣4π，故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P＝＝＝1；故选：B．5．【解答】解：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104﹣C84＝210﹣70＝140种不同挑选方法，故选：C．6．【解答】解：第一次执行循环体后，S＝1，i＝4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝5，i＝7，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝12，i＝10，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝22，i＝13，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝35，i＝16，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝51，i＝19，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝70，i＝22，满足退出循环的条件；故输出的S值为70，故选：D．7．【解答】解：由题意y'＝6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y＝2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）＝5，y（2）＝﹣15，y（3）＝﹣4故函数y＝2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选：A．8．【解答】解：根据表中数据，得；＝（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）＝0，＝（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）＝0；∴两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意．故选：B．9．【解答】解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是＝91，∴x＝4．∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）＝．故选：B．10．【解答】解：设f（x）＝e ax+3x，则f′（x）＝3+ae ax．若函数在x∈R上有大于零的极值点．即f′（x）＝3+ae ax＝0有正根．当有f′（x）＝3+ae ax＝0成立时，显然有a＜0，此时x＝ln（﹣）．由x＞0，得参数a的范围为a＜﹣3．故选：B．二、填空题（每小题4分，共4个小题16分）11．【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，，要求x4的项的系数∴10﹣3r＝4，∴r＝2，∴x4的项的系数是C52（﹣1）2＝10故答案为：1012．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x＝0对称，∵P（ξ＞2）＝0.023，∴P（ξ＜﹣2）＝0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）＝1﹣0.023﹣0.023＝0.954，故答案为：0.95413．【解答】解：记T1正常工作为事件A，T2正常工作为事件B，记T3正常工作为事件C，则P（A）＝，P（B）＝P（C）＝；电路不发生故障，即T1正常工作且T2，T3至少有一个正常工作，T2、T3不发生故障即T2，T3至少有一个正常工作的概率P1＝1﹣（1﹣）（1﹣）＝，所以整个电路不发生故障的概率为P＝P（A）×P1＝×＝，故答案为：14．【解答】解：由题意可知f′（x）＝﹣x+＜0，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，∵f（x）＝x（x+2）＝x2+2x且x∈（﹣1，+∞）∴f（x）＞﹣1∴要使b＜x（x+2），需b≤﹣1，故b的取值范围为（﹣∞，﹣1]，故答案为：（﹣∞，﹣1]．三、解答题（共4个大题44分）15．【解答】解：（1）∵f（x）＝2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）＝6x2﹣6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x＝3处取得极值，∴f′（3）＝6×9﹣6（a+1）×3+6a＝0，解得a＝3．∴f（x）＝2x3﹣12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）＝6x2﹣24x+18，f′（1）＝6﹣24+18＝0，∴切线方程为y＝16．16．【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为．B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p＝．17．【解答】解：（Ⅰ）X＝n+2表示两次调题均为A类试题，其概率为＝（Ⅱ）设m＝n，则每次调用的是A类型试题的概率为随机变量X可取n，n+1，n+2P（X＝n）＝（1﹣p）2＝；P（X＝n+1）＝p＝，P（X＝n+2）＝p2＝分布列如下∴E（X）＝n×+（n+1）×+（n+2）×＝n+118．【解答】（1）解：∵f（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）＝e x﹣2，x∈R．令f′（x）＝0，得x＝ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x＝ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）＝e ln2﹣2ln2+2a＝2（1﹣ln2+a），无极大值．（2）证明：设g（x）＝e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）＝2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）＝0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故e x＞x2﹣2ax+1．。

英语（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、听力. (20题, 共 30分)第一节（7.5分）1.Where does the conversation most probably take place?A.At a hotel.B. In an office.C. On the phone.2.Why didn’t the man visit the Great Wall?A.He was ill.B. He had no time.C. He didn’t know the way to it.3.What’s the woman going to do?A.She’s going to gain some weight.B.She’s going to lose some weight.C.She’s going to put on some weight.4.What won’t the women do for her mother’s birthday?A.Buy a cake.B. Do the cooking.C. She will have a day off.5.What happens to the man?A.He is chosen to be the best student in the class.B.He wins the first place in the final exam.C.He wins the first in the 100-metre run.第二节（共22.5 分）听第六段材料，回答6-8题。

6.When are they going to meet?A.On Wednesday morning.B. On Friday.C. On Wednesday evening.7.What most probably is the woman?A.She is a film star.B. She is a musician.C. She is a football Player.8.What are they going to do?A.They are going to see a film.B.They are going to have dinner together.C.They are going to enjoy a corcert.听第七段材料，回答9-11题。

西藏拉萨中学2014-2015学年高二上学期第四次月考（期末）数学（理）试题（满分100分，考试时间90分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分）． 1．不等式0322>-+x x 的解集是A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＞3或x ＜－1}C ．{x |－3＜x ＜1}D ．{x |x >1或x ＜－3} 2．在ΔABC 中，a =5，B =30°，A =45°，则b =A ．225 B ．335 C ．265 D ．253．已知数列{}n a 首项11=a ，且121+=-n n a a （n2），则5a 的值等于A ．7B ．15C ．30D ．314．已知q 是r 的必要不充分条件，s 是r 的充分且必要条件，那么s 是q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于 A ．245B ．12C ．6D ．4456．已知x+y=3，则=Z y x 22+的最小值是A ．8B ．6C ．23D ．247．过点（2，4）作直线与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，这样的直线有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 8．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点， 则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是A ．515 B ．22 C ．510 D ．09．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为A ．2B ．3C ．4D ．510.设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是A .25 B.246+ C.27+ D.26拉萨中学高二年级（2016届）第四次月考理科数学试卷答题卡一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分）．二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分）．11．命题“R x ∈∃0，0020≥-x x .”的否定是________________________.12．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值是_______13．已知点（4，2）是直线l 被椭圆362x +92y =1所截得的线段的中点，则l 的方程是_____________．14. 在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________ 三、解答题．15．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=2， cosB=35．（1）若b=4，求sinA 的值；（2） 若△ABC 的面积S △ABC =4，求b ，c 的值．16．已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-． （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线l 的方程．17. 如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥ 平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ， M 为EC 的中点，AF=AB=BC=FE= AD 21。

西藏拉萨中学2015届高三数学上学期第五次月考试卷 文1．=︒240o s cA ．21B ．23C ．-21D ．-232．已知全集R = 集合}{042≤-=x x M ，则=CuMA ．}{22<<-x xB ．}{22≤≤-x xC ．}{22>-<x x x 或D ．}{22≥-≤x x x 或3．在等差数列}{n a 中5,142==a a ，则}{n a 的前5项和5S =A. 7B. 15C. 20D. 254．圆柱的侧面展开图是一个边长为ππ46和的矩形，则该圆柱的底面积是A ．224πB ．221636ππ和C ．π36D ．ππ49和5．设则、、,52ln log 2123-===c b aA. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D. a b c <<6．由直线2+=x y 上的点向圆1)2()4(22=++-y x 引切线,则切线长的最小值为A. 30B. 31C. 24D. 337．设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数y x z 23-=的最小值为A ．-5 B. -4 C. -2 D. 38．设曲线）在点（a ax y ,12=处的切线与直线062=--y x 平行，则=aA ．1B ．21C ．21- D ．-19．平面向量b a 与夹角为)0,3(,32=a π. 2=b ，则=+b a 2A ．7B ．37C ．13D ．310．已知双曲线154:22=-y x c 的左、右焦点分别为C P F F 为、,21的右支上一点，且212F F PF =,则21PF PF ⋅等于A. 24B. 48C. 50D. 5611．设函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=2,2,sin )(21ππx x x x x f 、若，且)()(21x f x f >则下列不等式恒成立的 A. 21x x > B. 21x x < C. 021=+x x D. 2221x x >12．对向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种运算“⊗”：a ⊗b =),(21a a ⊗),(21b b = ,(11b a )22b a ，已知动点P 、Q 分别在曲线)(sin x f y x y ==和上运动，且OQ =m ⊗n op +，若m =（21，3），)06(，n π=，则)(x f y =的最大值为A. 21B.2C.3D.3第II 卷 （非选择题 共90分）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,c b a 21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c .（1） 求角C 。

西藏拉萨中学2014—2015学年度上学期第五次月考高二数学文试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（）1.设集合，{}0432≤-+=x x x T ，则(∁R S )∪T ＝A ．(－2，1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)2.复数z ＝， 则|z |＝A ．25 B. 5 C.3 D.1 3.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，则的最大值为 A ．1 B.2 C.4 D. 34. 在中，若，则等于A .30°或150° B. 45°或60° C .120°或60° D. 30°或150°5.设椭圆 C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为，是上的点， o 21212,30PF F F PF F ⊥∠=，则C 的离心率为A ． B. C. D.6.已知为第二象限角，，则A ． B. C. D.7. 如果执行下面的程序框图,输出的=110,则判断框处为A ．B ．C ．D ．8.设352log 2,log 2,log 3a b c ===，则A. B. C. D.9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3,高为6的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A. B. C. D.10.设为抛物线C ：的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则=A. B. C. D.11.若函数在区间单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.12. 已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若，则的取值范围为A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C. {}z k k x k x ∈+≤≤+,656ππππ D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 二、填空题（） 13.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________________.14．等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前n 项和=___________.15. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为_______________.16. 若向量，的夹角为120°，||＝1，||＝3，则|5－|＝ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第五次月考数学（理）试题一、单选题(★) 1. 已知集合，集合为整数集，则A．B．C．D．(★★) 2. 设复数(i为虚数单位)，则 z的虚部是（）A．-4B．-4i C．-2D．-2i(★★) 3. 复数 z满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 4. 在等差数列中，若的值是A．15B．16C．17D．18(★) 5. 为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（）A．48种B．36种C．24种D．12种(★★) 6. 下列命题中的真命题有（）A．已知是实数，则“”是“”的充分而不必要条件B．已知命题，总有，则，使得C．设是两个不同的平面，m是直线且．“”是“”的充要条件D．“”的否定为“”(★★) 7. 在的二项式展开式中，常数项为（）A．160B．C．60D．(★) 8. 若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为A．B．C．D．(★★) 9. 已知函数，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是（）A．B．C．D．(★★) 10. 在正方体中，，分别为，的中点，则与平面所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．(★★) 11. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为A．B．C．D．3(★★★) 12. 已知函数 y＝ f( x)的定义域为 R，且满足下列三个条件：①对任意的 x 1， x 2∈[4，8]，当 x 1< x 2时，都有恒成立；② f( x＋4)＝－ f( x)；③ y＝ f( x＋4)是偶函数.若 a＝ f(6)， b＝ f(11)， c＝ f(17)，则 a， b， c的大小关系正确的是（）A．a<b<c B．b<a<cC．a<c<b D．c<b<a二、填空题(★★) 13. 若实数 x， y满足约束条件的最大值为 _____ ．(★★) 14. 已知向量＝(1，0)，＝(－3，4)的夹角为θ，则sin2 θ＝ ____________ .(★) 15. ＝ ________ .(★★★) 16. 已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为 ________三、解答题(★★★) 17. 从中任取个数，从中任取个数，（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？（2）若将（1）中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？(★★★) 18. 在中，角所对的边分别为，.（1）求角 C的大小；（2）若，的面积，求的周长.(★★★) 19. 设数列前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.(★★★★) 20. 已知椭圆过点，且半焦距．（1）求椭圆 C的标准方程；（2）如图，已知，过点的直线 l与椭圆相交于两点，直线与x轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．(★★★) 21. 已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.(★★★) 22. 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，底面，，，分别是，的中点.（1）已知，若平面平面，求的值；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成二面角的正弦值.。