安徽省舒城中学高二数学寒假作业第17天选修1文

第十七天 统计及统计案例【课标导航】1理解并掌握抽样方法；2. 理解并掌握样本分析处理的方法：图；表；特征数。

3.了解线性回归分析和独立性检验案例。

一、选择题1.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学 号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）A ．系统抽样B ．分层抽样C ． 抽签抽样D ．随机抽样2.已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20：15：2，若教师人数为120人，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查， 若应从高中学生中抽取60人，则N=( )A.148B.149C.150D.1513.某班12位同学父母的年龄的茎叶图如下，则这12位同学的父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多（ ）岁.A.3.0B.3.1C.3.2D.3.34 对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不．正确的是( )A ．由样本数据得到的回归方程y ^＝b x ＋a 必过样本中心( x y ，) B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数为r ＝－0.93，则变量y 和x 之间具有负线性相关关系 5．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有（ ）A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆 6. 独立性检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系．则在0H 成立的情况下，估算概率2( 6.635)0.01P K ≥≈表示的意义是( ) A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1% B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%父 母 98 7 5 6 8 9 1 3 4 78 8 0 1 34473 4 512344C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%7. 已知x 与y 之间的一组数据如右，则y 与x 的回归直线y ^=bx+a ^必过( )A ．点()2,2B ．点()0,5.1C ．点()2,1D ．点()4,5.18. 设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若p P =>)3.1(ξ，则=<<-)03.1(ξP( )A ．12p + B ．1p - C ．12p - D ．12p - 二、填空题9．某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高 cm. 10．某班级共有学生52人，学号为01——52，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知03号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ．11.一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4.则样本在［25，25.9）上的频率为 ．12．若随机变量ζ的分布列为：a n p m P ====)(,31)(ζζ，若2=ζE ，则ζD 的最小 值等于___________. 三、解答题13． 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）试确定,x y 的值，并写出该样本的众数和中位数； （2）完成相应的频率分布直方图.（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.14.安徽舒城中学高二年级为了了解学生的学习情况，从全年级1500名的学生中抽取了100人，对其十月份的数学月考成绩进行统计与整理，得到如下的频率分布直方图，依图解答如下问题：（1）若考分在区间[150,130为]为“优秀”，则100人中有多少人获得“优秀”，据此估计全年级有多少人获得“优秀”； （2）利用直方图估算样本平均数.15.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程,只要求写出f e d c b a ,,,,,的值）)； （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？ 下面的临界值表供参考：0．0．0．0．0．/分第十七天1-8：AAAC BDDD 9. 185； 10.16号； 11.21； 12.0. 13.(1)3.0,4==y x ，众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米. (2）略；(3)样本的平均数为5.401.05.821.05.672.05.522.05.373.05.221.05.7=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯因为355.40>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.14.（1）3.010)005.0025.0(=⨯+ ， 301003.0=⨯（人） 4503.01500=⨯（人）；（2）自左至右各组的频率依次为05.0，05.0，1.0，2.0，3.0，25.0，05.0各组中点值依次为：85，95，105，115，125，135，145，所求平均数为：12114505.013525.01253.01152.01051.09505.08505.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 15.(1) 列联表补充如下（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.。

第16天 导数（三）【课标导航】1。

导数的应用; 2。

生活中的优化问题。

一.选择题1．函数33x x y -=的单调递增区间是（ ） A.(1,1)-B 。

(,1)-∞-C ．(0,)+∞D.(1,)+∞2．若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ )A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或B ．3113<<-<<-k k 或C ．22<<-kD ．不存在这样的实数k 3．函数f （x )＝x 3－3bx ＋3b 在（0，1）内有极小值,则( )A ．0<b 〈1B ．b <0C ．b >0D ．b 〈错误! 4．已知函数f （x x ln x ，则有（ )A ．f (2）＜f （e)＜f （3)B ．f (e ）＜f （2）＜f （3）C ． f (3）＜f (e ）＜f (2） D ．f (e ）＜f (3）＜f (2)5．设f （x ），g （x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x 〈0时,f ′(x )g （x ）＋f （x ）g ′(x ）〉0,且g （－3)＝0，DE ABC则不等式f (x )g (x )〈0的解集是 ( ）A ．(－3，0)∪(3，＋∞）B ．(－3,0）∪(0，3）C ．（－∞，－3）∪(3,＋∞）D ．(－∞，－3）∪（0,3)6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1=5。

06x －0。

152x 和L 2=2x ，其中x 为销售量（单位：辆)。

若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ ）A ．45。

606B ．45.6C ．45.56D ．45.517．把一个周长为12cm 的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（ ）A.1∶2B.2∶1 C 。

1∶π D 。

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第17～18天（有机化学综合测试)一、选择题1．下列有关有机物的说法正确的是( )A．苯、氯乙烯、丙烯分子中所有原子均在同一平面B．汽油、柴油、植物油都是碳氢化合物C．2－甲基丁烷也称异丁烷D．乙醇、甲苯和溴苯可用水鉴别2．某有机物分子式为C4H8,据此推测其结构和性质不可能的是（)A．它与乙烯可能是同系物B．一氯代物只有一种C．分子结构中甲基的数目可能是0、1、2D．等质量的CH4和C4H8，分别在氧气中完全燃烧，CH4的耗氧量小于C4H83．屠呦呦因对青蒿素的研究而获得诺贝尔生理学或医学奖,青蒿素可以青蒿酸（结构简式如图所示)为原料合成，下列关于青蒿酸的说法中正确的是（)A．分子式为C15H24O2B．属子芳香族化合物C．能发生取代反应和加成反应D．分子中所有原子可能共平面4．伞形酮可由雷琐苯乙酮和苹果酸在一定条件下反应制得，下列说法错误的是（）A．雷琐苯乙酮有两种含氧官能团B．1mol伞形酮与足量NaOH溶液反应，最多可消耗2 molNaOHC．伞形酮难溶于水D．雷琐苯乙酮和伞形酮都能跟FeCl3溶液发生显色反应5．化合物X是一种医药中间体,其结构简式如图所示。

安徽省舒城中学2016-2017学年高一数学寒假作业 第17天 理【课标导航】掌握简单的三角恒等变换；会应用公式进行三角函数的化简、求值、和证明 一、选择题 10=( )A ．1B ．2CD2. sin1212ππ的值为( ).0. .2A B C -3.函数21()cos 2f x x =-的周期为( )A ．4πB ．2πB ．2π D ．π4.若2π-≤x ≤2π，则()cos f x x x =+的取值范围是( )A ．[2,2]-B ．[-C ．[D ．[5.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于( )A B ．1C ．D ．－16. 若04παβ<<<，sin α+cos α=a ，sin β+cos β=b ，则( )A.a <bB.a >bC.ab =1D.ab >27. 已知锐角αβ、满足sin αβ==αβ+等于( )3A.4π 3B.44ππ或C.4π()3D.24k k ππ+∈Z8.ω为正实数，函数1()sincos222xxf x ωω=在[,]34ππ-上为增函数，则( ) A ．0ω<≤32B ．0ω<≤2C ．0ω<≤247D ．ω≥2 二、填空题9．已知sin cos αβ+13=， sin cos βα-12=，则sin()αβ-=_________ 10．函数f (x )＝sin 2x ＋ sin x cos x 在区间42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值是________．11．若11sin cos()14ααβ=+=-，若,αβ是锐角，则β=___________12．函数sin(15)60)y x x =+++o o的最大值________三、解答题 13．若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围。

14.已知11tan(),tan 27αββ-==-，且,(0,),αβπ∈求2αβ-的值.15.已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++ （1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；（2）当a 且[0,]2x π∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.16. 已知函数f(x)＝－ sin （2x ＋π4）＋6sin xcos x －2cos 2x ＋1，x∈R .(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．【链接高考】17.已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π。

第1天 集合与函数【课标导航】1.了解集合的意义与运算；2.理解函数的概念与性质；3.掌握基本初等函数及函数的应用.一、选择题 1. 已知集合，{}2B x Z x =∈≤，则A B ⋂中的元素个数为（ ）A.2B.3C.4D.5 2. 下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（ ）A.11y x=- B.cos y x =C.ln(1)y x =+D.2x y -= 3. 已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（ ）A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数 4. 若0a b >>,01c <<,则（ ） A.log a c <log b c B.log c a <log c bC.a c <b cD.c a >c b 5. 已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞6．已知函数2()ln(||1)1f x x x =++()(21)f x f x >-的x 的范围是 （ ）A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ． 1,13⎛⎫⎪⎝⎭7. 已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-．则(6)f =（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．28. 函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是 （ ） A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,3二、填空题9.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4xf x =，则5()(1)2f f -+= .10. 函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 .11.若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为 .12. 设函数()()()220log 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为 .三、解答题13.已知函数()f x 满足(1)2f =，1()(1)1()f x f x f x ++=-(*)x N ∈.（1）求证：(4)()f x f x +=；（2）求)2018()2()1(f f f ⋅的值.14. 已知函数2()lg.2xf x x-=+ （1）求()f x 的定义域，并判断其单调性； （2）解关于x 的不等式[(1)]0.f x x -<15. 已知函数)1lg()(+=x x f .（1）若1)()21(0<--<x f x f ,求x 的取值范围；（2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =,求当[]1,2x ∈时函数)(x g y =的解析式.16.对于函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠，若存在实数0x ，使00()f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．（I ）当1,2a b ==-时，求()f x 关于参数1的不动点；（II ）若对于任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （III ）当1,2a b ==时，函数()f x 在(0,2]x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．17.已知函数2()f x ax bx c =++满足(1)0f -=．（I ）若()(1)f x f x =--，对任意[3,1]a ∈--都有()10f x x ++>，求x 的取值范围； （II ）是否存在实数,,a b c 使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出,,a b c 使；若不存在，请说明理由．【链接竞赛】18、已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_________.19、设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题第1天 集合与函数 1-8:BDBB,CDDB 9. -2； 10.22； 11. 0,1（）； 12. 2.13.（1）1()111()(2),(4)(),1()()11()f x f x f x f x f x f x f x f x ++-+==-∴+=+--()f x ∴的周期4T =； （2）由已知条件，可求得(2)3f =-，1(3)2f =-，1(4)3f =，(1)(2)(3)(4)1f f f f ∴⋅⋅⋅=，故6)2018()2()1(-=⋅f f f ． 14.（1）()2,2-，递减；（2）()()1,01,2-⋃.15.（1） 21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）当x ∈[1,2]时,()lg(3)g x x =-16.（1）当a ＝1，b ＝﹣2时，f （x ）＝x 2﹣x ﹣3， 由题意有x 2﹣x ﹣3＝x ，即 x 2﹣2x ﹣3＝0， 解得：x ＝﹣1，x ＝3，故当a ＝1，b ＝﹣2时，f （x ）的关于参数1的两个不动点为﹣1和3； （2）∵f （x ）＝ax 2+（b +1）x +b ﹣1（a ≠0）恒有两个不动点， ∴ax 2+（b +1）x +b ﹣1＝x ，即 ax 2+bx +b ﹣1＝0恒有两个不等实根， ∴△＝b 2﹣4ab +4a ＞0（b ∈R ）恒成立，于是△′＝（4a ）2﹣16a ＜0，解得0＜a ＜1，故当b ∈R 且f （x ）恒有关于参数1的两个相异的不动点时，0＜a ＜1； （3）由已知得x 2+3x +1＝mx 在x ∈（0，2]上有两个不同解， 即x 2+（3﹣m ）x +1＝0在x ∈（0，2]上有两个不同解， 令h （x ）＝x 2+（3﹣m ）x +1，所以，解得：5＜m ．17（1）由f （x ）＝f （﹣1﹣x ）得f （0）＝f （﹣1）＝c ＝a ﹣b +c ＝0， 此时f （x ）＝ax 2+ax ，f （x ）+x +1＝ax 2+（a +1）x +1， 构造函数g （a ）＝（x 2+x ）•a +（x +1），任意a ∈[﹣3，﹣1]都有f （x ）+x +1＞0，可得g （﹣3）＝﹣3（x 2+x ）+（x +1）＞0， 且g （﹣1）＝﹣（x 2+x ）+（x +1）＞0， 可得﹣1＜x且﹣1＜x ＜1，可得﹣1＜x即x 的取值范围是；（2）由对一切实数恒成立，得，由f（﹣1）＝a﹣b+c＝0，f（1）＝a+b+c＝1，解得b，a+c，得，由得恒成立，也即，此时，．把，．代入，不等式也恒成立，所以，．【链接】18、12[,)3319、D。

第17天 平面向量的应用课标导航：1.理解向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及几何意义；2.掌握平面向量基本定理. 一、选择题1. 若向量a =(cos 2015,sin 2015)，b =(cos 2016,sin 2016)，则a 与b 一定满足（ ）A ．a 与b 的夹角等于4π B ．(a ＋b )⊥(a －b ) C ．a ∥b D ．a ⊥b 2. 在△ABC 中，已知AC AB S AC AB ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为（ ）A ．－2B ．2C ．±4D ．±23. 若向量(1,1)a =, (1,1)b =-, (1,2)c =-,则c =（ ）A ．1322a b -+B ．1322a b - C ．3122a b -D ．3122a b -+4. 一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（5，7），（－3，5），（3，4），则第四个顶点的坐标不可能是 （ ） A ．（－1，8） B ．（－5，2） C ．（1l ，6） D ．（5，2） 5. 若|a |＝3，| b |=4，（a +b ）·（a +3b ）=81，则a 与b 的夹角是 （ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6. 已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb ，λ，μ∈R ，那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )A ．λ＋μ＝2B ．λ－μ＝1C ．λμ＝－1D ．λμ＝17. 已知向量a (6,2)，b (0,1)=-，直线l 过点(2,1)P -且与向量a +2b 垂直，则直线l 的一般方程为（ ）A ．2y xB ．20xC ．20yD ． 20x y8. 设(,1),(2,),(4,5)A a B b C ，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ） A ．354=-b a B ．345=-b a C ．1454=+b aD ．1445=+b a 二、填空题9. 已知，则与AB 共线的单位向量是 ；10. 若向量1e 与2e 满足：则1e 与2e 所夹的角为 ；11. 如图，在ABC ∆中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为 ；12. 如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ,其中与OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC的夹角为30°,且|OA |＝|OB |＝1，|OC |＝32，若OC ＝λOA +μOB （λ，μ∈R ）,则λ+μ的值为 .三、解答题13. 在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知点A ）（ααsin ,cos ),0,56(P （1）若,65cos =α求证：O P PA ⊥； （2）若PA PO =,求)22sin(απ+的值．14. 已知向量)sin ,(cos A A m =，)1,2(-=n ，且0=•n m .（1）求tan A 的值； （2）求函数)(sin tan 2cos )(R x x A x x f ∈+=的值域.第11题 CABN P第12题15. 已知向量1(sin ,1),(3cos,)2a xb =-=-,函数()()2f x a b a =+⋅-． （1）求函数()f x 的最小正周期T ;（2）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,23,4a c ==,且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S ．16. 已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率．（1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程．【链接高考】已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|P A →＋3PB →|的最小值为________．第17天1~8 BDBD BDBA9. (或; 10. 23π ; 11.311 ; 12. 6; 13．(1)略；（2）725-14．（1）由题意得0sin cos 2=-=•A A n m ， 因为0cos ≠A ，所以2tan =A . （2）由（1）知2tan =A 得23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f .因为R x ∈，所以]1,1[sin -∈x . 当21sin =x 时,)(x f 有最大值23；当1sin -=x 时，)(x f 有最小值-3； 故所求函数)(x f 的值域是]23,3[-. 15．（1）π；（2）,23A b π==；16．（1）221164y x +=；（2）y x =±； 链接高考：5。

第17天 平面向量的应用课标导航：1.理解向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及几何意义；2.掌握平面向量基本定理. 一、选择题1. 若向量a =(cos 2015,sin 2015)，b =(cos 2016,sin 2016)，则a 与b 一定满足（ ） A ．a 与b 的夹角等于4π B ．(a ＋b )⊥(a －b ) C ．a ∥b D ．a ⊥b 2. 在△ABC 中，已知S ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为（ ）A ．－2B ．2C ．±4D ．±23. 若向量(1,1)a =, (1,1)b =-, (1,2)c =-,则c =（ ）A ．1322a b -+ B ．1322a b -C ．3122a b -D ．3122a b -+4. 一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（5，7），（－3，5），（3，4），则第四个顶点的坐标不可能是 （ ） A ．（－1，8） B ．（－5，2） C ．（1l ，6） D ．（5，2） 5. 若|a |＝3，| b |=4，（a +b ）·（a +3b ）=81，则a 与b 的夹角是 （ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6. 已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb ，λ，μ∈R ，那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )A ．λ＋μ＝2B ．λ－μ＝1C ．λμ＝－1D ．λμ＝17. 已知向量a (6,2)，b (0,1)=-，直线l 过点(2,1)P -且与向量a +2b 垂直，则直线l的一般方程为（ ）A ．2y xB ．20xC ．20yD ． 20x y8. 设(,1),(2,),(4,5)A a B b C ，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 （ ） A ．354=-b a B ．345=-b a C ．1454=+b a D ．1445=+b a 二、填空题9. 已知(2,3),(4,5)A B -，则与AB 共线的单位向量是 ；10. 若向量1e 与2e 满足：1222,e e ==()21224,e e +=则1e 与2e 所夹的角为 ；11. 如图，在ABC ∆中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为 ；12. 如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ,其中与OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC的夹角为30°,且|OA |＝|OB |＝1，|OC |＝32，若OC ＝λOA +μOB （λ，μ∈R ）,则λ+μ的值为 .三、解答题13. 在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知点A ）（ααsin ,cos ),0,56(P （1）若,65cos =α求证：O P PA ⊥； （2）若PA PO =,求)22sin(απ+的值．14. 已知向量)sin ,(cos A A m =，)1,2(-=n ，且0=•n m .（1）求tan A 的值； （2）求函数)(sin tan 2cos )(R x x A x x f ∈+=的值域.第11题 CABN P第12题15. 已知向量1(sin ,1),(3cos,)2a xb =-=-,函数()()2f x a b a =+⋅-． （1）求函数()f x 的最小正周期T ;（2）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,23,4a c ==,且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S ．16. 已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率．（1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程．【链接高考】已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|PA →＋3PB →|的最小值为________．第17天1~8 BDBD BDBA9. (或; 10. 23π ; 11.311; 12. 6; 13．(1)略；（2）725-14．（1）由题意得0sin cos 2=-=•A A ， 因为0cos ≠A ，所以2tan =A . （2）由（1）知2tan =A 得23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f .因为R x ∈，所以]1,1[sin -∈x . 当21sin =x 时,)(x f 有最大值23； 当1sin -=x 时，)(x f 有最小值-3； 故所求函数)(x f 的值域是]23,3[-. 15．（1）π；（2）,23A b π==；16．（1）221164y x +=；（2）y x =±； 链接高考：5。

第1天 月 日 星期学习导航:1. 理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;2. 理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式;3. 能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题.1. 已知,,,R c b a ∈下面推理正确的是( )A 22bm am b a 〉⇒〉 Bb ac b c a 〉⇒〉 C b a ab b a 110,33〈⇒〉〉 D ba ab b a 110,22〈⇒〉〉 2.若,0log log 44〈〈b a 则( )A 10〈〈〈b aB 10〈〈〈a bC 1〉〉b aD 1〉〉a b3.下列大小关系正确的是( )A 3.044.03log 34.0〈〈B 4.03.0433log 4.0〈〈C 4.033.0434.0log 〈〈D 34.03.044.03log 〈〈 4.现给出下列三个不等式(1) a a 212〉+; (2) )23(222--〉+b a b a ;(3) 22222)())((bd ac d c b a +〉++其中恒成立的不等式共有( )个Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３５已知方程02=++b ax x 的两根为21,x x ，命题2,1:x x p 都大于２，命题,4:21〉+x x q 则命题p 和命题q 的关系是（ ）Ａ q p ⇒ Ｂ q p ⇐Ｃq p ⇔Ｄq p ≠〉６．若对任意的,R x ∈不等式ax x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ1〈-a Ｂ1≤a Ｃ1〈a Ｄ1≥a7．若),lg(lg ,lg ,)(lg ,10122x c b a x x x ===〈〈则c b a ,,的大小顺序是_________________ 8．若βα,满足22πβαπ〈〈〈-，则βα-2的取值范围是________________ 9．在（1）若b a 〉，则ba 11〈；（2）若22bc ac 〉，则b a 〉；（3）若0,0〈〈〈〈dc b a ，则bd ac 〉；（4）若b a 〈，则x a x b a b ++〈，这四个命题中，正确的命题序号是_________________10．已知,0≠ab 比较)1)(1(+-++b a b a 与1)(22+-b a 的大小11．设0〉a 且,0,1〉≠t a 比较t a log 21与21log +t a 的大小12．已知,6024,3420〈〈〈〈b a 求ab b a b a ,,-+的范围13．已知b a ,满足,30,42≤-≤≤+≤b a b a 求ab 的范围14若实数c b a ,,,满足: 44;64322+-=-+-=+a a c b a a c b 试确定c b a ,,大小关系15现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）大田一中高二数学寒假作业（选修1-1）一、选择题：1. 设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-2. 抛物线24x y =的准线方程是( )A ．1=yB ．1-=yC ．161=x D ．161-=x 3. 椭圆19422=+y x 的离心率是( ) A.35 B. 25 C. 313 D. 213 4. 双曲线191622=-y x 焦点坐标是( ) A ．)0,7()0,7(、- B ．)7,0()7,0(、- C ．)0,4()0,4(、- D ．)0,5()0,5(、- 5. 设x x x f cos sin )(+=，那么( ) A ．x x x f sin cos )(-='B ．x x x f sin cos )(+='C ．x x x f sin cos )(+-='D ．x x x f sin cos )(--='6．设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为( )A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、圆7. 已知椭圆的两个焦点是（－4,0）、（4,0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是( )A.192522=+y xB.1162522=+y xC.125922=+y xD.1251622=+y x 8. 若函数xx x f 4)(+=在点P 处取得极值，则P 点坐标为( ) A ．（2,4）B ．（2,4）、（－2，－4）C ．（4,2）D ．（4,2）、（－4，－2）9.在曲线2x y =上切线倾斜角为4π的点是( ) A.(0,0) B.(2,4) C. )161,41( D. )41,21( 10. 已知抛物线21x y a =的焦点坐标为1(0,)8-,则抛物线上纵坐标为－2的点到抛物线焦点的距离为( )A.18 B.54 C. 94 D. 17811. 过双曲线1222=-y x 的一个焦点作直线交双曲线于A 、B 两点，若｜AB ｜＝4，则这样的直线有( )A. 4条B.3条C.2条D.1条12. 方程076223=+-x x 在（0，＋∞）内的根的个数为( ) A.0B.1C.2D.3二、填空题：13. 双曲线14922=-x y 的渐近线方程是 ． 14.椭圆191622=+y x 上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 到另一个焦点的距离等于 .15.抛物线24x y =在点（1,4）处的切线方程是 .16.有下列命题：①双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点；②ex x lg 1)(ln ='； ③xx 2cos 1)(tan ='； ④2)(vu v v u v u '-'='；其中是真命题的有：__ ___．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题17.已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259x y +=有相同的焦点，求此双曲线方程．18．已知函数b x x ax x f ++-=233)(，其中R b a ∈,，0≠a ，又)(x f y =在1=x 处的切线方程为012=++y x ，求函数)(x f 的解析式.19. 抛物线x y42=上有两个定点A 、B 分别在对称轴的上、下两侧，F 为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB 这段曲线上求一点P ，使△PAB 的面积最大，并求这个最大面积.20．要制作一个容积为396m π的圆柱形水池，已知池底的造价为2/30m 元，池子侧面造价为2/20m 元.如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？21．已知12,F F 为椭圆2221(010)100x y b b +=<<的左、右焦点，P 是椭圆上一点。

2017-2018学年 集合概念及运算课标导航：1.集合的含义与表示； 2.集合间的基本关系； 3.集合间的运算。

一、选择题1 .已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（U B ）等于（ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤2. 设U 为全集，非空集合A 、B 满足A B ，则下列集合为空集的是（ ）A. A∩BB. A∩（UB ）C. B∩（UA ）D.（UA ）∩（UB ） 3. 设U=R ，集合2{|2,},{|40}x A y y x R B x Z x ==∈=∈-≤，下列结论正确（ ）A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UC A B =-∞C ．{}()2,1,0U C A B =--D ．(){1,2}U C A B =4. 已知集合{1,0,1},{|,,}M N x x ab a b M a b =-==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是 （ ）A ．M N =B ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M N ⋂=∅5. 集合}|),{(a y y x A ==，集合|}1,0,1|),{(≠>+==b b b y y x B x，若集合B A ⋂只有一个子集．．，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)1,(-∞B ．(]1,∞-C ．),1(+∞D ．R6. 设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B 是()U C A B U ⋃=的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 设A＝{(,)|x y y =, B ＝{}(,)|x y y x a =+,若A∩B ≠∅,则实数a 满足条件是( )B. | a |≤3C. －8. 设集合0123{}S A A A A =，，，，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数（其中0123i j =，，，，），则满足关系式02)(A A x x =⊕⊕的()x x S ∈的个数为)（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题9. 已知集合A={}22(,)|,1x y x y y +=为实数，且x ，B={}(,)|,x y x y y x =为实数，且，则A ∩B 的元素个数为 ;10. 若集合2{|2cos22,},{|1,},x A x x x R B y y y R π==∈==∈则A B ⋂= ； 11. 设集合M ＝{(x ，y )|x ＝(y ＋3)·|y －1|＋(y ＋3)，－52≤y ≤3}，若(a ，b )∈M 且对M 中的其他元素(c ，d )，总有c ≥a ，则a ＝________；12. 已知集合{}||2||3|A m x x m x =-++≥对任意实数恒成立，则A= ;若集合{}|2||3|B m x x x m =-++<存在实数使不等式|成立，则B= .三、解答题13.已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合14. 已知集合2{|230,}A x x x x R =--≤∈，22{|240,}B x x mx m x R =-+-≤∈≠⊆（1）若[1,3]A B ⋂=，求实数m 的值； （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.15. 设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }． (1) 试举出两个数集，求它们的差集；(2) 差集A －B 与B －A 是否一定相等，说明你的理由； (3) 已知A ＝{x |x >4}，B ＝{x ||x |<6}，求A －(A －B )和B －(B －A )，由此你可以得到什么结论？(不必证明)．16.设全集U=R.（1）解关于x 的不等式|1|10()x a a R -+->∈;（2）记A 为(1)中不等式的解集,集合B |sin())033x x x ππππ⎧⎫=--=⎨⎬⎩⎭.若()U B C A ⋂ 恰有3个元素,求a 的取值范围.【链接高考】已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t⎧⎫=∈++-≤=∈=+-∈+∞⎨⎬⎩⎭，则集合A B ⋂=第1天1~8 DBCC BADC ; 9. 2; 10. {}1; 11. 94; 12.(](),5,5,,-∞+∞13.适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,21,0 14．（1）3;（2）5m >，或3m <- 15：(1)如A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A －B ＝{1}．(2)不一定相等，由(1)B －A ＝{4}，而A －B ＝{1}，故A －B ≠B －A ；又如，A ＝B ＝{1,2,3}时，A －B ＝∅，B －A ＝∅，此时A －B ＝B －A .故A －B 与B －A 不一定相等．(3)因为A －B ＝{x |x ≥6}，B －A ＝{x |－6<x ≤4}，A －(A －B )＝{x |4<x <6}，B －(B －A )＝{x |4<x <6}，由此猜测一般对于两个集合A 、B ，有A －(A －B )＝B －(B －A )．16. (1)若a>1则解集为R ；若1a ≤则解集为()(),2,a a -∞⋃-+∞; 链接高考： A B ⋂={}|25x x -≤≤.。

第1天 集合与函数【课标导航】1.了解集合的意义与运算；2.理解函数的概念与性质；3.掌握基本初等函数及函数的应用. 一、选择题 1.已知集合{}{}1,3,,1,,A m B m A B A==⋃=,则m =（ ）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或32.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为（ ）A. 5B.4C. 3D. 2 3.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（ ）A. y =xB. y =lg xC. y =2xD. y x=5.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞ 6.函数22xy x e=-在[]2,2-的图像大致为（ ）C. D.A .B.C.D.7.定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45 C ．1- D ．45- 8. 函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是 （ ）A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,3二、填空题 9. 函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为 .10. 已知函数⎩⎨⎧≥<+=0,0,1)(x e x x x f x，则=-)3)0((f f .11.若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为 .12. 设函数()()()220log 0x x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为 .三、解答题13.已知函数()f x 满足(1)2f =，1()(1)1()f x f x f x ++=-(*)x N ∈.（Ⅰ）求证：(4)()f x f x +=；（Ⅱ）求(1)(2)(3)(2016)f f f f ⋅⋅L 的值.14. 已知函数2()lg.2xf x x-=+（Ⅰ）求()f x 的定义域，并判断其单调性；（Ⅱ）解关于x 的不等式[(1)]0.f x x -<15. 已知函数)1lg()(+=x x f .（Ⅰ）若1)()21(0<--<x f x f ,求x 的取值范围;（Ⅱ）若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求当[]1,2x ∈时函数)(x g y = 的解析式.16.已知a ∈R ，函数()f x =21log ()a x+. （Ⅰ）当1=a 时，解不等式()f x >1；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x +22log ()x =0的解集中恰有一个元素，求a 的值；（Ⅲ）设a >0，若对任意t ∈1[,1]2，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【链接高考】(1)设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 （ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U(2)已知函数13,(1,0](),()()1,1]1,(0,1]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪==---+⎨⎪∈⎩且在（内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( )A.91(,2](0,]42--U B.111(,2](0,]42--U C.92(,2](0,]43--U D.112(,2](0,]43--U第1天 集合与函数1-8:BD B D,CDCB 9. ),2(+∞； 10. -1； 11. 0,1（）； 12. 2. 13.（Ⅰ）1()111()(2),(4)(),1()()11()f x f x f x f x f x f x f x f x ++-+==-∴+=+--Q ()f x ∴的周期4T =； （Ⅱ）由已知条件，可求得(2)3f =-，1(3)2f =-，1(4)3f =，(1)(2)(3)(4)1f f f f ∴⋅⋅⋅=，故(1)(2)(3)(2016)1f f f f ⋅⋅⋅⋅=L ．14.（Ⅰ）()2,2-，递减；（Ⅱ）()()1,01,2-⋃. 15.（Ⅰ） 21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）当x 时, ()lg(3)g x x =-16. （Ⅰ）由21log 11x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，得112x +>，解得{}|01x x <<．（Ⅱ）()2221log log 0a x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭有且仅有一解， 等价于211a x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭有且仅有一解，等价于210ax x +-=有且仅有一解． 当0a =时，1x =，符合题意；当0a ≠时，140a ∆=+=，14a =-． 综上，0a =或14-． （Ⅲ）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【链接高考】(1)A ；(2)A.。

2017-2018学年第十七天 完成日期 月 日学法指导：理解数列与函数的关系，感受数列的通项公式在描述数学问题中的意义。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是（ ） A. (1)nn a =-B. 1(1)n n a +=-C. 1(1)n n a -=- D.{11n n a n =-，为奇数，为偶数2. 一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（ ）AB ．C ．D ．不确定3. 已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第（ ）项 A. 9 B. 10 C. 11 D. 124. 已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是（ ） A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项5. 设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－1a n，记数列{a n }的前n 项之积为Πn ，则Π2012的值为( )A ．－12B ．－1 C.12D ．16. 若数列}{n a 的通项公式)()52(4)52(5122*--∈-=N n a n n n ，}{n a 的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 制造某种产品，计划经过两年后要使成本降低36%，则平均每年应降低成本 （ ）A. 6%B. 9%C. 18%D. 20% 8. 图（1），（2），（3），（4）分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第50个图包含互不重叠的单位正方形的个数是 （ ） A ．4901 B ．4902 C ．4903 D.4904二.填空题：9. 已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a = .10.根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式．（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为 . （2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为 .（3）数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为 . 11. 数列}{n a 的通项公式n n a n λ+=2且满足......1321<<<<<<+n n a a a a a 试写出一个满足条件λ的值 ．12．已知等差数列{}n a 前n 项和为Sn ．若m>1，m ∈N 且0211=-++-m m m a a a 3812=-m S ，则m 等于三. 解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13. 数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2，都a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2． (1)求a 3＋a 5； (2)256225是此数列中的项吗？14. 在数列{a n }中，已知)12)(12(1,2111+-+==+n n a a a n n ，求它的通项式．15.}{28n n a n S n n =--数列的的前项和，（1）求n a ；（2）求n a a a +⋅⋅⋅++21.16.数列{}n a 满足112a =，112n n a a +=-(*)n N ∈ （1）求证：1{}1n a -为等差数列，并求出{}n a 的通项公式； （2）设11n n b a =-,数列{}n b 的前n 项和为n B ,若对任意2n ≥都有320n n m B B ->成立，求整数m 的最大值.16.高考链接 [2014·湖北卷] 已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式．(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n ＞60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．第十七天1 A2 B3 B4 D5 D6 A7 D8 A9．17a =29 ; 10 （1）)1011(97n n a -=.（2）2)1(21⋅-+=+n n a .（3） 11)3(22+-+=n n a n 11．3->λ ; 12．10 13．（1）1661（2）是 14． =n a 2434--n n15 （1） 8(1)22(2)n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩; （2）28n S n n =-+．16. 【解析】（1）112n n a a +=⇒-2111111112n n n n na a a a a -===-+----- ∴111111n n a a +-=--- ，∴1{}1n a -为首次为-2，公差为-1的等差数列∴11n a -=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1） ∴1n n a n =+（2）111n n b n n+=-=令3111++1+23nn n n C B B n n =-=++ ∴111111++2+33(n+1)13n n C C n n n n+-=+---++= 1111+13+23n +33n +1n n -+++=12122-03+23n+33n+13n+33n+3n +>-= ∴C n+1-C n >0，∴｛C n ｝为单调递增数列 ∴3min 62111119()345620n n B B B B -=-=+++=∴192020m < ∴m<19 又m N *∈∴m 的最大值为1817. (1)设数列{a n }的公差为d ，依题意知，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列，故有(2＋d )2＝2(2＋4d )，化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4，当d ＝0时，a n ＝2； 当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2，从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2.(2)当a n ＝2时，S n ＝2n ，显然2n <60n ＋800，此时不存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立．当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋（4n －2）]2＝2n 2.令2n 2>60n ＋800，即n 2－30n －400>0，解得n >40或n <－10(舍去)，此时存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立，n 的最小值为41. 综上，当a n ＝2时，不存在满足题意的正整数n ；当a n ＝4n －2时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41.。

舒城中学2017-2018学年度第一学期第一次统考 数 学（文）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1.已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<= ，则实数a 的取值范围是 （ ）A.2a ≥B.2a >C.D.1a <2．若),21(),2,3(),3,2(m C B A --三点共线 则m 的值为（ ） A.21 B.21- C.2- D.2 3．函数)13lg(1)(++-=x x x f 的定义域是( )A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C ．]1,31(-D ．)1,31(4. 已知向量)cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且b a //，则=αtan （ ）A.43B.43-C.34D.34-5．记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和．若48,24654==+S a a ，则}{n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．86．函数)(x f 在),(+∞-∞单调递减，且为奇函数．若1)1(-=f ，则满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围是（ ） A ．]2,2[-B ．]1,1[-C ．]4,0[D ．]3,1[ 7.已知131,0,0=+>>ba b a ，则b a 2+的最小值为（ ）A.32B.627+C. 327+D.148.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为( )9.已知函数)4ln(ln )(x x x f -+=，则( )A.)(x f 在)4,0(上单调递增B.)(x f 在)4,0(上单调递减C. )(x f 图象关于直线2=x 对称D. )(x f 图象关于点)0,2(对称 10.已知曲线x y C cos :1=，)322sin(:2π+=x y C ，则下面结论正确的是（ ） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2C11.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知0)cos (sin sin sin =-+C C A B ，22,4==c a ，则=C （ ）A.12π B.6π C.4π D.3π12.设z y x ,,为正数，且zyx532==，则（ ）A ．z y x 532<<B ．y x z 325<<C ．x z y 253<<D ．z x y 523<<二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置上. 13．已知向量,的夹角为o60，1||,2||==，|则=+|2| .14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则y x z 23-=的最小值为 .15.已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是________．16.已知ABC ∆的每个顶点都是整点（横纵坐标都是整数的点），若)6,16(),0,0(-B A ，则ABC ∆的面积的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）已知圆2)2()1(:22=-+-y x C ，点P 坐标为)1,2(-，过点P 作圆C 的切线，切点为B A ,．(1)判断圆4)2()2(22=+++y x 与圆C 的位置关系； (2)求直线PB PA ,的方程.18．（本题满分12分）记n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知6,232-==S S . (1)求}{n a 的通项公式；(2)求n S ，并判断21,,++n n n S S S 是否成等差数列.19.（本题满分12分） 已知函数)43sin()(π+=x x f .(1)求)(x f 的单调递增区间； (2)若α是第二象限角，απαα2cos )4cos(54)3(+=f ,，求ααsin cos -的值．20.（本题满分12分）已知数列}{n a 的首项为1,前n 项和n S 满足)2(11≥+=-n S S n n ．（1）求n S 与数列}{n a 的通项公式； （2）设)(11*+∈=N n a a b n n n ，求使不等式251221>+++n b b b 成立的最小正整数n ．21．（本题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为Aa sin 32.（1）求C B sin sin ;（2）若3,1cos cos 6==a C B ，求ABC ∆的周长.22.（本题满分12分）已知函数||)(a x x x f -=. （1）若1=a ，求函数)(x f 在]3,2[上的值域； （2）解不等式292)(a x f ≤.舒城中学高二开学检测 数 学（文）参考答案AACACD BCCDBD13. . 14. 5- .15.___)0,22(-_____． 16. 1 . 17解答：外离 015701=--=-+y x y x 或20解答：13,12,2=-==n n a n S n n21. 22题解答 （1）]6,2[（2）]6173,(,0]0,(,0]6173,32[]3,(,0a a a a a a a --∞<-∞=+-∞>。

高二数学 寒假作业171、对于独立性检验，下列说法正确的是（ ） Ａ． 2×2列联表中的4个数据可以是任意的Ｂ．独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立 Ｃ．独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”，这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎” Ｄ．2χ值可以是负值2、试验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y 与x 之间的回归直线方程为( )A. ＝x ＋1B. ＝x ＋2C. ＝2x ＋1D. ＝x －1 3、给出下列三个命题： ①函数11cos ln21cos x y x -=+与ln tan 2xy =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数()2y f x =与()12y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-，则()f x 为周期函数。

其中真命题是( )A. ①②B. ①③C.②③D. ②4、在独立性相关检验中,两个分类变量“X 与Y 有关系”的可信度为99%，由随机变量K 2的取值X 围是（ ） A ．（3.841,5.024］ B ．（5.024,6.635］ C ．（6.635,7.879］ D ．(7.879,10.828］5、已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为______________________.6 数优 数差 总计 外优 34 17 51 外差 15 19 34 总计493685那么，随机变量χ等于________．7、某校选一名教师参加优质课评选活动，最能体现教师意愿的是( )． A ．选该教师的举手 B ．不选该教师的举手C．学校指定 D．采用不记名投票8、对于回归直线方程ˆy＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值为________．9、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖 2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为4 15．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：10、已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：年份1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95y(t) 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0年份1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999x(kg) 92 108 115 123 130 138 145y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150 kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量．(已知数据：＝101，≈10.113 3，＝161 125，＝1 628.55，i y i＝16 076.8)参考答案18 一、单项选择 1、【答案】B【解析】 2、【答案】A【解析】由题意发现,(x,y)的四组值均满足＝x ＋1,故＝x ＋1,即为回归直线方程,不必利用公式计算． 3、【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。

第17天 选修1-1综合测试题一、选择题1． 已知命题:p 对任意x R ∈，有cos 1x ≤，则（ ）A ．:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x >B ．:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x >C ．:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x ≥D ．:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x ≥2．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是（ ） A.14 B.12 C ．2 D ．4 3．'0()0f x =是函数()f x 在点0x 处取极值的 （ ）A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线2214y x -=右焦点F 的最短弦长是8。

则（ ）A ．q 为真命题B ．“p 或q ”为假命题C ．“p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题5．若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导函数()f x '的图象不可能是（ ）6．设是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A. 12B. 23C. 34D. 457．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A.[0,4π) B.[,)42ππC.3(,]24ππD.3[,)4ππ 8．设F 为双曲线221169x y -=的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则FN FMFA-的值为（ ）A.25B.52C.45D.54二、填空题9．已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 ．10.椭圆22221x y a b+=的长轴长为6，右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，则该椭圆的离心率等于 ．11.设函数()f x 的导数为()f x ',且()2(1)ln (2)xf x f x f ''=-+,则(2)f '的值是 ． 12.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.三、解答题13．已知命题p ：27100x x -+≤，命题q ：()()22110x x a a -+-+≤，(0)a >，若“⌝p ”是“⌝q ”的必要而不充分条件，求a 的取值范围.14.已知R a ∈，函数x a x a x x f )14(21121)(23++++= （1）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值；（2）如果函数)(x f 是),(∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．15.设函数)0(ln )(2>-=x bx x a x f 。