安徽省舒城中学高二数学寒假作业第14天导数文

2018年秋高中数学课时分层作业14 导数的几何意义新人教A版选修1-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋高中数学课时分层作业14 导数的几何意义新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋高中数学课时分层作业14 导数的几何意义新人教A版选修1-1的全部内容。

课时分层作业(十四) 导数的几何意义（建议用时：45分钟）[基础达标练]一、选择题1．已知二次函数f(x）的图象的顶点坐标为（1,2），则f′（1)的值为（)A．1 B．0 C．－1 D．2B［∵二次函数f(x）的图象的顶点坐标为(1，2），∴过点（1，2）的切线平行于x轴，即切线的斜率为0，∴f′(1)＝0，选B.]2.已知函数y＝f（x)的图象如图3.1.9，则f′（x A)与f′（x B）的大小关系是（)图3。

1。

9A．f′（x A)〉f′（x B）B．f′(x A）〈f′(x B)C．f′（x A)＝f′(x B）D．不能确定B[f′(x A）与f′（x B)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，故f′(x A)<f′（x B)．］3．在曲线y＝x2上切线倾斜角为错误!的点是( )A．（0，0) B．（2，4）C．错误!D．错误!D［∵y＝x2，∴k＝y′＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误! (2x＋Δx）＝2x,∴2x＝tan错误!＝1，∴x＝错误!，则y＝错误!。

]4．若曲线y＝x2＋ax＋b在点（0，b）处的切线方程是x－y＋1＝0，则( ）【导学号：97792130】A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1,b＝－1 D．a＝－1，b＝－1A［由题意，知k＝y′|x＝0＝limΔx→0错误!＝1，∴a＝1.又(0，b)在切线上，∴b＝1，故选A.］5．若曲线y＝x2上的点P处的切线与直线y＝－错误!x＋1垂直，则过点P处的切线方程为( ）A．2x－y－1＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y＋2＝0 D．2x－y＋1＝0A[与直线y＝－错误!x＋1垂直的直线的斜率为k＝2。

【课标导航】1.掌握抛物线的定义,2.抛物线的标准方程和几何性质、选择题1 .过抛物线AB =(A. 102.过抛物线AOB (第12天抛物线2y = 4x的焦点作直线交抛物线于A. 小于90°3.若抛物线B. 8=2px（p> 0）的焦点且垂直于B. 等于90o2px的焦点与椭圆X2A(X i,yJ、C. 6x轴的弦长为C.大于90°1的右焦点重合,B(X i,yJ ,若X i+ X2 = 6 ,则D. 4AB , O为抛物线顶点，则D.不确定则p的值为A.—2B.2C.D.44.过抛物线ax2(a> 0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是A. 2aB.丄2aC. 4aD.5.抛物线X2上到直线2X - y - 4= 0距离最短的点的坐标为代（J） B. (3 9)(2'4) C.(2,4) D. (1,1)6.已知点P是抛物线y2 4x上的一个动点，则点P到点（0, 2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为则m 等于中O 为坐标原点)，贝U ABO 与 AFO 面积之和的最小值是17 2 8二、填空题9. 一动圆M 和直线l : x= - 2相切,且经过点F(2,0),则圆心的轨迹方程是10.已知点P 是抛物线y 2 4x 上任意一点，P 点到y 轴的距离为d ,对于给定的点A (4, 5),PA + d 的最小值是 ________ . ______211.设F 为抛物线C : y =3x 的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A , B 两点，则AB12.若抛物线y 2 = 4x 截直线y = 2x+ m 所得弦长 AB = 3/5.以AB 为底边，以x 轴上点P 为顶点组成 PAB 的面积为39,则点P 的坐标为 _____________________ 三、解答题13.已知抛物线y 2 2x 的焦点是F,点P 是抛物线上的动点，又有点A(3,2),求PA PF 的最小值，并求出 取最小值时P 点的坐标.A .¥B . ,5C . 2 2D .37•抛物线y 2x 2上两点A(X i ，yJ 、B(X 2，y 2)关于直线 ym 对称，且x 1 x 2A. 328.已知F 是抛物线y 2C.52x 的焦点，点A , B 在该抛物线上且位于B. 2D. 3uuu uLurx 轴的两侧，OA OB 2(其• . 1014.已知A,B是抛物线x2 4y上的两个动点，0为坐标原点，非零向量OA,OB满足:OA OB = OA 0B(I)求证：直线AB经过一个定点；(H)求线段AB中点M的轨迹C ；(川)求轨迹C上的动点到直线y 2x的最短距离15•如图，曲线G的方程为y2 2x( y 0).以原点为圆心，以t (t >0 )为半径的圆分别与曲线G和y 轴的正半轴相交于点A与点B直线AB与x轴相交于点C(I)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;(H)设曲线G上点D的横坐标为a+ 2,求证：直线CD的斜率为定值16.已知抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于X轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于 5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B, 0B的中点为M.(I)求抛物线方程;(H)过M作MN FA，垂足为N,求点N的坐标;(川)以M为圆心, MB为半径作圆M当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系【链接高考】【2014年湖北】在平面直角坐标系xOy中，点M到点F 1,0的距离比它到y轴的距离多1, 记点M的轨迹为C .(1)求轨迹为C的方程；(2)设斜率为k的直线丨过定点p 2,1，求直线丨与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围•1①2②式并整理得：yx 2 4 2第12天抛物线 O f 1 — 8.BCDC DBAB; 9. y 8x ； 10.34 1 ； 11. 12; 12. (11,0)或(15,0); 13.最小值是7,此时P 的坐标为(2,2).2 14. (l)vOA OB = OA OB ••• OA 丄 OB •/ OA 、OB 为非零向量， •直线OA 、OB 存在斜率且均不为零 1 设直线OA : y kx ,则直线OB : y 1 x . k y kx x 24y12 y -x A(4k,4k 2)，k x 2 4yB(故直线AB : yk 2 1 ——x k4，过定点x (n)设 M (x,y ).则y2k -2k 2 k 21 x^k①k 2 k 2 A 丫 ② k 22•••d2x2d min2.515. (i)由题意知，A(a,.2a) •因为 OA t ，所以 a 2 2a t 2 •由于 t 0，故有 t . a 2 2a • (1)由点B(0, t), C(c,0)的坐标知, 直线BC 的方程为△上1 •c t又因点A 在直线BC 上，故有a 上 1,c t将(1 )代入上式，得ac1，解得c a 2. 2(a 2) •4又••• F ( 1, 0),二 k FA -;MN FA, k MN34则FA 的方程为y=— ( x - 1) , MN 的方程为y 23当m=4时，直线AK 的方程为x =4 ,此时，直线 AK 与圆M 相离，、4当nmM 时，直线AK 的方程为y(x m),即为4x (4 m) y 4m 0, 4 m圆心M( 0 , 2)到直线 AK 的距离d |2m 8|,令d 2,解得m 1J16 (m 4)2当m 1时，直线AK 与圆M 相离；当m=1时，直线AK 与圆M 相切；当m 1时，直线AK 与圆M 相交【链接高考】(I)设点M(x, y),依题意，|MF | |x| 1 ,即..匕―1)2一y 2 |x| 1 ,4x(x 0) 整理的y 2 2(|x| x)，所以点M 的轨迹C 的方程为y 2.0,(x 0)(n)在点 M 的轨迹 C 中，记 C 1 : y 2 4x(x 0), C 2: y 0(x 0),依题意，设直线丨的方程为y 1 k(x 2),y 1 k(x 2)2由方程组 2得ky 2 4y 4(2k 1) 0①y 4xJ2(a 2) J2(a 2)■2(a,2(a 2)1 •2)a 2c a 2 (a 2、2(a 2))所以直线CD 的斜率为定值.216. (I)抛物线y 2px 的准线为x号,于是4 卫5,22P 2. •••抛物线方程为y ：(n)因为D(a 2, 2(a 2))，所以直线CD 的斜率为4x .由题意得 B ( 0, 4), M( 0, 2),(n)v 点A 的坐标是(4, 4),3 J43 X- 448y -(x1)x —3 ，得 53 4 y 2x y —4 5N(8,-)-5 5(川)由题意得，圆 M 的圆心是点0 , 2),半径为2. 解方程组1当k 0时，此时y 1,把y 1代入轨迹C 的方程得x -,41所以此时直线l 与轨迹C 恰有一个公共点(寸,1). 当k 0时，方程①的判别式为16(2k 2 k 1)②(i )若 0，由②③解得kX o 01即当k (, 1)(―,)时，直线l 与G 没有公共点，与 C 2有一个公共点,2故此时直线I 与轨迹C 恰有一个公共点.0 0 1 1(ii )若或，由②③解得k { 1,—}或 k 0，x 0 0x 0 02 2即当k { 1,1}时，直线I 与G 有一个共点，与C 2有一个公共点.21当k [ -,0)时，直线I 与G 有两个共点，与 C 2没有公共点.211故当k {1,—} [ -,0)时，故此时直线I 与轨迹C 恰有两个公共点.2 211 (iii )若，由②③解得1 k —或0 kx 0 0221 1即当k ( 1) (0,—)时，直线I 与G 有两个共点，与C 2有一个公共点.22故此时直线I 与轨迹C 恰有三个公共点. 1综上所述，当k (, 1)(-,)时直线I 与轨迹C 恰有一个公共点；1 1当k { 1,—} [ ,0)时，故此时直线I 与轨迹C 恰有两个公共点;2 2 1 1当k ( 1 ) (0,—)时，故此时直线I 与轨迹C 恰有三个公共点.2 2设直线丨与x 轴的交点为(X o ,O)，则由y 1 k(x 2)，令 y 0，得 x o2k k。

第15天 导数(二)【课标导航】1. 常见初等函数的导数与求导法则；2. 导数在研究函数中的应用。

一、选择题1.函数2(3)y x x =-的单调递减区间是( ) A. ()0，∞-B. ()∞，2C. (0,2)D.(2,2)-2.已知函数()f x 的导函数'3()44f x x x =-,且图像经过点(0,5)-.当函数()f x 取得极大值5-时,x 的值为( )A. 1-B. 0C. 1D. 1± 3. 曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( )A.1y x =-B. y x =C. 10x y ++=D.02=+-e y x4.设()f x 、()g x 是定义域为R 的恒大于0的可导函数,且''()()()()0f x g x f x g x -<,则当a xb <<时,有( )A. ()()()()f x g x f b g b >B. ()()()()f x g a f a g x >C. ()()()()f x g b f b g x >D. ()()()()f x g x f a g a >5.抛物线2y x =上的点到直线2100x y --=的最小距离是( )B. 0C. 95D.6.若1201x x <<<，则 （ ）A.2121ln ln xxe e x x ->- B.2121ln ln xxe e x x -<- C.1221xxx e x e > D.1221xxx e x e <7.函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+?内是增函数,则实数a 的取值范围是( )A. []∞，3B. []∞-，3C. ()∞-，3D. ()∞--，38.已知函数32()f x x px qx =--的图像与x 轴切于(1,0)点, 则()f x( )A. 极大值为427,极小值为0 B. 极大值为0,极小值为427- C. 极大值为0,极小值为527-D. 极大值为527,极小值为0 二、填空题9. 已知直线y kx =与曲线ln y x =有公共点，则k 的最大值为__________.10. 已知函数3227y x ax bx =+++在1x =-处有极大值,在3x =处有极小值,则a b +=________.11. 若曲线2()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是__________.12.若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。

第12天 椭圆【课标导航】1.理解椭圆的概念，2.掌握椭圆的标准方程和几何性质. 一、选择题1．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(，0)，，0)C 的方程为 ( )A.x 23＋y 2＝1B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1D.x 22＋y 23＝12．线段AB 长为4,6PA PB +=,M 是线段AB 的中点,当P 点在同一平面内运动时,PM 的长度的最小值( )D.53离心率23e =的椭圆两焦点为1F 、2F ,过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点,则△2ABF 的周长为( )A. 3B. 6C. 12D.24 4．已知()4,0-是椭圆2231kx ky +=的一个焦点,则实数k 的值是( ) A.124 B. 24 C. 16D. 6 5．6m >是方程22(2)(6)m x m y m ---=的图形为椭圆的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．中心在原点,焦点在x 轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 ( )A. 2218136x y +=B. 221819x y +=C. 2218145x y +=D. 2218172x y +=7．已知点P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上，点F 为椭圆的右焦点，PF 的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（ ）Ａ．12B ．13C.14D 8．正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为椭圆的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是 （ ） .A .13- .B 12- 215.-C 213.-D 二、填空题9. △ABC 的两个顶点的坐标分别是(5,0)-、(5,0),若AC 、BC 所在直线的斜率之积为12-, 则顶点C 的轨迹方程为 10．一束光线从点(0,1)出发，经过直线20x y +-=反射后，恰好与椭圆2212y x +=相切，则反射光线所在的直线方程为 ．11．M 是椭圆221259x y +=上一点, 1F 、2F 为左右两个焦点,I 是△21F MF 的内心,直线MI 交x 轴于N ,则MIIN= 12．在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ． 三、解答题13．点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.求点P 的坐标.14．中心在坐标原点,焦点在x 轴上的椭圆,它的离心率为2,与直线10x y +-=相交于M 、N 两点,若以MN 为直径的圆经过坐标原点, 求椭圆方程.15．已知C y x B A 的两个顶点，是椭圆、12516)5,0()0,4(22=+是椭圆在第一象限内部分上的一点，求∆ABC 面积的最大值。

第16天 导数【课标导航】1.了解导数的背景与意义，会计算一些简单函数的导数；2.了解导数与函数单调性的关系，会运用导数解决函数单调性问题；一、选择题1.设正弦函数y ＝sin x 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k 1，k 2，则k 1，k 2的大小关系为（ ）A.k 1>k 2B.k 1<k 2C.k 1＝k 2D.不确定 2. 若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A.1,1a b ==B.1,1a b =-=C.1,1a b ==-D.1,1a b =-=-3. 已知二次函数f (x )的图象如右图所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是 （ ）4. 设函数32sin ()tan 32f x x x θθθ=++，其中θ∈50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则导数/(1)f 的取值范围（ ）A. []2,2-B. C. 2⎤⎦D. 2⎤⎦5. 过点(2,2)P -且与曲线33y x x =-相切的直线方程是（ ） A.916y x =-+ B.920y x =-C.2y =-D.916y x =-+或2y =-（ ）A. 4B.C. 2D.7. 已知函数f （x ）=e x﹣mx+1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ． （，+∞）C ． 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． (),e +∞8. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞二、填空题9.等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则'(0)f = .10. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 . 11. 若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数,则实数a 的取值范围是 . 12.已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为 .三、解答题13. 设函数1()(,)f x ax a b Z x b=+∈+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =。

第14天 导数（一）【课标导航】1.导数的概率及几何意义；2导数的计算。

一、选择题1．一质点运动的方程为2t 35s -=，则在一段时间[]t 1,1△+内相应的平均速度为( ) A. 6t 3+△B. 6t 3+-△C. 6t 3-△D. 6t 3--△2．将半径为R 的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y 约等于( ) A.R R 343△πB. R R 42△πC. 2R 4πD.R R 4△π3．已知函数1x y +=2的图象上一点（1，2）及邻近一点()y 2,x 1△△++，则xy△△等于( ) A. 2 B. 2x C. 2+△x D.2+△2x4．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b＝－15．函数y ＝sin 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的导数为( )A ．y ′＝－cos 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．y ′＝cos x －sin xC ．y ′＝－sin xD ．y ′＝cos x6．点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围( ) A ．[0,]2πB ．3[0,)[,)24πππ C ．3[,)4ππ D ．3(,]24ππ7. 过点（-1，0）作抛物线1x x y 2++=的切线，则其中一条切线为( )A. 02y x 2=++B. 03y x 3=+-C. 01y x =++D.01y x =+-8．设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为( )二、填空题9.已知函数32()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=切于点(1,11)-.则a b +=_______.10.已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程为_____________________________. 11. 直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝________. 12．下列结论正确的结论为_______________. ①y ＝ln 2，则1'=2y ；②21=y x ，则=32'|=27x y -；③y ＝2x ，则y ′＝2xln 2；④12=log y x ，则1'=ln2y x -． 三、解答题：13. 设曲线)0(≥=-x e y x 在点),(t e t M -处的切线l 与x 轴、y轴所围成的三角形面积为)(t S 。

高中数学第十四章导数考试内容：导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．§14. 导数知识要点1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim 0000. 注：①x ∆是增量，我们也称为“改变量”，因为x ∆可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ⊇. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系：⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ∆+=0，则0x x →相当于0→∆x .于是)]()()([lim )(lim )(lim 000000x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=∆+=→∆→∆→).()(0)()(lim lim )()(lim )]()()([lim 000'0000000000x f x f x f x f xx f x x f x f x x x f x x f x x x x =+⋅=+⋅∆-∆+=+∆⋅∆-∆+=→∆→∆→∆→∆⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为xx x y ∆∆=∆∆||，当x ∆＞0时，1=∆∆x y ；当x ∆＜0时，1-=∆∆xy ，故x yx ∆∆→∆0lim不存在. 注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-4. 求导数的四则运算法则：''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=⇒+++=⇒''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=（c 为常数）)0(2'''≠-=⎪⎭⎫⎝⎛v v u v vu v u 注：①v u ,必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导. 例如：设x x x f 2sin 2)(+=，xx x g 2cos )(-=，则)(),(x g x f 在0=x 处均不可导，但它们和=+)()(x g x fx x cos sin +在0=x 处均可导.5. 复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ϕϕ=或x u x u y y '''⋅= 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法；如果函数)(x f y =在区间I 内恒有)('x f =0，则)(x f y =为常数.注：①0)( x f 是f （x ）递增的充分条件，但不是必要条件，如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)( x f ，有一个点例外即x =0时f （x ） = 0，同样0)( x f 是f （x ）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f （x ）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f （x ）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.7. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理） 当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.也就是说0x 是极值点的充分条件是0x 点两侧导数异号，而不是)('x f =0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①： 若点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则)('x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==，0=x 使)('x f =0，但0=x 不是极值点.②例如：函数||)(x x f y ==，在点0=x 处不可导，但点0=x 是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数：I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin '= 2'11)(arcsin xx -=1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-= 2'11)(arccos xx --=II. x x 1)(ln '=e x x a a log 1)(log '= 11)(arctan 2'+=x x x x e e =')( a a a x x ln )('= 11)cot (2'+-=x x arcIII. 求导的常见方法： ①常用结论：xx 1|)|(ln '=. ②形如))...()((21n a x a x a x y ---=或))...()(())...()((2121n n b x b x b x a x a x a x y ------=两边同取自然对数，可转化求代数和形式.③无理函数或形如x x y =这类函数，如x x y =取自然对数之后可变形为x x y ln ln =，对两边求导可得x x x x x y y x y y xx x y y +=⇒+=⇒⋅+=ln ln 1ln '''.。

第16天 导数（三）【课标导航】1.导数的应用; 2.生活中的优化问题。

一.选择题1．函数33x x y -=的单调递增区间是( ) A. (1,1)-B. (,1)-∞- C ．(0,)+∞D.(1,)+∞2．若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围 （ ）A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或B ．3113<<-<<-k k 或C ．22<<-kD ．不存在这样的实数k3．函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则( )A ．0<b <1B ．b <0C ．b >0D ．b <124．已知函数f (x )＋ln x ，则有( )A ．f (2)＜f (e)＜f (3)B ．f (e)＜f (2)＜f (3)C ． f (3)＜f (e)＜f (2)D ．f (e)＜f (3)＜f (2)5．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.06x －0.152x和L 2=2x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）A ．45.606B ．45.6C ．45.56DEABCD ．45.517．把一个周长为12cm 的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为( )A.1∶2B.2∶1C.1∶πD.2∶π8．路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m 的人以84 m/min 的速率在地面 上行走，从路灯在地平面上射影点C ，沿某直线离开路灯，则人影长度的 变化速率(/m s )为（ ）A ．72B ．720C ．2120D ．21二、填空题9．2xy x e 的单调递增区间是 ．10．在半径为R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为 时，它的面积最大. 11．已知矩形的两个顶点位于x 轴上，另两个顶点位于抛物线y ＝4－x 2在x 轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大值为 ．12．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y 1和y 2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 千米处． 三、解答题13. 设函数f (x )＝x 3－92x 2＋6x －a .（Ⅰ）对于任意实数x, f ′(x )≥m 恒成立，求m 的最大值； （Ⅱ）若方程f (x )＝0有且仅有一个实根，求a 的取值范围．14.已知函数f (x )＝12x 2＋ln x .(Ⅰ)求函数f (x )的单调区间； (Ⅱ)求证：当x >1时，12x 2＋ln x <23x 315. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度). 设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率). （Ⅰ）将V 表示成r 的函数()V r ,并求该函数的定义域;（Ⅱ）讨论函数()V r 的单调性,并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.16. 请您设计一个帐篷。

第1天 月 日 星期学习导航:1. 理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;2. 理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式;3. 能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题.1. 已知,,,R c b a ∈下面推理正确的是( )A 22bm am b a 〉⇒〉 Bb ac b c a 〉⇒〉 C b a ab b a 110,33〈⇒〉〉 D ba ab b a 110,22〈⇒〉〉 2.若,0log log 44〈〈b a 则( )A 10〈〈〈b aB 10〈〈〈a bC 1〉〉b aD 1〉〉a b3.下列大小关系正确的是( )A 3.044.03log 34.0〈〈B 4.03.0433log 4.0〈〈C 4.033.0434.0log 〈〈D 34.03.044.03log 〈〈 4.现给出下列三个不等式(1) a a 212〉+; (2) )23(222--〉+b a b a ;(3) 22222)())((bd ac d c b a +〉++其中恒成立的不等式共有( )个Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３５已知方程02=++b ax x 的两根为21,x x ，命题2,1:x x p 都大于２，命题,4:21〉+x x q 则命题p 和命题q 的关系是（ ）Ａ q p ⇒ Ｂ q p ⇐Ｃq p ⇔Ｄq p ≠〉６．若对任意的,R x ∈不等式ax x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ1〈-a Ｂ1≤a Ｃ1〈a Ｄ1≥a7．若),lg(lg ,lg ,)(lg ,10122x c b a x x x ===〈〈则c b a ,,的大小顺序是_________________ 8．若βα,满足22πβαπ〈〈〈-，则βα-2的取值范围是________________ 9．在（1）若b a 〉，则ba 11〈；（2）若22bc ac 〉，则b a 〉；（3）若0,0〈〈〈〈dc b a ，则bd ac 〉；（4）若b a 〈，则x a x b a b ++〈，这四个命题中，正确的命题序号是_________________10．已知,0≠ab 比较)1)(1(+-++b a b a 与1)(22+-b a 的大小11．设0〉a 且,0,1〉≠t a 比较t a log 21与21log +t a 的大小12．已知,6024,3420〈〈〈〈b a 求ab b a b a ,,-+的范围13．已知b a ,满足,30,42≤-≤≤+≤b a b a 求ab 的范围14若实数c b a ,,,满足: 44;64322+-=-+-=+a a c b a a c b 试确定c b a ,,大小关系15现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。

第17天 选修1-1综合测试题一、选择题1．“ab<0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是( )A.14B.12C ．2D ．43．'0()0f x =是函数()f x 在点0x 处取极值的（ ）A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线2214y x -=右焦点F 的最短弦长是8。

则( )A ．q 为真命题B ． “p 或q ”为假命题C ．“p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题5．若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导函数()f x '的图象不可能是( )6．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A. 12B. 23C. 34D. 457．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A.[0,4π) B.[,)42ππC.3(,]24ππD.3[,)4ππ 8．设F 为双曲线221169x y -=的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则FN FM FA-的值为（ ） A.25 B. 52C.45 D. 54二、填空题9．已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 ．10.椭圆22221x y a b+=的长轴长为6，右焦点F 是抛物线28x y =的焦点，则该椭圆的离心率等于 ．11.设函数()f x 的导数为()f x ',且()2(1)ln (2)x f x f x f ''=-+,则(2)f '的值是 ．12.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 三、解答题13．已知命题p ：27100x x -+≤，命题q ：()()22110x x a a -+-+≤，(0)a >，若“⌝p ”是“⌝q ”的必要而不充分条件，求a 的取值范围.14.已知R a ∈，函数x a x a x x f )14(21121)(23++++=（Ⅰ）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值； （Ⅱ）如果函数)(x f 是),(∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．15.设函数)0(ln )(2>-=x bx x a x f 。

第十四天 二项式定理【课标导航】1.理解并掌握二项式定理；2.熟练运用二项式定理解决简单实际问题. 一、选择题1．在二项式(x 2－1x)5的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．－10B ．10C ．－5D ．52．在nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+5311的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是( )A ．330B ．462C ．682D ．7923．如果nx x ⎪⎭⎫⎝⎛-3223的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为( )A ．10B ．6C ．5D ．34．若(1+x )n的展开式中x 2项的系数为a n ,则21a +31a +…+n a 1的值（ ）A.大于2B.小于2C.等于2D.大于235．二项式41(1)n x +-的展开式中，系数最大的项是( )A ．第2n ＋1项B ．第2n ＋2项C ．第2n 项D ．第2n ＋1项和第2n ＋2项6. 设m 为正整数,2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87.使得()3nx n N n x x +⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78.设函数61,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当0>x 时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项（ ）A ．-20B ．20C ．-15D ．15二、填空题9.若(1)5＝a ＋(a ，b 为有理数)，则a ＋b ＝_______.10.在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是_______. 11． ()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是12．36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法可求得2000的所有正约数之和为________________________三、解答题 13.已知二项式62(3).3x x-（1）求展开式第四项的二项式系数； （2）求展开式第四项的系数； （3）求第四项.14．已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的二项式系数的和比7(32)a b +展开式的二项式系数的和大128,求21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的系数最大的项和系数最小的项.15．设(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，求： （1）a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4；（2）|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＋|a 5|；（3）a 1＋a 3＋a 5；（4）(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3＋a 5)2.第十四天1-8：BCAB BBBA9.70 10. -15 11. 168 12. 4836 13.（1）20 ;（2）-160; （3）-16014.722128,8n n -==，821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项281631881()()(1)r r r r r rr T C x C x x --+=-=-当4r =时，展开式中的系数最大，即4570T x =为展开式中的系数最大的项； 当3,5r =或时，展开式中的系数最小，即72656,56T x T x =-=-为展开式中 的系数最小的项。