2016-2017学年安徽省舒城中学高二上学期第五次统考数学

2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题： 磨题：一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A ．()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-2.已知1(3,0)F -，2(3,0)F ，动点P 满足12||||4PF PF -=，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．一条射线 D ．不存在 3．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充而分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知双曲线2219x y m -=的一条渐近线方程为23y x =，则双曲线的焦距为（ ） A.13 B. 10 C. 52 D. 1325.已知)1(2)('xf e x f x+=，则()0'f 等于（ ）A. e 21+B. e 21-C. e 2-D. e 26．已知命题,:R m p ∈∀关于x 的方程012=--mx x 有解，命题,:0N x q ∈∃012020≤--x x ，则下列选项中是假命题的为（ ）A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. p q ∨D. ()p q ∨⌝ 7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. 16πB. 228π+C. 12πD. 14π8. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ， P 是C 上的点，212PF F F ⊥， 1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A.36 B. 13 C. 12D. 33 9．已知点P 是抛物线214x y =上的-个动点，则点P 到点)1,0(A 的距离与点P 到y 轴的距 离之和的最小值为（ ） A. 2 B.2 C. 21- D. 21+10．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC 且1==BC AB ，2=SA ，则球O 的表面积是（ ）A. 4πB.34π C. 3π D. 43π 11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中 ，点P 在线段1BC 上运动(含端点)，则下列命题中，错误的命题是（ ）A.三棱锥1A CD P -的体积恒为定值B.11//A P ACD 平面C. 11PB D ACD ⊥平面平面D. 1A P 与1AD 所成角的范围是32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，12. 已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则 （ ）A.4(1)(2)f f <B.4(1)(2)f f >C.(1)4(2)f f <D.(1)4(2)f f '<二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线043=++a y x 与圆122=+y x 相切，则a 的值为__________．14. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则ab 的值为 .15.若函数R x ax e x f x∈-=,)(有极值，则实数a 的取值范围是 . 16. 若直线y kx b =+是曲线1y x=的切线，也是曲线2y x =-的切线，则直线的方程是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本题满分10分）已知函数()3239f x x x x a =-+++.其中R a ∈.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）函数()y f x =在区间[]-2,2上的最大值是20，求它在该区间上的最小值.18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD , 90BAD ∠=o ，//AD BC ， 1,2AB BC AD ===， PD 与底面成30o ， E 是PD 的中点.（1）求证： CE ∥平面PAB ； （2）求三棱锥A CED -的体积．19．（本题满分12分)如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中， PB AB ⊥. （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）若443PB AB BC ===，平面PAB ⊥平面ABCD ，求三棱锥A PBD -与三棱锥 P BCD -的表面积之差.20．（本题满分12分）已知抛物线)0(22>=p py x 焦点是F ，点)1,(0x D 是抛物线上的点，且2||=DF ．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若B A ,是抛物线上的两个动点，O 为坐标原点，且OB OA ⊥，求证：直线AB 经过一定点.21．(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中,动点P 到两点()()3,0,3,0-的距离之和等于4,设动点P 的轨迹为曲线C ,直线l 过点()0,1-E 且与曲线C 交于B A ,两点. (1)求曲线C 的方程；(2)ΔAOB 的面积是否存在最大值？若存在，求此时ΔAOB 的面积，若不存在，说明理由.22．（本题满分12分）已知函数()f x lnx ax =-.R a ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有两个不相等的零点12,x x 时,证明:212x x e ⋅>.2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案1-5ABCDB 6-10 BDDCA 11-12 DB 13. 5± 14.43 15.0>a 16.44y x =-+17【答案】（1）(),1-∞-， ()3,+∞为减区间， ()1,3-为增区间;（2）-7【解析】试题分析：（1）利用导数求得函数的单调递减区间。

安徽省六安市舒城县2016-2017学年高二数学上学期第五次统考试题（无答案）(考试时间:120分钟 满分:150分）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在答题卡上；3.请将全部答案填在答题卡上，写在本试卷上一律无效；4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．下面不是高中数学必修二立体几何中公理是 （ ）A ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内B ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线C ．经过三个点，有且只有一个平面D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行2．若直线a 与平面α不垂直，那么平面α内与直线a 垂直的直线有( )A ．0条B ．1条C ．无数条D ．不确定3．设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( )A ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥αB ．若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ⊂αC ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥βD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β4．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与直线1BD 所成的角的大小为（ ）A.45B.90C.60D.无法确定5．已知点A(1，2)、B （3，1），线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.524=+y xB.524=-y xC.52=+y xD.52=-y x6．直线0x a +=（a 为实常数）的倾斜角的大小是第4题图（ ）A.030B. 060C. 0120D. 01507．设M =110110,1101102017201620162015++=++N ，则M 与N 的大小关系为( )A.M N >B.M N =C.M N <D.无法判断8．光线沿着直线y ＝－3x ＋b 射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax ＋2射出，则有( )A ．163a ,b ==B ． 163a ,b =-=-C ． 136a ,b ==-D ．136a ,b =-=9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A．．．． 10．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触，若小球上一点到这三个面的距离分别为4，5，5，则这只小球的半径是（ ）A.3或8B. 8或11C. 5或8D. 3或1111．下列命题中：①两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等②方程2320(x y )(x y )+-+λ-+= (λ为常数)表示经过两直线230x y +-=与20x y -+=交点的所有直线③过点00M (x ,y )（且M l ∉），且与直线l ：00ax by c (ab )++=≠平行的直线的方程是4第9题图000a(x x )b(y y )-+-=④两条平行直线3250x y -+=与6480x y -+=间的距离是d =其中正确的命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．曲线123x y -=与直线2y x m =+有两个交点，则m 的取值范围是( )A ．44m m ><-或B ．44m -<<C ．33m m ><-或D ．33m -<<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.) 13．在平面内到直线3410x y --=的距离为2的直线方程是 .14．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。

2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=02．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．a+b=5 B．5=a C．a=2，b=2 D．a=a+13．（5分）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜D．﹣＜a＜14．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞55．（5分）已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．6．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=07．（5分）已知直线l1的方程是ax﹣y+b=0，l2的方程是bx﹣y﹣a=0（ab≠0，a ≠b），则下列各示意图中，正确的是（）A．B．C．D．8．（5分）直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B． C． D．﹣2，﹣39．（5分）用”更相减损术”求得168与486的最大公约数是（）A．16 B．6 C．4 D．310．（5分）圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4 11．（5分）点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）12．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．14．（5分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是．15．（5分）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为．16．（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF （O为坐标原点）的面积等于．三、解答题（6小题，共70分，解答要写出重要过程和步骤）.17．（10分）根据下列条件，求直线方程（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直．（2）经过点B（5，10）且到原点的距离为5．18．（12分）写出求+++…+的和的框图及程序语句．19．（12分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y ﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．20．（12分）已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．21．（12分）已知直线l过点A（﹣6，7）与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程．22．（12分）过点Q（﹣2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求γ的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求||的最小值（O为坐标原点）．2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．2．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．a+b=5 B．5=a C．a=2，b=2 D．a=a+1【解答】解：对于A，左侧为代数式，不是赋值语句；对于B，左侧为数字，不是赋值语句；对于C，左侧为用逗号隔开的式子，故不是赋值语句对于D，赋值语句，把a+1的值赋给a．故选：D．3．（5分）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜D．﹣＜a＜1【解答】解：由题意，4a2+（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣4＜0即5a2﹣4a﹣1＜0解之得：故选D．4．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞5【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+1×2，i=2；S=1+1×2+1×22，i=3；S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤4．故选：A．5．（5分）已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．【解答】解：直线3x+2y﹣3=0即6x+4y﹣6=0，根据它和6x+my+1=0互相平行，可得，故m=4．可得它们间的距离为d==，故选：D．6．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选：A．7．（5分）已知直线l1的方程是ax﹣y+b=0，l2的方程是bx﹣y﹣a=0（ab≠0，a ≠b），则下列各示意图中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：l1的方程即y=ax+b，斜率等于a，在y轴上的截距为b．l2的方程即y=bx﹣a，斜率等于b，在y轴上的截距为﹣a．在A中，由l1的图象可得a＞0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＜0，b＜0，矛盾．在B中，由l1的图象可得a＞0，b＜0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＞0，矛盾．在C中，由l1的图象可得a＜0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＜0，矛盾．在D中，由l1的图象可得a＜0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＞0，完全可以，故选：D．8．（5分）直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B． C． D．﹣2，﹣3【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，两边同除以﹣2可化直线x+6y+2=0为截距式，即=1，故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：﹣2，，故选：B．9．（5分）用”更相减损术”求得168与486的最大公约数是（）A．16 B．6 C．4 D．3【解答】解：486﹣168=318，318﹣168=150，168﹣150=18，150﹣18=132，132﹣18=114，114﹣18=96，96﹣18=78，78﹣18=60，60﹣18=42，42﹣18=24，24﹣18=6，18﹣6=12，12﹣6=6．∴168与486的最大公约数是6．故选：B．10．（5分）圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4【解答】解：圆x2+y2+4x=0化为标准方程为（x+2）2+y2=4∴圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（﹣2，0），2故选：A．11．（5分）点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：设对称点的坐标为（a，b），由题意可知，解得a=3，b=﹣2，所以点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点的坐标是（3，﹣2）．故选：D．12．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选：C．二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=014．（5分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是．【解答】解：画出图象∵，=﹣．要使直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则满足．∴，∴．故答案为．15．（5分）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为11．【解答】解：由框图知其功能是求出输入的两个数的平均数，∵a1=3，输出的b=7∴3+a2=14∴a2=11．故答案为：11．16．（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于．【解答】解析：如图：圆心O1（2，﹣3）到直线l：x﹣2y﹣3=0的距离为，则由弦长公式可得|EF|=2=4，O到l的距离d==，=d|EF|=，故S△OEF故答案为：．三、解答题（6小题，共70分，解答要写出重要过程和步骤）.17．（10分）根据下列条件，求直线方程（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直．（2）经过点B（5，10）且到原点的距离为5．【解答】解：（1）设所求直线的方程为x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直线的方程为：x﹣2y﹣3=0；（2）当直线无斜率时，方程为x﹣5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y﹣10=k（x﹣5），即kx﹣y+10﹣5k=0，由点到直线的距离公式可得=5，解得k=，∴直线的方程为：3x﹣4y+25=0综合可得所求直线的方程为：x﹣5=0或3x﹣4y+25=018．（12分）写出求+++…+的和的框图及程序语句．【解答】解：画出程序框图如下：写出程序语句如下：S=0k=1DOs=s+k=k+1LOOP UNTIL k＞97PRINT SEND19．（12分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y ﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．【解答】解：设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，得=经整理得，2a﹣5b+1=0，又点P在直线x﹣4y﹣1=0上，所以a﹣4b﹣1=0解方程组得即点P的坐标（﹣3，﹣1），又直线L过点（2，3）所以直线L的方程为，即4x﹣5y+7=0．直线L的方程是：4x﹣5y+7=0．20．（12分）已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．【解答】解：（1）PQ的方程为：y=（x﹣1），即x+y﹣1=0．（2分）PQ中点M（，），k PQ=﹣1，所以圆心C所在的直线方程：y=x．（3分）（2）由条件设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，由圆过P，Q点得：，解得或所以圆C方程为：x2+y2=1或x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．（5分）21．（12分）已知直线l过点A（﹣6，7）与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程．【解答】解：（1）∵圆C化成标准方程，得（x﹣4）2+（y+3）2=4，∴圆心坐标为（4，﹣3），半径R=2．（2）设过点A（﹣6，7）的直线为y﹣7=k（x+6），即kx﹣y+6k+7=0∵直线l与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，∴设直线到圆心的距离为d，可得：d==2，解之得k=﹣或k=﹣．∴所求直线方程为y﹣7=﹣（x+6）或y﹣7=﹣（x+6），化简得3x+4y﹣10=0或4x+3y+3=0．22．（12分）过点Q（﹣2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求γ的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求||的最小值（O为坐标原点）．【解答】解：（1）圆C：x2+y2=r2（r＞0）的圆心为O（0，0），则∵过点Q（﹣2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4∴r=OD===3；（2）设直线l的方程为（a＞0，b＞0），即bx+ay﹣ab=0，则A（a，0），B（0，b），∵=+，∴=（a，b），∴=∵直线l与圆C相切，∴∴3=ab≤∴a2+b2≥36∴当且仅当时，的最小值为6．。

2016—2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．若z=1﹣i,则=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣12．有一段“三段论"推理：对于可导函数f（x)，若f（x)在区间(a，b）上是增函数，则f′（x)＞0对x∈（a,b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′(x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中( ）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确3．用反证法证明命题“a,b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除4．若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1)i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图,在复平面内,复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知M=，由如程序框图输出的S=（)A．0 B． C．1 D．7．4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则（a0+a2+a4)2﹣(a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．28．已知f1（x）=sinx+cosx,f n+1（x）是f n（x)的导函数，即f2（x)=f1′(x），f3（x）=f2′（x）,…，f n+1（x)=f n′(x），n∈N*，则f2017（x）=（) A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx 9．已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=(log4）f （log4）,b=f(），c=（lg）f(lg），则a，b,c的大小关系是（) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b10．如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为( ）A．420 B．240 C．360 D．54011．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积(V）与它的直径（d)的立方成正比"，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到:（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体)的体积（V）与它的棱长(a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V)与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积(V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3;那么m：n：t=（)A．1：6:4 B．：12：16 C．：1：D．：6:412．已知函数f(x）=|x|•e x（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处)13．已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则｜z|= ．14．= ．15．从1，2，3，4,5,6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到log a b的不同值的个数是．16．将（2x2﹣x+1)8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

舒城中学2017-2018学年高二第一学期期末统考试卷数 学（时间120分钟 满分150分）（命题：孟松 审题：杨龙傲 磨题：王正伟）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若p 、q 是两个简单命题，“p 且q ”的是真命题，则必有A ．p 假q 假B ．p 真q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 真2. 已知,x y R ∈，给出命题：“,x y R ∈，若220x y +=，则0x y ==”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.下列求导运算正确的是A ．(cos )sin x x '=B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x xe '= D ．2()2x x x e xe '=4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V 和2V ,则12:V V =( ) A.1∶3B.1∶1C.2∶1D.3∶15.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 与MN 所成的角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6. 以下命题（其中,a b 表示直线，α表示平面）①若//,a b b α⊂，则//a α ②若//,//a b αα，则//a b ③若//,//a b b α，则//a α ④若//,a b αα⊂，则//a b 其中正确命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 如果函数()f x 的导函数'()f x 的图像如图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是( )8.曲线221259x y +=与曲线()2219259x y k k k+=<--的（ ） A .长轴长相等 B .短轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等9.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )A.63π m 3 B. 85π m 3 C . 83π m 3 D. 94π m 310.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若椭圆的右焦点为F ，点M 满足||1FM →=，0PM FM →→∙=，则PM 的最小值是（ ） A.2 B.3 C. 22 D. 311. 已知函数31()42f x x ax =++，则“0a >”是“()f x 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且ππ[,]126α∈，则该椭圆的离心率e 的取值范围为A ．313[,]22- B ．316[,]23- C ．6[31,]3- D ．3[31,]2- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量1(1,,2),(2,1,)2a b k →→==-,且a →与b →互相垂直,则k 的值是 14. 命题“2,||0x x x ∀∈+≥R ”的否定是15. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3,2,1则该三棱锥的外接球的表面积16.如图，两个椭圆221259x y ＋＝， 221259y x ＋＝内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下列四个判断：①P 到1212(4,0)(4,0)(0,4)(0,4)F F E E --、、、四点的距离之和为定值； ②曲线C 关于直线y x y x ==-、均对称；③曲线C 所围区域面积必小于36．④曲线C 总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分） 设函数3()212f x x x =-（I ）求函数()f x 的单调递增区间和极值； （II ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。

舒城中学新课程自主学习系列训练（二）高二文数时间： 90 分满分： 100 分命题：高二数学备课组一、选择题（本大题共8 小题，每题 4 分，合计32 分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的）1．履行如下图的程序框图, 若输入n 10,则输出的 S （）A ． 5 B．1011 11C．36 D．7255 552．用与球心距离为1的平面去截球所得截面面积为，则球的体积为（）A. 32B.8C.8 2D.82 3 3 33．直线y kx 1 与圆 x2 y2 1订交于 A, B 两点，且AB 3 ，则实数 k 的值等于（）A ． 3 B．1 C．3或 3 D．1或14．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，此中侧视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（）A . 2cm3 B. 3cm3C. 3 3cm3D. 3cm35．若a,b, c是ABC 的三边，直线ax by c 0 与圆 x2 y2 1相离，则ABC 必定是（）舒中高二文数第1页( 共4页)A ．直角三角形B ．等边三角形C．锐角三角形6．已知圆 C 的方程为 x2＋ y2＋2x－ 2y＋ 1＝ 0，当圆心 C 到直线 kx＋值为1 1 1A. 3B. 5 C．－37 ．若圆C : x2 y2 2 2x 2 2 y 120 上有四个不一样的点到直线2 ，则c的取值范围是A ．[ 2,2] B．[- 2 2,2 2] C．（- 2,2）8.若直线 y＝ x＋ m 与曲线 1 y2 x 有两个不一样的交点，则实数mA．(－2， 2)B．(－2，－1] C．(－2， 1) D．[1，2 )二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，合计 16 分）9．与直线 x＋ y－ 2＝0 和曲线 x2＋ y2－ 12x－ 12y＋ 54＝ 0 都相切的半径______________．10. 如图，正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1.E, F分别为线段AD1 EDF 的体积为__________11．直线 l 与直线 y＝ 1， x－ y－ 7＝ 0 分别交于A， B 两点，线段AB 的l 的斜率为 _________.12．若AB2, AC2BC ，则 S ABC的最大值.三、解答题（本大题共 6 个大题，共72 分，解答应写出文字说明，证明13．（本小题满分 10 分）已知函数舒中高二文数第 2页 (共 4页)f x 2 sin 2x4x R ．（1）求f x的最小正周期；（ 2）求f x 在区间0,上的最大值和最小值．214．（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 1 1 1 的底面是边长为 2 的正三角形，E,F分ABC ABC别是 BC ,CC1的中点。

舒城中学2016—2017学年度第一学期期中考试高二理数（总分：150分 时间：120分钟）命题人： 审题人：一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 某学校为了了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级学生中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( )(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法2. 我市去年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数 是（ ）(A)20(B)21（C ）21.5(D)223. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 （ ） （A ）134石 (B)169石 （C ）338石 (D)1365石4. 若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的方差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差为 （ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）325. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 （ ）（A ）0 (B) 8- （C ）2 (D)10 6．圆0144:221=---+y x y x C 与圆0882:222=-+++y x y x C 位置关系为( )（A ）外切 (B)相离 （C ）相交 (D)内切 7.过点(P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）（A ）]60π，（ （B ）]30π，（ （C ）]60[π， （D ）]30[π， 8. 动点P ()b a ,在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是（ ） （A ）),2[+∞ (B)]2,(--∞ （C）]2,2[-(D)),2[]2,(+∞⋃--∞9. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ）（A ）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n （B ）若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n0891579212268334第2题图第11题图（C ）若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α （D ）若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α10. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC为球O 的直径，且SC ＝2，则此三棱锥的体积为( )11.如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC且12PA AB =，则下列结论不正确的是 （ ） （A ）PE ⊥AB（B ）直线PD 与平面ABC 所成的角为45° （C ）直线BC ∥平面PAD（D ）平面PBC 与平面PEF 所成二面角为120°12.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点M ，则||||MA MB +的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D ） 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)13．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下表所示. 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的标准差为________. 14. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为 .15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16. 已知AB 为圆221x y +=的一条直径，点P 为直线20x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值为 .三.解答题(本大题共6小题,共70分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证第15题图第18题图第20题图明过程及演算步骤等)17.（本大题满分10分）已知△ABC 三个顶点坐标为(11),(22)(8,0)A B C ，-，，， （Ⅰ）过点B 作边AC 的垂线，垂足为D ，求△ABD 的面积； （Ⅱ）求ABC ∆的外接圆方程.18.(本大题满分12分) 如图，四棱锥CD P -AB ，侧面D PA 是正三角形，底面CD AB 是C 60∠AB =的菱形，M 为C P 的中点． （Ⅰ）求证：AD ‖平面PBC（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面MAD ．19.(本大题满分12分)某城市居民月生活用水收费标准为2,024,2 3.510,3.5 4.5t t Wt t t t t ≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩（）=（t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）请用频率分布直方图估计该市居民月均用水量的中位数；（Ⅱ）试估计该市居民平均水费；（Ⅲ）求样本中用水量在1.8~2.8吨之间大约有多少户居民.20.(本大题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.根据散点图判断，y a =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型，以下是相关数据的预处理.表中i w = ，w =1881i i w =∑.第19题图 第19题图题图（Ⅰ）根据表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅱ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v,22(,)u v，……，(,)n nu v,其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()ni iiniiu u v vu uβ==---∑∑，=v uαβ-.21.(本大题满分12分)如图，直三棱柱111C CAB-A B中，D，E分别是AB，1BB的中点，1C C2AA=A=B=AB．（Ⅰ）求异面直线1CB和1DA所成角的大小；（Ⅱ）求二面角1E A C D--的正弦值．22.(本大题满分12分)已知过点D(1,的动直线l与圆C：22(3)(25x y-+-=相交于,M N两点，线段MN的中点为P．（Ⅰ）求点P的轨迹E方程；（Ⅱ）点Q在函数2y x=图像上，O是坐标原点，过点(1,0)作OQ的平行线交曲线E于点,A B，求ABC∆面积的取值范围.。

安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学上学期第二次统考试题 文（无答案）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 ( )A ．若αα//,//n m ，则n m //B ．若γβγα⊥⊥,，则βα//C ．若βα//,//m m ，则βα//D ．若αα⊥⊥n m ,，则n m //2. 不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是 （ ）A ．)0,0(B ．)3,2(C ．)2,3(D ．)3,2(-3. 过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为 ( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝04.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )平方厘米。

A. 12π B ．15π C. 24π D ．36π5. 已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则圆C 上的点到直线l 的距离的最小值为 ( )C ．1D ．36. 如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为π4和π6，过A ，B 两点分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，若AB ＝12，则A ′B ′的长为 ( )A ．4B ．6C ．8D ．97. 动点A 在圆x 2＋y 2＝1上移动时，它与定点B (3,0)连线段的中点的轨迹方程是舒中高二统考文数 第1页 (共4页)( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4 B ．(x －3)2＋y 2＝1 C ．(2x －3)2＋4y 2＝1 D ．(x ＋32)2＋y 2＝128 .一条光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为( )A ．2x ＋y －6＝0B ．x －2y ＋7＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋2y －9＝09. 如图，在棱长均为1的三棱锥S －ABC 中，E 为棱SA 的中点，F 为△ABC 的中心，则直线EF 与平面ABC 所成角的正切值是( )A ．B ．110.在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB ＝ ( )A.11.过点C ，0)引直线l 与曲线y AOB 的面积取最大值斜率等于D (0，0，2)，(2，A ．①和②B ．①和③C ．③和②D ．④和②第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．14. 点P (1,2,3)关于y 轴的对称点为P 1，P 关于坐标平面xOz 的对称点为P 2，则|P 1P 2|＝ .15. 如图，已知长度为2的线段AB 的两个端点在动圆O 的圆周上运动，O 为圆心，则AB →·AO →＝________.16．如图所示，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成的角的大小是________．三．解答题(本大题共6小题,共70分) 17（本小题满分10分）．已知圆C 的一条直径的端点分别是M (－2,0)，N (0,2)． (1)求圆C 的方程；(2)过点P (1，－1)作圆C 的两条切线，切点分别是A 、B ，求PA →·PB →的值．18.（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．(1)求异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值； (2)证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M .19（本小题满分12分）已知点A (－3,0)，B (3,0)，动点P 满足|PA |＝2|PB |. (1)若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，直线l 2经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求|QM |的最小值． 20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，∠ABC ＝45°，DC ＝1，AB ＝2，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝1.(1)求证：AB ∥平面PCD ； (2)求证：BC ⊥平面PAC ；(3)若M 是PC 的中点，求三棱锥M －ACD 的体积．21.（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0与直线l ：x ＋2y －3＝0. (1)若直线l 与圆C 没有公共点，求m 的取值范围；(2)若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值．22（本小题满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.(1)求证：DE ∥平面A 1CB ；(2)求证：A 1F ⊥BE ；(3)线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由．舒城中学2016-2017学年度第一学期第二次统考高二文数答题卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)位号线 ………………………………………………舒中高二统考文数 第4页 (共4页)13. ； 14. ；15. ； 16. ；三.解答题(本大题共6小题,共70分）.17.(本大题满分10分)18.(本大题满分12分)19.（本小题满分12分）20. (本大题满分12分)舒中高二统考文数答题卷第2页 (共4页)21.(本大题满分12分)22.(本大题满分12分)舒中高二统考文数答题卷第3页 (共4页)。

舒城中学高二物理试题(考试时间 :90 分钟满分 :100 分）一、 选择题：（第 1-8 题为单项选择题，每题4 分，第 9-12 题为多项选择题，每题4 分，选不全得2 分，错选得 0 分，共 48 分） 1、 当在电场中某点放入电量为q 的正查验电荷时，测得该点的场强为E ，若在同一点放入电量为q ′ =-2q 的查验电荷时，测得该点的场强 （ ）A. 大小为 2E ，方向与 E 同样B. 大小为 2E ，方向与 E 相反C. 大小为 E ，方向与 E 同样D.大小为 E ，方向与 E 相反2、 如下图， 一电子沿等量异种电荷的中垂线由A → O →B 匀速飞过，电子重力不计， 则电子所受另一个力的大小和方向变化状况是 （）A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右 3、 在匀强电场中，将质量为m ，带电量为 q 的小球由静止开释，带电小球的运动轨迹为向来线， 该直线与竖直方向的夹角为α ，如下图，则电场强度的大小为（）A ．有独一值 mgtan α ／ q ；B ．最小值是 mgsin α ／ qC ．最大值 mgtan α ／ qD ． mg/q4、 a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩a形的四个极点 . 电场线与矩形所在平面平行。

已知a 点d 20 V4 V的电势为 20 V ，b 点的电势为 24 V ， d 点的电势为 4 V ，如图，由此可知 c 点的电势为（）b cA ．4 VB ． 8 V24 VC ．12 VD．24 V5、 如下图， xOy 平面是无量大导体的表面，该导体充满 z ＜ 0 的空间， z ＞ 0 的空间为真空．将电荷为 q 的点电荷置于 z 轴上 z=h 处，则在 xOy 平面上会产生感觉电 荷．空间随意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感觉电荷共同激发的．已知静电均衡时导体内部场强到处为零，则在 z 轴上 z=h/3 处的场强盛小为（ k 为静电力常量）()A. k9qB. k40qC.k 27qD.k 45q4h 29h 216h 216 h 26、 图中 a 、 b 和 c 分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6V 、4V 和 1.5V. 一质子（ 11 H ）从等势面 a 上某处由静止开释，仅受电场力作用而运动的速率为 v ，则对证子的运动有以下判断：①质子从 a 等势面运动到 c 等势面电势能增添 4.5eV②质子从 a 等势面运动到 c 等势面动能增添 4.5eV③质子经过等势面 c 时的速率为 2.25 v④质子经过等势面 c 时的速率为 1.5 v 。