安徽省舒城中学高二数学寒假作业第12天抛物线文

第12天 函数的单调性问题高考频度:★★★★★ 难易程度:★★★★☆典例在线已知函数322()4361f x x tx t x t =+-+-，其中t ∈R ．（1）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）当0t ≠时,求()f x 的单调区间．【参考答案】（1）60x y +=;（2）见试题解析．【试题解析】（1）当1t =时，32()436f x x x x =+-,(0)0f =，因为2()1266f x x x '=+-，(0)6f '=-，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6y x =-，即60x y +=．②若0t >，则2t t >-，当x 变化时,()f x '，()f x 的变化情况如下表: x (,)t -∞- (,)2t t - (,)2t +∞ ()f x ' + — +()f x所以()f x 的单调递增区间是(,)t -∞-，(,)2t +∞；()f x 的单调递减区间是(,)2t t -． 【解题必备】（1）利用导数研究函数的单调性,要在函数的定义域内讨论导数的符号；（2）在某个区间内,()0f x '>(()0f x '<）是函数()f x 在此区间内单调递增（减)的充分条件，而不是必要条件．例如，函数3()f x x =在定义域(,)-∞+∞上是增函数，但2()30f x x '=≥．(3)函数()f x 在(),a b 内单调递增(减)的充要条件是()0f x '≥(()0f x '≤）在（a ,b ）内恒成立，且()f x '在(),a b 的任意子区间内都不恒等于0．这就是说，在区间内的个别点处有()0f x '=,不影响函数f (x ）在区间内的单调性．学霸推荐1．（2017浙江）函数()y f x =的导函数()y f 'x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是2．已知函数ln ()x f x x a=+在1x =处的切线方程为20x y b -+=． （1)求实数a ，b 的值；(2）若函数21()()2g x f x x kx =+-,且()g x 是其定义域上的增函数，求实数k 的取值范围．1．【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，故选D ．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数()f 'x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．2．【答案】(1)1a =，1b =-;（2）(,3]-∞．【解析】（1）因为ln ()x f x x a =+，所以1()1f x ax'=+, 因为()f x 在1x =处的切线方程为20x y b -+=，所以112a+=，210b -+=，解得1a =，1b =-．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

第12天椭圆【课标导航】1.理解椭圆的概念，2.掌握椭圆的标准方程和几何性质 •一、选择题i •已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是（—、2 , 0）, （.、2，0），离心率是 —，则椭圆C3的方程为2 2x y C.3+_2=12 2x y D.2 +_3= 12 .线段 AB 长为 4, PA + PB = 6 , M是线段 AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（ ）()2x 2A. 3 + y = 1A.2B.C. ,5D.53 •短轴长为.5,离心率的椭圆两焦点为F i 、F 2,过F i 作直线交椭圆于 A 、B 两点,A. 3 4.已知ABF 2 的周长为( B. 6C. 12D.240,是椭圆 3kx 2 + ky 2 = 1的一个焦点，则实数k 的值是( A. —24B. 24C .-6D. 65. m> 6是方程（m- 2 22)x - (6- m)y = m 的图形为椭圆的（）A.充分不必要条件 C.充要条件6.中心在原点，焦点在 程是（） X 轴上，若长轴长为 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件18,且两个焦点恰好将长轴三等分 ,则此椭圆的方22x yA.+ = 1 81 36B. 2X + 812 2x y “C. + = 181 45 2 2x y “ D. + = 181 72 2x7.已知点P 在椭圆二ay_b 21(a b 0）上，点F 为椭圆的右焦点, PF 的最大值与最(-5,0)、(5,0),若AC 、BC 所在直线的斜率之积为1 ,则顶点C 的轨迹方程为2210. 一束光线从点(0,1)出发，经过直线x y 2 0反射后，恰好与椭圆X 2 上 1相切,2则反射光线所在的直线方程为 ___________________________ .2 211. M 是椭圆 —+ ^= 1上一点,F 1、F 2为左右两个焦点，1是厶MF 1F 2的内心,直线25 92径的圆，过点 a,0作圆的两切线互相垂直，则离心率 e =.三、解答题c213.点A B 分别是椭圆—2y_ 1长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭36 20圆上，且位于 x 轴上方， PA PF .求点P 的坐标.A. B.C.l4D.&正六边形 ABCDEF 的两个顶点 A 、D 为椭圆的两个焦点 该椭圆的离心率的值是( ),其余4个顶点在椭圆上，则A..、3 1、填空题B. ■ 2 1MI 交x 轴于N ,则MI IN12.在平面直角坐标系中，椭圆2 2x y a 2b 21( a b 0)的焦距为2,以o 为圆心，a 为半9. △ ABC 的两个顶点的坐标分别是 14.中心在坐标原点 ,焦点在x 轴上的椭圆，它的离心率为 ,与直线x + y - 1 = 0相交于M、N两点,若以MN为直径的圆经过坐标原点,求椭圆方程.2 2X y15•已知A(4,0)、B(0,5)是椭圆1的两个顶点，C是椭圆在第一象限内部分16 25上的一点，求ABC面积的最大值。

（21）抛物线1、若抛物线()240y px p =->的焦点为F ,准线为l 则p 表示( ). A. F 到l 的距离 B. F 到y 轴的距离 C. F 点的横坐标 D. F 到l 的距离的142、设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的方程是( )A. 28y x =-B. 24y x =-C. 28y x =D. 24y x =3、设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是( ). A.4 B.6 C.8 D.124、已知抛物线2:4C x y =,直线:1l y =-,,PA PB 为抛物线C 的两条切线,切点分别为,A B ,则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则P 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.47、过抛物线()220y px p =>的焦点F 作一条直线l 交抛物线于,A B 两点,以AB 直径的圆和该抛物线的准线l 的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定8、已知抛物线22y x =的内接三角形ABC 的三条边所在直线与抛物线22x y =均相切,设,A B 两点的纵坐标分别是,a b ,则点C 的纵坐标为( )A. a b +B. 22a b +C. a b --D. 22a b --9、已知拋物线C :28y x =的焦点为F ,准线与x 轴的交点为K ,点A 在C 上且AK =,则AFK ∆的面积为( )A.4B.8C.16D.3210、已知点P 为抛物线22y x =上的动点,点P 在y 轴上的射影是M ,A 点坐标为7,42⎛⎫⎪⎝⎭,则PA PM +的最小值是( ) A.112 B. 4 C.92D. 511、若抛物线22y px =的焦点坐标为()1,0,则p =__________;准线方程为__________.12、过点()2,0F 作直线FM 交y 轴于点M ,过点M 作MN MF ⊥交x 轴于点N ,延长NM 至点P ,使得,NM MP =则P 点的轨迹方程为__________13、是抛物线上一动点,以为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经过一个定点,点的坐标是 .14、已知点(),0,P a 对于抛物线24y x =上任意一点Q ,都满足,PQ a ≥则a 的取值范围是________.15、如图,已知直线与抛物线22(0)ypx p =>相交于,?A B 两点,且,OA OB OD AB ⊥⊥交AB于D ,且点D 的坐标为(1.求P 的值;2.若F 为抛物线的焦点, M 为抛物线上任一点,求MD MF +的最小值.答案以及解析1答案及解析： 答案：B 解析：由已知得焦点F 到准线的距离为2p , 故p 为F 到y 轴的距离.2答案及解析： 答案：C解析：由准线方程为2x =-,顶点在原点，可得两条信息：①该抛物线的焦点为(2,0)F ;②该抛物线的准焦距4p =，故所求抛物线方程为28y x =3答案及解析： 答案：B解析：抛物线28y x =的焦点是(2,0)F ,准线为2x =-,如图所示,4,2,6PA AB PB PF ==∴==,故选B.4答案及解析： 答案：C解析：设221212,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,对24x y =求导得'2xy =,则直线,PA PB 的斜率分别为1211,22PAPB k x k x ==,所以直线PA 的方程为211124x y x x =-①,若直线PB 的方程为222124x y x x =-②.联立①②可得点1212,24x x x x P +⎛⎫⎪⎝⎭,由点点P 在l 上,可得1214x x =-,所以1212111224PA PB x x k k x x ⋅=⋅==-, 所以PA PB ⊥,所以“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的充分条件; 由PA PB ⊥,可得1212111224PA PB x x k k x x ⋅=⋅==-,即1P y =-,所以点P 在Z 上,所以“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的必要条件.故“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的充要条件.6答案及解析： 答案：D解析：双曲线22122x y -=的右焦点坐标为(2,0)，所以22p=，所以4p =7答案及解析： 答案：C解析： 设AB 的中点为M ,AD l ⊥于D ,l BC ⊥于C ,MN l ⊥于N .AD AF =,BC BF =,()1122MN AD BC AB =+=, ∴以AB 为直径的圆与抛物线的准线l 相切.8答案及解析： 答案：C解析：设点2,2c C c ⎛⎫ ⎪⎝⎭,且过点2,2a A a ⎛⎫⎪⎝⎭的直线与抛物线22x y =相切于点200,2x M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由22x y =得y x '=,所以过点M 的切线斜率为0200202'|2x x x a y x ax =-==-, 即220020x a x a -+= (*),显然(*)有两个实数12,x x ,则21212,2x x a x x a +==.由题可知2,2b B b ⎛⎫ ⎪⎝⎭,不妨设1222,22AB a b x k a b a b -===+-222222AC a c x k a c a c -===+-, 所以222a a b a c +=++① , 222a a b a c⋅=++,② ①÷②得a b a c a +++=,即c a b =--.9答案及解析： 答案：B 解析：10答案及解析： 答案：C解析：由已知得焦点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，点A 在抛物线外，111222PA PM PA PF FA +=+-≥-=19522=-=故选C11答案及解析： 答案： 2;1x =-解析： 因为抛物线的焦点坐标为()1,0,所以12p =,2p =,准线方程为12px =-=-.12答案及解析： 答案：28y x =解析：如图,依题意以,FP FN 为邻边的平行四边形FPQN 应为菱形,由OMF AMQ ∆≅∆知,2AQ =,即点Q 在直线2x =上,又,PF PQ =所以P 点的轨迹是以F 为焦点,2x =为准线的抛物线,其方程为28y x =13答案及解析： 答案： (1,0)解析： 到准线的距离等于圆的半径,又根据抛物线的定义,可知到焦点的距离等于到准线的距离,所以这个圆过抛物线的焦点,即.14答案及解析： 答案：(,2]-∞解析：设2,4t Q t ⎛⎫ ⎪⎝⎭,由PQ a ≥,得22224t a t a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭即22(168)0t t a +-≥所以21680t a +-≥,所以2816t a ≥-恒成立,则8160a -≤即2a ≤。

安徽省舒城中学2016-2017学年高一数学寒假作业 第12天 理【课标导航】同角关系，诱导公式1~6 一．选择题：1．已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 23 ,则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 2．如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么1tan tan θθ+的值是（ ） A ．1-B ．2-C ．1D ．2 3．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sin α=sin βB. sin(α-π2) =sin βC.cos α=cos βD.cos(π2-α) =-cos β 4．若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125B ．125- C ．512D ．512-5．设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（ ） A ．33B ．－33C ．3D ．－36．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．},42|{Z k k ∈+=ππααB ．},42|{Z k k ∈-=ππααC ．},|{Z k k ∈=πααD ．},2|{Z k k ∈+=ππαα7．若 则7()6f π的值为（ ）ABCD8. 设θ是三角形的内角，若函数6sin 4cos )(2+-=θθx x x f 对一切实数x ，都有0)(>x f ，则θ的取值范围是（ ） A ．)2,3(ππB ．)2,6(ππ C ．)6,0(πD ．)3,0(π二、填空题：9．已知sin （x+6π）=41，则sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值为 . 10.已知ααααcos sin cos sin +-=1+2，则tan2α= ．11.已知),()2cos()cos()sin()sin(Z k k k m ∈-++-+=απαπαπαπ则m 值所构成的集合是 .其中一定成立的是给出下列等式：已知.2sin )22sin()5(;2cos 2sin )4(;tan )tan()3(;cos )cos()2(;sin )sin()1(ABC, .12C B A CB AC B A C B A C B A -=+=+-=+=+=+∆三、解答题：13．已知sin()2cos(2)-=-απαπ，求3333sin ()5cos (4)3cos (5)sin ()-+-+--παπαπαα的值;2()tan (1cos )sin cos ,f x x x x x =-+14.已知02<<πα，若cos sin -=αα2sin cos cos 11tan -+-αααα的值。

课时训练12抛物线的简单几何性质一、综合题1.顶点在原点,对称轴是y轴,并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是( ).A.x2=±3yB.y2=±6xC.x2=±12yD.x2=±6y答案:C解析:依题意知抛物线方程为x2=±2py(p>0)的形式,又=3,∴p=6,2p=12,故方程为x2=±12y.2.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则的值是( ).A.4B.-4C.p2D.-p2答案:B解析:采用特例法,当直线与x轴垂直时,易得A,B,∴=-4.3.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F点作直线交抛物线C于A,B两点,则△AOB的最小面积是( ).A. B.2 C.4 D.1答案:B解析:设直线AB的倾斜角为θ,由弦长公式得|AB|=,又∵原点O到直线AB的距离d=sin θ,∴S△AOB=sinθ· .∴当sinθ=1时,(S△AOB)min=2,故选B.4.抛物线y=x2上与直线2x-y=4距离最近的点的坐标是( ).A. B.(1,1)C. D.(2,4)答案:B解析:设抛物线上的点(x0,y0),则它到直线2x-y=4的距离d=,所以当x0=1,y0==1时,d取最小值.5.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,灯口直径为60cm,灯深40cm,则光源到反射镜顶点的距离是( ).A.11.25cmB.5.625cmC.20cmD.10cm答案:B解析:如图建立直角坐标系,则A(40,30).设抛物线方程为y2=2px(p>0),将点(40,30)代入得p=,所以=5.625.6.已知A, B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是( ).A.x=pB.x=3pC.x=pD.x=p答案:D解析:由|OA|=|OB|,设点A,B的坐标分别为A(x0,y0),B(x0,-y0),满足k FA·k OB=-1,即·=-1.∴x0.又=2px0,∴x0=p.7.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).若x1+x2=6,则|AB|=.答案:8解析:如图,作AA'⊥l,BB'⊥l,垂足分别为A',B'.由抛物线定义知|AF|=|AA'|=x1+,|BF|=|BB'|=x2+.∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=6+2=8.8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B.若,则p=.答案:2解析:过B作准线的垂线,垂足为B1,设l与x轴交于M1,则易得MM1⊥l.由AM=MB得BB1=2MM1=AM=BM,所以点M恰为抛物线的焦点,即=1,p=2.9.过抛物线x2=4y上不同两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,=0.(1)求点P的轨迹方程;(2)已知点F(0,1),是否存在实数λ,使得+λ()2=0?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵直线PA,PB分别与抛物线相切,且·=0,∴直线PA,PB的斜率均存在且不为0,且PA⊥PB.设直线PA的方程是y=kx+m(k,m∈R,k≠0),由得x2-4kx-4m=0.∴Δ=16k2+16m=0,即m=-k2,即直线PA的方程是y=kx-k2.同理可得直线PB的方程是y=-x-.由故点P的轨迹方程是y=-1.(2)由(1)得A(2k,k2),B,P,∴=(2k,k2-1),,∴·=-4+(k2-1)=-2-,()2=+4=2+.故存在λ=1,使得·+λ()2=0.10.已知抛物线y2=4x的准线与x轴交于M点,过M点作直线与抛物线交于A,B两点,若AB的垂直平分线与x轴交于点E(x0,0).(1)求x0的取值范围;(2)若△ABE是等边三角形,求x0的值.解:(1)设过M点的直线l:y=k(x+1)(k≠0),将l的方程代入y2=4x,得k2x2+2(k2-2)x+k2=0,①所以Δ=4(k2-2)2-4k4>0.解得-1<k<1且k≠0.设方程①的两根x1,x2分别为A,B两点的横坐标,则由根与系数的关系得x1+x2=,所以y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)=k(x1+x2+2)=.则线段AB的中点坐标为,所以线段AB的垂直平分线的方程为y-=-.令y=0,得x0=+1>3,即x0>3.(2)因为△ABE为等边三角形,所以△ABE的高d=|AB|.因为点E到直线AB的距离为d=,|AB|=|x1-x2|=,所以.解得k=±,所以x0=+1=.。

学习资料专题06 抛物线小题专项练习一、巩固基础知识1．抛物线22x y =的焦点坐标为（ ）。

A 、)810(， B 、)410(， C 、)081(， D 、)041(， 【答案】A 【解析】y y x 412212⨯==,焦点坐标)810(，，故选A 。

2．若抛物线px y 22=上一点)2(0y P ，到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程是( )。

A 、x y =2B 、x y 42=C 、x y 82=D 、x y 162= 【答案】C【解析】由题意知0>p ，则准线为2p x -=，即4|22|=--p，∴4=p ,则x y 82=，故选C 。

3．若抛物线px y =2的焦点与椭圆12622=+y x 的左焦点重合,则p 的值为( )。

A 、8-B 、4-C 、4D 、8 【答案】A【解析】椭圆左焦点)02(，-,则24-=p，8-=p ，故选A. 4．若抛物线x y 42=上一点M 到该抛物线的焦点F 的距离5||=MF ，则点M 到x 轴的距离( )。

A 、1B 、22C 、32D 、4 【答案】D【解析】抛物线焦点)01(，，准线方程1-=x ,点M 到准线距离为5,到x 轴距离415=-，故选D. 5．已知点P 在抛物线x y 42=上,且点P 到y 轴的距离与其到焦点的距离之比为21，则点P 到x 轴的距离为 。

【答案】2【解析】设P 到y 轴的距离为a ，则P 到焦点的距离为a 2，则a a 21=+，1=a ,则P 的横坐标为1,代入抛物线方程P 的纵坐标为2±，则点P 到x 轴的距离为2。

6．已知抛物线py x 22=(0>p ）的焦点与双曲线12222=-x y 的一个焦点重合，若该抛物线在其上一点B 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为21，则点B 的纵坐标为 。

【答案】1【解析】双曲线焦点坐标)10(±，，则抛物线焦点)20(p ，，则2=p ，则y x 42=,设)4(2m m B ，，由x y 21='得在B 处的切线斜率为m k 21=,切线方程为)(2142m x m m y -=-，令0=x 得42m y -=，令0=y 得m x 21=，则21|21|4212=⨯⨯=m m S ，2±=m ，则B 的纵坐标为1.7．设F 为抛物线C :x y 42=的焦点，过点)01(，-P 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点。

安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1012B =-，，，，{}2|,A x x m m B ==∈，则A B ⋂＝ ( ) A ．{}01， B ．{}0,1,2 C ．∅ D ．{}1,22．已知复数z 满足2(1)1z i i -=+(i 为虚数单位)，则z = ( )A ．1122i -+ B ．1122i -- C ．1122i + D ．1122i - 3．平面向量a →与b →的夹角为45，()1,1a =，2b =，则3a b +等于 ( )A．13+B ．C D 4．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点M 在俯视图上的对应点为A ，三棱锥表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则线段MN 的长度的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为30，则其离心率的值为( )A ．2B ．C ．3D ．2 6．函数()ln 11x f x x -=-的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( )A ．2018B ．2019C ．12D ．28．设变量,x y 满足约束条件656053400,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩则目标函数44y z x +=-的取值范围为 ( ) A ．(2)(2)-∞-⋃+∞，， B ．[-1,1] C ．(1][1)-∞-⋃+∞，， D ．(-22)，9．已知偶函数()f x 满足()()20f x f x +-=，现给出下列命题：①函数()f x 是以2为周期的周期函数；②函数()f x 是以4为周期的周期函数；③函数()1f x -为奇函数；④函数()3f x -为偶函数，则其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知角α满足1cos()63πα+=，则sin(2)6πα-=（ ）A ．9-B ．9C ．79-D ．7911．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段,AC CB ，使得其中较长的一段AC 是全长AB 与另一段的比例中项，即满足10.6182AC BC AB AC ==≈．后人把这个数称为黄金分割数，把点C 称为线段AB 的黄金分割点.在ABC ∆中，若点,P Q 为线段BC 的两个黄金分割点，在ABC ∆内任取一点M ，则点M 落在APQ ∆内的概率为（ ）A B 2 C D 12．已知1F ，2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点，过2F 的直线与椭圆交于P ，Q 两点，若1PQ PF ⊥，且112QF PF =，则12PF F ∆与12QF F ∆的面积之比为（ ）A ．2B 1C 1D ．2二、填空题13．“2a =”是“两直线320ax y a ++=和2(1)20x a y ++-=平行”的____条件． 14．已知函数()1f x -的图像关于直线1x =对称，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是________．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别边,,a b c ，若224a b ab ++=，2c =，则2a b +的取值范围是_____．16．已知函数1()sin()(0)62f x x πωω=++>，点P ，Q ，R 是直线(0)y m m =>与函数()f x 的图象自左至右的某三个相邻交点，且322PQ QR π==，则m ω+=____．三、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<. 18．如图，四棱锥P ABCD -中，AB BC ⊥，//AD BC ，PB AE ⊥，E 为CD 中点，AB =22BC AD ==．()1证明：平面PAE ⊥平面PBD ；()2若2PB PD ==，求三棱锥P ADE -的体积．19．某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数ˆy，再求ˆy与实际等候人数y 的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．()1从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；()2若选取的是后面4组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并判断程是否是“恰当回归方程”；附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，⋯⋯，(),n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆn n i i i i i i n n i i i i x y nxy x x y y bx nx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，411546i i i x y ==∑． 20．设抛物线2:4C y x =，直线:20l x my --=与C 交于A ，B 两点．()1若||AB =，求直线l 的方程；()2点M 为AB 的中点，过点M 作直线MN 与y 轴垂直，垂足为N ．求证：以MN 为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标．21．已知函数()()22ln f x x a x a x =-++（a 为实常数）. ()1若2a =-，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；()2若存在[]1,x e ∈，使得()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，将椭圆2214y x +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin cos )1ρθθ-=．()1写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；()2已知点(1,2)M ，且直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求11||||MA MB +的值． 23．已知函数()222f x x ax =+--. ()1当1a =时，求不等式()21f x x ≥-的解集；()2若存在(1,3)x ∈，使不等式()2f x x >成立，求a 的取值范围.参考答案1．A【解析】【分析】通过定义求出集合A ，再利用交集运算即可得到答案.【详解】因为{}2|,A x x m m B ==∈，所以{0,1,4}A =，故{}0,1A B ⋂＝，故选A. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，难度很小.2．B【分析】先计算出z ，再利用共轭复数及概念计算出z .【详解】由于2(1)1z i i -=+，因此2111(1)22i i i z i i ++-+===--，因此11z 22i =--，故选B. 【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的相关概念，难度不大.3．D【分析】通过题意可求得a b ⋅,从而233a b a b +=+,即可得到答案. 【详解】由于()1,1a =,所以2a =,因此cos 2a b a b θ⋅==,因此222339634a b a b a ab b +=+=++=,故选D. 【点睛】 本题主要考查向量的数量积运算，模的相关运算，难度不大.4．D【解析】【分析】画出几何体的直观图，判断MN 的位置，然后结合直观图可求线段MN 的长度的最大值．由三视图可知，该三棱锥的底面是直角三角形，一条侧棱与底面垂直（AD ⊥平面ABC ），为几何体的直观图如图，M 在AD 上，,B N 重合，当M 与D 重合时，线段MN 的长度的最大值为BD ==故选D ．【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5．C【解析】【分析】 首先找出双曲线的渐近线方程为b y x a=±，利用倾斜角和斜率的关系即可得到tan 30=3b a =︒，从而求得离心率. 【详解】 由于双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线为b y x a =±，而倾斜角为30，故tan 30=b a =︒2222213b c a a a -==，即2243c a =，则e = C.本题主要考察双曲线离心率，渐近线的相关计算，难度不大.6．D【解析】【分析】通过代入特殊点判断正负即可得到答案.【详解】由于()ln 3022f =>，排除C 选项，()ln 1220f =->，排除B 选项，11221ln20f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，不选A,故选D 选项.【点睛】本题主要考查函数图像，此类题通过判断奇偶性，特殊值，极值点一般就可得到答案. 7．D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得2,0x y ==.满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；满足条件2019y <，执行循环体，1,22x y == ； 满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ；…观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得：满足条件2019y <，执行循环体，当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2．故选D ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．8．C【分析】作出可行域，理解目标函数的几何意义为斜率式，再通过数形结合法可求得目标函数的取值范围.【详解】 作出不等式组表示的可行域如图所示中阴影部分，44y z x +=-表示可行域内的点与点()4,4-连线的斜率，易求得临界位置的斜率为-1,1，由图易知44y z x +=-的取值范围为(1][1)-∞-⋃+∞，，，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划问题，目标函数一般有三类：截距式，斜率式，距离式，解决此类题目的关键在于作出正确的可行域.9．B【解析】【分析】由偶函数的定义和条件，将x 换为x +2，可得f （x +4）＝f （x ），可得周期为4，即可判断①②的正确性；再由奇函数、偶函数的定义，将x 换为﹣x ，化简变形即可判断③④的正确性．【详解】解：偶函数f （x ）满足f （x ）+f （2﹣x ）＝0，即有f （﹣x ）＝f （x ）＝﹣f （2﹣x ），即为f （x +2）＝﹣f （x ），f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ），可得f （x ）的最小正周期为4，故①错误；②正确；由f （x +2）＝﹣f （x ），可得f （x +1）＝﹣f （x ﹣1），又f （﹣x ﹣1）＝f （x +1），即有f （﹣x ﹣1）＝﹣f （x ﹣1），故f （x ﹣1）为奇函数，故③正确；由f （﹣x ﹣3）＝f （x +3），若f （x ﹣3）为偶函数，即有f （﹣x ﹣3）＝f （x ﹣3），可得f （x +3）＝f （x ﹣3），即f （x +6）＝f （x ），可得6为f （x ）的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．10．D【分析】 由已知利用诱导公式可求133sin πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，sin 2263cos ππαα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由二倍角公式化简，即可得结果．【详解】 162633cos sin sin ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 2sin 2cos 2cos 2262633cos πππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 22171212()339sin πα⎛⎫=--=-⨯= ⎪⎝⎭． 故选D ．【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 11．B【分析】根据几何概型概率求解.测度为面积.【详解】由题意得所求概率为几何概型概率，测度为面积.即所求概率为(1222,APQABCBC BC S PQ BQ BP S BC BC BC∆∆---==== 选B.【点睛】 本题考查几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.12．D【分析】 设1PF k =，求出1QF 、||PQ ，利用抛物线定义及||PQ 求出2PF 、2QF ，由三角形面积公式表示出12PF F ∆与12QF F ∆的面积之比并化简即可得解.【详解】由题意知1PQ PF ⊥，112QF PF =，设1PFk =，则12QF k =，||PQ =， 1212PF PF QF QF +=+，22PF QFk ∴-= 22||PF QF PQ+==，212PF k +∴=，212QF k = 12122211sin 2PF F SF F PF PF F =∠， 12122211sin 2QF F S F F QF QF F =∠ 2121sin sin PF F QF F ∠=∠1212222PF F QF F S PF S QF ∆∆∴===故选：D【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，椭圆焦点三角形面积的求解，属于中档题.13．充分不必要【解析】【分析】通过直线平行的条件可计算出a 的值，从而利于充分必要条件的定义即可得到答案.【详解】当2a =时，两直线分别为：2340x y ++=和2320x y +-=，显然平行；若两直线320ax y a ++=和2(1)20x a y ++-=平行，则(1)326a a +=⨯=，且222a -≠⨯，解得2a =或3a =-，则“2a =”是“两直线320ax y a ++=和2(1)20x a y ++-=平行”的充分不必要条件.【点睛】本题主要考查直线平行的条件，充分必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力，分析能力和计算能力.14．2y x =【解析】【分析】通过判断函数为偶函数即可得到()f x 在0x >的解析式，从而求导求出直线的斜率，再求出切线方程.【详解】由于函数()1f x -的图像关于直线1x =对称，故()f x 为偶函数，令0x >，则0x -<，从而1()()x f x f x e x -=-=+，因此(1)2f =，1()1x f x e -'=+，则切线斜率为(1)112f '=+=，因此切线方程为2y x =.【点睛】本题主要考查函数的对称性，奇偶性，利用奇偶性求函数解析式，导数的几何意义，综合性强；意在考查学生的转化能力及逻辑分析能力.15．(2,4)【分析】先根据余弦定理求C,再根据正弦定理化2a b +为角的函数关系式，最后根据正弦函数性质求结果.【详解】224a b ab ++=，2c =，222a b ab c ∴++=，∴ 222122a b c ab +-=-，1cos 2C ∴=-，又0C π<<， 23C π∴=，因此)sin sin 222sin sin sin sin c A c B a b A B C C +=⨯+=+2sin sin ?4sin 336A A A ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 03A π<<，∴ 662A πππ<+<，∴ 1sin 126A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭， 224a b <+< 故答案为()2,4．【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理以及正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题. 16．179【分析】先通过三个相邻点的相关性质确定函数的周期，从而确定ω，然后设出()P x m ，，3(,)4Q x m π+，从而解得m ，于是得到答案.【详解】 由于322PQ QR π==，因此33,42PQ QR ππ==，则339424T PQ QR πππ=+=+=,即289T πω==，即81()sin()962f x x π=++，因为43PQ π=，设()P x m ，，则3(,)4Q x m π+，则 81831sin()sin[]9629462x x πππ⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭，即885sin()sin()9696x x ππ+=+， 即885()()296962x x k ππππ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，解得9()8x k k Z π=∈， 所以811sin()sin()96262m x k πππ=++=++，由于0m >，所以1m =，因此179m ω+=. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，解决本题的关键在于确定函数的周期，意在考查学生的转化能力，计算能力以及逻辑推理能力，难度中等.17．（1）()42n a n n N*=+∈（2）详见解析 【分析】（1）根据等差数列前n 项和公式以及等比中项、等差数列通项公式列方程组，解方程组求得1,a d ，由此求得数列{}n a 的通项公式.（2）由（1）求得数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式，由此求得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的表达式，利用裂项求和法求得n T 的的表达式，进而根据单调性等知识求得n T 的取值范围.【详解】解：(1)解：因为数列{}n a 是等差数列，所以()11n a a n d +-=，()112n n n S na d -=+依题意，有52722270,.S a a a =⎧⎨=⎩ 即()()()1211151070621a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩ 解得16a =，4d =.所以数列{}n a 的通项公式为()42n a n n N*=+∈.(2)证明：由(1)可得224n S n n =+. 所以()21112422n S n n n n ==++111()42n n =-+. 所以123111111n n n T S S S S S -=+++++=11111111143424435⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111141142n n n n ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭11113111142128412n n n n ⎛⎫⎛⎫+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 因为311108412n T n n ⎛⎫-=-+< ⎪++⎝⎭，所以38n T <. 因为11110413n n T T n n +⎛⎫-=-> ⎪++⎝⎭，所以数列{}n T 是递增数列， 所以116n T T ≥=，所以1368n T ≤<. 【点睛】本小题主要考查等差数列通项和前n 项和基本量的计算，考查等比中项的性质，考查裂项求和法，考查数列的单调性以及数列的取值范围的求法，属于中档题.18．（1）见解析； （2）14. 【分析】（1）根据计算可得BD AE ⊥，再根据线面垂直判定定理得AE ⊥平面PBD ，最后根据面面垂直判定定理得结果，（2）取BD 中点O ，利用面面垂直性质定理得PO ⊥平面ABCD ，再根据锥体体积公式求结果.【详解】（1）证明：由AB BC ⊥，//AD BC ，AB =22BC AD ==，可得2DC =，3BCD π∠=，2BD =．从而BCD ∆是等边三角形，3BDC π∠=，BD 平分ADC ∠． E 为CD 中点，1DA DE ==，BD AE ∴⊥，又PB AE ⊥，PB BD B ⋂=，AE ∴⊥平面PBD ．AE ⊂平面PAE ，∴平面PAE ⊥平面PBD ；（2）解：由（1）知，AE ⊥平面PBD ，则平面PBD ⊥平面ABCD ，取BD 中点O ，连接PO ，则PO BD ⊥．平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD ⋂平面ABCD BD =，PO ∴⊥平面ABCD ．2PB PD BD ===，PO ∴=又111sin1202ADE S ∆=⨯⨯⨯︒=．∴11344P ADE V -=⨯=．【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定与性质定理以及锥体体积公式，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.19．(1)23(2) 1.49.6y x =+；求出的线性回归方程是“恰当回归方程”． 【解析】【分析】(1)找出“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”的所有可能，利用对立事件剩下的2组数据相邻求得概率.（2）利用线性回归方程相关公式求得线性回归方程，再利用“恰当回归方程”相关定义直接判断即可.【详解】()1设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件A ， 记这六组数据分别为123456，，，，，，剩下的两组数据的基本事件有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15种， 其中相邻的有1223344556，，，，，共5种，所以()521153P A =-=． ()2后面4组数据是：因为1213141513.54x +++==,2629283128.54y +++== 442111546,734i i i i i x y x ====∑∑， 所以1222127571546422 1.4277344ˆ2n i ii n i i x y nxy b xnx ==--⨯⨯===--⨯∑∑，28.ˆˆ5 1.413.59.6a y bx =-=-⨯=， 所以 1.49.6y x =+．当10x =时， 1.4109.623.6y =⨯+=，23.6230.61-=<当11x =时， 1.4119.625y =⨯+=，252501-=<所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．【点睛】本题主要考查古典概型，线性回归方程的相关计算；意在考查学生的数据处理能力，分析能力及计算能力，难度不大.20．(1) 20x y --=或20x y +-=，(2)见证明【解析】【分析】(1)联立直线与抛物线消去x 得到关于y 的一元二次方程，利用弦长公式AB ==.(2)设M 的坐标为(),OH OH x y ，由于MN 为直径的圆经过点()00,P x y ，可利用·0PM PN =找出一关系式，从而求出定点.【详解】()1由224x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 并整理可得2480y my --=， 显然216320m =+>，设()()1122,,,A x y B x y ，124y y m ∴+=，128y y =-AB ∴===21m ∴=，即1m =±，直线方程为20x y --=或20x y +-=，()2证明：设AB 的中点M 的坐标为(),OH OH x y ，则()12122OH y y y m =+=， 2=222OH OH x my m ∴+=+，()222,2M m m ∴+，由题意可得()0,2N m ，设MN 为直径的圆经过点()00,P x y ， ()20022,2PM m x m y ∴=+--，()00,2PN x m y =--，由题意可得·0PM PN =，即()2220000042420x m y m x y x --++-=， 由题意可得002200042040,20x y x y x -=⎧⎪=⎨⎪+-=⎩解得002,0x y ==， 定点()2,0即为所求【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，圆的相关性质，定点问题，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.21．(1)1y =；(2)1a ≥-.【解析】分析：（1）若2a =-时，()22ln f x x x =-，求导数值可得切线斜率，求函数值可得定点，可得直线方程；（2）先讨论函数()f x 在[]1,e 的单调性，分类讨论分别求2a ≤和22a e <<以及2a e ≥时a 的范围，综合可得.解析：（1）2a =-时，()22ln f x x x =-，()10f '=，所求切线方程为1y =. （2）()()()()()2222122x a x a x a x a f x x a x x x -++-'-=-++==，[]1,x e ∈. 当12a ≤即2a ≤时，[]1,x e ∈，()0f x '≥，此时，()f x 在[]1,e 上单调增；所以()f x 的最小值为()11f a =--，所以12a -≤≤ 当12a e <<即22a e <<时，1,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调减； ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 在,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调增；所以()f x 的最小值为 2ln ln 124224a a a a a f a a a ⎛⎫⎛⎫=--+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为22a e <<所以0ln 12a <<，311242a e <+<+. ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 在,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调增；所以()f x 的最小值为 2ln ln 124224a a a a a f a a a ⎛⎫⎛⎫=--+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为22a e <<，所以0ln 12a <<，311242a e <+<+. 所以ln 10224a a a f a ⎛⎫⎛⎫=--<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22a e <<. 当2a e ≥即2a e ≥时，[]1,x e ∈，()0f x '≤，此时，()f x 在[]1,e 上单调减；所以()f x 的最小值为()()22f e e a e a =-++，因为2221e e a e e -≥>-所以()0f e <，所以2a e ≥， 综上，1a ≥-.点睛：由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)(f ′(x )在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f ′(x )>0(或f ′(x )<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知f (x )在区间I 上的单调性，区间I 中含有参数时，可先求出f (x )的单调区间，令I 是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．22．(1) 曲线C 的普通方程为221x y +=； 直线l 的直角坐标方程10x y -+= (2)141MA MB += 【分析】（1）通过横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半即可得到曲线C 的方程，通过cos {sin x y ρθρθ==即可得到直线l 的直角坐标方程.(2)写出直线的参数方程，代入曲线C 的直角坐标方程，根据t 的几何意义可得：121211·t t MA MB t t ++=即可得到结果. 【详解】()1将椭圆2214y x +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线()22214:x C y +=． 得到圆221x y +=的图象，故曲线C 的普通方程为221x y +=；直线l 的极坐标方程为()sin cos 1ρθθ-=．故直线l 的直角坐标方程为1y x -=，即10x y -+=； ()2直线过点()1,2M 且倾斜角为4π， 故直线l的参数方程为：1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数）． 代入方程221x y +=．化为：240t ++=，12124t t t t +=-=．根据t的几何意义可得：121211·t t MA MB t t ++== 【点睛】本题主要考查直角坐标，参数方程，极坐标之间的互化，直线参数方程t 的几何意义，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度不大.23．(1) {}5x x ≤ (2) ()0,4【分析】（1）通过对1x ≤-,12x -<<,2x ≥讨论脱离绝对值分别解不等式可得答案；（2）()2f x x >等价于22222ax ax -<-<-<，，从而可得a 的取值范围. 【详解】(1)当1a =时，()4,12223,12,4,2x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=+--=-<<⎨⎪+≥⎩当1x ≤-时，由421x x -->-，解得1x ≤-；当12x -<<时，由321x x ≥-，解得1x ≥-，所以12x -<<；当2x ≥时，由421x x +≥-，解得5x ≤，所以25x ≤≤. 综上可得，原不等式的解集为{}5x x ≤. (2)因为()1,3x ∈，所以()2f x x >等价于22222ax ax -<-<-<，， 即等价于40a x <<，所以由题设得40a x<<在()1,3x ∈上恒成立， 又由()1,3x ∈，可知44x <，所以a 的取值范围为()0,4. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式，意在考查学生的转化能力，分类讨论能力，去绝对值是解决此类题型的关键，难度中等.。

2018年秋高中数学课时分层作业12 抛物线的简单几何性质新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋高中数学课时分层作业12 抛物线的简单几何性质新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时分层作业(十二）抛物线的简单几何性质（建议用时：40分钟）[基础达标练］一、选择题1．方程y＝－2错误!所表示曲线的形状是（）D［方程y＝－2错误!等价于错误!故选D.］2．过抛物线C：y2＝12x的焦点作直线l交C于A（x1，y1)，B（x2，y2）两点，若x1＋x2＝6，则|AB|＝( ）A．16 B．12C．10 D．8B［由题意知p＝6，故｜AB|＝x1＋x2＋p＝12.］3．过点（2，4)的直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点,这样的直线有( ）【导学号：97792106】A．1条B．2条C．3条D．4条B［点(2,4）在抛物线y2＝8x上，则过该点与抛物线相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与抛物线只有一个公共点,故选B。

]4．已知抛物线y2＝2px（p>0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ( ）A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2B[易知抛物线的焦点为F错误!，所以过焦点且斜率为1的直线的方程为y＝x－错误!，即x＝y＋错误!,代入y2＝2px得y2＝2p错误!＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0，由根与系数的关系得错误!＝p＝2（y1，y2分别为点A，B的纵坐标),所以抛物线的方程为y2＝4x,准线方程为x＝－1.]5．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－3,那么｜PF|＝（）A．4 3 B．8C．8 3 D．16B［设P（x0，y0）,则A(－2，y0)，又F(2,0)所以错误!＝－错误!，即y0＝4错误!.由y错误!＝8x0得8x0＝48,所以x0＝6.从而｜PF｜＝6＋2＝8.］二、填空题6．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝________.0或1 ［当k＝0时,直线与抛物线有唯一交点，当k≠0时，联立方程消去y得k2x2＋4(k －2)x＋4＝0,由题意Δ＝16（k－2）2－16k2＝0，∴k＝1.]7．2017设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为________________．(x＋1）2＋（y－错误!）2＝1［由y2＝4x可得点F的坐标为（1,0)，准线l的方程为x＝－1.由圆心C在l上,且圆C与y轴正半轴相切（如图），可得点C的横坐标为－1，圆的半径为1，∠CAO＝90°。

第1天 月 日 星期学习导航:1. 理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;2. 理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式;3. 能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题.1. 已知,,,R c b a ∈下面推理正确的是( )A 22bm am b a 〉⇒〉 Bb ac b c a 〉⇒〉 C b a ab b a 110,33〈⇒〉〉 D ba ab b a 110,22〈⇒〉〉 2.若,0log log 44〈〈b a 则( )A 10〈〈〈b aB 10〈〈〈a bC 1〉〉b aD 1〉〉a b3.下列大小关系正确的是( )A 3.044.03log 34.0〈〈B 4.03.0433log 4.0〈〈C 4.033.0434.0log 〈〈D 34.03.044.03log 〈〈 4.现给出下列三个不等式(1) a a 212〉+; (2) )23(222--〉+b a b a ;(3) 22222)())((bd ac d c b a +〉++其中恒成立的不等式共有( )个Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３５已知方程02=++b ax x 的两根为21,x x ，命题2,1:x x p 都大于２，命题,4:21〉+x x q 则命题p 和命题q 的关系是（ ）Ａ q p ⇒ Ｂ q p ⇐Ｃq p ⇔Ｄq p ≠〉６．若对任意的,R x ∈不等式ax x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ1〈-a Ｂ1≤a Ｃ1〈a Ｄ1≥a7．若),lg(lg ,lg ,)(lg ,10122x c b a x x x ===〈〈则c b a ,,的大小顺序是_________________ 8．若βα,满足22πβαπ〈〈〈-，则βα-2的取值范围是________________ 9．在（1）若b a 〉，则ba 11〈；（2）若22bc ac 〉，则b a 〉；（3）若0,0〈〈〈〈dc b a ，则bd ac 〉；（4）若b a 〈，则x a x b a b ++〈，这四个命题中，正确的命题序号是_________________10．已知,0≠ab 比较)1)(1(+-++b a b a 与1)(22+-b a 的大小11．设0〉a 且,0,1〉≠t a 比较t a log 21与21log +t a 的大小12．已知,6024,3420〈〈〈〈b a 求ab b a b a ,,-+的范围13．已知b a ,满足,30,42≤-≤≤+≤b a b a 求ab 的范围14若实数c b a ,,,满足: 44;64322+-=-+-=+a a c b a a c b 试确定c b a ,,大小关系15现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。