【最新】人教版八年级数学上册《15.1 积的乘方》学案

15.1.2～15.1.3 幂的乘方和积的乘方课堂实录【情境导入】师：同学们好！生：老师好！师：你知道吗？如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少倍？生：n 3倍。

师：（播放投影画面）同学们，我们来看一幅天体图。

上面的三个球体分别代表地球、木星、和太阳。

木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是地球的210倍，那它们的体积分别约是地球的多少倍？老师先让学生观看一张有关地球、木星、太阳的模拟图，调动学生的积极性。

学生分组讨论，交流问题并发表见解。

小组交流然后汇总。

生：木星的体积是地球体积的103倍。

生：太阳的体积是地球体积的（102）3倍。

师：你们回答的很对！在这里我们遇到了幂的乘方，到底（102）3等于多少呢？通过今天的学习就能有个明确的答案了。

板书课题“幂的乘方和积的乘方”【探索新知】师：回忆有理数乘方的知识，你知道4a 的意义是什么吗？生：4a 表示4个a 相乘。

师：如果把4a 看成底数，则34)(a 的意义是什么？ 生：34)(a 表示3个 4a 相乘。

师：回答的很好。

那如何计算34)(a 呢？ 生：34)(a =4a ·4a · 4a =a 12 师：你的推理很正确。

同学们你们会吗？生：会。

师：好！下面请你们计算下列各式，看看计算结果有什么规律。

老师利用多媒体出示探究一。

学生分组计算讨论。

教师参与讨论。

小组1：（1）42)6(=68 小组2：（2）32)(a =a 6 小组3: （3）2)(m a =a 2m小组4: （4）n m a )(=a mn学生汇报，教师利用多媒体展示推理过程。

师：你们做的很棒！师：根据上面的结果同学们有没有发现幂的乘方有何规律？生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

老师板书：1、幂的乘方的运算规律幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即n m a )(=mn a （n m ,都是正整数）师：接下来我们看这样一个问题“已知一个正方体的棱长为2×103cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？”生：它的体积V=（2×103）3cm3。

2019年八年级数学上册 15.1.3 积的乘方教案新人教版
教学目标：
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
教学重点：积的乘方的运算性质及其应用．
教学难点：积的乘方运算性质的灵活运用．
教学过程：
一．创设情境，复习导入
1 ．前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：
（1）（2）
（3）（4）
积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．
即：(ab)n=a n·b n
二、知识应用，巩固提高
例题3 计算
（1）(2a )3；（2）(－5b)3；（3）( xy2)2；
（4）(- 2／3x3)4．（5）(－2xy)4 （6）（2×103）2
说明：（5）意在将(ab)n=a n b n推广，得到了(abc)n=a n b n c n
判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
①②③
练习：课本第144页
三．综合尝试，巩固知识
补充例题：计算：
（1） （2）
四．逆用公式：
b a ab n n n ）（，即）（ab b a n n n 预备题：（1） （2）
例题：（1）0．12516·(－8)
17；（2）20032004532135 （2）已知2m =3，2n =5，求23m +2n 的值．
（注解）：23m +2n =23m ·22n =(2m )3·(2n )2=33·52=27×25=675．
四、归纳小结、布置作业
作业：习题15.1。

《积的乘方》教案一、教学目标：1.理解积的乘方的意义，掌握积的乘方的运算法则，并能运用法则进行熟练计算。

2.学会观察、分析、归纳和概括，通过具体实例体验数学化的过程。

3.培养学生对所学知识的归纳、概括和演绎的能力，以及应用意识和解决问题的能力。

二、教学重点：积的乘方的运算法则及其应用。

三、教学难点：灵活运用积的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题。

四、教学准备：教师准备多媒体课件、小黑板；学生准备计算器、纸张等。

五、教学过程：1.导入新课：通过复习旧知，引出新课题。

2.新课学习：通过具体实例，引导学生探究积的乘方的意义和运算法则，并尝试用符号语言表示。

然后通过例题讲解和练习，让学生掌握法则的运用。

3.课堂练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，加深对积的乘方的理解。

4.归纳小结：总结积的乘方的意义和运算法则，强调运算法则的关键是确定指数，并注意符号问题。

同时提醒学生注意计算过程中符号的变化规律。

5.布置作业：根据学生的实际情况，布置适当的课后练习题，并要求学生在规定的时间内完成。

同时可以安排一些拓展性的任务，如让学生自己设计一个与积的乘方相关的题目等。

6.教学反思：根据学生的学习情况，对教学方法和过程进行反思和总结，发现问题并及时改进。

同时可以引导学生思考积的乘方在现实生活中的应用和价值，培养学生的数学应用意识。

六、板书设计：积的乘方定义：几个数相乘，每个数都提到一个相同的幂次。

法则：a×b^n=a×b×…×b（n个b）。

运算顺序：先乘后指数化。

人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3积的乘方》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3 积的乘方》这一节，主要让学生掌握积的乘方运算法则。

这是初中数学中一个重要的概念和运算方法，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过例题和练习，使学生能够理解和运用积的乘方运算法则，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、幂的乘方等基础知识。

他们对数学运算有一定的认识和经验，但对于积的乘方这一概念和运算方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握积的乘方运算法则，并通过适当的练习，让学生巩固所学知识。

三. 说教学目标1.让学生理解积的乘方运算法则，掌握其运用方法。

2.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.重点：积的乘方运算法则的理解和运用。

2.难点：积的乘方运算法则在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究积的乘方运算法则。

2.使用多媒体教学手段，展示积的乘方运算的动画过程，帮助学生形象理解。

3.通过小组合作学习和讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对积的乘方运算的思考，激发学习兴趣。

2.新课导入：介绍积的乘方运算法则，引导学生理解其含义和运用方法。

3.例题讲解：讲解一个典型的例题，让学生理解积的乘方运算的过程和方法。

4.练习环节：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。

5.小组讨论：让学生分组讨论积的乘方运算在实际问题中的应用，分享解题方法。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强化学生对积的乘方运算法则的理解和运用。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出积的乘方运算法则的关键点。

可以设计如下：积的乘方运算法则：1.积的乘方等于每个因数的乘方之积。

最新人教版八年级数学上册《积的乘方》导学案学习目标：1、能说出积的乘方法则和它用字母表达形式。

2、 能正确熟练地进行积的乘方的运算。

3、 同底数幂乘除、幂的乘方与积的乘方的混合运算重点：1、理解积的乘方的法则；2、 正确熟练地进行同底数幂乘除、幂的乘方与积的乘方的混合运算。

难点：正确区分系数乘方与幂的乘方，避免出现类似（3a 2）3 = 3a 6、（3a 2）3=9a 6、 （3a 2）3=27a 8的错误。

一、自学指导：（一）复习回顾：、1、 想一想：1) 口述同底数幂的运算法则。

2）口述幂的乘方运算法则。

（二）自主探究：1、试一试：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如（ab ）3，（2xy ）5，（x 2y 3）4（ab ）3 底数为 指数为（2xy ）5 底数为 指数为（x 2y 3）4 底数为 指数为（ab ）3= ab ·ab ·ab= （a ·a ·a ）·（ ）=（2xy ）5 =2xy ·2xy ·2xy ·2xy ·2xy=（x 2y 3）4 = x 2y 3·x 2y 3·x 2y 3·x 2y 3= x 2x 2 x 2 x 2 y 3 y 3 y 3 y 3=2、下列各式是否成立：（ab ）3= a 3b 3 ；（2xy ）5 = 32x 5y 5 ； （x 2y 3）4 = x 8y 123、总一总试用语言叙述积的乘方法则：试用字母表示为：（ab ）n =二、合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）（一）、总一总：积的乘方的法则语言叙述：-------------------------------------------------------- 积的乘方的法则公式：（二）、例题讲解及练习：1、例3：利用公式计算熟悉法则：2、练习1、计算（1）2)5(a ； （2）3)4(ay -； （3）432)32(b a -2、计算：（1）323])[(b a ； （2）3222)()(b a b a ⋅-； （3）2232)3()3(x x ÷* 既可以用同底数幂乘除，又可用积的乘方的应先考虑用同底数幂的乘除。

八年级数学上册《15.1.3 积的乘方》学案新人教版15、1、3 积的乘方学习目标：1、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力、2、学习积的乘方的运算法则，提高积的乘方运算法则的灵活应用、学习重点：积的乘方运算法则及其应用、学习难点：积的运算法则的灵活运用、一、学前准备：1、同底数幂相乘的法则是什么？=____________________( )2、幂的乘方的法则是什么？(am)n= ( )3、填空：（1）（）= （2）( )=4、5、(1)如果xm =4，则x=_____(2)已知am=2,an=3求a2m+3n 的值。

还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1、1103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？这个结果是幂的乘方形式吗？你认为是什么运算呢？Ⅱ、导入新课1、计算（1）（ab）2 （2）（ab）3 对于任意底数a,b与任意正整数n, （ab）n===anbn一般地，我们有（ab）n=anbn （n是正整数）用文字叙述为：2、计算1）（2a）3= （2）（-5b）3= （3）（xy2）2= （4）（-2x3）4= Ⅲ、随堂练习1、计算：（1）（-3n）3；（2）（5xy）3； (3)(xy2)2 (4)(-3103)3 （5）-a3+（-4a）2a2、判断题（1）（ab）4=ab4 （）（2）（3ab2）2=3a2b4 （）（3）（-x2yz）2=-x4y2z2 （）（4）（xy2）2=x2y4 （）（5）（-a2bc3）2=a4b2c6 （）（6）（-）5（）5=（-）5= -1 （）3、不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？22352，233253 (3)提高练习，加深巩固、1、已知10m=4，10n=5、求103m+2n的值教师备课栏及学生笔记栏。

14.1.3 积的乘方教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力． 3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）=24·a 12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a 12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab ）4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．（ab ）4=（ab ）·（ab ）·（ab ）·（ab ）（乘方的含义）=（aaaa ）·（bbbb ）（交换律、结合律）=a 4·b 4（乘方的含义）【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即：（ab ）n ，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n =()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个=a n b n【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n ，【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n ．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（2b ）3；（2）（2×a 3）2；（3）（－a ）3；（4）（－3x ）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习，巩固深化计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3； （2）（a －b ）3·（a －b ）4； （3）（－a 5）5； （4）（－2xy ）4； （5）（3a 2）n ； （6）（xy 3n ）2－[（2x ）2] 3；（7）（x 4）6－（x 3）8； （8）－p ·（－p ）4；（9）（t m ）2·t ； （10）（a 2）3·（a 3）2．四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．1．积的乘方（ab）n=a n b n（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．五、布置作业，专题突破1．课本习题板书设计作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

15.1.1同底数幂的乘法（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。

通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方a n的意义：a n表示个相乘，即a n= ．乘方的结果叫a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）55×54=________ _=5( )；（3）（－3）3×（－3）2=__ _______________ =（－3）( )；（4）a6·a7=_______________ _ =a( )．（5）5m·5n猜一猜：a m·a n = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？同理可得：a m·a n ·a p = (m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）m·m3·m5；（4）x m·x3m+1 (5)x·x2 + x2·x1.填空：⑴10×109= ；⑵b2×b5= ；⑶x4·x= ；⑷x3·x3= .2.计算：(1) a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3) 8m·(-8)3·8n；(4)b3·(-b2)·(-b)4．【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4·（x+y）3(2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）(3)－8（x－y）2·（x－y）(4) （x+y）2m·（x+y）m+1四、学以致用：1.计算：⑴10n·10m+1= ⑵x7·x5= ⑶m·m7·m9=⑷－44·44= ⑸22n·22n+1= ⑹y5·y2·y4·y=2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由⑴a2·a3= a6( )；⑵a2·a3= a5（）；⑶a2+a3= a5( )；⑷a·a7= a0+7=a7（）；⑸a5·a5=2a10（）；⑹25×32=67（）。