椭圆分类题型教案

第二章 圆锥曲线与方程 知识体系总览§2.1椭圆 知识梳理1、椭圆及其标准方程（1）.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F .（2）.椭圆的标准方程：12222=+by ax12222=+bx ay（a ＞b ＞0）（3）.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2x 项的分母大于2y项的分母，则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上.2、椭圆的简单几何性质（a ＞b ＞0）.（1）．椭圆的几何性质：设椭圆方程12222=+by a x, 线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，(2).离心率： a c e==0＜e ＜1.e 越接近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. (3)椭圆的焦半径：exa MF +=1，ex a MF -=2.2a =2b +2c(4).椭圆的的内外部点00(,)P x y 在椭圆22221(0)xy a b ab+=>>的内部2200221x y ab⇔+< (5).焦点三角形21F PF ∆经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段1PF 、2PF 、2c ，有关角21PF F ∠结合起来，建立12PF PF +、12PF PF ⋅等关系．面积公式：12F PFS ∆=2tan2b θ§2.1.1椭圆及其标准方程典例剖析题型一 椭圆的定义应用 例1：例2：已知椭圆的两个焦点为（-2，0），（2,0）且过点53(,)22-，求椭圆的标准方程备选题例3：设点P 是圆224x y +=上的任一点，定点D 的坐标为（8，0），若点M 满足2P M M D =．当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程．点击双基1、．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）A. 22143xy+= B. 22134xy+= C. 2214xy += D.2214yx +=2 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）A 116922=+yxB 1162522=+yxC 1251622=+yxD 191622=+yx３.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( )A 1858014520125201202522222222=+=+=+=+yxDyxCyxByx翰林汇4、椭圆5522=+kyx 的一个焦点坐标是)2,0(，那么=k ________5、椭圆的焦点为12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是椭圆上的一个点，则椭圆的方程为课外作业 一、选择题1．已知椭圆1162522=+yx上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A 2B 3C 5D 72．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+xyB ．161022=+xyC ．18422=+xyD ．161022=+yx3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）4．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A ．116922=+yxB ．1162522=+yxC ．1162522=+yx或1251622=+yxD ．以上都不对5．椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。

椭圆的几何性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及标准方程；（2）掌握椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）能够运用椭圆的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察实物，培养学生的直观思维能力；（2）利用数形结合思想，引导学生发现椭圆的性质；（3）运用合作交流的学习方式，提高学生解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对椭圆几何性质的兴趣，培养学生的探究精神，提高学生对数学的热爱。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及标准方程；（2）椭圆的几何性质；（3）运用椭圆性质解决实际问题。

2. 教学难点：（1）椭圆几何性质的推导；（2）运用椭圆性质解决复杂问题。

三、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的椭圆实例，如地球、鸡蛋等，引导学生关注椭圆形状的物体，激发学生对椭圆的兴趣。

2. 知识讲解：（1）介绍椭圆的定义及标准方程；（2）讲解椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）引导学生发现椭圆性质之间的关系。

3. 实例分析：通过具体例子，让学生了解如何运用椭圆的性质解决问题，如计算椭圆的长轴、短轴等。

4. 课堂练习：布置一些有关椭圆性质的练习题，让学生巩固所学知识。

四、课后作业1. 复习椭圆的定义及标准方程；2. 熟练掌握椭圆的几何性质；3. 尝试运用椭圆性质解决实际问题。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对椭圆几何性质的理解和运用能力。

关注学生在学习过程中的困惑，及时解答疑问，提高教学质量。

六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论，探究椭圆性质之间的内在联系，培养学生合作交流的能力。

2. 课堂展示：每组选代表进行成果展示，分享探讨过程中的发现和感悟，提高学生的表达能力和逻辑思维。

3. 教师点评：对学生的讨论成果进行点评，总结椭圆性质的关键点，引导学生深入理解。

七、教学评价1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对椭圆性质的理解程度，及时发现并解决问题。

椭圆教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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教学目标：1. 知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，能熟练运用椭圆的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等过程，培养学生自主学习、合作探究的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

教学重点：1. 椭圆的定义及其标准方程2. 椭圆的性质及应用教学难点：1. 椭圆标准方程的推导2. 椭圆的性质在实际问题中的应用教学准备：1. 多媒体课件2. 教学模型（如椭圆模型、坐标纸等）3. 练习题教学过程：一、导入1. 提问：什么是圆锥曲线？请同学们举例说明。

2. 引出椭圆的概念，介绍椭圆在生活中的应用。

二、新课讲授1. 椭圆的定义- 介绍椭圆的定义：平面内到定点F1、F2的距离之和等于定长的动点M的轨迹。

- 分析定义中的关键词：定点、定长、动点、轨迹。

- 通过动画演示椭圆的形成过程，帮助学生直观理解椭圆的定义。

2. 椭圆的标准方程- 推导椭圆的标准方程：首先，介绍椭圆的两种标准方程，然后分别推导两种方程。

- 强调方程中的参数a、b、c的含义，以及a、b、c之间的关系。

- 通过实例，让学生理解标准方程在实际问题中的应用。

3. 椭圆的性质- 介绍椭圆的几何性质，如长轴、短轴、焦距、离心率等。

- 通过实例，让学生掌握椭圆的性质，并能熟练运用性质解决实际问题。

三、课堂练习1. 基本概念练习：巩固椭圆的定义、标准方程、性质等基本概念。

2. 应用题练习：运用椭圆的性质解决实际问题，如计算椭圆的面积、体积等。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调椭圆的定义、标准方程、性质等关键知识点。

2. 指出学生在学习过程中存在的问题，并提出改进建议。

五、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 预习下一节课内容，为深入学习做好准备。

教学反思：本节课通过引入实际问题，引导学生逐步深入理解椭圆的定义、标准方程、性质等知识点。

在教学过程中，注重培养学生的自主学习、合作探究的能力，激发学生对数学学科的兴趣。

高中数学必修五椭圆教案一、椭圆的定义1. 椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的轨迹。

2. 两个给定点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的长轴长度。

二、椭圆的性质1. 椭圆的长轴和短轴分别为2a和2b，焦距为2c，满足a^2 = b^2 + c^2。

2. 椭圆的离心率e = c/a，0<e<1，e越接近0，椭圆越扁。

3. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴长度。

4. 椭圆的方程为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(a>b)。

5. 椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。

6. 椭圆的一个重要性质是对称性，椭圆关于x轴、y轴对称，关于原点对称。

三、椭圆的应用1. 椭圆在椭圆运动、工程设计、图像处理等领域有广泛的应用。

2. 椭圆在几何学、物理学、天文学等学科中起着重要作用。

3. 学生可以通过椭圆的性质和方程解决实际问题，提升数学分析和问题解决能力。

四、教学内容安排第一节：椭圆的定义和基本性质1. 理解椭圆的定义和基本性质。

2. 掌握椭圆的方程及其标准形式。

3. 通过例题训练椭圆的相关计算和推理能力。

第二节：椭圆的图形和对称性1. 了解椭圆的图形特点。

2. 掌握椭圆的对称性质。

3. 利用椭圆的对称性解决相关问题。

第三节：椭圆的参数和离心率1. 学习椭圆的参数和离心率的概念。

2. 理解椭圆参数和离心率的计算方法。

3. 通过实例练习掌握椭圆参数和离心率的应用。

五、教学方法和评价方式1. 采用讲解、示范、练习相结合的教学方法，引导学生理解和掌握椭圆的相关知识。

2. 通过课堂练习、作业和考试等方式评价学生对椭圆的掌握程度。

3. 鼓励学生在实际问题中运用椭圆知识进行分析和解决，提高综合应用能力。

六、教学反思和展望1. 针对学生掌握情况和学习反馈，及时调整教学方法和内容，提高教学效果。

2. 拓展椭圆的应用领域，引导学生深入理解椭圆的物理和几何意义。

中班数学《椭圆形》教案教学目标：1.能够正确理解椭圆的定义和性质。

2.能够利用椭圆的性质进行问题求解。

3.能够运用椭圆的相关知识解决实际生活中的问题。

教学重难点：1.掌握椭圆的概念、性质及相关定理。

2.运用椭圆的相关知识解决实际生活中的问题。

教学准备：1.教师准备物：教学板书、课件、实物椭圆模型。

2.学生准备物：课本、笔记本。

教学过程：一、导入新知（5分钟）1.教师出示一个椭圆形的图片或实物椭圆模型，请学生观察形状并讨论，引出椭圆的概念。

2.教师与学生共同总结出椭圆的定义，并板书椭圆的定义：“椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于一常数的点的轨迹。

”3.引导学生观察并推论，得出椭圆的性质：“椭圆的两个焦点到任意一点的距离之和等于该椭圆的长轴的长度。

”二、对椭圆的进一步认识（15分钟）1.教师出示几个不同形状的椭圆图片，并讨论它们的区别和相似之处。

2.教师引导学生观察和讨论，了解椭圆的长轴、短轴、焦点等概念，并通过板书将这些相关概念进行统一的图示说明。

3.教师通过一些具体例子，引导学生计算椭圆的轨迹和确定其焦点位置。

三、椭圆的相关定理与推论（30分钟）1.教师引导学生观察椭圆的几何性质，引入椭圆的离心率的定义和计算方法。

2.教师介绍椭圆的相关定理1：“在同一椭圆上，任意两个焦点和该椭圆上的任意一点形成的三角形，其两个焦点的连线与椭圆的长轴之间的夹角等于该椭圆上对应点斜率的反正切。

”3.教师引导学生进行相关定理的推导和证明，通过具体的几何图形和数学计算说明其正确性和应用性。

4.针对椭圆的相关定理2和相关推论，教师进行类似的引导和讲解。

四、运用椭圆解决实际问题（20分钟）1.教师通过一些实际生活问题的例子，引导学生运用椭圆相关知识解决问题，如椭圆操场跑步道的设计、椭圆形游泳池的建造等。

2.学生根据所学知识，借助教师的引导自行解决问题，并进行讨论和交流。

五、课堂小结（5分钟）1.教师对本节课的重点内容进行小结，并进行板书总结。

椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本几何性质。

2. 学会运用椭圆的性质解决相关问题。

3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 椭圆的定义2. 椭圆的焦点3. 椭圆的长轴和短轴4. 椭圆的离心率5. 椭圆的面积教学准备：1. 教学课件或黑板2. 椭圆模型或图片3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入椭圆的概念，展示椭圆模型或图片，让学生观察并描述椭圆的特点。

2. 引导学生思考：椭圆与其他几何图形（如圆、矩形等）有什么不同？二、椭圆的定义（10分钟）1. 给出椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。

2. 解释椭圆的焦点概念，说明焦点的作用。

3. 引导学生通过实际操作，绘制一个椭圆，并标记出焦点。

三、椭圆的焦点（10分钟）1. 介绍椭圆的焦点与椭圆的离心率的关系。

2. 引导学生通过实际操作，观察焦点的位置与椭圆的形状之间的关系。

3. 解释椭圆的离心率的定义及其几何意义。

四、椭圆的长轴和短轴（10分钟）1. 介绍椭圆的长轴和短轴的概念。

2. 引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的长轴和短轴的长度。

3. 解释长轴和短轴与椭圆的形状之间的关系。

五、椭圆的面积（10分钟）1. 介绍椭圆的面积的计算公式。

2. 引导学生通过实际操作，计算一个给定椭圆的面积。

3. 解释椭圆面积与长轴和短轴之间的关系。

教学评价：1. 通过课堂讲解和实际操作，学生能够理解椭圆的定义及其基本几何性质。

2. 通过解决问题和完成作业，学生能够运用椭圆的性质解决相关问题。

3. 通过课堂讨论和提问，学生能够展示对椭圆的理解和应用能力。

六、椭圆的离心率（10分钟）1. 回顾椭圆的离心率的定义和计算方法。

2. 引导学生通过实际操作，观察离心率与椭圆的形状之间的关系。

3. 解释离心率在几何中的应用，如椭圆的焦点和直线的交点等。

七、椭圆的参数方程（10分钟）1. 介绍椭圆的参数方程及其意义。

高中数学椭圆教案教案需要明确教学目标，确保学生能够掌握椭圆的基本概念，包括其标准方程和图形特征。

通过教学活动，学生应能够推导出椭圆的焦点和准线的性质，并能够解决一些与椭圆相关的实际问题。

教学内容的设计要围绕椭圆的定义展开。

可以从简单的几何形状出发，引导学生观察不同圆的压缩变形过程，自然过渡到椭圆的概念。

通过动态演示或实物操作，让学生直观感受到椭圆的形成过程。

在讲解椭圆的标准方程时，教案应包含对椭圆中心、长轴、短轴、焦点等基本元素的介绍。

教师可以通过图像辅助，展示不同位置和大小的椭圆，帮助学生形成清晰的视觉印象。

为了加深学生对椭圆性质的理解，教案中应设计一些探究活动。

例如，让学生动手测量椭圆的长轴和短轴，寻找焦点的位置，并通过实际计算验证椭圆的几何性质。

可以设置一些实验性的学习任务，如利用绘图软件绘制椭圆，或者使用物理方法模拟椭圆的反射和折射现象。

在教学方法上，教案鼓励采用启发式和探究式的教学方式。

通过提问和讨论，激发学生的好奇心和探索欲，引导他们自主发现问题并寻求解决方案。

同时，教师应根据学生的学习情况适时给予指导和帮助。

评价与反馈环节也是教案的重要组成部分。

教案建议通过作业、小测验和课堂表现等多种方式对学生的学习效果进行评估。

及时的反馈可以帮助学生了解自己的学习进度，同时也为教师提供了调整教学策略的依据。

教案还应该包含一些拓展内容，如椭圆在天文学、工程学和其他科学领域的应用案例。

这些实际应用的介绍不仅能够增加学生对数学学科的兴趣，还能够帮助他们认识到数学知识在现实世界中的重要性。

这份高中数学椭圆教案范本旨在通过直观的教学活动和深入的探究学习，帮助学生全面而深刻地理解椭圆的知识。

通过这样的教学设计，我们期望学生不仅能够掌握椭圆的数学理论，还能够将所学知识应用于实际问题，培养他们的综合运用能力和创新思维。

椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义；2. 掌握椭圆的几何性质。

教学准备：1. 黑板、白板或投影仪；2. 教学素材：椭圆的定义、几何性质介绍。

教学步骤：步骤一：引入椭圆的概念1. 提问：你知道什么是椭圆吗？它有什么特点？2. 引导学生回忆：距离两个定点之和等于定长的点的集合。

3. 通过例子说明：如何用一个平面上的点集来定义椭圆。

步骤二：椭圆的基本定义1. 教师以图形的形式呈现椭圆的定义。

2. 教师解释：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的集合。

3. 引导学生回忆：两个定点称为焦点，定长称为焦距。

步骤三：椭圆的几何性质1. 教师介绍椭圆的几何性质，并逐个进行解释。

a. 椭圆的中心：定点连线的中点。

b. 半长轴和半短轴：焦点到椭圆上最远和最近的点所在的线段。

c. 焦距：两个焦点之间的距离。

d. 长轴和短轴：与半长轴和半短轴垂直的，通过中心的线段。

e. 弦：连接椭圆上两点的线段。

f. 离心率：焦距与长轴之比。

2. 引导学生观察图形，并回答相关问题。

步骤四：椭圆的推导与应用1. 教师给出一道例题，通过推导来解决问题。

2. 学生进行讨论，尝试解答问题。

3. 教师引导学生总结解题方法和思路。

步骤五：练习与拓展1. 学生个体或小组进行练习题，加深对椭圆性质的理解和应用。

2. 拓展问题：椭圆的方程和参数方程。

步骤六：总结与反思1. 教师与学生共同总结椭圆的简单几何性质。

2. 学生反思：通过本课学到了哪些知识，还有哪些困惑。

教学评价：1. 教师根据学生在课堂上的表现进行评价；2. 学生完成课后作业，教师批改并提供反馈；3. 课堂小测验或期末考试。

椭圆的简单几何性质教学教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握椭圆的定义，理解椭圆的基本几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等概念；2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现并证明椭圆的几何性质；3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹。

2. 椭圆的基本几何性质：a. 焦点：椭圆的焦点距离为2c，其中c为半焦距，c^2=a^2-b^2；b. 半长轴：椭圆的半长轴为a，表示椭圆的长轴的一半；c. 半短轴：椭圆的半短轴为b，表示椭圆的短轴的一半；d. 椭圆的面积：S=πab。

三、教学重点与难点1. 教学重点：椭圆的定义及其基本几何性质；2. 教学难点：椭圆的焦点、半长轴、半短轴等概念的理解与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法发现椭圆的几何性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解椭圆的定义及其几何性质；3. 运用实例讲解法，让学生掌握椭圆在实际问题中的应用。

五、教学过程1. 导入新课：通过介绍椭圆的起源和发展，激发学生的学习兴趣；2. 讲解椭圆的定义：结合图形，解释椭圆的定义，让学生理解椭圆的概念；3. 探索椭圆的基本几何性质：引导学生观察椭圆的图形，发现焦点、半长轴、半短轴等性质；4. 证明椭圆的几何性质：引导学生运用数学方法证明椭圆的基本几何性质；5. 应用实例：让学生运用椭圆的性质解决实际问题，巩固所学知识。

本教案为椭圆的简单几何性质教学教案的第一部分，后续章节将陆续呈现。

希望能对您的教学有所帮助！六、教学练习1. 基本概念练习：a. 定义椭圆的焦点；b. 解释椭圆的半长轴和半短轴；c. 计算椭圆的面积。

2. 应用题练习：a. 已知椭圆的半长轴为5cm，半短轴为3cm，求椭圆的焦点距离；b. 已知椭圆的面积为36πcm²，半长轴为6cm，求椭圆的半短轴；c. 一个椭圆的焦点在x轴上，半长轴为4cm，半短轴为3cm，求椭圆的标准方程。