科学计数法表示较小的数导学案

用科学记数法表示较小的数•学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础.学生活动经验基础：在前面的学习中学生已经感受到用科学记数法表示绝对值较大数据的简便性，也能够借助身边熟悉的事物来体会大数，这就为本节课表示和感受绝对值较小的数据、进一步发展数感奠定了活动经验基础.这个年龄的学生对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，因此教学时应注重学生对数据实际意义的理解，可以把数据置于他们熟悉的、感兴趣的情景中，将数据的感受和表示结合起来.•教学任务分析教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略• 教学过程设计本节课的设计分为四个环节：复习巩固——探索新知——反馈练习——课堂小结第一环节 复习回顾活动内容：你学过的幂的运算有哪些?怎样用科学记数法表示数？活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础. 0.001101100.01101100.11011033221======---第二环节：探索新知活动内容：研究下列等式规律,并加以推广:则10-9化成小数为_________, 10-n化为小数为__________.0.00001化成负整数幂的形式为________.绝对值小于1的数能否用科学记数法表示？(1) 0.005(2) 0.020 4(3) 0.000 36活动目的：在记录数据的过程中学生会感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法.第三环节：反馈练习活动内容：1.用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1=0.000 000 000 002 9=0.000 000 001 295=0.000 000 72=0.000 861=0.000 000 000 3425=0.000 000 001=， 0.001 2=，0.000 000 345= ， -0.000 03=，1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g ， 用科学记数法表示为 g ；32)1x ()1x (+⋅-- 2（1）当x 为何值时，有意义？（2）当x 为何值时，无意义？（3）当x 为何值时，值为零？（4）当X 为何值时，值为正？活动目的：巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写。

北师大版七年级数学下册《1.3 第2课时用科学记数法表示较小的数》教学设计一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.3 第2课时用科学记数法表示较小的数》这一节主要介绍了科学记数法在表示较小数时的应用。

通过这一节的学习，学生能够理解科学记数法的概念，掌握用科学记数法表示较小数的方法，并能够进行相关的运算。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了科学记数法的基本概念和表示较大数的方法，但对于表示较小数的方法可能还不太熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生进行实际的操作和练习，以便他们能够理解和掌握表示较小数的方法。

三. 教学目标1.理解科学记数法的概念，掌握用科学记数法表示较小数的方法。

2.能够进行与科学记数法相关的运算。

3.培养学生的数学思维能力和实际操作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：用科学记数法表示较小数的方法和相关的运算。

2.教学难点：理解和掌握科学记数法在表示较小数时的应用。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过实际操作和练习，理解科学记数法的概念，掌握用科学记数法表示较小数的方法，并进行相关的运算。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际例子，让学生观察并思考：如何用科学记数法表示这些较小的数？引导学生回顾科学记数法的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解科学记数法的概念，引导学生掌握用科学记数法表示较小数的方法。

通过示例，让学生明白：当原数绝对值小于1时，可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。

3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作练习，用科学记数法表示一些较小的数。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，纠正学生在解题过程中可能出现的错误。

一、情境导入同底数幂的除法公式为a m÷a n＝a m－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？二、合作探究探究点：用科学记数法表示较小的数【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()A．1.06×10－4B．1.06×10－5C．10.6×10－5D．106×10－6解析：0.000106＝1.06×10－4.故选A.方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤a<10，n 为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3; (4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．三、板书设计用科学记数法表示绝对值小于1的数：一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．。

北师大版七年级数学下册《1.3 第2课时用科学记数法表示较小的数》教案一. 教材分析《1.3 第2课时用科学记数法表示较小的数》这一节教材，主要让学生掌握科学记数法表示较小数的方法。

通过这一节的学习，让学生能够理解和运用科学记数法表示较小的数，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了科学记数法的基本概念和表示较大数的方法，但对表示较小数的方法还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解科学记数法表示较小数的方法，并通过实际例子让学生加深理解和运用。

三. 教学目标1.让学生理解科学记数法表示较小数的方法。

2.让学生能够运用科学记数法表示较小的数。

3.培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握科学记数法表示较小数的方法。

2.教学难点：让学生能够理解和运用科学记数法表示较小的数。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索科学记数法表示较小数的方法；通过案例教学，让学生理解和掌握科学记数法表示较小数的实际应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例和实例。

3.小组合作学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，如天气预报中提到的降雨概率0.3%，让学生思考如何用科学记数法表示这个数。

引导学生认识到，科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数。

2.呈现（10分钟）呈现科学记数法表示较小数的方法，并用PPT展示具体的例子，如0.0023可以表示为2.3×10^{-3}。

让学生观察和思考，总结出科学记数法表示较小数的一般形式。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用科学记数法表示给出的较小数。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予及时的反馈。

4.巩固（10分钟）教师选取一些练习题，让学生独立完成，巩固对科学记数法表示较小数的理解和运用。

1.5.2 科学计数法导学案一、科学计数法的定义科学计数法是一种表示非常大和非常小的数的方法。

在科学计数法中，一个数被写成一个数字（在1到10之间）乘以10的幂，幂是正整数或负整数。

例如，2.5×103表示2500，2.5×10-3表示0.0025。

二、科学计数法的转换1.科学计数法的转换方法科学计数法的转换方法有两种：(1)将小数转换为科学计数法将一个小数转换为科学计数法的步骤如下：•将小数点向左移动，直到其左边的第一个非零数字出现, 计算小数点移动了多少位，得到一个正整数。

•将得到的数乘以10的幂，幂的指数为小数点向左移动的位数。

•将结果写成n×10^m的形式，其中n是一个数字（在1到10之间），m是一个正整数或零。

(2)将科学计数法转换为小数将科学计数法转换为小数的步骤如下：•如果指数为正整数，将这个数字后面补零，补0的个数等于指数。

•如果指数为负整数，将这个数字前面补零，补0的个数等于指数的绝对值。

•将补完0的数字转换成小数。

2.科学计数法的练习(1)将下列数转换为科学计数法1.8700000000002.0.00453.3050000000解：1.870000000000可以写成8.7×10^11的形式。

2.将小数点向左移动3位得到0.0045=4.5×10^-3。

3.3050000000可以写成3.05×10^9的形式。

(2)将下列数从科学计数法转换为小数1.6.9×10^62.5.12×10^-43.9.8×10^7解：1.6.9×106的意思是6.9乘以10的6次方，将6.9乘以1000000得到6900000，所以6.9×106等于6900000。

2.5.12×10-4的意思是5.12乘以10的-4次方，将5.12除以10000得到0.000512，所以5.12×10-4等于0.000512。

1.3.2同底数幂的除法导学案【学习目标】教学重点：同底数幂除法法则的应用科学计数法.教学难点：理解负整数指数幂的意义。

【课前学习】1、同底数幂的除法： a m ÷a n =_____2、a 0=___(a ≠0); a - p = ____ (a ≠0,p 是正整数).3、计算4、423a a a m =÷+，则m=________ 【课堂学习】一、情景导入“纳米”已经进入了社会生活的方方面面（如纳米食品、纳米衣料…）１“纳米”有多长?纳米记为nm,请你用式子表示１ nm 等于多少米？１nm ＝ ( ) m, 或１nm= ( ) m,或１nm= ( ) m.怎样用式子表示３nm,5nm 等于多少米呢?18nm 呢?3nm ＝ ( ) m, 5nm= ( ) m,18nm= ( ) m.归纳:一般地,一个正数利用科学记数法可以写成a ×10n 的形式,其中1≤a ＜10,n 是整数.二、新知探索11、人体中红细胞的直径约为0.000 0077m,而流感病毒的直径约为0.000 000 08m,用科学记数法表示这两个量.0.000 0077m=( ) m, 0.000 000 08=( )三、当堂检测1.用科学记数法表示下列各数:(1)0.000 0032= (2)-0.000 00014= ________(3)-680 000 000=________ (4)314 000 000 000=________2.写出下列用科学记数法表示的数的原来的数.(1)2.718×106= ( ) (2) -1.414×10-43.填空:(1)若67 950 000=6.795×10m ,则m=____;(2)若0.000 010 2=1.02×10n ,则n=____.()()()85363333243-2-240-32-20-3-5-4-2(1)-(-)-(2)()-1(3)()10101010(4)(555)-51(5)20.533a a a a x x x ÷⨯⎡⎤÷÷⎢⎥⎣⎦+⨯⨯⨯+⨯⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭4．计算：４×10１１×4.13×10－１７（结果用小数表示）5．美国旅行者一号太空飞行器在１ns（十亿分之一秒）的时间里能飞行０．０１７mm，求飞行器的速度是多少米／秒？6、用科学记数法表示下列数据:（1）0.000 0321=________ （2）-0.000 12 =________3）0.000 03=_________ （4）0.000 84=________7、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。

北师版七年级数学（下）科学计数法导学案1.8班级：_________姓名：__________ 家长签字：__________一、学习目标学会小于1的数用科学记数法表示的方法.二、温故知新1、用科学计算法表示：8684000000= ； -8080000000= ；23000n 14243个……= .2.填空： 10-1=101=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n = ；你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论：三、自主探究：阅读课本12-13页探究（一）：用科学记数法表示小于1的数无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，细胞的直径只有1微米，即0.000001m;某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，即0.000 000 001s ；一个氧原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657kg.用科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，也可以表示绝对值很小的数0.000001=1×10−6 ；0.000 000 001=1×10−9 ；0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657=2.6571×10−26想一想：从上面过程中你发现了什么？结论：一般地，一个小于1的正数可以表示为a ×10n ,其中1≤a ＜10,n 是负整数例.用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001 （3）0.001357 （4）-0.000000034议一议（1）PM2.5是指大气中直径小于2.5μm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

2.5μm有多少米？用科学计数法表示为 米；（2）估计1张纸的厚度大约是多少厘米，你是怎么做的？四、随堂练习：1.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒；（2）1毫克= 千克；（3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米 ；（4）1纳米= 微米；（5）1平方厘米= 平方米 ；（6）1毫升= 升。

课题用科学计数法表示比较的数课型新授课教学目的：1.借助自己熟悉的事情，从不同角度对百万分之一进行感受.2.能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据.教学重点：1.用熟悉的事物理解较小的数；2.用科学记数法表示较小的数.教学难点：通过测量、计算，能对含有较小数字的信息作出适当的估计.教学过程：一、.创设现实情景，引入新课：我们在上学期曾感受过比较大的数100万有多大.但在我们生活中还存在有比较小的数.例如：(1)存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米.(2)某原子的直径约为一百亿分之二米.(3)计算机的存储器完成一次存储的时间一般以百万分之一秒或十亿分之一秒的单位.(4)人头发丝的直径大约为0.00007米，这个数已经很小了，但还有更小的如纳米，1纳米=10亿分之一米.所以，在我们的生活中有很多这样的数，我们如何借助于我们身边的熟悉的事物感受、认识这些比较小的数呢？二、讲授新课1、已知在现存的动物中最大的是生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸.这种动物长达33米，体重超过150吨.你觉得它体重的百万分之一会和下列哪一种动物相近呢？(1)大象(2)老虎(3)公鸡(4)小松鼠2、已知大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达好几吨，下面哪个动物的体重相当于大象体重的百万分之一？(1)袋鼠(2)啄木鸟(3)蜜蜂3、.议一议活动一：珠穆朗玛峰是“世界屋脊”，它的海拔高度约为8848米.·它高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？·它高度的百万分之一是多少？你认为会比一支圆珠笔高吗？你能直观形象地描述这个长度吗？活动二：我校操场面积大约有2500平方米，计算它的万分之一的面积.·你认为这个面积能近似地容纳下列哪种动物？(1)小狗(2)公鸡(3)小鸟(4)知了·它面积的百万分之一，你觉得能容纳多大动物呢？活动三：天安门广场的面积约为44万米2，计算它的百分之一的面积，并用自己的语言对结果进行描述，它的万分之一呢？百万分之一呢？三、例题讲解：例1 大多数花粉的直径约为20到50微米，这相当于多少米呢？2.已知某种植物的花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )米。