SX-7-025、1.5有理数的乘方(4)科学计数法导学案

新人教版七年级数学上册第一章《1.5.1有理数的乘方（第一课时）》导学案【学习目标】1. 认识一种运算----乘方；掌握两个概念----乘方、幂；知道三条符号法则.2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则，培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.【学习重点】理解乘方的概念，会进行乘方运算. 【学习难点】注重乘方符号法则的探究.【关键问题】弄清楚乘方中的底数、指数、幂等概念，注意区别n a -与n a )(-. 【学法指导】自主学习、合作探究.【知识链接】有理数的乘法运算法则和运算方法.【预习评价】仔细阅读教材41页—42页例2前的内容，边看边划出重点内容，并回答相应问题，标示出疑难问题. 问题1：什么叫做乘方？什么叫做幂？（1）在式子n a 中，a 叫做 ，n 叫做 . （2）式子n a 表示的意义是 .（3）从运算上看式子n a ，可以读作 ， 从结果上看式子n a ，可以读作 . 问题2：你能根据乘方的概念填写下表吗？你能指出4)3(-和43-、65⎪⎭⎫⎝⎛和265的异同．．吗？（从写法、读法、意义、结果上看）问题3：将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1） （–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）=（2）=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-41414141（3）=⋅⋅⋅⋅个2014x x x x问题4：模仿例1计算.（1）34 （2）()51- （3）()310- （4）231-）（问题5.()=-23 ，()=-81 ，()=-52 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-321 .规律：当指数是 数时，负数的幂是 数. 当指数是 数时，负数的幂是 数.思考：正数的奇次幂是什么数？正数的偶次幂是什么数？0呢？你能归纳出有理数乘方的符号规律吗？问题6：编出一道乘方运算的式子，请其他同学快速说出幂的符号.问题7：你能用计算器计算5)8(-和6)3(-吗？请你自己尝试用计算器进行乘方运算，并完成教材43页第3题.211、212……219；31、32……39.【我的问题】【多元评价】自我评价： 学科长评价： 教师评价：1.5.1有理数的乘方（第一课时）问题训练1. 331⎪⎭⎫⎝⎛-读作 ，其中底数是 ，指数是 ，结果是 . 2. 54表示（ ）A. 4个5相乘 B . 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 3. 下列计算中，正确的是（ ）A. 11-1-11=）（ B. 255-2= C. 2516542= D. 41212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4. 用乘方的意义计算下列各式：（1）42 （2）42- （3）3)5(- （4）7)1(- （5）332- （6）22.0【学习目标】1. 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序。

七年级上册数学第一章导学案1 .5 有理数的乘方第17学时班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______ 使用说明及方法指导：先回顾有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则，自学教材有理数混合运算部分，独立完成自主学习部分，然后小组内交流讨论，预习时间20分学习目标：1、熟练进行有理数的混合运算2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度重难点：有理数的四则混合运算一、自主学习：（一）复习回顾：1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？（二）导学：有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

方法规律：（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。

运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。

（2）在运算过程中注意运算律的运用二、合作探究1、计算：（1）3114(2)11(2)425⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦×÷÷（2）2233311(12)674⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦÷×(-)（3）3232333519143()2(1)()()251949252⨯--⨯⨯-+⨯-(-)2、观察下面行数：① -3，9，-27，81，-243，729，…② 0，12，-24，84，-240，732，…③ -1，3，-9，27，-81，243，…（1）第①行数有什么规律？（2）第②行数与第①行数有什么关系？（3）第③行数与第①行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和三、学习致用：1、计算： 223311233(3)3()2⎡⎤-----⎣⎦×÷÷2、x 、y 为有理数，且212(3)0x y -++=，求2232x xy y -+的值；3、20092010(0.25)4×4、一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？四、能力提升 已知22(1)0-+-=ab b 试求1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)+++++++++ab a b a b a b 的值。

2019版七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 1.5.2 科学记数法导学案（新版）新人教版【学习目标】：1．能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3．懂得用科学记数法表示数的好处；【重点难点】：用科学记数法表示较大的数预习案1、根据乘方的意义，填写下表：10的乘方表示的意义运算结果结果中的0的个数10210×1010021031041052、自主学习1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。

这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000= 5100 000 000 000=定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a n 是)叫做科学记数法。

检测案1．用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000=（2）57 000 000=（3）1 23 000 000 000=（4）800800=（5）－10000=（6）－12030000=2．写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8．848×103=（2）3.021×102=（3）3×106=（4）7.5×105=3．用科学记数法表示下列各数：（1）465000=（2）1200万=（3）1000.001=（4）-789=（5）308×106=（6）0.7805×1010=如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

有理数的乘方【学习目标】1．通过探究，理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号法则．2．掌握有理数的乘方运算．3．通过合作交流及独立思考，培养正确迅速的运算及探究新知识的能力．【学习重点】乘方的意义及运算．【学习难点】乘方的运算．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：(1)底数a可以是任何有理数，如负数、分数、零等，但指数n是正整数；(2)指数是1表示只有1个因数，即a1＝a，所以指数1通常省略不写；反过来，任何有理数也都可以看作是这个数本身的1次方．注意：在a n的表示中，当底数a是负数或分数时，必须把底数用括号括起来．情景导入生成问题古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？自学互研生成能力知识模块一有理数乘方的意义(一)自主学习阅读教材P41“议一议”之前的内容，寻找规律，完成下面的内容：在小学我们就学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23，那么2×2×2×2可以简记为24；2×2×2×2×2可以简记为25.类似地，(－2)×(－2)可以简记为(－2)2；(－2)×(－2)×(－2)可以简记为(－2)3；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为(－2)4；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为(－2)5．归纳：1.一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把a×a×a×…×a n 个简记为a n .即a n ＝a ×a ×a ×…×an 个．读法：a n 读作a 的n 次幂或者是a 的n 次方．2．求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，特别地，a 2通常读作a 的平方，a 3通常读作a 的立方．a 1规定为a.(二)合作探究填空：(1)(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)3，23×23×23×23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234,；) (2)在⎝ ⎛⎭⎪⎫－133中，指数是3，底数是－13，幂是－127,.) (3)(－2)4读作－2的4次方，结果是16；(4)－24读作2的4次方的相反数，结果是－16．知识模块二 有理数的乘方运算(一)合作探究完成下面的内容，寻找规律：(1)22＝4，23＝8，24＝16，25＝32；(2)(－2)2＝4，(－2)3＝－8，(－2)4＝16，(－2)5＝－32；提示：互为相反数的两个数的奇次幂仍为相反数，偶次幂相等．即a2n －1＝－a 2n －1或(－a)2n ＋1＝－a 2n ＋1， a 2n ＝(－a)2n (a 是有理数，n 是正整数)．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． (3)(－1)1＝1，(－1)3＝－1，(－1)4＝1，(－1)5＝－1；(4)02＝0，03＝0，04＝0，05＝0．归纳：根据有理数乘方的意义，可以把有理数的乘方转化为有理数的乘法，由有理数的乘法的符号法则，可以得到：(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；特殊地，－1的奇次幂是－1；－1的偶次幂是1.(3)0的任何正整数次幂都是0.(4)任何一个数的偶次幂都是非负数，即无论a 为何值，a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)．(二)自主学习1．下列每组数中，不相等的一组是( C ) A ．(－2)3与－23 B ．(－2)2与|－22|C ．(－2)4与－24D ．|－2|3与|2|32．计算：(1)(－4)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14； 解：原式＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－⎝⎛⎭⎪⎫16×14＝－4；(2)－23×(－2)2.解：原式＝－8×4＝－32.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有理数乘方的意义知识模块二有理数的乘方运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

有理数乘方导学案一、学习目标分析：（1）引导学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

（2）在生动的情境中给学生获得有理数乘方的初步经验；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想;给学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，培养学生分析、解决问题的能力。

（3）经历知识的拓展过程，激发学生独立思考和探索的愿望，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，体会与他人合作交流的重要性。

二、教学重点与难点分析重点：有理数乘方的概念及运算难点：有理数乘方运算的符号法则三、问题情境请大家拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折6次后可以折成多少层，出现几条折痕呢？如果对折10 次呢？如果对折n 次呢？试一试：大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表四、填空：1、在 中，a 叫做____，n 叫做____，乘方的结果叫做____。

2、式子 表示的意义是_________。

五、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（3）、()()()666-⨯-⨯- （4）、六、想一想：（1）、522;5;52⨯有什么区别？（2）、2300；的结果是什么？n a n a 22223333⨯⨯⨯七、计算：234(1).10;10;10 ()()()234(2).10;10;10--- ()120223.11;11;11;11-==== ()()()()()20320074.11;11;11;11-=-=-=--=- 观察以上的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。

八、课外作业：1、()30.25-的底数是 ；指数是 ；()30.25-表示 个 相乘；读作 。

2、223-的底数是 ；指数是 ；223-表示 个 相乘与13-的积；23-的底数是 ；指数是 ；23-表示 个 相乘；读作： 。

第一章有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.2 科学计数法
【知识与技能】
（1）会用科学记数法表示大于10的数.
（2）弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数之间的关系.
（3）知道用科学记数法表示的数的原数.
【过程与方法】
解决与科学记数法有关的实际问题，积累数学活动经验，培养数感.
【情感态度与价值观】
感受数学与生活的实际联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情.
会用科学记数法表示大于10的数.
正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位之间的关系
多媒体课件
大家都知道，100万是个很大的数了，那同学们想想，日常生活中有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据：
（1）太阳的半径约为696 300 000米；
（2）富士山可能爆发，这将会造成至少25 000亿日元的损失；
（3）光的速度大约是300 000 000米/秒；
（4）地球离太阳约有1亿五千万千米；通过生活情境，激发学生学习数学的热情，感受数学的魅力.情境导入（5）地球上煤的储量估计在15万亿吨以上；
（6）全世界人口数大约是6 100 000 000.
如何方便地将这些大数表示出来?
教师总结：这就是我们今天要学的内容.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知
二、典例精析，掌握新知
科学记数法是表示绝对值大于10的数的一种简单的方法，写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.
教材P45练习第1，2，3题。

《有理数的乘方》导学案学习目标：(1)理解有理数乘方的意义.(2)理解乘方运算、幂、底数等概念的意义.(3)能正确进行有理数乘方运算．学习重点：有理数乘方的意义学习难点：幂、底数、指数的概念及其表示学法指导：自主学习，合作探究知识链接：①乘法运算的符号法则及运算方法：1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘。

2）0乘以任何数都得_______3）若几个因数相乘，其中有一个因数等于______，那么乘积为0。

反过来，若几个因数相乘的积为0，其中必有______________。

②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正。

③边长为a的正方形面积怎么计算？结果是多少？④棱长为a的正方体体积如何计算？结果是多少？学习过程：一、情景导入：1、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合6次后，有多少根面条？a中，a叫_______, 2、求n个相同因数的积的运算叫________，乘方的结果叫______．在nn叫________，n a叫.a具有双重含义：(1)表示一种运算这时读作____ __；(2)表示乘方运算的结果，这时3、n读作_________．思考：对有理数来说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?运算: 加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂.二、即时训练：1、把下列各数写成乘方的形式，并指出底数、指数是什么？（1）6×6×6 （2）2.1×2.1 （3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）2、写出下列各幂的指数与底数并计算（1）在4(2)-中，底数是 ，指数是 ，（2）在3(4)-中，底数是 ，指数是 ， （3）在323⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是 ，指数是 ， （4）在70中，底数是 ，指数是 ，（5）在20131中，底数是 ，指数是 ，（6）在410中，底数是 ，指数是 ，（7）在510中，底数是 ，指数是 ，总结：1、 2、 3、 4、 5、 三、跟踪反馈1底数-1 2 10 指数3 54 幂 3(4)- 40.3能不能不计算，判断上述各幂的正负？2、判断并改错（小组讨论）（1）23326=⨯= （ ）（2）()()233-2-= （ ） （3）()223-3-= （ ） （4）()()()()2-2-2-2-2-4⨯⨯⨯= （ ）（5）323222=⎪⎭⎫ ⎝⎛ （ ） 四、反思小结（1）乘方的意义：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

新苏科版七年级数学上册：《有理数的乘方》导学案(2)新苏科版七年级数学上册：《有理数的乘方》导学案(2)有理数的权力班级学号____________姓名________________一、【学习目标】：掌握科学记谱的表达方法，了解科学记谱的必要性。

2、【学习重点和难点】：能够使用科学符号表示大数。

3、 [自主学习]：1、自学课本p52到p53，完成练一练。

2.这种计数方法一般称为科学计数法。

3.10=100000，10=1000000，10=10=观察10的特征。

你发现了什么规律？4、 [合作勘探]“先见闪电，后闻雷声”，这个现象的解释是：光的传播速度大约为300000000m/s，而声音在常温下的传播速度大约为340m/s。

可见光的速度大大快于声音的速度。

日常生活中我们还会遇到一些特别大的数，如有人体中大约有25000000000000个红细胞。

全世界人口大约是6100000000人地球的陆地面积约为149000000千米地球的海洋面积约为361000000千米算一算5000000×5000000可以发现，一些足够大的数字不便于读、写和计算。

根据10的特点，我们可以用这种方式表达这些大数字。

300000000＝3×100000000＝3×102500000000000＝2.5×1000000000000＝2.5×10一般地，一个大于10的数可以写成a×10的形式，其中1≤a<10,n是正整数，这种记数方法称为科学记数法。

例1。

1972年3月发射的“先锋10号”是人类首次向太阳系外发射的人造太空探测器。

当人们最后在2022年2月收到它的信号时，它飞离地球1212万公里，这是用科学符号来表示的。

解：12200000000km=1.22×10km1/210N13n22n5六10十二例2、用科学记数法表示下列各数：（1） 400320（2）1000000（3）－726.4（4）0.31×10例3、下列各数的原数是多少？（1）1.25×10（2）－3.03×10（3）3×10（4）－4.2378×10五、【达标巩固】1.使用科学符号记录以下数字：(1)7000000(2)92000(3)63000000(4)3040002.根据科学计数法记录的下列数字，记下原始数字(1)2×10＝(2)9.6×10＝(3)7.58×10＝；3．用科学记数法记出下列各数：（1）地球距离太阳约1.5亿公里；（2）地球的煤炭储量估计超过15万亿吨；（3）月球的质量约为734亿吨；（4）银河系中的恒星数量约为1.6亿颗；（5）地球绕太阳轨道的半径约为1.49亿公里；3（6） 1厘米的空气中大约有2500亿个分子6五7四五344.在以下69600000000的表示法中，科学记数法的表示法是（）（a）696×10（b）69.6×10（c）6.96×10（d）0.696×105.我国是一个水资源严重缺乏的国家，我们平时应倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，一只拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.小鹏洗手后，没有把水龙头拧紧闭，水龙头在他离开___________________6.十一12八92/2。

2019版七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 1.5.2 科学记数法导学案（新版）新人教版【学习目标】：1．能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3．懂得用科学记数法表示数的好处；【重点难点】：用科学记数法表示较大的数预习案1、根据乘方的意义，填写下表：10的乘方表示的意义运算结果结果中的0的个数10210×1010021031041052、自主学习1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。

这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000= 5100 000 000 000=定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a n 是)叫做科学记数法。

检测案1．用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000=（2）57 000 000=（3）1 23 000 000 000=（4）800800=（5）－10000=（6）－12030000=2．写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8．848×103=（2）3.021×102=（3）3×106=（4）7.5×105=3．用科学记数法表示下列各数：（1）465000=（2）1200万=（3）1000.001=（4）-789=（5）308×106=（6）0.7805×1010=欢迎您的下载，资料仅供参考！。