数学：1.5.2《科学记数法》 精品导学案(人教版七年级上)

1.5.2 科学记数法学习目标1、我会用科学记数法表示大于10的数；2、我能弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系，我会求用科学记数法表示的数的原数．4、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。

学习重点：科学计数法概念及表示方法学习难点：能将用科学计数法表示的数还原成原数.一、自主学习知识点一科学记数法的定义把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数方法称为科学记数法.理解此概念应注意如下两点：（1）记数对象：绝对值大于的数；（2）一般形式：a×10n（1≤a＜10，n是正整数）.知识点二用科学记数法来表示较大的数字的具体方法：（1）先确定a： 1≤a＜10，即a是整数数位只有一位的数；（2）再确定n： n表示10的指数，n比原来的整数数位1；反之，一个以科学记数法表示的数，其整数数位比10的指数 1.知识点三将科学记数法表示的数还原为原数将用科学记数法表示的数还原为原数，只需根据科学记数法的定义进行逆向思考即可，对于a×10n，将a的小数点向右移动位，若向右移动的位数不够，应用补上数位，原数的整数位数应等于.二、合作探究合作探究一用科学记数法表示绝对值大于10的数节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010总结： 1. 用科学记数法表示绝对值较大的数的步骤：（1）先确定“a”的值：把原数的小数点往左移动到最高位的右下方可得a；（2）确定“n”的值：在步骤（1）中，小数点的位置向左移动了多少位，那么n的值就是多少（n等于原数的整数数位减1）．2. 用科学记数法表示绝对值较大的数时要特别注意：（1）1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数，如1350用科学记数法表示为13.5×102是错误的；（2）当一个负数用科学记数法表示时，“－”号不变，只需要把“－”号后面的数按科学记数法写成a×10n的形式即可．合作探究二将用科学记数法表示的数还原为原数﹣1.020×105表示的原数是．总结：把一个数表示成科学记数法的形式与把用科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．（1）科学记数法表示的数与原数的关系：科学记数法是表示大数的一种简单方法，用科学记数法表示的数与原数的大小相等．无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号；（2）把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；②把a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数，从而还原成原数．三、当堂检测（1、2、3、4、5题都是必做题）1．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元2．1.20×108的原数是（）A．120000000 B．1200000000 C．12000000 D．120000000003．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．134．2.0.003 6×810的整数部分有位，-87.971的整数部分有位.5.若人均每天需吃0.5千克粮，某市人口为409.8万，则一年需要消耗粮食多少吨？（一年有365天，结果用科学记数法表示）七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个实数中最大的是（ ）A ．5B ．0C ．1D ．2-【答案】A【解析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【详解】-2＜0＜1＜5，∴最大的数是5， 故选：A ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠DCE ；④AD ∥BC 且∠B ＝∠D ．其中，能推出AB ∥DC 的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 【答案】D【解析】12∠∠=①，//AB DC ∴；34//AD CB ∠∠=∴②，；B DCE ∠∠=③，//AB CD ∴；//AD BE ④，180BAD B ∠∠∴+=，B D ∠∠=，180BAD D ∠∠∴+=，//AB CD ∴， 则符合题意的有①③④，故选D ．3．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．16【答案】C【解析】分析：先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可． 详解：此三角形第三边的长为x ，则9-6＜x ＜9+6，即3＜x ＜15，只有选项C 符合题意．故选：C ．点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4．如图，在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒，能判定AB CD ∥的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C 【解析】①由∠1=∠2，得到AD ∥BC ，不合题意；②由∠BAD=∠BCD ，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB ，得到AB ∥CD ，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD ∥BC ，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．人体中红细胞的直径约为0.000007m ，将0.000007m 用科学记数法表示数的结果是（ ） A ．50.710m -⨯B ．60.710m -⨯C ．5710m -⨯D ．6710m -⨯ 【答案】D【解析】根据科学记数法的定义进行分析解答即可.【详解】60.000007710m m -=⨯.故选D.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.6．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x≤23D ．x≤23【答案】C 【解析】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x 的取值范围是11<x≤1．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．7．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（ ）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④【答案】D【解析】由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式，即可一一判断．【详解】解：观察扇形统计图可知：因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，①正确．②因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10分，②正确．③因为整式的运算部分所对的圆心角为90°，所以在整张试卷中所占比例为25%，③正确．④因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%×360°=72°，④正确，故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式．8．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【解析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D．9．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（）A．北偏西方向B．北偏东方向C．南偏东方向D．南偏西方向【答案】A【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，所以学校在科技馆北偏西25°方向．故选A．本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．10．直角坐标系中点P(2,2)a a +-不可能所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】由题可知a 2a 2+>-，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】解：A.若点P 在第一象限，所以横纵坐标均为正，即2020a a +>⎧⎨->⎩，解得a>2；所以可以在第一象限； B.若点P 在第二象限，则有2020a a +<⎧⎨->⎩，无解，所以不可能在第二象限； C.若点P 在第三象限，则有2020a a +<⎧⎨-<⎩，解得a<-2，所以可以在第三象限 D. 若点P 在第四象限，则有2020a a +>⎧⎨-<⎩，解得2a 2-<<,所以可以在第四象限 故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键二、填空题题11．在二元一次方程62y x =-中，当2x =时，y 的值是__________.【答案】2【解析】把x=2代入62y x =-即可求解.【详解】把x=2代入62y x =-，得y=6-2×2=2，故填：2.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的含义.12．商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．【解析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：380 (15%)40x-，解得，10x≥，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．13．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是_______．【答案】（1，2）．【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.因此，【详解】∵将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），∴点A的坐标是（3﹣2，2），即点A的坐标为（1，2）．考点：坐标与图形的平移变化．14．已知某组数据的频率为0.35，样本容量为500，则这组数据的频数为__________．【答案】175【解析】根据频率=频数总数，求解即可．【详解】解：频数=500×0.35=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=频数总数．15．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．【答案】1【解析】根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【详解】解：总数是：45÷15%=300（本），丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．16．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,2)-，“车”位于点(3,2)--，则“马”位于点___．【答案】(4,1)【解析】先利用“将”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“马”所在点的坐标即可．【详解】根据题意，“将”位于点()1,2-，“马”位于点()4,1．故答案为：()4,1．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题关键在于平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．17．篮球赛一般按积分确定名次，胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场，为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜______场．【答案】1【解析】先算出各队目前的得分，设火炬队在后面的比赛中至少要胜x场，根据题意列出不等式的即可求解．【详解】目前火炬队得出得分为：17×2+13=17分，后面还要比赛6场；月亮队得出得分为：15×2+16=16分，后面还要比赛5场，∴月亮队最多胜5场，得分为16+2×5=56为确保出线，根据题意可得17+2x+(6-x)＞56解得x＞3故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式求解．三、解答题18．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23）（2）解方程：3157146 x x---=【答案】（1）-9；（2）x＝﹣1．【解析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32）＝﹣1×（﹣6）×（﹣32）＝﹣9；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）9x﹣3﹣12＝10x﹣149x﹣10x＝﹣14+3+12﹣x＝1x＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.19．已知，点A，点D分别在y轴正半轴和负半轴上，AB DE∥．（1）如图1，若44m m =-+，BAD m OED ∠=∠，求CAD ∠的度数；（2）在BAO ∠和DEO ∠内作射线AM ，EN ，分别与过O 点的直线交于第一象限内的点M 和第三象限内的点N ．①如图2，若AM ，EN 恰好分别平分BAO ∠和DEO ∠，求AMN ENM ∠-∠的值；②若1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠，当4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，则n 的取值范围是__________．【答案】（1）60CAD ∠=︒；（2）①45AMN ENM ∠-∠=︒；②425n << 【解析】（1）利用二次根式的性质求得m 的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解；（2）①过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB ，根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠AMN-∠ENM =α – θ，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；②设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，根据①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=n 90 1n ︒+，再解不等式组即可求解． 【详解】（1）∵44m m -44m m -=-，∴4040m m -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：4m =，∴∠BAD=4∠OED ，∵∠OED+∠ODE=90︒①，∠BAD+∠ODE=180︒，即4∠OED +∠ODE=180︒②，联立①②解得：∠OED=30︒，∠ODE=60︒，∵AB ∥DE ，∴∠CAD=∠ODE=60︒；（2）①∵AM 、EN 是∠BAO 、∠DEO 的平分线，∴设BAM MAO α∠=∠=，OEN NED θ∠=∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN= α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM= α +∠FMN- θ-∠FMN= α – θ；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2 θ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即2α+∠ODE=180︒，∴2α –2?θ=90︒，∴∠AMN-∠ENM=α–θ=45︒； ②∵1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n ∠=∠，∴设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=n α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=n θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=n α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =n θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM=n α +∠FMN-n θ-∠FMN=n α –n θ=()–n αθ； ∵∠ODE+∠OED=∠ODE+()1n θ+ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即()1n α++∠ODE=180︒，∴()1n α+–()1n θ+=90︒，即α–θ=901n ︒+， ∴∠AMN-∠ENM=()–n αθ=n 90 1n ︒+； ∵4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，∴n 9040601n ︒︒<<︒+， 解不等式n 90601n ︒<︒+，化简得：n 213n <+， 解得：2n <，解不等式n 90401n ︒︒<+，化简得：n 419n >+， 解得：45n >， ∴n 的取值范围是425n <<． 【点睛】本题考查了角的计算，解不等式组，角平分线的定义以及n 等分角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．20．如图14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB ∥DC ，求∠ADC 和∠A 的度数．【答案】∠ADC=105°；∠A=75°.【解析】试题分析：由AB ∥DC 可知∠1=∠BDC=40°，所以∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，即可得求得∠A的度数．试题解析：∵AB∥DC，∴∠1=∠BDC=40°（两直线平行，内错角相等），又∠2=65°，∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，可得∠A=180°-∠1-∠2=75°.21．如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B点为AE上一点，△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．则∠CDE＝，∠DEB＝．【答案】（1）C点；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解析】（1）利用旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质进行判断；（3）先利用等腰直角三角形的性质得∠A=∠CEA=45°，则根据三角形内角和可计算出∠ABC=115°，再根据旋转的性质得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，从而得到∠DEB=90°．【详解】（1）旋转中心是C点；旋转角为∠ACE或∠BCD；旋转了90度；（2）图中△CAB和△CED全等；（3）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，∴∠A=∠CEA=45°．∵∠ACB=20°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°．∵△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置，∴∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，∴∠DEB=45°+45°=90°．故答案为：115°，90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形．22．已知42x y =⎧⎨=-⎩与11x y =⎧⎨=⎩都是方程kx b y +=的解，求k 和b 的值． 【答案】12k b =-⎧⎨=⎩【解析】把x 与y 的两对值代入方程计算即可求出k 与b 的值．【详解】解：由题意，得421k b k b +=-⎧⎨+=⎩． 解得12k b =-⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于将解代入方程得到关于k ，b 的方程组．23．如图1，//AB CD ，点E 是直线AB ，CD 之间的一点，连接EA 、EC .（1）问题发现：①若45A ∠=，30C ∠=，则AEC ∠ ．②猜想图1中EAB ∠、ECD ∠、AEC ∠的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图2，//AB CD ，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I 、II 两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出EM B ∠、END ∠、MEN ∠的数量关系.【答案】（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时，360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【解析】（1）①过点E 作EF ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论；②、根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB 、∠END 、∠MEN 的关系．【详解】解：（1）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠A=45°，∠C=30°，∴∠1=∠A=45°，∠2=∠C=30°，∴∠AEC=∠1+∠2=75°；②猜想： AEC EAB ECD ∠=∠+∠．理由：如图1，过点E 作//EF CD ，∵//AB DC∴//EF AB （平行于同一条直线的两直线平行），∴1EAB ∠=∠，2ECD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴12AEC EAB ECD ∠=∠+∠=∠+∠（等量代换）；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BME+∠MEF=180°，∠DNE+∠NEF=180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BMN=∠FEM ，∠DNE=∠FEN ，∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN ．故答案为：（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．24．如图是由四个小正方形组成的L 形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）.【答案】详见解析【解析】根据轴对称图形的定义画图即可.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形是解题的关键.25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系；（2）兔子在起初每分钟跑多少千米？乌龟每分钟爬多少米？（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子在途中一共睡了多少分钟？【答案】（1）兔子，乌龟；（2）700米，乌龟每分钟爬50米；（3）兔子在途中一共睡了28.5分钟.【解析】（1）根据乌龟和兔子的故事判断；（2）根据图像来计算即可；（3）先计算出兔子醒来后跑的时间，再用乌龟跑的时间加上0.5，减去兔子跑的总时间.【详解】解：（1）兔子，乌龟÷=（米）（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米，15003050∴乌龟每分钟爬50米；（3）∵48千米=48000米÷=（米/分）∴4800060800-÷=（）（分钟）150********+-⨯=（分钟）300.51228.5∴兔子在途中一共睡了28.5分钟.【点睛】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．一箭双雕B ．水涨船高C ．水中捞月D ．海枯石烂【答案】A【解析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件根据概念分析，A 是随机事件，B 肯定会发生，是必然事件，C 和D 不可能发生是不可能事件，故A 正确.【详解】A 选项“一箭双雕”是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件； B 选项“水涨船高”是必然事件；C 选项“水中捞月”是不可能事件；D 选项“海枯石烂”是不可能事件；故答案选A.【点睛】此题主要考查对随机事件的概念的理解，准确理解概念的内涵，注意区分容易混淆的知识点. 2．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠CDF=∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中， BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．40°【答案】C 【解析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB ∥CD ，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.4．在人体血液中，红细胞的直径约为47.710-⨯cm ,47.710-⨯用小数表示为（ ）A ．0.000077B ．0.00077C ．－0.00077D ．0.0077 【答案】B【解析】科学记数法的标准形式为a ×10n (1≤|a|＜10，n 为整数)，本题数据“47.710-⨯”中的a=7.7，指数n 等于-4，所以，需要把7.7的小数点向左移动4位，就得到原数了．【详解】47.710-⨯=7.7×0.0001=0.00077，故选B ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．5．1∠与2∠是同旁内角，170∠=︒．则（ ）A ．2110∠=︒B ．270C ．220∠=︒D ．2∠的大小不确定【答案】D【解析】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【详解】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补． 故选：D ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．6．如果关于,x y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，那a 的取值范围是（ ） A ．45<a <-B ．5a >C ．4a <-D ．无解 【答案】A 【解析】将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，根据x 与y 都为正数，取出a 的范围即可．【详解】解方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩，得：4353a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵方程组的解为正数，∴403503a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得：-4＜a ＜5，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.8．下列语句不正确的是（ ）A ．能够完全重合的两个图形全等B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D ．全等三角形对应边相等【答案】B【解析】解：两边和一夹角对应相等的两个三角形全等，必须强调是夹角，故选B 。

（新授课）科学计数法初备：备课组长：包科领导：教导处：编号：执行教师：执行时间：班级：学生姓名：上节作业反馈：________________________________________________________________________________________________________________________________学习目标：1、会用科学技术法表示大于10的数；2、知道用科学技术法表示的数的原数导学过程：二次备课一、导：据有关资料统计：2008年GDP(国内生产总值)为30067000000000元;2008年我市财政总收支实现30200000000元;2008年，山东省实现社会消费品零销总额1038120000000元．一、以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们可以用比较简便的、科学的方法来阅读和书写这些很大的数字吗？学生纠错二、学：302000000000=3.02×100000000000=3.02×1110．请你仿照上面的写法，书写其他两个数：3067000000000= =___________________;1038120000000 =__________________.像上面这样，把一个大于l0的数用科学记数法可以表示为a×n10的形式(其中a是的数，即1≤a<10；n等于原整数的位数 1)．小组讨论问题：1、科学计数法的定义：2、科学计数法中a和n的确定方法例用科学技术法表示下列各数：1000 000， 57 000 000， 123 000 000 000.三、练：1．用科学记数法表示下列各数：(1)70000； (2)868 000； (3)200900； (4)300万．（5）57000000 （6）1230000000002．下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数? (1)1×610； (2)1．5×310； (3)2．008×310； (4)1．52×310 3．若407000=4.07 ×10n，则n=__________.4．已知某种型号的纸100张的厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为 ( )5．用科学记数法表示下列各数：(1)中国森林面积有128 630 000公顷(2)2008年临沂市总人口达l022．7万人(3)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米(5)2008年北京奥运会门票预算收人为140000000美元，相当于人民币元(1美元折合人民币7元)；(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个6．已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)自主小结（这节课我有哪些收获和困惑，与你的同伴说说）四、展：小组内讨论展示内容五、评：对课堂上的精彩表现，给予量化计分；同时对在展示过程中出现的问题引导学生进行及时纠正；六、补：归纳总结本堂课所学内容，集中解决在学习过程中的问题。

科学计数法导学案学习目标：了解科学记数法的意义。

借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学记数法表示大数。

学习重难点：重点：能用科学记数法表示大数。

难点：对科学记数法法则的理解。

学法指导：交流讨论，归纳类比教学过程：一、情境引入：1、你能列举生活中的较大数据吗？与同学交流2、请同学们看下面的问题（a）2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众。

(b) 2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22 600 000 000元人民币。

(c) 台风云娜的登陆给温州人民造成的经济损失超过100亿元从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？3.102＝ 104＝ 108＝ 1010=______4.讨论：指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？5.一般地，10的n（为正整数）次幂，在1的后面有个06.3500 = 3.5×_______ 91 000 = 9.1×_____22 600 000 = 2.2 × ________________________二、合作探究1.科学记数法：一个大于10的数可以表示成( ) 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2.想一想：用科学计数法表示一个大于10的数，10的次数n 与原数的整数位数有何关系？用科学计数法计数有何优点？三、拓展创新例题探究：例1.下列各数用科学记数法表示（1）6 900= （2）-57 000 000=（3）123 000 000 000= (4)1300000000＝例2.下列科学记数法表示的数的原数是什么？（1）3.4×104 = （2）6×105= 思考：原数整数的位数与10的次数n 有什么关系？例3. 二十一世纪，纳米技术将被广泛应用。

纳米是长度计量单位。

1.5.2 科学计数法导学案一、科学计数法的定义科学计数法是一种表示非常大和非常小的数的方法。

在科学计数法中，一个数被写成一个数字（在1到10之间）乘以10的幂，幂是正整数或负整数。

例如，2.5×103表示2500，2.5×10-3表示0.0025。

二、科学计数法的转换1.科学计数法的转换方法科学计数法的转换方法有两种：(1)将小数转换为科学计数法将一个小数转换为科学计数法的步骤如下：•将小数点向左移动，直到其左边的第一个非零数字出现, 计算小数点移动了多少位，得到一个正整数。

•将得到的数乘以10的幂，幂的指数为小数点向左移动的位数。

•将结果写成n×10^m的形式，其中n是一个数字（在1到10之间），m是一个正整数或零。

(2)将科学计数法转换为小数将科学计数法转换为小数的步骤如下：•如果指数为正整数，将这个数字后面补零，补0的个数等于指数。

•如果指数为负整数，将这个数字前面补零，补0的个数等于指数的绝对值。

•将补完0的数字转换成小数。

2.科学计数法的练习(1)将下列数转换为科学计数法1.8700000000002.0.00453.3050000000解：1.870000000000可以写成8.7×10^11的形式。

2.将小数点向左移动3位得到0.0045=4.5×10^-3。

3.3050000000可以写成3.05×10^9的形式。

(2)将下列数从科学计数法转换为小数1.6.9×10^62.5.12×10^-43.9.8×10^7解：1.6.9×106的意思是6.9乘以10的6次方，将6.9乘以1000000得到6900000，所以6.9×106等于6900000。

2.5.12×10-4的意思是5.12乘以10的-4次方，将5.12除以10000得到0.000512，所以5.12×10-4等于0.000512。

人教版七年级数学上册：1.5.2《科学记数法》教案一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第1.5.2节《科学记数法》是学生在掌握了有理数和指数幂的基础上，进一步学习科学记数法的知识。

科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它将一个数表示成 a×10^n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数。

本节内容主要让学生了解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法，以及能将常见的数用科学记数法表示。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数和指数幂的知识，对于指数幂的概念和运算法则有一定的了解。

但是，学生可能对于科学记数法的概念和表示方法还不够熟悉，因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解科学记数法的意义，并通过具体的例子让学生掌握科学记数法的表示方法。

三. 教学目标1.了解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法。

2.能够将常见的数用科学记数法表示。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.科学记数法的概念。

2.科学记数法的表示方法。

3.将常见的数用科学记数法表示。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索科学记数法的概念和表示方法；通过具体的案例，让学生了解和掌握科学记数法的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.教学视频或案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的大数和小数，如人口数量、地球到太阳的距离等，引导学生思考如何表示这些数。

从而引出科学记数法的概念。

2.呈现（15分钟）介绍科学记数法的定义和表示方法，通过PPT展示具体的例子，让学生理解科学记数法的意义。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，将给出的数用科学记数法表示，每组选一个数进行展示，其他组进行评价。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些科学记数法的练习题，检验学生对科学记数法的掌握程度。

科学记数法【学习目标】1．了解科学记数法的意义．会用科学记数法表示大于10的数．2．会解决与科学记数法有关的实际问题．【学习重点】正确运用科学记数法表示较大的数．【学习难点】探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题在日常生活中遇到一些较大的数．如：太阳的半径约696000千米；富士山可能爆炸，这将造成至少25000亿日元的损失；光的速度大约是300000000米/秒；全世界人口大约是7000000000人等这些大数，读、写都不方便，你能用一种方法使读、写起来较方便吗？自学互研生成能力知识模块一科学记数法的意义【自主学习】认真阅读教材P44～P45，完成下面的内容：算一算：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，105＝100000，1010＝10000000000．观察：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？答：0的个数与n相等，等于结果的数位减去1.一般地，10n等于10…0(在1的后面有n个0)；【合作探究】利用10的乘方表示一些大数．类似的：12000＝1.2×10000＝1.2×104；325000000＝3.25×100000000＝3.25×10(8)；－567000000＝－5.67×10(8)．归纳：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，(其中1≤a<10，n是正整数)，这种记数的方法叫科学记数法；负数(小于－10的数)也可以用科学记数法表示，它和正数一样，区别就是前面多一个“－”号，如－1200＝－1.2×103.练习：用科学记数法表示下列各数：(1)－2180000000；解：原式＝－2.18×109；(2)－2887.6.解：原式＝－2.8876×103.变式：写出下列用科学记数法表示的原数：(1)－6.2×109；解：原式＝－6200000000；(2)3.1415926×106.解：原式＝3141592.6.方法：将用科学记数法表示的数a×10n(1≤|a|<10，n是正整数)还原为原数，原数的整数数位比n多1，其数的正负符号不变．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．知识模块二科学记数法的记法规律【自主学习】阅读P45“思考”，完成下面的内容：如果一个数是7位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是多少？如果一个数有19位整数呢？解：6、18.归纳：把一个数写成a×10n的形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1，即用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1．【合作探究】用科学记数法写出下列各数：10000＝104；800000＝8×105；36000000＝3.6×107；2400000＝2.4×106．写出下列用科学记数法表示的数的原数：1×107＝10000000；4×103＝4000；8．5×106＝8500000；7.04×104＝70400．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一科学记数法的意义知识模块二科学记数法的记法规律检测反馈达成目标【当堂检测】1．用科学记数法表示出下列各数．(1)30060；(2)15400000；(3)123000.解：(1)30060＝3.006×104；(2)15400000＝1.54×107；(3)123000＝1.23×105.2．把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上．(1)3.618×103＝3618；(2)－2.1×104＝－21000；(3)－7.123×102＝－712.3．3．比较下列两个数的大小．(1)－3.65×105与－1.02×106；解：∵|－3.65×105|＝3.65×105，|－1.02×106|＝1.02×106>3.65×105，∴－3.65×105>－1.02×106；(2)1.45×102012与9.8×102013.解：∵9.8×102013＝98×102012，98>1.45，∴1.45×102012<9.8×102013.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

新人教版七年级数学上册第一章导学案1.5.2科学计数法学习目标：1、会用科学计数法表示较大的数2、掌握科学计数法的概念重点：1、能用科学计数法描述生活中的数据2、能够把一个数写成a×10n，其中：1≤|a|<10的数一、学习过程：1、计算：① 102=_____________② 103=10×10×10=_______③ 104=10×10×10×10=_________④ 105 =10×10×10×10×⑤ 106=10×10×10×10×10×10=______________________⑥ 10n中，1后面几个0？2、思考：（填上10的指数）①100=10____②1000=10_______③10000=10______④100000=10___⑤10000000000=10______3、阅读教材44—45页并完成以下填空：①______________________________叫做科学计数法②比如567000000=5.67×100000000=5.67×108，仿照上例解决以下问题a、57000000000=5.7×_____________________b、7400000=7.4×_____________________4、总结：小数点向右移动4位，就乘以_____________________，小数点向右移动n个位，则乘以_____________________二、例题解析1、用科学计数法表示下列各数10000000=104 1230000000000=1.23×________________ -42700000000000=-4.27×_____________________2、判断以下的变形是否正确，结果是否属于科学计数法形式325000=32.5×104 463000=0.463×106三、当堂训练1、2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心，抗击非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗“非典”斗争．其邮票发行量为12 500 000枚，用科学记数法表示正确的是( )A．1.25×105枚B．1.25×106枚 C．1.25×107枚 D．1.05×108枚2、为了充分利用我国丰富的水力资源. 国家计划在四川省境内的长江上游修建一系列大型水力发电站，这些水力发电站的年发电总量相当于10座三峡电站．因此，四川省境内的这些水力发电站的年发电总量可达到847 000 000 000千瓦是，把它用科学记数法表示为( )A．8.47×1011千瓦时 B．847×109千瓦C．8.47×1010千瓦时 D．0.847×1012千瓦时3、今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36 105.9万平方公平，用科学记数法(保留三个有效数字)表示( )A．3.61×108平方公里 B．3.60×108平方公里C．361×108平方公里D．36 100万平方公里4、已知光的速度为300000000米/秒．太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约是多少米5、实施西部人开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的三分之二，我国的国土面积大约为960万平方米千米．用科学计数法表示我国西部地区的面积．四、课下训练1、地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，用科学记数法可表示为( )A．1.5×1013 B. 1.5×1012C．1.5×1011 D．1.5×10102、从“第二届互联网大会”上获悉. 中国的互联网上网，用户数已超过7800万，居世界第二位，7800万用科学记数法表示为( )A．7.8×106 B. 7.8×107C．7.8× 108 D．0.78×1083、2003年10月15日．我国成功发射了第一艘载人航天飞船“神州五号”．成为中华人民共和国航天史上有一新的里程睥．已知赤道的周长为4×104千米，飞船绕地球行驶14圈所上的路程是多少千米？(用科学计数法表示)★4、地球每小时绕太阳转动约1.0×105千米．声音在空气中每小时约传播1.2×103千米. 试问，地球转动的速度与声音传播的速度哪个大？反思：比较两个科学记数法的大小，若n相同, 则a的值越大的数值越大, 另外当n 越大时, 数值越大．★5、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒?(用科学计数法表示)．★★五、拓展创新应用1、一种电子计算机每秒可做次108计算，用科学记数法表示它工作8分种可以计算( )A.8×108次 B.480×108次C.4.8×1010次D.4.8×1011次2、一只苍蝇腹内细菌多达2 800万个，用科学记数法表示这个数．3、如果一对鲑鱼—年能产200粒卵，这些卵全部成活并且雌雄各半，它们都进入生殖期，鲑鱼寿命只有一年，即产孵后成鱼全部死亡，那么13年后，这对鲑鱼能变成多少对?。

2019-2020学年七年级数学上册 1.5.2 科学记数法导学案（新版）新
人教版
【重点难点】：用科学记数法表示较大的数
【导学指导】
10
二、自主学习
1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。

这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300 000 000= 5100 000 000 000=
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________
n是____________)叫做科学记数法。

2.例5．用科学记数法表示下列各数：X|k |B | 1 . c| O |m
（1）1 000 000= (2)57 000 000= （3）1 23 000 000 000=
（4）800800= （5）－10000= ( 6）－12030000=
归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
【课堂练习】
1.课本45页练习1 、2题
2．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103= （2）3.021×102= （3）3×106= （4）7.5×105= 【拓展训练】
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= （2）1200万= （3）1000.001= （4）-789=
（5）308×106= （6）0.7805×1010=。

1.5.2 科学计数法-人教版七年级数学上册教案教学目标•了解科学计数法的定义和特点；•掌握科学计数法的转换方法；•能够在实际问题中运用科学计数法进行计算。

教学重点•科学计数法的定义和特点；•科学计数法的转换方法。

教学难点•运用科学计数法解决实际问题。

教学准备•教材《人教版七年级数学上册》；•PowerPoint课件。

教学过程导入（5分钟）1.引出科学计数法的概念：科学计数法是一种简化大数和小数的表达形式，用于表示非常大或非常小的数。

2.举例说明科学计数法的应用场景：例如，天文学中的距离、物理学中的质量等。

讲解（20分钟）1.定义科学计数法：科学计数法是一种用科学计数法标记大数和小数的方法。

2.科学计数法的表示形式：可写作a x 10的n次方，其中a是一个大于等于1且小于10的数，n是一个整数。

3.科学计数法的特点：简化数的表达，突出数的数量级。

示例和练习（30分钟）1.示例1：将以下数转换为科学计数法。

–3800000000–0.00000562.练习1：将以下数转换为科学计数法。

–750000000000–0.0000000873.示例2：将以下数从科学计数法转换为普通形式。

–2.5 x 10的4次方–9.8 x 10的-6次方4.练习2：将以下数从科学计数法转换为普通形式。

–1.6 x 10的8次方–7.2 x 10的-3次方5.示例3：进行科学计数法的运算。

–(2.5 x 10的3次方) x (4 x 10的2次方)–(3 x 10的-5次方) / (2 x 10的-3次方)6.练习3：进行科学计数法的运算。

–(1.2 x 10的5次方) x (5 x 10的6次方)–(6 x 10的-4次方) / (3 x 10的-2次方)总结（10分钟）1.总结科学计数法的定义和特点；2.强调科学计数法在表示大数和小数时的优势；3.总结科学计数法的转换方法；4.强调运用科学计数法解决实际问题的重要性。

课题：1.5.2科学记数法【学习目标】1．知道科学记数法的意义；2．学会利用科学记数法表示比10大的数；3．通过对科学记数法的学习，感受数学符号的简洁美．【活动方案】活动一感受用科学记数法的意义阅读课本P44~P45例5以上的部分，回答下列问题．1．我们为什么要学习科学记数法？2．在课本上画出科学记数法的定义，在关键字．．．下做上记号，并判断下列是不是用科学记数法表示的数？（1）30.12310-⨯；（3）3⨯．12.310⨯；（2）31.2310思考：判断一个数是否用科学记数法表示的关键是什么？（小组交流）活动二探究科学记数法与数之间的关系阅读课本P45例5并完成本页观察和思考后，回答下列问题．1．用科学记数法写出下列各数：801000，－56000000，思考：怎样确定结果中的a及10的指数？2．下列用科学记数法写出来的数，原来分别是什么数？7⨯，43.9610-⨯．1107.0410⨯，5⨯，68.510思考：你可以怎样检验结果是正确的？课堂小结：从知识、方法等方面小结本节课【检测反馈】一、判断：1．负数不能用科学记数法来表示（ ）；2．在科学记数法a n ⨯10中，110<<a （ ）；3．在科学记数法a n ⨯10中，n 是大于1的整数（ ）；4．100万用科学记数法可以写成1102⨯（ ）；5．156104.⨯是156万（ ）．二、填空：6．10000=10（ ）；100000=10（ ）；00...10个n =10（ ）．7．50600 5.06 5.0610=⨯=⨯（ ）．8．6100000000中有___________位整数，6后面有___________位．9．如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有___________位整数．10．写出下列各数的原数：58.0110⨯＝___________，76.4210-⨯＝___________．三、用科学记数法表示下面的数．11．水星和太阳的平均距离约为57900000 km ．12．－38900000000000课后作业：第17课时科学记数法1．（2009抚顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）A．2.58×107元B．0.258×107元C．2.58×106元D．25.8×106元2．(2009武汉)今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考．102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106B．1.02×105C．10.2×104D．102×103 3．(2009肇庆)2008年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（）A．1000×108B．1000×109C．1011D．1012 4．(2009咸宁)温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（）A．85×1010B．8.5×1010C．8.5×1011D．0.85×10125．如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有位整数．6．用科学记数法表示下列各数：（1）800＝；（2）613400＝；（3）－1741＝；（4）5001.03＝；（5）1043000000＝；（6）－500万＝．7．把下列各数用科学记数法表示的数写成原来的数：（1）－1.3×104= ；（2）2.073×106= ；（3）2.701×104= ；（4）1.001×102= ．8．（2009青岛）我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．9．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年约丢弃多少个塑料袋？若每一千个塑料袋污染1m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(结果用科学记数法表示)10．太阳是一个巨大的能源库，已知1 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n kg煤，利用所提供的材料，请计算a，n的值分别是多少？。

新人教七年级上册第一单元1.5.2 科学记数法一、导学1.课题导入：据有关资料统计：2014年我国GDP(国内生产总值)为63 404 340 000 000元，财政总收入达到15 166 154 000 000元，社会消费品零售总额为27 189 610 000 000元.以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们能否有比较简便的、科学的方法来读写这些较大的数呢？今天我们就来学习科学记数法.（板书课题）2.三维目标：（1）知识与技能利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数. （2）过程与方法会解决与科学记数法有关的实际问题.（3）情感态度正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.3.学习重、难点：重点：会用科学记数法表示绝对值较大的数.难点：探索归纳出科学记数法中10的指数与整数位数之间的关系.4.自学指导：（1）自学内容：教材第44页到第45页“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真看课本，体验科学记数法是怎样推导出来的，并通过例题观察思考科学记数法中10的指数n有没有一种快速确定的方法.（4）自学参考提纲①10的乘方的特点：102=100 103=1000 106=1 000 000 109=1 000 000 00010n=10…0（在1后面有n个0）②仿教材对567 000 000的表示方式及读法，填空：3 000 000 000 =3×1 000 000 000 =3×109，读作3乘10的9次方. 696 000 =696×1 000=6.96×100 000 =6.96×105，读作6.96乘10的5次方.③像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a ＜10，n是正整数），使用的是科学记数法.④用科学记数法表示下列各数，然后观察各数与相应的科学记数法，看10的指数与原数的整数位数有什么关系？7 000 000，2 012 000 000，-57 000 000.7×106 2.012×109-5.7×107用科学记数法表示一个n位数，其中10的指数是n-1，反过来若10的指数是m，则原数是m+1位数.⑤下列科学记数法正确吗？为什么？a.423.54=4.2354×104b.216 000=2.16×104c.5 400=0.54×104答案：a.不对，一个n位数用科学记数法表示10的指数为n-1，这里的n指整数部分的位数.b.不对，10的指数应为5.c.不对，因为1≤a＜10.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂，深入学生之中了解学生在自学中出现的问题.（2）差异指导：对学生出现的认识偏差或提出的疑点进行点拨、引导.2.生助生：学生之间相互帮助解决自学中的疑难问题.四、强化1.“科学记数法”谨记三点：（1）弄清a×10n中的|a|的取值范围.（2）正确确定a×10n中的n的值，n的值等于所记数的整数位数减1.（3）会将用科学记数法表示的数还原成原数.2.练习：（1）用科学记数法表示下列各数：10 000 800 000 56 000 000 7400 000.解：1×104，8×105，5.6×107，7.4×106.（2）下列科学记数法写出的数，原来分别是什么数？分别写出来.1×1074×1038.5×1067.04×105 3.96×104解：10 000 000 4 000 8 500 000 704 000 39 600五、评价1.学生的自我评价：自我总结本节学习的收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课的学习中同学们的情感、态度、动脑、动手、交流合作等情况进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学先利用实际生活中的熟悉问题调动学生的求知欲和积极性，再通过复习乘方的意义，引导学生思考一些大数可应用以10为底的幂来表示，但究竟怎么表示，有什么规律就由学生独立探究，经历小组讨论，表述评判，最后由教师点拨总结几个环节，使新知识教与学的目的顺利达到.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（15分）若407000=4.07×10n，则n=5.2.（15分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米，用科学记数法表示为9.5×1011千米.3.（20分）用科学记数法表示下列各数：（1）235 000 000; （2）188 520 000；（3）701 000 000 000; （4）-38 000 000.解：（1）2.35×108；（2）1.8852×108；（3）7.01×1011；（4）-3.8×107.4.（20分）下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数?（1）3×107；（2）1.3×103；（3）8.05×106；（4）-1.96×104解：（1）30 000 000；（2）1.300；（3）8.050000；（4）-19600.二、综合应用（每题15分，共30分）5.（10分）纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知1米等于1000000000纳米，请问216.3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)解：216.3米=216300000000纳米=2.163×1011纳米答：216.3米等于2.163×1011纳米.6.（10分）已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)解：太阳与地球的距离=300000000×500=150000000000米=1.5×108千米答：太阳与地球的距离大约为1.5×108千米.三、拓展延伸（20分）7.（10分）一种电子计算机每秒钟可做108次计算，用科学记数法表示，它工作10分钟可做多少次计算？解：108×60×10=6×1010答：它工作10分钟可做6×1010次计算.。

新人教版七年级数学上册导学案：1.5.2 科学记数法学科数学课题§1.5.2科学记数法年级七年级课型探究课流程具体内容方法指导一、目标导学学习目标1.学会用科学记数表示大于10的数；2.弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系；3.会求用科学技术法表示的数的原数．学习重点：会用科学记数法表示大数，会根据科学记数法写出原来数。

学习难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。

研读目标，明确本节课所要学习的内容。

二、自主学习据有关资料统计：2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众。

2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22 600 000000元人民币。

截止于2010年11月1日零时，中国人口为133970000人．以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们可以用比较简便的、科学的方法来阅读和书写．如：91000=9.1×10000=9.1×410请你仿照上面的写法，书写其他两个数：22600000000= =_________________；133970000= =__________________.方法指导温馨提示：（用时分钟）三、问题探究问题1：观察下列各式的特点：110= ，210= ，310= ，410= …发现：n10=)(001个.问题2：借n10=)(001个可以把大于10的数用较简单的形式来表示。

如：91000=9.1×10000=3.98×410。

请用这种记数方式表示下列各数：300000000= =________；696000= =________；6100000000= =________.讨论归纳：像上面这样，一个大于10的数可以表示成的形式，其中≤a＜，n是，这种记数方法叫做科学记数法。

想一想：用科学记数法表示一个大于10的数，10的次数n与原数的整数位数有何关系？用科学计数法计数有何优点？方法指导温馨提示：（用时分钟）四、反馈提升1、用科学记数法表示下列各数：1000000= ； 572000000= ；123000000000= ；-235000= ．2、下列是科学记数法写出来的数，请你分别写出原数．3.4×1048.6×107；6×105； 7.05×1093.太阳是个巨大的能源库，一年内21km的土地得到的太阳能量相当于1.3×108 kg的煤燃烧所产生的能量，我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于多少kg煤燃烧产生的能量？（用科学记数法表示）方法指导温馨提示：（用时分钟）五、达标运用（一）选择：1、用科学计数法表示正确的是（）(A) 300 000 000 =308（B） 9 600 000=9.6×106(C) 218.4亿=0.2184×1011（D）293 000 000=2.93×1092、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108帕的原数为（）(A)4 600 000 ( B). 46 000 000(C) 460 000 000 (D). 4 600 000 000（二）、填空1、一只苍蝇腹内的细菌多达2800万个，用科学记数表示是个．2.地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为__________ 千米。