初中七年级数学 2.12科学计数法_导学案

2.12 科学记数法一、基本目标【知识与技能】1．复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算.2．使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．二、重难点目标【教学重点】正确运用科学记数法表示较大的数．【教学难点】正确掌握10的幂指数特征．一、复习引入：1．什么叫乘方?说出103，―103，(―10)3、a n 的底数、指数、幂。

2. 把下列各式写成幂的形式：32×32×32×32； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23；-23×23×23×23；32222⨯⨯⨯。

3．计算：101，102，103，104，105，106，1010。

由第3题计算：105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。

又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。

二、讲授新课：1．10n 的特征观察第3题：101=10，102=100，103=1000，104=10000，…1010=10000000000。

提问：10n 中的n 表示n 个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?(1)10n =00100个n ，n 恰巧是1后面0的个数；(2) 10n = 位)1(0100 n ，比运算结果的位数少1。

反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如70000000个=107。

2．练习：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，101003．科学记数法：(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n 次幂的形式。

课题：《科学计数法导学案》师生札记编写人：七年级阳光部黄婿第一课时【学习目标】1、能将一个有理数用科学记数法表示2、己知用科学记数法表示的数，写出原来的数3、懂得用科学记数法表示数的好处【重点难点】1、用科学记数法表示绝对值大于10的数2、正确使用科学记数法表示数【学法指导】独立自学，以题质疑，探讨解疑，体会运用【知识链接】我们看下面几个数据.(1)第五次人口普查时，中国人曰约为1300000000人.(2)地球半径约为696000000米.(3)光的速度约为300000000米/秒(4)地球离太阳约有1亿五千万千米.(5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上这些大数的读、写都有一定困难。

那么可以用怎样的方法来表示这些大数，使它易读、易记、易判断大小还便于计算呢？【自学指导、合作探究】一、自学指导(温馨提示：独立思考，相信聪明的你一定能出色完成下列任务！) 自学1、我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？师生札记10=10X10X10=1000;10=10X10X10X 10=10000;10〃 =10xl0xl0x..・xl0 = 1000・・・000 （〃为正整数）、一/ t J〃个10 〃个o你能发现什么规律呢？自学2、填空%1208二 X 二 (整数位有个，指数n=)%12000二2 X 二 (整数位有个,指数n二)%112000=X 二 (整数位有个，指数n二)观察规律：用科学计数法表示一个大于10的数，10的次数n比原数的整数位数________二合作探究探究1、用科学记数法表示下列各数：(1 ) 465000= ( 2) 1200 万二(3) 1000. 001= ( 4) -789=(5) 308X 10』(6) 0.7805X 10’°=探究2、写出下列用科学记数法表示的原数：(1 ) 8. 848X 103= ( 2) 3. 021 X 102=(3) 3X10』(4) 7.5X10,二探究 3 、 1.整数数位从个位起向左依次，，，，>，，(乙，> 。

2.12 科学记数法学前温故1．a n表示n个a____，其中a是____，n是____．2．102＝100,103＝1 000,104＝10 000,105＝100 000，…，10n＝10…0(1的后面有n个0)，即10n(n是正整数)是一个______位数．新课早知1．科学记数法一个大于10的数写成a×10n的形式，其中________，n是正整数．像这样的记数法叫做__________．2．用科学记数法表示：(1)2 010＝_______；(2)12 340 000万＝_______；(3)2 009亿＝______；(4)－36 000＝__________；(5)94 582 347＝________；(6)100.01＝________.答案：学前温故1．相乘底数指数2．(n＋1)新课早知1．1≤a＜10 科学记数法2．(1)2.01×103(2)1.234×1011(3)2.009×1011(4)－3.6×104(5)9.458 534 7×107(6)1.000 1×1021．用科学记数法表示数【例1】用科学记数法表示下列各数．(1)4 003 200；(2)－351.36；(3)0.89×105.分析：根据科学记数法的形式a×10n，其中1≤a＜10，n比原来的整数位数少1来计算本题．解：(1)4 003 200＝4.003 2×106；(2)－351.36＝－3.513 6×102；(3)0.89×105＝8.9×104.用科学记数法表示数，一个数的整数部分有n位数时，就记作a×10n－1(1≤a＜10)．2．将用科学记数法表示的数还原【例2】将用科学记数法表示的数还原．(1)3×103；(2)3.14×102；(3)－7.68×104.分析：首先算乘方，将10n写成，再乘以a即得原数．解：(1)3×103＝3×1 000＝3 000；(2)3.14×102＝3.14×100＝314；(3)－7.68×104＝－7.68×10 000＝－76 800.将数中的小数点向右移动n 位，不足的位数用零补充．1．地球绕太阳转动每小时通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天(24小时)通过的路程约是( )．A ．0.264×107千米B ．2.64×106千米C ．26.4×105千米D ．264×104千米2．据统计，2012年某市参加初中毕业生学业考试的人数约为51 000人，将数据51 000用科学记数法表示为( )．A ．5.1×105B ．0.51×105C ．5.1×104D ．51×1043．用科学记数法表示的数3.002×10n ＋1的整数位数有( )．A ．n 位B ．(n ＋1)位C ．(n ＋2)位D ．无法确定4．据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万．用科学记数法表示数35.6万是( )．A ．3.56×101B ．3.56×104C ．3.56×105D ．35.6×1045．“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高速公路总里程突破4 000 k m ，交通运输条件得到全面改善．将4 000用科学记数法可以表示为( )．A ．40×102B ．4×103C ．0.4×104D ．4×1046．把61万用科学记数法可表示为( )．A ．6.1×104B ．6.1×105C ．6.0×105D ．61×1047．某街道两侧统一铺设长为20厘米，宽为10厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，那么大约需水泥砖多少块？(用科学记数法表示)答案：1．B 2.C3．C 用科学记数法表示的数中，10的指数比原数的整数位数少1，所以应选C.4．C 科学记数法中的a 要大于等于1，小于10.5．B6．B 61万＝610 000＝6.1×105.7．解：一个长方形水泥砖的面积为：20×10＝200(cm 2)＝2×10－2(m 2)，所以大约需108 0002×10－2＝5.4×106(块)．。

2.12科学记数法一、【学习目标】1、借助身边熟悉的事物进一步体会大数.2、了解科学计数法的意义，并会用科学计数法表示比10大的数.二、【学习重、难点】重点：正确运用科学计数法表示比10大的数.难点：正确掌握n10的特征以及科学计数法中与数位的关系.三、【学习过程】1.预习导学（5分钟）在日常生活中我们可能遇到一些较大的数，如：（1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；（2）中国的国土面积约为9600000平方千米.这样的大数，读、写都不方便，可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大数吗？2.合作探究（20分钟）（1）先观察一下n10的特征________,102=________,103=.________104=一般地，n10在1的后面有个0.（2）再考虑n10与数位之间的关系510是位数，10010是位数.n10是位数.(3) 科学记数法定义一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这样的记数法叫．(4)科学记数法中，n与数位之间的关系：数位=.例1:用科学记数法表示下列各数:(1) 320000000；（2）100 000 000；（3）－45000000.解：（1）（2）（3）例2：下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？（1）5109.18⨯；（2）4105⨯-；（3）71076.3⨯解：（1）（2）（3）四、【日清过关题】（15分钟）1.把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示为；用科学记数法记出的数5.16×104的原数是，2.236×108的原数是；2.比较大小：3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104；3.3.65×10175是位数，0.12×1010是位数；4.把个20006023用科学记数法表示为；5.－72010000000=1010⨯a，则a=；6.若一个人活了h7105.3⨯，那么他（她）的年龄是多大？有这种可能吗？（一年按365天）。

2．12科学记数法【学习目标】1. 了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示一个较大的数。

2.体会科学记数法的好处和化繁为简的方法。

3. 培养良好的学习习惯。

【重点】正确运用科学记数法表示比10大的数。

【难点】正确掌握10n 的特征以及科学记数法中n 与数值的关系。

【使用说明与学法指导】 1.先利用10分钟时间,预习课本，针对课本中的问题深入思考，随时记录疑惑。

2.利用35分钟独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。

3.预习后，大部分同学结合探究案进行探究、尝试应用，完成探究点的研究，少数同学需在同学帮助及老师讲解下掌握本节知识。

预 习 案一、【预习自学】指数与运算结果的关系1、算一算：102= ------------ 104= -------------108=---------------------- 1010=------------------------2、议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？与运算结果的位数有什么关系？探索: 你发现了什么?一般地，10的n 次幂，在1后面有（ ）个0。

3、仔细想一想：1021是几位数？ 1后面有几个零？二、我的疑惑探究案探究点一：科学记数法的意义例1：把下列各数写成10的幂的形式：1000= 100000=10000000= 1000000000=试一试，照例做：（1）1000=1×1000=1×103（2）12000=1.2×10000=1.2×104（3）518000000=5.18×100000000=5.18×108（4）70000000=7× =（5）9600000=9.6× =（6）102000000000=（7）7500000=【小结】把一个大于10的数表示成（）的形式，其中a是整数位数只有（）的数，n是（） ,这样的记数方法叫做科学记数法。

2.12科学记数法教学目标：1.借助身边熟悉的事物体会绝对值很大的数表示起来比较困难，并会用科学记数法表示绝对值很大的数.2.通过体会用科学记数法表示绝对值很大的数的优越性，体会数学是为了人们的需要而发展的.教学重点：探究发现并理解用科学记数法表示绝对值很大的数是本节课的重点.教学难点：探究发现并运用科学记数法表示绝对值很大的数是本节课的难点.教学过程：1.导入新课：由于科学记数法是乘方运算的一个应用，所以首先复习乘方运算的定义.通过播放同学们比较熟悉的银河系﹑太阳与地球﹑地球的画面，给出几个绝对值很大的数，并让同学们读出来，体会用传统记数法表示一个绝对值很大的数是很麻烦的.2.忆旧引新：通过对10的乘方的意义的总结，得出规律： 10的n次方表示1后面n个0.再运用得到的规律，用10的乘方表示300，3000，30000和前面提到的160 000 000 000 ，150 000 000等一些数，通过比较，总结出科学记数法的定义和在a×10n中，a和n表示的不同含义.3.练习巩固：例. 用科学记数法记出下列各数:(1)696 000；(2)1 000 000；(3)58 000.解: (1)696 000＝6.96×.(2)1 000 000＝1×.(3)58 000＝5.8×.通过例题，加深巩固对科学记数法的认识；并通过练习，强化对科学记数法的理解，同时辨析27.51×106和0.037×108是不是科学记数法，总结出“a×10n中,a的整数位数只有1位才是科学记数法.若a的整数位数大于1，要把多出来的位数加到n上;若a的整数位数小于1，要把少出来的位数在n上减去”的规律.4.探究新知：运用刚才得到的规律做一些实际问题，让学生进一步理解科学记数法可以方便的表示绝对值很大的数.5.巩固提高：结合练习应用，加深同学们对科学记数法认识，并为进一步探究学习科学记数法表示绝对值很小的数打好基础.6.小结提高：通过对本节课的小结，提高同学们对科学记数法的认识，特别是数学思想方法在探究学习过程中的作用，体会数学来自于生活并且服务于生活.。

科学记数法学习目标：1.进一步理解乘方的意义，掌握科学记数法的概念，会用科学记数法表示绝对值比较大的数.2.培养观察、类比、抽象、概括的能力，提高运算能力.3.在实际生活中，充分感受用科学记数法来表示数的简约性和合理性.重点难点：确定10的指数n的大小一、抽测反馈：1.什么叫乘方?什么叫幂?2.乘方的符号法则是什么?3指出下列各式的底数、指数，并说出它们所表示的意义.(1)(一10)2; (2)102; (3)一102;二、自主学习1.102，103，104，105分别等于多少?有什么规律?2.2.8×102，2.8×103，2.8×104，2.8×105分别等于多少?有什么规律?3. 150 000 000怎样表示成只有一位整数的数与10的幂相乘的形式?4.什么是科学记数法?其中a的取值范围是什么?a一定是正数吗?n有何限制?5．将一个绝对值较大的数表示成科学记数法的形式有什么好处?用科学记数法表示的数 a ×10n,a的小数点与原数中小数点的位置相比向哪边移动了几位?科学记数法中的指数n与原数的整数位数有什么关系?三、交流展示：1.用科学记数法表示下列各数（1）80000 （2）12300000 (3)-506002.写出下列用科学记数法的数的原数（1）2.05×105（2）3.15 ×107 （3）-5.0606×103四、梳理小结：科学记数法：把一个大于10的数记成_________的形式，其中1≤a<10，n是_________，像这样的计数法叫做科学计数法。

五、检测达标：1. 用科学记数法的数2.99×105的原数是（）A.29900B.2990000C.299000D.299000002.纳米H是一种长度单位，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，则用科学记数法表示该花粉的直径为（）纳米A.3.5×106B. 3.5×105C. 3.5×104D. 3.5×103用科学记数法表示一个n位的整数，则10的指数为_________。

《2.12 科学计数法》导学案（无答案）学习目标：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学记数法表示大数。

学习重点：能用科学记数法表示大数。

学习难点：对科学记数法法则的理解。

课堂导学：一、回顾旧知，探究新知（一）、回顾有理数的乘方运算，算一算：102＝ 104＝ 108＝ 1010＝讨论：1021表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？一般地，10的n（n为正整数）次幂，在1的后面有个0。

课堂练习：把下列各数写成10的幂的形式：100 000＝10 000 000＝ 1 000 000 000＝（二）、探究新知。

(结合课本60页的内容)1、我们可以借助10的幂的形式把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以10n的形式。

试试看10=1× 3 000=3× 25 000=2.5×1 300 000 000＝1.3×， 69 600 000 000＝6.96×，98 000 000＝，10 100 000 000＝，61 000 000＝。

2、科学记数法：一个大于10的数可以表示成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

想一想：用科学计数法表示一个大于10的数，10的次数n与原数的整数位数有何关系？用科学计数法计数有何优点？下面请同学们用科学计数法表示我们开始问题中的大数。

3、课堂练习一试一试：你能把下列各数用科学记数法表示吗？（1）6 900= （2）57 000 000=（3）123 000 000 000=练一练：你能把下列各数用科学记数法表示吗？(1)水星的半径为2 440 000米(2)木星的赤道半径约为71 400 000米(3)地球上的陆地面积约为149 000 000米(4)地球上海洋面积大约为361 000 000平方千米(5)地球质量为5 976 000 000 000 000 000 000吨(6)地球的表面积大约为510 000 000平方千米4、例：下列科学记数法表示的数的原数是什么？（1）3.4×104= （2）6×105=思考：原数整数的位数与10的次数n有什么关系？（2）人体中大约有2.5×1013个红细胞；（3）中国的森林面积大约为1.286×108公顷；（4）北京故宫的占地面积大约为7.2×105平方米；（5）全球每年大约有5.77×1014立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水蒸汽；二、拓展延伸1、调查北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持北京申奥的北京市民有1299万人，小明与小颖打算把这个数据用科学记数法表示出来，但他们的想法却不一样。

《2.12 科学计数法》学案设计:姚栋祥一、教学目标：1、使学生了解科学计数法的定义。

2、会把一个大于10的数表示成科学计数法的形式。

3、培养学生归纳总结的思想。

二、复习导学：（１）310的底数是，指数是；-103的底数是；指数是。

（２）102＝；103＝；104＝；105＝＿＿＿；（３）100=10×10= ；（写成幂的形式，下同。

）1000= ；10 000= ；100 000= ；你知道光的传播速度是多少吗？光，它是目前所知所有物质中传播速度最快的。

它每秒种可传播300 000 000米。

你能快速并准确的读出这个数字并将它写出来吗？三、课堂研讨：请尝试用适当的方法将1 000 000 000这个数快速而准确的表示出来。

1 000 000 000＝你能发现什么规律吗？10n在1的后面有个0，可以用10的幂表示一些大数吗？试一试：请你用同样的方法将下列数字表示出来：①300 000 000② 6 100 000 000③18 000 000④50 600把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10,n是正整数，这样的记数法叫做科学计数法。

练一练：1. 用科学记数法表示下列各数：（1）8 000 000（2）5 600 000（3）-1 605 000（4）678000002. 下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？（1）7.04×105（2）3.96×106（3）-7.80×104（4）8.001×106（5）-3.7592×1083. 已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米？（结果用科学记数法表示）想一想：用科学记数法表示一个数时,10的指数与原数的整数位数有什么关系？举出几个数验证你的猜想是否正确。

四、课堂小结：♣将一个较大的数用科学记数法表示成a×10 形式的必要性。