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第4章间接平差原理

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间接平差

间接平差

x 2 ( X 1 x1 )
0 2
0

v4 ( X
0
x2) H
A
B
x 1 ( h1 X 1 H

)
0 2 0 2
x1 x 2 (h2 X

X1 ) X1 )
B 0
0
x1 x 2 (h2 X

x 2 (h4 X
0
A 0
x 2 ( X 1 x1)

x2 H

C
v4 X 1 x1 H
0
B
B
x 1 ( h1 X 1 H

A
)
0 2
x1 x 2 (h2 X

X1 ) ) )
0
x 2 ( h3 X

0 2 0
H
C
x1 (h4 X 1 H

B
v3 X
2
H
2
A
v4 X

H

B
v5 X 1 X

2
v6 X 1 X
2
v 1 v2 v3 v 4 v 5 v6

X 1 H

A
h1
B
X 1 H

h2
X
2

0
X 1 H

h1
B
140 x 1

X
2
X
0 2

x2

X 1 H

h2

条件平差与间接平差的相互关系

条件平差与间接平差的相互关系

条件平差与间接平差的相互关系
一、条件平差与间接平差
1、条件平差与间接平差是指：条件平差是指基础数据是现有被观
测坐标信息，假定各点位置坐标值满足一定近似关系时（即解算中假
定有约束关系或条件，以达到所求结果的平差方法）；而间接平差是指，基础数据是待测点的被观测量，包括方位量、距离量等，无任何
关系的前提条件，是一种完全无条件的平差方法。

二、条件平差
2、条件平差一般会把条件设置为两个系统中坐标值的差值最小，
这样就能够更容易地实现平差。

条件平差的典型应用是重叠法平差，
它会利用各观测值之间的内在联系，并通过设定一定的几何条件，使
其之间被观测量满足某一关系，以解决无条件方程组的平差问题。

三、间接平差
3、间接平差是指以被观测量构成的方程组，可以以各种迭代方法
求解，但是必须有一定的条件限制才能使解出的坐标值符合实际要求。

加拿大匹兹堡大学的Bloch教授认为，从下面几个原因考虑起，最好
用间接平差来解决坐标转换的问题：
（1）传统的解算序号很容易引起原点偏移和比例错误；
（2）间接平差可以很好地表示待解系统中的不确定性；
（3）使用间接平差可以很好地降低待解系统中分量精度和消隐关
系统时发生的偏差。

四、条件平差与间接平差的关系
4、条件平差与间接平差是有联系的，相互之间的联系是：可以把
条件平差看做是一种特殊的间接平差，即在无条件间接平差的基础上，再加入解算中的限制条件，以达到所求结果。

可以说，条件平差是间
接平差的分支，而间接平差是条件平差的总集合。

第四章-间接平差

第四章-间接平差

X~1 X~ 2

L~2 L~3
,
X~ 1 X~ 2

L~2 L~2
,
X~ 1 X~ 2

L~4 L~6
,
2020/1/3
20
§4-2 误差方程
等因，为X综它~1上们 所X都~2述是，函采数BA用独C间立。接的平。差但，不应能该选选取定X~刚1 好L~t2个, X~而2 又 L~4,
Z ，则
的协因数阵为 QLL
QZZ
QXˆL QQVLˆLL
QLXˆ Q XˆXˆ QVXˆ QLˆXˆ
QLV Q XˆV QVV QLˆV
QLLˆ Q XˆLˆ

QVLˆ QLˆLˆ

式中对角线上子矩阵，就是各基本向量的自协因数阵，非 对角线上为两向量的互协因数阵。
Error Theory and Fundation of Surveying Adjustment
主讲：喻铮铮 单位：许昌学院城市与环境学院
2020/1/3
1
第一章 绪论
第二章 误差理论基础
内
第三章 平差数学模型与最小二乘原理
容
第四章 间接平差
第五章 条件平差
提
第六章 附有参数的条件平差
要
第七章 附有约束条件的间接平差 第八章 参数加权平差和分组平差
1、单位权中误差的计算
中误差为 ˆ 0
V T PV nt
计算VTPV，可将误差方程代入后计算，即
V T PV Bxˆ lT PV xˆT BT PV lT PV ,
顾及式BTPV=0
V T PV lT PBxˆ l lT Pl lT PBxˆ

测量程序设计_条件平差和间接平差

测量程序设计_条件平差和间接平差

程序代码如下：
disp(‘-------水准网间接平差示例-------------’) disp(‘已知高程’) Ha = 5.015 % 已知点高程，单位m Hb = 6.016 % 已知点高程，单位m
A h2 D h1
C h6 E h7 B h4
h5
h3
disp(‘观测高差，单位m’)
L = [1.359; 2.009; 0.363; 1.012; 0.657; -0.357] disp(‘系数矩阵B’)
则： PV AT K
V P A K QA K
T
1 T
4、法方程： 将条件方程 AV+W=0代入到改正数方程V=QATK 中，则得到：
AQAT K W 0
r1 r1 r1
记作： 由于
N aa K W 0
rr
R( Naa ) R( AQAT ) R( A) r
Naa为满秩方阵， K Naa1W ( AQAT )1 ( AL A0 )
if H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB==0 && H(2,1)H(4,1)==0 disp(‘检核正确') else disp(‘检核错误') end disp(‘平差后的高程值') HC = HA + H(1,1) HD = HA + H(1,1) + H(4,1)
二、间接平差的基本原理
其中l＝L－d.
ˆ 设误差Δ和参数X的估计值分别为V 和 X
则有
ˆ V AX l
X0 为了便于计算，通常给参数估计一个充分接近的近似值
ˆ ˆ X X0 x
则误差方程表示为

间接平差原理

间接平差原理

函数非线性要将其线性化，列出误差方程。
3、由误差方程系数B和自由项组成法方程。 4、解算法方程，求
ˆ x
，计算参数的平差值

0 ˆ ˆ。 X X x
5、由误差方程计算V，求出观测量平差值 L L V
。
ˆ L V 和 ，进而求出 L
。
一、间接平差一般原理
则有：
T ˆ ˆ l ) min ( Bx l ) P( Bx
按数学上求函数自由极值的方法，得
V PV V T 2V P V T PB 0 ˆ ˆ x x
T
转置后得：
则有：
间接平差的基础方程
解此基础方程，有：
可得
即：
一般地，间接平差的函数模型为
（4-1-1）
平差时，为了计算方便和计算的数值稳定性，一般对参数都 取近似值，令 代入（4-1-1）式，并令
由此可得误差方程
3、间接平差的随机模型
4、平差准则
V PV min
T
5、间接平差的目的
求解极值条件方程组： 和
，得到
0 ˆ ˆ X X x
V
ˆ x
第4章 间接平差
§4-1 间接平差原理
知识回顾：
1、间接平差法（参数平差法）：是通过选定t个与观测值
有一定关系的独立未知量作为参数，将每个观测值都分别
表达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，
用求函数极值的方法解出参数的最或然值，从而求得各观 测值的平差值。
2、间接平差法的误差方程 例如，在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测 值分别为L1、L2和L3。求此三角形各内角的最或然值。若能选 取两个内角的最或然值作为参数 X ˆ 、X ˆ ，则可以建立参数 1 2 与观测值之间的函数关系式

测量平差基础课件——间接平差原理

测量平差基础课件——间接平差原理

令： Xˆ X 0 xˆ
l L (BX 0 d ) L L0
则有： V Bxˆ l
一、间接平差原理
设有n个观测值L ，必要观测个数为t,
选定t个独立参数 Xˆ 近似值取为X 0，有
Xˆ X 0 xˆ
L LV
平差值方程为：
Li vi ai X 1 bi X 2 ti X t di
P 0 0
1 0
0 1
0 0
2
0 0 0 2
6
第一节 间接平差原理
3.组成法方程
Nbb
BT PB
5 1
1
2
W
BT Pl
11 7
5 1
1
2
xˆ1 xˆ2
11 7
0
4.解算法方程
Xˆ 1
Xˆ 2
观测值 平差值
V Bxˆ l [1.7,2.7,2.7,0.3] xˆ1
令：L n,1
L1
L2 Ln T
a1 b1 t1
V
n,1
V1
V2 Vn T
B a2
b2
t
2
Xˆ
t ,1
Xˆ 1
d
n,1
d1
Xˆ 2 Xˆ t T n,t
d 2 d n T
an
bn
t
n
L V BXˆ d
3
第一节 间接平差原理
L V BXˆ d
xˆ
2
5 1
1 1
2
11 7
1 9
2 1
5.求改正数
1 11 1.7 5 7 2.7(mm)
T
hhˆˆ12 hhˆˆ43
h1 h2 hh43

误差理论与测量平差基础间接平差.pptx

误差理论与测量平差基础间接平差.pptx
2、未知数的选择 选择原则：a、所选取t个待估参数必须相互独立； b、所选取t个待估参数与观测值的函数 关系容易写出来。
第5页/共48页
3、不同情况下未知数的选择及误差方程的列立
（1）、水准网
在水准网平差中，通常选t个待定点的高程平差
值作为待估参数。这样选 既足数，又独立， 而且容易写出参数 与观测值之间的函 Xˆ数1 关Hˆ系E , 。Xˆ 2如 图Hˆ F，选
由于观测值 y 有误差，故由上式可得曲线拟合
的误差方v程i 为aˆ：0 aˆ1xi aˆ2 xi2 aˆ3 xi3 yi
b、曲面拟合
曲面拟合在DEM、GPS水准等工作中常常用到。 将地H面i 视 为a0 一 a个1x连i 续a2的yi 曲 a面3 x，i2 则a高4 yi程2 可a5表xi y达i 为平面 坐标的函数，且可用多项式表达为：
有足够起算数据的三边网与三角网一样，也是
选m个待定点的坐标平差值作为待估参数，即
t=2m 。一般地，边长观测值可由下图表示，于是
k
有：
Si
j
vi ( Xˆ k Xˆ j )2 (Yˆk Yˆj )2 Si
第15页/共48页
例如在下图，我们选 Xˆ1 Xˆ C , Xˆ 2 YˆC , Xˆ 3 Xˆ D , Xˆ 4 YˆD
教材：7－5 习题：7.2.16
第17页/共48页
（5）、导线网
导线网为特殊的边角网，其必要观测数t=2m
（m为待定点个数），其观测值为角度观测值和边
长观测值两类。所以误差方程也是角度误差方程和
边长误差方程两类。
vi ˆik ˆij arctan
可Yˆk以先Yˆi Xˆ k Xˆ
列角度误 arctan

第4章间接平差原理

第4章间接平差原理
第四章 间接平差
第一节 间接平差原理
ˆ 间接平差法（参数平差法）是通过选定 v1 = x1 − ( L1 − X 10 ) 间接平差法（参数平差法） t个独立未知量作为参数，将每个观 v2 = x2 − ( L2 − X 20 ) 个独立未知量作为参数， ˆ 测值分别表达成这t个参数的函数， 测值分别表达成这t个参数的函数， v3 = − x1 − x2 − ( L3 + X 10 + X 20 − 180) ˆ ˆ 建立函数模型，按最小二乘原理， 建立函数模型，按最小二乘原理， T 用求自由极值的方法解出参数的最 要求 V PV = min X1 或然值， 或然值，从而求得各观测值的平差 值。
− ˆ x = N bb1W
ˆ x = ( B T PB ) −1 B T Pl
5.求观测值改正数 5.求观测值改正数
ˆ ˆ X = X0 +x l = L − ( BX 0 + d )
ˆ V = Bx − l
6.求平差值 6.求平差值
L = L +V,
∧
ˆ V = Bx − l
3.组成法方程 3.组成法方程
3
第四章 间接平差
第一节
二、计算步骤 1.确定t,选 个独立量为参数X. 1.确定t,选t个独立量为参数X. 确定t, 2.列立误差方程 2.列立误差方程 ˆ L + V = BX + d 或
ˆ 或L + V = f ( X )
间接平差原理
4.解算法方程 4.解算法方程,求参数的改正数 解算法方程,
平差值
ˆ ˆ X = X0 + x ∧ L = L +V
∧ ∧
平差值方程为： 平差值方程为： 令：nL1 = [L1 ,

《间接平差》课件

《间接平差》课件

高斯-马尔可夫模型
利用统计方法建立误差模型，进行最优化参数估计， 以达到最小化测量误差的目的。
应用
土地测量
在土地界址、权属调查等方 面有着广泛应用，保证土地 交易和协作的公正性和准确 性。
工程测量
在大型工程建设中，可以保 证测量数据的准确性，为后 期工程施工提供可靠的基础 数据。
道路建设
道路建设中的道路平整度和 坡度要求严格，间接平差能 够提供精确的测量结果，有 助于路况的改善。
结论
结果分析
间接平差能够使测量结果更加准确，但需要注意误 差的来源和扩散，以及测量数据的合法性。
研究意义
了解间接平差的原理和算法，有助于掌握先进的测 量技术，提高工作的准确性和效率。
参考文献
相关学术论文
谢维福等.《测量与定位》.2011年.6月.
经典著作
李仁海, 顾妍妍.《测量与坐标》. 2008年.
优缺点
优点
可适用于各种形状和大小的基准桩和点，能够处理 各种观测数据，并提供高精度和高效率的测量数据 处理。
缺点
需要较高的计算机水平和专业技能，使用前需要进 行科学的测量规划，有一定的局限性和不确定性。
经验总结
1 应用前必须考虑的因素
需结合实际应用情况，进行仔细求证和预处 理。
2 操作流程
需要进行全面细致的测量规划和技术指导， 确定测量系统，提取观测数据。
《间接平差》PPT课件
学习现代测量技术中的重要概念：间接平差，它是一种测量数据处理方法， 可以帮助我们对测量误差进行分析和处理。
什么是间接平差
1 定义
间接平差是对测量数据进行误差分析和处理的一种方法，以获得精准的测量结果。
2 背景
历史上，传统的测量方法常常难以应对多元化和复杂化的测量需求，间接平差因此逐渐 成为主流的测量技术。

测量平差复习题

测量平差复习题

《测量平差》复习题第一章：绪论1、什么是观测量的真值任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。

2、什么是观测误差观测量的真值与观测值的差称为观测误差。

3、什么是观测条件仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。

4、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为哪几类根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。

5、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。

6、观测条件与观测质量之间的关系是什么观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质量就低。

7、怎样消除或削弱系统误差的影响一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数。

8、测量平差的任务是什么⑴求观测值的最或是值（平差值）；⑵评定观测值及平差值的精度。

第二章：误差理论与平差原则1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么⑴列表法；⑵绘图法；⑶密度函数法。

2、偶然误差具有哪些统计特性(1) 有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。

(2) 聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。

(3) 对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。

(4) 抵偿性：偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。

3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么⑴制定测量限差的依据；⑵判断系统误差(粗差)的依据。

4、什么叫精度精度指的是误差分布的密集或离散的程度。

5、观测量的精度指标有哪些(1) 方差与中误差；(2) 极限误差；(3) 相对误差。

6、极限误差是怎样定义的在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。

通常取三倍中误差为极限误差。

当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。

7、误差传播律是用来解决什么问题的误差传播律是用来求观测值函数的中误差。

8、应用误差传播律的实际步骤是什么(1) 根据具体测量问题，分析写出函数表达式；(2) 根据函数表达式写出真误差关系式；(3) 将真误差关系式转换成中误差关系式。

附有条件的间接平差)ppt课件

附有条件的间接平差)ppt课件

平差对象
地理数据，如经纬度、高程等
案例描述
在GIS中，为了确保地图的准确性，需要使用附有 条件的间接平差对地理数据进行处理，如对全球定 位系统（GPS）数据进行平差处理，以提高其定位 精度。
案例二：气象数据平差
• 应用领域：气象预报
• 平差对象：气象观测数据，如温度、湿度、风速、气压等 • 平差方法：利用已知的气象数据和气象站的位置信息，通过平差计算，对未知的气象数据进行修正，提高其准确性 • 案例描述：在气象预报中，需要对大量的气象观测数据进行平差处理，以获取更准确的气象信息。例如，通过附有条件的间接平差方法，可以修正气象观测数据的误差，提高气象预报的准确率。
附有条件的间接平差的应用场景
附有条件的间接平差广泛应用于大地 测量、工程测量、航空摄影测量等领 域。
在工程测量中，附有条件的间接平差 可以用于桥梁、隧道、建筑物等工程 的施工测量和监测，提高工程质量和 安全性。
在大地测量中，附有条件的间接平差 可以用于处理地球重力场模型的数据， 提高模型精度和可靠性。
解算参数
通过计算或软件解算，得 出未知点的坐标和其它相 关参数的估计值。
参数精度评估
对解算出的参数进行精度 评估，了解其可靠性和误 差范围。
结果检验
残差分析
对解算出的结果进行残差 分析，检查是否符合预期 的误差分布。
精度验证
通过实地测量或其它方式， 验证解算结果的精度和可 靠性。
模型适用性评估
评估所建立的数学模型是 否适用于实际测量情况， 并根据评估结果进行必要 的调整或改进。
常用的计算方法包括最小二乘法、梯度下降法等，选择合 适的计算方法可以提高求解效率和结果的准确性。
03
附有条件的间接平差的 实现步骤

附有限制条件的间接平差

附有限制条件的间接平差
nn n1 us
Ks
s1
0
（2）
（2）基础方程的解
以上基础方程中，方程的个数为n+u+s个，而 未知数为n个改正数、u个参数、s个联系数，也是 n+u+s个，故有唯一解。将基础方程的第一式代 入第三式，得
BT PBxˆ CT Ks BT Pl 0 Cxˆ Wx 0
或 Nbb xˆ CT K s W 0
V T PV min的一组解，组成新函数
V
T
PV
2
K
T s
(Cxˆ
Wx )
上式对参数求偏导数，并令其为零，得
即
xˆ
2V
T
PB
2K
T s
C
0
BT PV C T K s 0
于是，可得附有条件的间接平差的基础方程：
V B xˆ l
n1 nu u1 n1
C
su
xˆ
s1
Wx
s1
0
BT
un
P V CT
1 0 0 1 x1 0
0
0 1
1 0 1
0 1 1
1 x2
1 0
x3 kS
0 0 6
0
解之得： x1 2 1 1 1 0 2
x2
x3 kS
1 1
3
1 1
2 1 1
1 2 1
1 0
11
0 6
2
22
代入误差方程，得：
v1 2mm
v2 2mm
于是：
v3 2mm
4）按式（5）计算观测值的平差值和参数的平差值。
2.精度评定 （1）单位权中误差
在附有条件的间接平差中，单位权中误差的 估值仍为

gnss 间接平差法

gnss 间接平差法

gnss 间接平差法
GNSS间接平差法是一种通过收集多颗卫星和地面站的信号，计算接收机与卫星之间的距离差，从而实现位置测量的方法。

这种方法基于卫星的真实位置相对于地球是已知的，通过测量信号的传播时间和接收机与卫星之间的距离差，可以计算出接收机的位置。

具体而言，GNSS间接平差法主要依赖以下几个步骤：
1.接收和记录卫星信号：GNSS接收器接收来自多颗卫星的信号，并记录信
号的到达时间和卫星的编号。

2.信号传播时间的计算：通过比较卫星信号的到达时间和接收机记录的时间，
可以计算信号传播的时间差。

3.接收机与卫星之间的距离差计算：利用光速恒定的特性，将信号传播时间
转换为接收机与卫星之间的距离差。

通过多颗卫星的信号，可以得到多组距离差数据。

4.卫星位置确定：卫星的真实位置相对于地球是已知的，可以通过卫星轨道
数据和时间戳计算卫星的位置。

5.接收机位置计算：利用接收机与所有卫星之间的距离差数据，通过数学方
法求解接收机的位置。

这种方法对于测量精度要求高的场景非常适用，例如大地测量、地质测量、航空摄影测量等领域。

第4章法方程式的解算方法

第4章法方程式的解算方法
1 an P 1 bn 0 0 rn 0
0 P21 0 0
0 0 0
0 a1 0 a2 0 Pn1 an r1 r2 rn
b1 b2 bn
r1 r2 rn
T T AQA AQS i r i
条件平差中法方程系数(p为对角阵）：
AQAT a1 a2 b b 2 1 r1 r2 a1 a2 P P 2 1 b1 b2 P2 P 1 r1 r2 P2 1 P aa ab P P ba bb P P ra rb P P
实例 ：
路线号 观测高差 （m） 水准路线 长度（km） 已知高程（m）
1 2
+1.359 +2.009
1.1 1.7
3
4 5 6 7
+0.363
+1.012 +0.657 +0.238 -0.509
2.3
2.7 2.4 1.4 2.6
H a 5.016 Hb 6.016
平差函数：
H p1 p2 hs
a1v1 a2 v2 b1v1 b2 v2 r1v1 r2v2
S1 则有等式： S2
an vn f a 0 bn vn f b 0 rn vn f r 0
….. Sn
A1
A2
A
Ar
S
T A1

T A2

T Ar
an Pn a1 bn a2 Pn a rn n Pn

第04章间接平差

第04章间接平差

第04章间接平差zqz99@zqz99@第四章12 3 4间接平差§1 间接平差原理§2 误差方程式§3 间接平差的法方程§4 间接平差的精度评定5§5 间接平差实例zqz99@教学目的● 理解间接平差的基本思想● 理解间接平差的基本原理● 掌握间接平差的方法和精度评定● 能用间接平差进行水准网平差● 能用间接平差进行平面控制网平差zqz99@两点之间最短的距离不一定是直线在人与人的相处以及做事情的过程中，我们有时很难直截了当就把事情做好。

我们有时需要等待，有时需要合作，有时需要技巧。

当我们遇到困难时，我们先要学会分析自己有没有这个能力去克服，如果暂时还没有，那我们不一定要硬挺、硬冲，我们可以选择绕过困难，绕过障碍，这并不是逃避，更不是轻意放弃，而是换一条路继续前行，或许这样，一切会变得更顺利。

“通往广场的路不止一条”告诉我们的也是这个道理。

zqz99@1§1 间接平差原理1.间接平差的基本思想在测量工作中，确定某些量或某个图形所需要的最少观测个数t ,称为必要观测数。

例如，为了确定三角形的形状，我们观测了其中的两个内角，则三角形的形状可由这两个内角唯一确定，不需要进行平差，该问题必要观测数t =2。

但为了能及时发现粗差并提高测量成果的精度，通常对三个内角都进行观测。

由于观测误差的存在，致使观测值之间产生不符值，即三角形内角和不等于180°,三角形的形状不能唯一确定，需要采用测量平差的方法来进行处理，消除矛盾，获取最优结果，最终唯一确定三角形的形状。

zqz99@那么，当观测结果存在多余观测的情况时，如何应用测量平差方法解决因多余观测而产生有矛盾呢?在上一章中，我们介绍了条件平差方法它是以n个观测值的平差值作为未知数，通过它们之间存在的r 个条件方程来消除观测值之间的不符值，同时运用求条件极值的原理来解出唯一的那组改正数，从而求得各观测量的最或是值本章将介绍测量平差的另一基本方法―间接平差法。

gnss 间接平差法 -回复

gnss 间接平差法 -回复

gnss 间接平差法-回复GNSS（全球导航卫星系统）是一种基于卫星和地面站的定位和导航技术。

它通过收集来自多颗卫星和地面站的信号，并进行间接平差处理，实现高精度的位置测量。

本文将详细介绍GNSS间接平差法的原理和应用。

一、GNSS间接平差法的原理GNSS间接平差法是通过收集多颗卫星和地面站的信号，计算接收机与卫星之间的距离差，从而实现位置测量的一种方法。

其原理基于卫星的真实位置相对于地球是已知的，通过测量信号的传播时间和接收机与卫星之间的距离差，可以计算出接收机的位置。

具体而言，GNSS间接平差法主要依赖以下几个步骤：1. 接收和记录卫星信号：GNSS接收器接收来自多颗卫星的信号，并记录信号的到达时间和卫星的编号。

2. 信号传播时间的计算：通过比较卫星信号的到达时间和接收机记录的时间，可以计算信号传播的时间差。

3. 接收机与卫星之间的距离差计算：利用光速恒定的特性，将信号传播时间转换为接收机与卫星之间的距离差。

通过多颗卫星的信号，可以得到多组距离差数据。

4. 卫星位置确定：卫星的真实位置相对于地球是已知的，可以通过卫星轨道数据和时间戳计算卫星的位置。

5. 接收机位置计算：利用接收机与多颗卫星的距离差数据，结合卫星的位置信息，使用插值或优化算法计算接收机的位置。

二、GNSS间接平差法的应用GNSS间接平差法在许多领域都有广泛的应用，包括地质勘探、航空航天、汽车导航等。

以下是几个典型的应用案例：1. 地质勘探：在石油和天然气勘探中，GNSS间接平差法可以用来确定地下钻井设备的位置和姿态，为油气资源的开发提供定位支持。

通过信号测量和距离差计算，可以实现对钻井设备的精确控制，提高勘探效率和安全性。

2. 航空航天：在航空航天领域，GNSS间接平差法可以用于导航和自动驾驶系统。

通过接收卫星信号和计算位置，飞行器可以实时确定自身的位置和航向，实现精确定位和导航。

3. 汽车导航：在汽车导航系统中，GNSS间接平差法被广泛应用于提供准确的位置信息。

间接平差教案

间接平差教案

间接平差教案教案标题：间接平差教案教案概述：本教案旨在教导学生理解和应用间接平差的概念和方法。

通过教学活动，学生将学会使用间接平差来精确测量和调整地理、工程或其他领域的测量数据。

此教案适用于高中地理、工程或相关课程。

教学目标：1. 理解间接平差的定义和原理。

2. 掌握测量数据中的误差识别和处理方法。

3. 学习间接平差的步骤和计算方法。

4. 运用间接平差解决实际的测量问题。

教学准备：1. 教师准备：a. 熟悉间接平差的原理、步骤和计算方法。

b. 准备介绍间接平差的演示材料、实例和图表。

c. 准备测量工具和设备，如测量仪器、软件或应用程序。

2. 学生准备：a. 学生需要具备基本的测量和数学知识。

b. 准备纸和铅笔以进行计算和练习。

教学活动：1. 引入：a. 向学生介绍间接平差的概念和应用领域，如地理测量、建筑工程等，并解释为什么需要间接平差。

b. 演示一项实际测量任务，展示其中的误差和不精确性。

2. 知识讲解：a. 解释间接平差的步骤：数据收集、误差分析、观测值调整和平差计算。

b. 详细解释每个步骤中所使用的方法和公式。

c. 提供实例和图表以帮助学生理解。

3. 练习：a. 学生进行小组活动，共同解决间接平差的练习问题。

b. 学生使用测量工具和设备，测量一些简单的物体或地点，并记录观测数据。

c. 学生计算并调整观测数据，应用间接平差的方法。

4. 深入学习：a. 引导学生思考间接平差的局限性和应用范围。

b. 讨论间接平差在实际生活和工作中的重要性和应用。

5. 总结：a. 整理学生的学习成果和发现，总结间接平差的关键点。

b. 回答学生的问题和解决疑惑。

评估方法：1. 观察学生在小组活动中的参与程度和讨论质量。

2. 检查学生在练习阶段的观测数据、计算和调整过程。

3. 综合评估学生对于间接平差概念和应用的理解程度。

拓展活动：1. 邀请地理或工程专家来分享实际应用间接平差的案例和经验。

2. 组织学生到实地进行测量活动，将所学的间接平差的方法应用到实践中。

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令： 误差方程 则有： 则有：
ˆ B T PBx − B T Pl = 0
N bb = B T PB, W = B T Pl
t ,t t ,1
则上式变为： 则上式变为：
ˆ V = Bx − l
要求： V T PV = min 要求： 令： 则有： 则有：
ˆ N bb x − W = 0
法方程
法方程的解： 法方程的解： − ˆ x = N bb1W
平差值
ˆ ˆ X = X0 + x ∧ L = L +V
∧ ∧
平差值方程为： 平差值方程为： 令：nL1 = [L1 ,
V = [V1
n ,1
一般地：设有n个观测值 一般地：设有n ∧ ˆ L = B X+ d
n, 1 n, t t , 1 n, 1
Li + vi = ai X 1 + bi X 2 + L + t i X t + d i
ˆ x = ( B T PB ) −1 B T Pl
∧
对自变量X求导，令一阶导数为0 对自变量X求导，令一阶导数为0，即： 或
∂V T PV ∂V = 2V T P = V T PB = 0 ˆ ˆ ∂x ∂x
观测值和参数的平差值： 观测值和参数的平差值：
L = L +V, ˆ ˆ X = X0 + x
− ˆ x = N bb1W
ˆ x = ( B T PB ) −1 B T Pl
5.求观测值改正数 5.求观测值改正数
ˆ ˆ X = X0 +x l = L − ( BX 0 + d )
ˆ V = Bx − l
6.求平差值 6.求平差值
L = L +V,
∧
ˆ V = Bx − l
3.组成法方程 3.组成法方程
第四章 间接平差
第一节 间接平差原理
ˆ 间接平差法（参数平差法）是通过选定 v1 = x1 − ( L1 − X 10 ) 间接平差法（参数平差法） t个独立未知量作为参数，将每个观 v2 = x2 − ( L2 − X 20 ) 个独立未知量作为参数， ˆ 测值分别表达成这t个参数的函数， 测值分别表达成这t个参数的函数， v3 = − x1 − x2 − ( L3 + X 10 + X 20 − 180) ˆ ˆ 建立函数模型，按最小二乘原理， 建立函数模型，按最小二乘原理， T 用求自由极值的方法解出参数的最 要求 V PV = min X1 或然值， 或然值，从而求得各观测值的平差 值。
3
第四章 间接平差
第一节
二、计算步骤 1.确定t,选 个独立量为参数X. 1.确定t,选t个独立量为参数X. 确定t, 2.列立误差方程 2.列立误差方程 ˆ L + V = BX + d 或
ˆ 或L + V = f ( X )
间接平差原理
4.解算法方程 4.解算法方程,求参数的改正数 解算法方程,
2011-9-23
ˆ ˆ ˆ ˆ [vv] = ( X 1 − L1 ) 2 + ( X 2 − L2 ) 2 + (− X 1 − X 2 + 180 − L3 ) 2 = min
∂[vv] ˆ ˆ ˆ = 2( X 1 − L1 ) − 2(180 − X 1 − X 2 − L3 ) = 0 ˆ ∂X 1 ∂[vv] ˆ − L ) − 2(180 − X − X − L ) = 0 ˆ ˆ = 2( X 2 2 1 2 3 ˆ ∂X 2 ˆ ˆ 2 X 1 + X 2 − 180 − L1 + L3 = 0 (1) ⇒ ˆ ˆ 基础方程 X 1 + 2 X 2 − 180 − L2 + L3 = 0 (2) ˆ (2) × 2 − (1) ⇒ 3 X − 180 + L − 2 L + L = 0
T
−1
间接平差原理
ˆ X1
ˆ X2
4.解算法方程 4.解算法方程
观测值 平差值
ˆ x1 5 − 1 11 1 2 1 11 1.7 x = − 1 2 ⋅ − 7 = 9 ⋅ 1 5 ⋅ − 7 = − 2.7 ( mm) ˆ2 ˆ h1 h1 v1 1.003 1.0047 1.7 ˆ h2 = h2 + v 2 = 0.501 (m) + 2.7 ( mm) = 0.5037 (m) ˆ h h3 v3 0.503 0.5003 − 2.7 5.求改正数 5.求改正数 3 ˆ h4 h4 v 4 0.505 0.5047 − 0.3 T
L t1 L t2 L L L tn
ˆ L + V = BX + d
2011-9-23 2
第四章 间接平差
第一节
ˆ L + V = BX + d
间接平差原理
将基础方程第一式代入第二式，得： 将基础方程第一式代入第二式，
令：
ˆ ˆ X = X0 +x l = L − ( BX 0 + d )
6
第四章 间接平差
第二节
一、参数个数的确定 参数的个数等于必要观测个数。 参数的个数等于必要观测个数。
误差方程的列立
二、参数的选取
可以选直接观测值的平差值，也可以选 可以选直接观测值的平差值， 非直接观测量的平差值， 非直接观测量的平差值，甚至二者 水准网：有已知点：等于待定点个数。 水准网：有已知点：等于待定点个数。 兼而有之。要保证参数独立 参数独立。 兼而有之。要保证参数独立。 无已知点：待定点数减1 无已知点：待定点数减1。 水准网一般选待定点高程平差值； 水准网一般选待定点高程平差值； 测角网：有四个必要的起算数据， 测角网：有四个必要的起算数据，等于 三角网和导线网选待定点坐标平差值。 三角网和导线网选待定点坐标平差值。 倍待定点数。 2倍待定点数。 三、误差方程的列立 少于四个必要起算数据， 少于四个必要起算数据，等于 方法： 方法：把观测值表示成所选参数的函数 倍总点数减4 2倍总点数减4。 水准网和GPS网一般是线性的 网一般是线性的， 测边网、边角网、导线网：有四个必要 水准网和GPS网一般是线性的，三角网 测边网、边角网、导线网： 的起算数据，等于2倍待定点数。 的起算数据，等于2倍待定点数。 和导线网一般为非线性的。 和导线网一般为非线性的。如图测 角网， 点坐标平差值为参数： 角网，选D点坐标平差值为参数： 少于四个必要起算数据， 少于四个必要起算数据，等于 ˆ ˆ Y − YD Y − YD 倍总点数减3 ˆ 2倍总点数减3。 ˆ ˆ L1 = α DB − α DA = arctan B − arctan A
B T PV = 0
P为对角阵 基础方程
ˆ V = Bx − l B T PV = 0
2011-9-23
ˆ ˆ ˆ [ paa ]x1 + [ pab]x 2 + L + [ pat ] xt = [ pal ] ˆ ˆ ˆ [ pab] x1 + [ pbb]x 2 + L + [ pbt ]xt = [ pbl ] LLLLLLL ˆ ˆ ˆ [ pat ] x1 + [ pbt ]x 2 + L + [ ptt ] xt = [ ptl ]
0 − 7 l= 0 2
ˆ v 4 = x1 − (h4 − X 10 + H B )
2011-9-23
2 0 P= 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2

第四章 间接平差
第一节
3.组成法方程 3.组成法方程
5 − 1 N bb = B PB = − 1 2 11 W = BT Pl = − 7 ˆ 5 − 1 x1 11 ⋅ − = 0 − 1 2 x ˆ2 − 7
ˆ XB − XD
2011-9-23
ˆ XA − XD
7
第四章 间接平差
第二节 误差方程的列立
二、参数的选取 可以选直接观测值的平差值，也可以选 可以选直接观测值的平差值， 非直接观测量的平差值， 非直接观测量的平差值，甚至二者 兼而有之。要保证参数独立 参数独立。 兼而有之。要保证参数独立。 水准网一般选待定点高程平差值； 水准网一般选待定点高程平差值； 三角网和导线网选待定点坐标平差值。 三角网和导线网选待定点坐标平差值。 三、误差方程的列立 再如下图的测边网： 再如下图的测边网： 方法：把观测值表示成所选参数的函数 方法： 水准网和GPS网一般是线性的 水准网和GPS网一般是线性的，三角网 网一般是线性的， 和导线网一般为非线性的。 和导线网一般为非线性的。如图测 角网， 点坐标平差值为参数： 角网，选D点坐标平差值为参数：
ˆ V = Bx − l = [1.7,2.7,−2.7,−0.3]
参数平差值
6.求平差值 6.求平差值
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ˆ ˆ X 1 X 10 x1 12.003 1 .7 12.0047 = 0 + = ˆ (m) + − 2.7 (mm) = 12.5083 ( m) ˆ X 2 X 2 x 2 12.511
0 ˆ 选定t 选定t个独立参数 X 近似值取为 X ，有
2 1 1 ˆ L1 = X 1 = + L1 − L2 − L3 + 60 3 3 3 ∧ 1 2 1 ˆ L 2 = X 2 = − L1 + L2 − L3 + 60 3 3 3 ∧ 1 1 2 L 3 = − L1 − L2 + L3 + 60 观测值 3 3 3