冀教版小学四年级数学植树问题课件.ppt

今天，我们一起学习探讨了植树 问题中两端都要栽的情况。
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
在5数个学手上指，有我几们个把空像？这样的空叫做间隔。
5个手指有4个间隔。 4个手指有几个间隔？ 3个手指呢？
植树问题
同学们在长20 m的小路一边植树，每隔（ ） m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
合作探究：
• 在20米长的小路一边栽树，两端都要栽，每隔（ ）米 栽一棵，一共要栽多少棵？
56
两端 5
4
5
都栽
10 2 3
线段图
4米 5米
10米
两端都植树： 总长÷间距=间隔数（段数）
段数+1=棵树
再看看25 m长的小路一边栽树（两端都 栽），每5 m栽1棵可以栽几棵？
5m 5m 5m 5m 5m 25 m
同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
巩固提高
1.五路公共汽车全长12千米，相邻两站间 的距离是1千米，一共有几个车站？
12÷1=12（段） 12+1=13（个） 答：一共有13个车站。
2. 在一条全长2 km的街道两 旁安装路灯（两端也要安 装），每隔50 m安一盏。 一共要安装多少盏路灯？
2 km=0m
2000÷50 = 40（个） 40 + 1 = 41（盏） 41×2 = 82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
• 学习提示： （1）画一画：（根据要求先用铅笔画出树苗，再用红笔
标出每段间隔距离）
（2）填一填： 把20米平均分成（ ）段，一共栽（ ）棵？
（3）观察你们小组的结果，你发现“段数”与“棵数” 有什么联系？

名师PPT课件
课堂小结
你学会了哪 些知识？
一个封闭图形 的植树问题: 棵数=间隔数。
1、两端都栽树: 棵数=间隔数+1 2、两端都不栽树: 棵数=间隔数-1 3、有一端栽树: 棵数=间隔数
名师PPT课件
学会思考 快乐分享
冀 名师PPT课教件版四年级上册探索乐园
植树问题
河北省张家口市桥西区 通顺街回民小学 吕威
名师PPT课件
名师PPT课件
名师PPT课件
间隔
名师课PP前T课件导学：
同学们在全长20m的小路上植树，每隔5m栽一棵 ,可以怎样栽？ • 讨论： • 1、猜一猜可以栽几棵？ • 2、四人小组讨论，用画简易图的方法把你的想 法画在纸上，试着列式计算，最后与全班同学分 享交流。
名师典PPT题课件精讲
解题思路：
封闭路线上植树,棵数总是等于 间隔数。
由于圆形跑道是封闭图形,所以 在跑道的四周插彩旗，就相当于 植树问题。彩旗的面数=间隔数, 所以有400÷5=80(个)间隔,也就 是说要插80面彩旗。
名师拓PPT展课件提升
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵 梧桐树中间安装2盏路灯，一共要装多少 盏路灯？
名师PPT课件
情景导入1
同学们在全长100m的小路上植树，每隔5m栽 一棵（两端都要栽）,一共要栽下多少棵树？
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60÷3-1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵树。
名师PPT课件
情景导入3
张阿姨要准备在圆形池 塘周围栽上树。池塘的周 长是120 m，如果每隔10 m栽一棵树，请问一共要 栽多少棵树？

40米
两端都不种
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米
40米
我的设计方案：
小路长（ ）米，每隔 （ ）米栽一棵，有（ ） 个间隔，共栽了（ ）棵树。
复杂问题
简单问题
寻找规律
解决问题
•同学们在全长是60米的小路同一 侧植树，每隔6米种一棵，两端各 种一棵，一共需要多少棵树苗？
60÷6=10（个） ……间隔数
植树问题
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。
学校计划在40米长的教学楼前种一排 玉兰树，每隔5米种一棵。 请按照要求，设计一份植树方案，并 说明你的设计理由。
一端种、一端不种
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米
40米两端都种5米源自5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米
5、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到 4楼用了54秒，照这样计算，小李走到6楼共需 要几秒?
在数学的天地里，重要的不是 我们知道什么，而是我们怎么知 道什么。
——毕达哥拉斯
10+1=11（棵） ……棵数 答：一共需要11棵
树苗。
1、填一填。 （1）工人叔叔在路的一边安装路灯，一共安装了6座，从 第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。 （2）一排同学之间有7 个间隔，这一排有（ ）个同 学。 （3）小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从一楼到四 楼要走（ ）个台阶。 2、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20 米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 3、在一条长500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设 一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？ 4、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩 旗,一共插多少面彩旗? 5、有一条路长 1000 米,在路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可 种植垂柳多少棵? 6、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能 栽多少棵?

5米
前侧：你认为可以栽几棵树？①
7棵 ②8棵 ③9棵 ④其他
小组合作学习
先独立思考：请你自由选择种植方法，设计一种植树方案。 再组内交流：组内分享交流你的植树方案。 要求： 1：请用画简单图的方法表示出你的方案。 2：想一想有多少种不同的种植方法，数一数种了多少棵树。 3：每个人的设计方案合理吗？可以栽几棵树？ 4：时间:5分钟
思考：有几个间隔，几棵树？ 间隔和棵数之间有什么关系？
两端都栽
棵数=间隔数+1
一端栽一端不栽
棵数=间隔数
两端都不栽
棵数=间隔数-1
植树计划
同学们要在全长40米的小路一边种
树，每隔5米栽一棵，两端都栽，可以
栽几棵树？ ①7棵 ②8棵
③9棵 ④其他
40÷5＝8（个）
两端都栽
8+1=9（棵）
一端栽一端不栽 两端都不栽
植树问题
翼教2011课标版四年级上册第九单元探索乐园
植树问题
植树计划 同学们要在全长40米的小路一边 种树，每隔5米栽一棵，两端都栽， 可以栽几棵树？
你读到了哪些信息？你是怎样理解的？
植树计划
同学们要在全长2400m米的小路一边种树， 每隔5米栽一棵，自两由端选择都种栽植，方法可以栽几棵？
应用题
3、张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔10 m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
一端栽一端不栽 120÷10=12(个) ...间隔 12=12...棵树
答：一共要栽12棵树。
拓展题 5、学校在16米长的教室前面均匀地摆了 9盆花，两端都摆，如下图，每两盆花之 间相隔几米？
9－1=8（个） 16 ÷8= 2（米）
答：每两盆花之间相隔2米。

一、谜语导入
猜谜： 两棵小树十个叉， 不长叶子不开花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。 谜底：手
生 日快乐
例1：在全长30米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽 多少棵树？
（1）用尺子量出间距5米在尺子上的长度，组长 分工，分别画出10米、15米、20米、30米时，画 出栽的棵数。 （2）画完数出间隔数和植树棵树，填入表格; （3）小组讨论间隔数与总长、间距的关系，棵数 与间隔数的关系，完成填空。
5： 10： 15： 20： 30：
总长 10 15 20 30
间距 5 5 5 5
间隔数 2 3 4 6
棵数 3 4 5 7
两头都栽： 总长÷间距=间隔数
间隔数+1=棵数
植树
例1： 同学们在全长30米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵（两端要栽）。共需要栽多少棵 树？
30÷5=6（个） 6+1=7（棵） 答：共需要栽7棵树。
植树
同学们在全长100米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵（两端要栽）。共需要栽多少棵 树？
100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 答：共需要头都栽 24÷2＝12（个）
12＋1＝13（名）
返 回
2、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯
（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共
要安装多少盏路灯？2千米=2000米
两头都栽
2000÷50=40（个）
40+1=41（盏）
41X2=82（盏）
返 回

两株小树十个叉, 不长叶子不开花。 能写能算又能画, 天天工作全靠它！
手
同学们在全长100米的马路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要 多少棵树苗？ 你获得了哪些数学信息？
猜一猜，你觉得需要多少棵树苗？
5米 5米 5米 5米
100米
动手操作
（1）请你拿出答题纸，在图一上画 一画。
25
30
35
间隔长度 线段图 间隔数
（米）
（个）
5
5
5
棵数 （棵）
视察数据，你发现棵数与间隔数 之间是怎样的关系？
同学们在全长100米的马路一边植 树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。 一共需要多少棵树苗？
100÷ 5=20（个） 20+1=21（棵）
答：一共需要21棵树苗。
努 力 吧 ！
1.点击生活。
（4）小红住的楼房一层要上20 个台阶，从二楼到四楼要走 （ 40 ）个台阶。
我会选
(1) 5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站的距离是1千米，一共有
（ B ）个站？
A 12÷1 B 12÷1+1 C 12÷1-1
(2)同学们排队做操，每两个同学之间间 隔2米，一列队伍有16个同学，这列队
（1）工人叔叔要在路的一侧摆放垃 圾桶（两端都要放），一共12个， 从第一个到最后一个一共有（ 11 ） 间隔。
（2）一排同学之间有7个间隔，这 一排一共有（ 8 ）同学。
（3）在一条长80米的公路一边 植树（两端要栽），如果每隔 10米种一棵，一共需要（ 9 ） 棵树苗。如果每隔8米种一棵， 一共有（ 10 ）个间隔，可以 种（ 11 ）棵树。
（2）想数，图上有（ 4 ）个间隔。
如果将马路延长到25米，这时会

100米 5米
100÷5＝20（段） （间隔数） 20＋1＝21（棵） （植数棵树） 答：一共需要栽21棵树苗。
园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到 最后一棵的距离有多远？
先求间隔数：36－1＝35（个） 再求距离： 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
广场上的大钟5时敲响5下， 8秒敲完。12时敲12下， 需要多长时间？
8秒
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
BACK
说一说
通过这节课的学 习，你有哪些收获?
5米
5米
20米
20÷5=4（个）…间隔数2米棵数为4（棵）我发现了-------
在一段直路上植树，一端栽一 端不栽时：
间隔数=总长÷间距 棵数= 间隔数
5米
5米
5米
5米
20米
20÷5=4（个）…间隔数
20米
4-1=3（棵）… 棵数
我发现了-------
在一段直路上植树，两端都不 栽时：
间隔数=总长÷间距 棵数= 间隔数-1
冀教四年级数学上册
裕华区南栗学校
情境导入
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵。一共需要准备多少棵树苗？
5米
5米
5米
5米
20米
20÷5=4（个）…间隔数
20米
4+1=5（棵）… 棵数
我发现了-------
在一段直路上植树，两端都栽 时：
间隔数=总长÷间距 棵数= 间隔数+1
5米
5米
运用新知
例1 同学们在全长100米的小路一边植 树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需 要多少棵树苗?

植树问题
绿水青山就是金山银山
间隔
5米
5米
5米
例1：同学们在全长100米的小路 一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。 一共要栽多少棵树？
……
活动内容
画一画：用线段表示小路，用你喜欢的图案表示树， 在全长5米、10米、15米的小路一边植树，每隔5米栽一 棵（两端都要栽），一共栽多少棵树？
先独立完成，填写研究单，然后同桌交流。
路长 5米 10米 15米 ……
研 究 单（两端都栽的植树问题）
间隔长度
间隔数
植树棵数
个
棵
5米
个
棵
个
棵
……
……
两端都栽树时，植树的棵数和间隔数有什么关系？ 我发现:
5 5米
5
5
10米
5
5
我发现： 两端都栽树
时，植树的 棵数比间隔
数（ 多 ）1。
5
15米
5
5
5
5
20米
5
5
5
5
5
25米
两端都栽的植树问题
1、在一条全长2千米的街道一旁安 装路灯（两端都要装），每隔50米 安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2千米=2000米 2000÷50+1=41（盏） 答：一共要安装41盏路灯。
1、在一条全长2千米的街道两旁
安装路灯（两端都要装），每隔 50米安一盏。一共要安装多少盏 路灯？
2千米=2000米 2000÷50+1=41（盏） 41×2=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
同学们在全长10米的 小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端都要栽）。 一共要栽多少棵树？
55
10米

52÷4－1＝12（棵） 答：一共需要准备12棵树苗。
巩固应用 2. 学校在16米长的教室前面均匀地摆了9盆鲜花， 两端都摆（如下图）。每两盆鲜花之间相隔几米？
16÷（9－1）＝2（米） 答：每两盆鲜花之间相隔2米。
巩固应用 3. 丽丽家到学校之间有7根电线杆，每两根电线 杆之间的距离都是30米。丽丽家到学校有多远？
探究新知
1. 两头都种树时，种7棵树，间隔是（ ）个。 2 .两头都不种树时，种12棵树，间隔是（ ） 个。 3 . 一头种，一头不种树时，种10棵树，间 隔是（ ）个。
探究新知 同学们在长是90米的小路同一侧植树，每隔6 米种一棵，两端各种一棵。一共需要多少棵树 苗？
两端都种：棵树＝间隔＋1 90÷6＝15（个） 15＋1＝16（棵）
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米
40÷5＝8（个）…间隔数 8＋1＝9（棵）… 棵数 答：两头都种树，需要准备9棵树苗。
探究新知 学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树。
（2）一头不种，另一头பைடு நூலகம்，需要准备多少棵 树苗？
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 40米
一头不种，种树的棵树和间隔数相等。
探究新知 学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树。
（2）一头不种，另一头种，需要准备多少棵 树苗？
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米
40÷5＝8（棵） 答：一头不种，另一头种，需要准备8棵树苗。
探究新知 学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树。
（3）两头都不种树，需要准备多少棵树苗？
学习目标：
1.有几种植树的方法？ 2.怎样求间隔数？ 3间隔数和棵树之间有什么关系？
36÷12＋1＝4（楼）

9-1=8（个） 16÷8=2（米） 答：每两盆鲜花之间相隔2米
五一劳动节市委宣传部在一座桥的 一边栏杆上插彩旗，从头到尾一共 插8面，每两面彩旗之间都相隔6米， 这座桥长多少米？
（2米。
一位老人在公路上散步，从第一根电线杆 走到第12根电线杆处共用了22分钟。这位 老人走了40分钟，这时他走到了第几根电 线杆处？
5
3 两端都不种 5 30÷5-1=5（棵） 6
．
．
5米 5米 5米 5米 5米 5米
种植方法 棵数 算式解答 间隔数
1 只种一端
6 30÷5=6(棵)
6
2 两端都种
7 30÷5+1=7（棵） 6
3 两端都不种 5 30÷5-1=5（棵） 6
快速口答
1、工人叔叔在路的一边安装路灯（两端要 装），一共安装了6座。从第一座到最后
．
．
5米 5米 5米 5米 5米 5米
种植方法
1 只种一端 2 两端都种
3
棵数 算式解答 间隔数
6 30÷5=6(棵)
6
7 30÷5+1=7（棵） 6
．
．
5米 5米 5米 5米 5米 5米
种植方法 棵数 算式解答 间隔数
1 只种一端
6 30÷5=6(棵)
6
2 两端都种
7 30÷5+1=7（棵） 6
种植方法 算式解答 间隔数 棵数
1 只种一端 30÷5=6(棵)
6
6
2 两端都种 30÷5+1=7（棵） 6
7
3 两端都不种 30÷5-1=5（棵） 6
5
种植方法 算式解答 间隔数 棵数
1 只种一端 30÷5=6(棵)
6

16÷(9－1)＝2(米) 答：每两盆鲜花之间相隔2米。
随堂小练
3．丽丽家到学校之间有7根电线杆，每两根电线杆之间的距离 都是30米。丽丽家到学校有多远?（教材第95页练一练第3题）
两边都种树 总距离=间隔数×间隔长度=（棵数-1）×间隔长度
30×（7－1）=180（米） 答：丽丽家到学校有180米。
6×（36-1） =6×35 =210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
当堂检测
4.一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽一棵柳树，需要树
苗多少棵?
在圆、正方形、长方形等封闭路线上面植树，因为首尾相接，
两端重合在一起，所以相当于一边种树、一边不种树的植树
问题。
300÷5=60（棵）
探索新知
同学们在长是90米的小路同一侧植树，每隔6米种一棵， 两端各种一棵。一共需要多少棵树苗？
两端都种：棵数＝间隔数＋1 90÷6＋1＝15＋1＝16（棵） 答：一共需要16棵树苗。
探索新知
一ห้องสมุดไป่ตู้种树棵数×2
如果这条路的两侧都植树，怎样计算？ 90÷6+1=15+1=16（棵） 16×2=32（棵） 答：一共需要32棵树苗。
两边都种树 种树棵数=总长度÷间隔长度+1
36÷12+1=3+1=4（楼） 答：小丽家住在4楼。
当堂检测
1.选择。
（1）小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷
到达4楼时，小华到了( B )楼。
A.8
B. 7
C.6
（2）一根20m长的长绳，可以剪成( )根2m长的短绳，要剪
(
)次。( A )
两端都种，植树的棵数比间隔数多1， 即棵数=间隔数+1。

……
二、感受新知 明确问题
2位小朋友的爸爸要在他们自 家门前的一条长20米的小路一旁 种树，每隔5米种一棵树。
能种多少棵树呢？
两端都种
5米
5米
5米
5米
20米
5米
5米
5米
5米
20米
三、合作交流 探究新知
活动内容：两端都种和两端不种，棵数和间隔数的关系。 活动要求：1.请各小组选择其中两种间隔来种树，
2.根据所选的两种间隔长，画一画你们是怎么种树的？
3.填一填。
间隔
总长
长 （米
）
20米
两端都种
两端不种
间隔数 （列式）
棵 间隔数 棵 数 （列式） 数
20米
间隔数多1？
为什么两端不种，棵数会比 间隔数少1？
三、巩固提高
1. 要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵数？
100÷5=20（段） 20＋1=21（棵）
答：一共需要栽21棵。
今天这节课你有什么收获？
今天我学会 了......

90÷6＝15（个） 15＋1＝16（棵） 16x2＝32（棵）
答：一共需要准备32棵树苗。
这节课你有什么收获？
一头种，另一头不种 棵数＝间隔数
两头都.植树节，同学们要在长是90米的小路一侧 植树，每隔6米种一棵，两端各种一棵。一共 需要准备多少棵树苗？
90÷6＝15（个） 15＋1＝16（棵）
答：需要16棵树苗。
2.植树节，同学们要在长是90米的小路两侧植树，每 隔6米种一棵，两端各种一棵。一共需要准备多少棵 树苗？
植树问题
在数学上，我们把像这样的空 叫做间隔。
学校计划在20米长的教学楼前种一排玉兰树。
小组合作
学习提示： 1.以4人为一小组，讨论种树的方案，并
完成学习卡的第1面。 2.在线段上种树的地方画上小树表示。 3.时间：3分钟。
小组展示。
总 长 ÷ 间 距 = 间隔数
两头都种
棵数＝间隔数＋1

学校南围墙长60米，每隔3米 插 一面彩旗（ 两端都插 ），一共需要 多少面彩旗？
换个小一点儿的数试试吧。
间隔（段）
3m
3m
3m
9m
9÷3=3（个）
间隔数： 3 彩旗数： 4
用画线段图的方法来探究一下吧
总长 间隔距离 间隔数 彩旗数 （m)
6m
23
9m
15m
3
34 56
18m
67
认真观察，你有什么发现？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
园林工人沿一条笔直的公路一 侧植树，每隔6m种一棵，一共种 了36棵。从第一棵到最后一棵的 距离有多远？总长
间隔数 36 – 1 = 35（个）
总长 35 × 6 = 210（m） 答：从第一棵到最后一棵的距 离有210m。
我来提醒
一 认真审题，分清“一侧”和 “两侧”。 二 找出改头换面的“树”，理清 数量关系。
广场上的大钟5时敲响5下，8 秒钟敲完。12时敲响12下，敲完 需要多长时想 象 中 的 “ 树 ”
看不到却能听到的“树”
5路公共汽车行驶路线全长 12km，相邻两站之间的路程都 是2km。一共设有多少个车站？
求棵数
12 ÷2＝6（个）间隔数
6＋1＝7（个）
答：一共设有7个车站。
在一条全长2km的街道两侧 安装路灯（两端也要安装），每 隔50m安一盏。一共要安装多少 盏路灯？求棵数
总长
间隔距离
学校南围墙长60米，每隔3米插
一面彩旗（两端都插），一共需要 多少面彩旗？
彩旗数=间隔数+1
现在能做出来了吧？
60÷3=20（个） 间隔数 20 + 1=21（面） 彩旗数