23变量间的相关关系导学案1(无答案)-河北省秦皇岛市北戴河区树人中学人教A版高三必修3复习

高二数学SX-G2-B3-U2-L2.32.3 《变量间的相关关系》导学案编写人：审核：高二数学组编写时间：一、教学目标：1.了解相关关系与函数关系的异同点；2.会画散点图,能用不同的估算方法描述两变量的线性相关关系, 并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断; 3.会求回归直线方程.二、教学重、难点：重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系,会求回归直线方程.难点：理解变量间的相关关系.三、使用说明及学法指导:1．引导学生课前做好预习，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，牢记基础知识。

2．要求学生把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，用双色笔进行整理，便于复习记忆。

四、知识链接:客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？五、探究新知：(阅读课本第84页至91页，完成下列导学案)知识探究（一）：变量之间的相关关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。

思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄；（4）正方体的体积和边长.知识探究（二）：散点图1.定义： 将样本中的n 个数据点()(),1,2,,i i x y i n =描在平面直角坐标系中，以表示具有的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.2.从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为_ ， 思考2：5个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断数学成绩与物理成绩是否有相关关系。

高中数学23变量间的相关关系一二全册精品教案新人教A版必修3教案教案名称：高中数学23变量间的相关关系一、二全册精品教案教材版本：新人教A版必修3教学目标：1.掌握变量之间的相关关系的概念；2.理解相关系数的含义和计算方法；3.能够应用相关关系解决实际问题；4.培养学生分析和解决问题的能力。

教学重点：1.相关系数的计算方法；2.相关关系的实际应用。

教学难点：1.相关系数的计算和解释；2.相关关系在实际问题中的应用。

教学准备：1.教师准备板书工具，包括黑板、彩色粉笔等；2.教师准备教学用具，如教学课件、实验仪器等。

教学过程：第一课时：1.导入（5分钟）教师通过引入相关关系在日常生活中的例子，引起学生的思考和兴趣，如“你有没有觉得吃得越多睡得越香？”、“你觉得天气越热人们购买冷饮的数量会有什么变化？”等。

2.引入（10分钟）教师通过示意图和简单的计算，引导学生理解变量之间的相关关系，并介绍相关系数的定义和计算方法。

3.基础知识讲解（25分钟）3.1相关系数的含义和计算方法：教师通过示例和公式解释相关系数的含义和计算方法，让学生掌握相关系数的计算公式。

3.2相关系数的性质和意义：教师讲解相关系数的性质和意义，引导学生理解相关系数与变量之间的线性关系程度的关系。

4.练习（10分钟）教师布置一些相关系数的计算练习题，让学生进行个人或小组练习。

第二课时：5.复习（5分钟）回顾上节课学习的内容，教师提问学生相关系数的计算方法及其含义，并解答学生疑惑。

6.拓展（15分钟）6.1相关系数的解读：教师通过实例和图表解释如何解读相关系数的大小和正负号。

6.2相关系数的应用：教师介绍相关系数在实际问题中的应用，如市场调研、经济预测等。

7.实验（20分钟）教师组织学生进行相关系数实验，通过观察和数据统计，让学生进一步理解相关系数的计算方法和含义。

8.总结归纳（10分钟）教师引导学生总结相关系数的计算方法、含义和应用，并与学生一起完成相关关系的概念思维导图。

§2.3变量间的相关关系学习目标1、通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数据认识变量间的相关关系。

2、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系3、两个变量具有线性相关关系时，会在数点图中作出线性回归直线，会用线性回归进行预测。

学习重点：变量之间相关关系的理解，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系； 学习难点：作散点图及理解两个变量的正相关和负相关. 课前预习案 教材助读阅读课本84-91页，完成以下问题。

1、如果散点图中的分布从整体上看 ，我们就称这两个变量之间具有 __这条直线中2.求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“ ”如何实现这一目标呢？ 3、小结求回归方程的一般步骤：第一步，计算平均数______________. 第二步，求和____________________. 第三步，计算____________________. 第四步，写出回归方程 ______________. 4.利用计算器或计算机，如何求回归方程？5.线性回归直线a x b y+=的几何意义是：x 每增加一个单位，y 就相应 或 个单位，而不是 倍。

课内探究案 一、新课导学新知1：线性相关如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近，则这两个变量之间具有线性相关关系。

新知2：回归直线两个变量具有线性相关关系时，它们的散点图在一条直线附近，则这条直线称为回归直线。

新知3：回归直线方程分析与求法：分析：一是所求的回归直线方程只是“大体上”上接近了回归方程而且方程不唯一，可信度不高：二是没有从几何直观和代数精确上对回归直线作刻画，不能作合理的可靠的数学解释。

求回归方程的一般步骤：第一步，计算平均数；，y x第二步，求和；，∑∑==ni i n i i i x y x 121第三步，计算;)())((1221121x b y a xn x yx n y x x x y y x x b ni i ni i i ni i n i ii-=--=---=∑∑∑∑====，第四步，写出回归方程 .a bx y +=∧二、合作探究例1.下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系 （ ）A ．角度和它的余弦值B ．正方形的边长和面积C ．正n 边形的边数和内角度数之和D ．人的年龄与身高例2.下列两个变量中具有相关关系的是（ ）A ．正方形的体积与边长B ．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C ．人的身高与体重D ．人的身高与视力例3.由一组10个数据(x i ，y i )算得,10,5==y x,292,583121==∑∑==ni i n i i i x y x 则b = ,a = ,回归方程为_____________________.三、当堂检测1.下列属于线性相关的是 （ ）①父母身高与子女身高的关系 ②农作物产量与施肥料的关系 ③吸烟与健康的关系必过，回归直线方程a bx y +=2点（ ）A.( 0, 0 )B.(-x , 0) C. (0, -y ) D.(-x , -y )3.已知x 、y 之间的数据如下表所示，则x 、y 的线性回归方程过点（ ）A.( 0, 0 )B.(1.17 , 0)C. (0, 2.32)D.(1.17, 2.32)4.工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归方程y=50+80x ，下列判断正确的的是（ ）A.劳动生产率为1千元，则工资为130元B.劳动生产率提高1千元，则工资为80元C.劳动生产率提高1千元，则工资为130元D.当月工资为210元，劳动生产率为2千元5.已知回归方程y=4.4x+838.19，则可估计x 与 y 的增长速度之比约为 .四、课后反思课后训练案1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此过行了10次试验，收集数据如下：(1)(2)求回归方程。

高一数学必修3导学稿高一（）班第小组姓名：评价：课题：２.3变量间的相关关系一、学习目标：1、了解相关关系与函数关系的异同点；2、能用不同的估算方法描述两变量的线性相关关系，会画散点图3、会求回归直线方程。

二、预习课本P84—P92完成填空1、变量间的相关关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的关系，变量之间的关系可以用表示；另一类是不确定性的关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用来表达。

2、两个变量的线性关系（1）从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种关系称为，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为。

（2）从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心一条直线附近，称两个变量之间具有，这条直线叫。

（3）假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一个组数据（x1,y1），^=b^x+a^，其中b^是回归方程的（x2,y2）...（x n,y n）且所求回归方程是ya^是，则有b^= a^=^＝a^＋b^x必定过。

（4）线性回归方程表示的直线y三、典型例题例1：5位学生的数学和物理成绩如下表：方法总结：判断变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是画散点图，散点图是由数据点分布构成，是分析研究两个变量相关关系的重要手段。

从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的。

例2：某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天由表中数据得回归方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________度．于是有b^= ，a ^=（2）回归直线方程是y^= ，当x= 时，y^= ，即估计使用10年时维修费用是。

小结：知道x与y呈线性相关关系，则无须进行相关性检验，否则，应首先进行相关性检验，如果本身两个变量不具备相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的。

数学（高二上）导学案系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．跟踪训练1有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟是否一定会引起健康问题？有人认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？解从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果．我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题．但吸烟引起健康问题的可能性大．因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的．任务2散点图问题在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？答随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也有所增加．思考2以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？答思考3阅读教材85页，你能说出散点图的定义吗？答在平面直角坐标系中，表示两个变量的一组数据图形，称为散点图．思考4阅读教材86页上半页后，你能说出正相关是如何定义的吗？类比正相关的定义，你能给负相关下个定义吗？答在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．一个变量随另一个变量的变大而变小称为负相关，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．思考5你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗？答成正相关的如：商品销售收入与广告支出经费；作文水平与课外阅读量；粮食产量与施肥量．成负相关的如：在一定范围内汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程．例2以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋面积的数据：房屋面积617011511080135105 m2销售价格12.215.324.821.618.429.222(万元)画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关．解散点图如下：由上图可看出，销售价格与房屋面积这两个变量正相关．跟踪训练2一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：零件数102030405060708090100 x(个)加工时间626875818995102108115122 y(min)(1)画出散点图；(2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？解 (1)散点图如下：(2)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系． 任务3回归直线思考1 在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？答 这些点大致分布在一条直线附近．小结 回归直线的定义：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 思考2 在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线？答 不能用直尺准确画出回归直线．用计算机中Excel 可以方便地画出回归直线(见教材)． 探究点四 回归方程问题 在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程．对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计，那么如何求出回归直线的方程呢？思考1 回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？答 整体上最接近．选择能反映直线变化的两个点．思考2 对一组具有线性相关关系的样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，设其回归方程为y ^＝bx ＋a ，可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？答 可以用|y i －y ^i |或(y i －y ^i )2，其中y ^i ＝bx i ＋a .(如图)思考3 为了从整体上反映n 个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？答 Q ＝(y 1－bx 1－a )2＋(y 2－bx 2－a )2＋…＋(y n －bx n －a )2. 思考4 回归方程中，a ^，b ^的几何意义分别是什么？答 b ^是回归方程的斜率，a ^是截距．思考5 利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程y ^＝0.577x －0.448，由此我们可以根据一个人的年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值．若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？答 将x ＝37代入方程y ^＝0.577x －0.448， 得0.577×37－0.448＝20.901.所以其体内脂肪含量的百分比约为20.901%.例3 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：氏温度℃ －5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 饮杯数156150132128130116104899376(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； (3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数． 解 (1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少． (3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数．利用计算器容易求得回归方程y ^＝－2.352x ＋147.767.(4)当x ＝2时，y ^＝143.063.因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮．思考6 气温为2℃时，小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗？为什么？答 小卖部不一定能够卖出143杯左右热饮，原因如下：(1)回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计出来的，存在误差，这种误差可以导致预测结果的偏差．(2)即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x 的预报值，能够与实际值y 很接近．我们不能保证点(x ，y )落在回归直线上，甚至不能百分之百地保证它落在回归直线的附近．跟踪训练3 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料.机动车辆数x /千台 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数y /千件6.27.57.78.58.79.810.213(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果不具有线性相关关系，说明理由；(2)如果具有线性相关关系，求出回归直线方程． 解 (1)在直角坐标系中画出数据的散点图，如下图．直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系． (2)计算相应的数据之和：∑i ＝18x i ＝1 031，∑i ＝18y i ＝71.6，∑i ＝18x 2i ＝137 835，∑i ＝18x i y i ＝9 611.7.将它们代入公式计算得b ^≈0.077 4，a ^≈－1.024 9， 所以，所求回归方程为y ^＝0.077 4x －1.024 9.三、课堂总结 点拨提升1．判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图．根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关． 2．求回归直线方程时应注意的问题(1)知道x 与y 呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的．(2)用公式计算a ^、b ^的值时，要先算出b ^，然后才能算出a ^.3．利用回归方程，我们可以进行估计和预测．若回归直线方程为y ^＝b ^x＋a ^，则x ＝x 0处的估计值为y ^0＝b ^x 0＋a ^.四、作业布置 1、基础知识：1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系（）A ．正方体的棱长和体积。

适用精选文件资料分享高中数学必修三导教课方案变量间的相关关系（1）2.3 变量间的相关关系（ 1）【学习目标】 1 ．认识相关关系的相关看法； 2 ．会画散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系．【新知自学】知识回顾：课前回顾 1 、函数的定义是什么？ 2 、关于函数，当时， = . 的值是独一的吗？新知梳理：1. 两个变量之间的关系（1）函数关系：两个变量的关系是．（2）相关关系：两个变量的关系是．【感悟】相关关系与函数关系有什么异同点？2.两个变量的相关关系的相关看法（1）散点图：将样本的几个数据描在中获得的图形．（2）正相关：在散点图中，点分布在从到的地域，关于两个变量的这类相关关系，我们称它为正相关．（3）负相关：在散点图中，点分布在从到的地域，关于两个变量的这类相关关系，我们称它为负相关． 3. 两个变量的线性相关、回归直线假如散点图上的点的分布大体在周边，就称这两个变量之间拥有关系，这条直线叫做．对点练习： 1. 以下两个变量中拥有相关关系的是（）（ A）正方体的体积与边长（B）匀速行驶的车辆的行驶距离与时间（C）人的体重与饭量（D）人的身高与视力 2.以下各关系不属于相关关系的是（）（A）产品的样本与生产数目（ B ）球的表面积与体积（C）家庭的支出与收入（D）人的年龄和体重 3.以下变量关系是线性相关的是（）. （A）人的身高与视力（B）角的大小与所对圆弧长（C）收入水平与纳税水平（D）人的年龄和身高【合作研究】典例精析【典型例题】例题 1. 在关于人的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，获得以下一组数据：判断它们能否有相关关系，如有，作一拟合直线 . 年龄 23 27 39 41 45 49 50 58脂肪变式训练 1. 观察两相关变量得以下数据： x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 32 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9画出散点图，判断它们能否有相关关系 .例题 2. 以下是某地采集到的不一样样楼盘新房屋的销售价格y（单位：万元）和房屋面积 x（单位：平方米）的数据：x 115110 80 135 105y 124.8 121.6 119.4 129.2 122 （1）画出数据的散点；（2）判断新房屋的售价格和房屋面之能否拥有相关关系？假如有相关关系，是正相关是相关？【堂小】【当堂达】 1. 判断下形中拥有相关关系的两个量是哪一个？（）2.5 个学生的数学和物理成以下表：学科 / 学生数学 80 75 70 65 60物理 70 66 68 64 62画出散点，并判断它能否性相关 .【作】 1. 相关性回的法，不正确的选项是（）（A）相关关系的两个量不是因果关系（B）散点能直反响数据的相关程度（C）回直最能代表性相关的两个量之的关系（D）任一数据都有回方程 2. 以下两个量拥有相关关系的是（）（A）正方体的体与棱（B）数学成与学数学的（C）匀速行的行距离与（D）球的半径与体 3. 哪些量是相关关系（）（A）出租与行的程里程（B）房屋面与房屋的价格（C）身高与体重（D）的大小与量 4. 有四量：①汽的重量与汽每耗费 1 升汽油所行的均匀行程；②高三年女生的身高与体重；③某人均匀每天吸烟量与其身体健康状况；④汽的重量与百公里耗油量 . 此中两个量成正相关的是（）（A）①③（B）②④ （ C）②③ （ D）①④ 5. 量 x, y 有数据理力争（，）（i=1,2, ⋯，10），得散点 1；量 u ，v 有数据（，）（i=1,2, ⋯，10）, 得散点 2. 由两个散点可以判断（）. （A）量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关（B）量 x 与 y 正相关， u 与v 相关（C）量 x 与 y 相关， u 与 v 正相关（D）量 x 与y 相关， u 与 v 相关 . 6. 某种品的广告支出x 与售 y （位：百万元）之有以下数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）画出散点；（2）从散点中判断售金与广告支出成什么的关系？7.假如某公司的广告支出 x（百万元 ) 与售 y ( 百万元）之有以下数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）判断广告费支出与销售额之间有无相关关系？如有是正相关还是负相关？。

探究 匀变速直线运动的两个重要推论 一辆汽车从A 点开始以初速度v 0，加速度a 做匀加速直线运动，经过时间t 到达B 点，再过时间t 到达C 点时速度为v 。

(1)利用所学知识能推导出AC 段的平均速度和B 点的速度吗？(2)能推导出AB 段与BC 段的位移差的表达式吗？1．平均速度2．逐差相等例1.一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止。

已知汽车在前一半时间内的平均速度为v ，则汽车在后一半时间内的平均速度为( )A.14vB.13vC.12vD.v例2 为了测定某辆轿车在平直公路上运动时的加速度(轿车启动时的运动可以近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如下图)，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆车的加速度约为( )A ．1 m /s 2B ．2 m/s 2C ．3 m /s 2D ．4 m/s 2逆向推理法在匀变速直线运动中的应用1．逆向推理法：末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。

设物体的初速度为v 0，加速度大小为a ，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a 的匀加速直线运动，末速度为v 0。

2．逆向推理法的优点：逆向推理之后，速度公式v ＝v 0＋at 变为v ＝at ，位移公式x ＝v 0t ＋12at 2变为x ＝12a t 2，不仅简化了运算，也使问题变得更加简洁。

3．处理该类问题时应注意：逆向推理法可简化问题的处理过程，但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等，但方向相反。

例3做匀减速直线运动的物体经6 s停止，若在6 s内的位移是36 m，则最后1 s内的位移是()A．3.5 m B．2 mC．1 m D．0例4．做匀减速直线运动的物体，它的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是()A．v0t＋12at2B．v0t－12at2C.v02t D.12at2例5．某一做直线运动的物体的运动图象如图所示，根据图象求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s内物体的位移；(3)前4 s内物体通过的路程。

2.3 变量间的相关关系导学案（2）编制：唐玉辉审核人：张士国【教学目标】1.理解两个变量的相关关系的概念2.会画散点图，并利用散点图判断两个变量是否具有相关关系3.理解最小二乘法原理，会求回归直线方程．【教学重难点】教学重点：理解两个变量的相关关系的概念，会画散点图教学难点：理解最小二乘法原理，会求回归直线方程．【知识梳理】1．回归直线方程的系数计算公式(注：回归直线一定过平均值（y x,）点)回归直线方程回归系数系数a^的计算公式方程或公式上方加记号“^ ”的意义区分y的估计值y^与实际值ya、b上方加“^ ”表示由观察值按最小二乘法求得的估计值2.相关关系的强弱：用相关系数r来表示，r范围，|r|接近于1，相关程度越，|r|接近于0，相关程度越。

【知识检测】1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元 4 2 3 5销售额y/万元49 26 39 54 根据上表可得回归方程y＝b x＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元2.过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是()A.y^＝1.75＋5.75xB.y^＝－1.75＋5.75xC.y^＝5.75＋1.75x D．y^＝5.75－1.75x3.已知x,y的取值如下表:x0 1 3 4y2.2 4.3 4.8 6.7从散点图(图略)可以看出y与x线性相关,且回归方程为=0.95x+,则=()A.3.25B.2.6C.2.2D.04.某电脑公司有6名产品推销员,其中工作年限与年推销金额数据如下表:推销员编号 1 2 3 4 5工作年限x/年 3 5 6 7 9推销金额y/万元 2 3 4 5 6(1)请画出上表数据的散点图;(2)求年推销金额y关于工作年限x的回归方程;(3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.。

"山西省芮城县风陵渡中学高一数学 2.3.1变量间的相关关系学案 新人教A 版必修3 "一、自学要求：1、利用散点图直观认识变量间的相关关系；2、在两个变量具有线性相关关系时，会在散点较长中作出线性直线，会用线性回归方程进行预测；3、知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解（线性）相关系数的定义二、自学过程：1、散点图：将样本中的n 个数据点(,)(1,2,,)i i x y i n =⋅⋅⋅(,)(1,2,,)i i x y i n =⋅⋅⋅描在平面直角坐标系中得到的图形。

2、正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域。

负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域。

3、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之具有 关系，这条直线叫做回归直线。

回归方程： 对应的方程叫回归直线方程，简称回归方程。

4、利用最小二乘法求回归直线方程最小二乘法是采用 来确定 的方法，人们经过长期的实践和研究，已经得到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式：三．课堂展示例1、思考：相关关系与函数关系的异同点。

例2、下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．机动车辆数x ／千台 95 110 112 120 129 135 150 180交通事故数y ／千件 6.27.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13参考数据：8888211111031,71.6,137835,9611.7i i i i i i i i i xy x x y ========∑∑∑∑例3、课本P92 练习题四、课堂小结：五、课堂检测：1、下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系（ ）A 、角度和它的正弦值B 、正方形的边长和面积C 、正n 边形的边数和内角度数之和D 、人的身高和年龄2、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为∧y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg3、 下列的变量是相关关系的是( )A 、出租车收费与行驶的里程B 、房屋面积与房屋价格C 、身高与体重D 、铁的大小与质量4、下列有关线性回归的说法，不正确的是（ ）①变量取值一定时，因变量取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系②在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图③线性回归直线方程最能代表观测值x 、y 之间的关系④任何一组观测值都能得到相应回归直线方程A 、①③B 、③C 、③④D 、②③5、变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则 A ．210r r << B ．210r r << C ．210r r << D ．21r r =6、回归方程yˆ=1.5x －15，则（ ） A.y =1.5x －15 B.15是回归系数aC.1.5是回归系数aD.x =10时，y =07、关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元），有如下统计资料： 使用年限x2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.57.0 若y 对x 呈线性相关关系，则线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线一定过定点 。

山东省乐陵市高中数学第二章统计2.3 变量间的相关关系导学案（无答案）新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省乐陵市高中数学第二章统计2.3 变量间的相关关系导学案（无答案）新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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§2。

3 变量间的相关关系【学习目标】： 1、了解相关关系与函数关系的异同点;2、能用不同的估算方法描述两变量线性相关关系，会画散点图，会求回归直线方程。

【学习重点】：画散点图，会求回归直线方程【学习难点】：会用散点图认识变量间的相关关系.一自学自测（阅读课本73-—-—78页填写下列空白）1、变量与变量之间的关系常见的有两类:一类是确定性关系，如___________;另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。

2、从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为_ ，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做_ ，它的方程记为_ .b叫_ .3、通过求_____________________________Q=的最小值,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的求回归直线的方法叫做，设回归方程为ˆy bx a=+，则有1122211()()()________________n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nxa====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=⎩∑∑∑∑，其中1n i i x x ==∑,1ni i y y ==∑， b 是回归方程的斜率，a 是截距。

2.3《变量间的相互关系》导学案【目标展示】1、会画散点图，利用散点图判断两变量的线性相关关系；2、了解最小二乘法的思想；3、会求回归直线方程。

【课程导读】知识梳理 （阅读课本第84页至91页，并填空） 知识点1、变量之间的相关关系1、 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为 。

现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与体重之间的关系； ④人的身高与视力之间的关系； ⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系； ⑥粮食产量与施肥量之间的关系； ⑦匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 知识点2、散点图2、将样本中的几个数据点描在平面直角坐标系中所得的图形叫做 ；从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为_ .知识点3、两个变量的线性相关1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有 关系2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有 关系3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有 关系 注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.特别的，.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做_ ，回归直线对应的方程叫回归直线方程,它的方程简称 。

通过求_____________________________Q =的最小值，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的求回归直线的方法叫做 ，设回归方程为a x b y +=，则有1122211()()()________________n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a ====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=⎩∑∑∑∑ ，其中1nii x x ==∑，1ni i y y ==∑，b 是回归方程的_______，a是_______。

精品文档. 《变量之间的相关关系》教学设计活动3 09’40’’—13’10’’把“函数关系”“相关关系”，放在一起相互比较学习，可以使它们的“不同点”更加鲜明突出。

通过表格的形式，让学生理解函数关系与相关关系的相同点与不同点。

活动4 13’11’’—19’50’’由古汉语文学中包含的“相关关系”，让学生认识到研究相关关系的研究价值。

“名师出高徒”“水涨船高”“登高望远”“瑞雪兆丰年”“家和万事兴”相关关系的研究价值研究变量间的相关关系目的在于找到一个合适的函数模型来近似刻画两个变量间的关系，做出合理预测并以此为生产生活以及科学研究提供指导意见。

以小组讨论的形式进行合作学习,每组的组代表宣布本组的答案。

活动5 19’51’’—26’44’’教师通过具体的案例，让学生了解变量间的相关关系的研究方法，电子信息技术的使用打破了这部分内容的常规教法，降低了理解难度，提高了学生的学习效率，激发了学生用数学知识研究具体问题的兴趣。

如何研究变量间的相关关系呢？1.收集整理数据2.作出散点图3.找函数模型4.求相关系数以小组合作的形式进行合作学习,每位同学都参与到数据收集的过程中。

利用Excel软件对学生收集的数据进行分析，做出散点图，回归直线方程。

媒体技术的使用改变了以往，死记硬背，机械训练的现状，有助学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集，和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力，活动6 26’45’’—32’56’’探究活动由学生利用媒体技术独立完成，让学生体验利用数学知识，利用电子信息技术研究进行科学研究的过程。

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：画出散点图，分析年龄与人体脂肪含量的关系.两名学生利用媒体技术制作散点图及回归直线方程，其他同学利用传统方法制作，最后对比两种方法的优劣。

学生利用Excel软件对数据进行分析，做出散点图以及回归方程。

高二数学学案班级 姓名 主备人 冀美丽 备课组长课题 : 2.3变量间的相关关系导学案【学习目标】1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 难点：对最小二乘法的理解。

【知识梳理】一、新课探究 （一）、思考：考察下列问题中两个变量之间的关系,这些问题中两个变量之间的关系是函数关系？ （1）粮食产量与施肥量；（2）人体内的脂肪含量与年龄.变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如____________；另一类___________即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。

（二）、散点图1、正、负相关的概念。

从散点图上看，如果散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，称为 从散点图上看，如果散点图中的点分布在从左上角到右下角的区域内，称为2、线性相关的概念如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做_ ，它的方程简称_ 。

3、线性相关、回归直线方程和最小二乘法（1）通过求的最小值，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的求回归直线的方法叫做 ，（2）公式：设回归方程为ˆy bx a =+，则有1122211()()()________________n ni i i i i i n ni ii i x x y y x y nx y b x x x nx a ====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=⎩∑∑∑∑ ， 其中= ，y = ， b 是回归方程的_ ，a 是截距。

【完成目标】例1.下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系（）A．角度和它的余弦值 B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数和内角度数之和 D．人的年龄与身高例2.下列两个变量中具有相关关系的是（）A．正方形的体积与边长 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重 D．人的身高与视力变式训练：1.下列关系中，是带有随机性相关关系的是①正方形的边长面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系。

2.3《变量间的相关关系》一、教材分析本节知识内容不多，但分析本节内容，至少有下列特点：1）知识的联系面广，应用性强，概念的真正理解有难度，教学既要承前启后，完成统计必修基础知识的构建；也要知道知识的来龙去脉，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，更要抓住本质，正确理解统计推断的结论。

2）通过典型案例进行教学，使知识形成的过程中具有可操作性，易于创设问题情境，引导学生参与，而学生借助解决问题，通过自主思维活动，会产生感悟、发现，能提出问题，思考交流，不仅能正确、全面地理解基础知识和基本方法，而且能促进、发展学生的统计意识、统计思想。

【学习目标】1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；2. 知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

【重点难点】重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

难点：对最小二乘法的理解。

【学法指导】本节是一种对样本数据的处理方法，但侧重的是由样本推断总体，其方法是学生初识的、知识的作用也是学生初见的。

知识量并不大，但涉及的数学方法、数学思想较充分，同时，在教材中留有供发现的点，设有开放性问题，既具有体验数学方法、数学思想的功能，也具有培养学生从具体到抽象能力、锻炼创造性思维能力的作用。

教学方法1．自主探究，互动学习2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→【学习反思】、【基础达标】→发导学案、布置预习课前准备1．学生的学习准备：预习课本，初步把握必须的定义。

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

【知识链接】标准差的公式为：______________________________________________________〖创设情境〗1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系2、在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。

郑州励德双语学校诱思导学稿（导学案）课堂导入：课题 2.3变量间的相关关系主备人戚莹学生姓名组别学法指导名人名言与教师寄语【学习目标】1.通过例题1的学习，能够判断变量间的相关关系，会画散点图，并且根据散点图，能判断两个变量是否具有相关关系.2.通过例题2的学习，理解线性回归思想，会求回归直线的方程．【教学过程】知识点一变量间的相关关系（针对学习目标一）相关关系的定义变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系．知识点二散点图及正、负相关的概念（针对学习目标一）1．散点图将样本中n个数据点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．点(x，y)叫样本点中心．2．正相关与负相关(1)正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域．(2)负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．知识点三回归直线（针对学习目标二）回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．回归直线过样本点中心．(2)线性回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程．(3)最小二乘法：求线性回归方程＝x＋时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．3.请同学们自己编出一个以我们班为总体的分层抽样的案例,比如说从我们班55名（3）最小二乘法：求线性回归方程＝x＋时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。

其中，是线性回归方程的斜率，是线性回归方程在y轴上的截距．练习：1．人的身高与年龄之间的关系是相关关系．()2．农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系．()3．回归直线过样本点中心(x，y)．()4．根据回归直线方程得到的结论一定是可靠的．()题型一变量间相关关系的判断（针对学习目标一）例1(1)下列关系中，属于相关关系的是________．(填序号)①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③出租车费与行驶的里程；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.年龄x(岁)12345 6身高y(cm)788798108115120①画出散点图；②判断y与x是否具有线性相关关系．题型二求回归方程（针对学习目标二）例2某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 24568y 3040605070(1)画出散点图；(2)求回归方程．练习2：已知变量x，y有如下对应数据：x 123 4y 134 5(1)作出散点图；(2)用最小二乘法求关于x，y的回归方程．. 课堂练习：1．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2,3，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i ＝1,2,3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定()（针对学习目标一）A．x与y正相关，u与v正相关B．x与y正相关，u与v负相关C．x与y负相关，u与v正相关D．x与y负相关，u与v负相关2．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，且过定点(4,5)，则线性回归方程是_____________．（针对学习目标二）课堂反思：1．判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图．根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．2．求线性回归方程时应注意的问题(1)知道x与y成线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的．(2)用公式计算，的值时，要先计算，然后才能算出..。

广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 变量间的相关关系导学案 新人教A 版必修1【学习目标】1、能说出变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系2、体会最小二乘法的思想，掌握回归直线方程的求解方法3、理解回归直线方程的意义4、体会统计思想与确定性思维的差异 【学习重点与难点】重点：散点图的应用、回归直线方程的求解及应用 难点：回归直线方程的求解 【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材9184P P -页内容，阅读XXX 资料XXX 页内容，对概念、关键词、XXX 等进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。

预习案 一、问题导学1.你能分清两变量之间的关系是正相关或是负相关吗？能否举些生活中的实例加以说明？ 2．对于课本所给公式②，你能明白数学符号的具体含义吗？3．获得实验数据后，我们首先应做什么事情？如果两变量具有什么关系时，我们才应用最小二乘法？应用最小二乘法时，你有什么方法能保证运算的准确度？ 二、知识梳理1、两个变量之间的关系，可能是 和 ．当自变量取值一定时，因变量值也确定，则称为 关系；当自变量取值一定时，因变量值带有随机性，则称为 关系．2、散点图：将样本中的数据点 描在 坐标系中，以表示具有 的两个变量的一组数据的图形．3、如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做 。

它所对应的方程叫做 。

4、假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x n ,y n ），且所求的回归方程是：y bx a =+，其中b 是回归方程的 ，a 是 。

则有：b = ，a = 。

上述这种通过求Q= 的最小值的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫 。