繁分数的运算

繁分数的运算繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲 循环小数与分数]．1．计算：711471826213581333416⨯+⨯-÷ 【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+ =5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯- =199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x 等于多少? 【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4+====+++++++ 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x 4+==+++，所以18222133x 4+==++；所以13x 42+=，那么x =1.25．5．求944,43,443,...,44...43个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44...43++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为： 1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+ 【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少? 【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 【分析与解】 因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l ，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。

繁分数化简技巧
《繁分数化简技巧》
一、经过等量变换：
1、分子分母同乘以同一个数或者乘方，此分数可以化简成原来的分子分母的最简形式，发现能够整除的约分。

2、如果分子分母有共同的因子，可以把最大的因子去除，然后再约分，看是否仍有因子可以整除。

例：
2/3=2÷3÷3÷3=2/27
3、如果分子分母同乘以一个负数，那么分数的正负号就变成了相反；
二、使用指定公示：
1、“特殊乘法性质”，分子分母乘以一个数或指定分数，使分子分母变成一样，然后将分数化简成1。

如：
2/3 x 3/2 = 2/2 x 3/3=1
2、“分母乘一”：乘以一个数或指定分数，使分母变成1，然后分子同时乘以这个数，分数化简成一个数字。

如：
2/3 x 3 = 2 x 3/3 = 6
3、“省略等价”：如果把一个分数省略几个倍数，而留下的分子和分母仍然能够整除，则这个分数可以化简成它的最简分数。

小学奥数繁分数计算定义及解题技巧
1、繁分数的定义
如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数。

2、繁分数计算的技巧
(1)先找出繁分数中主分数线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分/分母部分”的形式，再求出结果。

(2)繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，将繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数)，从而却掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算划分为最简分数或整数。

繁分数的运算HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 182621358 1333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=712372317 461224 1488128 131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6 910() 52719950.51995 19(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.5 9() 519950.419950.5 191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987 -+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少?【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4+====+++++++ 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x 4+==+++，所以18222133x 4+==++；所以13x 42+=，那么x =1.25．5．求944,43,443,...,44...43个这10个数的和．【分析与解】方法一：=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个. 方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为+=；16218再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155 (0.625)(0.4)33384 1235(0.3)( 2.25) 3104⨯+【分析与解】原式8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。

标题：繁分数两个分数相同或分子与分母中还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数。

它是一种特殊的分数，通常无法直接应用运算定律和运算性质进行运算，因此，繁分数的运算过程就是化简的过程，即把繁分数化成最简分数。

化简时，用较长的分数线分出分子部分和分母部分，在分别计算出繁分数的分子部分和分母部分，然后用分子部分除以分母部分，求出结果。

当然，我们还可以利用分数的基本性质，先消去分母部分的分母，再求出结果。

例题1 计算：例题2 计算：例题3 计算：例题4 1201091118765112181129111121144310-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-例题5 已知 =9667，求 。

222＋20012001×2002-2002＋120022002- 3521×＋710×6×＋25×31 21×14×＋76×4×＋23×21 ⨯⨯⨯9520÷625.31214141132831⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+x 441312111++++x练习1. 计算：()()()0320032003200320032003200320200320032003022002200220022002200220022020022002200236549876663216559872 2223455675663455671++++++⨯+-⨯+⨯⨯+2. 计算：()()()4003002008644323002001006423213605040121086543020106423212 211476423213521710625311⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯3. 计算： ()()1.03135.085475.0125.16525.386331735475.03113122 111022113321851÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯+--4. 计算：()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷÷÷⨯⨯⨯⨯÷⨯÷⨯5131214229759816137431260385312211417312 933223635123359172510253116815. 求□中的数。

奥数繁分数计算定义及解题技巧
奥数繁分数计算定义及解题技巧
1、繁分数的定义
如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的.数，叫繁分数。

2、繁分数计算的技巧
(1)先找出繁分数中主分数线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分/分母部分”的形式，再求出结果。

(2)繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，将繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数)，从而却掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算划分为最简分数或整数。

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(一)繁分数的计算--------巧取倒数法【知识要点】一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功：概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”.繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子与分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分与分母部分都不再含有分数.连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法.【典型例题】例1计算11413123---(1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析从下往上,依层化简125131221;33;3335/355-==-=-=154311244;.4312/512124312-=-==练习一1.试计算1141312112-+-+(1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式=2.计算1111213145++++(1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式=.例2已知==+++xx则,1184112111.(1999年小学数学奥林匹克决赛试题)解析181313,11,;1111188 122111 21444x xx=∴+=+= +++++++Q进而我们有:1222,134x+=++练习二1.已知:==+++xx则,25184112111.(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题)解析因为2.已知167,1961121314xx=++++求的值.解析【课后精练与思考题】计算53795113649++-(1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析.(二)分数的简便计算+=+……+==1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=+=1＋＋…＋=+……+=+=+=+=＋==1+－=＋（）＋（）＋…＋（＋…＋）=71×＋61×＋51×＋41×＋31×=1×1×1×1×……×1×1=（1＋）×（1＋）×（1＋）×…×（1＋）×（1－）×（1－）×…×（1—）×（1—）= （1＋＋）×（＋）－（1＋）×（＋）=(9-×4)＋（8－×5）＋……＋（4－×9）= ＋…＋＋……＋=＋……＋－－……－=。

第二十六讲 繁分数的计算之老阳三干创作--------巧取倒数法 【知识要点】一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功：概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”.繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子与分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分与分母部分都不再含有分数.连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法. 【典型例题】 例1 计算11413123---(1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析 从下往上,依层化简125131221;33;3335/355-==-=-=154311244;.4312/512124312-=-==练习一1.试计算1141312112-+-+(1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析 原式11115114564441315332423====---++-. 2.计算1111213145++++(1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析 原式111157116822511112115722568321====++++++. 例2 已知==+++x x 则,1184112111 .(1999年小学数学奥林匹克决赛试题)解析181313,11,;111118812211121444x x x =∴+=+=+++++++进而我们有:1222,134x +=++ 练习二1.已知:==+++x x 则,25184112111.(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题)解析因为1181257171184,11,,22,11112518181877122111421444x x x x =∴+==+=+==+++++++++注 1 可以将上述过程简化为以下计算:25718473131,2,1,.1818774442x x =+=+=+=+=2.已知167,1961121314x x=++++求的值. 解析 962967929291;676729299922=1+;=2+;=3+;=4+所以2x =.【课后精练与思考题】 计算53795113649++-(1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析 5552533337936363657679(79)511555+=+=+=+⨯+⨯+⨯-.。

繁分数计算规则全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：繁分数是一种数学概念，通常被用来表示非整数的分数，也即小数部分无限循环的分数。

在实际生活和工作中，我们经常会遇到需要计算繁分数的情况，因此了解繁分数的计算规则十分重要。

本文将介绍繁分数的定义、性质以及计算规则，希望能够帮助读者更好地理解和应用繁分数。

让我们来了解一下繁分数的基本定义。

繁分数是指含有无限不循环小数部分的分数。

1.2345454545...，其中小数部分无限循环，就是一个繁分数。

繁分数常常使用带有无限循环的小数来表示，通常会用括号或者点点点等符号来表示循环部分，如1.234(54)或1.2345...等。

接下来，我们来了解一下繁分数的性质。

繁分数和有限小数、分数有一些不同之处，其中最重要的特点就是无限循环的小数部分。

在进行计算时，我们需要注意处理小数部分的循环，以免影响计算结果的准确性。

繁分数还具有不可约化的特点，即不能通过约分得到一个更简单的形式。

当我们需要进行繁分数的加减乘除运算时，需要遵循一定的计算规则。

首先是繁分数的加法和减法。

对于两个繁分数的加减运算，我们首先需要将它们的小数部分进行化简，使其循环部分对齐。

然后再进行整数部分和小数部分的加减运算，最后将结果整理为一个繁分数的形式。

除了四则运算外，我们还需要了解如何将繁分数转换为其他形式。

将繁分数转换为分数、小数或者百分数等形式。

对于转化为分数，我们可以根据无限循环小数的性质利用代数式进行计算。

对于转化为小数或者百分数，我们也可以通过除法运算求得。

繁分数的计算规则虽然稍微复杂一些，但只要我们掌握了相关的技巧和方法，就能够轻松进行相应的运算。

通过理解繁分数的定义、性质以及计算规则，我们可以更好地应用于实际生活和工作中，提高计算效率，并且准确无误地得到结果。

希望本文能够帮助读者更加深入地理解和应用繁分数的相关知识。

【共1016字】第二篇示例：繁分数是一种特殊的数学形式，通常用来表示非常接近但不完全相等的两个数之间的差异。