繁分数运算

繁分数计算方法
繁分数计算方法是指对繁分数进行加、减、乘、除的运算方法。

下面是具体步骤：
1. 加法与减法计算：
(a/b) + (c/d) = (ad + bc) / bd
(a/b) - (c/d) = (ad - bc) / bd
具体步骤如下：
a. 将两个分数的分母相通，即找到最小公倍数作为公共分母。

b. 根据最小公倍数，将两个分数的分子进行等比放大或缩小，得到新的分子。

c. 将新的分子相加或相减，并保持公共分母不变。

2. 乘法计算：
(a/b) * (c/d) = (ac) / (bd)
具体步骤如下：
a. 将两个分数的分子相乘得到新的分子。

b. 将两个分数的分母相乘得到新的分母。

3. 除法计算：
(a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c) = (ad) / (bc)
具体步骤如下：
a. 将被除数与除数的分子互换位置得到新的分子。

b. 将被除数与除数的分母互换位置得到新的分母。

c. 将两个分数按照乘法计算的方法进行运算。

需要注意的是，在计算过程中要对结果进行化简，即将结果转化为最简分数形式。

化简的方法为，将分子与分母的公约数约掉，使其没有其他公约数。

小学奥数繁分数运算典型问题解析【三篇】
导读：本文小学奥数繁分数运算典型问题解析【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【篇一】第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛.决赛一试第1题
【篇二】计算：【分析与解析】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有19又9分之5，于是，我们想到改变预算顺序，如果分子与分母在19又9分之5后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量，所以我们决定改变作为被除数的繁分数的预算顺序。

而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5 具体过程如下图：
【篇三】北京市第三届“迎春杯”数学竞赛.决赛第1题挑战级数：★
3、计算：
【解析与分析】。

六年级下册奥数 第1讲~繁分数的计算【知识精讲】本讲属于计算专题，在升学中占比20%左右，而且题目比较灵活，对学生计算能力的要求也较高，主要考察学生对于各类计算方法的熟练运用。

本讲需要掌握以下三点内容：1、繁分数的计算；2、连分数的计算；3、连分数方程。

知识点一：繁分数计算1、计算（1）_____311= （2）______231=2、计算（1）_____3132= （2）_____235.0=3、计算（1）____5.132654321=⨯+++++ （2）____4114315715743=-⨯+⨯例1、计算下列各题。

（1）251121210121121-1÷⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++ （2）15147538213212⨯-+【2015大桥】练1、计算下列各题。

（1）101-12141+【2016大桥】 （2）31652131183-+⨯ 【2008大桥】21314151+++41312111+++例2、计算下列各题。

8721654333113612141871÷÷-+⨯）（ （2） 17624143135131611332472319359⨯÷-⨯+⨯练2、定义运算“*”：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<=>=*b a b b a b a a b a 若若若1，则________8.0541.031-371.1=***知识点二：连分数计算（1）____212111=++（2）____514121=++例3、将下面这个连分数化简为最简真分数。

练3、将下面这个连分数化简为最简真分数。

知识点三：连分数方程（1）231=x 5311=+x （2）2511=+x 58111=++x813111113=+++x）（例4、若等式11841x 12111=+++成立，x 等于多少？练4、若等式11921111=++x 成立，x 等于多少？自我挑战：1、计算：）（）（6518741365-871322+÷⨯2、计算： 2.112731174 1.25763-620173⨯÷+÷⨯）（）（3、计算：9171513111++++4、若等式111941x 121111=++++成立，x 等于多少？温故而知新！1、计算 ____31216132=-+2、计算___43212353.0412322=+⨯+⨯3、计算____432122349311=++⨯ 4、计算1111111+++=______5、将下面这个连分数化简为最简真分数。

繁分数化简技巧 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】什么叫做繁分数_计算奥数专题_繁分数问题在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。

繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。

主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。

在运算过程中，主分线要对准等号。

如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。

如：根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

什么叫做繁分数化简_计算奥数专题_繁分数问题把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。

繁分数化简一般采用以下两种方法：（1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。

（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。

繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。

如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。

即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。

繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数运算典型问题解析1繁分数运算典型问题解析2繁分数运算典型问题解析3繁分数运算典型问题解析4繁分数运算典型问题解析5繁分数运算典型问题解析6繁分数运算典型问题解析7繁分数运算典型问题解析8繁分数运算典型问题解析9繁分数运算典型问题解析10繁分数运算典型问题解析11繁分数运算典型问题解析12繁分数运算典型问题解析13繁分数运算典型问题解析14繁分数运算典型问题解析15数学计算公式（常用公式）繁分数的计算练习题及答案讲解1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解1繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解2繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解3繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题繁分数化简技巧（化多层为单层）_计算奥数专题化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

小学奥数繁分数计算定义及解题技巧
1、繁分数的定义
如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数。

2、繁分数计算的技巧
(1)先找出繁分数中主分数线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分/分母部分”的形式，再求出结果。

(2)繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，将繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数)，从而却掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算划分为最简分数或整数。

[整理版]繁分数化简技能[1]什么叫做繁分数,_计算奥数专题_繁分数问题在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。

繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线(也叫主分线)。

主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。

在运算过程中，主分线要对准等号。

如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……;依次向下叫下一主分线，下二主分线……;两端的叫末主分线。

如:根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

什么叫做繁分数化简,_计算奥数专题_繁分数问题把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。

繁分数化简一般采用以下两种方法:(1)先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分?分母部分”的形式，再求出最后结果。

此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。

(2)繁分数化简的另一种方法是:根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数)，从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。

繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。

如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。

即:把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。

繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题( 1(繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示:甚至可以简单地说:“先算短分数线的，后算长分数线的”(找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母( 2(一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数(所以需将带分数化为假分数( 3(某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观( 4(对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可(繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数运算典型问题解析1繁分数运算典型问题解析2繁分数运算典型问题解析3 繁分数运算典型问题解析4 繁分数运算典型问题解析5繁分数运算典型问题解析6 繁分数运算典型问题解析7繁分数运算典型问题解析8 繁分数运算典型问题解析9 繁分数运算典型问题解析10 繁分数运算典型问题解析11繁分数运算典型问题解析12 繁分数运算典型问题解析13 繁分数运算典型问题解析14繁分数运算典型问题解析15 数学计算公式(常用公式)繁分数的计算练习题及答案讲解1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解1繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解2繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解3繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题繁分数化简技巧(化多层为单层)_计算奥数专题化多层为单层:化简复杂的繁分数要学会分层化简。

1、繁分数的定义
如分数形式，分⼦或分母含有分数，或分⼦与分母都含有分数的数，叫繁分数。

2、繁分数计算的技巧
(1)先找出繁分数中主分数线，确定分⼦部分和分母部分，然后这两部分分别进⾏计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分⼦部分/分母部分”的形式，再求出结果。

(2)繁分数化简的另⼀种⽅法是：根据分数的基本性质，将繁分数的分⼦部分和分母部分同时扩⼤相同的倍数(这个倍数必须是分⼦部分与分母部分所有分母的最⼩公倍数)，从⽽却掉分⼦部分和分母部分的分母，然后通过计算划分为最简分数或整数。

繁分数的运算HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 182621358 1333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=712372317 461224 1488128 131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6 910() 52719950.51995 19(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.5 9() 519950.419950.5 191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987 -+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少?【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4+====+++++++ 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x 4+==+++，所以18222133x 4+==++；所以13x 42+=，那么x =1.25．5．求944,43,443,...,44...43个这10个数的和．【分析与解】方法一：=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个. 方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为+=；16218再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155 (0.625)(0.4)33384 1235(0.3)( 2.25) 3104⨯+【分析与解】原式8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。

标题：繁分数两个分数相同或分子与分母中还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数。

它是一种特殊的分数，通常无法直接应用运算定律和运算性质进行运算，因此，繁分数的运算过程就是化简的过程，即把繁分数化成最简分数。

化简时，用较长的分数线分出分子部分和分母部分，在分别计算出繁分数的分子部分和分母部分，然后用分子部分除以分母部分，求出结果。

当然，我们还可以利用分数的基本性质，先消去分母部分的分母，再求出结果。

例题1 计算：例题2 计算：例题3 计算：例题4 1201091118765112181129111121144310-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-例题5 已知 =9667，求 。

222＋20012001×2002-2002＋120022002- 3521×＋710×6×＋25×31 21×14×＋76×4×＋23×21 ⨯⨯⨯9520÷625.31214141132831⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+x 441312111++++x练习1. 计算：()()()0320032003200320032003200320200320032003022002200220022002200220022020022002200236549876663216559872 2223455675663455671++++++⨯+-⨯+⨯⨯+2. 计算：()()()4003002008644323002001006423213605040121086543020106423212 211476423213521710625311⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯3. 计算： ()()1.03135.085475.0125.16525.386331735475.03113122 111022113321851÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯+--4. 计算：()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷÷÷⨯⨯⨯⨯÷⨯÷⨯5131214229759816137431260385312211417312 933223635123359172510253116815. 求□中的数。

(一)繁分数的计算--------巧取倒数法【知识要点】一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功：概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”.繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子与分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分与分母部分都不再含有分数.连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法.【典型例题】例1计算11413123---(1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析从下往上,依层化简125131221;33;3335/355-==-=-=154311244;.4312/512124312-=-==练习一1.试计算1141312112-+-+(1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式=2.计算1111213145++++(1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式=.例2已知==+++xx则,1184112111.(1999年小学数学奥林匹克决赛试题)解析181313,11,;1111188 122111 21444x xx=∴+=+= +++++++Q进而我们有:1222,134x+=++练习二1.已知:==+++xx则,25184112111.(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题)解析因为2.已知167,1961121314xx=++++求的值.解析【课后精练与思考题】计算53795113649++-(1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析.(二)分数的简便计算+=+……+==1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=+=1＋＋…＋=+……+=+=+=+=＋==1+－=＋（）＋（）＋…＋（＋…＋）=71×＋61×＋51×＋41×＋31×=1×1×1×1×……×1×1=（1＋）×（1＋）×（1＋）×…×（1＋）×（1－）×（1－）×…×（1—）×（1—）= （1＋＋）×（＋）－（1＋）×（＋）=(9-×4)＋（8－×5）＋……＋（4－×9）= ＋…＋＋……＋=＋……＋－－……－=。