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2017-2018学年湖北省武汉市部分重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.某扇形的半径为r ，圆心角α所对的弧长为2r ，则α的大小是（ ）A. B. C. 1弧度 D. 2弧度30∘60∘2.用二分法研究函数f （x ）=x 5+8x 3-1的零点时，第一次经过计算f （0）＜0，f （0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）A. B. C. D. (0,0.5)f(0.125)(0.5,1)f(0.25)(0.5,1)f(0.75)(0,0.5)f(0.25)3.已知α锐角，那么2α是（ ）A. 小于的正角B. 第一象限角180∘C. 第二象限角D. 第一或二象限角4.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）（1）在上单调递减，（2）最小正周期为2π，（3）是奇函数．(0，π2)A. B. C. D. y =tanxy =cosxy =sin(x +3π)y =sin2x5.已知，则=（ ）sin(π3‒x)=35cos(5π6‒x)A. B. C. D.3545‒35‒456.下列关于函数y =tan （x +）的说法正确的是（ ）π3A. 图象关于点成中心对称 B. 值域为一1，(π6,0)[1]C. 图象关于直线成轴对称D. 在区间上单调递增x =π6(‒π6,5π6)7.将函数y =cos （x -）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数π3π6图象的一条对称轴是（ ）A. B.C. D.x =π4x =π6x =πx =π28.已知sinα+cosα=-，α∈（0，π），则tanα的值为（ ）15A.或B.C. D.‒43‒34‒43‒34349.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x =t （0≤t ≤a ）经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数y =f （t ）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（ ）A. B.C. D.10.已知函数y =A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，则它的解析式为（ ）A. y =2sin (π12x +5π6)B. y =2sin (π6x +π6)C.y =2sin (π12x +π6)D.或y =2sin (π6x +π6)y =2sin (π12x +5π6)11.已知a =sin29°•cos127°+cos29°•sin53°，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）b =2tan13°1+tan 213∘c =1‒cos50°2A. B. C. D. a <b <c a >b >c c >a >b a <c <b12.已知且3sinβ=sin （2α+β），，则α+β的值为（ ）α，β∈(0，π2)4tan α2=1‒tan 2α2A. B. C. D.π6π4π33π4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设扇形的周长为8cm ，面积为4cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是______．14.在直角坐标系中，O 是原点，A （，1），将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为______．315.已知直线l 1∥l 2，A 是l 1，l 2之间的一定点，并且A 点到l 1，l 2的距离分别为3，4．B 是直线l 2上一动点，作AC ⊥AB ，使AC 与直线l 1交于点C ，△ABC 面积的最小值为______．16.定义min （a ，b ）=，已知函数f （x ）=min （2x ，x 2），若f （x 1）=64，，则{a(a ≤b)b(a >b)f(‒1‒x 2)=14x 1+x 2=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知角α为第四象限角，且tanα=‒43（1）求sinα+cosα的值；（2）求的值．sin(π‒α)+2cos(π+α)sin(32π‒α)‒cos(32π+α)18.已知函数f(x)=4sinx ⋅cos(x ‒π3)‒3（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数f （x ）的单调递减区间．19.已知sin x 2‒3cos x2=0（1）求tan x 的值；（2）求的值．cos2x2cos(π4+x)⋅sinx20.某同学用“五点法”画函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了π2部分数据，如表：ωx +φπ2π3π22πxπ35π6A sin （ωx +φ）5-5（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f （x ）的解析式；（2）将y =f （x ）的图象向左平移个单位，得到函数y =g （x ）的图象．若关于x 的方程g （x ）-（2m +1）=0π6在[0，]上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．π221.某商场销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现，该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P （x ）（百元）与时间x （天）的函数关系近似满足P （x ）=1+（k为正的常数），日销售kx 量Q （x ）（件）与时间x （天）的部分数据如表所示：x （天） 10 20 25 30 Q （x ）（件）110120125120已知第2哦天的日销售量为126百元．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）给出以下三种函数模型：①Q （x ）=a •b x ；②Q （x ）=a •log b x ；③Q （x ）=a |x -25|+b ．请您根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q （x ）（件）与时间x （天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（Ⅲ）求该服装的日销收入f （x ）（1≤x ≤30，x ∈N *）（百元）的最小值．22.若函数f （x ）在x ∈[a ，b ]时，函数值y的取值区间恰为[，]，就称区间[a ，b ]为f （x ）的一个“倒域区间”，1b 1a 已知函数g （x ）=．{‒x 2+2x,x ∈[0,2]x 2+2x,x ∈[‒2,0)（I ）写出g （x ）在[0，2]上的单调区间和单调性（不需要证明）；（Ⅱ）求函数g （x ）在[1，2]内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数g （x ）在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数y =h （x ）的图象，是否存在实数m ，使y =h （x ）与y =恰好有1个公共点？若存在求出m 的范围，若不存在则说明理{x 2+m ，(x ≥0)sin 2x +2tanx ，(‒π2＜x ＜0)由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|a|===2故选：D．利用公式|a|=，将相应值代入即可求出结果．本题的关键是利用弧长公式计算弧长．属于基础题．2.【答案】D【解析】解：令f（x）=x5+8x3-1，则f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）•f（0.5）＜0，∴其中一个零点所在的区间为（0，0.5），第二次应计算的函数值应该为f（0.25）故选：D．根据零点定理f（a）f（b）＜0，说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0，0.5），根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f（0.25）．本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．3.【答案】A【解析】解：∵α锐角，∴0°＜α＜90°，∴0°＜2α＜180°，故选：A．由锐角的定义可得0°＜α＜90°，故有0°＜2α＜180°．本题考查锐角的定义，不等式的性质，属于容易题．4.【答案】C【解析】解：A．y=tanx在上单调递增，不满足条件（1）．B．函数y=cosx是偶函数，不满足条件（3）．C．函数y=sin（x+3π）=-sinx，满足三个条件．D．函数y=sin2x的最小周期T=π，不满足条件（2）．故选：C．分别判断每个函数是否满足条件即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质以及判断．5.【答案】C【解析】解：∵sin（-x）=sin[-（+x）]=cos（+x）=，∴cos（-x）=cos[π-（+x）]=-cos（+x）=-．故选：C．将已知等式左边中的角-x变形为-（+x），利用诱导公式化简，求出cos（+x）的值，再将所求式子中的角-x变形为π-（+x），利用诱导公式化简后，将cos（+x）的值代入即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：关于函数y=tan（x+），令x=，可得y的值不存在，故图象关于点（，0）成中心对称，故A正确；它的值域为R，故B错误；当x=时，可得可得y的值不存在，故图象不关于直线x=成轴对称，故C错误；在区间（，）上，x+∈（，），函数y=tan（x+）没有单调性，故D错误，故选：A．由题意利用正切函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查正切函数的图象和性质，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：将函数y=cos（x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x-）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）-）]，即y=cos（x-）的图象，令x-=kπ可解得x=2kπ+，故函数的对称轴为x=2kπ+，k∈Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=．故选：D．由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得．本题考查余弦函数的图象和对称性以及图象变换，属基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα+cosα=-，α∈（0，π），∴α为钝角，结合sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=-，则tanα==-.故选C.9.【答案】C【解析】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C．直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．本题考查函数的图象与图形面积的变换关系，考查分析问题解决问题的能力．10.【答案】B【解析】解：由图象知：T＜8，得T＜16，即2π/ω＜16，得ω＞，可排除A，C，D．故选：B．观察图象，得出T＜8，进而得出ω＞，可排除A，C，D，选出正确的选项．本题考查由y=Asin（ωx+φ）部分图象确定其解析式，选择题，可有排除法，第一步，代入特殊点，第二步，求周期范围．11.【答案】D【解析】解：a=sin29°•cos127°+cos29°•sin53°=-sin29°•cos53°+cos29°•sin53°=sin（53°-29°）=sin24°，=sin26°，==sin25°，∵y=sinx在（0°，90°）上为增函数，∴a＜c＜b．故选：D．利用两角差的正弦化简a，再由倍角公式化简b，c，结合正弦函数的单调性得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正弦及倍角公式的应用，是基础题．12.【答案】B【解析】解：∵，且3sinβ=sin（2α+β），∴3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，即3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，化简可得2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，故有tan（α+β）=2tanα．再根据4tan=1-tan2，可得tanα==，∴tan（α+β）=2tanα=1．再根据α+β∈（0，π），可得α+β=，故选：B．由条件利用两角和差的三角公式求得tan（α+β）=2tanα；再利用二倍角的正切公式求得tanα的值，可得tan（α+β）的值，从而求得α+β的值．本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：S=（8-2r）r=4，r2-4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查．314.【答案】（-1，）【解析】解：依题意知OA=OB=2，∠AOx=30°，∠BOx=120°，所以x=2cos120°=-1，y=2sin120°=，即B（-1，）．故答案为：（-1，）依题意知OA=OB=2，利用任意角的三角函数的定义，直接求出B的坐标即可．本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，常考题型．15.【答案】12【解析】解：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AE=3，AF=4，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC==，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB==，∴△ABC面积为S=AB•AC==，∵θ∈（0，），∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值12，故答案为：12．过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F．由直角三角形中三角函数的定义，算出AC，AB，从而得到△ABC面积，利用正弦函数的有界性，可得θ=时△ABC面积有最小值12．此题考查了直角三角形中锐角三角函数定义，正弦函数的定义域及值域及二倍角的正弦函数公式，利用了数形结合的思想，属于中档题．16.【答案】9【解析】解：由2x =x 2，可得x=2或4或m ，由g （x ）=2x -x 2，g （0）=1，g （-1）=-，可得g （x ）的零点介于（-1，0），则-1＜m ＜0，由min （a ，b ）=，则当x≤m 时，f （x ）=2x ，0＜f （x ）≤2m ；当m ＜x ＜2时，f （x ）=x 2，0≤f （x ）＜4；当2≤x≤4时，f （x ）=2x ，f （x ）∈[4，16]；当x ＞4时，f （x ）=x 2．f （x ）∈（16，+∞）．由f （x 1）=64可得x 12=64，可得x 1=8；由，即2=2-2，可得-1-=-2，解得x 2=1，综上可得x 1+x 2=9．故答案为：9．由2x =x 2，可得x=2或4或m ，确定m 的范围，分别求得f （x ）的四段解析式，以及范围，再由条件解方程可得所求和．本题考查函数的新定义的理解和应用，考查函数零点存在定理和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）因为角α为第四象限角，且，tanα=‒43∴，…（4分）sinα=‒45，cosα=35则．…（5分）sinα+cosα=‒15（2）原式=．…（10分）sinα‒2cosα‒cosα‒sinα=tanα‒2‒1‒tanα=‒43‒2‒1+43=‒10313=‒10【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，cosα的值，即可得解； （2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵==f(x)=4sinx ⋅cos(x ‒π3)‒34sinx ⋅(12cosx +32sinx)‒32sinx ⋅cosx +23sin 2x ‒3===，sin2x +23⋅1‒cos2x2‒3sin2x ‒3cos2x 2sin(2x ‒π3)所以，函数f （x ）的最小正周期是．2π2=π（2）由2k π+≤2x -≤2k π+，求得k π+≤x ≤k π+，π2π33π25π1211π12可得函数的减区间为[k π+，k π+]，k ∈Z ．5π1211π12【解析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论． （2）利用正弦函数的单调性，求得函数f （x ）的单调递减区间．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．19.【答案】解：（1）由，可得tan =3，∴．sin x 2‒3cos x 2=0x 2tanx =2tan x21‒tan2x2=61‒9=‒34（2）原式===+1=-．cos 2x ‒sin 2x2⋅(22cosx ‒22⋅sinx)⋅sinxcosx +sinx sinx 1tanx 13【解析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求得tan 的值，再利用二倍角的正切公式求得tanx 的值．（2）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简所给的式子，可得结果．本题主要考查二倍角的正切公式、余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．20.【答案】解：（1）根据表中已知数据，解得A =5，ω=2，φ=-，数据补全如下表：π6ωx +φπ2π3π22πxπ12π37π125π613π12A sin （ωx +φ）50-5且函数表达式为f （x ）=5sin （2x -）．π6（2）通过平移，g （x ）=5sin （2x +），方程g （x ）-（2m +1）=0可看成函数g （x ），x ∈[0，]和函数y =2m +1的π6π2图象有两个交点，当x ∈[0，]时，π22x +∈[，]，为使横线y =2m +1与函数g （x ）有两个交点，只需≤2m +1＜5，解得≤m ＜2．π6π67π65234【解析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g （x ）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）依题意有：f （20）=P （2）•Q （20），即（1+）×120=126，所以k =1． …（2分）k20（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选③Q （x ）=a |x -25|+b ．…（4分）从表中任意取两组值代入可求得：Q （x ）=-|x -25|+125=125-|x -25|． …（6分）（3）∵Q （x ）=125-|x -25|=，{100+x,(1≤x <25)150‒x,(25≤x ≤30)∴f （x ）=．…（8分）{x +100x+101，(1≤x ＜25)150x‒x +149，(25≤x ≤30)①当1≤x ＜25时，x +在[1，10]上是减函数，在[10，25）上是增函数，100x 所以，当x =10时，f （x ）min =121（百元）． …（10分）②当25≤x ≤30时，-x为减函数，150x 所以，当x =30时，f （x ）min =124（百元）． …（11分）综上所述：当x =10时，f （x ）min =121（百元）．【解析】（1）利用f （20）=P （20）•Q （20），可求k 的值；（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选③，从表中任意取两组值代入可求得结论；（3）求出函数f （x ）的解析式，分段求最值，即可得到结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，考查函数的最值，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）函数g （x ）=；{‒x 2+2x,x ∈[0,2]x 2+2x,x ∈[‒2,0)x ∈[0，2]时，g （x ）=-x 2+2x =-（x -1）2+1，图象是抛物线的一部分，对称轴是x =1，且开口向下；∴g （x ）在[0，1]上是单调增函数，在[1，2]上是单调减函数；即单调增区间是[0，1]，单调减区间是[1，2]；（Ⅱ）设1≤a ＜b ≤2，∵g （x ）在x ∈[1，2]上递减，∴，{1b =g(b)=‒b 2+2b 1a=g(a)=‒a 2+2a整理得，{(a ‒1)(a 2‒a ‒1)=0(b ‒1)(b 2‒b ‒1)=0解得a =1，b =1+52∴g （x ）在[1，2]内的“倒域区间”为[1，]；1+52（Ⅲ）∵g （x ）在x ∈[a ，b ]时，函数值y的取值区间恰为[，]，其中a ≠b ，a 、b ≠0，1b 1a ∴，{a ＜b 1b ＜1a∴a 、b 同号．只考虑0＜a ＜b ≤2或-2≤a ＜b ＜0；当0＜a ＜b ≤2时，根据g （x ）的图象知，g （x ）最大值为1，≤1，a ∈[1，2），1a ∴1≤a ＜b ≤2，由（Ⅱ）知g （x ）在[1，2]内的“倒域区间”为[1，]；1+52当-2≤a ＜b ＜0时，g （x ）最小值为-1，≥-1，b ∈（-2，-1]，1b ∴-2≤a ＜b ≤-1，同理知g （x ）在[-2，-1]内的“倒域区间”为[-1]．‒1‒52h （x ）=；{‒x 2+2x ，x ∈[1，1+52]x 2+2x ，x ∈[‒1‒52，‒1]依题意，抛物线y =x 2+m 与函数h （x ）的图象有1个交点时，交点在第一象限，此时m 应当使方程x 2+m =-x 2+2x ，在[1，内恰有一个实数根，1+52且使方程sin 2x +2tan x =x 2+2x ，在[，-1]内无实数根；‒1‒52由方程2x -2x 2=m 在[1，]内恰有一实数根知-2≤m ≤0；1+52综上，m的取值范围是-2≤m≤0．【解析】（Ⅰ）根据分段函数g（x）的解析式，利用二次函数的图象与性质得出结论；（Ⅱ）根据题意设1≤a＜b≤2，利用g（x）在x∈[1，2]上的单调性列方程组求出a、b的值即可；（Ⅲ）根据题意利用方程思想求出h（x），且在“倒域区间”内恰有一个实数根，求出此时m的取值范围．本题考查了函数的性质，运用求解数学问题，考查了分类思想，方程的运用，难度大，属于难题．。
湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A ∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣24．已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣26．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x|B．C．f（x）=tanx D．7．已知函数则f（x）在区间[0，]上的最大值与最小值分别是（）A．1，﹣2 B．2，﹣1 C．1，﹣1 D．2，﹣28．若将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）9．若sin（﹣α）=﹣，则cos（+2α）=（）A．B．C．D．10．f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f （x）=2x﹣1，则的值等于（）A．B．﹣6 C．D．﹣411．若向量，，且，若，则β﹣α的值为（）A．或B．C． D．或12．函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．则实数a=．14．若函数f（x）=x2﹣ax﹣b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2﹣ax﹣1的零点是．15．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=．16．已知向量，．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列式子的值：（1）；（2）．18．已知平面向量，，．（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k的值．19．已知函数f（x）=Acos（+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）设α，β∈[0，]，f（4α+π）=﹣，f（4β﹣π）=，求cos（α+β）的值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．21．已知，，函数f（x）=•（x∈R）（1）求函数f（x）的周期；（2）若方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 时，有．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B．2．C．3．D．4．B．5．D6．A．7．A．8．C．9．A．10．A．11．B．12．D．二、填空题13．答案为：1．14．答案为：15．答案为﹣416．答案为：120°三、解答题17．解：（1）；原式=lg（8×125）﹣72++1=lg1000﹣49+8+1=3﹣49+8+1=﹣37（2）．原式=sin（4π++cos（）﹣tan（）==+﹣1=018．解：（1）∵m=（﹣m，2m），n=（4n，n），∴m+n=（4n﹣m，2m+n）∵=m +n ，∴，解得m=，n=；（2）∵+k =（3+4k ，2+k ），2﹣=（﹣5，2），∵，∴﹣5×（3+4k ）+2×2（2+k ）=0，∴k=﹣19．解：（1）对于函数f （x ）=Acos （+），x ∈R ，由f （）=Acos =A=，可得A=2．（2）由于α，β∈[0，]，f （4α+π）=2cos （+）=2cos （α+）=﹣2sinα=﹣，∴sinα=，∴cosα==．又 f （4β﹣π）=2cos （+）=2cosβ=，∴cosβ=，∴sinβ==．∴cos （α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．20．解：（1）显然A=2，又图象过（0，1）点，∴f （0）=1， ∴sin φ=，∵|φ|＜，∴φ=； 由图象结合“五点法”可知ω•+=2π，得ω=2．所以所求的函数的解析式为：f （x ）=2sin （2x +）．（2）﹣+2kπ≤2x +≤+2kπ，可得函数f （x ）的单调递增区间[﹣+kπ，+kπ]（k ∈Z ）；令，，对称中心．21．解：（1）==，∴周期T=π；（2）依题意：由=t+1，得，即函数y=t与的图象在有两个交点，∵，∴．当时，，y∈[1，2]当时，，y∈[﹣1，2]故由正弦图象得：1≤t＜222．解：（1）证明：任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，则，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数．（2），等价于，求得0≤x＜，即不等式的解集为．（3）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为对恒成立对的恒成立，设，则．又==1+tan2α+2tanα+2=（tanα+1）2+2，∵α∈[﹣，]，∴tanα∈[﹣，1]，故当tanα=1时，．∴t2+t≥6，求得t≤﹣3 t≥2，即为所求的实数t的取值范围．。
湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]2．设x＞0，0＜b x＜a x＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a3．sin210°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在5．函数y=，（﹣≤x≤）的定义域是（）A．[﹣，0]B．[﹣，）C．[﹣，0） D．[﹣，]6．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或27．已知向量=（λ，1），=（λ+1，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．设P为等边三角形ABC所在平面内的一点，满足=+2，若AB=1，则•=（）A．4 B．3 C．2 D．19．函数f（x）=log2x+1与g（x）=2﹣x﹣1在同一平面直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．10．若函数f（x）=log a（a x﹣t）（a＞0且a≠1）在区间[，]上的值域为[m，n]，则实数t的取值范围是（）A．（0，1） B．（，）C．（0，）D．（，1）11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，5]内零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=（）A．B．C．1 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（）=．14．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．15．下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．16．定义域在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=log2（4﹣x），则f的周期变为4，则f，代入已知f（x）的解析式，计算即可得到所求值．三、解答题（共70分）17．平面内的向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值；（2）若向量满足∥，且||=，求向量的坐标．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}，B={y|y=3x﹣2a，x＜2}．（1）若a=3，求A∪B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求A和ω的值；（2）求函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1在区间（a，b）上恰有10个零点，求b﹣a的最大值．20．扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为米（其中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．（1）求a，b的值；（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．①将y表示为x的函数；②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．21．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设=λ+，求λ+μ的值．（2）若AB=，BC=2，当•=1时，求DF的长．22．已知f（e x）=ax2﹣x，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•log x e对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．D．2．A．3．B4．C．5．A．6．D．7．D．8．B．9．D．10．C．11．B．12．A二、填空题13．答案为：9．14．答案为：．15．答案为：②④．17．解：（1）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），∵（+k）⊥（2﹣），∴（+k）•（2﹣）=（3+4k）×（﹣5）+（2+k）×2=0，解得k=﹣．（2）设=（x，y），∵∥，且||=，∴，解得，或，∴向量的坐标为，或．18．解：（1）将a=3代入A中不等式，得x2﹣2x﹣15＜0，解得﹣3＜x＜5，即A=（﹣3，5）．将a=3代入B中等式，得y=3x﹣6，∵x≤2，∴0＜3x≤9，即﹣6＜3x﹣6≤3，∴B=（﹣6，3]，A∪B=（﹣6，5）．（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，由B中y的范围为﹣2a＜y≤9﹣2a，即B=（﹣2a，9﹣2a）．由A看不等式变形，得x2﹣2x+1﹣a2﹣2a﹣1＜0，即（x﹣1）2﹣（a+1）2＜0，整理得（x+a）（x﹣a﹣2）＜0．∵A ∩B=A ，∴A ⊆B ，当a=﹣1时，A=∅，满足题意；当a +2＞﹣a ，即a ＞﹣1时，A=（﹣a ，a +2）．∵A ⊆B ，∴解得； 当a +2＜﹣a ，即a ＞﹣1时，A=（a +2，﹣a ）．∴A ⊆B ，∴解得（舍去）．综上a=﹣1或．19．解：（1）A=2，，ω=2，所以．（2）令，k ∈Z ，求得．又因为x ∈[0，π]，所以函数y=f （x ）在[0，π]的单调增区间为和．（3）由，求得或，函数f （x ）在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期，所以b ﹣a 最大值为．20．解：（1）当x=6时，d=x +b=6+b=10，则b=4，当x=16时，，则a=1；所以a=1，b=4．…（2）①当0＜x ≤6时，，当6＜x ＜17时，所以．…②当0＜x≤6时，，不符合题意，当6＜x＜17时，解得15≤x＜123，所以15≤x＜17∴汽车速度x的范围为[15，17）．…21．解：（1）=﹣=+﹣（+）=+﹣（+）=+﹣（+）=﹣=λ+，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=．（2）以AB，AD为x，y轴建立直角坐标系如图：AB=，BC=2则A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2），∴=（，1），=（x﹣，2），∵•=1，∴（x﹣）+2=1，∴x=，∴|DF|=．22．解：（1）设e x=t，则x=lnt＞0，所以f（t）=a（lnt）2﹣lnt所以f（x）=a（lnx）2﹣lnx（x＞0）；…（2）设lnx=m（m≤0），则f（x）=g（m）=am2﹣m当a=0时，f（x）=g（m）=﹣m，g（m）的值域为[0，+∞）当a≠0时，若a＞0，，g（m）的值域为[0，+∞）若a＜0，，g（m）在上单调递增，在上单调递减，g（m）的值域为…综上，当a≥0时f（x）的值域为[0，+∞）当a＜0时f（x）的值域为；…（3）因为对任意总有所以h（x）在[e﹣3，e﹣1]满足…设lnx=s（s∈[﹣3，﹣1]），则，s∈[﹣3，﹣1]当1﹣a＜0即a＞1时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，即，所以（舍）当a=1时，r（s）=s﹣1，不符合题意…当0＜a＜1时，则=a（s+）﹣1，s∈[﹣3，﹣1]若即时，r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，则若即时r（s）在递增，在递减所以，得若即时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递减所以，即，得…综上所述：．。
武汉二中期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共10小题, 每小题6分,1. 设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<, 则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. {}|1x x >-B. {}|2x x ≥C. {}|21x x x ><-或D. {}|12x x -<< 2. 方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是（ ） A. {x ＝0, y ＝1}B. {0, 1}C. {(0, 1)}D. {(x , y )|x ＝0或y ＝1} 3. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A. y ＝12++x xx 与y ＝x (x ≠－1)B. y ＝xx ||2与y ＝2C. y ＝|x －2|与y ＝x －2(x ≥2)D. y ＝|x ＋1|＋|x |与y ＝2x ＋14. 函数f (x )的定义域为[0, 8], 则函数4)2(-x x f 的定义域为（ ） A. (0, 4)B. [0, 4)C. [0, 4]D. [0, 4)∪(4, 16]5. 如果log 8log 80a b >>, 那么a 、b 间的关系是 （ ）A. 0＜a ＜b ＜1B. 0＜b ＜a ＜1C. 1＜a ＜bD. 1＜b ＜a6. 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数, 当x ≤0时, y ＝f (x )是减函数, 若|x 1|＜|x 2|, 则（ ） A. f (x 1)－f (x 2)＜0 B. f (x 1)－f (x 2)＞0C. f (x 1)＋f (x 2)＜0D. f (x 1)＋f (x 2)＞0RA7. 对于10<<a , 给出下列四个不等式（ ）①log a (1＋a )＜log a (1＋a1) ②log a (1＋a )＞log a (1＋a1) ③aaaa111++< ④aaaa 111++>其中成立的是（ ）A. ①与③B. ①与④C. ②与③D. ②与④8. 下列函数中, 在(0, 2)上为增函数的是（ ）A.)1(log 21+=x yB.1log 22-=x yC.x y 1log 2=D.)54(log221+-=x x y9. 如下图①对应于函数)(x f , 则在下列给出的四个函数中, 图②对应的函数只能是（ ）A. )(x f y =B. )(x f y -=C. )(x f y =D. )(x f y -=10. 若0x 是方程x e x23-=的根, 则0x 属于区间（ ）A. (－1, 0)B. (0,21) C. (21, 1) D. (1, 2)第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题, 每小题5分.11. 已知A ＝{ x | x 2－2x －3 ≤ 0}, 若实数a ∈A , 则a 的取值范围是__________;12. 若x x f lg 1)1(+=-, 则)9(f ＝____________;13. 已知函数1221,1,()log , 1.x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根, 则实数 k 的取值范围是 ;14. 设已知函数2()log f x x =, 正实数m, n 满足m n <, 且()()f m f n =, 若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2, 则n m += .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分10分) 计算：①()2103141278925-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-e π;②2(lg 2)lg 2lg5+.16. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝)14(log 3.0-x 的定义域为A , m ＞0, 函数g (x )＝4 x-1(0＜x ≤m )的值域为B . (1) 当1m =时, 求 (C R A )∩B ;(2) 是否存在实数m , 使得A B =？若存在, 求出m 的值; 若不存在, 请说明理由.17. (本小题满分12分) 已知二次函数f (x )满足f (0)＝2和f (x ＋1)－f (x )＝2x －1。
2017-2018学年湖北省武汉市部分重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.某扇形的半径为r，圆心角α所对的弧长为2r，则α的大小是（）A. B. C. 1弧度 D. 2弧度2.用二分法研究函数f（x）=x5+8x3-1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A. B. C. D.3.已知α锐角，那么2α是（）A. 小于的正角B. 第一象限角C. 第二象限角D. 第一或二象限角4.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在，上单调递减，（2）最小正周期为2π，（3）是奇函数．A. B. C. D.5.已知，则=（）A. B. C. D.6.下列关于函数y=tan（x+）的说法正确的是（）A. 图象关于点成中心对称B. 值域为一1，C. 图象关于直线成轴对称D. 在区间上单调递增7.将函数y=cos（x-）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.8.已知sinα+cosα=-，α∈（0，π），则tanα的值为（）A. 或B.C.D.9.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A. B.C. D.10.已知函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，则它的解析式为（）A.B.C.D. 或11.已知a=sin29°•cos127°+cos29°•sin53°，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.12.已知，∈，且3sinβ=sin（2α+β），，则α+β的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是______．14.在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为______．15.已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为3，4．B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，使AC与直线l1交于点C，△ABC面积的最小值为______．16.定义min（a，b）=，已知函数f（x）=min（2x，x2），若f（x1）=64，，则x1+x2=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知角α为第四象限角，且（1）求sinα+cosα的值；（2）求的值．18.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间．19.已知（1）求tan x的值；（2）求的值．20.某同学用“五点法”画函数f（x）=A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的（）请将上表数据补充完整，并求出函数（）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x 的方程g（x）-（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．21. 某商场销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现，该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P （x ）（百元）与时间x （天）的函数关系近似满足P （x ）=1+（k 为正的常数），日销售量Q （x ）（件）与时间x （天）的部分数据如表所示：（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）给出以下三种函数模型： ①Q （x ）=a •b x ； ②Q （x ）=a •log b x ； ③Q （x ）=a |x -25|+b ．请您根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q （x ）（件）与时间x （天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（Ⅲ）求该服装的日销收入f （x ）（1≤x ≤30，x ∈N *）（百元）的最小值．22. 若函数f （x ）在x ∈[a ，b ]时，函数值y 的取值区间恰为[，]，就称区间[a ，b ]为f（x ）的一个“倒域区间”，已知函数g （x ）= ∈ ∈．（I ）写出g （x ）在[0，2]上的单调区间和单调性（不需要证明）；（Ⅱ）求函数g （x ）在[1，2]内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数g （x ）在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数y =h （x ）的图象，是否存在实数m ，使y =h （x ）与y =，，＜ ＜恰好有1个公共点？若存在求出m 的范围，若不存在则说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|a|===2故选：D．利用公式|a|=，将相应值代入即可求出结果．本题的关键是利用弧长公式计算弧长．属于基础题．2.【答案】D【解析】解：令f（x）=x5+8x3-1，则f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）•f（0.5）＜0，∴其中一个零点所在的区间为（0，0.5），第二次应计算的函数值应该为f（0.25）故选：D．根据零点定理f（a）f（b）＜0，说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f （0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0，0.5），根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f（0.25）．本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．3.【答案】A【解析】解：∵α锐角，∴0°＜α＜90°，∴0°＜2α＜180°，故选：A．由锐角的定义可得0°＜α＜90°，故有0°＜2α＜180°．本题考查锐角的定义，不等式的性质，属于容易题．4.【答案】C【解析】解：A．y=tanx在上单调递增，不满足条件（1）．B．函数y=cosx是偶函数，不满足条件（3）．C．函数y=sin（x+3π）=-sinx，满足三个条件．D．函数y=sin2x的最小周期T=π，不满足条件（2）．故选：C．分别判断每个函数是否满足条件即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质以及判断．5.【答案】C【解析】解：∵sin（-x）=sin[-（+x）]=cos（+x）=，∴cos（-x）=cos[π-（+x）]=-cos（+x）=-．故选：C．将已知等式左边中的角-x变形为-（+x），利用诱导公式化简，求出cos（+x）的值，再将所求式子中的角-x变形为π-（+x），利用诱导公式化简后，将cos（+x）的值代入即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：关于函数y=tan（x+），令x=，可得y的值不存在，故图象关于点（，0）成中心对称，故A正确；它的值域为R，故B错误；当x=时，可得可得y的值不存在，故图象不关于直线x=成轴对称，故C 错误；在区间（，）上，x+∈（，），函数y=tan（x+）没有单调性，故D错误，故选：A．由题意利用正切函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查正切函数的图象和性质，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：将函数y=cos（x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x-）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）-）]，即y=cos（x-）的图象，令x-=kπ可解得x=2kπ+，故函数的对称轴为x=2kπ+，k∈Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=．故选：D．由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得．本题考查余弦函数的图象和对称性以及图象变换，属基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα+cosα=-，α∈（0，π），∴α为钝角，结合sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=-，则tanα==-.故选C.9.【答案】C【解析】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C．直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．本题考查函数的图象与图形面积的变换关系，考查分析问题解决问题的能力．10.【答案】B【解析】解：由图象知：T＜8，得T＜16，即2π/ω＜16，得ω＞，可排除A，C，D．故选：B．观察图象，得出T＜8，进而得出ω＞，可排除A，C，D，选出正确的选项．本题考查由y=Asin（ωx+φ）部分图象确定其解析式，选择题，可有排除法，第一步，代入特殊点，第二步，求周期范围．11.【答案】D【解析】解：a=sin29°•cos127°+cos29°•sin53°=-sin29°•cos53°+cos29°•sin53°=sin（53°-29°）=sin24°，=sin26°，==sin25°，∵y=sinx在（0°，90°）上为增函数，∴a＜c＜b．故选：D．利用两角差的正弦化简a，再由倍角公式化简b，c，结合正弦函数的单调性得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正弦及倍角公式的应用，是基础题．12.【答案】B【解析】解：∵，且3sinβ=sin（2α+β），∴3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，即3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，化简可得2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，故有tan（α+β）=2tanα．再根据4tan=1-tan2，可得tanα==，∴tan（α+β）=2tanα=1．再根据α+β∈（0，π），可得α+β=，故选：B．由条件利用两角和差的三角公式求得tan（α+β）=2tanα；再利用二倍角的正切公式求得tanα的值，可得tan（α+β）的值，从而求得α+β的值．本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：S=（8-2r）r=4，r2-4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查．14.【答案】（-1，）【解析】解：依题意知OA=OB=2，∠AOx=30°，∠BOx=120°，所以x=2cos120°=-1，y=2sin120°=，即B（-1，）．故答案为：（-1，）依题意知OA=OB=2，利用任意角的三角函数的定义，直接求出B的坐标即可．本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，常考题型．15.【答案】12【解析】解：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AE=3，AF=4，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC==，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB==，∴△ABC面积为S=AB•AC==，∵θ∈（0，），∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值12，故答案为：12．过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F．由直角三角形中三角函数的定义，算出AC，AB，从而得到△ABC面积，利用正弦函数的有界性，可得θ=时△ABC面积有最小值12．此题考查了直角三角形中锐角三角函数定义，正弦函数的定义域及值域及二倍角的正弦函数公式，利用了数形结合的思想，属于中档题．16.【答案】9【解析】解：由2x=x2，可得x=2或4或m，由g（x）=2x-x2，g（0）=1，g（-1）=-，可得g（x）的零点介于（-1，0），则-1＜m＜0，由min（a，b）=，则当x≤m时，f（x）=2x，0＜f（x）≤2m；当m＜x＜2时，f（x）=x2，0≤f（x）＜4；当2≤x≤4时，f（x）=2x，f（x）∈[4，16]；当x＞4时，f（x）=x2．f（x）∈（16，+∞）．由f（x1）=64可得x12=64，可得x1=8；由，即2=2-2，可得-1-=-2，解得x2=1，综上可得x1+x2=9．故答案为：9．由2x=x2，可得x=2或4或m，确定m的范围，分别求得f（x）的四段解析式，以及范围，再由条件解方程可得所求和．本题考查函数的新定义的理解和应用，考查函数零点存在定理和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）因为角α为第四象限角，且，∴，，…（4分）则．…（5分）（2）原式=．…（10分）【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，cosα的值，即可得解；（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵=====，所以，函数f（x）的最小正周期是．（2）由2kπ+≤2x-≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（2）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．19.【答案】解：（1）由，可得tan=3，∴ ．（2）原式===+1=-．【解析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tanx的值．（2）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简所给的式子，可得结果．本题主要考查二倍角的正切公式、余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．20.【答案】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=-，数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x-）．（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）-（2m+1）=0可看成函数g（x），x∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【解析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）依题意有：f（20）=P（2）•Q（20），即（1+）×120=126，所以k=1．…（2分）（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选③Q（x）=a|x-25|+b．…（4分）从表中任意取两组值代入可求得：Q（x）=-|x-25|+125=125-|x-25|．…（6分）（3）∵Q（x）=125-|x-25|=，∴f（x）=，＜，．…（8分）①当1≤x＜25时，x+在[1，10]上是减函数，在[10，25）上是增函数，所以，当x=10时，f（x）min=121（百元）．…（10分）②当25≤x≤30时，-x为减函数，所以，当x=30时，f（x）min=124（百元）．…（11分）综上所述：当x=10时，f（x）min=121（百元）．【解析】（1）利用f（20）=P（20）•Q（20），可求k的值；（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选③，从表中任意取两组值代入可求得结论；（3）求出函数f（x）的解析式，分段求最值，即可得到结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，考查函数的最值，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）函数g （x ）= ∈ ∈； x ∈[0，2]时，g （x ）=-x 2+2x =-（x -1）2+1，图象是抛物线的一部分，对称轴是x =1，且开口向下；∴g （x ）在[0，1]上是单调增函数，在[1，2]上是单调减函数； 即单调增区间是[0，1]，单调减区间是[1，2]； （Ⅱ）设1≤a ＜b ≤2，∵g （x ）在x ∈[1，2]上递减，∴， 整理得，解得a =1，b =；∴g （x ）在[1，2]内的“倒域区间”为[1，]；（Ⅲ）∵g （x ）在x ∈[a ，b ]时，函数值y 的取值区间恰为[，]，其中a ≠b ，a 、b ≠0， ∴ ＜＜，∴a 、b 同号．只考虑0＜a ＜b ≤2或-2≤a ＜b ＜0；当0＜a ＜b ≤2时，根据g （x ）的图象知，g （x ）最大值为1，≤1，a ∈[1，2）， ∴1≤a ＜b ≤2，由（Ⅱ）知g （x ）在[1，2]内的“倒域区间”为[1，]；当-2≤a ＜b ＜0时，g （x ）最小值为-1，≥-1，b ∈（-2，-1]， ∴-2≤a ＜b ≤-1，同理知g （x ）在[-2，-1]内的“倒域区间”为[，-1]．h （x ）= ， ∈ ，， ∈，；依题意，抛物线y =x 2+m 与函数h （x ）的图象有1个交点时，交点在第一象限，此时m 应当使方程x 2+m =-x 2+2x ，在[1，]内恰有一个实数根，且使方程sin 2x +2tan x =x 2+2x ，在[，-1]内无实数根；由方程2x -2x 2=m 在[1，]内恰有一实数根知-2≤m ≤0；综上，m 的取值范围是-2≤m ≤0． 【解析】（Ⅰ）根据分段函数g（x）的解析式，利用二次函数的图象与性质得出结论；（Ⅱ）根据题意设1≤a＜b≤2，利用g（x）在x∈[1，2]上的单调性列方程组求出a、b的值即可；（Ⅲ）根据题意利用方程思想求出h（x），且在“倒域区间”内恰有一个实数根，求出此时m的取值范围．本题考查了函数的性质，运用求解数学问题，考查了分类思想，方程的运用，难度大，属于难题．。
湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（七）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共12题，满分60分）1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6）C．（6，2） D．（﹣2，0）3．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=4．已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C．D．5．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C．5 D．6．用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．（0，0.5）f（0.125）B．（0.5，1）f（0.25）C．（0.5，1）f（0.75）D．（0，0.5）f（0.25）7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：411．若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．D．012．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．14．将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象．15．已知函数=．16．已知平面内有三个向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，则λ+μ=．三、解答题（共70分）17．计算下列各式：（1）；（2）．18．B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．19．已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．20．（1）利用“五点法”画出函数在内的简图（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．21．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？22．已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B．2．A．3．B．4．A．5．C．6．D．7．A8．B．9．C．10．B．11．A．12．A二、填空题13．答案为：．14．答案为：15．答案为：4．16．答案为：4或2三、解答题17．解：（1）=1+×（）﹣=﹣，（2）原式==lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．18．解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=．，即B点坐标为：；（2）．19．解：（1）由图知：C=A∩（C U B），由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4），∴C U B=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（C U B）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），∴或，解得a为空集，∴a∈∅20．解：（1）根据题意，函数在内的列表如下：在平面直角坐标系内可得图象如下：（2）通过图象可知：当x∈[0，2π]时，函f（x）值域为，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，即：解得：，∴m的取值范围是．21．解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．22．解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，则，故，经检验f（x）是偶函数∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴∴∴又又∵∴∴…。
2017-2018学年湖北省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x|0＜x＜2}，Q={x|x2-1＜0}，那么P∩Q=（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.方程4x-3•2x+2=0的解集为（）A. B. C. D.4.已知，则=（）A. B. C. D.5.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.6.函数的最大值为（）A. 1B.C.D. 27.设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于对称D. 在单调递增8.已知，则=（）A. B. 1 C. 2 D.9.，且α，β的终边关于直线y=x对称，若，则sinβ=（）A. B. C. D.10.若，，则下列各数中与最接近的是参考数据：A. B. C. D.11.若函数的最大值为M，最小值为N，则A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y 的最大值为（）A. B. 1 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则=______．14.tan+=______．15.函数的部分图象如下，则ω+φ=______．16.已知函数，若，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数的最大值与最小值之和为a2+a+1（a＞1）．（1）求a的值；（2）判断函数g（x）=f（x）-3在[1，2]的零点的个数，并说明理由．18.已知A=log23•log316，B=10sin210°，若不等式A cos2x-3m cos x+B≤0对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围．19.已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．（1）若tanα=2，求tanβ的值；（2）求tan（α-β）的最大值．20.在如图所示的土地ABCDE上开辟出一块矩形土地FGCH，求矩形FGCH的面积的最大值．21.已知函数（x∈R）．（1）若T为f（x）的最小正周期，求的值；（2）解不等式．22.已知函数．（1）求f（x）的最小值；（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，求实数m的取值范围．。
2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共35.0分）1.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A. 3B. 2C. 4D.2.函数y=的最小正周期为（）A. B. C. D.3.已知a=，b=（），c=，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.4.若在[0，]内有两个不同的实数x满足cos2x+sin2x=m，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=A cos（ωx+φ）的一部分图象如图所示，f（）=，则f（0）=（）A. B. C. D.6.已知α+sin（α-1）=3，β+sin（β-1）=1，α，β∈[1-，1+]，=（sin，cos），=（cos，sin），则下面结论正确的是（）A. B. C. D.7.cos960°=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）8.已知=（-2，3），=（λ，1），若与的夹角为锐角，则λ的取值范围为______．9.计算=______．三、解答题（本大题共4小题，共55.0分）10.如图，已知OPQ是半径为，圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是形的内接矩形，其中D在线段OQ上，A、B在线段OP上，记∠BOC为θ．（1）若Rt△CBO的周长为，求cos2θ的值；（2）求OA•AB的最大值，并求此时θ的值．11.如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且∠AOB=θ（θ为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．（1）求（结果用θ表示）；（2）若θ=60°①求的取值范围；=f（t），求函数f（t）的值域．②设（0＜t＜1），记△△12.计算：（1）+（2）．13.已知函数f（x）=2sin（2x-）+1，x∈[，]．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式|f（x）-m|＜2在[，]上恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵、均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=||=1，•=∴===3∴=故选：D．由于本题中未给出向量的坐标，故求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则或；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．2.【答案】B【解析】解：函数y====cotx，故函数的周期为π，故选：B．由题意利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用余切函数的周期性，得出结论．本题主要考查同角三角函数的基本关系，余切函数的周期性，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由a==tan（45°+16°）＞tan45°=1，b=（）＜，1＞c===cos29°＞cos30°=，则a、b、c的大小关系为：a＞c＞b．由a==tan（45°+16°）＞tan45°，b=（）＜，1＞c===cos29°＞cos30°，即可判断出大小关系．本题考查了和差倍角公式、三角函数单调性与求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：令y=cos2x+sin2x=2sin（2x+），在[0，]内，那么2x+，∴y的值域为[-1，2]．那么cos2x+sin2x=m有两个不同的实数，结合三角函数的图象：可得1≤m＜2．故选：B．辅助角公式化简y=cos2x+sin2x=2sin（2x+），在[0，]内求解y的值域范围，结合三角函数图象可得m的范围．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：由图象可得最小正周期为π．所以f（0）=f（π），注意到x=π与x=π关于x=π对称，故f（π）=-f（π）=．故选：B．根据图象求出周期，注意x=π与x=π关于x=π对称，求出f（π），就是f（0）的值本题考查由y=Acos（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题6.【答案】C解：根据题意得，sin（α-1）=3-α=2-（α-1）∈[-1，1]∴-1≤2-（α-1）≤1∴2≤α≤2∴α=2，同理β=2•=sin×cos+cos×sin=sin（）=sin（）=sin2故选：C．由题知，α+sin（α-1）=3即sin（α-1）=3-α=2-（α-1），利用sin（α-1）的有界性得α的范围从而求得•的值．本题涉及平面向量数量积的运算和三角函数的运算．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．．【解答】解：cos960°=cos（720°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=-cos60°=-．故选C．8.【答案】{λ|λ＜且λ≠-6 }【解析】解：∵已知=（-2，3），=（λ，1），若与的夹角为锐角，∴=-2λ+3＞0，即λ＜；且、不共线，即≠，∴λ≠-6．综上可得，λ的范围为{λ|λ＜且λ≠-6 }，故答案为：{λ|λ＜且λ≠-6 }．根据题意可得＞0，且、不共线，由此求得λ的取值范围．本题主要考查两个向量的数量积、两个向量共线的条件，属于基础题．9.【答案】解：∵tan40°+tan80°=tan120°（1-tan40°tan80°），∴====．故答案为：．利用两角和的正切函数的变形式，tan40°+tan80°=tan120°（1-tan40°tan80°），化简即可求出表达式的值．本题考查三角函数的求值与化简，两角和公式的应用，弦切互化，考查计算能力，是中档题．10.【答案】解：（1）∠BOC为θ，可得BC=OC sinθ=sinθ，OB=OC cosθ=cosθ，由题意可得+sinθ+sinθ=，化为sinθ+cosθ=，0＜θ＜，两边平方可得2sinθcosθ=＞0，即sin2θ=，cos2θ=±=±；（2）在直角三角形OBC中，BC=sinθ，即有AD=sinθ，OA=AD tan=sinθ，由AB=OB-OA=cosθ-sinθ，则OA•AB=sinθcosθ-sin2θ=sin2θ-（1-cos2θ）=（sin2θ+cos2θ）-，=sin（2θ+）-，当2θ+=，即θ=时，OA•AB取得最大值．【解析】（1）由题意可得BC=sinθ，OB=cosθ，由条件可得sinθ+cosθ=，0＜θ＜，两边平方，结（2）分别求得OA，AB，结合二倍角的正弦公式和余弦公式，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得最大值以及相应的角．本题考查三角函数的化简和求值，考查正弦函数的值域的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．11.【答案】解：（1）∠ = ∠ ；（2）当θ=60°时，①=．设∠BOC=α，由条件知，∈，，∴==．∵∈，，∴∈，，∴∈[0，3]；②设＜＜，则，∴ ，由可得，，即，整理得，∴，∴△．△即＜＜．而．令＜＜，，当a=0时，g（0）=1；当a≠0时，，利用单调性定义可证明函数在（-1，0）和（0，1）都是递减的，因此，＞或＜，∴函数＜＜值域是（0，2）．（1）直接利用平面向量的数量积把用θ表示；（2）①利用向量的数量积运算结合向量的加减法运算把用∠BOC表示，化简整理后由∠BOC得范围求得的取值范围；②设，则，∴，由可得，，整理得，然后把转化为含有t的代数式，换元后借助于函数单调性求得函数f（t）的值域．本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数值域的求法，训练了利用配方法和函数单调性求函数的值域，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，难度较大．12.【答案】解：（1）+=27+16=43．（2）==-3=log39-3=2-3=-1．【解析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.【答案】解：（1）由函数f（x）=2sin（2x-）+1，∵x∈[，]，∴2x-∈[，]，当2x-=时，f（x）取得最小值为：1-；（2）不等式|f（x）-m|＜2在[，]上恒成立，即m-2＜f（x）＜2+m在[，]上恒成立，由（1）可得＜＞，∴＜＜．故实数m的取值范围为（0，）．【解析】（1）根据x∈[，]．求内层函数的范围，结合正弦函数的性质可得f（x）的最大值和最小值；（2）不等式|f（x）-m|＜2在[，]上恒成立，即m-2＜f（x）＜2+m在[，]上恒成立，利用（1）的结果即可求解实数m的取值范围．本题主要考查三角函数的图象和性质，转化思想求解参数范围问题．属于基础题．。
