2020年高一数学上期末试题(带答案)
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2020年高一数学上期末试题(带答案)
一、选择题
1.已知()f x 在R 上是奇函数,且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时,则 A .-2
B .2
C .-98
D .98
2.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[
)0,∞+上是增函数,若对任意
[)x 1,∞∈+,都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立,则实数a 的取值范围是( )
A .[]2,0-
B .(],8∞--
C .[)2,∞+
D .(]
,0∞- 3.设集合{}
1
|21x A x -=≥,{}3|log ,B y y x x A ==∈,则
B
A =( )
A .()0,1
B .[)0,1
C .(]0,1
D .[]0,1
4.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“⊕”如下:当a b ≥时,a b a ⊕=;当
a b <时,2a b b ⊕=,已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-,则满足
()()13f m f m +≤的实数的取值范围是( )
A .1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B .1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C .12,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D .21,3
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
5.已知二次函数()f x 的二次项系数为a ,且不等式()2f x x >-的解集为()1,3,若方程
()60f x a +=,有两个相等的根,则实数a =( )
A .-
15
B .1
C .1或-
15
D .1-或-
15
6.德国数学家狄利克在1837年时提出:“如果对于x 的每一个值,y 总有一个完全确定的值与之对应,则y 是x 的函数,”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,有一个确定的y 和它对应就行了,不管这个对应的法则是公式、图象,表格述是其它形式已知函数f (x )由右表给出,则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值为
( )
A .0
B .1
C .2
D .3
7.函数
()()2
12
log 2f x x x =-的单调递增区间为( ) A .(),1-∞ B .()2,+∞ C .(),0-∞
D .()1,+∞
8.已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=,若方程1
()21
f x x =
-有2022
个不同的实数根i x (1,2,3,2022i =),则1232022x x x x +++
+=( )
A .1010
B .2020
C .1011
D .2022
9.设()f x 是R 上的周期为2的函数,且对任意的实数x ,恒有()()0f x f x --=,当
[]1,0x ∈-时,()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
,若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)
恰有五个不相同的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A .[]3,5
B .()3,5
C .[]4,6
D .()4,6
10.偶函数()f x 满足()()2f x f x =-,且当[]
1,0x ∈-时,()cos 12
x
f x π=-,若函
数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点,则实数a 的取值范围是( ) A .()3,5
B .
()2,4
C .11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
D .11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭
11.已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A .5
B .7
C .9
D .11
12.对任意实数x ,规定()f x 取4x -,1x +,()1
52
x -三个值中的最小值,则()f x ( )
A .无最大值,无最小值
B .有最大值2,最小值1
C .有最大值1,无最小值
D .有最大值2,无最小值
二、填空题
13.如果函数()
2
2279
919m
m y m m x
--=-+是幂函数,且图像不经过原点,则实数
m =___________.
14.已知a ,b R ∈,集合()(){}
2232
|220D x x a a x a a =----+≤,且函数
()12
b
f x x a a -=-+-
是偶函数,b D ∈,则220153a b -+的取值范围是_________. 15.已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ,且在区间[
)0,+∞上单调递减,则不等式()0xf x >的解集为______.
16.函数{}
()min 2f x x =-,其中{},min ,{,a a b
a b b a b
≤=>,若动直线y m =与函数
()y f x =的图像有三个不同的交点,则实数m 的取值范围是______________.
17.已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭
,若幂函数()a f x x =为奇函数,且在()0,∞+上递减,则a
的取值集合为______.