备战2020年高考数学一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语单元训练B卷文含解析2

单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）第1单元 集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出★答案★后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的★答案★标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设{}1A x x =>，{}220B x x x =--<，则()A B =R （ ）A ．{}1x x >-B ．{}11x x -<≤C ．{}11x x -<<D ．{}12x x <<2．已知,a b R ∈，下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是（ ） A ．1a b >-B ．1a b >+C ．a b >D ．22a b >3．设集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,0,1B =-，22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合C 中元素的个数为（ ） A ．11B ．9C ．6D ．44．下列说法正确的是（ ）A ．命题“[]00,1x ∃∈，使210x -≥”的否定为“[]0,1x ∀∈，都有2 10x -≤”B ．命题“若向量a 与b 的夹角为锐角，则0⋅>a b ”及它的逆命题均为真命题C ．命题“在锐角ABC 中，sin cos A B <”为真命题D ．命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠” 5．已知集合{}|03A x x =≤≤，(){},11B x y y x ==-+，则A B =（ ）A ．{}13x x ≤≤B ．{}13x x <≤C ．∅D ．{}0x x ≥6．若命题0:p x ∃∈R ，20010x x -+≤，命题:0q x ∀<，x x >．则下列命题中是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 7．已知集合{}(1)(4)0A x x x =+-≤，{}2log 2B x x =≤，则A B =（ ）A ．[]2,4-B ．[)1,+∞C ．(]0,4D ．[)2,-+∞8．下列说法正确的是（ ）A ．设m 是实数，若方程22112x y m m+=--表示双曲线，则2m >．B ．“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件．C ．命题“x ∃∈R ，使得2230x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，2230x x ++>”．D ．命题“若0x 为()y f x =的极值点，则0()0f x '=”的逆命题是真命题．9．已知函数()2,,2x x af x x x a⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则“错误!未找到引用源。

第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合题型1 集合的基本概念——暂无题型2 集合间的基本关系——暂无题型3 集合的运算1.（2017江苏01）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1AB =，则实数a 的值为 ． 解析 由题意233a +…，故由{}1A B =，得1a =．故填1．2.（2017天津理1）设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}|15C x x =∈-R 剟，则()A B C =（ ）.A.{}2B.{}1,2,4C.{}1,2,4,6D.{}|15x x ∈-R 剟解析 因为{1,2,6},{2,4}A B ==，所以{1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}AB ==， 从而(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A BC =-=.故选B ．3.(2017北京理1)若集合{}–2<1A x x =<，{}–13B x x x =<>或，则AB =（ ）. A.{}–2<1x x <- B.{}–2<3x x <C.{}–1<1x x <D.{}1<3x x <解析 画出数轴图如图所示，则{}21A B x x =-<<-.故选A.31-1-2 4.（2017全国1理1）已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（ ）.A. {}0A B x x =<B. A B =RC. {}1A B x x =>D. A B =∅解析{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=<，所以{}0AB x x =<，{}1A B x x =<.故选A. 5.2017全国2理2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=.若1A B =，则B =（ ）.A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 解析 由题意知1x =是方程240x x m -+=的解，代入解得3m =，所以2430x x -+=的解为1x =或3x =，从而{}13B =，.故选C.6.（2017全国3理1）已知集合A ={}22(,)1x y x y +=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ）.A ．3B ．2C ．1D ．0 解析 集合A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，如图所示，所以AB 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2.故选B.7.（2017山东理1）设函数y =A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ，则A B =（ ）.A.()1,2B.(]1,2C.()2,1-D.[)2,1-解析 由240x -…，解得22x -剟，所以[]22A =-，.由10x ->，解得1x <，所以(),1B =-∞.从而{}{}{}=|22|1|21A B x x x x x x -<=-<剟?.故选D. 8.(2017浙江理1)已知集合{}11P x x =-<<，{}02Q x x =<<，那么P Q =（ ）.A.()1,2-B.()01，C.()1,0-D.()1,2解析 P Q 是取,P Q 集合的所有元素，即12x -<<.故选A ．第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件题型4 四种命题及真假关系1.（2017山东理3）已知命题:p 0x ∀>，()ln 10x +>；命题:q 若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ）.A.p q ∧B.p q ∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ⌝∧⌝解析 由011x x >⇒+>，所以ln(1)0x +>恒成立，故p 为真命题；令1a =，2b =-，验证可知，命题q 为假.故选B.题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断1.（2017天津理4）设θ∈R ，则“ππ1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 ππ10sin 121262θθθπ-<⇔<<⇒<.但0θ=，1sin 2θ<，不满足ππ1212θ-<，所以“ππ1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件.故选A. 2.(2017北京理6)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的（ ）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若0λ∃<，使λ=m n ，即两向量方向相反，夹角为180，则0⋅<m n .若0⋅<m n ，也可能夹角为(90,180⎤⎦，方向并不一定相反，故不一定存在.故选A.3.(2017浙江理6)已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的（ ）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 46111466151021S S a d a d a d +=+++=+，5121020S a d =+. 当0d >时，有4652S S S +>，当4652S S S +>时，有0d >．故选C ．题型6 充分条件、必要条件中的含参问题——暂无第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型7 判断含逻辑联结词的命题的真假——暂无题型8 全（特）称命题——暂无题型9 根据命题真假求参数的范围——暂无。

第1章集合与常用逻辑用语第2讲A组基础关1．向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，则“m＝1”是“a∥b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析若a∥b，则m2－1＝0，所以m＝±1，所以“m＝1”是“a∥b”的充分不必要条件．2．(2018·山东济南一模)若集合A＝{|1<<2}，B＝{|>b，b∈R}，则A⊆B的一个充分不必要条件是( )A．b≥2 B．1<b≤2C．b≤1 D．b<1答案 D解析由已知得，A⊆B的充要条件是b≤1，故A⊆B的一个充分不必要条件是b<1.3．对于命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是( )A．逆命题为“周期函数不是单调函数”B．否命题为“单调函数是周期函数”C．逆否命题为“周期函数是单调函数”D．以上三者都不正确答案 D解析原命题的逆命题为“若一个函数不是周期函数，则该函数是单调函数”．否命题为“若一个函数不是单调函数，则该函数是周期函数”．逆否命题为“若一个函数是周期函数，则该函数不是单调函数”．4．(2018·浙江高考)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m ∥α”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析 由线面平行的判定定理可知m ∥n ⇒m ∥α，但m ∥α ⇒/ m ∥n .5．原命题为“若1，2互为共轭复数，则|1|＝|2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真、假、真B ．假、假、真C ．真、真、假D ．假、假、假 答案 B解析 由共轭复数的性质，|1|＝|2|，∴原命题为真，因此其逆否命题为真；取1＝1，2＝i ，满足|1|＝|2|，但是1，2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假．6．(2018·安徽两校阶段性测试)设a ∈R ，则“a ＝4”是“直线l 1：a ＋8y －8＝0与直线l 2：2＋ay －a ＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 D解析 ∵当a ≠0时，a 2＝8a ＝－8－a⇒直线l 1与直线l 2重合，∴无论a 取何值，直线l 1与直线l 2均不可能平行，当a ＝4时，l 1与l 2重合．故选D.7．(2018·青岛调研)下列命题： ①“若a 2<b 2，则a <b ”的否命题； ②“全等三角形的面积相等”的逆命题；③“若a >1，则a 2－2a ＋a ＋3>0的解集为R ”的逆否命题； ④“若3(≠0)为有理数，则为无理数”的逆否命题． 其中正确的命题是( )A ．③④B ．①③C ．①②D ．②④ 答案 A解析 ①否命题是“若a 2≥b 2，则a ≥b ”，是假命题； ②逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题； ③若a 2－2a ＋a ＋3>0的解集为R ，则a ＝0或⎩⎨⎧a >0，Δ2a 2－4a a ＋3<0，解得a ≥0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题．④原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题．8．命题“已知在△ABC 中，若角C ＝90°，则角A ，B 都是锐角”的否命题为____________________________．答案 已知在△ABC 中，若角C ≠90°，则角A ，B 不都是锐角 解析 否命题同时否定条件和结论． 9．有下列几个命题：①“若a >b ，则1a >1b”的否命题；②“若＋y ＝0，则，y 互为相反数”的逆命题； ③“若2<4，则－2<<2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________． 答案 ②③解析 ①原命题的否命题是“若a ≤b ，则1a ≤1b”，是假命题；②原命题的逆命题是“若，y 互为相反数，则＋y ＝0”，是真命题； ③原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题．10．(2018·山西五校联考)已知p ：(－m )2>3(－m )是q ：2＋3－4<0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．答案 (－∞，－7]∪[1，＋∞)解析 p 对应的集合A ＝{|<m 或>m ＋3}，q 对应的集合B ＝{|－4<<1}，由p 是q 的必要不充分条件可知BA ，∴m ≥1或m ＋3≤－4，即m ≥1或m ≤－7.B 组 能力关1．(2019·银川模拟)命题“若2＋y 2＝0，，y ∈R ，则＝y ＝0”的逆否命题是( ) A ．若≠y ≠0，，y ∈R ，则2＋y 2＝0 B ．若＝y ≠0，，y ∈R ，则2＋y 2≠0 C ．若≠0且y ≠0，，y ∈R ，则2＋y 2≠0 D ．若≠0或y ≠0(，y ∈R )，则2＋y 2≠0 答案 D解析 “若2＋y 2＝0，，y ∈R ，则＝y ＝0”的逆否命题为“若≠0或y ≠0，，y ∈R ，则2＋y 2≠0”．2．设等比数列{a n }的前n 项和S n ，则“a 1>0”是“S 3>S 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则q ≠0，S 3>S 2⇔S 2＋a 3>S 2⇔a 1q 2>0⇔a 1>0，所以“a 1>0”是“S 3>S 2”的充要条件．3．(2018·华南师大附中一模)“(m －1)(a －1)>0”是“log a m >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 (m －1)(a －1)>0⇔⎩⎨⎧ m <1，a <1或⎩⎨⎧m >1，a >1，log a m >0⇔⎩⎨⎧a >1，m >1或⎩⎨⎧0<a <1，0<m <1，所以(m －1)(a －1)>0 ⇒/ log a m >0， log a m >0⇒(m －1)(a －1)>0，所以(m －1)(a －1)>0是log a m >0的必要不充分条件．4．(2018·江西南昌三模)“m 3>3m ”是“关于的方程sin ＝m 有解”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 D解析 由m 3>3m 得m 9>m ，m (m 8－1)>0，所以⎩⎨⎧ m >0，m 8>1或⎩⎨⎧m <0，m 8<1，解得m >1或－1<m <0，关于的方程sin ＝m 有解，则－1≤m ≤1，所以“m 3>3m ”是“关于的方程sin ＝m 有解”的既不充分也不必要条件．5．在△ABC中，“A B→·B C→>0”是“△ABC是钝角三角形”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．答案充分不必要解析由A B→·B C→>0，得B A→·B C→<0，即cos B<0，所以∠B>90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“A B→·B C→>0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件．6．记p：∈A，且A＝{|a－1<<a＋1}，q：∈B，且B＝{|y＝lg (2－3＋2)}，若綈q 是綈p的充分条件，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，0]∪[3，＋∞)解析因为綈q是綈p的充分条件，所以p是q的充分条件，所以A⊆B.又因为B＝{|2－3＋2>0}＝{|<1或>2}，所以a＋1≤1或a－1≥2，所以a≤0或a≥3.。

2020年高考数学（文）一轮复习讲练测第一单元单元测试【满分：100分 时间：90分钟】一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．(2019·福建漳州一中模拟)已知集合A ＝{x ∈R|x －1x ＝0}，则满足A ∪B ＝{－1，0，1}的集合B 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．9 【答案】C【解析】解方程x －1x ＝0，得x ＝1或x ＝－1，所以A ＝{1，－1}，又A ∪B ＝{－1，0，1}，所以B ＝{0}或{0，1}或{0，－1}或{0，1，－1}，集合B 共有4个．2．(2019·江苏扬州二中模拟)已知集合A ＝{x |(x ＋4)(x ＋5)≤0}，B ＝{x |y ＝ln(x ＋2)}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．(－∞，－4) B ．[－5，＋∞) C ．[－5，－4] D ．(－5，－4) 【答案】C【解析】由题意得A ＝{x |－5≤x ≤－4}，B ＝{x |x ＋2>0}＝{x |x >－2}，所以∁R B ＝{x |x ≤－2}，A ∩(∁R B )＝{x |－5≤x ≤－4}．故选C.3．(2019·浙江衢州一中模拟)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |0≤x <5}，则(∁U A )∩B ＝( ) A ．{x |0<x <3} B ．{x |0≤x ≤3} C ．{x |0<x ≤3} D ．{x |0≤x <3}【答案】D【解析】由题意得∁U A ＝{x |x <3}，所以(∁U A )∩B ＝{x |0≤x <3}，故选D.4．(2019·湖南长沙实验中学模拟)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0，a ∈A }，若A ∩B ≠∅，则a 的值为( )A ．1B ．2C．3 D．1或2【答案】B【解析】当a＝1时，x2－3x＋1＝0，无整数解，则A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a ＝3时，B＝∅，A∩B＝∅.因此实数a＝2.5.(2019·辽宁鞍山一中模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x－1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{x|x≤－1或x≥3}B．{x|x<1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤－1}【答案】D【解析】图中阴影部分表示集合∁U(A∪B)，又A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x>－1}，∴∁U(A∪B)＝{x|x≤－1}，故选D.7．(2019·重庆巴蜀中学调研)定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f′(x)，则“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)为偶函数；反之，若f′(x)为偶函数，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件．故选B.8．(2019·山西大同一中模拟)“若a≥2或a≤－2，则a2≥4”的否命题是()A．若a≤2，则a2≤4B．若a≥2，则a2≤4C．若－2<a<2，则a2<4D．若a≥2，则a2<4【答案】C【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后可得否命题，故原命题的否命题为“若－2<a<2，则a2<4”．故选C.9．(2019·湖北五校联考)已知直线l 1：mx －2y ＋1＝0，l 2：x －(m －1)y －1＝0，则“m ＝2”是“l 1平行于l 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由直线l 1与直线l 2平行得－m (m －1)＝1×(－2)，得m ＝2或m ＝－1，经验证，当m ＝－1时，直线l 1与l 2重合，舍去，所以“m ＝2”是“l 1平行于l 2”的充要条件，故选C.10．(2019·北京西城区模拟)已知：p ：x ≥k ，q ：(x ＋1)(2－x )<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]【答案】B【解析】由q ：(x ＋1)(2－x )<0，得x <－1或x >2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k >2，即实数k 的取值范围是(2，＋∞)，故选B.11．(2019·陕西咸阳一中模拟)已知p ∶m ＝－1，q ：直线x －y ＝0与直线x ＋m 2y ＝0互相垂直，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意得直线x ＋m 2y ＝0的斜率是－1，所以－1m 2＝－1，m ＝±1.所以p 是q 的充分不必要条件．故选A.12．(2019·湖南湘潭一中模拟)已知命题p ：若复数z 满足(z －i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i1＋2i 的虚部为－15i ，则下面为真命题的是( )A ．(┐p )∧(┐q )B ．(┐p )∧qC ．p ∧(┐q )D ．p ∧q 【答案】C【解析】由已知可得，复数z 满足(z －i)(－i)＝5，所以z ＝5－i ＋i ＝6i ，所以命题p 为真命题；复数1＋i 1＋2i ＝＋－＋－＝3－i 5，其虚部为－15，故命题q 为假命题，命题┐q 为真命题，所以p ∧(┐q )为真命题，故选C.13．(2019·山西太原一中一模)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a <b ，则1a >1b .则下列为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(┐q )C ．(┐p )∧qD ．(┐p )∧(┐q ) 【答案】B【解析】因为x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0，所以p 为真命题，则┐p 为假命题；当a ＝－2，b ＝1时，1a <1b ，所以q 为假命题，则┐q 为真命题．故p ∧q 为假命题，p ∧(┐q )为真命题，(┐p )∧q 为假命题，(┐p )∧(┐q )为假命题．故选B.14．(2019·广东惠州一中调研)已知命题p ，q ，则“┐p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：若┐p 为假命题，则p 为真命题，由于不知道q 的真假性，所以推不出p ∧q 是真命题．必要性：p ∧q 是真命题，则p ，q 均为真命题，则┐p 为假命题．所以“┐p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的必要不充分条件．故选B.15．(2019·江西南昌二中模拟)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(┐p )∨(┐q )B ．p ∨(┐q )C ．(┐p )∧(┐q )D ．p ∨q 【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示学员甲、乙两人中有人没有降落在指定范围，所以应该是(┐p )∨(┐q )．故选A.16．(2019·广东汕头一中一模)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x －a >0.若“┐p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)【答案】C【解析】方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2；∀x >0,2x－a >0等价于a <2x在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因为“┐p ”是假命题，则p 是真命题，又“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2)，故选C.6．(2019·湖南益阳市一中模拟)已知命题p ：若复数z 满足(z －i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i1＋2i 的虚部为－15i ，则下面为真命题的是( )A ．(┐p )∧(┐q )B ．(┐p )∧qC ．p ∧(┐q )D ．p ∧q 【答案】C【解析】由已知可得，复数z 满足(z －i)(－i)＝5，所以z ＝5－i ＋i ＝6i ，所以命题p 为真命题；复数1＋i 1＋2i ＝1＋i1－2i 1＋2i 1－2i＝3－i 5，其虚部为－15，故命题q 为假命题，命题┐q 为真命题，所以p ∧(┐q )为真命题，故选C.7．(2019·河南师范大学附属中学模拟)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．[1,4]C ．(－∞，1]D ．[e,4]【答案】D【解析】命题p 等价于ln a ≥x 对x ∈[0,1]恒成立，所以ln a ≥1，解得a ≥e ；命题q 等价于关于x 的方程x 2＋4x ＋a ＝0有实根，则Δ＝16－4a ≥0，所以a ≤4.因为命题“p ∧q ”是真命题，所以命题p 真，命题q 真，所以实数a 的取值范围是[e,4]，故选D.二、填空题(本大题共4小题，共16分)19．(2019·海南三亚一中模拟)对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{y |y ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝________________.【答案】[－3,0)∪(3，＋∞)【解析】由题意知A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}，所以A *B ＝[－3,0)∪(3，＋∞)．20．(2019·河南商丘一中模拟)设[x ]表示不大于x 的最大整数，集合A ＝{x |x 2－2[x ]＝3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |18<2x <8，则A ∩B ＝________.【答案】{－1，7}【解析】因为不等式18<2x<8的解为－3<x <3，所以B ＝(－3,3)．若x ∈A ∩B ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2[x ]＝3，－3<x <3，所以[x ]只可能取值－3，－2，－1,0,1,2.若[x ]≤－2，则x 2＝3＋2[x ]<0，没有实数解；若[x ]＝－1，则x 2＝1，得x ＝－1；若[x ]＝0，则x 2＝3，没有符合条件的解；若[x ]＝1，则x 2＝5，没有符合条件的解；若[x ]＝2，则x 2＝7，有一个符合条件的解，x ＝7.因此，A ∩B ＝{－1，7}．21．(2019·湖南常德一中模拟)条件p ：1－x <0，条件q ：x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．【答案】(－∞，1)【解析】p ：x >1，若p 是q 的充分不必要条件，则p ⇒q ，但q ⇒/ p ，也就是说，p 对应的集合是q 对应的集合的真子集，所以a <1.22．(2019·安徽六安一中模拟)若命题p ：存在x ∈R ，ax 2＋4x ＋a <－2x 2＋1是假命题，则实数a 的取值范围是________．【答案】[2，＋∞)【解析】若命题p ：存在x ∈R ，ax 2＋4x ＋a <－2x 2＋1是假命题，则┐p ：任意x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，即(2＋a )x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立，当a ＝－2时不成立，舍去，则有⎩⎪⎨⎪⎧2＋a >0，16－＋a a －，解得a ≥2.三、解答题(本大题共4小题，共40分)23．(2019·云南曲靖一中模拟)若集合A ＝{(x ，y )|x 2＋mx －y ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{(x ，y )|x －y ＋1＝0,0≤x ≤2}，当A ∩B ≠∅时，求实数m 的取值范围．【解析】∵集合A ＝{(x ，y )|x 2＋mx －y ＋2＝0，x ∈R}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋mx ＋2，x ∈R}，B ＝{(x ，y )|x －y ＋1＝0,0≤x ≤2}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1,0≤x ≤2}，∴A ∩B ≠∅等价于方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋mx ＋2，y ＝x ＋1在x ∈[0,2]上有解，即x 2＋mx ＋2＝x ＋1在[0,2]上有解，即x 2＋(m －1)x ＋1＝0在[0,2]上有解，显然x ＝0不是该方程的解， 从而问题等价于－(m －1)＝x ＋1x在(0,2]上有解．又∵当x ∈(0,2]时，1x ＋x ≥2( 当且仅当1x ＝x ，即x ＝1时取“＝” )，∴－(m －1)≥2，∴m ≤－1，即m 的取值范围为(－∞，－1]．24．(2019·山东泰安一中模拟)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．【解析】(1)∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，A ∩B ＝{2}， ∴2∈B,2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0的根， ∴a 2＋4a ＋3＝0，a ＝－1或a ＝－3. 经检验a 的取值符合题意， 故a ＝－1或a ＝－3. (2)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .当B ＝∅时，由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)<0， 解得a <－3；当B ≠∅时，由B ＝{1}或B ＝{1,2}，可解得a ∈∅； 由B ＝{2}，可解得a ＝－3.综上可知，a 的取值范围是(－∞，－3].25．(2019·湖南长郡中学模拟)已知函数f (x )＝4sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －23cos 2x －1，p ：π4≤x ≤π2，q ：|f (x )－m |<2，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【解析】化简解析式，得f (x )＝4·1－cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π4＋x 2－23cos 2x －1＝2sin 2x －23cos 2x ＋1＝4sin ( 2x －π3)＋1.当π4≤x ≤π2时，π6≤2x －π3≤2π3， 则12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，所以f (x )∈[3,5]． 当|f (x )－m |<2时，f (x )∈(m －2，m ＋2)． 又p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2<3，m ＋2>5，所以3<m <5.即实数m 的取值范围为(3,5).26．(2019·辽宁大连一中模拟) 设t ∈R ，已知命题p ：函数f (x )＝x 2－2tx ＋1有零点；命题q ：∀x ∈[1，＋∞)，1x－x ≤4t 2－1. (1)当t ＝1时，判断命题q 的真假； (2)若p ∨q 为假命题，求t 的取值范围．【解析】(1)当t ＝1时，⎝⎛⎭⎫1x －x max ＝0，1x－x ≤3在[1，＋∞)上恒成立，故命题q 为真命题．(2)若p ∨q 为假命题，则p ，q 都是假命题． 当p 为假命题时，Δ＝(－2t )2－4<0，解得－1<t <1； 当q 为真命题时，⎝⎛⎭⎫1x －x max ≤4t 2－1，即4t 2－1≥0， 解得t ≤－12或t ≥12，∴当q 为假命题时，－12<t <12，∴t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－12，12.。

单元检测一集合与常用逻辑用语(B)(小题卷)(时间：45分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{2，4，6}，B＝{1，3，5，7}．则A∩(∁U B)等于( ) A．{2，4，6} B．{1，3，5}C．{2，4，5} D．{2，5}答案 A解析∁U B＝{2，4，6，8}，A∩(∁U B)＝{2，4，6}．2．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( )①1∈A；②{－1}∈A；③∅⊆A；④{1，－1}⊆A.A．1个B．2个C．3个D．4个答案 C解析因为A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}，所以1∈A正确，∅⊆A正确，{1，－1}⊆A正确．3．设A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，如果S⊆A且S∩B≠∅，那么符合条件的集合S的个数是( )A．4B．10C．11D．12答案 D解析根据题意，S⊆A且S∩B≠∅，则集合S至少含有2，4这两个元素中的一个，则S的可能情况有{2}，{4}，{1，2}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，共12个．4．已知P＝{x|x x＋2＝x2}，Q＝{x|x＋2＝x2}，则x∈P是x∈Q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 D解析因为P＝{x|x x＋2＝x2}＝{0，2}，且Q＝{x|x＋2＝x2}＝{－1，2}，所以x∈P不能得到x∈Q，x∈Q也不能得到x∈P，所以x∈P是x∈Q的既不充分也不必要条件．5．“xy≠0”是“|x|＋|y|≠0”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为“xy≠0”等价于x≠0且y≠0，可得到“|x|＋|y|≠0”；若“|x|＋|y|≠0”(如x＝1，y＝0)，不能推出“xy≠0”，所以，“xy≠0”是“|x|＋|y|≠0”成立的充分不必要条件．6．已知实数m，n满足m＋n>0，则命题“若mn≥0，则m≥0且n≥0”的逆否命题是( )A．若mn<0，则m≥0且n≥0B．若mn≥0，则m<0或n<0C．若m≥0且n≥0，则mn≥0D．若m<0或n<0，则mn<0答案 D解析由题意实数m，n满足m＋n>0，则命题“若mn≥0，则m≥0且n≥0”的逆否命题是“若m<0或n<0，则mn<0”．7．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )A．∀x∈R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∉R，x02≠x0D．∃x0∈R，x02＝x0答案 D8．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．∴“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．log (x2－2x＋1)的单调递增区间是(－∞，9．命题p：“∀a>0，不等式2a>log2a成立”；命题q：“函数y＝121]”，则下列复合命题是真命题的是( )A．(綈p)∨(綈q) B．p∧qC．(綈p)∨q D．(綈p)∧q答案 A解析由题意知，命题p：“∀a>0，不等式2a>log2a成立”，根据指数函数与对数函数的图象可知是正确的，log (x2－2x＋1)的单调递增区间应为(－∞，1)”，所以为假命题，所以命题p为真命题；命题q：“函数y＝12所以(綈p)∨(綈q)为真命题．10．下列命题中，真命题是( )A．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1B．∀x∈R，2x>x2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1 D ．∃x 0∈R ，0e x≤0 答案 A解析 对于选项A ，假设x ≤1，y ≤1， 则x ＋y ≤2，与已知矛盾，所以原命题正确． 当x ＝2时，2x＝x 2，故B 错误．当a ＝b ＝0时，满足a ＋b ＝0，但a b＝－1不成立， 故a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1错误． ∀x ∈R ，e x>0，故∃x 0∈R ，0e x≤0错误．11．下列选项叙述错误的是( )A ．命题“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1” B ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 均为真命题 C ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的否命题为假命题 D ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件 答案 B解析 由逆否命题概念知A 选项正确；根据或命题真假可知若p 或q 为真，则p ，q 至少有一个命题为真，故p ，q 均为真命题错误；C 选项中，原命题的否命题为“若am 2≥bm 2，则a >b ”，当m ＝0时，am 2≥bm 2成立，推不出a >b ，命题不成立，是假命题；D 选项中，x >2能推出x 2－3x ＋2>0成立，x 2－3x ＋2>0推不出x >2，所以“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件，故选B. 12．在下列四个命题中，其中真命题是( ) ①“若xy ＝1，则lg x ＋lg y ＝0”的逆命题； ②“若a ·b ＝a ·c ，则a ⊥(b －c )”的否命题；③“若b ≤0，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题； ④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题． A ．①② B ．①②③④ C ．②③④ D ．①③④答案 B解析 ①“若xy ＝1，则lg x ＋lg y ＝0”的逆命题为“若lg x ＋lg y ＝0，则xy ＝1”，该命题为真命题； ②“若a ·b ＝a ·c ，则a ⊥(b －c )”的否命题为“若a ·b ≠a ·c ，则a 不垂直于(b －c )”， 由a ·b ≠a ·c ，可得a ·(b －c )≠0，据此可知：a 不垂直于(b －c )”，该命题为真命题；③若b ≤0，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0的判别式Δ＝(－2b )2－4(b 2＋b )＝－4b ≥0，方程有实根，为真命题，则其逆否命题为真命题；④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形为等边三角形”，该命题为真命题．综上可得，真命题是①②③④.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知集合A ＝{y |y ＝5－x 2，x ∈R }，B ＝{x |x >1，x ∈N }，那么A ∩B ＝________________. 答案 {2，3，4，5}解析 集合A ＝{y |y ＝5－x 2，x ∈R }＝{y |y ≤5}，B ＝{x |x >1，x ∈N }，故A ∩B ＝{x |1<x ≤5，x ∈N }＝{2，3，4，5}．14．方程3x 2＋10x ＋k ＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是________． 答案 0<k <253解析 因为方程3x 2＋10x ＋k ＝0有两个不相等的负实数根， 且x 1＋x 2＝－103<0，所以只需⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，x 1x 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧100－12k >0，k3>0，解得0<k <253，所以方程3x 2＋10x ＋k ＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是0<k <253.15．已知P ＝{x |x 2≥4，x ∈R }，Q ＝{a ，|a |}，又P ∪Q ＝P ，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，－2]解析 因为P ＝{x |x 2≥4，x ∈R }，Q ＝{a ，|a |}，又P ∪Q ＝P ， 所以Q ⊆P ，所以a 2≥4， 解得a ≤－2或a ≥2.又因为a ≥2时，a ＝|a |，不合题意， 所以a 的取值范围是a ≤－2.16．已知p ：(x ＋3)(x －1)>0；q ：x >a 2－2a －2，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________________．答案 (－∞，－1]∪[3，＋∞) 解析 已知p ：(x ＋3)(x －1)>0， 可知p ：x >1或x <－3，∵綈p 是綈q 的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件，得a 2－2a －2≥1，解得a ≤－1或a ≥3，即a∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．。

集合的概念与运算1．了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，了解空集、全集的意义．2．理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集．3．理解交集、并集、补集的概念，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集．知识梳理1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征．(2)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，如果a不是集合A 的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.(3)常见数集的记法(4)常用的集合表示法有：列举法、描述法和图示法.2．集合间的基本关系(1)如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作：A⊆B(或B⊇A) .(2)如果集合A⊆B，但存在x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集，记作：A B(或B A) .(3)若A⊆B且B⊆A，则集合A与集合B中的元素是一样的，则称集合A与集合B相等．3．集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} .(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} .(3)补集：集合A是集合U的子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U 中子集A的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} .1．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.2．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1 个，真子集有2n－1 个．3．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.热身练习1．已知集合A＝{x|x<2}，a＝3，则下列关系正确的是(D)A．a⊆A B．a∉AC．{a}∈A D．{a}⊆A由于3<2，所以a∈A，即{a}⊆A.2．(2018·达州模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则(D)A．A∩B＝∅ B．∁A B＝BC．A B D．B AA＝{1,2,3}，B＝{2,3}，所以B⊆A，1∈A但1∉B，所以B A.3．(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C＝(B) A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6}因为A∪B＝{1,2,6}∪{2,4}＝{1,2,4,6}，所以(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩{1,2,3,4}＝{1,2,4}．4．(2018·石家庄二模)设集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|x<0}，则下列结论正确的是(C) A．A∪B＝{x|x<0} B．(∁R A)∩B＝{x|x<－1}C．A∩B＝{x|－1<x<0} D．A∪(∁R B)＝{x|x≥0}因为A＝{x|－1<x≤2}＝(－1,2]，B＝{x|x<0}＝(－∞，0)，所以A∪B＝(－∞，2]，A错误；(∁R A)∩B＝(－∞，－1]，B错误；A∩B＝(－1,0)，C正确；A∪(∁R B)＝(－1，＋∞)，D错误．5．(2018·湖南长郡中学联考)集合{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}的真子集的个数是(C) A．3 B．4C．7 D．8由{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}知，y≥0，所以－x2＋6≥0，又x∈N，所以x＝0,1,2.所以集合为{2,5,6}，其真子集的个数为23－1＝7.集合的基本概念(1)(经典真题)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B中元素的个数为A ．5B ．4C ．3D ．2(2)设a ，b ∈R ，集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2019＋b 2019＝__________.(1)求解本题，关键是理解集合A 的意义，将集合A 进行化简，可以采用特殊化的方法．A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }＝{2,5,8,11,14，…}，所以A 与B 的共同元素只有8,14两个，故选D.(2)考虑集合{a ，b a，1}中哪一个元素为0入手，利用集合中的元素的确定性和互异性进行分析．若a ＝0，则b a无意义，所以a ≠0，所以b a ＝0，从而b ＝0，所以{a ，b a，1}＝{a,0,1}． 由{a,0,1}＝{a 2，a,0}，得a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1. 又根据集合中元素的互异性a ＝1应舍去， 所以a ＝－1.故a2019＋b2019＝(－1)2019＝－1.(1)D (2)－1(1)用描述法表示集合，首先要搞清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，分清是数集、点集还是其他类型的集合．(2)解决含有参数的集合问题时，要注意集合中元素的特征，并注意用互异性进行检验． (3)分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．1．(1)若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a 等于(A) A ．4 B ．2C ．0D ．0或2(2)已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为 －32.(1)当a ＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A 为空集，不符合题意； 当a ≠0时，由Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4. (2)因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，若m ＋2＝3，解得m ＝1，此时A ＝{3,3}与集合中元素的互异性矛盾，所以m ＝1，不符合题意；若2m 2＋m ＝3，解得m ＝1(舍去)或m ＝－32.检验知m ＝－32满足题意．故所求m 的值为－32.集合间的基本关系已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，若集合B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p －1}，且B ⊆A ，则实数p 的取值范围为________．欲求实数p 的取值范围，只需找出关于p 的不等式，可由已知条件，结合数轴找到．由x 2－3x －10≤0，解得－2≤x ≤5， 所以A ＝{x |－2≤x ≤5}．B ⊆A ，则有①当B ≠∅时，利用数轴可知：⎩⎪⎨⎪⎧p ＋1≤2p －1，－2≤p ＋1，2p －1≤5，解得2≤p ≤3.②当B ＝∅时，有p ＋1>2p －1，即p <2. 综合①②得实数p 的取值范围是(－∞，3]．(－∞，3]解决有关集合的包含关系的问题时，要注意： (1)所给集合若能化简，则先化简； (2)充分利用数轴、韦恩图等辅助解题；(3)注意空集的特殊性，一般地，若B ⊆A ，则应分B ＝∅与B ≠∅两种情况进行讨论．2．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，若集合B ＝{x |p －6≤x ≤2p －1}，且A ∩B ＝A ，则实数p 的取值范围为 [3,4] .由例2知，A ＝{x |－2≤x ≤5}．A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，画出示意图(如下图)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2p －1>p －6，p －6≤－2，2p －1≥5，解得⎩⎪⎨⎪⎧p >－5，p ≤4，p ≥3.所以3≤p ≤4.故p 的取值范围为[3,4]．集合的基本运算(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <32 D ．A ∪B ＝R(2)(2018·宝鸡二模)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{2,3,5}，N ＝{4,5}，则集合{1,6}可以表示为( )A ．M ∩NB ．M ∪N C. ∁U (M ∪N ) D ．∁U (M ∩N )(1)首先化简集合A ，B ，再利用数轴得到A ∩B 和A ∪B .因为B ＝{x |3－2x >0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <32，A ＝{x |x <2}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <32，A ∪B ＝{x |x <2}．(2)画出韦恩图，如图，所以∁U (M ∪N )＝{1,6}，故选C.(1)A (2)C进行集合的运算时，要注意：①明确集合中元素的意义；②注意将所给集合化简，使之明确化；③注意数形结合，利用韦恩图、数轴等辅助解题．3．(1)(2018·天津卷)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}， 则(A ∪B )∩C ＝(C) A ．{－1,1} B ．{0,1} C ．{－1,0,1} D ．{2,3,4} (2)(2018·广州一模)设集合A ＝{x |x ＋3x －1<0}，B ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝(D) A ．A ∩B B ．A ∪BC ．(∁R A )∪(∁R B )D ．(∁R A )∩(∁R B )(1)因为A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}， 所以A ∪B ＝{－1,0,1,2,3,4}． 又C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，所以(A ∪B )∩C ＝{－1,0,1}，故选C. (2)因为A ＝{x |x ＋3x －1<0}＝{x |－3<x <1}，B ＝{x |x ≤－3}， 所以∁R A ＝{x |x ≥1，或x ≤－3}，∁R B ＝{x |x >－3}． 易知(∁R A )∩(∁R B )＝{x |x ≥1}，故选D.1．研究集合的有关问题，首先要理解集合的概念，其次要注意集合中元素的三个特征：确定性、无序性和互异性，尤其要注意集合中元素的互异性，当集合中的元素含有参数时，要根据互异性进行检验．2．处理集合问题时，首先要理解用描述法表示的集合的意义，关键是抓住集合的代表元素．首先看“{ | }”的左边元素的代表形式，然后看右边元素满足的性质，这是认清集合元素的关键．例如，{y |y ＝f (x )}是数集，表示函数y ＝f (x )的值域；{x |y ＝f (x )}是数集，表示函数y ＝f (x )的定义域；{(x ，y )|y ＝f (x )}是点集，表示函数y ＝f (x )图象上的点构成的集合．3．注意空集∅的特殊性，在解题时，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如A B ，则有A ＝∅或A ≠∅两种可能，解题时常常遗漏对空集的讨论，这一点应引起重视．4．研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．解题时，首先要把集合进行化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，这实质是数形结合思想在集合中的具体应用．5．处理含参数的集合的包含关系及集合的运算时，端点值的取舍也是一个难点和重点，其解决办法是对端点值进行单独考虑．命题及其关系、充分条件与必要条件1．了解命题的概念．2．了解四种命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义，能初步判断给定的两个命题的关系．知识梳理1．命题及其真假(1)命题：在数学上，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)真命题：判断为真的语句叫做真命题.(3)假命题：判断为假的语句叫做假命题.2．四种命题的形式(1)原命题：“若p，则q”，其中p为命题的条件，q为命题的结论．(2)逆命题：“若q，则p”，即交换原命题的条件和结论．(3)否命题：“若﹁p，则﹁q”，即同时否定原命题的条件和结论．(4)逆否命题：“若﹁q，则﹁p”，即交换原命题的条件和结论后，再同时加以否定．3．四种命题的关系4．四种命题的真假关系(1)互为逆否的两个命题的真假性相同.(2)互逆或互否的两个命题的真假性没有关系.(3)四种命题的真假成对出现，即原命题与逆否命题的真假性相同，逆命题与否命题的真假性相同.5．充分条件与必要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的 充分 条件，同时q 是p 的 必要 条件． (2)如果p ⇒q ，但q ≠> p ，则p 是q 的 充分必要 条件． (3)如果p ⇒q ，且q ⇒p ，则称p 是q 的 充要 条件． (4)如果q ⇒p ，且p ≠> q ，则p 是q 的 必要不充分 条件． (5)如果p ≠> q ，但q ≠> p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．1．若p 是q 的充分不必要条件，则﹁p 是﹁q 的 必要不充分 条件．2．若p ，q 以集合的形式出现，记条件p 、q 对应的集合分别为P ，Q ，一般地有， 若P ⊆Q ，则p 是q 的 充分 条件； 若Q ⊆P ，则p 是q 的 必要 条件； 若P Q ，则p 是q 的 充分不必要 条件； 若P Q ，则p 是q 的 必要不充分 条件； 若P ＝Q ，则p 是q 的 充要 条件．热身练习1．下列语句中，不能构成命题的是(C) A ．5>12 B ．若1x ＝1y，则x ＝yC ．x >0D ．若x <y ，则x 2<y 2一个语句是不是命题，关键是看能否判断真假，因为x >0无法判断真假，因此不能构成命题．2．设m ∈R ，命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是(D) A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0 B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0 C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m >0 D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0根据逆否命题的定义，命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是“若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0”．故选D.3．已知命题p ：若x ＝－1，则向量a ＝(1，x )与b ＝(x ＋2，x )共线，则在命题p 的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为(B)A ．0B ．2C ．3D ．4原命题：若x ＝－1，向量a ＝(1，－1)，b ＝(1，－1)，a 与b 共线，所以原命题为真，故逆否命题也为真．逆命题为：若向量a ＝(1，x )与b ＝(x ＋2，x )共线，则x ＝－1.当a 与b 共线时，x (x ＋2)＝x ，解得x ＝0或－1.所以逆命题为假命题，从而否命题也为假命题．故真命题的个数为2.4．(2016·四川卷)设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ：实数x ，y 满足x ＋y ＞2，则p 是q 的(A)A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，y ＞1，所以x ＋y ＞2，即p ⇒q .而当x ＝0，y ＝3时，有x ＋y ＝3＞2，但不满足x ＞1且y ＞1，即q ≠>p .故p 是q 的充分不必要条件．5．设p ：x ＜3，q ：－1＜x ＜3，则p 是q 成立的(C) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件根据充分、必要条件的定义直接利用数轴求解即可．将p ，q 对应的集合在数轴上表示出来如图所示，易知，当p 成立时，q 不一定成立；当q 成立时，p 一定成立，故p 是q 成立的必要不充分条件．四种命题及其真假判断原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，由共轭复数的定义可知为真命题，所以逆否命题也为真命题，逆命题为：“复数|z1|＝|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，由1和i的模相等，但它不是共轭复数，可知逆命题为假命题，所以否命题也为假命题．故选B.B(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可；(2)四种命题的真假成对出现．即原命题与逆否命题的真假性相同，逆命题与否命题的真假性相同．当一个命题直接判断不易进行时，可转化判断其等价命题的真假．1．在下列4个结论中：①命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”；②命题“若m2＋n2＝0，则m，n全为0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m，n全不为0”；③命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为真命题；④“若x>1，则x2>1”的否命题为真命题．其中正确结论的序号是①③.①正确．②不正确，否命题为“若m2＋n2≠0，则m，n不全为0”．③m>0时，Δ＝1＋4m>0，所以原命题为真命题，所以逆否命题为真命题．④逆命题“若x2>1，则x>1”为假命题，所以否命题为假命题．故正确结论的序号为①③.充要条件的判断(1)(2017·天津卷)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2)如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(1)(方法一)因为2－x≥0⇔x≤2.因为|x－1|≤1⇔－1≤x－1≤1⇔0≤x≤2.因为x≤2≠>0≤x≤2，而0≤x≤2⇒x≤2，所以“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件．(方法二)记“2－x≥0”与“|x－1|≤1”表示的集合分别为A，B.则A＝{x|x≤2}，B＝{x|0≤x≤2}．因为B A，所以“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件．(2)x＝y⇒cos x＝cos y，而cos x＝cos y≠>x＝y，利用四种命题的等价关系得：cos x≠cos y⇒x≠y，x≠y≠> cos x≠cos y.所以“x≠y”是“cos x≠cos y”必要而不充分条件．(1)B (2)B(1)判断充要条件的方法：①定义法(这是基本方法)；②集合法(根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断)；③转换法．(2)判断充要条件时，要注意如下技巧：①等价化简：先将条件和结论等价化简，然后根据定义进行判断；②等价转化：根据“四种命题”中互为逆否的两个命题是等价的，把判断命题的正确性，转化为判断其逆否命题的正确性．这种方法特别适合以否定形式给出的命题．2．(1)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的(B)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2)如果a，b是实数，那么“a≠0”是“ab≠0”的(B)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(1)ln(x＋1)<0⇔0<x＋1<1⇔－1<x<0，x<0≠>－1<x<0，－1<x<0⇒x<0，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要而不充分条件．(2)a＝0⇒ab＝0，但ab＝0≠>a＝0，其逆否命题为ab≠0⇒a≠0，a≠0≠>ab≠0，故“a ≠0”是“ab ≠0”的必要而不充分条件．根据充要条件求解参数的取值范围已知p ：－2≤x ≤10，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为____________．p 对应的集合为A ＝{x |－2≤x ≤10}，q 对应的集合为B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }， 因为﹁p 是﹁q 的必要不充分条件， 所以﹁q ⇒﹁p 但﹁p ≠>﹁q由互为逆否的两个命题的等价关系可知，p ⇒q ，但q ≠>p ，所以A B .所以⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，解得m ≥9.检验m ＝9时，满足A B .因此，实数m 的取值范围是[9，＋∞)．[9，＋∞)(1)充分条件、必要条件或充要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，求解一般步骤为：①首先要将p ，q 等价化简；②将充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系； ③列出关于参数的等式或不等式组，求出参数的值或取值范围． (2)解此类问题要注意：①注意命题等价转化，如将﹁p 与﹁q 的关系转化为p 与q 的关系； ②注意区间端点值的检验．3．已知p ：2x ＋m <0，q ：x 2－x －2>0，若p 是q 的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 [2，＋∞) .因为q ：x 2－x －2>0，所以x <－1或x >2， 记A ＝{x |x <－1或x >2}． 又因为p ：2x ＋m <0，所以x <－m2，记B ＝{x |x <－m2}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以B A . 所以－m2≤－1，解得m ≥2.所以实数m 的取值范围是[2，＋∞)．1．判断一个语句是否为命题，关键是看能否判断真假．数学中的定义、公理、定理都是命题，但命题与定理是有区别的：命题有真假之分，而定理都是真命题．2．一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律，判断一个命题为真必须经过证明，而判定一个命题为假只需举一个反例就行．3．判断充分条件和必要条件时，常用以下几种方法：(1)定义法：判断A 是B 的什么条件，实际上就是判断A B 或B A 是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．(2)转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价转换，如利用其逆否命题进行判断．(3)集合法：当条件和结论以集合形式出现时，可利用集合间的包含关系进行判断．简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识梳理1．简单的逻辑联结词(1) “或”“且”“非”叫做逻辑联结词．(2)用逻辑联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．(3)用逻辑联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．(4)真值表：表示命题真假的表叫做真值表．由命题p，q及逻辑联结词形成的新命题的真假可以通过下面的真值表来加以判断.2.量词(1)短语“对所有的、对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词；常见的全称量词还有“对一切、对每个、任给、所有的”等．(2)含有全称量词的命题叫做全称命题．(3)短语“存在一个、至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词；常见的存在量词还有“有些、有一个、对某个、有的”等．(4)含有存在量词的命题叫做特称命题．(5)全称命题p：∀x∈M，P(x)的否定﹁p：∃x0∈M，﹁P(x0) ；全称命题的否定是特称命题．(6)特称命题p：∃x∈M，P(x)的否定﹁p：∀x∈M，﹁P(x) ；特称命题的否定是全称命题．1．含有逻辑联结词的命题的真假的判断规律(1)p∨q：p，q中一个为真，则p∨q为真，即有真即真；(2)p∧q：p，q中一个为假，则p∧q为假，即有假即假；(3) ﹁p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．热身练习1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(C)A．简单命题 B．“p∨q”形式的复合命题C．“p∧q”形式的复合命题 D．“﹁p”形式的复合命题考查逻辑联结词的意义，选C.2．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是(A)A． p∧(﹁q )B．(﹁p )∧qC．(﹁p )∧(﹁q)D．p∧q命题p为真命题,命题q为假命题,故﹁q为真命题, p∧(﹁q )为真命题.3．(2017·中牟县校级月考)下列命题中的假命题是(B)A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2对于A，∀x∈R，都有2x－1>0，为真命题；对于B，当x＝1时，(x－1)2＝0，为假命题；对于C，如x0＝110，lg x0＝－1<1，为真命题；对于D，因为tan x的值域为R，故x 0∈R，使tan x0＝2，为真命题．4．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则﹁p为(C)A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n特称命题的否定是全称命题．修改原命题中的两个地方即可得其否定，∃改为∀，否定结论，即∀n∈N，n2≤2n，故选C.5．(2018·长春二模)设命题p：x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1，则﹁p是(C)A．∀x∈(0，＋∞)，ln x>x－1B．∀x∈(－∞，0]，ln x>x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1D．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≤x0－1含量词的命题的否定方法为先换量词，再否定结论．含有逻辑联结词命题的真假判断设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是A．p∨q B．p∧qC．(﹁p)∧(﹁q) D．p∨(﹁q)命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a∥c，所以p为假命题；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，所以q为真命题．所以p∨q为真命题．A(1)判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假，①弄清构成它的命题p，q的真假；②弄清结构形式；③据真值表来判断新命题的真假．(2)判断复合命题的真假，关键是准确判断p，q的真假，本单元内容可和其他章节内容建立广泛的联系，因此，要注意相关知识的熟练掌握．1．(2017·山东卷)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是(B)A．p∧q B．p∧﹁qC．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q因为一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，所以x2－x＋1>0恒成立，所以p为真命题，﹁p为假命题．因为当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，所以q为假命题，﹁q为真命题．根据真值表可知p∧﹁q为真命题，p∧q，﹁p∧q，﹁p∧﹁q为假命题．含一个量词的命题的真假判定与否定(1)(经典真题) 已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是A．p∧q B．(﹁p)∧qC．p∧(﹁q) D．(﹁p)∧(﹁q)(2)已知命题p：“∃x∈R，e x－x－1≤0”，则﹁p为A．∃x∈R，e x－x－1≥0 B．∃x∈R，e x－x－1>0C．∀x∈R，e x－x－1>0 D．∀x∈R，e x－x－1≥0(1)当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x<3x，所以p是假命题．画图可知函数y＝x3与y＝1－x2的图象有交点，即方程x3＝1－x2有解，所以q是真命题．故p∧q是假命题，排除A.因为﹁p为真命题，所以(﹁p)∧q是真命题．(2)命题的否定是先改变量词，再否定结论．“∃x∈R，e x－x－1≤0”的否定为“∀x∈R，e x－x－1>0”．(1)B (2)C(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．要判定一个特称命题成立，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题．(2)全(特)称命题的否定，是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定．从命题的形式看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．2．(1)(2018·赤峰一模)已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，2x>1，命题q：∃x0∈R, sin x0＝cos x0，则下列命题中为真命题的是(A)A ．p ∧qB ．(﹁p )∧qC ．p ∧(﹁q )D ．(﹁p )∧(﹁q )(2)(2018·邯郸期末) 命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是(D) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0(1)对于命题p ：当x ∈(0，＋∞)时，2x>1成立，故命题p 是真命题； 对于命题q ：当x 0＝π4时，sin x 0＝cos x 0，所以命题q 是真命题，所以p ∧q 为真．(2) 写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．逻辑联结词命题真假的应用(2018·长沙月考)已知命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；命题q ：存在实数m ，使方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，则m 的取值范围为A ．[3，＋∞) B．(1,2]C ．(1,2]∪[3，＋∞) D．[1,2)∪(3，＋∞)p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0⇔m >2，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根⇔Δ<0⇔1<m <3.因为“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题， 所以p 与q 一真一假．所以⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3.所以m 的取值范围{m |m ≥3或1<m ≤2}．C以命题真假为依据求参数的取值范围时，可按如下步骤实施： (1)运用相关知识等价化简所给命题p ，q ； (2)由复合命题的真假分析p ，q 的真假关系；(3)列相应方程(组)或不等式(组)； (4)解方程(组)或不等式(组)得出结论．3．(2018·汕头模拟)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x ＞0,2x－a ＞0.若“﹁p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是(C)A ．(－∞，－2)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)若方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根，则判别式Δ＝a 2－4＜0，即－2＜a ＜2，即p ：－2＜a ＜2； ∀x ＞0,2x－a ＞0，则a ＜2x，当x ＞0时，2x＞1，则a ≤1，即q ：a ≤1， 因为﹁p 是假命题，则p 是真命题， 因为p ∧q 是假命题，则q 是假命题，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1＜a ＜2.1．逻辑联结词——或、且、非与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，要注意类比．p ∨q 为真命题，只需p ，q 有一个为真即可； p ∧q 为真命题，必须p ，q 同时为真．写出“﹁p ”形式的命题时常用到以下表格中的否定词语：2.注意一个命题的否定与否命题的区别，否命题与命题的否定不是同一个概念，否命题是对原命题“若p ，则q ”既否定其条件，又否定其结论；而命题p 的否定即非p ，只需否定命题的结论．命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．3．要写一个命题的否定，需先分清是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写．否定的规律是“改量词，否结论”．全称命题的否定是一个特称命题；特称命题的否定是一个全称命题．21。

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ） 第一单元 集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1，则A B =（ ） A ．{}3B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}0,1,2,3D ．∅2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，0x > B ．0x ∃∈R ，00x > C ．x ∀∈R ，0x≤D ．0x ∃∈R ，00x ≤3．已知A 、B 是非空数集，若x A ∉，则x B ∉，那么下列结论正确的是（ ） A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．AB ∅=D ．A B B =4．有下列说法：①0a b >>是22a b >的充要条件；②0a b >>是11ab<的充要条件；③0a b >>是33a b >的充要条件； 则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．设全集{}2log 3,*U x x x =<∈N ，{}1232,x A x x =<<∈Z ，则U A =ð（ ） A ．{}1,2,3,4B ．[)5,8C ．()5,8D ．{}5,6,76．设集合{}22cos sin ,M y y x x x ==-∈R ，1i N xx x ⎧⎫=-<∈⎨⎬⎩⎭R (i 为虚数单位)，则MN 为（ ）A ．()0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．[]0,17．已知集合{}220A x x x =+-=，{}1B x ax ==，若B B A = ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21-或1B ．2或1-C ．2-或1或0D ．12-或1或08．设p ：431x -≤，q ：()()22110x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分 条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛21,0C ．(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭D ．()),21(0,+∞∞-9．已知命题:p 对任意实数都有210ax ax ++>恒成立，命题:q 关于x 的方程220x x a -+=有实数根．若q p ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．[]0,4C ．(),4-∞D ．[)1,410．下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p ⌝对x ∀∈R ，均有210x x ≥++ 11．设全集{}240U x x x =∈-≤N ，集合{}0,2,4M a =+，{}1,3U M =ð，则a 的值组成的集合为（ ） A ．{}0B ．{}0,2-C ．{}4,0-D ．{}0,412．已知命题p ：3是5或6的约数，命题q ：a ∃∈R ，使方程()2220x ax a ++-=无实数解，则下面命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨ B ．q p ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．给定下列四个命题：①“π6x =”是“1sin 2x =”的充分不必要条件；②若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真；③若a b <，则22am bm <；④若集合A B A =，则A B ⊆．其中真命题的是________．（填上所有正确命题的序号） 14．已知集合(){}25,log 3A a =+，{},,B a b a b =+，若{}1AB =，则集合B =_______．15．已知函数()2ln 4y x =-的定义域为A ，非空集合{}B xx a =≤，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________． 16．如图，M ，N 是非空集合，定义MN表示图中阴影部分的集合，若{M x y ==，{}2,1x N y y x ==≥-，则MN =__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)设集合{}2,21,4A a a =--，{}1,5,9B a a =--，若{}9A B =，求AB ．18．(12分)已知命题:p 对[]1,1m ∈-，不等式253a a --≥命题2:20q x ax ++<有解，若()p q ∧⌝为真，求实数a 的取值范围． 19．(12分)设全集是实数集R ，{}22730A x x x =-+≤，{}20B x x a =+<． （1）当4a =-时，求A B 和A B ；（2）若()A B B =R ð，求实数a 的取值范围．20．(12分)设a ，b ，c 为ABC △的三边，求证：方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件是90A =︒．21．(12分)已知命题p ：“[]1,2x ∀∈，21ln 02x x a --≥”与命题q ：“x ∃∈R ，06822=--+a ax x ”，若“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，求实数a的取值范围．22．(12分)已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （1）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（2）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ）第一单元 集合与常用逻辑用语一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】：C【解析】：解()2log 12x +≤不等式得13x -<≤，所以解()()130x x +-≥不等式得{}|1 3 B x x =-≤≤，又因为x ∈N ，所以{}=1,0,1,2,3B - 所以{}0,1,2,3AB =，故选C ．2．【答案】：C【解析】：由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，故选C ． 3．【答案】：B【解析】：若x A ∉，则x B ∉等价于若x B ∈，则x A ∈，∴集合B 是集合A 的子集， 故选B ． 4．【答案】：A【解析】：①220a b a b >>⇒>，仅仅是充分条件；②110a b ab>>⇒<，仅仅是充分条件；③330a b a b >>⇒>，仅仅是充分条件；故选A ． 5．【答案】：D 【解析】：∵{}{}{}32log 3,*02,*1,2,3,4,5,6,7U x x x x x x =<∈=<<∈=N N ，{}{}{}1232,05,1,2,3,4x A x x x x x =<<∈=<<∈=Z Z ，∴{}5,6,7U A =ð，故选D ．6．【答案】：C【解析】：∵22cos sin cos21y x x x =-=≤，∴[]0,1M =，∵1ix -<i x +<，21x <，11x -<<，则()1,1N =-，∴[)0,1MN =，故选C ．7．【答案】：D【解析】：{}220A x x x =+-=，∵B B A = ，∴A B ⊆．当0=a 时，B =∅，符合题意；当0≠a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=a B 1，A B ⊆，∴21-=a 或11=a ，∴21-=a 或1=a ，故选D ． 8．【答案】：A【解析】：由题设知，p ：112A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，q ：{}1B x a x a =≤≤+，∵p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，∴p 是q 的充分而不必要条件，即A 是B 的真子集，则1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，解得210≤≤a ，故选A ． 9．【答案】：C 【解析】：p 真0a ⇔=或20440a a a a >⎧⇔≤<⎨-<⎩，q 真4401a a ⇔-≥⇔≤， ∴q p ∨真[)(]()0,4,1,4⇔-∞⇔-∞．故选C ． 10．【答案】：C【解析】：若q p ∧为假命题，p 、q 至少有一个为假命题，故C 错误． 11．【答案】：C【解析】：由题设知，{}{}2400,1,2,3,4U x x x =∈-≤=N ，∵{}1,3U M =ð， 且{}()0,1,2,3,4U MM U ==ð，∴{}{}0,2,40,2,4M a =+=，故22a +=，∴0a =或4a =-，则a 的值组成的集合为{}4,0-，故选C ． 12．【答案】：D【解析】：易知命题p 为真命题，∵方程()2220x a x a ++-=的判别式()2442a a ∆=--()22170a =-+>恒成立，∴q 为假命题，∴命题()p q ⌝∨、q p ∧、()()p q ⌝∧⌝均为为假，命题()()p q ⌝∨⌝为真命题．故选D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】：①④【解析】：对于①，代入成立；对于②，p ，q 中至少有一个为真，∴p q ∧可以为假，错误；对于③，0m =时，不成立；④显然成立．14．【答案】：{}1,1,2-或{}1,0,1-．【解析】：由{}1AB =得，()2log 31a +=，∴1a =-，在集合B 中，若1b =，则0a b +=，∴{}1,0,1B =-；若1a b +=，则2b =，∴{}1,1,2B =-． 15．【答案】：[)0,2．【解析】：函数()2ln 4y x =-的定义域为：{}()2402,2A x x =->=-，∵B 是非空集合，∴0a ≥，∴{}{}B xx a x a x a =≤=-≤≤，∵“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴B 是A 的真子集，则2a <，∴02a ≤<．16．【答案】：130,,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭． 【解析】：由题设知，{30,2M x y ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，{}12,1,2x N y y x ⎡⎫==≥-=+∞⎪⎢⎣⎭，∴由图知，130,,22MN ⎡⎫⎛⎫=+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】：见解析． 【解析】：∵{}9AB =，∴9A ∈，∴29a =或219a -=，解得3a =±，或5a =．当3a =-时，{}9,7,4A =--，{}4,8,9B =-，此时{}9A B =，符合题意；当3a =时，{}9,5,4A =-，{}2,2,9B =--，集合B 中元素重复，不符合题意，舍去； 当5a =时，{}25,9,4A =-，{}4,0,9B =-， 此时{}4,9AB =-，与{}9AB =矛盾，舍去；综上，只有3a =-符合题意，此时{}9,7,4A =--，{}4,8,9B =-， 所以{}8,7,4,4,9AB =---．18．【答案】：见解析．【解析】：∵()p q ∧⌝为真，∴p 为真命题，q 为假命题； 由题设知，对于命题p ，∵[]1,1m ∈-⎡⎤⎣⎦；∵不等式253a a --2533a a --≥，解得6a ≥或1a ≤-；对于命题q ，∵220x ax ++<有解，∴280a ∆=->， 解得a <-a >；由p 为真命题，q 为假命题知61a a a ⎧⎪⎨-≤≥≤-⎪⎩或，∴a 的取值范围是1a -≤-．19．【答案】：（1）122x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭，{}23x x -<≤；（2）14a ≥-． 【解析】：（1）{}21273032A x x x x x ⎧⎫=-+≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，当4-=a 时，{}{}2022B x x a x x =+<=-<<， ∴122AB x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，{}23AB x x =-<≤．（2）132A x x x ⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭R 或ð，当()A B B =R ð时，B A ⊆R ð，即A B =∅．当B =∅，即0≥a 时，满足B A ⊆R ð； 当B ≠∅，即0<a 时，{B x x =，要使B A ⊆Rð，只需21≤-a ，解得104a -≤<．综上可得，a 的取值范围为14a ≥-． 20．【答案】：见解析． 【解析】：（1）必要性：设方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根0x ，则22020x ax b ++=，22020x cx b +-=，两式相减可得20b x c a=-，将此式代入220020x ax b ++=，可得222b c a +=，故90A =︒． （2）充分性：因为90A =︒，∴222b c a +=，∴222b a c =-．把222b a c =-代入方程2220x ax b ++=，可得22220x ax a c ++-=， 即()220x a c +-=，所以()()0x a c x a c +++-=．把222b a c =-代入方程2220x cx b +-=，可得22220x cx c a ++-=， 即()()0x c a x c a +++-=．所以方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根()x a c =-+．综上，方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件是90A =︒． 21．【答案】：见解析．【解析】：若命题p 为真，则21ln 2a x x ≤-在[]1,2x ∈恒成立．令()21ln 2f x x x =-，则当[]1,2x ∈时，()()()1110x x f x x xx-+'=-=≥，∴()()min 112f x f ==，∴12a ≤．若命题q “x ∃∈R ，22860x ax a +--=”为真命题，则()244860a a a ∆=---≥，解得4-≤a 或2-≥a ．因为“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，所以命题p 和q 其中有且只有一个真命题． 当p 为真命题，q 为假命题时，1242a a ⎧≤⎪⎨⎪-<<-⎩，解得42a -<<-； 当p 为假命题，q 为真命题时，1242a a a ⎧>⎪⎨⎪≤-≥-⎩或，解得12a >； 综上所述，实数a 的取值范围为42a -<<-或12a >．22．【答案】：（1）1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭；（2）见解析． 【解析】：（1）由2S ∈，可得1S -∈，12S ∈；由2S -∈，可得13S ∈，32S ∈；∴当{}2,2S -⊆，使元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．（2）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：①设a S ∈则0a ≠，1且a S ∈，则11S a ∈-，11111a S a a -=∈--，111a S a a=∈-- 假设11a a=-，则()2101a a a -+=≠无实数根，故11a a≠-．同理可证a ，11a-，1a a-两两不同．即若有a S ∈，则必有11,,1a a Sa a -⎧⎫⊆⎨⎬-⎩⎭．②若存在11,,1a b S b a a a -⎛⎫∈≠ ⎪-⎝⎭，必有 11,,1b b S b b -⎧⎫⊆⎨⎬-⎩⎭．1111,,,,11a b a b a a b b --⎧⎫⎧⎫=∅⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭．于是1111,,,,,11a b a b S a ab b --⎧⎫⊆⎨⎬--⎩⎭． 上述推理还可继续，由于S 为有限集，故上述推理有限步可中止， ∴S 的元素个数为3的倍数．。

单元质量测试(一)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，则∁U(M∪N)＝()A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}答案D解析∵M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，∴M∪N＝{2，3，4，5}，则∁U(M∪N)＝{1，6}．故选D．2．(2018·合肥质检二)命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p为()A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解答案C解析由全称命题的否定为特称命题知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，故选C．3．(2019·安徽百所重点高中模拟)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，则集合A∩B的子集的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4答案D解析由题意知B＝{±1，±2，±2}，则A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集的个数为4．故选D．4．(2018·湖南六校联考)下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为真C．命题“∃x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”D．“m＝1”是“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的充要条件答案C解析命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故选项A不正确；命题“若xy＝0，则x＝0”为假命题，从而其逆否命题为假命题，故选项B不正确；由特称命题的否定为全称命题可知选项C正确；“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”等价于m＝±1，从而选项D不正确．综上，故选C．5．(2018·河南洛阳二模)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋x－2≥0}，则A∩∁U B＝()A．(0，1]B．(－2，2)C．(0，1) D．[－2，2]答案C解析不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，得不等式的解集为(0，2]，即A＝(0，2]．由x2＋x－2≥0，得(x＋2)(x－1)≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以∁U B＝(－2，1)，从而A∩∁U B＝(0，1)．故选C．6．已知命题p：有的四边形是平行四边形，则()A．綈p：有的四边形不是平行四边形B．綈p：有的四边形是非平行四边形C．綈p：所有的四边形都是平行四边形D．綈p：所有的四边形都不是平行四边形答案D解析命题p：有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的四边形都不是平行四边形．故选D．7．(2019·唐山模拟)设集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，B＝{x|x∈N}，则A∩B 中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2答案C解析因为集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，所以A＝{x∈Z|9－x2>0}＝{－2，－1，0，1，2}．又B＝{x|x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B中的元素的个数为3．故选C．8．给出以下四个命题：①若2≤x<3，则(x－2)(x－3)≤0；②已知x，y∈R，若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；③若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；④若x，y都是偶数或x，y都是奇数，则x＋y是偶数．则下列判断正确的是() A．①的否命题为真B．②的逆命题为假C．③的否命题为真D．④的逆否命题为假答案C解析因为①的否命题“若x<2或x≥3，则(x－2)(x－3)>0”不成立，所以选项A错误；因为②的逆命题“已知x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”成立，所以选项B错误；因为③的否命题“若x2－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2”成立，所以选项C正确；因为④的原命题为真，所以它的逆否命题“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数且x，y不都是奇数”必为真，故选项D错误．综上，应选C．9．(2018·湖南八市联考)已知数列{a n}是等差数列，m，p，q为正整数，则“p ＋q＝2m”是“a p＋a q＝2a m”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析在等差数列中，对于正整数m，p，q，若p＋q＝2m，则a p＋a q＝2a m；但对于公差为0的等差数列，由a p＋a q＝2a m，不一定能推出p＋q＝2m，所以“p ＋q＝2m”是“a p＋a q＝2a m”的充分不必要条件，故选A．10．(2018·湖南衡阳联考二)下列说法错误的是()A．“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”的逆否命题是“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”B．“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件C．“∀x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“∃x0∈R，x20－5x0＋6＝0”D．命题“在锐角△ABC中，sin A<cos B”为真命题答案D解析由逆否命题的定义知A正确；由x2－5x＋6>0得x>3或x<2，所以“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以C 正确；锐角△ABC 中，由A ＋B >π2，得sin A >sin π2－B ＝cos B ，所以D 错误，故选D ．11．(2018·湖北武汉4月调研)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：a ≤b ＋c 2，条件q ：A ≤B ＋C 2，那么条件p 是条件q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 一方面由条件p ：a ≤b ＋c 2得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥b 2＋c 2－b ＋c 222bc ＝3(b 2＋c 2)－2bc 8bc ≥6bc －2bc 8bc ＝12(当且仅当b ＝c ＝a 时取等号)，又0<A <π，所以0<A ≤π3(当且仅当b ＝c ＝a 时取等号)．另一方面由q ：A ≤B ＋C 2＝π－A 2可知0<A ≤π3，从而“p ⇒q ”成立．令A ＝π3，B ＝π6，C ＝π2，b ＝t ，可得a ＝3t ，c ＝2t ，显然a ＝3t >t ＋2t 2＝b ＋c 2，所以“q ⇒p ”不成立．综上，故选A ．12．(2018·广东汕头一模)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0，2x －a >0．若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2，1]C ．(1，2)D ．(1，＋∞)答案 C解析 方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2；∀x >0，2x －a >0等价于a <2x 在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1．因“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴⎩⎨⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1，2)，故选C ． 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{1，2，3}，B∩A＝{3}，B∪A＝{1，2，3，4，5}，则集合B＝________．答案{3，4，5}解析由题意知，3∈B，1∉B，2∉B，4∈B，5∈B，故B＝{3，4，5}．14．(2018·衡水金卷A信息卷五)命题p：若x>0，则x>a；命题q：若m≤a －2，则m<sin x(x∈R)恒成立．若p的逆命题，q的逆否命题都是真命题，则实数a的取值范围是________．答案[0，1)解析命题p的逆命题是若x>a，则x>0，故a≥0．因为命题q的逆否命题为真命题，所以命题q为真命题，则a－2<－1，解得a<1．则实数a的取值范围是[0，1)．15．设函数f(x)＝a x＋b x－c x，其中c>a>0，c>b>0．记集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________．答案{x|0<x≤1}解析由题设知f(x)＝0，a＝b，则2a x＝c x，即acx＝12．又a＋b≤c，a＝b，∴ac≤12，从而acx≤12x，x>0，∴12≤12x，解得0<x≤1．故所求取值集合为{x|0<x≤1}．16．某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：则三个模块都选择的学生人数是________．答案6解析设三个模块都选择的学生人数为x，则各部分的人数如图所示，则有(1＋x)＋(5＋x)＋(2＋x)＋(12－x)＋(13－x)＋(11－x)＋x＝50，解得x＝6．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(∁U B)；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．解(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}，∁U B＝{x|1<x<4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}，A∪(∁U B)＝{x|－1≤x≤5}．(2)当a<0时，A＝∅，显然A∩B＝∅．当a≥0时，A≠∅，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}．由A∩B＝∅，得{2－a>1，2＋a<4，解得0≤a<1．故实数a的取值范围是(－∞，1)．18．(2018·广东茂名五大联盟9月联考)(本小题满分12分)已知非空集合A＝{x|2a－3<x<3a＋1}，集合B＝{x|－5<x<4}．(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，又A≠∅，则{2a－3≥－5，3a＋1≤4，2a－3<3a＋1，解得－1≤a≤1．所以a∈[－1，1]．(2)若存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件，即A＝B，则必有{2a－3＝－5，3a＋1＝4.即{a＝－1，a＝1，则方程组无解．故不存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件．19．(本小题满分12分)已知全集U＝{1，3，4，8，9}，集合A＝{x|x2＋2mx ＋9＝0}，求∁U A．解由题意，当A＝∅时，方程x2＋2mx＋9＝0无实数根，此时Δ＝(2m)2－36<0，－3<m<3，此时∁U A＝∁U∅＝U＝{1，3，4，8，9}．当A≠∅时，方程x2＋2mx＋9＝0的实数根x1，x2必须在U内，由于x1x2＝9，所以只可能是以下几种情形：①当x1＝x2＝3时，2m＝－6，m＝－3，此时A＝{3}，∁U A＝{1，4，8，9}；②当x1＝1，x2＝9或x1＝9，x2＝1时，2m＝－10，m＝－5，此时A＝{1，9}，∁U A＝{3，4，8}．综上所述，当－3<m<3时，∁U A＝{1，3，4，8，9}；当m＝－3时，∁U A＝{1，4，8，9}；当m＝－5时，∁U A＝{3，4，8}．20．(本小题满分12分)已知m∈R，设p：∀x∈[－1，1]，x2－2x－4m2＋8m－2≥0；q：∃x0∈[1，2]，log 12(x2－mx0＋1)<－1．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．解若p为真，则∀x∈[－1，1]，4m2－8m≤x2－2x－2恒成立．设f(x)＝x2－2x－2＝(x－1)2－3，则f(x)在[－1，1]上的最小值为－3，所以4m2－8m≤－3，解得12≤m≤32，所以p为真时，12≤m≤32．若q为真，则∃x0∈[1，2]，x20－mx0＋1>2，所以m <x 20－1x 0． 设g (x )＝x 2－1x ＝x －1x ，易知g (x )在[1，2]上是增函数，所以g (x )的最大值为g (2)＝32，所以m <32，所以q 为真时，m <32．因为“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以p 与q 一真一假．当p 真q假时，⎩⎨⎧ 12≤m ≤32，m ≥32，所以m ＝32； 当p 假q 真时，⎩⎨⎧ m <12或m >32，m <32，所以m <12． 综上所述，实数m 的取值范围是mm <12或m ＝32．21．(2018·安徽滁州联合质量检测)(本小题满分12分)已知p ：∃x ∈(0，＋∞)，x 2－2eln x ≤m ，q ：函数y ＝x 2－2mx ＋1有两个零点．(1)若p ∨q 为假命题，求实数m 的取值范围；(2)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．解 若p 为真，设f (x )＝x 2－2eln x ，则f ′(x )＝2x －2e x ＝2x 2－2e x ，令f ′(x )＝0，解得x ＝e ，则函数f (x )＝x 2－2eln x在(0，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增，故f (x )min ＝f (e)＝0，故m ≥0．若q 为真，则Δ＝4m 2－4>0，即m >1或m <－1．(1)若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，实数m 的取值范围为[－1，0)．(2)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p ，q 一真一假．若p 真q 假，则实数m 满足即0≤m ≤1；若p 假q 真，则实数m 满足即m <－1．所以实数m的取值范围为(－∞，－1)∪[0，1]．22．(本小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．(1)函数f(x)＝1x是否属于集合M？说明理由；(2)若函数f(x)＝kx＋b属于集合M，求实数k和b的取值范围；(3)设函数f(x)＝lgax2＋1属于集合M，求实数a的取值范围．解(1)假设f(x)＝1x属于集合M．若f(x)＝1x，根据题意得D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，则存在非零实数x0，使得1x0＋1＝1x0＋1，即x20＋x0＋1＝0，因为Δ<0，此方程无实数解，所以函数f(x)＝1x∉M．(2)D＝R，存在实数x0，使得k(x0＋1)＋b＝kx0＋b＋k＋b，解得b＝0，所以实数k和b的取值范围是k∈R，b＝0．(3)由题意，a>0，D＝R．存在实数x0，使得lga(x0＋1)2＋1＝lgax20＋1＋lga2，所以a(x0＋1)2＋1＝a22(x20＋1)，化简得(a－2)x20＋2ax0＋2a－2＝0．当a＝2时，x0＝－12，符合题意．当a>0且a≠2时，由Δ≥0得4a2－8(a－2)(a－1)≥0，化简得a2－6a＋4≤0，解得a∈[3－5，2)∪(2，3＋5]．综上，实数a的取值范围是[3－5，3＋5]．。