诊断卷(四) 抛体运动与圆周运动

训练4抛体运动与圆周运动一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分．第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求．)1。

如图所示,A、D分别是斜面的顶端、底端,B、C是斜面上的两个点,AB ＝BC＝CD,E点在D点的正上方,与A等高,从E点水平抛出质量相等的两个小球,球1落在B点,球2落在C点,关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程()A．球1和球2运动的时间之比为2∶1B．球1和球2动能增加量之比为1∶3C．球1和球2抛出时初速度之比为22∶1D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2解析：因为AC＝2AB,则AC的高度差是AB高度差的2倍,根据h＝1 2gt2得：t＝2hg,解得球1和球2运动的时间比为1∶2,故A错误；根据动能定理得,mgh＝ΔE k,知球1和球2动能增加量之比为1∶2,故B错误；DB在水平方向上的位移是DC在水平方向位移的2倍,结合x＝v0t,解得初速度之比为22∶1,故C正确；平抛运动的物体只受重力,加速度为g,故两球的加速度相同,故D错误．答案：C2．如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P ,细线的上端固定在金属块Q 上,Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P ′位置),两次金属块Q 都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是( )A ．细线所受的拉力变小B ．小球P 运动的角速度变小C ．Q 受到桌面的静摩擦力变大D ．Q 受到桌面的支持力变大解析：设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的拉力大小为F T ,细线的长度为L 。

P 球做匀速圆周运动时,由重力和细线的拉力的合力提供向心力,如图,则有：F T ＝mg cos θ,mg tan θ＝mω2L sin θ,得角速度ω＝g L cos θ,周期T ＝2πω＝2πL cos θg 。

一、选择题1．冬奥会跳台滑雪比赛，场地是利用山势特点建造的一个特殊跳台，如图甲是模型图。

简化模型如图乙所示，一运动员穿着专用滑雪板，在助滑道上获得高速后从A点以速度v0水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆。

若不考虑空气阻力，下列关于运动员的说法正确的是（）A．空中飞行时间与v0无关B．落点B跟A点的水平距离与v0成正比C．落点B到A点的距离与v0的二次方成正比D．初速度v0大小改变时落到斜面上的速度方向将改变2．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为300m、水流速度为4m/s的河流中渡河，下列说法正确的是（）A．小船到达正对岸的时间为100sB．小船渡河的时间可能为75sC．当小船以最短时间渡河时，小船相对河岸的速度大小为3m/sD．当小船以最短时间渡河时，渡河的位移大小为500m3．假设网球场地的长、宽分别为a、b，其俯视图如图所示，运动员在边界的中点距离地面高为h的M点处将网球以一定的初速度水平击出，网球刚好落在对方边界线上的N点，不计空气阻力，重力加速度大小未知，由题中所给的条件可求得的物理量是（）A．速度的偏转角B．网球的初速度C．网球落地瞬间的速度D．网球在空中运动的时间4．飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1s又让B球落下，不计空气阻力，在以后运动中，关于A球和B球的相对位置关系正确的是（）A．A球在B球的前下方B．A球在B球的后下方C．A球在B球的正下方5m处D．以上说法都不对5．冬奥会跳台滑雪比赛，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台。

简化模型如图所示，一运动员穿着专用滑雪板，在助滑路上获得高速后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B 点着陆。

已知可视为质点的运动员水平飞出的速度020m/s v =，山坡看成倾角为37︒的斜面，不考虑空气阻力，（sin370.6︒=，cos370.8︒=）则关于运动员以下说法正确的是（ ）A ．在空中飞行的时间为1.5sB ．落到斜面上B 点时离A 点的距离为60mC ．若运动员水平飞出速度减半，则落到斜面上时离A 点的距离减半D ．若运动员水平飞出速度减半，则落到斜面上时速度方向不变6．某一质点在xOy 平面上运动，在0~2s 内质点沿x 方向的位移—时间图像和沿y 方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，则（ ）A ．质点可能做直线运动B ．质点的初速度为1m/sC ．0~2s 内质点运动位移为5mD ．质点的初速度方向与其合力的方向垂直7．排球比赛中的发球是制胜的关键因素之一，提高发球质量的方法主要是控制适当的击球高度H 和击球速度，以达到较小的落地角度θ（落地时速度方向与水平地面的夹角）。

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专题检测卷(四)抛体运动与圆周运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。

第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2013·扬州二模)如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时,木板开始做自由落体运动。

若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的正投影轨迹是( )2.(2013·江苏高考)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( )A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小3.(2013·成都二模)如图,一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。

O为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB与水平方向夹角为60°,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为( )A. B.C. D.4.(2013·南昌二模)如图所示,用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处,小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,则有( )A.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为5mgB.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC.若运动中轻绳断开,则小铁球落到地面时的速度大小为D.若小铁球运动到最低点时轻绳断开,则小铁球落到地面时的水平位移为2L5.如图所示,地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场,一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域,刚好通过竖直平面中的P点,已知连线OP与初速度方向的夹角为45°,则此带电小球通过P点时的速度为( )A.v0B.v0C.2v0D.v06.(2013·济南一模)如图所示,一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出,球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力),数据如图所示,则下列说法中不正确的是( )A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=2h2B.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于,就一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍大于h2),只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内7.(2013·桂林一模)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( )A.船渡河的最短时间是60 sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s8.(2013·永州二模)如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面,两个质量不同的小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑,通过轨道最低点时( )A.小球对两轨道的压力相同B.小球对两轨道的压力不同C.此时小球所需的向心力不相等D.此时小球的向心加速度相等二、计算题(本大题共2小题,共36分。

课前诊断 ----- 抛体运动与圜埶考占一运动的合成与分解1.［考查运动的合成与相翅动 ］（2015- r 东高考）如图所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运 动，帆船以速度 v 朝正北方向航行，以帆板为参照物（）A. 帆船朝正东方向航行，速度大小为 vB. 帆船朝正西方向航行，速度大小为vC. 帆船朝南偏东45。

方向航行，速度大小为 申D. 帆船朝北偏东45。

方向航行，速度大小为 / 解析：B 以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v 和朝正北方向的速度 v, 两速度的合速度大小为谑V,方向朝北偏东 45。

，故璇）正确。

2•［考查速度的分解］如图所示，在水平力 F 作用下，物体B 沿水平面向右运动, 匀速上升，那么以下说法正确的是（ ）A. 物体B 正向右做匀减速运动B. 物体B 正向右做加速运动C. 地面囲的摩擦力减小D. 斜绳与水平方向成 30。

时，V A ： V B = Q 72解析：眩将B 的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿 绳子方向上的分速度等于 A 的速度，如图所示，根据平行四边形则有 V A ,当c （减小时，物体 B 的速度减小，但 V B COS a =V A .所以 V B =物体A 恰 北cos aB 不是匀减速运动，M B 错误在竖直方向上，囲有mg= F N + F T sin3•［考查小船適丿的比偽k,船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）a, Fr=mg, a 减小，则支持力F N 增大，根据F f = |jF N 可知摩擦力E 增大，膨错误 艮据V B COS C （ = V A ,斜绳与水平方向成30° 时，V A ： V B =正确。

A.C.流速恒为v 的大河。

小明驾着小船 渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用吋间（2014-四川高考）有一条两岸平直、 河水均匀流动、解析：选B 设小船在静水中的速度为 v 1,去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设河宽为 d,则去程时间tl=；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间Vi 11有 =k,则t 2k= —— ― Vi — V “ V ,得Vi= 汙 1 — k由题意 2,选项B 正确。

四、抛体运动与圆周运动姓名：________ 班级：________1．(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出( )A ．轰炸机的飞行高度B ．轰炸机的飞行速度C ．炸弹的飞行时间D ．炸弹投出时的动能解析：根据题意和平抛运动规律可知，tan θ＝x 2y ，tan θ＝h x ，H ＝h ＋y ，y ＝12gt 2，v ＝xt，联立各式可算出轰炸机的飞行高度H ，炸弹的飞行时间t ，轰炸机的飞行速度v ，A 、B 、C 正确；由于炸弹的质量未知，因此不能求出炸弹投出时的动能，D 错误．答案：ABC 2.质量为m 的飞机以恒定速率v 在空中水平盘旋(如图所示)，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为( )A ．m v 2RB ．mgC ．m g 2＋v 4R 2D ．m g 2－v 4R2解析：飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气两个作用力的作用，其合力提供向心力F n ＝m v2R.飞机受力情况示意图如图所示，根据力的合成得：F ＝(mg )2＋F 2n ＝m g 2＋v 4R2答案：C3．物体以40 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.5 s 内，关于物体的运动下列说法中正确的是( )A ．路程为90 mB ．位移大小为75 m ，方向竖直向上C ．速度改变量为30 m/s ，方向竖直向下D ．平均速度为25 m/s ，方向竖直向上解析：竖直上抛运动为匀变速直线运动，加速度等于重力加速度g ，经过t 0＝v 0g＝4 s 物体到达最高点，高度h ＝02－v 20－2g＝80 m ，第5 s 初开始自由下落，第5 s 内，h ′＝12gt ′2＝5 m ，则0～5 s 时间，物体运动的路程为h ＋h ′＝85 m ，A 错误；5 s 时间内的位移x ＝v 0t －12gt 2＝75 m ，位移为正，说明方向竖直向上，B 正确；末速度v ＝v 0－gt ＝－10 m/s ，速度变化量为－50 m/s ，负值说明方向竖直向下，C 错误；平均速度v ＝xt＝15 m/s ，方向竖直向上，D错误．答案：B 4.如图所示，质量为M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动．A 、C 点为圆周的最高点和最低点，B 、D 点是与圆心O 同一水平线上的点．小滑块运动时，物体M 在地面上静止不动，则物体M 对地面的压力N 和地面对M 的摩擦力的有关说法正确的是( )A ．小滑块在A 点时，N >Mg ，摩擦力方向向左B ．小滑块在B 点时，N ＝Mg ，摩擦力方向向右C ．小滑块在C 点时，N ＝(M ＋m )g ，M 与地面无摩擦D ．小滑块在D 点时，N ＝(M ＋m )g ，摩擦力方向向左解析：因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力．小滑块在A 点时，与轨道的作用力在竖直方向上，水平方向对轨道无作用力，所以轨道相对于地面没有相对运动趋势，即摩擦力为零；当小滑块的速度v ＝gR 时，对轨道的压力为零，轨道对地面的压力N ＝Mg ，当小滑块的速度v >gR 时，对轨道的压力向上，轨道对地面的压力N <Mg ，故选项A 错误．小滑块在B 点时，对轨道的作用力沿水平方向向左，所以轨道对地有向左运动的趋势，地面给轨道向右的摩擦力；竖直方向上对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力N ＝Mg ，故选项B 正确．小滑块在C 点时，在水平方向对轨道无作用力，所以地面对轨道没有摩擦力；小滑块做圆周运动，轨道对小滑块的支持力大于其重力，其合力提供向上的向心力，所以滑块对轨道的压力大于其重力，所以轨道对地面的压力N >(M ＋m )g ，故选项C 错误．小滑块在D 点时，对轨道的作用力沿水平方向向右，所以轨道对地有向右运动的趋势，地面给轨道向左的摩擦力；竖直方向对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力N ＝Mg ，故选项D 错误．答案：B5．如图所示，将a 、b 两小球以大小为20 5 m/s 的初速度分别从A 、B 两点相差1 s 先后水平相向抛出，a 小球从A 点抛出后，经过时间t ，a 、b 两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则抛出点A 、B 间的水平距离是( )A ．80 5 mB ．100 mC ．200 mD ．180 5 m解析：a 、b 两球在空中相遇时，a 球运动t 秒，b 球运动了(t －1)秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得：tan α＝gtv 0＝v 0g (t －1)，解得：t ＝5 s(另一个解舍去)，故抛出点A 、B 间的水平距离是v 0t ＋v 0(t －1)＝180 5 m ，D 正确．答案：D 6.如图所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 以初速度v 0水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，则( )A ．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t ＝22lg sin θB ．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t ＝2lgC ．初速度v 0＝b g sin θ2lD ．初速度v 0＝b g2l解析：物块在斜面内做类平抛运动，其加速度为a ＝g sin θ，根据l ＝12at 2，得t ＝2lg sin θ，故A 、B 错误；初速度v 0＝b t ＝b g sin θ2l，故C 正确，D 错误．答案：C。

抛体运动与圆周运动姓名：__________ 班级：__________ 正确率：__________题号12345678910答案题号11121314151617181920答案一、单项选择题1．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是()A．v1B．v2C．v3D．v4答案：C2．如下关于曲线运动的说法中，不正确的答案是()A．做曲线运动的物体，轨迹上某点切线方向即为物体此时的速度方向B．曲线运动可以是匀速运动C．在曲线运动中，物体加速度方向和速度方向是不一样的D．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动答案：B3.如下列图，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，对物体以后的运动情况，如下说法正确的答案是()A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿原曲线由B返回A答案：C4.翻滚过山车是大型游乐园的一种比拟刺激的娱乐项目，翻滚过山车(可看作质点)从高处冲下，过M点时速度方向如下列图．在圆形轨道经过A、B、C三点时，如下说法正确的答案是()A．过A点的速度方向沿AB方向B．过B点的速度方向沿水平方向向左C．过A、C两点的速度方向一样D．圆形轨道上与M点速度方向一样的点在AB段上答案：B5．从同一高处以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，如果不计空气阻力，如此如下说法正确的答案是()A．初速度大的先落地B．质量大的先落地C．两个石子同时落地D．无法判断答案：C6.如图，在同一竖直面内，小球a，b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与抛两出点水平距离相等的P点．假设不计空气阻力，如下关系式正确的答案是()A．t a>t b，v a>v b B．t a<t b，v a<v bC．t a>t b，v a<v b D．t a>t b，v a＝v b答案：C7．如下列图，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1，v2，v3抛出，落在水平面上的位置分别是A，B，C.O′是O在水平面上的投影点，且O′A∶AB∶BC＝1∶3∶5.假设不计空气阻力，如此如下说法正确的答案是()A．三个小球水平初速度之比为v1∶v2∶v3＝1∶4∶9B．三个小球落地的速度之比为1∶3∶5C．三个小球通过的位移大小之比为1∶3∶ 5D．三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为9∶4∶1答案：A8.如下列图，O点处有一小球以v＝8 m/s的水平初速度做平抛运动，经过2 s，小球到达M点(g取10 m/s2)，如此如下说法正确的有()A．O、M两点之间的水平距离为18 mB．O、M两点之间的垂直距离为20 mC．小球在M点的水平分速度大小为16 m/sD．小球在M点的竖直分速度大小为10 m/s答案：B9.如下列图，杂技演员驾驶摩托车，从高1.25 m的平台上水平飞越到地面，假设空气阻力不计，g取10 m/s2，如此演员在空中飞行的时间是()A．0.5 s B．1 sC．1.5 sD．2 s答案：A10.用如下列图的演示器研究平抛运动，小锤击打弹性金属片C，使A球沿水平方向飞出做平抛运动；与此同时，B球被松开做自由落体运动，实验观察到的现象是()A．B球先落地B．A球先落地C ．A ，B 两球同时落地D ．增大实验装置离地面的高度，重复上述实验，B 球将先落地 答案：C11．一个物体以初速度v 0水平抛出，经时间t 后竖直方向速度大小也为v 0，重力加速度为g ，如此t 为()A.v 0gB.2v 0gC.v 02g D.2v 0g解析：由平抛运动规律可知，物体在竖直方向做自由落体运动，如此v 0＝gt ，故t ＝v 0g，选项A 正确．答案：A12．将小球以初速度v 0竖直向上抛出，取抛出时的初速度方向为正方向，不计空气阻力，图中小球的v-t 图象正确的答案是()解析：将小球以初速度v 0竖直向上抛出，以向上为正方向，如此速度v ＝v 0－gt ，故v-t 图象是一条向下倾斜的直线，选项D 正确．答案：D13.玩“陀螺〞是一种有益的游戏活动，如下列图，陀螺面上有A ，B 两点，A ，B 离转动中心的距离分别为R A 和R B ，且R A <R B ，当陀螺绕竖直轴原地转动时，比拟A ，B 两点()A ．线速度一样B ．角速度一样C ．A 的线速度大D ．B 的角速度大解析：陀螺面上的A ，B 两点是共轴转动，所以它们的角速度一样，选项B 正确，D 错误，由v ＝ωR 可知，v A <v B ，故A 、C 错误．答案：B14．某人骑自行车以4 m/s 的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是4 m/s，如此骑车人感觉的风速方向和大小分别是()A．西北风，风速4 m/sB．西北风，风速4 2 m/sC．东北风，风速4 m/sD．东北风，风速4 2 m/s解析：假设无风，人以4 m/s的速度向东行驶，如此相当于人不动，风以4 m/s的速度从东向西刮，而实际风从正北方以4 m/s的速度刮来，所以人感觉到的风速应是这两个速度的合速度(如下列图)．所以v＝v21＋v22＝4 2 m/s，风向为东北风，D正确．答案：D15．在一条笔直的河道中，水流方向如下列图，一汽艇由A点渡河，如果船头指向始终与河岸垂直，如此汽艇到达对岸的位置是()A．正对岸的B点B．正对岸B点的右侧C．正对岸B点的左侧D．对岸的任意位置都有可能解析：汽艇参与了两种运动，如下列图，由运动合成可知，汽艇到达对岸的位置是正对岸B点的右侧．答案：B16．在越野赛车时，一辆赛车在弯道处强行顺时针加速行驶，下面四幅俯视图中画出了赛车转弯时所受合力的可能情况，你认为正确的答案是()解析：做曲线运动的物体，所受的合外力指向轨迹凹的一侧，A、D错误；因为顺时针加速，F与v夹角为锐角，故B正确，C错误．答案：B17.如下列图，汽车驶过圆弧形凸桥的顶端时，汽车受到的重力为G，假设受到的支持力F N 是重力G 的23，如此汽车过凸桥顶端时，向心力的大小为()A ．0B ．13GC ．23G D ．G 解析：对汽车受力分析，依据牛顿第二定律有，F 向＝G －F N ＝13G ，选项B 正确．答案：B18．一辆载重汽车在丘陵地上行驶，地形如下列图．汽车以一样的速率经过图中M ，N ，P ，Q 四处时，最容易爆胎的是()A ．M 处B ．N 处C ．P 处D ．Q 处解析：在凹处，F 向＝F N －G ，可得F N >G ，在凸处，F 向＝G －F N ，可得N <G ，在平地处，N ＝G ，所以P 处最容易爆胎，选项C 正确．答案：C19．某同学用一根结实的细绳，一端拴一个小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动，体验手拉绳的力，如下列图．当保持物体质量不变时，如下说法正确的()A ．半径不变，减小角速度，拉力将减小B ．半径不变，增大角速度，拉力将减小C ．角速度不变，减小半径，拉力将增大D ．角速度不变，增大半径，拉力将减小解析：拉力大小F ＝mω2R ，半径不变，减小角速度，拉力将减小，选项A 正确，B 错误；角速度不变，减小半径，拉力将减小，增大半径，拉力将增大，选项C 、D 错误．答案：A20．张勇同学以初速度v 0竖直上抛一个足球，在足球运动的过程中()A ．上升阶段，位移方向与初速度方向一样B ．上升阶段，速度方向与初速度方向相反C ．下落阶段，位移方向与初速度方向相反D ．下落阶段，速度方向与初速度方向一样解析：竖直上抛的足球，上升阶段，位移方向与初速度方向一样，速度方向与初速度方向也一样，选项A 正确，B 错误；下落阶段，位移方向可能与初速度方向一样，也可能与初速度方向相反，而速度方向一定与初速度方向相反，选项C 、D 错误．答案：A 二、非选择题21．如下列图的水平圆形转台，以角速度ω＝2 rad/s 匀速转动，转台上的物块和人在同一半径r ＝1.0 m 的圆周上随转台一起转动，物块的质量为5 kg ，人的质量为50 kg ，那么物块运动的向心力是_______N ；人受到的静摩擦力是________N ，方向_______．解析：物块运动的向心力F ＝mrω2＝5×1×22N ＝20 N ；随转台做匀速圆周运动时向心力由静摩擦力提供，如此静摩擦力指向圆心，大小f ＝Mrω2＝50×1×22N ＝200 N.答案：20200 指向圆心22．滑雪比赛惊险刺激，如下列图，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点．O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg ，不计空气阻力(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g 取10 m/s 2)，求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小．解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动， 有L sin 37°＝12gt 2，L ＝gt22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝v 0t ，即v 0＝L cos 37°t＝20 m/s. 答案：(1)75 m(2)20 m/s23．一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如下列图，水的质量m ＝0.5 kg ，水的重心到转轴的距离r ＝50 cm.(g 取10 m/s 2)(1)假设在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)假设在最高点水桶的速率v ＝3 m/s ，求水对桶底的压力．解析：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点水恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．此时有mg ＝m v 20r，如此所求的最小速率为v 0＝gr ≈2.24 m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为F N ，如此由牛顿第二定律有mg ＋F N ＝m v 2r，代入数据可得F N ＝4 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力F ′N ＝4 N. 答案：(1)2.24 m/s(2)4 N。

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专题4 抛体运动与圆周运动一、单项选择题1．【2014•浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试】如图所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )A ．v 0tan θ B.2v 0tan θg C.0v g tan θ D. 02v g tan θ1、 D 【解析】过抛出点作斜面的垂线，如图所示：2．【2014•浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试】将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力。

若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（）A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θB．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θC．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0 D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v03．【2014•浙江省温州市十校联合体2高三10月阶段性测试】如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是( )A．sinθ=2LgωB．tanθ=2LgωC．sinθ=2gLωD．tanθ=2gLω考点：圆周运动5．【2014•浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试】水平放置的平板表面有一个圆形浅槽，如图所示．一只小球在水平槽内滚动直至停下，在此过程中（）A．小球受四个力，合力方向指向圆心B．小球受三个力，合力方向指向圆心C．槽对小球的总作用力提供小球作圆周运动的向心力D．槽对小球弹力的水平分力提供小球作圆周运动的向心力6. 【2014•浙江省丽水中学高三上学期10月月考】小船横渡一条河，在静水中船速度的大小和方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速A．由A岸到B岸水速越来越小B．由A岸到B岸水速越来越大C．由A岸到B岸水速先增大后减小D．水流速度恒定考点：本题考查对曲线运动的理解。

抛体运动、圆周运动 综合检测（时间90分钟，满分100分）一、单项选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分）1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.D二、多项选择题（本题有4小题，每小题4分，共16分）9.CD 10.BD 11.AB 12.BC三、实验题（每空2分，共14分）13. (1)BC (2)①0．12 ②1．814.(1) t n ；(2) 4π2n 2R t 2； hR mg ；2224t mR n h R mg π= 四、计算题（15题12分，16题12分，17题14分，共38分）15.解析： (1)当恰好由最大静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，绳子拉力为零且角速度达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20 r ，解得ω0＝μg r 。

(2)当ω＝3μg 2r时，ω>ω0，所以绳子对物体的拉力F 和最大静摩擦力共同提供物体做圆周运动的向心力，此时有F ＋μmg ＝mω2r即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，解得F ＝12μmg 。

16.解析： (1)设人和自行车的总质量为m ，若不受摩擦力作用，则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得mg tan θ＝m v 2R ，解得v ＝gR tan θ ＝10×60×0.2590.966m/s ≈12.7 m/s 。

(2)当自行车速度为v ′＝18 m/s>12． 7 m/s ，此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图。

根据牛顿第二定律可得：在竖直方向F N cos θ＝mg ＋F f sin θ在水平方向F f cos θ＋F N sin θ＝m v ′2R联立解得F f ≈263 N 。

17.解析：(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律，由x ＝v 0t 和h ＝12gt 2可得，当排球恰不触网时有x 1＝3 m ，x 1＝v 1t 1 ①h 1＝2．5 m －2 m ＝0．5 m ，h 1＝12gt 12 ②由①②可得v 1＝310 m/s当排球恰不出界时有x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2＝v 2t 2 ③h 2＝2．5 m ，h 2＝12gt 22 ④ 由③④可得v 2＝122 m/s所以排球既不触网也不出界的速度范围是 310 m/s ≤v 0≤122 m/s 。

专题四抛体运动与圆周运动一、单项选择题Ⅰ(在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．(2016·惠州模拟)下列关于曲线运动的说法不正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动的物体受到的合外力与速度一定不在一直线上C．曲线运动的物体加速度不可能为零D．曲线运动的加速度一定是变化的答案：D2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是( )A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，则合运动一定是直线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动答案：C3．(2016·阳江模拟)对曲线运动的下列判断，正确的是( )A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动是速度不变的运动解析：曲线运动的加速度方向与初速方向不同，故一定是变速运动．答案：B4．关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( )A．将物体以一定初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，则物体的运动为竖直上抛运动B．做竖直上抛运动的物体，其加速度与物体重力有关，重力越大的物体，加速度越小C．竖直上抛运动只包括上升阶段D．其速度和加速度的方向都可改变解析：据竖直上抛运动的定义可知A项对．答案：A5．当船速大于水速时，关于渡船，下列说法正确的是( )A．船头方向斜向上游，渡河时间最短B．船头方向垂直河岸，渡河时间最短C．当水速变大时，渡河的最短时间变长D ．当水速变大时，渡河的最短时间变短解析：无论v 船与v 水大或小，只要船头正对河岸，渡河时间最短且最短时间为t min ＝d v 船(d 为河宽)与水速无关，故选B.答案：B6．将小球以3 m/s 的速度水平抛出，它落地时速度为5 m/s ，小球在空中的运动时间为(g 取10 m/s 2)( )A ． sB ． sC ． sD ． s解析：由平抛运动，可知v y ＝v 2－v 20＝4 m/s.而v y ＝gt ，所以t ＝ s ，故选C. 答案：C7．物体以竖直向下的速度v 0抛出，经过时间t 到达地面，不计空气阻力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．抛出点到地面的高度为v 0tB ．抛出点到地面的高度为v 0t ＋12gt 2C ．抛出点到地面的高度为v 0t －12gt 2D ．物体到达地面前瞬间速度为v t ＝2v 0解析：竖直下抛运动可看成是竖直向下的匀速运动与自由落体运动的合成．故选B. 答案：B8．一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔1 s 释放一个铁球，先后共释放四个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是图中的哪一个( )解析：铁球的运动是平抛运动，水平方向与飞机速度相同，必然排列在飞机正下方；竖直方向是自由落体运动，四个铁球间隔必然满足1∶3∶5∶7.故选B.答案：B9．质量相等的A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 球的角速度与B 球的角速度相等．则两球的向心力之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．8∶1解析：由公式F ＝mω2r 得，F A ∶F B ＝r A ∶r B ＝2∶1. 答案：B10．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A ．因为a ＝v 2r，所以向心加速度与半径成反比B ．因为a ＝ω2r ，所以向心加速度与半径成正比 C ．因为ω＝vr，所以角速度与半径成反比 D ．因为ω＝2πn ，所以角速度与转速成正比解析：当物体做圆周运动的线速度一定时，向心加速度与半径成反比，角速度也与半径成反比；角速度一定时，向心加速度与半径成正比，因此选项A 、B 、C 都是错误的．角速度和转速都是描述物体做圆周运动转动快慢的物理量，根据ω＝2πn ，它们之间为正比例关系，故D 选项正确．答案：D11．(2015·高州模拟)在下列情况中，汽车对凹形路面的压力最大的是( )(导学号 ) A ．以较小的速度驶过半径较大的凹形路 B ．以较小的速度驶过半径较小的凹形路 C ．以较大的速度驶过半径较大的凹形路 D ．以较大的速度驶过半径较小的凹形路解析：汽车驶过凹形路面时合力提供向心力，由公式F 合＝F N －mg ＝m v 2R可看出D 项的情况对路面的压力F N 最大．答案：D12．从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是( )A ．速度大的先着地B ．速度小的先着地C ．质量大的先着地D ．两石子同时着地解析：平抛运动物体的运动时间取决于抛出高度，与其他因素无关，D 正确． 答案：D13．物体做匀速圆周运动时，所受的合外力( )①可能为零 ②不可能为零 ③可能为恒力 ④不可能是恒力 A ．①② B ．②③ C ．②④D ．①④解析：匀速圆周运动是变速运动，做变速运动的物体加速度不为零，故②正确；由于其加速度总是沿半径指向圆心，合力也总是沿半径指向圆心，方向在变，故④正确．答案：C14．下列说法不正确的是( )(导学号 )A ．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B ．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动C ．物体受到的合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动D ．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动解析：物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动；成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动；方向相反时，物体做减速直线运动．答案：C15．质量为m 的汽车以速度v 经过半径为r 的拱形桥最高点时，对桥面压力大小为(地球表面的重力加速度为g )( )A ．mg ＋m v 2rB ．mg －m v 2rC ．mgD ．m v 2r解析：汽车过桥时向心力由合力提供，有F 合＝mg －F N ＝m v 2r 得F N ＝mg －m v 2r，根据牛顿第三定律知B 正确．答案：B二、单项选择题Ⅱ(在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求)16．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则抛出点离地面的高度之比为( )A ．1∶2B ．2∶ 2C ．1∶4D ．4∶1解析：由平抛运动的规律知x ＝v 0t ，y ＝12g x 2v 20.因水平射程相等，y 1∶y 2＝v 22∶v 21＝1∶4，则C 正确．答案：C17．对平抛运动的物体，若给出下列哪组条件，可确定其初速度的大小( )(导学号 ) A ．水平位移 B ．下落高度C ．运动时间D ．落地时速度的大小和方向解析：水平方向上做匀速直线运动，因为不知道时间，所以无法求出初速度，故A 错误；平抛运动高度确定时间，只知道时间无法求出初速度，故B 错误；只知道时间，不知道水平位移，不能求出初速度，故C 错误；将落地的速度沿水平方向和竖直方向分解，在水平方向上的分速度等于平抛的初速度，故D 正确．答案：D18．一个竖直上抛的物体，在上升过程中的平均速度大小为10 m/s ，则它离开抛出点能上升的时间为(g 取10 m/s 2)( )A ．1 sB ．2 sC ． sD ．4 s解析：上升过程为匀减速直线运动，平均速度大小为10 m/s ，末速度为零，故上抛初速度大小为v 0＝20 m/s ，由t ＝v 0g＝2 s 知上升时间为2 s ，正确选项为B.答案：B19．抛体运动是物体仅在重力作用下的理想运动，下列几种情况中，最接近于抛体运动的是( )A ．被抛出的乒乓球在空中的运动B ．被抛出的足球在空中的运动C ．被抛出的篮球在空中的运动D ．被抛出的铅球在空中的运动 答案：D20.如图所示，小球从平台A 水平抛出落到平台B 上，已知AB 的高度差h ＝1.25 m ，两平台的水平距离s ＝5 m ，则小球能够落到平台B 上的初速度至少为(g 取10 m/s 2)( )(导学号 )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s解析：由h ＝12gt 2可求得小球在空中飞行的时间为 s ，小球能落到平台上其水平位移至少为5 m ，故小球的初速度v ＝s t ＝5 ms＝10 m/s.答案：B21.如图所示，翘翘板的支点位于板的中点，A 、B 是跷跷板的两个端点．在翘动的某一时刻，A 、B 的线速度大小分别为v A 、v B ，角速度大小分别w A 、w B ，则( )(导学号 )A ．v A ＝vB ，w A ≠w B B ．v A ≠v B ，w A ＝w BC ．v A ＝v B ，w A ＝w BD ．v A ≠v B ，w A ≠w B解析：A 、B 两点是同一板上的两点，故它们围绕同一转轴转动角速度大小相等；据r 1＝r 2、w 1＝w 2及v ＝rw 可知，v 1＝v 2.答案：C22．为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以( )(导学号 )①增大汽车转弯时的速度②减小汽车转弯时的速度③增大汽车与路面间的摩擦④减小汽车与路面间的摩擦A．①②B．①③C．②④D．②③解析：只有减小向心力，或者增加提供向心力的力就可以更安全．答案：D23.如图所示，一只圆盘绕竖直轴匀速转动，木块随着圆盘一起运动，那么木块受到圆盘对它的摩擦力方向是( )A．背离圆盘中心B．指向圆盘中心C．与木块的运动方向相同D．与木块的运动方向相反解析：木块随圆盘做匀速圆周运动，向心力沿半径方向指向圆心，该向心力由摩擦力提供，故摩擦力方向沿径向．答案：B24.军事演习中，炮弹从炮口射出，飞行一段时间后速度方向与水平方向成角α，速度大小为v，如图所示．把这个速度沿水平方向和竖直方向分解，其水平分速度的大小是( )A．v sin αB．v cos αC．水平方向做加速运动，速度将增大D．水平方向做减速运动，速度将减小解析：将速度沿水平、竖直方向分解，根据三角函数得v x＝v cos α，由于它在水平方向不受力，故水平方向加速度为零，做匀速直线运动．答案：B25．关于离心运动，下列说法中正确的是( )A．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的合外力突然消失或数值变小时将做离心运动 解析：据物体做离心运动的条件知D 项对． 答案：D三、多项选择题(在每小题列出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求) 26．如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O 做匀速圆周运动，下列说法正确的有( )(导学号 )A ．小球处于平衡状态B ．小球所受的合外力不为零C ．如果剪断细绳，小球仍做匀速圆周运动D ．小球受到细绳拉力的方向与速度方向垂直解析：小球的加速度不为零，A 错误，B 正确；如果剪断细绳，小球将沿切线方向做匀速直线运动，C 错误；因小球做匀速圆周运动，D 正确．答案：BD27．做匀速圆周运动的物体，圆半径为r ，向心加速度为a ，下列关系式中正确的是( )(导学号 )A ．线速度v ＝arB ．角速度ω＝a rC ．角速度ω＝arD ．线速度v ＝a r解析：由公式a ＝v 2r得线速度v ＝ar ；由公式a ＝ω2r 得角速度ω＝a r. 答案：AB28．以下说法正确的是( )(导学号 ) A ．在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯 B ．火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受压力C ．飞机在空中沿半径为R 的水平圆周盘旋时，飞机的机翼一定处于倾斜状态D ．汽车转弯时需要的向心力是司机转动方向盘所提供的力解析：光滑冰面无法提供向心力，A 错误；火车速率太小，地面支持力和重力提供的向心力太大，需要内轨提供弹力抵消一部分向心力，所以B 正确；飞机沿圆周盘旋需要向心力，由上升力和重力的合力提供，所以飞机的机翼一定处于倾斜状态，C 正确；汽车转弯时需要的向心力由地面摩擦力提供，D 错误．答案：BC29．关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．它是速度大小不变的曲线运动 B ．它是加速度不变的匀变速曲线运动C ．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合运动D ．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动解析：平抛运动加速度不变，速度时刻改变，轨迹为曲线，故A 错，B 正确；其水平方向上的分运动是匀速直线运动，竖直方向上的分运动是自由落体运动，故C 错，D 正确．答案：BD30．一个物体从某一确定的高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，重力加速度为g .则正确的说法是( )(导学号 )A ．它的运动时间是v t －v 0gB ．它的运动时间是v 2t －v 2gC ．它的竖直方向位移是v 2t －v 22gD ．它的位移是v 2t －v 22g解析：根据平抛运动的规律知竖直分速度v y ＝v 2t －v 20，故运动时间t ＝v y g，下落高度h＝v 2y2g，知选项B 、C 正确． 答案：BC。

高考物理学业水平测试复习：合格演练测评(四)抛体运动与圆周运动一、单选题Ⅰ：每小题给出的三个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )A．v1B．v2C．v32.如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则( )A．ω1<ω2，v1＝v2B．ω1>ω2，v1＝v2C．ω1＝ω2，v1>v23．用如图所示的演示器研究平抛运动，小锤击打弹性金属片C，使A球沿水平方向飞出做平抛运动；与此同时，B球被松开做自由落体运动，实验观察到的现象是( )A．B球先落地B．A球先落地C．A、B两球同时落地二、单选题Ⅱ：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．如图，在同一竖直面内，小球a，b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与抛两出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A．t a>t b，v a>v b B．t a<t b，v a<v bC．t a>t b，v a<v b D．t a>t b，v a＝v b5．如图所示是起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴O逆时针转动，吊臂上的A、B两点做圆周运动，此时A点的角速度为ω，液压杆的长度为r，OB＝2OA＝2l，则( )A．A点的速度方向垂直于液压杆B．B点的角速度为2ωC．A、B两点的线速度大小关系v B＝2v AD．B点的向心加速度为ω2l6．如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则( )A．该汽车速度恒定不变B．汽车左右两车灯的线速度大小相等C．若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所需的向心力较小7．玩“陀螺”是一种有益的游戏活动，如图所示，陀螺面上有A、B两点，A、B离转动中心的距离分别为R A 和R B ，且R A <R B ，当陀螺绕竖直轴原地转动时，比较A 、B 两点( )A ．线速度相同B ．角速度相同C ．A 的线速度大D ．B 的角速度大8.如图所示，汽车驶过圆弧形凸桥的顶端时，汽车受到的重力为G ，若受到的支持力F N 是重力G 的23，则汽车过凸桥顶端时，向心力的大小为( )A ．0B ．13GC ．23G D ．G9．一辆载重汽车在丘陵地上行驶，地形如图所示．汽车以相同的速率经过图中M 、N 、P 、Q 四处时，最容易爆胎的是( )A ．M 处B ．N 处C ．P 处D ．Q 处10．某同学用一根结实的细绳，一端拴一个小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动，体验手拉绳的力，如图所示．当保持物体质量不变时，下列说法正确的( )A ．半径不变，减小角速度，拉力将减小B ．半径不变，增大角速度，拉力将减小C ．角速度不变，减小半径，拉力将增大D ．角速度不变，增大半径，拉力将减小11．摩天轮是游乐园中常见的大型游乐设施之一，绕中心轴在竖直平面内匀速转动．如图所示，为摩天轮的简化示意图，图中a 、c 分别表示座舱的最低点和最高点，b 、d 分别表示座舱的中间水平位置的左右两点．已知小明的质量为m ，在游乐园乘坐的摩天轮在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，线速度为v ，座椅到中心轴半径为R ，重力加速度为g .小明坐摩天轮在空中转一周所用的时间是( )A.2πR vB.2πRvC.πR vD.v R三、多选题Ⅲ：每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是符合题目要求的． 12．物体做曲线运动时，其加速度( ) A ．一定不等于零 B ．一定不变 C ．一定改变D ．可能不变13．在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是( ) A ．向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B ．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C ．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D ．在以速度v 行驶的列车上，以相对列车的速度v 水平向前抛出的一个小球14．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O 分别以初速度v 1、v 2水平抛出，落在地面上的位置分别是A 、B ，O ′是O 在地面上的竖直投影，且O ′A ∶AB ＝1∶3.若不计空气阻力，则两小球( )A ．抛出的初速度大小之比为1∶4B ．落地速度大小之比为1∶3C ．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4∶1D ．通过的位移大小之比为1∶ 3参考答案1．C2．A 由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v 1＝v 2，由于v ＝ωr ，所以ω1r 1＝ω2r 2，又因为r 1>r 2，所以ω1<ω2，A 正确． 3．C 4.C5．C 吊臂是绕固定转轴O 旋转，A 点为吊臂一点，故A 点的方向垂直于吊臂，选项A 错误；A 、B 两点都在吊臂上共同绕固定转轴O 旋转，故B 点的角速度等于A 点的角速度，选项B错误；根据v ＝ωr 可知v B ＝2v A ，选项C 正确；根据a ＝ω2r 可知，B 点的向心加速度为2ω2l ，选项D 错误．6．C 拐弯过程中汽车各部位周期相等，因此角速度相等，根据v ＝ωr 可知，汽车外侧的车灯线速度大，且线速度方向不断变化，该汽车速度发生了变化，故A 、B 错误；由向心力公式F N ＝mv 2r可知，若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小，故C 正确；若速率不变，汽车在同车道上行驶时所受的向心力大小不变，但由于雨天最大静摩擦力减小，所以容易出现离心现象，故D 错误．7．B 陀螺面上的A 、B 两点是共轴转动，所以它们的角速度相同，选项B 正确，D 错误，由v ＝ωR 可知，v A <v B ，故A 、C 错误．8．B 对汽车受力分析，依据牛顿第二定律有，F 向＝G －F N ＝13G ，选项B 正确．9．C 在凹处，F 向＝F N －G ，可得F N >G ，在凸处，F 向＝G －F N ，可得N <G ，在平地处，N ＝G ，所以P 处最容易爆胎，选项C 正确．10．A 拉力大小F ＝mω2R ，半径不变，减小角速度，拉力将减小，选项A 正确，B 错误；角速度不变，减小半径，拉力将减小，增大半径，拉力将增大，选项C 、D 错误． 11．A 小明坐摩天轮在空中转一周所用的时间是T ＝2πRv，故选A.12．AD 13.BD14．AC 两球的抛出高度相同，故下落时间t ＝2hg相同，落地时的竖直分速度v y ＝2gh 相同；两小球的水平位移分别为O ′A 和O ′B ，故水平位移之比为1∶4；故由x ＝v 0t 可知两小球的初速度之比为1∶4，故A 正确；小球落地速度v ＝v 2y ＋v 20，由于高度h 大小不确定，故无法确定v y 的大小，则落地速度的比值无法确定，故B 错误；小球运动位移s ＝h 2＋x 2，由于高度h 大小不确定，故位移的比值无法确定，故D 错误；落地速度与水平地面夹角的正v y v x ，因竖直分速度相等，而水平初速度比值为1∶4，故C正确．切值tan θ＝。

高中物理学习材料山东理综卷物理部分有其特定的命题模板，无论是命题题型、考点分布、模型情景等，还是命题思路和发展趋向方面都不同于其他省市的地方卷。

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专题4 抛体运动与圆周运动（解析版）一、不定项选择题1．【2014·湖北省重点中学高三十月联考】如右图所示，人在河岸上用轻绳拉船。

某时刻人的速度为v，船的速度为v1，绳与水平方向的夹角为θ，则下列有关速度的合成或分解图正确的是：（）2．【2014·湖北省重点中学高三十月联考】一只小船在静水中的速度为3m／s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为4m／s，则这只船：（）A．过河时间不可能小于10s B．不能沿垂直于河岸方向过河C．可以渡过这条河，而且所需时间可以为6s D．不可能渡过这条河3．【2014·江西省赣州十一县高三上学期期中考试】玉树大地震，牵动了全国人民的心．一架装载救灾物资的直升飞机，以10 m/s的速度水平飞行，在距地面180 m的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则A．物资投出后经过6 s到达地面目标B．物资投出后经过18 s到达地面目标C．应在距地面目标水平距离60 m处投出物资D．应在距地面目标水平距离180 m处投出物资4．【2014·山东省潍坊市高三上学期期中考试】从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示．已知Oa=ab=bc,则a、b、 c三颗弹丸：A．初速度之比是6:3:2B．初速度之比是1:2:3C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1:2:3D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是6:3:25．【2014·湖北省襄阳市襄阳一中枣阳一中等四校高三上学期期中联考】如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（）A．沿路径1抛出时的小球落地的速率最大B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等D．三个小球抛出的初速度水平分量相等6. 【2014·湖南师大附中高三上学期第三次月考】质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度­时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．2 s末质点速度大小为7 m/sB．2 s末质点速度大小为5 m/sC．质点所受的合外力大小为3 ND．质点的初速度大小为5 m/s7.【2014·湖北省重点中学高三十月联考】如图所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动（）A．转速相同时，绳长的容易断B．周期相同时，绳短的容易断C．线速度大小相等时，绳短的容易断D．线速度大小相等时，绳长的容易断8．【2014·湖北省重点中学高三十月联考】如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q 两物体的运动，下列说法正确的是（）A． P、Q两点的角速度大小相等B．P 、Q 两点的线速度大小相等C． P点的线速度比Q 点的线速度大D．P、Q 两物体均受重力和支持力两个力作用D．不管车做何种运动，F和f对车的合力都为零9、【2014·山东省烟台二中高三10月月考】一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小10. 【2014·山东省桓台二中高三上学期期中考试】如图4—5，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。

2020-2022年（三年）全国高考物理真题精选——专题4抛体运动与圆周运动一．选择题（共15小题）1．（2022•广东）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L 。

当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t 。

不计空气阻力。

下列关于子弹的说法正确的是（ ）A ．将击中P 点，t 大于L vB ．将击中P 点，t 等于L vC ．将击中P 点上方，t 大于L vD ．将击中P 点下方，t 等于Lv 2．（2021•全国）一迫击炮先后以大小相同的速度发射甲、乙两颗炮弹，炮筒与水平地面间的夹角分别为θ1、θ2（θ1＜θ2＜90°）。

两炮弹的射程分别为s 1、s 2，所到达的最大高度分别为h 1、h 2，假定空气阻力可以忽略，则（ ）A ．s 1一定大于s 2B ．s 1可能等于s 2C ．h 1一定大于h 2D ．h 1可能等于h 2 3．（2021•江苏）如图所示，A 、B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）A ．A 比B 先落入篮筐B ．A 、B 运动的最大高度相同C ．A 在最高点的速度比B 在最高点的速度小D ．A 、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同4．（2021•辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。

首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。

若河面宽300m ，水流速度3m/s ，木船相对静水速度1m/s ，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）A ．75sB ．95sC ．100sD ．300s5．（2020•新课标Ⅱ）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h 。

若摩托车经过a 点时的动能为E 1，它会落到坑内c 点，c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为E 2，该摩托车恰能越过坑到达b 点。

2022届高三二轮物理复习专题训练抛体运动和圆周运动.一、单选题1．老鹰在空中盘旋时，必须倾斜翅膀，靠空气对翅膀的作用力和老鹰的重力的合力来提供向心力，如图所示，已知空气对老鹰翅膀的作用力垂直于老鹰的翅膀。

假设老鹰以角速度ω、线速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，翅膀与水平方向的夹角为θ，为保证老鹰仅依靠重力和空气对翅膀的作用力的合力提供向心力，下列说法正确的是（）A．若飞行速率v增大，θ增大，则角速度ω可能不变B．若R不变、θ减小，则角速度ω必须要变大C．若角速度ω不变，θ增大，则半径R减小D．若θ不变、飞行速率v增大，则半径R必须要变小2．如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。

木块以水平初速度v0出发，恰好能完成两个完整的圆周运动。

在运动过程中，完成第一圈与第二圈所用时间之比为（）A．2）：1 B．2:1 C．1:1 D．23．如图所示，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量分别为m1和m2的两带孔小球穿于环上。

当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时，发现两小球均离开了原位置，它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为θ1和θ2，下列说法正确的是（）A．若m1>m2，则θ1>θ2B．若m1<m2，则θ1>θ2C．θ1和θ2总是相等，与m1和m2的大小无关D．以上说法均错误4．滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。

滚筒截面如图所示，下列说法正确的是（）A．衣物运动到最低点B点时处于失重状态B．衣物运动的过程中洗衣机对地面的压力不变C．衣物运动到最高点A点时受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好D．衣物运动到最低点B点时受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好5．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。

图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（）A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间不相同C．b的初速度比c的大D ．a 的初速度比b 的小6．如图所示，小球A 从位于倾角为30°的斜面上某点以速度v 1水平抛出，在右侧有另一小球B ，从与小球A 位于同一高度的某一位置，以速度v 2水平抛出，两球都落在了斜面上的同一点，且小球B 恰好垂直打到斜面上，则两球抛出初速度之比v 1：v 2为（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：2D ．3：4 7．东京奥运会，将滑板、棒垒球等五项运动新加入奥运会项目中。

准兑市爱憎阳光实验学校专题04 抛体运动与圆周运动一、选择题1．【省贵清学高三第五次模拟考试理科综合物理试题】如下图，在水平地面上MC．都是变加速运动D．都不是匀变速运动【答案】B考点：平抛运动【点睛】平抛运动和斜抛运动在水平方向都是匀速直线运动，不同的是在竖直方向上的运动，但在竖直方向上的加速度是一样的，都是重力加速度。

2.【省贵清学高三第五次模拟考试理科综合物理试题】如下图，质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为r，固在质量为2m的木板B上，木板B的左右两侧各有一竖直挡板固在地上，B不能左右运动。

在环的最低点静止放有一质量为m的小球C.现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，初速度v0必须满足A．最小值为gr4 B．最大值为gr3C．最小值为gr5 D．最大值为gr10【答案】CD考点：向心力、牛顿第二律【点睛】此题综合考查了牛顿第二律和机械能守恒律，关键理清在最高点的两个临界情况，求出在最高点的最大速度和最小速度。

3.【第一高三第三次模拟考试】如下图，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，那么以下说法中正确的选项是A．小球通过最高点时的最小速度)(minrRgv+=B．小球通过最高点时的最小速度v min＝gRC．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一有作用力【答案】C【解析】考点: 牛顿第二律、向心力。

【点睛】竖直面内圆周运动类问题的解题技巧〔1〕模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。

〔2〕确临界点：抓住绳模型中最高点v≥gR及杆模型中v≥0这两个临界条件。

〔3〕研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。

〔4〕受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二律列出方程，F合＝F向。

2023届二轮复习专项分层特训 专项4 抛体运动和圆周运动（含答案）一、单项选择题1.[2022·辽宁模拟卷]某小组的同学到劳动实践基地进行劳动锻炼，任务之一是利用石碾将作物碾碎，如图所示．两位男同学通过推动碾杆，可使碾杆和碾轮绕碾盘中心的固定竖直轴O 转动，同时碾轮在碾盘上滚动，将作物碾碎．已知在推动碾轮转动的过程中，两位男同学的位置始终关于竖直轴对称，则下列选项中两男同学一定相同的是( )A ．线速度B ．角速度C ．向心加速度D ．向心力的大小2.[2022·全国甲卷]北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a 处由静止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a 、b 之间的最低点，a 、c 两处的高度差为h .要求运动员经过c 点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c 点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )A ．hk ＋1B ．h kC ．2hkD ．2h k －13.[2022·广东卷]如图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的M 点由静止自由滑下，经过水平NP 段后飞入空中，在Q 点落地．不计运动员经过N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v 或加速度大小a 随时间t 变化的图像是( )4.[2022·广东卷，6]如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L .当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t .不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是( )A ．将击中P 点，t 大于Lv B ．将击中P 点，t 等于Lv C ．将击中P 点上方，t 大于LvD．将击中P点下方，t等于L v5.[2022·广东茂名一模]大雾天气，司机以10 m/s的速度在水平路面上向前行驶，突然发现汽车已开到一个丁字路口(如图所示)，前方15 m处是一条小河，司机可采用紧急刹车或紧急转弯两种方法避险．已知汽车与地面之间的动摩擦因数为0.6，g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列措施中正确的是()A．紧急刹车B．紧急转弯C．两种都可以D．两种都不可以二、多项选择题6.[2022·河北省模拟题]智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱．如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示．可视为质点的配重质量为0.5 kg，绳长为0.5 m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2 m．水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，下列说法正确的是()A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B．若增大转速，腰带受到的合力变大C．当θ稳定在37°时，配重的角速度为15rad/sD．当θ由37°缓慢增加到53°的过程中，绳子对配重做正功7.[2022·重庆二诊]如图所示，空间中匀强磁场的方向为竖直方向(图中未画出)，质量为m，电荷量为＋q的小球在光滑圆锥上以速度大小v做匀速圆周运动(从上往下看是逆时针)，其运动平面与圆锥轴线垂直且到圆锥顶点的距离为h，已知重力加速度为g，圆锥半顶角为θ，下列说法正确的是()A．磁场方向竖直向下B．小球转一圈的过程中，重力的冲量为0C．圆锥对小球的支持力大小为mg sin θD．磁感应强度大小为mgq v tan θ＋m vqh tan θ三、非选择题8.[2022·全国甲卷]将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶g＝10 m/s2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．9.[2022·湖北省模拟题]2022年2月8日，18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中以绝对优势夺得金牌，这是中国代表团在北京冬奥会上的第三枚金牌，被誉为“雪上公主”的她赛后喜极而泣．现将比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动，小球从倾角为α＝30°的斜面顶端O 点以v 0飞出，已知v 0＝20 m/s ，且与斜面夹角为θ＝60°.图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且A 为轨迹上离斜面最远的点，B 为小球在斜面上的落点，C 是过A 作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，重力加速度取g ＝10 m/s 2.求：(1)小球从O 运动到A 点所用时间t ； (2)小球离斜面最远的距离L ； (3)O 、C 两点间距离x .10.动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上(如图甲)，聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为O ，离地高度为2L ，两熊可视为质点且总质量为m ，绳长为L2且保持不变，绳子能承受的最大张力为3mg ，不计一切阻力，重力加速度为g ，求：(1)设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则他们的落地点离O 点的水平距离为多少；(2)改变绳长，且两熊仍然在向右到最低点绳子刚好断裂，则绳长为多长时，他们的落地点离O 点的水平距离最大，最大为多少；(3)若绳长改为L ，两熊在水平面内做圆锥摆运动，如图丙，且两熊做圆锥摆运动时绳子刚好断裂，则他们落地点离O 点的水平距离为多少．专项4 抛体运动和圆周运动1．解析：线速度、向心加速度都是矢量，两同学的线速度和向心加速度的大小相等，但方向相反，所以不相同，故A 、C 错误；两同学的运动为同轴传动，故两者的角速度一定相同，故B 正确；两同学的质量大小未知，所以无法判断两者所受向心力的大小关系，故D 错误．答案：B2．解析：运动员从a 处滑至c 处，mgh ＝12 m v 2c －0，在c 点，N －mg ＝m v 2c R ，联立得N ＝mg ⎝⎛⎭⎫1＋2hR ，由题意，结合牛顿第三定律可知，N ＝F 压≤kmg ，得R ≥2hk －1，故D 项正确．答案：D3．解析：根据题述可知，运动员在斜坡上由静止滑下做加速度小于g 的匀加速运动，在NP 段做匀速直线运动，从P 飞出后做平抛运动，加速度大小为g ，速度方向时刻改变、大小不均匀增大，所以只有图像C 正确．答案：C4．解析：由于子弹水平射出后做平抛运动，小积木做自由落体运动，二者竖直方向运动状态相同，所以将击中P 点．子弹水平方向做匀速直线运动，由L ＝v t 可得t ＝Lv ，B 项正确．答案：B5．解析：由题意知紧急刹车的位移为x ＝v 22a ，又由牛顿第二定律得μmg ＝ma ，解得x ≈8.3m<15 m ，故紧急刹车是安全的，转弯时静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力为μmg ，根据向心力公式有μmg＝m v2r m，解得r m＝16.7 m>15 m，如果转弯半径小于r m＝16.7 m时需要更大的向心力，汽车容易发生侧翻是不安全的，选项A正确．答案：A6.解析：匀速转动时，配重受到的合力提供向心力，大小恒定不变，方向指向圆心，时刻改变，故A错误；腰带受力平衡，受到的合力为0，故B错误；对配重受力分析如图所示：根据向心力公式有：mg tan θ＝m（d＋l sin θ）ω2, d＝0.2, l＝0.5, θ＝37°，解得：ω＝15 rad/s，故C正确；当θ由37°缓慢增加到53°的过程中，需要加速，动能增加，同时配重高度上升，重力对配重做负功，故绳子对配重做正功，故D正确．答案：CD7．解析：由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A正确；小球转一圈的过程中，重力的冲量等于重力与时间的乘积，所以重力的冲量不等于零，故B错误；对小球进行受力分析可知，小球受到重力mg，垂直圆锥母线的支持力F N，水平方向的洛伦兹力q v B，沿水平和竖直方向正交分解，有F N sin θ＝mg, q v B－F N cos θ＝m v2h tan θ，解得F N＝mgsin θ，磁感应强度大小为B＝mgq v tan θ＋m vqh tan θ，故C错误，D正确．答案：AD8.解析：依题意，相邻两球影像间隔的时间t ＝4t 0＝0.2 s设初速度大小为v 0，如图所示：由O 到A ，水平方向：x 1＝v 0t 竖直方向：y 1＝12 gt 2又s 1＝x 21 ＋y 21由A 到B ，水平方向：x 2＝v 0t 竖直方向：y 2＝12 g （2t ）2－12 gt 2又s 2＝x 22 ＋y 22s 1s 2 ＝37联立解得v 0＝255 m/s答案：255 m/s9.解析：（1）将速度分解，如图，当小球速度与斜面平行时到达A 点 垂直斜面方向：v 1＝v 0sin θ，a 1＝g cos α，t ＝v 1α1 ，得：t ＝2 s（2）垂直斜面方向v 1匀减速至0时有：L ＝v 212a 1 ，代入数据得：L ＝103 m（3）由垂直斜面方向运动对称性可得小球从O 到A 与A 到B 所用时间相等 平行斜面方向：a 2＝g sin α，v 2＝v 0cos θ，x OB ＝v 22t ＋12 a 2（2t ）2小球在水平方向做匀速直线运动，C 为OB 中点，则x ＝12 x OB代入数据解得：x ＝40 m答案：（1）2 s （2）103 m （3）40 m 10．解析：（1）在最低点3mg －mg ＝m v 21 L 2绳子断后，两熊做平抛运动，则32 L ＝12 gt 21两熊落地点离O 点的水平距离x 1＝v 1t 1联立可得x 1＝3 L（2）设绳长为d ，则在最低点3mg －mg ＝m v 22d绳子断后，两熊做平抛运动，则2L －d ＝12 gt 22两熊落地点离O 点的水平距离x 2＝v 2t 2即x 2＝2（2L －d ）d则当d ＝L 时，两熊落地点离O 点水平距离最远，此时最大值x 2＝2L（3）两熊做圆锥摆运动时，设绳子与竖直方向的夹角为θ时，绳子被拉断．竖直方向3mg cos θ＝mg 水平方向3mg sin θ＝m v 23L sin θ此时两熊离地面的高度为h ＝2L －L cos θ 此后两熊做平抛运动h ＝12 gt 23水平位移x 3＝v 3t 3由几何关系：落地点到O 点的水平距离s ＝（L sin θ）2＋x 23联立可求得s ＝2223L答案：（1）3 L （2）d ＝L 时 2L （3）2223 L。