5.2 第1课时 简单图形的三视图1

5.2 视图第1课时简单图形的三视图教学目标：1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

3．会根据三视图描述原几何体。

教学重点：掌握部分几何体的三视图的画法，能根据三视图描述原几何体。

教学难点：几何体与视图之间的相互转化。

培养空间想像观念。

课型：新授课教学方法：观察实践法教学过程设计教学内容及过程补充完善一、实物观察、空间想像设置：学生利用准备好的大小相同的正方形方块，搭建一个立体图形，让同学们画出三视图。

而后，再要求学生利用手中12块正方形的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图。

学生分小组合作交流、观察、作图。

议一议1.图5-14中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？2.在图5-15中找出图5-14中各物体的主视图。

3.图5-14中各物体的左视图是什么？俯视图呢？学生分四人小组，合作学习。

学生观察、动手、动脑，同桌交流。

学生观察、画图、交流，上台演示。

二、小组合作，人际互动想一想如图5-16，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用5-17所示的几何体，你能帮小明画出这个几何体的三视图吗？学生观察、理解、同桌交流。

三、典例解析例1. 图中三视图表示的物体是．对应训练：答案：长方体正视图左视图俯视图1. 若一个几何体的三视图都相同，则该几何体可能是．2. 一个长度，高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是．3. 圆柱的主视图与左视图，形状都是．4. 圆锥的主视图与左视图，形状都是．根据下列俯视图，找出对应的物体．5.（1）对应；（2）对应；（3）对应；（4）对应；（5）对应．能力升华：由三视图确定原实物小立方体的个数例2如图是由几个相同的小立方块搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中的小正方体一共有（）Ａ．7块Ｂ．8块Ｃ．9块Ｄ．10块解：从正视图最左边有3层可以判定出俯视图A B，中最大的一个有3层，正视图中间是1层，可以判定出俯视图C D，都有1层，正视图最右边是2层，可以判定出俯视图E有2层．从左视图最左边是3层，可知A有3层．左视图中间有2层，又已知C有1层，因此B必须有2层．所以，321129++++=（块）．故选C 答案：正方体或球答案：矩形答案：形状相同；矩形答案：形状相同；等腰三角形答案：（1）Ｄ，（2）Ａ，（3）Ｅ，（4）Ｃ，（5）Ｂ分析：从三视图到确定实物，应先根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出实物，最后便可得出这个立方体组合的小正方体个数．（1）（2）（3）（4）（5）A B C D EAB CD E 32 11 2主四、课堂总结、本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想像能力。

5.2视图第1课时简单图形的三视图1.理解视图及三视图的概念；2.会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图；（重点）3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（难点）一、情景导入一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的.观察一个毛绒玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示.你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？二、合作探究探究点一：三视图的识别【类型一】判断简单几何体的三种视图图中的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：圆柱的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是带圆心的圆；球的三种视图都是圆；正方体的三种视图都是正方形，故选B.方法总结：常见的几何体有圆柱、圆锥、球以及直棱柱，竖直放置的圆柱、圆锥的主视图、左视图相同，一般的直棱柱的三种视图是不同的，而球和正方体的三种视图都是相同的，它们分别是圆和正方形.【类型二】根据实物确定视图如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）解析：俯视图就是从物体的正上方向下看到的视图，因而能够看到茶壶的顶部、壶把、壶嘴，从而选择A；D选项是茶壶的主视图.故选A.方法总结：根据实物确定视图的方法：首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的含义，而后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓.探究点二：画简单几何体的三种视图画出如图甲所示的几何体的三种视图.解析：该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的几何体，只要把圆锥和圆柱的三种视图分别画出再组合即可.解：三种视图如图乙所示.方法总结：画组合体的三种视图时，先将几何体分解成若干个简单几何体，再进行各种视图组合.画圆锥的俯视图时一定要注意它是一个带圆心的圆，不要漏画了圆心.探究点三：根据三视图还原几何体【类型一】根据三视图判断几何体的形状已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）解析：A图的主视图、左视图均为等腰三角形，B图的左视图、俯视图均为矩形，C图的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除A，B，C选项，抓住某个特征采用排除法是解决这类问题的常用方法.故选D.方法总结：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、前后宽度；左视图能体现物体的上下高度、前后宽度.通过观察三种视图可以想象出几何体的立体图形.【类型二】根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：（1）a，b，c各表示多少？（2）这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少？（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图.解：（1）由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而从主视图知道第三列的层数为3层，第二列的层数为1层，所以a为3，b，c应为1；（2）d，e，f既可以为1，也可以为2，但至少有一个为2，另外两个为1时，共有9个小立方体；另外两个都为2时，共有11个小正方体；故最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；（3）左视图如右图所示.方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要求想象出这个几何体可能的形状.解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得出组成该物体的部分个体的个数.三、板书设计视图⎩⎪⎨⎪⎧概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形三视图的组成⎩⎪⎨⎪⎧主视图：从正面得到的视图左视图：从左面得到的视图俯视图：从上面得到的视图三视图的画法：长对正，高平齐，宽相等由三视图推断原几何体的形状通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系.通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验，发展学生的动手实践能力、数学思考能力和空间观念.。

2　视图第1课时【教学目标】知识与技能:1.探索基本几何体(圆柱、圆锥、球)与其三种视图(主视图、左视图、俯视图)之间的关系.2.会判断简单物体的三视图,发展合情推理能力和数学表达能力.过程与方法:经历由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念.情感态度与价值观:结合具体实例,初步体会视图在现实生活中的应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识.【重点难点】重点:会判断简单物体的三视图.难点:由实物抽象出几何体,判断简单物体的三视图.【教学过程】一、创设情境1.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”一句中蕴含着怎样的数学道理?2.王明昨天买了一本字典,假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典,得到正投影图形是什么?二、探索归纳1.如图,这个物体可以看做是由什么几何体组成的?2.假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上,你能想象出它的正投影吗?试着画出来.物体的正投影称为物体的视图,由此自然引出主视图、左视图、俯视图的定义,随之准确给出上述三种图形的名称.参照教材提供的几何体,提出问题:(1)图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体?与同伴交流.(2)在图中分别找出上述几何体的主视图.(3)你能想象出(1)中各物体的左视图和俯视图吗?与同伴交流,请你试着画出来.(4)你能说出常见几何体的三种视图的特点吗?三、交流反思学生互相交流总结三视图的特点,主视图、左视图、俯视图的区别与内在的联系,及各自在合作交流学习过程中的体会与感受等.四、检测反馈1.“圆柱与球的组合体”如图所示,则它的三视图是( )2.下图是冰激凌模型图,它的三视图是( )五、布置作业课本P137　习题5.3　第1、2题六、板书设计视图1.探究2.归纳:3.练习:七、教学反思 通过课堂小组合作解决有关问题的过程,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的能力,以及思维的误区,以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度. 注意改进的方面: 在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中需注意的问题等.关闭Word文档返回原板块。

§5—1 绘制三视图并标注尺寸教学过程学环节二、认识并绘制三视图思考：工程制图中，为什么要用三视图？而不用二视图，或者一个方向的投影呢？不同形状的物体在某个投影面所得到的投影完全相同。

因此，单一投影和二面投影不能完全表示物体的结构形状。

往往需要多个视图才能完整反映物体的几何形状。

1.三视图的概念及形成采用三个互相垂直相交的投影面(即正面投影面V、水平投影面H和侧面投影面W)建立一个三投影面体系，再采用正投影法将物体同时向三个投影面投影。

三视图的形成过程增加：请同学们动手制作一个三视图空间坐标系2.三视图的位置关系和投影规律（1）三视图间的位置关系俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。

（2）视图之间的对应关系主视图—形体高度尺寸和左右方向的长度尺寸。

俯视图—形体长度尺寸和前后方向的宽度尺寸。

左视图—形体高度尺寸和前后方向的宽度尺寸。

投影规律口诀：长对正、高平齐、宽相等3.三视图的绘制P116马上行动：理解三视图的形成过程，为绘制三视图打下基础。

掌握三视图的一般绘图规则让学生找一张纸制作空间坐标系，加深学生对于三视图位置的认识展示学生绘制的三视图，找出学生增加：根据三视图还原物体三、形体的尺寸标注马上行动：阅读教材P118119，学习形体的尺寸标注方法。

1.尺寸标注的基本要求a.正确，尺寸注写必须符合国家标准；b.完整，齐全，不遗漏，不重复；c.清晰，整齐，清晰，便于读图;d.合理，符合加工要求。

2.标注尺寸的三要素完整的尺寸标注应该包括：a.尺寸界线；b.尺寸线；c.尺寸数字。

a尺寸标注三要素——尺寸界线1)尺寸界线由细实线绘制2)轮廓线轴线对称中心线b尺寸标注三要素——尺寸线1)尺寸线由细实线绘制2)尺寸线必须单独画出3)箭头为实心细长箭头c尺寸标注三要素——尺寸数字绘制简单物体的三视图学习如何给形体的尺寸标注的易错点因为作图是在平面上完成，但是作为读图的人一定要知道物体的基本形态，所以通过三视图还原物体是基本能力1)尺寸表示形体的真实大小。

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的几何体，你能帮小明画出这个几何体的三视图吗？
）对应 ；（由三视图确定原实物小立方体的个数Ａ．7块 Ｂ．8块 Ｃ．9块 Ｄ．10块 中最大的一个有层，正视图3必须有层．所以，（块）． 232129++++=（5况定出实物，最后便可得出这个立方体组合的A
B C D E
3211
2
主
本节课主要是通过观察――绘制――比较――拓展，来完成学习内容的。

在学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视
相信自己，就能走向成功的第一步。

第五章投影与视图2.视图（一）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习过从三个方向观察物体的形状，并画出形状图。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了判断一个几何体从不同方向看得到的形状图，解决了一些生活中简单的现实问题，感受到了数学和现实生活的密切联系，获得了数学来源于生活的切身感受和体验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析本章第一节学习了投影知识，然后将正投影称为物体的视图，进而提出本节课具体的学习任务：理解三视图的具体特点和他们之间的相互联系，并能根据不同问题选择适当的方法解决问题。

但这仅仅是这节课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。

数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：①经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念；②探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系；③会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力；④结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

三、教学过程分析本节课共分三个课时，第一课时主要是探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系，会判断简单物体的三视图；第二课时主要研究棱柱的三种视图；第三课时根据三种视图描述基本几何体或实物原型。

第一课时设计了六个教学环节：第一环节：情境问题引入；第二环节：活动探究；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：情境问题引入活动内容：1“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

25.2三视图第1课时三视图1.理解视图的概念,会画简单几何体的三视图.2.通过观察探究使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系和大小关系.从投影角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.一、情景导入什么是正投影,线段、平面图形、几何体的正投影各有什么规律？答：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.线段正投影的规律：平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点.平面图形正投影的规律：平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段.一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.二、新知探究探究一几何体的三视图阅读教材P80～81,完成下列问题.1.什么是三视图？学生回答,教师点评归纳三视图的概念.如图,我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的面叫做正面,下方的面叫做水平面,右边的面叫做侧面.对一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.归纳：自几何体的前方向后投影,在投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的上方向下投影,在水平投影面上得到的视图称为俯视图；自几何体的左侧向右投影,右侧面投影面上得到的视图称为左视图.主视图、俯视图和左视图就组成了三视图.2.应用：【例1】下列四个几何体中,左视图为圆的是(D)【仿例】在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是(B)3.练习：(1)如图,几何体对应的三视图是(B)(2)如图放置的几何体的左视图是(C)(3)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么它的左视图正确的是(B)探究二画三视图阅读教材P81中间“画三视图及例1”.1.思考：三视图中,主视图、俯视图、左视图分别能反映物体长、宽、高中哪些量的大小？三视图的画法.答：(1)主视图的长与俯视图的长对正；(2)主视图的高与左视图的高平齐；(3)俯视图的宽与左视图的宽相等.以上规律简述为：长对正,高平齐,宽相等.注意：画出看得见和看不见轮廓线的物体的三视图,见下面例2.强调：画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.2.练习：(1)由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图.解：(2)一个机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图),为了准确做出这个零件,请画出它的三视图.解：(3)画出下面立体图的三视图.解：三、交流展示略四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)几何体三视图的概念；(2)画三视图.2.分层作业：(1)教材P83～84练习第2～3题.五、教后反思本节课教学可遵循“画——识——用”教学程序,使整堂课在教师的指导下由学生全程动手、观察、发现并归纳三视图的基本要点,从而让学生养成解题、研究问题的习惯.。

5.2 视图第1课时简单图形的三视图教学目标：1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

3．会根据三视图描述原几何体。

教学重点：掌握部分几何体的三视图的画法，能根据三视图描述原几何体。

教学难点：几何体与视图之间的相互转化。

培养空间想像观念。

课型：新授课教学方法：观察实践法教学过程设计教学内容及过程补充完善一、实物观察、空间想像设置：学生利用准备好的大小相同的正方形方块，搭建一个立体图形，让同学们画出三视图。

而后，再要求学生利用手中12块正方形的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图。

学生分小组合作交流、观察、作图。

议一议1.图5-14中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？2.在图5-15中找出图5-14中各物体的主视图。

3.图5-14中各物体的左视图是什么？俯视图呢？学生分四人小组，合作学习。

学生观察、动手、动脑，同桌交流。

学生观察、画图、交流，上台演示。

二、小组合作，人际互动想一想如图5-16，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用5-17所示的几何体，你能帮小明画出这个几何体的三视图吗？学生观察、理解、同桌交流。

三、典例解析例1. 图中三视图表示的物体是．对应训练：答案：长方体正视图左视图俯视图1. 若一个几何体的三视图都相同，则该几何体可能是．2. 一个长度，高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是．3. 圆柱的主视图与左视图，形状都是．4. 圆锥的主视图与左视图，形状都是．根据下列俯视图，找出对应的物体．5.（1）对应；（2）对应；（3）对应；（4）对应；（5）对应．能力升华：由三视图确定原实物小立方体的个数例2如图是由几个相同的小立方块搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中的小正方体一共有（）Ａ．7块Ｂ．8块Ｃ．9块Ｄ．10块解：从正视图最左边有3层可以判定出俯视图A B，中最大的一个有3层，正视图中间是1层，可以判定出俯视图C D，都有1层，正视图最右边是2层，可以判定出俯视图E有2层．从左视图最左边是3层，可知A有3层．左视图中间有2层，又已知C有1层，因此B必须有2层．所以，321129++++=（块）．故选C 答案：正方体或球答案：矩形答案：形状相同；矩形答案：形状相同；等腰三角形答案：（1）Ｄ，（2）Ａ，（3）Ｅ，（4）Ｃ，（5）Ｂ分析：从三视图到确定实物，应先根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出实物，最后便可得出这个立方体组合的小正方体个数．（1）（2）（3）（4）（5）A B C D EAB CD E 32 11 2主四、课堂总结、本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想像能力。