第1课时 画三视图

29.2三视图第1课时1.了解视图的概念，明确视图与投影的关系.2.理解三视图中主视图、左视图、俯视图的概念.明确三视图与我们从三个方向看物体所得到的图象的联系与区别，会画立体图形的三视图.3.画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.阅读教材P108-110，弄清楚视图、主视图、俯视图、左视图的概念，以及画三视图时的位置和视图之间的大小关系.自学反馈独立完成后展示学习成果①当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个_______，也可以看作物体在某一角度的光线下的_________.②主视图是在正面内得到的由______向_______观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由_______向________观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由_______向________观察物体的视图.③主视图与俯视图的____对正，主视图与左视图的_____平齐，左视图与俯视图的宽______.④三视图一般规定主视图要在______，俯视图在______，左视图在_______，其中主视图反映物体的____和____，左视图反映物体的____和____，俯视图反映物体的____和____.活动1小组讨论例1画出如图所示一些基本几何体的三视图.解：教师点拨：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.活动2跟踪训练（独立完成后展示学习成果）1.主视图、俯视图、左视图分别反映物体哪些长度特征？教师点拨：可根据画三视图的依据来得出此题结论.2.教材P112页练习题第1题.3.画出半球和圆锥的三视图.教师点拨：要注意三视图的位置和视图之间的大小关系.活动1小组讨论例2画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.解：如图是支架的三视图.教师点拨：对于由几种基本几何体组合而成的几何体，其各种视图可以分解为基本几何体的视图再组合，画三视图时要注意各几何体的上下、前后、左右位置关系.活动2跟踪训练（小组讨论完成后展示学习成果）1.一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是正方形，那么这个几何体可能是________.2.下列图中能表示一个圆台的主视图的是（）1.如图是一个圆台，它的三视图在（1）、（2）、（3）中，其中（1）是______，（2）是_______，（3）是_______.活动1小组讨论例3如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图.解：如图是钢管的三视图，其中之一的虚线表示钢管的内壁.教师点拨：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的形状，画图时规定，看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.活动2跟踪训练（小组讨论完成后展示学习成果）如图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到的？画出它的三视图.教师点拨：画三视图时，一要注意三个视图的位置摆放，二要做到“长对正”、“高平齐”、“宽相等”，三要注意虚线与实线的区别：看得见的部分画实线，看不见的轮廓线画虚线.画复杂几何体的三视图时，把复杂几何体分解为简单几何体的组合，从而将复杂的问题转化为已知的简单的问题.活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①视图投影②前后上下左右③长高相等④左上边主视图下方主视图的右边长高高宽长宽【合作探究1】活动2跟踪训练1.主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽2.略3.略【合作探究2】活动2跟踪训练1.正方体2.C3.主视图或左视图，俯视图，左视图或主视图【合作探究3】活动2跟踪训练圆柱中挖出一个长方体得到的图略第2课时进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型.自学反馈独立完成后展示学习成果①由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形_____面、______面、______面，然后再结合起来考虑整体图形.②一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是__________.③下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（）A.正方体B.三棱柱C.圆柱D.圆锥④一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形，则这个图形是（）A.正方体B.长方体C.四面体D.四棱锥教师点拨：像这类给出选项的选择题可以根据选项反推理，从而得出答案.活动1小组讨论例1根据三视图说出立体图形的名称.解：图1从三个方向看立体图形都是矩形，可以想象出：整体是长方体.图2从正面和侧面看立体图形，图象都是等腰三角形，从上面看，图象是圆，可以想象出：整体是圆锥体.如图所示.教师点拨：由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给出的相符.活动2跟踪训练（独立完成后展示学习成果）1.仅由三视图中的一个视图或者两个视图能确定几何体吗？教师点拨：已知三视图中的一部分视图不能确定几何体的形状，只有三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体（实物）.2.如图，三视图所表示的物体是______.3.由下列三视图想象出实物形状.4.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是_____个.5.如图，下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同另一个不同的几何体是________.6.由三视图想象出实物形状.活动1小组讨论例2已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图.教师点拨：有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.活动2跟踪训练（小组讨论完成后展示学习成果）由下面的三视图想象出实物的形状.教师点拨：视图中的虚线是被遮挡的物体的轮廓线，要根据其在视图中的位置去想象它在对应的实物中的形状和位置.活动3课堂小结学生试述：这节课你你到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①前上侧②球体③A④B【合作探究1】活动2跟踪训练1.不能确定2.五棱锥3.A是四棱锥B是球体C是三棱柱子4.85.BC6.略【合作探究2】活动2跟踪训练略第3课时能根据几何体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，进而解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题.阅读教材P114-115，学会根据三视图确定几何体的形状，并会求其体积问题，解决实际问题.自学反馈 独立完成后展示学习成果①圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是_________.②圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是_________.③正方体、长方体的六个面展开平面图的面积它的表面积______.（填“大于”、“等于”或“小于”）活动1 小组讨论例 已知某混凝土管道的三视图设计者已经给出某混凝土管道的三视图，请你按照三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的方数.（π≈3.14）解：所求管道的体积等于外部大圆柱的体积减去内部空心部分圆柱体的体积，于是所求体积为V=π×（20.10.80.1++）2×3-π×（20.8）×3=0.27π=0.8478（m 3）.答：浇灌每段这种管道所需混凝土为0.8478m 3.教师点拨：在实际生活中经常遇到与本题类似的问题，设计人员只供给图纸上的图形和数据，要把它还原成立体实物，再根据它的展开图求出相应的量.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）1.根据图1、图2几何体的三视图画出它的平面展开图？2.由如图3所示的三视图，求该物体的表面积.教师点拨：先确定其几何体的实物形状，再画出它的平面展开图.3.如图，以Rt △ABC 的直角边AC 所在直线为轴，将Rt △ABC 旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ ）4.如图4所示的平面图形，可以制成的立体图形是______.5.如图5是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是多少？6.如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是圆柱.①画出粮仓的三视图；②若圆柱的底面圆的半径为1米，高为2米，求圆柱的侧面积；③假设粮食最多只能装至圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？7.如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积.（π取3.14）活动3课堂小结1.由三视图求几何体的表面积和体积，可首先根据三视图想象出几何体，然后进行几何体的相关计算.2.利用几何体的表面展开图可以计算几何体的表面积以确定实际生产中的用料问题，还可以解决一些最优化问题，可以起到化曲折为平直的作用；用到“空间问题平面化”的数学思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①扇形②矩形③等于【合作探究】活动2跟踪训练1.略2.1500+20033.A4.圆锥体5.2883cm36.①略②4π米2③2π米37.40048cm3。

29.2 三视图第1课时三视图的识别与画法1．理解视图及三视图的概念；2．会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图(重点)；3．能根据三视图描述基本几何体或实物原型(难点)．一、情境导入一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的．观察一个玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示．你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？二、合作探究探究点一：几何体的三视图【类型一】判断简单几何体的三种视图()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：圆柱的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是带圆心的圆；球的三种视图都是圆；正方体的三种视图都是正方形，故选B.方法总结：常见的几何体有圆柱、圆锥、球以及直棱柱，竖直放置的圆柱、圆锥的主视图、左视图相同，一般的直棱柱的三种视图是不同的，而球和正方体的三种视图都是相同的，它们分别是圆和正方形．【类型二】根据实物确定视图如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是()解析：俯视图就是从物体的正上方向下看到的视图，因而能够看到茶壶的顶部、壶把、壶嘴，故选A.方法总结：根据实物确定视图的方法：首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的含义，然后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓．探究点二：由三视图想象几何体【类型一】根据三视图判断几何体的形状()解析：A图的主视图、左视图均为等腰三角形，B图的左视图、俯视图均为矩形，C图的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除A，B，C选项，抓住某个特征采用排除法是解决这类问题的常用方法．故选D.方法总结：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、前后宽度；左视图能体现物体的上下高度、前后宽度．通过观察三种视图可以想象出几何体的立体图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数该位置小正方体的个数，请解答下列问题：(1)a，b，c各表示多少？(2)这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少？(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．解：(1)由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而从主视图知道第三列的层数为3层，第二列的层数为1层，所以a为3，b，c应为1；(2)d，e，f既可以为1，也可以为2，但至少有一个为2，另外两个为1时，共有9个小立方体；另外两个都为2时，共有11个小正方体；故最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；(3)左视图如右图所示．方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要求想象出这个几何体可能的形状．解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得出组成该物体的部分个体的个数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．三视图主视图：自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图．俯视图：自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图．左视图：自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图．2．三视图的画法(1)主视图的长与俯视图的长对正；(2)主视图的高与左视图的高平齐；(3)俯视图的宽与左视图的宽相等．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系．通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验，发展学生的动手实践能力、数学思考能力和空间观念.。

1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）教学设计一、教学内容分析（一）教材地位和作用三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。

在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。

三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。

本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。

学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。

与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。

通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。

（二）教学内容及结构本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。

从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。

本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规则。

要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。

在此基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并识别三视图所表示的简单组合体。

（三）教学重难点1、重点：（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。