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2009年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷网理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] 、 答案：A解析：不等式20x x -≤的解集是{}01x ≤≤，而函数()ln(1||)f x x =-的定义域为{}11x -<<，所以M N ⋂的交集是[0，1），故选择A2.已知z 是纯虚数,21i z +-是实数,那么z 等于（A ）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：D解析：代入法最简单3.函数()4)f x x =≥的反函数为（A ）121()2(0)2f x x x -=+≥ (B) 121()2(2)2f x x x -=+≥ （C ）121()4(0)2f x x x -=+≥ (D) 121()4(2)2f x x x -=+≥答案：B112()4)2,():4, 2.1()4)2,()2,22f x x y f x y x B f x x y f x x x --=≥⇒≥≥≥=≥⇒≥=+≥解析1：逐一验证，知正确。
解析2：4.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=（A （B ）2 （C （D ） 答案：D22224024x y y x y +-=⇔+-=∴∴⇒解析：（），A(0,2),OA=2,A 到直线ON 的距离是1,弦长5.若3sin cos 0αα+=,则 21cos sin 2αα+的值为F（A ）103 （B ）53 （C ）23 (D) 2-答案：A2222213sin cos 0cos 0tan 31cos sin 1tan 10cos sin 2cos 2sin cos 12tan 3ααααααααααααα+=⇒≠⇒=-++===+++解析：6.若20092009012009(12)()x a a x a xx R -=+++∈ ,则20091222009222a a a +++ 的值为（A ）2 （B ）0 （C ）1- (D) 2- 答案：C解析：200920092009(1)12rrrrr a C--=-⋅⋅则12,r a a a K 都能表示出来，则20091222009222a a a +++ 等于20092009(1)r rC --，再利用倒序相加法求得。
某某省教育课程改革试验区2009年中考数学模拟考试卷（五）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第I 卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列计算正确的是（ ） Ａ．42=±Ｂ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭Ｃ．382-=-Ｄ．|2|2--=2.下列轴对称图形中（如图1），只有两条对称轴的图形是3.关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示，则a 的取值是（ ）A. 1B. -1C. 2D. -24.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（ ） A ．14t ，13.5t B ．14t ，13t5.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6 6、如图2，ABC △是等腰直角三角形，且90ACB ∠=，曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD ，DE ，EF ，的圆心依次按A B C ，，循环．如果1AC =，那么由曲线CDEF 和线段CF 围成图形的面积为（ ） Ａ．(1272)π4+Ｂ．(952)π+24+月用水量（t ）10 13 14 17 18户 数 2 2 3 2 1图 1A ．B ．C ．D ． · 0· · —1 —2 ○ ADCB EF（图2）已知抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2.Ｃ．(1272)π24++Ｄ．(952)π4+a 、b 、c 为非零实数，且满足,则一次函数y = kx +(1+k )的图象一定经过 ( )A. 第一、二、三象限B.第二、四象限C. 第一象限D.第二象限8.老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有（ ）9.如图3 ，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的 面积为（ ） （A ）4cm 2 （B ）2cm 2 （C ）3cm 2 （D ）4cm 2图310.如图4，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '点处，BC '交AD 于点E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）。
年陕西省中考数学试题(副题)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：绝密☆启用前 试卷类型：B2009年陕西省初中毕业学业考试（副题）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-9页，全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试卷上是不能得分的。
3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考教师收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.-3的平方是A.9B.-9C.6D.-62.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.近三年，陕西加强农村公路建设，到2008年底，陕西农村公路总里程达到11.9万公里.将11.9万公里用科学计数法表示为A.11.9×104公里 B.1.19×105公里 C.1.19×106公里 D.11.9×105公里 4. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高.若AB=5,AC=3,则tan ∠BCD 为 A.34 B.43 C. 54 D. 53 5.某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表: 则这12名队员的众数和中位数分别是年龄（单位：岁） 18 21 23 24 26 29 人 数241311A.23岁,21岁B.23岁,22岁C.21岁,22岁D.21岁,23岁 6.若正比例函数y=kx 经过点（2，-1），则它与反比例函数y=xk的图像的两个交点分别在A.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限 7.如图，在长70m ，宽40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的81，则路宽x （m ）应满足的方程是A.(40-X)(70-X)=350B.(40-2X)(70-3X)=2450C.(40-2X)(70-3X)=350D.(40-X)(70-X)=24508.如图，在⊙o 中，∠ACB=250，则∠ABO 为 A.650B.600C.450D.3009.将抛物线y=x 2-4x+3平移，使它平移后的顶点为（-2，4），则需将该抛物线A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位10.如图，四边形ABCD 和四边形BEFD 都是矩形，且点C 恰好在EF 上.若AB=1,AD=2,则S △BCE 为A.1B.552 C.32 D.54绝密☆启用前2009年陕西省初中毕业学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2009年陕西省初中毕业学业考试英语试卷第l卷（共70分）A卷听力部分1．听句子，选答语（共5小题。
计5分）本题共有5个小题，每个小题你将听到一句话，读两遍，请从所给的三个选项中选出一个最恰当的答语。
1．A．Thank you．B．All right．C．Very good．2．A．It’s June 21st．B．It’s Sunday．C．It’s 8"35．3．A．It’s right．B．It doesn’t matter．C．My pleasure．4．A．Yes. I’d love to．B．Yes，I would．C．Of course not．5．A．You will．B．Not at all．C．Certainly．Ⅱ．听对话。
选答案（共10小题，计l0分）本题共有l0个小题，每个小题你将听到一段对话和一个问题，读两遍，请根据每段对话的内容和后面的问题，从所给的三个选项中选出最恰当的一项。
6．A．A basketball．B．A sweater．C．A skirt．7．A．On foot．B．By bike．C．By bus．9．A．11．B．12．C．13．10．A．Snowy．B．Windy．C．Cloudy．11．A．In New York．B．In London．C．In Beijin9．12．A．A reporter．B．A policewoman．C．A driver．13．A．20 yuan．B．20 pounds．C．20 dollars．14．A．She was short．B．No，she didn’t．C．Yes，she did．15．A．She．is ill．B．She worked late last night．C．She looked after her daughter last night．Ⅲ．听短文，选答案（共5小题，计l0分）本题你将听到一篇短文，读两遍，请从每个小题的三个选项中，选出一个正确答案。
2009学年初三数学调研测试试题卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 2的相反数是（ ▲ ）A ．2-B 2C ．2-D 2 2.下列各点在如图4×4网格区域内的是 ( ▲ )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2)3. 已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ▲ ）A ．12B ．22C ．32D ．1 4. 计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ▲ ）A. 5xB.－5xC. 6xD. －6x5. 15 ▲ ）A ．点P 子B ．点QC ．点MD ．点N6. 在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A '，则点A 与点A '的关系是( ▲ )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A '7. 若等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则它的周长是（ ▲ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或158. “龟兔赛跑”的故事大家都非常熟悉：对兔子来说，真是“身手敏捷速度快，赛时先快后却慢，中途美梦来相伴，输了比赛留遗憾” .下列图像中，最能反映寓言故事中兔子行进的距离s （米）与行进时间t （小时）关系的是（ ▲ ）9. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为( ▲ )A ． 83cmB ．63cmC ．4 3cmD ．2 3cm10．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ▲ ）二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 分解因式：=-a ax 42 ▲ ．12. 0,3），和（0,1），它们的半径分别是3和5，那么这两个圆的位置关系是 ▲ .13. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在深色方格中的概率是 ▲ .14. 如图，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B ﹦120°，则∠ANM ﹦ ▲ .15. 为了能有效地使用电力资源,我市供电部门鼓励居民使用“峰谷”电：每天8:00至21:00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价）,每天21:00至次日8:00每千瓦时0.30元(“谷电”价)．王老师家使用“峰谷”电后,一月份用电量为300千瓦时,付电费115元,则王老师家该月使用“峰电” ▲ 千瓦时.16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y轴上，OA ＝10cm ，OC ＝6cm .P 是线段OA 上的动点，从O 点出发，以1cm ／s 的速度沿OA 方向作匀速运动，点Q 在线段AB上. 已知A 、Q 两点间距离是O 、P 两点间距离的a 倍，若用（a ,t ）表示经过时间t （s ）时，△OCP 、△PAQ 和△CBQ 中有两个三角形全等.请写出（a ,t ）的所有可能情况▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分) 17.(本题6分) （1）计算 ︒---30tan 3)14.3(270π ；（2）解方程：1321x x =+. 18.(本题6分)如图，在△ABC 中，DF ∥AB ，DE ∥BC ，连接BD .(1) 求证：△DEB ≌△BFD ；(2) 若点D 是AC 边的中点，当△ABC 满足条件▲ 时，四边形DEBF 为菱形.x y O Ａ．x y O Ｂ． x y O Ｃ． x y O Ｄ． A M NB C第14题19.(本题6分)如图，在等腰直角三角形OAB 中，∠OAB ＝90°，B 点在第一象限，A 点坐标为（1,0）.（1）作△OCD ，使它与△OAB 关于y 轴对称，则D 点的坐标为 ▲ ；（2）在（1）的基础上，若将△OCD 向上平移k （k ＞0）个单位至△D C O '''（如图乙），已知反比例函数xy 3-=的图像经过点D '，求k 的值.20.(本题8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =，5BC =．（1）求sin BAC ∠的值；（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长；（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．21.(本题8分)如图，有一座大桥是靠抛物线型的拱形支撑的，它的桥面处于拱形中部（金华市区的双龙大桥就是这种模型）.已知桥面在拱形之间的宽度CD 为40m ，桥面CD 离拱形支撑的最高点O 的距离为10m ，且在正常水位时水面宽度AB 为48m .（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车正以40h km /的速度必需经过此桥匀速开往乙地.当货车行驶到甲地时接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.3m 的速度持续上涨（接到通知时水位已经比正常水位高出2m 了，当水位到达桥面CD 的高度时，禁止车辆通行）.已知甲地距离此桥360km （桥长忽略不计），请问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度不得低于多少h km /？22.(本题10分)2008年5月12日，四川汶川发生特大地震灾难，造成数万人遇难，数十万人受伤， 还有数万人失踪. 灾难发生后，社会各界纷纷捐款捐物支援灾区人民. 如图（1）是根据我区某中学学生捐款情况制成的条形图，图（2）是该中学学生人数分布统计表.(1) 该校共有学生 ▲ 人；(2) 该校学生平均每人捐款 ▲ 元(精确到0.01元)；(3) 在得知灾区急需帐篷后，学校立即用全校师生的捐款到当地的一家帐篷厂采购了300顶小帐篷，130顶大帐篷。
2009年陕西省中考数学试卷（副卷）（教师版）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）有理数﹣3的平方是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【微点】有理数的乘方．【思路】﹣3的平方表示2个﹣3的乘积．【解析】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9．故选：A．【点拨】考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【微点】轴对称图形；中心对称图形．【思路】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）近三年，陕西加强农村公路建设，到2008年底，陕西农村公路总里程达到11.9万公里．将11.9万公里用科学记数法表示为（）A．11.9×104公里B．1.19×105公里C．1.19×106公里D．11.9×105公里【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】先把11.9万公里写成119000公里的形式，再根据科学记数法的表示方法解答．【解析】解：∵11.9万公里＝119000公里，∴用科学记数法表示为：1.19×105公里．故选：B．【点拨】本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．4．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB＝5，AC＝3，则tan∠BCD为（）A．B．C．D．【微点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【思路】易证∠BCD＝∠A，则求cos∠BCD的值就可以转化为求∠A的三角函数值．从而转化为求△ABC的边长的比．【解析】解：由勾股定理得，BC4，由同角的余角相等知，∠BCD＝∠A，∴tan∠BCD＝tan∠A，故选：A．【点拨】本题考查了：①勾股定理；②锐角三角函数的定义；③同角的余角相等．并且注意到三角函数值只与角的大小有关，难度适中．5．（3分）某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表：182123242629年龄（单位：岁）人数241311则这12名队员的众数和中位数分别是（）A．23岁，21岁B．23岁，22岁C．21岁，22岁D．21岁，23岁【微点】中位数；众数．【思路】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据、定义即可求解．【解析】解：21出现的次数最多，因而众数是：21岁；12个数，处于中间位置的是21和23，因而中位数是：22岁．故选：C．【点拨】本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同．6．（3分）若正比例函数y＝kx经过点（2，﹣1），则它与反比例函数y的图象的两个交点分别在（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限【微点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路】将点（2，﹣1）代入y＝kx，求出k的值，从而得到正比例函数与反比例函数的解析式，列出方程组即可求出二者交点．【解析】解：将点（2，﹣1）代入y＝kx得，﹣1＝2k，k；于是可得，解得，，故交点坐标为（1，），（﹣1，）．故图象交点位于第二四象限．故选：B．【点拨】此题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．7．（3分）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝350B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝350D．（40﹣x）（70﹣x）＝2450【微点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路】设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为（40﹣2x），长为（70﹣3x）根据要使观赏路面积占总面积，可列方程求解．【解析】解：设路宽为x，（40﹣2x）（70﹣3x）＝（1）×70×40，（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450．故选：B．【点拨】本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的长和宽，根据面积列方程．8．（3分）如图，在⊙O中，∠ACB＝25°，则∠ABO为（）A．65°B．60°C．45°D．30°【微点】圆周角定理．【思路】根据圆周角定理求得∠AOB＝2∠ACB＝50°，然后由等腰三角形的性质、三角形内角和定理来求∠ABO的度数即可．【解析】解：∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；在△AOB中，∵OA＝OB（⊙O的半径），∴∠OAB＝∠OBA（等边对等角），∴∠ABO（180°﹣∠AOB）＝65°．故选：A．【点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位【微点】二次函数图象与几何变换．【思路】先把抛物线y＝x2﹣4x+3化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解析】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3可化为y＝（x﹣2）2﹣1，∴其顶点坐标为：（2，﹣1），∴若使其平移后的顶点为（﹣2，4）则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．故选：C．【点拨】本题考查的是二次函数的图象及几何变换，熟知函数图象平移的法则（上加下减，左加右减）是解答此题的关键．10．（3分）如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB＝1，AD＝2，则S△BCE为（）A．1B．C．D．【微点】矩形的性质．【思路】根据题意可得出△BCD的面积占矩形BDFE的一半，再根据BC＝AD＝1：2可得出△BCE和△DCF的面积比，从而可求出S△BCE．【解析】解：由题意得：△BCD的面积占矩形BDFE的一半，∴S△BCD＝1，∴S△BCE +S△CDF＝1，又∵BC＝AD＝1：2，∴S△B S△CDF＝4：1，故可得S△BCE．故选：D．【点拨】本题考查了解直角三角形及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方及△BCD的面积占矩形BDFE的一半．二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）实数﹣3.14，0，，π，中的无理数是、π．【微点】无理数．【思路】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】解：实数﹣3.14，0，，π，中的无理数是、π；故答案是：、π．【点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．【点拨】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（3分）在一次函数y＝（1﹣m）x+1中，若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围m＞1．【微点】一次函数的性质．【思路】先根据一次函数的增减性判断出1﹣m的符号，再求出m的取值范围即可．【解析】解：∵一次函数y＝（1﹣m）x+1中，若y的值随x值的增大而减小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．故答案为：m＞1．【点拨】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y 随x的增大而减小．14．（3分）如图，∠A＝90°，∠AOB＝30°，AB＝2，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点A′与点B的距离为2．【微点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【思路】根据图形旋转的性质可得出，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′＝30°，AB＝2，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性质即可得出结论．【解析】解：连接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA＝OA′，∴∠A′OA＝60°，∵∠AOB＝30°，AB＝2，∴∠A′OB＝30°，在Rt△AOB与Rt△A′OB中，OA＝OA′，OB＝OB，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B＝2．故答案为：2．【点拨】本题考查的是图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．15．（3分）如图，过点P（4，3）作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且P A、PB分别与某双曲线上的一支交于点C，点D，则的值为．【微点】反比例函数综合题．【思路】设此反比例函数解析式的比例系数为k，易得点C的纵坐标和点D的横坐标，相除即可．【解析】解：设此反比例函数解析式的比例系数为k，∵D的纵坐标为3，C的横坐标为4，∴D的横坐标为，点C的纵坐标为，∴的值为．故答案为：．【点拨】考查反比例函数的综合应用；根据反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数解答本题是解决本题的关键．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、DA上的点，且BE＝DF．若AB＝a，点B到AE的距离为b，则点B到CF的距离可用a、b表示为．【微点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【思路】因为BE＝DF，所以四边形AECF为平行四边形，则有AE∥CF，∠AEB＝∠ECF．过点B向AE和CF作垂线，交AE于点G，交CF于点H．由此知∠BHC为直角，又∠AGB为直角，AB＝BC；又∠AEB＝∠ECF，所以∠ABG＝∠BCH，得出△AGB≌△BHC求出即可．【解析】解：∵BE＝DF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AE∥CF，∠AEB＝∠ECF，过点B向AE和CF作垂线，交AE于点G，交CF于点H，则∠BHC＝90°，又∵∠AGB为直角，AB＝BC，∠AEB＝∠ECF，∴∠ABG＝∠BCH，在△AGB和△BHC中∴△AGB≌△BHC（AAS），∴AG＝BH，所以BH．故答案为：．【点拨】主要考查了勾股定理，考查把正方形的问题运用到直角三角形中，利用勾股定理来解得．三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．【微点】分式的化简求值．【思路】先通分，然后进行四则运算，化简后代入x＝﹣3计算得．【解析】解：原式（4分）当x＝﹣3时，原式（5分）【点拨】解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，计算中要注意负号的运算，很容易算错．18．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，延长BC到点E，使CE＝AD，连接BD、DE．求证：DB＝DE．【微点】全等三角形的判定与性质；梯形．【思路】将要证的结论转化为证三角形ABD和△CDE全等，然后根据题意可得出AB＝CD，然后根据等价代换的方法可得出∠A＝∠DCE，从而可证得结论．【解析】证明：在梯形ABCD中，AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCB，∠A+∠ABC＝180°，而∠DCB+∠DCE＝∠180°，∴∠A＝∠DCE，又∵AD＝CE，∴△ABD≌△CDE．∴BD＝DE．【点拨】本题考查了梯形及全等三角形的判定，属于基础题，解答本题的关键根据题意将要证得结论转化，然后利用全等三角形的判定定理进行解答．19．（7分）某商店今年4月份销售A、B、C三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：商店A B C 利润（元/件）2 3 5根据图表信息，解答下列问题：（1）这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元？（2）今年5月份该商店销售了A、B、C三种商品共600件，若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元？【微点】用样本估计总体；条形统计图．【思路】（1）根据每件的利润与件数相乘即可解答．（2）根据样本估计总体的方法，求出平均每件获利多少元，再乘以总件数即可解答．【解析】解：（1）销售A种商品的利润：2×160＝320（元）；销售B种商品的利润：3×200＝600（元）；销售C种商品的利润：5×40＝200（元）；（2）1680∴估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利1680元．【点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务．在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效．铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示．（1）求原计划多少天完成任务？（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；（3）实际完成这项任务比原计划提前了多少天？【微点】一次函数的应用．【思路】（1）先求出原计划每天完成的任务量，然后根据总任务为2100即可得出答案．（2）设函数解析式为y＝kx+b，然后将点（33，750）（60，1560）代入即可得出具体的解析式．（3）解出实际完成任务的天数，再结合（1）的答案即可得出提前的天数．【解析】解：（1）∵750÷30＝25，∴2100÷25＝84故原计划需要84天完成任务．（2）设提高工效后，y与x之间的表达式为y＝kx+b．∵其图象过点（33，750），（60，1560），∴解之，得∴y与x之间的表达式为y＝30x﹣240．（33≤x≤78）．（3）2100﹣750＝1350（米），1350÷30＝45（天），实际完成这项任务需要的天数：45+30+3＝78．∴84﹣78＝6．∴实际完成这项任务比原计划提前了6天．【点拨】本题考查了一次函数的应用，有一定的难度，关键是根据图形得出有关的信息，这是解答本题的突破口．21．（8分）在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）．如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线．此时，测得DB＝50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．【微点】相似三角形的应用．【思路】过点C作CF⊥AB，垂足为F，交MN于点E，再根据MN∥AB可得出△CMN ∽△CAB，由相似三角形的对应边成比例即可求出AB的长．【解析】解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，交MN于点E．则CF＝DB＝50，CE＝0.65，（2分）∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB．∴，（5分）∴AB12.3．∴旗杆AB的高度约为12.3米．（8分）【点拨】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．（8分）一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6．规定：设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字．按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值计作m．（1）写出m所有的可能值；（2）m为何值的概率最大？并求出这个概率？【微点】列表法与树状图法．【思路】（1）用表格列举出所有情况即可；（2）看m的值是几出现的情况数最多，除以总情况数即为所求的概率．【解析】解：（1）m所有的可能值为0，1，2，3，4，5（3分）（2）列表如下：123456第一次m第二次101234521012343210123432101254321016543210表中共有36种等可能结果．其中有10种结果为1，出现次数最多．∴m为1时的概率最大，（6分）．（8分）∴P（m＝1）【点拨】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到m最多的情况数是解决本题的易错点．23．（8分）如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OA＝5，AB＝8，求线段OC的长．【微点】勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】（1）由于OA＝OB，可知∠A＝∠OBM，又M是AB中点，利用等腰三角形三线合一定理可知OC⊥AB，即可得∠C+∠CBM＝90°，而BC是切线可得∠OBM+∠CBM ＝90°，即∠A+∠CBM＝90°，利用等角的余角相等可得∠A＝∠C；（2）由（1）得∠C＝∠OBM，∠OBC＝∠OMB＝90°，易证△OMB∽△OBC，即可得OC＝OB，而BM AB＝4，根据勾股定理可求OM，进而可求OC．【解析】如右图所示，（1）证明：连接OB，∵BC是切线，∴∠OBC＝90°，∴∠OBM+∠CBM＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBM，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB．∴∠C+∠CBM＝90°，∴∠C＝∠OBM，∴∠A＝∠C；（2）解：∵∠C＝∠OBM，∠OBC＝∠OMB＝90°，∴△OMB∽△OBC，∴，又∵BM AB＝4，∴OM3，∴OC．【点拨】本题考查了切线的性质、等腰三角形三线合一定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是连接OB，构造直角三角形．24．（10分）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，﹣1）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF＝90°．【微点】二次函数综合题．【思路】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，将O（0，0）点坐标代入抛物线解析式即可；（2）先求出A点坐标，再根据勾股定理OB2+AB2＝OA2即可证明△OBA为等腰直角三角形；（3）过C作CE∥BO，CF∥AB，找出等腰直角三角形△ECF，再根据已知条件取出E、F两点坐标．【解析】（1）解：由题意，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，则0＝a（0﹣1）2﹣1，∴a＝1．∴y＝（x﹣1）2﹣1，即y＝x2﹣2x．（2）证明：当y＝0时，x2﹣2x＝0解得x＝0或x＝2．∴A（2，0）又B（1，﹣1），O（0，0），∴OB2＝2，AB2＝2，OA2＝4．∴OB2+AB2＝OA2∴∠OBA＝90°，且OB＝BA．∴△OBA为等腰直角三角形．（3）解：如图，过C作CE∥BO，CF∥AB，分别交抛物线于点E、F，过点F作FD⊥X轴于D，则∠ECF＝90°，EC＝CF，FD＝CD．∴△ECF为等腰直角三角形．令FD＝m＞0，则CD＝m，OD＝1+m∴F（1+m，m）∴m＝（1+m）2﹣2（1+m），即m2﹣m﹣1＝0．解得m∵m＞0，∴m．∴F（）．∵点E、F关于直线x＝1对称，∴E的坐标为：（）．【点拨】本题是二次函数的综合题，题中涉及等腰直角三角形的证明和性质等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．25．（12分）问题探究（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积？（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积？问题解决（3）如图③，现有一块半径R＝6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？【微点】等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；垂径定理．【思路】（1）如图①，△ACB为满足条件的面积最大的正三角形．连接OC，则OC⊥AB，根据垂径定理得到AB＝2OB，然后利用含30°的直角三角形三边的关系求出OB，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）如图②，正方形ABCD为满足条件的面积最大的正方形．连接OA．令OB＝a，则AB＝2a，利用勾股定理求出边长，再利用正方形的面积公式计算即可；（3）如图③，先作一边落在直径MN上的矩形ABCD，使点A、D在弧MN上，再作半圆O 及矩形ABCD 关于直径MN 所在直线的对称图形，A 、D 的对称点分别是A ′、D ′． 连接A ′D 、OD ，则A ′D 为⊙O 的直径．在Rt △AA ′D 中，当OA ⊥A ′D 时，S △AA ′D 的面积最大．【解析】解：（1）如图①，△ACB 为满足条件的面积最大的正三角形． 连接OC ，则OC ⊥AB ． ∵AB ＝2OB ＝2R •tan30°R ，∴S △ACB ．（2）如图②，正方形ABCD 为满足条件的面积最大的正方形． 连接OA ．令OB ＝a ，则AB ＝2a ． 在Rt △ABO 中，a 2+（2a ）2＝R 2． 即．S 正方形ABCD ＝（2a ）2．（3）存在．如图③，先作一边落在直径MN 上的矩形ABCD ，使点A 、D 在弧MN 上，再作半圆O 及矩形ABCD 关于直径MN 所在直线的对称图形，A 、D 的对称点分别是A ′、D ′． 连接A ′D ，则A ′D 为⊙O 的直径． ∴S 矩形ABCD ＝AB •ADS △AA ′D ．∵在Rt △AA ′D 中，当OA ⊥A ′D 时，S △AA ′D 的面积最大． ∴S 矩形ABCD 最大．【点拨】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了等边三角形和正方形的性质以及勾股定理．第21 页/ 共21 页。
2009年初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选，均不给分）二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11.34； 12.130°；13. 8 ；14. 48 ； 15. 50 ； 16. （5，9） 三、解答题（本题共有7小题，第17、18题每题9分，第19、20题每题10分，第21题12分，第22题14分，第23题16分，共80分）17.(本题10分)（1）计算：60tan 327)23(0+--解:原式=1-33+33……………………………………………………………3分=1…………………5分(每项算对各给1分.没有中间过程只有答案给2分)（2）解:原式=4x 2-y 2-4x 2-4xy-y 2+2y 2…………………………………2分=-4xy ……………………………………………………………3分 当31,23-==y x 时，原式=2 …………………………………………5分 18.(本题7分)证明：∵AB ED ∥∴∠B=∠E, …………………………………………………………2分 ∵ AB=CE ，BC=DC∴△ABC ≌△DEC ……………………………………………………5分∴AC=CD …………………………………………………………………7分19.(本题9分)图①经过O 1、B 或 O 2、A 或O 3、C 两点的直线；图②经过O 1、O 3或 O 2、O 4或A 、C 或B 、D 两点的直线；图③中设O 1O 3与O 2O 4交于点F ，经过O 5、F 的直线O 5F 就是所求的直线。
（图①、图②、图③画图正确各给2分，填空各给1分）20．(本题8分)（1）当x=5时，舒适度205100100===x y ；4分 （2）舒适度指数不低于10时，由图象y 10≥时，100≤<x 7分 所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟.8分（本题若学生直接由图象得到让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟，则也可给4分） 21．(本题10分)解：(1)P （小红获胜）＝2232⨯⨯ππ＝94…………………………………………………2分P （小明获胜）＝95……………………………………………………………3分 ∴ 游戏对双方不公平.………………………………………………………4分（2） (80－2x)(60-2x)=2400…………………………………………………7分即x 2-70x+600=0∴x 1=10,x 2=60（不符合题意，舍去）……………………………………9分∴边宽x 为10㎝时，游戏对双方公平.…………………………………10分22.(本题10分) (1)∵∠B=30°∴∠AOC=2∠B=60°…………………………………………………………2分 (2) ∵∠AOC=60° AO=CO∴△AOC 是等边三角形……………………………………………………3分∵ OH=32∴AO=4…………………………………………………………………………4分 ∵AD 与⊙O 相切∴AD=34……………………………………………………………………6分(3)∵ππ383604602＝＝－扇形⨯⨯AC O S ，3834421＝＝△⨯⨯AOD S ………8分 ∴π3838－＝阴影S ……………………………………………………10分23．(本题12分)（1）4（n-3）-4+(n-4)=5（n-4）………２分;5（n-4）-5+(n-5)=6（n-5）………4分;(2) ()()x n x y -+=18分(3) 当n=21时，()()=-+=x x y 21121202++-x x =121)10(2+--x 10分所以，当x=10时，y 最大=121 12分24．(本题14分)（1）∵t=2∴BQ=2，PB=4………………1分 ∴BDBPBA BQ =,∠PBQ=∠PBQ ………………2分 ∴△PBQ ∽△DBA ………………3分 （2） 过点Q 作△PBQ 的高h ，则32)2(2332232122+--=+-=•t tt h PB S PBQ ＝△………………5分 ∴ 当t=2时，32＝最大值S ………………7分（3）分三种情况讨论：①当∠QBM=∠BMQ=30°时，则∠AQM=60°=∠ABD ∴PQ//BD所以与题意矛盾，不存在.……………………9分②当∠QBM=∠BQM=30°时，如图，则BQ=2PB 即2(8－2t)=t 得516=t ≤4……………………………………11分 ③当∠BQM=∠BMQ=75°时，如图作QF ⊥BP 则PB=BF+PF=BF+QF=t t 2321+＝8－2t 得1138405316-=+=t ≤4……………………13分 ∴当516=t 或113840-=t 时，△BQM 成为等腰三角形．………14分CDE第24题CDE第24题CDE第24题。
第 1 页 共 10 页 2009年陕西省初中毕业学业考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．12-的倒数是（ ）． Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（ ）．A ．1324.95310⨯元B ．1224.95310⨯元C ．132.495310⨯元D ．142.495310⨯元3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）．A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）．A ．2.4，2.5B ．2.4，2C ．2.5，2.5D ．2.5，25．若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（2，1-）D ．（1，2-）6．如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m > 7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）．A ．1.5B ．2C ．3D ．6 8．化简2b a a a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭g 的结果是（ ）． A ．a b - B ．a b + C ．1a b - D ．1a b+ 9．如图，9030AOB B ∠=∠=°，°，A OB ''△可以看作是由AOB △绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A '在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 10．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．（第3题图）120°（第7题图） A OB A ' B ' （第9题图）。
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为 （A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0]答案：A解析：不等式20x x -≤的解集是{}01x ≤≤，而函数()ln(1||)f x x =-的定义域为{}11x -<<，所以M N ⋂的交集是[0，1），故选择A 2.已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 等于（A ）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：D解析：代入法最简单 3.函数()24(4)f x x x =-≥的反函数为（A ）121()2(0)2fx x x -=+≥ (B) 121()2(2)2f x x x -=+≥（C ）121()4(0)2f x x x -=+≥ (D) 121()4(2)2f x x x -=+≥答案：B112()24(4)2,():4, 2.1()24(4)2,()2,22f x x x y f x y x B f x x x y f x x x --=-≥⇒≥≥≥=-≥⇒≥=+≥解析1：逐一验证，知正确。
解析2：4.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（A ）3 （B ）2 （C ）6 （D ）23答案：D22224024323x y y x y +-=⇔+-=∴∴⇒解析：（），A(0,2),OA=2,A 到直线ON 的距离是1,ON=弦长5.若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为NAEFJOAKL（A ）103 （B ）53 （C ）23(D) 2-答案：A2222213sin cos 0cos 0tan 31cos sin 1tan 10cos sin 2cos 2sin cos 12tan 3ααααααααααααα+=⇒≠⇒=-++===+++解析：6.若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20091222009222a a a +++的值为（A ）2 （B ）0 （C ）1- (D) 2-答案：C解析：200920092009(1)12r r rr r a C --=-⋅⋅则12,r a a a 都能表示出来，则20091222009222a a a +++等于20092009(1)r rC --，再利用倒序相加法求得。
2009年陕西省中考数学试题(副题)绝密☆启用前 试卷类型：B2009年陕西省初中毕业学业考试（副题）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-9页，全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试卷上是不能得分的。
3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考教师收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.-3的平方是A.9B.-9C.6D.-62.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.近三年，陕西加强农村公路建设，到2008年底，陕西农村公路总里程达到11.9万公里.将11.9万公里用科学计数法表示为A.11.9×104 公里B.1.19×105公里C.1.19×106公里D.11.9×105公里4. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高.若AB=5,AC=3,则tan ∠BCD 为A.34B. 43C. 54D. 53 5.某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表:年龄（单位：岁）18 21 23 24 26 29则这12名队员的众数和中位数分别是A.23岁,21岁B.23岁,22岁C.21岁,22岁D.21岁,23岁6.若正比例函数y=kx经过点（2，-1），则它与反比例函数y=xk的图像的两个交点分别在A.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限7.如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的81，则路宽x（m）应满足的方程是A.(40-X)(70-X)=350B.(40-2X)(70-3X)=2450C.(40-2X)(70-3X)=350D.(40-X)(70-X)=24508.如图，在⊙o中，∠ACB=250，则∠ABO为A.650B.600C.450D.3009.将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后的顶点为（-2，4），则需将该抛物线A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位10.如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上.若AB=1,AD=2,则S△BCE为A.1B.552C.32D.54人数 2 4 1 3 1 115.如图，过点P （4，3）作PA ⊥x 轴于点A, PB ⊥y 轴于点B ，且PA 、PB 分别与某双曲线上的一支交于点Ｃ，点Ｄ，则BD AC 的值为 . １６.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别是边ＢＣ、ＤＡ上的点，且ＢＥ＝ＤＦ.若ＡＢ＝ａ，点Ｂ到ＡＥ的距离为ｂ，则点Ｂ到ＣＦ的距离可用ａ、ｂ表示为 .三、解答题（共９小题，计７２分.解答应写出过程）１７.（本题满分５分）先化简，在求值：4x 12x 2x 2-x 22-+-+， 其中ｘ＝-３.１８. （本题满分６分）如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，连接ＢＤ、ＤＥ.求证：ＤＢ＝ＤＥ.１９. （本题满分７分）某商店今年4月份销售A、B、C三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：根据图表信息，解答下列问题：（1）这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元？（2）今年5月份该商店销售了A、B、C三种商品共600件，若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元？20. （本题满分8分）某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务.在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效.铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示.（1）求原计划多少天完成任务？（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；（3）实际完成这项任务比原计划提前了多少天？21. （本题满分8分）在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）.如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）.（第21题图）22. （本题满分8分）一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6.规定：设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字.按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值计作m.（1）写出m所有的可能值;（2）m为何值的概率最大？并求出这个概率？23. （本题满分8分）如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B做⊙O的切线，与OM延长线交于点C.（1）求证：∠A = ∠B;（2）若OA=5,AB=8,求线段OC的长.24. （本题满分10分）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）.(1)求这个抛物线的解析式;(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证:△OBA为等腰直角三角形；(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠EOF=90025. （本题满分12分）问题探究（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.问题解决（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN 上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由.2009年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考第Ⅰ卷（选择题 共30分）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. -5，π 12.a （a-b ）213.m ＞1 14.2 15.4316.22b a -三、解答题（共９小题，计７２分.）（以下给出的各题一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）17.解：原式=））（（）（）（2x 2x 12x 2x 22-++--=））（（2x 2x 12x 4x 4x 22-+--+-=））（（2x 2x 8x 4-+--= -2x 4-……………………………………………………（4分） 当x=-3时，原式= - 234--=54………………………………………………（5分）18.证明：在梯形ABCD 中，AB=CD,∴∠ABC=∠DCB, ∠A + ∠ABC = 1800…………………(2分)而∠DCB + ∠DCE =∠1800∴∠A = ∠DCE.……………………………………………… (4分)又AD = CE,∴△ABD ≌△CDE.∴BD = DE. ……………………………………………………(6分)19.解：(1)销售A 种商品的利润：2×160=320（元）；销售B 种商品的利润：3×200=600（元）；销售C 种商品的利润：5×40=200（元）. ………………（3分） (2)600400200600320⨯++=1680 ∴估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利1680元.（7分）20.解：（1）∵ 750÷30=25， ∴ 2100÷25=84故原计划需要84天完成任务………………………（2分） （2）设提高工效后，y 与x 之间的表达式为y=kx+b.∵其图象过点（33，750），（60，1560），∴⎩⎨⎧=+=+1560b k 60750b k 33解之，得⎩⎨⎧-==240b 30k∴y 与x 之间的表达式为y=33x-240.（33≤x ≤78）（5分）（注：评分时自变量取值范围不作要求） （3）当y=2100时，30x-240=2100， 解之，得x=78. ∴ 84-78=6.∴实际完成这项任务比原计划提前了6天……………（8分） 21.解：过点C 作CF ⊥AB,垂足为F ，交MN于点E.则CF=DB=50, CE=0.65……(2分) ∵ MN ∥AB,∴ △CMN ∽△CAB.∴ ABMN CF CE =………(5分) ∴ AB=0.65500.16CE CF MN ⨯=⋅≈12.3 ∴ 旗杆AB 的高度约为12.3米……………（8分）22.解：（1）m 所有的可能值为0，1，2，3，4，5……………………………………………………（3分） （2）列表如下：（5分）表中共有36种等可能结果.其中有10种结果为1，出现次数最多. ∴ m 为1时的概率最大……………………………………………（6分）∴ P （m=1）=3610=185…………………………………………………（8分）23.（1）证明：连接OB ，则∠OBC=900, ∠A = ∠OBM , ∠OBM + ∠CBM=900.…………………………………………………………(2分)∵M 是AB 的中点， ∴OM ⊥AB.∵∠C +∠CBM = 900.∴∠C = ∠OBM. ∴∠A = ∠C. …………………………………………… (4分)（2）由（1）得△OMB ∽△OBC.∴ OBOMOC OB =…………………………………………(5分) ∴BM = 21AB = 4, OM = 224-5 = 3,∴OC=325OM OB 2=. ……………………………………… (8分) 24.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x-1）2-1，则0=a(0-1)2-1 ∴a=1. …………………………………………………… (2分) ∴y=（x-1）2-1 即y=x 2-2x. …………………………（3分） （2）当y=0时，x 2-2x=0 解得x=0 或 x=2.∴A （2,0）…………………………………………………（4分）又B(1,-1),O(0,0), ∴OB 2=2, AB 2=2, OA 2=4. ∴OB 2 + AB 2 = OA 2∴∠OBA = 900,且OB=BA.∴△OBA 为等腰直角三角形. ………（6分）（3）如图，过C 作CE ∥BO,CF ∥AB,分别交抛物线于点E 、F ，过点F 作FD ⊥X 轴于D ，则∠ECF=900,EC=CF,FD=CD.∴△ECF 为等腰直角三角形. ……………………………（7分） 令FD=m ＞0，则CD=m, OD=1+m ∴ F(1+m ，m)………………………………………………（8分） ∴ m =（1+m ）2-2（1+m ）， 即 m 2-m-1=0. 解得 m=251±∵m ＞0， ∴m=251+. ∴F(251,253++). ∵点E 、F 关于直线x=1对称， ∴E=(251,25-1+). …………………………………（10分） 25.解：（1）如图①，△ACB 为满足条件的面积最大的正三角形.连接OC ，则OC ⊥AB.∵AB=2OB ·tan300=332R ……(2分) ∴S △ACB =2R 33R R 33221OC AB 21=•⨯=•. …………… (3分)（2）如图②，正方形ABCD 为满足条件的面积最大的正方形.连接OA.令OB=a,则AB=2a. 在Rt △ABO 中，a 2+（2a ）2=R 2.即22R 51a =. …………(6分)S 正方形ABCD =(2a)2=2R 54. … (7分)（3）存在. ………………………（8分）如图③，先作一边落在直径MN 上的矩形ABCD,使点A 、D 在弧MN 上，再作半圆O 及矩形ABCD 关于直径MN 所在直线的对称 图形，A 、D 的对称点分别是A ＇、D ＇. 连接A ＇D 、OD,则A ＇D 为⊙O 的直 径. ……………………（10分）∴S 正方形ABCD =AB ·AD=AD AA 21'•=S △D A A '.∵在Rt △AA ＇D 中，当OA ⊥A ＇D 时， S △D A A '的面积最大.∴S 矩形ABCD 最大=36R R R 2212==••. …………………………(12分)。
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
某某省教育课程改革试验区2009年中考数学模拟考试卷（六）(本试卷满分120分，考试时间120分钟) 第I 卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列运算正确的是（ ）A 、23532x x x -=- B 、52232=+C 、5)(x -·102)(x x -=- D 、5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷- 2.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 2008年8月第29届奥运会将在开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么时间2008年8月8日20时应是（ ） Ａ．巴黎时间2008年8月8日13时 Ｂ．纽约时间2008年8月8日5时 Ｃ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时4.天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（ ） A 、教室地面的面积 B 、黑板面的面积 C 、课桌面的面积D 、铅笔盒面的面积5.某班共有学生49人x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）A ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x +1)B ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x +1)C ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x –1)D ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x –1)6.如图，AB AC ，是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径，且AD 平分BAC ∠，下列结论中不一定正确．．．．．的是（ ）。
A ．AB=DB B ．BD=CD C ．BC AD ⊥D ．B C ∠=∠BDC A第6题图汉城 巴黎 伦敦 纽约 5-01897.一杯水越晾越凉，则可以表示这杯水的水温T （℃）与时间t （分）的函 数 图像大致是（ ）8.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9h t t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） ss ss9.如图平行四边形ABCD 中，E 、G 是AD 的三等分点，F 、H 是BC 的三等分点 ,则图中平行四边形有 （ ） A.3个 B ．4个C ．5个 D ．6个10.如图，把一个直角三角形ACB 绕着︒30角的顶点B 顺时针旋转，使点A 与CB 的延长线上的点E 重合，这时BDC ∠的度数是 ( ) º B. 15 º C. 45º D. 60º． 第10题图 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11.函数13x y x +=-中自变量x 的取值X 围是_______________． 12.．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小后得到线段A ’B ’，则A ’B ’的长度等于____________． 13．已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是．EDCBA14.如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD AB ⊥交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧DE 交AB 于E 点，若8cm AB =，则图中阴影部分的面积为2cm （取准确值）．15.把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______________色。
2009年陕西中考理化试卷一、选择题（共l4小题，每小题2分，计28分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1.对以下物理量的估测最接近实际的是A．一瓶普通矿泉水的质量大约是50gB．考场内空气的温度大约是5O℃C．做一遍眼保健操的时间大约是15 minD．一支普通牙刷的长度大约是15 cm2．有一种自行车装有激光系统，人在晚上骑车时，该系统发出的激光在路面上形成“虚拟自行车道”，如图所示，它可以提醒来往车辆．注意行车安全，下列说法正确的是A．激光在真空中不能传播B．司机能看见．“虚拟车道”是激光在路面上发生了镜面反射C．激光是一种电磁波D．激光在空气中的传播速度是340 m／s3．在大海上想要获得淡水，可采用图示的“充气式太阳能蒸馏器”．它是通过太阳照射充气物内的海水，产生大量水蒸气，水蒸气在透明罩内壁形成水珠，收集即可．这个过程中发生的物态变化是A．先汽化，后液化B．先熔化，后凝固C．先升华，后凝华D，先蒸发，后沸腾4．汽车是重要的交通工具，关于汽车的说法正确的是①汔车突然启动时乘客会向后倾倒，是因为乘客受到惯性的作用②汽车在平直的公路上匀速行驶时受到平衡力的作用③汽车拐弯时司机通过转动方向盘来改变汽车的运动状态④汽车行驶时尾部的空气流速越快、压强越大⑤用力踩刹车是用增大压力的方法来减小摩擦A．①② B．②③ C.③④ D.④⑤5．对下面四幅图解释正确的是6．以下说法错误的是A ．我们闻到丁香花的香味是因为分子在不停地做无规则运动B ．原子是由原子核和核外电子组成的C ．天然气的热值是4.4x 710 J/kg ，表示天然气燃烧时放出的热量是4.4X 710JD 物体吸收热量温度不一定升高7．小荣同学连接了如图所示的电路．闭合开关后，无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数保持3V 不变，电流表的指针几乎不动，排除故障后，将滑动变阻器的滑片移至最左端，电流表的示数为0.3 A ．以下说法正确的是A ．故障原因可能是滑动变阻器短路B.电阻R 与滑动变阻器是并联的C ．想使电流表示数变大，应将滑动变阻器的滑片向右移动D.电阻R 的阻值为10五、填空与作图题（共6小题，计21分J23．拥有我国自主知识产权，采用锂电池驱动的电动能源汽车已经投入生产．其设计最大速度为l20 km ／h 合_______m/s ；该汽车每行驶100km 耗电8kW ·h,合______________J.24．小丽用两把伞做了一个“聚音伞”的实验，如图，在右边伞柄的A 点挂一块机械手表，当她的耳朵位于B 点时听不到表声，把另一把伞放在左边图示位置后，在B 点听到了手表的滴答声，这个实验表明声音也象光一样可以发生反射现象，“聚音伞”增大了人听到声音的______，手表声在两伞之间传播依靠的介质是_________．25．如图所示，是一种利用健身球设计的充电器，当人们在转动球的时候就可以给电池充电，这时健身球里面的装置相当于________（选填“电动机” 或“发电机”）．它是将__________能转化为________能，再转化为化学能储存在电池内。
2009年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷网 文科数学（必修+选修Ⅰ）(陕西卷)高.考.资.源.网 高.考.资.源.网第Ⅰ卷高.考.资.源.网高.考.资.源.网一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）高.考.资.源.网1．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0]高.考.资.源.网2.若tan 2α=,则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为高.考.资.源.网(B)（A ）0 (B) 34 (C)1 (D) 54高.考.资.源.网3.函数()4)f x x =≥的反函数为高.考.资.源.网 (D)（A ）121()4(0)2fx x x -=+≥ (B)121()4(2)2fx x x -=+≥高.考.资.源.网（C ）121()2(0)2fx x x -=+≥ (D)学科121()2(2)2fx x x -=+≥4.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D)（A ） （B ）2 （C （D ）.考.资.源.网高.考.资.源.网5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( B) （A ）9 （B ）18 （C ）27 (D) 366.若20092009012009(12)()x a a x a xx R -=+++∈ ,则20091222009222a a a +++的值为高.(C)（A ）2 （B ）0 （C ）1- (D) 2-高.考.资.源.网7.” 0m n >>”是”方程221m x ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的高.考.资.源.网（C ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件高.考.资.源.网8.在A B C ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2AP PM =uu u r uuu r,则科网()AP PB PC ⋅+uu u r uur uuu r等于 （A ）（A ）49 （B ）43 （C ）43- (D) 49-高.考.资.源.网9．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为高.考.资.源.网 (C) (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网 高.考.资.源.网10．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()f x f x x x -<-.则 (A)(A)(3)(2)(1)f f f <-< (B) (1)(2)(3)f f f <-<(C) (2)(1)(3)f f f -<< (D) (3)(1)(2)f f f <<- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11．若正方体的棱长为.考.资.源.网 (B)(A)6(B) 3(C) 3 (D) 23 12．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx ,则12nx x x ⋅K 的值为 (B)(A) 1n (B) 11n + (C) 1nn + (D) 12009年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）(陕西卷) 第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若6312a s ==,则数列的通项公式n a =2n .14．设x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z x y =+的最小值是是 1115．如图球O 的半径为2，圆1O 是一小圆，1O O =A 、是圆1O 上两点，若1AO B∠=2π，则A,B 两点间的球面距离为 23π16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 8 人 。
左视图主视图D C B A 陕西省教育课程改革试验区宝鸡市金台中学 杨宏举 2009年中考数学模拟考试卷（七）(本试卷满分120分，考试时间120分钟) 第I 卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列运算中，正确的是（ ）。
A 、a 3·a 2＝a 6B 、(－3a)2＝6a 2C 、3a ＋2a ＝5a D 、(a －3b)(a ＋3b)＝a2－9b 22. 由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如下图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是（ ）3. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ）A .28千克B .22千克C .18千克D .30千克4. 1989年，我国的GDP （国民生产总值）只相当于英国的53.3％，目前已相当于英国的81％，如果英国目前的GDP 是1989年的m 倍，那么我国目前的GDP 约为1989年的（ ） （A ）1.5倍 （B ）1.5m 倍 （C ）27.5 倍 （D ）m 倍5. 若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） （A ） 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ （C ）10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩6. 同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形。
若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）。
2009年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）有理数﹣3的平方是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣62．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）近三年，陕西加强农村公路建设，到2008年底，陕西农村公路总里程达到11.9万公里．将11.9万公里用科学记数法表示为（）A．11.9×104公里B．1.19×105公里C．1.19×106公里D．11.9×105公里4．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB＝5，AC＝3，则tan∠BCD为（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表：182123242629年龄（单位：岁）人数241311则这12名队员的众数和中位数分别是（）A．23岁，21岁B．23岁，22岁C．21岁，22岁D．21岁，23岁6．（3分）若正比例函数y＝kx经过点（2，﹣1），则它与反比例函数y的图象的两个交点分别在（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限7．（3分）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝350B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝350D．（40﹣x）（70﹣x）＝24508．（3分）如图，在⊙O中，∠ACB＝25°，则∠ABO为（）A．65°B．60°C．45°D．30°9．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位10．（3分）如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB＝1，AD＝2，则S为（）△BCEA．1B．C．D．二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）实数﹣3.14，0，，π，中的无理数是．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．13．（3分）在一次函数y＝（1﹣m）x+1中，若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围．14．（3分）如图，∠A＝90°，∠AOB＝30°，AB＝2，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点A′与点B的距离为．15．（3分）如图，过点P（4，3）作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且P A、PB分别与某双曲线上的一支交于点C，点D，则的值为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、DA上的点，且BE＝DF．若AB＝a，点B到AE的距离为b，则点B到CF的距离可用a、b表示为．三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．18．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，延长BC到点E，使CE＝AD，连接BD、DE．求证：DB＝DE．19．（7分）某商店今年4月份销售A、B、C三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：商店A B C 利润（元/件）2 3 5根据图表信息，解答下列问题：（1）这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元？（2）今年5月份该商店销售了A、B、C三种商品共600件，若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元？20．（8分）某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务．在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效．铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示．（1）求原计划多少天完成任务？（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；（3）实际完成这项任务比原计划提前了多少天？21．（8分）在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）．如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线．此时，测得DB＝50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．22．（8分）一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6．规定：设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字．按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值计作m．（1）写出m所有的可能值；（2）m为何值的概率最大？并求出这个概率？23．（8分）如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OA＝5，AB＝8，求线段OC的长．24．（10分）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，﹣1）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF＝90°．25．（12分）问题探究（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积？（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积？问题解决（3）如图③，现有一块半径R＝6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？。
2009年陕西省初中毕业学业考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．21-的倒数是【B 】A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．1978年，我国国内生产总值是3.645亿元，2007年升至249530亿元，将249530亿元用科学记数法表示为 【C 】A ．24.953×1013元B ．24.953×1012元C ．2.4953×1013元D ．2.4953×1014元 3．图中圆与圆之间不同的位置关系有 【A 】 A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是 【A 】A ．2.4，2.5B ．2.4，2C ．2.5，2.5D ．2.5，2 5．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点 【D 】 A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 6．如果点P(m ，1-2m)在第四象限，那么m 的取值范围是 【D 】A ．210<<m B ．021<<-m C ．0<mD ．21>m7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 【C 】A ．1.5B ．2C ．3D ．68．化简ba a aba -⋅-)(2的结果是【B 】A ．ba- B ．ba +C ．ba -1D ．ba +19．如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是 【C 】A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．根据下表中的二次函数cbx axy ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴【B 】A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．0)12(3---＝ 2 ．12．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝47°，则∠2的大小是 133° ．13．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线xy3=上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 < y 2（填“>”“=”“<”）．14．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ＝CB ，若AB ＝10，DC ＝4，tanA ＝2，则这个梯形的面积是 42 ．15．一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润 60 元．16．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 4 ．三、解答题（共9小题，计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）17．（本题满分5分）解方程：431222-=-+-x x x ．18．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ． 求证：FA ＝AB ．19．（本题满分7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数； （3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．20．（本题满分8分）小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．21．（本题满分8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．22．（本题满分8分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．23．（本题满分8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R＝5，BC＝8，求线段AP的长．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．25．（本题满分12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个．．点P，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有．．的点P，并说明理由．问题解决如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP’D钢板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P’，并求出△APB的面积（结果保留根号）．解答题答案及评分标准： 17．解： (x －2)2－(x 2－4)=3．……………………………………（2分） －4x ＝－5．x ＝45．………………………………………………（4分）经检验，x ＝45是原方程的解．…………………………（5分）18．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AB ∥DC ．∴∠FAE ＝∠D ，∠F ＝∠ECD ．……………………（3分）又 ∵EA ＝ED ，∴△AFE ≌△DCE ．……………………………………（5分） ∴AF ＝DC ．∴AF ＝AB ………………………………………………（6分）19．解： （1）∵13÷26%＝50，∴本次被调查的人数是50．……………………（2分） 补全的条形统计图如图所示．…………………（4分）（2）∵1500×26%＝390，∴该校最喜欢篮球运动的学生约为390人．…（6分）（3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分）（7分）20．解：过点D 作DG ⊥AB ，分别交AB 、EF 于点G 、H ，则EH ＝AG ＝CD ＝1.2， DH ＝CE ＝0.8，DG ＝CA ＝30．…………（2分） ∵EF ∥AB ，∴DGDH BGFH =．……………………………（5分）由题意，知FH ＝EF －EH ＝1.7－1.2＝0.5． ∴308.05.0=BG，解之，得BG ＝18.75．……（7分）∴AB ＝BG+AG ＝18.75+1.2＝19.95≈20.0．∴楼高AB 约为20.0米．…………………（8分）21．解：（1）不同，理由如下：∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时， ∴往、返速度不同．……………………………………（2分） （2）设返程中y 与x 之间的表达式为y ＝kx+b ， 则⎩⎨⎧+=+=.50,5.2120b k b k 解之，得⎩⎨⎧=-=.240,48b k∴y ＝－48x+240．（2.5≤x ≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）…………………………………（6分）（3）当x ＝4时，汽车在返程中，∴y ＝－48×4+240＝48．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ．…（8分）22表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．………（5分）∴P （甲获胜）＝83166=，P （乙获胜）＝851610=．…………………（7分）∵8583≠，∴这个游戏不公平．………………………………………（8分）23．解：（1）证明：过点A 作AE ⊥BC ，交BC 于点E ． ∵AB=AC ，∴AE 平分BC ．∴点O 在AE 上．………………（2分） 又 ∵AP ∥BC ，∴AE ⊥AP ．∴AP 为⊙O 的切线．…………（4分）（2）∵BE=21BC=4．∴OE ＝22BEOB-＝3．又 ∵∠AOP ＝∠BOE ，∴△OBE ∽△OPA ．……………（6分）∴OAOE APBE =．即534=AP ．∴AP ＝320．……………………（8分）24．解：（1）过点A 作AF ⊥x 轴，垂足为点F ，过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为点E ，则AF ＝2，OF ＝1． ∵OA ⊥OB ，∴∠AOF+∠BOE ＝90°． 又 ∵∠BOE+∠OBE ＝90°，∴∠AOF ＝∠OBE ． ∴Rt △AFO ∽Rt △OEB ．∴2===OAOB AFOE OFBE ．∴BE ＝2，OE ＝4．∴B(4，2)．………………………………（2分）（2）设过点A(－1，2)，B(4，2)，O(0，0)的抛物线为y=ax 2+bx+c ．∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-.0,2416,2c c b a c b a 解之，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==.0,23,21c b a∴所求抛物线的表达式为xx y23212-=．…………（5分）（3）由题意，知AB ∥x 轴．设抛物线上符合条件的点P 到AB 的距离为d ，则S △ABP ＝AFAB d AB ⋅=⋅2121．∴d ＝2．∴点P 的纵坐标只能是0或4．……………………（7分） 令y ＝0，得23212=-x x，解之，得x ＝0，或x ＝3．∴符合条件的点P 1(0，0)，P 2(3，0)． 令y ＝4，得423212=-x x，解之，得2413±=x．∴符合条件的点P 3(2413-，4)，P 4(2413+，4)．∴综上，符合题意的点有四个： P 1(0，0)，P 2(3，0)，P 3(2413-，4)，P 4(2413+，4)．……（10分）（评卷时，无P 1(0，0)不扣分）25．解：（1）如图①，连接AC 、BD 交于点P ，则∠APB ＝90°，∴点P 为所求，……………………………………（3分） （2）如图②，画法如下：1）以AB 为边在正方形内作等边△ABP ；2）作△ABP 的外接圆⊙O ，分别与AD 、BC 交于点E 、F ． ∵在⊙O 中，弦AB 所对的弧APB 上的圆周角均为60°，∴弧EF 上的所有点均为所求的点P ，………（7分） （3）如图③，画法如下：1）连接AC ；2）以AB 为边作等边△ABE ；3）作等边△ABE 的外接圆⊙O ，交AC 于点P ； 4）在AC 上截取AP ’＝CP ．则点P 、P ’为所求．…………………………（9分） （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点B 作BG ⊥AC ，交AC 于点G ． ∵在Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝522=+BC AB．∴BG ＝512=⋅ACBC AB ．……………………（10分）在Rt △ABG 中，AB ＝4， ∴AG ＝51622=+BGAB．在Rt △BPG 中，∠BPA ＝60°， ∴PG ＝5343351260tan =⨯=︒BG ，∴AP ＝AG+PG ＝534516+．∴S △APB ＝25324965125345162121+=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⋅BG AP …（12分）。
