重庆市万州第二高级中学2016届高三上学期入学考试数学(文)试题

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z满足z+i=3-i,则=( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.12πB.πC.8πD.4π5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A. B.1 C. D.26.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-B.-C.D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D.9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=11.函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为( )A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则=( )A.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m= .14.若x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列{a n}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=[a n],求数列{b n}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值; (Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF 折到△D'EF的位置.(Ⅰ)证明:AC⊥HD';(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=,OD'=2,求五棱锥D'-ABCFE的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(Ⅰ)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知A是椭圆E:+=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(Ⅰ)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,证明:<k<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. (Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)<2的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一. 选择题（1）【答案】D （2）【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A (5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D (11)【答案】B(12) 【答案】B二．填空题(13)【答案】6-(14)【答案】5-（15）【答案】2113（16）【答案】1和3 三、解答题（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求1a ，d ，从而求得n a ；（Ⅱ）根据已知条件求n b ，再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，学.科网由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==， 所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=； 当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=； 当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=，所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】（18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由6050200+求P(A)的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P(B)的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解. 【解析】 试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=， 故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=， 故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】（19）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC 最后呢五棱锥'ABCEF D -体积.试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC 得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=AC BD BD HD H ，所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥'ABCEF D -体积169342=⨯⨯=V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程得点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，学.科网对实数a 分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x ，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ， （i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，学.科网因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）)2. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k .试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π， 又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=， 解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k-=+，故12||2|34AM x k =+=+.由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k=-+，故同理可得||AN =. 由2||||AM AN =得2223443k k k =++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2)2k <<.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证,DGF CBF ∆~∆再证,,,B C G F 四点共圆；（Ⅱ）证明,Rt BCG Rt BFG ∆~∆四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍.试题解析：（I ）因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆ 则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ，由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即 111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）15. 【解析】试题分析：（I ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（II ）先将直线l 的参数方程化为普通方程，学.科网再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++=（II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 8αα==， 所以l或考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分12x <-，1122x -≤≤和12x >三种情况解不等式，即可得M ；（II ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，1a b ab +<+．试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-； 当1122x -<<时，()2f x <； 当12x ≥时，学.科网由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（II ）由（I ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+考点：绝对值不等式，不等式的证明.【结束】一、选择题1.D 由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A ∩B={1,2},故选D.2.C z=3-2i,所以=3+2i,故选C.3.A 由题图可知A=2,=-=,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为题图经过点,所以2sin =2,所以+φ=2kπ+,k ∈Z,即φ=2kπ-,k ∈Z,当k=0时,φ=-,所以y=2sin,故选A. 4.A 设正方体的棱长为a,则a 3=8,解得a=2.设球的半径为R,则2R=a,即R=,所以球的表面积S =4πR 2=12π.故选A. 5.D 由题意得点P 的坐标为(1,2).把点P 的坐标代入y=(k>0)得k=1×2=2,故选D.6.A 由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得a=-,故选A. 易错警示 圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8). 7.C 由三视图知圆锥的高为2,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为×4π×4=8π.圆柱的底面积为4π, 圆柱的侧面积为4×4π=16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C.8.B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P==,故选B.9.C 执行程序框图,输入a 为2时,s=0×2+2=2,k=1,此时k>2不成立;再输入a 为2时,s=2×2+2=6,k=2,此时k>2不成立;再输入a为5,s=6×2+5=17,k=3,此时k>2成立,结束循环,输出s为17,故选C.10.D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.易错警示利用对数恒等式将函数y=10lg x变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.11.B f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2+,当sin x=1时,f(x)取得最大值5,故选B.思路分析利用二倍角余弦公式及诱导公式将f(x)=cos2x+6cos转化为关于sin x的二次函数,通过配方来求最值,注意不要忘记sin x∈[-1,1].12.B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以x i=m,故选B.疑难突破关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x=1对称是解题的关键.二、填空题13.答案-6解析因为a∥b,所以=,解得m=-6.易错警示容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.14.答案-5解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,z min=3-2×4=-5.15.答案解析由cos C=,0<C<π,得sin C=.由cos A=,0<A<π,得sin A=.所以sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A=,根据正弦定理得b==.16.答案1和3解析丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:①丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;②丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况②不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.疑难突破先对丙分类讨论,确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.。

万州二中高2016级高三第一次文科数学考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|12}A x x=-<<，{|03}B x x=<<，则A B=UA．(1,3)-B．(1,0)-C．(0,2)D．(2,3)2．若a为实数，且23 1aiii+=++，则a =A．-4 B．-3 C．3 D．43．向量(1,1)=-a，(1,2)=-b，则(2)+⋅=a b aA．-1 B．0 C．1 D．34．设S n等差数列{}na的前n项和。

若a1 + a3 + a5 = 3，则S5 =A．5 B．7 C．9 D．115.设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(xgxf是偶函数 B. )(|)(|xgxf是奇函数C. |)(|)(xgxf是奇函数 D. |)()(|xgxf是奇函数6．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a =A．0 B．2C．4 D．147.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）1208.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛a > ba = a -b b = b - a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否9.函数f(x)=错误!未找到引用源。

2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）入学数学试卷一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．72．若向量=（1，1），=(2，5)，=（3，x）满足条件(8﹣)•=30，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．33．在△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B的值为（）A．45°B．135°C．45°或135°D．不存在4．设变量x，y满足约束条件：,则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣85．如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1。

6 C．85,1。

6 D．85,46．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形=，则a n=（）7．在数列｛a n｝中，a1=1，a n﹣a n﹣1A．B．C．D．8．设a＞0，b＞0,若是3a与3b的等比中项，则+的最小值（）A．2 B．C．4 D．89．从{1,2，3,4,5}中随机选取一个数为a，从｛1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．10．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=711．等差数列｛a n｝的前n项和为S n,若，则=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．12．已知正项等比数列｛a n}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．36二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式≤3的解集是．14．在区间(0，1）中随机地取出两个数，则两数的平方和不大于的概率．15．设等差数列{a n｝的前n项和为S n，若S10=10，S20=30，则S30=．16．平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R)，则λ+μ的最大值为．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图（如图）,图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9:3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？(2)样本容量是多少?(3）若次数在110以上为达标,试估计全体高一学生的达标率为多少？18．已知a ，b,c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边长，且acosB +bcosA=2ccosC ． (1)求角C 的值;（2）若c=4，a +b=7，求S △ABC 的值．19．已知数列｛a n }满足a 1=1,a n +1﹣a n =2，等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 4=a 4+1． (1）求数列{a n },{b n }的通项公式；(2）设c n =a n •b n ，求数列{c n ｝的前n 项和S n ．20．已知函数f （x ）=x 2﹣2x ﹣8，g(x ）=2x 2﹣4x ﹣16， （1）求不等式g （x)＜0的解集;(2)若对一切x ＞2，均有f(x ）≥（m +2）x ﹣m ﹣15成立，求实数m 的取值范围． 21．△ABC 中内角A,B ，C 的对边分别为a,b ，c,向量=（2sinB,﹣）,=（cos2B ，﹣1）且∥．(1）求锐角B 的大小；（2）如果b=2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．22．数列｛a n }中，a 1=8,a 4=2且满足a n +2=2a n +1﹣a n ,n ∈N ＊ （1）求数列{a n ｝的通项公式;(2)设S n =｜a 1|+｜a 2｜+…+|a n ｜，求S n ； （3）设，是否存在最大的整数m,使得对任意n ∈N ＊，均有成立？若存在，求出m 的值：若不存在,请说明理由． 23．已知A ，B 是函数f （x)=+log 2的图象上任意两点，且=（+），点M （，m)．（I ）求m 的值；（II ）若S n =f （）+f （）+…+f （），n ∈N *,且n ≥2，求S n ．（III ）已知a n =，其中n ∈N ＊．T n 为数列{a n ｝的前项和，若T n ＞λ（S n +1+1）对一切n ∈N *都成立，试求λ的取值范围．2016-2017学年重庆市万州二中高二(上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分，满分60分）1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】分层抽样方法．【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率,根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．2．若向量=（1，1），=（2，5），=（3,x）满足条件（8﹣）•=30,则x=（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的向量的坐标，写出要用的8﹣的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=(1，1），=(2,5），∴∴∴x=4．故选C．3．在△ABC中，a=4，b=4，A=30°,则B的值为（)A．45°B．135°C．45°或135°D．不存在【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值,利用正弦定理求出sinB的值,即可求出B的度数．【解答】解：∵a=4,b=4，A=30°,∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＞a,∴B＞A，则B=45°或135°．故选C4．设变量x,y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】简单线性规划．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域,求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后,即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点(﹣2，2）取最小值﹣8故选D．5．如图是2013年某市举行的名师评选活动,七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(）A．84，4.84 B．84,1.6 C．85,1。

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

万州二中高2016级高三上期期中考试试题数 学(理科)满分：150分 时间：120分钟一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R ，集合{}{}221,320xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =A. {}0x x ≤ B. {}1x x ≤≤2 C. {}012x x x ≤<>或 D.{}012x x x ≤<≥或2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x x y 212+= D ．21x y += 3.命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >4.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．125、已知向量a 、b 满足3,a b == ()a ab ⊥+，则向量a 与b 的夹角是A 、2π B 、23π C 、34π D 、56π 6.将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min3x x π-=，则ϕ=A.512π B.3π C.4π D.6π7.若G 是ABC ∆的重心，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若0aGA bGB += ，则角A =A.30B.60C.45D.908. 设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ，则A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件9. 已知1,,AB AC AB AC t t⊥==，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于A ．13B ．15C ．19D ．2110. 若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“理想数列”。

2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的圆锥的俯视图为（）A．B．C．D．2．以下对于几何体的描述，错误的是（）A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱3．若a∥α，b⊂α，则a和b的关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或异面D．以上都不对4．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（）A．0 B．C．D．6．若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面B．若a∥α，则a与α内任何直线平行C．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α7．在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线8．△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．9．给出下列关于互不重合的三条直线m、l、n和两个平面α、β的三个命题：①若m⊂α，l⊥α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A．B．C．D．11．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（）A．B．C．D．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为．14．设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是．15．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．16．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．三、解答题（本大题共6小题，前5题各12分，第22题10分，共计70分）17．（12分）已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．18．（12分）已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．（1）画出该三棱锥的直观图；（2）求出侧视图的面积．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．20．（12分）已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，求证：FG∥平面ABE；（3）求该几何体的全面积．21．（12分）已知如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．（1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．22．（10分）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2014秋•保山校级期末）如图所示的圆锥的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：如图放置圆锥的俯视图是一个等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题容易误选B．2．（2012秋•武侯区校级期中）以下对于几何体的描述，错误的是（）A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱【考点】命题的真假判断与应用；棱锥的结构特征；棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】探究型．【分析】利用空间几何体的结构和定义分别判断．【解答】解：根据球的定义可知以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球，所以A正确．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥，所以B 正确．当平面和底面不平行时，底面与截面之间的部分不一定是圆台，所以C错误．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱，所以D正确．‘故选C．【点评】本题主要考查空间立体几何旋转体的概念，要求熟练掌握相关的定义．3．（2016秋•万州区校级月考）若a∥α，b⊂α，则a和b的关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或异面D．以上都不对【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行的定义和性质，即可判断a，b的位置关系．【解答】解：∵a∥α，b⊂α，∴当a，b共面时，满足a∥b，当a，b不共面时，a和b为异面直线，∴a和b的关系是平行或异面．故选：C．【点评】本题主要考查空间直线的位置关系的判断，利用线面垂直的定义和性质是解决本题的关键．4．（2016春•石嘴山校级期末）下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断．【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确．若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误．两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误．若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误．故选A．【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用．5．（2014秋•潞西市校级期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（）A．0 B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】先通过作平行线的方法作出异面直线所成的角，再在正方形ABB1A1中求解即可．【解答】解：取AA1的中点E，连接B1E，∵E、N分别是中点，∴EB1∥NC1，B1E与A1M所成的角是所求的异面直线所成的角在正方形ABB1A1中，M，E分别是边的中点，∴B1E⊥A1M，则异面直线A1M与C1N所成的角是．故选D．【点评】本题考查异面直线所成的角及空间想象能力，属于基础题．6．（2012秋•武侯区校级期中）若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面B．若a∥α，则a与α内任何直线平行C．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A利用线面平行的性质判断．B．利用线面平行的性质判断．C．利用线面平行的性质判断．D．利用线面平行的性质判断．【解答】解：A．当平面经过直线a时，不成立，当a在平面外时结论成立，所以A错误．B．若a∥α，则a只有过直线a的平面与α内交线平行，所以B错误．C．平行于同一个平面的两条直线，可能平行，也可能是异面或相交，所以C错误．D．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α，所以D正确．故选D．【点评】本题主要考查空间直线和平面的平行的位置关系的判断．7．（2013•安徽）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【考点】平面的基本性质及推论．【专题】规律型．【分析】根据公理的定义解答即可．经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理．【解答】解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选A．【点评】本题考查了公理的意义，比较简单．8．（2016春•武汉校级期末）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【考点】斜二测法画直观图；平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．【解答】解：正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，故直观图△A′B′C′的面积为×=故选D．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．9．（2016秋•万州区校级月考）给出下列关于互不重合的三条直线m、l、n和两个平面α、β的三个命题：①若m⊂α，l⊥α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间线面位置关系及判定定理和性质定理进行判断．【解答】解：对于①，∵m⊂α，l⊥α，∴l⊥m，∵l⊥α=A，点A∉m，∴l和m没有公共点，∴l和m是异面直线，故①正确；对于②，若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行，也可能相交也可能异面，故②错误；对于③，根据面面平行的判定定理可知③正确；故选：C．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．10．（2010•杭州模拟）下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A．B．C．D．【考点】平面的基本性质及推论．【专题】图表型．【分析】由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内．【解答】解：A、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；B、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四个点共面，故C不对；D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选D．【点评】本题考查了公理2以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征，主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断．11．（2016秋•万州区校级月考）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的侧面积之和．【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的侧面积之和，如图，四棱锥的侧棱长l==1，∴以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积：S=8×=2．故选：B．【点评】本题考查多面积的表面积之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．12．（2011秋•温州校级期中）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（）A．B．C．D．2【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】欲求AM+MD1的最小值，先将展开平面ABA1和平面BCDD1A1放在同一个平面上，再利用两点之间线段最短，结合解三角形即可．【解答】解：将平面ABA1和平面BCDD1A1放在同一个平面上，如图，则AM+MD1的最小值即为线段AD1，在直角三角形AED1中，AE=，ED1=，∴AD1==，故选A．【点评】本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（2010•云南模拟）图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由4块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为圆锥．【考点】由三视图还原实物图．【专题】作图题．【分析】求解本问题需要正确由三视图还原实物图，由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排有三个，故可得；由图（2）可知，此几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征说明此几何体是一个圆锥．【解答】解：（1）由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．（2）中几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征只有圆锥具有，故此几何体是一个圆锥，故答案为（1）4 （2）圆锥【点评】本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用14．（2010秋•连云港校级期末）设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是cm3．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】根据已知中正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和圆的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：∵正方体的全面积为24cm2，∴正方体的棱长为2cm，又∵球内切于该正方体，∴这个球的直径为2cm，则这个球的半径为1cm，∴球的体积V=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．15．（2007•番禺区模拟）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．【解答】解：设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2π•R3，=π•R3，V圆锥=π•R3，V球故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2【点评】本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．16．（2015秋•拉萨校级期末）圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为或．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；【点评】本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，容易疏忽一种情况，导致错误．三、解答题（本大题共6小题，前5题各12分，第22题10分，共计70分）17．（12分）（2015春•昆明校级期末）已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【考点】组合几何体的面积、体积问题．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】以斜边AB为轴旋转一周，所得旋转体的形状是AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体，几何体的表面积是两个圆锥的侧面积之和，分别计算出两个圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式；即可求出旋转体的表面积；计算出底面半径及两个圆锥高的和，代入圆锥体积公式，即可求出旋转体的体积．【解答】解：如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体∵AB=2，CB=1，∠B=60°∴CB=sin30°•AB=1，CA=cos30°•AB=，CO==，故此旋转体的表面积，S=π×OC×AC+π×OC×BC=π××（+1）=π．故此旋转体的体积V=•πr2•h=•π•CO2•AB=×π××2=．【点评】本题考查旋转体的表面积与体积的求法，判断旋转体的形状，旋转半径以及母线长，求出几何体的高是解答问题的关键．18．（12分）（2015秋•沈阳校级期中）已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．（1）画出该三棱锥的直观图；（2）求出侧视图的面积．【考点】简单空间图形的三视图；空间几何体的直观图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知中的三视图可得正三棱锥V﹣ABC的，侧棱长为4，底面棱长为2，进而可得该三棱锥的直观图；（2）由（1）求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：（1）该三棱锥的直观图，如图所示．（2）根据三视图间的关系可得BC=2，∴侧视图中V A==2，=×2×2=6．∴S△VBC【点评】本题考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题．19．（12分）（2013春•泗县校级期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明GH∥B1C1，从而可得GH∥BC，即可证明B，C，H，G四点共面；（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．【解答】证明：（1）∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四点共面；（2）∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．【点评】本题考查平面的基本性质，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2010•东莞模拟）已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，求证：FG∥平面ABE；（3）求该几何体的全面积．【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据三视图判断该几何体是底面为正方形的直四棱柱，AC垂直底面．（2）利用三角形的中位线性质证明线面平行，进而证明面面平行，再利用面面平行的性质证明线面平行．（3）棱锥的全面积等与各个面的面积之和，先证各个侧面都是直角三角形，计算出各个侧面的面积．【解答】解：（1）该几何体的直观图如图示：（2）证明：由图（甲）知四边形CBED为正方形∵F、H、G分别为AC，AD，DE的中点∴FH∥CD，HG∥AE∵CD∥BE∴FH∥BE∵BE⊂面ABE，FH⊄面ABE∴FH∥面ABE同理可得HG∥面ABE又∵FH∩HG=H∴平面FHG∥平面ABE又∵FG⊂面FHG∴FG∥平面ABE（3）由图甲知AC⊥CD，AC⊥BC，BC⊥CD∴CD⊥平面ACB，∴CD⊥AB同理可得ED⊥AD∵S△ACB =S△ACD，S△ABE=S△ADE=×2×2=2，S CBED=4，∴该几何体的全面积S=S△ACB +S△ACD+S△ABE+S△ADE+S CBED=2+2+4+4=4（2+）．【点评】本题考查利用三视图判断几何体的形状，求几何体的表面积，证明线面垂直．21．（12分）（2016秋•万州区校级月考）已知如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．（1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证BC1∥平面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BC1与平面AB1D1内一直线平行，取D1为线段A1C1的中点，此时=1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1，OD1∥BC1，OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，满足定理所需条件；（2）根据平面BC1D与平面AB1D1平行的性质定理可知BC1∥D1O，同理AD1∥DC1，根据比例关系即可求出所求．【解答】解：（1）如图，取D1为线段A1C1的中点，此时=1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1．由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点，∴OD1∥BC1．又∵OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1．∴=1时，BC1∥平面AB1D1，（2）由已知，平面BC1D∥平面AB1D1且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O．因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1．∴=，=．又∵=1，∴=1，即=1．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的性质，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．22．（10分）（2015秋•拉萨校级期末）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价．【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S侧=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。

万州第二高级中学高2016级高三上期中期考试理科综合能力测试试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共15页40题，总分300分。

考试时间为150分钟，考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Fe 56物理命题：杨波化学命题：洪波生物命题：谭劲松第I卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于细胞中化合物的叙述错误的是A. 蔗糖和淀粉水解产物中都有葡萄糖B. 糖原、蛋白质、纤维素和淀粉都是生物体内的大分子有机物C. 水是生命之源，是生物体内有氧呼吸和无氧呼吸共同的终产物D. 在豌豆根细胞中由A、G、T、U四种碱基参与构成的核苷酸最多有6种2．下列有关细胞结构和功能的描述，正确的是A. 酶、抗体、激素都在核糖体上合成B. 将洋葱根尖分生区细胞放到0.3g/ml的蔗糖溶液中，细胞会发生质壁分离C. 生物膜是对生物体内所有膜结构的统称D. 发菜和生菜细胞内蛋白质合成的场所相同3．如图中曲线a、b表示物质跨（穿）膜运输的两种方式，下列表述正确的是A．脂溶性小分子物质不能通过方式a运输B．与方式a有关的载体蛋白覆盖于细胞膜表面C．方式b的最大转运速率与载体蛋白数量有关D．抑制细胞呼吸对方式a和b的转运速率均有影响4．ATP在生物体的生命活动中发挥着重要作用，下列有关ATP的叙述，不正确的有几项①人体成熟的红细胞、蛙的红细胞、鸡的红细胞中均能合成ATP②若细胞内Na+浓度偏高，为维持Na+浓度的稳定，细胞消耗ATP的量增加③ATP中的“A”与构成DNA、RNA中的碱基“A”不是同一物质④ATP是细胞中绝大多数需要能量的生命活动的直接供能物质⑤质壁分离和复原实验过程中不消耗ATP⑥ATP中的能量可以来源于光能、化学能，也可以转化为光能和化学能A．0项 B．1项 C．2项 D．3项5．为研究高光强对移栽幼苗光合色素的影响，某同学用乙醇提取叶绿体色素，用石油醚进行纸层析，如图为滤纸层析的结果（I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为色素条带）。

第二次月考数学文试题【重庆版】一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为A. 34B.34-C. 45D.45-2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e aA ．2B ．4C ．5D ．75．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．20146. 函数()22xf x x =+-的零点所在的一个区间是 A ． (2,1)-- B ．(1,0)- C ． (0,1)D ．(1,2)7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知命题:p 若22sin =A ，则45A =︒；命题:q 若cos cos a A b B =，则ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是A ．p 为真 B.p q ∧为假 C.q ⌝为真 D.p q ∨为假 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316B ．332C ．16D ．32 9.设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<总成立．则实数a 的取值范围是 A ．0a > B ．12a >C ．14a >D ．012a a ><-或10.过双曲线)0(12222>>=-a b b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ．若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ． 233+ B ． 251+ C ．25D ． 231+二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11.复数=z （i 是虚数单位），则2z z + .12.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()232xf x x m =-+（m 为实常数），则(1)f = .13.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-0≥0≤20 ≥1y y x y x 所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[,19]2中的实数x ，则输出的x 大于25的概率为 .设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3] 上是“关联函数”，则m 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：A（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy bx a =+的系数公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=42017.已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若0,>a 求函数()f x 的单调区间.18.先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象. （1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间；（2）若A 为锐角三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(Af 的值.19.已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥PC ，BC AC ⊥,M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形． （1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求三棱锥MDC B -的体积MDC B V -．20.已知数列{}n a 中，11,2a =点1(2,2)n n a a +-在直线1y x =+上，其中=1,2,3n .（1）求证：{}1n a -为等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前,n n 项和为S 且111,2n nn b S b +==，令,nn n c a b =⋅{}n c 求数列的前n 项和n T 。

2016-2017学年重庆市万州第二高级中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题C A1．若全集，，则UA. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的交集运算.集合,故选A.2．下列函数中，与函数相同的是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念,判断两个函数是否是同一函数，关键要确定定义域和对应法则是否相同.因为函数的定义域为,B,C的定义域分别为，故排除B,C;而A中对应法则不相同，,故选D.3．如下图所示，对应关系是从到的映射的是【答案】D【解析】本题主要考查映射的概念.如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故选D.4．设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查了指数函数和和对数函数的单调性，属于基础题．∵，∴．故选D.5．函数的图像必过A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．∵a0=1，∴令x-2=0，则x=2，故y=1+1=0，故函数y=a x-2-1的图象必过定点(2，2)．故选B.6．若函数为奇函数，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查了奇函数的性质，以及对数的运算性质的应用，考查了化简、变形能力，属于基础题．∵函数是奇函数，∴，则，∴，化简得，则当时上式恒成立，故选A.7．定义在上的偶函数在(0，＋∞)上是增函数，且，则不等式的解集是A.(0，)B.( ，＋∞)C.(-，0)∪(，＋∞)D.(-∞，-)∪(0，)【答案】C【解析】本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的关键．∵偶函数在(0，＋∞)上为增函数，又，∴函数在上为减函数，且，∴函数的图象如图：则不等式，等价为时，，此时,当时，，此时，即不等式的解集是(-，0)∪(，＋∞),故选C.8．已知函数的定义域是，则的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题．∵函数的定义域是，即，∴，则的定义域为[0，4]，由，解得．∴的定义域是．故选C.9．如图,液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中,开始漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量,是圆锥漏斗中液面下落的距离. 则与下落时间分钟的函数关系表示的图象可能是【答案】B【解析】本题主要考查函数图象的应用.由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不,会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选B.10．函数的图象总在轴上方.则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论，考查计算能力．当时：，图象在x轴上方，当时：,解得：，综上：，故选C.11．已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．∵对任意实数，都有成立，∴对任意实数x，函数是增函数，∵且，∴∴∴a的取值范围是故选C.12．设函数，区间(其中)，集合，则使成立的实数对共有A.3个B.2个C.1个D.无数个【答案】A【解析】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，函数的值域，函数单调性的应用，其中根据已知中函数的解析式求确定出函数的单调性，并由 M=N成立得到且，是解答本题的关键∵函数为奇函数，且函数在R为增函数,若M=N成立,∴且,令解得，或,故使M=N成立的实数对有三组,故选B二、填空题：共4题13．幂函数经过点,则 .【答案】2【解析】本题主要考查幂函数的概念和性质.设幂函数为根据函数经过点可得，解得故幂函数解析式为.故答案为2.14．,则的单调减区间是 .【答案】【解析】本题主要考查复合函数的单调性，注意“同增异减”的原则. 函数的定义域为,令,可知在上为减函数，而在上为增函数，根据复合函数同增异减的原则可得函数单调减区间为.15．函数是实数集上的偶函数,并且的解为,则的值为 .【答案】【解析】本题主要考查函数的性质、一元二次不等式的解法.因为函数是实数集上的偶函数,所以，则a=c=0，，因为的解为,所以，则16．已知函数对任意实数满足，当时，，那么，当时，实数的取值范围是__________.【答案】【解析】本题考查抽象函数的性质，考查利用单调性解不等式，已知抽象函数的运算性质，常用“赋值法”，属于基础题．设，，则，∵当时，，∴，∵，∴，∴，∴在R上递增，∵，∴,∴等价于．三、解答题：共6题17．已知全集,集合.(1)求;;(2)已知集合若,求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)，又，∴a的取值范围为【解析】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．(1)根据集合的基本运算即可求，；(2)，求出根据，建立条件关系即可求实数a的取值范围．18．化简或求值：(1)；(2).【答案】(1)原式==；(2)原式==【解析】本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了学生的计算能力，是基础题．(1)化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；(2)把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．19．如图,定义在上的函数的图象为折线段.(1)求函数的解析式；(2)请用数形结合的方法求不等式的解集,不需要证明.【答案】(1)根据图像可知点,所以(2)根据(1)可得函数的图象经过点(1,1),而函数也过点,函数的图象可以由向左平移移1个单位得到,如图所示,所以根据函数图象可得不等式的解集是.【解析】本题主要考查函数的解析式与性质、对数函数，考查了数形结合的解题思想.(1) 根据图像可知点,设两段图象的解析式为,再将A、B、C三点的坐标代入求解即可；(2) 根据(1)可得函数的图像经过点(1,1),而函数也过点,作出函数图象，如图所示，易得不等式的解集.20．已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明函数在区间上为增函数；(3)若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.【答案】(1)函数是奇函数，∵函数的定义域为，在轴上关于原点对称，且，∴函数是奇函数.(2)证明：设任意实数，且，则，∵∴，∴<0 ，∴<0,即，∴函数在区间上为增函数,(3)∵，∴函数在区间上也为增函数.∴，若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，则，∴，∴的取值范围是[4,+∞).【解析】本题考查了函数的奇偶性、单调性的判断方法，及函数的最值问题，把握定义法证明函数的单调性：取值、作差、变形定号、下结论步骤证明．(1)判断出函数是奇函数再证明，确定函数定义域且关于原点对称，利用奇函数的定义可判断；(2)判断函数在上是增函数，证明按照取值、作差、变形定号、下结论步骤即可；(3)根据(2)的结论得函数在区间[2，a]上的单调性，再求出最大值、最小值，根据条件列出不等式求出a得范围．21．已知函数(1)当∈[2,4]时.求该函数的值域；(2)若对于恒成立，求的取值范围.【答案】(1)此时，,所以函数的值域为(2)对于恒成立即，易知【解析】本题考查函数的值域的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．,，则，由此能求出函数的值域．(2)对于恒成立, 即,转化求的最小值即可.能求出m的取值范围．22．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.(1)当时，求函数的不动点；(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；(3)在(2)的条件下，若f(x)的两个不动点为，且，求实数的取值范围【答案】(1)，因为x0为不动点，因此所以x0=－1，所以－1为f(x)的不动点.(2)因为f(x)恒有两个不动点，f(x)=ax2+(b+1)x+(b－1)=x，ax2+bx+(b－1)=0(※)，由题设b2－4a(b－1)＞0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab+4a＞0恒成立，所以(4a)2－4(4a)＜0a2－a＜0，所以0＜a＜1.(3)因为，所以，令，则.【解析】本题考查函数恒成立，不动点的定义的应用，考查转化思想以及换元法的应用，考查分析问题解决问题的能力．(1)写出函数，利用不动点定义，列出方程求解即可．(2)恒有两个不动点，得到ax2+(b+1)x+(b－1)=x，通过b2－4a(b－1)＞0恒成立，利用判别式得到不等式求解即可．(3)利用定义推出，通过换元令，任何求解b的范围．。

万州二中高2016级高三年级九月月考数学试卷（理工类）命题人： 吴玉忠 审题人：屈玉洁第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,4}，集合B ＝{2,4,5}，则下图中的阴影部分表示( )A ．{2,4}B ．{1,3}C ．{5}D ．{2,3,4,5}[答案] C[解析] 阴影部分在集合B 中，不在集合A 中，故阴影部分为B ∩(∁U A )＝{2,4,5}∩{1,5,6}＝{5}，故选C ．2．函数y ＝1ln (x －1)的定义域为( )A ．(1,2)∪(2，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)∪[3，＋∞)答案 A解析 由ln(x －1)≠0，得x －1>0且x －1≠1.由此解得x >1且x ≠2，即函数y ＝1ln (x －1)的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．3．已知命题p :若x y >，则x y -<-；命题q :若x y <，则22x y >；在下列命题中：(1);(2);(3)();(4)()p q p q p q p q ∧∨∧⌝⌝∨，真命题是A ．（1）（3）B . （1）（4）C . （2）（3）D . （2）（4） [答案]C 4．若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 D5．下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是（ ）A ．x y 2cos = B.x y 2log = C.2xx e e y --= D.13+=x yB6．下列说法错误的是( )A ．若p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0B ．“sin θ＝12”是“θ＝30°或150°”的充分不必要条件C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cos x ＝1，q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则“p ∧(¬q )”为假命题 [答案] B[解析] 特称命题的否定为全称命题，“＝”的否定为“≠”，∴A 正确；sin θ＝12时，θ不一定为30°，例如θ＝150°，但θ＝30°时，sin θ＝12，∴B 应是必要不充分条件，故B 错；C显然正确；当x ＝0时，cos x ＝1，∴p 真；对任意x ∈R ，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34>0，∴q 真，∴p ∧(¬q )为假，故D 正确．7．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R)的图象向左平移m (m ＞0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是( )A ．π12B ．π6C ．π3D ．2π3[答案] D[解析] y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin(x ＋π3)，向左平移m 个单位得到y ＝2sin(x ＋m ＋π3)，此函数为奇函数，∴m ＋π3＝k π，k ∈Z ，∵m >0，∴m 的最小值为2π3.8．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图像大致是( )答案 C解析 f (x )＝1＋log 2x 的图像可由f (x )＝log 2x 的图像上移1个单位得到，且过点(12，0)，(1,1)，由指数函数性质可知g (x )＝21－x 为减函数，且过点(0,2)，故选C.9．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，若在区间]1,1(- 上方程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是A ．)21,0( B.]21,0( C .]31,0( D .)31,0( [答案]B10．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)，其导函数f ′(x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝2sin(12x ＋π4)B ．f (x )＝4sin(12x ＋π4)C ．f (x )＝2sin(x ＋π4)D ．f (x )＝4sin(12x ＋3π4)[答案] B[解析] f ′(x )＝Aωcos(ωx ＋φ)，由f ′(x )的图象知，T 2＝3π2－(－π2)＝2π，∴T ＝4π，∴ω＝12，∴Aω＝2，∴A ＝4，∴f ′(x )＝2cos(12x ＋φ)，由f ′(x )的图象过点(3π2，－2)得cos(3π4＋φ)＝－1，∵0<φ<π，∴φ＝π4，∴f ′(x )＝2cos(12x ＋π4)，∴f (x )＝4sin(12x ＋π4)．11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．0B ．0或－12C ．－14或－12D ．0或－14答案 D解析 ∵f (x ＋2)＝f (x )，∴T ＝2.又0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，可画出函数y ＝f (x )在一个周期内的图像如图．显然a ＝0时，y ＝x 与y ＝x 2在[0,2]内恰有两不同的公共点．另当直线y ＝x ＋a 与y ＝x 2(0≤x ≤1)相切时也恰有两个公共点，由题意知y ′＝(x 2)′＝2x ＝1，∴x ＝12.∴A (12，14)，又A 点在y ＝x ＋a 上，∴a ＝－14，∴选D.12. 已知函数f (x )＝ax sin x －32(a ∈R)，若对x ∈[0，π2]，f (x )的最大值为π－32，则函数f (x )在(0，π)内的零点个数为（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析 因为f ′(x )＝a (sin x ＋x cos x )，当a ≤0时，f (x )在x ∈[0，π2]上单调递减，最大值f (0)＝－32，不适合题意，所以a >0，此时f (x )在x ∈[0，π2]上单调递增，最大值f (π2)＝π2a －32＝π－32，解得a ＝1，符合题意，故a ＝1.f (x )＝x sin x －32在x ∈(0，π)上的零点个数即为函数y ＝sin x ，y ＝32x 的图像在x ∈(0，π)上的交点个数．又x ＝π2时，sin π2＝1>3π>0，所以两图像在x ∈(0，π)内有2个交点，即f (x )＝x sin x －32在x ∈(0，π)上的零点个数是2.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知f (x )＝x (1＋|x |)，则f ′(1)·f ′(－1)＝________.答案 9解析 当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x ，f ′(x )＝2x ＋1， 则f ′(1)＝3.当x <0时，f (x )＝x －x 2，f ′(x )＝1－2x ，则f ′(－1)＝3，故f ′(1)·f ′(－1)＝9. 14．若cos x cos y ＋sin x sin y ＝12，sin2x ＋sin2y ＝23，则sin(x ＋y )＝________.[答案] 23[解析] ∵2x ＝(x ＋y )＋(x －y )，2y ＝(x ＋y )－(x －y )，sin2x ＋sin2y ＝23，∴sin(x ＋y )cos(x －y )＝13，又由cos x cos y ＋sin x sin y ＝12得cos(x －y )＝12，∴sin(x ＋y )＝23.15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与直线y ＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为274，则a 的值为________． [答案] －316．已知函数f (x )＝e sin x＋cos x－12sin2x (x ∈R )，则函数f (x )的最大值与最小值的差是________． [答案] e 2－e－2[解析] 令sin x ＋cos x ＝t ，则sin2x ＝t 2－1，易知－2≤t ≤2，∴函数f (x )化为y ＝e t －12t 2＋12.(－2≤t ≤2)，y ′＝e t －t ，令u (t )＝e t －t ，则u ′(t )＝e t－1.当0<t ≤2时，u ′(t )>0，当－2≤t <0时，u ′(t )<0，∴u (t )在[－2，0]上单调递减，在[0，2]上单调递增，∴u (t )的最小值为u (0)＝1，于是u (t )≥1，∴y ′>0，∴函数y ＝e t－12t 2＋12在[－2，2]上为增函数，∴其最大值为e 2－12，最小值为e－2－12，其差为e 2－e －2.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝23sin(π+x) cos(－3π－x )－2sin(π2－x )cos(π－x )．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若f (α2－π12)＝32，α是第二象限角，求cos(2α＋π3)的值．答案 (1)[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z ) (2)7＋3516解析 (1)f (x )＝3sin2x －2cos x (－cos x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＝3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π6)＋1， 由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．故函数f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)∵f (α2－π12)＝2sin α＋1＝32，∴sin α＝14.∵α是第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－154. ∴sin2α＝－158，cos2α＝78.∴cos(2α＋π3)＝cos2αcos π3－sin2αsin π3＝78×12－(－158)×32＝7＋3516.17. 将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的π3倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y ＝3sin x 的图象．(1)求y ＝f (x )的最小正周期(2)若函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，求当x ∈[0,1]时，函数y ＝g (x )的最小值和最大值．[解析] (1)函数y ＝3sin x 的图象向下平移1个单位得y ＝3sin x －1，再将各点的横坐标缩短到原来的3π倍得到y ＝3sin π3x －1，然后向右移1个单位得y ＝3sin(π3x －π3)－1.所以函数y ＝f (x )的最小正周期为T ＝2ππ3＝6.(2)因为函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称， ∴当x ∈[0,1]时，y ＝g (x )的最值即为当x ∈[3,4]时，y ＝f (x )的最值． ∵x ∈[3,4]时，π3x －π3∈[2π3，π]，∴sin(π3x －π3)∈[0，32]，∴f (x )∈[－1，12]，∴y ＝g (x )的最小值是－1，最大值为12.19. (本小题满分12分)已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中R b a ∈≠,0 （1）求)(x f 的单调区间;（2）设]43,21[∈a ，函数)(x f 在区间]2,1[上的最大值为M ，最小值为m ，求m M -的取值范围.解：（12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减 ．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由4321≤≤a 知)(x f 在]2,1[a 上递减，在]2,2[a 递增097)1()2(>-=-a f f 3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==81243+-=-a a m M设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g所以]4321[)(，在a g 上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g所以251611≤-≤m M 20．对于函数(),()f x g x ，如果它们的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则称函数()f x 和()g x 在点P处相切，称点P为这两个函数的切点. 设函数2()(0)f x a x b x a =-≠,()ln g x x =.（Ⅰ）当1a =-,0b =时, 判断函数()f x 和()g x 是否相切？并说明理由； （Ⅱ）已知a b =，0a >，且函数()f x 和()g x 相切，求切点P 的坐标； 解：（Ⅰ）结论：当1a =-,0b =时,函数()f x 和()g x 不相切. 理由如下：由条件知2()f x x =-，由()ln g x x =，得0x >， 又因为 ()2f x x '=-，1()g x x'=，所以当0x >时，()20f x x '=-<，1()0g x x'=>，所以对于任意的0x >，()()f x g x ''≠.当1a =-,0b =时,函数()f x 和()g x 不相切. （Ⅱ）若a b =，则()2f x ax a '=-，1()g x x'=， 设切点坐标为(,)s t ，其中0s >,由题意，得 2ln as as s -=， ① 12as a s-=， ② 由②，得 1(21)a s s =-，代入①，得 1ln 21s s s -=-. （*）因为1(21)a s s =>-，且0s >， 所以 12s >. 设函数 1()ln 21x F x x x -=--，1(,)2x ∈+∞， 则 2(41)(1)()(21)x x F x x x ---'=-. 令()0F x '= ，解得1x =或14x =(舍).当x 变化时，()F x '与()F x 的变化情况如下表所示，所以当1x =时，()F x 取到最大值(1)0F =，且当1(,1)(1,)2x ∈+∞ 时()0F x <.因此，当且仅当1x =时()0F x =. 所以方程（*）有且仅有一解1s =. 于是 ln 0t s ==， 因此切点P 的坐标为(1,0). 21．（本小题满分12分）设函数ax xxx f -=ln )(． (1)若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；(2)若存在212,[,]x x e e ∈，使a x f x f +'≤)()(21成立，求正实数a 的取值范围． 解：(1)由已知得0,1x x >≠．因()f x 在()1+∞，上为减函数，故()()2ln 10ln x f x a x -'=-≤在()1+∞，上恒成立． 所以当x ∈()1+∞，时，()max 0f x '≤．2分当11ln 2x =，即2x e =时，()max 14f x a '=-． 所以104a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． 4分(2)命题“若存在212,[,]x x e e ∈ ，使()()12f x f x a '≤+成立”等价于“当[]221,,e e x x ∈时，有a x f x f ''+'≤max 2min 1)()(．由(1)，当2[,]x e e ∈时，()max 14f x a '=-，∴()max 14f x a '+=． 问题等价于：“当2[,]x e e ∈时，有()min 14f x ≤”． 6分①当14a ≥时，由（1），()f x 在2[,]e e 上为减函数， 则()()222min124e f x f e ae ==-≤，故21124a e ≥-． 8分②当a <14时，由于'2111()()ln 24f x a x =--+-在2[,]e e 上的值域为（ⅰ）0a -≥，即0a ≤，'()0f x ≥在2[,]e e 恒成立，故()f x 在2[,]e e 上为增函数， 于是，min 1()()4f x f e e ae e ==-≥>，矛盾． 10分 （ⅱ）0a -<，即104a <<，由'()f x 的单调性和值域知， 存在唯一20(,)x e e ∈，使0)(0='x f ，且满足：当0(,)x e x ∈时，'()0f x <，()f x 为减函数；当20(,)x x e ∈时，'()0f x >，()f x 为增函数；所以，0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ==-≤，20(,)x e e ∈ 所以，2001111111ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-=，与104a <<矛盾． 综上，得21124a e≥- 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，半径OP OB ⊥，AB 交PO 于点C .(1)求证：PC PA =；(2)若圆O 的半径为3，5=PO ，求线段AC 的长度． 解：(1)证明：连接OA ， OB OA =，∴OBA OAB ∠=∠. PA 与圆O 相切于点A ，∴90=∠OAP .∴OAB PAC ∠-=∠ 90. OP OB ⊥， ∴OBA BCO ∠-=∠90. ∴PAC BCO ∠=∠.又PCABCO ∠=∠，C AB P O NC ABPMO∴PCA PAC ∠=∠.∴PC PA =.…………………5分(2)假设PO 与圆O 相交于点M ，延长PO 交圆O 于点N .PA 与圆O 相切于点A ，PMN 是圆O 的割线， ∴)()(2ON PO OM PO PN PM PA +⋅-=⋅=．5=PO ，3==ON OM ，∴16)35()35(2=+⨯-=PA . ∴4=PA . ∴由(1)知4==PA PC . ∴1=OC .在OAP Rt ∆中，53cos ==∠OP OA AOP . ∴5325313219cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅⋅-+=AOP OC OA OC OA AC . ∴5104532==AC .…………………10分 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为)(226222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 10=．(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点B A 、，若点P 的坐标为)6,2(，求||||PB PA +． 解：(1)由θρcos 10=得01022=-+x y x ，即25)5(22=+-y x .…………4分(2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得25)226()223(22=++--t t . 即020292=++t t ，…………6分由于082204)29(2>=⨯-=∆，可设21,t t 是上述方程的两个实根. 所以⎩⎨⎧=⋅-=+20292121t t t t ，又直线l 过点)6,2(P ，可得：29)()()(||||||||212121=+-=-+-=+=+t t t t t t PB PA .…………10分 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()-|-2|f x m x =，R m ∈，且(2)0f x +≥的解集为[1,1]-．(1)求m 的值；(2)若,,R a b c +∈，且11123m a b c++=，求 23z a b c =++ 的最小值. 解：(1)因为(2)||f x m x +=-， (2)0f x +≥等价于||x m ≤，由||x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为{|}x m x m -≤≤．又(2)0f x +≥的解集为[1,1]-，故1m =. 5分(2)由(1)知111123a b c++=，又,,a b c R +∈，由柯西不等式得∴23z a b c =++ 的最小值为9 . 10分。

万州二中高2015级高三3月考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在复平面内，复数21iz i=-+对应的点位于 Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限2、已知13)()(000lim=∆∆--∆+→∆xx x f x x f x ，则)(0'x f 的值为A 、31 B 、32 C 、 1 D 、23 3、如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为 A ．13B ．12C ．16D ．14、观察下列各式：222255-=，33331010-=，44441717-=，…．若99m m n n-=，则n m -= A.43 B ．57 C ．73 D ．915. 正项数列{}n a 满足：221111,4n n n a a a a +==++，则12231111n n a a a a a a ++++= A 、422n -+ B 、212n -+ C 、241n -+D 、421n -+6、已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为 A ．()2sin g x x = B ．()2cos g x x =C ．3()2sin(4)4g x x π=-D ．()2cos 4g x x = 7. 对于数集A ，B ，定义,,|{},,,|{B b A a b a x x B A B b A a b a x x B A ∈∈==÷∈∈+==+},,|{},,,|{B b A a ba x x B A Bb A a b a x x B A ∈∈==÷∈∈+==+若集合A={1,2}，则集合A A A ÷+)(中所有元素之和为A 、210 B 、215 C 、221 D 、2238. 已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为f ′(x)，当x ≠0时，f ′(x)＋f (x )x >0，若a ＝12f(12)，b ＝－2f(－2)，c ＝ln 12f(ln2)，则下列关于a ，b ，c 的大小关系正确的是A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. a>c>b9. 在三角形ABC 中，D 为底边BC 的中点，M 为AD 上的任一点，过M 点任作一直线l 分别交边AB 与AC 于E ，F ，（E ，F 不与端点重合），且AD k AM AC n AF AB m AE ===,,，则k n m ,,满足的关系是 A knm211=+B.211k nm=+C.knm111=+D.k n m =+10、已知椭圆：)0,(12222>=+b a by a x 和圆O ：222b y x =+，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为B A ,. 若椭圆上存在点P ，使得0=⋅PB PA ，则椭圆离心率e 的取值范围是 A ．)1,21[B ．]22,0(C ．)1,22[D ．]22,21[二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11.右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是__ ▲12、设,x y 满足约束条件13400x y a a x y ⎧+≤⎪⎨≥⎪≥⎩,若231x y z x ++=+的最小值为32,则a 的值为 ▲13、若多项式2012(1)m m m x a a x a x a x +=++++满足：122192m a a ma +++=，则不等式3331234n a a a +++≥成立时，正整数n的最小值为 _ ▲ ______考生注意：14、15、16三题为选做题，请考生从三题中任选两题作答，若三题全做按前两题给分14.如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，过B 引⊙O 的切线分别交DA 、CA 的延长线于E 、F.已知BC ＝8，CD ＝5，AF ＝6，则EF 的长为___ ▲ _____．15. 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的极坐标为424,π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为122x cos y sin αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，则点M 到曲线C 上的点的距离的最小值为 ▲ 。

1.2015 年9 月1 日起实施的《浙江省定价目录》显示，与2010 年版定价目录相比，修订后的定价项目由原来33 大项缩减、归并为12 大项，具体定价项目缩减幅度为48%。

货币在这些项目定价中A．充当商品交换的媒介 B．只有降价而不能涨价C．实际价值由政府规定 D．执行价值尺度的职能【答案】D【解析】试题分析：货币的职能有价值尺度、流通手段、贮藏手段、支付手段、世界货币。

标价、值多少钱是货币考点:货币的职能2.2015 年7 月，新西兰乳业巨头恒天然集团宣布，由于全球乳品价格跌势加剧，将裁员523 人，这相当于员工总数的3%。

公司将把更多人员力量调配到销售和生产岗位，以创造更多的经济效益。

这表明①价格变动调节生产要素的投入②企业生产经营的直接目的是利润③供求关系影响商品的价格④缩小生产规模有助于降低企业生产成本A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】A【解析】试题分析：由于全球乳品价格跌势加剧，将裁员523人，这相当于员工总数的3%。

公司将把更多人员力量调配到销售和生产岗位，以创造更多的经济效益。

这表明企业生产经营的直接目的是利润，价格变动调节生产要素的投入，①②适合题意；③说法正确但不适合题意；缩小生产规模材料中并未体现，排除④；故本题答案选A。

考点:价格变动的影响、企业的经营与发展3.根据世界旅游组织的数据，2013 年中国以近1 亿人次出境旅游，成为世界第一大出境客源市场。

同时，中国也以境外旅游消费1020 亿美元，一举超过美国和德国，成为世界第一。

这①有利于增强我国出口创汇能力②表明中国与美国、德国经济联系加强③反映出我国居民收入得到提高④会推动我国相关服务业的发展和进步A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】D【解析】试题分析：出口创汇，材料是我国居民外出旅游，①说法错误；单纯从出境游增加上不能说明我国与国外经济联系加强，②与题意不符；收入是消费的基础和前提。

我国居民出境旅游人次增加，反映了我国居民收入增加，③说法正确；出境游增加，对国内旅游业等造成损失或威胁，倒闭国内服务行业改变经营方式，从而推动相关服务业的发展和进步，④说法正确；故该题答案选D。

重庆市万州第二中学2016-2017学年高二上学期期中数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.圆22:2220C x y x y +-+-=的圆心坐标为（ ）A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-2.一个简单几何体的主(正)视图、俯视图如图所示，则其左(侧)视图不可能为（ ）A ．正方形B ．圆C ．等腰三角形D ．直角梯形3.直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行, 则m =（ ）A ．2-B ．3-C ．2或3-D ．2-或3-4.直线:40l x -=与圆22:4C x y +=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C.相交不过圆心 D ．相交且过圆心5.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A ．3πB ．2π C.π D ．4π6.长方体的三个相邻面的面积分别为 2， 3， 6， 若这个长方体的顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积为（ ）A ．72π B ．56π C. 64π D ．14π7.若直线l 经过点()1,2A ，且在x 轴上的截距的取值范围是()3,3-，则其斜率的取值范围是（ ）A ．115k -<<B ．1k >或12k < C. 12k >或1k <- D ．115k << 8.圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为（ ）A 3 D 9.已知三棱锥 S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面,1,2,60ABC SA AB AC BAC ===∠=，则球O 的体积为（ ）A ．4πB ．323π C. 163π D ．12π10.圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的点共有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个11.如图所示，在四边形ABCD 中，1,AB AD CD BD BD CD ====⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体'A BCD -，使平面'A BD ⊥平面BCD ，则下列结论正确的是（ ）A ．'A C BD ⊥B ．四面体'A BCD -的体积为13C.'CA 与平面'A BD 所成的角为30 D ．'90BA C ∠=12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ）A ．12B ．14 C.32 D ．34第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知,,a b c 是两两不等的实数，点(),P b b c +，点(),Q a c a +，则直线PQ 的倾斜角为_________.14.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 __________.15.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是_________.16.如果实数,x y 满足等式 ()2221x y -+=，那么31y x +-的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设直线l 的方程为()()120a x y a a R +++-=∈.（1）若l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程；（2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数243y x x =-+与x 轴交于,M N 两点，与y 轴交于点P ，圆心为C 的圆恰好经过,,M N P 三点．（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y n -+=交于,A B 两点，且线段4AB =，求n 的值.19.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，1190,,2ACB AC BC AA D ∠===是棱1AA 的中点． （1）证明：平面1BDC ⊥平面BDC ；（2）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（1）证明：1B C AB ⊥；（2）若11,60,1AC AB CBB BC ⊥∠==，求三棱柱111ABC A B C -的高．21.（本小题满分12分）已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-.（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ,当2AOB π∠=时，求k 的值. （2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线,PC PD ，切点为,C D ，探究：直线CD 是否过定点；（3）若,EF GH 为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为M ⎛ ⎝，求四边形FGFH 的面积的最大值.22.（本小题满分10分）设一直线l 经过点()1,1-,此直线被两平行直线1:210l x y +-=和2:230l x y +-=所截得线段的中点在直线10x y --=上，求直线l 的方程．：。

万州二中高2016级高三年级11月月考数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、写在答题卡上.2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合1{2},{lg 0}2xA xB x x =>=>，则()R A B =I ð A ．1+∞（，） B ．(0,1] C ．(1,1]- D ．(1,1)- 2．下列叙述正确的个数是①若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题；②若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>；③在ABC ∆中“060A ∠= ”是“1cos 2A =”的充要条件； ④若向量,a b r r满足0a b ⋅<r r ，则a r 与b r 的夹角为钝角。

A ．1B ．2C ．3D ．43．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()213211234...,27n n S a a a a a a -=+++=，则6a = A ．27 B ．81 C ．243 D ．729 4．已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是A ．23 B ．023或 C ．-32 D ．-203或5．椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2x 的焦点，则椭圆C 的标准方程为A ．22+=142x y B ．22+=143x y C ．22+=1129x y D ．22+=11612x y 6．若函数cos 2y x =与函数)2sin(φ+=x y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的单调性相同，则ϕ的一个值为A ．6πB ．4πC ．43π D ．23π 7．已知两定点(2,0),(1,0)A B -，若动点P 满足||2||PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积为（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π8．若变量,x y 满足约束条件0,4,0,x y x y y k -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且3z x y =+的最小值为8-，则k =A ．3B ．3-C ．2D ．2-9．已知点⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14),(x x y y x y x P 满足，过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于B A ,两点，则AB的最小值为A ．2B ．62C ．5D ．410．如图，12F F 、是双曲线2222-=1(>0,>0)x y a b a b的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B 两点．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 A ．4 B 7 C 23D 3 11．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)4f =，且()f x 的导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为A ．(1,)+∞B ．(,)e +∞C ．(0,1)D ．(0,)e12．已知单位向量a b r r ，，满足0a b =r r g ，且25c a c b -+-=r r r r ，则2c a +r r 的取值范围是A ．[]1,3B ．22,3⎡⎤⎣⎦C ．6522⎣D ．65⎤⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数xy xe =在其极值点处的切线方程为 ．14．设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则α的取值范围________．15．已知数列{}n a 满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项的值为1，则m 的值为______．16．已知,a b 为正实数，且2a b +=，则22221a b a b ++-+的最小值为 ． 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 分别为C ∆AB 的三边a 、b 、c 所对的角，向量()sin ,sin m =A B r ，()cos ,cos n =B A r，且sin 2C m n ⋅=r r ．（1）求角C 的大小；（2）若sin A ，sinC ，sin B 成等差数列，且()C C 18A⋅AB -A =u u u r u u u r u u u r，求边c 的长．18．（本小题满分12分）在直角坐标系XOY 中，圆C ：222()x a y a -+=，圆心为C ，圆C 与直线:l y x =-的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C 的标准方程；（2）直线2l 与1l 垂直，且与圆C 交于不同两点A 、B ，若ABC S =2∆，求直线2l 的方程．19．（本小题满分12分） 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，3(1)n n S na n n =--（*n N ∈），且211a =．（1）证明：数列{}n a 是等差数列，并求其前n 项和n S ； （2）设数列{}n b 满足12n n na b +=，求数列{}n b 的前n 项的和n T ． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，经过点(2,1)M --，离心率为2，过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q . （I ）求椭圆C 的方程；（II ）PMQ ∠能否为直角？证明你的结论；（III ）证明：直线PQ 的斜率为定值，并求这个定值. 21．（本小题满分12分）已知函数)0(3ln )(≠--=a ax x x f（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对于任意的]2,1[∈a ，若函数)](2[2)('23x f m x x x g -+=在区间)3,(a 上有最值，求实数m 的取值范围; （Ⅲ）求证：*222211112ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)(2,)2343n n N n ++++++++<≥∈L请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并选涂上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所选涂的题号一致. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆周角C ∠BA 的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦C A 的延长线交于点E ，D A 交C B 于点F ．（1）求证：C//D B E ；（2）若D 、E 、C 、F 四点共圆，且»»C C A=B ，求C ∠BA ．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：3(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ(cos -sin )=6θθ．（1）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M （-1，0）且与直线l 平行的直线1l 交曲线C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设不等式0212<+--<-x x 的解集为M ，M b a ∈,．（Ⅰ）证明：416131<+b a ； （Ⅱ）比较ab 41-与b a -2的大小，并说明理由．万州二中高2016级高三年级11月月考理科数学答案一、1.【答案】C.【解析】{|1},{|1},{|1}R A x x B x x B x x =>-=>=≤ð，所以()R A B =I ð(1,1]-.2． 【答案】B 【解析】试题分析：①不正确，因为若p q ∧为假命题， 则p q 、至少有1个为假命题;②正确，因为特称命题的否定为全程命题;③正确，因为在ABC ∆中0180A <<o o ，所以1cos 2A =只有一个解即060A ∠=; ④不正确.当0a b ⋅<r r 时还可能a r 与b r的夹角为π.综上可得正确的有2个，所以B 正确.3．【答案】C 【解析】试题分析：利用等比数列的性质可得，3123227a a a a == 即23a =，因为()213214n n S a a a -=++⋯+，所以1n =时有，21214S a a a =+=从而可得113a q ==，，所以，6135243a =⨯=，故选C ．4．【答案】A 【解析】试题分析：两直线平行，系数满足()()3122,02a a a a ⨯-=⨯-∴=，0a =时两直线重合32a ∴=5． 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为(0,，所以对于椭圆而言，b =12，可知4a =，所以方程为2211612x y +=，故选D ．6． 【答案】C 【解析】试题分析：函数cos 2y x =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，是单调递减的，所以函数)2sin(φ+=x y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上也是单调递减的，而],[22πφφφ+∈+x ，所以2322ππφπφ≤+≥且，解得，πφπ≤≤2．故选C ．7． 【答案】B 【解析】试题分析：设P(,)x y ，则222222||2||(2)4[(1)](2)4PA PB x y x y x y =⇒++=-+⇒-+=，所以点P 的轨迹所包围的图形为圆，面积为4π．选B ．8． 【答案】C 【解析】试题分析：当3z x y =+取得最小值8-时，即直线38x y +=-与0x y -=的交点(2,2)A --在可行域的顶点处，所以0y k +=经过点(2,2)A --，即2k =，故选C ． 9．【答案】D 【解析】试题分析：AB 最小时，点P 到圆心()0,0的距离最大，点P 位于直线1,,4x y x x y ==+=围成的三角形及其内部，当点位于直线1,4x x y =+=的交点()1,3时满足要求，此时P410． 【答案】B 【解析】试题分析：设正三角形的边长为m ，即22AB AF BF m ===，结合双曲线的定义，可知12122,4,2BF a BF a F F c ===，根据等边三角形，可知12120F BF ∠=︒,应用余弦定理，可知222141622442a a a a c ++⋅⋅⋅=，整理得ca= 11． 【答案】D 【解析】试题分析：设ln t x =， 则不等式(ln )3ln 1f x x >+等价于()31f t t <+， 设()()31g x f x x =--， 则()()3g x f x ''=-， ∵()f x 的导函数()3f x '<，∴()()30g x f x ''=-<，此时函数在R 上单调递减， ∵(1)4f =，∴(1)(1)310g f =--=， 则当1x >时，()(1)0g x g <=，即()0g x <，则此时()()310g x f x x =--<， 即不等式()31f x x <+的解为1x >， 即()31f t t <+的解为1t >， 由ln 1x >，解得x e >，即不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为(,)e +∞， 12． 【答案】D 【解析】()()()1001,a b c x y ===r r r，,，,,表示（-2，0）到线段AB 上点的距离，最小值是点（-2，0）到直线2x+y-2=0的距离2+围是,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 二、13．【答案】1y e =-【解析】试题分析：依题解：依题意得'xxy e xe =+，令'0y =，可得1x =-，∴1y e=-． ∴函数xy xe =在其极值点处的切线方程为1y e=-． 14．【答案】5[0,][,]66πππU 【解析】试题分析：根据题意有264sin 32cos20αα-≤，即21sin 4α≤，结合题中所给的角的范围，求得α的取值范围是5[0,][,]66πππU ． 15．【答案】13m =【解析】 试题分析：数列3215334n a n n m =-++，令3215()334f x x x m =-++，（1x ≥）．'25()2f x x x =-， 由'()0f x >，解得52x >，此时函数()f x 单调递增；由'()0f x <，解得512x ≤<，此时函数()f x 单调递减．∴对于()f n 来说，最小值只能是(2)f 或(3)f 中的最小值．458(3)(2)9(5)043f f -=--->， ∴(2)f 最小，∴185313m ⨯-++=，解得13m =． 16．【答案】3三、17．【解析】试题分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得()m n sin A B ⋅=+u r r ，再由已知sin 2C m n ⋅=r r可得122sin C sinC cosC ==， 从而求得C 的值；（2）由sin A ，sinC ，sin B 成等差数列，得2sinC sinA sinB =+ ，由条件利用正弦定理、余弦定理求得c 边的长．试题解析：（1）()m n sinAcosB sinBcosA sin A B +⋅==+Q u r r, 0A B C C sin A B sinC m n sinC ππ+=-<<∴+⋅==∴u r r Q ，，（）， ，12223m n sin C sin C sinC cosC C π⋅=∴∴=∴=u r r Q ，=，，；sinB ，b ．a ；C 的距2，| 1)-和211a =6分同理得22244212k kxk--+=+……………………………………………………9分因11221(2),1(2)y k x y k x+=++=-+，故212121212121228(2)(2)(4)121812PQky y k x k x k x x kkkx x x x x xk-++++++=====---+因此直线PQ的斜率为定值………………………………………………………12分21．（Ⅲ）令a=1此时()ln3f x x x=--,由（Ⅰ）知()ln3f x x x=--在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当(0,)x∈+∞时)1()(fxf<，1ln-<∴xx对一切(0,)x∈+∞成立，xx<+∴)1ln(对一切(0,)x∈+∞成立，2,*,n n≥∈NQ则有221)11ln(nn<+…………………12分222222222111111111ln(1)ln(1)ln(1)111232323444222222222()()()355721213213n n n n n n ∴++++++<+++<+++---=-+-++-=-<-++L L L L22．【解析】试题分析：本题主要考查与圆有关的比例线段等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，通过证明EDC DCB ∠=∠，然后推出//BC DE ；第二问，证明ACF CED ∠=∠，然后说明CFA ACF ∠=∠，设DAC DAB x ∠=∠=，在等腰三角形ACF 中，7CFA ACF CAF x π=∠+∠+∠=，求解即可． 试题解析：（Ⅰ）证明：因为EDC DAC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠，DAB DCB ∠=∠， 所以EDC DCB ∠=∠，所以//BC DE ．（Ⅱ）解：因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以CFA CED ∠=∠，由（Ⅰ）知ACF CED ∠=∠，所以CFA ACF ∠=∠．设DAC DAB x ∠=∠=，因为»AC ＝»BC ，所以2CBA BAC x ∠=∠=， 所以3CFA FBA FAB x ∠=∠+∠=，在等腰ACF ∆中，7CFA ACF CAF x π=∠+∠+∠=，则7x π=， 所以227BAC x π∠==． 23．【解析】试题解析：（1）直线l ：(cos sin )6ρθθ-=化成普通方程为60x y --=． 设点P的坐标为sin )αα，，则点P 到直线l 的距离为：d ==， ∴当πsin 13α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，点3122P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，此时max d == （2）曲线C 化成普通方程为2213x y +=，即2233x y +=， 1l的参数方程为1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数）代入2233x y +=化简得2220t -=， 得121t t =-g ，所以12||1MA MB t t ==g ．24． 【解析】试题分析：（Ⅰ）令()12f x x x =--+，用找零点法去绝对值将其转化为分段函数，再解()20f x -<<求其解集M ．根据公式x y x y +≤+即可证得416131<+b a ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得41,4122<<b a ，比较大小用作差法，即判断2214(2)ab a b ---的正负即可．试题解析：（Ⅰ）记⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<----≤=+--=1,312,122,321)(x x x x x x x f ，∴由0122<--<-x 解得2121<<-x ，即集合)21,21(-=M ． ∴412161213161316131=⨯+⨯<+≤+b a b a ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得41,4122<<b a ， ∵)2(4)1681()2(41222222b ab a b a ab b a ab +--+-=---0)14)(14(22>--=b a ， ∴22)2(41b a ab ->-，即b a ab ->-241．。

高2013级高三上期中期数学（文科）测试 温馨提示： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2.答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面位置上。

3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 选择题（每题5分，共10个，每题只有一个正确选项） 1．若集合A={1,2,3},B={，则等于（ ） A．{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D. 2. 不等式的解集是（ ） A． B. C. D. 3．命题的否定是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则 B．若，，则 C若，，则 D．若，，则,则的实部为( ) A. B. C.1 D.2 6．向量a,b|a|=1,|b|=3,a、b的夹角为600，则a·(a+b)=A．1 B. C.2 D. 7．已知是R上的奇函数，且，当，，则等于（ ） A B. C. D. 8．一个空间几何体的三视图及部分数据如图，则这个几何体的体积是(　A．3 B． C． D．2 9.在上既是奇函数，又为减函数若，则的取值范围是A． B． C． D．满足，则的前60项的和为（） A．1830 B.1845 C.3660 D.3690 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡相应的位置上) 11．若函数，则＝_____ _____ 12.. 用长为m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为:1，该长方体的最大体积是________．函数的一段图像如所示．的解析式名，女教师名，和须满足，则该校招聘的教师人数最多是__________名。

15．已知函数(为正整数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 个.中,=4,=10. (1)求数列的通项公式; (2)若数列的公比大于1,且,求数列的前项和. 17．（本小题满分1分）设函数的图象经过点．（I）求的解析式，并求函数的最小正周期（II）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求的长 18.(本题满分13分,(1)6分，（2）6分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点。