房山二模数学2008

22 2008年北京帀东城区中考数学二模试卷第I 卷（机读卷共32分）、选择题（共8个小题，每小题 4分，共 下列各题均有四个选项，其中只有一个 1.如图，小手盖住的点的坐标可能为 （32分) 是符合题意的.)C . (— 4,— 6)D . (— 6, 3)2•右上图是由B . a 2 • a 4 =a 8D . （a 4）2=a 85次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这 5次数学成绩的（ ）5.若两圆的半径分别是 3和6,两圆的圆心距是 9，则此两圆的位置关系是（ ）A .外离B .外切C .相交D .内切6. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7X 8方格纸中的格点，为使△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（A .频数B .众数C .中位数D .方差A . (3,— 4)3•下列计算正确的是（ ） A . a 1+ a 4= a 6 C . a 6 十 a 2= a 3 4•王老师对小明在参加中考前的DEM第2题图6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 A B C D ) 第6题图A . HB . GC . F7. 下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A .①②B .②③C .①④D .③④ &已知一列: 数: 1 ,--2, 3，一 4, 5,— 6, 7…，将这列数排成下列形式 第1行 1 第2行 —2 3 第3行 —4 5 —6 第4行 7 - -8 9 —10第5行 11 —12 13 —14 15按照上述规律排列下去，那么第 10行从左边数第5个数等于（） A . 50 B . - 50C . 60D .— 60 第U 卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4个小题，每小题 4分，共16分）9. 4的算术平方根是 __________ .X 110•当x = 时，分式——的值为0. X 111.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, CA = CB = 2 .分别以 A 、B 、C 为圆心、以1为半 径画圆，则图中阴影部分的面积是 ___________________ .112.对于实数u , v ,定义一种运算"*”为u*v = uv + v .若关于x 的方程x*（a*x ）=— —有4两个相等的实数根，则满足条件的实数a 的值是 _________ .三、解答题（共13个小题，共72分）13 . （5 分）计算：2— 1 + （ — 1）2007 + sin 30°—|— 5| . <D® ® @ 第7题图14 . （5分）先化简，然后请你选择一个合适的x的值代入求值:x24x 4 x16. （5分）解方程：x 2-6x + 2 = 0（用配方法）.17. （5分）如图，AD = BC ,请添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明. 你所添加的条件为 _____________________ ;得到的一对全等三角形是△ _________ ◎△ ________ .18. （5分）（列方程或方程组解应用题）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物"福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下 图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元.19. （5分）把一副扑克牌中的 3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是 3、4、5）洗匀后，正面朝下放在桌面上.（1） 如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是15. （5分）解不等式组 4x 3x 1 ① 5 5 ， 2(x 3) 5x 6, 并将它的解集在数轴上表示出来. ②第17题图第18题图4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字•当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.20. （5分）如图，A , B 两镇相距60km , C 镇在A 镇的北偏东60°方向，在B 镇的北偏西 30°方向.C 镇周围20km 的圆形区域内为文物保护区•有关部门规定，该区域内禁止 修路•现计划修筑连结 A ，B 两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域.（.3 〜1.7）第20题图 21. （5分）如图，已知等边三角形 ABC ,以边BC 为直径的半圆与边 AB 、AC 分别交于点D 、 点E ,过点D 作DF 丄AC ,垂足为点 F .（1）判断DF 与O O 的位置关系，并证明你的结论.⑵过点F 作FH 丄BC ,垂足为点H .若厶ABC 的边长为4,求FH 的长（结果保留根号）.第21题图22. （5分）某中学组织一次学生夏令营活动，他们将前来报名的学生按年龄（整数岁）分为A 、（1） ____________ 表中 x= ______ ; y= ;（2） 若想从C 组中抽一些人到 A 组，抽一些人到 B 组（抽到B 组人数不可以为 0），使A组的人数是B 组的2倍，且C 组的人数在3个组中不是最少的，应该怎样抽调 ？23. （7分）阅读下列材料：任意给定一个矩形 ABCD ，如果存在另一个矩形 ABCD ，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍(k > 2，且k是整数)•那么我们把矩形ABCD叫做矩形ABCD的k倍矩形.例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1它的周长和面积分别为8和3;矩形ABCD 的长和宽分别为 4 + . 10和4一10 ,它的周长和面积分别为16和6,这时，矩形ABCD的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形ABCD叫做矩形ABCD的2倍矩形.解答下列问题：(1)填空：一个矩形的周长和面积分别为________ 10和6,则它的2倍矩形的周长为，面积为______ .⑵已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形ABCD，且AB : AB = BC : BC?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.24. (7分)如图，已知抛物线y= ax2+ bx+ 2的图象经过点A和点B.(1) 求该抛物线的解析式.(2) 把(1)中的抛物线先向左平移1个单位长度，再向上或向下平移多少个单位长度能使抛物线与直线AB只有一个交点？写出此时抛物线的解析式.5(3) 将(2)中的抛物线向右平移个单位长度，再向下平移t个单位长度(t>0)，此时，抛2物线与x轴交于M、N两点，直线AB与y轴交于点P.当t为何值时，过M、N、P 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？25. (8分)已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC 上,取DF 的中点G，连结EG、CG.(1)探索EG、CG的数量关系，并说明理由；⑵将图①中△ BEF绕B点顺时针旋转45°得图②，连结DF，取DF的中点G，问(1) 中的结论是否成立，并说明理由；(3) 将图①中厶BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间)得图③，连结DF，取DF的中点G，问(1)中的结论是否成立，请说明理由.答案22. 2008年北京市东城区中考数学二模试卷 、选择题 1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 6. A 7. D 8. B 二、填空题 n 9. 2 10. 1 11. 2 — 12. 0 2 三、解答题 13.解：原式 1 1 1 5 1 1 5 5. 2 2 14.解：原式 x(x 4) x 3 x .代入求值（答案不唯一） x 3 (x 4) 15. 解：解不等式①得 x v — 1,解不等式②得x >- 4. •••原不等式组的解集为— 4 < x v — 1. 在数轴上表示如图. 第15题答图 16. 解：x 2— 6x = — 2, x 2— 6x + 9= — 2+ 9, (x — 3)2 == 7, 解得 x — 3=± 17，即 x = 3± “?7 . ••• X 1 = 3+ ■- 7 , x 2= 3—7 . 17. （答案不唯一）所添加条件为PA = PB , 得到的一对全等三角形是△ PADPBC 或厶PAC ^A PBD . 证明：（以△ PAD ◎△ PBC 为例）T PA = PB ，•/ A=Z B . 又••• AD = BC ,「.A PAD ◎△ PBC . 所添加条件，只要能证明三角形全等即可. 18. 解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为 x 2 y 145 依题意，得 解这个方程组，得 2x 3y 280.19. 解：（1）P （抽到牌面数字4） = - （2）游戏规则对双方不公平.3 x 元禾口 y元.x 125,y 10. 故一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为 125元和10元.•/△ ABC 为等边三角形， DF 丄AC , •••/ ADF = 30°,v OB = OD , / DBO = 60°, •••/ BDO = 60°.•••/ ODF = 180°-/ BDO -/ ADF = 90°.• DF 是O O 的切线.(2) 解：T AD = BD = 2,/ ADF = 30°,• AF = 1 .••• FC = AC - AF = 3.由上述表格或树状图知：所有可能出现的结果共有 9种.3 1P （抽到牌面数字相同）9 3 、， 6 2P （抽到牌面数字不相同） 9 31 2，此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.3 3 第20题答图 •••/ ACB = 90°,A / DCB = 30° .1 •••在 Rt △ ABC 中，BC -AB 30 . 2在 Rt △ DBC 中，CD BC COS30 30 T 仮3.••• 15、3 >20,「.这开始3 4 5 3 4； 3 4 3 (3J) (3,4) g MJ) S 廿一釘 tM) (* i)第19题答图•/ FH 丄FHC = 90°22. (1)x = 0.3, y = 10.⑵解：设从C 组调m 人到A 组，调n 人到B 组. 15 m 2(10 n),25 m n 10 n.5 解得，m = 5+ 2n , n —.又T n 为大于零的整数，2/• n = 1 或 n = 2.•••有两种调法：调 7人到A 组，调1人到B 组；或调9人到A 组，调2人到B 组.23. (1)20 12(2)解：不存在.若存在，由 AB : AB = B C : BC , 可得 AB : B C = AB : BC = 2 ： 1(设 AB 是长边).又由 2(A B + BC )= k • 2(AB + BC)，可得 BC = k , AB = 2k . 则有 k • 2k = k • 2,「. k 2= k ,「. k = 0 或 1.••• k > 2,「.不存在满足条件的 k .24. 解：(1)由图象可知 A(1, 0), B(4, 6)，代入 y = ax 2 + bx + 2. •抛物线的解析式为 y = x 2— 3x + 2. (2)原抛物线的解析式可配方为 y x2x 2 1 ,设向上或向下平移h 个单位长度，则解析式为21x - 2由A 、B 两点坐标可求得直线 AB 的解析式为y = 2x — 2, 2 11 「 由 yx 2 -h, 4y 2x 2,得 x1 2 1 h 2x 2，化简得 x 2 — 3x + h + 2= 0,2 4 在 Rt △ FHC 中，sin FCHFHFC FH FC sin60即FH 的长为3,3 2 依题意，得 0 a b 2,6 16a 4b解得 2. 1, 3.2 31 ,抛物线向左平移1个单位长度后解析2 4 式为y•••抛物线与直线只有一个交点，即此一元二次方程只有唯一的根，••• b2—4ac = 0,即卩9-4X (h+ 2) = 0.1 1h ―,也就是抛物线再向上平移—个单位长度能与直线AB只有一个交点，此时抛4 41 2物线的解析式为y x 1.22 15、、(3)抛物线y x 向右平移一个单位长度，再向下平移t个单位长度，解析式为y=(x—3)2—t.令y = 0,即(x—3)2—1= 0,贝y X1 = 3+、.t , X2= 3 —t .由⑵知：点P(0,—2).•••过M、N、P三点的圆的圆心一定在直线x = 3上，点P为定点，•要使圆的面积最小,圆的半径应等于点P到直线x= 3的距离，此时，半径为3,面积为9 .设圆心为C, MN的中点为E,连结CE, CM.在三角形CEM 中，T ME2+ CE2= CM2,•••( . t )2+ 22= 32,二t = 5.•••当t= 5时，过M、N、P三点的圆的面积最小，最小面积为9 .25. 解:(1)EG = CG .证明：•••/ DEF = Z DCF = 90°, DG= GF ,1EG DF CG.2(2) (1)中结论成立，即EG= CG .证明：过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连结MG .•EF = CM，易证四边形EFMC为矩形.•••/ EFG = Z GDM .在直角三角形FMD中，DG = GF ,FG = GM = GD .•••/ GMD =Z GDM . EFG = Z GMD .•△ EFG◎△ CMG . • EG = CG .(3) 成立.证明：取BF的中点H，连结EH , GH，取BD的中点O,连结OG , OC .•/ OB= OD，/ DCB = 90°,1 CO BD . •/ DG = GF , BH = HF , OD = OB,21 1•- GH// BO,且GH BD ；OG // BF,且OG BF .2 2•- CO= GH .•••△BEF为等腰直角三角形，1EH BF . • EH = OG .2•••四边形OBHG为平行四边形，•/ BOG = Z BHG .•••/ BOC=Z BHE = 90°,「./ GOC =Z EHG .•••△ GOC◎△EHG .••• EG = GC ..w 第25题答图①D第25题答图②。

房山区2012年九年级统一练习㈡数 学 2012．5考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的倒数是（ ）. A .2 B .2- C .21 D . 21-2．根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增速3.35%．将932.5万辆用科学记数法表示为（ ）辆A ．93.25×105B ．0.9325×107C ．9.325×106D ．9.325×1023．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）. A .9 B .8 C .7 D .6 4．下列运算正确的是（ ）.A .22a a a =⋅B .22=÷a aC . 22423a a a +=D . ()33a a -=-5．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠1=58°，则∠2的度数是（ ）．A .22B .30C .32D .426．某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 （ ）．A ．85，75B ．75，85C ．75，80D ．75，757．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（ ）.A ．15πB ．14πC ．13πD ．12π8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确展开图为( ) .A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）第5题图2a bcMB A 19．在函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是 .10．若()022=++-a b a ，则=+b a .11．把代数式142-+m m 化为()b a m ++2的形式，其中a 、b 为常数，则a +b = ． 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________；第90个点的坐标为____________．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．()33602120---+︒-πcos解：14．解方程：2132+=+-a a a解：15． 已知4+=y x ，求代数式2524222-+-y xy x 的值.解：16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ． 证明：17．如图，某场馆门前台阶的总高度CB 为0.9m ，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A ∠为8°，请计算从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离（即斜坡AD 的长）.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 8°≈0.14,cos 8°≈0.99,tan 8°≈0.14）C ABD解：18．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，点D 在直线AB 上．⑴求直线AB 的解析式；⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．解：⑵四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分） 19．如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． ⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC =6．求DE 的长．OBEACD OB EACD图1 图2 证明：⑴ ⑵ 20． 如图，⊙O 中有直径AB 、EF 和弦BC ，且BC 和EF 交于点D ，点D 是弦BC 的中点，CD =4，DF =8.⑴求⊙O 的半径及线段AD 的长； ⑵求sin ∠DAO 的值. 解：⑴ ⑵21．图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：y x31D B O A FED BOA C⑴来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这一信息补全图①；⑵商场服装部4月份的销售额是多少万元；⑶小华观察图②后认为，4月份服装部的销售额比3月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？解：⑴⑵⑶22．⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD 与△ABC 的边BC 交于点D ，①如图1，当BD =DC 时，则S △ABD ________S △ADC ．(填“=”或“＜”或“＞”)DBCADBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S ADC S ∆ ． ③如图3，若AD ∥BC ,则有ABC S ∆ DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）BCAD五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分）23．已知：关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0.⑴当m 取何整数值时，关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0的根都是整数； ⑵若抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 向左平移一个单位后，过反比例函数)0(≠=k xk y 上的一点（-1,3），①求抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 的解析式； ②利用函数图象求不等式0>-kx x k 的解集. 解：⑴⑵① ②1 2 3 44 3 2 1xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2 -124．探究问题：已知AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O.⑴△ABC为等边三角形，如图1，则AO︰OD= ；⑵当小明做完⑴问后继续探究发现，若△ABC为一般三角形（如图2），⑴中的结论仍成立，请你给予证明.⑶运用上述探究的结果，解决下列问题：如图3，在△ABC中，点E是边AC的中点，AD平分∠BAC, AD⊥BE于点F，若AD=BE=4. 求：△ABC的周长.O D EAB COEDB CAD CF B EA图1 图2 图3解：⑴⑵⑶25．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．⑴求c、b（可用含t的代数式表示）；⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围．解：⑴⑵⑶房山区2012年九年级数学统一练习㈡参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 B C B D C B DB二、填空题9、x ≥-3 10、-4 11、-3 12、（6，4）；（13，1） 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=3121232-+⨯----------------------------------------4分 =3---------------------------------------5分14．解：()()()()32322-=+-++a a a a a ---------------------------------------1分a a a a a364222-=--++ ---------------------------------------2分 24=a ---------------------------------------3分 21=a ---------------------------------------4分是原方程的根经检验：21=a ∴是原方程的根21=a ---------------------------5分15．44=-∴+=y x y x 解：---------------------------------------1分原式=2524222-+-y xy x ---------------------------------------2分()2522--=y x ---------------------------------------4分7254242=-⨯==-时，原式当y x ---------------------------------------5分 16．证明： AD 是中线∴BD=CD ---------------------------------------1分 分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CFCFD E ∠=∠∴---------------------------------------2分中和在CFD BED ∆∆⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF BDE CDBD CFD E ()AAS CFD BED ∆≅∆∴-------------------------------4分 CF BE =∴---------------------------------------5分17．解：E AB DE D 于点作过⊥---------------------------------------1分，于B AB CB ⊥ DC ∥AB ∴.90==CB DE---------------------------------------2分A DEAD AED Rt sin =∆ 中，在---------------------------------------4分∴m AD 4.614.09.0≈= EC AD B∴从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离约为6.4m 。

房山区二摸2008年中考模拟练习(二) 1．15-的绝对值是 A ．15B ．15-C ．5-D ．52、点P （-2，1） 关于原点对称的点的坐标是A 、（2，1）B 、（－2，1）C 、（2，-1）D 、（-2，-1） 3.下列运算中,正确的是A 、2x+5x=10xB 、(ab 2) 3=a 3b 6 C 、2m(m+1) =2m 2 +1 D 、42=±4．现有2008年奥运会福娃卡片20X ，其中贝贝6X ，京京5X ，欢欢4X ，迎迎3X ，妮妮2X ，每X 卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一X ，抽到欢欢的概率是 A 、 320B 、310 C 、 14D 、155. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是6、如果圆锥的底面半径为3cm ，展开之后所得扇形的半径为4cm ，那么它的侧面积等于 A ． 12πcm 2B ．6πcm 2 C ．12cm 2D ．24πcm 27、如图，在ABCD 中，AC 为对角线，AE BC ⊥于E ，CF AD ⊥于F,则图中全等三角形共有A 、 1对B 、2对C 、 3对D 、4对8、如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）FEBACDO CBA9. 函数y=2-x x 中，自变量x 的取值X 围是．10、下表是某中学九年级（2）班环保小组的7名同学在回收废电池的活动中的统计结果请根据以上数据，回答下列问题：7名学生回收废电池的个数的平均数是；众数是．11．如图，∠ACB ＝60，半径为2的⊙0切BC 于点C ， 若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 . 12. 如图1是一种边长为60cm 的正方形地砖图案，其图案 设计是：①三等分AD （AB=BC=CD ）②以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交AD 于B 、交AG 于E ；③再分别以B 、E 为 圆心，AB 长为半径画弧，交AD 于C 、交AG 于F 两弧交于H ； ④用同样的方法作出右上角的三段弧．图2是用图1所示的四 块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图2中的阴影部分的面积是 ______________cm 2（结果保留π）． 三、解答题（共5个小题，共25分）13．（本小题满分5分）计算:22723tan 30-+-+013π⎛⎫- ⎪⎝⎭.14．（本小题满分5分）解分式方程：1121xx x =--+.15．（本小题满分5分）求不等式22123x x +->的正整数解．16．（本小题满分5分）已知2x －3=0，求代数式2(17)(21)(9)x x x x x +++-+的值．17．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，每人回收废电池的个数 12 13 15 15 10 8 11AMNECE ⊥AN ，垂足为点E .（1）求证：四边形ADCE 为矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．四、解答题（共2个小题，共10分）18．（本小题满分5分） 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=5，tanB=43，∠ACB=450， AD=2，求DC 的长.19．（本小题满分5分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，CD 交AB 的延长线于D ，∠DCB ＝∠CAB ．(1) 求证：CD 为⊙O 的切线．(2) 若CD ＝4，BD ＝2，求⊙O 的半径长.五、解答题（本题满分6分）20．(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生? (2)在图（1）中,将表示“步行”的部分补充完整.(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数. (4)如果全年级共500名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数.CDAB六、解答题（共2个小题，共9分）21．（本小题满分5分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系．（1）求y （千克）与x （元）（x ＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】22．（本小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象l 与3y x =-+的图象关于y 轴对称，直线l 又与反比例函数ky x=交于点(1)A ，m ，求m 及k 的值．七、解答题（本题满分7分）23．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l ，点P 为四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一点，PD=PB ，PA≠PC ，则点P 为四边形ABCD 的准等距点． (1)如图2，画出菱形ABCD 的一个准等距点． (2)如图3，作出四边形ABCD 的一个准等距点 (尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD 中，P 是AC 上的点，PA≠PC ，延长BP 交CD 于点E ，延长DP 交BC 于点F ，且∠CDF=∠CBE ，CE=CF ．求证：点P 是四边形ABCD 的准等距点．yxOAB八、解答题（本题满分7分）24．如图1中的△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图2所示．（1）设图2中的矩形ACBD 和矩形AEFB 的面积分别为S 1和S 2，则S 1S 2（填“＞”，“=”或“＜)”；（2）如图3中的△ABC 是锐角三角形，且三边满足BC ＞AC ＞AB ，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．（3）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；（4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明．九、解答题（本题满分8分）25．如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tan ∠OAB=2．二次函数22y x mx =++的图象经过点A 、B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将△OAB 绕点A 顺时针旋转900后，点B 落到点C 的位A C BEF图2CB图1ABC图3置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标．房山区2008年中考模拟练习(二)一、选择题：二、填空题：9、x﹥2 10、12，15 11、12、π4001600+13223tan30--+13π⎛⎫-⎪⎝⎭13143-⨯+54=14、（本题5分）解分式方程：1121xx x=--+1(2)(2)(1)x x x x x+=---+22122x x x x x+=--++21x=12x=经检验，x =12是原方程的根∴原方程的根为x =12．15、（本题5分）解不等式22123x x+->得x<8∴所求不等式的正整数解为: 1，2，3，4，5，6，7 16、（本题5分）解：原式222172189x x x x x x=++-+-+249x=-(23)(23)x x=+-当2x-3=0时,原式=0.17、（本题5分）（1）证明：在△A BC中，AB=AC，AD⊥BC．∴∠BAD=∠DA C．∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴MAE CAE∠=∠．∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=⨯21180°=90°．又∵AD⊥BC，CE ⊥AN，∴ADC CEA∠=∠=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）说明：给出正确条件得1分，证明正确得1分．例如，当AD=12BC时，四边形ADCE是正方形证明：∵AB=AC，AD⊥BC于D．∴DC=12BC．又AD=12BC，∴DC=AD ．由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．四、解答题（本题共10分）：18、（本题5分）B过点A作AE⊥BC于E，AF∥DC,交BC于F.在Rt△AEB中，∠AEB=90°, tanB=AEBEtanB=43∴AEBE=43设AE=4x, 则BE=3x222AE BE AB+=∴222(4)(3)5x x+=∴x=1∴AE=4,BE=3在Rt △AEC 中, ∠AEC=90°,∠ACE=45°∴∠CAE=45°∴AE=EC=4AF ∥DC ,AD ∥BC∴四边形ADCF 为平行四边形∴AF=CD,CF=AD AD=2∴CF=2∴EF=CE-CF=4-2=2在Rt △AEF 中, ∠AEF=90°,由勾股定理得AF=25∴DC=25.19、（本题5分）证明：（1）∵∠DCB ＝∠CAB, ∠CAB ＝∠ACO,∴∠DCB ＝∠ACO,∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90°即∠ACO+∠OCB=90°∴∠DCB+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∴CD 为⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为R,则OD=R+2∵CD ＝4，BD ＝2，∠OCD=90°由勾股定理得R 2+42=（R+2）2解得：R=3 ∴⊙O 的半径长为3.五、解答题（本题6分）：20、（1）全班有40名学生．（2）如图, 步行的同学有8人 （3）3600×30%=1080（4）500×20%=100（人） 六、解答题（本题共9分）：21、（本题5分）22、（4分）依题意,得 一次函数(0)y ax b a =+≠的解析式为3y x =+,因为 点(1)A ，m 在一次函数3y x =+的图象上, 所以m= 4.所以 A(1,4),因为点A(1,4)在反比例函数ky x=的图象上,所以 k= 4.七、解答题（本题7分）：23、 (1)如图2，点P 即为所画点．(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分) (2)如图3，点P 即为所作点．(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)(3)连结DB ，在△DCF 与△BCE 中，∠DCF=∠BCE ， ∠CDF=∠CBE ， CF=CE. ∴△DCF ≌△BCE(AAS)， ∴CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD. ∴∠PDB=∠PBD ， ∴PD=PB ， ∵PA≠PC ∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．八、解答题（本题7分）：24、解：（1）=；（2）3，符合要求的矩形如图4所示．（3）图4中画出的矩形BCED 、矩形ABFG 和矩形AHIC 的面积相等．理由：这三个矩形的面积都等于△ABC 面积的2倍．（4）以AB 为边的矩形的周长最短，以BC 为边的矩形的周长最长． 九、解答题（本题8分）：25、（1）由题意，点B 的坐标为()02，， 2OB ∴=，tan 2OAB =∠，即2OBOA=．1OA ∴=．∴点A 的坐标为()10，．又二次函数22y x mx =++的图象过点A ，2012m ∴=++． 解得3m =-， ∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+．（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， 所求二次函数解析式为231y x x =-+（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x=不变，且111BB DD ==．点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，．在1PBB △和1PDD △中，112PBB PDD S S =△△，∴边1BB 上的高是边1DD 上的高的2倍．当点P 在对称轴的右侧时，322xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得3x =，∴点P 的坐标为()31，；②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =，∴点P 的坐标为()11-，； ③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322xx ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得30x =>（舍去），∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，．。

北京市房山区2008--2009学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、(本题共30分，每小题3分)选择题(以下各题都给出了代号为 A 、B 、C 、 D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入答 题卡中相应位置)：31•在△ ABC 中，/ C=90 ° sin A，那么cosB 的值等于54334A 、—B 、一C 、一D 、-5 5 4 32.现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎 迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣 在桌子上，从中随机抽取一张，抽到欢欢的概率是5.把二次函数y =2x 2的图象向右平移 数解析式为A 、y =2(x 2)2 3B 、y =2(x -2)2-3C 、y =2(x 2)2 -3D 、y =2(x -2)2 36 .已知O O 1的半径为2cm ，O O 2的半径为4cm ，圆心距O 1 O 2为3cm ，则O O-i 与O O 2的 位置关系是A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切7.在Rt △ ABC 中,/ C = 90 °，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为A 、15B 、7.5C 、6D 、3&点A 、B C 都在O O 上，若/ AOB=688，则/ ACB 的度数为3203.如图，AB 为O O 的直径, B 、 3 10CD 为弦，C 、则下列结论中错误的是 A 、/ CO E=Z DOE B 、CE= DEC 、AE= OE 4.在半径为18的圆中, 120。

的圆心角所对的弧长是A 、 12 二C、2个单位，再向上平移3个单位后，得到的图象的函A、340B、680C、1460 D 34° 或146°10. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示.设x, y ，剪去部分的面积为20 ,若2 < x < 10，则y 与x 的二、（本大题共30分，其中第19小题4分，其他每空2分）填空题： 11. 已知反比例函数的图象经过点P （-2，），则这个函数的图象位于第______________ 象限12.如图，AB 是O 0的弦，OdAB 于C,如果AB=8，OC=3那么。

A. A blue jacket.B. A brow n jacket.C. A black jacket.2008年房山区中考模拟练习（二）英语试卷第I 卷（机读卷共70分）考生须知：1.第I 卷包括听力和笔试两部分，共 55小题，共8页。

2 •考生要按要求在机读答题卡上作答，小题号要对应，填涂要规范。

3.考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

听力理解一、听对话，选择与对话内容相符的图片，将代表图片的字母填在相应的序号后。

（每段对话读两遍）（共6分，每小题1分）听第二组对话，完成第 4—6小题。

8.What color jacket does the man buy?4. （ ）5. （ ）6.（）二、听对话和短文，根据对话和短文的内容，选择正确答（对话和短文朗读两遍） （共12分，每小题1.5分） 现在请听一段对话，完成第 7— 8小题。

7. How much is the jacket? A. 24 dollars.B. 76 dollars.C. 100 dollars.听第一组对话，完成第 1— 3小题。

1. () 2. ( ) 3.()A BCD现在请听一段对话，完成第9--11 小题。

9. When is Tom ' s birthday?A. This Saturday.B. Next Saturday.C. Last Saturday.10. Where will Ann have the party?A. At home.B. In a hotel.C. In the school.11. Who has gone to Japan?A. Peter 's brother.B. Peter.C. Peter 'pa s rents.现在请听一段读白，完成第12--14 小题。

12. How many rooms have the people visited?A. Two.B. There.C. Four.13. What kind of books can be taken out of the library?A. Dictionaries.B. Magazines.C. Storybooks.14. What can you borrow in the third room?A. Dictionaries and science books.B. Storybooks and science books.C. Newspapers and magazines.语言知识运用三、单项填空（共18 分，每小题 1 分）从下列各题所给的四个选项中选择可以填入空白处的最佳选项。

2010年房山区中考二模数学试题答案数学试卷参考答案和评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分） CBDC ABDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 0 10. 20 11. 有两个不相等的实数根 12. 2，，，4，13三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、原式333231=-++------------------------------------------4分 534=- -----------------------------------------------------5分 14、 2(1)2(2)(2)(1)x x x x +--=-+------------------------------1分2221242x x x x x ++-+=------------------------------------3分7x =- -----------------------------------4分经检验，7x =-是原方程的根．----------------------------------5分15、∵AB ∥ED,∴∠ABC=∠DEF. -----------------------------------------------------1分 ∵BE=CF,∴ BC=EF. --------------------------------------------------------------2分 又∠ACB=∠F, ---------------------------------------------------------3分 ∴△ABC ≌△DEF ．--------------------------------------------------4分 ∴AC=DF ．-------------------------------------------------------------5分16、原式22221943x x x x x =-++-+-+------------------------3分2364x x =-+ -------------------------------------------------4分∵2220x x --= ∴ 222x x -= ∴原式23(2)4x x =-+64=+10=-------------------------------------------------------------5分17、依题意得，反比例函数k y x =的解析式为3y x=-．-------------2分 因为点A （-1，n ）在反比例函数3y =-的图象上，F ED CBA 所以n=3． -----------------------------------------------------------------5分 18、解法1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x +50）人，------1分依题意得x4800=506000+x ． ---------------------------------------2分解得 x =200． -----------------------------------------------3分 经检验x =200是原方程的解． ----------------------------------------4分 两天捐款人数x +（x +50）=450， 人均捐款x4800=24（元）． 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． ------------5分解法2：设人均捐款x 元， 由题意列方程 6000x －4800x＝50 ． 解得 x =24． 以下略．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19、过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F,---------------------------------------1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ABFD 是平行四边形．∴BF=AD=1，AB=DF∴FE=BE-BF=4-1=3. ---------------------------------------2分∵DF ∥AB ，∴∠DFC=30B ∠=．在Rt △DFC 中，3tan 303DC FC FC =⋅=, 在Rt △DEC 中，tan 603DC EC EC =⋅=,∴33FC 3EC = ∴3(3)33EC EC +=, ∴EC=32．-----------------------------------------------------------------4分 ∴AB=DF=33233cos3032FC +==．--------------5分20、(1)连结OP,AP.∵AB 是⊙O 的直径，BPQOAC∴∠APC=90.∵Q 为AC 的中点∴PQ=AQ=QC. -------------------------------------------1分 ∴∠PAQ=∠APQ ∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA∴∠PAQ+∠OAP=∠APQ+∠OPA 即∠OAQ=∠OPQ ∵∠BAC=90, ∴∠OPQ=90,∴PQ ⊥OP∴PQ 与⊙O 相切.--------------------------2分（2）∵PQ=2 ∴AC=4.∵∠BAC=90，AP ⊥BC 于P ，∴△ACP ∽△BCA.------------------------------------3分 ∴AC PCBC AC=∴2AC PC BC =⋅∵BP=6，∴16=PC(6+PC)∴ PC=2 (负值舍去)--------------------------------4分 ∴BC=8,∴AB=228443-=,∴所求圆的半径为23cm ．----------------5分21、（1）15，20，略 -----------------------------------3分 （2）60020%120⨯= ----------------------------5分答：由于“长时间看电视”影响眼睛健康的有120人.（3）略． ---------------------------------------------------------------------------6分 22、注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分； 注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）．yxD CQBOAP-6-6-1-2-3-5-412345-46-5-3-2-1654321yxCBAO DP Q五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23、（1）因为点(4)C n ，在直线334y x =+上， 所以n=6．---------------------------------------------------------------------1分 由点(4)C n ，在反比例函数ky x=的图象上， 可求得k=24．∴反比例函数的解析式为24y x=．------------------------------------------------3分(2) A(-4,0), B(0,3) C(4,6) ,AD=8,CD=6,AC=10,AQ=10-m ，AO=4,OB=3,AB=5当△APQ ∽△AOB, 即AP AQ AO AB =, 1045m m-∴=， 409m = -------------------5分 当△AQP ∽△AOB, 即AP AQAB AO=, 1054m m-∴=， 509m = -------------------7分综上所述，当409m =或509m =时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似．24.（1）PQ=PB.过点P 作PC ⊥x 轴于点C,PD ⊥y 轴于点D ． ∵点P 在直线1y x =-上， ∴PC=PD.∵∠PCO=∠COD=∠ODP=90, ∴∠CPD=90. 又∵∠BPQ=90,∴∠BPC=∠QPD,------------1分 ∵∠PCB=∠PDQ=90,∴△PCB ≌△PDQ.∴PB = PQ ．---------------------------------------------2分NHGF DABCE yxNMQBOAP（2）△POQ 可能成为等腰三角形．设P(-x, x)①当点P 与点A 重合时，PQ ＝QO ，△POQ 是等腰三角形，此时P （-1，1）； ------------------------------------------3分②当点Q 在x 轴负半轴上，且OP ＝OQ 时，△POQ 是等腰三角形（如图）． 此时，QN ＝PM ＝1-x ，ON ＝x ， 所以OQ ＝QN －ON ＝1-2x ，OP=2x, 当1-2x =2x 时，解得122x =+．∴P(11,2222-++)．-------5分(3) OB+2OQ OP =---------6分OB-2OQ OP = ----------7分25、（1）证明：过E 点作EN ⊥CH 于N. -------1分∵EF ⊥BD ，CH ⊥BD ，∴四边形EFHN 是矩形.∴EF=NH ，FH ∥EN ．∴∠DBC=∠NEC.∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，且互相平分∴∠DBC=∠ACB. ∴∠NEC =∠ACB.∵EG ⊥AC ，EN ⊥CH ，∴∠EGC=∠CNE=90°，又EC=EC ，∴△EGC ≌△CNE. -------------------------------------------------------3分∴EG=CN .∴CH=CN+NH=EG+EF -----------------------------------------------4分（2）猜想ＣH=EF－EG．------------------------------------------------------5分（3）EF+EG=12BD . -----------------------------------------------------------6分（4）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高. 如图①，有CG=PF-PN.注：图1分（画一个图即可），题设的条件和结论1分．。

房山区2008-2009学年度中考模拟测试（二）参考答案及评分标准 2009.5一、选择题说明：以下各题若有其他正确答案，均可得分。

二、填空题（基本每空1分，个别2分给分点请看标注。

共30分） 26．（6分） （1）质子数（或核电荷数） ；（2）NaOH NaHCO 3（3）B, KOH + HCl == KCl + H 2O 或 KOH + HClO == KClO + H 2O (2分) 27．（4分）（1）石油 （2）水蒸发时吸收热量，温度达不到纸的着火点 （3） BCD （4）BC 28．（8分）（1）t 2 ℃时，X 和Y 的溶解度相等，Y >X >Z ；（2）加溶质X 、蒸发溶剂或降温 （答对一种即给分）， 170（2分）； (3)Y>X>Z ；（4）CaO 或NaOH ；NH 4NO 3或干冰 29．（5分）（1）无色晶体，能溶于水；（2）①酸溶液可以是紫色石蕊变红；②因为碳酸水液呈酸性, 红色不消失（答案合理即可）；（3）ABD 30．（7分）（1）灭火；CO 2不燃烧，不支持燃烧，密度比空气大；（合理即可）（2）3CO + Fe 2O 3 ==== 2Fe + 3CO 2 ，红棕色固体变黑，澄清石灰水变浑浊 （3）Fe 2O 3 + 6HCl = 2FeCl 3 + 3H 2O ，工业除锈 （4）Fe+2 HCl = FeCl 2+ H 2↑三、实验题（每空1分，共19分） 31．（6分）（1） 4P + 5O 2 ===== 2P 2O 5 ，元素种类（或组成或成分或氢气、氧气或H 2、O 2）， B 。

（2）H 2、O 2、CO 2（两种即可）；Zn+H 2SO 4===ZnSO 4+ H 2↑ 或 2H 2O 2====2H 2O+O 2↑ 或CaCO 3+2HCl==CaCl 2+H 2O+CO 2↑，拧紧橡皮胶塞 。

32．（6分）（1） BDE ，NaHCO 3 + HCl == NaCl + H 2O + CO 2↑MnO 2点燃（2）②⑥⑤⑧⑦⑨（3）NaOH 浓溶液，2NaOH+CO 2==Na 2CO 3+H 2O（4）将带火星的木条接近a 导管口处，若复燃，则说明有氧气生成。

C房山区2008年中考模拟练习(一) 数学试卷参考答案和评分标准二、填空题：9、14.8 10、-2 11、3，4（或4，3） 1233三、解答题： 1311sin 60(2008)2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭122=+-------------------------------------------------------------------------4分12=+-----------------------------------------------------------------------------------5分14、2288a b ab b -+22(44)b a a =-+---------------------------------------------------------------------2分22(2)b a =----------------------------------------------------------------------------5分15、解不等式33,2x x -+≥得x ≤3；--------------------------------------------------2 分解不等式 1-3 (x-1) < 8-x ，得x ＞-2．------------------------------------------4 分 所以，原不等式组的解集是-2 < x ≤3．--------------------------------------- 5 分 16、（本小题满分5分） ∵∠DAB=∠EAC∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE即∠DAE=∠BAC--------------------------------------------------------------------------2分 在△ABC 与△ADE 中A B C =A D E ,A B A D ∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩∠B A C ＝∠D A E∴△ABC ≌△ADE ---------------------------------------------------------------4分 ∴BC ＝DE ．-----------------------------------------------------------------------5分17、原式＝2(3)11(1)31a a a a a a ++⨯-+++------------------------------------------------2分＝111a a a -++------------------------------------------------------------3分＝11a a -+---------------------------------------------------------------------4分当2a =时，原式＝211213-=+---------------------------------------------------------------5分四、解答题：18、过点C 作CD ⊥AB 于D ．---------1分 设CD=x ，在Rt △BCD 中,∠CBD=45度∴BD=CD=x.--------------------------2分 在Rt △ACD 中,∠DAC=31 , AD=AB+BD=20+x ，CD=x ∵tan C D D A C A D∠=∴3520x x=+-------------------------------------------------------------------------4分∴30x =答：这条河的宽度约为30米．-------------------------------------------------5分19、解：（1）连接O D ．---------------------------------------------------------1分 ∵30B E D∠=，60A O D ∴∠=，∵1sin2A =∴∠A=30 ∴∠A+∠AOD=90 ∴∠ADO=90∴ AD 是⊙O 的切线．--------------------------------------------------------------2分（2）D C E △是等边三角形．理由如下： B C 为O 的直径且A C D E ⊥．C E CD ∴=．C E CD ∴=．-----------------------------------------------------------------------------3分 B C是O 的直径，90B E C ∴∠=， 30B E D ∠=， 60D E C ∴∠=，D C E∴△是等边三角形．-------------------------------------------------------------4分（3） O 的半径2R =． ∴直径4B C =∵△DCE 是等边三角形， ∴∠EDC=60 ∴∠EBC=60 在R t B E C △中，sin C E E B C B C∠=，sin 60C E B C ∴=42=⨯=---------------------------------------------------5分五、解答题 20、（1）40÷40%=100(人)------1分 （2）如图:----------------------2分（3）九年级有学生：36040400+=（人） -----------------------3分 答：该校九年级有学生400人． 2403604001000++= （人）201001000200100⨯⨯=％ （人）------------------------5分答：估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为200人． 六、解答题21、设佩带红色微笑圈的有x 人，佩带蓝色微笑圈的有y 人，---------1分 依题意，得24,23x y x y+=⎧⎨-=⎩----------------------------------------------------------------3分解得9,15x y =⎧⎨=⎩-------------------------------------------------------------------------4分答：佩带红色微笑圈的有9人，佩带蓝色微笑圈的有15人．----------5分22、设直线l 的解析式为2y x b =-+,依题意, 直线l 过点(2,0), 所以0=-4+b 所以 b=4所以直线l 的解析式为 24y x =-+------------------------------------2分因为A （a ，8）在直线24y x =-+上则a ＝-2即 A （-2，8）---------------------------------------------------------------3分 又因为A （-2，8）在y k x=的图象上可求得 k ＝-16所以 反比例函数的解析式为16y x=--------------------------------5分七、解答题23、 （1）BE =AD ．----------------------------------------1分∵△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE =∠ACD =30°．∵△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，∴CA =CB ，CE =CD ．∴△BCE ≌△ACD ．∴BE =AD ．-----------------------------------------------2分（2）BE =AD ．------------------------------------------------3分∵△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转的角度为，∴∠BCE =∠ACD =．∵△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，∴CA =CB ，CE =CD ．∴△BCE ≌△ACD ．∴BE =AD ．-----------------------------------------------4分 （3）当为180°时，线段AD 的长度最大，等于a +b ；----------6分 当为0°（或360°）时，线段AD 的长度最小，等于a -b ．-----7分 八、解答题 24、(1)∵∠AOB=90 ，AO=BO=1∴由△AOC ≌△BCP 知AO=BC=1， ∴1∴1t=（2）OC=CP ．过点C 作x 轴的平行线，交直线BP 于点F ,则∠OEC=∠CFP=90 且∵∠EAC=45 ∴AE=EC ∴OE=CF ∵∠OCP=90 ∴∠ECO+∠FCP=90 又∵∠AOC+∠ECO=90 ∴∠AOC=∠FCP ∴△OEC ≌△CFP∴OC=CP--------------------------3分 (3)∵AC=t, ∠AEC=90 ，∠EAC=45 ∴2∴OE=BF=12-PF=2当b>0时, P 在x 轴上方，BF = OE∴122b t +=-∴1(0bt =+<<当b<0时，P 在x 轴下方，由△OEC ≌△CFP ,得EC=FP=2∴OE=12t-2-(-b)∴122b-=+∴1(0bt =+<<∴b 关于t 的函数关系式为1(0b t =+<<.--------------------------7分九、解答题： 25、（1）根据题意,得：⎩⎨⎧-=+--=+--52401c b c b 解得：⎩⎨⎧==32c b∴所求抛物线的解析式为223y x x =-++．-----------------------------------2分（2）①若所求直线与y 轴相交，设其解析式为y=kx+m(k ≠0)∵直线过A （-1，0）∴m=k ∴y=kx+k∵直线y=kx+k 与抛物线223y x x =-++只有一个交点∴方程223kx k x x +=-++有两个相等的实数根即方程3)2(2=-+-+k x k x有两个相等的实数根∴△=01682=+-k k∴421==k k∴直线的解析式为y=4x+4---------------------------------------------------------------------------------3分②若所求直线与y 轴平行，所求直线为x=-1------------------------4分 综上所述，所求直线的解析式为y=4x+4或x=-1 （3）抛物线223yx x =-++的顶点坐标为D(1,4)，与y 轴交点C （0，3）．把点D(1,4)向下平移3个单位，得到D ’(1,1),连结BD ’交x 轴于点F,过点F 作FE ⊥直线l 于E ，则E 、F 两点为所求. 设直线BD ’的解析式为：y=ax+n(a ≠0) 则⎩⎨⎧=+-=+-152n a n a 解得：⎩⎨⎧-==12n a∴直线BD ’的解析式为：y=2x-1 ∴直线BD ’与x 轴的交点F （)0,21-----------------------------------5分∵EF ⊥x 轴，EF=3 ∴E （3,21）----------------------------------------------------------------6分∴DE+EF+BF 的最小值是533+.------------------------------------8分。

D.C.B.A.房山区2011年九年级学题统一练习（二）一、选择题（本大题共32分，每小题4分）： 1．-3的相反数等于A ．3B ．－3C ．31 D ．－312．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米．其中104500这个数用科学记数法表示为A ．1.045610⨯ B ．0.1045 510⨯ C ．10．45410⨯ D ．1.045510⨯ 3．下列说法正确的是A ．3B ．对角线相等的四边形是矩形C ．近似数0.2050有4个有效数字D ．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形 4．如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．75．已知两圆的半径分别为3cm ，和5cm ， 圆心距是6cm ，则两圆的位置关系 A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切6．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 A ．14 B ．13 C ．23 D ．127．对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是A ．这组数据的平均数是75B ．这组数据的方差是3.2C ．这组数据的中位数是74D ．这组数据的众数是76 8．将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：CDF EBA 9．若分式121x x +-有意义，则x_____________． 10．因式分解：39x x -=______________．11．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离是____________．12．如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则DFAE= ． （2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)， 则DFAE= ． 三、解答题（本大题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）计算：01(π4)tan 602----． 解：14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：15．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°点D 是AB 的中点，延长BC 到点F ， 延长CB 到点E ，使CF=BE ，联结DE 、DC 、DF ．求证：DE=DF ． 证明：16．（本小题满分5分）已知2(2)(2)40x x x y ---+=，求代数式2x -解：FEDCAy-52x 13-4123-1-2-3-1-2O17．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度． 解：18．（本小题满分5分）已知反比例函数y ＝ kx 的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为B ，判断点B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）若反比例函数图象上有一点P ，点P 的横坐标为1，求△AOP 的面积． 解：（1）（2）（3）四、解答题（本大题共20分，每小题5分）： 19．（本小题满分5分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，过点C 作CD ∥AB ，且CD=2AB ，联结BD ，BD=2．求△ABC 的面积． 解：D C20．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若2BC =，BD =52，求ADAO的值．解：（1）判断：证明：（2）21．（本小题满分5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：D BD CB A图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？ 解：（1）（3） 22．（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD 的边长为8，∠A=60°，E 为AB 边上的点，过点E 作EF ∥BD 交AD 于点F ．将菱形先沿EF 按图1所示方式折叠，点A 落在点A '处，过点A '作GH ∥BD 分别交线段BC 、DC 于点G 、H,再将菱形沿GH 按图1所示方式折叠，点C 落在点C '处， C G '与C 'H 分别交A E '与A F '于点M 、N ．若点C '在△A 'EF 的内部或边上，此时我们称四边形A MC N ''（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．图1 图2 备用图（1）若把菱形纸片ABCD 放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A 、B 、C 、D 、E 恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形A MC N ''的面积；（2）实验探究：设AE 的长为m ，若重叠四边形A MC N ''存在．试用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为______________；m 的取值范围为_____________．五、解答题（本大题共22分，其中第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分）： 23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-． （1）求证：此二次函数与x 轴有交点；（2）若m-1=0,求证方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数1y nx am=+与222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线L 与1y nx am =+、222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象分别交于点C 、D ，若CD=6，求点C 、D 的坐标.（1）证明：（2）解：（3）解：24．（本小题满分7分）如图，已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ． （1）求一次函数解析式； （2）求顶点P 的坐标； （3）平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标； （４）设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值． 解：（1）（2）（3）（4） 25．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形AOCB 是梯形，AB ∥OC ，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，且2OA 80-=（），OB ＝OC ． （1）求点B 的坐标；（2）点P 从C 点出发，沿线段CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H ，设△HBP 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点P 作PM ∥CB 交线段AB 于点M ，过点M 作MR ⊥OC ，垂足为R ，线段MR 分别交直线PH 、OB 于点E 、G ，点F 为线段PM 的中点，联结EF ．①判断EF 与PM 的位置关系； ②当t 为何值时，2EG =？解：（1）（2）（3）房山区2011年九年级数学统一练习（二）答案及评分标准二、 填空题：9. 12≠； 10. (+3)(3)x x x -； 11. 12.251,42n n + ．三、解答题：13．解：原式=112- -----------------------------------------------------------4分=32- ----------------------------------------------------------------------5分 14．解：去括号：5x-1286x ≤- --------------------------------------------------------------1分移项： 58126x x -≤- ------------------------------------------------------------------2分 合并同类项：36x -≤ ---------------------------------------------------------------------3分 系数化1：2x ≥- --------------------------------------------------------------------4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：数轴表示（略） ----------------------------------------------5分 15．证明：∵在△ABC 中，∠ACB=90°,点D 是AB 的中点∴CD=BD ------------------------------------------------------------1分 ∴∠DCE=∠DBF------------------------------------------------------2分 ∵CF=BE ， ∴CE = BF ---------------------------------3分 ∴△DCE ≌△DBF------------------------------------4分∴DE=DF ． -------------------------------------------------5分 16．解：∵2(2)(2)40x x x y ---+=∴222240x x x y --++= --------------------------------------------------2分 ∴2x y -= ---------------------------------------------------3分 当2x y -=时，222x xy y -+=2()x y - ---------------------------------------------------4分 =4 ----------------------------------------------------------------5分 17．解：设慢车的速度为x 千米/小时，则快车速度为1.5x 千米/小时，由题意得：12012011.5x x-= -------------------------------2分 解得： x=40 ------------------------------4分 经经验x=40是所列方程的根，且符合题意 ------------------5分 答：慢车的速度为40千米/小时．18．解：（1）∵反比例函数y ＝ kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2） ∴k =4 ，a =14∴反比例函数的解析式为：4y x =二次函数的解析式为：2114y x x =+- ------------------------------------2分（2）∵二次函数2114y x x =+-的图象的顶点为B （-2，-2），在4y x= 中，当x=-2时，y=422=-- ∴顶点B （-2，-2）在反比例函数的图象上----------------------------------------------3分 （3）∵点P 在4y x=的图象上，且点P 的横坐标为1 ∴P （1，4） ------------------------------------------------------------------------- 4分FEDCA∴AOP 3S ∆= ------------------------------------------------------------------------ 5分19．解：过点B 作BE ⊥AC 交CD 于E ，过点A 作AF ⊥CB 于F∵CD ∥AB ，AB=AC ， ∴四边形ABEC 是菱形---------------------------------------1分∴BE=CE=AB∵∠BAC=120° ∴∠ABC=30°，∠ABE=60°，∠BED=60° ∵CD=2AB ，BD=2∴△ABC 是等边三角形 ，AB=2 --------------------------------------------------------------------2分 在△ABF 中，∠AFB=90°, ∠ABC=30°，AB =2 ∴AF=1 ---------------------------------------------------------------------------3分 ∴-------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC-------------------------------------------------------------------------------5分20．解：（1）直线BD 与O 相切．------------------------------------------------------------------1分证明：如图1，连结OD ．OA OD =，∴A ADO ∠=∠．90C ∠=， ∴90CBD CDB ∠+∠=．又CBD A ∠=∠，∴90ADO CDB ∠+∠=． ∴90ODB ∠=． ∴直线BD 与O 相切． ---------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：如图1，连结DE ．90C ∠=， 2BC =，BD =52∴4cos 5BC CBD BD ∠==． ---------------------------------------------------------------------------3分AE 是O 的直径， ∴90ADE ∠=．∴cos ADA AE=． ∵CBD A ∠=∠， ∴AD AE =BC BD =45．----------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵AE=2AO ∴AD AO =85---------------------------------------------------------------------------------------------------5分 F E A BCD解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． ∴12AH DH AD ==． ∴cos AH A AO = 90C ∠=， 2BC =，BD =52 ∴4cos 5BC CBD BD ∠==．-------------------------------------------------------------------------- 3分∵CBD A ∠=∠， ∴AHAO =BCBD =45．-------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴ADAO =85 -----------------------------------------------------------------------------------------5分21．解：（1）家长人数为80÷20%=400 ----------------------------------------1分正确补图① -----------------------------------------------------------2分(2)表示家长“赞同”的圆心角度数为︒=︒⨯3636040040--------------------3分（3）学生持“无所谓”态度的人数为30人，调查的学生数为140+30+30=200人-------------------------------------------4分学生恰好持“无所谓”态度的概率是15.0303014030=++ -----------------5分22．解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为 32； - -----------------------------------2分（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为 2m -823）（；-----4分m 的取值范围为 316≤m ＜8 ----------------------------5分23．（1）证明：令0y =，则有22(2)0x n m x m mn +-+-=△=222(2)4()n m m mn n ---= -----------------------------------------------------------1分∵20n ≥∴△≥0 -----------------------------------------------2分∴二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-与x 轴有交点（2）解：解法一：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为 2(2)10x n x n +-+-=解得：11x x n ==-或 -------------------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 ----------------------------------4分解法二：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为 2(2)10x n x n +-+-=当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0方程右边=0∴左边=右边 -----------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 -------------------4分（3）解：方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的根是：121,1x x n ==- ∴1a n =-当x =2时，11y n =+，22251y n n =-++ ----------------------------------5分设点C （,1b b +）则点D （2,251b b b -++）∵CD=6 ， ∴221(251)62b 51(1)6b b b b b +--++=-++-+=或∴31b b ==-或 -----------------------------------------------------------6分∴C 、D 两点的坐标分别为C （3，4），D （3，-2）或C （-1，0），D （-1，-6）------7分24．解：（1）∵A （-1，0）,∴OA=1∵OB=3OA ，∴B （0，3）----------------------------------------------------------------------------1分∴图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3 -----------------------------------------2分(2)∵二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交与点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B （0，3）， ∴c=3,a=-1∴二次函数的解析式为：223y x x =-++ ------------------------------------------------------3分∴抛物线223y x x =-++的顶点P （1，4）-----------------------------------------------------4分(3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+∵直线3y x b =+过P （1，4）∴b=1∴平移后的直线为31y x =+∵M 在直线31y x =+，且3tan 2OAM ∠=设M （x,3x+1）① 当点M 在x 轴上方时，有31312x x +=+，∴13x = ∴11(,2)3M --------------------------------------------------------------------5分 ②当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，∴59x =- ∴25(,9M -23-） ----------------------------------------------------------------6分 （4）作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N ⊥PD 于点N-----------------------------------------------------------7分25．解：（1）如图1，过点B 作BN ⊥OC ，垂足为N∵2OA 80-+=（），OB=OC ∴OA=8，OC=10 -------------------------------1分∴OB=OC=10, BN=OA=8 ∴.6==22BN -OB ON∴B(6,8) ----------------------------------------------2分（2）如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°.∴△BON ∽△POH ∴PHBN OH ON PO BO == ∵PC=5t. ∴OP=10-5t. ∴OH=6-3t. PH=8-4t.∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 ∴1646)48)(43(2++-=-+=t t t t 21S ------------------------------------ 3分 ∴t 的取值范围是：0≤t ＜2 ------------------------------------------4分（3）①EF ⊥PM ----------------------------------------------------5分∵MR ⊥OC ，PH ⊥OB∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90°∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC.∵BC ∥PM∴∠RPM=∠HDP ，∴∠RMP=∠HPD ，即：∠ EMP=∠HPM∴EM=EP∵点F 为PM 的中点 ∴EF ⊥PM ----------6分②如图2过点B 作BN′⊥OC ，垂足为 N′，BN′=8,CN′=4∵BC ∥PM,MR ⊥OC∴△MRP ≌△B N′C∴PR=C N′=4设EM=x,则EP=x在△PER 中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x有222(8)4x x --=，∴x=5∴ME=5∵△MGB ∽△N′BO ∴ON MB B N MG '=' ∵ PM ∥CB ，AB ∥OC∴四边形BMPC 是平行四边形. ∴ BM=PC=5t.第一种情况：当点G 在点E 上方时（如图2）∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3 ∴3586t = ∴t=209 --------------------7分第二种情况：当点G 在点E 下方时（如图3） MG=ME+EG=5+2=7， ∴7586t = ，∴t=2021 -------------------------------------------8分 ∴当t=209或2021时，EG =2.。

07-08年.高三下.海淀.数学.二模.卷答（2008-5，理科）一、选择题（共2小题；共10分）1. 与直线垂直的直线的倾斜角为______A. B. C. D.2. 函数与在同一直角坐标系中的图象是______A. B.C. D.二、解答题（共4小题；共52分）3. 设函数，其中向量，，．（1）求的值及函数的最大值；（2）求函数的单调递增区间．4. 已知函数．（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求的值；（2）设的导函数是．在（1）的条件下，若，求的最小值；（3）若存在，使，求的取值范围．5. 某单位为普及奥运知识，根据问题的难易程度举办，两种形式的知识竞猜活动．种竞猜活动规定：参赛者回答个问题后，统计结果，答对个，可获福娃一个，答对个或个，可获其它奖品；种竞猜活动规定：参赛者依次回答问题，答对一个就结束竞猜且最多可回答个问题，答对一个问题者可获福娃一个．假定参赛者答对每个题的概率均为．（1）求某人参加种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率；（2）设某人参加种竞猜活动，结束时答题数为，求．6. 已知函数，满足：①对任意，都有；②对任意都有．（1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；（3）令，试证明：．三、选择题（共6小题；共30分）7. 设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是______A. 若，与所成的角相等，则B. 若，，则C. 若，与所成的角相等，则D. 若与平面，所成的角相等，则8. 某中学有高一、高二、高三学生共名，其中高三学生名．如果用分层抽样的方法从这人中抽取一个人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是______A. B. C. D.9. 函数的反函数是______A. B.C. D.10. 若（），则 ______A. B. C. D.11. 已知集合满足条件：若，则，那么集合中所有元素的乘积为______A. B. C. D.12. 双曲线的左、右焦点分别为，，点（）在其右支上，且满足，，则的值是______A. B. C. D.四、填空题（共6小题；共30分）13. 已知映射，集合中元素在对应法则作用下的象为，那么中元素的象是______．14. 集合，， ______．15. 在等差数列中，若，则 ______．16. 设圆关于直线对称的圆为，则圆的圆心坐标为______；再把圆沿向量平移得到圆，则圆的方程为______．17. 在棱长为的正方体中，、分别为棱和的中点，则线段被正方体的内切球球面截在球内的线段长为______．18. 中国象棋中规定：马每走一步只能按日字格（也可以是横日）的对角线走．例如马从方格中心点走一步，会有种走法．则从图中点走到点，最少需______步，按最少的步数走，共有______种走法．答案第一部分1. B2. D第二部分3. （1），，所以．又，函数的最大值为．当且仅当时，函数取得最大值．（2）由，得，函数的单调递增区间为．4. （1）．据题意知，，即．（2）由（1）知，则．令，得或，则变化时和的变化情况如下表对于，的最小值为．的对称轴为，且抛物线开口向下，时，的最小值为与中较小的．，，当时，的最小值是，即：当时，的最小值为．的最小值为．（3）．①若，当时，，在上单调递减．又，则当时，．当时，不存在，使．②若，则当时，，当时，．从而在上单调递增，在上单调递减．当时，据题意知，即，．综上所述，的取值范围是．5. （1）设事件"某人参加种竞猜活动只获得一个福娃奖品"为事件，依题意，答对一题的概率为，则．（2）依题意，某人参加种竞猜活动，结束时答题数，则，，，，，．所以，的分布列是，所以设，则所以，所以．6. （1）由①知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数．（2）令，则，显然，否则，与矛盾．从而，而由，即得．又由（1）知，即．于是得，又，从而，即．进而由知，．于是，，，，，，由于，而且由（1）知，函数为单调增函数，因此．从而．（3），，．即数列是以为首项，以为公比的等比数列．∴．于是，显然，另一方面，从而．综上所述，．第三部分7. B 8. B 9. A 10. C11. B 12. C第四部分13.14. 或15.16. ；17.18. ；。

2023-2024学年北京市房山区高考数学模拟试题（二模）一、单选题1．已知集合{}{}21,0,1,1A B xx =-=≥∣，则()R A B ⋃=ð（）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1xx ≤∣D ．{}11xx -≤≤∣【正确答案】D【分析】解一元二次不等式得集合B ，再结合集合的补集、并集运算即可.【详解】因为{}{}21|11B xx x x x =≥=≤-≥∣或，所以{}R |11B x x =-<<ð，又{}1,0,1A =-，所以()R A B ⋃=ð{}11xx -≤≤∣.故选：D.2．已知复数()i 2i z =⋅+，则复数z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】C【分析】先求得复数z 的代数形式，进而求得其在复平面内对应的点所在象限.【详解】()i 2i 12i z =⋅+=-+，则12z i =--，则复数z 在复平面内对应的点坐标为()1,2--，该点位于第三象限.故选：C3．已知三条不同的直线,,l m n 和两个不同的平面,αβ，下列四个命题中正确的为（）A ．若,m n αα∥∥，则m n ∥B ．若,l m m α⊂∥，则l α∥C ．若,∥∥l l αβ，则αβ∥D ．若,l l αβ⊥∥，则αβ⊥【正确答案】D【分析】求得,m n 位置关系判断选项A ；求得,l α位置关系判断选项B ；求得,αβ位置关系判断选项C ，D.【详解】选项A ：若,m n αα∥∥，则m n ∥或,m n 异面或,m n 相交.判断错误；选项B ：若,l m m α⊂∥，则l α∥或l ⊂α.判断错误；选项C ：若,∥∥l l αβ，则αβ∥或,αβ相交.判断错误；选项D ：若l α∥，则必有,l l l α''⊂∥，又l β⊥，则l β'⊥，则αβ⊥.判断正确.故选：D4．设5250125(21)x a a x a x a x -=++++ ，则125a a a +++= （）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【正确答案】D【分析】先令0x =计算出0a 的值，再令1x =计算出0125a a a a ++++ 的值，由此可计算出125a a a +++ 的值.【详解】令0x =，所以()5011a -==-，令1x =，所以2515011a a a a +++=+= ，所以125112a a a +++=+= ，故选：D.5．设0.32,sin28,ln2a b c === ，则（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c<<【正确答案】B【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数、正弦函数的性质，借助“媒介数”比较判断作答.【详解】00.32,si 2n n212i 81s 30a b >=<===2e <<，则1ln 212<<，即112c <<，所以b<c<a .故选：B6．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点A 是抛物线C 上一点，AD l ⊥于D .若2,60AF DAF ∠== ，则抛物线C 的方程为（）A ．28y x =B ．24y x =C ．22y x=D ．2y x=【正确答案】C【分析】根据抛物线的定义求得2DF =，然后在直角三角形中利用60DAF ∠=︒可求得2p =，从而可得答案．【详解】如图，连接DF ，设准线与x 轴交点为M抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线l ：2p x =-又抛物线的定义可得AF AD =，又60DAF ∠= ，所以DAF △为等边三角形，所以2DF AF ==，60DFM ∠=所以在Rt DFM 中，222DF MF p ===，则1p =，所以抛物线C 的方程为22y x =.故选：C.7．已知点P 是双曲线C ：x 224y -=1的一条渐近线y ＝kx （k ＞0）上一点，F 是双曲线C 的右焦点，若△OPF 的面积为5，则点P 的横坐标为（）A ．5±B 5C ．5±D ．25【正确答案】A根据条件得到渐近线方程为：y ＝2x ，再由面积为5得到yP ＝5横坐标.【详解】由双曲线方程可得a ＝1，b ＝2，则c 415+则渐近线方程为：y ＝2x ，F 50），又S 12=c •|yP |＝5，则yP ＝5当y ＝5x 52y==当y ＝﹣5x 52y==-，故点P 的横坐标为故选：A ．本题主要考查了双曲线渐近线方程的应用，求出P 的纵坐标是解题的关键，属于基础题.8．在ABC 中，3,2AC BC AB ===，则AB 边上的高等于（）A ．BC D ．32【正确答案】B【分析】根据余弦定理求cos C ，再得sin C ，利用ABC 的面积公式即可求AB 边上的高.【详解】在ABC 中，因为3,2AC BC AB ===，由余弦定理得222cos2AC BC AB C AC BC +-=⋅因为()0,πC ∈，所以sin 7C ==设AB 边上的高为h ，则11sin 22ABC S AC BC C AB h =⋅⋅=⋅ ，所以3sin 722AC BC Ch AB⋅⋅===，即AB 故选：B.9．某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人.因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层.假设这10位乘客的初始“不满意度”均为0，乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S ，则S 的最小值是（）A ．42B ．41C ．40D ．39【正确答案】C【分析】先求得“不满意度”之和S 的解析式，再利用二次函数的性质求得S 的最小值.【详解】设在第n (212)n ≤≤层下，则[][](2)(3)1112(11)(12)2S n n n n =-+-++⨯++++-+-⨯2(2)(21)(12)(121)35321572222n n n n n n --+--+=+⨯=-+223533532809157157222624n n n ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭又212,N n n ≤≤∈，则9n =时S 取得最小值40.故选：C10．有三支股票,,,28A B C 位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A 股票的人中，持有B 股票的人数是持有C 股票的人数的2倍.在持有A 股票的人中，只持有A 股票的人数比除了持有A 股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A 股票.则只持有B 股票的股民人数是（）A ．7B ．6C ．5D ．4【正确答案】A【分析】通过设出只持有A 股票的人数和只同时持有了B 和C 股票的人数，表达出持有不同股票的人数，通过持股的总人数即可求出只持有B 股票的股民人数.【详解】由题意，设只持有A 股票的人数为X ，则持有A 股票还持有其它殸票的人数为1X -(图中d e f ++的和)，∵只持有一支股票的人中,有一半没持有B 或C 股票,∴只持有了B 和C 股票的人数和为X (图中b c +部分).假设只同时持有了B 和C 股票的人数为a ,∴128X X X a +-++=,即329X a +=，则X 的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1,与之对应的a 值为2,5,8,11,14,17,20,23,26,∵没持有A 股票的股民中，持有B 股票的人数是持有C 股票的人数的2倍∴()2a b a c +=+，即3X a c -=，∴8,5X a ==时满足题意，此时1,7c b ==,∴只持有B 股票的股民人数是7,故选：A.本题主要考查了逻辑推理能力，韦恩图在解决实际问题中的应用，解答此题的重点是求持有A 股票的人数，利用韦恩图结合条件即得.二、填空题11．已知向量()(),4,1,a t b t == ，若a b∥，则实数t =______.【正确答案】2±【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式即可求出结果.【详解】因为向量()(),4,1,a t b t == 且a b∥，所以410t t ⨯-⨯=,解得2t =±，故2±三、双空题12．设数列{}n a 的前n 项和141n n S -=-，则n a =__________；使得命题“*0,n N n ∀>∈N ，都有1100n n a a +->”为真命题的一个0N 的值为__________.【正确答案】20,1,N 34,2n n n n *-=⎧∈⎨⨯≥⎩3（答案不唯一，03N ≥）【分析】根据给定的前n 项和求出通项n a 即可，由1100n n a a +->求出n 的取值范围作答.【详解】数列{}n a 的前n 项和141n n S -=-，当1n =时，011410a S ==-=，当2n ≥时，1221(41)(41)34n n n n n n a S S -----==---=⨯，显然10a =不满足上式，所以20,1,N 34,2n n n a n n *-=⎧=∈⎨⨯≥⎩；当1n =时，211003a a -<=，不等式1100n n a a +->不成立，当2n ≥时，1221343494n n n n n a a -+--=⨯--⨯=⨯，不等式1291001004n n n a a -+⇔>->，而N n *∈，解得4n ≥，因此对*,3n n ∀>∈N ，不等式1100n n a a +->恒成立，所以“*0,n N n ∀>∈N ，都有1100n n a a +->”为真命题的03N ≥，取0N 的一个值为3.故20,1,N 34,2n n n n *-=⎧∈⎨⨯≥⎩；3四、填空题13．已知圆22:(1)2C x y +-=，若点P 在圆C 上，并且点P 到直线y x =的距离为2，则满足条件的点P 的个数为__________.【正确答案】3【分析】设()00,P x y ，根据点P 到直线y x =的距离为2，求得22000021x y x y +-=，再由()00,x y 在圆C 上，得到()0010y x -=，取得00y =或01x =，进而求得满足条件的点的个数，得到答案.【详解】设()00,P x y ，由点P 到直线y x =2=两边平方整理得到22000021x y x y +-=①因为()00,x y 在圆C 上，所以()22012x y +-=，即2200021x y y +-=②联立①②得()0010y x -=，解得00y =或01x =，当00y =时，由①②可得201x =，解得01x =或01x =-，即(1,0)P 或(1,0)P -当01x =时，由①②可得20020y y -=，解得00y =或02y =，即(1,0)P 或()1,2P 综上，满足条件的点P 的个数为3.故3.五、双空题14．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=-+>< ⎪⎝⎭满足：()πR,2x f x f x ⎛⎫∀∈+=- ⎪⎝⎭，ππ66f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且在ππ,123⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则ω=__________；ϕ=__________.【正确答案】23π-/13π-【分析】根据给定条件，探讨函数()f x 的周期及对称中心，结合单调递减区间求解作答.【详解】由()πR,2x f x f x ⎛⎫∀∈+=- ⎪⎝⎭，得π(π)()()2f x f x f x +=-+=，因此π是函数()f x 的一个周期，又函数()f x 在ππ,123⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则函数()f x 的周期ππ5π(31262[T --=≥，因此函数()f x 的最小正周期为π，则2π2πω==，由ππ66f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知，函数()f x 图象的一个对称中心为π(,0)6，即有π2π,Z 6k k ϕ⨯+=∈，而π||2ϕ<，于是π0,3k ϕ==-，此时π()sin(2)3f x x =--，当ππ(,)123x ∈-时，πππ2(,)323x -∈-，正弦函数sin y x =在ππ(,)23-上单调递增，于是函数()f x 在ππ(,)123-上单调递减，所以2ω=，π3ϕ=-.故2；π3-六、填空题15．已知集合(){}22,(cos )(sin )4,0πP x y x y θθθ=-+-=≤≤∣.由集合P 中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：①白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为1②在阴影部分任取一点M ，则M 到坐标轴的距离小于等于3；③阴影部分的面积为8π；④阴影部分的内外边界曲线长为8π.其中正确的有__________.【正确答案】①②④【分析】对于①，令0x =,求出[1]y ∈- ，求出点,A B 坐标即得解；对于②，利用圆的参数方程设点，再利用绝对值三角不等式得解；对于③，利用割补法求解；对于④，求出阴影部分的内外边界曲线的各个部分即得解.【详解】对于①，由于22(cos )(sin )4x y θθ-+-=，令0x =时，整理得[]32sin 0,2y y =-∈θ，解得[1]y ∈- ，“水滴”图形与y 轴相交，最高点记为A ，则点A 的坐标为，点(0,1)B -，白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为||1AB =,故①正确；对于②，由于22(cos )(sin )4x y θθ-+-=，整理得：2cos cos 2sin sin x y αθαθ=+⎧⎨=+⎩，所以2cos cos ,2sin sin )(M αθαθ++，所以M 到坐标轴的距离为||2cos cos αθ+或|2sin sin |αθ+，因为cos [1,1],sin [0,1]θθ∈-∈，所以2cos cos ||2cos ||cos |213|αθαθ+≤+≤+=，|2sin sin ||2sin ||sin |213αθαθ+≤+≤+=，所以M 到坐标轴的距离小于等于3，故②正确；对于③，由于22(cos )(sin )4x y θθ-+-=，令0y =时，整理得[]32cos 2,2y y=-∈-θ，解得[3,1][1,3]x ∈-- ，因为22(cos )(sin )4x y -+-=θθ表示以()cos ,sin Q θθ为圆心，半径为2r =的圆，则13r OQ OP OQ r =-≤≤+=，且0πθ≤≤，则()cos ,sin Q θθ在x 轴上以及x 轴上方，故白色“水滴”的下半部分的边界为以O 为圆心，半径为1的半圆，阴影的上半部分的外边界是以O 为圆心，半径为3的半圆，根据对称可知：白色“水滴”在第一象限的边界是以以()1,0M -为圆心，半径为2的圆弧，设()1,0N ，则2AN AM MN ===，即 AN 所对的圆心角为π3，同理¼AM 所在圆的半径为2，所对的圆心角为π3，阴影部分在第四象限的外边界为以()1,0N 为圆心，半径为2的圆弧，设()()3,0,3,0G H -，可得π1,3ON OD OND ==∠=， DG 所对的圆心角为2π3，同理 DH所在圆的半径为2，所对的圆心角为2π3，故白色“水滴”图形由一个等腰三角形，两个全等的弓形，和一个半圆组成，所以它的面积是212π111π2π1222326S S S S ⎛=++=⨯⨯+⨯+⨯= ⎝弓形半圆V .x 轴上方的阴影半圆的面积为219π3π22⨯=,第四象限的阴影部分面积可以看作是一个直角三角形和一个扇形的面积的和减去14个半圆的面积，且等于2211π5π211π32412⨯⨯+-⨯=+所以阴影部分的面积为95117π2(πππ212262++-++，故③错误；对于④，x 轴上方的阴影部分的内外边界曲线长为1π4132π3223πππ2333⨯⨯+⨯⨯=+=，x 轴下方的阴影部分的内外边界曲线长为111112π1(2π2π2)2π2233⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=，所以阴影部分的内外边界曲线长为13π11π8π33+=，故④正确.故①②④.关键点睛：解答本题有三个关键，其一是写出圆的参数方程，设出点的坐标，其二是利用割补法求不规则图形的面积，其三是利用三角函数的值域求出图形与坐标轴的交点的坐标.七、解答题16．已知函数()2122cos sin f x x x ωω=-.(1)求()0f 的值；(2)从①121,2ωω==；②121,1ωω==这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数()f x 在ππ,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值，并直接写出函数()f x 的一个周期.【正确答案】(1)2(2)详见解析【分析】（1）代入公式即可求得()0f 的值；（2）选①时，先化简题给解析式再利用三角函数的性质即可求得函数()f x 的周期和在ππ,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值；选②时，利用二次函数性质即可求得函数()f x 在ππ,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值，并直接得到函数()f x 的一个周期.【详解】（1）()2122cos sin f x x x ωω=-，则()202cos 0sin0=2f =-（2）选①121,2ωω==时，()2n 2π2cos sin 1cos 2si42s 21f x x x x x x ⎛⎫=-=+-=++ ⎪⎝⎭由ππ,26x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得2,2π3π7441πx ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，则πcos 2124x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则π02114x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，则当244π3πx +=-，即π2x =-时函数()f x 取得最小值0，函数()f x 的周期为2ππ2=选②121,1ωω==时，()2221172cos sin 2sin sin 22sin 48f x x x x x x ⎛⎫=-=--+=-++⎪⎝⎭由ππ,26x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得1sin 1,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()1f x ≥则当π2x =-或π6x =时函数()f x 取得最小值1，函数()f x 的周期为π.17．某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号第一轮测试成绩96898888929187909290第二轮测试成绩90909188888796928992(1)从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90分的概率；(2)为进一步研究这10名同学的成绩，从考核成绩小于90分的学生中随机抽取两人，记这两人中两轮测试至少有一次大于90分的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；(3)记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为211,x s ，考核成绩的平均数和方差分别为222,x s ，试比较1x 与221,x s 与22s 的大小.（只需写出结论）【正确答案】(1)0.5；(2)X 的分布列见解析，数学期望为1；(3)12x x =；2212s s >.【分析】（1）由题可得10名学生的考核成绩，然后根据古典概型概率公式即得；（2）根据条件可得X 可取0,1,2，然后分别求概率可得分布列进而可得期望；（3）利用平均数和方差公式即得.【详解】（1）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89.5，88，90，89，91.5，91，90.5，91．其中大于90分的有1号、7号、8号、9号、10号，共5人,所以样本中学生考核成绩大于90分的频率是50.510=.从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于90分的概率为0.5；（2）由题知，考核成绩小于90分的学生共4人，其中两轮测试至少有一次大于90分学生有2人.所以X 可取0,1,2，则()022224C C 10C 6P X ===，()112224C C 21C 3P X ===，()202224C C 12C 6P X ===，所以X 的分布列为X012P162316所以()1210121636E X =⨯+⨯+⨯=；（3）由题可得()119689888892918790929090.310x =⨯+++++++++=，()219389.589.588908991.59190.59190.310x =⨯+++++++++=，()()()2222119690.38990.39090.3 6.2110s ⎡⎤=-+-++-=⎣⎦ ()()()2222219390.389.590.39190.3 1.8110s ⎡⎤=-+-++-=⎣⎦ ，所以12x x =；2212s s >.18．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别是棱11,AA BB 上的点，1113A E BF AA ==.(1)证明：平面CEF ⊥平面11ACC A ；(2)若2AC AE ==，求二面角1E CF C --的余弦值.【正确答案】(1)证明见解析【分析】（1）建立空间直角坐标系，求解两个平面的法向量，利用法向量证明面面垂直；（2）求出两个平面的法向量，利用法向量的夹角求出二面角的余弦值.【详解】（1）证明：取BC 的中点O ,连接OA ，在正三棱柱111ABC A B C -中，不妨设12,3AB a AA ==;以O 为原点，,OB OA分别为x 轴和y 轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则(),0,0C a -,()()(),0,,0,1,0,,2A F a E ，()()()()12,0,1,,2,,0,0,0,3CF a CE CA a CC ====；设平面CEF 的一个法向量为(),,n x y z = ，则00n CF n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,2020ax z ax z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取=1x -，则2y z a ==，即()1,2n a =-；设平面11ACC A 的一个法向量为()111,,m x y z = ，则100m CA m CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ,即11130ax z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，取11y =-得)1,0m =- .因为0m n ⋅=+=，所以平面CEF ⊥平面11ACC A；（2）因为2AC AE ==，由（1）可得1a =，即()1,n =-，易知平面1CFC的一个法向量为()OA =,cos ,n OA n OA n OA⋅==-二面角1E CF C --的余弦值为4.19．已知函数()()21ln 12f x x x =--+，其中0a >.(1)若2x =是()f x 的极值点，求a 的值；(2)求()f x 的单调区间；(3)若()f x 在[)0,∞+上的最大值是0，求a 的取值范围.【正确答案】(1)13a =(2)见解析.(3)[1,)+∞【分析】（1）对函数求导，通过2x =是()f x 的极值点，即求出a 的值；（2）对函数求导，分别讨论a 取不同值时函数的单调性，即可求出()f x 的单调区间；（3）由函数在区间上的最大值，分类讨论在不同a 取值时函数的单调性和值域，即可得出a 的取值范围.【详解】（1）由题意，1x >-，在()()21ln 12f x x ax x =--+中，0a >，()(1)1x ax a f x x--+'=+.∵2x =是()f x 的极值点∴()20f '=，解得.13a =经检验，13a =时符合题意，∴13a =.（2）由题意，1x >-，在()()21ln 12f x x ax x =--+中，0a >，()(1)1x ax a f x x--+'=+.当()0f x '=时，解得1210,1x x a==-.①当01a <<时，,()x f x 与()f x '的情况如下:x()11,x -1x ()12,x x 2x ()2,x +∞()f x '-+-()f x 极小值 极大值()f x 的单调递增区间是10,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间是(1,0)-和11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；②当1a =时，()()21ln 12f x x x x =--+，()201x f x x'-=≤+，∴()f x 的单调递减区间是(1,)-+∞，无增区间；③当1a >时，()()21ln 12f x x ax x =--+，()(1)1x ax a f x x--+'=+，210,,()x x f x -<<与()f x '的情况如下：x()21,x -2x ()21,x x 1x ()1,x +∞()f x '-+-()f x 极小值 极大值∴当1a >时，()f x 的单调递增区间是11,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间是11,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和(0,)+∞.综上，当01a <<时，()f x 的单调递增区间是10,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间是(1,0)-和11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭;当1a =时，()f x 的单调递减区间是(1,)-+∞，无减区间；当1a >时，()f x 的单调递增区间是11,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间是11,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和(0,)+∞.（3）由题意，在()()21ln 12f x x ax x =--+中，0a >，()f x 在[)0,∞+上的最大值是0，当01a <<时，()f x 在(0,)+∞的最大值是11f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∵11(0)0f f a ⎛⎫->= ⎪⎝⎭，不合题意，舍去;当1a ≥时，()f x 在(0,)+∞单调递减，可得()f x 在[0,)+∞上的最大值是(0)0f =，符合题意.∴a 的取值范围[1,)+∞.本题考查了函数的求导，导数法求函数单调性，考查分类讨论法求函数的单调性和求参数的取值范围，具有极强的综合性.20．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为()2,,0,A a F -为椭圆右焦点，3AF =.(1)求椭圆C 的方程与离心率；(2)设O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为M .直线OM 与直线4x =交于点D ，过O 且平行于AP 的直线与直线4x =交于点E .求证.ODF OEF∠=∠【正确答案】(1)22143x y +=，12e =.(2)证明见解析.【分析】（1）由题知1c =,3AF a c =+=,求得a ,再由222b a c =-,即可求椭圆C 的方程与离心率.（2）设AP 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标，求得M 坐标，求得直线OM 的方程，分别取得D ，E 点坐标，则EF OM ⊥，DF OE ⊥，在Rt EHO 和Rt DGO 中ODF ∠和OEF ∠都与EOD ∠互余，所以ODF OEF ∠=∠.【详解】（1）椭圆的焦距为2，所以22c =，1c =，又3AF a c =+=，所以2,a =2223b a c =-=，椭圆C 的方程是22143x y+=，离心率为12c e a ==.（2）由（1）得(2,0)A -.设AP 的中点为00(,)M x y ，11(,)P x y .设直线AP 的方程为:(2)(0)y k x k =+≠，将其代入椭圆方程，整理得2222(43)1616120k x k x k +++-=，所以21216243k x k --+=+，所以202843k x k -=+，0026(2)43k y k x k =+=+，即22286(,)4343k kM k k -++，所以直线OM 的斜率是22263438443k k k k k +=--+，所以直线OM 的方程是34y x k=-，令4x =得4(4,)D k -，直线OE 的方程是y kx =，令4x =得(4,4)E k =，由()1,0F ，得直线EF 的斜率是44413k k=-，所以EF OM ⊥，记垂足为H ;因为直线DF 的斜率是3141k k-=--，所以DF OE ⊥，记垂足为G .在Rt EHO 和Rt DGO 中，ODF ∠和OEF ∠都与EOD ∠互余，所以ODF OEF ∠=∠.21．有限数列n A ：1a ，2a ，…，n a ．（3n ≥）同时满足下列两个条件：①对于任意的i ，j （1i j n ≤<≤），<i j a a ；②对于任意的i ，j ，k （1≤<<≤i j k n ），i j a a ，j k a a ，i k a a ，三个数中至少有一个数是数列n A 中的项．(1)若4n =，且11a =，22a =，3a a =，46a =，求a 的值；(2)证明：2，3，5不可能是数列n A 中的项；(3)求n 的最大值．【正确答案】(1)3a =(2)证明见解析(3)9【分析】（1）利用①推出a 的范围．利用②求解a 的值即可；（2）利用反证法：假设2，3，5是数列n A 中的项，利用已知条件②①，推出23n n a a --=得到矛盾结果．（3）n 的最大值为9，一、令9A ：1114,2,1,,,0,,1,2242-----，则9A 符合①②，二、设n A ：1a ，2a ，…，n a （3n ≥）符合①②，（i ）n A 中至多有三项，其绝对值大于1．利用反证法证明假设n A 中至少有四项，其绝对值大于1，不正确；（ii ）n A 中至多有三项，其绝对值大于0且小于1．利用反证法推出矛盾结论、（iii ）n A 中至多有两项绝对值等于1．（iv ）n A 中至多有一项等于0．推出n 的最大值为9．【详解】（1）由①得：26a <<，由②得：当2i =，3j =，4k =时，2a ，6a ，12中至少有一个是数列1，2，a ，6中的项，但66a >，126>，故26a =，解得：3a =，经检验，当3a =时，符合题意，（2）假设2，3，5是数列n A 中的项，由②可知：6，10，15中至少有一个是数列n A 中的项，则有限数列n A 的最后一项5n a >，且4n ≥，由①，1231n n n n a a a a --->>>>，对于数2n a -，1n a -，n a 由②可知：21n n n a a a --=，对于数3n a -，1n a -，n a ，由②可知：31n n n a a a --=，所以23n n a a --=，这与①矛盾．所以2，3，5不可能是数列n A 中的项．（3）n 的最大值为9，证明如下：一、令9A ：1114,2,1,,,0,,1,2242-----，则9A 符合①②，二、设n A ：1a ，2a ，…，n a （3n ≥）符合①②，则：（i ）n A 中至多有三项，其绝对值大于1．假设n A 中至少有四项，其绝对值大于1，不妨设i a ，j a ，k a ，l a 是n A 中绝对值最大的四项，其中1i j k l a a a a <≤≤≤，则对i a ，k a ，l a 有i l l a a a >，k l l a a a >，故i l a a ，k l a a 均不是数列n A 中的项，即i k a a 是数列n A 中的项，同理：j k a a 也是数列n A 中的项．但i k k a a a >，j k k a a a >，所以i k j k l a a a a a ==，所以i j a a =，这与①矛盾．（ii ）n A 中至多有三项，其绝对值大于0且小于1，假设n A 中至少有四项，其绝对值大于0且小于1，类似（i ）得出矛盾，（iii ）n A 中至多有两项绝对值等于1．（iv ）n A 中至多有一项等于0．综合（i），（ii），（iii），（iv）可知n A中至多有9项，由一、二可得，n的最大值为9．。

2008年北京市房山区九年级二模考试语文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择。

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，请将该答案的字母序号填在题干后的括号内。

（共8分。

每小题2分）1．对下列横线处所填字的解说完全正确的是（）A．破____沉舟横线处应填“斧”，读fǔ,意为斧头；词义是用斧头将船砍破，使其沉入水中，比喻下定决心彻底干一场。

B．高屋建____横线处应填“瓴”，读lǐnɡ,意为盛水的东西；词义是在房顶上用瓶子往下倒水，形容居高临下的形势。

C．悬梁刺____横线处应填“骨”，读ɡǔ,意为骨头；词义是用绳子将头发绾起吊在房梁上，用锥子扎骨头使其保持清醒，形容刻苦学习。

D．滥____充数横线处应填“竽”，读yú,意为古代的竹制乐器；词义为不会吹竽的人却混在吹竽的乐队里充数，比喻没有本领的人冒充有本领。

2．下面文字介绍的是北京奥运会体育图标的设计。

用一个词语评价这一设计，最恰当的是（）北京奥运会体育图标以篆字笔画为基本形式，融合中国古代甲骨文、金文等文字的象形意趣和现代图形的简化特征，符合体育图标易识别、易记忆、易使用的要求。

强烈的黑白对比效果的巧妙运用，使北京奥运会体育图标显示出了鲜明的运动特征、优雅的运动美感和丰富的文化内涵，达到了形与意的和谐统一。

A．独具匠心B．美不胜收C．赏心悦目D．巧妙绝伦3．根据下面这段话的意思，填入横线上与上下文衔接最恰当的是（）有的知识只需浅尝，有的知识只需粗知。

只有少数专门知识需要深入钻研，仔细揣摩。

所以，，而对于少数好书，则要精读，细读，反复地读。

A.有的书只需读其中一部分，有的书必须咀嚼揣摩B.有的书必须咀嚼揣摩，有的书只需读其中一部分C.有的书只需读其中一部分，有的书只需知其中梗概D.有的书只需知其中梗概，有的书需要钻研、咀嚼4．下列有关文学常识表述有误的是（）A.《诗经》是我国第一部诗歌总集，收集了自西周初年到春秋中叶的305首诗，分风、雅、颂三部分。

房山区2008-2009学年度第二学期期中试卷高二数学（文科）说明：本试卷分为A 卷和B 卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分150分（其中A 卷100分，B 卷50分）参考公式：1.bˆ=∑∑==⨯-⨯⨯-ni ini ii xn xy x n yx 1221, aˆ=x b y ˆ- (y x ,是平均数) 2.2χ的两个临界值是：3.841 6.635A 卷 本卷满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，“掷出奇数点”的概率是（ ） A ．21 B ． 31 C ．61D ． 以上都不对 2．在复平面内，复数z=-1+i 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，根据上表数据,算得2χ=3.14．以下推断正确的是( )A ．血清试验与否和预防感冒有关 B. 血清试验与否和预防感冒无关C. 通过是否进行血清试验可以预测是否得感冒D. 通过是否得感冒可以推断是否进行了血清试验4．有5组),(y x 的统计数据：(1，2)，(2，4)，(4，5)，(3，10)，(10，12)，要使剩下的数据具有较强的相 关关系，应去掉的一组数据是（ ）A ．(1，2)B ．(4，5)C ．(3，10)D ．(10，12)5．在一次实验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） Ａ． 1y x =+ Ｂ． 2y x =+Ｃ． 21y x =+Ｄ． 1y x =-6．复数21i -的值为 （ ） A ． 1122i - B ． 1122i + C ．1i + D ． 1i -7．用反证法证明 “a b >” 时，反设正确的是（ ）A.a b >B.a b <C.a b =D.以上都不对8．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色是（ ）Ａ．白色 Ｂ．黑色 Ｃ．白色可能性大 Ｄ．黑色可能性大9．在公差为d 的等差数列{a n }中，我们可以得到a n =a m +(n-m)d (m,n ∈N +)．通过类比推理，在公比为q 的等比数列{b n }中，我们可得（ ）A ． b n =b m +q n-mB ．b n =b m +q m-nC ．b n =b m ×q m-nD ．b n =b m ×q n-m 10．右图是《集合》一章的知识结构图，如果要加入“交集”， 则应该放在( )A ．“集合”的下位B ．“概念”的下位C ．“表示”的下位D ．“关系与运算”的下位二．填空题: 本大题共5小题，共24分.把答案填在题中横线上.11．设,,23,x y R x yi x i x ∈-+=+=复数则 , y = ．12．数列2，5，10，17，x ，37，… 中x 等于 ，这个数列的一个通项公式是 ．计算x 与y 的相关系数r=0.71，通过查表得r 的临界值r 0.05= ，从而有 的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为y=35.2+0.78x ，当母亲身高每增加1cm 时，女儿身高 ，当母亲的身高为161cm 时，估计女儿的身高为 cm ．14．阅读右面的程序框图：当输入的x的值为-2时，输出的y是；当输入的x的值为0时，输出的y是．15．我们已经知道平面向量（也叫二维向量）=（x，y22yx+=，空间向量（也叫三维向量）a=（x，y，z）的模222zyx++=．由此类比，n维向量a=（x1，x2，x3，…，x n）的模=．三、解答题：本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．求实数x为何值时，复数z=(x2+x-2)+(x-1)i（1）为实数（2）为纯虚数17．已知a、b、m是正实数,且a<b. 求证:mbmaba++<18．调查者通过询问72名男女大学生在购买食品时是否看营养说明，得到的数据如下表所示：B 卷 本卷满分50分一．填空题: 本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1．为了调查高中生的性别与是否喜欢足球之间有无关系，一般需要收集以下数据___________________________________________________________________．2．已知 1a = 3, 2a = 6,且 2n a +=1n a + -n a ,则2009a = ．3．规定运算bc ad d c b a -=，则21i i-= ．4．按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是 ．5．下面有4个关于复数的类比推理：①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算；②由向量a 2a =类比复数z 的性质22z z =；+≤+可以类比得到复数z 1、z 2满足2121z z z z +≤+； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中结论正确的是_____________.（写出所有符合要求的序号）二．解答题：本大题共3小题，每小题10，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．已知复数,z a bi =+满足z =23z 的实部为，且z 在复平面内对应的点位于第一象限． （1）求z 、z 和z+2z ；（2）设z 、z 、z+2z 在复平面内对应点分别为A 、B 、C ，试判断△ABC 的形状，并求△ABC 的面积．7．下面(a )、(b )、(c )、(d )为四个平面图：(1)数出每个平面图的顶点数、边数、区域数（不包括图形外面的无限区域），并将相应结果填入右表；(2)观察右表，若记一个平面图的顶点数、边数、区域数 分别为E 、F 、G ，试推断E 、F 、G 之间的等量关系；(3)现已知某个平面图有2009个顶点，且围成2009个区域， 试根据以上关系确定该平面图的边数．8y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求y 关于x 的回归直线方程；（3）据此预测广告费用为9百万元时的销售额是多少？807060504030。

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！中考网北京市房山区2008--2009学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、（本题共30分，每小题3分）选择题（以下各题都给出了代号为A、B、C、D的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入答题卡中相应位置）：3sinA?cosB的值等于，那么1.在△ABC中，∠C=90°，54334、、、、D C B A 55432.现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到欢欢的概率是3311A、B、C、D、201045ABOCDCDABE．为⊙⊥的直径，为弦，3．如图，于则下列结论中错误的是DECECOEDOE＝＝∠；； BA、∠、OEAE； C、 D＝、的圆心角所对的弧长是的圆中，120°184．在半径为????、、、、? D3 B 10 ?C 6 ?A 12?25.x?2y得到的图象的函3个单位后，把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移数解析式为22、、3?2)?2)?3y?2(xxy?2(? B A22 、、32(x?2)?y?2(x?2)??3y D C6OOOOOO的与⊙为32的半径为cm，⊙cm的半径为4cm，圆心距，则⊙．已知⊙222111位置关系是、、、、D内切 C 相交 A 外离B外切，则其外接圆的半径为AC = 9，BC = 12△ABC中，∠C = 90°，在7Rt． 3、、6 DA、15 B、 7.5 C0的度数为上，若∠AOB=68，则∠ACB、8．点AB、C都在⊙O0 0 0 0 0 146D、34或146、A、34B68C、中考网思考成就未来！学而思教育·学习改变命运．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！中考网a92，则它们在同一坐标系中的大致图象是已知函数与函数．axy?ax?0)(ay??x、、、、 D BC A设“E”图案，如图所示．10．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个x的与，若，则小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为102≤x≤20yyx，函数图象是y y12y y 1010y5 5x 22 1 1 12xxxx O O O O 10 2 21010 102 2C ．D．．B A．2分）填空题：分，其中第二、（本大题共3019小题4分,其他每空点数，则这个函的图象位于第11过图象经的已知反比例函数.21)?P，(象限_____________AB=AB，那OC=3，如果 8，如图，12 于是⊙O的弦，OC⊥ABC．的半径为么⊙O____________.22k)?x?a(?hyxy?x2?，_______________把函数化为的形式为13．_____________. 此函数图象的对称轴是_____________，顶点坐标是AB作的直径，过⊙已知AB是半圆OO上一点CCD⊥．14AB=_______cm,CD=_______cm, D AC=3cm,BC=4cm,则于点ACD=____________ tan∠B O，PBA、是⊙APB的切线，切点分别是A、B，若∠=60°如图，15．P PO __________．PA=4．则⊙⊙的半径是A A，EDO于，ABC 如图，△的三边分别切⊙．16°，则∠F，若∠A=4DEF=D BCE中考网思考成就未来！学而思教育·学习改变命运．中考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！，CF=4cm的半径是2cm，17．如图，四边形ABCD是一个矩形，⊙C于EFE,则图中阴影部分的面积为EF=2cm,CE⊥2____________cmk?3b?y b?y?kxx的图象交于点．已知一次函数与反比例函数181?1,?，反比例函数的解析式（），则此一次函数的解析式为.为2 3、19．在半径为1的⊙O中，弦ABAC分别是_____、.，则∠BAC的度数为分）解答题：（本大题共62三、，求二次函数x=2）和（20.(本小题6分)二次函数的图象经过点（1，20，-1）且对称轴为解析式． BC=4cmO的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，．已知21. (本小题7分)AB为⊙（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；的直径．O－1=0，求⊙（3）若2sinA（如图）C，其正面分别画有三个不同的图形3张背面相同的纸牌A，B，)22. (本小题8分有张.张，放回洗匀后再摸将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出11 ；，B，C表示）表示两次摸牌所有可能出现的结果(1)用树状图（或列表法）（纸牌可用A (2)求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率；小华和小明玩游戏，规定：若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；(3).否则，小明赢.请你说明此规定是否公平ABC平行四边形正三角形圆2?AD45??BACAB?AD∥BCABCD，6中，，分) 如图，，在梯形23.，(本小题A D24BC?DC，求的长．BCA，⊥＝是⊙如图，本小题24. (6分) OA、OCO的半径，OA1，且OCOA D最小，P,OC CD,＝2弧在求一点使PA+PD AD ACD点在弧上，弧.并求这个最小值CO 中考网思考成就未来！学而思教育·学习改变命运．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！中考网25. （本小题8分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于PDA???PAC.C、D,O的切线；）求证：PA是⊙（1. PD的长，CD=3PC，求（2）若PA=62c?bxy??x?x1026.（本小题分）如图,抛物线与）OA＜OB且OA、OB（轴的一个交点是A，与y轴的交点是B，20??6x?5x的长是方程.的两个实数根两点的坐标；(1)求A、B 的坐标；(2) 求出此抛物线的的解析式及顶点D; 的坐标求出此抛物线与x轴的另一个交点C(3)为梯形？若存P，使四边形PDCO(4)在直线BC上是否存在一点在，求出P点坐标，若不存在，说明理由.为在第一象限且△OABB（2，0），点中，点 27. (本小题9分)如图，在直角坐标系xoyA 等边三角形，的圆的切线交Cy轴的正半轴于点C，过点的外接圆交△OAB x轴于点D．）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由；（1 两点的坐标；、CB（2）求 CD）求直线的函数解析式；（3是等腰梯形，求OPCDOB（4）点P在线段上，且满足四边形. 坐标点P中考网思考成就未来！学而思教育·学习改变命运．中考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！2009学年度第一学期期末试题答案及评分标准北京市房山区2008—九年级数学一、选择题：10.A 9. B 8.D 4.A 5.D 6.C 7.B 1.B 2.D 3.C 二、选择题：41232,31)?(x?1，15. ；x= 1；（1，11.二、四12.5 13.y=-1）14. 554341?y? y=2x+1；反比例函数的解析式为：18.一次函数的解析式为：16.70°17.3x19.15°或75°三、解答题：2?k?2)y?a(x-----------------------------------1分20.解：设所求二次函数的解析式为：2?a(0?2)?k??1?由已知条件可得：------------------------------------3分?2?a(1?2)?k?2?a??1?--------------------------------------5分解得：?k?3?2?)3(x?2y??∴所求二次函数的解析式为：2?4xx?1y??即-----------------------------------6分ABO的直径）∵为⊙21.解：（1分AC⊥BC------------------------1 ∴BC∥∵OD 分⊥OD ------------------------2 ∴AC 的中点为ABOD∥BC，O （2）∵分的中位线------------------------3∴OD为△ABCOD=2cm -----------4分BC=4cm ∵∴1=02sinA－（3）∵ ------------------------5分∴∠A=30°BC=4cmA=30°，中，∠ACB=90°，∠在△ABC AB=8cm------------------------7分∴）（22.解：1CCCA CB BA BB BC AB AA 结果：AC不是不是是是不是不是两轴对称图形：是是不是中考网思考成就未来！学而思教育·学习改变命运．中考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！--------------------------------------------------4分4）摸出的两张牌面都是轴对称图形的纸牌的概率是2（.-------------------6分954--------8分(3) 此规定不公平。

07-08年.高三下.海淀.数学.二模.卷答（2008-5，文科）一、解答题（共2小题；共26分）1. 在三棱锥S−ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90∘，AC=2，BC=4，SB=42．（1）证明：SC⊥BC；（2）求二面角A−BC−S的大小；（3）求直线AB与平面SBC所成角的大小．（用反三角函数表示）2. 将数列a n的各项排成如图所示的三角形形状．（1）若数列a n是首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数；a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）若函数f x=a1x+a2x2+a3x3+⋯+a n x n,且f1=n2,求数列a n的通项公式；（3）设T m为第m行所有项的和，在（II）的条件下，用含m的代数式表示T m．二、选择题（共8小题；共40分）3. sinπ−αcos−α= ______A. 12sin2α B. −12sin2α C. sin2α D. cos2α4. 定义映射f:A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是______A. −2B. 2C. −3D. 35. 若a为实数，则圆x−a2+y+2a2=1的圆心所在的直线方程为______A. 2x+y=0B. x+2y=0C. x−2y=0D. 2x−y=06. 1+2+22+⋯+29的值为______A. 512B. 511C. 1024D. 10237. 函数f x=log2x与g x=12x−1在同一直角坐标系中的图象是______A. B.C. D.8. 设m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是______A. 若m，n与l所成的角相等，则m∥nB. 若α∥β，m⊂α，则m∥βC. 若m，n与α所成的角相等，则m∥nD. 若γ与平面α，β所成的角相等，则α∥β9. 设双曲线C:x24−y2=1的右焦点为F，直线l过点F．若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率k的取值范围是______A. k≤−12或k≥12B. k<−12或k>12C. −12<k<12D. −12≤k≤1210. 设函数f x=x x +bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f x是奇函数；②当b=0,c>0时，方程f x=0只有一个实根；③函数y=f x的图象关于点0,c对称；④方程f x=0至多有两个实根，其中正确命题的个数为______A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、填空题（共6小题；共30分）11. 已知向量a，b，满足：a=b=1，且a⋅b=12，若c=xa+yb，其中x>0，y>0且x+y=2，则c最小值是______．12. 已知点A分有向线段MN所成的比为−2，且M1,3，N32,1，那么A点的坐标为______．13. 已知椭圆x2a2+y23=1a>0的一条准线方程是x=4，那么此椭圆的离心率是______．14. 设地球的半径为R，则地球北纬60∘的纬线圈的周长等于______．15. 若圆x2+y2−2x=0关于直线y=x对称的圆为C，则圆C的圆心坐标为______；再把圆C沿向量a=1,2平移得到圆D，则圆D的方程为______．16. 定义运算：a bc d=ad−bc，若数列a n满足a11221=1，且n n+1a n a n+1=2 n∈N∗，则a3= ______，数列a n的通项公式为a n= ______．四、解答题（共3小题；共39分）17. 设函数f x=p⋅q，其中向量p=sin x,cos x+sin x，q=2cos x,cos x−sin x，x∈R．（1）求fπ3的值及函数f x的最大值；（2）求函数f x的单调递增区间．18. 甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为13，甲、乙都闯关成功的概率为16，乙、丙都闯关成功的概率为15．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分．（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求团体总分为4分的概率；（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛．求该小组参加复赛的概率．19. 已知函数f x=−x3+ax2−4a∈R．（1）若函数y=f x的图象在点P 1,f1处的切线的倾斜角为π4，求a的值；（2）设f x的导函数是fʹx．在（1）的条件下，若m,n∈−1,1，求f m+fʹn的最小值；（3）若存在x0∈0,+∞，使f x0>0，求a的取值范围．答案第一部分1. （1）∵SA⊥AB,SA⊥AC,且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC．AC为SC在平面ABC内的射影．又AC⊥BC，∴BC⊥SC．（2）由（1）BC⊥SC，又BC⊥AC，∴∠SCA为所求二面角的平面角．又∵SB=42，BC=4，∴SC=4．∵AC=2，∴cos∠SCA=12，∠SCA=60∘．即二面角A−BC−S大小为60∘．（3）A作AD⊥SC于D，连结BD，由（2）得平面BC⊥平面SAC，又AD⊂面SAC，∴BC⊥AD，∴AD⊥平面SBC．∴BD为AB在平面SBC内的射影．∴∠ABD为AB与平面SBC所成角．在RtΔABC中，AB=25，在RtΔSAC中，SA= SC2−AC2=23，AD=3．∴sin ABD = 325=1510．∴直线AB与平面SBC所成角的大小为arcsin1510．2. （1）a n=2n−1，第5行第5个数是a15=29．（2）由f1=n2,得a1+a2+a3+⋯+a n=n2．设S n是数列a n的前n项和，∴S n=n2．当n=1时，a1=S1=1,当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2−n−12=2n−1.又当n=1时，2n−1=1=a1，∴a n=2n−1n=1,2,⋯.即数列a n的通项公式是a n=2n−1.（3）由（II）知数列a n是首项为1，公差为2的等差数列．∵前m−1行共有项1+2+3+⋯+m−1=1+m−12×m−1=m2−m2,∴第m行的第一项为a m2−m+1=2×m2−m2+1−1=m2−m+1.∴第 m 行构成首项为 m 2−m +1，公差为 2 的等差数列，且有 m 项． ∴ T m = m 2−m +1 ×m +m m−12×2=m 3．第二部分 3. A 4. B 5. A 6. D 7. D8. B9. C10. C第三部分 11. 12. 2,−1 13. 12 或 3214. πR15. 0,1 ; x −1 2+ y −3 2=1 16. 10；4n −2 第四部分17. （1） ∵p = sin x ,cos x +sin x ，q = 2cos x ,cos x −sin x ，所以f x =p ⋅q = sin x ,cos x +sin x ⋅ 2cos x ,cos x −sin x=2sin x cos x +cos 2x −sin 2x =sin2x +cos2x .∴f π3 = 3−12． 又 f x =sin2x +cos2x = 2sin 2x +π4 ，∴ 函数 f x 的最大值为 2． 当且仅当 x =π8+kπ k ∈Z 时，函数 f x 取得最大值 2． （2） 由 2kπ−π2≤2x +π4≤2kπ+π2 k ∈Z ，得 kπ−3π8≤x ≤kπ+π8，∴ 函数 f x 的单调递增区间为 kπ−3π8,kπ+π8 k ∈Z ．18. （1） 设乙闯关成功的概率为 P 1，丙闯关成功的概率为 P 2， 因为甲、乙、丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得：13P 1=16,P 1⋅P 2=15,解得 P 1=12，P 2=25． 答：乙闯关成功的概率为 12，丙闯关成功的概率为 25．（2） 团体总分为 4 分，即甲、乙、丙三人中恰有 2 人过关，而另外一人没过关． 设"团体总分为 4 分"为事件 A ，则P A = 1−13 ×12×25+13× 1−12 ×25+13×12× 1−25 =310.答：团体总分为 4 分的概率为 310． （3） 团体总分不小于 4 分，即团体总分为 4 分或 6 分， 设"团体总分不小于 4 分"为事件 B ．由（2）知团体总分为 4 分的概率为 310，团体总分为 6 分，即 3 人都闯关成功的概率为 13×12×25=115．所以参加复赛的概率为P B=310+115=1130．答：该小组参加复赛的概率为1130．19. （1）fʹx=−3x2+2ax．据题意知fʹ1=tanπ4=1，∴−3+2a=1，即a=2．（2）由（1）知f x=−x3+2x2−4，则fʹx=−3x2+4x．令fʹx=0，得x=0或x=43，则x变化时f x和fʹx的变化情况如下表x−1−1,000,11fʹx−7−0+1f x−1↘−4↗−3∴对于m∈−1,1，f m的最小值为f0=−4．∵fʹx=−3x2+4x的对称轴为x=23，且抛物线开口向下，∴x∈−1,1时，fʹx的最小值为fʹ−1与fʹ1中较小的．∵fʹ1=1，fʹ−1=−7，∴当x∈−1,1时，fʹx的最小值是−7，即：当n∈−1,1时，fʹn的最小值为−7．∴f m+fʹn的最小值为−11．（3）∵fʹx=−3x x−2a3．①若a≤0，当x>0时，fʹx<0，∴f x在0,+∞上单调递减．又f0=−4，则当x>0时，f x<−4．∴当a≤0时，不存在x0>0，使f x0>0．②若a>0，则当0<x<2a3时，fʹx>0，当x>2a3时，fʹx<0．从而f x在0,2a3上单调递增，在2a3,+∞ 上单调递减．∴当x∈0,+∞时，f x max=f2a3=−8a327+4a39−4=4a327−4.据题意知4a327−4>0，即a3>27，∴a>3．综上所述，a的取值范围是3,+∞．。

2008年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1. 若sinα<0且tanα>0，则α是( )A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角2. 直线3x +4y +10=0和圆(x −2)2+(y −1)2=25的位置关系是（ ） A 相切 B 相离 C 相交但不过圆心 D 相交且过圆心3. 已知a >b ，则下列不等式中正确的是（ ）A 1a <1b B ac >bc C a +b ≥2√ab D a 2+b 2>2ab4. 已知两条直线a ，b ，两个平面α，β，则下列结论中正确的是（ ）A 若a ⊂β，且α // β，则a // αB 若b ⊂α，a // b ，则a // αC 若a // β，α // β，则a // αD 若b // α，a // b ，则a // α5. 已知函数f(x)=log a x ，其反函数为f −1(x)，若f −1(2)=9，则f(12)+f(6)的值为（ ）A 2B 1C 12 D 136. 正方形ABCD 中，M ，N 分别是BC 和CD 的中点，若∠MAN =θ，则cosθ等于（ ） A 13 B2√23C 35D 457. 某国要从6名短跑运动员中选4人参加奥运会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法有（ ） A 24种 B 72种 C 144种 D 360种8. 已知函数f(x)=x 3+x ，则a +b >0是f(a)+f(b)>0的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分也非必要条件二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 已知{a n }是等比数列，a 2=6，a 3=12，则数列{a n }的前n 项的和S 5=________．10. 若(1+2x)4=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4(x ∈R)，则a 2=________；a 0+a 1+a 2+a 3+a 4=________．11. 已知点A(−2, 0)，B(2, 0)，若点P(x, y)在曲线x 216+y 212=1上，则|PA|+|PB|=________．12. 已知向量a →=(cosα, sinα)，b →=(cos(α+π3)，sin(α+π3))则|a →−b →|=________． 13. 某企业有高级工程师24人，普通技工104人，其他职员40人，为了了解该企业员工的工资收入情况，若按分层抽样从该企业的所有员工中抽取56人进行调查，则抽取的高级工程师人数为________．14. 已知正数x ，y 满足{x −y +2≥04x −y −1≤0则z =4x ⋅2y 的最大值为________．三、解答题（共6小题，满分80分）15. 设函数f(x)=√3sinxcosx−cos2x．（1）求f(x)的最小正周期；（2）当x∈[0,π2]时，求函数f(x)的最大值和最小值．16. 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．（1）求b，c的值；（2）若函数f(x)的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程．17. 如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAB为等边三角形，底面ABCD为正方形，O为AB中点，PO⊥AC．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求PC与平面ABCD所成角的大小；（3）求二面角P−AC−B的大小．18. 已知一枚质地不均匀的硬币，抛掷一次正面朝上的概率为13．（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后总共有三次正面朝上的概率．19. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，两条准线间的距离为1，F1，F2是双曲线的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k PM⋅k PN的值．20. 已知数列{a n}为等差数列．（1）若a1=3，公差d=1，且a12+a2+a3+...+a m≤48，求m的最大值；（2）对于给定的正整数m，若a12+a m+12=1，求S=a m+1+a m+2+...+a2m+1的最大值．2008年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）答案1. C2. C3. 运用排除法，A项，若ab＞0则不成立B项，若c＝0则不成立C项，a＜0，b＜0时不成立∴ D项正确4. A5. B6. D7. B8. C9. 93 10. 24,81 11. 8 12. 1 13. 8 14. 3215. 解：（1）f(x)=√32sin2x −12cos2x −12=sin(2x −π6)−12．T =2π2=π，故f(x)的最小正周期为π．（2）因为0≤x ≤π2， 所以−π6≤2x −π6≤5π6．所以当2x −π6=π2，即x =π3时，f(x)有最大值12， 当2x −π6=−π6，即x =0时，f(x)有最小值−1． 16. （1）解：f′(x)=3x 2+2bx +c ，依题意有f(1)=6，f′(1)=0． 可得{1+b +c +2=63+2b +c =0可得b =−6，c =9．（2）由（1）可知f′(x)=3x 2−12x +9， 依题意可知，切线的斜率为−3． 令f′(x)=−3， 可得x =2， 即f′(2)=−3． 又f(2)=4，所以切线过点(2, 4)．从而切线方程为3x +y −10=0．17. 解：（1）解：∵ △PAB 为等边三角形，O 为AB 中点， ∴ PO ⊥AB ． 又PO ⊥AC ，∴ PO ⊥平面ABCD ． 又PO ⊂平面PAB ，∴ 平面PAB ⊥平面ABCD ． （2）解：∵ PO ⊥平面ABCD ．∴ ∠PCO 为直线PC 与平面ABCD 所成的角． 设底面正方形边长为2，则PO =√3，CO =√5， ∴ tanPCO =POCO =√155． ∴ 直线PC 与平面ABCD 所成的角大小为arctan√155． （3）解：过O 做OE ⊥AC ，垂足为E ，连接PE ． ∵ PO ⊥平面ABCD ， ∴ PE ⊥AC ．∴ ∠PEO 为二面角B −AC −P 的平面角． 设底面正方形边长为2，可求得OE =√22． 又PO =√3，∴ tanPEO =POOE =√6．∴ 二面角B −AC −P 的大小为arctan √6．18. 解：因为由已知一枚质地不均匀的硬币，抛掷一次正面朝上的概率为13，（1）抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为P 1=C 32×(13)2×23=29．（2）四次抛掷后总共有三次正面朝上的概率为P 2=C 32×(13)2×23×12+C 33×(13)3×12=754．19. 解：（1）依题意，双曲线焦点在x 轴上， 有：{ ba =√32a 2c =1a 2+b 2=c 2. 解得a 2=1，b 2=3． ∴ 双曲线方程为x 2−y 23=1．（2）设M(x 0, y 0)，由双曲线的对称性，可得N(−x 0, −y 0)．设P(x P , y P )， 则k PM ⋅k PN =y P −y 0x P −x 0⋅y P +y 0x P +x 0=y P 2−y 02x P 2−x 02，又x 02−y 023=1，∴ y 02=3x 02−3．同理y P 2=3x P 2−3，∴ k PM ⋅k PN =3x P 2−3−3x 02+3x P 2−x 02=3．20. 解：（1）由a 12+a 2+a 3+...+a m ≤48，可得：a 12−a 1+a 1+a 2+a 3+...+a m ≤48，又a 1=3，d =1，可得：6+3m +m(m−1)2≤48．整理得：m 2+5m −84≤0，解得−12≤m≤7，即m的最大值为7．（2）解：S=a m+1+a m+2+⋯+a2m+1=(m+1)(a m+1+a2m+1)2设a m+1+a2m+1=A，则A=a m+1+a2m+1+a1−a1=a m+1+2a m+1−a1=3a m+1−a1．则a m+1=A+a13，由a12+(A+a13)2=1，可得：10a12+2Aa1+A2−9=0，由△=4A2−40(A2−9)≥0，可得：−√10≤A≤√10．所以S=(m+1)(a m+1+a2m+1)2=(m+1)A2≤√10(m+1)2．。