8-2020北京中考房山二模数学试卷

北京市房山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×1082．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（）A．b B．d C．a D．c3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么向上一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．5．如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（）A．40° B．90° C．80° D．50°7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如表：时刻4时5时6时7时8时9时PM2.5（毫克∕立方米）342 342 333 329 325 324则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．331；332.5 B．329；332.5 C．331；332 D．333；3328．函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题．下表是两种移动电话的计费方式：月使用费（元） 主叫限定时间（分钟）主叫超时费/（元/分） 被叫方式一 58 150 0.25 免费 方式二883500.19免费 若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱（ ） A ．方式一 B ．方式二 C ．两种方式一样 D ．无法确定 10．如图，正方形ABCD 的顶点A （0，），B （，0），顶点C ，D 位于第一象限，直线x=t ，（0≤t≤），将正方形ABCD 分成两部分，设位于直线l 左侧部分（阴影部分）的面积为S ，则函数S 与t 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共18分，每小题3分）： 11．分解因式y 3﹣2y 2+y= ．12．如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C 两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A 点，分别找到AB 、AC 的中点D 、E ，若测得DE 的长为35米，则B 、C 两点间的距离为 米．13．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是元．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的面积为．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：已知：如图1，Rt△ABC，∠C=90°．求作：Rt△DEF，使∠DFE=90°，DE=AB，FE=CB．小芸的作图步骤如下：如图2：（1）作线段FE=CB；（2）过点F作GF⊥FE于点F；（3）以点E为圆心、AB的长为半径作弧，交射线FG于点D，连接DE，所以△DEF即为所求作的直角三角形．老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．请回答：得到DF=AC的依据是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P5的坐标为，点P2016的坐标为．三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17．计算：．18．已知4a2﹣a﹣1=0．求代数式（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1的值．19．解不等式x+1＜6（x﹣2）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD 的长．21．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．22．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE=AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．23．当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．24．我们定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数，例如y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数（1）写出一次函数y=﹣2x+b的交换函数．（2）当b≠﹣2时，写出（1）中两函数图象的交点的横坐标．（3）如果（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，求b的值．25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示．已知此图象经过A（m，n），B （2，2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b （a≠0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）如果AC=OD，求a、b的值；（2）如果BC∥AE，求BC的长．26．如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）如果sinC=，AE的长为2．求⊙O的半径．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣1，0），C（﹣1，1），D（0，﹣3），A，B在x轴上，且P为AB中点，S△CAP=1．（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且S△APQ=S，求点Q坐标．△APC（3）若一个动点M自点N（0，﹣1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．28．在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）（1）如图1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．（2）如图2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．②若∠ABC=2α，∠ACB=60°﹣α，请直接写出∠ADB的度数（用含α的式子表示）．29．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．北京市房山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（）A．b B．d C．a D．c【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴的特征，判断出实数a，b，c，d的取值范围，然后再根据倒数比较大小．【解答】解：由数轴可得：a=﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d=4，故这四个数中，倒数最大的是c，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴判断出实数a，b，c，d的取值范围．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．4．小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么向上一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵点数大于4的数为：5，6，∴向上一面的点数大于4的概率==．故选C．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．5．如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360°÷72°=5，故这个正多边形的边数是5．故选：A．【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（）A．40° B．90° C．80° D．50°【考点】圆周角定理．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠DAB的度数．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，进而即可求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠C=40°，∴∠DAB=∠C=40°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=50°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如表：时刻4时5时6时7时8时9时PM2.5（毫克∕立方米）342 342 333 329 325 324则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．331；332.5 B．329；332.5 C．331；332 D．333；332【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：324，325，329，333，342，342，所以这组数据的中位数是=331，平均数==332.5，故选A．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．8．函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可．【解答】解：当k＞0时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项C，故选C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：比例系数相等，必有交点；一次函数与y轴的交点是一次函数的常数项．9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题．下表是两种移动电话的计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费/（元/分）被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱（）A．方式一B．方式二C．两种方式一样 D．无法确定【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题；实数．【分析】根据表格中的数据求出两种方式的费用，比较即可．【解答】解：方式一费用为：58+0.25×150=95.5元；方式二费用为：88元，则方式二省钱．故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清两种方式计费方法是解本题的关键．10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t ≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【解答】解：根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点左侧时，S=t2，t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．故选C．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11．分解因式y3﹣2y2+y= y（y﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：y3﹣2y2+y，=y（y2﹣2y+1），=y（y﹣1）2．故答案为：y（y﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A点，分别找到AB、AC的中点D、E，若测得DE的长为35米，则B、C两点间的距离为70 米．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=BC，由此即可解决问题．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∵DE=35m，∴BC=70m，故答案为70．【点评】本题考查三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型．13．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是 2 元．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】先求得上下车站站名所对应数字之差的绝对值，然后根据表格可得到对应的票价，然后再打5折即可．【解答】解：|24﹣6|=18，∵16＜18＜20，∴对应票价为4元．∵一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，∴张老师乘车的费用=4×0.5=2元．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值，求得张老师本题乘车对应的票价是解题的关键．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的面积为．【考点】三角形的面积．【专题】推理填空题．【分析】根据图象可以利用割补法，得到△ABC的面积等于大正方形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：∵在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，∴△ABC的面积为：3×3﹣﹣﹣=，故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积，解题的关键是明确三角形面积的计算公式，会运用割补法求三角形的面积．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：已知：如图1，Rt△ABC，∠C=90°．求作：Rt△DEF，使∠DFE=90°，DE=AB，FE=CB．小芸的作图步骤如下：如图2：（1）作线段FE=CB；（2）过点F作GF⊥FE于点F；（3）以点E为圆心、AB的长为半径作弧，交射线FG于点D，连接DE，所以△DEF即为所求作的直角三角形．老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．请回答：得到DF=AC的依据是斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理．【考点】作图—复杂作图．【分析】由作法直接得到判断Rt△ACB≌Rt△DFE的条件即可．【解答】解：由作法得，FE=CB，DE=AB，GF⊥FE，∴∠DFE=∠ACB=90°，在Rt△ACB和Rt△DFE中，∴Rt△ACB≌Rt△DFE，∴AC=DF，故答案为：斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理．【点评】此题是作图﹣﹣﹣复杂作图，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是读懂作法，也是本题的难点．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P5的坐标为（﹣2，0），点P2016的坐标为（0，0）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据中心对称的性质找出部分P n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）．当n=5时，P5（﹣2，0）；∵2016=6×336，∴P2016（0，0）．故答案为：（﹣2，0）；（0，0）．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=9+2+1﹣3=10﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知4a2﹣a﹣1=0．求代数式（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1=9a2﹣1﹣a2﹣2a﹣1=8a2﹣2a﹣2=2（4a2﹣a﹣1），∵4a2﹣a﹣1=0，∴原式=0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解不等式x+1＜6（x﹣2）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先去掉括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解．【解答】解：x+1＜6x﹣12﹣2，x﹣6x＜﹣12﹣2﹣1，﹣5x＜﹣15，∴x＞3，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD 的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵DE=3，BC=5，AC=12，∴．∴AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．21．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．【解答】解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据题意，得解这个方程，得x=200（4分）经检验，x=200是所列方程的根答：该校第二次捐款人数为200人．（6分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE=AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，再由已知条件证出BC=ED，即可得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．23．当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了200 名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）只要合情合理即可．【解答】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；（2）持反对态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，补全统计图如图：（3）如：饮食清淡，多吃蔬菜，少开门窗，减少出门，口罩要戴．故答案为：（1）200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．我们定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数，例如y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数（1）写出一次函数y=﹣2x+b的交换函数y=bx﹣2 ．（2）当b≠﹣2时，写出（1）中两函数图象的交点的横坐标 1 ．（3）如果（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，求b的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据交换函数的定义即可求解；（2）将y=﹣2x+b代入y=bx﹣2，解关于x的方程即可求出x的值；（3）根据（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，结合三角形的面积公式的求法即可得出答案．【解答】解：（1）一次函数y=﹣2x+b的交换函数为y=bx﹣2．故答案为y=bx﹣2；（2）将y=﹣2x+b代入y=bx﹣2，得﹣2x+b=bx﹣2，整理得，（b+2）x=b+2，∵b≠﹣2，∴b+2≠0，方程两边同时除以b+2，得x=1，故（1）中两函数图象的交点的横坐标为1．故答案为1；（3）设函数y=﹣2x+b与y轴的交点A的坐标为（0，b），函数y=bx﹣2与y轴的交点B的坐标为（0，﹣2）．∵两函数图象与y围成三角形的面积为3，两直线交点到y轴的距离为1，∴AB×1=3，∴AB=6，∴b﹣（﹣2）=6或﹣2﹣b=6，∴b=4或b=﹣8．【点评】此题考查了两条直线相交的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．理解交换函数的意义是解题的关键．也考查了三角形面积的计算．25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示．已知此图象经过A（m，n），B （2，2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b （a≠0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．。

北京市房山区初三二模数学试题及参考答案2020.6学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共11页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1. 在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为（）A. 8.2 ×109B. 0.82 ×109C. 8.2 ×108D. 82 ×1072. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|b|＜a B．﹣a＜b C．a+b＞0 D．|a|＞b4.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）A B C D5. 李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．1.6，1.5 B ．1.7，1.6 C ．1.7，1.7 D ．1.7，1.55 6. 如图，在□ABCD 中，延长AD 至点E ，使AD=2DE ，连接BE 交CD 于点F ，交AC 于点G ，则AGCG的值是（）A ．32B ．31C ．21D ．437. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：抛掷次数“正面向上”的频率100.450.550100150200250300350400下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；GFDAE③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ） A ．①B ．②C ．①②D ．①③8．2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐．某通信套餐 类型 月费（元/月） 套餐内包含内容套餐外资费 国内数据流量（GB ） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫 套餐1 12830200每5元1GB ，用满3GB 后每3元1GB ，不足部分按照0.03元/MB 收取0.19 元/分钟套餐2 158 40 300 套餐3 198 60 500 套餐423880600小武每月大约使用国内数据流量49GB ，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式1-1+x x 值为0，则x 的值是 .10.如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得弧AB 的长约为 cm. （π取3.14 ，结果保留一位小数）11. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于 点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐 标为 ．AB O已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A ＝30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ； （3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ． 则∠DAB 即为所求的角．12. 如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据 图形，写出一个含有a ，b 的正确的等式______________________．13. 如果4=+n m ，那么代数式nm mn m n m +2•)2++(22的值为 ． 14. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么另一组数据3-1x ，3-2x ，3-3x ，…，3-n x 的方差是 ．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A ，B ，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC 为x 尺，则可列方程为_________________ ． 16. 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________ ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，，第27-28题，每小题7分）17. 计算:1-2+30sin 4+51-18°1-）（18. 解不等式组:19. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB 交BC 于点E ，F 是BD 中点． 求证：EF 平分∠BED ．20．已知关于x 的一元二次方程0=3+4-2x kx 有两个不相等的实数根. （1）当k =1时，求此方程的根;（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.21. 如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD .（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）若AB ＝5，53=∠cos ABD ，求DF 的长．2x<1)+(3x .2+<21-x x FEACBACFD22. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(>=x xky 的图象与直线1-=x y 交于点 A （3，m ） （1）求k 的值（2）已知点P （n ，0）(n > 0)，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1-=x y 于点B ，交函数)0(>=x xky 图象于点C . ①当n = 4时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由；②若PC ≤BC ，结合图象，直接写出n 的取值范围.23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是AC 中点， 连接DE .（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）设CD 与OE 的交点为F ，若AB =10，BC =6，求OF 的长.24. GDP 是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标. 截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图24-1（数据分成6组，各组是，，，，，）:EDCOAxy–1123456–1123456AOb.2020年第一季度GDP 数据在8≤<4x 这一组的是：4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8c.30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图，如图24-2：d.北京2020年第一季度GDP 数据约为7.5千亿，GDP 增速排名为第22.根据以上信息，回答下列问题：（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP 的数据排名第_______.（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图中，请在图中用“○”图24-1图24-2圈出代表北京的点.（3）2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第_______.（4）下列推断合理的是_______.①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多.②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP增速排名位置靠前.25.已知线段AB = 6cm，点M是线段AB上一动点，以AB为直径作⊙O，点C是圆周上一点且AC = 4cm，连接CM，过点A做直线CM的垂线，交⊙O于点Ｎ，连接CN，设AM的长为xcm，线段AN 的长为cm，线段CN 的长为cmNO BAMC小华同学根据学习函数的经验，，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小华同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x(cm)0 1 2 3 4 5 6 (cm) 4.47 5.24 5.86 5.96 4.72 4.00 (cm) 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0 请你补全表格的相关数值，保留两位小数.（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数 y 1，y 2的图象（函数y 2的图象如图，请你画出y 1的图象）（3）结合画出的函数图象，解决问题：当ΔCAN 是等腰三角形时时，AM 的长度约为______________cm .（保留两位小数）26．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点A 、B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D . （1）求抛物线对称轴；（2）求点D 纵坐标（用含有a 的代数式表示）；（3）已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个交点，求a 的取值范围.27. 点C 为线段AB 上一点，以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ，连接BD ，在ABD Δ外侧,以BD 为斜边作等腰Rt BED △，连接EC . （1）如图1，当30DBA =︒∠时： ① 求证：AC BD =；② 判断线段EC 与EB 的数量关系，并证明；A图1（2） 如图2，当°45<∠<°0DBA 时，EC 与EB 的数量关系是否保持不变？ 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段BD 的垂线，交BE 延长线于点G ，连接CG ；通过证明三角形ADB Δ≌CDG Δ全等解决以上问题；想法2： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段AB 的垂线，垂足为点G ，连接EG .通过证明ADB Δ∽GDE Δ解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆. 过点D 作AB 垂线段DF ，连接EF ，通过证明D 、F 、B 、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.请你参考上面的想法，证明EC =EB （一种方法即可）图2EA C28. 过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.（1）如图，在等腰Rt ABC △中，90A =︒∠，2AB AC ==. ① 在下图中画出一条Rt ABC △的形内弧；② 在Rt ABC △中，其形内弧的长度最长为____________.ABC（2）在平面直角坐标系中，点()2,0D -，()2,0E ，()0,1F ，点M 为DEF △形内弧所在圆的圆心. 求点M 纵坐标M y 的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，点(2,M ，点G 为x 轴上一点. 点P 为OMG △最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标P y 的取值范围.北京市房山区初三二模数学试题及参考答案 2020.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1- ； 10．1.3 ； 11．），（15-； 12． 222+2+=b +a b ab a ）（；13．8； 14．2S ； 15．222-20=6+）（x x ； 16．同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角函数值）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28，每小题7分） 17．解：1-2+30sin 4+51-18°1-）（1-2+21×4+5-23= ………………………………………………4分4-24=……………………………………………………… 5分18. 解不等式①： ……………………………………………………1分 得-3<x ……………………………………………………2分解不等式②： ……………………………………………………3分 得-5>x ……………………………………………………4分不等式组的解集是 3-<<5-x ………………………………………………5分19．证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD =∠CBD ………………………………………………1分 ∵DE ∥AB∴∠ABD =∠BDE ………………………………………………2分 ∴∠CBD =∠BDE ………………………………………………3分 ∴EB = ED ………………………………………………4分 ∵F 是BD 中点∴EF 平分∠BED ………………………………………………5分 20．x x 2<3+34+2<1-x x AC（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x ……………………………………1分0=3)-(1)-(x x3= 1=21x x ，……………………………………2分 （2） 由题意得0≠k ， ……………………………………3分0>12-16=Δk ……………………………………4分∴34<k ∴34<k 且 0≠k …………………………………5分21.（1）证明：∵CE =CD ，CF =CB∴四边形DBEF 是平行四边形 ………………………………………………1分 DE =2CD ，BF =2BC ∵菱形ABCD 中, CD = CB∴ DE = BF ………………………………………………2分 ∴四边形DBEF 是矩形 ………………………………………………3分 （2）∵AB ＝5∴BF =10∵菱形ABCD 中, 53=∠cos ABD ,∠DBF =∠ABD ∴53=∠cos DBF ∵∠BDF ＝90°∴DB ＝6 ………………………………………………4分 ∴DF = 8 ………………………………………………5分22. （1）把3=x 代入1-=x y 得2=y ∴），（23A又)0(>=x xky 图象过点），（23A 解得6=k ……………………………………………1分 （2）① PC = BC ……………………………………………2分当n = 4时， ），（34B ），（234C 23=PC ,23=BC ………………………………………3分 ② 1≤<0n 或 4≥n ………………………………5分23. （1）DE 与⊙O 相切 ………………………………1分连接OD 、CD 、OE∵ BC 为⊙O 的直径∴∠CDA ＝∠CDB ＝90° ∵E 是AC 中点 ∴ED ＝EC ∵OC ＝O D ，OE ＝O E ∴ΔOCE ≌ΔO DE∴∠O DE ＝∠OCE ＝90°………………………………2分 ∴O D ⊥DE∴DE 与⊙O 相切 ………………………………3分 （2）∵∠ACB =90°，AB =10，BC =6∴AC =8，CE =4, OC =3 ………………………………4分 ∵DE 、CE 与⊙O 相切 ∴DE=CE ，∠CEO =∠DEO∴O E ⊥CD ………………………………5分 ∴ OE =5∵CF OE CE OC •=•∴512=CF ∴59=OF ………………………………6分24. （1） 11 ………………………………2分（2） 如图 ………………………………3分（3） 8 ………………………………4分 （4） ①② ………………………………6分 25. （1） (cm)x12 3 4 5 6 (cm) 4.475.245.865.965.484.72 4.00 (cm)6.005.865.233.982.461.06………………………………2分（2）………………………………4分（3）AM 的长度约为 2.98cm 或1.50cm ………………………………6分 26．（1）对称轴-1=22-=aax ……………………………………1分（2）∵4AB =A （-3，0），B （1，0） ……………………………………2分 把（1，0）代入表达式：0=c +2a +a 得：a 3-=c ……………3分 ∴C （0，-3a ）∴ D （0，-3a+1）, 31D y a =-+ …………………………4分（3）当0a >时将点()4,4P -代入抛物线223y ax ax a =+-得：41683a a a =--, 45a =∴当45a ≥时，抛物线与线段PD 只有一个交点 …………………5分当0a <时抛物线的顶点为()1,4a -- 当44a -=时1a =- …………………6分综上所述，当45a ≥或1a =-时，抛物线与线段PD 只有一个交点.27.（1）① 过点D 作DF ⊥AC 于F ……………………………………1分 ∵30DBA =︒∠ ∴BD DF 21=∵以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ ∴FC AF =∴AC DF 21= ∴AC BD = ……………………………………2分② ∵ 等腰ADC Rt Δ与等腰Rt BED △中AC BD =∴DE DC =，ο45=∠=∠CDE FDC ∵30DBA =︒∠∴ο60=∠FDB ,ο15=∠CDB ∴ο60=∠CDE∴CDE Δ是等边三角形 ……………………………………3分 ∵DE EB =∴EB EC = ……………………………………4分（2）法1. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ≌CDG Δ ……………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DCG∴ο90=∠GCB ∵EB EG =∴ EB EC = ………………………………7分法2. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ⁓GDE Δ …………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DGE∴GE 平分DGC ∠ ∴GE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ………………………………7分法3. 添加辅助线 ……………………………5分证出ο45=∠EDB =∠EFB ……………………6分∴FE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ……………………7分 28.（1）①类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分.………………………………2分②当2OB =时，Rt ABC △的形内弧最长，此时弧长=π=.（学生不必画出图象）………………………………3分（2）当圆心在x 轴下方时，此时最长形内弧与线段DF ，EF 相切∵1DOF DOM △∽△∴21OF OM OD ⋅=∴14OM = ∴4M y ≤- ………………………………4分当圆心在x 轴上方时，此时最长形内弧与x 轴相切∵2EGM HEG △∽△∴22HG HM HE ⋅=∴52 EH=∴252EM=∴52My≥………………………………5分综上所述，4My≤-或52My≥（3）当4Gx≤-时，此时最长形内弧与x轴相切∵1GOP GHO△∽△∴143GP=∴143Py≥当40Gx-<<时，此时最长形内弧与线段OM相切解得243Py≥21 当04G x <<时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得343P y ≥ ………………………………6分 当4G x ≥时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得433P y ≤- ………………………………7分综上所述，43P y ≥23P y ≤。

中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．。

2020届北京中考数学二模试卷（房山区）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.1.在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标.过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就.将820000000用科学记数法表示为( ) A.98.210⨯B.90.8210⨯C.88.210⨯D.78210⨯2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A.长方体 C.正方体B.三棱柱 D.圆柱3.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. b a <B. a b -<C. 0a b +>D. a b >4.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是( )5.李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)每天所走的步数，并绘制成如右统计表: 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( ) A.1.6，1.5B.1.7，1.6C.1.7，1.7D.1.7，1.556.如图，在ABCD Y 中，延长AD 至点E ，使2AD DE ，连接BE 交CD 于点F ，交AC 于点G ，则CGAG的值是（） A. 23B.13C.12D.347.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47;②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5;③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45.其中合理的是( ) A.①B.②C.①②D.①③8. 2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐.某通信公司实行的5G 畅想套餐，部分套餐资费标准如下:套餐类型 月费（元/月）套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量（GB ） 国内主叫（分钟） 国内流量国内主叫 套餐1 128 30 200 每5元1GB ，用满3GB 后每3元1GB ，不足部分按照0.03元/MB 收取0.19元/分钟套餐2 158 40 300 套餐3 198 60 500 套餐423880600他应预定的套餐是( ) A.套餐1 B.套餐2 C.套餐3D.套餐4二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 若分式11x x +-值为0，则x 的值是 .10. 如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得»AB 的长约为.cm （π取3.14，结果保留一位小数）11.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(32)--，，“炮”位于点()2,0-，则“兵”位于的点的坐标为.12.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a b ，的正确的等式.13.如果4m n +=，那么代数式222(2)m n m n m m n+++g 的值为14.已知一组数据123,,,n x x x x gg g ，的方差是2S ，那么另一组数据1233,3,3,3n x x x x ----gg g ，的方差是 .15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中记载了一个“折竹抵地”问题:“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何?”尺)，现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距译文:“有一根竹子，原高二丈(1丈10A B C分别表示竹梢，离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺?”如图，我们用点,,竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC为x尺，则可列方程为16.下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程.已知:平面内一点A.求作:∠A，使得∠A=30°作法:如图，(1)作射线AB;(2)在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C;(3)以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD.则∠DAB即为所求的角.该尺规作图的依据是三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分)17.114sin3015-+o（）18.解不等式组：3(1)2,12.2x xxx+<⎧⎪⎨-<+⎪⎩19.如图，在ABCV中，BD平分ABC∠交AC于点,//D DE AB交BC于点,E F是BD 中点.求证:EF平分BED∠.20.已知关于x的一元二次方程2430kx x-+=.(1)当1k=时，求此方程的根;(2)若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.21.如图，菱形ABCD 中，分别延长,DC BC 至点,E F ，使,CE CD CF CB ==,连接,,,.DB BE EF FD(1)求证:四边形DBEF 是矩形; (2)若355AB cos ABD =∠=，，求DF 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky x x=>的图象与直线1y x =-交于点()3A m ，(1)求k 的值(2)已知点()(),00P n n >，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1y x =-于点B ，交函数()0ky x x=>于点C . ①当4n =时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由; ②若PC BC ≤，结合图象，直接写出n 的取值范围.23.如图，在90ABC ACB ∠=︒V 中，，以BC 为直径的O e 交AB 于点,D E 是AC 中点，连接DE .(1)判断DE 与O e 的位置关系并说明理由;(2)设CD 与OE 的交点为F ，若10,6AB BC ==，求OF 的长.24.GDP 是指一个国家(或地区)在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标.截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a.各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图24-1(数据分成6组，各组是04,488121216,1620,2024x x x x x x <≤<≤<≤<≤<≤<≤，，):b.2020年第一季度GDP 数据在这一组的是:4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8 c.30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图，如图24-2: d.北京2020年第一季度GDP 数据约为7.5千亿，GDP 增速排名为第22.根据以上信息，回答下列问题:(1)在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP的数据排名第.(2)在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图中，请在图中用“O”圈出代表北京的点(3)2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第.(4)下列推断合理的是.①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多.、、分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流②A B C入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP增速排名位置靠前.25.已知线段6AB cm =，点M 是线段AB 上一动点，以AB 为直径作O e ，点C 是圆周上一点且4AC cm =，连接CM ，过点A 做直线CM 的垂线，交O e 于点N ，连接CN ，设线段AM 的长为xcm ，线段AN 的长为1y cm ，线段CN 的长为2y cm .小华同学根据学习函数的经验，分别对函数12,y y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是该同学的探究过程，请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了12,y y 与x 的几组对应值:(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()()12,,x y x y ，，并画出函数12,y y的图象(函数2y 的图象如图，请你画出1y 的图象)V是等腰三角形时，AM的长度约为(3)结合画出的函数图象，解决问题:当CANcm.26.在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点,A B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D . (1)求抛物线对称轴;(2)求点D 纵坐标(用含有a 的代数式表示);(3)已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个公共点，求a 的取值范围.27.点C 为线段AB 上一点，以AC 为斜边作等腰Rt ADC V ，连接BD ，在Rt ABD V 外侧，以BD 为斜边作等腰Rt BED V ，连接EC . (I)如图1，当30DBA ∠=︒时: ①求证:AC BD =;②判断线段EC 与EB 的数量关系，并证明;(2)如图2，当045DBA ︒<∠<︒时，EC 与EB 的数量关系是否保持不变?对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路:想法1:尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段BD 垂线，交BE 延长线于点G , 连接CG ;通过证明ADB CDG V V ≌解决以上问题;想法2:尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段AB 垂线，垂足为点G ，连接EG .通过证明ADB GDE V V ∽ 解决以上问题;想法3:尝试利用四点共圆，过点D 作AB 垂线段DF ，连接EF ，通过证明D F BE 、、、四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.请你参考上面的想法，证明EC EB =(一种方法即可)28.过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.(1)如图，在等腰Rt ABC V 中，902A AB AC ∠=︒==，. ①在下图中画出一条Rt ABC V 的形内弧; ②在Rt ABC V 中，其形内弧的长度最长为.(2)在平面直角坐标系中，点()()()2,02001D E F -，，，，.点M 为DEF V 形内弧所在圆的圆心.求点M 纵坐标M y 的取值范围;(3)在平面直角坐标系中，点(M ，点G 为x 轴上一点点P 为OMG V 最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标p y 的取值范围.。

2020北京房山初三二模数学 2020.6考生须知1.本试卷共12页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

1.在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标.过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就.将820000000用科学记数法表示为( )A.98.210⨯ B.90.8210⨯C.88.210⨯ D.78210⨯2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A.长方体C.正方体B.三棱柱D.圆柱3.实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. b a<B. a b-< C. 0a b+> D. a b>4.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是( )5.李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)每天所走的步数，并绘制成如右统计表: 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( ) A.1.6，1.5 B.1.7，1.6 C.1.7，1.7D.1.7，1.556.如图，在ABCD Y 中，延长AD 至点E ，使2AD DE ，连接BE 交CD 于点F ，交AC 于点G ，则CGAG的值是（） A. 23B. 13C.12 D.347.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47;②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5;③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45. 其中合理的是( ) A.①B.②C.①②D.①③8. 2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐.某通信公司实行的5G 畅想套餐，部分套餐资费标准如下: 套餐类型月费（元/月）套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量（GB ） 国内主叫（分钟） 国内流量国内主叫 套餐1 128 30 200 每5元1GB ，用满3GB 后每3元1GB ，不足部分按照0.03元/MB 收取0.19元/分钟套餐2 158 40 300 套餐3 198 60 500 套餐423880600A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 若分式11x x +-值为0，则x 的值是 .10. 如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得»AB 的长约为.cm （π取3.14，结果保留一位小数）11.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(32)--，，“炮”位于点()2,0-，则“兵”位于的点的坐标为.12.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a b ，的正确的等式.13.如果4m n +=，那么代数式222(2)m n mn m m n +++g 的值为14.已知一组数据123,,,n x x x x gg g ，的方差是2S ，那么另一组数据1233,3,3,3n x x x x ----g g g ，的方差是.15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中记载了一个“折竹抵地”问题:“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何?”译文:“有一根竹子，原高二丈(1丈10=尺)，现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺?”如图，我们用点,,A B C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC 为x 尺，则可列方程为16.下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程.已知:平面内一点A.求作:∠A，使得∠A=30°作法:如图，(1)作射线AB;(2)在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C;(3)以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD.则∠DAB即为所求的角.该尺规作图的依据是三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分)17.114sin3015-++o（）18.解不等式组：3(1)2,12.2x xxx+<⎧⎪⎨-<+⎪⎩19.如图，在ABCV中，BD平分ABC∠交AC于点,//D DE AB交BC于点,E F是BD中点.求证:EF平分BED∠.20.已知关于x的一元二次方程2430kx x-+=.(1)当1k=时，求此方程的根;(2)若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.21.如图，菱形ABCD 中，分别延长,DC BC 至点,E F ，使,CE CD CF CB ==,连接,,,.DB BE EF FD(1)求证:四边形DBEF 是矩形; (2)若355AB cos ABD =∠=，，求DF 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky x x=>的图象与直线1y x =-交于点()3A m ， (1)求k 的值(2)已知点()(),00P n n >，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1y x =-于点B ，交函数()0ky x x=>于点C .①当4n =时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由; ②若PC BC ≤，结合图象，直接写出n 的取值范围.23.如图，在90ABC ACB ∠=︒V 中，，以BC 为直径的O e 交AB 于点,D E 是AC 中点，连接DE .(1)判断DE 与O e 的位置关系并说明理由;(2)设CD 与OE 的交点为F ，若10,6AB BC ==，求OF 的长.24.GDP 是指一个国家(或地区)在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标.截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a.各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图24-1(数据分成6组，各组是04,488121216,1620,2024x x x x x x <≤<≤<≤<≤<≤<≤，，):b.2020年第一季度GDP 数据在这一组的是:4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8c.30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图，如图24-2:d.北京2020年第一季度GDP 数据约为7.5千亿，GDP 增速排名为第22.根据以上信息，回答下列问题:(1)在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP的数据排名第.(2)在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图中，请在图中用“O”圈出代表北京的点(3)2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第.(4)下列推断合理的是.①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多.、、分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠②A B C本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP增速排名位置靠前.25.已知线段6AB cm =，点M 是线段AB 上一动点，以AB 为直径作O e ，点C 是圆周上一点且4AC cm =，连接CM ，过点A 做直线CM 的垂线，交O e 于点N ，连接CN ，设线段AM 的长为xcm ，线段AN 的长为1y cm ，线段CN 的长为2y cm .小华同学根据学习函数的经验，分别对函数12,y y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是该同学的探究过程，请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了12,y y 与x 的几组对应值:(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()()12,,x y x y ，，并画出函数12,y y 的图象(函数2y 的图象如图，请你画出1y 的图象)V是等腰三角形时，AM的长度约为cm.(3)结合画出的函数图象，解决问题:当CAN26.在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点,A B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D .(1)求抛物线对称轴;(2)求点D 纵坐标(用含有a 的代数式表示);(3)已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个公共点，求a 的取值范围.27.点C 为线段AB 上一点，以AC 为斜边作等腰Rt ADC V ，连接BD ，在Rt ABD V 外侧，以BD 为斜边作等腰Rt BED V ，连接EC .(I)如图1，当30DBA ∠=︒时:①求证:AC BD =;②判断线段EC 与EB 的数量关系，并证明;(2)如图2，当045DBA ︒<∠<︒时，EC 与EB 的数量关系是否保持不变?对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路:想法1:尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段BD 垂线，交BE 延长线于点G ,连接CG ;通过证明ADB CDG V V ≌解决以上问题;想法2:尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段AB 垂线，垂足为点G ，连接EG .通过证明ADB GDE V V ∽ 解决以上问题;想法3:尝试利用四点共圆，过点D 作AB 垂线段DF ，连接EF ，通过证明D F B E 、、、四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.请你参考上面的想法，证明EC EB =(一种方法即可)28.过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.(1)如图，在等腰Rt ABC V 中，902A AB AC ∠=︒==，.①在下图中画出一条Rt ABC V 的形内弧;②在Rt ABC V 中，其形内弧的长度最长为 .(2)在平面直角坐标系中，点()()()2,02001D E F -，，，，.点M 为DEF V 形内弧所在圆的圆心.求点M 纵坐标 M y 的取值范围;(3)在平面直角坐标系中，点(M ，点G 为x 轴上一点点P 为OMG V 最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标p y 的取值范围.。

北京市房山区初三下学期第二次统一测试数学二模试题及参考答案2020年6月一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1. 在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为（）A. 8.2 ×109B. 0.82 ×109C. 8.2 ×108D. 82 ×1072. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|b|＜a B．﹣a＜b C．a+b＞0 D．|a|＞b4.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）A B C D5. 李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．1.6，1.5 B ．1.7，1.6 C ．1.7，1.7 D ．1.7，1.55 6. 如图，在□ABCD 中，延长AD 至点E ，使AD=2DE ，连接BE 交CD 于点F ，交AC 于点G ，则AGCG的值是（）A ．32B ．31C ．21D ．437. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：抛掷次数“正面向上”的频率100.450.550100150200250300350400下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ）GFDAEA ．①B ．②C ．①②D ．①③8．2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐．某通套餐 类型 月费（元/月） 套餐内包含内容套餐外资费 国内数据流量（GB ） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫套餐1 12830200每5元1GB ，用满3GB 后每3元1GB ，不足部分按照0.03元/MB 收取0.19 元/分钟套餐2 158 40 300 套餐3 198 60 500 套餐423880600小武每月大约使用国内数据流量49GB ，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若分式1-1+x x 值为0，则x 的值是 .10.如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得弧AB 的长约为 cm. （π取3.14 ，结果保留一位小数）11. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于 点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐 标为 ．12. 如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据AB O已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A ＝30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ； （3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ． 则∠DAB 即为所求的角．图形，写出一个含有a ，b 的正确的等式______________________．13. 如果4=+n m ，那么代数式nm mn m n m +2•)2++(22的值为 ． 14. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么另一组数据3-1x ，3-2x ，3-3x ，…，3-n x 的方差是 ．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A ，B ，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC 为x 尺，则可列方程为_________________ ． 16. 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________ ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，，第27-28题，每小题7分）17. 计算:1-2+30sin 4+51-18°1-）（18. 解不等式组:19. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB 交BC 于点E ，F 是BD 中点． 求证：EF 平分∠BED ．20．已知关于x 的一元二次方程0=3+4-2x kx 有两个不相等的实数根. （1）当k =1时，求此方程的根;（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.21. 如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD .（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）若AB ＝5，53=∠cos ABD ，求DF 的长．2x<1)+(3x .2+<21-x x FEACBACFDE22. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(>=x xky 的图象与直线1-=x y 交于点 A （3，m ） （1）求k 的值（2）已知点P （n ，0）(n > 0)，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1-=x y 于点B ，交函数)0(>=x xky 图象于点C .①当n = 4时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由；②若PC ≤BC ，结合图象，直接写出n 的取值范围.23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是AC 中点， 连接DE .（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）设CD 与OE 的交点为F ，若AB =10，BC =6，求OF 的长.24. GDP 是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标. 截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图24-1（数据分成6组，各组是，，，，，）:EDCOAxy–1123456–1123456AOb.2020年第一季度GDP 数据在8≤<4x 这一组的是：4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8c.30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图，如图24-2：d.北京2020年第一季度GDP 数据约为7.5千亿，GDP 增速排名为第22.根据以上信息，回答下列问题：（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP 的数据排名第_______.（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图中，请在图中用“○”图24-1图24-2圈出代表北京的点.（3）2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第_______.（4）下列推断合理的是_______.①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多.②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP增速排名位置靠前.25.已知线段AB = 6cm，点M是线段AB上一动点，以AB为直径作⊙O，点C是圆周上一点且AC = 4cm，连接CM，过点A做直线CM的垂线，交⊙O于点Ｎ，连接CN，设AM的长为xcm，线段AN 的长为cm，线段CN 的长为cmNO BAMC小华同学根据学习函数的经验，，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小华同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x(cm)0 1 2 3 4 5 6 (cm) 4.47 5.24 5.86 5.96 4.72 4.00 (cm) 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0 请你补全表格的相关数值，保留两位小数.（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数 y 1，y 2的图象（函数y 2的图象如图，请你画出y 1的图象）（3）结合画出的函数图象，解决问题：当ΔCAN 是等腰三角形时时，AM 的长度约为______________cm .（保留两位小数）26．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点A 、B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D . （1）求抛物线对称轴；（2）求点D 纵坐标（用含有a 的代数式表示）；（3）已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个交点，求a 的取值范围.27. 点C 为线段AB 上一点，以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ，连接BD ，在ABD Δ外侧,以BD 为斜边作等腰Rt BED △，连接EC . （1）如图1，当30DBA =︒∠时： ① 求证：AC BD =；② 判断线段EC 与EB 的数量关系，并证明；A图1（2） 如图2，当°45<∠<°0DBA 时，EC 与EB 的数量关系是否保持不变？ 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段BD 的垂线，交BE 延长线于点G ，连接CG ；通过证明三角形ADB Δ≌CDG Δ全等解决以上问题；想法2： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段AB 的垂线，垂足为点G ，连接EG .通过证明ADB Δ∽GDE Δ解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆. 过点D 作AB 垂线段DF ，连接EF ，通过证明D 、F 、B 、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.请你参考上面的想法，证明EC =EB （一种方法即可）图2EA C28. 过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.（1）如图，在等腰Rt ABC △中，90A =︒∠，2AB AC ==. ① 在下图中画出一条Rt ABC △的形内弧；② 在Rt ABC △中，其形内弧的长度最长为____________.ABC（2）在平面直角坐标系中，点()2,0D -，()2,0E ，()0,1F ，点M 为DEF △形内弧所在圆的圆心. 求点M 纵坐标M y 的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，点(2,M ，点G 为x 轴上一点. 点P 为OMG △最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标P y 的取值范围.北京市房山区初三下学期第二次统一测试数学二模试题及参考答案2020年6月二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1- ； 10．1.3 ； 11．），（15-； 12． 222+2+=b +a b ab a ）（； 13．8； 14．2S ； 15．222-20=6+）（x x ； 16．同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角函数值）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28，每小题7分） 17．解：1-2+30sin 4+51-18°1-）（1-2+21×4+5-23= ………………………………………………4分4-24=……………………………………………………… 5分18. 解不等式①：……………………………………………………1分 得-3<x……………………………………………………2分解不等式②： ……………………………………………………3分得-5>x ……………………………………………………4分不等式组的解集是 3-<<5-x ………………………………………………5分 19．证明：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD =∠CBD ………………………………………………1分x x 2<3+34+2<1-x x B∵DE ∥AB∴∠ABD =∠BDE ………………………………………………2分 ∴∠CBD =∠BDE ………………………………………………3分 ∴EB = ED ………………………………………………4分 ∵F 是BD 中点∴EF 平分∠BED ………………………………………………5分 20．（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x ……………………………………1分0=3)-(1)-(x x3= 1=21x x ，……………………………………2分 （2） 由题意得0≠k ， ……………………………………3分0>12-16=Δk ……………………………………4分∴34<k ∴34<k 且 0≠k …………………………………5分 21.（1）证明：∵CE =CD ，CF =CB∴四边形DBEF 是平行四边形 ………………………………………………1分 DE =2CD ，BF =2BC ∵菱形ABCD 中, CD = CB∴ DE = BF ………………………………………………2分 ∴四边形DBEF 是矩形 ………………………………………………3分 （2）∵AB ＝5∴BF =10∵菱形ABCD 中, 53=∠cos ABD ,∠DBF =∠ABD ∴53=∠cos DBF ∵∠BDF ＝90°∴DB ＝6 ………………………………………………4分 ∴DF = 8 ………………………………………………5分22. （1）把3=x 代入1-=x y 得2=y ∴），（23A 又)0(>=x xky 图象过点），（23A 解得6=k ……………………………………………1分 （2）① PC = BC ……………………………………………2分当n = 4时， ），（34B ），（234C 23=PC ,23=BC ………………………………………3分 ② 1≤<0n 或 4≥n ………………………………5分23. （1）DE 与⊙O 相切 ………………………………1分连接OD 、CD 、OE∵ BC 为⊙O 的直径∴∠CDA ＝∠CDB ＝90° ∵E 是AC 中点 ∴ED ＝EC∵OC ＝O D ，OE ＝O E ∴ΔOCE ≌ΔO DE∴∠O DE ＝∠OCE ＝90°………………………………2分 ∴O D ⊥DE∴DE 与⊙O 相切 ………………………………3分 （2）∵∠ACB =90°，AB =10，BC =6∴AC =8，CE =4, OC =3 ………………………………4分 ∵DE 、CE 与⊙O 相切 ∴DE=CE ，∠CEO =∠DEO∴O E ⊥CD ………………………………5分 ∴ OE =5∵CF OE CE OC •=•∴512=CF ∴59=OF ………………………………6分24. （1） 11 ………………………………2分（2） 如图 ………………………………3分（3） 8 ………………………………4分 （4） ①② ………………………………6分 25. （1） (cm)x12 3 4 5 6 (cm) 4.475.245.865.965.484.72 4.00 (cm)6.005.865.233.982.461.06………………………………2分（2）………………………………4分（3）AM 的长度约为 2.98cm 或1.50cm ………………………………6分 26．（1）对称轴-1=22-=aax ……………………………………1分（2）∵4AB =A （-3，0），B （1，0） ……………………………………2分把（1，0）代入表达式：0=c +2a +a 得：a 3-=c ……………3分∴ C （0，-3a ）∴ D （0，-3a+1）, 31D y a =-+ …………………………4分（3）当0a >时将点()4,4P -代入抛物线223y ax ax a =+-得：41683a a a =--, 45a =∴当45a ≥时，抛物线与线段PD 只有一个交点 …………………5分当0a <时抛物线的顶点为()1,4a -- 当44a -=时1a =- …………………6分综上所述，当45a ≥或1a =-时，抛物线与线段PD 只有一个交点.27.（1）① 过点D 作DF ⊥AC 于F ……………………………………1分 ∵30DBA =︒∠ ∴BD DF 21=∵以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ ∴FC AF =∴AC DF 21= ∴AC BD = ……………………………………2分② ∵ 等腰ADC Rt Δ与等腰Rt BED △中AC BD =∴DE DC =，ο45=∠=∠CDE FDC ∵30DBA =︒∠∴ο60=∠FDB ,ο15=∠CDB ∴ο60=∠CDE∴CDE Δ是等边三角形 ……………………………………3分 ∵DE EB =∴EB EC = ……………………………………4分（2）法1. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ≌CDG Δ ……………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DCG∴ο90=∠GCB ∵EB EG =∴ EB EC = ………………………………7分法2. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ⁓GDE Δ …………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DGE∴GE 平分DGC ∠ ∴GE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ………………………………7分法3. 添加辅助线 ……………………………5分证出ο45=∠EDB =∠EFB ……………………6分∴FE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ……………………7分 28.（1）①类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分.………………………………2分②当2OB =时，Rt ABC △的形内弧最长，此时弧长=π=.（学生不必画出图象）………………………………3分（2）当圆心在x 轴下方时，此时最长形内弧与线段DF ，EF 相切∵1DOF DOM △∽△ ∴21OF OM OD ⋅= ∴14OM = ∴4M y ≤- ………………………………4分当圆心在x 轴上方时，此时最长形内弧与x 轴相切∵2EGM HEG △∽△ ∴22HG HM HE ⋅= ∴52EH =∴252EM =∴52M y ≥………………………………5分综上所述，4M y ≤-或52M y ≥（3）当4G x ≤-时，此时最长形内弧与x 轴相切∵1GOP GHO △∽△ ∴143GP = ∴143P y ≥ 当40G x -<<时，此时最长形内弧与线段OM 相切解得243P y ≥当04G x <<时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得3433P y ≥ ………………………………6分 当4G x ≥时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得423P y ≤ ………………………………7分综上所述，433P y ≥或33P y ≤-。

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.右图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 四棱锥2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. bc＞0B. a+d＜0C. |a|＜|c|D. b＜-23.方程组的解为（）A. B. C. D.4.如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是（）A. 2012年以来，每年参观总人次逐年递增B. 2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C. 2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D. 2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万7.如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A. （-y，-x）B. （-x，-y）C. （-x，y）D. （x，-y）8.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t2．下列叙述正确的是（）A. 小球的飞行高度不能达到15mB. 小球的飞行高度可以达到25mC. 小球从飞出到落地要用时4sD. 小球飞出1s时的飞行高度为10m二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于______．10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．11.比较大小：______1（填“＞”、“＜”或“=”）．12.如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=______．13.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向______颜色的可能性大．14.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为.15.某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分．如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是______．（写出一种情况即可）16.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是______月份．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）17.阅读下面材料：小明遇到一个问题：如图，∠MON，点A在射线OM上，点B在∠MON内部，用直尺和圆规作点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：a．点P到A，B两点的距离相等；b．点P到∠MON的两边的距离相等．小明的作法是：①连接AB，作线段AB的垂直平分线交AB于E，交ON于F；②作∠MON的平分线交EF于点P．所以点P即为所求．根据小明的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上，∴PA=______．∵OP平分∠MON，∴点P到∠MON的两边的距离相等______（填推理的依据）．所以点P即为所求．18.19.已知4x=3y，求代数式（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2的值．20.已知关于x的一元二次方程mx2+nx-2=0．（1）当n=m-2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根．21.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，DF∥AC，CF∥BD．（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCF的值．22.如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O的半径为，求AC的长．23.在平面直角坐标系xOy中，函数的图象G与直线l：y=-x+7交于A（1，a），B两点．（1）求k的值；（2）记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．点P在区域W内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P的坐标．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，AB=4.5cm．D是线段AB上的一个动点，连接CD，过点D作CD的垂线交CA于点E．设AD=xcm，CE=ycm．（当点D与点A或点B重合时，y的值为5.2）探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当CE=2AD时，AD的长度约为______cm （结果保留一位小数）．25.某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．如图b．小亮最近6次选拔赛成绩如下：250 254 260 271 255 240根据以上信息，回答下列问题：（1）m=______；（2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选______（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y=x2-2mx+m2-2．（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC．延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠B=2∠BAD；（3）用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得∠APC=30°，则称P为⊙C的半角关联点．当⊙O的半径为1时，（1）在点D（，-），E（2，0），F（0，）中，⊙O的半角关联点是______；（2）直线l：交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的半角关联点，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．故选：D．侧面为4个三角形，底面为正方形，故原几何体为四棱锥．本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解．2.【答案】B【解析】解：A、∵b＜0，c＞0，∴bc＜0，结论B错误；B、∵a＜-4，d=4，∴a+d＜0，结论B正确；C、∵a＜-4，0＜c＜1，∴|a|＞|c|，结论C正确；D、-2＜b＜-1，结论D错误．故选：B．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：，①+②得：4x=4，解得：x=1，把x=1代入②得：y=5，则方程组的解为．故选：A．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.【答案】C【解析】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°．由角的和差，得∠2=180°-∠COD-∠1=180°-90°-35°=55°，故选：C．根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】C【解析】解：观察折线图可知：2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多，故选：C．观察折线图一一判断即可．本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（-x，-y），故选：B．依据点M与点N关于原点对称，即可得到点N的坐标．此题主要考查了几何变换的类型，利用已知对应点坐标特点得出是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A、当h=15时，15=20t-5t2，解得：t1=1，t2=3，故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；B、h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，故t=2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；C、∵h=0时，0=20t-5t2，解得：t1=0，t2=4，∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；D、当t=1时，h=15，故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；故选：C．直接利用h=15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确解方程是解题关键．9.【答案】1080°【解析】解：正多边形的边数为：360°÷45°=8，则这个多边形是正八边形，所以该多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080°．先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．10.【答案】x≤1【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴1-x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．11.【答案】＞【解析】解：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，故＞1．故答案为：＞．直接估计出的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．12.【答案】25°【解析】解：∵在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∴=，∵∠AOB=50°，∴∠ADC=AOB=25°．故答案为：25°．由在⊙O中，半径OA⊥弦BC，根据垂径定理可得：=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】红【解析】解：∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．考查了可能性的大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，BM=AE，所以BC=AD=3EM，BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，BM=AE.∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为．15.【答案】胜6场，负4场【解析】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．解得．故答案是：胜6场，负4场．设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组并解答即可．本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16.【答案】4【解析】解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5-5=2.5元，4月份的利润=6-3=3元，5月份的利润=4.5-2=2.5元，6月份的利润=3-1.2=1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故答案为：4根据图象中的信息即可得到结论．本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键．17.【答案】PB角平分线上的点到角两边的距离相等【解析】（1）解：如图，（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上，∴PA=PB．∵OP平分∠MON，∴点P到∠MON的两边的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等）．所以点P即为所求．故答案为PB；角平分线上的点到角两边的距离相等．（1）利用基本作图，作∠MON的平分线OP即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，再根据角平分线的性质得到点P到∠MON的两边的距离相等，从而判断P点满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．18.【答案】解：原式==3+2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵4x=3y，∴（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=-4xy+3y2=y（3y-4x）=y（3y-3y）=0．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）∵△=n2+8m，当n=m-2时，△=（m+2）2≥0，∴方程有两个实根，（2）∵方程有实数根，∴△=n2+8m≥0，若n=1，m=1，则方程变形为x2+x-2=0，解得x1=1，x2=-2．【解析】（1）计算判别式的值得到△=（m+2）2≥0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有实数根得到△=n2+8m≥0，设m=1，n=1，方程变形为x2+x-2=0，然后解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】（1）证明：∵DF∥AC，CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵AD=5，∴CD=5，∵菱形ABCD两条对角线交于O，∴OD=OB=BD，∴OD=4，∵四边形OCFD是矩形，∴OD=CF，∴在Rt△CFD中，CF2+DF2=CD2，∴DF=3，∴tan∠DCF==．【解析】（1）根据已知条件得到四边形OCFD是平行四边形，根据菱形的性质得到∠DOC=90°，即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到AD=CD，得到CD=5，OD=OB=BD，求得OD=4，根据矩形的性质得到OD=CF，解直角三角形即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】（1）证明：连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠AOC=150°，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=15°，∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∴∠CBD=180°-∠OBA-∠OBC=75°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=360°-∠OBD-∠BOC-∠OCD=360°-（60°+75°）-60°-90°=75°，∴∠CBD=∠D，∴CB=CD；（2）在Rt△AOB中，AB=OA=×=2，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCB=∠CAD，∵∠D是公共角，∴△DBC∽△DCA，∴，∴CD2=AD•BD=BD•（BD+AB），∵CD=BC=OC=，∴2=BD•（2+BD），解得：BD=-1，∴AC=AD=AB+BD=+1．【解析】（1）首先连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，由∠AOC=150°，易得△OBC 是等边三角形，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，易求得∠CBD=∠D=75°，继而证得结论；（2）由⊙O的半径为，可求得AB=2，CD=BC=OC=，易证得△DBC∽△DCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了切线的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．23.【答案】解：（1）把A（1，a）代入y=-x+7得，a=-1+7=6，∴A（1，6），把（1，6）代入y=中可得k=6；（2）画出直线y=-x+7和函数y=（x＞0）的图象如图：由图象可知：点P的坐标．（2，4），（3，3），（4，2）．【解析】（1）把A（1，a）代入y=-x+7求得a，得到A（1，6），把（1，6）代入y=中可得k的值；（2）画出直线y=-x+7和函数y=的图象可得点P．本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，并利用数形结合的思想．24.【答案】1.9【解析】解：（1）如图1，过E作EF⊥AB于F，由表格可知：AC=5.2，AB=4.5，Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC=AC=2.6，当x=4时，即AD=4，∴BD=0.5，∵∠EDC=90°，易得△EFD∽△DBC，∴==，设EF=5a，FD=26a，则AE=10a，AF=5a，∵AD=4，∴5a+26a=4，a=，∴y=AC-AE=5.2-10×=5.2-≈4.0；故答案为：；（2）如图2所示：（3）设EF=a，则AE=2a，AF=a，如图，由（1）知：△EFD∽△DBC，∴，即=，∵AC=2a+y=5.2，当CE=2AD时，y=2x，则2a+2x=5.2，a+x=2.6，∴a=2.6-x，∴2.6（2.6-x）=（4.5-x）[x-（2.6-x）]，2.73x2-19.383x+27.001=0，x1≈5.2（舍），x2≈1.9，答：AD的长度约为1.9cm；故答案为：1.9．（1）如图，作辅助线：过E作EF⊥AB于F，证明△EFD∽△DBC，列比例式可得结论；（2）描点画图即可；（3）同理证明△EFD∽△DBC，列比例式，解方程可得结论．此题是三角形与函数图象的综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，函数图象的画法，直角三角形的性质，勾股定理，并与方程相结合，计算量比较大．25.【答案】254.5 小亮小亮的平均数比小明大，方差较小．【解析】解：（1）中位数m==254.5．故答案为254.5．（2）选：小亮．理由：小亮的平均数比小明大，方差较小．故答案为小亮的平均数比小明大，方差较小．（1）根据中位数的定义计算即可．（2）从中位数，平均数，方差去分析即可，答案不唯一．本题考查方差，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）由函数解析式y=x2-2mx+m2-2，可求顶点坐标为（m，-2）；（2）当m≤0时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x=0，则m2-2≤2，∴-2≤m≤2，∴-2≤m≤0；当0＜m＜2时，抛物线F与线段AB有公共点时，m2-2＞2或m2-4m+2＞2，∴m＞2或m＜-2或m＞4或m＜0，∴m不存在；当m≥2时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x=2，则m2-4m+2≤2，∴0≤m≤4，∴2≤m≤4；综上所述：-2≤m≤0，2≤m≤4；【解析】（1）由函数解析式y=x2-2mx+m2-2，可求顶点坐标为（m，-2）；（2）当m≤0时，令x=0，则m2-2≤2；当0＜m＜2时，m2-2＞2或m2-4m+2＞2；当m≥2时，令x=2，则m2-4m+2≤2；本题考查二次函数图象及性质；分情况讨论函数图象与线段的交点的存在，并将问题转化为不等式求解是关键．27.【答案】解：（1）补全图形如图：（2）证明：∵∠ACB=90°，CD=CB，∴AD=AB．∴∠BAD=2∠BAC．∵∠B=4∠BAC，∴∠B=2∠BAD．（3）EA=EB+DB，证明：在EA上截取EG=EB，连接DG．∵DE⊥AB，∴DG=DB．∴∠DGB=∠B．∵∠B=2∠BAD，∴∠DGB=2∠BAD．∵∠DGB=∠BAD+∠ADG，∴∠BAD=∠ADG．∴GA=GD．∴GA=DB．∴EA=EG+AG=EB+DB．【解析】（1）根据要求作图即可；（2）由∠ACB=90°，CD=CB知AD=AB．据此得∠BAD=2∠BAC．结合∠B=4∠BAC可得答案；（3）在EA上截取EG=EB，连接DG．由DE⊥AB知DG=DB．从而得∠DGB=∠B．结合∠B=2∠BAD知∠DGB=2∠BAD．由∠DGB=∠BAD+∠ADG知∠BAD=∠ADG．从而得GA=GD、GA=DB．继而可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识．28.【答案】D，E【解析】解：（1）由题意可知在圆上存在点A使∠ADO=30°和∠AEO=30°，∴D，E是，⊙O的半角关联点，故答案为D，E；（2）由直线解析式可直接求得，以O为圆心，ON长为半径画圆，交直线MN于点G，可得m≤0，设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H，连接OG，HG∵M（，0），N（0，2）∴OM=，ON=2，tan∠OMN=∴∠OMN=30°，∠ONM=60°∴△OGN是等边三角形∴GH⊥y轴，∴点G的纵坐标为-1，代入，可得，横坐标为，∴m≥，∴≤m≤0；（1）由题意可知在圆上存在点A使∠ADO=30°和∠AEO=30°；（2）根据解析式求出M与N的坐标，以O为圆心，ON长为半径画圆，交直线MN于点G，可得m≤0；设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H，连接OG，HG；由边角关系确定△OGN是等边三角形，可知GH⊥y轴，点G的纵坐标为-1，代入，可得，横坐标为，结合图形即可求解；本题考查一次函数的综合，新定义，圆的基本概念；理解题意，结合图形，构造三角形求解；。

北京市房山区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.52．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．43．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b4．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A．B．C．D．5．二次函数ｙ＝（2x－1）2＋2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，－2）C．（12，2）D．（－12，－2）6．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，则M与N的大小关系是()A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能确定7．若kb＜0，则一次函数y kx b=+的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限8．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．16B．13C．12D．239．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本10．要使分式337xx-有意义，则x的取值范围是（）A．x=73B．x>73C．x<73D．x≠7311．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．12B．13C．23D．3412．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______________．14．如图，正比例函数y=kx （k ＞0）与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，则△ABC 的面积等于_____．15．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平时测验 期中考试 期末考试 成绩 86 90 81如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．16．将点P （﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．17．因式分解：9a 3b ﹣ab ＝_____．18．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o 的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间.20．（6分）如图1，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC ＝3，AB ＝5，则ctanB ＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如图2，已知：△ABC 中，∠B 是锐角，ctan C ＝2，AB ＝10，BC ＝20，试求∠B 的余弦cosB 的值．21．（6分）如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ；（2）A 的对应点为A 1，写出点A 1的坐标；（3）求出B 旋转到B 1的路线长．22．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．（8分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．24．（10分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．25．（10分）解下列不等式组：6152(43) {2112323x xxx++-≥-＞①②26．（12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？27．（12分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题2．B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

2020年北京市房山区中考数学二模试卷
一、选择题下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.
1．（2分）在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为（）
A．8.2×109B．0.82×109C．8.2×108D．82×107
2．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱
3．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
A．|b|＜a B．﹣a＜b C．a+b＞0D．|a|＞b
4．（2分）《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（2分）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）。

2020北京房山初三二模数学 2020.6考生须知1.本试卷共12页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

1.在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标.过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就.将820000000用科学记数法表示为( )A.98.210⨯ B.90.8210⨯C.88.210⨯ D.78210⨯2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A.长方体C.正方体B.三棱柱D.圆柱3.实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. b a< B. a b-< C. 0a b+> D. a b>4.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是( )5.李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)每天所走的步数，并绘制成如右统计表:在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( ) A.1.6，1.5 B.1.7，1.6 C.1.7，1.7D.1.7，1.556.如图，在ABCD Y 中，延长AD 至点E ，使2AD DE ，连接BE 交CD 于点F ，交AC 于点G，则CGAG的值是（） A.23B.13C.12 D.347.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47; ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5;③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45. 其中合理的是( ) A.①B.②C.①②D.①③8. 2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐.某通信公司实行的5G 畅想套餐，部分套餐资费标准如下: 套餐类型 月费（元/月）套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量（GB ）国内主叫（分钟）国内流量国内主叫套餐1 128 30 200 每5元1GB ，用满3GB 后每3元1GB ，不足部分按照0.03元/MB 收取0.19元/分钟套餐2 158 40 300 套餐3 198 60 500 套餐423880600A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 若分式11x x +-值为0，则x 的值是 .10. 如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得»AB 的长约为.cm （π取3.14，结果保留一位小数）11.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(32)--，，“炮”位于点()2,0-，则“兵”位于的点的坐标为.12.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a b ，的正确的等式.13.如果4m n +=，那么代数式222(2)m n m n m m n +++g 的值为14.已知一组数据123,,,n x x x x gg g ，的方差是2S ，那么另一组数据1233,3,3,3n x x x x ----g g g ，的方差是.15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中记载了一个“折竹抵地”问题:“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何?”译文:“有一根竹子，原高二丈(1丈10=尺)，现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺?”如图，我们用点,,A B C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC 为x 尺，则可列方程为16.下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程.已知:平面内一点A.求作:∠A，使得∠A=30°作法:如图，(1)作射线AB;(2)在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C;(3)以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD.则∠DAB即为所求的角.该尺规作图的依据是三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分)17.114sin3015-+o（）18.解不等式组：3(1)2,12.2x xxx+<⎧⎪⎨-<+⎪⎩19.如图，在ABCV中，BD平分ABC∠交AC于点,//D DE AB交BC于点,E F是BD中点.求证:EF平分BED∠.20.已知关于x的一元二次方程2430kx x-+=.(1)当1k=时，求此方程的根;(2)若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.21.如图，菱形ABCD 中，分别延长,DC BC 至点,E F ，使,CE CD CF CB ==,连接,,,.DB BE EF FD(1)求证:四边形DBEF 是矩形; (2)若355AB cos ABD =∠=，，求DF 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky x x=>的图象与直线1y x =-交于点()3A m ， (1)求k 的值(2)已知点()(),00P n n >，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1y x =-于点B ，交函数()0ky x x=>于点C .①当4n =时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由; ②若PC BC ≤，结合图象，直接写出n 的取值范围.23.如图，在90ABC ACB ∠=︒V 中，，以BC 为直径的O e 交AB 于点,D E 是AC 中点，连接DE .(1)判断DE 与O e 的位置关系并说明理由;(2)设CD 与OE 的交点为F ，若10,6AB BC ==，求OF 的长.24.GDP 是指一个国家(或地区)在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标.截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a.各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图24-1(数据分成6组，各组是04,488121216,1620,2024x x x x x x <≤<≤<≤<≤<≤<≤，，):b.2020年第一季度GDP 数据在这一组的是:4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8 c.30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图，如图24-2: d.北京2020年第一季度GDP 数据约为7.5千亿，GDP 增速排名为第22.根据以上信息，回答下列问题:(1)在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP的数据排名第.(2)在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图中，请在图中用“O”圈出代表北京的点(3)2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第.(4)下列推断合理的是.①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D 代表的湖北排名下滑最多.、、分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠②A B C本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP增速排名位置靠前.25.已知线段6AB cm =，点M 是线段AB 上一动点，以AB 为直径作O e ，点C 是圆周上一点且4AC cm =，连接CM ，过点A 做直线CM 的垂线，交O e 于点N ，连接CN ，设线段AM 的长为xcm ，线段AN 的长为1y cm ，线段CN 的长为2y cm .小华同学根据学习函数的经验，分别对函数12,y y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是该同学的探究过程，请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了12,y y 与x 的几组对应值:(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()()12,,x y x y ，，并画出函数12,y y 的图象(函数2y 的图象如图，请你画出1y 的图象)(3)结合画出的函数图象，解决问题:当CAN V 是等腰三角形时，AM 的长度约为 cm .26.在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点,A B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D . (1)求抛物线对称轴;(2)求点D 纵坐标(用含有a 的代数式表示);(3)已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个公共点，求a 的取值范围.27.点C 为线段AB 上一点，以AC 为斜边作等腰Rt ADC V ，连接BD ，在Rt ABD V 外侧，以BD 为斜边作等腰Rt BED V ，连接EC . (I)如图1，当30DBA ∠=︒时: ①求证:AC BD =;②判断线段EC 与EB 的数量关系，并证明;(2)如图2，当045DBA ︒<∠<︒时，EC 与EB 的数量关系是否保持不变?对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路:想法1:尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段BD 垂线，交BE 延长线于点G , 连接CG ;通过证明ADB CDG V V ≌解决以上问题;想法2:尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段AB 垂线，垂足为点G ，连接EG .通过证明ADB GDE V V ∽ 解决以上问题;想法3:尝试利用四点共圆，过点D 作AB 垂线段DF ，连接EF ，通过证明D F B E 、、、四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.请你参考上面的想法，证明EC EB =(一种方法即可)28.过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.(1)如图，在等腰Rt ABC V 中，902A AB AC ∠=︒==，. ①在下图中画出一条Rt ABC V 的形内弧; ②在Rt ABC V 中，其形内弧的长度最长为.(2)在平面直角坐标系中，点()()()2,02001D E F -，，，，.点M 为DEF V 形内弧所在圆的圆心.求点M 纵坐标M y 的取值范围;(3)在平面直角坐标系中，点(M ，点G 为x 轴上一点点P 为OMG V 最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标p y 的取值范围.。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为（）A.﹣183B.﹣173C.﹣163D.﹣1532．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A.1B.C.D.3．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（）A．15B．310C．25D．354．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：6 7．下列方程中，没有实数根的是( )A ．2x 2x 30--=B ．2x 2x 30-+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--= 8．如图，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CBA 的度数为（ ）A ．35oB ．45oC ．55oD ．65o9．《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB/T16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g/m 3．将0.00008用科学记数法可表示为（ ）A ．40.810-⨯B ．4810-⨯C ．50.810-⨯D ．5810-⨯ 10．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝130°，则∠D 的度数是( )A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°11．下列命题正确的是（ ）A ．矩形对角线互相垂直B ．方程214x x =的解为14x =C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等12．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题13．二次函数y ＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是_____．14．计算：|﹣3|=______．15．﹣3的绝对值是_____．16．分解因式：x 3﹣49x ＝_____．17．如图，等边三角形△ABC 的边长为4，以BC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，阴影部分的面积是_____．18．已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -＝______．三、解答题19．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD 于点O ，交BC 于点E ，AD ∥BC ，连接CD ，（1）求证：AD=BE ；（2）当△ABC 满足什么条件时四边形ABED 是正方形？请说明理由．20．计算：014(21)6sin30+---︒－21．先化简再求值：23111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 的值从不等式组111223x x ⎧-≥⎪⎨⎪-<⎩ 的整数解中选取． 22．某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况，随机抽查了部分社区医院一年来对患者随访的次数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该市卫生局共抽查了社区医院的患者多少人？并补全条形统计图；（2）请直接写出在这次抽样调查中的众数是 ，中位数是 ；（3）如果该市社区医院患者有60000人，请你估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有多少人．23．解不等式组：4261139x xx x>-⎧⎪-+⎨<⎪⎩.24．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？25．如图，在▱ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，作EF∥AB交AD于点F；（2）在图2中，若AB＝BC，作一矩形，使得其面积等于▱ABCD的一半．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C D B C B A D B D A13．()1,3--14．315．316．x（x+7）（x﹣7）.17．2233π18．三、解答题19．（1）详见解析；（2）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形ABED是正方形．理由见解析.【解析】【分析】（1）判定△AOD≌△EOB，即可得到结论；（2）先判定四边形ABED是菱形，可得当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，据此可得结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，又∵AE⊥BD，∴BO=DO，又∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD≌△EOB，∴AD=EB；（2）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形AECD是正方形．理由：∵△AOD≌△EOB，∴AD=BE，又∵AD∥BE，AE⊥BD，∴四边形ABED是菱形，∴当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，即当△ABC满足∠AB C=90°时，四边形ABED是正方形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质的运用，证得△AOD≌△EOB是解决问题的关键．20．-1【解析】【分析】直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【详解】11)6sin30-︒－=1 1+2162--⨯=2-3=-1.【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键. 21．2x+4，0【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从不等式组111223xx⎧-≥⎪⎨⎪-<⎩的整数解中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【详解】23111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ＝3(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x+--+-⋅+- ＝3（x+1）﹣（x ﹣1）＝3x+3﹣x+1＝2x+4，由不等式组111223x x ⎧-≥⎪⎨⎪-<⎩得，﹣3＜x≤1，当x ＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+4＝0．【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．(1)600,图见解析（2）4次，5次；（3）9000.【解析】【分析】（1）根据随访4次的有240人，所占百分比为40%，可得共抽查了社区医院的患者人数；再用被抽查的患者人数减去其余4个组的人数求出随访7次的人数，补全条形统计图即可；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以“随访的次数不少于7次”的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）被抽查的社区医院的患者人数：240÷40%＝600（人）．所以该市卫生局共抽查了社区医院的患者600人．随访7次的人数：600﹣（240+120+150+30）＝60（人），补全统计图如图所示：（2）社区医院一年来对患者随访的次数中4次的人数最多，所以众数是4次，600个数据中，按照随访的次数从少到多排列，第300和301个数据都是5次，所以中位数是5次； 故答案为：4次，5次；（3）60000×6030600+=9000（人）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．23．-3＜x ＜2．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式426x x >-得：x ＞-3， 解不等式1139x x -+<得：x ＜2， ∴不等式组的解集为：-3＜x ＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．(60306010)+ 米.【解析】【分析】作DH ⊥BC 于H ．设AE=x ．在Rt △ABC 中，根据tan ∠ABC=AC BC，构建方程即可解决问题； 【详解】解：作DH ⊥BC 于H ．设AE ＝x ．∵DH ：BH ＝1：3，在Rt △BDH 中，DH 2+（3DH ）2＝6002，∴DH ＝10，BH ＝10，在Rt △ADE 中，∵∠ADE ＝45°，∴DE ＝AE ＝x ，∵又HC ＝ED ，EC ＝DH ， ∴HC ＝x ，EC ＝10，在Rt △ABC 中，6010tan3018010x︒=+， ∴x ＝30∴AC ＝AE+EC ＝3010答：山顶A 到地面BC 的高度AC 是3010)米.【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．25．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）连接AC 和BD ，它们的交点为0，延长EO 并延长交AD 于F ，则F 点为所作；（2）延长EO交AD于G，连接CG、ED交于点P，作直线OP交AB于H，交CD于F，则四边形EHGF为所作．【详解】解：（1）如图1，F点就是所求作的点；（2）如图2，矩形EGFH就是所求作的四边形．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根2．某公司2018年获利润1000万元，计划到2020年年利润达到1210万元设该公司的年利润平均增长率为x ，下列方程正确的是（ ）A ．1000（1+x ）2＝1210B ．1210（1+x ）2＝1000C ．1000（1+2x ）＝1210D ．1000+10001+x ）+1000（1+x ）2＝12103．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．54．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m 2，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（ ）A ．2.3×104m 2B ．2.3×106m 2C ．2.3×103m 2D ．2.3×10﹣2m 25．下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.圆C.平行四边形D.正六边形 6．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝4，则△CEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.57．如图，,,AB AC BD 是O e 的切线，切点分别是,,P C D ．若5,3AC BD ==，则AB 的长是( )A ．2B ．4C ．6D ．88．直线y=2x 关于x 轴对称的直线是（ ）A ．1y x 2=B ．1y x 2=-C ．y 2x =D ．y 2x =-9．如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为100m 2的矩形小花园（墙长为15m ），则与墙垂直的边x 为（ ）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m10．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定11．若代数式和的值相等，则x的值为（）A．x＝﹣7 B．x＝7 C．x＝﹣5 D．x＝312．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．从1,2,3,4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4,5中任取一个数作为BC的长度，6AB ，则AB AC BC、、能构成三角形的概率是_____．14．命题：“若a=b，则a2=b2”，写出它的逆命题：______．15．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE 的面积为6，则BC＝_____．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=42，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD 为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为_____．17．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°．18．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．三、解答题19．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元．（1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案：方案一；购买一个文具袋送1个圆规．方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标．21．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人,扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为；（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．2220192﹣|13|﹣tan45°+（π﹣1978）0．23．某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车，上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元.（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价；（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．25．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1（1）九年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A A A A D D C B B A13．58．14．如果，那么a=b．15．7165 217．36018．-1三、解答题19．（1）文具袋的单价为15元/个，圆规的单价为3元/个；（2）选择方案一更合算，理由见解析. 【解析】【分析】（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合两种优惠方案，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，依题意，得：221 2339 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：153xy=⎧⎨=⎩．答：文具袋的单价为15元/个，圆规的单价为3元/个．（2）选择方案一更合算，理由如下：选择方案一所需费用为15×20+3×（100﹣20）＝540（元），选择方案二所需费用为15×20+3×10+3×0.8×（100﹣10）＝546（元）．∵540＜546，∴选择方案一更合算．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（1）见解析；（2）（﹣1，﹣2）；（3）13,04⎛⎫-⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）（1）根据性质的性质得到A1（2，1）、C1（-1，1）、B1（-1，-1），再描点；由于点A2的坐标为（-4，-5），即把△ABC向下平移6个单位得到△A2B2C2，则B2（-1，-3）、C2（-1，-5），然后描点；（2）根据△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，连接两对对应点即可得出旋转中心；（3）根据A点关于x轴对称点为A′，连接A′B，求出直线A′B的解析式，即可求出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q 即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2）， 故答案为：（﹣1，﹣2）； （3）如图所示，点P 即为所求， 设直线A′B 的解析式为y ＝kx+b ，将点A′（﹣4，﹣1），B （﹣1，3）代入，得：413k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩， 解得：4k 313b 3⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线A ′B 的解析式为41333y x =+， 当y ＝0时，413033x +=， 解得x ＝﹣134， ∴点P 的坐标为（﹣134，0）． 故答案为：（﹣134，0）． 【点睛】此题主要考查了图形的平移与旋转，轴对称求最短距离，待定系数法求一次函数解析式，及一次函数图像与坐标轴的交点等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．21．（1）50，28%；（2）见解析，全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人；（3）见解析，16. 【解析】 【分析】（1）利用参加篮球活动的人数÷所占百分比，可得被调查的学生总数；先计算出其他所占的百分比，然后用总体减去除乒乓球外所有活动的百分比即可得出答案；（2）根据乒乓球所占的百分比求出人数即可补全条形统计图；用360°乘以喜欢足球项目人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）学生总数=2040%=50， ∵其他所占的百分比=2=450%， ∴乒乓球所占的百分比=1-4%-12%-16%-40%=28%； （2）补全条形统计图如下：乒乓球项目人数=50×28%=14（人），500×16%=80，答：全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人. （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2， 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 22．20203-【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别分析得出答案． 【详解】解：原式＝201931）﹣1+1 ＝20203 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元；（2）共有两种方案：方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车. 【解析】 【分析】（1）每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分别是x 万元、y 万元.由题意，得2288318488x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解方程组可得；（2）设购买甲型汽车m 辆，则购买乙型汽车(6)m -辆，依题意，得1302618(6)140m m ≤+-≤，求整数解可得.【详解】（1）每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分别是x 万元、y 万元.由题意，得2288318488x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得：2618x y =⎧⎨=⎩经检验，2618x y =⎧⎨=⎩符合题意. 答：每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元； （2）设购买甲型汽车m 辆，则购买乙型汽车(6)m -辆，依题意，得1302618(6)140m m ≤+-≤，解得3244m ≤≤.∵m 是正整数，∴3m =或4m =. ∴共有两种方案：方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车； 方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车. 【点睛】考核知识点：不等式组的运用. 24．（1）相切，理由见解析;（2）2． 【解析】 【分析】(1)求出OD//AC ，得到OD ⊥BC ，根据切线的判定得出即可； (2)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【详解】(1)直线BC 与⊙O 的位置关系是相切，理由是：连接OD, ∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ODA ， ∵AD 平分∠CAB ， ∴∠OAD=∠CAD ， ∴∠ODA=∠CAD ， ∴OD ∥AC ， ∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD ⊥BC ，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+2) =(2)+R，解得：R=2，即⊙O的半径是2.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.25．（1）40人；（2）15%；（3）1 6【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率. 【详解】解：（1）∵喜欢散文的有 10 人，频率为 0.25，∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比640×100%=15%，类别频数（人数）频率小说20 0.5 戏剧 4 0.1 散文10 0.25 其他 6 0.15 合计40 1 （3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，∴P（丙和乙）=21 126．【点睛】本题考查了用列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知直线y ＝334x -，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最小值是（ ）A.6B.5.5C.5D.4.52．如图，在反比例函数y ＝-2x的图象上有一动点A ，连结AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y ＝kx的图象上运动，若tan ∠CAB ＝3，则k 的值为（ ）A ．23B ．6C ．8D ．183．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ） A.60B.30C.240D.1204．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-6．如图，点A ，B 在双曲线3(0)y x x =>上，点C 在双曲线1(0)y x x=>上，若//AC y 轴，//BC x 轴，且AC BC =，则AB 等于（ ）A ．2B ．22C ．32D ．47．如图，△ABC 中，下面说法正确的个数是（ ）个． ①若O 是△ABC 的外心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝100°； ②若O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝115°； ③若BC ＝6，AB+AC ＝10，则△ABC 的面积的最大值是12； ④△ABC 的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，则所表示的数与5﹣11最接近的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D9．7名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否进前4名，他除了知道自己成绩外，还要知道这7名学生成绩的（ ） A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数10．在体育模拟考中，某6人小组的1000米长跑得分（单位：分）分别为：10，9，8，10，10，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．9分，8分 B ．9分，9.5分 C ．10分，9分 D ．10分，9.5分 11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，将0.0000007用科学计数法可表示为（ ）A ．60.710-⨯B ．7710-⨯C ．6710-⨯D ．70.710-⨯12．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E 为AB 上一点，3，点F 在AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长为_____．14．定义{a ，b ，c}为函数y ＝ax 2+bx+c 的“特征数”．如：函数y ＝x 2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y ＝2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y ＝﹣x 的“特征数”是{0，﹣1，0}．在平面直角坐标系中，将“特征数”是{﹣4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是_____15．图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 7A 8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA 1,OA 2,…,OA 25这些线段中有___条线段的长度为正整数.16．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是_____．17．x=2是一元二次方程20x x k ++=的实数根，则2k+1的值是____________.18．一元二次方程23210x x -+=的根的判别式∆_______0.（填“>”，“=”或“<”） 三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是»BD的中点．连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点 E ． (1)求证：AE ⊥EF ； (2)连接BC ．若AE ＝165，AB ＝5，求BC 的长．20．某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ；乙先乘景区观光车到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ，甲、乙两人同时到达景点C ．甲、乙两人距景点A 的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示： (1)甲步行的速度为_____米/分，乙步行时的速度为_____米/分； (2)求乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式； (3)问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．21．景观大道要进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买这两种树苗的资金不超过5860元，求最多能购买多少棵A种树苗？22．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）求证：AD＝CF．（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．23．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N且CM＝MG，①在射线GM上是否存在一点P，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．②求证：EG＝2MN．24．如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）(参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42)25．如图，直线y＝2x﹣8分别交x轴、y轴于点A、点B，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A，且顶点Q在直线AB上．（1）求a，b的值．（2）点P是第四象限内抛物线上的点，连结OP、AP、BP，设点P的横坐标为t，△OAP的面积为s1，△OBP的面积为s2，记s＝s1+s2，试求s的最值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D D A B C D D D B D13．4或43.14．y＝﹣4x2﹣115．516．1 617．-1118．＜三、解答题19．(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，结论可得证；（2）证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长．【详解】(1)连接 OC．∴∠1＝∠2．∵点C 是»BD的中点． ∴∠1＝∠3． ∴∠3＝∠2． ∴AE ∥OC ． ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥EF ． ∴AE ⊥EF ；(2)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°． ∵AE ⊥EF ， ∴∠AEC ＝90°． 又∵∠1＝∠3， ∴△AEC ∽△ACB ． ∴AC AE AB AC=， ∴AC 2＝AE•AB＝165×5＝16． ∴AC ＝4． ∵AB ＝5，∴BC =＝3．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．20．(1)60，80；(2)y ＝300x ﹣6000(20≤x≤30)；(3)甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇． 【解析】 【分析】(1)由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；(2)设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入，求出k 和b 的值再代回即可；(3)先求出甲的函数解析式，再将其与乙乘观光车时的解析式联立得第一次相遇时间；在甲的解析式中，令y ＝3000，求得第二次相遇时间． 【详解】(1)甲步行的速度为：5400÷90＝60(米/分)；乙步行的速度为：(5400﹣3000)÷(90﹣60)＝80(米/分)． 故答案为：60，80；(2)解：根据题意，设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入得：200303000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k 300b 6000=⎧⎨=-⎩． ∴乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝300x ﹣6000(20≤x≤30) (3)设甲的函数解析式为：y ＝kx ，将(90，5400)代入得k ＝60，由603006000y xy x =⎧⎨=-⎩得x ＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇；在y ＝60x 中，令y ＝3000得：x ＝50，此时甲与乙第二次相遇． 甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及行程问题的基本关系．本题难度中等． 21．（1）购买A ，B 两种树苗每棵分别需70元，40元；（2）最多能购买62棵A 种树苗． 【解析】 【分析】（1）设购进A 种树苗的单价为x 元/棵，购进B 种树苗的单价为y 元/棵，根据“购买A 种树苗3棵，B 种树苗4棵，需要370元；购买A 种树苗5棵，B 种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗（100﹣m ）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5860元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设购进A 种树苗的单价为x 元/棵，购进B 种树苗的单价为y 元/棵，则解得，答：购买A ，B 两种树苗每棵分别需70元，40元． （2）设购进A 种树苗m 棵，则 70m+40（100﹣m ）≤5860 解得 m≤62．∴最多能购买62棵A 种树苗． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 22．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】（1）根据CF ∥AB 就可以得出∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠F ，证明△ADE ≌△CFE 就可以求出结论； （2）由△ADE ≌△CFE 就可以得出DE ＝FE ，又有AE ＝CE 于是就得出结论． 【详解】解：（1）证明：∵CF ∥AB ， ∴∠ADE ＝∠F ，∠FCE ＝∠A ． ∵点E 为AC 的中点， ∴AE ＝EC ．∵在△ADE 和△CFE 中，ADE F FCE A AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CFE （AAS ）．。

2020年北京房山区高三二模数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【来源】 2020年北京房山区高三二模第1题4分已知全集U=R．集合A={x|x2−x>0}，那么集合∁U A=（）．A. (−∞,0]∪[1,+∞)B. (−∞,0)∪(1,+∞)C. (0,1)D. [0,1]2、【来源】 2020年北京房山区高三二模第2题4分2020~2021学年北京海淀区北京市玉渊潭中学高一下学期期末第2题4分2020~2021学年9月北京西城区北京市第七中学高三上学期月考第5题4分在△ABC中，若A=π4，B=π3，a=2√3，则b=（）．A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 3√33、【来源】 2020年北京房山区高三二模第3题4分2020~2021学年9月北京西城区北京市第七中学高三上学期月考第3题4分函数f(x)=sin⁡πxcos⁡πx的最小正周期为（）．A. 1B. 2C. πD. 2π4、【来源】 2020年北京房山区高三二模第4题4分若双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(1,√3)，则该双曲线的离心率为（）．A. √2B. √3C. 2D. √55、【来源】 2020年北京房山区高三二模第5题4分函数f(x)=e x−x2的零点个数为（）．A. 0B. 1C. 2D. 36、【来源】 2020年北京房山区高三二模第6题4分“sin⁡α≠sin⁡β”是“α≠β”的（）．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7、【来源】 2020年北京房山区高三二模第7题4分2020~2021学年甘肃白银靖远县靖远县第四中学高一上学期期中第9题5分已知函数f(x)=lg⁡|1+x|+lg⁡|1−x|，则f(x)（）．A. 是奇函数，且在(1,+∞)上是增函数B. 是奇函数，且在(1,+∞)上是减函数C. 是偶函数，且在(1.+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(1,+∞)上是减函数8、【来源】 2020年北京房山区高三二模第8题4分2020年北京海淀区北京育英学校高三三模第8题4分某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长为（）．A. 2B. 2√2C. 2√3D. 49、【来源】 2020年北京房山区高三二模第9题4分2020年北京海淀区中国人民大学附属中学高三下学期高考模拟（保温练习2）第7题4分 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1°C ，空气的温度是θ0°C ，经过t 分钟后物体的温度θ°C 可由公式θ=θ0+(θ1−θ0)e −kt 求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数．现有80°C 的物体，放在20°C 的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40°C ，则k 约等于（参考数据：ln⁡3≈1.099）（ ）．A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.310、【来源】 2020年北京房山区高三二模第10题4分2019~2020学年陕西西安蓝田县高二下学期期末理科第11题5分李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次．已知5月1日李明分别去了这四家超市配送，那么整个5月他 不用．．去配送的天数是（ ）．A. 12B. 13C. 14D. 15二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、【来源】 2020年北京房山区高三二模第11题5分若(m +i )(1+i )=1+3i (m ∈R )，则m = ．12、【来源】 2020年北京房山区高三二模第12题5分2020~2021学年天津滨海新区高二上学期期末第14题5分若直线x =3与圆x 2+y 2−2x −a =0相切，则a = ．13、【来源】 2020年北京房山区高三二模第13题5分2020年北京海淀区北京育英学校高三三模第13题5分已知抛物线C:y 2=2x 的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，|MF |=1，则点M 的横坐标是 ，△MOF （O 为坐标原点）的面积为 ．14、【来源】 2020年北京房山区高三二模第14题5分2020年北京海淀区北京育英学校高三三模第14题5分已知正方形ABCD 的边长为√2，若BP →=3PD →，则PA →⋅PB →的值为 ．15、【来源】 2020年北京房山区高三二模第15题5分对任意两实数a ，b ，定义运算“∗”：a ∗b ={2a −2b,a ⩾b 2b −2a,a <b，给出下列三个结论： ①存在实数a ，b ，c 使得a ∗b +b ∗c ⩾c ∗a 成立；②函数f (x )=sin⁡x ∗cos⁡x 的值域为[0,2]；③不等式x ∗2⩽(1−x )∗1的解集是[1,+∞)．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共85分）16、【来源】 2020年北京房山区高三二模第16题14分如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，BCC 1B 1是边长为2的正方形，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，AB =1，AB ⊥BC ，点E 为棱AA 1的中点．(1) 求证：BC1⊥平面A1B1C．(2) 求直线BC1与平面B1CE所成角的正弦值．17、【来源】 2020年北京房山区高三二模第17题14分2020年北京海淀区中国人民大学附属中学高三下学期高考模拟（保温练习2）第16题已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，．是否存在正整数k(k>1)，使得a1、a k、S k+2成等比数列？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．从①a n+1−2a n=0，②S n=S n−1+n(n⩾2)，③S n=n2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．18、【来源】 2020年北京房山区高三二模第18题14分2020~2021学年北京东城区北京市第五中学高三上学期期中第18题2020~2021学年10月北京西城区北京市第十三中学高三上学期月考第20题14分2020年北京海淀区北京育英学校高三三模第18题14分“十一”黄金周某公园迎来了旅游高峰期，为了引导游客有序游园，该公园每天分别在10时，12时，14时，16时公布实时在园人数．下表记录了10月1日至7日的实时在园人数：通常用公园实时在园人数与公园的最大承载量（同一时段在园人数的饱和量）之比来表示游园舒适度，40%以下称为“舒适”，已知该公园的最大承载量是8万人．(1) 甲同学从10月1日至7日中随机选1天的下午14时去该公园游览，求他遇上“舒适”的概率．(2) 从10月1日至7日中任选两天，记这两天中这4个时间的游览舒适度都为“舒适”的天数为X，求X的分布列和数学期望．(3) 根据10月1日至7日每天12时的在园人数，判断从哪天开始连续三天12时的在园人数的方差最大？（只需写出结论）19、【来源】 2020年北京房山区高三二模第19题14分已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2.0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为12．(1) 求椭圆C的方程．(2) 设O为原点，点P在椭圆C上，点Q和点P关于x轴对称，直线AP与直线BQ交于点M．求证：P，M两点的横坐标之积等于4，并求|OM|的取值范围．20、【来源】 2020年北京房山区高三二模第20题15分2020年北京海淀区北京育英学校高三三模第20题14分已知函数f(x)=cos x1+sin⁡x+e x．(1) 求函数f(x)的定义域．(2) 求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程．(3) 求证：当x∈(−π2,π2)时，f(x)⩾2．21、【来源】 2020年北京房山区高三二模第21题14分2020年北京海淀区北京育英学校高三三模第21题14分2020~2021学年北京西城区北京师范大学第二附属中学高一上学期期中第21题2020~2021学年10月广东广州越秀区广州市执信中学高一上学期周测A卷（二）第17题2020~2021学年10月北京东城区北京市东直门中学高二上学期月考第23题已知集合P的元素个数为3n(n∈N∗)且元素均为正整数，若能够将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A，B，C，即P=A∪B∪C，A∩B=∅，A∩C=∅，B∩C=∅，其中A={a1,a2,⋯,a n}，B={b1,b2,⋯,b n}，C={c1,c2,⋯,c n}，且满足c1<c2<⋯<c n，a k+b k=c k，k=1，2，⋯，n，则称集合P为“完美集合”．(1) 若集合P={1,2,3}，Q={1,2,3,4,5,6}，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由．(2) 已知集合P={1,x,3,4,5,6}为“完美集合”，求正整数x的值．(3) 设集合P={x|1⩽x⩽3n,n∈N∗}，证明：集合P为“完美集合”的一个必要条件是n=4k或n=4k+1(n∈N∗)．1 、【答案】 D;2 、【答案】 B;3 、【答案】 A;4 、【答案】 C;5 、【答案】 B;6 、【答案】 A;7 、【答案】 C;8 、【答案】 C;9 、【答案】 D;10 、【答案】 B;11 、【答案】2;12 、【答案】3;13 、【答案】12;1 4 ;14 、【答案】34;15 、【答案】①③;16 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √63．;17 、【答案】选择①不存在，证明见解析（或选择②存在，k=6或选择③存在，k=3）．;18 、【答案】 (1) 37．;(2) X的分布列为数学期望为67．;(3) 从10月2日开始连续三天的在园人数的方差最大．;19 、【答案】 (1) x24+y23=1．;(2) (2,+∞)．;20 、【答案】 (1) {x|x≠−π2+2kπ(k∈Z)}．;(2) y=2．;(3) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) 不是；证明见解析．;(2) 7或9或11．;(3) 证明见解析．;。

2020年北京市房山区中考二摸模拟练习（二）初中数学数学试卷一、选择题：1．15-的绝对值是 A ．15 B ．15- C ．5- D ．52.点P 〔-2，1〕 关于原点对称的点的坐标是A ．〔2，1〕B ．〔－2，1〕C ．〔2，-1〕D ．〔-2，-1〕3.以下运算中,正确的选项是A ．2x+5x=10xB ．(ab 2) 3=a 3b 6C ．2m(m+1) =2m 2 +1D ．42=±4．现有2018年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地平均相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到欢欢的概率是A ．320B ．310C ．14D ．155. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是6、假如圆锥的底面半径为3cm ，展开之后所得扇形的半径为4cm ，那么它的侧面积等于A ．12πcm 2B ．6πcm 2C ． 12cm 2D ．24πcm 27、如图，在ABCD 中，AC 为对角线，AE BC ⊥于E ，CF AD ⊥于F,那么图中全等三角形共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8、如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分不为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，那么y关于x的函数图象大致是二、填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕9. 函数y=2-xx中，自变量x的取值范畴是．10、下表是某中学九年级〔2〕班环保小组的7名同学在回收废电池的活动中的统计结果请依照以上数据，回答以下咨询题：7名学生回收废电池的个数的平均数是；众数是．11．如图，∠ACB＝60，半径为2的⊙O切BC于点C，假设将⊙O在CB上向右滚动，那么当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 .12. 如图1是一种边长为60cm的正方形地砖图案，其图案设计是：①三等分ADAB=BC=CD〕②以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AD于B、交AG于E；③再分不以B、E为圆心，AB长为半径画弧，交AD于C、交AG于F两弧交于H；④用同样的方法作出右上角的三段弧．图2是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，那么图2中的阴影部分的面积是______________cm2〔结果保留π〕．每人回收废电池的个数12 13 15 15 10 8 11三、解答题〔共5个小题，共25分〕13．〔本小题总分值5分〕运算:22723tan 30-+-+013π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 14．〔本小题总分值5分〕解分式方程：1121x x x =--+. 15．〔本小题总分值5分〕求不等式22123x x +->的正整数解． 16．〔本小题总分值5分〕2x －3=0，求代数式2(17)(21)(9)x x x x x +++-+的值．17．〔本小题总分值5分〕：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .〔1〕求证：四边形ADCE 为矩形；〔2〕当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．四、解答题〔共2个小题，共10分〕18．〔本小题总分值5分〕18．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=5，tanB=43，∠ACB=450，AD=2，求DC 的长.19．〔本小题总分值5分〕：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，CD 交AB的延长线于D ，∠DCB ＝∠CAB ．(1) 求证：CD 为⊙O 的切线．(2) 假设CD ＝4，BD ＝2，求⊙O 的半径长.五、解答题〔此题总分值6分〕20．学习了统计知识后,小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你依照图中提供的信息,解答以下咨询题: (1)求该班共有多少名学生?(2)在图〔1〕中,将表示〝步行〞的部分补充完整.(3)在扇形统计图中，运算出〝骑车〞部分所对应的圆心角的度数.(4)假如全年级共500名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数.六、解答题〔共2个小题，共9分〕21．〔本小题总分值5分〕某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动终止后的对话．小丽：假如以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：假如以13元/千克的价格销售，那么每天可猎取利润750元．小红：通过调查验证，我发觉每天的销售量y 〔千克〕与销售单价x 〔元〕之间存在一次函数关系．〔1〕求y 〔千克〕与x 〔元〕〔x ＞0〕的函数关系式；〔2〕设该超市销售这种水果每天猎取的利润为W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×〔销售单价－进价〕】22．〔本小题总分值4分〕在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象l 与3y x =-+的图象关于y 轴对称，直线l 又与反比例函数k y x=交于点(1)A ，m ，求m 及k 的值．七、解答题〔此题总分值7分〕 23．四边形一条对角线所在直线上的点，假如到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，那么称这点为那个四边形的准等距点．如图l ，点P 为四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一点，PD=PB ，PA≠PC ，那么点P 为四边形ABCD 的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD 的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD 中，P 是AC 上的点，PA≠PC ，延长BP 交CD 于点E ，延长DP 交BC 于点F ，且∠CDF=∠CBE ，CE=CF ．求证：点P 是四边形ABCD 的准等距点．图1八、解答题〔此题总分值7分〕24．如图1中的△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形能够画出两个，如图2所示．〔1〕设图2中的矩形ACBD 和矩形AEFB 的面积分不为S 1和S 2，那么S 1 S 2〔填〝＞〞，〝=〞或〝＜)”；〔2〕如图3中的△ABC 是锐角三角形，且三边满足BC ＞AC ＞AB ，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形能够画出 个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．〔3〕在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有如何样的关系？并讲明你的理由；〔4〕猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明．九、解答题〔此题总分值8分〕25．如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tan ∠OAB=2．二次函数22y x mx =++的图象通过点A 、B ，顶点为D ．〔1〕求那个二次函数的解析式；〔2〕将△OAB 绕点A 顺时针旋转900后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后通过点C ．请直截了当写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；〔3〕设〔2〕中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为B 1，顶点为D 1．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB 1的面积是△PDD 1面积的2倍，求点P 的坐标．。

2020年北京市房山区中考数学二模试卷一．选择题（共8小题）1．在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为（）A．8.2×109B．0.82×109C．8.2×108D．82×1072．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A．|b|＜a B．﹣a＜b C．a+b＞0D．|a|＞b4．《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.6，1.5B．1.7，1.6C．1.7，1.7D．1.7，1.556．如图，在▱ABCD中，延长AD至点E，使AD＝2DE，连接BE交CD于点F，交AC于点G，则的值是（）A．B．C．D．7．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③8．2020年是5G爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G建设的步伐．某通信公司实行的5G畅想套餐，部分套餐资费标准如下：套餐类型月费（元/月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量（GB）国内主叫（分钟）国内流量国内主叫套餐112830200每5元1GB，用满3GB后每3元1GB，不足部分按照0.03元/MB收取0.19元/分钟套餐215840300套餐319860500套餐423880600小武每月大约使用国内数据流量49GB，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（）A．套餐1B．套餐2C．套餐3D．套餐4二．填空题（共8小题）9．若分式的值为0，则x 的值是．10．如图，扇形AOB，通过测量、计算，得的长约为cm．（π取3.14，结果保留一位小数）11．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣3，﹣2），“炮”位于点（﹣2，0），则“兵”位于的点的坐标为．12．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式．13．如果m+n＝4，那么代数式（+2n）•的值为．14．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是S2，那么另一组数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的方差是．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC＝x 尺，则可列方程为．16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A＝30°．作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．三．解答题（共12小题）17．计算：﹣（）﹣1+4sin30°+|﹣1|．18．解不等式组：．19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，F是BD中点．求证：EF平分∠BED．20．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0．（1）当k＝1时，求此方程的根；（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE＝CD，CF＝CB，连接DB，BE，EF，FD．（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）若AB＝5，cos∠ABD＝，求DF的长．22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x﹣1交于点A （3，m）．（1）求k的值；（2）已知点P（n，0）（n＞0），过点P作垂直于x轴的直线，交直线y＝x﹣1于点B，交函数y＝（x＞0）于点C．①当n＝4时，判断线段PC与BC的数量关系，并说明理由；②若PC≤BC，结合图象，直接写出n的取值范围．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）设CD与OE的交点为F，若AB＝10，BC＝6，求OF的长．24．GDP是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标．截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP的数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．各省区市GDP数据的频数分布直方图，如图1（数据分成6组，各组是0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20，20＜x≤24）；b．2020年第一季度GDP数据在这一组的是：4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.47.57.87.8c．30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图，如图2；d．北京2020年第一季度GDP数据约为7.5千亿，GDP增速排名为第22．根据以上信息，回答下列问题：（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP的数据排名第．（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图中，请在图中用“〇”圈出代表北京的点．（3）2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第．（4）下列推断合理的是．①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多．②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP 增速排名位置靠前25．已知线段AB＝6cm，点M是线段AB上一动点，以AB为直径作⊙O，点C是圆周上一点且AC＝4cm，连接CM，过点A做直线CM的垂线，交⊙O于点N，连接CN，设线段AM的长为xcm，线段AN的长为y1cm，线段CN的长为y2cm．小华同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm 4.47 5.24 5.86 5.96 4.72 4.00y2/cm 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.060请你补全表格的相关数值，保留两位小数．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象（函数y2的图象如图，请你画出y1的图象）（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△CAN是等腰三角形时，AM的长度约为cm．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4．抛物线与y轴交于点C，将点C向上移动1个单位得到点D．（1）求抛物线对称轴；（2）求点D纵坐标（用含有a的代数式表示）；（3）已知点P（﹣4，4），若抛物线与线段PD只有一个公共点，求a的取值范围．27．点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰Rt△ADC，连接BD，在Rt△ABD外侧，以BD为斜边作等腰Rt△BED，连接EC．（1）如图1，当∠DBA＝30°时：①求证：AC＝BD；②判断线段EC与EB的数量关系，并证明；（2）如图2，当0°＜∠DBA＜45°时，EC与EB的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段BD垂线，交BE延长线于点G，连接CG；通过证明△ADB≌△CDG解决以上问题；想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段AB垂线，垂足为点G，连接EG．通过证明△ADB∽△GDE解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆，过点D作AB垂线段DF，连接EF，通过证明D、F、B、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．请你参考上面的想法，证明EC＝EB（一种方法即可）．28．过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”．（1）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2．①在图中画出一条Rt△ABC的形内弧；②在Rt△ABC中，其形内弧的长度最长为．（2）在平面直角坐标系中，点D（﹣2，0），E（2，0），F（0，1）．点M为△DEF形内弧所在圆的圆心．求点M纵坐标y M的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，点M（2，2），点G为x轴上一点，点P为△OMG最长形内弧所在圆的圆心，求点P纵坐标y P的取值范围．2020年北京市房山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为（）A．8.2×109B．0.82×109C．8.2×108D．82×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：820000000用科学记数法表示为：8.2×108．故选：C．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：B．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A．|b|＜a B．﹣a＜b C．a+b＞0D．|a|＞b【分析】根据数轴确定a、b的范围，根据绝对值的性质、实数的大小比较法则、有理数的加法法则判断．【解答】解：由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3，∵|b|＞0，a＜0，∴|b|＞a，A选项说法错误；∵﹣4＜a＜﹣3，∴3＜﹣a＜4，∴﹣a＞b，B选项说法错误；∵|a|＞|b|，a＜0，b＞0，∴a+b＜0，C选项说法错误；∵﹣4＜a＜﹣3，∴3＜|a|＜4，∴|a|＞b，D选项说法正确；故选：D．4．《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．5．李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.6，1.5B．1.7，1.6C．1.7，1.7D．1.7，1.55【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.7万步，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.7，即众数是1.7；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数是（1.6+1.6）÷2＝1.6，所以中位数是1.6．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，延长AD至点E，使AD＝2DE，连接BE交CD于点F，交AC于点G，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出CD∥AB，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△DEF∽△ABE，∴，∵AD＝2DE，∴，∵AB＝CD，∴，∴FC＝2DF，∵AB∥CD，∴△GFC∽△GBA，∴，故选：A．7．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．8．2020年是5G爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G建设的步伐．某通信公司实行的5G畅想套餐，部分套餐资费标准如下：套餐类型月费（元/月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量（GB）国内主叫（分钟）国内流量国内主叫套餐112830200每5元1GB，用满3GB后每3元1GB，不足部分按照0.03元/MB收取0.19元/分钟套餐215840300套餐319860500套餐423880600小武每月大约使用国内数据流量49GB，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（）A．套餐1B．套餐2C．套餐3D．套餐4【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出各个套餐下，小武的花费情况，然后比较大小，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，如果小武选择套餐1，需要缴费：128+5×3+（49﹣30﹣3）×3+（350﹣200）×0.19＝219.5（元），如果小武选择套餐2，需要缴费：158+5×3+（49﹣40﹣3）×3+（350﹣300）×0.19＝200.5（元），如果小武选择套餐3，需要缴费：198元，如果小武选择套餐4，需要缴费：238元，∵198＜200.5＜219.5＜238，∴若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是2，故选：C．二．填空题（共8小题）9．若分式的值为0，则x的值是﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为0，得x+1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1，故答案为：﹣1．10．如图，扇形AOB，通过测量、计算，得的长约为πcm．（π取3.14，结果保留一位小数）【分析】先经过测量得到OA＝cm，∠AOB＝60°，然后根据弧长公式计算的长度．【解答】解：经测量得OA＝cm，∠AOB＝60°，所以的长度＝＝π（cm）．故答案为π．11．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣3，﹣2），“炮”位于点（﹣2，0），则“兵”位于的点的坐标为（﹣5，1）．【分析】直接利用“帅”位于点（﹣3，﹣2），即可得出原点的位置，进而得出“兵”位于的点的坐标．【解答】解：如图所示：“兵”位于的点的坐标为：（﹣5，1）．故答案为：（﹣5，1）12．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．【分析】根据面积的和差，可得答案．【解答】解：由面积相等，得（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．13．如果m+n＝4，那么代数式（+2n）•的值为8．【分析】先把括号内通分，再约分得到原式＝2（m+n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：原式＝•＝•＝2（m+n），当m+n＝4时，原式＝2×4＝8．故答案为8．14．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是S2，那么另一组数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的方差是S2．【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x n的方差是S2，∴数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的方差是S2；故答案为：S2．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC＝x 尺，则可列方程为x2+62＝（20﹣x）2．【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（20﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（20﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（20﹣x）2．故答案为x2+62＝（20﹣x）2．16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A＝30°．作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．．【分析】先根据作图得出OB＝OC＝CD，即△OCD为等边三角形，据此可得∠COD＝60°，再根据圆周角定理知∠DAC＝∠COD＝30°，从而得出答案．【解答】解：如图，连接OD、OC，由作图知，OB＝OC＝CD，∴△OCD为等边三角形，则∠COD＝60°，∴∠DAC＝∠COD＝30°，综上可知，该尺规作图的依据是：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；故答案为：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三．解答题（共12小题）17．计算：﹣（）﹣1+4sin30°+|﹣1|．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣（）﹣1+4sin30°+|﹣1|＝3﹣5+4×+﹣1＝3﹣5+2+﹣1＝4﹣4．18．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x+1）＜2x，得：x＜﹣3，解不等式＜x+2，得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣3．19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，F是BD中点．求证：EF平分∠BED．【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠BDE，证明EB＝ED，根据等腰三角形的三线合一证明结论．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠BDE＝∠CBD，∴EB＝ED，∵EB＝ED，F是BD中点，∴EF平分∠BED．20．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0．（1）当k＝1时，求此方程的根；（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【分析】（1）把k＝1代入kx2﹣4x+3＝0．，得到关于x的一元二次方程，解之即可；（2）根据判别式公式，令△＞0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：（1）把k＝1代入kx2﹣4x+3＝0得：x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝1；（2）根据题意得：△＝（﹣4）2﹣4×3k＝16﹣12k＞0，解得：k＜，又k≠0，即k的取值范围为k＜且k≠0．21．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE＝CD，CF＝CB，连接DB，BE，EF，FD．（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）若AB＝5，cos∠ABD＝，求DF的长．【分析】（1）根据菱形的性质得出CE＝CD，CF＝CB，再根据矩形的判定证明即可．（2）连接AC，利用菱形的性质得出AC，进而得出DF即可．【解答】证明：（1）∵CE＝CD，CF＝CB，∴四边形DBEF是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB．∴CE＝CF，∴BF＝DE，∴四边形DBEF是矩形．（2）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB，OC＝OA，由（1）得四边形DBEF是矩形，∴DF⊥BD，∴AC∥DF，∴OC＝DF，∵AB＝5，cos∠ABD＝，∴OB＝3，∴OA＝OC＝4，∴DF＝8．22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x﹣1交于点A （3，m）．（1）求k的值；（2）已知点P（n，0）（n＞0），过点P作垂直于x轴的直线，交直线y＝x﹣1于点B，交函数y＝（x＞0）于点C．①当n＝4时，判断线段PC与BC的数量关系，并说明理由；②若PC≤BC，结合图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将A点代入y＝x﹣1中求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值；（2）①当n＝4时，分别求出B、C两点的坐标即可判断线段PC与BC的数量关系；②根据图象可求出n的范围．【解答】解：（1）将A（3，m）代入y＝x﹣1，∴m＝3﹣1＝2，∴A（3，2），将A（3，2）代入y＝，∴k＝3×2＝6；（2）①当n＝4时，如图，P（4，0），把x＝4代入y＝x﹣1，得y＝4﹣1＝3，∴B（4，3），把x＝4代入y＝，得y＝＝，∴C（4，），∴PC＝，BC＝3﹣＝，∴PC＝BC；②由图可知，当PC≤BC时，n的取值范围是0＜n≤1或n≥4．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）设CD与OE的交点为F，若AB＝10，BC＝6，求OF的长．【分析】（1）连接CD、OD，如图，利用圆周角定理得到∠BDC＝90°，则根据斜边上的中线性质得到EA＝ED，所以∠1＝∠A，接着证明∠1+∠2＝90°，从而得到OD⊥DE，然后根据切线的判定方法得到结论；（2）证明△BCD∽△BAC，利用相似比计算出BD＝，再证明OE为△CAB的中位线得到OF∥BD，然后利用相似比计算OF的长．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接CD、OD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵E为Rt△ADC的斜边AC的中点，∴EA＝ED，∴∠1＝∠A，∵OB＝OD，∴∠B＝∠2，而∠B+∠A＝90°∴∠1+∠2＝90°，∴∠EDO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠DBC＝∠CBA，∠BDC＝∠BCA，∴△BCD∽△BAC，∴BD：BC＝BC：BA，∴BD＝＝，∵OB＝OC，EC＝EA，∴OE为△CAB的中位线，∴OF∥BD，∴OF：BD＝OC：CB，∴OF＝BD＝．24．GDP是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标．截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP的数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．各省区市GDP数据的频数分布直方图，如图1（数据分成6组，各组是0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20，20＜x≤24）；b．2020年第一季度GDP数据在这一组的是：4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.47.57.87.8c．30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图，如图2；d．北京2020年第一季度GDP数据约为7.5千亿，GDP增速排名为第22．根据以上信息，回答下列问题：（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP的数据排名第22．（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图中，请在图中用“〇”圈出代表北京的点．（3）2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第6．（4）下列推断合理的是①②．①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多．②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP 增速排名位置靠前【分析】（1）根据题目的d点信息回答便可；（2）根据题目的d点信息找到对应点解答；（3）观察2020后第一季度GDP增速排名位于第22位后面的，而2019年增速位于前面的点进行解答；（4）根据题意，结合图形分析解答．【解答】解：（1）根据题意得，北京2020年第一季度GDP数据约为7.5千亿，GDP增速排名为第22，（2）根据题意得，（3）由下图可知，2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第6位，故答案为：6；（4）①由图2知，湖北2019年GDP增速为第6位，2020年第一季度GDP增速为第30位，排名下滑最多．故①的推断合理；②A、B、C三地2019年GDP增速位于13位之后，而2020年第一季度GDP增速位于8位之前，相对于2019年GDP增速排名位置靠前，故②的推断合理；25．已知线段AB＝6cm，点M是线段AB上一动点，以AB为直径作⊙O，点C是圆周上一点且AC＝4cm，连接CM，过点A做直线CM的垂线，交⊙O于点N，连接CN，设线段AM的长为xcm，线段AN的长为y1cm，线段CN的长为y2cm．小华同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm 4.47 5.24 5.86 5.96 5.48 4.72 4.00y2/cm 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.060请你补全表格的相关数值，保留两位小数．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象（函数y2的图象如图，请你画出y1的图象）（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△CAN是等腰三角形时，AM的长度约为 1.28或3cm．【分析】（1）先判断出BN＝CN，再利用勾股定理求出BC，进而得出BD，再用勾股定理求出OD，进而求出DN，再用勾股定理求出BN，最后用勾股定理求出AN，即可得出结论；（2）根据表格先秒点，再连线即可得出结论；（3）分三种情况，借助表格和图象即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接BN，∵AM＝x＝4，AC＝4，∴AM＝AC，∴AN⊥CM，∴∠CAN＝∠BAN，∴CN＝BN，连接BC，∵AB为直径，∴∠ANB＝∠ACB＝90°，根据勾股定理得，BC＝＝2，连接ON交BC于D，∴BD＝BC＝，∠ODB＝∠NDB＝90°，在Rt△ODB中，OD＝＝2，∴DN＝ON﹣OD＝1，在Rt△BDN中，根据勾股定理得，BN＝＝，在Rt△ABN中，根据勾股定理得，AN＝＝≈5.48，故答案为：5.48；（2）描点，连线，如图2所示，；（3）当△CAN是等腰三角形时，①当AC＝CN＝4时，由图象结合表格得，AM＝x＝3，②当CN＝AN时，∴y1＝y2，由图象知，AM＝x≈1.28，③当AN＝AC＝4时，AM＝x＝6，此时，点N与点C重合，不能构成三角形，故答案为：1.28或3．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4．抛物线与y轴交于点C，将点C向上移动1个单位得到点D．（1）求抛物线对称轴；（2）求点D纵坐标（用含有a的代数式表示）；（3）已知点P（﹣4，4），若抛物线与线段PD只有一个公共点，求a的取值范围．【分析】（1）按照抛物线的对称轴计算公式求得答案即可；（2）由抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4，抛物线对称轴x＝﹣1，可得点A和点B的坐标，将点B坐标代入抛物线解析式可得c与a的关系式，则可得点C 的坐标，根据点C向上移动1个单位得到点D，可得点D的纵坐标；（3）分四种情况：①当a＞0时，②当a＜0时，③当a＜﹣1时，④当﹣1＜a＜0时，分别画图结合相关计算可得答案．【解答】解：（1）抛物线对称轴x＝﹣＝﹣1；（2）∵抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4，抛物线对称轴x＝﹣1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；把（1，0）代入y＝ax2+2ax+c得：a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴C（0，﹣3a），∴D（0，﹣3a+1），∴点D纵坐标为：﹣3a+1；（3）①当a＞0时，将点P（﹣4，4）代入抛物线y＝ax2+2ax﹣3a得：4＝16a﹣8a﹣3a，∴a＝．此时点D坐标为：（0，﹣），点C的坐标为：（0，﹣），∴当a≥时，抛物线与线段PD只有一个公共点，如图所示：②当a＜0时，抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4a），当﹣4a＝4时，a＝﹣1，则当a＝﹣1时，抛物线与线段PD只有一个公共点，即抛物线的顶点，如图所示：③当a＜﹣1时，抛物线与线段PD只有两个公共点，如图所示：④当﹣1＜a＜0时，抛物线与线段PD没有公共点，如图所示：综上所述，当a≥或a＝﹣1时，抛物线与线段PD只有一个公共点．27．点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰Rt△ADC，连接BD，在Rt△ABD外侧，以BD为斜边作等腰Rt△BED，连接EC．（1）如图1，当∠DBA＝30°时：①求证：AC＝BD；②判断线段EC与EB的数量关系，并证明；（2）如图2，当0°＜∠DBA＜45°时，EC与EB的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段BD垂线，交BE延长线于点G，连接CG；通过证明△ADB≌△CDG解决以上问题；想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段AB垂线，垂足为点G，连接EG．通过证明△ADB∽△GDE解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆，过点D作AB垂线段DF，连接EF，通过证明D、F、B、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．请你参考上面的想法，证明EC＝EB（一种方法即可）．。

2020年北京市房山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2015年9月3日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在今年中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会上宣布：中国将裁减军队员额30万，将30万用科学记数法表示为()A. 3×10B. 3×104C. 3×105D. 3×1062.如图所示的三视图表示的几何体是()A.B.C.D.3.在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是A. |a|<1B. |a|>1C. |b|<1D. ab>04.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A. 1.2，1.3B. 1.4，1.3C. 1.4，1.35D. 1.3，1.36.如图，在▱ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR:AD=2:3，则AP：PR的值为()A. 3:5B. 2:3C. 3:4D. 3:27.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是()A. ①B. ②C. ①②D. ①③8.比−4小的数是()A. −2B. −1C. −6D. 6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 若分式3x−9x−2的值为零，则x =________．10. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，AB =2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 边于点D ，则CD ⌢的长为________(结果保留π)．11. 如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2,2)，“炮”位于点(−1,2)，写出“兵”所在位置的坐标______ ．12. 用如图所示的正方形和长方形若干张，拼成一个边长为(2a +3b )的正方形，需要A 型来a 张，需要B 型来b 张，需要C 型来c 张，则a +b +c 的值为________。