2018年北京房山区高三二模数学(文)试题(含答案)

房山区2018年二模-时间温度（°C ）2226303128232220时18时16时14时12时10时8时40302010O4. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，226. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为.A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米 D ．2.4米7. 某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件.依题意，可列方程组为A ． 20,4030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 20,4020650x y x y +=⎧⎨+=⎩C ． 20,3040650x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．70,4030650x y x y +=⎧⎨+=⎩8.一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.下列叙述错误．．的是A ．AB 两地相距1000千米 B ．两车出发后3小时相遇C ．动车的速度为D ．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，10003此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 估计无理数11在连续整数__________与__________之间．10. 若代数式26xx b-+可化为2()5x a +-，则a b +的值为 ．11. 某校广播台要招聘一批小主持人，对A 、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如下表所示： 应聘者 专业素质创新能力 外语水平 应变能力 A 73 85 78 85 B81828075如果只招一名主持人，该选用 ；依据是 .球类篮球 排球 足球25元10元18元30%50%O AB C D E 12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果，那么拿出一个球是足球的可能性是__________．13. 某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为__________元．14. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE = .15. 如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB 得到线段A′B′的过程： . 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：数量 35 4AB尺规作图：作一条线段等于已知线段. 已知：线段AB .求作：线段CD ，使CD =AB .小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）． 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x18．如图，四边形ABCD ，AD ∥BC，DC ⊥BC 于C 点，AE ⊥BD 于E ，且DB =DA .求证：AE =CD ．DA B CEE 如图： （1） 作射线CE ； （2） 以C 为圆心，AB 长为19. 已知2212x x --=. 求代数式2(1)(4)(2)(2)x x x x x -+-+-+的值.20.已知:关于x 的一元二次方程（是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值.21. 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA =EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果∠BDC =30°，DE =2，EC =3，求CD 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2-y x=相交于点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式； （2）直线y kx m =+与双曲线2-y x=的另一个交点为 B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P 点坐标 ．2(41)330kx k x k -+++=k yx2A OACB E23. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =AC ，CO 的延长线交AB 于点D （1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC =6，sin ∠BAC =35，求AC 和CD 的长．24. 某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 4 6. 5 8.5 9.9 9.6乙 5.8 9.7 9.7 6.8 9.9 6.9 8.2 6.7 8.6 9.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x ≤4.95.0≤x ≤5.96.0≤x ≤6.97.0≤x ≤7.98.0≤x ≤8.99.0≤x ≤10.0甲 1 0 1 2 1 5 乙（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得备用图DCDCOOBABx 人员数量 销售额奖金，7.0~7.9万元为良好，6.0~6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 人员 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 甲 8.2 8.9 9.6 乙 8.28.49.7结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；（2）可以推断出 业务员的销售业绩好，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25. 有这样一个问题：探究函数3126y x x=-的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x=-的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值x… ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 01 2 3 3.54…y…83- 748- 32 83 116 0 116- 83- m 74883…则m 的值为 ； (3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．26. 在平面直角坐标系x O y 中，二次函数2y ax bx c=++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B（2，0），C （－2，0）三点. （1）求二次函数的表达式； （2）在x 轴上有一点D （－40），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，ByxO两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . （1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;（2）① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC之间的数量关系；（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BD = 2 时，直接写出BC 的值.图ADBN图CADB28. 已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”.（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （－12，32 ），M （0，－1）中，⊙O 的“关联点”为 ； （2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q 的半径为 5 ，求n 的值；（3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线443y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B . 若线段AB上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围.。

房山区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合，，则（ ）{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A ．B ．C ．D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．2． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i3． 已知，，则“”是“”的（ ）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcos cos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.4． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）5． 的倾斜角为（ ）10y -+=A ．B ．C ．D ．15012060306． 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则2:4C y x =F F C ,P Q 20FP FQ +=OPQ∆的面积等于（）A ．B ．CD 7． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n8． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣39． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）m n +A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．10．已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=511．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）12．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13有两个不等实根，则的取值范围是．()23k x =-+14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．　16．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= ．　17．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．　18．不等式的解集为 ．三、解答题19．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．20．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）21．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．22．（本小题满分12分）已知向量满足：，，.,a b ||1a = ||6b = ()2a b a ∙-=（1）求向量与的夹角；（2）求.|2|a b -23．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．ξξ24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．房山区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,1,2,4}x ∈--2log ||1{1,1,0}y x =-∈-A B = {1,1}-2． 【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ．故选：B ．3． 【答案】A.【解析】，设，，||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-()||cos f x x x =-[,]x ππ∈-显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，∴，()f x [0,]π()f x [,0]π-()()||||f f αβαβ>⇔>故是充分必要条件，故选A.4． 【答案】C【解析】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．　5． 【答案】C 【解析】，可得直线的斜率为，故选C.110y -+=k =tan 60αα=⇒= 考点：直线的斜率与倾斜角.6． 【答案】C 【解析】∴，1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=∴③，1220y y +=联立①②③可得，218m =∴．12y y -==∴．1212S OF y y =-=（由，得或）1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质．7． 【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．　8． 【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x α，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x ﹣3，由f （x ）=27，得：x ﹣3=27，所以x=．故选A ．9． 【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，78888486929095887m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．9n =12m n +=10．【答案】B【解析】解：线段AB 的中点为，k AB ==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y ﹣=2（x ﹣2）⇒4x ﹣2y ﹣5=0，故选B ．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．　11．【答案】A【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）＞f （2x ﹣1）可化为f （|x|）＞f （|2x ﹣1|）又f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x ﹣1|，即（2x ﹣1）2＜x 2，解得＜x ＜1，所以x 的取值范围是（，1），故选：A ．　12．【答案】C【解析】解；∵f ′（x ）=f ′（x ）＞k ＞1，∴＞k ＞1，即＞k ＞1，当x=时，f （）+1＞×k=，即f （）﹣1=故f （）＞，所以f （）＜，一定出错，故选：C ．　二、填空题13．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数和的图象，如图所示，函数的图象是一个半圆，y =()23y k x =-+y =直线的图象恒过定点，结合图象，可知，当过点时，，当直线()23y k x =-+()2,3()2,0-303224k -==+，解得，所以实数的取值范围是.111]()23y k x =-+2512k =53,124⎛⎤⎥⎝⎦考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.14．【答案】【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝k 1＋2k 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（k 1＋k 2·2n ）－（k 1＋k 2·2n －1）＝k 2·2n －1，∴k 1＋2k 2＝k 2·20，即k 1＋k 2＝0，①又a 2，a 3，a 4－2成等差数列．∴2a 3＝a 2＋a 4－2，即8k 2＝2k 2＋8k 2－2.②由①②联立得k 1＝－1，k 2＝1，∴a n ＝2n －1.答案：2n－115．【答案】 ．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．16．【答案】　1　．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．17．【答案】　4　．【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．18．【答案】　（0，1]　．【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.21．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．22．【答案】（1）；（2）．3π【解析】试题分析：（1）要求向量的夹角，只要求得这两向量的数量积，而由已知，结合数量,a b a b ⋅ ()2a b a ∙-= 积的运算法则可得，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式，把a b ⋅ 22a a =考点：向量的数量积，向量的夹角与模．【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式求得这两个cos ,a b a b a b⋅<>= 向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在内及余弦值求出两向量的夹角．[0,]π23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为（6分）2244225516125C C P C C =-⋅=（Ⅱ） ，，，（9分）0,1,2,ξ=23253(0)10C P C ξ===1123253(1)5C C P C ξ⋅===22251(2)10C P C ξ===（10分）∴ （12分）3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=24．【答案】【解析】证明：（1）连结A 1D ，AD 1，A 1D ∩AD 1=O ，连结OE ，∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，ADD 1A 1是矩形，∴O 是AD 1的中点，∴OE ∥BD 1，∵OE ∥BD 1，OE ⊂平面ABD 1，BD 1⊄平面ABD 1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．。

房山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．4842． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④3． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2 ③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．34． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．5． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 6． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ） A．﹣B．﹣C．D．7． 若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．128． 在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．29． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5 B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 10．设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}11．设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4} C ．{x|x ＜0或x ＞6} D ．{x|0＜x ＜4}12．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．二、填空题13．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．14．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．15．S n =++…+= ．16．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2min{)(2x x x f -=的取值范围是 17．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．18．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C 三项重点工程竞标成功的概率分别为a ，b ，14()a b >，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．（1）求a 与b 的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C 三个项目的竞标团队进行奖励，A 项目竞标成功奖励2万元，B 项目竞标成功奖励4万元，C 项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)x y r ++=（0r >），设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ．[_]（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M 、N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R S 、（O 为坐标 原点），求证：OR OS ⋅为定值．【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．21．已知关x 的一元二次函数f （x ）=ax 2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数对（a ，b ）．（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．23．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．24．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．房山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．3．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f 4（x ）=sin 4x+cos 4x=（sin 2x+cos 2x ）2﹣2sin 2xcos 2x=1﹣==+，当x ∈[0，]，4x ∈[0，π]，因此f 4（x ）在[0，]上单调递减，当x ∈[，]，4x ∈[π，2π]，因此f 4（x ）在[，]上单调递增，因此正确． 综上可得：①②③都正确． 故选：D ．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4． 【答案】D【解析】解：∵f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）， 即f （x+4）=f （x ）， 即函数的周期是4．∴a 2017=f （2017）=f （504×4+1）=f （1）， ∵f （x ）为偶函数，当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ， ∴f （1）=f （﹣1）=， ∴a 2017=f （1）=， 故选：D ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．5． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 6． 【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，故选：B ．7． 【答案】B 8． 【答案】C【解析】 因为角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以， 故选C答案：C9． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 10．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}． 故选：A ．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．11．【答案】D【解析】解：∵偶函数f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），故它的图象 关于y 轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0）， 故f （x ﹣2）的图象是把f （x ）的图象向右平移2个 单位得到的，故f （x ﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0）， 则由f （x ﹣2）＜0，可得 0＜x ＜4， 故选：D ．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．12．【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．二、填空题13．【答案】 2 ．【解析】解：设等比数列的公比为q ， 由S 3=a 1+3a 2，当q=1时，上式显然不成立；当q ≠1时，得，即q 2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14．【答案】【解析】解：∵点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．15．【答案】【解析】解：∵ ==（﹣），∴S n =++…+= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．16．【答案】(],1-∞ 【解析】试题分析：函数(){}2min 2,f x x x =-的图象如下图：观察上图可知：()f x 的取值范围是(],1-∞。

2018年房山区高三二模语文试题及答案一、本大题共8小题，共24分。

阅读下面的材料，完成1—8题。

材料一中国自古以来以农立国，对地震、水旱灾害等非常敏感。

由于农业生产的需要，古代中国对天文、气象、物候的记载和研究非常重视，并注意考察人类活动与自然变化的关系，于是便形成了“天人合一”等一些独特的观念。

对“天人合一”，当下流行的解释是人类与自然的和谐相处。

但是原始的“天人合一”，是指天意决定人事，而天意是通过天象或灾异来显示的。

君主是“天子”，由天意确定，也代表天命。

所以君主如有失德、治理不当之过，必定会受到天象的警告或灾异的惩罚。

因此，从最古老的史书开始，天象和灾异都是不可或缺的记载。

凡国之将兴，天子圣明，大臣贤能，则风调雨顺，紫气东来；反之，则灾异频仍，天象错乱。

一旦出现罕见的天象或异常的气候，如地震、日蚀、流星、水旱灾害等，皇帝就要采用一般的做法：常常换上素色服装，不吃荤腥辛辣，不近女色，迁居于偏僻清静的场所，反省自己的过失，征求臣民的意见；有的还会下“罪己诏”，公开承认错误，宣布改过之策；有的虽无具体措施，却会请求上天千万不要为难天下百姓，一切罪责自己担当；有的为了感动上天，在举办正常的祭祀典礼之外，还要举办其它的祭祀或祈求仪式。

这样做一般不会错，因为皇帝总有失德之处，国家的政策也不会十全十美，于是臣民们平时不敢说的话可趁机说给皇帝听。

即使是昏君暴君，在上天的警告面前也不得不有所收敛。

何况举办这些活动一般用不了多少人力物力。

可一旦度过难关，就能博得万民称颂，名垂史册；若万一无效，这是天意难违，君臣都已尽了力，自然也不会被百姓责怪。

不过，“天人合一”也是一把双刃剑，奸臣小人也会利用天象灾异做手脚。

因为对天象的解释，本没有标准答案，决定权在人，所以大权在握的人完全可以随心所欲地将矛头指向政敌，或肆意地乱改政策。

而“书呆子”往往又泥古不化，在灾情面前只知援引古例，却不知辩证地应用，结果不采取具体措施，反而加重了灾情。

2018--2019房山二模数学高三(文)试题-及答案D三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数()sin()(00)f x x ωϕωϕ=+><<π,的最小正周期为π，且图象过点1(,)62π. （Ⅰ）求,ωϕ的值；（Ⅱ）设()()()4g x f x f x π=-，求函数()g x 的单调递增区间.16.（本小题满分14分） 如图,ABCD 是正方形，DE ⊥平面ABCD ，DEAF //，22===AF DA DE .(Ⅰ) 求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ) 求证：//AC 平面BEF ； (Ⅲ) 求四面体BDEF 的体积.17.（本小题满分13分）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4．将这个正方体FEDCBA和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a ，正四面体的三个侧面上的数字之和为b ．（Ⅰ）求事件3b a =的概率；（Ⅱ）求事件“点(,)a b 满足22(5)9a b +-≤”的概率．18.（本小题满分13分）已知函数()(2)e xf x ax =-在1x =处取得极值.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[],1m m +上的最小值； （Ⅲ）求证：对任意12,[0,2]x x∈，都有12|()()|e f x f x -≤.19.（本小题满分14分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的焦点坐标为(，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分13分）已知数列{}na 的前n 项和为nS ，且*12()nn nS an a +=∈N ，其中11,0n aa =≠．（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）求数列{}na 的通项公式；（Ⅲ）设数列{}nb 满足(21)(21)1n b na--=，nT 为{}nb 的前n 项和，试比较nT 与2log房山区2019年高考第二次模拟考试参考答案数 学 （文科） 2019.05一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. (1,2) 10. 4,73- 11.n12. 25813. 22,yx = 14.1(,1),20122三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15（本小题满分13分）（Ⅰ）由最小正周期为π可知 22==T πω， ………………2分由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=， 又0ϕπ<<，333πππϕπ<+<+ 所以 536ππϕ+=2πϕ=， ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()sin(2)cos 22f x x x π=+= 所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x = …………………………………………………………………9分解24222k x k ππππ-≤≤+ 得(Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈ ……………………………12分所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828k k k ππππ-+∈.…………………………………………………13分16（本小题满分14分） (Ⅰ)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. …………………1分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥， …………………2分 因为D BD DE =⋂ …………………3分所以AC ⊥平面BDE . …………………4分 (Ⅱ)证明：设AC BD O =，取BE 中点G ，连结OG FG ,，所以，OG //=12DE . …………………5分GOFEDCBA因为DEAF //，AFDE 2=，所以AF //=OG ， …………………6分从而四边形AFGO是平行四边形，AOFG //. ………………7分 因为FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF , …………………8分所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF . ……………………9分 （Ⅲ）解：因为DE ⊥平面ABCD所以 AB DE ⊥ 因为正方形ABCD 中，AB AD ⊥, 所以AB ⊥平面ADEF . …………………11分因为DE AF //,22===AF DA DE ，所以DEF ∆的面积为122ED AD ⨯⨯=， 所以四面体BDEF的体积=⨯=∆AB S DEF 3143. ……………14分17（本小题满分13分）（Ⅰ）由题可知a 的取值为0,1,2,3,4,5，b 的取值为6,7,8,9基本事件空间：Ω={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),}(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)共计24个基本事件 ……………………3分满足3b a =的有(2,6),(3,9)共2个基本事件所以事件3b a=的概率为212412= ……………………7分（Ⅱ）设事件B=“点（a,b ）满足22(5)9a b +-≤”当8b =时，0a =满足22(5)9ab +-≤ 当7b =时，0,1,2b =满足22(5)9a b +-≤ 当6b =时，0,1,2b =满足22(5)9a b +-≤ 所以满足22(5)9a b +-≤的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7)，所以7()24P B =……………………13分18（本小题满分13分） （Ⅰ）'()(2)(2)x x xf x ae ax e ax a e =+-=+- ……………1分由已知得'(1)0f =即(22)0x a e -= ……………2分 解得：1a = …………………………3分当1a =时，在1x =处函数()(2)xf x x e =-取得极小值，所以1a =（Ⅱ）()()2xf x x e =-， ()()'()+21xxxf x e x e x e =-=-.所以函数()f x 在(),1-∞递减，在()1,+∞递增. ……………………4分当1m ≥时，()f x 在[],1m m +单调递增，min ()()f x f m =me m )2(-=.………………………5分 当01m <<时，11m m <<+()f x 在[],1m 单调递减，在[]1,1m +单调递增，min ()(1)f x f e==-.…………………………6分 当0m ≤时，+11m ≤，()f x 在[],1m m +单调递减，1min()(1)(1).m fx f m m e +=+=-…………………………7分 综上()f x 在[],1m m +上的最小值min 1(2),1,(),01,(1),0.m m m e m f x e m m e m +⎧-≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知()()2xf x x e =-， ()()'()+21xxxf x e x e x e =-=-.令'()0f x = 得1x = 因为(0)2,(1)e,(2)0f f f =-=-=所以max min ()0,()ef x f x ==- ……………11分所以，对任意12,[0,2]x x ∈，都有12maxmin|()()|()()e f x f x f x f x -≤-=………………………………………13分19（本小题满分14分）（Ⅰ）由3c e a==，2=c ，222c b a+= 得3=a ，1=b ，所以椭圆方程是：1322=+y x (4)分（Ⅱ）设),(11y x P ，),(22y x Q 则211+=kx y，222+=kx y将2+=kx y 代入1322=+y x ，整理得912)13(22=+++kx x k （*）则121222129,3131k x x x x k k +=-=++ ………………………7分以PQ 为直径的圆过)0,1(-D ，则PD QD ⊥，即0PD QD ⋅=PD QD ⋅=11221212(1,)(1,)(1)(1)x y x y x x y y +⋅+=+++121212()1x xx x y y =+++++21212(1)(21)()5k x x k x x =+++++21214031k k -+==+． ………………………………12分解得67=k ，此时（*）方程0>∆， 所以 存在67=k ，使得以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ． ……14分20（本小题满分13分） （Ⅰ）由于11211222S a a a a ===，21232222()3S a a a a a +=== ………………2分（Ⅱ）由已知可知112n n n S a a +=，故111211122n n n n n n n a S S a a a a +++++=-=-．因为10n a +≠，所以22n na a +-=*()n ∈N ． ………………4分于是 2112(1)21m a m m -=+-=-，222(1)2ma m m =+-=， 所以 na n =*()n ∈N ． ………………6分（Ⅲ）2log n T > …………………………………………7分要比较n T与2log 的大小，只需比较22,log (21)n nT a +的大小由(21)(21)1n b na --=，得(21)(21)1,nb n --=2221nb nn =-， 故22log 21n nb n =-． …………………………………………8分 从而 1222462log 13521nnn T b b bn ⎛⎫=+++=⋅⋅⋅⋅⎪-⎝⎭．2246222log 13521n n T n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭因此22log (21)n n T a -+222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭2log (21)n -+ 22224621log log 1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅+ ⎪-+⎝⎭2224621log []1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭． 设224621()1352121n f n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭，则22462221(1)135212123n n f n n n n +⎛⎫+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-++⎝⎭，故22(1)2122(22)()2321(23)(21)f n n n n f n n n n n ++++⎛⎫=⋅=⎪++++⎝⎭224841483n n n n ++=>++，又()0f n >，所以(1)()f n f n +>．所以对于任意 *n ∈N 都有4()(1)13f n f ≥=>， 从而222log (21)log ()0nn T a f n -+=>．所以*22log (21)nnTa n >+∈N ，．即2log n T > ……………………………………………13分。

房山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．15 B．C．15 D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．2． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3． 设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0D ．44． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化5． 下列命题的说法错误的是（ ）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0” 6． 在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形7． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．109． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．210．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 11．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11C ．10D ．912．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.14．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A．5- BC．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想． 16．已知f （x ）=，若不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立，则a 的最大值为 ．17．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______．三、解答题19．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=，M 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：AM ⊥PM ； （Ⅱ）求点D 到平面AMP 的距离．20．设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．21．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．22．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．23．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．24．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．房山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA2． 【答案】A解析：抛物线C ：y x 82的焦点为F （0，2），准线为l ：y=﹣2， 设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．3． 【答案】B【解析】解：因为f （x ）+f （y ）=f （x+y ）， 令x=y=0，则f （0）+f （0）=f （0+0）=f （0）， 所以，f （0）=0； 再令y=﹣x ，则f （x ）+f （﹣x ）=f （0）=0， 所以，f （﹣x ）=﹣f （x ）， 所以，函数f （x ）为奇函数． 又f （3）=4，所以，f （﹣3）=﹣f （3）=﹣4， 所以，f （0）+f （﹣3）=﹣4． 故选：B ．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f （x ）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．4． 【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．5．【答案】A【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A．6．【答案】B【解析】解：由余弦定理得cosC=，把cosC代入a=2bcosC得：，∴a2=a2+b2﹣c2，∴c2=b2．又b和c都大于0，则b=c，即三角形为等腰三角形．故选B【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC是本题的突破点．7．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．8．【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为x 22－y 22＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p2＝2，∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ， 双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝±x ，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.9． 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C10．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ． 故选D ．11．【答案】B【解析】解：∵f （x ）=f （x+2），∴函数f （x ）为周期为2的周期函数， 函数g （x ）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f （x ）的图象也关于点（2，3）对称，函数f （x ）与g （x ）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称， 设A ，B ，C ，D 的横坐标分别为a ，b ，c ，d ， 则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3， 故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11， 即函数y=f （x ）﹣g （x ）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B ．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．12．【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x <?，故AB =1[,1]2，故选D ．二、填空题13．【答案】1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：122e e 1x x y +=+可得：()()122221'1x x x e e y e +-=+， 令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnxf x x a a x =+-∈可得：()22ln 1'x x f x x-+=， x ∈（0，e ），()'0f x >， 则f （x ）在（0，e ）单调递增， 下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0． 同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0． 综上可得：f （y 0）=y 0． 令函数()ln xf x x a x x=+-=．设()ln x g x x =，求导()21ln 'xg x x -=， 当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增， 当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e=， 当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 14．【答案】 2 ．【解析】解：∵f （0）=2， ∴f （f （0））=f （2）=4+2a=4a ， 所以a=2 故答案为：2．15．【答案】B 【解析】16．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立， ∴若x ≤0，则x ﹣2≤﹣2．则不等式f （x ﹣2）≥f （x ）等价为，﹣2（x ﹣2）≥﹣2x ， 即4≥0，此时不等式恒成立， 若0＜x ≤2，则x ﹣2≤0，则不等式f （x ﹣2）≥f （x ）等价为，﹣2（x ﹣2）≥ax 2+x ， 即ax 2≤4﹣3x ，则a ≤=﹣，设h （x ）=﹣=4（﹣）2﹣9，∵0＜x ≤2，∴≥，则h （x ）≥﹣9，∴此时a ≤﹣9， 若x ＞2，则x ﹣2＞0，则f （x ﹣2）≥f （x ）等价为，a （x ﹣2）2+（x ﹣2）≥ax 2+x ，即2a （1﹣x ）≥2，∵x ＞2，∴﹣x ＜﹣2，1﹣x ＜﹣1，则不等式等价，4a ≤=﹣即2a ≤﹣则g （x ）=﹣在x ＞2时，为增函数，∴g （x ）＞g （2）=﹣1，即2a ≤﹣1，则a ≤﹣，故a 的最大值为﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．17．【答案】 ．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】e【解析】考查函数()()20{x x x f x ax lnx+≤=-，其余条件均不变，则：当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增， f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点； 则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有ln xa x =有且只有一个实根。

2018年北京市房山区高考数学二模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝（）A．{x|x≤2}B．{x|x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|2≤x＜3} 2．（5分）若复数iz＝﹣1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列函数中，在区间（2，+∞）上为增函数的是（）A．y＝﹣3x B．C．y＝﹣（x﹣2）2D．4．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．5．（5分）将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为（）A．y＝sin（2x﹣2）B．y＝sin（2x+2）C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A．4B．C．D．27．（5分）“x+＞2“是“x＞1“的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，．动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）双曲线的渐近线为y＝，则该双曲线的离心率为．10．（5分）若平面向量，，且，则实数m的值为．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的数字为．12．（5分）如果直线y＝kx﹣1与圆x2+y2+kx+my﹣4＝0交于M，N两点，且MN 关于直线x+y＝0对称，则m+k＝．13．（5分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足b ＝2a sin B，则∠A＝．14．（5分）已知集合{a，b，c}＝{2，3，4}，且下列三个关系：a≠3，b＝3，c ≠4有且只有一个正确，则函数的值域是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？16．（13分）已知函数f（x）＝sin x﹣a cos x的一个零点是．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设，若x∈，求g（x）的值域．17．（13分）1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组[20，30），[30，40），…，[80，90），并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）估计其阅读量小于60本的人数；（Ⅱ）已知阅读量在[20，30），[30，40），[40，50）内的学生人数比为2：3：5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在[20，40）内的学生中随机2人进行座谈，求2人分别在不同组的概率；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外书阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．18．（14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为2，O为中心，G为AB的中点．现将四边形DEFC沿CF折起到四边形D1E1FC的位置，使得平面ABCF⊥平面D1E1FC，如图2．（Ⅰ）证明：D1F⊥平面E1OG；（Ⅱ）求几何体E1﹣OF AG的体积；（Ⅲ）在直线AB上是否存在点H，使得D1H∥平面E1OG？如果存在，求出AH 的长；如果不存在，请说明理由．19．（14分）椭圆的离心率为，O为坐标原点，F是椭圆C的右焦点，A为椭圆C上一点，且AF⊥x轴，△AFO的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：与直线AF相交于点M，与直线x＝4相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）当a＝﹣1时，（i）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（ii）设g（x）＝xf（x）﹣1，求函数g（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间有两个的零点，求实数a的取值范围．2018年北京市房山区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝（）A．{x|x≤2}B．{x|x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|2≤x＜3}【解答】解：集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝{x|x＜3}．故选：B．2．（5分）若复数iz＝﹣1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由iz＝﹣1+i，得z＝，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．3．（5分）下列函数中，在区间（2，+∞）上为增函数的是（）A．y＝﹣3x B．C．y＝﹣（x﹣2）2D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝﹣3x，函数y＝3x为指数函数，则R上为增函数，则y＝﹣3x在R上为减函数，A不符合题意；对于B，y＝＝﹣，令t＝x﹣2，y＝，则函数t＝x﹣2在（2，+∞）上为增函数，y＝在（0，+∞）为增函数，则y＝在区间（2，+∞）上为增函数，符合题意；对于C，y＝﹣（x﹣2）2为二次函数，开口向下且对称轴为x＝2，在区间（2，+∞）上为减函数，不符合题意；对于D，为对数函数，在区间（2，+∞）上为减函数，不符合题意；故选：B．4．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．【解答】解：实数x，y满足表示的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与坐标原点的距离，可知P到原点的距离最小，即＝．则的取值范围是：[，+∞）．故选：D．5．（5分）将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为（）A．y＝sin（2x﹣2）B．y＝sin（2x+2）C．D．【解答】解：将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin x，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin（x﹣2）＝sin（x﹣1），故选：D．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A．4B．C．D．2【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥S﹣ABCD，由侧视图可知棱锥底面ABCD是边长为2的正方形，顶点S在底面ABCD上的射影M为CD的中点，由主视图可知SM＝，∴AM＝，SA＝＝2．由对称性可知SB＝SA＝2．∴几何体最长的棱为2．故选：B．7．（5分）“x+＞2“是“x＞1“的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x+＞2，化为：＞0，解得x＞0且x≠1．∴“x+＞2“是“x＞1“的必要不充分条件．故选：C．8．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，．动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，G在DA上，且DG＝，第三次碰撞点为H，H在DC上，且DH＝，第四次碰撞点为M，M在CB上，且CM＝，第五次碰撞点为N，N在DA上，且AN＝，第六次回到E点，AE＝．故需要碰撞6次即可．故选：C．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）双曲线的渐近线为y＝，则该双曲线的离心率为．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，则其渐近线为y＝±ax，又由双曲线的渐近线为y＝，则a＝±，则双曲线的标准方程为：﹣x2＝1，其中c＝，其离心率e＝＝；故答案为：．10．（5分）若平面向量，，且，则实数m的值为﹣6．【解答】解：；∵；∴；∴m＝﹣6．故答案为：﹣6．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的数字为3．【解答】解：当S＝1时，应不满足输出的条件，故S＝4，n＝2；当S＝4时，应不满足输出的条件，故S＝13，n＝3；当S＝13时，应不满足输出的条件，故S＝40，n＝4；当S＝40时，应满足输出的条件，故进行循环的条件应为n≤3，故答案为：3．12．（5分）如果直线y＝kx﹣1与圆x2+y2+kx+my﹣4＝0交于M，N两点，且MN 关于直线x+y＝0对称，则m+k＝0．【解答】解：∵直线y＝kx﹣1与圆x2+y2+kx+my﹣4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y＝0对称，∴直线x+y＝0是线段MN的中垂线，得k•（﹣1）＝﹣1，解之得k＝1．所以圆方程为x2+y2+x+my﹣4＝0，圆心坐标为（﹣，﹣），将（﹣，﹣）代入x+y＝0，解得m＝﹣1，得k+m＝0．故答案为：0．13．（5分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足b＝2a sin B，则∠A＝．【解答】解：∵b＝2a sin B，∴sin B＝2sin A sin B，∵sin B≠0，∴sin A＝，∵A为锐角，∴A＝，故答案为：14．（5分）已知集合{a，b，c}＝{2，3，4}，且下列三个关系：a≠3，b＝3，c ≠4有且只有一个正确，则函数的值域是[3，+∞）．【解答】解：由{a，b，c}＝{2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情况：当a＝2时，b＝3、c＝4时，a≠3，b＝3，c≠4都正确，不满足条件．当a＝2时，b＝4、c＝3时，a≠3成立，c≠4成立，此时不满足题意；当a＝3时，b＝2、c＝4时，都不正确，此时不满足题意；当a＝3时，b＝4、c＝2时，c≠4成立，此时满足题意；当a＝4时，b＝2，c＝3时，a≠3，c≠4成立，此时不满足题意；当a＝4时，b＝3、c＝2时，a≠3，b＝3成立，此时不满足题意；综上得，a＝3、b＝4、c＝2，则函数＝，当x＞4时，f（x）＝2x＞24＝16，当x≤4时，f（x）＝（x﹣2）2+3≥3，综上f（x）≥3，即函数的值域为[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？【解答】解：（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2，可得2a1+d＝10，d＝2，解得a1＝4，则a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7，可得b2＝8，b3＝16，则公比q＝＝2，b1＝4，则b n＝4•2n﹣1＝2n+1，由2n+2＝b5＝26，解得n＝31，则b5与数列{a n}的第31项相等．16．（13分）已知函数f（x）＝sin x﹣a cos x的一个零点是．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设，若x∈，求g（x）的值域．【解答】（Ⅰ）解：依题意，得，即，解得a＝1．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得f（x）＝sin x﹣cos x．＝＝＝＝．由得∴当即时，g（x）取得最大值2，当即时，g（x）取得最小值﹣1．所以g（x）的值域是[﹣1，2]．17．（13分）1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组[20，30），[30，40），…，[80，90），并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）估计其阅读量小于60本的人数；（Ⅱ）已知阅读量在[20，30），[30，40），[40，50）内的学生人数比为2：3：5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在[20，40）内的学生中随机2人进行座谈，求2人分别在不同组的概率；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外书阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图能估计估计其阅读量小于60本的人数为：100﹣100×10×（0.04+0.02×2）＝20（人）…………（4分）（Ⅱ）由已知条件可知：[20，50）内人数为：100﹣100×（0.04+0.02+0.02＝0.01）＝10，[20，30）人数为2人，[30，40）人数为3人，[40，50）人数为5人．设[20，30）2人为a，b，[30，40）3人为c，d，e设事件A为“两人分别在不同组”从[20，40）内的学生中随机选取2人包含：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10个基本事件，而事件A包含：（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e）共6个基本事件所以…………（10分）（Ⅲ）第五组．…………（13分）18．（14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为2，O为中心，G为AB的中点．现将四边形DEFC沿CF折起到四边形D1E1FC的位置，使得平面ABCF ⊥平面D1E1FC，如图2．（Ⅰ）证明：D1F⊥平面E1OG；（Ⅱ）求几何体E1﹣OF AG的体积；（Ⅲ）在直线AB上是否存在点H，使得D1H∥平面E1OG？如果存在，求出AH 的长；如果不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：图（1）中OG⊥CF，∴图（2）中，OG⊥CF，又面CD1E1F⊥面ABCF，面CD1E1F∩面ABCF＝CF，∴OG⊥面CD1E1F，∵D1F⊂面CD1E1F，∴OG⊥D1F，又O为CF的中点，∴OF∥D1E1，OF＝D1E1，又E1D1＝E1F，∴四边形E1D1OF为菱形．∴D1F⊥OE1，又OG∩OE1＝O，∴D1F⊥面E1OG；（Ⅱ）解：图（2）中，过E1作E1M⊥FO，垂足为M，∵OG⊥面CD1E1F，E1M⊂面CD1E1F，∴E1M⊥OG，∵OG∩FO＝O，∴E1M⊥面AGOF，则E1M为E1﹣OF AG的高，∵，，∴几何体E1﹣OF AG的体积；（Ⅲ）解：在直线AB上存在点H，当AH＝3时，D1H∥平面E1OG．证明如下：过C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，∴CH∥＝OG．又OE1∥CD1，CD1∩CH＝C，∴面D1CH∥面E1OG，∵D1H⊂面D1CH，∴D1H∥面E1OG，∵四边形OGHC为矩形，∴GH＝CO＝2，则AH＝3．19．（14分）椭圆的离心率为，O为坐标原点，F是椭圆C的右焦点，A为椭圆C上一点，且AF⊥x轴，△AFO的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：与直线AF相交于点M，与直线x＝4相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），A（c，d），则又，∴，∵△AFO的面积为，∴．由，得∴C的方程为．（Ⅱ）由（1）知直线l的方程为（y0≠0），即y＝（y0≠0）．∵直线AF的方程为x＝1，∴直线l与AF的交点为M，直线l与直线x＝4的交点为N（4，3﹣3x0），则＝，又P（x0，y0）是C上一点，则.代入上式得：═，∴＝，为定值．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）当a＝﹣1时，（i）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（ii）设g（x）＝xf（x）﹣1，求函数g（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间有两个的零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）（i）：a＝﹣1，，f（1）＝1，．∴k＝f′（1）＝0．故所求切线方程为：y＝1（ii）：g（x）＝xlnx，函数定义域为：{x|x＞0}，g′（x）＝lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＝，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，故g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）极小值＝g（）＝，无极大值．（Ⅱ）解法1：令，解得：（显然a≠0）问题等价于函数与函数y＝xlnx的图象有两个不同交点．由（ii）可知：，，，解得：，故实数a的取值范围是．解法2：①a＝0时，上是减函数，f（x）不能有两个零点；②a＞0时，ax+1＞0，所以恒成立，所以上是减函数，f（x）不能有两个零点；③a＜0时，令，f（x），f，（x）变化情况如下表：（i）时，即a≤﹣e2，f（x）上是增函数，所以f（x）不能有两个零点；（ii）时，﹣e2＜a＜0上是减函数，上是增函数．∵f（1）＝0所以若f（x）有两个零点只需：即：，解得所以，综上可知a的范围是．。

房山区2018年高考第二次模拟测试试卷数学（文）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{|2},{|03}A x x B x x =≤=<<，则AB =（A ）{}2≤x x （B ） {|3}x x < （C ）{|23}x x << （D ）{|23}x x ≤< （2）设复数 iz 1i =-+，则复数z 在复平面内对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）下列函数中，在区间(2,)+∞上为增函数的是（A ）3xy =- （B ）12y x =- （C ） 2(2)y x =-- （D ）12log y x = （4）已知实数,x y 满足10,0,0,+-≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x y x y的取值范围是（A ）()01， （B ）(]01， （C ）[)1+∞， （D）+⎫∞⎪⎪⎭（5）将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为(A)sin(22)=-y x (B) sin(22)=+y x (C) 1sin(1)2=+y x (D) 1sin(1)2=-y x （6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为俯视图左视图（A ）4 （B ）22 （C ）7 （D ）2（7）12+>“”x x是1>“”x 的 （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，11,24AE BF ==．动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P与正方形的边碰撞的次数为（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8第一部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

房山区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．562． 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长M )1,0(M y x 22=x M ||PQ 等于（ ）||PQ A ．2 B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.3． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”；②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2；其中正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4． 设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A ．5B ．C ．D ．5． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行6． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7． 若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈||)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3||log xx y a =（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．8． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个9． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条10．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）A ．{0}∈MB ．{0}MC ．0∈MD ．0M ∉⊆11．函数的定义域是（）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）12．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．2二、填空题13．已知数列的前项和为，且满足，（其中，则.}{n a n n S 11a =-12n n a S +=*)n ∈N n S =14．设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数y x ,22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩22(1)3(1)z a x a y =+-+20-a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是 ．16．定积分sintcostdt= ．17．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．　18．（﹣）5的展开式的常数项为 （用数字作答）．三、解答题19．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．（1）求{a n }和{B n }的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．　20．（本小题满分10分）已知函数.()|||2|f x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；3a =-()3f x ≥（2）若的解集包含，求的取值范围.()|4|f x x ≤-[1,2]21．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA 1⊥平面ABC ；（Ⅱ）求证二面角A 1﹣BC 1﹣B 1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求的值．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD ，点F 是棱PD 的中点，点E 为CD 的中点．（1）证明：EF ∥平面PAC ；（2）证明：AF ⊥EF ．23．（本小题满分12分）已知等差数列｛｝满足：（），，该数列的n a n n a a >+1*∈N n 11=a 前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且.1log 22-=+n n b a （1）求数列｛｝，｛｝的通项公式；n a n b （2）求数列｛｝的前项和.n n b a ⋅n T 24．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=2EC ，EC ∥PD ．（Ⅰ）求异面直线BD 与AE 所成角：（Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅲ）判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．房山区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称，∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　2． 【答案】A【解析】过作垂直于轴于，设，则，在中，，为M MN x N ),(00y x M )0,(0x N MNQ Rt ∆0||y MN =MQ 圆的半径，为的一半，因此NQ PQ 2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点在抛物线上，∴，∴，∴.M 0202y x =2200||4(21)4PQ x y =-+=2||=PQ3． 【答案】C【解析】解：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”，①正确；②若“¬p 或q ”是假命题，则¬p 、q 均为假命题，∴p 、¬q 均为真命题，“p 且¬q ”是真命题，②正确；③由p ：x （x ﹣2）≤0，得0≤x ≤2，由q ：log 2x ≤1，得0＜x ≤2，则p 是q 的必要不充分条件，③错误；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C ．　4． 【答案】C【解析】解：∵双曲线焦点在y 轴上，故两条渐近线为 y=±x ，又已知渐近线为，∴ =，b=2a ，故双曲线离心率e====，故选C ．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．　5． 【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A ．当直线a ∥α，a ∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选 B ．当直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β 时，直线a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C ． 当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D ．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．　6． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =．考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.7． 【答案】C【解析】由始终满足可知．由函数是奇函数，排除；当时，||)(x a x f =1)(≥x f 1>a 3||log xx y a =B )1,0(∈x ，此时，排除；当时，，排除，因此选．0||log <x a 0||log 3<=x x y a A +∞→x 0→y D C 8． 【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f （x ）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f （x ）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．　9．【答案】C【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用11．【答案】A【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．　12．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A ．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．　二、填空题13．【答案】13n --【解析】∵，∴，12n n a S +=12n n n S S S +-=∴∴，．13n n S S +=11133n n n S S --=⋅=14．【答案】2±【解析】15．【答案】 ．【解析】解：∵∠A=120°，•=﹣2，∴||•||=4，又∵点G是△ABC的重心，∴||=|+|==≥=故答案为：【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取值范围是解答本题的关键，另外根据点G是△ABC的重心，得到=（+），也是解答本题的关键．　16．【答案】 ．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：17．【答案】　A　．【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．18．【答案】　﹣10　【解析】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•，令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n =3+（n ﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．【答案】（1）或；（2）.{|1x x ≤8}x ≥[3,0]-【解析】试题解析：（1）当时，，当时，由得，解得；3a =-25,2()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩2x ≤()3f x ≥253x -+≥1x ≤当时，，无解；当时，由得，解得，∴的解集为23x <<()3f x ≥3x ≥()3f x ≥253x -≥8x ≥()3f x ≥或.{|1x x ≤8}x ≥（2），当时，，()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+[1,2]x ∈|||4|422x a x x x +≤-=-+-=∴，有条件得且，即，故满足条件的的取值范围为.22a x a --≤≤-21a --≤22a -≥30a -≤≤[3,0]-考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.21．【答案】【解析】（I ）证明：∵AA 1C 1C 是正方形，∴AA 1⊥AC ．又∵平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，平面ABC ∩平面AA 1C 1C=AC ，∴AA 1⊥平面ABC ．（II ）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC 2+AB 2=BC 2，∴AB ⊥AC ．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．22．【答案】【解析】（1）证明：如图，∵点E ，F 分别为CD ，PD 的中点，∴EF ∥PC ．∵PC ⊂平面PAC ，EF ⊄平面PAC ，∴EF ∥平面PAC ．（2）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，又ABCD 是矩形，∴CD ⊥AD ，∵PA ∩AD=A ，∴CD ⊥平面PAD ．∵AF ⊂平面PAD ，∴AF ⊥CD ．∵PA=AD ，点F 是PD 的中点，∴AF ⊥PD ．又CD ∩PD=D ，∴AF ⊥平面PDC ．∵EF ⊂平面PDC ，∴AF ⊥EF ．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．23．【答案】（1）,；（2）.12-=n a n n n b 21=n n n T 2323+-=【解析】试题分析：（Ⅰ1）设为等差数列的公差，且，利用数列的前三项分别加上后成等比数列，d {}n a 0>d 3,1,1求出，然后求解；（2）写出利用错位相减法求和即可．d n b nn n T 212...232321321-++++=试题解析：解：（1）设为等差数列的公差，，d {}n a 0>d 由，，，分别加上后成等比数列，]11=a d a +=12d a 213+=3,1,1所以 ，)24(2)2(2d d +=+ 0>d ∴2=d ∴122)1(1-=⨯-+=n n a n 又 ∴，即 （6分）1log 22--=n n b a n b n -=2log n n b 21=考点：数列的求和．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD，∴EC⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴EC⊥BD，∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，∴AC⊥BD，又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC，∴BD⊥平面AEC，∴BD⊥AE，∴异面直线BD与AE所成角的为90°．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BC∥AD，∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EC∥平面PAD，∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴∴平面BCE∥平面PAD，∵BE⊂平面BCE，∴BE∥平面PAD．（Ⅲ）假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥AD，∵PD=AD，F是PA的中点，∴DF⊥PA，∴∠PDF=45°，∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD，∴DF⊥平面PAE，∴DF⊥PE，∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD．又DF⊂平面PAD，∴DF⊥CD，∵PD=2EC，EC∥PD，∴PE与CD相交，∴DF⊥平面PDCE，∴DF⊥PD，这与∠PDF=45°矛盾，∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．　。

2018年北京市房山区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{y|y＝2x+1，x∈M}，则集合M∩N 等于（）A．{﹣1，1}B．{1，2}C．{﹣1，1，3，5}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）已知x，y满足约束条件，那么x+3y的最大值是（）A．4B．6C．7D．83．（5分）下列函数中，与函数y＝x3的单调性和奇偶性相同的函数是（）A．y＝B．y＝lnx C．y＝tan x D．y＝e x﹣e﹣x 4．（5分）阶乘（factorial）是基斯顿•卡曼于1808年发明的运算符号，n的阶乘n!＝1×2×3×…×n．例如：2!＝1×2，3!＝1×2×3．执行如图所示的程序框图．则输出n!的值是（）A．2B．6C．24D．1205．（5分）圆x2+y2＝4被直线y＝﹣截得的劣弧所对的圆心角的大小为120°，则b的值（）A．±2B．C．2D．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．8B．2C．2D．27．（5分）“a＞2”是“函数f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数f（x）＝x2﹣4x+4的图象的交点个数为2个的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）若五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为2．第二位同学首次报出的数也为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第27个数被报出时，五位同学拍手的总次数为（）A．7B．6C．5D．4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）抛物线x2＝4y的焦点到双曲线x2的渐近线的距离为．10．（5分）如果复数（2+i）（1﹣mi）（其中i是虚数单位）是实数，则实数m＝．11．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞1，则￢p为．12．（5分）已知||＝1，||＝2，且与的夹角为，则|﹣2|＝．13．（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：①周期为π；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个满足条件的函数解析式f（x）＝．14．（5分）设函数f（x）＝则①f（）＝；②若f（x）有最小值，且无最大值，则实数a的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知数列{a n}是等差数列，a3+a8＝37，a7＝23．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cos B ＝0．（1）求角B的值；（2）若b＝，a+c＝5，求△ABC的面积．17．（14分）2017年冬，北京雾霾天数明显减少．据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过70天，重度污染的天数仅有4天．主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产．为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取100户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间（0，5]内，将数据按区间列表如下：（Ⅰ）求表中x，m的值；（Ⅱ）若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；（Ⅲ）从用气量高于3千立方米的用户中任选2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△P AD是以AD为斜边的等腰直角三角形，PD＝CD＝，PC＝2，BC AD，CD⊥AD．（Ⅰ）若E为PD中点，求证：CE∥平面P AB；（Ⅱ）求证：CD⊥平面P AD；（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（13分）已知椭圆C：过点（0，﹣1），离心率．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F（1，0）作斜率为k（k≠0）的直线l，l与椭圆C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线交x轴于点P，求证：|MN|＝2．20．（13分）已知函数f（x）＝（2x+1）lnx﹣﹣2x，l为曲线C：y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）＝f′（x）+x﹣a，若关于x的不等式g（x）＜0有解，求实数a 的取值范围．2018年北京市房山区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{y|y＝2x+1，x∈M}，则集合M∩N 等于（）A．{﹣1，1}B．{1，2}C．{﹣1，1，3，5}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{y|y＝2x+1，x∈M}＝{﹣1，1，3，5}，所以M∩N＝{﹣1，1}．故选：A．2．（5分）已知x，y满足约束条件，那么x+3y的最大值是（）A．4B．6C．7D．8【解答】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A（1，2），z＝x+3y，将直线进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z＝1+2×3＝7．最大值故选：C．3．（5分）下列函数中，与函数y＝x3的单调性和奇偶性相同的函数是（）A．y＝B．y＝lnx C．y＝tan x D．y＝e x﹣e﹣x【解答】解：根据题意，函数y＝x3为奇函数，在R上增函数，据此分析选项：对于A，y＝，其定义域为[0，+∞），不关于原点对称，为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，y＝lnx，其定义域为（0，+∞），不关于原点对称，为非奇非偶函数，不符合题意；对于C，y＝tan x，为正切函数，是奇函数但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，y＝e x﹣e﹣x，f（﹣x）＝e x﹣e﹣x＝﹣（e﹣x﹣e x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，且f′（x）＝e x+e﹣x≥2，为增函数，符合题意；故选：D．4．（5分）阶乘（factorial）是基斯顿•卡曼于1808年发明的运算符号，n的阶乘n!＝1×2×3×…×n．例如：2!＝1×2，3!＝1×2×3．执行如图所示的程序框图．则输出n!的值是（）A．2B．6C．24D．120【解答】解：当k＝1时，满足进行循环的条件，n＝2，k＝2；当k＝2时，满足进行循环的条件，n＝3，k＝3；当k＝3时，满足进行循环的条件，n＝4，k＝4；当k＝4时，满足进行循环的条件，n＝5，k＝5；当k＝5时，不满足进行循环的条件，故输出的n!＝5!＝120，故选：D．5．（5分）圆x2+y2＝4被直线y＝﹣截得的劣弧所对的圆心角的大小为120°，则b的值（）A．±2B．C．2D．【解答】解：根据题意，圆x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径r＝2，若圆x2+y2＝4被直线y＝﹣截得的劣弧所对的圆心角的大小为120°，则圆心到直线的距离d＝＝1，即＝1，解可得b＝±2，故选：A．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．8B．2C．2D．2【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体列出为2的一部分，A ﹣BCD，三棱锥的表面积为：＝2．故选：D．7．（5分）“a＞2”是“函数f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数f（x）＝x2﹣4x+4的图象的交点个数为2个的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，当a＞2时，函数f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数f（x）＝x2﹣4x+4的图象如图，有2个交点，则“a＞2”是“函数f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数f（x）＝x2﹣4x+4的图象的交点个数为2个”的充分条件，反之：若“函数f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数f（x）＝x2﹣4x+4的图象的交点个数为2个”，则函数f（x）＝log a x为增函数，则a＞1，则“a＞2”是“函数f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数f（x）＝x2﹣4x+4的图象的交点个数为2个”的不必要条件，则a＞2”是“函数f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数f（x）＝x2﹣4x+4的图象的交点个数为2个的充分而不必要条件；故选：A．8．（5分）若五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为2．第二位同学首次报出的数也为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第27个数被报出时，五位同学拍手的总次数为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环周期是8．在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面3个报出的数中余数是1、1、2，没有3的倍数，故第27个数被报出时，五位同学拍手的总次数为6次．故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）抛物线x2＝4y的焦点到双曲线x2的渐近线的距离为．【解答】解：抛物线的交点为F（0，1），双曲线x2的一条渐近线方程为：y＝x，即x﹣y＝0，∴F到渐近线的距离为d＝＝．故答案为：．10．（5分）如果复数（2+i）（1﹣mi）（其中i是虚数单位）是实数，则实数m＝．【解答】解：∵（2+i）（1﹣mi）＝（2+m）+（1﹣2m）i为实数，∴1﹣2m＝0，即m＝．故答案为：．11．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞1，则￢p为∃x0∈（10，+∞），2x≤1．【解答】解：命题p“：∀x∈（0，+∞），2x＞1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为∃x，再将不等号＞变为≤即可．故答案为：∃x0∈（10，+∞），2x≤1．12．（5分）已知||＝1，||＝2，且与的夹角为，则|﹣2|＝．【解答】解：∵，且与的夹角为，∴•＝||•||•cos＝1×2×＝1，∴2＝||2+4|2﹣4•＝1+16﹣4＝13，∴＝，故答案为：13．（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：①周期为π；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个满足条件的函数解析式f（x）＝|sin x|．【解答】解：f（x）＝|sin x|满足：①周期为π；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．故答案为：|sin x|14．（5分）设函数f（x）＝则①f（）＝；②若f（x）有最小值，且无最大值，则实数a的取值范围是（1，]．【解答】解：设函数f（x）＝，①f（）＝（）＝；②当﹣2≤x＜0时，f（x）＝x+a∈[﹣2+a，a），当0≤x＜1时，f（x）＝（）x∈（，1]，由f（x）有最小值，且无最大值，可得a＞1，且a﹣2≤，解得1＜a≤，故答案为：；（1，]．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知数列{a n}是等差数列，a3+a8＝37，a7＝23．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{a n} 中设首项为a1，公差为d，由于：a3+a8＝37，a7＝23．则：，解得a1＝5，所以．所以a n＝3n+2．（Ⅱ）b n＝a n+2n＝3n+2+2n，由（Ⅰ）知，+，＝．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cos B ＝0．（1）求角B的值；（2）若b＝，a+c＝5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cos B ＝0．则：2cos2B+cos B﹣1＝0整理得：（2cos B﹣1）（cos B+1）＝0解得：cos B＝（﹣1舍去）．则：B＝．（2）利用余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，由于：b＝，a+c＝5，解得：ac＝6．所以：．17．（14分）2017年冬，北京雾霾天数明显减少．据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过70天，重度污染的天数仅有4天．主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产．为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取100户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间（0，5]内，将数据按区间列表如下：（Ⅰ）求表中x，m的值；（Ⅱ）若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；（Ⅲ）从用气量高于3千立方米的用户中任选2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得：x＝100﹣75＝25，m＝＝0.25．（Ⅱ）由频率分布表估计该乡镇每户月平均用气量为：（0.5×14+1.5×25+2.5×55+3.5×4+4.5×2）＝2.05．（Ⅲ）设（3，4]组内数据为a，b，c，d（4，5]组内数据为：e，f从月均用气量高于3千立方米的中随机抽取2户的基本事件空间为Ω＝{（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}共有15种情况，设随机抽取2户不在同一组为事件A则A中共有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）共有8种情况这2户用气量处于不同区间的概率P（A）＝．…………（13分）18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△P AD是以AD为斜边的等腰直角三角形，PD＝CD＝，PC＝2，BC AD，CD⊥AD．（Ⅰ）若E为PD中点，求证：CE∥平面P AB；（Ⅱ）求证：CD⊥平面P AD；（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取P A的中点F，连接EF，BF，在△APD中，E F分别为P A，PD的中点，∴EF∥AD且EF＝AD，∵BC∥AD且BC＝AD，∴EF∥BC且EF＝BC，∴四边形FECB为平行四边形，∴FB∥CE．∵CE⊄平面P AB，BF⊂平面P AB，∴CE∥平面P AB；（Ⅱ）证明：∵PD＝CD＝，PC＝2，∴PD2+DC2＝PC2，则PD⊥DC，又CD⊥AD，而PD∩AD＝D，∴CD⊥平面P AD；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，CD⊥平面P AD，而CD⊂平面ABCD，则平面P AD⊥平面ABCD，在等腰直角三角形P AD中，取AD的中点O，∴PO⊥AD．∵平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD，∴PO为四棱锥P﹣ABCD的高，则．19．（13分）已知椭圆C：过点（0，﹣1），离心率．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F（1，0）作斜率为k（k≠0）的直线l，l与椭圆C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线交x轴于点P，求证：|MN|＝2．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：过点（0，﹣1），离心率，可得b＝1，e＝＝，a2﹣b2＝c2，解得a＝，b＝1，所以椭圆C的方程为+y2＝1；（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y＝k（x﹣1），代入椭圆方程+y2＝1，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，由△＝16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）＞0，可得k≠0，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点Q（x0，y0），那么x1+x2＝，x1x2＝，x0＝＝，y0＝k（x0﹣1）＝，设P（p，0），根据题意PQ⊥MN，所以＝＝﹣，得p＝，所以|PF|＝1﹣＝，|MN|＝•＝•＝，可得|MN|＝2．20．（13分）已知函数f（x）＝（2x+1）lnx﹣﹣2x，l为曲线C：y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）＝f′（x）+x﹣a，若关于x的不等式g（x）＜0有解，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝2lnx+﹣x．所以f（1）＝﹣，切点为（1，﹣），f′（1）＝0，所以l的方程为y＝﹣；…………………（5分）（Ⅱ）定义域为{x|x＞0}，f′（x）＝2lnx+﹣x，设g（x）＝2lnx+﹣x，g′（x）＝﹣≤0恒成立所以g（x）在（0，+∞）上是减函数，且g（1）＝0，则当x∈（0，1）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，则当x∈（1，+∞）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（0，1），f（x）的单调递减区间（1，+∞）…………………（9分）（Ⅲ）因为g（x）＝2lnx+﹣a，g′（x）＝﹣＝，当x∈（0，）时，g′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）＝2ln+2﹣a＝2﹣2ln2﹣a，所以若关于x的不等式g（x）＜0有解，则2﹣2ln2﹣a＜0，即a＞2﹣2ln2…………………（13分）。