北京房山区中考数学二模题

北京市房山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×1082．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（）A．b B．d C．a D．c3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么向上一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．5．如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（）A．40° B．90° C．80° D．50°7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如表：时刻4时5时6时7时8时9时PM2.5（毫克∕立方米）342 342 333 329 325 324则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．331；332.5 B．329；332.5 C．331；332 D．333；3328．函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题．下表是两种移动电话的计费方式：月使用费（元） 主叫限定时间（分钟）主叫超时费/（元/分） 被叫方式一 58 150 0.25 免费 方式二883500.19免费 若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱（ ） A ．方式一 B ．方式二 C ．两种方式一样 D ．无法确定 10．如图，正方形ABCD 的顶点A （0，），B （，0），顶点C ，D 位于第一象限，直线x=t ，（0≤t≤），将正方形ABCD 分成两部分，设位于直线l 左侧部分（阴影部分）的面积为S ，则函数S 与t 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共18分，每小题3分）： 11．分解因式y 3﹣2y 2+y= ．12．如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C 两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A 点，分别找到AB 、AC 的中点D 、E ，若测得DE 的长为35米，则B 、C 两点间的距离为 米．13．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是元．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的面积为．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：已知：如图1，Rt△ABC，∠C=90°．求作：Rt△DEF，使∠DFE=90°，DE=AB，FE=CB．小芸的作图步骤如下：如图2：（1）作线段FE=CB；（2）过点F作GF⊥FE于点F；（3）以点E为圆心、AB的长为半径作弧，交射线FG于点D，连接DE，所以△DEF即为所求作的直角三角形．老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．请回答：得到DF=AC的依据是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P5的坐标为，点P2016的坐标为．三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17．计算：．18．已知4a2﹣a﹣1=0．求代数式（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1的值．19．解不等式x+1＜6（x﹣2）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD 的长．21．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．22．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE=AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．23．当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．24．我们定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数，例如y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数（1）写出一次函数y=﹣2x+b的交换函数．（2）当b≠﹣2时，写出（1）中两函数图象的交点的横坐标．（3）如果（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，求b的值．25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示．已知此图象经过A（m，n），B （2，2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b （a≠0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）如果AC=OD，求a、b的值；（2）如果BC∥AE，求BC的长．26．如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）如果sinC=，AE的长为2．求⊙O的半径．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣1，0），C（﹣1，1），D（0，﹣3），A，B在x轴上，且P为AB中点，S△CAP=1．（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且S△APQ=S，求点Q坐标．△APC（3）若一个动点M自点N（0，﹣1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．28．在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）（1）如图1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．（2）如图2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．②若∠ABC=2α，∠ACB=60°﹣α，请直接写出∠ADB的度数（用含α的式子表示）．29．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．北京市房山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（）A．b B．d C．a D．c【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴的特征，判断出实数a，b，c，d的取值范围，然后再根据倒数比较大小．【解答】解：由数轴可得：a=﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d=4，故这四个数中，倒数最大的是c，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴判断出实数a，b，c，d的取值范围．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．4．小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么向上一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵点数大于4的数为：5，6，∴向上一面的点数大于4的概率==．故选C．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．5．如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360°÷72°=5，故这个正多边形的边数是5．故选：A．【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（）A．40° B．90° C．80° D．50°【考点】圆周角定理．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠DAB的度数．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，进而即可求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠C=40°，∴∠DAB=∠C=40°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=50°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如表：时刻4时5时6时7时8时9时PM2.5（毫克∕立方米）342 342 333 329 325 324则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．331；332.5 B．329；332.5 C．331；332 D．333；332【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：324，325，329，333，342，342，所以这组数据的中位数是=331，平均数==332.5，故选A．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．8．函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可．【解答】解：当k＞0时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项C，故选C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：比例系数相等，必有交点；一次函数与y轴的交点是一次函数的常数项．9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题．下表是两种移动电话的计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费/（元/分）被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱（）A．方式一B．方式二C．两种方式一样 D．无法确定【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题；实数．【分析】根据表格中的数据求出两种方式的费用，比较即可．【解答】解：方式一费用为：58+0.25×150=95.5元；方式二费用为：88元，则方式二省钱．故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清两种方式计费方法是解本题的关键．10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t ≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【解答】解：根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点左侧时，S=t2，t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．故选C．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11．分解因式y3﹣2y2+y= y（y﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：y3﹣2y2+y，=y（y2﹣2y+1），=y（y﹣1）2．故答案为：y（y﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A点，分别找到AB、AC的中点D、E，若测得DE的长为35米，则B、C两点间的距离为70 米．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=BC，由此即可解决问题．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∵DE=35m，∴BC=70m，故答案为70．【点评】本题考查三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型．13．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是 2 元．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】先求得上下车站站名所对应数字之差的绝对值，然后根据表格可得到对应的票价，然后再打5折即可．【解答】解：|24﹣6|=18，∵16＜18＜20，∴对应票价为4元．∵一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，∴张老师乘车的费用=4×0.5=2元．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值，求得张老师本题乘车对应的票价是解题的关键．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的面积为．【考点】三角形的面积．【专题】推理填空题．【分析】根据图象可以利用割补法，得到△ABC的面积等于大正方形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：∵在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，∴△ABC的面积为：3×3﹣﹣﹣=，故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积，解题的关键是明确三角形面积的计算公式，会运用割补法求三角形的面积．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：已知：如图1，Rt△ABC，∠C=90°．求作：Rt△DEF，使∠DFE=90°，DE=AB，FE=CB．小芸的作图步骤如下：如图2：（1）作线段FE=CB；（2）过点F作GF⊥FE于点F；（3）以点E为圆心、AB的长为半径作弧，交射线FG于点D，连接DE，所以△DEF即为所求作的直角三角形．老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．请回答：得到DF=AC的依据是斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理．【考点】作图—复杂作图．【分析】由作法直接得到判断Rt△ACB≌Rt△DFE的条件即可．【解答】解：由作法得，FE=CB，DE=AB，GF⊥FE，∴∠DFE=∠ACB=90°，在Rt△ACB和Rt△DFE中，∴Rt△ACB≌Rt△DFE，∴AC=DF，故答案为：斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理．【点评】此题是作图﹣﹣﹣复杂作图，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是读懂作法，也是本题的难点．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P5的坐标为（﹣2，0），点P2016的坐标为（0，0）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据中心对称的性质找出部分P n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）．当n=5时，P5（﹣2，0）；∵2016=6×336，∴P2016（0，0）．故答案为：（﹣2，0）；（0，0）．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=9+2+1﹣3=10﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知4a2﹣a﹣1=0．求代数式（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1=9a2﹣1﹣a2﹣2a﹣1=8a2﹣2a﹣2=2（4a2﹣a﹣1），∵4a2﹣a﹣1=0，∴原式=0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解不等式x+1＜6（x﹣2）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先去掉括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解．【解答】解：x+1＜6x﹣12﹣2，x﹣6x＜﹣12﹣2﹣1，﹣5x＜﹣15，∴x＞3，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD 的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵DE=3，BC=5，AC=12，∴．∴AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．21．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．【解答】解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据题意，得解这个方程，得x=200（4分）经检验，x=200是所列方程的根答：该校第二次捐款人数为200人．（6分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE=AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，再由已知条件证出BC=ED，即可得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．23．当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了200 名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）只要合情合理即可．【解答】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；（2）持反对态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，补全统计图如图：（3）如：饮食清淡，多吃蔬菜，少开门窗，减少出门，口罩要戴．故答案为：（1）200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．我们定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数，例如y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数（1）写出一次函数y=﹣2x+b的交换函数y=bx﹣2 ．（2）当b≠﹣2时，写出（1）中两函数图象的交点的横坐标 1 ．（3）如果（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，求b的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据交换函数的定义即可求解；（2）将y=﹣2x+b代入y=bx﹣2，解关于x的方程即可求出x的值；（3）根据（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，结合三角形的面积公式的求法即可得出答案．【解答】解：（1）一次函数y=﹣2x+b的交换函数为y=bx﹣2．故答案为y=bx﹣2；（2）将y=﹣2x+b代入y=bx﹣2，得﹣2x+b=bx﹣2，整理得，（b+2）x=b+2，∵b≠﹣2，∴b+2≠0，方程两边同时除以b+2，得x=1，故（1）中两函数图象的交点的横坐标为1．故答案为1；（3）设函数y=﹣2x+b与y轴的交点A的坐标为（0，b），函数y=bx﹣2与y轴的交点B的坐标为（0，﹣2）．∵两函数图象与y围成三角形的面积为3，两直线交点到y轴的距离为1，∴AB×1=3，∴AB=6，∴b﹣（﹣2）=6或﹣2﹣b=6，∴b=4或b=﹣8．【点评】此题考查了两条直线相交的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．理解交换函数的意义是解题的关键．也考查了三角形面积的计算．25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示．已知此图象经过A（m，n），B （2，2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b （a≠0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．。

北京市房山区初三二模数学试题及参考答案2020.6学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共11页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1. 在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为（）A. 8.2 ×109B. 0.82 ×109C. 8.2 ×108D. 82 ×1072. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|b|＜a B．﹣a＜b C．a+b＞0 D．|a|＞b4.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）A B C D5. 李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．1.6，1.5 B ．1.7，1.6 C ．1.7，1.7 D ．1.7，1.55 6. 如图，在□ABCD 中，延长AD 至点E ，使AD=2DE ，连接BE 交CD 于点F ，交AC 于点G ，则AGCG的值是（）A ．32B ．31C ．21D ．437. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：抛掷次数“正面向上”的频率100.450.550100150200250300350400下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；GFDAE③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ） A ．①B ．②C ．①②D ．①③8．2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐．某通信套餐 类型 月费（元/月） 套餐内包含内容套餐外资费 国内数据流量（GB ） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫 套餐1 12830200每5元1GB ，用满3GB 后每3元1GB ，不足部分按照0.03元/MB 收取0.19 元/分钟套餐2 158 40 300 套餐3 198 60 500 套餐423880600小武每月大约使用国内数据流量49GB ，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式1-1+x x 值为0，则x 的值是 .10.如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得弧AB 的长约为 cm. （π取3.14 ，结果保留一位小数）11. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于 点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐 标为 ．AB O已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A ＝30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ； （3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ． 则∠DAB 即为所求的角．12. 如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据 图形，写出一个含有a ，b 的正确的等式______________________．13. 如果4=+n m ，那么代数式nm mn m n m +2•)2++(22的值为 ． 14. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么另一组数据3-1x ，3-2x ，3-3x ，…，3-n x 的方差是 ．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A ，B ，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC 为x 尺，则可列方程为_________________ ． 16. 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________ ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，，第27-28题，每小题7分）17. 计算:1-2+30sin 4+51-18°1-）（18. 解不等式组:19. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB 交BC 于点E ，F 是BD 中点． 求证：EF 平分∠BED ．20．已知关于x 的一元二次方程0=3+4-2x kx 有两个不相等的实数根. （1）当k =1时，求此方程的根;（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.21. 如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD .（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）若AB ＝5，53=∠cos ABD ，求DF 的长．2x<1)+(3x .2+<21-x x FEACBACFD22. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(>=x xky 的图象与直线1-=x y 交于点 A （3，m ） （1）求k 的值（2）已知点P （n ，0）(n > 0)，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1-=x y 于点B ，交函数)0(>=x xky 图象于点C . ①当n = 4时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由；②若PC ≤BC ，结合图象，直接写出n 的取值范围.23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是AC 中点， 连接DE .（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）设CD 与OE 的交点为F ，若AB =10，BC =6，求OF 的长.24. GDP 是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标. 截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图24-1（数据分成6组，各组是，，，，，）:EDCOAxy–1123456–1123456AOb.2020年第一季度GDP 数据在8≤<4x 这一组的是：4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8c.30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图，如图24-2：d.北京2020年第一季度GDP 数据约为7.5千亿，GDP 增速排名为第22.根据以上信息，回答下列问题：（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP 的数据排名第_______.（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图中，请在图中用“○”图24-1图24-2圈出代表北京的点.（3）2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第_______.（4）下列推断合理的是_______.①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多.②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP增速排名位置靠前.25.已知线段AB = 6cm，点M是线段AB上一动点，以AB为直径作⊙O，点C是圆周上一点且AC = 4cm，连接CM，过点A做直线CM的垂线，交⊙O于点Ｎ，连接CN，设AM的长为xcm，线段AN 的长为cm，线段CN 的长为cmNO BAMC小华同学根据学习函数的经验，，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小华同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x(cm)0 1 2 3 4 5 6 (cm) 4.47 5.24 5.86 5.96 4.72 4.00 (cm) 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0 请你补全表格的相关数值，保留两位小数.（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数 y 1，y 2的图象（函数y 2的图象如图，请你画出y 1的图象）（3）结合画出的函数图象，解决问题：当ΔCAN 是等腰三角形时时，AM 的长度约为______________cm .（保留两位小数）26．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点A 、B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D . （1）求抛物线对称轴；（2）求点D 纵坐标（用含有a 的代数式表示）；（3）已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个交点，求a 的取值范围.27. 点C 为线段AB 上一点，以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ，连接BD ，在ABD Δ外侧,以BD 为斜边作等腰Rt BED △，连接EC . （1）如图1，当30DBA =︒∠时： ① 求证：AC BD =；② 判断线段EC 与EB 的数量关系，并证明；A图1（2） 如图2，当°45<∠<°0DBA 时，EC 与EB 的数量关系是否保持不变？ 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段BD 的垂线，交BE 延长线于点G ，连接CG ；通过证明三角形ADB Δ≌CDG Δ全等解决以上问题；想法2： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段AB 的垂线，垂足为点G ，连接EG .通过证明ADB Δ∽GDE Δ解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆. 过点D 作AB 垂线段DF ，连接EF ，通过证明D 、F 、B 、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.请你参考上面的想法，证明EC =EB （一种方法即可）图2EA C28. 过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.（1）如图，在等腰Rt ABC △中，90A =︒∠，2AB AC ==. ① 在下图中画出一条Rt ABC △的形内弧；② 在Rt ABC △中，其形内弧的长度最长为____________.ABC（2）在平面直角坐标系中，点()2,0D -，()2,0E ，()0,1F ，点M 为DEF △形内弧所在圆的圆心. 求点M 纵坐标M y 的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，点(2,M ，点G 为x 轴上一点. 点P 为OMG △最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标P y 的取值范围.北京市房山区初三二模数学试题及参考答案 2020.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1- ； 10．1.3 ； 11．），（15-； 12． 222+2+=b +a b ab a ）（；13．8； 14．2S ； 15．222-20=6+）（x x ； 16．同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角函数值）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28，每小题7分） 17．解：1-2+30sin 4+51-18°1-）（1-2+21×4+5-23= ………………………………………………4分4-24=……………………………………………………… 5分18. 解不等式①： ……………………………………………………1分 得-3<x ……………………………………………………2分解不等式②： ……………………………………………………3分 得-5>x ……………………………………………………4分不等式组的解集是 3-<<5-x ………………………………………………5分19．证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD =∠CBD ………………………………………………1分 ∵DE ∥AB∴∠ABD =∠BDE ………………………………………………2分 ∴∠CBD =∠BDE ………………………………………………3分 ∴EB = ED ………………………………………………4分 ∵F 是BD 中点∴EF 平分∠BED ………………………………………………5分 20．x x 2<3+34+2<1-x x AC（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x ……………………………………1分0=3)-(1)-(x x3= 1=21x x ，……………………………………2分 （2） 由题意得0≠k ， ……………………………………3分0>12-16=Δk ……………………………………4分∴34<k ∴34<k 且 0≠k …………………………………5分21.（1）证明：∵CE =CD ，CF =CB∴四边形DBEF 是平行四边形 ………………………………………………1分 DE =2CD ，BF =2BC ∵菱形ABCD 中, CD = CB∴ DE = BF ………………………………………………2分 ∴四边形DBEF 是矩形 ………………………………………………3分 （2）∵AB ＝5∴BF =10∵菱形ABCD 中, 53=∠cos ABD ,∠DBF =∠ABD ∴53=∠cos DBF ∵∠BDF ＝90°∴DB ＝6 ………………………………………………4分 ∴DF = 8 ………………………………………………5分22. （1）把3=x 代入1-=x y 得2=y ∴），（23A又)0(>=x xky 图象过点），（23A 解得6=k ……………………………………………1分 （2）① PC = BC ……………………………………………2分当n = 4时， ），（34B ），（234C 23=PC ,23=BC ………………………………………3分 ② 1≤<0n 或 4≥n ………………………………5分23. （1）DE 与⊙O 相切 ………………………………1分连接OD 、CD 、OE∵ BC 为⊙O 的直径∴∠CDA ＝∠CDB ＝90° ∵E 是AC 中点 ∴ED ＝EC ∵OC ＝O D ，OE ＝O E ∴ΔOCE ≌ΔO DE∴∠O DE ＝∠OCE ＝90°………………………………2分 ∴O D ⊥DE∴DE 与⊙O 相切 ………………………………3分 （2）∵∠ACB =90°，AB =10，BC =6∴AC =8，CE =4, OC =3 ………………………………4分 ∵DE 、CE 与⊙O 相切 ∴DE=CE ，∠CEO =∠DEO∴O E ⊥CD ………………………………5分 ∴ OE =5∵CF OE CE OC •=•∴512=CF ∴59=OF ………………………………6分24. （1） 11 ………………………………2分（2） 如图 ………………………………3分（3） 8 ………………………………4分 （4） ①② ………………………………6分 25. （1） (cm)x12 3 4 5 6 (cm) 4.475.245.865.965.484.72 4.00 (cm)6.005.865.233.982.461.06………………………………2分（2）………………………………4分（3）AM 的长度约为 2.98cm 或1.50cm ………………………………6分 26．（1）对称轴-1=22-=aax ……………………………………1分（2）∵4AB =A （-3，0），B （1，0） ……………………………………2分 把（1，0）代入表达式：0=c +2a +a 得：a 3-=c ……………3分 ∴C （0，-3a ）∴ D （0，-3a+1）, 31D y a =-+ …………………………4分（3）当0a >时将点()4,4P -代入抛物线223y ax ax a =+-得：41683a a a =--, 45a =∴当45a ≥时，抛物线与线段PD 只有一个交点 …………………5分当0a <时抛物线的顶点为()1,4a -- 当44a -=时1a =- …………………6分综上所述，当45a ≥或1a =-时，抛物线与线段PD 只有一个交点.27.（1）① 过点D 作DF ⊥AC 于F ……………………………………1分 ∵30DBA =︒∠ ∴BD DF 21=∵以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ ∴FC AF =∴AC DF 21= ∴AC BD = ……………………………………2分② ∵ 等腰ADC Rt Δ与等腰Rt BED △中AC BD =∴DE DC =，ο45=∠=∠CDE FDC ∵30DBA =︒∠∴ο60=∠FDB ,ο15=∠CDB ∴ο60=∠CDE∴CDE Δ是等边三角形 ……………………………………3分 ∵DE EB =∴EB EC = ……………………………………4分（2）法1. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ≌CDG Δ ……………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DCG∴ο90=∠GCB ∵EB EG =∴ EB EC = ………………………………7分法2. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ⁓GDE Δ …………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DGE∴GE 平分DGC ∠ ∴GE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ………………………………7分法3. 添加辅助线 ……………………………5分证出ο45=∠EDB =∠EFB ……………………6分∴FE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ……………………7分 28.（1）①类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分.………………………………2分②当2OB =时，Rt ABC △的形内弧最长，此时弧长=π=.（学生不必画出图象）………………………………3分（2）当圆心在x 轴下方时，此时最长形内弧与线段DF ，EF 相切∵1DOF DOM △∽△∴21OF OM OD ⋅=∴14OM = ∴4M y ≤- ………………………………4分当圆心在x 轴上方时，此时最长形内弧与x 轴相切∵2EGM HEG △∽△∴22HG HM HE ⋅=∴52 EH=∴252EM=∴52My≥………………………………5分综上所述，4My≤-或52My≥（3）当4Gx≤-时，此时最长形内弧与x轴相切∵1GOP GHO△∽△∴143GP=∴143Py≥当40Gx-<<时，此时最长形内弧与线段OM相切解得243Py≥21 当04G x <<时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得343P y ≥ ………………………………6分 当4G x ≥时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得433P y ≤- ………………………………7分综上所述，43P y ≥23P y ≤。

2022年北京市房山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）A．B．C．D．2．（2分）在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为（）A．0.2×105B．0.2×106C．2×105D．2×1063．（2分）2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若∠1＝50°，则∠2的大小为（）A．140°B．120°C．125°D．135°5．（2分）如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞3B．﹣1＜﹣b＜0C．a＜﹣b D．a+b＞06．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5，0），点B是函数y＝（x ＞0）图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y＝﹣（x＜0）的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD＝BC，连接AB，CD．有如下四个结论：①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）分解因式：2b2﹣8b+8＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）若已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0总有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．13．（2分）如图，双曲线与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（3，4），则点B的坐标为．14．（2分）下列说法正确的是．（1）一组数据：1，2，2，3，若再添加一个数据2，则平均数和方差均不发生变化；（2）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为44；（3）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是36.6．15．（2分）如图，点P在直线AB外，点A、B、C、D均在直线AB上，如果AC＝BD，只需添加一个条件即可证明△APC≌△BPD，这个条件可以是（写出一个即可）．16．（2分）为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是2m（m为正整数）．将这2m个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组2m﹣1个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者．例如，当待检测的总人数为8，且标记为“x”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示．从图中可以看出，需要经过4轮共n次检测后，才能确定标记为“x”的人是唯一感染者．（1）n的值为；（2）若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值．三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2022本调研卷共 8 页，共 100 分，时长 120 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在调研卷上作答无效。

调研结束后，将答题卡交回，调研卷自行保存。

一、选择题(共 16 分，每题 2 分)第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1 ．某物体的展开图如图1，它的左视图为( B )2．中国空间站俯瞰地球的高度约为400000 米，将400000 用科学记数法表示应为( A ) 4 × 105 ( B ) 4 × 106 ( C ) 40 × 104 ( D ) 0.4 × 1063．当多边形的边数增加1 时，它的内角和与外角和( A ) 都不变( B ) 都增加180°( C ) 内角和增加180°，外角和减少180°( D ) 内角和增加180°，外角和不变B A4．如图，AB∥ CD，点E在直线CD上，若∠B=57°，∠AED=38°，则∠AEB的度数为( A ) 38° ( B ) 57°( D ) 95°5．如图，数轴上A，B两点的位置如图所示，则下列说法中能判断原点一定位于A，B两点之间的是( B ) ab<0( D ) a，b互为倒数EA Ba bD九年级数学试卷第1 页(共8 页)姓名班级学校( A ) a＋b>0( C ) |a|>|b|密封线内不能答题( C ) 85°( D )( A ) ( C ) 图18． 如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢 车行驶的时间为 x (小时) ，两车之间的距离为 y (千米) ， 图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列说法中错误的是( A ) 甲乙两地相距 1000 千米 ( B ) 点 B 表示此时两车相遇 ( C ) 慢车的速度为 100 千米 / 时( D ) 折线 B —C —D 表示慢车先加速再减速最后到达终点 二、填空题(共 16 分，每题 2 分) 9 ．若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 .10 ．分解因式： mx 2+ 2mx + m = . 11 ．方程组〈 的解是 .12．如图， 用直尺、三角尺按“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形， 这个四边形是 形， 依据是 .①②④③九年级数学试卷第 2 页(共 8 页)6． 如图， 在 7 ×7 的方格纸中， 格点三角形甲经 过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 ( A ) 点 M ( B )格点 N ( C )格点 P ( D )格点 Q7． 口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子， 其中两枚是白色的， 一枚是黑色的 . 从中随机摸 出一枚记下颜色，不放回，再从剩余的两枚 棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚 棋子颜色相同的概率是( A ) ( B ) ( C )PNQ 甲乙23( D )九年级数学试卷第 3 页(共 8 页)13． 已知点A (－2 ， y 1 )， B ( －1 ， y 2 )在反比例函数 y = (k ≠0) 的图象上，x且 y 1 < y 2 ，则 k 的值可以是 ．(只需写出符合条件的一个 k 的值)A14．如图， 在△ ABC 中，点 D 在 AB 上(不与点A ，B 重合) ，过点 D 作 DE ∥ BC 交 AC 于点 E ， 若 = 1 , 则 = .15 ．如图， PA ，PB 切⊙ O 于 A ，B 两点． 连接AB ，连接 OP 交 AB 于点 C ，若 AB=8，OC=2，则⊙ O 半径为 ， PA 的长为 .16．某公司生产一种营养品， 每日购进所需食材 500 千克， 制成 A ，B 两种包装的营养品， 并恰好全部用完 . 信息如下表：已知生产的营养品当日全部售出．若 A 包装的数量不少于 B 包装的数量， 则 A 为 包时，每日所获总售价最大，最大总售价为 元 .三、解答题(共 68 分， 第 17—20题，每题 5分，第 21 题6分,第22-23题,每题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 6 分，第 26 题 6 分，第 27—28 题，每题 7 分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . 17 ．计算： tan60°＋( 3 － π ) 0 ＋| 1 −| ＋．18 ．解19．已20． 已求作( (证E k CB P(|4x−5 > 3(x−2)，19．已知2x2 +3y2 = 2 ，求代数式(x+ y)(x−y) + (x+2y)2 −4xy的值．20．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．作法：①连接AC；②作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F；AC，EF交于点O；③连接AE，CF．所以，四边形AECF就是所求作的菱形．( 1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；( 2)完成下面的证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AF∥ EC.∴ ∠FAO=∠ECO．又∵∠AOF=∠COE，AO=CO，∴△AOF≌△COE．∴ FO=EO．∴四边形AECF是平行四边形( )(填推理的依据)．又∵EF⊥ AC,∴平行四边形AECF是菱形( )(填推理的依据)．九年级数学试卷第4 页(共8 页) 密封线内不能答题18 ．解不等式组：〈x+ 10| 3 > 2x.21． 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 − 3x + 2m − 1 = 0 有两个不相等的实数根．( 1)求 m 的取值范围；( 2)若 m 为正整数，求方程的根．22． 已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB//DC ，AC ⊥ BD ，垂足为 M ，过点 A 作AE ⊥ AC ，交 CD 的延长线于点 E. ( 1)求证：四边形 ABDE 是平行四边形； ( 2)若 AC=8 ，sin ∠ABD= ，求 BD 的长 .E D CA B23． 已知，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ： y = ax + b (a ≠ 0) 经过点 A ( 1 ，2 )，与 x 轴交于点 B ( 3 ，0 )． ( 1)求该直线的解析式；( 2)过动点 P ( 0 ，n )且垂直于 y 轴的直线与直线l 交于点 C ，若 PC ≥ AB ，直接写出 n 的取值范围．九年级数学试卷第 5 页(共 8 页)M姓名班级学校 密封 线 内 不 能 答 题24． 如图，已知 AB 是半⊙ O 的直径，点 H 在⊙ O 上， E 是B 的中 点，连接 AE ，过点 E 作 EC ⊥ AH 交 AH 的延长线于点 C ．过点 E 作 EF ⊥ AB 于点 F ． ( 1)求证： CE 是⊙ O 的切线； ( 2)若 FB=2 ，=，求 OF 的长．AO F25． 某校九年级甲、乙两班各有 40 名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析 . 下面给出了部分信息 .收集数据 从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试， 测试成绩(百分制)如下甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：分析数据 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：得 出结论( 1 ) m= ； ( 2 ) b= ；( 3)在此次身体素质测试中， 身体素质更好的是 班(填“甲”或“乙”) ，理由是 ．( 4)若规定测试成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班 40 名学生中身体素质为优秀的学生的人数．九年级数学试卷第 6 页(共 8 页)CE26．在平面直角坐标系xOy 中，点A ( 2，－1)在二次函数y = x 2− (2m + 1)x + m 的图象上 .( 1)直接写出这个二次函数的解析式；( 2)当 n ≤ x ≤ 1 时，函数值 y 的取值范围是－1 ≤ y ≤ 4－n ，求 n 的值； ( 3)将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点 O. 设平移后的图象对应的28． 对函数表达式为 y = a (x − h )2 + k ， 当 x ＜ 2 时， y 随 x 的增大而减小，求 k 的取 值范围 .九年级数学试卷第 7 页(共 8 页)27 ．如图 1，在四边形 ABCD 中， ∠ABC= ∠BCD ，过点 A 作 AE ∥ DC 交 BC 边于点 E ，过点 E 作 EF ∥ AB 交 CD 边于点 F ，连接 AF ，过点 C 作 CH ∥ AF 交 AE 于点 H ， 连接 BH ．( 1)求证：△ABH ≌△EAF ；( 2)如图 2，若 BH 的延长线经过 AF 的中点 M ，求 的值．C图2( 1( 2图 1C EEBB 时图密封 线 内 不 能 答 题密封 线 内 不 能 答 题九年级数学试卷第 8 页(共 8 页)姓名 班级 学校( 1 ) 线段 MN 关于点 M ( 1 ， 1)的“垂直图形”为线段 MP.①若点 N 的坐标为(1 ，2)，则点 P 的坐标为 ； ②若点 P 的坐标为(4 ， 1)，则点 N 的坐标为 ；( 2 ) E (－ 3 ，3 )， F (－2 ，3 )， H ( a ，0 ) . 线段 EF 关于点 H 的“垂直图形”记为 E'F'，点 E 的对应点为 E'，点 F 的对应点为 F'. ①求点 E' 的坐标(用含 a 的式子表示)；②若⊙ O 的半径为 2 ，E'F' 上任意一点都在⊙ O 内部或圆上，直接写出满足条 件的 EE' 的取值范围 .y28 ．对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 G 和点 Q ，给出如下定义：将图形 G 绕点 Q 顺时针旋转 90°得到图形 N ，图形 N 称为图形 G 关于点 Q 的 “垂直图形”. 例如， 图 1 中线段 OD 为线段 OC 关于点 O 的“垂直图形”.y–5 –4 –3 –2 – 1 O– 1–2 –3 –4 –5O D x1 2 3 4 5 x5 4 3 21图 1C房山区2022年初中学业水平考试模拟测试（二）九年级数学学科参考答案一、 选择题（共16分，每题2分）二、 填空题（共16分，每题2分）9.2x ≥ ； 10.2(1)m x + ；11. 21x y=⎧⎨=-⎩； 12.矩形，三个角是直角的四边形是矩形.13.答案不唯一 ； 14.12； 15. ，； 16. 400，22800. 三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21题6分，第22—23题，每题5分,第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式11=++ ……………………………….…….………. … 4分= ………………………………….…….…….…….…….…….…. 5分18. 解：解不等式①，得x >﹣1, ……………………………………………………… 2分 解不等式②，得x < 2, ………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集为﹣1 < x < 2 …………………………………… 5分 19．解：原式=2222444x y x xy y xy -+++-=2223x y + ·········································································· 4分 当2223=2x y +时，原式=2．∴代数式的值为2. ···················································20.解：补全图形如图所示； ······················································· 3分对角线互相平分的四边形是平行四边形； ·································对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ·····································21. 解：（1）∵关于x 的一元二次方程23210x x m -+-=有两个不相等的实数根，∴2(3)4(21)0m ∆=---≥＞0．…………………….…………..1分 解得m ＜138．…………………………………….…………2分 ∴m 的取值范围为m ＜138．（2）∵m ＜138，且m 为正整数，∴1m =． …………………………………………….……3分此时，方程为2310x x -+=． …………………….………4分∴解得方程的根为12x x =………..………6分 22.（1）证明：∵AC ⊥BD ，AE ⊥AC∴AE ∥DB ∵AB //DC∴四边形ABDE 是平行四边形 ………………………（2）解：∵四边形ABDE 是平行四边形∴∠ABD=∠E ，DB=AE ………….……….……….…3分 ∵AE ⊥AC ，sin ∠ABD =45∴在Rt △EAC 中，∠EAC=90°，sin ∠E =4=5AC EC = ∵AC =8∴EC =10 …………………….…………….…4分 ∴AE =6∴DB =6 …………………….…………….…5分23.解：（1）∵(0)y ax b a =+≠经过点A （1，2），点B （3，0）．∴230a b a b +=⎧⎨+=⎩解得 13a b =-⎧⎨=⎩…………………….………2分∴该直线的解析式为3y x =-+ ……………….………3分 （2）3n n -≥或≤………………….………5分24．（1）证明：连结OE ． ∵ 点E 为的中点， ∴ ∠1=∠2． ∵ OE =OA ， ∴ ∠3=∠2． ∴ ∠3=∠1． ∴ OE ∥AC ， ∴∠OEC +∠C=180°． ∵ AC ⊥CE ， ∴∠C=90°， ∴∠OEC=90°， ∴ OE ⊥CE ． ∵ 点E 在⊙O 上，∴ CE 是⊙O 的切线． ……………………………… 3分 （2）解：连结EB ． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AEB =90°． ∵ EF ⊥AB 于点F ， ∴ ∠AFE =∠EFB =90°．∴ ∠2+∠AEF =∠4+∠AEF =90°． ∴ ∠2=∠4=∠1． ∵ EF AF =22， ∴BF EF=22． ∵FB=2 ∴ EF = (4)分设 OE =x ，则OB = x ． ∴ OF =x -2．∵ 在Rt △OEF 中，∠EFO =90°， ∴ x 2=(x -2)2+(2． ∴ x =3（负值舍去）．∴ OF =1． …………………………………………… 6分HB A25. (1)m =3; ……………………………………………… 1分 (2)b =75; ………………………………………………2分(3)甲，在平均数相差不大的情况下，甲班的中位数和众数都高于乙班. ………………4分(4)16人 ……………………………………………… 6分 26.解：(1)y =x 2−3x +1 (2)(2) 图象的对称轴为直线23=x . 当n ≤x ≤1时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，∵ 函数值y 的取值范围是-1≤y ≤4-n ， ∴ 当x =1时，函数值为- 1. 当x =n 时，函数值为4-n.∴ n 2 – 3n +1 = 4-n.，解得n = - 1或n = 3∴ n 的值为- 1. ……………………………………………4分(3)由(1)可知，a =1. ∵函数图象经过原点 ∴k =-h 2∵当x ＜2时，y 随x 的增大而减小， ∴h ≥ 2∴k ≤-4 ……………………………………………6分27.（1）证明：∵∠ABC =∠BCD ，AE ∥DC ，EF ∥AB∴∠ABE =∠AEB ，∠FEC =∠FCE , ∠BAH =∠FEA ∴AB =AE ,FE =FC 又∵CH ∥AF∴四边形AHCF 为平行四边形∴FE =FC =AH∴△ABH ≌△EAF ………………………………3分 （2）∵△ABE 和△FEC 为等腰三角形，∠ABC =∠BCD ∴△ABE ~△FCE ∴AB FC =AE EF =BE CE设CE =1，BE =x ，FC =FE =aB则AB =AE =ax ,AH =CF =a∴EH =AE -AH =ax -a =a (x-1) ∵AB ∥EF ∴∠ABG =∠G ∵M 为AF 的中点 ∴AM =FM∴△ABM ≌△FGM (AAS ) ∴FG =AB =ax∴EG=EF+FG=a+ax= a (x+1) ∵AB ∥EG∴△ABH ~△EGH ∴AB EG =AH HE即：ax a (1+x )=aa (x−1)x 2−2x −1=0∴x =1+√2或x =1−√2（舍）∴BE EC =AB FC =ax a =x 即：BEEC 的值为1+√2 ………………………7分28. （1）①（2，1）………………………………1分②（1，4）………………………………2分（2）①过点E 作EA ⊥x 轴于点A ，过点E ’作E ’B ⊥x 轴于点B . 由题意可知EH =E’H ，∠EHE’=90° △EAH ≌△E’BH ∴EA =HB ，AH =E’B ∵E （-3，3），H （a ，0） ∴A （-3，0）∴E’B = AH =|a +3|， EA =HB =3 ∴OB =|a +3|∴E’（a+3，a+3）……………………………5分②≤EE’………………………7分。

2021北京房山初三二模数 学2021.6学校____________班级____________姓名____________考号____________第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，疫苗接种是当前有力的防控手段，截至4月19日15时，北京市累计接种新冠疫苗人数突破13 000 000人. 将13 000 000用科学记数法表示应为 （A ）1.3×106（B ）1.3×107（C ）13×107 （D ）0.13×1082.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（A ） (B) (C) (D) 3.方程组521x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解为（A ）23.x y =⎧⎨=⎩， （B ）23.x y =⎧⎨=-⎩， （C ） 32.x y =-⎧⎨=⎩，（D ）32.x y =-⎧⎨=-⎩， 4. 如图，直线AB ，CD 交于点O ．射线OE 平分BOC ∠，若70AOD ∠=︒，则AOE ∠等于（A ）35︒ （B ）110︒ （C ）135︒ （D ）145︒5.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是 （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）166.如果a b -=22)a bb b a b-⋅+（的值为 （A（B）（C）（D）7.实数a 在数轴上的对应位置如图所示. 若实数b 满足0a b -+>，则b 的值可以是（A ）3- （B ）0 （C ）1 （D ）28. 根据国家统计局2016-2020年中国普通本专科、中等职业教育及普通高中招生人数的相关数据，绘制统计图如下：下面有四个推断：① 2016-2020年，普通本专科招生人数逐年增多； ② 2020年普通高中招生人数比2019年增加约4%； ③ 2016-2020年，中等职业教育招生人数逐年减少；OEDCBA④ 2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍. 所有合理推断的序号是（A ）①④ （B ）②③ （C ）①②④ （D ）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 右图是某几何体的三视图，该几何体是__________．10.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________．11. 已知b a <，且实数c 满足ac bc >，请你写出一个符合题意的实数c 的值__________． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．13. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，2AE =，则CD =__________．14. 2021年3月12日是我国第43个植树节，植树造林对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.区林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵） 100 2500 4000 8000 20000 30000 幼树移植成活数（棵） 87 2215 3520 7056 17580 26430 幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是__________．（结果精确到0.01） 15. 设函数1k y x =，2(0)k y k x-=>，当13x ≤≤时，函数1y 的最大值为a ，函数2y 的最小值为4a -，则a =__________．16.某产品的盈利额（即产品的销售价格与固定成本之差）记为y ，购买人数记为x ，其函数图象如图（1）所示．由于目前该产品盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2），图（3）中的实线分别为调整后y 与x 的函数图象．A（1） （2） （3） 给出下列四种说法：① 图（2）对应的方案是：提高销售价格，并提高成本； ② 图（2）对应的方案是：保持销售价格不变，并降低成本； ③ 图（3）对应的方案是：提高销售价格，并降低成本； ④ 图（3）对应的方案是：提高销售价格，并保持成本不变； 其中正确的说法是__________．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：101()2sin60(π2021)3--+--°.18. 如图，AB AD =，BAC DAC ∠=∠，70D ∠=︒，求B ∠的度数.19. 解不等式组： 533)32.2x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩＞2(，≤DCBA20. 已知：射线AB .求作：△ACD ，使得点C 在射线AB 上，90D ∠=︒，30A ∠=︒.作法：如图，①在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，与射线AB 相交于点C ；②以C 为圆心，OC 为半径作弧，在射线AB 上方交⊙O 于点D ； ③连接AD ，CD .则△ACD 即为所求的三角形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明. 证明：连接OD . ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ADC ∠=__________︒． ∵OD OC CD ==， ∴△OCD 等边三角形. ∴60DOC ∠=︒． ∵点A ，D 都在⊙O 上， ∴DAC ∠=12DOC ∠．（ ）（填推理的依据） ∴30DAC ∠=︒． △ACD 即为所求的三角形.21. 已知关于x 的一元二次方程2(2)20x m x m +++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求m 的取值范围.A22. 如图，已知△ACB 中，90ACB ∠=︒，E 是AB 的中点，连接CE ，分别过点A ，C 作CE 和AB 的平行线相交于点D .（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若=4AB ，60DAE ∠=︒，求△ACB 的面积.23. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(01)-，．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数y x m =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.24. 如图，在△ABC 中，AB BC =，以AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ,过点D 作BC 的垂线，垂足为点E ,与AB 的延长线交于点F .（1）求证：DF 为⊙O 的切线； （2）若⊙O 的直径为5，1tan 2C =，求EF 的长.E DCBAA25. 以下是某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的信息.a ．三部影片时长的统计图.b ．三部影片时长的平均数如下： 根据以上信息，回答下列问题：（1）从2011年至2020年中，生产的科教影片时长的中位数是__________．（2）从2011年至2020年中，纪录影片时长超过动画影片时长的差于__________年达到最大；（3）将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为21s ，22s ，23s ，比较21s ，22s ，23s 的大小.26. 已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(33)A ，. 点11()M x y ，，22()N x y ，为抛物线上两个不同的点，且满足12x x <，122x x +=. （1）用含a 的代数式表示b ；（2）当12y y =时，求抛物线的对称轴及a 的值； （3）当12y y <时，求a 的取值范围.27. 如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，30BAC ∠=︒，点M 是DC 延长线上一点，BAC ∠的平分线与BCM ∠的平分线交于点E ，将线段CA 绕点C 逆时针旋转，得到线段CF ，使点F 在射线CB 上，连接EF .（1）依题意补全图形； （2）求AEC ∠的度数；（3）用等式表示线段AE ，CE ，EF 之间的数量关系，并证明．MDCB A28. 在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴，直线l 的完美点． （1）如图1，点(20)A -，. ①若点B 是点A 关于y 轴，直线1:4l x =的完美点，则点B 的坐标为__________ ；②若点(50)C ，是点A 关于关于y 轴，直线2:l x a =的完美点，则a 的值为__________； （2）如图2，⊙O 的半径为1．若⊙O 上存在点M ，使得点M '是点M 关于y 轴，直线3:l x b =的完美点，且点M '在函数2(0)y x x =>的图象上，求b 的取值范围；（3）()0E t ，是x 轴上的动点，⊙E 的半径为2，若⊙E 上存在点N ，使得点N ' 是点N 关于y轴，直线4:2l y =+的完美点，且点N '在y 轴上，直接 写出t 的取值范围．图1 图2参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9.圆柱 10.3x ≥11.任意一个负数即可 12.6 13.8 14.0.88 15.216.②④（写对一个给1分）三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：原式101()2sin60(π2021)3-=-+--°31=………….………..……….4分2=………….………..……….5分18.证明：在△ABC 与△ADC 中，.AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ABC ≌△ADC .………….………..……….3分 ∴B D ∠=∠.………….………..……….4分 ∵70D ∠=︒，∴70B ∠=︒.………….………..……….5分19.解:原不等式组为533)322x x x x ⎧--⎪⎨-⎪⎩＞2②(≤① 解不等式①，得1x >-.………….………..……….2分解不等式②，得x ≤2.………….………..……….4分∴原不等式组的解集为12x -<≤.………….………..……….5分20.解：（1）补全的图形如图所示：………….………..……….2分（2）90；………….………..……….3分一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半..………..……….5分21.（1）证明：∵24b ac =-………….………..……….1分2(2)42m m =+-⨯ 2(2)m =-，∵无论m 取何值时，2(2)m -≥0，∴原方程总有两个实数根.………….………..……….2分（2）∵原方程可化为(2)()0x x m ++=，∴12x =-，2x m =-.(也可用求根公式求出两根)…..……….4分∵该方程有一个根大于3，∴3m ->.∴3m <-.………….………..……….5分22.（1）证明：∵AD ∥CE ，CD ∥AE ，∴四边形ADCE 是平行四边形.………….………..……….1分∵90ACB ∠=︒，E 是AB 的中点，∴CE AE =.………….………..……….2分∴四边形ADCE 是菱形.………….………..……….3分（2）解：∵=4AB ，AE CE EB ==，∴=2CE AE =.A∵四边形ADCE 是菱形，60DAE ∠=︒,∴30CAE ∠=︒.∵在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30CAE ∠=︒，=4AB ， ∴122CB AB ==，∴AC ==∴ACB12S AC BC =⋅=………….………..……….6分 23.解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，∴1k =.∵一次函数y x b =+的图象过点(01)-，，∴1b =-.∴这个一次函数的表达式为1y x =-.…….………..……….4分（2）1m ≤.…….………..……….6分24.（1）证明：连接OD .∵OA OD =，∴A ODA ∠=∠.∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∴ODA C ∠=∠.∴OD //BC .∵BC DF ⊥，∴OD DF ⊥.∵点D 在⊙O 上，A∴DF 是⊙O 的切线.………….………..……….3分（2）解：连接BD .∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=︒.∵AB BC =，5AB =，∴5BC =. ∵1tan 2C =，在Rt △BDC 中，设DB x =，则2DC x =.∴22(2)25x x +=.∴x =2x =.即DB =DC =由面积可得:2DE =.在Rt △DBE 中，1BE ==.∵OD //BE ，∴△EBF ∽△DOF . ∴EF BEDF OD =. 即2EF BEEF OD =+.∵1BE =,1522OD AB ==，A∴43EF =.………….………..……….6分 25.（1）610；………….………..……….1分（2）2013.………….………..……….3分（3）222123s s s >=.………….………..……….5分26.（1）解：∵过(33)A ，，∴933a b +=.∴13b a =-.………….………..……….1分（2）解：∵122x x +=，12y y =， ∴对称轴为：直线1212x x x +==. 即：31122b a a a--==. ∴1a =.………….………..……….3分（3）解：将点11()M x y ，，22()N x y ，代入213)y ax a x =+-（得， 2111(13)y ax a x =+-，2222(13)y ax a x =+-∴22121122(13)(13)y y ax a x ax a x -=+---- 121212()()(13)()a x x x x a x x =+-+--12()(213)x x a a =-+-12()(1)x x a =--∵12x x <，12y y <，∴120x x -<，120y y -<.∴10a ->.∴1a <且0a ≠.………….………..……….6分27.（1）补全图形如图所示：………….………..……….2分（2）∵AC 是矩形ABCD 的对角线，延长DC 至M ， ∴90ABC BCD BCM ∠=∠=∠=︒.∵将线段CA 绕点C 逆时针旋转，得到线段CF ， 使线段CF 在射线CB 上，30BAC ∠=︒∴60ACF ∠=︒.∵BAC ∠的平分线与BCM ∠的平分线交于点E ， ∴15BAE CAE ∠=∠=︒，45ECF ∠=︒.∴60AEC ∠=︒.………….………..……….4分（3）答：AE CE EF =+.………….………..……….5分证明：在EA 上截取EH EC =，连接CH ，∵60AEC ∠=︒，∴△ECH 是等边三角形，∴60EHC ECH ∠=∠=︒，CE CH EH ==. ∴ECH HCA ∠=∠.∵将线段CA 绕点C 逆时针旋转，得到线段CF ， ∴CF CA =.FEM D C B A HFEM D C BA在△ECF 与△HCA 中，.EC HC ECH HCA CF CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ECF ≌△HCA .∴EF HA =.∵AE EH HA =+，∴AE CE EF =+..………….………..……….7分28.解：（1）①(60)A ，；………….………..……….1分②3.5；………….………..……….3分（2）解：当(10)M -，时，12b =. 当(10)M ，时，12b =-. ∴2121＜＜b -.………….………..……….5分（3）44b ≤≤.………….………..……….7分。

考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的倒数是（ ）. A .2 B .2- C .21 D . 21-2．根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增速3.35%．将932.5万辆用科学记数法表示为（ ）辆A ．93.25×105B ．0.9325×107C ．9.325×106D ．9.325×1023．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）. A .9 B .8 C .7 D .6 4．下列运算正确的是（ ）.A .22a a a =⋅B .22=÷a aC . 22423a a a +=D . ()33a a -=-5．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠1=58°，则∠2的度数是（ ）．A .22B .30C .32D .426．某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 （ ）．A ．85，75B ．75，85C ．75，80D ．75，757．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（ ）.A ．15πB ．14πC ．13πD ．12π8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确展开图为( ) .A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）第5题图2a bcMB A 19．在函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是 .10．若()022=++-a b a ，则=+b a .11．把代数式142-+m m 化为()b a m ++2的形式，其中a 、b 为常数，则a +b = ．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________；第90个点的坐标为____________．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．()33602120---+︒-πcos解：14．解方程：2132+=+-a a a解：15． 已知4+=y x ，求代数式2524222-+-y xy x 的值.解：16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ． 证明：17．如图，某场馆门前台阶的总高度CB 为0.9m ，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A ∠为8°，请计算从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离（即斜坡AD 的长）.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 8°≈0.14,cos 8°≈0.99,tan 8°≈0.14）C ABD解：18．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，点D 在直线AB 上．⑴求直线AB 的解析式；⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式． 解：⑴⑵四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． ⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC =6．求DE 的长．OBACD OB EACD图1 图2 证明：⑴ ⑵20． 如图，⊙O 中有直径AB 、EF 和弦BC ，且BC 和EF 交于点D ，y x31DB O AE DC点D是弦BC的中点，CD=4，DF=8.⑴求⊙O的半径及线段AD的长；⑵求sin∠DAO的值.解：⑴⑵21．图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：⑴来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这一信息补全图①；⑵商场服装部4月份的销售额是多少万元；⑶小华观察图②后认为，4月份服装部的销售额比3月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？解：⑴⑵⑶22．⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD 与△ABC 的边BC 交于点D ，①如图1，当BD =DC 时，则S △ABD ________S △ADC ．(填“=”或“＜”或“＞”)DBCADBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S ADC S ∆ ． ③如图3，若AD ∥BC ,则有ABC S ∆ DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）BCAD五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分）23．已知：关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0.⑴当m 取何整数值时，关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0的根都是整数； ⑵若抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 向左平移一个单位后，过反比例函数)0(≠=k xk y 上的一点（-1,3），①求抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 的解析式； ②利用函数图象求不等式0>-kx x k 的解集.解：⑴⑵① ②24．探究问题：已知AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O.⑴△ABC为等边三角形，如图1，则AO︰OD= ；⑵当小明做完⑴问后继续探究发现，若△ABC为一般三角形（如图2），⑴中的结论仍成立，请你给予证明.⑶运用上述探究的结果，解决下列问题：如图3，在△ABC中，点E是边AC的中点，AD平分∠BAC, AD⊥BE于点F，若AD=BE=4. 求：△ABC的周长.O D EAB COEDB CACF EA图1 图2 图3解：⑴⑵⑶25．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．⑴求c、b（可用含t的代数式表示）；⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围．解：⑴⑵⑶房山区2012年九年级数学统一练习㈡参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 B C B D C B DB二、填空题9、x ≥-3 10、-4 11、-3 12、（6，4）；（13，1） 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=3121232-+⨯----------------------------------------4分 =3---------------------------------------5分14．解：()()()()32322-=+-++a a a a a ---------------------------------------1分a a a a a 364222-=--++ ---------------------------------------2分24=a ---------------------------------------3分21=a ---------------------------------------4分是原方程的根经检验：21=a ∴是原方程的根21=a ---------------------------5分15．44=-∴+=y x y x 解：---------------------------------------1分 原式=2524222-+-y xy x ---------------------------------------2分()2522--=y x ---------------------------------------4分7254242=-⨯==-时，原式当y x ---------------------------------------5分16．证明： AD 是中线∴BD=CD ---------------------------------------1分分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CFCFD E ∠=∠∴---------------------------------------2分中和在CFD BED ∆∆ ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF BDE CDBD CFD E ()AAS CFD BED ∆≅∆∴-------------------------------4分CF BE =∴---------------------------------------5分17．解：E AB DE D 于点作过⊥---------------------------------------1分，于B AB CB ⊥ DC ∥AB ∴.90==CB DE ---------------------------------------2分A DEAD AED Rt sin =∆ 中，在---------------------------------------4分∴m AD 4.614.09.0≈= ∴从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离约为6.4m 。

2024北京初三二模数学汇编选择压轴（第8题）一、单选题1．（2024北京朝阳初三二模）如图1，在菱形中，，P 是菱形内部一点，动点M 从顶点B 出发，沿线段运动到点P ，再沿线段运动到顶点A ，停止运动．设点M 运动的路程为x ，，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（ ）A ．B ．4C ．D ．22．（2024北京燕山初三二模）如图，是半圆O 的直径，C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），于点D ，连接．设，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③3．（2024北京东城初三二模）如图，在中，于点，点是的中点．设，，，，，，且，有以下三个结论：①；②点，，在以点为圆心，为半径的圆上；ABCD =60B ∠︒BP PA MA y MC=ABCD AB CD AB ⊥OC AD a BD b CD h ===，，2a b h +≤||2a b h -≤2a b +≥ABC AD BC ⊥D E BC AB c =AC b =AD h =BD m =CD n =m n <2h mn =22c m mn =+A B C E ()12m n +③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．（2024北京海淀初三二模）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2024北京房山初三二模）如图，，，分别是直径为的的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，给出下而四个结论：①的直径为4；②③；④连接，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④6．（2024北京顺义初三二模）如图，在中，是边上一动点（不与B ，C 重合），于点E ．设给出下面三个结论：①③上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）2223b m h +>1n 2H H n 0.3H n =100.3H n =100.3H n =-100.3H n=+AB AC AD AE O 2AB =O AC = BCCD =CD ACD ABC 90,,C A C B C D ︒∠==BC DE AB ⊥,,.CD a BD b AE c ===;a b c +>);a b c +>2.a b +=A ．①③B ．②③C ．②D ．①②③7．（2024北京昌平初三二模）如图，为半圆O 的直径，C ，D 是直径上两点，且，过点D 作的垂线交半圆于点E ，．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B．①③C ．②③D ．①②③8．（2024北京门头沟初三二模）如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h ，注水时间为t ，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2024北京北师大附属实验中学初三二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （-2，3），AD =5，若反比例函数 （k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）AB AB AC BD =AB 2CD DE =AD a =AC b =DE c =2a b c -=c b a c=a b +=k y x=A．B ．8C ．10D ．10．（2024北京人大附中朝阳学校初三二模）如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．（2024北京广渠门中学初三二模）如图，在正方形中，是延长线上一点，在上取一点，使点关于直线的对称点落在上，连接交于点，连接交于点，连接．现有下列结论：①；②；③；④若，，则 ）A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④12．（2024北京十一中学初三二模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为163323ABCD 22AD AB ==60ABC ∠=︒E F BD BE DF =M N AD BC MENF MENF MENF MENF ABCD E BC AB F B EF G AD EG CD H BH EF M CM BHG BHC ∠=∠GBH BCM ∠=∠GD =1AG =2GD =BM =O O O AB O 3米，则点到弦所在直线的距离是（ ）A ．1米B ．2米C ．米D ．米13．（2024北京一零一中学初三二模）如图，正方形边长为a ，点E 是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④14．（2024北京丰台初三二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中 ，已知y 关于x 的函数图象与x 轴有且只有三个公共点，坐标分别为（-3，0），（-1，0），（3，0）．关于该函数的四个结论如下：①当y >0时，-3<x <-1；②当x >-3时，y 有最小值；③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；④点P （m ，-m -1）是该函数图象上一点，则符合要求的点P 只有两个．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C AB (3(3+ABCD 90AEB ∠=︒CE AE CE +CE BCE ∠60︒CE a =1tan 2ABE ∠=15．（2024北京大兴初三二模）下面的三个问题中都有两个变量：①扇形的圆心角一定，面积S 与半径r ；②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S 与一边长；③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s 与行驶时间t ．其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③16．（2024北京石景山初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，y 与x 的函数关系如图所示，图象与x 轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：①当时，；②当时，y 随x 的增大而增大；③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④x ()4,0-(2,0)-(3,0)0y >23x -<<502x -<<(,2)M m m +参考答案1．C【分析】首先根据题意作图，然后由图象判断出点P 在对角线上，，，设，则，利用勾股定理求解即可．【详解】如图所示，由图象可得，当x 从0到4时，∴∵四边形是菱形∴点P 在对角线上∴由图象可得，，∴∵在菱形中，，∴，∴设，则∴∴∴在中，∴解得∴∴菱形的边长是故选：C ．【点睛】此题考查了动点函数图象问题，菱形的性质，勾股定理，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据图象正确分析出点P 在对角线上．2．C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表BD 4BP =6BP AP +=AO x =22AB AO x ==1MA y MC ==MA MC=ABCD BD 4BP =6BP AP +=2AP =ABCD =60B ∠︒30ABD ∠=︒AC BD⊥AO x =22AB AO x==4PO BP BO =-=BO ==Rt APO 222AP AO PO =+()22224x =+x =2AB x ==ABCD 30︒BD示线段之间的关系是解决问题的关键，也考查了圆周角定理，直角三角形的性质．根据是半圆O 的直径，得出，根据直角三角形的性质得出，根据C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），即可判断①；根据点C 的运动轨迹确定，即可判定②；证明，根据相似三角形的性质得出①中结论即可判断③．【详解】解：∵是半圆O 的直径，∴，∵点O 是中点，∴，∵，，∴，，即，故①正确；∵C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），∴，，∴，∴，故②错误；，，，，，，，∴，∴，∴∵，，故③正确；故选：C ．3．DAB 90ACB ∠=︒122a b CO AB +==2a b DO BD BO -=-=Rt ADC Rt CDB ∽h =AB 90ACB ∠=︒AB 12CO AB =CD AB ⊥AD a BD b CD h ===，，CD CO ≤()11222a b CO AO BO AB AD BD +====+=2a b h +≤OD AO <CD DO <222a b b a a b DO BD BO b +--=-=-==||2a b h -<DC AB ⊥ 90ACB ∠=︒90ADC BDC ∴∠=∠=︒90DAC ACD ∠+∠=︒ 90DCA DCB ∠+∠=︒DAC DCB∴∠=∠Rt ADC Rt CDB ∴ ∽AD CD CD DB∴=a h h b=2h ab =h =2a b h +≤2a b +≤【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的特征，完全平方公式的应用，相似三角形的判定与性质，利用勾股定理可判断①结论；利用线段中点以及直角三角形斜边中线等于斜边一半可判断②结论；利用勾股定理以及完全平方公式可判断③结论．【详解】解：，，，，，，且，，①结论正确；，，，即，，，，，，点是的中点，，则，此时点，，在以点为圆心，为半径的圆上，②结论正确；在中，，即，，，，，即，③结论正确，故选：D ．4．D【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键．根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解．【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为，∴个杯子叠在一起的总高度为，故选：D ．5．C【分析】根据正多边形的性质以及圆心角定理即可判断③；再利用即可判断①；借助AD BC ⊥ 90ADB ADC ∴∠=∠=︒222AB BD AD ∴=+AB c = BD m =AD h =2h mn =2222c m h m mn ∴=+=+BD m = CD n =2h mn =h m n h ∴=AD BD CD AD=90BDA ADC ∠=∠=︒ BDA ADC ∴ ∽BAD ACD ∴∠=∠90BAD BAC ACD DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒90BAC ∴∠=︒ E BC AE BE EC ∴==()1122AE BC m n ==+A B C E ()12m n +Rt ADC 222AC AD CD =+222b h n =+()2222222222323h n m h n m mn n m b m h -=++-=+-=-∴+m n < ()20n m ∴->22203b m h -+>∴2223b m h +>0.3H h n =+10h =0.3n 100.3H n =+OA OB OC OD ===勾股定理可求出，即可判断②；过点A作交延长线于点F，过点D作交于点E，根据等腰三角形的性质先求出，再利用特殊三角函数值，可求得即可求解．【详解】解：连接，，∵，，分别是直径为的的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边∴，，∴，∴，即故③正确；∵∴是等边三角形，是等腰直角三角形∴故①正确；由勾股定理可得，故②正确；过点A作交延长线于点F，过点D作交于点E∵，∴∵，∴，AC AF DC⊥DC DG AE⊥AE60DOG∠=︒AD=DF AF==CF=CDOB OC ODAB AC AD AE O60AOB∠=︒=90AOC︒∠120AOD∠=︒30BOC AOC AOB∠=∠-∠=︒30COD AOD AOC∠=∠-∠=︒BOC COD∠=∠BC CD=OA OB OC OD===AOBAOC224AE OA AB===AC==AF DC⊥DC DG AE⊥AE30COD∠=︒OC OD=()118030752OCD ODC∠=∠=⨯︒-︒=︒120AOD∠=︒OA OD=()1180120302OAD ODA∠=∠=⨯︒-︒=︒60DOG∠=︒∴∴即为等腰直角三角形∴∴在中，由勾股定理得∴∴故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查正多边形和圆，圆心角定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形，含角的直角三角形的性质，熟练掌握圆心角定理以及作辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．B【分析】连接，当平分，即时，即证明，可得出，当不平分，若时，，若时，，可判定①错误；根据，又由，可判定②正确；证明，得出，又根据，则，可判定③正确．【详解】解：连接，当平分，即时，∵，，，∴，∴，∵，∴即；若时，，即，若时，，即，故①错误；∵，，sin 602DG OD =︒⋅=AD =45FDA CDO ODA ∠=∠-∠=︒AFD △cos 45DF AD =︒⋅==DF AF ==Rt AFC △CF =CD DF CF =-11322ACD S CD AF =⋅⋅=⨯= 30︒AD AD BAC ∠CAD EAD ∠=∠()AAS ACD AED ≌c a b =+AD BAC ∠CAD EAD ∠>∠c a b >+CAD EAD ∠<∠c a b <+)AB a b =+AB AE >)a b c +>BE DE =BE )AB a b =+)c a b =+2a b =+AD AD BAC ∠CAD EAD ∠=∠CAD EAD ∠=∠90C AED ∠=∠=︒AD AD =()AAS ACD AED ≌AE AB =AC BC =AE BC =c a b =+CAD EAD ∠>∠AE AC >c a b >+CAD EAD ∠<∠AE AC <c a b <+AC BC =90C ∠=︒∴，即，∵，，故正确；∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，故③正确；故选：B ．【点睛】本题考查等腰直三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直三角形的性质和勾股定理是解题的关键．7．D【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，相似三角形的判定与性质，完全平方公式的变形．熟练掌握直径所对的圆周角为直角，相似三角形的判定与性质，完全平方公式的变形是解题的关键．由题意知，，，由，可得，可判断①的正误；如图，连接，则，证明，则，即，可判断②的正误；由，可得，可判断③的正误．【详解】解：由题意知，，，∵，∴，①正确，故符合要求；如图，连接，AB =)AB a b=+AB AE >)a b c +>AC BC =90C ∠=︒)AB a b ==+45A B ∠=∠=︒DE AB ⊥45BDE B ∠=∠=︒BE DE =BE )AB a b =+)c a b =+2a b =+BD AC b ==CD AD AC a b =-=-2CD DE =2a b c -=AE BE ，90AEB ∠=︒BED EAD ∽DE BD AD DE=c b a c =()()()222224248a b a b ab c c c +=-+=+=a b +=BD AC b ==CD AD AC a b =-=-2CD DE =2a b c -=AE BE ，∵为半圆O 的直径，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，②正确，故符合要求；∴，∴，∴，③正确，故不符合要求；故选：D ．8．C【分析】本题主要考查函数的定义以及函数图象的识别．探究大水杯中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，从而确定图象．【详解】解：开始往大水杯中均匀注水，h 的值由0逐渐增大，当水漫过小水杯向小水杯注水，此时h 的值保持不变，小烧杯注满后，水再次进入大水杯中直至到大水杯顶部时，h 的再次增大，但变化比开始时变慢．观察四个图象，选项C 符合题意．故选：C ．9．D【分析】先由D （-2，3），AD =5，求得A （2，0），即得AO =2；设AD 与y 轴交于E ，求得E （0，1.5），即得EO =1.5；作BF 垂直于x 轴于F ，求证△AOE ∽△CDE ，可得，求证△AOE ∽△BFA ，可得AF =2，BF =，进而可求得B （4，）；将B （4，）代入反比例函数，即可求得k 的值．【详解】解：如图，过D 作DH 垂直x 轴于H ，设AD 与y 轴交于E ，过B 作BF 垂直于x 轴于F ，∵点D （-2，3），AD =5，∴DH =3，AB 90AEB ∠=︒90AED BED AED EAD ∠+∠=︒=∠+∠BED EAD ∠=∠90BDE EDA ∠=︒=∠BED EAD ∽DE BD AD DE=c b a c =2ab c =()()()222224248a b a b ab c c c +=-+=+=a b +=103BA CD ==838383k y x=∴，∴A （2，0），即AO =2，∵D （-2，3），A （2，0），∴AD 所在直线方程为：，∴E （0，1.5），即EO =1.5，∴,∴ED=AD - AE=5-=，∵∠AOE=∠CDE ，∠AEO=∠CED ，∴△AOE ∽△CDE ，∴,∴,∴在矩形ABCD 中，，∵∠EAO+∠BAF=90°，又∠EAO+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠BAF ，又∵∠AOE=∠BFA ，∴△BFA ∽△AOE ，∴,∴代入数值，可得AF =2，BF =，∴OF =AF+AO=4，∴B （4，），∴将B （4，）代入反比例函数，得，故选：D ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识．解题关键是通过求证△AOE ∽△CDE ，△AOE ∽△BFA ，得到B 点坐标，将B 点坐标代入反比例函数，即可得解．10．C【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．AH =3342y x =-+52AE ===5252EO AO ED CD=103ED CD AO EO =´=103BA CD ==BA AF BF AE EO AO==838383k y x=323k =【详解】如图，连接AC 、与BD 交于点O ，连接ME ，MF ，NF ，EN ，MN ，∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA =OC ，OB =OD∵BE =DF∴OE =OF∵点E 、F 时BD 上的点，∴只要M ，N 过点O ，那么四边形MENF 就是平行四边形∴存在无数个平行四边形MENF ，故①正确；只要MN =EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是矩形，∵点E 、F 是BD 上的动点，∴存在无数个矩形MENF ，故②正确；只要MN ⊥EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是菱形；∵点E 、F 是BD 上的动点，∴存在无数个菱形MENF ，故③正确；只要MN =EF ，MN ⊥EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线．11．D【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．如图1中，过点作于，证明即可判断①；过点作于，于，于．证明即可判断②；如图2中，过点作于，交于．先证明，再证明即可判断③；利用勾股定理计算，即可判断④．【详解】解：如图1中，过点作于．B BK GH ⊥K ()Rt Rt HL BHK BHC ≌M MQ GH ⊥Q MP CD ⊥P MR BC ⊥R 45GBH ∠=︒M MW AD ⊥W BC T MG MD =()AAS BTM MWG ≌B BK GH ⊥K，关于对称，，，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，故①正确，，过点作于，于，于．，，，，，，，故②正确，如图2中，过点作于，交于．，关于对称，，B G EF EB EG ∴=EBG EGB ∴∠=∠ ABCD AB BC ∴=90A ABC BCD ∠=∠=∠=︒//AD BC AGB EBG ∴∠=∠AGB BGK ∴∠=∠90A BKG ∠=∠=︒ BG BG =()AAS BAG BKG ∴ ≌BK BA BC ∴==ABG KBG ∠=∠90BKH BCH ∠=∠=︒ BH BH =()Rt Rt HL BHK BHC ∴ ≌BHG BHC ∴∠=∠HBK HBC ∠=∠1452GBH GBK HBK ABC ∴∠=∠+∠=∠=︒M MQ GH ⊥Q MP CD ⊥P MR BC ⊥R BHG BHC ∠=∠ MQ MP \=MEQ MER ∠=∠ MQ MR ∴=MP MR ∴=1452BCM MCP BCD ∴∠=∠=∠=︒GBH BCM ∴∠=∠M MW AD ⊥W BC T B G EF BM MG ∴=，，，，，，，，，，，，，，，，，，故③错误，，，，，，④正确，故选：D ．12．C【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用．连结，交于，由垂径定理得（米），再由勾股定理得，然后求出的长即可．【详解】解：连接交于，由题意得：米，，∴（米），，由勾股定理得，（米），∴米，CB CD = BCM MCD ∠=∠CM CM =()SAS MCB MCD ∴≌BM DM∴=MG MD ∴=MW DG ⊥ WG WD ∴=90BTM MWG BMG ∠=∠=∠=︒ 90BMT GMW ∴∠+∠=︒90GMW MGW ∠+∠=︒ BMT MGW ∴∠=∠MB MG = ()AAS BTM MWG ∴ ≌MT WG ∴=MC = 2DG WG =DG ∴=1AG = 2DG =3AD AB TW ∴===1TC WD TM ===2BT AW ==BM ∴===OC OC AB D 122AD BD AB ===OD CD OC AB D 3OA OC ==OC AB ⊥122AD BD AB ===90ADO ∠=︒OD ===(3CD OC OD =-=即点到弦所在直线的距离是米，故选：C ．13．C【分析】如图所示，连接交于H ，取中点O ，连接，先证明点E 在以点O 为圆心，为直径的圆上运动，当三点共线，即点E 运动到点H 时， 当三点共线时，有最小值，据此可判断①②；如下图所示，当与相切时有最大值，证明，得到，，则，再证明，得到，即可判断③④．【详解】解：如图所示，连接交于H ，取中点O ，连接，∵四边形是正方形，∴；∵，∴点E 在以点O 为圆心，为直径的圆上运动，∵，∴点H 在圆O 上，∵，∴当三点共线，即点E 运动到点H 时，，故①正确；∵点E 在以点O 为圆心，为直径的圆上运动，∴当三点共线时，有最小值，在中，由勾股定理得，∴，故②错误；如下图所示，当与相切时有最大值，∵，∴，C AB (3AC BD AB OC AB AE C 、、AE CE AC +=C O E 、、CE CE O BCE ∠Rt Rt OBC OEC △≌△CE BC a ==OCE OCB ∠=∠1tan 2OE OCE CE ==∠ABE BCO OCE ==∠∠∠1tan tan 2ABE OCE ==∠∠AC BD AB OC ABCD 90AHB ∠=︒90AEB ∠=︒AB 90AHB ∠=︒AE CE AC +≥==A E C 、、AE CE AC +=AB C O E 、、CE Rt OBC △OC ==CE 12a -=CE O BCE ∠OB OE OC OC ==，()Rt Rt HL OBC OEC ≌∴，，∴，∴，∴，∴的度数最大值不是，故③错误；∵，∴垂直平分，∴，∴，∴，故④正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆与正方形综合，解直角三角形，勾股定理等等，根据题意得到点E 的运动轨迹是解题的关键．14B 解析略15．A【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可．【详解】解：①扇形的面积，扇形的圆心角n 一定， 面积S 与半径r 两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意，②矩形的面积，矩形的面积S 与一边长两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意，③行驶路程，行驶路程s 与行驶时间t 两个变量之间的函数关系可以利用一次函数表示，不符合题意，则①②符合题意，故选：A ．CE BC a ==OCE OCB ∠=∠1tan 2OE OCE CE ==∠30OCE ≠︒∠60BCE ≠︒∠BCE ∠60︒BC EC OB OE ==，OC BE ABE BOC BOC BCO +=+∠∠∠∠ABE BCO OCE ==∠∠∠1tan tan 2ABE OCE ==∠∠2360n S r π=()21010S x x x x =-=-+x s vt =x16．C【分析】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合．结合函数图象逐个分析即可．【详解】由图象可得，当时，或，故①错误；当时，y 随x 的增大而增大；故②正确；∵∴点M 在一次函数的图象上，如图所示，由图象可得，有3个交点∴点在此函数图象上，则符合要求的点有3个，故③错误；∵函数经过点∴将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点，故④正确．综上所述，上述结论中，所有正确结论的序号是②④．故选：C．0y >23x -<<<4x -502x -<<(,2)M m m +2y x =+(,2)M m m +(2,0)-()0,0。

2023北京房山初三二模数 学本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是A ．B ．C ．D ．2.2022年我国的进出口总额超过了6万亿美元，实际使用外资1891.3亿美元，规模再创历史新高。

将189 130 000 000用科学记数法表示应为A ．1.8913×107 B ．18913×107 C ．0.18913×1012D ．1.8913×10113.如图，用量角器测量∠A O B ，可读出∠A O B 的度数为A ．65°B ．110°C ．115°D ．120°4.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数c 的点在原点右侧，且| c | < | a |，下列结论中正确的是A ．0a b +<B ．0a c +<C ．0a c ->D ．0ab>5.下列图形中，点O是该图形的对称中心的是A ．B ．C ．D ．6.不透明的盒子中有三张卡片，上面分别写有数字“1，2，3”，除数字外三张卡片无其他差别。

从中随机取出一张卡片，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机取出一张卡片，记录其数字，两次取出卡片上的数字的乘积是偶数的概率是A ．12B ．23C ．49D ．597.已知262 = 676，272 = 729，282 = 784，292 = 841. 若n为整数，且1n n -<<，则n 的值是A ．26B ．27C ．28D ．298.如图8-1，在△ABC 中，AB = BC ，∠ABC = 120°，D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，点F 为线段AC 上的一个动点，连接F D ，F B ，F E 。

2021年北京市各区中考数学模拟真题专练：四边形综合1．（2021•房山区二模）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，∠BAC＝30°，点M 是DC延长线上一点，∠BAC的平分线与∠BCM的平分线交于点E，将线段CA绕点C逆时针旋转，得到线段CF，使点F在射线CB上，连接EF．（1）依题意补全图形；（2）求∠AEC的度数；（3）用等式表示线段AE，CE，EF之间的数量关系，并证明．2．（2021•房山区二模）如图，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中点，连接CE，分别过点A，C作CE和AB的平行线相交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝4，∠DAE＝60°，求△ACB的面积．3．（2021•平谷区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF．（1）求证：四边形CFBD是菱形；（2）连接AE，若CF＝，DF＝2，求AE的长．4．（2021•门头沟区二模）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积．5．（2021•北京二模）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠A＝120°，求△DCE的底边CE上的高及DE的长．6．（2021•朝阳区二模）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E．（1）求证：四边形BOCE是矩形；（2）连接EO交BC于点F，连接AF，若∠ABC＝60°，AB＝2，求AF的长．7．（2021•丰台区二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）连接BE，若∠ABC＝30°，AC＝2，求BE的长．8．（2021•顺义区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC于点E，点F在BC延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接AF，若tan∠ABC＝2，BE＝1，AD＝3，求AF的长．9．（2021•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．（1）已知点N（2，0），在点M1（0，），M2（1，），M3（2，3）中，对线段ON的可视度为60°的点是．（2）如图2，已知点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），D（2，2），E （0，4）．①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为°；②已知点F（a，4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．10．（2021•西城区二模）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，AE ∥DC，AE＝DC，连接CE．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，若AB＝10，CD＝12，求DE的长．11．（2021•石景山区二模）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA 至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF．（1）求证：四边形BCEF是矩形；（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．12．（2021•东城区二模）对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”．（1）已知点A（6，8），在点Q1（0，8），Q2（﹣4，2），Q3（8，4）中，是点A的“直角点”；（2）已知点B（﹣3，4），C（4，4），若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标n的取值范围；（3）在（2）的条件下，已知点D（t，0），E（t+1，0），以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围．13．（2021•西城区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线相交于点G，求EG的长．14．（2021春•海淀区校级月考）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．如图，已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2），D（6，6）．（1）d（点O，CD）＝，d（点B，AC）＝；（2）记线段BC，AD组成图形G已知点T（4，m），若d（点T，G）≤2，求m的取值范围；（3）若E（t，0），F（t+1，0），d（EF，四边形ABCD）＝2，直接写出t的取值范围．参考答案1．（1）补全图形如图所示：（2）∵AC是矩形ABCD的对角线，延长DC至M，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BCM＝90°．∵将线段CA绕点C逆时针旋转，得到线段CF，使线段CF在射线CB上，∠BAC＝30°，∴∠ACF＝60°，∵∠BAC的平分线与∠BCM的平分线交于点E，∴∠BAE＝∠CAE＝15°，∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝60°+45°＝105°，∴∠AEC＝180°﹣∠ACE﹣∠CAE＝180°﹣105°﹣15°＝60°；（3）答：AE＝CE+EF．证明：在EA上截取EH＝EC，连接CH，∵∠AEC＝60°，∴△ECH是等边三角形，∴∠EHC＝∠ECH＝60°，CE＝CH＝EH．∴∠ECF+∠FCH＝∠FCH+∠HCA＝60°，∴∠ECF＝∠HCA，∵将线段CA绕点C逆时针旋转，得到线段CF，∴CF＝CA．在△ECF与△HCA中，，∴△ECF≌△HCA（SAS）．∴EF＝HA．∵AE＝EH+HA，∴AE＝CE+EF．2．（1）证明：∵AD∥CE，CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，E是AB的中点，∴CE＝AE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：∵AB＝4，AE＝CE＝EB，∴CE＝AE＝2．∵四边形ADCE是菱形，∠DAE＝60°，∴∠CAE＝30°．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAE＝30°，AB＝4，∴，∴．∴S△ACB＝AC•BC＝2．3．证明：（1）∵点E为BC的中点，∴CE＝BE，又∵EF＝DE，∴四边形CFBD是平行四边形，∵D，E分别是边AB，BC的中点，∠ACB＝90°，∴DE∥AC，∴∠DEB＝∠ACB＝90°，即DF⊥CB，∴四边形CFBD是菱形；（2）∵D，E分别是边AB，BC的中点，∴AC＝2DE，∵DF＝2DE＝2EF，DF＝2，∴AC＝2，EF＝1，∵CF＝，四边形CFDB是菱形，∴∠CEF＝90°，∴CE＝＝＝3，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝，即AE的长是．4．解：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°．∴四边形ADBE为矩形．（2）∵在矩形ADBE中，AO＝，∴DE＝AB＝5，∵D是BC的中点，∴AE＝DB＝4，∴AB＝2AO＝5，∵∠ADB＝90°，根据勾股定理，∴S△ABC＝×BC×AD＝×8×3＝12，∴S△ABE＝×AE×BE＝×4×3＝6，∴S四边形AEBC＝S△ABC+S△ABE＝12+6＝18，即S四边形AEBC为18．5．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵F是AD的中点，∴FD＝AD，∵CE＝BC，∴FD＝CE，∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）过点D作DG⊥CE于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝4，∠A＝120°，BC＝AD＝6，∴∠DCE＝∠B＝60°，在Rt△DGC中，∠DGC＝90°，∴CG＝CD•cos∠DCE＝2，DG＝CD•sin∠DCE＝2，∵CE＝BC＝3，∴GE＝1，在Rt△DGE中，∠DGE＝90°，∴DE＝＝．6．（1）证明：∵BE∥AC，EC∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形BOCE是矩形；（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝2，∠BAC＝60°，∵四边形BOCE是矩形，∴BF＝CF＝BC＝1，∴AF⊥BC，∠BAF＝∠BAC＝30°，∴∠AFB＝90°，∴AF＝BF＝．7．解：（1）证明：∵AE∥BC，CE∥AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线．∴AD＝CD．∴四边形ADCE是菱形．（2）连接BE，过点E作EF垂直BA，垂足为F，如图：∵∠ABC＝30°，AC＝2．∴BC＝4，AB＝．∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线．∴AD＝BD＝CD．∴∠DAB＝∠DBA．∵∠ABC＝30°．∴∠CDA＝60°．∴△ADC的等边三角形．∵AC＝2．∴AD＝AE＝2∵四边形ADCE是菱形．∴∠ECA＝∠CAD＝60°．∴∠EAF＝30°．∴＝1．∴AF＝＝．∴BF＝3．∴BE＝．8．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴CF+EC＝BE+EC，即BC＝EF，∴AD＝EF，且AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，BE＝1，∵tan∠ABC＝，∴AE＝2BE＝2，∵四边形AEFD为矩形，∴FD＝AE＝2，∠ADF＝90°，∵AD＝3，∴AF＝＝＝．9．解：（1）如图1，连结M1N、M2O、M2N、M3O、M3N，作M2G⊥x轴于点G，则G （1，0），OG＝ON＝1，∴OM2＝NM2，∴∠OM2G＝∠NM2G．∵tan∠OM1N＝＝＝，∴∠OM1N＝60°，∴点M1对线段ON的可视度为60°；∵tan∠OM2G＝＝＝，∴∠OM2G＝∠NM2G＝30°，∴∠OM2N＝60°，∴点M2对线段ON的可视度为60°；∵tan∠OM3N＝＜1，∴∠OM3N＜45°，∴点M3对线段ON的可视度不是60°．故答案为：M1，M2．（2）①∵A（﹣2，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），D（2，2），∴四边形ABCD是正方形，且各边与坐标轴垂直（或平行）．如图2，设AD交y轴于点I，则∠AIE＝∠DIE＝90°．∵E（0，4），∴AI＝EI＝DI＝2，∴∠IEA＝∠IED＝45°，∴∠AED＝90°，∴点E对四边形ABCD的可视度为90°．故答案为：90．②由题意可知，点F在直线y＝4上．延长CD交直线y＝4于点H，以点D为圆心、DA长为半径作⊙D，则点C在⊙D上；∵DH与直线y＝4垂直，且DH＜DA，∴直线y＝4与⊙D有两个交点．设⊙D与直线y＝4在直线CD右侧的交点为点F，连结AF、CF、DF．∵∠AFC＝∠ADC＝45°，∴点F对四边形ABCD的可视度为45°．∵∠DHF＝90°，DH＝2，DF＝DA＝4，∴sin∠DFH＝，∴∠DFH＝30°，∴FH＝DF•cos30°＝4×＝2，∴F（2+2，4），∴a＝2+2；同理，如图4，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A，交直线y＝4于点F，点F在直线AB左侧，此时，F（，4），∴a＝．综上所述，a＝2+2或a＝．10．（1）证明：∵AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE为矩形；（2）解：∵AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，∴BD＝AD＝AB＝5，CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴AC＝＝＝13，由（1）得：四边形ADCE为矩形，∴DE＝AC＝13．11．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵EF＝DA，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵CE⊥AD，∴∠CEF＝90°，∴平行四边形BCEF是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，∵CF＝4，DF＝5，∴CD2+CF2＝DF2，∴△CDF是直角三角形，∠DCF＝90°，∴△CDF的面积＝DF×CE＝CF×CD，∴CE＝＝＝，由（1）得：EF＝BC，四边形BCEF是矩形，∴∠FBC＝90°，BF＝CE＝，∴BC＝＝＝，∴EF＝．12．解：（1）∵点Q1（0，8），Q2（﹣4，2），Q3（8，4），点A（6，8），∴OQ1＝＝8，OQ＝＝，2OQ＝＝＝，3OA＝＝10，AQ＝＝6，1AQ＝＝＝，2AQ＝＝＝，3∴OQ12+AQ12＝OA2，OQ32+AQ32＝OA2，OQ22+AQ22≠OA2，∴∠OQ1A＝90°，∠OQ3A＝90°，∴Q1和Q3是点A的直角点；故答案为：Q1和Q3；（2）如图所示，连接OB，OC，取BO的中点M，OC的中点N，分别以M，N为圆心，OB，OC为直径作圆，由图可知，Q1，Q2为两个临界点，则＝x M﹣Q2M＝﹣﹣＝﹣4，同理，＝2+2，∴﹣4≤n≤2+2；（3）如图2，⊙M、⊙N分别与x轴交于B′（﹣3，0），C′（4，0），∴，解得：﹣3≤t≤3，∵D（t，0），E（t+1，0），∴DE＝1，由（2）可知，Q为BC的“直角点”，Q的横坐标n的取值范围为﹣4≤n≤2+2，∴，解得：﹣3≤t≤3，综上所述，﹣3≤t≤3．13．解：（1）∵AC平分∠BAD，AB∥CD．∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC．∴∠DAC＝∠DCA．∴AD＝DC．又∵AB∥CD，AB＝AD．∴AB∥CD且AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD．∴四边形ABCD是菱形．（2）连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24．∴CD＝13，AO＝CO＝12．∵点E、F分别是边CD、BC的中点．∴EF∥BD（中位线）．∵AC、BD是菱形的对角线．∴AC⊥BD，OB＝OD．又∵AB∥CD，EF∥BD．∴DE∥BG，BD∥EG．∴四边形BDEG是平行四边形．∴BD＝EG．在△COD中．∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12．∴．∴EG＝BD＝10．14．解（1）设CD交x轴于M，连接AC，过B作BN⊥AC，如图：∵A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2），D（6，6）．∴O到CD的距离CM＝6，AB＝8，BC＝8，AC＝8，∴根据“闭距离”定义得：d（点O，CD）＝6，∵S△ABC＝AB•BC＝AC•BN，∴B到AC的距离BN＝＝4，∴d（点B，AC）＝4，故答案为：6，4；（2）作直线x＝4，取E（4，8）、F（4，4）、G（4，0）、H（4，﹣4），如图：在直线x＝4上，E（4，8）、F（4，4）到AD距离为2，线段EF上的点到AD距离都小于2，同理G（4，0）、H（4，﹣4）到BC的距离为2，线段GH上的点到BC的距离都小于2，∴记线段BC，AD组成图形G已知点T（4，m），若d（点T，G）≤2，则4≤m≤8或﹣4≤m≤0；（3）取G（﹣5，0）、H（﹣4，0）、M（4，0）、N（8，0），如图：∵E（t，0），F（t+1，0），∴线段EF在x轴上，F在E右侧1个单位，①EF在AB左侧时，∵H到AB距离为2，∴F与H重合，此时EF上的点F到AB的距离最小为2，故d（EF，四边形ABCD）＝2，∴t+1＝﹣4，可得t＝﹣5，②EF在正方形ABCD内时，当EF在线段OM上，则EF的点到BC的距离都为2，故d（EF，四边形ABCD）＝2，此时，∴0≤t≤3，③EF在AB右侧时，E与N重合，此时EF上的点E到AB的距离最小为2，故d（EF，四边形ABCD）＝2，∴t＝8，综上所述，d（EF，四边形ABCD）＝2，t＝﹣5或0≤t≤3或t＝8．。

北京市房山区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数2 45y x x =-++的图象如图所示，若()1 3A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y <<2．若实数 a ，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ） A ．B ．C ．D ．3．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）A ．0.5B ．1C ．3D ．π42(2)2a a -=-，那么（ ） A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥5．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里6．对于不等式组1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为716x-<≤C．此不等式组有5个整数解D ．此不等式组无解7．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC8．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ10．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°11．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C ：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣112．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=kx（x＞0）的图像经过点E，则k=_______ 。

20XX年北京房山区中考二模数学试题及答案
整理了以下中考二模数学试题及答案，帮助考生把握考试要点。

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初三数学模拟检测题一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．【详解】由侧面是3个矩形，上下为2个三角形，可得该几何体为三棱柱故选：D．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．2. 在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间．全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为（）A. 5´ D. 6´2102100.210´ C. 5´ B. 60.210【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】将200000用科学记数法表示应为2×105，故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3. 2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念依次判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念并找到对称轴是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4. 如图，直线AB CDAB CD交于点E，F，点G在直线CD上，∥，直线EF分别与直线,Ð=°，则2GE EF^．若150Ð的大小为（）A. 140°B. 120°C. 125°D. 135°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质可得1EFG =∠∠，根据三角形的外角性质可得2EFG FEG Ð=Ð+Ð，即可求解．【详解】Q AB CD ∥，GE EF ^，150Ð=°，\150EFG Ð=Ð=°，90FEG Ð=°\2EFG FEG Ð=Ð+Ð5090140=°+°=°故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，垂线的定义，掌握以上知识是解题的关键．5. 如图，实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. 3a >B. 10b -<-<C. a b <-D.0a b +>【答案】C【解析】【分析】观察数轴得到实数a ，b ，c 的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.【详解】∵−3＜a ＜−2，∴2＜|a|＜，故A 选项错误；∵1＜b ＜2，∴﹣2＜﹣b ＜﹣1，故B 选项正确；∵a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|，∴a ＜﹣b ，故Ｃ选项正确；a ＋b ＜0，故D 选项错误．故选C.【点睛】本题主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算，学会观察数轴是解题的关键.6. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A. 8374x y x y +=ìí-=îB. 8374x y x y -=ìí+=îC. 8374x y x y +=ìí+=îD.8374x y x y-=ìí-=î【答案】B【解析】【分析】设人数为x 人，物价为y 钱，根据每人出8钱，会多出3钱可得方程83x y -=，根据每人出7钱，又差4钱可得方程74x y +=，据此列出方程组即可．【详解】解：设人数为x 人，物价y 钱，由题意得，8374x y x y-=ìí+=î，故选B ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．7. 甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）A. 16 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B【解析】【详解】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率=26=13．故选B ．考点：列表法与树状图法．8. 图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(5,0)，点B 是函数6(0)y x x=>图象上的一个动点，过点B 作BC y ^轴交函数2(0)y x x=-<的图象于点C ，点D 在x 轴上（D在A 的左侧，且AD BC =，连接,AB CD ．有如下四个结论：①四边形ABCD 可能是菱形；②四边形ABCD 可能是正方形；③四边形ABCD 的周长是定值；④四边形ABCD 的面积是定值．所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】【分析】根据题意可知AD BC ∥，结合=AD BC ，可知四边形ABCD 是平行四边形，设B 点坐标为6(,a a ，则C 点坐标为(63a a -,，即可求出BC =43a ，利用勾股定理可得AB =，①利用菱形的性质即可判断；②根据正方形的性质，可知AB ⊥AD ，即有a =5，求出B 点坐标，即可判断；③随便取两个点举反例即可判断；④过点C 作CE ⊥x 轴于E 点，过B 点作BF ⊥x 轴于F 点，将四边形ABCD 的面积转化为四边形BCEF 的面积，即可判断．【详解】：∵BC ⊥y 轴，∴AD BC ∥，∵=AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，设点B 点坐标为6(,)a a ，则C 点坐标为(6)3a a-,，结合A 点坐标为(5,0)，∴BC =433a a a +=，AB =，①当a =5时，BC =203，AB =65，此时AB ＜BC ，当a =1时，BC =43，AB =，此时AB ＞BC ，随着a 值的变化，显然存在AB =BC 的情况，则平行四边形ABCD 可能是菱形，故①正确；②若平行四边形ABCD 是正方形，则AB ⊥AD ，此时A 、B 的横坐标相等，∴a =5，此时BC =203，AB =65，AB ≠BC ，故平行四边形ABCD 不可能是正方形，故②错误；③∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 的周长为：2(AB +BC )，当a =5时，BC =203，AB =65，周长为：2(AB +BC )=23615，当a =1时，BC =43，AB =，周长为2(AB +BC )=83+，显然此时上述二者的周长不相等，故③错误；④过点C 作CE ⊥x 轴于E 点，过B 点作BF ⊥x 轴于F 点，如图，则有四边形ABCD 的面积转化为四边形BCEF 的面积，∴ABCD BCEF S S BC BF ==´四边形四边形，∵43BC a =，6B a BF y ==，∴4683ABCD BCEF a S S BC BF a==´=´=四边形四边形，故面积为定值，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上的坐标特征．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若代有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】2x ³-【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得：240x +³，即可求得．【详解】∵代有意义∴240x +³2x \³-．故答案为：2x ³-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10. 分解因式：2288x x -+=_____．【答案】()222x -【解析】【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：原式()2244x x -=+()222x =-．故答案为：()222x -．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11. 方程25122x x x-=--的解为____．【答案】7x =-【解析】【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．按照解分式方程的步骤进行计算即可．【详解】解：25122x x x-=--，225x x -+=-，7x =-，检验：当7x =-时，20x -¹，7x \=-是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．12. 关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．【答案】k ＜1．【解析】【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=2241k 0-´´>，解得：k 1<，故答案为k 1<.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=¹中，若方程有两个不相等的实数根，则△=2b 4ac 0->”是解答本题的关键.13. 如图，双曲线k y x=与直线y mx =交于A ，B 两点，若点A 的坐标为()3,4，则点B 的坐标为__________．【答案】(-3,-4)【解析】【分析】利用A 点坐标求出双曲线和直线的解析式，再联立这两个解析式即可求解．【详解】∵A 点在双曲线和直线上，∴将A 点(3,4)代入到双曲线和直线的解析式中有：4343k mì=ïíï=î，∴1243k m =ìïí=ïî，即双曲线的解析式为12y x =，直线的解析式为43y x =，联立1243y x y x ì=ïïíï=ïî，解得1134x y =ìí=î，2234x y =-ìí=-î，则可知另一个交点B 的坐标为(-3,-4)，故答案为：(-3,-4)．【点睛】本题考查了双曲线和一次函数图象相交求交点的知识，掌握双曲线和一次函数性质是解答本题的关键．14. 下列说法正确的是__________．（1）一组数据：1，2，2，3，若再添加一个数据2，则平均数和方差均不发生变化；（2）已知2222431849,441936,452025,462116====．若n 为整数，且1n n <<+，则n 的值为44；（3）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是36.6．【答案】（2）【解析】【分析】根据平均数与方差进行计算即可判断（1）；根据无理数的大小估算即可判断（2）；根据折线统计图，求得中位数即可判断（3）．【详解】解：（1）∵1，2，2，3的平均数为122324+++=，若再添加一个数据2，则平均数为1223225++++=，平均数不变化；原来的方差为()()222112320.54S éù=-+-=ëû，若再添加一个数据2，则方程为()()222112320.45S éù=-+-=ëû，方差变化，故（1）不正确（2）Q 2222431849,441936,452025,462116====，193620212025<<，\44441<<+，又1n n <<+，则n 的值为44；故（2）正确；（3）根据统计图将这组数据从小到大重新排列为35.6,36.6,36.7,36.8,36.8,37.0,37.1，中位数为36.8，故（3）不正确．故答案为：（2）【点睛】本题考查了平均数与方差，中位数，折线统计图，无理数的大小估算，掌握以上知识是解题的关键．15. 如图，点P 在直线AB 外，点A 、B 、C 、D 均在直线AB 上，如果AC BD =，只需添加一个条件即可证明APC BPD D D ≌，这个条件可以是________（写出一个即可）．【答案】∠A ＝∠ B ##∠B ＝∠A【解析】【分析】根据证明APC BPD D D ≌的全等的方法，添加适当的条件即可．【详解】解：条件是∠A ＝∠ B理由是：∵∠A ＝∠ B∴P A ＝PB在APC D 和BPD D 中，PA PB A B AC BD =ìïÐ=Ðíï=î∴APC BPD D D ≌（SAS ）故答案为：∠A ＝∠ B【点睛】本题考查了全等方法，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．16. 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是2m （m 为正整数）．将这2m 个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确实其中感染者，则将这些人平均分成两组，每组12m -个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者．例如，当待检测的总人数为8，且标记为“x ”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图所示．从图中可以看出，需要经过4轮共n 次检测后，才能确定标记为“x ”的人是唯一感染者．（1）n的值为___________；（2）若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值___________；【答案】（1）7 （2）2、3、4【解析】【分析】（1）由图可计算得到n的取值．（2）当经过4轮共9次检测后确定所有感染者，只需第3轮对两组都进行检查，由此得到所有可能的结果．【小问1详解】由题意可知，第1轮需检测1次，第2轮需检测2次，第3轮需检测2次，第4轮需检测2次，∴12227n=+++=故答案为7．【小问2详解】由（1）可知，若只有1个感染者只需7次检测即可，经过4轮9次检测查出所有感染者，比只有1个感染者多2次检测，则只需第3轮时，对两组都进行检查，即对最后四个人进行检查，可能的结果如下图所示：故答案为：2、3、4【点睛】本题考查了数学建模能力，正确理解题意并合理建模是解答本题的关键．三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：111|2sin 602-æö--ç÷èø°．【答案】1+【解析】【分析】根据负指数幂运算，二次根式化简，绝对值计算以及特殊角的三角函数值即可求得．【详解】解：原式=2122--´1=+ ．【点睛】本题考查了负指数幂的运算，最简二次根式的化简，绝对值的代数意义以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 解不等式组：()3121122x x x x ì-<+ïí-£+ïî．【答案】54x -£<【解析】【分析】分别求出两不等式的解集“大小小大中间找”确定不等式组解集．【详解】解：3(1)21122x x x x -<+ìïí-£+ïî①②由①得3321x x -<+，即4x <由②得124x x -£+，即5x ³-\不等式组的解集为：54x -£<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．19. 已知220x x +-=，求代数式(1)(1)(2)x x x x +-++的值．【答案】3【解析】【分析】先化简代数式，然后将220+-=，代入求解即可求解．x x【详解】解：∵220+-=，x x∴(1)(1)(2)+-++x x x x22=-++x x x122=+-221x x()221=+-x x=´-221=．3【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法是解题的关键．20. 下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：Oe和圆外一点P．求作：过点P的Oe的切线．作法：①连接OP；作OP的垂直平分线与OP交于点M；②以OM半径作Mee，交O 于点A，B；③作直线,PA PB；所以直线,PA PB为Oe的切线．请利用尺规作图补全小文的作图过程，并完成下面的证明．证明：连接,OA OB．∵OP为Me的直径，∴OAPÐ=Ð__________=__________°（__________）（填推理的依据）．∴,^^OA AP OB BP∵,OA OB为Oe半径，∴直线,PA PB为Oe的切线．（__________）（填推理的依据）．【答案】OBP，90，直径所对圆周角为直角，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线【解析】【分析】根据题目要求作图即可，根据作图方法可知OP为⊙M的直径，即可得OA⊥AP，OB⊥BP，根据OA、OB为⊙O半径即可求证结论．【详解】尺规作图如下：连接OA，OB．∵OP为⊙M的直径，∴根据直径所对圆周角为直角有∠OAP=∠OBP=90°．∴OA⊥AP，OB⊥BP∵OA、OB为⊙O半径，又∵过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，∴直线P A、PB为⊙O的切线．故答案为：OBP，90，直径所对圆周角为直角，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．【点睛】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握5种基本作图是解答本题的关键，本题还考查了圆周角定理和切线的判定与性质．21. 如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）∠ADB 的角平分线DE 交AB 于点E ，当AD ＝3，tan ∠CAB ＝34时，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）32.【解析】【分析】(1)由平行四边形性质和已知条件得出AC ＝BD ，即可得出结论；(2)过点E 作EG ⊥BD 于点G ，由角平分线的性质得出EG ＝EA ．由三角函数定义得出AB ＝4，sin ∠CAB ＝sin ∠ABD ＝35ADBD =，设AE ＝EG ＝x ，则BE ＝4﹣x ，在Rt △BEG 中，由三角函数定义得出345x x =-，即可得出答案．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ＝2AO ，BD ＝2BO ．∵AO ＝BO ，∴AC ＝BD ．∴平行四边形ABCD 为矩形．(2)过点E 作EG ⊥BD 于点G ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴EA ⊥AD ，∵DE 为∠ADB 的角平分线，∴EG ＝EA ．∵AO ＝BO ，∴∠CAB ＝∠ABD ．∵AD ＝3，tan ∠CAB ＝34，∴tan ∠CAB ＝tan ∠ABD ＝34＝AD AB ．∴AB ＝4．∴BD 5=，sin ∠CAB ＝sin ∠ABD ＝35AD BD =．设AE ＝EG ＝x ，则BE ＝4﹣x ，在△BEG 中，∠BGE ＝90°，∴sin ∠ABD ＝345x x =-．解得：x ＝32，∴AE ＝32．故答案为：32.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和三角函数定义是解题的关键．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x =>与直线11:(0)3l y x k k =+>交于点A ，与直线2:l x k =交于点B ，直线1l 与直线2l 交于点C ，（1）当点A 的横坐标为1时，求此时k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数2(0)y x x=>的图像在点,A B 之间的部分与线段,AC BC 围成的区域（不含边界）为W ，①当3k =时，结合函数图像，求区域W 内整点的个数；②若区域W 内恰有1个整点，直接写出k 的取值范围．【答案】（1）53k =；（2）①3；②203k <<或723k <…【解析】【分析】（1）由反比例函数解析式求出A 点的坐标，再把A 点坐标代入一次函数13y x k =+中求得k ；（2）①根据题意作出函数图象便可直接观察得答案；②找出临界点作两直线，进行比较便可得k 的取值范围．【详解】解：（1）当1x =时，22y x==，(1,2)A \，把(1,2)A 代入13y x k =+中，得123k =+，\53k =；（2）①当3k =时，则直线11:33l y x =+，与直线2:3l x =，当3x =时，1343y x =+=，(3,4)C \，作出图象如图1:\区域W 内的整点个数为3；②如图2，当直线11:3l y x k =+过(2,3)点，区域W 内只有1个整点，此时，1323k =´+，则73k =，当直线11:3l y x k =+过(0,2)点，区域W 内没有整点，此时，20k =+，则2k =，\当723k <…时，区域W 内只有1个整点，当整点为(1,1)时，1k <且1x =时，113x k +<，即113k +<，解得23k <，0k >Q ，203k \<<，故答案为：203k <<或723k <…．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，正确画出函数图象，数形结合，是解答本题的关键．23. 如图，在ABC V 中，90,C ABC Ð=°Ð的平分线BE 交AC 于点E ，过点E 作直线BE 的垂线于交AB 于点F ，O e 是BEF △的外接圆．（1）求证：AC 是O e 的切线；（2）过点E 作EH AB ^于点H，若2CD =，求HF 的长度．【答案】（1）见详解 （2）2【解析】【分析】（1）连接OE ，先证明BF 是圆的直径，OE 是圆的半径，再证明OE BC ∥在，则有∠OEA =∠C =90°，结论得证；（2）连接ED ，根据角平分线的性质证明EH =EC ，再证△EHF ≌△ECD ，则HF 可求．【小问1详解】连接OE，如图，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∵⊙O是△BEF的外接圆，∴BF是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，∴∠OEB=∠OBE，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE BC∥，∴∠OEA=∠C=90°，即OE⊥AC，∵OE是半径，∴AC是⊙O的切线；【小问2详解】连接ED，如图，∵BE平分∠ABC，且EH⊥BA，EC⊥BC，∴EH=EC，∵四边形BDEF是⊙O的内接四边形，∴∠EFH=∠EDC，∵∠EHF=∠C=90°，∴△EHF≌△ECD，∴HF=CD=2，即HF的值为2．【点睛】此题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确的作出所需辅助线．24. 某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：,,,x x x x x<£<£<£<£<606070,7080809090100b．初二年级学生知识竞赛成绩在8090£<这一组的数据如下：x80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；（2）写出表中m 的值；（3）A 同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B 同学看到A 同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”，请判断A 同学是__________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是__________．【答案】（1）见详解 （2）80.5（3）初二，理由见详解【解析】【分析】（1）根据直方图的数据，用二年级参赛总人数减去已知各成绩段人数得到70≤x<80这个成绩段的人数，据此完成直方图即可；（2）先确定二年级比赛成绩的中位数所落在的成绩段为80≤x <90这个区域，再结合中位数的定义即可求解；（3）确定A 的成绩高于本年级的中位数成绩，低于B 所在年级的中位数成绩，即可判断．【小问1详解】70≤x <80这个成绩段的人数：40-1-7-13-9=10（人），作图如下：【小问2详解】二年级比赛成绩的中位数为：808180.52+=，即m 的值为80.5；【小问3详解】初二，理由：初二年级的中位数成绩为80.5，初三的中位数成绩86．A 的成绩在本年级达到前40%，说明其成绩高于本年级的中位数成绩，A 的成绩进不了B 所在年级的前50%，说明A 的成绩低于B 所在年级的中位数成绩，结合初二、初三年级的中位数成绩，可知A 在初二年级．【点睛】本题考查了根据数据作直方图、求解中位数以及通过中位数做判断的相关知识，理解中位数的含义是解答本题的关键．25. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交»F，连接AB于点FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在»AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表：在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是 ．【答案】（1）AC，CD，FD；（2）详见解析；（3）3.5cm＜x＜5cm【分析】（1）根据函数的定义可得结论．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）利用图象法，观察图象写出函数CD 的图象在函数DF 的图象上方时，自变量的取值范围即可．【详解】解：（1）由题意可知：AC 是自变量，CD ，DF 是自变量AC 的函数．故答案为：AC ，CD ，FD ．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知CD ＞DF 时，3.5cm ＜x ＜5cm ．故答案为：3.5cm ＜x ＜5cm ．【点睛】本题属于圆综合题，考查了函数的有关性质，描点法画函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．26. 已知二次函数24y ax ax =-．（1）二次函数图象的对称轴是直线x =__________；（2）当05x ££时，y 的最大值与最小值的差为9，求该二次函数的表达式；（3）若a<0，对于二次函数图象上的两点()()1122,,,P x y Q x y ，当1211,5t x t x -££+³时，均满足12y y ³，请结合函数图象，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）2； （2）24y x x =-或24y x x =-+； （3）0≤t ≤4．【分析】（1）由对称轴是直线x =-2b a，可求解；；（2）分a ＞0和a ＜0两种情况讨论，分别用含a 的式子表示出最大值和最小值，列出关于a 的方程，求出a 即可；（3）求出x =5时对应的y 的值，找到满足条件的t 的范围．【小问1详解】解：（1）由题意可得：对称轴是直线x =−42a a-=2，故答案为：2；【小问2详解】∵224(2)4y ax ax a x a =-=--，∴二次函数24y ax ax =-的顶点坐标为（2，-4a ），①当a ＞0时，在0≤x ≤5中，最大值是当x =5时y 的值，即25205y a a a =-=，最小值是当x =2时y 的值，即-4a ，∴5a -（-4a ）=9，∴a =1，∴该二次函数的解析式为24y x x =-，②当a ＜0时，在0≤x ≤5中，最大值是当x =2时y 的值，即-4a ，最小值是当x =5时y 的值，即25205y a a a =-=，∴-4a -5a =9，∴a =-1，∴该二次函数的表达式为24y x x =-+，综上所述，该二次函数的表达式为24y x x =-或24y x x =-+；【小问3详解】由（2）知抛物线的对称轴为x =2，当x =5时，25205y a a a =-=，由抛物线的对称性知x=-1时，y=5a，又∵a＜0，∴-1≤t-1，t+1≤5，∴0≤t≤4．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要会求抛物线与x轴的交点坐标，熟记抛物线的对称轴的公式，增减性等基本性质．27. 如图，点P是正方形ABCD内一动点，满足90Ð=°且45APBBAPÐ<°，过点D作^交BP的延长线于点E．DE BP（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段,,EP DE BP之间的数量关系，并证明；（3）连接CP，若4AB=，请直出线段CP长度的最小值．【答案】（1）图形见详解（2）EP=BP+DE，理由见详解（3）252-【解析】【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）过A点作AM⊥ED交ED的延长线于M点，先证明四边形APEM是矩形，在证明△APB≌△AMD，得到AP=AM，BP=MD，可得矩形APEM是正方形，有ME=PE，即有MD+DE=ME=PE，则结论得证；（3）取AB中点O，连接OC，利用勾股定理可求得OC，根据∠APB=90°，可知点P在以O为圆心、OB为半径的圆上，则有当P点落在线段OC上时，CP最短，即CP可求．【小问1详解】解：补全图形如下：【小问2详解】线段PE=DE+BP，理由如下：过A点作AM⊥ED交ED的延长线于M点，如图，∵∠M=∠E=∠APE=90°=∠APB，∴四边形APEM是矩形，∴∠DAP+∠DAM=90°，∵∠BAP+∠P AD=90°，∴∠DAM=∠BAP，∵在正方形ABCD中有AD=AB，∴△APB≌△AMD，∴AP=AM，BP=MD，∴矩形APEM是正方形，∴ME=PE，∴MD+DE=ME=PE，∴PE=DE+BP，结论得证；【小问3详解】取AB中点O，连接OC，如图，∵AB =4，∴OB =2，BC =4，∴在Rt △OBC 中，有22OC OB BC =+，∵∠APB =90°，∴点P 在以O 为圆心、OB 为半径的圆上，∴显然当P 点落在线段OC 上时，CP 最短，∴此时在Rt △ABP 中，OP 是斜边的中线，∴OP =12AB =2，∴CP =OC -OP =．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、圆周角等知识，确定点P 的运动运动轨迹是解答本题的关键．28. 对于平面直角坐标系xOy 1W 和图形2W ．给出如下定义：在图形1W 上存在两点A ，B （点A ，B 可以重合），在图形2W 上存在两点M ，N ，（点M 、N 可以重合）使得2AM BN =，则称图形1W 和图形2W 满足限距关系（1）如图1，点(3,0),(0,1),(0,1)C D E -，点P 在线段CE 上运动（点P 可以与点C ，E 重合），连接,OP DP ．①线段OP 的最小值为__________，最大值为__________；线段DP 的取值范围是__________；②在点O ，点D 中，点__________与线段EC 满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，O e 的半径为1，线段FG 与x 轴、y 轴正半轴分别交于点F ，G ，且FG EC ∥，若线段FG 与O e 满足限距关系，求点F 横坐标的取值范围；（3）O e 的半径为()0r r >，点H ，K 是O e 上的两个点，分别以H ，K 为圆心，2为半径作圆得到H e 和K e ，若对于任意点H ，K ，H e 和K e 都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【答案】（1）①22DP ££；②O（2）263F x ££ （3）6r £0＜【解析】【分析】（1）先根据C 、(0,1)D -、(0,1)E ，得到OC ，OD =1，OE =1，DE =2，再在Rt △COE 中，利用勾股定理求出EC ，解该直角三角形即可求出∠OCE =30°，∠OEC =60°，利用垂线段最短和已经求出的角度即可求出OP 、DP 的最大值和最小值；根据上述的值结合限距关系的定义即可判断；（2）根据FG EC ∥，再结合（1）中的结果有可求得∠GFO =∠ECO =30°，∠OGF =∠OEC =60°，设F 点坐标为(a ,0)，分线段FG 在⊙O 内部、线段FG 与⊙O 有交点和线段FG 在⊙O 外部三种情况讨论，利用线段到圆上的最长距离不小于线段到圆上的最短距离的2倍来分别构建不等式即可求解；（3）如图，在不影响结论的情况下，设⊙K 、⊙H 的圆心在x 轴上，且关于y 轴对称，根据⊙K 、⊙H 满足限距关系，构建不等式即可求解．【小问1详解】如图，连接OP 、DP ，∵(3,0)C 、(0,1)D -、(0,1)E ，∴OC，OD =1，OE =1，∴DE =OE +OD =2，∴在Rt △COE 中，2EC ===，∴1sin 2OE OCE EC Ð==，sin 2OC ECÐ==，∴∠OCE =30°，∠OEC =60°，①当OP ⊥EC 时，OP 最小，在Rt △OPE 中，sin 2OP OEC OE Ð==，即OP =2，当P 点与C 点重合时，OP 最大，且OP =OC同理可求出的DP 的最，最大值为2，即DP 2DP ££，②∵OP 的最小值刚好等于最大值的一半，而DP 的最小值大于其最大值的一半，∴根据限距关系的定义可知，线段EC 上存在两点M 、N ，满足OM =2ON ，故点O 与线段EC 满足限距关系，。

2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：8239000000 2.3910=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值．2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为()A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+【答案】D 【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ，∴0a b +>，∴A 选项的结论不成立；0b a ->，∴B 选项的结论不成立；22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A ．23B ．34C ．25D ．35【答案】D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为33235=+；故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．8．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②22a b a b +>+；)2a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【分析】如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，则DF AC a b ==+，由DF DE <，可得a b c +<，进而可判断①的正误；由EAB BCD ≌△△，可得BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，则90EBD ∠=︒，BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，由AB AE BE +>，可得22a b a b +>+，进而可判断②的正误；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，则()2222c a b a b =⨯+<+，进而可判断③的正误．【详解】解：如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，90EBD ∠=︒，∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，∵AB AE BE +>，∴22a b a b +>+，②正确，故符合要求；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，∴()2222c a b a b =⨯+<+，③正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性质，三角形的三边关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）93x -有意义，则x 可取的一个数是．【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵式子3x -有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．10．将2327m n n -因式分解为．【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2327m n n-=()239n m -=()()333n m m +-故答案为：()()333n m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．方程12131x x =的解为．【答案】x ＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x ﹣1＝2x +2，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：(x +1)(3x ﹣1)≠0，∴分式方程的解为x ＝3．故答案为：x ＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0y k x =≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值．【答案】2-（答案不唯一）【分析】由题可知A ，B 在两个象限，根据12y y >得到图象位于二、四象限，即0k <给出符合题意的k 值即可．【详解】由题可知A ，B 在两个象限，∵12y y >，∴反比例函数()0k y k x=≠的图象位于二、四象限，∴0k <，即2k =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于.【答案】23【分析】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，圆周角定理；根据垂径定理得到CE DE =， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，利用圆周角定理求出求出260DOE A ∠=∠=︒，得出30ODE ∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得1OE =，勾股定理即可得DE ，垂径定理即可求得DC 的长．【详解】解：如图所示，设,AB CD 交于点E ，AB 是直径，CD 丄AB ，CE DE ∴=， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，ACD ∠ =60︒，30A ∴∠=︒，260DOE A ∴∠=∠=︒，30ODE ∴∠=︒，∴112OE OD ==，DE ∴=3，2CD DE ∴==23，故答案为：23．14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x 株，根据题意可列分式方程为.【答案】()621031x x-=【分析】根据实际问题列分式方程即可，关键是对“那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”的理解．【详解】解：由题意可列方程：62103(1)-=x x；故答案为：62103(1)-=x x ．【点睛】本题考查根据题意列分式方程，解题关键是熟练运用单价计算公式：单价=总价÷数量，结合题意即可得出分式方程．15．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 点为BC 边延长线一点，且3CE =．连接AE 交边CD 于点F ，过点D 作DH AE ⊥于点H ，则DH =．【答案】5【分析】利用相似三角形的判定与性质求得线段FC 的长，进而求得DF 的长，利再用勾股定理求出AF 的长，最后根据三角形的面积公式，即可求出DH 的长．【详解】解： 四边形ABCD 为矩形，CD AB ∴∥，4DC AB ==，5AD BC ==，90ADC ∠=︒，EFC EAB ∴∠=∠，E E ∠=∠ ，EFC EAB ∴∽V V ，CE FC EB AB ∴=，3354FC ∴=+，32FC ∴=，52DF DC FC ∴=-=，在Rt ADF V 中，2222555522AF AD DF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，DH AE ⊥ ，1122ADF S AD DF AF DH ∴=⋅=⋅V ，1515552222DH ∴⨯⨯=⨯⨯，5DH ∴=，故答案为：5．【点睛】本题矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e 的卡片写有数字．【答案】B ；4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B 与第二行中c 肯定有一张为白1，若第二行中c 为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B 的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A 的位置，；第一行中C 与第二行中c 肯定有一张为白2，若第二行中c 为白2，则a ，b 只能是黑1，黑2，而A 为黑1，矛盾，∴第一行中C 为白2；第一行中F 与第二行中c 肯定有一张为白3，若第一行中F 为白3，则D ，E 只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()2021112π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭【答案】4【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：原式31231442=-++-⨯+1231234=-++-+4=．【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（本题5分）解不等式组：352x x +<-⎧⎪⎨-<⎪．【答案】35x <<【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++，其中31x =-．【答案】2x x --，33-+．【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式22121211(1)x x x x x x ⎛⎫---=+÷ ⎪+++⎝⎭()()22112x x x x x-+=⋅+-()1x x =-+2x x =--，当31x =-时，原式()()3131133=---+=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE 的形状，并证明；(2)连接EF ，若26EF =CD 的长．【答案】(1)菱形，见解析；(2)42【分析】本题考查菱形的性质和判定，关键是利用菱形的判定解答．（1）根据角平分线的性质得出DF DE =，进而利用直角三角形的性质得出FH DH EH ==，进而利用菱形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和含30︒角的直角三角形的性质得出DH ，进而解答即可．【详解】（1）解：四边形DFHE 是菱形，理由如下：CD 平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，60ACB ∠=︒，DF DE ∴=，30FCD DCE ∠=∠=︒，点H 是CD 的中点，FH CH DH ∴==，EH CH DH ==，FH HE ∴=，30DCE ∠=︒ ，DE CB ⊥，60HDE ∴∠=︒，DHE ∴ 是等边三角形，DE HE DH ∴==，DF DE HE FH ∴===，∴四边形DFHE 是菱形；（2）解：连接EF ，交DH 于点O ，四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，162OF OE EF ===，EF DH ⊥，60HDE ∠=︒ ，6233OE OD ∴===，2442CD DH OD ∴===．21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m ，且空白区域A B 、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元2/m ，B 区域15元2/m ，C 区域20元2/m ，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为m x ，根据题意得出101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，9225-⨯=，答：C 区域的面积是25m ．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)112y x =-+，(2,0)A ；(2)4m >-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．（1）先利用待定系数法求出函数解析式为112y x =-+，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A 点坐标；（2）当函数y x n =+与y 轴的交点在点A （含A 点）上方时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；（2）解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，4m ∴>-．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均数828795第二次竞赛人数21216平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解；(2)88m =，90n =；(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标为89，纵坐标为91，即可获得答案；（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可．【详解】（1）解：如图所示；（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．【点睛】本题主要考查了众数、平均数、中位数等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．【答案】(1)见解析，90BAD ∠=︒；(2)4【分析】（1）根据已知得出 AB BC =，则ADB CDB ∠=∠，即可证明DB 平分ADC ∠，进而根据BD 平分ABC ∠，得出 AD CD=，推出 BAD BCD =，得出BD 是直径，进而可得90BAD ∠=︒；（2）根据（1）的结论结合已知条件得出，90F ∠=︒，ADC △是等边三角形，进而得出1302CDB ADC ∠=∠=︒，由BD 是直径，根据含30度角的直角三角形的性质可得12BC BD =，在Rt BFC △中，根据含30度角的直角三角形的性质求得BC 的长，进而即可求解．【详解】（1）解：∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =，∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分ADC ∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ AD CD=，∴ AB AD BCCD +=+，即 BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；（2）解：∵90BAD ∠=︒，CF AD ∥，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵ AD CD=，∴AD DC =．∵AC AD =，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．∵BD 平分ADC ∠，∴1302CDB ADC ∠=∠=︒．∵BD 是直径，∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒-︒=︒，∴12FB BC =．∵2BF =，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径，∴此圆半径的长为142BD =．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx01245/my18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m；此时距离A的水平距离为___________m；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m？（灯的大小忽略不计）【答案】(1)见解析；(2)4；3；(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．【分析】（1）描点，连线，即可画出函数的图象；（2）结合图表回答，即可解答；（3）利用待定系数法求得抛物线的解析式，令 1.5x=，求得函数值，即可解答．【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，；（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ；此时距离A 的水平距离为3m ；故答案为：4；3；（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入得，18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为21213y x x =-++，令 1.5x =，则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭，()3.25 1.5 1.75m -=，答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据点的坐标画出函数图象是解题关键．26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．【答案】(1)直线x a =；(2)45x -≤<；(3)3a >或1a <-【分析】（1）根据对称轴为直线2b x a=-代入求解即可；（2）根据23x -<<，2x =-比3x =距离对称轴远，分别求得1,2x =-时的函数值即可求解；（3）分两种情况讨论132>y y y >和132y y y <<时．【详解】（1）解：∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠，∴对称轴为直线2222b a x a a a---===；（2）解：当1a =时，抛物线解析式为2=23y x x --，∴对称轴2122b x a -=-=-=，抛物线开口向上，∴当1x =时，取得最小值，即最小值为212134y =-⨯-=-，∵2x =-离对称轴更远，∴2x =-时取得最大值，即最大值为()()222235y =--⨯--=，∴当23x -<<时，y 的取值范围是45x -≤<；（3）解：∵()()13320y y y y -->，∴13>0y y -，32>0y y -，即132>y y y >；或130y y -<，320y y -<，即132y y y <<，∵抛物线对称轴2222b a x a a a ---===，∴()2,B a y 是抛物线顶点坐标，若132>y y y >，则抛物线开口向上，0a >，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >；当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-，不符合题意；∴a 的取值范围是3a >；若132y y y <<，则抛物线开口向下，a<0，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >，不符合题意，当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-；∴a 的取值范围是1a <-；综上所述：a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)CF DF=【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【详解】（1）解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；（2）CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE ≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC ≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()30y x b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB ．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．【答案】(1)①22A B ；②3或2；(2)b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =【分析】（1）①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，运用数形结合思想，即可求解；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，而线段11A B ⊥直线y x m =-+，线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；线段335A B =，O 的最长的弦为2，得线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，所以线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，画出对应图形即可求解；（2）先表示出33OC b =，b 最大时就是CO 最大，b 最小时就是CO 长最小，根据线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在O 上，得3A C AC ''==，再由三角形三边关系得A C OA OC A C OA ''''-≤≤+，得当A '为()10，时，如图3，OC 最小，此时C 点坐标为()20，；当A '为()10，时，如图3，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，分两种情形分别求解．【详解】（1）解：①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，如图，发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，⊙O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是11A B ，故答案为：11A B ；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，∴线段11A B ⊥直线y x m =-+，∴线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；∵线段2233215A B =+=，O 的最长的弦为2，∴线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，线段22A B 是⊙O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，∴线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，第一种情况22A B ''、的坐标分别为()()0110，，，，此时3m =；第二种情况22A B ''、的坐标分别为()()1001--，、，此时2m =，故答案为：3或2；（2）已知()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB =．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．解：∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，当0y =时，()030x b b =-+>，解得：33x b =∴33OC b =即b 最大时就是OC 最大，b 最小时就是OC 最小，∵线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，∴线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在⊙O 上，∴3A C AC ''==在A CO ' 中，A C OA OC A C OA ''''-≤≤+∴当A '为()10-，时，如图，OC 最小，此时C 点坐标为()20，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得032b=-⨯+解得：23b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=，∴当A '为()10，时，如图，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得034b=-⨯+解得：43b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴221417BC B C '==+=，综上b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =．【点睛】本题考查了以圆为背景的阅读理解题，对称轴的性质、一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形三边关系，解决问题的关键是找出不同情境下的“关联线段”和阅读理解能力．。