房山区初三数学二模答案2020.6

房山区九年级数学二模答案 2020.6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1- ； 10．1.3 ； 11．），（15-； 12． 222+2+=b +a b ab a ）（； 13．8； 14．2S ； 15．222-20=6+）（x x ；16．同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角函数值）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28，每小题7分）17．解： 1-2+30sin 4+51-18°1-）（1-2+21×4+5-23= ………………………………………………4分4-24=……………………………………………………… 5分18. 解不等式①：……………………………………………………1分 得-3<x ……………………………………………………2分解不等式②： ……………………………………………………3分 得-5>x ……………………………………………………4分不等式组的解集是 3-<<5-x ………………………………………………5分19．证明：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD =∠CBD ………………………………………………1分 ∵DE ∥AB∴∠ABD =∠BDE ………………………………………………2分 ∴∠CBD =∠BDE ………………………………………………3分 ∴EB = ED ………………………………………………4分 ∵F 是BD 中点∴EF 平分∠BED ………………………………………………5分 20．x x 2<3+34+2<1-x x ACB0=3)-(1)-(x x3= 1=21x x ，……………………………………2分 （2） 由题意得0≠k ， ……………………………………3分0>12-16=Δk ……………………………………4分∴34<k ∴34<k 且 0≠k …………………………………5分21.（1）证明：∵CE =CD ，CF =CB∴四边形DBEF 是平行四边形 ………………………………………………1分 DE =2CD ，BF =2BC ∵菱形ABCD 中, CD = CB∴ DE = BF ………………………………………………2分 ∴四边形DBEF 是矩形 ………………………………………………3分 （2）∵AB ＝5∴BF =10∵菱形ABCD 中, 53=∠cos ABD ,∠DBF =∠ABD ∴53=∠cos DBF∵∠BDF ＝90°∴DB ＝6 ………………………………………………4分 ∴DF = 8 ………………………………………………5分22. （1）把3=x 代入1-=x y 得2=y ∴），（23A 又)0(>=x xky 图象过点），（23A 解得6=k ……………………………………………1分当n = 4时， ），（34B ），（234C 23=PC ,23=BC ………………………………………3分 ② 1≤<0n 或 4≥n ………………………………5分23. （1）DE 与⊙O 相切 ………………………………1分连接OD 、CD 、OE∵ BC 为⊙O 的直径∴∠CDA ＝∠CDB ＝90° ∵E 是AC 中点 ∴ED ＝EC∵OC ＝O D ，OE ＝O E ∴ΔOCE ≌ΔO DE∴∠O DE ＝∠OCE ＝90°………………………………2分 ∴O D ⊥DE∴DE 与⊙O 相切 ………………………………3分 （2）∵∠ACB =90°，AB =10，BC =6∴AC =8，CE =4, OC =3 ………………………………4分 ∵DE 、CE 与⊙O 相切 ∴DE=CE ，∠CEO =∠DEO∴O E ⊥CD ………………………………5分 ∴ OE =5∵CF OE CE OC •=•∴512=CF ∴59=OF ………………………………6分24. （1） 11 ………………………………2分（2） 如图 ………………………………3分（3） 8 ………………………………4分 （4） ①② ………………………………6分 25. （1） (cm)x12 3 4 5 6 (cm) 4.475.245.865.965.484.72 4.00 (cm)6.005.865.233.982.461.06………………………………2分（2）………………………………4分（3）AM 的长度约为 2.98cm 或1.50cm ………………………………6分 26．（1）对称轴-1=22-=aax ……………………………………1分（2）∵4AB把（1，0）代入表达式：0=c +2a +a 得：a 3-=c ……………3分 ∴ C （0，-3a ） ∴ D （0，-3a+1）, 31D y a =-+ …………………………4分（3）当0a >时将点()4,4P -代入抛物线223y ax ax a =+-得：41683a a a =--, 45a =∴当45a ≥时，抛物线与线段PD 只有一个交点 …………………5分当0a <时抛物线的顶点为()1,4a -- 当44a -=时1a =- …………………6分综上所述，当45a ≥或1a =-时，抛物线与线段PD 只有一个交点.27.（1）① 过点D 作DF ⊥AC 于F ……………………………………1分 ∵30DBA =︒∠ ∴BD DF 21=∵以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ ∴FC AF =∴AC DF 21= ∴AC BD = ……………………………………2分② ∵ 等腰ADC Rt Δ与等腰Rt BED △中AC BD =∴DE DC =， 45=∠=∠CDE FDC ∵30DBA =︒∠∴ 60=∠FDB , 15=∠CDB ∴ 60=∠CDE∴CDE Δ是等边三角形 ……………………………………3分 ∵DE EB =∴EB EC = ……………………………………4分（2）法1. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ≌CDG Δ ……………………………6分 ∴ 45=∠=∠A DCG∴ 90=∠GCB ∵EB EG =∴ EB EC = ………………………………7分法2. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ⁓GDE Δ …………………………6分 ∴ 45=∠=∠A DGE∴GE 平分DGC ∠∴GE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ………………………………7分法3. 添加辅助线 ……………………………5分证出 45=∠EDB =∠EFB ……………………6分∴FE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ……………………7分 28.（1）①类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分.………………………………2分②当2OB =时，Rt ABC △的形内弧最长，此时弧长=π=.（学生不必画出图象）………………………………3分（2）当圆心在x 轴下方时，此时最长形内弧与线段DF ，EF 相切∵1DOF DOM △∽△∴21OF OM OD ⋅=∴14OM = ∴4M y ≤- ………………………………4分当圆心在x 轴上方时，此时最长形内弧与x 轴相切∵2EGM HEG △∽△∴22HG HM HE ⋅=∴52EH =∴252EM =∴52M y ≥………………………………5分综上所述，4M y ≤-或52M y ≥（3）当4G x ≤-时，此时最长形内弧与x 轴相切∵1GOP GHO △∽△ ∴143GP = ∴143P y ≥当40G x -<<时，此时最长形内弧与线段OM 相切解得243P y ≥当04G x <<时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得3433P y ≥………………………………6分当4G x ≥时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得433P y ≤-………………………………7分综上所述，43P y ≥23P y ≤。

北京市房山区初三二模数学试题及参考答案2020.6学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共11页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1. 在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为（）A. 8.2 ×109B. 0.82 ×109C. 8.2 ×108D. 82 ×1072. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|b|＜a B．﹣a＜b C．a+b＞0 D．|a|＞b4.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）A B C D5. 李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．1.6，1.5 B ．1.7，1.6 C ．1.7，1.7 D ．1.7，1.55 6. 如图，在□ABCD 中，延长AD 至点E ，使AD=2DE ，连接BE 交CD 于点F ，交AC 于点G ，则AGCG的值是（）A ．32B ．31C ．21D ．437. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：抛掷次数“正面向上”的频率100.450.550100150200250300350400下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；GFDAE③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ） A ．①B ．②C ．①②D ．①③8．2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐．某通信套餐 类型 月费（元/月） 套餐内包含内容套餐外资费 国内数据流量（GB ） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫 套餐1 12830200每5元1GB ，用满3GB 后每3元1GB ，不足部分按照0.03元/MB 收取0.19 元/分钟套餐2 158 40 300 套餐3 198 60 500 套餐423880600小武每月大约使用国内数据流量49GB ，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式1-1+x x 值为0，则x 的值是 .10.如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得弧AB 的长约为 cm. （π取3.14 ，结果保留一位小数）11. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于 点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐 标为 ．AB O已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A ＝30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ； （3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ． 则∠DAB 即为所求的角．12. 如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据 图形，写出一个含有a ，b 的正确的等式______________________．13. 如果4=+n m ，那么代数式nm mn m n m +2•)2++(22的值为 ． 14. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么另一组数据3-1x ，3-2x ，3-3x ，…，3-n x 的方差是 ．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A ，B ，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC 为x 尺，则可列方程为_________________ ． 16. 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________ ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，，第27-28题，每小题7分）17. 计算:1-2+30sin 4+51-18°1-）（18. 解不等式组:19. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB 交BC 于点E ，F 是BD 中点． 求证：EF 平分∠BED ．20．已知关于x 的一元二次方程0=3+4-2x kx 有两个不相等的实数根. （1）当k =1时，求此方程的根;（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.21. 如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD .（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）若AB ＝5，53=∠cos ABD ，求DF 的长．2x<1)+(3x .2+<21-x x FEACBACFD22. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(>=x xky 的图象与直线1-=x y 交于点 A （3，m ） （1）求k 的值（2）已知点P （n ，0）(n > 0)，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1-=x y 于点B ，交函数)0(>=x xky 图象于点C . ①当n = 4时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由；②若PC ≤BC ，结合图象，直接写出n 的取值范围.23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是AC 中点， 连接DE .（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）设CD 与OE 的交点为F ，若AB =10，BC =6，求OF 的长.24. GDP 是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标. 截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图24-1（数据分成6组，各组是，，，，，）:EDCOAxy–1123456–1123456AOb.2020年第一季度GDP 数据在8≤<4x 这一组的是：4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8c.30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图，如图24-2：d.北京2020年第一季度GDP 数据约为7.5千亿，GDP 增速排名为第22.根据以上信息，回答下列问题：（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP 的数据排名第_______.（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图中，请在图中用“○”图24-1图24-2圈出代表北京的点.（3）2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第_______.（4）下列推断合理的是_______.①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多.②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP增速排名位置靠前.25.已知线段AB = 6cm，点M是线段AB上一动点，以AB为直径作⊙O，点C是圆周上一点且AC = 4cm，连接CM，过点A做直线CM的垂线，交⊙O于点Ｎ，连接CN，设AM的长为xcm，线段AN 的长为cm，线段CN 的长为cmNO BAMC小华同学根据学习函数的经验，，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小华同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x(cm)0 1 2 3 4 5 6 (cm) 4.47 5.24 5.86 5.96 4.72 4.00 (cm) 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0 请你补全表格的相关数值，保留两位小数.（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数 y 1，y 2的图象（函数y 2的图象如图，请你画出y 1的图象）（3）结合画出的函数图象，解决问题：当ΔCAN 是等腰三角形时时，AM 的长度约为______________cm .（保留两位小数）26．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点A 、B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D . （1）求抛物线对称轴；（2）求点D 纵坐标（用含有a 的代数式表示）；（3）已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个交点，求a 的取值范围.27. 点C 为线段AB 上一点，以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ，连接BD ，在ABD Δ外侧,以BD 为斜边作等腰Rt BED △，连接EC . （1）如图1，当30DBA =︒∠时： ① 求证：AC BD =；② 判断线段EC 与EB 的数量关系，并证明；A图1（2） 如图2，当°45<∠<°0DBA 时，EC 与EB 的数量关系是否保持不变？ 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段BD 的垂线，交BE 延长线于点G ，连接CG ；通过证明三角形ADB Δ≌CDG Δ全等解决以上问题；想法2： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段AB 的垂线，垂足为点G ，连接EG .通过证明ADB Δ∽GDE Δ解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆. 过点D 作AB 垂线段DF ，连接EF ，通过证明D 、F 、B 、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.请你参考上面的想法，证明EC =EB （一种方法即可）图2EA C28. 过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.（1）如图，在等腰Rt ABC △中，90A =︒∠，2AB AC ==. ① 在下图中画出一条Rt ABC △的形内弧；② 在Rt ABC △中，其形内弧的长度最长为____________.ABC（2）在平面直角坐标系中，点()2,0D -，()2,0E ，()0,1F ，点M 为DEF △形内弧所在圆的圆心. 求点M 纵坐标M y 的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，点(2,M ，点G 为x 轴上一点. 点P 为OMG △最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标P y 的取值范围.北京市房山区初三二模数学试题及参考答案 2020.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1- ； 10．1.3 ； 11．），（15-； 12． 222+2+=b +a b ab a ）（；13．8； 14．2S ； 15．222-20=6+）（x x ； 16．同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角函数值）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28，每小题7分） 17．解：1-2+30sin 4+51-18°1-）（1-2+21×4+5-23= ………………………………………………4分4-24=……………………………………………………… 5分18. 解不等式①： ……………………………………………………1分 得-3<x ……………………………………………………2分解不等式②： ……………………………………………………3分 得-5>x ……………………………………………………4分不等式组的解集是 3-<<5-x ………………………………………………5分19．证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD =∠CBD ………………………………………………1分 ∵DE ∥AB∴∠ABD =∠BDE ………………………………………………2分 ∴∠CBD =∠BDE ………………………………………………3分 ∴EB = ED ………………………………………………4分 ∵F 是BD 中点∴EF 平分∠BED ………………………………………………5分 20．x x 2<3+34+2<1-x x AC（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x ……………………………………1分0=3)-(1)-(x x3= 1=21x x ，……………………………………2分 （2） 由题意得0≠k ， ……………………………………3分0>12-16=Δk ……………………………………4分∴34<k ∴34<k 且 0≠k …………………………………5分21.（1）证明：∵CE =CD ，CF =CB∴四边形DBEF 是平行四边形 ………………………………………………1分 DE =2CD ，BF =2BC ∵菱形ABCD 中, CD = CB∴ DE = BF ………………………………………………2分 ∴四边形DBEF 是矩形 ………………………………………………3分 （2）∵AB ＝5∴BF =10∵菱形ABCD 中, 53=∠cos ABD ,∠DBF =∠ABD ∴53=∠cos DBF ∵∠BDF ＝90°∴DB ＝6 ………………………………………………4分 ∴DF = 8 ………………………………………………5分22. （1）把3=x 代入1-=x y 得2=y ∴），（23A又)0(>=x xky 图象过点），（23A 解得6=k ……………………………………………1分 （2）① PC = BC ……………………………………………2分当n = 4时， ），（34B ），（234C 23=PC ,23=BC ………………………………………3分 ② 1≤<0n 或 4≥n ………………………………5分23. （1）DE 与⊙O 相切 ………………………………1分连接OD 、CD 、OE∵ BC 为⊙O 的直径∴∠CDA ＝∠CDB ＝90° ∵E 是AC 中点 ∴ED ＝EC ∵OC ＝O D ，OE ＝O E ∴ΔOCE ≌ΔO DE∴∠O DE ＝∠OCE ＝90°………………………………2分 ∴O D ⊥DE∴DE 与⊙O 相切 ………………………………3分 （2）∵∠ACB =90°，AB =10，BC =6∴AC =8，CE =4, OC =3 ………………………………4分 ∵DE 、CE 与⊙O 相切 ∴DE=CE ，∠CEO =∠DEO∴O E ⊥CD ………………………………5分 ∴ OE =5∵CF OE CE OC •=•∴512=CF ∴59=OF ………………………………6分24. （1） 11 ………………………………2分（2） 如图 ………………………………3分（3） 8 ………………………………4分 （4） ①② ………………………………6分 25. （1） (cm)x12 3 4 5 6 (cm) 4.475.245.865.965.484.72 4.00 (cm)6.005.865.233.982.461.06………………………………2分（2）………………………………4分（3）AM 的长度约为 2.98cm 或1.50cm ………………………………6分 26．（1）对称轴-1=22-=aax ……………………………………1分（2）∵4AB =A （-3，0），B （1，0） ……………………………………2分 把（1，0）代入表达式：0=c +2a +a 得：a 3-=c ……………3分 ∴C （0，-3a ）∴ D （0，-3a+1）, 31D y a =-+ …………………………4分（3）当0a >时将点()4,4P -代入抛物线223y ax ax a =+-得：41683a a a =--, 45a =∴当45a ≥时，抛物线与线段PD 只有一个交点 …………………5分当0a <时抛物线的顶点为()1,4a -- 当44a -=时1a =- …………………6分综上所述，当45a ≥或1a =-时，抛物线与线段PD 只有一个交点.27.（1）① 过点D 作DF ⊥AC 于F ……………………………………1分 ∵30DBA =︒∠ ∴BD DF 21=∵以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ ∴FC AF =∴AC DF 21= ∴AC BD = ……………………………………2分② ∵ 等腰ADC Rt Δ与等腰Rt BED △中AC BD =∴DE DC =，ο45=∠=∠CDE FDC ∵30DBA =︒∠∴ο60=∠FDB ,ο15=∠CDB ∴ο60=∠CDE∴CDE Δ是等边三角形 ……………………………………3分 ∵DE EB =∴EB EC = ……………………………………4分（2）法1. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ≌CDG Δ ……………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DCG∴ο90=∠GCB ∵EB EG =∴ EB EC = ………………………………7分法2. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ⁓GDE Δ …………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DGE∴GE 平分DGC ∠ ∴GE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ………………………………7分法3. 添加辅助线 ……………………………5分证出ο45=∠EDB =∠EFB ……………………6分∴FE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ……………………7分 28.（1）①类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分.………………………………2分②当2OB =时，Rt ABC △的形内弧最长，此时弧长=π=.（学生不必画出图象）………………………………3分（2）当圆心在x 轴下方时，此时最长形内弧与线段DF ，EF 相切∵1DOF DOM △∽△∴21OF OM OD ⋅=∴14OM = ∴4M y ≤- ………………………………4分当圆心在x 轴上方时，此时最长形内弧与x 轴相切∵2EGM HEG △∽△∴22HG HM HE ⋅=∴52 EH=∴252EM=∴52My≥………………………………5分综上所述，4My≤-或52My≥（3）当4Gx≤-时，此时最长形内弧与x轴相切∵1GOP GHO△∽△∴143GP=∴143Py≥当40Gx-<<时，此时最长形内弧与线段OM相切解得243Py≥21 当04G x <<时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得343P y ≥ ………………………………6分 当4G x ≥时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得433P y ≤- ………………………………7分综上所述，43P y ≥23P y ≤。

2020届北京中考数学二模试卷（房山区）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.1.在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标.过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就.将820000000用科学记数法表示为( ) A.98.210⨯B.90.8210⨯C.88.210⨯D.78210⨯2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A.长方体 C.正方体B.三棱柱 D.圆柱3.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. b a <B. a b -<C. 0a b +>D. a b >4.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是( )5.李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)每天所走的步数，并绘制成如右统计表: 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( ) A.1.6，1.5B.1.7，1.6C.1.7，1.7D.1.7，1.556.如图，在ABCD Y 中，延长AD 至点E ，使2AD DE ，连接BE 交CD 于点F ，交AC 于点G ，则CGAG的值是（） A. 23B.13C.12D.347.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47;②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5;③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45.其中合理的是( ) A.①B.②C.①②D.①③8. 2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐.某通信公司实行的5G 畅想套餐，部分套餐资费标准如下:套餐类型 月费（元/月）套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量（GB ） 国内主叫（分钟） 国内流量国内主叫 套餐1 128 30 200 每5元1GB ，用满3GB 后每3元1GB ，不足部分按照0.03元/MB 收取0.19元/分钟套餐2 158 40 300 套餐3 198 60 500 套餐423880600他应预定的套餐是( ) A.套餐1 B.套餐2 C.套餐3D.套餐4二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 若分式11x x +-值为0，则x 的值是 .10. 如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得»AB 的长约为.cm （π取3.14，结果保留一位小数）11.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(32)--，，“炮”位于点()2,0-，则“兵”位于的点的坐标为.12.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a b ，的正确的等式.13.如果4m n +=，那么代数式222(2)m n m n m m n+++g 的值为14.已知一组数据123,,,n x x x x gg g ，的方差是2S ，那么另一组数据1233,3,3,3n x x x x ----gg g ，的方差是 .15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中记载了一个“折竹抵地”问题:“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何?”尺)，现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距译文:“有一根竹子，原高二丈(1丈10A B C分别表示竹梢，离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺?”如图，我们用点,,竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC为x尺，则可列方程为16.下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程.已知:平面内一点A.求作:∠A，使得∠A=30°作法:如图，(1)作射线AB;(2)在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C;(3)以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD.则∠DAB即为所求的角.该尺规作图的依据是三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分)17.114sin3015-+o（）18.解不等式组：3(1)2,12.2x xxx+<⎧⎪⎨-<+⎪⎩19.如图，在ABCV中，BD平分ABC∠交AC于点,//D DE AB交BC于点,E F是BD 中点.求证:EF平分BED∠.20.已知关于x的一元二次方程2430kx x-+=.(1)当1k=时，求此方程的根;(2)若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.21.如图，菱形ABCD 中，分别延长,DC BC 至点,E F ，使,CE CD CF CB ==,连接,,,.DB BE EF FD(1)求证:四边形DBEF 是矩形; (2)若355AB cos ABD =∠=，，求DF 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky x x=>的图象与直线1y x =-交于点()3A m ，(1)求k 的值(2)已知点()(),00P n n >，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1y x =-于点B ，交函数()0ky x x=>于点C . ①当4n =时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由; ②若PC BC ≤，结合图象，直接写出n 的取值范围.23.如图，在90ABC ACB ∠=︒V 中，，以BC 为直径的O e 交AB 于点,D E 是AC 中点，连接DE .(1)判断DE 与O e 的位置关系并说明理由;(2)设CD 与OE 的交点为F ，若10,6AB BC ==，求OF 的长.24.GDP 是指一个国家(或地区)在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标.截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a.各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图24-1(数据分成6组，各组是04,488121216,1620,2024x x x x x x <≤<≤<≤<≤<≤<≤，，):b.2020年第一季度GDP 数据在这一组的是:4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8 c.30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图，如图24-2: d.北京2020年第一季度GDP 数据约为7.5千亿，GDP 增速排名为第22.根据以上信息，回答下列问题:(1)在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP的数据排名第.(2)在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图中，请在图中用“O”圈出代表北京的点(3)2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第.(4)下列推断合理的是.①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多.、、分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流②A B C入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP增速排名位置靠前.25.已知线段6AB cm =，点M 是线段AB 上一动点，以AB 为直径作O e ，点C 是圆周上一点且4AC cm =，连接CM ，过点A 做直线CM 的垂线，交O e 于点N ，连接CN ，设线段AM 的长为xcm ，线段AN 的长为1y cm ，线段CN 的长为2y cm .小华同学根据学习函数的经验，分别对函数12,y y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是该同学的探究过程，请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了12,y y 与x 的几组对应值:(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()()12,,x y x y ，，并画出函数12,y y的图象(函数2y 的图象如图，请你画出1y 的图象)V是等腰三角形时，AM的长度约为(3)结合画出的函数图象，解决问题:当CANcm.26.在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点,A B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D . (1)求抛物线对称轴;(2)求点D 纵坐标(用含有a 的代数式表示);(3)已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个公共点，求a 的取值范围.27.点C 为线段AB 上一点，以AC 为斜边作等腰Rt ADC V ，连接BD ，在Rt ABD V 外侧，以BD 为斜边作等腰Rt BED V ，连接EC . (I)如图1，当30DBA ∠=︒时: ①求证:AC BD =;②判断线段EC 与EB 的数量关系，并证明;(2)如图2，当045DBA ︒<∠<︒时，EC 与EB 的数量关系是否保持不变?对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路:想法1:尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段BD 垂线，交BE 延长线于点G , 连接CG ;通过证明ADB CDG V V ≌解决以上问题;想法2:尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段AB 垂线，垂足为点G ，连接EG .通过证明ADB GDE V V ∽ 解决以上问题;想法3:尝试利用四点共圆，过点D 作AB 垂线段DF ，连接EF ，通过证明D F BE 、、、四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.请你参考上面的想法，证明EC EB =(一种方法即可)28.过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.(1)如图，在等腰Rt ABC V 中，902A AB AC ∠=︒==，. ①在下图中画出一条Rt ABC V 的形内弧; ②在Rt ABC V 中，其形内弧的长度最长为.(2)在平面直角坐标系中，点()()()2,02001D E F -，，，，.点M 为DEF V 形内弧所在圆的圆心.求点M 纵坐标M y 的取值范围;(3)在平面直角坐标系中，点(M ，点G 为x 轴上一点点P 为OMG V 最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标p y 的取值范围.。

北京市房山区初三下学期第二次统一测试数学二模试题及参考答案2020年6月一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1. 在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为（）A. 8.2 ×109B. 0.82 ×109C. 8.2 ×108D. 82 ×1072. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|b|＜a B．﹣a＜b C．a+b＞0 D．|a|＞b4.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）A B C D5. 李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．1.6，1.5 B ．1.7，1.6 C ．1.7，1.7 D ．1.7，1.55 6. 如图，在□ABCD 中，延长AD 至点E ，使AD=2DE ，连接BE 交CD 于点F ，交AC 于点G ，则AGCG的值是（）A ．32B ．31C ．21D ．437. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：抛掷次数“正面向上”的频率100.450.550100150200250300350400下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ）GFDAEA ．①B ．②C ．①②D ．①③8．2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐．某通套餐 类型 月费（元/月） 套餐内包含内容套餐外资费 国内数据流量（GB ） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫套餐1 12830200每5元1GB ，用满3GB 后每3元1GB ，不足部分按照0.03元/MB 收取0.19 元/分钟套餐2 158 40 300 套餐3 198 60 500 套餐423880600小武每月大约使用国内数据流量49GB ，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若分式1-1+x x 值为0，则x 的值是 .10.如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得弧AB 的长约为 cm. （π取3.14 ，结果保留一位小数）11. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于 点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐 标为 ．12. 如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据AB O已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A ＝30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ； （3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ． 则∠DAB 即为所求的角．图形，写出一个含有a ，b 的正确的等式______________________．13. 如果4=+n m ，那么代数式nm mn m n m +2•)2++(22的值为 ． 14. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么另一组数据3-1x ，3-2x ，3-3x ，…，3-n x 的方差是 ．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A ，B ，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC 为x 尺，则可列方程为_________________ ． 16. 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________ ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，，第27-28题，每小题7分）17. 计算:1-2+30sin 4+51-18°1-）（18. 解不等式组:19. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB 交BC 于点E ，F 是BD 中点． 求证：EF 平分∠BED ．20．已知关于x 的一元二次方程0=3+4-2x kx 有两个不相等的实数根. （1）当k =1时，求此方程的根;（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.21. 如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD .（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）若AB ＝5，53=∠cos ABD ，求DF 的长．2x<1)+(3x .2+<21-x x FEACBACFDE22. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(>=x xky 的图象与直线1-=x y 交于点 A （3，m ） （1）求k 的值（2）已知点P （n ，0）(n > 0)，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1-=x y 于点B ，交函数)0(>=x xky 图象于点C .①当n = 4时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由；②若PC ≤BC ，结合图象，直接写出n 的取值范围.23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是AC 中点， 连接DE .（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）设CD 与OE 的交点为F ，若AB =10，BC =6，求OF 的长.24. GDP 是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标. 截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图24-1（数据分成6组，各组是，，，，，）:EDCOAxy–1123456–1123456AOb.2020年第一季度GDP 数据在8≤<4x 这一组的是：4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8c.30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图，如图24-2：d.北京2020年第一季度GDP 数据约为7.5千亿，GDP 增速排名为第22.根据以上信息，回答下列问题：（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP 的数据排名第_______.（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP 增速排名统计图中，请在图中用“○”图24-1图24-2圈出代表北京的点.（3）2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第_______.（4）下列推断合理的是_______.①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多.②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP增速排名位置靠前.25.已知线段AB = 6cm，点M是线段AB上一动点，以AB为直径作⊙O，点C是圆周上一点且AC = 4cm，连接CM，过点A做直线CM的垂线，交⊙O于点Ｎ，连接CN，设AM的长为xcm，线段AN 的长为cm，线段CN 的长为cmNO BAMC小华同学根据学习函数的经验，，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小华同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x(cm)0 1 2 3 4 5 6 (cm) 4.47 5.24 5.86 5.96 4.72 4.00 (cm) 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0 请你补全表格的相关数值，保留两位小数.（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数 y 1，y 2的图象（函数y 2的图象如图，请你画出y 1的图象）（3）结合画出的函数图象，解决问题：当ΔCAN 是等腰三角形时时，AM 的长度约为______________cm .（保留两位小数）26．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点A 、B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D . （1）求抛物线对称轴；（2）求点D 纵坐标（用含有a 的代数式表示）；（3）已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个交点，求a 的取值范围.27. 点C 为线段AB 上一点，以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ，连接BD ，在ABD Δ外侧,以BD 为斜边作等腰Rt BED △，连接EC . （1）如图1，当30DBA =︒∠时： ① 求证：AC BD =；② 判断线段EC 与EB 的数量关系，并证明；A图1（2） 如图2，当°45<∠<°0DBA 时，EC 与EB 的数量关系是否保持不变？ 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段BD 的垂线，交BE 延长线于点G ，连接CG ；通过证明三角形ADB Δ≌CDG Δ全等解决以上问题；想法2： 尝试将点D 为旋转中心. 过点D 作线段AB 的垂线，垂足为点G ，连接EG .通过证明ADB Δ∽GDE Δ解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆. 过点D 作AB 垂线段DF ，连接EF ，通过证明D 、F 、B 、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.请你参考上面的想法，证明EC =EB （一种方法即可）图2EA C28. 过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.（1）如图，在等腰Rt ABC △中，90A =︒∠，2AB AC ==. ① 在下图中画出一条Rt ABC △的形内弧；② 在Rt ABC △中，其形内弧的长度最长为____________.ABC（2）在平面直角坐标系中，点()2,0D -，()2,0E ，()0,1F ，点M 为DEF △形内弧所在圆的圆心. 求点M 纵坐标M y 的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，点(2,M ，点G 为x 轴上一点. 点P 为OMG △最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标P y 的取值范围.北京市房山区初三下学期第二次统一测试数学二模试题及参考答案2020年6月二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1- ； 10．1.3 ； 11．），（15-； 12． 222+2+=b +a b ab a ）（； 13．8； 14．2S ； 15．222-20=6+）（x x ； 16．同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角函数值）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28，每小题7分） 17．解：1-2+30sin 4+51-18°1-）（1-2+21×4+5-23= ………………………………………………4分4-24=……………………………………………………… 5分18. 解不等式①：……………………………………………………1分 得-3<x……………………………………………………2分解不等式②： ……………………………………………………3分得-5>x ……………………………………………………4分不等式组的解集是 3-<<5-x ………………………………………………5分 19．证明：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD =∠CBD ………………………………………………1分x x 2<3+34+2<1-x x B∵DE ∥AB∴∠ABD =∠BDE ………………………………………………2分 ∴∠CBD =∠BDE ………………………………………………3分 ∴EB = ED ………………………………………………4分 ∵F 是BD 中点∴EF 平分∠BED ………………………………………………5分 20．（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x ……………………………………1分0=3)-(1)-(x x3= 1=21x x ，……………………………………2分 （2） 由题意得0≠k ， ……………………………………3分0>12-16=Δk ……………………………………4分∴34<k ∴34<k 且 0≠k …………………………………5分 21.（1）证明：∵CE =CD ，CF =CB∴四边形DBEF 是平行四边形 ………………………………………………1分 DE =2CD ，BF =2BC ∵菱形ABCD 中, CD = CB∴ DE = BF ………………………………………………2分 ∴四边形DBEF 是矩形 ………………………………………………3分 （2）∵AB ＝5∴BF =10∵菱形ABCD 中, 53=∠cos ABD ,∠DBF =∠ABD ∴53=∠cos DBF ∵∠BDF ＝90°∴DB ＝6 ………………………………………………4分 ∴DF = 8 ………………………………………………5分22. （1）把3=x 代入1-=x y 得2=y ∴），（23A 又)0(>=x xky 图象过点），（23A 解得6=k ……………………………………………1分 （2）① PC = BC ……………………………………………2分当n = 4时， ），（34B ），（234C 23=PC ,23=BC ………………………………………3分 ② 1≤<0n 或 4≥n ………………………………5分23. （1）DE 与⊙O 相切 ………………………………1分连接OD 、CD 、OE∵ BC 为⊙O 的直径∴∠CDA ＝∠CDB ＝90° ∵E 是AC 中点 ∴ED ＝EC∵OC ＝O D ，OE ＝O E ∴ΔOCE ≌ΔO DE∴∠O DE ＝∠OCE ＝90°………………………………2分 ∴O D ⊥DE∴DE 与⊙O 相切 ………………………………3分 （2）∵∠ACB =90°，AB =10，BC =6∴AC =8，CE =4, OC =3 ………………………………4分 ∵DE 、CE 与⊙O 相切 ∴DE=CE ，∠CEO =∠DEO∴O E ⊥CD ………………………………5分 ∴ OE =5∵CF OE CE OC •=•∴512=CF ∴59=OF ………………………………6分24. （1） 11 ………………………………2分（2） 如图 ………………………………3分（3） 8 ………………………………4分 （4） ①② ………………………………6分 25. （1） (cm)x12 3 4 5 6 (cm) 4.475.245.865.965.484.72 4.00 (cm)6.005.865.233.982.461.06………………………………2分（2）………………………………4分（3）AM 的长度约为 2.98cm 或1.50cm ………………………………6分 26．（1）对称轴-1=22-=aax ……………………………………1分（2）∵4AB =A （-3，0），B （1，0） ……………………………………2分把（1，0）代入表达式：0=c +2a +a 得：a 3-=c ……………3分∴ C （0，-3a ）∴ D （0，-3a+1）, 31D y a =-+ …………………………4分（3）当0a >时将点()4,4P -代入抛物线223y ax ax a =+-得：41683a a a =--, 45a =∴当45a ≥时，抛物线与线段PD 只有一个交点 …………………5分当0a <时抛物线的顶点为()1,4a -- 当44a -=时1a =- …………………6分综上所述，当45a ≥或1a =-时，抛物线与线段PD 只有一个交点.27.（1）① 过点D 作DF ⊥AC 于F ……………………………………1分 ∵30DBA =︒∠ ∴BD DF 21=∵以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ ∴FC AF =∴AC DF 21= ∴AC BD = ……………………………………2分② ∵ 等腰ADC Rt Δ与等腰Rt BED △中AC BD =∴DE DC =，ο45=∠=∠CDE FDC ∵30DBA =︒∠∴ο60=∠FDB ,ο15=∠CDB ∴ο60=∠CDE∴CDE Δ是等边三角形 ……………………………………3分 ∵DE EB =∴EB EC = ……………………………………4分（2）法1. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ≌CDG Δ ……………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DCG∴ο90=∠GCB ∵EB EG =∴ EB EC = ………………………………7分法2. 添加辅助线 ……………………………5分证出ADB Δ⁓GDE Δ …………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DGE∴GE 平分DGC ∠ ∴GE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ………………………………7分法3. 添加辅助线 ……………………………5分证出ο45=∠EDB =∠EFB ……………………6分∴FE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ……………………7分 28.（1）①类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分.………………………………2分②当2OB =时，Rt ABC △的形内弧最长，此时弧长=π=.（学生不必画出图象）………………………………3分（2）当圆心在x 轴下方时，此时最长形内弧与线段DF ，EF 相切∵1DOF DOM △∽△ ∴21OF OM OD ⋅= ∴14OM = ∴4M y ≤- ………………………………4分当圆心在x 轴上方时，此时最长形内弧与x 轴相切∵2EGM HEG △∽△ ∴22HG HM HE ⋅= ∴52EH =∴252EM =∴52M y ≥………………………………5分综上所述，4M y ≤-或52M y ≥（3）当4G x ≤-时，此时最长形内弧与x 轴相切∵1GOP GHO △∽△ ∴143GP = ∴143P y ≥ 当40G x -<<时，此时最长形内弧与线段OM 相切解得243P y ≥当04G x <<时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得3433P y ≥ ………………………………6分 当4G x ≥时，此时最长形内弧与线段MG 相切解得423P y ≤ ………………………………7分综上所述，433P y ≥或33P y ≤-。

最新北京市房山中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，可以搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，将61700000用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：C试题解析：用科学计数法表示较大的正数时，一般形式为a×10n．其中1≤a<10,n为正整数.确定n的值时，要把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，所以a=6.17，n=7.2．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（）A．b B．d C．a D．c考点：实数大小比较答案：D试题解析：由于a<b<0<c<d，则3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称与中心对称图形答案：B试题解析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。

而A是轴对称图形，C与D是中心对称图形。

4．小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：C试题解析：骰子共有6个点数，其中点数大于4的有5，6两种情况，则5．如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形的内角与外角答案：C试题解析：由正多边形的每个外角为72°，该正多边形的每个内角为180°-72°=108°.故这个多边形的内角和为n×108°，又因为正n边形的内角和为（n-2)×180°,设该多边形的边数为n，则（n-2)×180°=n×108°,解得：n=5.6．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C＝40°，那么∠ABD的度数为（）A．40°B．90°C．80°D．50°考点：圆周角定理及推论答案：D试题解析：根据题意得7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如下表,则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．331；332.5B．329；332.5C．331；332D．333；332考点：平均数、众数、中位数答案：A试题解析：把六个数从小到大排序：324，325，329，333，342，342，则中位数为（329+333）÷2=331，平均数为（324+325+329+333+342+342）÷6=332.58．直线与双曲线（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数与一次函数综合答案：C试题解析：根据题意得：当k>0时，双曲线位于一，三象限，而直线位于一，三，四象限；当k<0时，双曲线位于二，四象限，而直线位于一，二，四象限。

2020年北京市房山区中考数学二模试卷
一、选择题下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.
1．（2分）在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为（）
A．8.2×109B．0.82×109C．8.2×108D．82×107
2．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱
3．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
A．|b|＜a B．﹣a＜b C．a+b＞0D．|a|＞b
4．（2分）《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（2分）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）。

北京市房山区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④2c –3b<0；⑤a+b>n （an+b ）（n≠1），其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．3--的倒数是（ ） A ．13-B ．-3C ．3D ．133．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．1254．两个一次函数1y ax b =+，2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 66．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E 在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+33B．4π+343C．43π+343D．43π+338．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a9．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）A．∠BAC＝αB．∠DAE＝αC．∠CFD＝αD．∠FDC＝α10．比较417363）A．417363B．436317C363417D17363 411．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．310B．15C．12D．71012．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣13x的图象如图所示，则方程ax2+（b+13）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分的面积是___．14．函数32xyx=-中，自变量x的取值范围是______15．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．16．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．17．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．18． “五一劳动节”，王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示．第五组被抽到的概率是___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线234y ax ax a =+-与x 轴负半轴相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B ，OB OA =，直线l 过A 、B 两点，点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD x ⊥轴于点C ，交抛物线于点 E ． （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴正半轴交于点F ，设点D 的横坐标为x ，四边形FAEB 的面积为S ，请写出S 与x 的函数关系式，并判断S 是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE ，是否存在点D ，使得DBE V 和DAC V 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．20．（6分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，求山高AD 的长度．（测角仪高度忽略不计）21．（6分）解方程： +=1．22．（8分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D ． （1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O 的半径.23．（8分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）24．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.25．（10分）如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．26．（12分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2： 表1：甲调查九年级30位同学植树情况 每人植树棵数 7 8 9 10 人数36156表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况 每人植树棵数 678910人数363126根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是 棵；表2中的众数是 棵； （2）你认为同学 （填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况； （3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？ 27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ． （1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤. 【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误； ②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确； ④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确． ∴③④⑤正确． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键． 2．A 【解析】 【分析】先求出33--=-，再求倒数. 【详解】 因为33--=- 所以3--的倒数是13- 故选A考核知识点：绝对值，相反数，倒数. 3．B 【解析】 【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5，∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC ， ∴∠BFC=90°， ∴2222246()5BC BF -=-185 ．故选B ． 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据各选项中的函数图象判断出a 、b 的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y 轴的交点位置，解：由图可知，A、B、C选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限，所以，a、b异号，所以，经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交，B选项符合，D选项，a、b都经过第二、四象限，所以，两直线都与y轴负半轴相交，不符合．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交．5．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．6．C【解析】【分析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心． 7．A 【解析】 【分析】连AC ，OC ，BC ．线段CF 扫过的面积＝扇形MAH 的面积+△MCH 的面积，从而证明120AMH ∠︒＝即可解决问题． 【详解】如下图，连AC ，OC ，BC ，设CD 交AB 于H ，∵CD 垂直平分线段OB ， ∴CO ＝CB ， ∵OC ＝OB ， ∴OC ＝OB ＝BC ， ∴60ABC ∠︒＝， ∵AB 是直径， ∴90ACB ∠︒＝， ∴30CAB ∠︒＝，∵90AFC AHC ∠∠︒＝＝，∴点F 在以AC 为直径的⊙M 上运动，当E 从A 运动到D 时，点F 从A 运动到H ，连接MH ， ∵MA ＝MH ，∴30MAH MHA ∠∠︒＝＝ ∴120AMH ∠︒＝， ∵3AC ＝∴CF 扫过的面积为221203(23)(23)433360ππ⨯=+， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键. 8．A【解析】【分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ，∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．9．D【解析】【分析】利用旋转不变性即可解决问题．【详解】∵△DAE 是由△BAC 旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D ，∵∠ACB=∠DCF ，∴∠CFD=∠BAC=α，故A ，B ，C 正确，故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．10．C【解析】【分析】根据且【详解】解：易得：4 故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。

D.C.B.A.房山区2011年九年级学题统一练习（二）一、选择题（本大题共32分，每小题4分）： 1．-3的相反数等于A ．3B ．－3C ．31 D ．－312．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米．其中104500这个数用科学记数法表示为A ．1.045610⨯ B ．0.1045 510⨯ C ．10．45410⨯ D ．1.045510⨯ 3．下列说法正确的是A ．3B ．对角线相等的四边形是矩形C ．近似数0.2050有4个有效数字D ．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形 4．如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．75．已知两圆的半径分别为3cm ，和5cm ， 圆心距是6cm ，则两圆的位置关系 A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切6．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 A ．14 B ．13 C ．23 D ．127．对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是A ．这组数据的平均数是75B ．这组数据的方差是3.2C ．这组数据的中位数是74D ．这组数据的众数是76 8．将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：CDF EBA 9．若分式121x x +-有意义，则x_____________． 10．因式分解：39x x -=______________．11．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离是____________．12．如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则DFAE= ． （2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)， 则DFAE= ． 三、解答题（本大题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）计算：01(π4)tan 602----． 解：14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：15．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°点D 是AB 的中点，延长BC 到点F ， 延长CB 到点E ，使CF=BE ，联结DE 、DC 、DF ．求证：DE=DF ． 证明：16．（本小题满分5分）已知2(2)(2)40x x x y ---+=，求代数式2x -解：FEDCAy-52x 13-4123-1-2-3-1-2O17．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度． 解：18．（本小题满分5分）已知反比例函数y ＝ kx 的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为B ，判断点B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）若反比例函数图象上有一点P ，点P 的横坐标为1，求△AOP 的面积． 解：（1）（2）（3）四、解答题（本大题共20分，每小题5分）： 19．（本小题满分5分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，过点C 作CD ∥AB ，且CD=2AB ，联结BD ，BD=2．求△ABC 的面积． 解：D C20．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若2BC =，BD =52，求ADAO的值．解：（1）判断：证明：（2）21．（本小题满分5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：D BD CB A图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？ 解：（1）（3） 22．（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD 的边长为8，∠A=60°，E 为AB 边上的点，过点E 作EF ∥BD 交AD 于点F ．将菱形先沿EF 按图1所示方式折叠，点A 落在点A '处，过点A '作GH ∥BD 分别交线段BC 、DC 于点G 、H,再将菱形沿GH 按图1所示方式折叠，点C 落在点C '处， C G '与C 'H 分别交A E '与A F '于点M 、N ．若点C '在△A 'EF 的内部或边上，此时我们称四边形A MC N ''（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．图1 图2 备用图（1）若把菱形纸片ABCD 放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A 、B 、C 、D 、E 恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形A MC N ''的面积；（2）实验探究：设AE 的长为m ，若重叠四边形A MC N ''存在．试用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为______________；m 的取值范围为_____________．五、解答题（本大题共22分，其中第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分）： 23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-． （1）求证：此二次函数与x 轴有交点；（2）若m-1=0,求证方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数1y nx am=+与222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线L 与1y nx am =+、222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象分别交于点C 、D ，若CD=6，求点C 、D 的坐标.（1）证明：（2）解：（3）解：24．（本小题满分7分）如图，已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ． （1）求一次函数解析式； （2）求顶点P 的坐标； （3）平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标； （４）设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值． 解：（1）（2）（3）（4） 25．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形AOCB 是梯形，AB ∥OC ，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，且2OA 80-=（），OB ＝OC ． （1）求点B 的坐标；（2）点P 从C 点出发，沿线段CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H ，设△HBP 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点P 作PM ∥CB 交线段AB 于点M ，过点M 作MR ⊥OC ，垂足为R ，线段MR 分别交直线PH 、OB 于点E 、G ，点F 为线段PM 的中点，联结EF ．①判断EF 与PM 的位置关系； ②当t 为何值时，2EG =？解：（1）（2）（3）房山区2011年九年级数学统一练习（二）答案及评分标准二、 填空题：9. 12≠； 10. (+3)(3)x x x -； 11. 12.251,42n n + ．三、解答题：13．解：原式=112- -----------------------------------------------------------4分=32- ----------------------------------------------------------------------5分 14．解：去括号：5x-1286x ≤- --------------------------------------------------------------1分移项： 58126x x -≤- ------------------------------------------------------------------2分 合并同类项：36x -≤ ---------------------------------------------------------------------3分 系数化1：2x ≥- --------------------------------------------------------------------4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：数轴表示（略） ----------------------------------------------5分 15．证明：∵在△ABC 中，∠ACB=90°,点D 是AB 的中点∴CD=BD ------------------------------------------------------------1分 ∴∠DCE=∠DBF------------------------------------------------------2分 ∵CF=BE ， ∴CE = BF ---------------------------------3分 ∴△DCE ≌△DBF------------------------------------4分∴DE=DF ． -------------------------------------------------5分 16．解：∵2(2)(2)40x x x y ---+=∴222240x x x y --++= --------------------------------------------------2分 ∴2x y -= ---------------------------------------------------3分 当2x y -=时，222x xy y -+=2()x y - ---------------------------------------------------4分 =4 ----------------------------------------------------------------5分 17．解：设慢车的速度为x 千米/小时，则快车速度为1.5x 千米/小时，由题意得：12012011.5x x-= -------------------------------2分 解得： x=40 ------------------------------4分 经经验x=40是所列方程的根，且符合题意 ------------------5分 答：慢车的速度为40千米/小时．18．解：（1）∵反比例函数y ＝ kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2） ∴k =4 ，a =14∴反比例函数的解析式为：4y x =二次函数的解析式为：2114y x x =+- ------------------------------------2分（2）∵二次函数2114y x x =+-的图象的顶点为B （-2，-2），在4y x= 中，当x=-2时，y=422=-- ∴顶点B （-2，-2）在反比例函数的图象上----------------------------------------------3分 （3）∵点P 在4y x=的图象上，且点P 的横坐标为1 ∴P （1，4） ------------------------------------------------------------------------- 4分FEDCA∴AOP 3S ∆= ------------------------------------------------------------------------ 5分19．解：过点B 作BE ⊥AC 交CD 于E ，过点A 作AF ⊥CB 于F∵CD ∥AB ，AB=AC ， ∴四边形ABEC 是菱形---------------------------------------1分∴BE=CE=AB∵∠BAC=120° ∴∠ABC=30°，∠ABE=60°，∠BED=60° ∵CD=2AB ，BD=2∴△ABC 是等边三角形 ，AB=2 --------------------------------------------------------------------2分 在△ABF 中，∠AFB=90°, ∠ABC=30°，AB =2 ∴AF=1 ---------------------------------------------------------------------------3分 ∴-------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC-------------------------------------------------------------------------------5分20．解：（1）直线BD 与O 相切．------------------------------------------------------------------1分证明：如图1，连结OD ．OA OD =，∴A ADO ∠=∠．90C ∠=， ∴90CBD CDB ∠+∠=．又CBD A ∠=∠，∴90ADO CDB ∠+∠=． ∴90ODB ∠=． ∴直线BD 与O 相切． ---------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：如图1，连结DE ．90C ∠=， 2BC =，BD =52∴4cos 5BC CBD BD ∠==． ---------------------------------------------------------------------------3分AE 是O 的直径， ∴90ADE ∠=．∴cos ADA AE=． ∵CBD A ∠=∠， ∴AD AE =BC BD =45．----------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵AE=2AO ∴AD AO =85---------------------------------------------------------------------------------------------------5分 F E A BCD解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． ∴12AH DH AD ==． ∴cos AH A AO = 90C ∠=， 2BC =，BD =52 ∴4cos 5BC CBD BD ∠==．-------------------------------------------------------------------------- 3分∵CBD A ∠=∠， ∴AHAO =BCBD =45．-------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴ADAO =85 -----------------------------------------------------------------------------------------5分21．解：（1）家长人数为80÷20%=400 ----------------------------------------1分正确补图① -----------------------------------------------------------2分(2)表示家长“赞同”的圆心角度数为︒=︒⨯3636040040--------------------3分（3）学生持“无所谓”态度的人数为30人，调查的学生数为140+30+30=200人-------------------------------------------4分学生恰好持“无所谓”态度的概率是15.0303014030=++ -----------------5分22．解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为 32； - -----------------------------------2分（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为 2m -823）（；-----4分m 的取值范围为 316≤m ＜8 ----------------------------5分23．（1）证明：令0y =，则有22(2)0x n m x m mn +-+-=△=222(2)4()n m m mn n ---= -----------------------------------------------------------1分∵20n ≥∴△≥0 -----------------------------------------------2分∴二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-与x 轴有交点（2）解：解法一：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为 2(2)10x n x n +-+-=解得：11x x n ==-或 -------------------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 ----------------------------------4分解法二：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为 2(2)10x n x n +-+-=当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0方程右边=0∴左边=右边 -----------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 -------------------4分（3）解：方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的根是：121,1x x n ==- ∴1a n =-当x =2时，11y n =+，22251y n n =-++ ----------------------------------5分设点C （,1b b +）则点D （2,251b b b -++）∵CD=6 ， ∴221(251)62b 51(1)6b b b b b +--++=-++-+=或∴31b b ==-或 -----------------------------------------------------------6分∴C 、D 两点的坐标分别为C （3，4），D （3，-2）或C （-1，0），D （-1，-6）------7分24．解：（1）∵A （-1，0）,∴OA=1∵OB=3OA ，∴B （0，3）----------------------------------------------------------------------------1分∴图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3 -----------------------------------------2分(2)∵二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交与点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B （0，3）， ∴c=3,a=-1∴二次函数的解析式为：223y x x =-++ ------------------------------------------------------3分∴抛物线223y x x =-++的顶点P （1，4）-----------------------------------------------------4分(3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+∵直线3y x b =+过P （1，4）∴b=1∴平移后的直线为31y x =+∵M 在直线31y x =+，且3tan 2OAM ∠=设M （x,3x+1）① 当点M 在x 轴上方时，有31312x x +=+，∴13x = ∴11(,2)3M --------------------------------------------------------------------5分 ②当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，∴59x =- ∴25(,9M -23-） ----------------------------------------------------------------6分 （4）作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N ⊥PD 于点N-----------------------------------------------------------7分25．解：（1）如图1，过点B 作BN ⊥OC ，垂足为N∵2OA 80-+=（），OB=OC ∴OA=8，OC=10 -------------------------------1分∴OB=OC=10, BN=OA=8 ∴.6==22BN -OB ON∴B(6,8) ----------------------------------------------2分（2）如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°.∴△BON ∽△POH ∴PHBN OH ON PO BO == ∵PC=5t. ∴OP=10-5t. ∴OH=6-3t. PH=8-4t.∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 ∴1646)48)(43(2++-=-+=t t t t 21S ------------------------------------ 3分 ∴t 的取值范围是：0≤t ＜2 ------------------------------------------4分（3）①EF ⊥PM ----------------------------------------------------5分∵MR ⊥OC ，PH ⊥OB∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90°∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC.∵BC ∥PM∴∠RPM=∠HDP ，∴∠RMP=∠HPD ，即：∠ EMP=∠HPM∴EM=EP∵点F 为PM 的中点 ∴EF ⊥PM ----------6分②如图2过点B 作BN′⊥OC ，垂足为 N′，BN′=8,CN′=4∵BC ∥PM,MR ⊥OC∴△MRP ≌△B N′C∴PR=C N′=4设EM=x,则EP=x在△PER 中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x有222(8)4x x --=，∴x=5∴ME=5∵△MGB ∽△N′BO ∴ON MB B N MG '=' ∵ PM ∥CB ，AB ∥OC∴四边形BMPC 是平行四边形. ∴ BM=PC=5t.第一种情况：当点G 在点E 上方时（如图2）∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3 ∴3586t = ∴t=209 --------------------7分第二种情况：当点G 在点E 下方时（如图3） MG=ME+EG=5+2=7， ∴7586t = ，∴t=2021 -------------------------------------------8分 ∴当t=209或2021时，EG =2.。

北京市房山区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠02．下列运算正确的是（）A．5a+2b=5（a+b）B．a+a2=a3C．2a3•3a2=6a5D．（a3）2=a53．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒4．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 25．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )A．众数是14岁B．极差是3岁C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁6．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a27．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB 上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°10．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．计算（﹣12）﹣1的结果是（）A．﹣12B．12C．2 D．﹣212．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_____．14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．15．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．16．如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果35DEBC，CE=16，那么AE的长为_______17．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．18．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=o .（1）尺规作图：作B Ð的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断BCD V 是否为等腰三角形，并说明理由.20．（6分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A 、B ，A 公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B 公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b （单位：元/千米）与运输重量a （单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b 关于a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m 千米，设农场从A 公司购买x 吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y 元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y 关于x 的函数解析式（m 为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．21．（6分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．23．（8分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB 的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．24．（10分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．25．（10分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？26．（12分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．27．（12分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.2．C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．B【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．4．D【解析】【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．D【解析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选D．“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．6．A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．D【解析】【分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．8．C【解析】试题解析：左视图如图所示：故选C.9．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.10．D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】移项得，2x＜1+1，合并同类项得，2x＜2，x的系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：1 112122-⎛⎫-==-⎪⎝⎭-，故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．12．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】先利用旋转的性质得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠A，则BD＝AD，然后证明△BDC∽△ABC，则利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.【详解】∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF∙AF－BF2＝0，∴AF＝BF，即AF与BF的比值为.故答案是.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.14．【解析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.15．28%．【解析】【分析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【详解】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为28100⨯100%=28%．故答案为：28%．【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．16．1【解析】【分析】根据DE∥BC，得到35DE EABC AC=＝，再代入AC=11-AE，则可求AE长．【详解】∵DE∥BC，∴DE EA BC AC＝．∵35DEBC＝，CE=11，∴3165AEAE-＝，解得AE=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．17．1．【解析】【分析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．【详解】解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，∴a1=4，a＞0，解得，a=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．18．（﹣b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．V为等腰三角形19．（1）作图见解析（2）BCD【解析】【分析】（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.V的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.（2）分别求出BCD【详解】（1）具体如下：（2）在等腰ABC △中，36A ∠=o ，BD 为∠ABC 的平分线，故72ABC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，那么在DBC △中，72BDC ∠=︒∵72BDC C ∠=∠=︒∴BCD V 是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.20．（1）b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）；（2）详见解析. 【解析】【分析】(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；(2)先求出农场从A 、B 公司购买铵肥的费用，再求出农场从A 、B 公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于x 的解析式是一次函数，根据m 的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.【详解】（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为y ＝k 1x ，代入点（4,12），即12＝k 1×4，可得k 1＝3，设第二段函数图象为y ＝k 2x ＋c ，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组224k +c=128k +c=32⎧⎨⎩，解得：k 2＝5，c ＝－8，所以函数解析式为：b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）； （2）农场从A 公司购买铵肥的费用为750x 元，因为B 公司有铵肥7吨，1≤x≤3，故农场从B 公司购买铵肥的重量（8－x ）肯定大于5吨，农场从B 公司购买铵肥的费用为700（8－x ）元，所以购买铵肥的总费用＝750x ＋700（8－x ）＝50x ＋5600（0≤x≤3）；农场从A 公司购买铵肥的运输费用为3xm 元，且满足1≤x≤3，农场从B 公司购买铵肥的运输费用为[5（8－x ）－8]×2m 元，所以购买铵肥的总运输费用为3xm ＋[5（8－x）－8]×2m＝－7mx＋64m元，因此农场购买铵肥的总费用y＝50x＋5600－7mx＋64m＝（50－7m）x ＋5600＋64m（1≤x≤3），分一下两种情况进行讨论；①当50－7m≥0即m≤507时，y随x的增加而增加，则x＝1使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买1吨，从B公司购买7吨，②当50－7m＜0即m＞507时，y随x的增加而减少，则x＝3使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买3吨，从B公司购买5吨.【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.21．（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）5 16．【解析】【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15100%＝40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）15155 151******** +++＝＝．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5 16．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）①证明见解析；②25；（2）为2532或503+1．【解析】【分析】(1)①在直角三角形ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可．【详解】(1)、①证明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=12AB=5，∵点F是AB的中点，∴AF=12AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE=BE=y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴y 2﹣x 2=25.（2）①当点在线段CB 上时， 由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC 是等腰直角三角形， ∴AD 2=50，△ADE 的面积为21253sin 602ADE S AD ∆=⋅⋅︒=； ②当点在线段CB 的延长线上时， 由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 23 21sin 60503752ADE S AD ∆=⋅⋅︒= 综上所述，△ADE 的面积为2532或50375． 【点睛】 此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 23．（1）①△D′BC 是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）373【解析】【分析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD ，BD′＝BD ，连接CD′，AD′，由△ABD ≌△ABD′，推出△D′BC 是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B ≌△AD′C ，得∠A D′B ＝∠AD′C ，由此即可解决问题．（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD ，B D′＝BD ，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD ，B D′＝BD ，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，AB ABABD ABD BD BD'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，AD AD D B D C AB AC=⎧⎪=⎨⎪=''⎩'∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣12α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣12α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣12α﹣β+90°﹣12α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE=3，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣3；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣12α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣12α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣12α﹣[β﹣（90°﹣12α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴3∴3故答案为：373【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．2.4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．25．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元. 【解析】【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【详解】（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．26．(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】【分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．。