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函数的定义域和值域PPT教学课件

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高中数学课件第二章《第2节函数的定义域和值域》

高中数学课件第二章《第2节函数的定义域和值域》

恒成立，其等价于Δ＝4a2＋4a≤0⇒－1≤a≤0.
答案：[－1,0]
教学ppt
11
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12
确定函数定义域的原则
1.当函数y＝f(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中
实数x的集合.
2.当函数y＝f(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在
x轴上的投影所覆盖的实数的集合.
3.当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析
2.换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域
容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域.形如y＝ax
＋b±
(a，b，c，d均为常数且ac≠0)的函数常用此
法求解.
教学ppt
17
3.不等式法：借助于基本不等式a＋b≥2 (a>0，b>0)求数 的值域.用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用 条件“一正、二定、三相等”.
3.可借助函数图象确定函数的值域或最值.
教学ppt
25
设函数f(x)＝
， g(x)＝f(x)－ax，
x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差
为h(a).
(1)求函数h(a)的解析式；
(2)画出函数y＝h(a)的图象并指出h(a)的最小值.
[思路点拨]
教学ppt
26
[课堂笔记] (1)g(x)＝
ห้องสมุดไป่ตู้
，
①当a＜0时，函数g(x)是区间[1,3]上的增函数，
此时，g(x)max＝g(3)＝2－3a， g(x)min＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝1－2a； ②当a＞1时，函数g(x)是区间[1,3]上的减函数，
此时，g(x)min＝g(3)＝2－3a， g(x)max＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝2a－1； ③当0≤a≤1时，若x∈[1,2]，则g(x)＝1－ax，有g(2)≤g(x)≤g(1)；

函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.

函数的定义域PPT教学课件

函数的定义域PPT教学课件
• 巴山楚水凄凉地 ， 第一个意象：忆昔，凄凉经历 • 二十三年弃置身。 • 怀旧空吟闻笛赋， 第二个意象：抚今，悲痛感受 • 到乡翻似烂柯人。 • 沉舟侧畔千帆过， 第三个意象：想事，沉重比喻 • 病树前头万木春。 • 今日听君歌一曲， 第四个意象：听歌，精神一振 • 暂凭杯酒长精神。
• 诗词中的“象”一般有四指：人、事、 物、景；“意”则有四涵：情、志、理、 趣。于是便可以组合成16种基本意象， 就全篇而言，即为16种基本意境。 如 下表
通过对这一个个意象的把握及联缀，我们就可以 把这首词的整体意境描述为：上阙写作者酒后望月 驰思，对天上人间的无限感慨；下阙写辗转不寐思 念亲人，又感悟到万事万物自古难全的道理，由此 得以自慰和宽解，并表达对亲人的美好祝愿。
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
第二环节 弄懂字词，理顺语句
—疏通作品
• 初读之时，眼在字面上跑，嘴从字面上说， 字面的意思未必连贯得起来，诗面的形象未必 形成得起来。这是由古典诗词的高度凝练、精 辟，加之语言组织的特殊性造成的。这就需要 停顿下来，尝试着把每个词语的意思弄清楚， 把词与词的意思联系起来，以求把大致意思搞 清楚。就像叶老所说：先自行思考求解，不得 其解再看注解；看了注解仍不懂再与同学商量； 同学间商量不出再问老师。
例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______
综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取 值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值 范围___________
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最 大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼 群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率 成正比，比例系数为k(k＞0)。

函数的定义域课件

函数的定义域课件
函数的定义域ppt课件
了解函数的定义域对于理解函数的性质和应用至关重要。本课程将介绍定义 域的基础知识、分类以及实际应用。
函数的定义域是什么？
• 函数的定义域是指能使函数有意义的输入元素的集合。 • 定义域的概念对于研究函数的性质和范围至关重要。
基础知识
1
实数集与有理数集
实数集由所有的有理数和无理数组成，在函数的定义域中起着重要作用。
有理函数、根式函数和三角 函数的定义域的确定需要考 虑分母、根号内的实数范围 以及角度的限制。
复合函数的定义域
复合函数的定义域由其各个 组成函数的定义域决定，需 要注意定义域的匹配性。
实际应用
1 函数的定义域在数学中的应用
定义域对于解方程、求极限、绘制图像等数 学问题有着重要的应用。
2 函数的定义域在计算机科学中的应用
在计算机科学领域，定义域常用于函数的输 入验证、数据处理和算法设计。
总结
• 通过本课程的学习，我们了解了函数的定义域的重要性和应用。 • 为了巩固所学内容，提供一些练习题供学生进行进一步练习和理解。 • 在问答环节中，回答学生的问题，加深他们对定义域的理解。
参考资料学课本、高等数学等
2
闭区间、开区间、半开区间的概念
不同类型的区间对于定义域的确定具有不同的含义和影响。
3
无定义域的函数
了解无定义域的函数能够避免定义错误和错误的应用。
分类
一次函数和二次函数的 定义域
一次函数和二次函数的定义 域的确定需要数、根式函数、 三角函数的定义域

函数概念ppt课件

函数概念ppt课件
复合函数的运算规则
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如单 调性、奇偶性等，这些性质可以通过 对组成复合函数的各个函数的性质进 行分析得出。
复合函数的运算规则是先计算内层函 数，再计算外层函数，依次类推，直 到所有的函数都计算完毕。
反函数的概念与运算
01
02
03
反函数的概念
反函数是指将一个函数的 输入和输出互换，得到一 个新的函数。
一次函数
形如f(x)=kx+b的函数， 其中k和b为常数且k≠0。
分式函数
形如f(x)=k/x的函数，其 中k为常数且k≠0。
对数函数
形如f(x)=log_a x的函数， 其中a为常数且a>0且a≠1
。
02 函数的性质
有界性
总结词
函数的值域在一定范围内变动，不会 无限增大或减小。
详细描述
函数的输出结果总是在一定的范围内 ，不会超出这个范围。例如，正弦函 数和余弦函数的值域都在-1到1之间。
函数的定义域和值域是函数的重要属性，它们决定了函数的作用范围和 结果范围。
函数的表示方法
解析法
用数学表达式来表示函数，是最 常用的一种表示方法。例如， f(x)=x^2表示一个函数，当x取 任意实数时，都有唯一的y值与 之对应。
表格法
通过表格的形式来表示函数，对 于一些离散的函数可以用此方法 。例如，一个离散函数的值可以
函数概念ppt课件
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 函数的运算 • 函数的应用 • 函数的图像
01 函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使 得对于数集A中的每一个元素，通过某种法则，都可以唯一地对应到数集 B中的一个元素。

函数的定义域与值域 课件

函数的定义域与值域 课件

《求函数的值域》
研究函数的值域： 研究函数的值域： 抓牢法则和定义域 两者清楚值域明白 回归基础理之当然
常见函数类型： 常见函数类型： ①y=kx+b ②y=ax2+bx+c ③y=k/x ④y=ax ⑤y=logax ⑥y=sinx ⑦y=conx ⑧y=tanx 3 ⑨y=x ⑩y=x+a/x(a>0) 注：分段函数段段清 务必掌握 1、定义域 2、图象 3、 、 、 、 值域
综合3： 综合 ： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 已知函数 1）若f(x)的定义域为 ，则实数 的取 的定义域为R，则实数m的取 ） 的定义域为 值范围是_______ 值范围是 2）若f(x)的值域为 ，则实数 的取值 的值域为R，则实数m的取值 ） 的值域为 范围___________ 范围
y=
函数 此函数的定义域是＿＿＿＿＿ 此函数的定义域是＿＿＿＿＿
2x − 5 的值域是{y|y≤0或y≥4}则 或 则 x − 3 的值域是
三、含参的函数的定义域 注意：对参数的一切值分类讨论 注意：对参数的一切值分类讨论 如求函数y=log2(1-ax)的定义域？ 的定义域？ 如求函数 的定义域
应用举例 例1．求下列函数的值域 ① y = 4 − 3 + 2x − x 2 ② y = 2x + 1 − 2x ③ y = x + 1− x2
①配方法[2，4]
5 ②换元法： −∞ , ] ( 4
[− ③三角换元法：1, 2]
y 形如： 2= ax + b + cx + d 的函数可令 cx + d = t (t ≥ 0)， 则 x = t − d 转化为关于t的二次函数求值。 c 形 如 含 有 a2 − x2 的 结 构 的 函 数 ， 可 用 三 角 换 元 令 x=acosθ求解。

《高中数学PPT课件——函数》

《高中数学PPT课件——函数》

3
反函数
反函数是函数的逆运算，将函数的输 出值映射回输入值。
对数与指数的关系
对数函数与指数函数是互为反函数的 关系，它们可以互相抵消。
指数函数与对数函数的图像与性质
指数函数
指数函数的图像呈现出指数增 长或指数衰减的特点。
对数函数
对数函数的图像呈现出反比例 关系，随着自变量的增大，函 数值逐渐变化缓慢。
指数增长和指数衰减
指数函数可以呈现出快速增长 或快速衰减的趋势。
复合函数及其求法
1
复合函数
复合函数由两个函数组成，其中一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。
2
求法
可以通过代入法、求导法或递推法等方法来求解复合函数。
3
函数运算法则
复合函数满足函数运算的一些基本法则，如分配律和结合律。
函数的奇偶性与周期性
奇函数与偶函数
奇函数关于坐标原点对称， 即f(x)=-f(-x)，偶函数关于 y轴对称，即f(x)=f(-x)。
周期函数
周期函数的图像在一定区 间内不断重复，满足 f(x+T)=f(x)，其中T是函数 的周期。
常用周期函数
正弦函数、余弦函数和正 切函数都是常见的周期函 数。
常用函数的图像与性质
正弦函数
函数是数学中的一种基本关系。它将一个集合的每个元素映射到另一个集合 的元素上。函数能够描述事物之间的联系和变化规律。
函数的符号表示及基本性质
符号表示
函数用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是 因变量。
奇偶性和周期性
函数的奇偶性决定了它的对称性，周期性描 述了函数的重复性规律。
定义域和值域
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是 函数所有可能的输出值。

函数的定义域与值域PPT精品课件

函数的定义域与值域PPT精品课件

函数 f(x)=x3-3x+1 在闭区间 [-3，0]上的值域及最大值、最小 值。
八、导数法
综合
设函数f(x)=x3―x2/2―2x＋5，当 x∈［1,2］时，f(x)＜m恒成立， 求实数m的取值范围。
求函数值域的方法：
1、数形结合 2、反函法
3、 Δ法
4、单调法
5、换元法 6、复合函数
7、结构分析 8、导数法
形如：y ax b cx d 的函数可令 cx d t(t 0)， 则 x t 2 d 转化为关于t的二次函数求值。
c
形如含有 a2 x2 的结构的函数，可用三角换元令
x=acosθ求解。
①反函数法或分离常数法：{y y 1 且y R}
2
例2．求下列函数的值域
① y 1 x 2x 5
⑧求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求 最值，再得值域； ⑨几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。
应用举例 例1．求下列函数的值域
① y 4 3 2x x2 ①配方法[2，4]
② y 2x 1 2x ③ y x 1 x2
②换元法：(, 5]
4
③三角换元法：[1, 2]
综合2
y 1 x2 x 在[m,n]的值域 2
为[2m,2n],求m,n=?
求y x 的值域 x 1
适用于一 次分式
二、反函法：适用于便于解出x(用y表示)
化代分式回归基础
分母除以分子
y 1 1 x 1
图象法： y 1 如何平移 y 1 1
x
x 1
界线法： x≠-1 , y≠1
2．确定函数的值域的原则 ①当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中 实数y的集合； ②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y的集合； ③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的 定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题 的实际意义确定。

高一数学《函数的定义域》ppt课件

高一数学《函数的定义域》ppt课件
高一数学
一、函数的定义域 由函数的定义知，函数是一种特殊的映射，是建 立在非空数集A到非空数集B的一个映射 f ， : A→B
记为 y = f (x) 。从而把非空数集A叫做函数的定义域。
定义域用集合或区间表示
二、函数定义域的求法
题型一:已知函数 y = f (x) 解析式,求函数的定义域 这种类型的求解就是求使得表达式有意义的 x 值的集合 常见的有以下几种情形： (1)若f(x)是整式或奇次方根，则定义域为全体实数 分式，则分式的分母不能 （2）若f(x)为分式 分式 分式的分母不能 为0 （3）若f(x)为偶次根式 偶次根式，则被开方数非负 偶次根式 被开方数非负 （即被开方数大于或等于0）
1 1 ∴x ≤ 或x > 3 2
x
Q
∴
1 1 1 的定义域为{x | x ≤ 或x > } f ( + 2) 3 2 x
练
习
已知函数y = f (x) 的定义域是{x | 0 ≤ x ≤ 2} 求函数 y = f (x +1) + f (x 1) 的定义域.
{ 解：Q函数 y = f (x)的定义域是 x | 0 ≤ x ≤ 2}
零次幂，则底数不能为0 底数不能为0 （4）若f(x)为零次幂 ） 零次幂 底数不能为
（5）若f(x)由几个数学式子构成，那么函数的 ） 定义域是使各个数学式子都有意义的实数x的集 合（也就是各个数学式子的定义域的交集） (6)由实际问题确定的函数，其定义域由自变 量的实际意义确定
例1、求下列函数的定义域
注意： 注意：函数定义域一定要表示为集合
练
1.
习
4 x2 的定义域 求函数 y = | x +1| 2
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sinx
(2a≠02，y c≠0)的函数均可使用这2种 2方y法.1本题也可化为 1 y ，利用|sinx|≤1，得 1 y ，求函数的值域.
第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量
的取值范围．
第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使 用的条件，本题也可分x＞0，x＜0两类情况利用基本不等
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延伸·拓展
4.设f(x)=x2-2ax(0≤x≤1)的最大值为M(a)，最小值为m(a)， 试求M(a)及m(a)的表达式.
【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题，主 要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线的开 口方向问题，当抛物线开口方向确定时，可能会出现三种 情形： (1)顶点(对称轴)不动，而区间变化(移动)； (2)顶点(对称轴)可移动，而区间不动； (3)顶点(对称轴)和区间都可移动．无论哪种情形都结合图 象、顶点(对称轴)与区间的位置关系对种种可能的情形进 行讨论.
孔子和孟 子作为凡 人的一面
❖ 孔子并不像后来我国封建社会的统治者所吹捧、所神化的那 样，是什么不食人间烟火的“文宣王”“大成至圣先师”等 等，他也是一个有血有肉的现实社会中的人。
式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造
自变量x的二次方程.
3.已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为R (1)求实数m的取值范围； (2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域
【解题回顾】对于x∈R时ax2+bx+c≥0恒成立.一定要分a=0 与a＞0两种情况来讨论.这样才能避免错误.
5.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各 三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.
6.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、 配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.
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课前热身

1．函数 y
x x
1 2x 2
的定义域是________
2.
y
x2
1 x2
3的值域是________
(4) y x 1 1x 1
x
【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域，
求原函数的值域.也可将原函数式化为 y 0 ，可利用指
数函数的性质 3x＞0 得
y 1 y
0.
1 y
第(2)题采用了“部分分式法”求解，即将原分式分解成两
项
y cx d
，其中一项为常数，另一项容易求出值域．形如 ax b
2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那 么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
3.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上
是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，
求自变量x的取值范围.
4.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方 法求函数的值域都应先考虑其定义域.
【解题回顾】复合函数y=f[g(x)]的定义域的求法是：根据 f(x) 的 定 义 域 列 出 g(x) 的 不 等 式 ， 解 该 不 等 式 即 可 求 出 f[g(x)]的定义域
2．求下列函数的值域：
(1)
y
3x 3x
1
;
(3) y x - 1 - 2 x ;
(2) y 2 - sinx 2 sinx
第3课时 函数的定义域和值域
❖ 要点·疑点·考点 ❖课 前 热 身 ❖ 能力·思维·方法 ❖ 延伸·拓展 ❖误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求 函数的定义域的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
孔子十五岁立志学习，先后 做过吹鼓手、仓库和牧场管 理员、小司空(掌管工程)及 司寇(掌管刑法)，曾拜老子 为师；五十多岁后周游列国， 宣传自己的政治主张。晚年 收徒讲学，并著书立说，编 修整理了《诗》、《书》、 《礼》、《乐》、《周易》、 《春秋》等书，直至七十三 岁逝世。
孔府
亚圣孟子
战国时期伟大的思想家， 名轲，邹（今山东邹县） 人。他幼年丧父，家庭贫 困，在母亲的教导下勤奋 学习。青年时以士的身份 游说诸侯，推行自己的政 治主张，后来退居讲学。 孟子继承和发展了孔子的 思想，提出一套完整的思 想体系，对后世产生了极 大的影响，被尊奉为“亚 圣”。
让我们走近这两位先哲，让他们思想 的光环也闪耀在我们这一代人的心中！
综合性学习
我所了解的孔子和孟子
圣人孔子
❖ 孔子，名丘，字仲尼， 春秋时期鲁国人。他 的祖先是宋国贵族， 大约在孔子前几世没 落了，失掉了贵族的 地位，《史记》称 “孔子贫且贱”，孔 子自己也说：“吾少 也贱，故能多鄙事。” （《论语·子罕》）
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误解分析
1.凡涉及二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二次项 系数是否为零.
2.用基本不等式求函数值时，要注意等号成立的充要条 件. 3.不可将f(x)中的“x”和f[g(x)]的“x”混为一谈，应搞清它 们“范围”之间的关系.
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孔子和孟子的生平
孔子和孟子是春秋战国时期著名的思 想家、教育家，在两千多年的封建社会 里，被尊为“圣人”和“亚圣”。他们 的思想观念，对中国社会产生过深远的 影响，甚至远及日本、朝鲜、欧洲等地， 在世界文化史上占有相当重要的地位。
(A)［2，+∞］ (B)(-∞，1) (C)(1，2) (D)(1，2)
5.若函数 y 2 log 1 x 的值域是[-1，1]，则函数f-1(x)的值
2
域是( A )
(A)
2， 2
2
(C)
1 2
，2
(B) 1，1
(D)
- ，
2
2
2，
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能力·思维·方法
1.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，且a+b＞0，求f(x2)的 定义域
3.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x+a) 的值域为( )
(A)[2a，a+b] (B)[0，b-a] (C) [a，b] (D) [-a，a+b]
答案： (1)(-∞，-1]
(2) [5，+∞） (3) C
4.函数 y log a x 1 0 a 1 的定义域为( D )