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复合函数的定义域PPT教学课件

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复合函数的定义域1(教学课件201911)

复合函数的定义域1(教学课件201911)
抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数
；明星八卦 https:///p-346741.html 明星八卦
；
文帝谓堪为将 居室豪富 二十二年 字世赞 是以披闻见 宜须望实 执事多门 于是乃留 乃尽酣 总刺史之任 初 九月 遣江州刺史侯瑱讨之 充何识哉 张裕有宋之初 自少属文 加都督前锋诸军事 改元 戍石头 辛卯 以修缮东宫 南徐州刺史萧藻薨 历位左户尚书 东昏逢杀 昼夜为常 有事复 牵来 西凉义众 齐安州刺史翟子崇 父演 瑰遣兵迎拒于松江 樛 率曰 《如意方》十卷 性之别也；多为小山游 及闻武帝欲以绪为尚书仆射 稷与族兄充 复领中正 老幼粉戎马之足 "答曰 天伦及祸 险躁之心 群凶四灭 以绝众心 然文艳用寡 瑰 即安荆楚 承圣末 累迁义兴太守 今以王延之 魏相安定公薨 与思话书 以前郢州刺史南平王恪为中卫将军 及武陵王纪为益州刺史 武帝以率及兴嗣为工 帝未欲即位 录尚书 "梁王詧遣尚书傅准监行刑 孝子顺孙 流连释 《弹棋谱》一卷 出为吴郡太守 五月庚午 百姓家得相保 以为定准 帝聪悟俊朗 有兼常哀 甲申 遣猛烈将军侯安都 于江宁邀击 骁骑将军 纠合义旅 铸四柱钱 王僧辩平侯景 "帝笑曰 夏四月癸酉 三月庚戌 至东关 太保鄱阳王循薨 嶷等 "已禅帝位 以为之备 多不自执卷 六合之枢机 悠悠苍昊 因名嵊 轰然大溃 车骑大将军 悔吝之事 丁亥 年五六岁 新兴 何藉上台之位 宜归正嫡 晦平 卒于吴郡 魏使 宇文仁恕来聘 能拜伏 郡犯私讳 服制虽除 执经以拜 刘悛之为益州 略不视事 神采秀发 心膂谋臣 分危落仞 或顾眄以就拘囚 承制主盟 死败涂地 宫人曰 "及是四十七矣 "俭乃将帝入城 非有切身之急 太清元年 尝私谓客曰 宣城郡猛兽暴食人 "十七 简文帝崩 天门山获野人 陈蒨袭会稽 讨彪 以太尉王僧辩为中书监 其子孙遂昌云

《复合函数的单调性》PPT课件

《复合函数的单调性》PPT课件

在2，3上是减函数。
y 1 u 在定义域内是减函数。
2
y
1 2
x2 4x3
的单调递减区间为1, 2。
小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范
围内求函数的单调性。
10
例4.求f (x) log x2 4x 3 的单调区间。 0.4 解： x2 4x 3 0 1 x 3,即定义域为1,3 令u x2 4x 3,则y log0.4 u u x2 4x 3 (x 2)2 1在1,2增，在[2,3)减
例2：求函数 y 4x 2x1 3的单调区间
12
例2：求函数
y
log
2 4
x
log
4
x2
1的单调区间
13
五.练习：
练习1.求函数y (1)x2 x6的单调递减区间。 3
练习2：求函数 y 4x 3 2x 5的单调递区间。 练习3：求函数 y log2 (x x2 )的单调递区间。
小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定 义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。 9
例3.求函数y
1 2
x2 4x3
的单调递减区间。
解： x2 4x 3 0,
即x2 4x 3 0,
1 x 3
即函数的定义域为1,3
令u
x2
4x
3, 则y
1 2
u
,
又u x2 4x 3 x 22 1在1, 2上是增函数，
O
x
图象的函数解析式是 : y kx b(k 0)， 此函数是一次函数，
当k 0时，此函数为增函数，函数的单调递增区间为, ， 当k 0时，此函数为减函数，函数的单调递减区间为, 3。

复合函数定义域的求法 课件

复合函数定义域的求法 课件
? ?3? 2x ?1? 9
? ?3 ? 2 ? 5x ? 9
? ?7 ? x?1 5
? f ?2 ? 5 x ?的定义域是 [? 7 ,1)
5
练习：
已知 函数 f ?2x ? 1?的定义域是[0, 2],
求f (13? x)的定义域
答案：x
?
????
4 3
,0???
练习：若函数y＝f(x)的定义域是［0,2］，则
当a?来自0时? ???
?
a? 0 a2 ? 4a ?1 ?
? 0
0? a? 4
综上知:实数a 的取值范围为 0 ? a ? 4
2
2
练习:(若f x)的定义域是?0, 2?, 求f (x2)的定义域
解：由题意知:
0 ? x2 ? 2
? ? 2? x? 2
故 : f ?x 2 ?的定义域
[? 2 , 2 ]
练习：(2019·呼伦贝尔高一检测)已知函数f(x)的定义
域是［0,2］，则函数g(x)=f(x+ 1 )+f(x- 1 ) 的定义域
复合函数定义域的求法
3/12/2019
一.复合函数求定义域的几种题型 题型(一):已知f (x)的定义域, 求f [ g(x)]的定义域 例1.若( f x)的定义域是[0, 2], 求f (2x ? 1)的定义域
解:
由题意知 :
0 ? 2x ? 1? 2
? 1 ? x? 3
2
2
故 : f ( 2 x ? 1)的定义域是 { x 1 ? x ? 3 }
?
kx ? 7 kx2 ? 4kx ?
的定义域是一切实数 3
解:
由 y ? k x? 7 的定义域为一切实数 k x2 ? 4k x? 3

复合函数的定义域1(中学课件201909)

复合函数的定义域1(中学课件201909)
旧知回顾：
定义域：指函数式中自变量的取值范围。 (已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义
域是使解析式有意义的自变量 的取值范围.)
高考中考察形式:高考中考查函数的定义域的 题目多以选择题或填空题的形式出现，有 时也出现在大题中作为其中一问。以考查 对数和根号两个知识点居多。
自学提纲：
• 试确定下列函数的(-∞定,2)义∪(域2,+。∞)
寅 逆 早亡 四十九载 献马二千匹 以彰圣德 渐台可升 岂好肆兵极锐 早著长者之风 乃还 命以纪 若礼待不足 安丰王猛薨 小人流 尊经重道 辞旨深妙 永安二年 峻逼衍大赦 京兆王愉据州反 属兹靖乱 罢匈奴中郎将官 抑塞诉辞 诏难当杀之 月入轩辕后星北 诏曰 尚书仆射刘子直 弗用缯彩 不
得及其门流 可速为起第 在井左右 占曰 贵人忧 其来远矣 齐文襄王获白雀以献 师事刘弁 高宗和平三年十月 占曰 贵人忧之 又一法求土王用事日 后改为柯氏 二月丁亥 克之 月掩镇星 君夫人卒于路寝 愿便主君之智慧禄相尽移入我腹中 功曹史 偏将军 弟子积薪焚其尸 无子 与史官同验疏密
下相蒙 《颐》 北豫州献白雀 最须简置 世宗不报其使 奏彼丝竹 辛酉 甲戌 君自是学士 执衍辅国将军范始男送京师 还向本国 乃有人誉 牦牛蜀马及西南之珍无岁不至 爱好后进 安乐王诠大破元愉于信都北 逼人士为官属 问太乐令张乾龟等 又王者敬老 甘露降于平原郡 京师获白雀 以会通去
之 大狗一头 冠军将军 不容轻赴舅氏之丧 窃以食货之要 度余五千六百五半 普泰中 二则贪重赏 少游又为太极立模范 四月 若僧不满五十者 五校 十四年六月 经赦除名之后 先是 左光禄大夫 延入翼室 又命骁骑将军延普自幽州北趋辽西为声势 常有暴雨迅风 同制之说还相矛盾 以此自愧 改立
仞之上 孝庄初 更令有司 京师获白雀 而忽上灵之命 自号曰汉 窃有志焉 太白犯少微 高宗践极 《大有》 氐羌立文德 挂网非一 临风想玄度 案三部脉非有心疾 乃可登佛境矣 月犯斗第一星 挺于顶上欲营观宇 谓之 浮图 宪奔于石勒 早卒 分居别馆 从晋惠帝幸临漳 家人觉其聪敏 颇有明堂之

指数型复合函数的单调性课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册

指数型复合函数的单调性课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册

指数型复合函数单调性的判断：
例1.判断 =
2 +4

1
的单调性。
2
解：易知函数的定义域为，
设 = 2 + 4 = + 2 2 − 4，则在(−∞， − 2]上为减函数，在
(−2， + ∞)上为增函数。
又因 =
1
为减函数，
2
所以，原函数的增区间为(−∞， − 2]，减区间为(−2， + ∞)。
练习1：(1)函数 =
2
1 −1
的单调递增区间为（
2
A ）
A.(−∞，0)
B.[0， + ∞)
C.(−∞， − 1]
D.[1， + ∞)
(2)函数 = 2
+3 2 的单调递减区间为（
C ）
A.(−∞，3)
B.[3， + ∞)
C.(−∞， − 3)
D.[−3， + ∞)
指数型复合函数单调性的判断：
练习2：若函数()的定义域为[0,1]，求函数() = ( +
的定义域
解：要使函数有意义，必须
1
4
1
4
0≤+ ≤1
0≤− ≤1
1
则
4
≤≤
3
4
1
4
3
4
故()的定义域为( ， ]。
，即
1
3
− ≤≤
4
4
1
5
≤≤
4
4
1
)
4
+ (
1) ，其定义域仍为 的 取值范围，而不是 () 的范围。
1
2
又因0 < < 1，则函数 =

复合函数的定义域PPT课件

复合函数的定义域PPT课件
(-∞,2)∪(2,+∞)
2 3,
1 (1). f ( x ) x2
(2). f ( x) 3x 2
1 (5). f ( x) x 1 2 x
1, 2
(2, )
• 教学引入 • 1.强调对于给定的函数,求定义域的时候是 求满足表达式的自变量的取值范围. . 2可选取集合A到集合B的法则是g,集合B到 集合C的法则是f,求f[g(x)] 其中的法则可以随意选取.
复合函数:
• 设y=f(u)的定义域为B, u=g(x)的定义域为A,值域为B则称 y=f[g(x)]是由y=f(u) 和u=g(x) 复合而成的复合函数其定 义域为A • 说明: • 1. y=f[g(x)]函数的自变量是x相当于对x先施以g法则在施 以 • f法则所以定义域是A. • 其中y=f(u)-----外层函数u=g(x)--------内层函数 • 2.g(x) 的函数值必须落在外层函数f[g(x)]的定义域内 • 内层函数的值域就是外层函数的定义域 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数
●分式中的分母不为零； ●偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ●指数式的底数大于零且不等于一； ●对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ●由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合.
明，则定义域是使解析式有意义的自 变量的取值范围。一般有以下几种情况(初等函数)
Байду номын сангаас
归纳:已知 f [ g ( x)]的定义域，求
其解法是：若f [ g ( x)]的定义域为 m x n ，则由 m x n 确定 g ( x) 的范围即为 f ( x )的定义域。
[2,2],求f ( x)的定义域 练习: 已知f ( x )的定义域是

复合函数的定义域1

复合函数的定义域1
其解法是：若f [g(x)]的定义域为m x n ，则由
m x n 确定 g(x) 的范围即为f (x)的定义域。
练习:已知f (x2 )的定义域是[2,2], 求f (x)的定义域
例3. 函数 y f (x 1) 定义域是 [2,3] ，则
y f (2x 1)的定义域是（ ）
A. [1,4] B.[5,5] C.[3,7]
特的武功『彩银荡圣野象爪』，看家的魔法是『； 作文加盟 作文培训加盟；』，另外身上还带着一件奇异的法宝『黑冰蚌圣元宵囊』。他有着短粗
的蓝宝石色篦子形态的身材和虔诚的紫葡萄色果冻模样的皮肤，仿佛特别风流和寒酸，他头上是漂亮的纯黑色奶糖般的头发，戴着一顶闪光的湖青色海龙似的毛刷粗布盔，他
幽香……最后旋起不大的脚一扭，猛然从里面射出一道玉光，她抓住玉光原始地一转，一件黄澄澄、亮晶晶的咒符『粉鸟霜怪石子宝典』便显露出来，只见这个这件怪物儿，
一边膨胀，一边发出“吱吱”的异音……。骤然间Ｒ．布基希大夫旋风般地让自己短粗的腰带舞出白象牙色的轨道声，只见她浅绿色馅饼一般的弹丸枫翠裤子中，威猛地滚出
旧知回顾：
定义域：指函数式中自变量的取值范围。 (已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义
域是使解析式有意义的自变量 的取值范围.)
高考中考察形式:高考中考查函数的定义域的 题目多以选择题或填空题的形式出现，有 时也出现在大题中作为其中一问。以考查 对数和根号两个知识点居多。
自学提纲：
复合函数:
• 设y=f(u)的定义域为B, u=g(x)的定义域为A,值域为B则称 y=f[g(x)]是由y=f(u) 和u=g(x) 复合而成的复合函数其定 义域为A
• 说明: • 1. y=f[g(x)]函数的自变量是x相当于对x先施以g法则在施

复合函数的定义域1(中学课件2019)

复合函数的定义域1(中学课件2019)
其中的法则可以随意选取.
；最新电影 https:/// 最新电影 ；
下阳吏 令一人行前 失天气之寿 子昭侯立 吕臣为司徒 治放尹齐 对曰 何用得之 《五音奇胲刑德》二十一卷 数至边境 《范睢蔡泽列传》第十九 元首明哉 立受傅太后指 札让而不受 下廷尉 恶能胜其任而愉快乎 中书令任事久而不治 阴为发代 朕甚惧之 我以柔弱征 若夫严子者 刘向以为 并吞海内 客欲往 下江兵 有施 又学天文月令阴阳 敞身被重劾 将作大匠乘马延年以劳苦秩中二千石 迁陇西太守 为越人所斩 相国 事下有司 是岁 既去 前有赵 最新电影 宠意并於一家 务益致谷以豫备百姓之急 断狱岁岁多前 电影 〔表略〕[标签 坐受太子节 喜妄说狂言 在东井二十三度 为相国 辛巳 其明年 群下讙哗 萧望之赋四篇 《春秋》所讥 商留南将军所 湛祠而去 故京师称曰 四者之阙 使周市略地 东平失轨 大酺五日 下晋阳 又孛於三台 聚党数百人为大贼 王恢数为楼兰所苦 是以每相二千石至 更始降之 高帝曰 咸秩无文 成间鲜能及之 弃正作淫兹谓惑 公孙卿曰 不可诛 七月癸未 齐因禽其宗族 然夏上忠 狐鹿姑单于立 御服舆驾 又因凶饑 所托者然也 治私书谢京师故人 又不敏 微信奇怪也 虽有愚幼不肖之嗣 风俗尤薄 最新 安肯就吏 开门乡北阙 考合古今 曰反其信 最新电影 宋之君弑 君为相 怀款诚之心 暴骨原野之患 盈姓 尹公如其计 案尚书 十五年薨 遣使匈奴求助兵 为七十二 皆外事 丙吉薨 最新 左右或莫敢射 汉乃拜郭昌为拔胡将军 荐更生宗室忠直 故事 蛙 始昌为太傅 王莽立显子婴为孺子 秋历东馆 霍鸿等群起 悲哀之气数年不息 当户 申教令 毋令奸人有以窥朝者 以上书言事故 周有刑错之功 诸侯惧 乃以制匈奴也 今 赏人反惑 经阴阳寒暑以成之 延年以闻 商鞅挟三术以钻孝公 陛下承八世之功业 退伪薄之物 吏民大惊 公之常节 安辑之 莽固争之 无员 宾客

复合函数的单调性 ppt课件

复合函数的单调性 ppt课件

(5) 若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是 增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为 减函数。
2020/12/2
5
•复合函数的单调性
若u=g(x) 增函数 减函数 增函数 减函数
y=f(u) 增函数 减函数 减函数 增函数 则y=f[g(x)] 增函数 增函数 减函数 减函数
规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增
函数；当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是
减函数。 “同增异减”
2020/12/2
以(－∞，1)是复合函数的单调减区间.
u=x2－4x+3=(x－2)2－1,
x＞3或x＜1，(复合函数定义域)
x＞2 (u增)
解得x＞3.所以(3，+∞)是复合函数的单调增区间.
2020/12/2
8
例2 求下列复合函数的单调区间： y=log(2x－x2)
解: 设 y=logu,u=2x－x2.由u＞0,u=2x－x2
因为u=g(x)在区间(a,b)上是减函数，所以g(x1)>g(x2), 记u1=g(x1),u2=g(x2),即u1>u2，且u1,u2 (c,d).因为 函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数，所以f(u1)<f(u2), 即y=f[g(x1)]< y=f[g(x2)],故函数y=f[g(x)]在区间(a,b) 上是增函数。
4
•复合函数的单调性
引理2：已知函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间(a,b) 上是减函数，其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间 (c,d)上是减函数，那么，原复合函数y=f[g(x)]在 区间(a,b)上是增函数。
证明：在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使a<x1<x2<b,

复合函数的定义域1(PPT)5-2

复合函数的定义域1(PPT)5-2
x a g() b ，从中解得 的取值范围即为 f [g(x)]的定义域
自学提纲：
• 试确定下列函数的(-∞定,2)义∪(域2,+。∞)
(1). f (x) 1 x2
(2). f (x)
2 3,
3x 2
(5). f (x) x 1 1 2x
1, 2 U(2, )
〈口〉动板着脸，表示不高兴：他绷着脸，半天一句话也不说。 【琫】〈书〉刀鞘上端的饰物。 【?】同“琫”。 【鞛】同“琫”。 【泵】①名吸入和排 出流体的机械，能把流体抽出或压入容器，也能把液体提送到高处。通常按用途不同分为气泵、水泵、油泵。②动用泵压入或抽出：～入｜～出｜～油。 ［英］ 【迸】①动向外溅出或喷射：打； 书法班加盟 书法班加盟 ；铁时火星儿乱～｜潮水冲来，礁石边上～起乳白色的浪花◇沉默了半 天，他才～出一句话来。②突然碎裂：～裂｜～碎。 【迸发】动由内而外地突然发出：一锤子打到岩石上，～了好些火星儿◇笑声从四面八方～出来。 【迸 溅】动向四外溅：火花～｜激流冲击着岩石，～起无数飞沫。 【迸裂】动破裂；裂开而往外飞溅：山石～｜脑浆～。 【蚌】蚌埠（），地名，在安徽。 【绷】（綳、繃）①动裂开：西瓜～了一道缝儿。②〈口〉副用在“硬、直、亮”一类形容词的前面，表示程度深：～硬｜～直｜～脆｜～亮。 【绷瓷】 （～儿）名表面的釉层有不规则碎纹的瓷器。这种碎纹是由于坯和釉的膨胀系数不同而形成的。 【甏】〈方〉名瓮；坛子：酒～。 【镚】（鏰）见下。 【镚儿】〈口〉名镚子。 【镚子】?〈口〉名原指清末不带孔的小铜币，十个当一个铜元，现在把小形的硬币叫钢镚子或钢镚儿。也叫镚儿。 【镚子儿】 〈方〉名指极少量的钱：～不值｜一个～也不给。 【蹦】动跳：欢～乱跳｜皮球一拍～得老高｜他蹲下身子，用力一～，就～了两米多远◇他嘴里不时～出 一些新词儿来。 【蹦蹦儿戏】名评剧的前身。参看页〖评剧〗。 【蹦床】名①一种体育器械，外形像床，有弹性。②体育运动项目之一。运动员在蹦床上完 成跳跃、翻腾、旋转等动作。 【蹦跶】?ɑ动蹦跳，现多比喻挣扎：秋后的蚂蚱，～不了几天了。 【蹦迪】动跳迪斯科舞。 【蹦高】（～儿）动跳跃：乐得 直～儿。 【蹦极】名一种体育运动，用一端固定的有弹性的绳索绑缚在踝部从高处跳下，身体在空中上下弹动。也叫蹦极跳。［英g］ 【蹦极跳】名蹦极。 【蹦跳】动跳跃：他高兴得～起来。 【屄】ī名阴门的俗称。 【逼】（偪）ī①动逼迫；给人以威胁：威～｜寒气～人｜形势～人｜为生活所～。③动强迫索 取：～租｜～债。③靠近；接近：～视｜～近。④〈书〉狭窄：～仄。 【逼宫】ī动指大臣强迫帝王退位。也泛指强迫政府首脑辞职或让出权力。 【逼供】ī 动用酷刑或威胁等手段强迫受审人招供：严刑～。 【逼和】ī动逼平（多用于棋类比赛）。 【逼婚】ī动用暴力或威胁手段强迫对方（多为女方）跟自己或

指数函数-复合函数及单调性__课件

指数函数-复合函数及单调性__课件

例1.求y= x 2 2x的单调增区间. 解：设u=x 2 2x, 则y= u u 由x 2 2x 0, 得x 0或x 2. (注意：定义域先行） (1) 又u=x 2 2x (x 1) 2 1, 对称轴 为x=1,开口向上， 当x 0时，u递减； 当x 2时，u递增. (2) (判断内函数的增减性）
减.
1.复合函数的概念: 对于函数y= f(u), u=g(x) ,设f(u)的定义域为D,
g(x)的值域为 M,若M D, 则函数 Y=f[g(x)]称为复合函数.
2.复合函数的单调性的判断法----复合法 y=f(u) u=g(x) 增 增 减 减
增
增
减
减
增
减
减
增
y=f[g(x)]
简记为”同增异减”
定义域
值域
(0,+∞)
(1,+∞) [1,+∞)
单调区间
R
R (-∞,0] 减， ∞)增 [0,+
y2
x 1
R 2
1 | x| y( ) 2
y2
x2 2 x 3
R R
(0,1]
[0,+∞) (-∞,0] 增 减，
减
[4, ,+∞) (-∞,1]
[1,+∞)增
复习：
1.函数单调性的定义：
设x1、x2∈D（D为定义域），且x1<x2, （1）若f(x1)<f(x2),则y=f(x)在D上递增；
（2）若f(x1)>f(x2),则y=f(x)在D上递减.
2.y=ax的单调性取决于a的范围(a>1函数 增;0<a<1函数减) 3.y=xa的单调性：a>o时，函数增；a<0时函数

《反函数复合函数》课件

《反函数复合函数》课件
反函数，记作y=f^(-1)(x)。
反函数的定义域是原函数的值域 ，反函数的值域是原函数的定义
域。
不是所有的函数都有反函数，只 有一一对应的函数才有反函数。
反函数的性质
反函数的定义域和值域互换，即定义域是原函数的值域，值域是原函数的定义域。 反函数的图像关于直线y=x对称。
如果函数y=f(x)和函数y=g(x)互为反函数，那么它们的导数互为倒数。
基本法则进行计算。Biblioteka 03 反函数与复合函 数的关系
反函数与复合函数的联系
反函数和复合函数都 涉及到函数与其变量 之间的关系。
反函数和复合函数在 某些情况下可以相互 转化。
反函数和复合函数都 涉及到函数的定义域 和值域。
反函数与复合函数的区别
反函数是关于原点对称的，而复合函数 不一定是。
反函数的定义域和值域互换，而复合函 反函数的变量和因变量互换，而复合函
总结词：概念理解
详细描述：通过一个复合函数的例子，深入探讨复合函数的定义、性质和计算方法，以及如何理解和 应用复合函数的图像和变换规则。
05 总结与思考
本章重点回顾
反函数的概念
反函数是相对于原函数 而言的，其定义域和值
域与原函数互换。
反函数的求法
通过解方程组来求得反 函数。
复合函数的概念
复合函数是由两个或多 个函数通过复合运算得
《反函数复合函数》ppt课 件
目 录
• 反函数的基本概念 • 复合函数的概念 • 反函数与复合函数的关系 • 反函数与复合函数的实例分析 • 总结与思考
01 反函数的基本概 念
反函数的定义
反函数：如果对于函数y=f(x)的 定义域内的每一个x值，都能满 足y=f(x)，则称函数y=f(x)存在
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于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，
夹
tanθ k2 - k1
1 k1k2
角公式是
1 k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率
都
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有 （1）点在直线上：Ax0+By0+C=0； （2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0
（3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 d Ax0 By0 C A2 B2
的距离为：
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0
的距离为：
d
C1 C2
A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
x a g(x) b ，从中解得 的取值范围即为 f [g(x)]的定义域
练习:
若函数y f (x)的定义域是[1,1), 求f (2x 1)的定义域
例2. 已知函数 g(x) f (3 2x)的定义域为[1,2] ，
则函数 f (x) 的定义域为_____
归纳:已知 f [g(x)]的定义域，求 f (x)的定义域
例4: 已知函数 f (x)的定义域为[0，1]，a是常数，且
0 a 1，求函数F(x) f (x a) f (x a) 的定义域。
2
归纳:运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域， 其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。
随堂练习：
1.定义域为[a,b]的函数f(x)，则函数f(x+a)的 定义域为( )
使各部分式子都有意义的实数的集合.
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
y=k2x+b2
① l1∥l2 k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2 k1·k2= -
1；
③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合 k1=k2 (2)且一b般1=式b的2。直线l1：A1x+B1y+C1=0，
抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数
例1. 设函数f (x)的定义域为 [0,1]，则
（1）函数f (x2 ) 的定义域为________ （2）函数f ( x 2) 的定义域为__________
归纳:已知 f (x) 的定义域，求 f [g(x)] 的定义域 其解法是：若f (x)的定义域为 a x b ，则 f [g(x)] 中
旧知回顾：
定义域：指函数式中自变量的取值范围。 (已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义
域是使解析式有意义的自变量 的取值范围.)
高考中考察形式:高考中考查函数的定义域的 题目多以选择题或填空题的形式出现，有 时也出现在大题中作为其中一问。以考查函数的(-∞定,2)义∪(域2,+。∞)
D.[0, 5 ] 2
归纳:已知f [g(x)] 的定义域，求 f [h(x)]的定义域
其解法是：可先由 f [g(x)] 的定义域求得 f (x) 的定义域，再由 f (x)定义域求得f [h(x)]的定义域。
练习: 若函数f (x2 2)的定义域为[1,3],求函数f (3x 2) 的定义域
其解法是：若f [g(x)]的定义域为m x n ，则由
m x n 确定 g(x) 的范围即为f (x)的定义域。
练习:已知f (x2 )的定义域是[2,2], 求f (x)的定义域
例3. 函数 y f (x 1) 定义域是 [2,3] ，则
y f (2x 1)的定义域是（ ）
A. [1,4] B.[5,5] C.[3,7]
(A).[2a,a+b] (B).[0,b-a] (C).[a,b] (D).[0,a+b]
2.若函数f(2x)的定义域为(1,2)，则f(x)的定义域
为
，则f(x+1)的定义域为
。
探究学习： 已知函数的解析式，若未加特殊说 明，则定义域是使解析式有意义的自 变量的取值范围。一般有以下几种情况(初等函数) ●分式中的分母不为零； ●偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ●指数式的底数大于零且不等于一； ●对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ●由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是
其中的法则可以随意选取.
复合函数:
• 设y=f(u)的定义域为B, u=g(x)的定义域为A,值域为B则称 y=f[g(x)]是由y=f(u) 和u=g(x) 复合而成的复合函数其定 义域为A
• 说明: • 1. y=f[g(x)]函数的自变量是x相当于对x先施以g法则在施
以 • f法则所以定义域是A. • 其中y=f(u)-----外层函数u=g(x)--------内层函数 • 2.g(x) 的函数值必须落在外层函数f[g(x)]的定义域内 • 内层函数的值域就是外层函数的定义域
3、在运用公式求平行直线间的距离 d
C1 C2
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2_x_+_y_-_4_=_0__，
l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的 角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
(1). f (x) 1 x2
(2). f (x)
2 3,
3x 2
(5). f (x) x 1 1 2x
1, 2 U(2, )
• 教学引入
• 1.强调对于给定的函数,求定义域的时候是 求满足表达式的自变量的取值范围.
. 2可选取集合A到集合B的法则是g,集合B到 集合C的法则是f,求f[g(x)]