∴ 原函数 y 2x2 ax5 与t=f(x)= x2 ax5 单调性相同
又t=f(x)的单调递增区间是 [ a ,+∞) 2
∴ 原函数 y 2x2 ax5 的单调递增区间是[ a ,+∞)
2 ∴ a =2 即 a=4
2
（2）定义域为x∈R
∵ 底数a=2>1
∴ 原函数 y 2x2 ax5 与t=f(x)= x2 ax5 单调性相同
2
五、小结
方法1
定义法
判断 y a f x 单调性
方法2
方法3
同增异减 a>1
0<a<1
y a f x 与t=f(x) 单调性相同 y a f x 与t=f(x) 单调性相反
思考题：
已知函数
f
x
1 2
ax2 2 x3
在区间(-1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是
.
解：∵
底数a=
1 2
∴原函数
y
1 2
x2 2x3
的单调递增区间为（-∞，1
)，
单调递减区间为(1,+∞)
例3、（1）已知函数 y 2x2 ax5 单调递增区间是[2,+∞)，则 a 的取值是
。
（2）已知函数 y 2x2 ax5 在[2,+∞)上单调递增，则 a 的取值范围是
。
解：（1）定义域为x∈R
∵ 底数a=2>1
A. (-∞,-2]
B. [-2,0)
C. (0,2]
D. [2,+∞)
二、复合函数的单调性 对于复合函数y=f(g(x)),设t=g(x)在(a,b)上是单调函数，且y=f(t)在(g(a),g(b))或(g(b),g(a))上也是单调函数， 那么y=f(g(x))在(a,b)上的单调性如下表所示： 同 增 异 减
